Probabilidades y Energías de Reestructuración Atómica ...

742ISSN 0214-087X

PROBABILIDADES Y ENERGÍAS DE REESTRUCTURACIÓN

ATÓMICA SUBSIGUIENTES A LA CAPTURA ELECTRÓNICA.

MODELO KLIVIN

Galiano Casas, G.Grau Malonda, A.

CENTRO DE INVESTIGACIONESENERGÉTICAS, MEDIOAMBIENTALES Y TECNOLÓGICAS

MADRID, 1994

CLASIFICACIÓN DOE Y DESCRIPTORES:

440100BETA DECAY RADIOiSOTOPESBETA DETECTIONELECTRON CAPTURE DECAYAUGER EFFECTEFFICIENCYX-RADIATIONLIQUID SINTILLATORSPROBABILITY

Toda correspondencia en relación con este trabajo debe dirigirse al Serviciode Información y Documentación, Centro de Investigaciones Energéticas, Medioam-bientales y Tecnológicas, Ciudad Universitaria, 28040-MADRID, ESPAÑA.

Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse a este mismo Servicio.

Los descriptores se han seleccionado del Thesauro del DOE para describir lasmaterias que contiene este informe con vistas a su recuperación. La catalogación se hahecho utilizando el documento DOE/TIC-4602 (Rev. 1) Descriptive Cataloguing On-Line, y la clasificación de acuerdo con el documento DOE/TIC.4584-R7 Subject Cate-gories and Scope publicados por el Office of Scientific and Technical Information delDepartamento de Energía de los Estados Unidos.

Se autoriza la reproducción de los resúmenes analíticos que aparecen en estapublicación.

Depósito Legal n2 M-15167-1994ISBN 84-7834-227-3ISSN 0214-087-XÑIPO 238-94-033-8

IMPRIME CIEMAT

1. INTRODUCCIÓN

En un trabajo previo [1] se dieron las fórmulas correspondientes a las probabilidades y

energías de las diferentes vías de reestructuración atómica subsiguiente a una captura electrónica en

la capa K, L o M.

Debido al gran número de vías que surgen en este caso la deducción manual es larga,

complicada y con la posibilidad de omitir o repetir alguna de las fórmulas de la probabilidad o de la

energía. Para comprobar los resultados manuales se ha desarrollado un programa "inteligente" que

deduce dichas fórmulas. El resultado obtenido, mediante la aplicación del programa de cálculo,

demuestra que las probabilidades y energías de alguna vías se habían omitido en el cálculo manual.

Por consiguiente, consideramos interesante publicar de nuevo las listas de las probabilidades y

energías de reestructuración atómica deducidas mediante ordenador.

2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE REESTRUCTURACIÓN.

Se han adoptado las siguientes hipótesis para simplificar el problema:

1) La captura electrónica tiene lugar exclusivamente en las capas K, L o M, lo que implica que

las probabilidades de captura electrónica cumplan la relación:

PK + PL + PM < 1 (1)

2) A cada capa electrónica se le asignará la energía media de las subcapas implicadas. Las

energías de los rayos X correspondientes a las transiciones KL, KM y KN se obtendrán

promediando ponderadamente los valores de las transiciones permitidas entre subcapas. Por

ejemplo, la energía de la transición KL resulta de promediar los valores de las energías de las

transiciones KL2 y KL3, afectadas por un peso que se toma igual a la probabilidad de cada transición.

En el caso de las transiciones LM, LN y MN es suficiente promediar simplemente las energías de las

subcapas correspondientes.

3) Las energías de las transiciones Auger, con vacante inicial en la capa K, se calcularán

promediando ponderadamente las energías de las distintas transiciones entre subcapas. Se tomará

como peso la probabilidad relativa de cada transición. Así pues, la energía de la transición KLL será el

valor medio ponderado de las transiciones KL-jL-i, KL1L2, KL-|L3, KL2L2, KL2L3 y KL3L3. En las

demás transiciones: LMM, LMN, LNN y MNN, las energías correspondientes se determinan

promediando simplemente las energías de las transiciones entre subcapas implicadas

4) Se supone que los rayos X emitidos, si interaccionan, lo hacen con el centelleador. Se

desprecia, por lo tanto, la emisión de electrones producidos al interacdonar los rayos X con el material

del recipiente que contiene el líquido de centelleo.

3. DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE DEDUCCIÓN DE LAS FORMULAS.

El proceso que se intenta simular es el de la reestructuración atómica del átomo después de un

proceso de captura electrónica. Cuando el núcleo captura un electrón de la capa K, L o M, se

produce una vacante en la capa correspondiente que será ocupada por un electrón de una capa más

externa al átomo a fin de estabilizarlo. Puesto que no se consideran las subcapas del átomo, los dos

procesos que compiten en la reestructuración atómica son: el efecto Auger, que genera dos

vacantes en capas exteriores, y la emisión de rayos X, que producen una sola vacante en las capas

superiores. A su vez el rayo X puede o no interaccionar con el líquido centelleador.

A los dos procesos antes mencionados se les pueden asociar dos operadores matemáticos

del tipo destrucción-creación de vacantes. Como el proceso de reestructuración atómica finaliza -en

este modelo- cuando las vacantes en las capas K, L y M han sido destruidas por ocupación y sólo hay

vacantes en la capa N, cuando estos operadores actúen sobre las vacantes en la capa N no deben

producir ningún tipo de efecto. Por ejemplo, supongamos que inicialmente se crea una vacante en

la capa K. Al actuar el operador Auger A, sobre esta vacante la destruirá y creará dos vacantes en, por

ejemplo, la capa L. El proceso lo escribiremos como A(K) = LL. Supongamos que una vacante es

destruida por un proceso Auger y la otra por uno X, que se detecta.de modo que, A(L)=MN y X(L) =

Md. Finalmente quedan dos vacantes en la capa M. Estas vacantes podrían ser destruidas por dos

procesos X, uno con detección y otro sin ella. En este caso tendremos: X(M)=Nd y X(M) = Nu. En

este punto, el proceso de reestructuración habría finalizado ya que no quedan vacantes en las capas

K, L o M .

El programa desarrollado identifica todas composiciones de procesos Auger y X que

conducen a la estabilidad atómica, así como las probabilidades de las diferentes vías, Puesto que

existen numerosas simetrías en estos procesos, el programa las identifica y las tiene en cuenta.

En este trabajo se considerarán tres niveles de actuación de los operadores y cuatro niveles

del estado del átomo. En el primer nivel de actuación de los operadores tendremos:

B1 = [ B ] , B\, Bg] = {{K}, {L}, {M}} sucesos "vacantes en K, LoM" .

En el segundo nivel tendremos:

B2 = ÍB2 B|6} = ( { A ( K ) = LL},.,.}, sucesos "Auger sobre K deja dos vacantes LL,...".

B3 = {&],..] = {{A(L) = MM y A (L) = MM},...}

B4 = {B4,...} = {{A(M) = NN y ...y A (M) = NN},...}

Se puede entonces definir 3 como el conjunto de las posibles combinaciones de sucesos

de B"* B^, de modo que si B e -83, los sucesos con probabilidad positiva serán de la forma:

B = B? n B2 n B?3 n B4 (2)

y su probabilidad vendrá dada por:

P(B) = P(B?) P(B¡22/B^) P(Bp3/B2) P(B4/Bp3) (3)

que es un proceso de Markov.

El examen de todos los posibles sucesos B e $3, mediante un programa de ordenador junto a

la estimación de las probabilidades de cada suceso simple conducen a la lista de los sucesos con

probabilidad positiva y al cálculo de las respectivas probabilidades. Mediante la introducción de una

subrutina de traducción formal se obtienen las energías reducidas para cada una de las vías de

reestructuración.

4. CALCULO DE LA EFICIENCIA DE RECUENTO.

El cálculo de la eficiencia de recuento requiere conocer las probabilidades y las energías

implicadas en cada proceso o vía de reestructuración.

En el apéndice A se reproducen las fórmulas que permiten calcular las,probabilidades de

reestructuración atómica que se designan con F(j). A cada una de estas vías de reestructuración j

corresponde una energía efectiva Ej (en las fórmulas G(j)), depositada en el detector. Así pues, la

energía efectiva Ej, correspondiente a la vía j viene dada por la expresión:

n¡

E¡ = ] • > Q (Ey) (4)¡=1

en la que nj es el número de procesos distintos que dan lugar a la emisión de electrones; Ey es la

energía del proceso i correspondiente a la vía j ; y, por último, Q(E¡j) es el factor de corrección

debido a la extinción por ionización. La función Q(E¡j) se ha dado en forma integral [ 2], en forma

gráfica y en forma funcional [3 ] [4 ] [ 5 ] . Estas últimas resultan muy útiles en programas de

cálculo.

La eficiencia de recuento se obtiene mediante la expresión (6)

p ™

1=1

n

11 - exp - - V YE, Q (5)

en la que X es un parámetro libre que se obtiene a partir de la curva experimental eficiencia-extinción

y de la curva teórica eficiencia-parámetro libre [7] [8] y v es el número de vías de reestructuración

atómica. En el modelo descrito en el trabajo v = 262.

A fin de que la suma de las probabilidades de las v vías esté normalizada a la unidad, es

necesario introducir las siguientes condiciones de normalización:

PKLL + PKLM + PKLN + PKMM + PKMN + PKNN = 1 (6)

PLMM + PLMN + PLNN = 1 (7)

PMNN = 1 (8)

PKL + PKM + PKN = 1 (9)

PLM + PLN = 1 (10)

PMM = 1 (11)

Las tres primeras condiciones permiten introducir los coeficientes de emisión Auger: aK, aL y

a M ; y las tres últimas, los rendimientos de fluorescencia: coK, aL y aM. Las relaciones entre ambas

magnitudes son las siguientes:

a K = 1 - cúK (12)

aL = 1 - aL (13)

a M = 1 - oJM (14)

5. DESCRIPCIÓN DE LAS TABLAS.

Dado el elevado número de fucniones requeridas para calcular la eficiencia de recuento en

este modelo se han reunido en dos apéndices las tablas correspondientes a las fórmulas de las

eficiencias y energías reducidas para cada vía de reestructuración atómica. En el apéndice I se han

incluido las funciones matemáticas que permiten calcular la probabilidad de captura electrónica F(j),

para cada una de las distintas vías de reestructuración atómica. Se considera como una vía el

conjunto de procesos que tienen lugar desde que un núcleo captura un electrón cortical hasta que el

átomo queda en su estado fundamental. Las funciones de probabilidad se diferencian entre sí en

que presentan por lo menos un proceso distinto. Los coeficientes numéricos que aparecen en las

fórmulas definen la multiplicidad de la vía y son, por lo tanto, el peso con que dicha vía interviene en

el proceso. El valor del coeficiente se obtiene estudiando las simetrías del esquema de

reestructuración o bien contando el número de expresiones con idéntica estructura y parámetros

atómicos y nucleares.

En al apéndice II se muestran las expresiones necesarias para calcular las enegías reducidas

que van asociadas a cada vía. Con el término energía reducida se designa el valor de la energía

corregida por el proceso de extinción por ionización. El hecho de que se obtengan energías

reducidas igual a cero indica que el proceso o vía considerada, tiene una probabilidad finita de

producción, pero no deposita energía en el detector y, por lo tanto, no contribuye a la eficiencia de

recuento.

GLOSARIO

PK

PL

PM

OK

OL

OM

RK

RL

RM

KLL

KLM

KMM

KLN

KMN

KNN

LMM

LNN

LMN

MNN

SKL

SKM

SKN

SLM

SLN

SMN

RKL

RKM

RKN

RLM

RLN

RMN

EKLL

EKLM

Probabilidad de captura electrónica KH H II II 1

M

Rendimiento de fluorescencia K

Rendimiento medio de fluorescencia L

M

Rendimiento Auger K

Rendimiento medio Auger L

M

Probabilidad de emisión Auger KLL

KLM1 " KMM

" KLN

KMN1 " KNN

LMM

LNN1 LMN

MNN

Probabilidad de escape rayo X transición

i, „ „

ti ti n n ii ii

ti n it tt it ti

KL

KM

KN

LM

LN

MN

Probabilidad de interacción rayo X transición

ti it ii it ti u

tt ii n ti ii ii

II II II 11 H II

Energía de la emisión Auger KLL

" KLM

KL

KM

KN

LM

LN

MN

EKLN

EKMM

EKNN

EKMN

ELMM

ELNN

ELMN

EMNN

EKL

EKM

EKN

ELM

ELN

EMN

SEKLL

SEKLM

SEKLN

SEKMM

SEKMN

SEKNN

SELMM

SELMN

SELNN

SEMNN

SEKL

SEKM

SEKN

SELM

SELN

SEMN

ii ti

M II

II II

ft M II

fl II

II fl

Energía de la emisión Auger KLN

" KMM11 KNN11 KMN

" LMM

" LNN

" LMN

" MNN

Energía del rayo X transición KL

KM

KN

LM

LN

MN

Factor de extinción por ionización para electrones Auger KLL

" KLM

" KLN

" KMM

' " KMN

' " KNN

' ' " LMM

" LMN

" LNN

" MNN

Factor de extinción por ionización para rayo X transición KL

KM

KN

LM

LN

MN

n 11 II n

M II M

F( 1)= PK*RK*KNN

F( 2)= PK*RK*KMN*RM

F( 3)= PK*OK*PKN*RKN

F( 4)= PK*OK*PKN*SKN

F( 5)= PK*RK*KMM*RM*RM

F( 6)= PK*RK*KLN*RL*LNN

F( 7)= PK*RK*KMN*OM*RMN

F( 8)= PK*RK*KMN*OM*SMN

F( 9)= PK*OK*PKM*RKM*RM

F( 10)= PK*OK*PKM*SKM*RM

F(l l )= PK*RK*KLM*RL*LNN*RM

F( 12)= PK*RK*KLN*RL*LMN*RM

F( 13)= 2*PK*RK*KMM*RM*OM*RMN

F('14)= 2*PK*RK*KMM*RM*OM*SMN

F( 15)= PK*RK*KLN*OL*PLN*RLN

F( 16)= PK*RK*KLN*OL*PLN*SLN

F( 17)= PK*OK*PKL*RKL*RL*LNN

F( 18)= PK*OK*PKM*RKM*OM*RMN

F( 19)= PK*OK*PKM*RKM*OM*SMN

F( 20)= PK*OK*PKL*SKL*RL*LNN

F( 21)= PK*OK*PKM*SKM*OM*RMN

F( 22)= PK*OK*PKM*SKM*OM*SMN

F( 23)= PK*RK*KLM*RL*LMN*RM*RM

F( 24)= PK*RK*KLN*RL*LMM*RM*RM

F( 25)= PK*RK*KLL*RL*LNN*RL*LNN

F( 26)= PK*RK*KLM*RL*LNN*OM*RMN

F( 27)= PK*RK*KLM*RL*LNN*OM*SMN

F( 28)= PK*RK*KLM*OL*PLN*RLN*RM

F( 29)= PK*RK*KLM*OL*PLN*SLN*RM

F( 30)= PK*RK*KLN*RL*LMN*OM*RMN

F( 31)= PK*PvK*KLN*RL*LMN*OM*SMN

F( 32)= PK*RK*KLN*OL*PLM*RLM*RM

F( 33)= PK*RK*KLN*OL*PLM*SLM*RM

F( 34)= PK*RK*KMM*OM*RMN*OM*RMN

F( 35)= 2*PK*RK*KMM*OM*RMN*OM*SMN

F( 36)= PK*RK*KMM*OM*SMN*OM*SMN

F( 37)= PK*OK*PKL*RKL*RL*LMN*RM

F( 38)= PK*OK*PKL*SKL*RL*LMN*RM

F( 39)= PK*OK*PKL*RKL*OL*PLN*RLN

F( 40)= PK*OK*PKL*RKL*OL*PLN*SLN

F( 41)= PK*OK*PKL*SKL*OL*PLN*RLN

F( 42)= PK*OK*PKL*SKL*OL*PLN*SLN

F(43)= PK*RK*KLM*RL*LMM*RM*RM*RM

F(44)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*RL*LNN*RM

F( 45)= 2*PK*RK*KLM*RL*LMN*RM*OM*RMN

F(46)= 2*PK*RK*KLM*RL*LMN*RM*OM*SMN

F( 47)= PK*RK*KLM*OL*PLM*RLM*RM*RM

F(48)= PK*RK*KLM*OL*PLM*SLM*RM*RM

F(49)= 2*PK*RK*KLN*RL*LMM*RM*OM*RMN

F( 50)= 2*PK*RK*KLN*RL*LMM*RM*OM*SMN

F(51)= PK*OK*PKL*RKL*RL*LMM*RM*RM

F( 52)= PK*OK*PKL*SKL*RL*LMM*RM*RM

F( 53)= 2*PK*RK*KLL*RL*LNN*OL*PLN*RLN

F( 54)= 2*PK*RK*KLL*RL*LNN*OL*PLN*SLN

F( 55)= PK*RK*KLM*OL*PLN*RLN*OM*RMN

F( 56)= PK*RK*KLM*OL*PLN*RLN*OM*SMN

F( 57)= PK*RK*KLM*OL*PLN*SLN*OM*RMN

F( 58)= PK*RK*KLM*OL*PLN*SLN*OM*SMN

F( 59)= PK*RK*KLN*OL*PLM*RLM*OM*RMN

F( 60)= PK*RK*KLN*OL*PLM*RLM*OM*SMN

F( 61)= PK*RK*KLN*OL*PLM*SLM*OM*RMN

F( 62)= PK*RK*KLN*OL*PLM*SLM*OM*SMN

F( 63)= PK*OK*PKL*RKL*RL*LMN*OM*RMN

F( 64)= PK*OK*PKL*RKL*RL*LMN*OM*SMN

F( 65)= PK*OK*PKL*RKL*OL*PLM*RLM*RM

F( 66)= PK*OK*PKL*RKL*OL*PLM*SLM*RM

F( 67)= PK*OK*PKL*SKL*RL*LMN*OM*RMN

F( 68)= PK*OK*PKL*SKL*RL*LMN*OM*SMN

F( 69)= PK*OK*PKL*SKL*OL*PLM*RLM*RM

F( 70)= PK*OK*PKL*SKL*OL*PLM*SLM*RM

F( 71)= 2*PK*RK*íCLL*RL*LMM*RL*LNN*RM*RM

F(72>= PK*RK*KLL*RL*LMN*RL*LMN*RM*RM

F( 73)= 3*PK*RK*KLM*RL*LMM*RM*RM*OM*RMN

F( 74)= 3*PK*RK*KLM*RL*LMM*RM*RM*OM*SMN

F( 75)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*RL*LNN*OM*RMN

F( 76)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*RL*LNN*OM*SMN

F( 77)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLN*RLN*RM

F( 78)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLN*SLN*RM

F( 79)= 2*PK*RK*KLL*RL*LNN*0L*PLM*RLM*RM

F( 80)= 2*PK*RK*KLL*RL*LNN*OL*PLM*SLM*RM

F(81)= PK*RK*KLM*RL*LMN*OM*RMN*OM*RMN

F( 82)= 2*PK*RK*KLM*RL*LMN*OM*RMN*OM*SMN

F( 83)= PK*RK*KLM*RL*LMN*OM*SMN*OM*SMN

F( 84)= 2*PK*RK*KLM*OL*PLM*RLM*RM*OM*RMN

F( 85)= 2*PK*RK*KLM*OL*PLM*RLM*RM*OM*SMN

F( 86)= 2*PK*RK*KLM*OL*PLM*SLM*RM*OM*RMN

F( 87)= 2*PK*RK*KLM*OL*PLM*SLM*RM*OM*SMN

F( 88)= PK*RK*KLN*RL*LMM*OM*RMN*OM*RMN

F( 89)= 2*PK*RK*KLN*RL*LMM*OM*RMN*OM*SMN

F(90)= PK*RK*KLN*RL*LMM*OM*SMN*OM*SMN

F( 91)= 2*PK*OK*PKL*RKL*RL*LMM*RM*OM*RMN

F( 92)= 2*PK*OK*PKL*RKL*RL*LMM*RM*OM*SMN

F( 93)= 2*PK*OK*PKL*SKL*RL*LMM*RM*OM*RMN

F( 94)= 2*PK*OK*PKL*SKL*RL*LMM*RM*OM*SMN

F( 95)= PK*RK*KLL*OL*PLN*RLN*OL*PLN*RLN

F( 96)= 2*PK*RK*KLL*OL*PLN*RLN*OL*PLN*SLN

F( 97)= PK*RK*KLL*OL*PLN*SLN*OL*PLN*SLN

F( 98)= PK*OK*PKL*RKL*OL*PLM*RLM*OM*RMN

F( 99)= PK*OK*PKL*RKL*OL*PLM*RLM*OM*SMN

F( 100)= PK*OK*PKL*RKL*OL*PLM*SLM*OM*RMN

F(101)= PK*OK*PKL*RKL*OL*PLM*SLM*OM*SMN

F( 102)= PK*OK*PKL*SKL*OL*PLM*RLM*OM*RMN

F(103)= PK*OK*PKL*SKL*OL*PLM*RLM*OM*SMN

F(104)= PK*OK*PKL*SKL*OL*PLM*SLM*OM*RMN

F(105)= PK*OK*PKL*SKL*OL*PLM*SLM*OM*SMN

F(106)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*RL*LMN*RM*RM*RM

F(107)= 4*PK*RK*KIJL*RL*LMM*RL*LNN*RM*OM*RMN

F(108)= 4*PK*RK*KIX*RL*LMM*RL*LNN*RM*OM*SMN

F(109)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*OL*PLN*RLN*RM*RM

F(l 10)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*OL*PLN*SLN*RM*RM

F(l 11)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*RL*LMN*RM*OM*RMN

F(l 12)= 2*PK*RK*KIX*RL*LMN*RL*LMN*RM*OM*SMN

F(l 13)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*OL*PLM*RLM*RM*RM

F(l 14)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*OL*PLM*SLM*RM*RM

10

F(115)= 3*PK*RK*KLM*RL*LMM*RM*OM*RMN*OM*RMN

F(116>= 6*PK*RK*BCLM*RL*LMM*RM*OM*RMN*OM*SMN

F(l 17)= 3*PK*RK*KLM*RL*LMM*RM*0M*SMN*0M*SMN

F(l 18)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLN*RLN*0M*RMN

F(l 19)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLN*RLN*0M*SMN

F(120)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*OL*PLN*SLN*OM*RMN

F(121)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLN*SLN*0M*SMN

F(122)= 2*PK*RK*KLL*RL*LNN*0L*PLM*RLM*0M*RMN

F(123)= 2*PK*RK*KLL*RL*LNN*OL*PLM*RLM*OM*SMN

F(124)= 2*PK*RK*KLL*RL*LNN*OL*PLM*SLM*OM*RMN

F(125)= 2*PK*RK*ííLL*RL*LNN*0L*PLM*SLM*0M*SMN

F( 126)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLN*RLN*RM

F(127)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLN*SIJSÍ*RM

F(128)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLN*RLN*0L*PLM*SLM*RM

F(129)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*SLM*0L*PLN*SLN*RM

F(130)= PK*RK*KLM*OL*PLM*RLM*OM*RMN*OM*RMN

F(131)= 2*PK*RK*KLM*0L*PLM*RLM*0M*RMN*0M*SMN

F( 132)= PK*RK*KLM*OL*PLM*RLM*OM*SMN*OM*SMN

F(133)= PK*RK*KLM*OL*PLM*SLM*OM*RMN*OM*RMN

F(134)= 2*PK*RK*KLM*0L*PLM*SLM*0M*RMN*0M*SMN

F(135)= PK*RK*KLM*0L*PLM*SLM*OM*SMN*OM*SMN

F(136)= PK*OK*PKL*RKL*RL*LMM*OM*RMN*OM*RMN

F(137)= 2*PK*0K*PKL*RKL*RL*LMM*0M*RMN*0M*SMN

F(138)= PK*OK*PKL*RKL*RL*LMM*OM*SMN*OM*SMN

F(139)= PK*OK*PKL*SKL*RL*LMM*OM*RMN*OM*RMN

F( 140)= 2*PK*OK*PKL*SKL*RL*LMM*OM*RMN*OM*SMN

F(141)= PK*OK*PKL*SKL*RL*LMM*OM*SMN*OM*SMN

F(142)= PK*RK*KLL*RL*LMM*RL*LMM*RM*RM*RM*RM

F(143>= 6*PK*RK*KLL*RL*LMM*RL*LMN*RM*RM*OM*RMN

F(144)= 6*PK*RK*KLL*RL*LMM*RL*LMN*RM*RM*OM*SMN

F(145)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*OL*PLM*RLM*RM*RM*RM

F(146)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*OL*PLM*SLM*RM*RM*RM

F(147)= 2*PK*RK*Kli*RL*LMM*RL*IJ^*OM*RMN*OM*RMN

F(148)= 4*PK*RK*KIX*RL*LMM*RL*LNN*OM*RMN*OM*SMN

F( 149)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*RL*LNN*OM*SMN*OM*SMN

F(150)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMM*OL*PLN*RLN*RM*OM*RMN

F(151)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMM*OL*PLN*RLN*RM*OM*SMN

F(152)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMM*OL*PLN*SLN*RM*OM*RMN

11

F(153)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMM*0L*PLN*SLN*RM*0M*SMN

F(154)= PK*RK*KLL*RL*LMN*RL*LMN*OM*RMN*OM*RMN

F(155)= 2*PK*RK*Kli*RL*LMN*RL*LMN*0M*RMN*0M*SMN

F(156)= PK*RK*K1X*RL*LMN*RL*LMN*OM*SMN*OM*SMN

F(157)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLM*RLM*RM*0M*RMN

F(158)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLM*RLM*RM*0M*SMN

F(159)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLM*SLM*RM*0M*RMN

F(160)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLM*SLM*RM*0M*SMN

F(161)=PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLM*RLM*RM*RM

F(162)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLM*SLM*RM*RM

F(163)= PK*RK*KLL*OL*PLM*SLM*OL*PLM*SLM*RM*RM

F(164)= PK*RK*KLM*RL*LMM*OM*RMN*OM*RMN*OM*RMN

F(165)= 3*PK*RK*KLM*RL*LMM*OM*RMN*OM*RMN*OM*SMN

FQ66)= 3*PK*RK*KLM*RL*LMM*0M*RMN*0M*SMN*0M*SMN

F(167)=PK*RK*KLM*RL*LMM*OM*SMN*OM*SMN*OM*SMN

F(168)= 2*PK*RK*KLL*OL*PLM*RLM*OL*PLN*RLN*OM*RMN

F(169)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLN*RLN*0M*SMN

F(170)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLN*SLN*0M*RMN

F(171)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLN*SLN*0M*SMN

F(172)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLN*RLN*0L*PLM*SLM*0M*RMN

F(173)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLN*RLN*0L*PLM*SLM*0M*SMN

F(174)= 2*PK*RK*KLL*OL*PLM*SLM*OL*PLN*SLN*OM*RMN

F(175)= 2*PK*RK*KLL*OL*PLM*SLM*OL*PLN*SLN*OM*SMN

F(176)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMM*RL*LMM*RM*RM*RM*0M*RMN

F(177>= 4*PK*RK*KIX*RL*LMM*RL*UVIM*RM*RM*RM*OM*SMN

F(178)= 6*PK*RK*KLL*RL*]JvIM*RL*LMN*RM*0M*RMN*0M*RMN

F(179)=12*PK*RK*KIX*RL*LMM*RL*LMN*RM*OM*RMN*OM*SMN

F(l 80>= 6*PK*RK*KIX*RL*LMM*RL*LMN*RM*0M*SMN*0M*SMN

F(181)= 6*PK*RK*KIX*RL*LMM*0L*PLM*RLM*RM*RM*0M*RMN

F(182)= 6*PK*RK*KIX*RL*LMM*0L*PLM*RLM*RM*RM*0M*SMN

F(183)= 6*PK*RK*KÜL*RL*LN1M*OL*PLM*SLM*RM*RM*OM*RMN

F(184)= 6*PK*RK*KIX*RL*LMM*OL*PLM*SLM*RM*RM*OM*SMN

F(185>= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*0L*PLN*RLN*0M*RMN*0M*RMN

F(186>= 4*PK*RK*KLL*RL*LMM*0L*PLN*RLN*0M*RMN*0M*SMN

F(187>= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*OL*PLN*RLN*OM*SMN*OM*SMN

F(188)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*OL*PLN*SLN*OM*R2vlN*OM*RMN

F(189)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMM*0L*PLN*SLN*0M*RMN*0M*SMN

F(190)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMM*0L*PLN*SLN*0M*SMN*0M*SMN

12

F(191)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*OL*PLM*RLM*OM*RMN*OM*RMN

F(192)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMN*OL*PLM*RLM*OM*RMN*OM*SMN

F(193)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLM*RLM*0M*SMN*0M*SMN

F(194)= 2*PK*RK*Kli*RL*LMN*OL*PLM*SLM*OM*RMN*OM*RMN

F(195)= 4*PK*RK*KLL*RL*LMN*OL*PLM*SLM*OM*RMN*OM*SMN

F(196)= 2*PK*RK*KLL*RL*LMN*0L*PLM*SLM*0M*SMN*0M*SMN

F(197)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLM*RLM*RM*0M*RMN

F(198)= 2*PK*RK*Kli*0L*PLM*RLM*0L*PLM*RLM*RM*0M*SMN .

F(199)= 4*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLM*SLM*RM*0M*RMN

F(200)= 4*PK*RK*KLL*OL*PLM*RLM*OL*PLM*SLM*RM*OM*SMN

F(201)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*SLM*0L*PLM*SLM*RM*0M*RMN

F(202)= 2*PK*RK*KLL*OL*PLM*SLM*OL*PLM*SLM*RM*OM*SMN

F(203)= 6*PK*RK*KIX*RL*LMM*RL*LMM*RM*RM*0M*RMN*0M*RMN

F(2(M)=12*PK*RK*KIX*RL*LMM*RLnJS^

F(205)= 6*PK*RK*KLi*RL*LMM*iyJ*LMM*RM*RM*OM*SMN*OM*SMN

F(206)= 2*PK*RK*HX*RL*LMM*RL*LMN*0M*RMN;it)M*RMN*OM*RMN

F(207)= 6*PK*RK*B0X*RL*LMM*RL*LMN*OM*RMN*OM*RMN*OM*SMN

F(208)= 6*PK*RK*KlX*RL*IJvIM*RL*LMN^M*RMN^M*SMN*OM*SMN

F(209)= 2*PK*RK*KIX*RL*LMM*RL*UvlN^M*SMN*OM*SMN*OM*SMN

F(210)= 6*PK*RK*KIX*RL*LMM*0L*PLM*RLM*RM*0M*RMN*0M*RMN

F(211)= 12*PK*RK*KIX*RL*LMM*OL*PLM*RLM*RM*OM*RMN*OM*SMN

F(212)= 6*PK*RK*K1X*RL*LMM*OL*PLM*RLM*RM*OM*SMN*OM*SMN

F(213)= 6*PK*RK*KIX*RL*LMM^L*PLM*SLM*RM*0M*RMN*0M*RMN

F(214)=12*PK*RK*KlX*RL*LMM^L*PIJvl*SLM*RM^M*RMN*OM*SMN

F(215>= 6*PK*RK*MX*RL*LMM*0L*PLM*SLM*RM*0M*SMN*0M*SMN

F(216)= PK*RK*KIX^L*PLM*RLM*OL*PLM*RLM*OM*RMN*OM*RMN

F(217)= 2*PK*RK*KIX^L*PLM*RLM*0L*PLM*RLM*0M*RMN*0M*SMN

F(218)= PK*RK*KIX*0L*PLM*RLM*0L*PLM*RLM*0M*SMN*OM*SMN

F(219)= 2*PK*RK*KIX^L*PLM*RLM*0L*PLM*SLM*0M*RMN*0M*RMN

F(220)= 4*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLM*SLM*0M*RMN*0M*SMN

F(221)= 2*PK*RK*KLL*0L*PLM*RLM*0L*PLM*SLM*0M*SMN*0M*SMN

F(222)= PK*RK*KLL*OL*PLM*SLM*OL*PLM*SLM*OM*RMN*OM*RMN

F(223)= 2*PK*RK*KIX*0L*PLM*SLM*0L*PLM*SLM*0M*RIvIN*0M*SMN

F(224)= PK*RK*KIX*OL*PLM*SLM*OL*PLM*SLM*OM*SNIN*OM*SMN

F(225)= 4*PK*RK*KLL*RL*IJS1M*RL*LMM*RM*OM*RMN*OM*RMN:(C)M*RMN

F(226)=12*PK*RK*KLL*RL*LMM*RL*LMM*RM*OM*RMN*OM*RMN:K)M*SMN

F(227)=12*PK*RK*KIX*RL*LMM*RL*LMM*RM*OM*RMN*OM*SMN*OM*SMN

F(228)= 4*PK*RK*K1X*RL*LMM*RL*LMM*RM*OM*SMN*OM*SMN*OM*SMN

13

F(229)= 2*PK*RK*KIX*RL*LMM*0L*PLM*RLM*0M*RMN^M*RMN*OM*RMN

F(230)= 6*PK*RK*KIX*RL*LMM^L*PLM*RLM^M*RMN*0M*RMN*0M*SMN

F(232)= 2*PK*RK*KIX*RL*LMM^L*PLM*RLM^M*SMN*OM*SMN*OM*SMN

F(233)= 2*PK*RK*KIX*RL*LMM^L*PLM*SLM^M*RMN^M*RMN*OM*RMN

F(234)= 6*PK*RK*KIi*RL*OvlM^L*PLM*SLM*0M*RMN^M*RMNK)M*SMN

F(235)= 6*PK*RK*KIX*RL*LMM^L*PLM*SLM*0M*RMN*0M*SMN*OM*SMN

F(236)= 2*PK*RK*KLi*I^*LMM^L*PIJvI*SLM^M*SMN*OM*SMN*OM*SMN

F(237)=PK*RK*Kli*RL*LMM*RL*LMMK)M*RMN^M*RMN^M*RMN^M*RMN

F(239)=

F(240)=4*PK*RK*KIi*RL*LMM*RL*LMM*OM*RMN^M*SMN^M*SMN*OM*SMN

F(241)= PK*RK*KIX*RL*IJvlM*RL*LMM*OM*SMN^M*SMN*OM*SMN:it)M*SMN

F(242)= PL*RL*LNN

F(243)= PL*RL*LMN*RM

F(244)= PL*OL*PLN*RLN

F(245)= PL*OL*PLN*SLN

F(246)= PL*RL*LMM*RM*RM

F(247)= PL*RL*LMN*OM*RMN

F(248)= PL*RL*LMN*OM*SMN

F(249)= PL*OL*PLM*RLM*RM

F(250)= PL*OL*PLM*SLM*RM

F(251)= 2*PL*RL*LMM*RM*0M*RMN

F(252)= 2*PL*RL*LMM*RM*0M*SIvIN

F(253)= PL*OL*PLM*RLM*OM*RMN

F(254)= PL*OL*PLM*RLM*OM*SMN

F(255)= PL*OL*PLM*SLM*OM*RMN

F(256)= PL*OL*PLM*SLM*OM*SMN

F(257)= PL*RL*LMM*OM*RMN*OM*RMN

F(258)= 2*PL*RL*LMM*0M*RMN*0M*SMN

F(259)= PL*RL*LMM*OM*SMN*OM*SMN

F(260)= PM*RM

F(261)= PM*OM*RMN

F(262)= PM*OM*SMN

14

G( 1)= EKNN*SEKNN

G( 2)=EKN*SEKN

G( 3)= 0.

G( 4)=EKLN*SEKLN+ELNN*SELNN

G( 5)=EKMN*SEKMN+EMNN*SEMNN

G( 6)= EKLN*SEKLN+ELN*SELN

G( 7)= EKLN*SEKLN

G( 8)=EKMN*SEKMN+EMN*SEMN

G( 9)=EKMN*SEKMN

G( 10)= ELNN*SELNN+EKL*SEKL

G( 11)=EMNN*SEMNN+EKM*SEKM

G( 12)= ELNN*SELNN

G( 13)= EMNN*SEMNN

G( 14)= EKLL*SEKLL+2.*ELNN*SELNN

G( 15)=EKLM*SEKLM+ELNN*SELNN+EMNN*SEMNN

G( 16)=EKIJ^*SEKIJ^+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN

G( 17)=EKMM*SEKMM+2.*EMNN*SEMNN

G( 18)=EKL*SEKL+ELN*SELN

G( 19)= EKL*SEKL

G( 20)= EKM*SEKM+EMN*SEMN

G( 21)= EKM*SEKM

G( 22)= ELN*SELN

G( 23)= 0.

G( 24)= EMN*SEMN

G( 25)= 0.

G( 26)= EKLL*SEKLL+ELNN*SELNN+ELN*SELN

G( 27)= EKLL*SEKLL+ELNN*SELNN

G( 28)= EKLM*SEKLM+ELNN*SELNN+EMN*SEMN

G( 29)= EKLM*SEKLM+ELNN*SELNN

G( 30)= EKLM*SEKLM+EMNN*SEMNN+ELN*SELN

G( 31)= EKLM*SEKLM+EMNN*SEMNN

G( 32)=EKLN*SEKLN+ELMN*SELMN+EMN*SEMN

G( 33)= EKLN*SEKLN+ELMN*SELMN

G( 34)= EKLN*SEKLN+EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G( 35)= EKLN*SEKLN+EMNN*SEMNN

G( 36)= EKMM*SEKMM+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G( 37)= EKMM*SEKMM+EMNN*SEMNN

G( 38)= ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN+EKL*SEKL

15

G( 39)= ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN

G( 40)= EKIX*SEKLL+ELMN*SELMN+ELNN*SELNN+ENINN*SEMNN

G( 41)= EKLM*SEKLM+ELMN*SELMN+2.*EMNN*SEMNN

G( 42)= EBOJNÍ*SEKLN+ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN

G( 43)= EKLL*SEKLL+2.*ELN*SELN

G( 44)= EKLL*SEKLL+ELN*SELN

G( 45)= EKLL*SEKLL

G( 46)= EKLM*SEKLM+ELN*SELN+EMN*SEMN

G( 47)= EKLM*SEKLM+ELN*SELN

G( 48)= EKLM*SEKLM+EMN*SEMN

G( 49)= EKLM*SEKLM

G( 50)= EKLN*SEKLN+ELM*SELM+EMN*SEMN

G( 51)= EKLN*SEKLN+ELM*SELM

G( 52)= EKLN*SEKLN+EMN*SEMN

G( 53)= EKLN*SEKLN

G( 54)= EKMM*SEKMM+2.*EMN*SEMN

G( 55)= EKMM*SEKMM+EMN*SEMN

G( 56)= EKMM*SEKMM

G( 57)= ELMN*SELMN+EKL*SEKL+EMN*SEMN

G( 58)= ELMN*SELMN+EKL*SEKL

G( 59)= EMNN*SEMNN+EKL*SEKL+ELM*SELM

G( 60)= EMNN*SEMNN+EKL*SEKL

G( 61)= ELMN*SELMN+EMN*SEMN

G( 62)= ELMN*SELMN

G( 63)= EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G( 64)= EMNN*SEMNN

G( 65)= EKIX*SEKLL+ELMN*SELMN+ELNN*SELNN+EMN*SEMN

G( 66)= EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+ELNN*SELNN

G( 67)= EKIX*SEKLL+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN+ELN*SELN

G( 68)= EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN

G( 69)= EKli*SEKLL+ELJW*SELNN+EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G( 70)= EKLL*SEKLL+ELNN*SELNN+ENINN*SENINN

G( 71)= EKLM*SEKLM+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G( 72)= EKLM*SEKLM+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN

G( 73)= EKLM*SEKLM+EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G( 74)= EKLM*SEKLM+2.*EMNN*SEMNN

G( 75)= EKLN*SEKLN+ELNM*SELMM+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G( 76)= EKLN*SEKLN+ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN

16

G( 77)= ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN+EKL*SEKL

G( 78)=ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN

G( 79)= EKL*SEKL+ELM*SELM+EMN*SEMN

G( 80)= EKL*SEKL+ELM*SELM

G( 81)=EKL*SEKL+EMN*SEMN

G( 82)= EKL*SEKL

G( 83)=ELM*SELM+EMN*SEMN

G( 84)= ELM*SELM

G( 85)= EMN*SEMN

G( 86)= 0.

G( 87)= EKIX*SEKIX+ELMM*SELMM+ELNN*SEIJ^+2.*EMNN*SEMNN

G( 88)= EKLL*SEKLL+2.*ELMN*SELMN+2.*EMNN*SEMNN

G( 89)=EKLM*SEKLM+ELMM*SELMM+3.*EMNN*SEMNN

G( 90)= EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+ELN*SELN+EMN*SEMN

G( 91)= EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+ELN*SELN

G( 92)= EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+EMN*SEMN

G( 93)= EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN

G( 94)= EKLL*SEKLL+ELNN*SELNN+ELM*SELM+EMN*SEMN

G( 95)= EKLL*SEKLL+ELNN*SELNN+ELM*SELM

G( 96)=EKLL*SEKLL+ELNN*SELNN+EMN*SEMN

G( 97)= EKLL*SEKLL+ELNN*SELNN

G( 98)= EKIi*SEKLL+EMNN*SEMNN+ELM*SELM+ELN*SELN

G( 99)= EKLL*SEKLL+EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G(100)= EKLL*SEKLL+EMNN*SEMNN+ELN*SELN

G(101)= EKLL*SEKLL+EMNN*SEMNN

G(102)=EKLM*SEKLM+ELMN*SELMN+2.*EMN*SEMN

G(103)= EKLM*SEKLM+ELMN*SELMN+EMN*SEMN

G(104)= EKLM*SEKLM+ELMN*SELMN

G(105)=EKLM*SEKLM+EMNN*SEMNN+ELM*SELM+EMN*SEMN

G(106)= EKLM*SEKLM+EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G(107)= EKLM*SEKLM+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(108)= EKLM*SEKLM+EMNN*SEMNN

G(109)=EKLN*SEKLN+ELMM*SELMM+2.*EMN*SEMN

G(l 10)= EKLN*SEKLN+ELMM*SELMM+EMN*SEMN

G(l 11)= EKLN*SEKLN+ELMM*SELMM

G(l 12)= ELMM*SELMM+EM^*SEMNN+EKL*SEKL+EMN*SEMN

G(l 13)= ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+EKL*SEKL

G(l 14)= ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

17

)= ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN

G(l 16)= EKLL*SEK1X+ELMM*SELMM+EU^*SEIJW+EM1>W*SEMNN+EMN*SEMN

G(l 17)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELNN*SELNN+EMNN*SEMNN

G(l 18)= EKLL*SEKIX+ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN+ELN*SELN

G(l 19)= EKIi*SEKLL+ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN

G(120)=EKLL*SEKLL+2.*ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(121)=EKLL*SEKLL+2.*ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN

G(122)=EKLL*SEK1X+BLMN*SELMN+2.*EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G(123)=EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+2.*EMNN*SEMNN

G(124)=EHJvI*SEKLM+ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(125)= EKLM*SEKLM+ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN

G(126)=EKLL*SEKLL+ELM*SELM+ELN*SELN+EMN*SEMN

G(127)= EKLL*SEKLL+ELM*SELM+ELN*SELN

G(128)= EKLL*SEKLL+ELM*SELM+EMN*SEMN

G(129)= EKLL*SEKLL+ELM*SELM

G(130)= EKLL*SEKLL+ELN*SELN+EMN*SEMN

G(131)= EKLL*SEKLL+ELN*SELN

G(132)= EKLL*SEKLL+EMN*SEMN

G(133)= EKLL*SEKLL

G(134)=EKLM*SEKLM+ELM*SELM+2.*EMN*SEMN

G(135)= EKLM*SEKLM+ELM*SELM+EMN*SEMN

G(136)= EKLM*SEKLM+ELM*SELM

G(137)= EKLM*SEKLM+2.*EMN*SEMN

G(138)= EKLM*SEKLM+EMN*SEMN

G(139)= EKLM*SEKLM

G(140)= ELMM*SELMM+EKL*SEKL+2.*EMN*SEMN

G(141)= ELMM*SELMM+EKL*SEKL+EMN*SEMN

G(142)= ELMM*SELMM+EKL*SEKL

G(143)= ELMM*SELMM+2.*EMN*SEMN

G(144)= ELMM*SELMM+EMN*SEMN

G(145)= ELMM*SELMM

G(146)=EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELMN*SELNIN+3.*EMNN*SEMNN

G(147)=EKLL*SEKli+ELMM*SELMM+EI^W*SEIJ>}N+2.*EMN*SEMN

G( 148)= EKLL*SEBILL+ELMM*SELMM+ELNN*SELNN+EMN*SEMN

G( 149)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELNN*SELNN

G(15O)=EKLL*SEKIX+ELMM*SELMM+EMNN*SEN1NN+ELN*SELN+EMN*SEMN

G(151)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+ELN*SELN

G(152)=EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

18

G(153)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN

G( 154)= EKLL*SEKLL+2.*ELMN*SELMN+2.*EMN*SEMN

G( 155)= EKLL*SEKLL+2.*ELMN*SELMN+EMN*SEMN

G(156)= EKLL*SEKLL+2.*ELMN*SELMN

G(157)=EKIi*SEKIi+ELMN*SELMN+EMISIN*SEMhW+EIJvl*SELM+EMN*SEMN

G(158)=EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+EMM^*SEMNN+ELM*SELM

G(159)=EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(160)= EKLL*SEKIX+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN

G(161)=EKLL*SEKLL+2.*EMNN*SEMNN+2.*ELM*SELM

G(162)=EKLL*SEKLL+2.*EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G(163)= EKLL*SEKLL+2.*EMNN*SEMNN

G(164)=EKLM*SEKLM+ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+2.*EMN*SEMN

G(165)=EKLM*SEKLM+ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(166)= EKLM*SEKLM+ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN

G(167)=EKLL*SEK]X+ELMM*SELMM+ELMN*SELMN+2.*EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G( 168)= EKLL*SEK1.L+ELMM*SELMM+ELMN*SELMN+2.*EMNN*SEMNN

G( 169)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+3.*EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G( 170)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+3.*EMNN*SENINN

G(171)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELN*SELN+2.*EMN*SEMN

G(172)=EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELN*SELN+EMN*SEMN

G(173)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELN*SELN

G(174)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+2.*EMN*SEMN

G(175)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+EMN*SEMN

G(176)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM

G(177)=EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+ELM*SELM+2.*EMN*SEMN

G(178)=EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+ELM*SELM+EMN*SEMN

G(179)= EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+ELM*SELM

G(180)=EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+2.*EMN*SEMN

G(181)= EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN+EMN*SEMN

G(182)= EKLL*SEKLL+ELMN*SELMN

G(183)=EKLL*SEKLL+EMNN*SEN1NN+2.*ELM*SELM+EMN*SEMN

G(184)=EKLL*SEKLL+EMNN*SEMNN+2.*ELM*SELM

G(185)=EKLL*SEKLL+EMNN*SEMNN+ELM*SELM+EMN*SEMN

G(186)= EKLL*SEKLL+EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G(187)= EKIX*SEKLL+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(188)= EKLL*SEKLL+EMNN*SEMNN

G(189)= EKLM*SEKLM+ELMM*SELMM+3.*EMN*SEMN

G(190)= EKLM*SEKLM+ELMM*SELMM+2.*EMN*SEMN

19

G(191)= EKLM*SEKLM+ELMM*SELMM+EMN*SEMN

G(192)= EKLM*SEKLM+ELMM*SELMM

G(193)=EKLL*SEKLL+2.*ELMM*SELMM+4.*EMNN*SEMNN

G(194)=EKLL*SEKIi+ELMM*SELMM+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN+2.*EMN*SEMN

G(195)=EKI1.*SEKLL+ELMM*SELNM+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(1%)=EKLL*SEKIX+ELMM*SELMM+ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN

G(197)=EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+2.*EM1W*SEMNN+ELM*SELM+EMN*SEMN

G(198)=EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G(199)=EKLL*SEKIX+ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(200)= EKIX*SEKLL+ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN

G(201)= EKLL*SEKLL+2.*ELM*SELM+2.*EMN*SEMN

G(202)=EKLL*SEKLL+2.*ELM*SELM+EMN*SEMN

G(203)= EKLL*SEKLL+2.*ELM*SELM

G(204)= EKLL*SEKLL+ELM*SELM+2.*EMN*SEMN

G(205)= EKLL*SEKLL+ELM*SELM+EMN*SEMN

G(206)= EKLL*SEKLL+ELM*SELM

G(207)= EKLL*SEKLL+2.*EMN*SEMN

G(208)= EKLL*SEKLL+EMN*SEMN

G(209)= EKLL*SEKLL

G(210)=EKLL*SEKIX+2.*ELMM*SELMM+3.*EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(211)= EKIX*SEKIX+2.*ELMM*SELMM+3.*EMNN*SEMNN

G(212)=EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELMN*SELMN+3.*EMN*SEMN

G(213)=EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELMN*SELMN+2.*EMN*SEMN

G(214)=EKLL*SEKLX+ELMM*SELMM+ELMN*SELMN+EMN*SEMN

G(215)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELMN*SELMN

G(216)=EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+EMKN*SEMMSÍ+ELM*SELM+2.*EMN*SEMN

G(217)=EKLL*SEKIX+ELMM*SELMM+ENIM^*SEMNN+ELM*SELM+EMN*SEMN

G(218)= EKLL*SEK1I.+ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+ELM*SELM

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G(221)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN

G(222)=EKIX*SEKLL+2.*ELMM*SELMM+2.*EMÍ^*SEN1NN+2.*EMN*SEMN

G(223)=EKLL*SEKLL+2.*ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(224)=EKLL*SEKIX+2.*ELMM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN

G(225)=EKLL*SEKli+ELMM*SELMM+ELM*SELM+3.*EMN*SEMN

G(226)=EKLL*SEK1X+ELMM*SELMM+ELM*SELM+2.*EMN*SEMN

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G(228)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+ELM*SELM

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G(229)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+3.*EMN*SEMN

G(230)=EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+2.*EMN*SEMN

G(231)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM+EMN*SEMN

G(232)= EKLL*SEKLL+ELMM*SELMM

G(233)=EKLL*SEKLL+2.*ELMM*SELMM+EMNN*SEN1NN+3.*EMN*SEMN

G(234)=EKLL*SEKLL+2.*ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+2.*EMN*SEMN

G(235)=EKLL*SEK1X+2.*ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(236)=EK1I.*SEKLL+2.*ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN

G(237)=EKLL*SEKLL+2.*ELMM*SELMM+4.*EMN*SEMN



G(240)=EKLL*SEKLL+2.*ELMM*SELMM+EMN*SEMN

G(241)= EKLL*SEKLL+2.*ELMM*SELMM

G(242)= ELNN*SELNN

G(243)= ELN*SELN

G(244)= 0.

G(245)= ELMN*SELMN+EMNN*SEMNN

G(246)= ELMN*SELMN+EMN*SEMN

G(247)= ELMN*SELMN

G(248)= EMNN*SEMNN+ELM*SELM

G(249)= EMNN*SEMNN

G(250)= EOvlM*SELMM+2.*EMNN*SEMNN

G(251)= ELM*SELM+EMN*SEMN

G(252)= ELM*SELM

G(253)= EMN*SEMN

G(254)= 0.

G(255)= ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN+EMN*SEMN

G(256)= ELMM*SELMM+EMNN*SEMNN

G(257)= ELMM*SELMM+2.*EMN*SEMN

G(258)= ELMM*SELMM+EMN*SEMN

G(259)= ELMM*SELMM

G(260)= 0.

G(261)= 0.

G(262)= 0.

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i rCIEMAT-742Centro de Investigaciüiies Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.Instituto de Investigación Básica

"Probabilidades y energías de reestructuración atómica subsiguientesa la captura electrónica. Modelo KLMN".

GAL1ANO, G., GRAU, A. (1994) 33 pp.; 0 figs.; 0 reís.

Mediante un programa de cálculo inteligente y la aplicación de operadores de creación ydestrucción para los procesos Auger y X se han obtenido las expresiones matemáticas que permitencalcular la probabilidad de cada una de las diferentes vías de reestructuración atómica, así comolas correspondientes energías reducidas que van asociadas a cada una de estas vías. Teniendo encuenta las simetrías de las diferentes formas de reestructuración atómica se han obtenido 262 víasdiferentes. El modelo de cálculo aquí desarrollado permite obtener la influencia de la captura enla capa M en la eficiencia de recuento cuando el número atómico del nucleido considerado es alto.

I CLASIFICACIÓN DOE Y DESCRIPTORES: 440100, BETA DEC A Y RADIOISOTOPES, BETADETECTION, ELECTRON CAPTURE DECAY, AUGER EFFECT, EFFICIENCY, X-

1 RADIATION, LIQUID SCINT1LLATORS, PROBABILITY. II _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i i • •»- — • - ii ii • ' _ _ _ _ _ _ _ _ _ • ' _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i I I I ' ' ' • • " ' — - — - , i .

CIEMAT-742

1CIEMAT-742Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.Instituto de Investigación Básica

"Probabilidades y energías de reestructuración atómica subsiguientesala captura electrónica. Modelo KLMN".

GALIANO, G., GRAU, A. (1994) 33 pp.; 0 figs.; 0 refs.

Mediante un programa de cálculo inteligente y la aplicación de operadores de creación ydestrucción para los procesos Auger y X se han obtenido las expresiones matemáticas que pennitencalcular la probabilidad de cada una de las diferentes vías de reestructuración atómica, así comolas correspondientes energías reducidas que van asociadas a cada una de estas vías. Teniendo encuenta las simetrías de las diferentes formas de reestructuración atómica se han obtenido 262 víasdiferentes. El modelo de cálculo aquí desarrollado permite obtener la influencia de la captura enla capa M en la eficiencia de recuento cuando el número atómico del nucleido considerado es alto.

CLASIFICACIÓN DOE Y DESCRIPTORES: 440100, BETA DECAY RADIOISOTOPES, BETADETECTION, ELECTRON CAPTURE DECAY, AUGER EFFECT, EFFICIENCY, X-RADIATION, LIQUID SCINTILLATORS, PROBABILITY.

Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.Instituto de Investigación Básica


GALIANO, G., GRAU, A. (1994) 33 pp.; ü figs.; 0 refs.

Mediante un programa de cálculo inteligente y la aplicación de operadores de creación ydestrucción para los procesos Auger y X se han obtenido las expresiones matemáticas que pemiitencalcular la probabilidad de cada una de las diferentes vías de reestructuración atómica, así comolas correspondientes energías reducidas que van asociadas a cada una de estas vías. Teniendo encuenta las simetrías de las diferentes fomias de reestructuración atómica se han obtenido 262 víasdiferentes. El modelo de cálculo aquí desarrollado permite obtener la influencia de la captura enla capa M en la eficiencia de recuento cuando el número atómico del nucleido considerado es alto.


J.

CIEMAT-742Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas.Instituto de Investigación Básica



Mediante un programa de cálculo inteligente y la aplicación de operadores de creación ydestrucción para los procesos Auger y X se han obtenido las expresiones matemáticas que pennitencalcular la probabilidad de cada una de las diferentes vías de reestructuración atómica, así comolas correspondientes energías reducidas que van asociadas a cada lina de estas vías. Teniendo encuenta las simetrías de las diferentes fomias de reestnicturación atómica se han obtenido 262 víasdiferentes. El modelo de cálculo aquí desarrollado permite obtener la influencia de la captura enla capa M en la eficiencia de recuento cuando el número atómico del nucleido considerado es alto.


1 T .


"Probabilities and energies to obtain the counting efficieney ofelectrón-capture nuclides. KLMN inodel".


An intelligent computer prograni has been developed to obtain the mathematical formulaeto compute the probabilities and reduced energies of the diflerent atomic rearrangement pathwaysibllowing electrón-capture decay. Creation and annihilation operators for Auger and X processeslmve been introduced. Taking into account the symmetries associated with each process, 262diflerent pathways were obtained. This inodel allows us to obtain the intluence of the M-electron-capture in the counting efficieney when the atomic numbér of the nuclide is high.

DOR CLASSIF1CATION AND DESCRIPTORS: 440100, BETA DECAY RADIOISOTOPES,BETA DETECTION, ELECTRON CAPTURE DECAY, AUGER EFFECT, EFFICIENCY, X-RADIATION, LIQUID SCINTILLATORS, PROBABILITY.


"Probabilities and energies to obtain the counting efficieney ofelectrón-capture nuclides. KLMN inodel".


An intelligent computer prograni has been developed to obtain the mathematical formulaeto compute the probabilities and reduced energies of the diflerent atomic rearrangement pathwaysIbllowing electrón-capture decay. Crealion and annihilation operators for Auger and X processeshave been introduced. Taking into account the symmetries associated wilh each process, 262diflerent pathways were obtained. This model allows us to obtain the inilucnce of the M-electron-capture in the counting efficieney when the atomic number of the nuclide is high.

DOE CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: 440100, BETA DECAY RADIOISOTOPES,BETA DETECTION, ELECTRON CAPTURE DECAY, AUGER EFFECT, EFFICIENCY, X-RADIATION, LIQUID SCINTILLATORS, PROBABILITY.


"Probabilities and energies to obtain the counting efficieney ofelectrón-capture nuclides. KLMN model".

GALIANO, G., GRAU, A. (1994) 33pp.; 0 figs.; 0 refs.

An intelligent computer prograni has been developed to obtain the mathematical formulaeto compute the probabilities and reduced energies of the diflerent atomic rearrangement pathwaysfollowing electrón-capture decay. Creation and annihilation operators for Auger and X processeshave been introduced. Taking into account tlie symmetries associated with each process, 262different pathways were obtained. This model allows us to obtain the influence of the M-electron-caplure in the counting efficieñcy when the atomic number of the nuclide is high.



"Probabilities and energies to obtain the counting efficieney ofelectrón-capture nuclides. KLMN model".


An intelligent computer prograni has been developed to obtain the mathematical formulaeto compute the probabilities and reduced energies of the different atomic rearrangement pathwaysfollowing electrón-capture decay. Creation and annihilation operators for Auger and X processeshave been introduced. Taking into account the symmetries associated with each process, 262different pathways were obtained. This model allows us to obtain the influence of the M-electron-capture in the counting eflicieney when tlie atomic number of the nuclide is high.

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Probabilidades y Energías de Reestructuración Atómica ...

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