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UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA CURSO DE NIVELACION Y ADMISIÓN

PORTAFOLIO DE FORMLACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS

ESTUDIANTE: JOHNNY JAMIL TOBAR PEÑA

PARALELO: “D”

DOCENTE: SARA CRUZ

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MACHALA - EL ORO – ECUADOR

INDICE

JUSTIFICACIÓN___________________________________________________________________ 3

I INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS

1 CARACTERISTICAS DE UN PROBLEMA_______________________________________________________________ 4

2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE UN PROBLEMA_______________________________________________ 5

II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

3 PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES___________________________________________ 6

4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN_________________________________________________________ 7

III PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS_______________________________________________________________ 8

6 PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS_________________________________________________________________ 10

7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES O SEMANTICAS_______________________________________________ 11

IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS

8 PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y ABSTRACTA________________________________________________ 13

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9 PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO___________________________________________ 14

10 PROBLEMAS DINAMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES________________________________________________ 16

V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICOS POR ACOTACION DEL ERROR____________________________________ 17

12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION SISTEMATICA DE SOLUCIONES________________________________________ 18

13 PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXAHUSTIVA___________________________________________________19

CONCLUSION GENERAL____________________________________________________________ 20

JUSTIFICACIÓN

El presente documento elaborado en donde se compila un resumen de todo el proceso académico del Módulo “Formulación Estratégica de Problemas” Corresponde aun requisito que el programa de educación sugiere para todas las materias, por cuanto tiene una valoración en la evaluación final.

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Yo considero que esta ocasión es un gran acierto del programa la elaboración y producción del proyecto de aula ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos científicos y habilidades intelectuales, objetivo primordial de la asignatura. A través de este proceso reiteramos la comprensión y reflexión de los diferentes temas estudiados ayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje significativo.

Mientras tanto por otro lado constituye como una fuente de consulta permanente en nuestra formación académica ya que habilidades y capacidades desarrolladas dentro de la asignatura respaldan nuestra formación transversal en las diferentes etapas el trabajo académico que iremos desarrollando en nuestra estancia en esta prestigiosa institución.

Unidad 1: Introducción a la solución de problemas

Lección 1: características de los problemas

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Análisis

La definición de problema es un enunciado que de una cierta información plantea una pregunta.

Existen 2 tipos de problemas estructurados y no estructurados, los estructurados son los que contienen cierta información necesaria para resolver el problema y los no estructurados son los que no tienen la información completa y por lo tanto se necesita que la persona busque la información necesaria.

Contienen variables que se refieren a las características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado.

Ejemplos:

Enunciados que son problemas:  1. En ciertas comunidades con poca población existe escasez de los servicios básicos ¿Cuáles serían las principales causas de esta situación?2. La falta de información veraz sobre las enfermedades de transmisión sexual en los adolescentes ¿Qué problemáticas sociales han acarreado?3. Adolfo sembró 10 000 semillas de naranja, florecieron 9000 de las cuales a causa de la helada quedaron 7846 ¿Cuál es el porcentaje de perdida?

Enunciados que no son problemas: 

1. La falta de práctica de los ejercicios en la sociedad causan un deterioro en la salud.2. El uso inadecuado de la tecnología provoca problemas sociales y psicológicos.3. ¿Cuáles son los requisitos necesarios para aprobar el la carrera?

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Lección 2: procedimiento para la solución de problemas

Análisis

Leer con cuidado, leer pate por parte del problema, plantear relaciones operaciones y estrategias de solución, aplica la estrategia de solución, formula la respuesta del problema y por ultimo de verifica el proceso y el producto.

Ejemplos:

Carlos en el mes de Diciembre decide regalar 50% de su dinero a su esposa Martha, para sus hijos Edwin y patricio decide regalarles el   20 %  para cada uno de ellos y para su hija Mayra decide regalarle el 10% por ser Navidad ¿Cuánto recibió cada uno de ellos si Don Carlos tenía en total 120 $?

Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de os datos y de la interrogante del problemaMayra        10%       1Edwin        20%        2Patricio     20%        2Martha     50%        5 Carlos       100%     10            120  =   10

Aplica la estrategia de solución del problemaMayra recibe el 10%      1    =    12$Edwin recibe el 20%      2    =     24$Patricio recibe el 20%   2    =     24$  Martha recibe el 50%    5   =     60$

Formula la respuesta del problemaMayra recibe el 12$Edwin recibe el 24$Patricio recibe el 24$  Martha recibe 60$Verifica el procedimiento y el producto que hacemos para verificar el resultado Sumar todos los resultados

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        12$   +  24$       24$         60$

    120$

Marta gasto 500 dólares en cuadernos y 100 dólares en lápices. Si tenía disponibles 800 dólares para gastos de materiales, ¿cuanto dinero le sobro?

500+100=600-800=200

Unidad 2: problemas de relaciones con una variable

Lección 3: problemas de relaciones parte todo y familiares

Análisis.

Existen problemas sobre relaciones parte- todo, en este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes, también existen problemas sobre relaciones familiares, en esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.

Ejemplos:

La medida de un elefante en 3 secciones cabeza, estomago y cola son las que vienen a continuación. La cabeza mide 9 metros, la cola mude la cabeza mas la mitad del estomago, y el estomago mide la suma de las medidas de la cabeza y la cola ¿Cuántos metros mide en total el lagarto?

Cabeza 9metros

Estomago=9 m mas la cola

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Cola= 9 m mas la mitad de la cola

Cabeza + estomago + cola = X

X =72 cm

El peso de Juan es igual a la suma de los siguientes datos: la cabeza pesa 5kg, el tronco pesa la mitad que las extremidades  y las extremidades pesan  seis veces el peso de la cabeza más 2 kg ¿Cuánto pesa Juan en total?

¿Qué se pide?Encontrar el peso total de JuanRepresentación del enunciado del problema Cabeza  Tronco  

Extremidades                                                                                             I-----I----------------I--------------------------------I 5Kg          x/2                    x=5*6 +2 Cabeza pesa 5KgExtremidades x=5*6+2                                                                                                                                                          x=32KgTronco x/2 32/2=16Kg              Peso total                    5+32+16=53Kg ¿Qué se extrae de este diagrama?El valor da cada parte del cuerpo¿Qué se concluye?Que la suma de la cabeza, tronco y extremidades nos da el peso total¿Cuánto es el peso de Juan?El peso de Juan es de 53Kg

Lección 4: problemas sobre relaciones de orden

Análisis

En esta lección nos referiremos a relaciones en donde se ordena de manera relativa a cada objeto usando términos como: más alto que, más bajo que, más rico que, menos

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rico que, gastó más, gasto menos entre otras. Los problemas involucran una sola variable es por eso que se la puede representar en líneas horizontales o verticales semejantes a una tabla numérica en donde se ubican a los objetos de cada enunciado de acuerdo a una sola variable cuantitativa, esta estrategia se llama representación de una dimensión.

Ejemplos: Carlos tiene más dinero que Juan pero menos dinero

que Antonia, a su vez que Luis tiene más dinero que Juan pero menos que Carlos. ¿Quién es el que posee la mayor y menor cantidad de dinero?   

Variable: Cantidad de Dinero Pregunta: ¿Quién es el que posee la mayor y menor cantidad de dinero?   

Representación:

-     Juan        Luis         Carlos         Antonia  + Cantidad de dineroI----------------------------------------------à

Respuesta: Antonia posee la mayor cantidad de dinero Juan posee la menor cantidad de dinero

Carlos tiene más dinero que Juan pero menos dinero que Antonia, a su vez que Luis tiene más dinero que Juan pero menos que Carlos. ¿Quién es el que posee la mayor y menor cantidad de dinero?   

Variable:Cantidad de DineroPregunta:

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¿Quién es el que posee la mayor y menor cantidad de dinero?     Representación:

-     Juan        Luis         Carlos         Antonia  + Cantidad de dineroI----------------------------------------------à

Respuesta: Antonia posee la mayor cantidad de dinero Juan posee la menor cantidad de dinero

Unidad 3: problemas de relaciones con 2 variables

Lección 5: problemas de tablas numéricas

AnálisisEn la lección se plantearán problemas con relaciones simultáneas entre variables para obtener soluciones en construcción de tablas.

Yo he aprendido que en las tablas numéricas se registran cantidades o números en unas casillas llamadas celdas formadas por las filas y las columnas; en la parte superior de las columnas se colocan las características de variables independientes y en la parte izquierda se colocan las características de las variable dependientes.

Ejemplos:

Las hijas del señor Carrión, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos, Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?

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Respuesta:Clara tiene una pulsera y Belinda tiene 5 pulseras.

Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están divididos en pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de futbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número de pelotas de básquet de Andrés es igual al número de pelotas de pelotas de futbol de Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?     

Representación:    Pelotas Amigos

Nelson Alberto Andrés Total

Futbol 8 4 4 16Básquet 4 7 8 19Tenis 4 6 7 17TOTAL 16 17 19 52

    Respuesta:Alberto tiene 7 pelotas de básquetNelson tiene  4 pelotas de básquet

Lección 6: Problemas de tablas lógicas

Análisis

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Ahora en esta lección puedo deducir que se trata de usar nuestro raciocinio para ubicar datos en tablas, utilizando relaciones lógicas para resolver lo siguiente. Con los conocimientos adquiridos hasta ahora sé que las tablas lógicas tienen una gran utilidad para resolver acertijos y problemas de la vida cotidiana de cada dia. Pero se debe seguir un orden y usar la postergación sin olvidar la poca información que se dice en cada enunciado del problema.

Ejemplos: Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés

tienen en total 52, estos están divididos en pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de futbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número de pelotas de básquet de Andrés es igual al número de pelotas de pelotas de futbol de Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?     

Representación:    Pelotas Amigos

Nelson Alberto Andrés Total

Futbol 8 4 4 16Básquet 4 7 8 19Tenis 4 6 7 17TOTAL 16 17 19 52

    Respuesta:Alberto tiene 7 pelotas de básquetNelson tiene  4 pelotas de básquet

Pepa, Marta y Yola son estudiantes. Cada una estudia en una universidad diferente. Una estudia en la UTPL, otra en la SSA y la otra en la UDA. Pepa y la de la UDA son amigas de Yola. Pepa no estudia en la SSA. En qué universidad esta cada una?\

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Variables independientes: Nombre y UniversidadesRelación lógica: Universidad de cada una según su nombre.

Pepa está en la UTPLMarta está en la SSAYola está en la UDA

Lección 7: Problemas de tablas conceptuales

Análisis

Mi instinto acerca de estos de problemas es que utilizaremos más variables, y que en cada celda de la tabla utilizaremos conceptos o datos escritos en palabras; los enunciados serán más largos, se utilizará más razonamiento como consecuencia de una lectura comprensiva reteniendo las relaciones que se plantean en cada problema de estos

Ejemplo:Como trabajo de fin de colegio se presentaron obras de teatro, danzas, proyecto científico, preparación de comidas tradicionales y proyectos ecológicos cada proyecto estuvo a cargo de dos personas y trabajaron de la siguiente manera.

·         Tatiana al pesar de ser la mejor amiga de Karina no hizo junto a ella, pero ambas en su tiempo libre ayudaron en el proyecto de Erika.

·         Patio que ama la cocina le disgusto mucho no poder trabajar ese proyecto pero fue feliz por hizo con una gran amiga Alexandra incluso salieron un día de compras y se encontraron a verónica que compraban cosas para su experimento científico

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·         a belén se le hizo muy fácil preparan su proyecto porque es muy buena en la danza pero se molestaba mucho porque su compañera pasaba mucho tiempo con su mejor amiga Karina

·         quien se pasaba mucho tiempo preparando los guiones pues justo su compañera se enfermo y le toco hacer la mayoría de la obra de teatro y no pudo acompañar a preparar la comida a rosita que hizo comida muy deliciosa pues su compañera contaba con las indicaciones de Karina y Tatiana que cocinan muy bien

·         El proyecto ecológico fue el mejor pues una de sus integrantes destino la mayor parte del tiempo y nunca salió con nadie solo hablaba en los ratos libres con su mejor amiga que también es muy dedicada.

Nombres/proyectos

Karina

Tatiana rosa Belén Vero Patio Paola paz Erika Alex

Danza X v X V x x x x x X

Científico X X X X V x X X X x

Ecológico X X X X X x V V X x

Teatro V X X X X v x X x X

comida X x V X X x x x V X

En el rezo de la novena se necesita saber que día se rezo en cada casa

·         Patricia e el quito y cuarto día o fue por enfermedad ·         Las hijas de Celia tuvieron que limpiar su casa antes y

después de la novena por eso no fueron a la novena de Auxilio y Pedro

·         Francisco por su trabajo pidió el último día ·         Pedro no fue a la casa de Eva pero se disculpo al día

siguiente en la casa de Hernán e invito a su casa dos días después

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·         a teresa le toco después que Hernán al que le toco el tercer día

·         Patricia un día ates de su oveja anticipo que cambiaria

de hora

Días/personas

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Patricia X x x x x x x v XHernán X x v x x x x x xPedro X x x x v x x x xFrancisco X x x x x x x x VLeo V x X x X x X x XAuxiliadora X X X X X X V X XTere X X X V X X X X XCelia X X X X X V X X XEva X V X X x X x X x

Unidad 4: problemas Relativos a eventos dinámicos

Lección 8: problemas de simulación concreta y abstracta

AnálisisLo que vamos a ver a continuación son estrategias para representar simulacros de manera simbólica y reducida, problemas que son de gran extensión, ocasionados de forma permanente en la vida real.

Utilizaremos la habilidad para crear dibujos coherentes llevándolos a un plano real sobre cada situación o hecho. Recalcando que se usara el tiempo, pues, la unidad nos habla de eventos dinámicos

Ejemplo: Hay cinco cajas de cervezas en un lugar y tienen que

llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera a 10 m de distancia del origen la segunda a 20 m de distancia, la tercera a 30 m de distancia, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10 metros de la anterior. En cada movimiento la persona sale del

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origen, lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento. ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

Respuesta: La persona al final ha recorrido 300 metros

Lección 9: Problemas con diagramas de flujo y de intercambio

Análisis

Mi visión de los problemas que vienen a continuación es que son estrategias para resolver de manera ordenada y continua, un sinnúmero de actividades planteadas en situaciones reales, que se identificarán en cada uno de los ejercicios. También se utilizará el tiempo para recurrir a la resolución de los mismos.

Ejemplos: Ernesto decidió en enero una pequeña tienda de

artículos deportivos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para que el equipamiento y compra de artículos para la tienda; invirtió 12 000 dólares y solo tuvo 1 900 dólares en ingresos producto

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de las primeras ventas. En el mes siguiente aun debió gastar 4 800 dólares en operación pero sus ingresos subieron a 3 950 dólares. El próximo mes se celebró un torneo de fútbol en la ciudad y las ventas subieron considerablemente a 9 550 dólares, mientras que los gastos fueron de 2 950 dólares. Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto estuvo en 3 800 UM y las ventas en 3 500 dólares. El mes siguiente también fue lento por los feriados y Juan gastó 2 800 dólares y genero ventas de 2 500 dólares. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos para los curso de verano; gastó 7 600 dólares y vendió 12 900 dólares. ¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Juan al final del semestre? ¿En qué meses Juan tuvo mayores ingresos que egresos?

Representación:

Tabla:

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Respuesta:El saldo de ingresos de la tienda de Ernesto al final del semestre fue de 34 300 dólares y el saldo de egresos fue de 33 950. En marzo y junio tuvo mayor cantidad de ingresos que egresos.

Una buseta inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra parada no se baja nadie y suben 4; en la próxima parada se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada no sube nadie y bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la últ ima estación? ¿Cuántas personas quedan en la buseta después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo la buseta?

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Lección 10: Problemas dinámicos. Estrategia medios fines

Análisis

Yo pienso que en esta lección lo que vamos a hacer es seguir utilizando el tiempo pero en problemas más complicados en la que pondremos la respectiva atención porque se seguirá un proceso distinto al de los anteriores, por tal razón la habilidad para resolverlos tendrá que incrementar a través de la práctica día a día.

Ejemplos: Un cuidador de Animales de un circo necesita cuatro

litros exactos de agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone de dos tobos, uno de 3 litro y otro de 5 litros. Si el cuidador va al rio con los dos tobos, ¿Cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos tobos?

Sistemas:Rio, tobos de 3 y 5 litros y cuidadorEstado:Los dos tobos vacíosEstado final:El tobo de 5 litros conteniendo 4 litros de agua.Operadores:Llenado tobo con agua del rio, vaciado del tobo y transvasado entre tobos.Restricción:Una, que la cantidad de 4 litros sea exacta.

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Un señor dispone de 3 tobos, un tobo de 8 litros, uno de 5 litros y el tercero de3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua. ¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo exclusivamente trasvases entre los tres tobos?

Lección 11: Problemas de tanteo sistemático por acotación del error

Análisis

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El esta lección definiremos varias alternativas y las iremos eliminando según el porcentaje de error que tengan y definiremos el error según este estructurado el enunciado o problema es decir tantearemos la respuesta.

Ejemplos:

E n u n a m á q u i n a d e v e n t a d e g o l o s i n a s 1 2 n i ñ o s c o m p r a r o n c a r a m e l o s y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2 Um y los chocolates 4 Um ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

Lección 12: Problemas de construcción de soluciones

Análisis

Pienso que en esta lección necesariamente usaremos la construcción de gráficos para la solución de cada problemas, pues en ellos de ubicarán los resultados y al igual que la lección anterior los buscaremos minuciosamente pero utilizando la lógica, sin adivinar las respuestas.

Ejemplos

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que la cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15. ¿Cuáles son todas las ternas posibles?

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Lección 13: Problemas de búsqueda exhaustiva

Análisis

En esta lección no hay nuevos tipos de problemas sino solamente el desarrollo de problemas estudiados en la ultima unidad. Es decir de tanteo sistemático y de construcción de soluciones.

Ejemplo:

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La señora Rosa mientras conversaba con una amiga de infancia que se encontró a los años le pide que adivine la edad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las edades es 36, y que la suma de las edades es igual al numero de años transcurridos sin verse (13). La amiga le dice que no tiene suficiente información y Rosa le dice que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única. ¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de Rosa?¿Qué información puedes obtener del enunciado?

El producto de las edades es 36La suma de edades es igual al numero de años sin verseTuvo tres hijas porque no quería tener una hija única

¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 36?

¿Qué significa lo que Rosa dice “que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única”? Que tuvo una hija primero y como no quería tener una sola hija tuvo otra después pero fueron gemelas es decir de la misma edad. Respuesta: Las edades de las hijas es la primera de 9 años y las dos ultimas (gemelas) de 2 años cada una.

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CONCLUSIÓN GENERALLos problemas que hemos tratado y estudiado son de diferente índole, es por eso que cada uno de ellos necesitan de su propio procedimiento y estrategia para llegar a la solución real. Usan diferentes esquemas de para poder representarlos además estos proporcionan una gran ayuda porque así se entiende mejor lo que plantea cada problema. En este folleto doy a conocer paso a paso la resolución de los problemas, y se podrán dar cuenta que al principio los problemas fueron fáciles pero al final estos requieren más razonamiento, debido a que su nivel de complejidad va aumentando. Para un buen resultado se necesita de un análisis exhaustivo mediante la observación y la lectura comprensiva, entre más veces leamos el problema selo va a entender claramente y se facilitará la solución; para ello también es de vital importancia sacar todos los datos que podamos encontrar junto con la identificación de las características de cada ejercicio. El desarrollo del pensamiento constituye la forma más correcta para mejorar nuestro aprendizaje hoy y en el sucesivo avance de los conocimientos que obtendremos más adelante.