Problemas Resueltos de Estatica

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201 1 1 PROBLEMAS RESUELTOS DE ANALISIS DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LOS NUDOS Problema resuelto Pág. 246 Estática BEDFORD Problema 6.1 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.2 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.4 Estática BEDFORD edic 5 Problema 6.13 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.14 Estática BEDFORD edic 4 Problema 6.1 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.2 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.3 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.4 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.1 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.2 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.3 Estática Hibbeler edic 10 Problema 6.4 Estática Hibbeler edic 10 Problema c-34 estática Hibbeler edic 10 Problema C-35 estática Hibbeler edic 10 Problema 6.8 estática Hibbeler edic 10 Problema resuelto Pag. 145 Estática Meriam Problema 4.1 Estática Meriam edición tres Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco Problema 4.3 Estática Meriam edición tres Problema 4.3 Estática Meriam edición cinco Problema 4.4 Estática Meriam edición tres Problema 4.4 Estática Meriam edición cinco Problema 4.5 Estática Meriam edición tres Problema 4.7 Estática Meriam edición tres Erving Quintero Gil Tecnólogo electromecánico - UTS Ing. Electromecánico - UAN Especialista en Ingeniería del gas - UIS Bucaramanga - Colombia Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected]
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EJERCICIOS RESUELTOS

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PROBLEMAS RESUELTOS DEANALISIS DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LOS NUDOSProblema resuelto Pg. 246 Esttica BEDFORD Problema 6.1 Esttica BEDFORD edic 4 Problema 6.2 Esttica BEDFORD edic 4 Problema 6.4 Esttica BEDFORD edic 5 Problema 6.13 Esttica BEDFORD edic 4 Problema 6.14 Esttica BEDFORD edic 4 Problema 6.1 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.2 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.3 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.4 BEER- Johnston edic 6 Problema 6.1 Esttica Hibbeler edic 10 Problema 6.2 Esttica Hibbeler edic 10 Problema 6.3 Esttica Hibbeler edic 10 Problema 6.4 Esttica Hibbeler edic 10 Problema c-34 esttica Hibbeler edic 10 Problema C-35 esttica Hibbeler edic 10 Problema 6.8 esttica Hibbeler edic 10 Problema resuelto Pag. 145 Esttica Meriam Problema 4.1 Esttica Meriam edicin tres Problema 4.1 Esttica Meriam edicin cinco Problema 4.3 Esttica Meriam edicin tres Problema 4.3 Esttica Meriam edicin cinco Problema 4.4 Esttica Meriam edicin tres Problema 4.4 Esttica Meriam edicin cinco Problema 4.5 Esttica Meriam edicin tres Problema 4.7 Esttica Meriam edicin tresErving Quintero GilTecnlogo electromecnico - UTSIng. Electromecnico - UANEspecialista en Ingeniera del gas - UISBucaramanga - Colombia

2011Para cualquier inquietud o consulta escribir a:[email protected]@[email protected]

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1Mtodo de las juntas o nudos (PROBLEMA RESUELTO PAG. 246 ESTATICA BEDFORD)El mtodo de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

Fig. 6. 6(a) Armadura WARREN soportando dos cargas

I Ma = 0

I Fx = 0 Ax = 0 I Fy = 0Ay + Ey - 400 - 800 = 0fT\ - 400 (1) - 800 (1 +1 + 1) + Ey (1+1 + 1 + 1) = 0 400 - 800 (3) + Ey (4) = 0 400 - 2400 + 4 Ey = 0 - 2800 + 4 Ey = 0

Ey28004= 700 N4 Ey = 2800Ey = 700 NI Me = 0r+N- Ay (1 + 1 + 1 + 1) + 400 (1 + 1 + 1) + 800 (1) = 0- Ay (4) + 400 (3) + 800 = 0- 4 Ay + 1200 + 800 = 0 4 Ay = 2000

= 500 N2000Ay = Ay = 500 NNUDO A

400 NTACEl siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los trminos TAB y TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una barra estar a tensin, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.

AyTabCFigura 6.7(a) Obtencin del diagrama de cuerpo libre de la junta A.

tab = tac = Ay 2 1 3Hallar TAbtab = Ay23Ay = 500 NTab = 500 = 288,67 23TAB = 2 (288,67) = 577,35 NHallar TActab = tac2 1Tac =TAb = 577,35 Newton577 35TAC = 2. = 288,67 NTAc = 288,67 Newton (Tensin)Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:TAb = 577,35 Newton(compresin)NUDO BLuego obtenemos un diagrama de la junta B cortando las barras AB, BC y BD (Fig. 6.8 a). De las ecuaciones de equilibrio para la junta B.

Figura 6.8(a) Obtencin del diagrama de cuerpo libre de la junta B.tab(y )sen 60 =TABAB (Y)= Tab sen 60tab(y )=tabA/3 " v 2 y

tab(y ) =f4l_ ^v 2 ytabTAb = 577,35 Newton 3 ^tab(y )Tab (Y) = 500 Nv 2 y(577,35) = 500 Nsen 60 = I5C(Y)tbcTbc (y) = Tbc sen 60tbc(y )=tbctbc(y )v 2 yI Fy = 0400 + Tab (y) - Tbc (y) = 0 Tab (y) = 500 N400 + 500 - Tbc (y) = 0 100 - Tbc (y) = 0100 = Tbc (y)I Fx = 0 TBD + TAB (X) + TBC (X) = 0 TAB (X) = 288,67 NTbc (X) = 57,73 NewtonTbd + 288,67 + 57,73 = 0Tbd + 346,4 = 0Tbd = 346,4 Newton (compresin)cos 60 =tab(x )TABTab (X) = Tab cos 60tab(x )=tabf 1 ^ v 2 yTAB(X) = (2) TABTAb = 577,35 NewtonTAB(X ) = 2 (577,35) = 288,67 NTAB (X) = 288,67 NTBC(Y) =100 = Tbc (Y)^3 "v2ytbc100 :fV3 ^v2ytbctbc =100 = 200 = 115,47 N 3vV3 yTbc = 115,47 N (compresin)Se halla Tbc (x)f 1 ^tbc(x ) = 2v2yTbc = 115,47 N1TBCTBC(X) = 2 (115,47) = 57,73 Nv2yTbc (X) = 57,73 Newton

Luego obtenemos un diagrama de la junta D cortando las barras BD, DC y DE . De las ecuaciones de equilibrio para la junta D.sen 60 == tdc(y )TDCTdc (y) = Tdc sen 60tdc(y ) = TDC(^3 ^tdc (y )Q3'v 2 yv 2 ytdc60 tdc(x)cos 60 = TDCT dc (X) = Tdc cos 60( Otdc(x) = TDC -vytdc(y ) =(J3'v 2 ytdcsen 60 = IDEY)tdeTde (Y) = Tde sen 60V3 ^tde(y ) = tdev 2 ytde(y ) =Q3'v2ytdeI Fx = 0Tbd - Tde (X) + Tdc (X) = 060 tde(x)cos60 = TDETde (X) = Tde cos 60tde(x ) = tde(1 ^tde(x ) :v2y(11 v 2 ,tdeTbd = 346,4 Newton (compresin)

NUDO D

7

8

#

346,4 - Tqe (X) + Tqc (X) = OTDe (X) TDc (X) = 346,4 ecuacin 1Pero: f 1 1' V 2 ,tdc(x ) = tDCtDE(X )tDEf1 ^V 2 ,Reemplazando en la ecuacin 1f 1 ^f 1 ^Tde - Tdc = 346,4 ecuacin 3V 2 yV 2 yresolver ecuacin 3 y ecuacin 4I Fy = 0- 800 + TDE (Y) + TDC (Y) = 0Tde (y) + Tdc (Y) = 800 ecuacin 2Pero:Tde(y ) = Tdc(y ) =f 43"v 2 y43 'v 2 yTdeTdcReemplazando en la ecuacin 2f 3^ f 3"v 2 yTde +v 2 yTdC = 800 ecuacin 4^1 ^ f 1 ^Tde -Tdc = 346,4 multiplicar por 3v 2 yV 2 yf rv 2 yTde +Tdc = 800f V3"2f-43"v 2 yTde -Tde +Dc = 346,4Tdc = 800[360033"v2yTde +33"v2yTDE = 600 + 800 = 14002tde = 1400 V3 TDE = 1400v2yTde = ^=808,29 N

TDe = 808,29 Newton (compresin)Reemplazando en la ecuacin 4, se halla Tdc(( 3"v 2 ytde +v 2 yTDC = 800 ecuacin 4(Vs"v 2 y(808,29) +Q"v2ytdc = 800700 +i2 y(-v/3"v2ytdc = 800tdc = 100TDC = 800 - 700 = 100 200vv/3 y3Tdc = 115,47 Newton (Tensin)= 115,47 N

NUDO B

10

11

Problema 6.1 ESTATICA BEDFORD edic 4Determine the axial forces in the members of the truss and indicate whether they are in tensin (T) or compression (C)

AAleCyAleCy

I Fx = 0 10 - Bx = 0 Bx = 10 KNI Me = 0f+\by (1) - 10 (2) = 0By (1) = 10 (2)By = 20 KN

I Fy = 0 Cy By = 0Cy = By Pero: By = 20 KN Cy = 20 KN

FbaBFbcIFx = 0ByFbc Bx - 0Fbc - BXpero: BX - 10 KN Fbc = 10 KN (tensin)IFy =Fba Fba -pero:Fba =0By - 0 ByBy - 20 KN 20 KN (tensin)

NUDO AA

fBA = 10 = Fac2 iV5Hallamos Fac10 = fac iV5FAC = 1o(V5 )= 22,36KN Fac = 22,36 KN (compresin)Problema 6.2 ESTATICA BEDFORD edic 4La armadura mostrada soporta una carga de 10 kN en C.a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura y determine las reacciones en sus soportesb) Determine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensin (T) o a compresin (C) .

m kNI Fy = 0 By- 10 = 0 By= 10 KNI Mb = 0Ax (3) - 10 (4) = 0Ax (3) = 10 (4)3 Ax = 4040AX = = 13,33 KNX 3Ax = 13,33 KNI MA = 0Bx (3) - 10 (4) = 0Bx (3) = 10 (4)3 Bx = 40 40BX = = 13,33KNX 3BX = 13,33 KN

jFca

NUDO C

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18

15

3fCB = fCA = 10 543Hallar FCb fCB =105FCB == 16,66 KNFCb = 16,66 kN (Tensin)NUDO AX Fy = 0 Fab = 0X Fx = 0 Ax - Fca = 0 Ax = Fca

Ax = 13,33 KN By = 10 KN Bx = 13,33 KNiFab =AxAFcaFcB = 16,66 kN (Tensin)Fca = 13,33 kN (compresin) Fab = 0Pero: Fca = 13,33 kN Ax = Fca =13,33 kNProblema 6.4 ESTATICA BEDFORD edic 5

Ay = % FThe members of the truss are all of lenght L. Determine the axial forces in the members and indicate whether they are in tension (T) or compression (C)I Ma = 0f+\ Cy (L) - F ( L + L/2) = 0 Cy (L) - F ( 3/2 L) = 0 Cy (L) = F ( 3/2 L)Cy = F ( 3/2)Cy = 3/2 F60 fdc(y)sen 60 = FDC

Fdc (y) Fdc sen 60( 3^

v 2 yfdc(y ) = fdc'

fdc(y ) :v 2 yfdc

Z Fy 0 F + Fdc (y) 0F Fdc (Y)Pero:Fdc (y) Fdc sen 60 F Fdc sen 60DESPEJANDO FdcFDC =0 (F)= 1,154 Fsen 60Fdc = 1,154 F (Compresin)Z Fx 0 Fbd + Fdc (X) 0 Fbd Fdc (X)Pero:F DC (X) Fdc cos 60Fbd = Fdc cos 60Pero: Fdc 1,154 F

Z Fx 0 Ax 0 Z Fy 0Ay + Ey - 400 - 800 0Fbd = (1,154 F) cos 60 Fbd = 0,577 F (tensin)NUDO B

fba(y )TABFba (Y) = Tba sen 60f 3Afba(y ) = fbasen 60 :v 2 ycos 60fba(x )FBAfba(y ) =^/3 " v 2 yfbafbc(y )fbcFbc (Y) = Tbc sen 60f 3Afbc(y ) = FBCsen 60v 2 yFba (X) - Fba cos 60f Ofba(x) = FBA -v yfba(x )FBAFBC(x)FBCFbc (X) - Fbc cos 60'Ocos 60fbcfbc(y ) =I Fx - 0Fbd - Fbc (X) - Fba (X) - 0fbd - fbc(x ) - FBA (x )=0 fbc(x ) + FBA (x )=fbdPERO:Fbd = 0,577 Fv 2 yFBC (x )= fbcv 2 yfbc(x ) + FBA (x )=0,577 F f 1 ^ f 1 ^FBC + FBA = 0,577 F (ECUACION 1)v 2 yv 2 yI Fy = 0Fbc (Y) - Fba (Y) = 0fbcFBA = 0 (ECUACIN 2)resolver ecuacin 1 y ecuacin 2f 1 ^ f 1 ^FBC + Fba = 0,577 F multiplicar por [ 3v 2 yv 2 y

v 2 yfBC --S'v 2 yfBA = 0V3 fbc = FfBC =FvV3 yFbc = 0,577 F (compresin)Reemplazando en la ecuacin 2 3 V( 3 ^v 2 y / 3Nv2yfBC -v2y(0,577 F)FBA = 0 (ECUACION 2)r43"v2y(0,577 F) =fBA = 0 fBACancelando terminos semejantes (0,577 F)= FbaFba = 0,577 F (tensin)NUDO AFbaD

fBA _ fAC

L L/2

fBA 2 Fac

L LAy = % F

Cancelando trminos semejantesCY = 3/2 F

o-O1F CDiiO-