PLAN DE ESTUDIOS MALLA CURRICULAR · PLAN DE ESTUDIOS MALLA CURRICULAR ... BÁSICA SECUNDARIA Y...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSE MARIA OBANDO SEDE PRINCIPAL

RESOLUCIÓN 0453 DE ABRIL DE 2004 DANE 119212000059-NIT: 800017806-6 -TEL: 8270165

NIVELES: PREESCOLAR, BÁSICA PRIMARIA, BÁSICA SECUNDARIA Y MEDIA MUNICIPIO DE CORINTO

PLAN DE ESTUDIOS MALLA CURRICULAR

AREA DE MATEMATICAS Docentes: Antonio José Orejuela, Flor Alba Ordoñez, Víctor Mario Solarte, Soraya Rojas Palta.

AREA DE: MATEMATICAS Grado: SEXTOS

N° Estándar Derecho Básico CONTENIDO Evidencia de aprendizaje EVALUACION

PRIMER PERIODO 1. EBC. Resuelvo y formulo problemas

utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, lasde las distintas formas de la desigualdad y las de la adición,Sustracción, multiplicación, división y potenciación.

3DBA. Reconoce y establece diferentes relaciones (orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios numéricos y los utiliza para argumentar procedimientos sencillos.

Sistema de numeración. Adición y sustracción de naturales. Multiplicación y división de naturales. Situación problema con naturales.

1-Determina criterios de comparación para establecer relaciones de orden entre dos o más números. 2- Representa en la recta numérica la posición de un número utilizando diferentes estrategias. 3- Describe procedimientos para resolver ecuaciones lineales.

Taller de aplicación individual y colectiva en números naturales. Implementación de trabajo cooperativo y colaborativo. Revisión de cuadernos. Salida al tablero




2. EBC. Justificó la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de lasrespuestas obtenidas.

2. DBA. .Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas.

Que es un cálculo exacto. Que es una aproximación. Cuando se puede aproximar?

1-Propone y utiliza diferentes procedimientos para realizar operaciones con números enteros y racionales. 2-Argumenta de diversas maneras la necesidad de establecer relaciones y características en conjuntos de números (ser par, ser impar, ser primo, ser el doble de, el triple de, la mitad de, etc).

Taller de aplicación individual y colectivoen cálculo exacto y aproximación. Cálculo mental.

3. EBC Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidadesde la misma magnitud

5-DBA..Propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos, longitudes, áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas.

Unidades de medidas. Medidas de Longitud Medidas de superficie Clasificación de triángulos y medidas de ángulos

1-Decide acerca de las estrategias para determinar qué tan pertinente es la estimación y analiza las causas de error en procesos de medición y estimación. 2- Estima el resultado de una medición sin realizarla, de acuerdo con un referente previo y aplica el proceso de estimación elegido y valora el resultado de acuerdo con los datos y contexto de un problema. 3- Estima la medida de longitudes, áreas, volúmenes, masas, pesos y ángulos en presencia o no de los objetos y decide sobre la conveniencia de los instrumentos a utilizar, según las necesidades de la situación.

Taller de aplicabilidad en mediciones Manejo de la regla, escuadra transportador y el metro.

4. EBC. Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.

10 DBA. .Interpreta información estadística presentada en diversas fuentes de información, la analiza y la usa para plantear y resolver preguntas que sean de su interés.

Diagramas de Informaciónestadística. Que es la moda. Que es la mediana.

Lee y extrae la información estadística publicada en diversas fuentes. 2-Plantea una pregunta que le facilite recolectar información que le permita contrastar la información estadística publicada. 3 Organiza la información recolectada

. Taller de aplicación individual y colectiva en consulta de datos estadísticos. Revisión de cuadernos




Que es la media aritmética o promedio.

en tablas y la representa mediante gráficas adecuadas. 4- Calcula las medidas requeridas de acuerdo a los datos recolectados y usa, cuando sea posible, calculadoras o software adecuado. 5- Escribe un informe en el que analiza la información presentada en el medio de comunicación y la contrasta con la obtenida en su estudio

SEGUNDO PERIODO 5. EBC. Resuelvo y formulo problemas

utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, Sustracción, multiplicación, división y potenciación.

1. DBA. .Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).

Definición de número fraccionario. Fraccionario equivalente. Amplificación y simplificación. Adición y sustracción de fraccionarios. Fraccionarios propios, impropios, y mixtos. Multiplicación y división de fraccionarios. Situación problema en fraccionarios. Definición numero decimal. Identificar parte entera y el decimal. Adición y sustracción en decimales. Multiplicación y división en decimales. Situación problema en decimales. Razón y Proporción. Porcentajes. Situación problema en porcentaje

1-Resuelve problemas en los que intervienen cantidades positivas y negativas en procesos de comparación, transformación y representación. 2-Propone y justifica diferentes estrategias para resolver problemas con números enteros, racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) en contextos escolares y extraescolares. 3-Representa en la recta numérica la posición de un número utilizando diferentes estrategias. 4-Interpreta y justifica cálculos numéricos al solucionar problemas

Taller de aplicación individual y colectiva en las operaciones entre fraccionarios. Trabajo en equipo. Taller de aplicación individual y colectiva en las operaciones entre decimales. Implementación de trabajo cooperativo y colaborativo. Revisión de cuadernos. Salida al tablero

6

. EBC. Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas. •

4. DBA Utiliza y explica diferentes estrategias (desarrollo de la forma o plantillas) e instrumentos (regla, compás o software) para la construcción de figuras planas y cuerpos.

Trazado de solidos geométricos Polígonos, triángulos y cuadriláteros.

1-Construye plantillas para cuerpos geométricos dadas sus medidas. 2- Selecciona las plantillas que genera cada cuerpo a partir del análisis de su forma, sus caras y sus vértices. 3-Utiliza la regla no graduada y el

Taller de aplicación individual y colectiva en razones y proporciones. Revisión de cuadernos.




compás para dibujar las plantillas de cuerpos geométricos cuando se tienen sus medidas.

Implementación de trabajo colectivo y colaborativo.

7 EBC. Clasificó polígonos en relación con sus propiedades.

6. DBA.Representa y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo en instrumentos de medida apropiados.

Trazados de solidos geométricos. Rotaciones Traslación en el plano Simetrías.

1Diferencia las propiedades geométricas de las figuras y cuerpos geométricos. 2-Identifica los elementos que componen las figuras y cuerpos geométricos. 3-Describe las congruencias y semejanzas en figuras bidimensionales y tridimensionales. 4 Estima áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos. m Construye cuerpos geométricos con el apoyo de instrumentos de medida adecuados

Taller de aplicación individual y colectiva en medidas de ángulos. Revisión de cuadernos. Uso adecuado del transportador.

8

EBC. Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por Segmentos, etc.) en relación con la Situación que representan

7- DBA .Reconoce el plano cartesiano como un sistema bidimensional que permite ubicar puntos como sistema de referencia gráfico o geográfico

Ubicación de puntos en el plano cartesiano, formando figuras. Parejas de números en los diferentes cuadrantes

1-Localiza, describe y representa la posición y la trayectoria de un objeto en un plano cartesiano. 2- Identifica e interpreta la semejanza de dos figuras al realizar rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensionales en el plano cartesiano

Taller de aplicación individual y colectiva en medidas de ángulos. Revisión de cuadernos. Uso adecuado del transportador.

9 EBC.Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

8 .DBA. Identifica y analiza propiedades de covariación directa e inversa entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas

Que es población y muestra. Frecuencia absoluta y relativa.

1-Propone patrones de comportamiento numéricos y expresa verbalmente o por escrito los procedimientos matemáticos. 2 Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas, elabora

Implementación del trabajo colectivo y cooperativo. Revisión de cuadernos




(cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc

representaciones gráficas y las interpreta. 3- Trabaja sobre números desconocidos y con esos números para dar respuestas a los problemas

.TERCER PERIODO

10 Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

1. DBA. .Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).

Definición de Numero entero. Valor absoluto Representación de enteros en la recta numérica Adición y sustracción de enteros Multiplicación de enteros

1-Resuelve problemas en los que intervienen cantidades positivas y negativas en procesos de comparación, transformación y representación. 2-Propone y justifica diferentes estrategias para resolver problemas con números enteros, racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) en contextos escolares y extraescolares. 3-Representa en la recta numérica la posición de un número utilizando diferentes estrategias. 4-Interpreta y justifica cálculos numéricos al solucionar problemas

Taller de aplicación individual y colectiva en operar numero entero Revisión de cuaderno Salida al tablero

11 . EBC. Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadaspara presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas Circulares.)

9.DBA..Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas.

Diagramas de Informaciónestadística. Situación problema en estadística.

1-Utiliza las operaciones y sus inversas en problemas de cálculo numérico. 2 Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas, elabora representaciones gráficas y las interpreta. M 3Realiza combinaciones de operaciones, encuentra propiedades y resuelve ecuaciones en donde están involucradas.

Taller de aplicación individual y colectiva en consulta de datos estadísticos. Revisión del cuaderno.




12 . EBC. Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.

11. DBA. Compara características compartidas por dos o mas poblaciones o características diferentes dentro de una misma población para lo cual selecciona muestras. Utiliza representaciones graficas adecuadas y analiza los resultados obtenidos usando conjuntamente las medidas de tendencia central y el rango

La moda. La mediana. La media aritmética o promedio.

1. Comprende la diferencia entre la

muestra y la población. 2. Selecciona y produce

representaciones gráficas apropiadas al conjunto de datos, usando, cuando sea posible, calculadoras o software adecuado. 3.Interpreta la información que se presenta en los gráficos usando las medidas de tendencia central y el rango.

4. Compara las características de dos o

más poblaciones o de dos o más grupos, haciendo uso conjunto de las respectivas medidas de tendencia central y el rango. 5. Describe el comportamiento de las características de dos o más poblaciones o de dos o más grupos de una población, a partir de las respectivas medidas de tendencia central y el rango

Representa graficas en hojas milimetradas con los datos obtenidos, usando la regla y la escuadra. Con un taller se analiza el conjunto de datos, para determina la media, la moda y la mediana Revisión de la hoja milimetrada.

13. EBC. Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadaspara presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas Circulares.)

12. DBA. A partir de la información previamente obtenida en repeticiones de experimentos aleatorios sencillos, compara las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas

Frecuencia Absoluta. Frecuencia Relativa. Rango.

1 Enumera los posibles resultados de un

experimento aleatorio sencillo. 2 .Realiza repeticiones del experimento

aleatorio sencillo y registra los resultados en tablas y gráficos de frecuencia. 3. Interpreta y asigna la probabilidad de

ocurrencia de un evento dado, teniendo en cuenta el número de veces que ocurre el evento en relación con el número total de veces que realiza el experimento. 4. Compara los resultados obtenidos

experimentalmente con las predicciones

Taller de aplicación individual y colectiva en consulta de datos estadísticos. Compara resultados obtenidos con los compañeros




anticipada


AREA DE: MATEMATICAS Grado: SEPTIMO


PRIMER PERIODO

1 1.E.B.C.Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicasde la teoría de números, como las de la igualdad, lasde las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, Sustracción, multiplicación, división y potenciación.

D.B.A 1.. .Comprende y resuelve problemas, que involucran los números racionales con las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación) en contextos escolares y extra escolares. D.B.A 2. Describe y utiliza diferentes algoritmos, convencionales y no

- Representación en la recta numérica números enteros.

- Representación de puntos en el plano cartesiano.

- Suma y Resta de enteros - Multiplicación y División de

números enteros, - Situación problema con

números enteros. -

1. Describe situaciones en las que los números enteros y racionales con sus operaciones están presentes. Utiliza los signos “positivo” y “negativo” para describir cantidades relativas con números enteros y racionales. 3. Resuelve problemas en los que se involucran variaciones porcentuales.

-Realizar ejercicios en el salón de clase donde se evidencia el conocimiento del

tema. - Aplicar en la vida practica con lo que se compra y lo que se debe en el diario vivir, la suma y resta de los números naturales..




convencionales, al realizar operaciones entre números racionales en sus diferentes representaciones (fracciones y decimales) y los emplea con sentido en la solución de problemas.

EBC. Represento objetos tridimensionales desde diferentes Posiciones y vistas.

D.B.A 5. Observa objetos tridimensionales desde diferentes puntos de vista, los representa según su ubicación y los reconoce cuando se transforman mediante rotaciones, traslaciones y reflexiones.

Rotaciones Traslaciones Construcción de polígonos en el plano.

1-Establece relaciones entre la posición y las vistas de un objeto. 2- Reconoce e interpreta la representación de un objeto. 3- Representa objetos tridimensionales cuando se transforman.

Talleres de aplicabilidad individual y colectivo en construcción de poligonos. Manejo adecuado de la regla, escuadra.

D.B.A 8. .Plantea preguntas para realizar estudios estadísticos en los que representa información mediante histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de línea entre otros; identifica variaciones, relaciones o tendencias para dar respuesta a las preguntas planteadas

Que es la estadística Caracterización de variables. Diagrama de tallo y hoja Tablas de frecuencias Histogramas o diagramas de barras. Medidas de tendencia central como: La media aritmética. La mediana. La moda

1-Plantea preguntas, diseña y realiza un plan para recolectar la información pertinente. 2- Construye tablas de frecuencia y gráficos (histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de línea, entre otros), para datos agrupados usando, calculadoras o software adecuado. 3-Encuentra e interpreta las medidas de tendencia central y el rango en datos agrupados, empleando herramientas tecnológicas cuando sea posible. 4- Analiza la información presentada identificando variaciones, relaciones o tendencias y elabora conclusiones que permiten responder la pregunta planteada.

Revisión de cuadernos Salida al tablero Manejo adecuado de la regla y escuadra.

2 Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de

-Máximo común Divisor (MCD)

1-Representa los números enteros y racionales en una recta numérica. 2-Estima el valor de una raíz

-Talleres que indiquen el aprendizaje del tema

-Problemas prácticos para resolver en el




proporcionalidad directa e inversa - Mínimo Común Múltiplo (mcm)

- Que es razón y proporción. - Proporcionalidad directa y inversa Interés Simple

- Interés Compuesto - Magnitudes Directas - Magnitudes Inversas - Regla de tres simple - Regla de tres Compuesta

cuadrada y de una potencia. m 3-Construye representaciones geométricas y pictóricas para ilustrar relaciones entre cantidades. 4-Calcula e interpreta el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo entre números enteros. 5-Describe procedimientos para calcular el resultado de una operación (suma, resta, multiplicación y división) entre números enteros y racionales.

aula de clase

SEGUNDO PERIODO 3 E.B.A Utilizo números racionales,

en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

D.B.A 3.Utiliza diferentes relaciones, operaciones y representaciones en los números racionales para argumentar y solucionar problemas en los que aparecen cantidades desconocidas.

Definición de racionales Fracciones equivalentes Clasificación de racionales Numero mixto Operaciones entre números racionales. Representación decimal de una fracción. Conversión de un decimal a fracción. Situación problema con racionales

1-Realiza operaciones para calcular el número decimal que representa una fracción y viceversa. 2-Usa las propiedades distributiva, asociativa, modulativa, del inverso y conmutativa de la suma y la multiplicación en los racionales para proponer diferentes caminos al realizar un cálculo. 3- Determina el valor desconocido de una cantidad a partir de las transformaciones de una expresión algebraica.

-Realizar ejercicios y talleres en clase. Taller de aplicación individual y colectiva en racionales. Salida al tablero

4 E.B.A. Resuelvo y formulo problemas queinvolucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

D.B.A 4. .Utiliza escalas apropiadas para representar e interpretar planos, mapas y maquetas con diferentes unidades.

-Porcentaje - Intereses -Situación problema en porcentaje

1- Identifica los tipos de escalas y selecciona la adecuada para la elaboración de planos de acuerdo al formato o espacio disponible para dibujar. 2- Expresa la misma medida con diferentes unidades según el contexto. 3-Representa e interpreta

-Evaluación escrita para evidenciar aprendizaje




situaciones de ampliación y reducción en contextos diversos.

5 E.B.C.- Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

D.B.A 6. .Representa en el plano cartesiano la variación de magnitudes (áreas y perímetro) y con base en la variación explica el comportamiento de situaciones y fenómenos de la vida diaria

PolígonosClasificación de polígonos Cuadriláteros Circunferencia Perímetro

1-Interpreta las modificaciones entre el perímetro y el área con un factor de variación respectivo. 2- Establece diferencias entre los gráficos del perímetro y del área. m Coordina los cambios de la variación entre el perímetro y la longitud de los lados o el área de una figura. 3-Organiza la información (registros tabulares y gráficos) para comprender la relación entre el perímetro y el área.

-Talleres de Aplicación Individual y colectivo en la construcción de polígonos. Revisión de cuadernos Manejo de la hoja milimetrada.

TERCER PERIODO 6 E-B-C _Utilizo métodos

informales (ensayo y error) en la solución de ecuaciones.

D.B.A 7- .Plantea y resuelve ecuaciones, las describe verbalmente y representa situaciones de variación de manera numérica, simbólica o gráfica.

Expresiones algebraicas Términos semejantes Valor numérico Operaciones entre expresiones algebraicas.

1-Plantea modelos algebraicos, gráficos o numéricos en los que identifica variables y rangos de variación de las variables. 2-Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los modelos matemáticos usados. 3- Utiliza métodos informales exploratorios para resolver ecuaciones.

Talleres de aplicación individual y colectiva en expresiones algebraicas. Salida al tablero. Revisión de cuaderno

7 E.B.C.- Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan

D.B.A 6. .Representa en el plano cartesiano la variación de magnitudes (áreas y perímetro) y con base en la variación explica el comportamiento de situaciones y fenómenos de la vida diaria

.Área circunferencia y circulo longitud medidas de longitud y de áreas

Establece diferencias entre los gráficos del perímetro y del área. m Coordina los cambios de la variación entre el perímetro y la longitud de los lados o el área de una figura

Revision de cuadernos. Manejo de la hoja milimetrada

8 E.B.C. Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas

D.B.A 9. .Usa el principio multiplicativo en situaciones aleatorias sencillas y lo representa

Teoría de la probabilidad. Probabilidad simple Propiedades de la probabilidad.

1-Elabora tablas o diagramas de árbol para representar las distintas maneras en que un experimento

-Talleres de Aplicación Individual y colectivo de probabilidad.




(traslación, rotación reflexión) sobre figuras…

con tablas o diagramas de árbol. Asigna probabilidades a eventos compuestos y los interpreta a partir de propiedades básicas de la probabilidad

Probabilidad y frecuencias relativas

aleatorio puede suceder. 2-Usa el principio multiplicativo para calcular el número de resultados posibles. 3- Interpreta el número de resultados considerando que cuando se cambia de orden no se altera el resultado.

Revisión de cuadernos.


AREA DE: MATEMATICAS Grado: OCTAVO

PRIMER PERIODO


1

PENSAMIENTO

NÚMERICO

DBA Nº 1

Reconoce la existencia de los

Tema:

Utiliza procedimientos geométricos para representar números

Realizar ejercicios en el salón de clase donde se evidencia el

conocimiento del tema.




Utilizo números reales en

sus diferentes

representaciones

y en diversos contextos.

números irracionales como

números no racionales y los

describe de acuerdo con sus

características y

propiedades.

Números reales

Subtemas:

Representación de los números reales en la recta

racionales e irracionales.

Identifica las diferentes representaciones (decimales y no decimales) para argumentar por qué un número es o no racional.

Aplicar en la vida practica con lo que se compra y lo que se debe en el diario vivir, la suma y resta de los números reales.

2

PENSAMIENTO

VARIACIONAL Y

SISTEMAS

ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS

Construyo expresiones

algebraicas

equivalentes a una

expresión algebraica

dada.

DBA Nº 3

Reconoce los diferentes usos

y significados de las

operaciones (convencionales

y no convencionales) y del

signo igual (relación de

equivalencia e igualdad

condicionada) y los utiliza

para argumentar

equivalencias entre

expresiones algebraicas y

resolver sistemas de

ecuaciones.

EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

El lenguaje del algebra

Monomios Características de los

monomios

Polinomios Características de los

polinomios

Reconoce el uso del signo igual como relación de equivalencia de expresiones algebraicas en los números reales.

Usa el conjunto solución de una relación (de equivalencia y de orden) para argumentar la validez o no de un procedimiento.

Realizar ejercicios en clase donde se practicarán las competencias.

Taller de aplicación

Prueba escrita para reforzar competencias




OPERACIONES ENTRE

EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

Suma y resta de monomios semejantes

Propiedades de la potenciación

Multiplicación de monomios

División de monomios

Suma y resta de monomios

Suma y resta de polinomios

suma de polinomios signos de agrupación

multiplicación de polinomios

división de polinomios




3

PENSAMIENTO ESPACIAL

Y SITEMAS

GEOMETRICOS

Aplico y justifico criterios de

congruencias y semejanza

entre triángulos en la

resolución y formulación de

problemas.

DBA Nº 6

Identifica relaciones de

congruencia y semejanza

entre las formas geométricas

que configuran el diseño de

un objeto.

ANGULOS Y

TRIANGULOS

ÁNGULOS

Generalidades Clasificación de

ángulos Ángulos entre paralelas

TRIANGULOS

propiedades de los triángulos

clasificación de triángulos

construcción de triángulos

LINEAS Y PUNTOS

NOTABLES

Utiliza criterios para argumentar la congruencia de dos triángulos.

Discrimina casos de semejanza de triángulos en situaciones diversas.

Resuelve problemas que implican aplicación de los criterios de semejanza.

Compara figuras y argumenta la posibilidad de ser congruente o semejantes entre sí.

Problemas prácticos para resolver en el aula de clase

Talleres que indiquen el aprendizaje del tema.

Evaluación escrita




alturas medianas mediatrices Bisectrices

4

PENSAMIENTO

ALEATORIO Y SISTEMAS

DE DATOS

Interpreto y utilizo

conceptos de

media, mediana y moda y

explicito

sus diferencias en

distribuciones de

distinta dispersión y

asimetría.

DBA Nº 11

Interpreta información

presentada en tablas de

frecuencia y gráficos cuyos

datos están agrupados en

intervalos y decide cuál es la

medida de tendencia central

que mejor representa el

comportamiento de dicho

conjunto.

POBLACIÓN Y MUESTRA

VARIABLES

ESTADISTICAS

CARACTERIZACIÓN DE

VARIABLES

CUALITATIVAS

Tablas de frecuencias Histogramas de

frecuencias Diagrama circular moda

Interpreta los datos representados en diferentes tablas y gráficos.

Usa estrategias gráficas o numéricas para encontrar las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados.

Describe el comportamiento de los datos empleando las medidas de tendencia central y el rango.

Reconoce cómo varían las

Realizar ejercicios y talleres en clase.

Se realizan encuestas para elaborar tablas de datos, histogramas y diagramas circulares

Evaluación escrita




medidas de tendencia central y el rango cuando varían los datos.

SEGUNDO PERIODO

Nº ESTANDAR DERECHO BÁSICO CONTENIDO EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE

EVALUACIÓN

5

PENSAMIENTO

VARIACIONAL Y

SISTEMAS ALGEBRAICOS

Y ANALÍTICOS

Uso procesos inductivos y

lenguaje

algebraico para formular y

poner a

DBA Nº 9

Propone, compara y usa

procedimientos inductivos y

lenguaje algebraico para

formular y poner a prueba

conjeturas en diversas

situaciones o contextos

PRODUCTOS Y

COCIENTES NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de la suma de dos términos

Cuadrado de la diferencia de dos términos

Cubo de un binomio

Opera con formas simbólicas que representan números y encuentra valores desconocidos en ecuaciones numéricas.

Reconoce patrones numéricos y los describe

verbalmente.

Representa relaciones numéricas mediante







prueba conjeturas.

COCIENTES NTABLES

TEROREMA DEL RESIDUO

FACTORIZACIÓN

DESCOMPOSICIÓN DE FACTORES

FACTOR COMUN

FACTORIZACIÓN DE BINOMIOS

FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

expresiones algebraicas y opera con y sobre variables

Describe diferentes usos del signo igual (equivalencia, igualdad condicionada) en las expresiones algebraicas.

Utiliza las propiedades de los conjuntos numéricos para resolver ecuaciones.

6 PENSAMIENTO ESPACIAL

Y SISTEMAS

GEOMÉTRICOS

DBA Nº 7

Identifica regularidades y

argumenta propiedades de

RAZONAMIENTO

DEDUCTIVO

FUNDAMENTOS DEL

Describe teoremas y argumenta su validez a través de diferentes recursos (Software,






Reconozco y contrasto

propiedades y relaciones

geométricas

utilizadas en demostración

de teoremas básicos

(Pitágoras

y Tales).

figuras geométricas a partir

de teoremas y las aplica en

situaciones reales.

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

METODO DIRECTO DE DEMOSTRACIÓN

TEROREMA DE PITÁGORAS

tangram, papel, entre otros).

Argumenta la relación pitagórica por medio de construcción al utilizar material concreto.

Reconoce relaciones geométricas al utilizar el teorema de Pitágoras y Thales, entre otros.

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular la medida de cualquier lado de un triángulo rectángulo.

Resuelve problemas utilizando teoremas básicos.





7 PENSAMIENTO

ALEATORIO

Y SISTEMAS DE DATOS

Comparo resultados de

experimentos

aleatorios con los resultados

previstos por un modelo

matemático

probabilístico.

DBA Nº 11

Interpreta información

presentada en tablas de

frecuencia y gráficos cuyos

datos están agrupados en

intervalos y decide cuál es la

medida de tendencia central

que mejor representa el

comportamiento de dicho

conjunto.

CARACTERIZACIÓN DE

VARIABLES

CAUNTITATIVAS

Datos agrupados Diagrama de tallo y

hojas Tabla de frecuencias Histograma de

frecuencias y polígono de frecuencias

Histograma de frecuencias acumuladas y ojiva

Datos no agrupados Diagrama de dispersión Medidas de tendencia

central Medidas de dispersión Medidas de posición

Interpreta los datos representados en diferentes tablas y gráficos.

Usa estrategias gráficas o numéricas para encontrar las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados.

Describe el comportamiento de los datos empleando las medidas de tendencia central y el rango.

Reconoce cómo varían las medidas de tendencia central y el rango cuando varían los datos.

Realizar ejercicios y talleres en clase.

Elaboran tablas de datos, histogramas y diagramas circulares

Evaluación escrita.

TERCER PERIODO




8 PENSAMIENTO

VARIACIONAL Y

SISTEMAS

ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS

Identifico diferentes

métodos para

solucionar sistemas de

ecuaciones

lineales.

DBA Nº 10

Propone relaciones o

modelos funcionales entre

variables e identifica y

analiza propiedades de

covariación entre variables,

en contextos numéricos,

geométricos y cotidianos y

las representa mediante

gráficas (cartesianas de

puntos, continuas, formadas

por segmentos, etc.).

DBA Nº 3

Reconoce los diferentes usos y

significados de las operaciones

(convencionales y no

convencionales) y del signo

igual (relación de equivalencia e

igualdad condicionada) y los

FRACCIONES

ALGEBRAICAS

Máximo común divisor

Mínimo común divisor

Simplificación de fracciones

Multiplicación de fracciones algebraicas

División de fracciones algebraicas

ECUACIONES E

INECUACIONES

Conceptos

Solución de una ecuación

Resolución de ecuaciones de la forma x ±a = b

Resolución de ecuaciones de la forma ax=b

Resolución de ecuaciones de laforma ax±b=c

Desigualdades

Inecuaciones

Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los modelos matemáticos usados.

Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

Propone y ejecuta procedimientos para resolver una ecuación lineal y sistemas de ecuaciones lineales y argumenta la validez o no de un procedimiento

Usa el conjunto solución de una relación (de

Revisión de cuadernos Ejercicios en clase Talleres de aplicación Salidas al tablero Prueba escrita




utiliza para argumentar

equivalencias entre expresiones

algebraicas y resolver sistemas

de ecuaciones.

Planteamiento y solución de problemas con inecuaciones de primer grado

SISTEMA DE

ECUACIONES LINEALES

Ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales

SOLUCIÓN DE UN

SISTEMA DE

ECUACIONES LINEALES

Método de igualación

Método de sustitución

Método de reducción

Solución de problemas

equivalencia y de orden) para argumentar la validez o no de un procedimiento.

9 PENSAMIENTOS

ESPACIAL Y METRICO

DBA Nº 6

Identifica relaciones de

CONGRUENCIA DE

TRIANGULOS

Utiliza criterios para argumentar la congruencia de dos triángulos.

Ejercicios de la vida practica Talleres de aplicación




Aplico y justifico criterios de

congruencias y semejanza

entre triángulos en la

resolución y formulación de

problemas.

Selecciono y uso técnicas e

instrumentos

para medir longitudes,

áreas de superficies,

volúmenes y

ángulos con niveles de

precisión

apropiados.

congruencia y semejanza

entre las formas geométricas

que configuran el diseño de

un objeto.

CONGRUENCIA

DETRIANGULOS

Figuras congruentes

Criterios de congruencia de triángulos

LONGITUD

TIEMPO

Manejo de regla de tres para conversiones

Problemas de velocidad y aceleración

Discrimina casos de semejanza de triángulos en situaciones diversas.

Resuelve problemas que implican aplicación de los criterios de semejanza.

Compara figuras y argumenta la posibilidad de ser congruente o semejantes entre sí.

10 PENSAMIENTO

ALEATORIO

DBA Nº 12

PROBABILIDAD

Identifica y enumera el

Ejercicios de la vida practica Talleres de aplicación




Y SISTEMAS DE DATOS

Uso conceptos básicos de

probabilidad

(espacio muestral, evento,

independencia,

etc.).

Hace predicciones sobre la

posibilidad de ocurrencia de

un evento compuesto e

interpreta la predicción a

partir del uso de propiedades

básicas de la probabilidad

DEFINICIONES

INICIALES

Experimento Aleatorio

Espacio muestral

Eventos

espacio muestral de un experimento aleatorio.

Asigna la probabilidad de la ocurrencia de un evento usando valores entre 0 y 1.

Reconoce cuando dos eventos son o no mutuamente excluyentes y les asigna la probabilidad usando la regla de la adición. Ejemplo Se realiza un estudio con estudiantes de grado octavo para indagar por la cantidad de hermanos y sus edades. En la tabla se presentan la cantidad de estudiantes por cada número de hermanos y rango de edades. Con base en la tabla de distribución de frecuencias determina:

La probabilidad de que un estudiante del curso tenga 1 o 2 hermanos.

La probabilidad de que en la familia de un alumno del curso haya dos hijos y él sea el menor.




Utiliza al menos dos procedimientos diferentes para calcular esta probabilidad y justifica la igualdad de los resultados.


AREA DE MATEMATICAS Grado: Decimo

EVALUACIÓN EVIDENCIA DE APRENDIZAJE CONTENIDO DERECHO BÁSICO ESTÁNDAR N°

PRIMER PERIODO

Teniendo en cuenta que la

evaluación es permanente

y continua incluyen y

valoran aspectos tales

- Argumenta la existencia de los números irracionales. - Utiliza representaciones geométricas de los números irracionales y los ubica en una

Desigualdades y propiedades

1. Utiliza las propiedades

de los números reales para

justificar procedimientos y

diferentes

- Analizo representaciones

decimales de los números

reales para diferenciar entre

racionales e irracionales.




como:


Evaluación escrita y oral

(participación y preguntas).

Actividades en clase y en

casa, individuales y

grupales.

Evaluaciones tipo ICFES.

Simulacros pruebas ICFES

Uso de calculadora y

software (Geogebra, etc)

Participación activa en

clase

recta numérica. - Describe la propiedad de densidad de los números reales y utiliza estrategias para calcular un número entre otros dos. - Ordena de menor a mayor o viceversa números reales. - Describe el ‘efecto’ que tendría realizar operaciones con números reales (positivos, negativos, mayores y menores que 1) sobre la cantidad. - Utiliza las propiedades de la equivalencia para realizar cálculos con números reales. - Reconoce el significado de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo para ángulos agudos, en particular, seno, coseno y tangente. - Calcula algunos valores de las

razones seno y coseno para

ángulos no agudos, auxiliándose

de ángulos de referencia inscritos

en el círculo unitario.

- Reconoce algunas aplicaciones

de las funciones trigonométricas

en el estudio de fenómenos

diversos de variación periódica,

- Intervalos en la recta

- Valor absoluto

- Solución de ecuaciones e

inecuaciones con valor absoluto

- Fórmulas y aplicaciones

- Problemas y operaciones con

números reales

Solución de Triángulos y teoremas

- Solución de triángulos rectángulos y

aplicaciones

- Concepto de funciones

trigonométricas.

- Solución de triángulos no

rectángulos y aplicaciones

representaciones de

subconjuntos de ellos.

2. Utiliza las propiedades

algebraicas de

equivalencia y de orden de

los números reales para

comprender y crear

estrategias que permitan

compararlos y comparar

subconjuntos de ellos (por

ejemplo, intervalos).

5. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

- Reconozco la densidad e

incompletitud de los números

racionales a través de

métodos numéricos,

geométricos y algebraicos.

- Comparo y contrasto las

propiedades de los números

(naturales, enteros, racionales

y reales) y las de sus

relaciones y operaciones para

construir, manejar y utilizar

apropiadamente los distintos

sistemas numéricos.

- Utilizo argumentos de la

teoría de números para

justificar relaciones que

involucran números naturales.

- Describo y modelo

fenómenos periódicos del

mundo real

usando relaciones y funciones

trigonométricas.




por ejemplo: movimiento circular,

movimiento del péndulo, del

pistón, ciclo de la respiración,

entre otros.

- Modela fenómenos periódicos a

través de funciones

trigonométricas.

SEGUNDO PERIODO





como:






grupales.



- Explora, en una situación o

fenómeno de variación periódica,

valores, condiciones, relaciones o

comportamientos, a través de

diferentes representaciones.

- Reconoce la relación funcional

entre variables asociadas a

problemas.

- Interpreta y expresa magnitudes

definidas como razones entre

magnitudes (velocidad,

aceleración, etc.), con las

unidades respectivas y las

relaciones entre ellas.

- Utiliza e interpreta la razón de

Conceptos de funciones

Función circular.

- Propiedades de las gráficas de

funciones.

Identidades y ecuaciones

trigonométricas

- Identidades trigonométricas con

4. Comprende y utiliza

funciones para modelar

fenómenos periódicos y

justifica las soluciones.

3. Resuelve problemas

que involucran el

significado de medidas de

magnitudes relacionales

(velocidad media,

aceleración media) a partir

de tablas, gráficas y

expresiones algebraicas.

7. Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa

- Describe y modela


mundo real usando relaciones

y funciones trigonométricas.

- Describo y modelo


mundo real usando relaciones

y funciones trigonométricas.

- Resuelvo y formulo

problemas que

involucren magnitudes cuyos

valores

medios se suelen definir

indirectamente como razones







clase

cambio para resolver problemas

relacionados con magnitudes

como velocidad, aceleración.

- Explica las respuestas y

resultados en un problema

usando las expresiones

algebraicas y la pertinencia de las

unidades utilizadas en los

cálculos.

- Utiliza representaciones gráficas o numéricas para tomar decisiones en problemas prácticos. - Usa la pendiente de la recta tangente como razón de cambio, la reconoce y verbaliza en representaciones gráficas, numéricas y algebraicas. - Utiliza la razón entre magnitudes para tomar decisiones sobre el cambio. - Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva. - Utiliza representaciones gráficas o numéricas para tomar decisiones, frente a la solución de

operaciones en sus ángulos

- Funciones trigonométricas inversas

- Matrices y vectores.

- Unidades de volumen y superficie

- Identificación de longitudes,

volúmenes y sólidos

- Conversión de estas medidas

representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes. 6. Comprende y usa el

concepto de razón de

cambio para estudiar el

cambio promedio y el

cambio alrededor de un

punto y lo reconoce en

representaciones gráficas,

numéricas y algebraicas.

entre

valores de otras magnitudes,

como

la velocidad media, la

aceleración

media y la densidad media.

- Reconozco y describo curvas

y o lugares geométricos.




problemas prácticos. - Determina la tendencia numérica en relación con problemas prácticos como predicción del comportamiento futuro. - Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

TERCER PERIODO





como:






grupales.



- Plantea o identifica una pregunta

cuya solución requiera de la

realización de un experimento

aleatorio.

- Identifica la población y las

variables en estudio.

- Encuentra muestras aleatorias

para hacer predicciones sobre el

comportamiento de las variables

en estudio.

- Usa la probabilidad frecuencial

para interpretar la posibilidad de

ocurrencia de un evento dado.

- Infiere o valida la probabilidad de

Medidas de tendencia central

- Media, Moda y Mediana

Medidas de Dispersión

- Varianza

- Desviación estándar

Tablas de Frecuencias

8. Selecciona muestras aleatorias en poblaciones grandes para inferir el comportamiento de las variables en estudio. Interpreta, valora y analiza críticamente los resultados y las inferencias presentadas en estudios estadísticos. 9. Comprende y explica el

carácter relativo de las

medidas de tendencias

central y de dispersión,

junto con algunas de sus

propiedades, y la

necesidad de

complementar una medida

con otra para obtener

- Usa comprensivamente

algunas medidas de

centralización, localización,

dispersión y correlación

(percentiles, cuartiles,

centralidad distancia rango

varianza, covarianza y

normalidad).

- Interpreta y compara

resultados de estudios con

información estadística

proveniente de los medios de

información (población,

muestra, variable).

- Interpreta conceptos de

probabilidad condicional y







clase

ocurrencia del evento en estudio.

- Encuentra las medidas de

tendencia central y de dispersión,

usando, cuando sea posible,

herramientas tecnológicas.

- Interpreta y compara lo que

representan cada una de las

medidas de tendencia central en

un conjunto de datos.

- Interpreta y compara lo que

representan cada una de las

medidas de dispersión en un

conjunto de datos.

- Usa algunas de las propiedades

de las medidas de tendencia

central y de dispersión para

caracterizar un conjunto de datos.

- Formula conclusiones sobre la

distribución de un conjunto de

datos, empleando más de una

medida.

- Tablas de frecuencias y Gráficos

estadísticos

Probabilidad

- Concepto de variación

- Concepto de combinación

- Espacios muestráles

- Eventos

- Principios fundamentales del conteo

- Concepto de probabilidad

mejores lecturas de los

datos.

10. Propone y realiza experimentos aleatorios en contextos de las ciencias naturales o sociales y predice la ocurrencia de eventos, en casos para los cuales el espacio muestral es indeterminado.

eventos independientes.

- Resuelve y formula

problemas de conteo y

probabilidad (combinaciones,

permutaciones, espacio

muestral, muestreo aleatorio,

muestreo con

reemplazamiento).

- Propone inferencias a partir

de muestras probabilísticas.





AREA DE MATEMÁTICAS Grado: Once

EVALUACIÓN EVIDENCIA DE APRENDIZAJE CONTENIDO DERECHO BÁSICO ESTÁNDAR N°

PRIMER PERIODO

Teniendo en cuenta que la evaluación es permanente y continua incluyen y valoran aspectos tales como: Revisión de cuadernos.

- Describe propiedades de los números y las operaciones que son comunes y diferentes en los distintos sistemas numéricos. - Utiliza la propiedad de densidad

La Recta Real y FuncionesPolinómicas 1 La recta real (Intervalos y

Desigualdades)

2 Límites de funciones,interpretación

1. Utiliza las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y sus relaciones y operaciones para construir y comparar los distintos

-Analiza representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales. - Compara y contrasta las propiedades de los números




Evaluación escrita y oral (participación y preguntas). Actividades en clase y en casa, individuales y grupales. Evaluaciones tipo ICFES. Simulacros pruebas ICFES Uso de calculadora y software (Geogebra, etc) Participación activa en clase

para justificar la necesidad de otras notaciones para subconjuntos de los números reales. - Construye representaciones de los conjuntos numéricos y establece relaciones acorde con sus propiedades. - Utiliza propiedades del producto de números Reales para resolver ecuaciones e inecuaciones. - Interpreta las operaciones en diversos dominios numéricos para validar propiedades de ecuaciones e inecuaciones.

geométrica

Límitesde Funciones deVariable Real 1 Límites de funcionesreales 2 Cálculo de límites (Método numérico y Método gráfico) Propiedades de los Límites y Continuidad de Funciones Reales 1 Propiedades de los límites 2 Límites indeterminados 3 Análisis de límites ( Por tabulación y Por gráfico) 4 Continuidad de funciones reales

sistemas numéricos. 2. Justifica la validez de las propiedades de orden de los números reales y las utiliza para resolver problemas analíticos que se modelen con inecuaciones.

(enteros, racionales, reales) sus relaciones y operaciones. - Utiliza las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos. - Analiza las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinónicas racionales. - Justifica resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición. - Utiliza las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

SEGUNDO PERIODO

Teniendo en cuenta que la evaluación es permanente y continua incluyen y valoran aspectos tales como: Revisión de cuadernos. Evaluación escrita y oral (participación y preguntas). Actividades en clase y en casa, individuales y grupales. Evaluaciones tipo ICFES.

- Interpreta la rapidez como una razón de cambio entre dos cantidades. - Justifica la precisión de una medición directa o indirecta de acuerdo con información suministrada en gráficas y tablas. - Establece conclusiones pertinentes con respecto a la precisión de mediciones en contextos específicos (científicos, industriales).

Conceptos Básicos de Conteo y probabilidad 1 Conteo y probabilidad 3 Combinaciones

4 Permutaciones 5 Espacio muestral y muestreo

aleatorio Derivadas de funciones Reales I

4. Interpreta y diseña técnicas para hacer mediciones con niveles crecientes de precisión (uso de diferentes instrumentos para la misma medición, revisión de escalas y rangos de medida, estimaciones, verificaciones a través de mediciones indirectas). 10. Plantea y resuelve

- Resuelve y plantea problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad. - Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una función continua en un puntodado. - Desarrolla métodos para hallar la derivada




Simulacros pruebas ICFES Uso de calculadora y software (Geogebra, etc) Participación activa en clase

- Determina las unidades e instrumentos adecuados para mejorar la precisión en las mediciones. - Reconoce la diferencia entre la precisión y la exactitud en procesos de medición. - Reconoce magnitudes definidas como razones entre otras magnitudes. Interpreta y expresa magnitudes como velocidad y aceleración, con las unidades respectivas y las relaciones entre ellas. - Utiliza e interpreta la derivada para resolver problemas relacionados con la variación y la razón de cambio de funciones que involucran magnitudes como velocidad, aceleración, longitud, tiempo. - Explica las respuestas y resultados en un problema usando las expresiones algebraicas y la pertinencia de las unidades utilizadas en los cálculos.

1. La derivada como razón de cambio 2. La derivada como la pendiente de

la tangente a una curva 3. Reglas de derivación

problemas en los que se reconoce cuando dos eventos son o no independientes y usa la probabilidad condicional para comprobarlo. 9. Plantea y resuelve situaciones problemáticas del contexto real y/o matemático que implican la exploración de posibles asociaciones o correlaciones entre las variables estudiadas. 3. Utiliza instrumentos, unidades de medida, sus relaciones y la noción de derivada como razón de cambio, para resolver problemas, estimar cantidades y juzgar la pertinencia de las soluciones de acuerdo al contexto. 5. Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas

de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos




funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.

TERCER PERIODO

Teniendo en cuenta que la evaluación es permanente y continua incluyen y valoran aspectos tales como: Revisión de cuadernos. Evaluación escrita y oral (participación y preguntas). Actividades en clase y en casa, individuales y grupales. Evaluaciones tipo ICFES. Simulacros pruebas ICFES Uso de calculadora y software (Geogebra, etc) Participación activa en clase

- Calcula el número total de elementos de un evento aleatorio. - Calcula la probabilidad de eventos tomados de la vida común. Reconocer y uso los conceptos y definiciones de población y muestra. - Identificar variables aleatorias. - Distinguir los parámetros de los estadísticos. Calcula e interpreta la media, la varianza y la desviación estándar de una distribución de probabilidad discreta. - Comprende y aplica las medidas de dispersión en el análisis de datos de diversa índole.

Derivadas de funciones Reales II 1. Derivada de un Producto 2. Derivada de un Cociente 3. Derivada de un Producto de la

cadena 4. Derivada Implícita 5. Integrales indefinidas 6. Integral definidas

Medidas de Centralización, localización y Dispersión 1. Media aritméticaponderada,

mediana y moda 2. Varianza y desviación estándar 3. Percentiles 4. Cuartiles

8. Encuentra derivadas de funciones, reconoce sus propiedades y las utiliza para resolver problemas. 7. Usa propiedades y modelos funcionales para analizar situaciones y para establecer relaciones funcionales entre variables que permiten estudiar la variación en situaciones intraescolares y extraescolares. 6. Modela objetos geométricos en diversos sistemas de coordenadas (cartesiano, polar, esférico) y realiza comparaciones y toma decisiones con respecto a los modelos.

- Interpreta nociones básicas de la estadística, relacionadas con el manejo de información. - Compara y contrasta información que aparece en los diferentes medios de comunicación. - Usa comprensivamente algunas medidasde centralización, localización, dispersión y correlación.

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