?djheZkYY_dWbW?d][d_[hWGkc_YW0FheXb[cWih[ik[bjeiZ[8WbWdY[iZ[CWj[h_Wo;d[h]W?djheZkYY_dWbW?d][d_[hWGkc_YW0FheXb[cWih[ik[bjeiZ[8WbWdY[iZ[CWj[h_Wo;d[h]WJos Ie|ipe Izquierdo Jos Costa Lnrique Martnez de |a Ossa Jos kodrguez Mara IzquierdoBarcelona Bogot Buenos Aires Caracas MxicoCopyright Jos Felipe Izquierdo Torres, Jos Costa Lpez, Enrique Martnez de la Ossa Fernndez. Jos Rodrguez Mirasol, Mara Izquierdo Ramonet Esta edicin: Copyright Editorial Revert, S. A., 2011 ISBN: 978-84-291-7913-2 MAQUETACIN: REVERT-AGUILAR, S. L.Propiedad de: EDITORIAL REVERT, S. A. Loreto, 13-15, Local B 08029 Barcelona Tel: (34) 93 419 33 36 Fax: (34) 93 419 51 89 reverte@reverte.comwww.reverte.comReservadostodoslosderechos.Lareproduccintotaloparcialdeestaobra,porcualquiermediooprocedi-miento,comprendidoslareprografayeltratamientoinformtico,yladistribucindeejemplaresdeellame-diantealquileroprstamopblicos,quedarigurosamenteprohibidasinlaautorizacinescritadelostitulares del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes. Impreso en Espaa - Printed in SpainDepsito legal: B-43.929-2010 Impresin: Ediprint, S.L. Registro bibliogrfico (ISBD)Izquierdo Torres, Jos Felipe Introduccinalaingenieraqumica:problemasresueltosdebalancesdemateriayenerga/JosFelipeIzquierdo Torres [et al]. Barcelona : Revert, 2011 X, 293 p. : il. ; 24 cm. DL B-43.929-2010. ISBN 978-84-291-7185-3 1. Qumica. 2. Tecnologa en general. I. Costa Lpez, Jos. II. Martnez de la Ossa Fernndez, Enrique. III. Rodrguez Mirasol, Jos. IV. Izquierdo Ramonet, Mara. V. Ttulo. 54 62 NDICE ANALTICOPresentacin.............................................................................................................................. viiLos autores ...................................................................................................................................ixCaptulo 1 Balance macroscpico de materia...........................................................................................1Resumen de los fundamentos tericos del captulo1.1 Expresin general del balance macroscpico de materia................................................................... 11.2 Grado de avance de un sistema qumico.............................................................................................. 41.3 Concepto de velocidad de reaccin....................................................................................................... 51.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos............ 71.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivacin, recirculacin y purga ................................................. 91.6 Consideraciones metodolgicas sobre la resolucin de balances de materia ................................10Problemas resueltos ......................................................................................................................................... 10Nomenclatura.................................................................................................................................................. 84Bibliografa....................................................................................................................................................... 85Captulo 2 Balance macroscpico de energa..........................................................................................87Resumen de los fundamentos tericos del captulo2.1 Expresin general del balance macroscpico de energa................................................................. 872.2 Consideraciones metodolgicas en el planteamiento de balances de energa ............................... 902.3 Modelo matemtico de intercambiadores de calor de doble tubo y de carcasa y tubos.............. 92Problemas resueltos ......................................................................................................................................... 95Nomenclatura................................................................................................................................................174Bibliografa.....................................................................................................................................................175vi ndice analticoCaptulo 3 Balances de materia y energa aplicados a los reactores qumicos ................................ 177Resumen de los fundamentos tericos del captulo3.1 Modelos de reactores de mezcla perfecta.........................................................................................1773.1.1. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo isotermo .......................................1783.1.2. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo adiabtico....................................1803.1.3. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario adiabtico ...................................1823.1.4. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario no adiabtico..............................1833.2 Modelo matemtico del reactor tubular de flujo en pistn estacionario isotermo .....................185Problemas resueltos .......................................................................................................................................188Nomenclatura................................................................................................................................................241Bibliografa.....................................................................................................................................................242Captulo 4Balance de energa mecnica. Ecuacin de Bernouilli.................................................... 243Resumen de los fundamentos tericos del captulo4.1 Ecuacin de Bernouilli........................................................................................................................2434.2 Determinacin del factor de friccin y de las prdidas menores..................................................2464.3 Rendimiento de una bomba...............................................................................................................247Problemas resueltos .......................................................................................................................................248Nomenclatura................................................................................................................................................292Bibliografa.....................................................................................................................................................293PRESENTACINEsteproyectodelibrodeproblemasresueltosseiniciamediadosdelosaosnoventa.Enesemomento,conmotivo de la reforma de los planes de estudio y el nacimiento de la nueva titulacin de Ingeniero Qumico, comen-z a impartirse una asignatura obligatoria denominada Introduccin a la Ingeniera Qumica. El programa de estaasignaturasemestralse dise en base a la primera parte delprograma de una asignatura anual que se impartahasta el momento de la reforma de los planes de estudio en la Licenciatura en Qumica (plan 1976) denominadaQumica Tcnica, en la que se explicaban balances macroscpicos y microscpicos de materia, energa y cantidadde movimiento y se iniciaba su aplicacin al estudio de las operaciones unitarias y a los procesos qumicos. Despusde la reforma del plan de estudios de Ingeniera Qumica del ao 2000, la asignatura pas a denominarse Operacio-nes Bsicas de la Ingeniera Qumica, con un total de 40 horas de clases tericas y de problemas.En el nuevo Grado en Ingeniera Qumica, el programa actual de esta asignatura, cuyo nombre vuelve a serIntroduccin a la Ingeniera Qumica, es muy parecido al que se public en 1994 cuando se imparti por pri-mera vez en la titulacin de Ingeniero Qumico. Sin embargo, la forma de explicar la asignatura ha ido cam-biando con la idea de mejorar la didctica de los contenidos para que la formacin de nuestros estudiantes seacada vez mejor. Otro aspecto que ha mejorado ha sido la coleccin de problemas de la asignatura, que ha idoaumentando progresivamente con la inclusin de los ejercicios propuestos en los exmenes de la misma.Uno de los motivos principales que nos ha impulsado a escribir este libro es que no se haencontrado untexto de problemas resueltos que se ajuste al programa actual de la asignatura que se imparte en diferentes uni-versidadesespaolas.Estoobligaanuestrosestudiantesaemplearvarioslibrosdetextoconnomenclaturasdiferentes y formas diversas de explicar los conceptos.Tampoco disponen de las soluciones completas o de lasrespuestas numricas de los problemas propuestos en algunos de los libros recomendados, pero s disponen deuna coleccin de problemas publicada por el profesor y sus respuestas numricas. Estudiar y practicar un pro-gramaconmuchos conceptos nuevosen pocotiempo(un semestre)empleando varias fuentes bibliogrficasno es tarea fcil para un estudiante que est iniciando sus estudios universitarios. Estas son, a nuestro juicio,razones suficientes para la creacin de un libro de problemas que permita a los alumnos optimizar su tiempode estudio y obtener un rendimiento satisfactorio en esta asignatura que, a su vez, es la base de muchas otrasasignaturas del Grado en Ingeniera Qumica.El libro est estructurado en cuatro captulos. Al inicio de cada uno de ellos se proporciona un breve resu-men de los fundamentos tericos del tema, y posteriormente se proponen problemas que se resuelven con tododetalle. Al final de cada captulo se incluyen la nomenclatura y las fuentes bibliogrficas empleadas en su desa-rrollo terico y prctico.viii PresentacinEl primero de los captulos, Balance macroscpico de materia, contiene, como se ha dicho antes, una breveintroduccin terica que explica la expresin general del balance de materia, as como la definicin de conver-sin y de velocidad de reaccin. Posteriormente se resuelven con detalle un total de 20 problemas, de los cuales6 corresponden a sistemas sin reaccin qumica, 7 en los que solamente hay una reaccin qumica en el sistemay7enlosquehaymsdeunareaccinqumica.Asimismoseplanteandiagramasdeflujoconderivacin,recirculacin y purga.El segundo captulo, Balance macroscpico de energa, explica a su inicio cual es la expresin general delbalance de energa en unidades relativas respecto a un estado de referencia. A continuacin se resuelven condetalle de manera secuencial 20 problemas, de los cuales 11 corresponden a sistemas con reaccin qumica, 3combinan balances de energa e intercambiadores de calor y los 6 restantes son exclusivamente sobre intercam-biadores de calor sin y con cambio de fase. En el tercer captulo, Balances de materia y energa aplicados a los reactores qumicos, se introduce breve-menteelmodelomatemticodelreactorperfectamenteagitado,tantodiscontinuocomoestacionarioSeexplica tambin el modelo matemtico del reactor tubular de flujo en pistn isotermo. Posteriormente se pro-ponen y resuelven con todo detalle un total de 15 problemas, de los cuales 8 corresponden al modelo de mezclaperfecta, 2 al flujo en pistn y los 5 restantes son problemas de comparacin de ambos modelos de contacto.El cuarto captulo se ha dedicado al estudio del Balance de energa mecnica. Ecuacin de Bernouilli. Enprimerlugarseincluyeunabreveintroduccintericasobrelostrminosdelbalancedeenergamecnicaaplicado a fluidos incompresibles, as como la estimacin de los factores de friccin y de las prdidas menoresdebidas a accesorios. Despus se proponen y resuelven, con todo detalle, un total de 15 problemas sobre la apli-cacin de la ecuacin de Bernouilli a fluidos incompresibles.Este libro, con un total de 70 problemas propuestos y resueltos con detalle, pretende ser una contribucinpositiva, novedosa y didctica a la docencia en Ingeniera Qumica y, en particular, en la materia de Introduc-cin a la Ingeniera Qumica. Esperamos que muchos alumnos de estudios superiores de Ingeniera Qumica,Qumica, Biotecnologa y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y Tecnologa Qu-micas puedan emplearlo para aprender esta materia fundamental en sus estudios.Ellectorobservarquenosehaincluidoenestaedicinproblemasresueltossobrealgunasoperacionesunitarias,especialmentedestilacinyabsorcin.Losautoresnodescartanincluirlosenfuturasediciones,teniendoencuentaqueestetipodeoperacionesunitariasresultanparticularmenteimportantesenestudiossuperiores de Ciencias y Tecnologa Qumicas, pero que son an demasiado especficas para un curso general.Los autores desean agradecer la labor realizada por aquellos profesores que han propuesto los enunciadosde los problemas que figuran en este texto; sin sus ideas originales este libro no hubiera existido.Este libro est dedicado a nuestras respectivas familias. Sin su apoyo, paciencia y resignacin, este proyectono habra sido posible. Tambin est dedicado a todos los profesores y a los estudiantes de Ingeniera Qumica,de Qumica, de Biotecnologa y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y TecnologaQumicas. Ellos nos han motivado y para ellos ha sido escrito. Jos Felipe Izquierdo, Jos Costa, Enrique Martnez, Jos Rodrguez y Mara IzquierdoLOS AUTORESDr. Jos Felipe Izquierdo TorresCatedrtico de Ingeniera Qumica de la Universidad de Barcelona desde 2006. Se licenci enCiencias Qumi-cas por la Universidad de Barcelona en 1975 y obtuvo el Doctorado en esa misma universidad en 1983. Ha sidoProfesorAyudante(1975-1983),ProfesorColaboradordeDocenciaeInvestigacin(1983-1986)yProfesorTitular (1986-2006). Ha publicado diversos artculos de investigacin preferentemente dentro del campo de laIngeniera de laReaccin Qumicay en particulardela Catlisispor slidosy de reaccionesgas-slido paradesulfurar corrientes gaseosas contaminantes. Ha impartido durante muchos aos, entre otras, asignaturas deIntroduccin a la Ingeniera Qumica.Dr. Jos Costa LpezCatedrtico Emrito de Ingeniera Qumica de la Universidad de Barcelona desde 2007. Se licenci en CienciasQumicas por la Universidad de Valencia en 1959, obtuvo el ttulo de Ingnieur du Gnie Chimique en el IGChdeToulouseen1962yelDoctoradoenCienciasQumicasporlaUniversidadComplutensedeMadriden1966.HasidoCatedrticodeIngenieraQumicadela UniversidaddeBarcelonadesde1967hasta 2006.Escoautor,entreotroslibros, deCursodeIngenieraQumica(EditorialRevert) delquesehan realizadooncereimpresiones. Ha publicado un gran nmero de artculos de investigacin en diversos campos dentro del reade Ingeniera Qumica. Ha sido Vicedecano y Decano de la Facultad de Qumica de la Universidad de Barce-lonayactualmenteeselDecanodelIlustreColegioOficialdeQumicosdeCatalunyayAcadmicodelaRACAB. Ha impartido durante muchos aos, entre otras, asignaturas de Introduccin a la Ingeniera Qumica.Dr. Enrique Martnez de la Ossa FernndezCatedrtico de Ingeniera Qumica de la Universidad de Cdiz desde 1997. Se licenci en Ciencias Qumicas en1976 y obtuvo el Doctorado en Ciencias Qumicas en 1982 en la Universidad de Sevilla. Imparte habitualmentecursos de Termodinmica y Cintica Qumica Aplicadas, Operaciones Bsicas de Separacin y Tecnologa delPetrleo y Petroqumica. Es responsable del grupo de investigacin Anlisis y Diseo de Procesos con Fluidosx Los autoresSupercrticos y ha publicado un gran nmero de artculos de investigacin, principalmente en el campo de laextraccin supercrtica de sustancias naturales, destilacin extractiva con sales y procesos hidrotrmicos a altapresin para la eliminacin de residuos txicos y peligrosos. Ha sido, entre otros cargos, director de departa-mento, coordinador de las pruebas de acceso a la universidad y coordinador cientfico de ctedras de empresasde la Universidad de Cdiz. Actualmente es, entre otros cargos, experto evaluador de ANECA y ANEP.Dr. Jos Rodrguez MirasolProfesor Titular de Ingeniera Qumica de la Universidad de Mlaga desde 1998 y desde abril de 2010 est acre-ditadoporANECAparacatedrticodeuniversidad.SelicencicongradoenCienciasQumicasen1991yobtuvoelDoctoradoen1995enlaUniversidaddeMlaga.HadesarrolladoestanciasdeinvestigacinenlaUniversidad Estatal de Pensilvania (beca posdoctoral Fulbright, 1991-93) y en la Universidad Tecnolgica deDelft (beca posdoctoral Capital Humano y Movilidad, 1993-95). Ha publicado diversos artculos de investiga-cin relacionados con procesos de adsorcin y de catlisis heterognea en fase lquida y gaseosa. Ha impartidodocenciaendiversasasignaturascomoTermodinmicayCinticaQumicaAplicada,ReactoresQumicos,Tecnologas de Procesos e Ingeniera Ambiental.Dra. Mara Izquierdo RamonetInvestigadora posdoctoral del Instituto de Diagnstico Ambiental y Estudios del Agua del Consejo Superior deInvestigacionesCientficasen Barcelona.Se licencienGeologaporlaUniversidaddeBarcelonaen1999yobtuvo el Doctorado en Ciencias por la Universidad Politcnica de Catalunya en 2005. Ha publicado diversosartculos en el campo de la geoqumica ambiental aplicada a la combustin de carbn e incineracin de resi-duos, as como a la valorizacin de los subproductos resultantes de dichos procesos trmicos.CAPTULO 1BALANCE MACROSCPICODE MATERIAResumen de los fundamentos tericos del captulo1.1 Expresin general del balance macroscpico de materiaEn un sistema en el que participan Scomponentes (j = 1 ... S) con Tcorrientes de entrada o salida(m = 1T) y en el que se dan R reacciones qumicas (i = 1 ... R), se pueden plantear un total de S + 1balances de materia, S balances de componentes y 1 balance global. De ellos, S son linealmente inde-pendientes. Los trminos genricos del balance de materia se relacionan entre s de forma que: Acumulacin = Entrada Salida + Generacin por reaccin qumica La expresin del balance macroscpico de materia (J. Costa y otros, Curso de Ingeniera Qumica,2008) tiene dos tipos de ecuaciones, una de ellas corresponde al balance de materia global (todos loscomponentes a la vez) y la otra corresponde al balance de materia de componente, que puede venirexpresada segn unidades del sistema internacional en mol/s o kg/s, segn la ecuacin: (mol/s);(kg/s) [1.1],1Tjmj jm=dn= w +Rdt`,1Tjmj j jmdnw R Mdt== + `2 Captulo 1 Balance macroscpico de materiadonde, nj: moles o kg del componente j que se acumulan o desacumulan en el sistema.wm,j:caudalmolar(mol/s)omsico(kg/s)delcomponentejqueentraosaledelsistema,conelsiguiente criterio de signos: si el caudal es de entrada, ser positivo, y si es de salida, ser negativo. Rj: caudal molar (mol/s) del componente j que se genera o desaparece por las reacciones qumicas enlas que est implicado. Est relacionado directamente con las velocidades de reaccin extensivas enlas que participa el compuesto j. Mj: masa molecular (kg/mol) del componente j.Se demostrar en el apartado 1.3 de este captulo (ecuacin 1.14 bis) que: En esta ecuacin:ij: es el coeficiente estequiomtrico del componente j en la reaccin i, con el siguiente criterio de sig-nos: es positivo si se trata de un producto, y negativo si se trata de un reactante.Ri: es la velocidad de reaccin extensiva de la reaccin i en la que est implicado el componente j.Entonces la expresin del balance macroscpico de materia del componente j (mol/s) es:[1.1bis]Elbalancemacroscpicodemateriaglobal(todosloscomponentesalavez)seobtieneapli-cando el sumatorio para los S componentes de la expresin 1.1 anterior, es decir:[1.2]donde:Eltrminodegeneracindelbalanceglobalpuedeserceroentressituacionesdiferentes.Laprimera se da cuando no hay reacciones qumicas en el sistema. La segunda, cuando el balance glo-balserealizaenunidadesmsicas,dadoqueenlasreaccionesqumicasconvencionales(descar-tandolasreaccionesnucleares)nohayvariacionesdemasa.Latercerasituacinsedacuandoserealiza un balance global en unidades molares en un sistema en el que nohayvariacinglobaldelnmero de moles entre reactantes y productos en las reacciones qumicas implicadas. 1Rj ij iiR R== r`1 1T Rjm, j ij im= i=dn= w + Rdtr` `11 1 1 1 1 1 1SjS S T S T S Sj j=m, j j m, j jj= j= m= j= m= j= j=d ndn= w + R = w + Rdt dt= =`` `` ` `` `1 1 1T S Rm ij im= j= i=dn= w + Rdtr` ``= == =` `,1 1 ; S Sj mj mj jn n w w1.1 Expresin general del balance macroscpico de materia 3Expresiones del balance macroscpico de materia en diferentes casos:a) En un sistema en el que no hay reacciones qumicas y se trabaja en condiciones estacionarias, lasecuaciones del balance de componente y del balance global son:;En este caso, el trmino de variacin con el tiempo y el de generacin son nulos. Los balances sepuedenrealizarenunidadesmolaresomsicas dadoque no hay reacciones qumicas. Estepuedeser el caso de la rectificacin binaria estacionaria en columna de platos (etapas de equilibrio).b) Si se trata de un sistema estacionario en el que hay reacciones qumicas, es ms sencillo trabajaren unidades molares dado que los coeficientes estequiomtricos de los componentes que participanen las reacciones qumicas se expresan siempre con nmeros enteros, por tanto las ecuaciones de losbalances respectivos son:;Este puede ser el caso de cualquier proceso qumico de alta produccin (se debe trabajar en con-diciones estacionarias) que implique transformaciones qumicas.c) Para un proceso continuo no estacionario sin reaccin qumica, las ecuaciones son: ;Este puede ser el caso de un tanque perfectamente agitado que contiene una cierta cantidad ini-cial de sal slida y en el que entra agua que la va disolviendo.d) En el caso de un sistema discontinuo en el que tienen lugar reacciones qumicas, las ecuaciones son:Losreactoresdiscontinuosperfectamenteagitadospuedenmodelizarsemedianteestetipodeexpresiones para conocer cmo vara la concentracin de reactante con el tiempo.Es muy importante sealar que cuando un sistema implica reacciones qumicas, los balances decomponentes y el global deben realizarse preferiblemente en unidades molares. Si no hay reaccio-nes qumicas, los balances pueden hacerse en unidades msicas o molares. Por otra parte, en aque-llossistemasreactivosnoestacionariosenlosqueelvolumenvaraconeltiempo,esmuyconvenienterealizarunbalanceglobalenunidadesmsicas(eltrminodegeneracinesnulo)dado que eso permitir conocer explcitamente la variacin de volumen con el tiempo.,10Tmjmw==`10Tmmw==`,1 10T Rmj ij im iw R= == + r` `1 1 10T S Rm ij im j iw R= = == + r` ``,1Tjmjmdnwdt==`1Tmmdnwdt==`1 1 1 ; R S Rjij i ij ii j idndnR Rdt dt= = == r = r` ``4 Captulo 1 Balance macroscpico de materia1.2 Grado de avance de un sistema qumicoLa conversin extensiva de una reaccin, X, se define como el cociente entre la diferencia del nme-ro de moles de un compuesto qumico al cabo de un cierto tiempo de reaccin y su nmero de molesiniciales dividida por el coeficiente estequiomtrico de dicho compuesto, es decir: [1.3]La conversin extensiva de una reaccin (o grado de avance de la misma) es una magnitud propia dela reaccin y es independiente del componente considerado. La conversin extensiva se da en moles.De la ecuacin anterior se deduce fcilmente que para un compuesto que interviene en una o en Rreacciones:[1.4][1.4bis]donde Xi es la conversin extensiva de la reaccin i-sima. Cada uno de los sumandos rij Xi corres-ponde a los moles de j convertidos en la reaccin i.Por otra parte, la conversin intensiva, -, de una reaccin se define como la variacin de conver-sin extensiva con el volumen, es decir:[1.5]donde V es el volumen del reactor considerado. Si este volumen permanece constante, la conversinintensiva se definir como:[1.6]Las unidades de - en el S.I. son mol m3.Para un sistema con R reacciones, la ecuacin anloga a la 1.4 ser:[1.7]En una reaccin qumica, el reactante que se agota en primer lugar se denomina reactante limi-tante,puestoquelimitaelavancedelareaccin.Sijesestereactante,sedefinecomoconversinrelativa, Xj, al cociente:[1.8]0 j jjn nX-=r0 j j jn n X = +r01Rj j ij iin n X== + r`dXdV-=0 j jjc c --=r01Rj j ij iic c== + r -`0 00 0j j j jjj jn n w wXn w- -= =1.3 Concepto de velocidad de reaccin 5Si el volumen es constante: [1.8bis]Esta medida de conversin, que es adimensional y suele darse en tanto por ciento, no es idnticaparatodosloscompuestosdelsistemaqumico,dadoqueespropiadelreactantelimitante;perodesde el punto de vista ingenieril proporciona mucha ms informacin sobre el avance de la reaccinque la conversin intensiva o extensiva. 1.3 Concepto de velocidad de reaccinLavelocidaddereaccinextensiva,R,sedefinecomolavariacindeconversinextensivaconeltiempo o, tambin, como la variacin del nmero de moles de un componente con el tiempo, afec-tada por el inverso de su coeficiente estequiomtrico, es decir:[1.9]Las unidades de R en el S.I. son mol s1.Anlogamente,lavelocidaddereaccinintensiva,r, sedefine comolavariacindeconversinextensiva con el tiempo afectada inversamente por el volumen, es decir:[1.10]Sielvolumennocambiaconeltiempo,lavelocidaddereaccinintensivasepuededefinir,teniendo en cuenta la ecuacin 1.5, como la variacin de conversin intensiva con el tiempo o tam-bin como la variacin de la concentracin de un componente con el tiempo afectado por el coefi-ciente estequiomtrico, es decir:[1.11]Las unidades de r en el S.I. son moles s1 m3.Teniendo en cuenta que las determinaciones cinticas se realizan generalmente en sistemas cerra-dos, homogneos e isotermos, la ecuacin del balance macroscpico de materia aplicado a un com-ponentejenestesistemadiscontinuoynoestacionarioser(J.Costayotros,CursodeIngenieraQumica, 2008):[1.12]00j jjjc cXc-=1jjdndXRdt dt= =r1 1 1jjdndXrVdt V dt= =r1jjdcdrdt dt-= =rjjdnRdt=6 Captulo 1 Balance macroscpico de materiaEsta ecuacin indica que el nmero de moles por unidad de tiempo generados o perdidos, Rj, deun componente en una reaccin qumica viene descrito por la variacin de su nmero de moles res-pecto al tiempo. Derivando respecto al tiempo la ecuacin 1.4, que expresa el nmero de moles de un componenteen funcin de la conversin extensiva de la reaccin en la que participa, se obtiene:[1.13]Observandoatentamenteestaexpresinse puedededucirqueelprimermiembrodelaigualdadesigual a Rj (ecuacin 1.12), mientras que el segundo, que contiene la derivada de la conversin extensivarespecto al tiempo, es igual a la velocidad de reaccin extensiva (ecuacin 1.9). En consecuencia, quedademostrado que Rj, cuando participa en una o en R reacciones, es igual a:[1.14][1.14bis]Lo que indica que el nmero de moles por unidad de tiempo de un componente j en un sistemaqumico, Rj, es la suma algebraica, ponderada por los coeficientes estequiomtricos, de todas las velo-cidades extensivas de las reacciones en las que participa. Teniendo en cuenta la definicin de R des-crita por laecuacin1.9, enlaque elcoeficienteestequiomtrico aparece en eldenominadordelaexpresin, y observando cul es la definicin de Rj, en la que el respectivo coeficiente estequiomtri-coaparecemultiplicandoaR(ecuacin1.14),sepuedeconcluirconseguridadquemientrasRidepende de la estequiometra de reaccin, Rj no depende de ella.Cuandoelvolumennovaraconeltiemposepuedeencontrarunaecuacinanlogaala1.14para rj, de manera que cuando j participa en R reacciones:[1.15]En el caso de que el volumen vare con el tiempo, lo cual puede darse en reacciones gaseosas en lasque existe variacin en el nmero de moles y que se llevan a cabo en recipientes que trabajan a presinconstante, la velocidad de reaccin intensiva se puede encontrar desarrollando adecuadamente la ecua-cin 1.10. As, teniendo en cuenta la definicin de conversin extensiva de la ecuacin 1.3 y que:nj = cjV y d(cjV) = V dcj + cj dVla velocidad de reaccin intensiva ser:[1.16]jjdndXdt dt=rj jR R =r 1Rj ij iiR R== r`1Rjj ij iidcr rdt== = r`( )1 1 1j j j jj j j jdn d c V dc cdVrV dt V dt dt Vdt= = = +r r r r1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos 7Para numerosas reacciones (pero no todas) la ecuacin de velocidad de reaccin intensiva que seencuentra experimentalmente tiene la forma: r = k cAocB J cDvcE l... [1.17]donde o, J, v, l, etc. son parmetros constantes, independientes de las concentraciones y del tiempoque se obtienen experimentalmente y que pueden ser positivos o negativos, y enteros o fraccionarios.A cada uno de estos valores se les denomina orden parcial de reaccin respecto al compuesto corres-pondiente, y el orden total de reaccin es la suma de todos los rdenes parciales.Laconstantedeproporcionalidadsellamacoeficientedevelocidadocoeficientecinticoyesindependiente de las concentraciones, pero en general tiene una dependencia significativa de la tem-peratura.Las unidadesde los diferentes coeficientes cinticos han de seradecuadas para conseguirque la ecuacin de velocidad sea dimensionalmente homognea.As,porejemplo,paradiferentesrdenesdereaccin,lasunidadesenelS.I.deloscoeficientescinticos deben ser:Para orden 0 : r = k k en mol s1 m3 Para orden 1 : r = k cAk en s1Para orden 2 : r = k cA2k en m3 s1 mol1Para orden 3 : r = k cAk en m6 s1 mol2...Para orden n :r = k cAnk en (m3)n1 s1 mol(n1) Paramuchasreacciones(enparticulartodaslaselementales)yenunintervalodetemperaturasnomuy elevado, se observa experimentalmente que el coeficiente cintico aumenta con la temperatura y queuna representacin grfica del logaritmo neperiano del coeficiente cintico frente al inverso de la tempera-tura es aproximadamente lineal. Este comportamiento puede ser descrito mediante la denominada ecua-cin de Arrhenius: k = A eE/RT[1.18]en la cual R es la constante de los gases en J mol1 K1, T es la temperatura absoluta en K, A es eldenominado factor preexponencial o factor de frecuencia, cuyas unidades son idnticas a las de k, yE es la energa de activacin, cuyas unidades en el S.I. son J mol1. 1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productosCuandounreactanteAparticipademaneralimitanteysimultneaenmsdeunareaccin,porejemplo:A + B M R12A + D T R28 Captulo 1 Balance macroscpico de materiase define como selectividad del reactante A hacia el producto M o hacia el producto T a los cocien-tes siguientes:[1.19]Como puede deducirse de estas expresiones, la selectividad no es nunca superior a la unidad y lasuma de las diferentes selectividades siempre es la unidad.Empleando los datos del ejemplo presentado, si se trata de un reactor perfectamente agitado quetrabaja en condiciones estacionarias en el que se producen simultneamente las dos reacciones des-critas, el balance de materia de A ser:DadoqueelnmerototaldemolesAquereaccionan,enestecasoporunidaddetiempo,esR1+ 2R2 y que el nmero de moles de A que se convierten en M, por unidad de tiempo, es R1, laselectividad de A hacia M y hacia T vendr dada, respectivamente, mediante las siguientes expre-siones:SedefineelrendimientodeunreactantelimitanteAhaciaunproductoMcomoelcocienteentre el nmero de moles de reactante que se ha convertido en ese producto y el nmero de molesiniciales de reactante, es decir:[1.20]En esta expresin es preciso tener en cuenta que el rendimiento de un reactante limitante queparticipasimultneamenteenvariasreaccioneshaciaunodesusproductospuedecalcularsemediante el producto de la conversin relativa por la selectividad hacia ese producto, es decir, secumple la expresin:[1.21]A hacia MA hacia Tmoles de A que se convierten en M=moles totales de A que reaccionanmoles de A que se convierten en T=moles totales de A que reaccionanSSA0 A 1 2 A0 A 1 20 2 2 w w R R w w R R = - - - = - = +1A hacia M1 2A hacia T(moles/tiempo) de A que se convierten en M=(moles totales/tiempo) de A que reaccionan 2(moles/tiempo) de A que se convierten en T=(moles totales/tiempo) de A que reaccionanRSR RS=+=21 222RR R +A convertidas en MMA0nY =nA convertidas en M A0 A A convertidas en MA0 A0 A0 An n n nn n n n-= =-M A A hacia MY X S =1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivacin, recirculacin y purga 9Aplicando esta definicin de rendimiento hacia los productos M y T del ejemplo del reactante Aplanteado en prrafos anteriores, se tiene que:Como puede deducirse, la suma de los rendimientos hacia los diferentes productos es igual a laconversin relativa del reactante limitante. 1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivacin, recirculacin y purgaEl diagrama de flujo de un proceso qumico (sistema) es una representacin grfica de las opera-ciones unitarias (subsistemas) implicadas en la que se indican con flechas los flujos de materia entreellas. Es un documento importante y su presentacin debe ser clara, comprensible, precisa y com-pleta.Existendiversostiposdediagramasdeflujo:diagramadebloques,diagramapictricoydiagramasimblico,dibujadode acuerdoconalguna normativaestndardedibujoindustrial. Eneste libro de problemas se utilizarn, por motivos didcticos y de sencillez, nicamente los diagra-mas de bloques.Unacorrientedederivacin,bypassocircunvalacinesaquellapequeapartedelacorrientefresca de entrada a un sistema (compuesto de subsistemas) que se aade o deriva directamente a lacorriente producto de salida del sistema para proporcionarle una serie de componentes o de cualida-des que se han perdido en el tratamiento fsico-qumico realizado en el proceso. Eso significa que lacorriente de derivacin y la fresca tienen la misma composicin, pero sus caudales difieren sustan-cialmente de forma que la corriente de derivacin suele ser una pequea parte de la corriente frescadel sistema. En los problemas resueltos 1.4 y 1.5 se pueden encontrar ejemplos reales de corrientes dederivacin.En muchos procesos qumicos en los que se pretende reaprovechar los componentes que no hanreaccionadoytambinensistemasqumicosquelleganalequilibriotermodinmico,seempleancorrientes denominadas de recirculacin que se introducen nuevamente al sistema de reaccin paramejorarlaconversinendichoreactor.Enmuchoscasosesnecesariohabilitar,alavezquelacorrientederecirculacin,unacorrientedepurgaquepermitaevitarlaacumulacindeinertesosubproductosalasalidadelsistema.Lacomposicindelascorrientesderecirculacinydepurgasonidnticas,peroelcaudalderecirculacinesmuchomayorqueeldepurga.Enlosproblemasresueltos 1.8, 1.9, 1.10 y 1.11 se muestran ejemplos reales en los que se deben emplear corrientes derecirculacin y purga.A0 A 1 1 2 1 1M A A hacia M MA0 1 2 0 1 2 A0A0 A 2 1 2 2 2T A A hacia T TA0 1 2 A0 1 2 A02=2 22 2 2 2=2 2Aw w R R R R RY X S Yw R R w R R ww w R R R R RY X S Yw R R w R R w- +====+ +- +====+ +10 Captulo 1 Balance macroscpico de materia1.6 Consideraciones metodolgicas sobre la resolucin de balances de materiaDesdeelpuntodevistaconceptual,laresolucindebalancesdemateriaensistemasqumicosimplica, en primer lugar, un anlisis de grados de libertad que se realiza tras evaluar el nmero devariables y el nmero de ecuaciones con que se cuenta. Si ambas magnitudes coinciden, el sistemaes compatible determinado, y si el nmero de variables es mayor que el nmero de ecuaciones, elsistemasercompatible indeterminadoymedianteladiferenciacorrespondiente entreelnmerode variables y el de ecuaciones se dispondr de los correspondientes grados de libertad.Los problemas que se han planteado en este libro responden mayoritariamente a sistemas compati-bles determinados y tienen en algn caso un solo grado de libertad que en general suele ser la eleccinde la base de clculo, que es un nmero entero que responde a la cuanta de una corriente, general-mente exterior, de forma que todos los clculos realizados responden o tienen como referencia a esacorriente.Engeneral,pararesolverconxitolosproblemasdebalancesdemateria,resultaconve-niente iniciar el estudio del sistema de fuera a dentro, es decir, realizar inicialmente balances en todo eldispositivo experimental y despus en todos y cada uno de los aparatos u operaciones del proceso (enuno de ellos los balances ya nosern matemticamente independientes y noser necesario realizar-los). En la bibliografa se han propuesto estrategias de resolucin matemtica que, tras el anlisis delos grados de libertad del sistema y de los subsistemas, pueden implicar a veces una reubicacin de labase de clculo para facilitar la resolucin matemtica del problema, aunque la existencia de ordena-dorescadavez ms potenteshaceinnecesariasuutilizacin. Por tanto,porrazones didcticas,estasestrategias no se han utilizado en la resolucin de los problemas planteados en este libro.Problemas resueltosa. Balances de materia sin reaccin qumica1.1 Unsecaderosealimentaconunasuspensinacuosadepulpadepapel,conun6,7%enpeso de slido seco. El slido que abandona el secadero contiene el 11% en peso de agua.Sielsecaderoelimina75 000kg/hdeagua,culserlaproduccindiariadepulpadepapel con un 11% en peso de agua?Problemas resueltos 11El sistema mencionado puede representarse esquemticamente mediante el siguiente dispositivo experimental: Hay dos componentes en este sistema, son el slido seco y el agua. El sistema es estacionario y no hay reaccio-nes qumicas. En consecuencia, los balances de materia se pueden realizar indistintamente en unidades msicas omolares. En este caso, las expresiones adecuadas para los balances de materia de componente y global son:; Un balance global (todos los componentes a la vez) de materia en el secadero, en kg/da, conduce a:Por otra parte, un balance de slido seco en todo el secadero, en kg/da, conduce a:Sustituyendo este valor de w1 obtenido en la ecuacin anterior en el balance global, puede resolverse el sis-tema de ecuaciones y se obtiene que: w1 = 1 946 537 kg/da y w2 = 146 537 kg/da. En consecuencia, la produc-cin diaria de pulpa de papel solicitada ser de w2 = 146 537 kg/da.En la siguiente tabla se muestran los caudales msicos totales y de componentes de cada una de las corrien-tes del sistema: kg/da 1 2 3slido seco 130 418 130 418 0agua 1 816 119 16 119 1 800 000Total 1 946 537 146 537 1 800 000Secadero12 3 H2O ,10Tmjmw==`10Tmmw==`1 2 3 1 2 1 2kg kg 24 h0 0 75 000 75 000 24h 1 da daw w w w w w w = - - = = - -= - = 1 2 1 2 2kg 0,890 0,067 0,89 0 = 13,280,067 daw w w w w = - - = =12 Captulo 1 Balance macroscpico de materia1.2 500 m3/h de aire hmedo (Ha = 0,042 mol agua/mol aire seco) se alimentan en una torre deabsorcinconelobjetivodeeliminarelagua,deacuerdoconelesquemaadjunto.Calcular:i) Los kg/h de H2SO4 del 98% necesarios.ii) Los kg/h de H2SO4 del 72% alimentados en la torre de absorcin.NOTA. Todos los porcentajes son en peso. Los componentes del sistema son aire seco, agua y cido sulfrico. El sistema es estacionario y no hay reaccio-nes qumicas, por lo tanto los balances de materia se pueden realizar en unidades msicas o molares. Las ecua-ciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son: ; En este caso se van a realizar en unidades msicas (kg/h) dado que los datos son mayoritariamente en uni-dades msicas (los de las corrientes de cido sulfrico).Enprimerlugarsehaprocedidoanumerarlascorrientesdelsistematalcomoseindicaenlafiguraadjunta. Se ha calculado el caudal molar de la corriente 1 suponiendo de manera coherente que el aire hmedose comporta en estas condiciones como un gas ideal, mediante la expresin: 63 5TORREABSOR-CINMEZCLADOR H2SO4, 72% H2SO4, 98%H2SO4, 67%Ha2 = 0,002 Aire ms seco Aire hmedo P = 0,35 atm 500 m3/h, T = 32 C Ha1 = 0,042 1 2 4 7,10Tmjmw==`10Tmmw==`11 1 1 11L0,35 atm 500 000molh6997atm Lh0,082 (273 32) Kmol KPqPq w RT wRT

= = = = =

+

Problemas resueltos 13Enconsecuencia,conesteresultadoyeldatodehumedadabsolutadelacorriente1puedeescribirseelsiguiente sistema de ecuaciones:La resolucin de este sistema conduce a los valores: w1 aire seco = 6715 mol/h; w1 agua = 282 mol/h = 5,077kg/h. Considerando que el aire seco tiene una composicin en volumen (molar) de 21% de oxgeno y 79% denitrgeno, el caudal msico de aire seco de la corriente 1, considerando la masa molecular media ponderada delos gases que lo componen (O2 = 32 g/mol; N2 = 28 g/mol), ser el siguiente:Por lo tanto, el caudal msico total de la corriente 1 es: w1= 193,66 + 5,08 kg/h; w1 = 198,74 kg/h. Un balance de materia de aire seco en la columna de absorcin (mol/h) conduce a:En consecuencia, el caudal msico total de la corriente 2 ser: w2 = 193,66 + 0,24 kg/h; w2 = 193,90 kg/h.i) Clculo del caudal de sulfrico del 98%Balance de cido sulfrico en todo el dispositivo experimental (kg/h):Balance de agua en todo el dispositivo experimental (kg/h):Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores:seobtienenlosvaloresdew5=10,5kg/hyw7=15,3kg/h.Enconsecuencia,elcaudaldecidosulfricoempleado es de w5 = 10,5 kg/h.1 aire seco 1 agua1 agua11 aire secomol6997h0,042aw wwHw+ == =1 aire seco 1 aire seco(0,21 32 0,79 28) 1 kg mol6715 193,66 kg/hh 1 mol 1000 ggw w + = = =2 agua1 aire seco 2 aire seco 2 aire seco 2 2 agua2 aire seco2 aguamol0 6715 0,002 0,002 6715h18 g 1 kg kg mol13, 43 0,242h 1 mol 1000 g haww w w H www= - = = = = = = === = =5 7 5 70 0,98 0,67 0,684 w w w w = - = =5 1 agua 7 2 agua 5 70 0,02 0,33 0,02 5,077 0,33 0,242 w w w w w w = + - - = + - -5 7 5 70, 684 ;0 0,02 4,835 0,33 w w w w = = + -14 Captulo 1 Balance macroscpico de materiaii) Clculo del caudal de sulfrico del 72% en pesoBalance de cido sulfrico en la columna de absorcin (kg/h):Balance de agua en la columna de absorcin (kg/h):Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores:seobtienenlosvaloresdew3=64,8kg/hyw4=69,6kg/h.Enconsecuencia,elcaudaldecidosulfricoempleado en la columna de absorcin es de w3 = 64,8 kg/h.El caudal w6 se puede calcular mediante el siguiente balance global en el nudo de corrientes 4 6 + 7: Para asegurar que los clculos realizados son correctos, puede realizarse una comprobacin mediante unbalance global en todo el dispositivo experimental (kg/h) de forma que se cumple correctamente la igualdadplanteada: En la tabla adjunta se muestran los caudales msicos totales y de componentes de cada una de las corrientesdel sistema: kg/h 1 2 3 4 5 6 7aire seco 193,66 193,66 0 0 0 0 0agua 5,08 0,24 18,14 22,97 0,21 17,92 5,05c. sulfr. 0 0 46,66 46,63 10,29 36,38 10,25Total 198,74 193,90 64,80 69,60 10,50 54,30 15,303 4 3 40 0,72 0,67 0,931 w w w w = - = =3 1 agua 4 2 agua 3 40 0,28 0,33 0,28 5,077 0,33 0,242 w w w w w w = + - - = + - -3 4 3 40, 931 ; 0 0,28 4,835 0, 33 w w w w = = + -4 6 7 6 4 7 6 6kg0 69,6 15,3 54,3hw w w w w w w w = - - = = - = = - = =1 5 2 70 0 198,7 10,5 193,9 15,3 198,7 10,5 193, 9 15,3 w w w w = + - - = = + - - = + = +Problemas resueltos 151.3 Laetapafinaldelafabricacindecidontricoesunadestilacinenlaquelaconcentracin de cido pasa del 60% al 99% en peso. El objetivo de la presencia de cidosulfricoesdisminuirlapresinparcialdelagua.Sinoseaadesulfricooalgnotroagente de accin similar, es imposible sobrepasar, por evaporacin, una concentracin dentricodel68%enpeso.Tomandocomobasedeclculo100kg/hdecidontricoconcentrado del 99%, calcular:i) El caudal msico de agua que sale del evaporador.ii) El caudal msico de cido sulfrico puro que est circulando.iii) El caudal msico de alimentacin de cido ntrico diluido.NOTA. Todos los porcentajes son en peso.En este caso, los componentes del sistema son cido ntrico, agua y cido sulfrico. El sistema es estacionario yno hay reacciones qumicas. Los balances se van a realizar en unidades msicas (kg/h) dado que los datos de lascorrientes de cidos estn en peso. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para estedispositivo experimental son: ;Enprimerlugarsehaprocedidoanumerarlascorrientesdelsistematalcomoseindicaenlafiguraadjunta. COLUMNA DEDESTILACIN CONDENS. Vapor cido nitr. EVAPOR. 5 4 3 1 2 2 HNO3, 60%HNO3, 99%H2SO4, 60%H2SO4, 93%,10Tmjmw==`10Tmmw==`16 Captulo 1 Balance macroscpico de materiai) y iii) Clculos del caudal de cido ntrico diluido (1) y de agua del evaporador (3)Balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h):Balance de cido ntrico en todo el dispositivo experimental (kg/h): Sustituyendo este valor en la expresin del balance global en todo el dispositivo, se obtiene que:En consecuencia, el caudal de agua que sale del evaporador es w3 = 65 kg/h y el de cido ntrico diluido aemplear es w1 = 165 kg/h. ii) Clculo del caudal de sulfrico puro que circulaBalance global en el evaporador (kg/h):Balance de cido sulfrico en el evaporador (kg/h):Sustituyendo este valor de w4 en la ecuacin del balance global en el evaporador se obtiene que:Sistema1 2 3 1 2 3 1 3 1 3kg0 0 100 100hw w w w w w w = - - = = - - = - =1 2 1 1 1kg 990 0,6 0,99 0 0,6 0,99 100 1650, 6 hw w w w w = - - = == = = =1 3 3 1 3kg kg100 100 165 100 65h hw w w w w - = = = - = - = =4 5 3 4 5 4 5kg0 0 65 65hw w w w w w w = - - = = - - = - =4 5 4 5 4 5kg0 0,6 0,93 0 0,6 0,93 1,55hw w w w w w = - - = = = =4 5 5 5 5 5 4kg kg kg 6565 1,55 65 118, 2 183,2h 0,55 h hw w w w w w w - = = - = = = = = = =Problemas resueltos 17Elcaudaldecidosulfricopuroquecirculasepuedeobtenerdedosoperacionesdiferentes,talcomoindica el balance de sulfrico en el evaporador:Finalmente, el caudal de cido sulfrico puro que circula es wsulfrico puro = 109,9 kg/h.En la tabla adjunta se muestran los caudales msicos totales y de componentes de cada una de las corrientesdel sistema: 1.4 Elzumodenaranjanatural(1)tieneun12%enpesodeslidosyelrestoesagua.Encambio, el zumo de naranja concentrado tiene un 42% en peso de slidos (5).Para fabricar zumo de naranja concentrado (5) se utiliza el zumo de naranja natural (1) a25 C,elcualsesometeaunprocesodeevaporacinenelquelamentablementealgunoscomponentesvoltilesquedansaboralzumosepierdenconelaguaevaporada(6).Pararesolveresteproblemaseproponeutilizarunaderivacin(2)departe del zumo fresco y, a la vez, concentrar el zumo hasta un 58% en el evaporador (4).Esta corriente,quesale ala misma temperaturaqueelaguaevaporada, sereneconladederivacinydalugaralzumoconcentradofinal(5),conun42%enslidos,quesedestina al consumo y que sale a la temperatura de 60 C. Partiendo de 100 kg/h de zumodenaranjanatural(1),determinarloscaudalesycomposicionesde todaslascorrientesdel sistema. kg/h 1 2 3 4 5cido ntrico 99 99 0 0 0agua 66 1 65 73,3 8,3c. sulfrico0 0 0 109,9 109,9Total 165 100 65 183,2 118,2sulfrico puro 4 5 sulfrico puro sulfrico purokg0,6 0,93 0,6 183,2 0,93 118, 2 109,9hw w w w w = = = === =18 Captulo 1 Balance macroscpico de materiaLoscomponentesdelsistemasonslidosyagua. El sistema es estacionarioy no hayreacciones qumicas. Losbalances se van a realizar en unidades msicas (kg/h) dado que los datos de las corrientes estn en peso. Las ecua-ciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son: ; Es importante sealar en este problema la presencia de la corriente 2, denominada corriente de derivacin,bypassocircunvalacin. Estacorrientees unapequeapartedela corrientefresca queentraalsistemaquepermiteincorporaral productofinaldelproceso,elementosesencialesque se hanperdidoenel tratamientorealizado en el proceso. En este caso, la corriente de derivacin permite incorporar al producto final (corriente5)componentes quedansabor alzumode frutapero que se han perdidoenel proceso de concentracin dedicho zumo por evaporacin. Realizando un balance de slidos en todo el dispositivo experimental (kg/h):Un balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h):Los balances en todo el dispositivo experimental han permitido determinar los caudales de agua del evapo-rador (w6) y de zumo concentrado final (w5).Si ahora el balance de slidos, en kg/h, se realiza en el nudo de derivacin 2 + 4 5:El balance global en el mismo nudo anterior, en kg/h, resulta ser: EVAPORADOR (5)(6)(3)(1)(2)(4),10Tmjmw==`10Tmmw==`1 5 5 5120 0,12 0, 42 0 0 0,12 100 0, 42 /0, 42w w w w = - - = =- = = =5= 28, 6 kg h w1 5 6 60 100 28,6 / w w w w = - - = = - =6=71, 4 kg h w2 4 5 2 4 2 40 0,12 0,58 0, 42 0 0,12 0,58 0, 42 28,6 12 0,12 0,58 w w w w w w w = + - = = + -= = +2 4 5 2 40 28,6 w w w w w = + - = = +Problemas resueltos 19Observandoatentamente las dos ltimas ecuaciones obtenidas tras losbalances en el nudo dederivacin2 + 4 5, estas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas. Resolviendo este sistema se deduceque w2 = 9,9 kg/h y w4 = 18,6 kg/h.Recapitulando sobre los clculos realizados se observa que ya se dispone de las composiciones y caudales delas corrientes 1, 2, 4, 5 y 6. El clculo de la corriente 3 se puede hacer planteando un balance global en el nudode reparticin de la corriente 1 2 + 3 fresca al sistema:Esprecisosealarque,engeneral,lascorrientesdederivacinsuelenserunapequeapartedelacorrientefrescadeentrada.Enestecasorepresentabaalrededordel10%.Esoesrazonableporqueesacorrientefrescadebesertratadamayoritariamenteenelprocesoqumicocorrespondienteylacorrientedederivacin se utiliza para dar el toque de calidad final a la corriente producto.En la tabla adjunta se muestran los caudales msicos totales y de componentes de cada una de las corrientesdel sistema:1.5 Airea1 atm, 35Cy90% dehumedad ha deacondicionarse a24Cy 60%dehumedad,enfriandopartedelairehasta10Cymezclndoloconairealgomscaliente(verelesquemaadjunto).Lamezclaresultanteaumentasutemperaturahasta24Cyseobtienen 30 m/min de aire en las condiciones de salida. Calcular el caudal volumtrico delairehmedoalaentrada(q1),elcaudaldeagua(kg/min)retiradoporcondensacinyelporcentaje de aire de entrada que utiliza la derivacin (w2/w1). kg/h 1 2 3 4 5 6slidos 12 1,2 10,8 10,8 12 0agua 88 8,7 79,3 7,8 16,6 71,4Total 100 9,9 90,1 18,6 28,6 71,4T (C) pH2O (mmHg)1024359,20922,37742,1751 2 3 30 0 100 9,9 / w w w w = + - = = - - =3= 90,1 kg h w20 Captulo 1 Balance macroscpico de materiaDATOS. La humedad relativa se define como el cociente entre la presin parcial de agua enuna masa de aire (pH2O) y la presin de vapor del agua a la temperatura de la masa de aire(PH2O): Hrel = pH2O/pH2O).Loscomponentesdelsistemasonairesecoyagua.Elsistemaesestacionarioynohayreaccionesqumicas.Losbalances se van a realizar en unidades molares (kmol/min) dado que los datos de las corrientes estn en unidadesvolumtricas y considerando que se trata de gases ideales, pasar de unidades volumtricas a molares es muy asequi-ble mediante la ecuacin de los gases perfectos. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y globalpara este dispositivo experimental son: ;Esimportantesealarenesteproblema,comoenelanterior,lapresenciadelacorriente2,denominadacorrientedederivacin,bypassocircunvalacin.Estacorrienteesunapequeapartedelacorrientefrescaentrante al sistema que permite incorporar al producto final, elementos esenciales que se han perdido en el tra-tamientorealizadoenelproceso.Enestecaso,lacorrientedederivacinpermiteincorporaralproductofinal(corriente 6) parte de la entalpa perdida en el proceso de condensacin del agua vapor que contena inicialmente.En primer lugar se determina el caudal molar de la corriente 6, que es la base de clculo del problema. Apli-cando la ecuacin de los gases perfectos:Porlotanto,w6 = 1,23 kmol/min. Dado que lahumedadrelativa deesa corriente esdel 60 %,eso quieredecir que el caudal de agua de la corriente 6 ser:(1) (2) (3)(5)(6) (4) 1 atm 35 C Hrel = 90% Hrel = 60% H2O(l)Hrel = 60% 10 C1 atm 24 C q6 = 30 m3/min CONDENSADOR ,10Tmjmw==`10Tmmw==`6 6 6 6 61 30 000L atmL mol1 atm 30 000 0,082 (273 24) K 1231,8 min molK 0,082 297 minTP q w RT w w { === + = = =] ]\ ) 22 2 22H OH O H O H O oH O1 atm0,6 0,6 22,377 13, 4262 mmHg 0,1767 atm760 mmHgpp p pp= = == == =