8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

1/23

pr

True/FalseIndicate whether the sentence or statement is true or false.

____ 1.Evenimentul sigur si evenimentul imposibil sunt evenimente complementare.

____ 2.Orice eveniment elementar sau compus nu implic ntodeauna evenimentul sigur.

____ 3.ntr-un cmp finit de evenimente evenimentul sigur este reuniunea tuturor evenimentelor

elementare.

____ 4.ntr- un cmp de evenimente egal posibile probabilitatea evenimentului A este egal cu raportuldintre numrul cazurilor posibile si numrul cazurilor favorabile.

____ 5.Avem ( ) 1P = .

____ 6.Avem ( ) 1P = .

____ 7.Avem: , ,1 2 1 2 1 2 1 2

P A A P A P A P A A A A

= +

____ 8.Evenimentele A, B ale cmpului de probabilitate { }, ,P sunt P independente dac:

( ) ( ) ( )P A B P A P B =

____ 9.Numim probabilitate a evenimentului A condiionat de evenimentul B ( )( )0P B

raportul .

____ 10. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:

____ 11. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:

____ 12. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:

____ 13. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atunci are loc:

Multiple ChoiceIdentify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question.

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

2/23

____ 14. Fie repartitia variabilei aleatoare , atunci este

a. 0,7 c. -1 b. 2 d. 1

____ 15. Fie doua variabile aleatoare cu urmatoarele repartitii:

atunci repartitia variabilei aleatoare

a.

b.

c. alta varianta

____ 16. Fie repartitia variabilei aleatoare atunci

a. c.

b. d. alta varianta

____ 17. Fie repartitia variabilei aleatoare atunci

a. c.

b. d. alta varianta

____ 18. Fie doua variabile discrete pentru care exista atunci

a. c.

b. d. alta varianta

____ 19. Fie o variabila aleatoare pentru care exista si fie c o constanta reala, atunci

a. c.

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

3/23

b. d. alta varianta

____ 20. Fie doua variabile discrete pentru care exista atunci

a. c.

b. d.

____ 21. Fie doua variabile discrete pentru care exista atunci

a. c.

b. d. alta varianta

____ 22. Fie o variabila aleatoare si fie r un numar narural, daca exista atunci momentul de ordin r al

variabilei aleatoare este:a. c.

b. d. alta varianta

____ 23. Momentul absolut de ordin r, , pentru o variabila aleatoare estea. c.

b. d. alta varianta

____ 24. Fie o variabila aleatoare atunci momentul centrat de ordin r, , estea. c.

b. d.

____ 25. Dispersia unei variabile aleataore estea. momentul de ordin 2 al variabilei aleatoareb. momentul absolut de ordin 2 al variabilei aleatoarec. momentul centrat de ordin 2 al variabilei aleatoare

____ 26. Fie o variabila aleatoare atuncia.

b.

c.

____ 27. Daca , a si b constante reale, atuncia. c.

b. d.

____ 28. Fioe n variabile aleatoare independente doua cate doua si constante reale, atunci

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

4/23

a. c.

b. d. alta varianta

____ 29. Fie o variabila aleatoare atuncia. c.

b. d.

____ 30. Se numeste functie de repartitie a unei variabile aleatoare urmatoarea functie:a. ( ) ( ){ }( ), F x P x x = >

b. ( ) ( ){ }( ), F x P x x = < c. ( ) ( ){ }( ), F x P x x = =

____ 31. Fie variabila aleatoare discreta atunci

a. M(X)=-0,3 si c. M(X)=-0,3 sib. M(X)=0,3 si d. si

____ 32. Fie repartitia variabilei aleatoare atunci functia de repartitie este

a. c.

b. d.

____ 33. Fie o variabila aleatoare a carui functie de repartitie este F(x) si fie a si b doua constante reale astfel incat. Atunci are loc

a. c.

b. d. alta varianta

____ 34. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atunci functia de repartitie F(x) estedata dea. c.

b. d.

____ 35. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atunci

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

5/23

a. c. b. d.

____ 36. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atuncia. c.

b. d.

____ 37. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate: atunci mediana variabile

aleatoare X este:

a. c.

b. d. 0

____ 38. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate: atunci media variabilei

aleatoare X este:a. c.

b. d. 0

____ 39. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate: atunci media variabilei

aleatoare X este:a. c.

b. d. 0

____ 40. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate: atunci

a. c.

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

6/23

b. d. 0

____ 41. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate: atunci

a. c.

b. d. 0

____ 42. Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate: atunci

a. c.

b. d. 0

____ 43. Fie X o variabila aleatoare pentru careM(X) =3 si . Determinati o margine inferioara pentru.

a. 1 c. 1/4 b. 3/4 d. 0

____ 44. Se dau 52 de bile din care 4 sunt albe. Cele 52 de bile se impart in patru grupe egale. Se cere sa se determineprobabilitatea ca in fiecare grupa sa se gaseasca o bila alba.a. c.

b. d.

____ 45. O urna contine cinci bile albe si doua bile negre, alta patru bile albe si trei bile negre si o a treia sase bile albesi patru bile negre. Se extrage cate o bila din fiecare urna. Se cere probabilitatea ca doua bile sa fie albe si unaneagra.a. c. 5

7

4

7

4

10 +

5

7

3

7

6

10 +

2

7

4

7

6

10 b. d.

____ 46. Fie variabila X cu densitatea normal redusa: . Sa se calculeze densitatea de repartitie a

variabilei Y=3|X|

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

7/23

a. c.

b. d.

____ 47. Fie X o variabila aleatoare cu distributia uniforma in intervalul (0,1). Sa se calculeze densitatea de repartitie a

variabilei

a. c.

b. d.

____ 48. Fie o variabila aleatoare continua pentru care exista momentele centrate de ordin 2 si 3 atunci asimetriaeste data de urmatoarea formula:a.

=c.

=

b.=

d.

=

____ 49. Fie o variabila aleatoare continua pentru care exista momentele centrate de ordin 2 ,3 si 4 atunci excesulare urmatoarea formula:a.

E=c.

E=

b.E=

d.E=

____ 50. Fie X, Y doua variabile aleatoare. Determinati M(Z), unde Z=X+2Y, stiind ca M(X)=5, M(Y)=3.a. 21 c. 11 b. 17 d. 13

____ 51. Fie X, Y doua variabile aleatoare. Determinati M(Z), unde Z=2X+3Y, stiind ca M(X)=2, M(Y)=6.a. 32 c. 24 b. 20 d. 22

____ 52. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati stiind ca M(X)=8.

a. c. b. d.

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

8/23

____ 53. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati stiind ca M(X)=11,4.

a. c.

b. d.

____ 54. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati stiind ca

.

a. c. b. d.

____ 55. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Stiind ca m, M reprezinta valoarea minima

posibila, respectiv valoarea maxima posibila pe care le poate lua variabila aleatoare X, stabiliti daca. ; c. ;b. ; d.

____ 56. Fie variabile aleatoare independente, pozitive si la fel distribuite, atuncia. c.

b. d.

____ 57. Fie variabile aleatoare independente, pozitive si la fel distribuite, atunci

a. c.

b. d.

____ 58. Fie variabile aleatoare independente, pozitive si la fel distribuite, atuncia. c.

b. d.

____ 59. Fie X, Y doua variabile aleatoare, independente. Determinati , unde Z=3X+2Y, stiind ca

a. 30 c. 27 b. 69 d. 89

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

9/23

____ 60. Fie X, Y doua variabile aleatoare, independente. Determinati , unde Z=2X+3Y, stiind ca

a. 74 c. 28 b. 24 d. 84

____ 61. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Atunci

a. c.

b. d.

____ 62. Fie X variabila aleatoare urmatoare , ( ), stiind ca , atu

a. c.

b. d.

____ 63. Fie o variabila aleatoare, stabiliti daca ( unde sunt doua valori posibile ale variabilei aleatoare )a. c.

b. d.

____ 64. Fie X o variabila aleatoare, ce ia valoarea minima si valoarea maxima , atuncia. c.

b. d.

____ 65. Fie doua variabile aleatoare independente, ( unde )atuncia. c.

b. d.

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

10/23

____ 66. Utilizand inegalitatea lui Cebasev estimati , unde este abaterea medie patratica a

variabilei aleatoare Xa. c.

b. d.

____ 67. Utilizand inegalitatea lui Cebasev estimati , stiind ca .

a. c.

b. d.

____ 68. Stiind ca si , utilizati inegalitatea lui Cebasev si stabiliti da

a. c. b. d.

____ 69. Fie variabila aleatoare urmatoare , utilizand inegalitatea lui Cebasev estimati

a. 0,54 c. 0,0144

b. 0,64 d. 0,36

____ 70. Fie variabila aleatoare urmatoare , utilizand inegalitatea lui Cebasev estimati

a. 0,909 c. 0,0364

b. 0,0364 d. 0,404

____ 71. Fie variabilele aleatoare avand repartitiile , . Gasiti repartit

variabilei aleatoare

a. 11 12 13 14 17 180, 08 0, 32 0, 02 0, 08 0, 4 0,1

Z =

b. 11 12 13 14 17 18

0, 08 0, 32 0, 08 0, 02 0,1 0, 4Z

=

c. 11 12 13 14 17 18

0, 02 0, 32 0, 08 0, 08 0,1 0, 4Z

=

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

11/23

d. 11 12 13 14 17 18

0, 08 0, 32 0, 02 0, 08 0,1 0, 4Z

=

____ 72. Fie repartitia variabilei bidimensionale urmatoareY/X 3 10 12

4 0,17 0,13 0,25

5 0,10 0,30 0,05aflati distributia variabilei aleatoare , respectiv distributia variabilei aleatoare .a.

,c.

b. d.

____ 73. Fie repartitia variabilei bidimensionale urmatoareY/X

0,15 0,30 0,35

0,05 0,12 0,03

aflati repartitia lui conditionata de evenimentul

a. c.

b. d.

____ 74. Fie repartitia variabilei bidimensionale urmatoareY/X

0,15 0,30 0,35

0,05 0,12 0,03

aflati repartitia lui Y conditionata de evenimentul

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

12/23

a. c.

b. d.

____ 75. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie

Determinati functia de repartitie a variabilei aleatoare continue X .a. c.

b. d.

____ 76. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie

Determinati functia de repartitie a variabilei aleatoare continue X .a. c.

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

13/23

b. d. alt raspuns

____ 77. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie

Determinati functia de repartitie a variabilei aleatoare continue X .

a. c.

b. d.

____ 78. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie

Determinati media variabilei aleatoare continue X .

a. c.

b. d.

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

14/23

____ 79. O variabila aleatoare continua X are functia de densitatea de repartitie

Determinati media variabilei aleatoare continue X .

a. c.

b. d.

____ 80. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie

Determinati functia densitate de repartitie a variabilei aleatoare continue X .

a. c.

b. d.

____ 81. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie

Determinati media variabilei aleatoare continue X .

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

15/23

a. c.

b. d.

____ 82. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie

Determinati dispersia variabilei aleatoare continue X .

a. c.

b. d.

____ 83. Fie X variabila aleatoare urmatoare , atunci

a. c. b. d.

____ 84. Fie X variabila aleatoare urmatoare , atunci

a. c.

b. d. alt raspuns

____ 85. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati M(X)

a. M(X)=3,9 c. M(X)=4,9 b. M(X)=2,9 d. M(X)=16,5

____ 86. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati

a. c.

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

16/23

b. d. alt raspuns

____ 87. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati

a. c.

b. d. alt raspuns

____ 88. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati M(X)

a. M(X)=3,5 c. M(X)=3,9 b. M(X)=2,9 d. M(X)=10,9

____ 89. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati

a. c.

b. d. alt raspuns

____ 90. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati

a. c.

b. d. alt raspuns

____ 91. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati

a. c.

b. d. alt raspuns

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

17/23

____ 92. Fie X variabila aleatoare urmatoare . Determinati

a. c.

b. d. alt raspuns

____ 93. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie , determi

a. c.

b. d. alt raspuns

____ 94. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie , determinati

a. c.

b. d. alt raspuns

____ 95. O variabila aleatoare continua X are functia de repartitie , determinati

a. c. b. d. alt raspuns

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

18/23

____ 96.1. Evenimentul care se realizeaz dac si numai dac nu se realizeaz evenimentul A se

numeste ....

a. evenimentul contrar lui A

b. evenimentul complementar lui A

c. evenimentul opus lui Ad. toate variantele a); b); c)e. nici o variant.

____ 97.1. Dou evenimente elementare distincte sunt:

a. compatibile; c. conditionate;

b. incompatibile; d. nici o variant.

____ 98.Se extrage o bil dintr-o urn avnd urmtorul continut: dou bile albe, cinci bile negre, zece

bile verzi.Considerm evenimentulE1 bila extras este alb. S se scrie evenimentul contrar.

a.

1CE va fi: bila extras este neagr; c.

1CE va fi: bila extras nu este alba;

b.

1CE va fi: bila extras este verde; d. nici o variant nu este corect.

____ 99. ntr-un sistem de comunicaii se transmit trei mesaje.Considerm evenimentulE1: cele trei mesaje se nregistreaz corect. S se scrie evenimentul contrar.

a.

1CE va fi: un singur mesaj este

nregistrat incorect ;

c.

1CE va fi: ambele mesaje sunt

nregistrate incorect;

b.

1CE va fi: cel putin un mesaj este

nregistrat incorect;

d. nici o variant nu este corect.

____ 100. Intr-un centru de calcul sunt 6 computere si 4 calculatoare de buzunar. Probabilitatea ca un computer s sedefecteze este de 0,05, iar pentru un calculator este de 0,2. Un student alege la intamplare un instrument decalcul. Care este probabilitatea ca instrumentul de calcul ales sa functioneze?a. 0,75 c. 0,89 b. 0,64 d. 0,11

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

19/23

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

20/23

Evenimentul care se realizeaz prin dou sau mai multe probe a experimentuluiconsiderat se numeste evenimentul ....

111.Evenimentul care se realizeaz dac si numai dac se realizeaz cel putin unul dinevenimentele A sau B se numeste .... evenimentelor A sau B.

112.Evenimentul care se realizeaz dac si numai dac se realizeaz ambele evenimente A sau B

se numeste .... evenimentelor A sau B.

113.Evenimentele A si B care nu se pot realiza simultan sunt evenimente ...

114.Alegerea unei piese corespunztoare sau necorespunztoare standardului dintr-un lot de piese

reprezint evenimentul ... al experientei.

115.

Aparitia fetei 7 la aruncarea cu zarul (cu fete numerotate de la 1 la 6) reprezint un eveniment ...116.

Aparitia unei fete la aruncarea cu zarul reprezint un eveniment ...

117.Aparitia unui numr par la aruncarea cu zarul reprezint un eveniment ...

118. Variabila aleatoare care inregistreaza numarul produselor defecte dintr-un lot analizat se numeste variabilaaleatoare....

119. Daca sunt doua variabile aleatoare pentru care : atunci

spunem ca sunt variabile aleatoare..

Matching

Se da functia

a. g.

b. h. x

c. i.

d. a=0 j. 1e. k.

f. l.

____ 120. Care este valoarea constantei a astfel incat f(x) sa fie densitate de repartitie

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

21/23

____ 121. Determinati forma functiei de repartitie corespunzatoare

____ 122. Calculati

Variabila aleatoare X are urmatoarea densitate de repartitie:

a. e.

b. f. 1/3

c. 1/2 g. 1/4d. 0 h. 4/3

____ 123. Sa se afle functia de repartitie corespunzatoare

____ 124. Sa se calculeze media lui X

____ 125. Sa se calculeze media lui____ 126. Sa se calculeze dispesia lui X

____ 127. Sa se afle F(0)Intr-o loterie cu 100 de bilete exista 3 bilete castigatoare. Un jucator a cumparat 40 de bilete.a.

b.

c.

d.

e.

____ 128. Care este probabilitatea ca el sa castige cu un singur bilet?

____ 129. Care este probabilitatea ca el sa castige cu doua bilete?

____ 130. Care este probabilitatea ca el sa castige cu cel putin un bilet?Fie functia

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

22/23

a. 12/7 e.

b. 11/7 f.

c. 13/7 g.

d. h.

____ 131. Sa se determine constanta k astfel incat f sa fie o densiate de repartitie

____ 132. Sa se determine repartitia marginala a variabilei X

____ 133. Sa se determine repartitia marginala a variabilei Y

Vectorul (X,Y) are densitatea de repartitie .

a. 1/6 e. 7/10 b. 5/6 f. 7/24c. 12 g. 5/32d. 7/25 h. 5/30

____ 134. sa se calculeze P(X>1/2)

____ 135. sa se calculeze P(Y

8/14/2019 Probabilitati Anul Trecut

23/23