Ponte APS 1 UNIP

8/17/2019 Ponte APS 1 UNIP

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Engenharia Mecânica

Jefferson Esquizato de SouzaAlbert Aleixo Paulino

Gabriel Norato dos santos

Atividade Prática SupervisionadaProjeção e confecção de uma ponte de macarrão tipo espaguete

Birigui-SP

2015


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Resumo

Trata-se de uma APS (Atividade Prática Supervisionada) aplicada pela instituição deensino Universidade Paulista (UNIP) intitulada como “Projeção e confecção de uma

ponte de macarrão tipo espaguete”. Neste trabalho será demonstrado os resultados de

ensaios com o macarrão escolhido e proposto pela UNIP para a realização do mesmo.Também será proposto os cálculos estruturais da ponte que foram necessários paraexecutá-la. O trabalho segue com imagens de CAD elaboradas pelo autor para melhorcompreensão.

Palavras-chave: Ponte. Macarrão. APS. Treliças. Espaguete.


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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 4

2. OBJETIVO .............................................................................................................................. 4

3. JUSTIFICATIVA .................................................................................................................... 4

4. TIPOS DE PONTES ............................................................................................................... 5

4.1 Ponte em Arco ..................................................................................................................... 5

4.2 Ponte Suspensa .................................................................................................................... 6

4.3 Ponte em Viga ..................................................................................................................... 7

4.4 Ponte em Treliça ................................................................................................................. 7

5. CÁLCULOS ESTRUTURAIS DA PONTE EM TRELIÇA ............................................... 8

5.1 Nós da treliça ....................................................................................................................... 8

5.2 Cálculo da estática nos eixos x e y ...................................................................................... 9

5.3 Cálculos da estática para momentos .................................................................................. 11

5.4 Cálculos dos nós de uma treliça ........................................................................................ 12

5.4.1 Cálculo do momento na treliça ................................................................................... 13

5.4.2 Cálculo das forças em x e y na treliça ........................................................................ 13

5.4.3 Cálculo das forças nos nós da treliça .......................................................................... 14

6. PROJETANDO A PONTE DE MACARRÃO ................................................................... 16

6.1 Regras do projeto .............................................................................................................. 17

6.2 Vistas da ponte .................................................................................................................. 17

6.3 Cálculo dos nós ................................................................................................................. 18

7. CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 25


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1. INTRODUÇÃO

A necessidade de se criarem pontes está associada ao homem desde muitos anos

atrás, quando se era necessário ultrapassar obstáculos à procura de alimento e abrigo. Seja

um lago ou um vale, desde muito antes o homem sempre precisou se locomover de umlugar ao outro superando qualquer obstáculo.

As primeiras pontes surgiram de forma natural com a queda de troncos de árvores

próximo a rios, permitindo assim que o homem pudesse ultrapassa-lo chegando a outra

margem. Desde então, bastou apenas aperfeiçoa-la para que começassem a surgir as

primeiras pontes feitas por homens.

Com o passar dos anos, novas necessidades foram surgindo, como a do comércio, do

transporte, militar, entre outras. Da mesma forma, evolui-se também a engenharia, que 4 possibilitou a construção de novas pontes cada vez mais resistentes e eficientes.

Foi na Revolução Industrial, no século XIX, que começaram a ser desenvolvidos

sistemas de ferro-forjado para pontes. Mas este, não possuía resistência a tração para os

trens à vapor da época, o que os levou a invenção de novos métodos de fabricação do aço,

que este sim possuí ótima resistência para a construção de pontes pertinentes a nova

necessidade.

As pontes fazem parte do nosso dia a dia. Seria impossível o mundo como é hojese não houvessem pontes cada vez mais resistentes e com vãos cada vez maiores para unir

margens de rios, cidades ou mesmo países, como é o caso da Ponte da Amizade, que une

o Brasil e o Paraguai.

2. OBJETIVO

O principal objetivo desde trabalho está relacionado ao estudo de uma das mais

belas aplicações da engenharia, a construção de pontes, por isso, será feita a ponte demacarrão projetada para vencer um vão de 1 metro, suportando uma carga de 60 [KgF].

O objetivo também se aplica ao entendimento das estruturas, em específico as estruturas

treliçadas, que foi o modelo de ponte seguido no trabalho.

3. JUSTIFICATIVA

Um estudante de engenharia, seja civil ou mecânica deve desde cedo, ao entrar na

universidade, entender como um engenheiro atuará depois de graduado. Pensando nisso,a projeção, mesmo que simples, e execução de uma ponte feita de macarrão tipo


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espaguete, consegue de forma clara demonstrar a atuação do engenheiro quanto a

projeção e execução de um projeto.

4. TIPOS DE PONTES

Com o passar dos anos, à medida que a engenharia e o estudo dos materiais

evoluem, a possiblidade de novas pontes serem criadas para vencerem vãos e cargas cada

vez maiores foram surgindo. E isso acontece por que o homem vai adquirindo

conhecimento dos pontos onde as forças agem nas estruturas das pontes, possibilitando o

dimensionamento de barras ou cabos ideais para a sua execução.

4.1 Ponte em Arco

Sendo o modelo de ponte mais antigo feito pelo homem, além de estar entre as

mais baratas, as pontes em arco conseguem unir margens de rios sem a utilização de

pilares de sustentação, evitando a obstrução do rio. Também são usadas para vencer vãos

de vales, por mais profundos que sejam.

A Figura 1 e Figura 2 representam respectivamente as pontes com a estrutura em

arco na parte de cima e na parte de baixo da ponte. Para a Figura 1, considere as linhas

em azuis para representar uma força de compressão e as linhas em vermelho de tração.

Figura 1 – Ponte em Arco com estrutura superior

Fonte: Haus, Tiago. Pontes: Tipos principais e como funcionam

Figura 2 - Ponte rodoviária do Rio Zhijinghe


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Fonte: http://gigantesdomundo.blogspot.com.br/

A Figura 2 representa a ponte em arco mais alta do mundo. A ponte está situada

na região de Três Gargantas, na China, na rodovia G50 Expressway Xangai, entre as

cidades de Yesanguan e Dazhiping. Com um vão principal de 430 metros a ponte é

também uma das 10 pontes em arco, mais longas do mundo.

4.2 Ponte Suspensa

As pontes suspensas surgiram da necessidade de se ultrapassar lagos e vales mais

extensos, tanto para o vão quanto para a altura da ponte em relação ao rio. Isso permitiu

que os navios pudessem passar a ponte sem causar o choque entre ambos. As pontes

suspensas também dispensam pilares de sustentação, pois baseiam-se no princípio de

“pendurar” a ponte por cabos de tração.

A Figura 3 representa o modelo de uma ponte suspensa. Considere as linhas em

azuis para representar uma força de compressão e as linhas em vermelho de tração.

Figura 3 - Ponte suspensa


http://gigantesdomundo.blogspot.com.br/http://gigantesdomundo.blogspot.com.br/http://gigantesdomundo.blogspot.com.br/http://gigantesdomundo.blogspot.com.br/


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4.3 Ponte em Viga

O modelo mais simples de ponte é uma estrutura reta apoiada nas extremidades

do rio que se quer transpõe. É um modelo utilizado há milênios (tábuas sobre pilares de

madeira). Até hoje este tipo de estrutura é o mais utilizado, pois que a construção de pontes sobre pilares de concreto é mais barata do que os outros tipos de pontes.

A Figura 4 representa de maneira simples uma ponte em viga.

Figura 4 – Ponte em viga


4.4 Ponte em Treliça

As pontes em treliças são pontes projetadas baseadas nas estruturas compostas por

vários triângulos para sua sustentação. São pontes de fácil construção e conseguem vencer

vãos consideravelmente grandes, como a ponte de Quebec no Canadá, que tem um vão

central de mais de 500 metros.

A Figura 5 é um exemplo de ponte treliçada.

Figura 5 – Ponte de Quebec, Canadá

Fonte: miliauskasarquitetura.wordpress.com


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5. CÁLCULOS ESTRUTURAIS DA PONTE EM TRELIÇA

Cada ponte existente que foi projetada antes de sua construção, por trás de todas

aquelas barras e cabos presentes em sua estrutura, houve uma série de cálculos efetuados

por engenheiros para que sua execução fosse possível. Os cálculos são baseados na cargaque a ponte deve suportar e o vão que ela deve vencer.

Para este projeto, escolhemos a ponte do tipo treliçada. A escolha foi feita com

base no material determinado pela UNIP para sua construção, no caso, o macarrão do tipo

espaguete da marca Barilla Nº 7. Também foi escolhido a ponte em treliças por ser de

fácil construção, além de oferecer ótima resistência a vãos pequenos.

5.1 Nós da treliça

Em cada treliça da ponte, existem junções de encontros de barras e forças que

denominamos Nós. Considere a Figura 6 como um exemplo.

Figura 6 – Representação dos Nós na ponte de treliças

Fonte: Elaborado pelo Autor

A Figura 6 representa os nós de uma ponte em treliça simples, composta por 3

triângulos isósceles, sendo eles ABE, BCE e CDE. Os nós podem ser identificados nos

círculos da figura. Essa treliça possui 5 nós, não eles A, B, C, D e E. Eles são compostos

por 7 barras, são elas AB, AE, BE, BC, CE, CD e DE.

As barras que formaram as treliças são determinadas com base na carga que irão

suportar, o tipo de força que será aplicado sobre ela e a distância que ela terá de uma

extremidade a outra. As forças podem ser de dois tipos, tração ou compressão. Para saber

qual será a força plicada e sua intensidade, é necessário que seja efetuado o cálculo dos

nós.


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5.2 Cálculo da estática nos eixos x e y

Quando pesamos na farmácia, a balança nos mostra a nossa massa, em Kg, ou

seja, a quantidade de matéria existente em nosso corpo. Na realidade o nosso peso é o

resultado da gravidade exercida sobre nós, e como a gravidade é uma aceleração, logo o peso é uma força e, por tanto, não deve ser dito em Kg, mas sim em Newtons [N]. E por

que isso acontece? Devido a segunda lei de Newton, onde a força resultante é resultado

do produto entre a massa do corpo e da aceleração sobre ele exercida.

Considere um objeto deixado em repouso em cima de uma mesa. Por que este

corpo não se move? Nem nas direções horizontais ou verticais, por que isso acontece?

Por que ele permanece estático? A resposta está na terceira lei de Newton, também

conhecida como ação e reação. Essa lei propõe que uma força exercida em um corpo, serádevolvida com intensidade proporcional a exercida, porém com direção e sentido opostos.

No exemplo do objeto posto sobre a mesa, este corpo possui uma massa M, por

tanto ele exerce uma força peso sobre a mesa (sempre vertical para baixo) de M*g

(constante gravitacional da Terra, próximo a 9,8 m/s²), logo a mesa devolve essa força

com intensidade igual ao seu peso, porém com direção oposta, isto é, vertical para cima.

Como as forças são opostas e com intensidade exatamente iguais, elas se anulam e a força

resultante do corpo torna-se zero, ou seja, nenhuma força está sendo exercida sobre ocorpo, por tanto ele encontra-se estático.

A Figura 7 faz a representação dessa explicação.

Figura 7 – Representação da força de reação



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Figura 8 – Representação de forças atuando em um corpo


A Figura 8, faz a representação das forças T, R, P e F sobre o bloco de massa M.

Neste sistema, o bloco está sendo tracionado por dois cabos interligados em duas polias

presas a mesa, analisando o sistema podemos dizer que o bloco se encontra imóvel. Isso

acontece por que o somatório das forças no eixo x e o somatório das forças no eixo y, são

iguais a zero.

Para o eixo x, temos as forças T e F. Adotando que para cima e para direita a

força é positiva, para baixo e para esquerda a força é negativa temos que T=-T e P=-P.

Considerando que o bloco em vermelho tem massa “z”, as forças T e F tem a mesma

intensidade, e se elas têm a mesma intensidade, porém com sentidos opostos, então a sua

resultante é igual a 0.

Para o enxio y, temos as forças R e P. Como visto anteriormente, R é a força

resultante do peso e tem intensidade igual a P, porém com sentido oposto. Logo a

resultante no eixo y também é 0. Por tanto, sendo Ry=0 e Rx=0, o bloco encontra-se

ESTÁTICO, ou seja, a força resultante do corpo é igual a 0.

Abaixo estão as equações da estática dos eixos x e y, utilizados no exemplo visto

anteriormente:

∑ = 0

∑ = 0


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5.3 Cálculos da estática para momentos

Quando abrimos uma porta empurrando-a pela maçaneta, utilizamos menos força

do que a empurrando com uma distância menor em relação a dobradiça da porta. Isso

acontece devido a um efeito chamado Momento. O momento é a distância em relação aum eixo quando aplicado uma força. No caso da porta, a força aplicada na maçaneta é

menor do que a aplicada na extremidade próxima a dobradiça por conta da distância entre

a maçaneta e a dobradiça ser maior.

A equação do momento é dada por: M=d*F, onde M é o momento [N.m], d é a

distância da força em relação a um eixo (metro [m]) e F a força aplicada (Newton [F]).

A Figura 9 representa o exemplo citado:

Figura 9 – Momento em uma porta vista de cima


No cálculo da estática de um corpo, além de considerar a somatória das forças nos

eixos x e y sendo iguais a zero, também devemos adotar que a somatória dos momentos

em relação a um ponto, também seja igual a 0. Deste modo, a equação da estática para

momento fica:

∑ = 0

Na Figura 9, a porta não se encontra estática, pois duas forças estão sendo

aplicadas em relação ao eixo A, no sistema representado pela dobradiça. O momento para

a força“K” em relação a A, é maior que o momento para a força “F” em relação a A.

Neste caso, adotaremos que os momentos que estão girando em sentido horário serão

negativos e em sentido anti-horário positivos. Ou seja, o somatório de momentos neste

sistema é Mr(Momento resultante)= [-F*d(distância menor) +(-K*D(distância maior)]

sendo ≠ 0.


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Em momento, não existe eixo y, pois uma força perpendicular ao eixo é

completamente nula. Isso acontece por que esta não representa uma torção ao eixo, ou

seja, o momento é nulo. Por exemplo, se na Figura 9 houvesse uma terceira força entrando

na lateral da porta perpendicular a K, não consideraríamos essa força quando fossemos

calcular o momento em relação a “A”, pois ela não realiza torção.

5.4 Cálculos dos nós de uma treliça

Como visto anteriormente, uma treliça é formada por vários nós. Os nós, por sua

vez, são formados por barras e forças que se encontram em um determinado ponto. Em

uma ponte, devemos considera-la completamente estática, ou seja, as forças resultantes

sobre ela devem ser iguais a 0.

Para dimensionarmos uma barra para formar um nó, devemos saber a carga que

ela deve suportar, se será uma força de tração ou compressão, a distância que ela terá

entre suas extremidades (se for o caso de uma força de compressão) e as características

do material utilizado na barra.

Os nós devem ser calculados de um em um. Se a ponte deve ser estática, então os

nós também devem ser, logo o somatório das forças em x, y e dos momentos, devem ser

iguais a 0.

Considerando a Figura 10 como uma treliça que está apoiada sobre duas

superfícies planas e que está sofrendo uma força vertical para baixo.

Figura 10 – Treliça sofrendo uma força no centro



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Para a Figura 10, vamos considerar que a distância entre os nós A e D são de 20

cm. Logo, o vão entre a treliça é de 40 cm. Os ângulos dos nós A e C são de 51º, por

tanto, o ângulo do nó B é de 78º. Ra e Rc, são as forças da reação de apoio dos nós C e A

com relação as superfícies.

5.4.1 Cálculo do momento na treliça

A treliça apresentada na Figura 10 deve estar estática, por tanto, a somatória dos

momentos deve ser igual a 0. Nesta figura, será calculado o momento em relação ao nó

A. Desta forma, temos que 10KgF = 100N (para g=10 m/s²) e 20cm=0,2 m. A equação

fica:

∑ = (−100∗0,2) + (+∗0,4) = 0 −20+0,4=0

= 200,4 =50 = 5 0

Ao efetuar o cálculo do momento em relação ao nó A, obtemos a intensidade da

reação de apoio Rc.

5.4.2 Cálculo das forças em x e y na treliça

Para que a treliça proposta na Figura 10 esteja completamente estática, o

somatório das forças em x e y devem ser iguais a 0. Com os dados obtidos até agora,

temos que as forças em y da treliça são: Rc=50N, P=100N e Ra=x. Desse modo, a equação

da estática para o eixo y fica:

∑ = + 5 0 − 1 0 0 + = 0 = 1 0 0 − 5 0 → = 5 0


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5.4.3 Cálculo das forças nos nós da treliça

Obtendo as informações necessárias para começara a calcular os nós, em “A”:

Figura 11 – Forças no nó A


A força Rba não está nos eixos x e y, impossibilitando o cálculo. Neste caso,

devemos decompor essa força para chegar em suas componentes horizontais e verticais.

Essas componentes são respectivamente as forças Rbax e Rbay. Temos que:

∑ = +50 − = 0 → = 50 Utilizando a trigonometria, podemos calcular Rba considerando que os nós A, B

e D formam um triângulo retângulo. Dessa forma, temos que:

(51°) ∗=

= (51º) =50

0,77 =65

=(51°) ∗

= 0, 63∗65→41

∑ = − + = 0 − 4 1 + = 0 → = 4 1

Como a força resultante Rba está entrando no nó A, então a barra AB é uma barra

que sofre uma força de compressão de intensidade igual a 65N. E como a força Rad sai

do nó, então a barra AD sofre uma força de tração com intensidade de 41N, portanto a


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barra DC é equivalente a barra AD, ou seja, sofre uma força de tração com intensidade

de 41N.

A treliça proposta na Figura 10 é formada por um triângulo isósceles, por tanto os

dois ângulos que formam a base do triângulo são iguais, e se os ângulos são iguais e asreações de apoio também são, então as componentes Rbcx e Rbcy são equivalentes

respectivamente as componentes Rbax e Rbay, assim como as barras BC e CD são

respectivamente de compressão e tração.

Com esses dados, resta calcular os nós B e D. Para o no B temos:

Figura 12 – Forças no nó B


Como demonstrado anteriormente, as forças Rab e Rbc são equivalentes, isso

significa que |Rbcy|=|Raby| e |Rbcx|=|Rabx|, portanto, Rbcy, Rbcx e Rbc valem

respectivamente 50N, 41N e 65N. Temos que:

∑ = + + − = 0 + 5 0 + 5 0 = → = 1 0 0

Com o cálculo do nó B, conseguimos encontrar o valor de Tbd. Ou seja, a barra

BD possui intensidade de 100N e sofrerá uma força de tração, pois a força Tbd está saindo

do nó.


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No nó D, encontramos a seguinte situação:

Figura 13 – Forças no nó D


Até aqui todos os cálculos já foram feios. Basta apernas montar uma tabela com

as informações obtidas nos cálculos para o dimensionamento das barras da treliça.

Tabela 1 – Barras da treliça e suas característicasBarra Tipo de força Carga a

suportar [N]AB Compressão 65

BC Compressão 65

BD Tração 100

AD Tração 41

CD Tração 41

6. PROJETANDO A PONTE DE MACARRÃO

Como dito anteriormente, a ponte escolhida para a execução do trabalho foi do

tipo treliçada. A Figura 14 representa o modelo da ponte, projetada para suportar uma

carga de até 500N entrando imediatamente em colapso quando excedido.


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Figura 14 – Ponte projetada

Fonte: Elaborada pelo Autor

6.1 Regras do projeto

A ponte projetada deverá atender as seguintes regras:

1. Deverá vencer um vão de 1 m livre;

2. Não poderá exceder 1 Kg;

3. Não poderá ter altura superior a 50 cm;

4. Deverá ter uma largura de no mínimo 5 cm e no máximo 20 cm;

5. Em suas extremidades, deverá estar com um cano de 0,5’ para facilitar o

apoio bem como uma haste de aço de 1 cm de diâmetro em seu centro por

onde será presa a carga;

6. A ponte deve passar no teste de 2 Kg para prosseguir com os pesos;

7. Após passar no teste anterior, será adicionado carga até o colapso;

8. Poderão usar colas tipo fria ou quente, a critério do projetista;

9. O macarrão a ser utilizado deve ser da marca Barilla Nº7;

6.2 Vistas da ponte

A Figura 15 representa as vistas da ponte. As linhas em azul indicam que a barra

sofrera uma força de tração, em vermelho, indica que a barra sofrera uma força de

compressão.


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Figura 15 – Visão técnica da ponte


Para efeito de cálculo, neste projeto iremos considerar apenas a vista frontal da

ponte, como na Figura 14. Não será levado em consideração a vista lateral e nem a

planta.

6.3 Cálculo dos nós

A ponte é composta por 5 nós, como demonstra a Figura 14, são eles A, B, C, D,

e E. A ponte proposta é completamente simétrica e isso facilita muito o cálculo, pois basta

calcular metade dela que a outra metade será exatamente igual a calculada.

Fazendo os cálculos referentes aos nós A e B, C e D irão ser iguais

respectivamente, já o nó E será resolvido de maneira espontânea. Começando pelo cálculo

do momento em relação ao nó A para saber a intensidade da força de reação Rd. Como

visto anteriormente, fica fácil de saber qual o módulo dessa força. Ora, se existem duas

superfícies de apoio para a ponte e uma única força no meio da ponte puxando-a para

baixo, então as reações de apoio serão exatamente a metade da força que a puxa para

baixo, dessa forma, as resultantes nos eixos y serão iguais a 0.

Como a ponte está sendo projetada para aguentar uma carga de 500N, então as

reações Ra e Rd são iguais e com intensidade de 250N cada uma.

Dessa forma, o nó “A” irá ficar:


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Figura 16 – Nó A da ponte suas forças


Como visto anteriormente, Ra será igual a Raby e Rabx será igual a Rae, com isso,

o nó se manterá estático, pois suas forças resultantes serão nulas.

Para encontrar Rab, basta usar a trigonometria, então:

= (51º) →250

0,777 →=322

= = ∗(51) → 322 ∗ 0,63 → = 203 Para o nó B temos a seguinte situação:

Figura 17 – Nó B da ponte e suas forças



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Na Figura 17, podemos destacar que a força Raby será igual a Rbey, para que que

o nó permaneça estático no eixo y. Por tanto, a equação fica:

=

(51°)→ = 250

0,777→ = 322

=∗(51°) →322∗0, 63→ = 203

∑ = + − = 0

2 0 3 + 2 0 3 − = 0 → = 2 0 3 + 2 0 3 = 4 0 6 Feitos os cálculos dos nós A e B, basta montar a tabela com os dados calculados

para poder dimensionar as barras da treliça que formará a ponte.

Tabela 2 – Barras da ponte projetadaBarra Tipo de força Carga [N] Comprimento

[mm]AB Compressão 322 435BC Compressão 406 500CD Compressão 322 435CE Tração 322 433AE Tração 203 250BE Tração 322 433DE Tração 203 250

6.4 Dimensionamento das barras

Como dito anteriormente, um dos fatores que influenciam muito no

dimensionamento das barras que iram compor a treliça, é o material que será utilizado.

Na ponte projetada, será utilizado o macarrão tipo espaguete da marca Barilla, Nº 7.

A fim de realizar um dimensionamento mais preciso, a Universidade Federal do

Rio Grande do Sul (UFRGS) realizou alguns ensaios com os fios do macarrão e chegaram

a algumas conclusões:


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Figura 18 – Curva de ruptura para 3 fios

Fonte: http://www.ppgec.ufrgs.br/

Figura 19 – Curva de ruptura para 7 fios


http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/


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Após os ensaios realizados, chegaram ao seguinte gráfico:

Figura 20 – Curva de Flambagem Elástica


As informações abaixo dentro das caixas foram retiradas do artigo

produzido pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul:

A equação de Euler é:

Onde PCR é o Esforço Normal de compressão que a barradeve suportar, A é a área da seção transversal, é o índicede esbeltez da barra, lfl é o comprimento de flambagem dabarra, é o raio de giração e I é o momento principal

central de inércia da seção.

http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/http://www.ppgec.ufrgs.br/


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Considerando-se que a partir de um certo número de fios deespaguete, a seção transversal tende para uma seçãocircular, pode-se escrever:

e que, em barras rotuladas-rotuladas, o comprimento deflambagem é igual ao comprimento real ou distância entrenós, obtém-se:

Mesmo que os nós não sejam rotulados, mas rígidos comuniões coladas, a consideração anterior é conservativa poisnão se pode garantir o engasgamento perfeito das barrasnos nós, levando a uma situação intermediária entre aconsiderada e a engastada-engastada.

O número de fios pode ser obtido dividindo-se a áreanecessária pela área de cada fio.

onde r é o raio de um fio de espaguete.

Assim, para os dados do espaguete, a equação acima fica:

para N em kgf, l e r em cm

para N em N, l e r em mm


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Com bases nessas informações para o dimensionamento das barras, a Tabela 2

pode ser reescrita da seguinte maneira:

Tabela 3 – Dimensionamento das barrasBarra Tipo de força Carga [N] Comprimento

[mm]

Número de

fiosAB Compressão 322 435 58BC Compressão 406 500 75CD Compressão 322 435 58CE Tração 322 433 8AE Tração 203 250 5BE Tração 322 433 8DE Tração 203 250 5

Através dos cálculos obtidos e dimensionamento das barras, foi possível a

execução da ponte. A Figura 21 representa o resultado obtido na construção.

Figura 21 – Ponte construída



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7. CONCLUSÃO

As pontes são uma solução proposta pelos homens para ultrapassar barreiras da

natureza, seja um rio ou um vale. Surgiram naturalmente com as quedas de árvores

próximas das margens de rios, permitindo sua ultrapassagem. Os homens apenasrefinaram este princípio.

Existem muitos tipos de pontes, entre eles pontes do tipo arco, treliçada e

suspensa, cada uma com suas características, benefícios e malefícios.

Os cálculos necessários para se dimensionar uma ponte são baseados na estática,

ou seja, considerando que as forças que atuam sobre a ponte sejam nulas. Também é

levando em consideração o material utilizado e suas resistências a compressão e tração.

A execução da ponte é de extrema importância para se alcançar os resultados

calculados, pois algumas falhas técnicas podem arruinar o projeto

Enfim, estre trabalho proporcionou uma visão maior do que é a engenharia e nos

ajudou a atuar, de certa forma, como engenheiros.


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