PIRAMIDA PASCAL: SUATU PENGEMBANGAN … merupakan bilangan segitiga baris ke-3 dari Piramida Pascal....

355

PIRAMIDA PASCAL: SUATU PENGEMBANGAN SEGITIGA PASCAL

I Wayan Puja Astawa

SMKN 1 Abang, Kab. Karangasem, Bali

Abstract.The ability to expand and generalize is one of the most important skills need to be developed by teachers. In this articles, the familiar application of Pascal Triangle to determine the coefficients of a binomial expansion is developed by the use of “Pascal pyramid” to consider the coefficients of a trinomial expansion

, expansion of ,to polynomial expansion. Whereas a binomial expansion can be represented by a readily visible triangle, trinomial expansionto polynomial expansion are represented by more complex pyramid.There is a unique relationships between Pascal triangle and Pascal pyramid. The general formula of called binomial theorem also could be used to determine the formula of expansion, from trinomialto polynomial expansion.

Keyword.binomial theorem, Pascal triangle, Pascal pyramid, polynomial, trinomial 1. Pendahuluan Pada tahun 1963 Blaise Pascalmenerbitkanbuku berjudul Traité du Triangle Arithmétiquedan di dalamnyaterdapat susunan bilangan yang kemudian dikenal dengan Segitiga Pascal. Meski dikenal dengan nama Pascal, ternyata Segitiga Pascal telah dikenal di Arab dan Cina sebelum tahun 1300,seperti oleh Al-Karaji (953 – 1029), Omar Khayyam (1048 – 1131), Jia Xian (1010 – 1070) dan Ying Hui (1238 – 1290).

Segitiga Pascal merupakan susunan bilangan-bilangan yang merupakan koefisien-koefisien binomial atau bentuk aljabar bersuku dua dalam bentuk segitiga.Koefisien binomial

dapat dinyatakan dengan menggunakankombinasi dan aljabar.Dengan kombinasi, koefisien binomial dilambangkan dengan .

Bentuk menyatakan banyak cara membuat himpunan bagian dengan elemen dari suatu himpunan

dengan elemen. Secara aljabar, koefisien binomial merupakan koefisien suku pada ekspansi bentuk aljabar dua suku untuk nbilangan cacah.Dimulai dengan 1.Setiap baris berikutnya mulai dan berakhir dengan 1.Bilangan lainnya diperoleh dengan menambahkan dua suku terdekat dari baris diatasnya.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛02

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛03

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛13

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛33

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛04

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛14

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛24

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛34

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛44

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

356

Sebagai contoh, untuk menentukan , gunakan koefisien-koefisien

pada baris ke-5 sehingga: 40

41

42

43

44

atau 4 6 4

Dengan menggunakan notasi sigma, ekspansi binomial dapat dituliskan dalam bentuk:

… 1

dengan , bilangan real, bilangan cacah dan koefisien binomial dari suku ke- 1 .

Dalam pembelajaran matematika, kemampuan untuk menjabarkan dan membuat generalisasi sangat penting bagi guru dalam membantu siswa mengembangkan kemampuan berpikir matematis.Penerapan Segitiga Pascal untuk menentukan ekspansi sudah dipelajari sejak sekolah menengah.

Yang menjadi pertanyaan adalah jika suku-suku bentuk aljabar tersebut ditambah.Misalnya ,

, dan seterusnya sampai bentuk aljabar buah suku.Dalam konteks ini, Segitiga Pascal masih dapat digunakan walaupun harus melalui beberapa tahapan operasi aljabar.Oleh karena itu, pada artikel iniakan diselidiki susunan koefisien-koefisien dan rumus dari ekspansi trinomial

. 2. Metoda Penulisan Artikel ini merupakan hasil kajian pustaka dalam upaya menggali dan mengembangkan pengetahuan matematika yang sudah ada.Hasil pengembangan ini diharapkan dapat memperkaya materi matematika di sekolah.Pada akhirnya dapat digunakan untuk memecahkan

masalah yang muncul, baik dalam matematika maupun dalam ilmu lainnya yang memerlukan bantuan matematika. 3. Hasil dan Pembahasan a. Piramida Pascal Segitiga Pascal merupakan susunan bilangan-bilangan yang merupakan koefisien-koefisien binomial dari ekspansi dua suku, misalnya suku-sukunya dan . Bagaimana jika terdiri dari 3 suku,yaitu , dan atau . Untuk itu akan dicoba mengekspansikan

untuk pangkat kecil dengan menggunakan formula Segitiga Pascal, sebagai berikut.

Untuk 0, 1, 2, 3 dan 4 berturut-turut diperoleh

1

2 22

3 3 36 3 33

4 4 612 6 412 12 4

4 64

Dari contoh ekspansi di atas, terlihat bahwa banyak suku dari ekspansi dengan 0, 1, 2, 3, 4, …berturut-turut adalah 1, 3, 6, 10, 15, … yang merupakan barisan bilangan segitiga.

Ekspansi pertama,mempunyai koefisien tunggal yaitu

1.

Ekspansi kedua,mempunyai koefisien1 1 1 ,

yang diwakili oleh segitiga lapis pertama dengan angka-angka hanya pada titik-titik sudutnya.

1 1 1

357

Ekspansi ketiga, mempunyai koefisien1 2 2 1 2 1 ,yang dapat disusun dalam segitiga lapis kedua, yaitu

1 2 2

1 2 1

Ekspansi keempat, mempunyai koefisien1 3 3 3 6 3 1 3 3 1 ,yang dapat disusun dalam segitiga lapis ketiga, yaitu

1 3 3

3 6 3 1 3 3 1

Ekspansi kelima,mempunyai koefisien1 4

4 6 12 6 4

12 12 4 1 46 4 1 , yang dapat disusun dalam segitiga lapis keempat, yaitu

1 4 4

6 12 6 4 12 12 4

1 4 6 4 1

Jadi susunan koefisien-koefisien dari ekspansi trinomial

membentuk lapisan segitiga dimana angka pada setiap sisinya sama dan merupakan koefisien-koefisien dari ekspansi serta bilangan pada setiap titik sudutnya 1. Jika masing-masing titik sudut lapisan segitiga tersebut dihubungkan maka akan berbentuk piramida, seperti ditunjukkan pada gambar 1.

Gambar 1 Piramida Pascal untuk Ekspansi Trinomial

Konstruksi bilangan-bilangan di atas merupakan pengembangan dari Segitiga Pascal, sehingga konstruksi koefisien-koefisien dari ekspansi

tersebut dikenal dengan Piramida Pascal (Posamentier, 1990: 432). 1) Hubungan antara Segitiga Pascal

dan Piramida Pascal

Di dalam Piramida Pascal tampak bahwa bilangan-bilangan pada setiap sisi segitiga merupakanbilangan-bilangan baris bersesuaiandari segitiga Pascal. Misalnya bilangan-bilangan pada tiap sisi dari

adalah 1 3 3 1sama dengan bilangan-bilangan baris ke-5padaSegitiga Pascal. Hubungan ini merupakan petunjuk untuk

dan seterusnya

1

1

1 1 1

1 2 2 2

1

1

1 3

3 3 1 3

3 1 6

3 1 12

4 6 6

4 12

4 4 12 4 6 4 1 1

1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1

358

menentukan metoda dalam menurunkan Piramida Pascal, yaitu sebagai berikut.

Misalkan bilangan-bilangan pada setiap sisi dari ekspansi trinomial

diwakili oleh bilangan-bilangan pada baris yang bersesuaian dari Segitiga Pascal.BuatSegitiga Pascal sampai bilangan baris ke-

1 .Kemudian kalikan bilangan-bilangan tiap baris dari Segitiga

Pascal dengan bilangan-bilangan pada baris terakhir secara berurutan. Hasil ini menunjukkan koefisien-koefisien dari ekspansi trinomial yang dicari. Sebagai contoh,untuk menentukan koefisiendari . Bilangan-bilangan pada sisi tepi dari

adalah 1 4 6 4 1. Bilangan inimerupakan bilangan baris ke-5 dari Segitiga Pascal yang merupakan koefisien dari ekspansi .

Tabel 1 Menentukan koefisien dari

Bilangan baris ke-5 dari Segitiga Pascal

Segitiga Pascal sampai baris ke-5

Koefisien dari ekspansi

1 4 6 4 1

1 1 1

1 2 1 1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 4 4

6 12 6 4 12 12 4

1 4 6 4 1 2) Penerapan Piramida Pascaluntuk

Ekspansi Trinomial Langkah-langkah mengekspansikan adalah: a) menentukan susunan koefisien-koefisien (segitiga) menggunakan Piramida Pascal dan b) menggunakan koefisien-koefisien itu untuk menentukan ekspansi dari

menurut suku-sukunya, dengan aturan sebagai berikut.

1. Bilangan baris ke-1 dari segitiga adalah koefisien dari dengan pangkat tertinggidari ekspansi

.

2. Bilangan-bilangan pada setiap baris merupakan koefisien-koefisien dari perkalian antara variabel dengan pangkat turun satu tingkat dari baris sebelumnya dan variabel lain dengan pangkat naik satu tingkat dari baris sebelumnya, sehingga derajat tiap suku sama dengan .

3. Dalam 1 baris, pangkat tetap sedangkan pangkat turun satu tingkat dari kiri ke kanan dan pangkat c naik satu tingkat.

Perhatikan aturan segitiga pada gambar 2!

359

Gambar2 Ilustrasi Aturan Penggunaan Piramida Pascal

3) Rumus Umum dari Ekspansi Trinomial

Sebelum membahas rumus umum untuk ekspansi , akan diuraikan kembali mengenai

Piramida Pascal yang dikembangkan dari Segitiga Pascal. Dengan menggunakan notasi kombinasi maka segitiga Pascal dapat dituliskan sebagai berikut.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛02

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2r

… ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛jr

… ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−2rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2n

… ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rn

… ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−2nn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1nn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛nn

Susunan koefisien-koefisien dari ekspansi trinomial pada

Piramida Pascal diperoleh dengan cara sebagai berikut.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛02

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

|, ↓, ↑

↓, |, ↑ ↓, ↑, |

Keterangan: ↓, ↓, ↓: pangkat ( , , ) turun |, |, |: pangkat ( , , ) tetap ↑, ↑, ↑: pangkat ( , , ) naik

360

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛nn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2r

… ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛jr

… ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−2rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2n

… ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rn

… ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−2nn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1nn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛nn

Bentuk umum suku-suku dari ekspansi yang koefisien-koefisiennya baris ke- 1 adalah:

Dengan demikian ekspansi dapat ditulis secara singkat

sebagai berikut.

Jadi rumus umum dari ekspansi trinomial adalah seperti ditunjukkan rumus 2.

… 2

b. Piramida Pascal untuk Ekspansi

Pada pembahasan sebelumnya, terlihat bahwa Segitiga Pascal dapat dikembangkan untuk menentukan konfigurasi koefisien-koefisien dari ekspansi yang dikenal sebagai Piramida Pascal. Selanjutnya, apakah metode tersebut juga dapat dikembangkan untuk ekspansi polinomial ,

dan seterusnya?Sebagai langkah awal akan diselidiki dulu formula dari ekspansi

sebagai berikut. Pertama, ekspansi

menghasilkan koefisien tunggal yaitu 1 Kedua, ekspansi

memiliki koefisien-koefisien1 1 1 1 yang diwakili oleh piramida dengan elemen 1 pada tiap titik sudutnya.

Ketiga, ekspansi

memiliki koefisien-koefisien1 2 2 2 2 2 2 yang diwakili oleh piramida dengan konfigurasi sebagai berikut.

Terlihat bahwa koefisien-koefisien pada tiap rusuk sama, yaitu 1 2 1,yang merupakan baris ke-3 dari Segitiga Pascal dan koefisien-koefisien pada tiap bidang piramida juga sama

1

2 2 2

1 1 1

2 2 2

1

1 1 1

361

1 2 2

1 2 1 yang merupakan bilangan segitiga baris ke-3 dari Piramida Pascal. Langkah-langkah untukmenentukan konfigurasi koefisien dari ekspansi

, pada dasarnya sama dengan langkah-langkah untuk menentukan konfigurasi koefisien dari ekspansi trinomial. Contoh ekspansi : 1. Koefisien-koefisien tiap rusuk

piramida unit untuk ekspansi adalah 1 4 6 4 1

yang merupakan baris ke-5 dari Segitiga Pascal.

2. Piramida unit untuk ekspansi dibentuk dari

Piramida Pascal untuk ekspansi dengan koefisien-

koefisien pada segitiga alas adalah koefisien dari ekspansi

, yaitu:

3. Kalikanlahkoefisien-koefisien

pada tiap segitiga unit dari Piramida Pascal secara berturutan dengan: 1 4 6 4 1 sehingga diperoleh piramida unit untuk ekspansi .

Hubungan antara Segitiga Pascal dan Piramida Pascal ditunjukkan oleh gambar 3.

Gambar 3 Menentukan Koefisien dari Ekspansi

Cara I Cara II

1

4 4 4

6 11 1

6

6

4 6

1 14 6

1 4 2

11 1

4 6 6 4

11 4 14 6 4 1 1

1

1 1 1

1 2 2 2

1

1

1 3

3 3 1 3

3 1 6

3 1 1

4 6 6 4

14 4 14 6 4 1 1

1

1 1 1

1 2 1 1

1

1

1 1

1 1 1 1

3 1 2

3 1 2

1 1 1 1

3 1 1 3 4 6 4 1 1

1

1 4 6 4

1 3 1 3

1 2 1

1 1

1

1

4

6

4

1

1 4 4

6 12 6 4 12 12 4

1 4 6 4 1

362

1) Aturan Penggunaan Piramida

Pascal untuk Ekspansi .

Aturan dari penggunaan Piramida Pascal untuk ekspansi dapat diuraikan sebagai berikut. a) Bilangan pertama (puncak

piramida) adalah koefisien dari dengan pangkat tertinggi, yaitu

b) Bilangan-bilangan pada lapis ke-2 adalah koefisien-koefisien dari perkalian antara dengan pangkat turun satu tingkat dari lapis sebelumnya dan variabel lain , dan sedemikian sehingga

derajat tiap suku adalah (pangkat pangkat pangkat pangkat )

c) Pada segitigalapis ke- , bilangan pertama (puncak) dari segitiga lapis ke- adalah koefisien-koefisien dari perkalian antara dengan pangkat dan

variabel dengan pangkat , sedangkan koefisien pada baris ke-2 dari lapis ke- adalah koefisien-koefisien dari perkalian antara variabel dengan pangkat tetap dari suku sebelumnya dan variabel dengan pangkat turun satu tingkat dari sebelumnya serta variabel dengan pangkat naik satu tingkat dari sebelumnya.

Catatan: Dalam satu baris, pangkat

tetap dan pangkat tetap dari suku sebelumnya, pangkat turun serta pangkat naik satu tingkat dari suku sebelumnya sedemikian sehingga derajat tiap suku adalah .

Dalam satu lapis, pangkat sama.

Gambar 4Aturan untuk Menentukan Ekspansi

|, ↓

↑, | |, ↓

|, ↑

|, |

↓, ↑ anrbrc0d0

anrbrc0d0

anrb0c0dr

anb0c0d0

a0b0c0dn

a0bnc0d0

a0b0cnd0

↓, |

↑, |

↓, ↑

|, | ↓, |

|, ↑

363

2) Formula Umum dari Ekspansi

. Untuk menentukan formula umum dari ekspansi akan ditinjau kembali proses yang diuraikan sebelumnya, yaitu a) menentukan konfigurasi koefisien-

koefisiennya dan b) menggunakan koefisien-koefisien tersebut untuk ekspansi . Dengan menggunakan kombinasi maka konfigurasi koefisien-koefisien dari ekspansi dapat ditulis sebagai berikut.

Suku-suku pada segitiga ke- adalah

yang selanjutnya dapat dituliskan

Karena bergerak dari 0 sampai maka rumus umum untuk ekspansi

seperti ditunjukkan pada rumus3.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛02

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0j

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1j

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2j

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2-j

j

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1-j

j

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛jj

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛mj

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2-r

r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1-r

r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛jr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛02

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛02

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2-r

r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1-r

r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛jr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2-n

n ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1-n

n⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛nn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rn

×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛nn

×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛02

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛02

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛00

×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛jr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛nn

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛rn

×

364

… 3

c. Piramida Pascal untuk

Ekspansi Bentuk geometri dari konfigurasi koefisien-koefisien dari ekspansi 5 suku dapat dilihat pada lampiran, yang merupakan pengembangan dari Segitiga Pascal. Dengan demikian konfigurasi koefisien-koefisien dari ekspansi dengan 3 suku, 4 suku,

dan 5 suku atau lebih dapat diwakili oleh bilangan-bilangan yang membentuk Piramida Pascal.

Dengan berpedoman pada formula umum dari ekspansi 3 suku, dan 4 suku maka rumus umum dari ekspansi 5 suku dapat ditulis seperti ditunjukkan rumus 4.

… 4

d. Ekspansi Polinomial

Dengan mengacu pada metode yang telah diuraikan sebelumnya, maka rumus umum untuk ekspansi polinomial dengan suku yang berbeda dapat ditentukan. Misalkan suku-suku tersebutadalah , , , … , dengan bilangan asli, bilangan cacah, maka rumus umum dari

ekspansi polinomial ditunjukkan oleh rumus 5 berikut ini untuk 1, 2, 3, … , 1, dengan

bilangan asli dan bilangan cacah 4. Simpulan dan Saran Berdasarkan uraian pada pembahasan, maka bentuk umum dari ekspansi polinomial dapat disederhanakan seperti pada Tabel 2.

1 2 3

Tabel 2 Rangkuman Hasil Pengembangan Banyak suku Bentuk ekspansi Bentuk

geometris Formula/rumus umum

2

Segitiga Pascal (lampiran 1)

3

Piramida Pascal (lampiran 2)

4 Piramida Pascal 1 derivatif

(lampiran 3)

5

Piramida Pascal 2 derivatif

(lampiran 4)

365

Banyak suku Bentuk ekspansi Bentuk

geometris Formula/rumus umum

Piramida Pascal 3 derivatif

Daftar Pustaka Naga, Dali S. 1980. Berhitung: Sejarah dan Pengembangannya. Jakarta: PT

Gramedia.

Posamentier, Alfred S. dan Jay Stepelman.1990. Teaching Secondary School Mathematics: Techniques and Enrichment Units.Merril Publishing Company Columbus.

366

Segitiga Pascal untuk Ekspansi

1

1 1

1 1 2

1 1 3 3

1 1 4 6 4

367

Piramida Pascal untuk Ekspansi

1

11

1

1 1 1

2 2 2

1 1

1

3 3 3

3 6 3 3

4 6

4 1

4 6 12

4 12 12 1 4 6 4

1

368

Piramida Pascal 1 Derivatif untuk Ekspansi

1

1

11

11

22

2

1 1 1

2 2 2

1

33

3

1 1

1

3 3 3

3 6 3 3

4 6

4 1

4 6 12

4 12 12 1 4 6 4

1

44

4

6 66

12 1212

4 4

4

12 12 12

12 24 12 12

3 33

6 66

1

369

Piramida Pascal 2 Derivatif untuk Ekspansi

1

1

1

11

11

2

22

212

22

1 11

2 22

1

3

33

336

66

3 33

6 66

11

1

33 3

363 3

1 3

33

3 33

6 66

44

4

1212 12

122412 12

4 44

6 66

12 1212

14

64

1

46 12

4 12 121 4 6 4

1

4

44

46

121212

6 66

12 1212

11

4

1212 12

122412 12

4 12

1212

12 1212

24 2424

1

370

PENGEMBANGAN E-LEARNING PPPPTK SENI DAN BUDAYA YOGYAKARTA MENGACU SCORM

Ceravina Susanti Kanisiastirin1, Paulus Insap Santosa2, Ari Cahyono3

1 PPPPTK Seni dan Budaya Yogyakarta

Jl. Kaliurang Km. 12,5 Klidon Sukoharjo Ngaglik Sleman Yogyakarta 55581 INDONESIA 2 Jurusan Teknik Elektro FT UGM

Jln. Grafika 2 Yogyakarta 55281 INDONESIA 3STIMIK Jend. A Yani Yogyakarta

Jl. Beo 35, Demangan Baru Yogyakarta 55281 INDONESIA

Abstract:E-learning material should be able to replace the function of a teacher in a classroom and can interact with the user. One of the standards that can be used is the standard of the Advance Distributed Learning (ADL), which is sharable Content Object Reference Model (SCORM), which provides a variety of specifications must be met by the LMS. This study aims to develop an e-learning SCORM-compliant content especially which can be integrated into various LMS or e-learning system that supports SCORM. The method used is to convert the content that has not been referred to SCORM-based content using the open source-based tool. Content compiled packages will be packed in zip format that contains a lot of assets and a file IMSManifest.xml. The content is then uploaded to the system. Utilization of standard SCORM e-learning system provides added value and competitive advantage

Keywords:e-learning, SCORM 1. Pendahuluan a. Latar Belakang PPPPTK Seni dan Budaya Sleman Yogyakarta sebagai salah satu unit pelayanan teknis di bawah Badan Pemberdayaan SumberDaya Manusia Pendidikan dan Penjaminan Mutu Pendidikan (BPSDMP-PMP) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan sebagaimana tertuang dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 8 Tahun 2007 mempunyai tugas untuk mengem-bangkan dan memberdayakan pendidik dan tenaga kependidikan bidang seni dan budaya dalam rangka meningkatkan kualitas sumberdaya manusia.

Dalam rangka menunjang tugas tersebut agar dapat menjangkau lebih banyak Pendidik dan Tenaga Kependidikan, maka PPPPTK Seni dan Budaya harus memanfaatkan perkembangan teknologi pembelaja-ran jarak jauh berbasis web

(e-learning). Hal ini memungkinkan calon peserta diklat dapat mengikuti diklat tanpa harus datang (tatapmuka) ke PPPPTK Seni dan Budaya tetapi dapat mengakses dan mengambil materi diklat di manapun dan kapanpun asalkan ada internet sehingga akan menjadi lebih efektif dan efisien. Dengan berkembangnya e-learning maka berkembang pula Learning Management System (LMS) yang beragam dan dapat mengakibatkan suatu materi menjadi tidak kompatibel pada LMS lain karena adanya perintah maupun standar yang berbeda pada LMS-LMS tersebut. Untuk menghindari hal tersebut maka digunakan teknologi e-learning dengan materi yang mengacu standar Sharable Content Object Reference (SCORM) yang disusun oleh Department of Defense (DoD)dan dikembangkan oleh Advanced Distributed Learning (ADL)initiativeTujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah mengembangkan

371

e-learning PPPPTK Seni dan Budaya dengan fokus pada standar SCORM.

2. Tinjauan Pustaka dan Landasan Teori

a. Tinjauan Pustaka

Metode SCORM sudah pernah diteliti oleh beberapa peneliti yang membahas objek yang berbeda-beda. Dalam Penelitian [19]mengatakan bahwa salah satu masalah penting dalam e-learning yaitu interoperable isi/materi dari mata ajar atau mata kuliah.

Dalam pembuatan bahan ajar yang mengacu SCORM ini, dilakukan langkah-langkah operasional seperti berikut.

1. Perangkat lunak yang digunakan adalah perangkat lunak khusus pembangun bahan ajar e-learning yang sudah compliant dengan SCORM.

2. Materi yang disajikan hanya sebatas pada teorema Thevenin dan Norton.

3. Sistem diujicobakan dengan mengintegrasikannya dengan antarmuka kelas virtual.

Penelitian lain [5] mengusulkan sebuah arsitektur sistem e-learning dengan ciri penggunaan layanan web dan komponen middleware yang cocok yang memungkinkan untuk memperluas sistem dengan layanan baru serta untuk mengintegrasikan dan penggunaan kembali komponen perangkat lunak e-learning yang heterogen. Sistem ini mendukung paradigma belajar “Kapan saja dan di mana saja“ yang menyediakan implementasi Run Time Environment yang disarankan dalam The Sharable Content ObjectReference Model (SCORM) untuk menelusuri proses pembelajaran, yang juga cocok untuk mobile learning (m-learning). Aplikasi ini berkomunikasi dengan XML standar. Layanan Web didasarkan pada tiga teknologi: Web Services Description Language

(WSDL), Universal Description Discovery and Integration (UDDI), and the Simple Object Access Protocol (SOAP).

Referensi [35] melakukan pengem-bangan pada sisi konten pada sistem i-elisa dengan membuat rancangan model authoring tool yang dapat mengubah suatu materi yang belum berbasis SCORM menjadi materi yang berbasis SCORM. Model sistem yang dikembangkan melakukan 4 tugas utama yaitu menerima input user mengenai komunitas dan materi komunitas yang dipilih, membuat file manifest, membuat file resources, dan membuat package.

b. Landasan Teori 1) Pembelajaran Elektronik (E-Lear-ning): E-learning merupakan kepen-dekan dari electronic learning. Salah satu definisi umum dari e-learning [28], yaitu: pengiriman materi pembelajaran melalui suatu media elektronikseperti internet, intranet/ extranet, satellite broadcast, audio/video tape, interactiveTV, CD-ROM, dan computer-based training (CBT). Dalam teknologi e-learning semua proses belajar mengajar yang biasa dilakukan di dalam kelas dilakukan secara live dan virtual. Hal ini berarti bahwa pada saat yang bersamaan seorang pengajar mengajar di depan sebuah komputer dan para siswa mengikuti pelajaran tersebut dari komputer lain yang terletak di tempat yang berbeda.

Referensi [17] menyebutkan keun-tungan menggunakan e-learning antara lain adalah:

• menghemat waktu proses belajar; • mengurangi biaya perjalanan; • menghemat biaya pendidikan

secara keseluruhan (infrastuktur,peralatan,buku)menjangkau wilayah geografis yang lebih luas;

• melatih pelajar lebih mandiri dalam mendapatkan ilmu

372

Dalam penerapan di Indonesia e-learning juga memiliki beberapa kendala/keterbatasan yang harus diwaspadai, yaitu sebagai berikut.

a. Investasi, walaupun e-learning pada akhirnya dapat menghemat biaya akan tetapi memerlukan investasi yang sangat besar pada mulanya, sehingga bila tidak dikelola dengan baik akan mengakibatkan kerugian yang sangat besar.

b. Budaya, pemanfaatan e-learning memerlukan budaya belajar mandiri. Hal ini baru dimiliki oleh sebagian kecil manusia.

c. Teknologi dan infrastuktur, e-learning membutuhkan perang-kat komputer jaringan yang handal dan teknologi yang tepat. Akan tetapi ketersediaan infra-stuktur dan teknologi ini masih belum memadai.

2) Learning Management System (LMS): LMS disebut dengan e-Learningplatform atau Learning Content Management System (LCMS). LMS merupakan sebuah sistem yang didesain untuk menyajikan, melacak, melaporkan, dan mengatur konten pembelajaran, kemajuan pembelajar dan interaksi pembelajar. Intinya LMS adalah aplikasi yang mengotomasi dan memvirtualisasi proses belajar mengajar secara elektronik. LMS dapat juga didefinisikan sebagai perangkat lunak untuk mengelola sistem pembelajaran dan pelatihan, meliputi administrasi, pembuatan, penyimpanan dan media presentasi objek pembelajaran, data pengguna, hingga penyediaan laporan manajemen.

Keuntungan yang bisa didapatkan melalui LMS adalah sebagai berikut:

• Proses pembelajaran efektif karena perlakuan pada tiap siswa berbeda, tergantung perkem-bangannya. Selain itu siswa juga

dapat memilih konten pembe-lajaran dan pengajar yang sesuai.

• Efisien dalam administrasi, pendaftaran, pelaporan, pengar-sipan data siswa, pengajar dan sumber konten pembelajaran.

• Akses yang luas pada sumber-sumber yang dapat dijadikan sebagai referensi.

Namun ada beberapa kelemahan dan keterbatasan pada penggunaan LMS sebagai solusi untuk aplikasi e-learning, antara lain [17]:

• Ketergantungan terhadap vendors LMS yang digunakan.

• Organisasi harus menyesuaikan proses e-learning berdasarkan LMS yang digunakan.

• LMS pada umumnya hanya menyangkut perencanaan, penyampaian, administrasi, dan manajemen kegiatan para pembelajar serta proses pembelajaran.

Hubungan antara LMS dengan SCORM dapat didefinisikan bahwa dengan LMS, SCORM membuat bahasan menjadi lebih simpel atau dipersempit secara arti bahasa, dikarenakan pembelajaran yang berbasis web mempunyai kemam-puan untuk mengatur pengiriman konten pembelajaran kepada pebelajar.

3) Perangkat Lunak Pembangun Bahan Ajar (Authoring Tools): Berdasarkan Authoring Tool Accessibility Guidelines 1.0 [35] yang dikeluarkan oleh W3C (2000) authoring tools mengacu pada software yang digunakan untuk mengasilkan konten web. Authoring tools dapat memungkinkan, men-dorong, dan membantu user(author) untuk menghasilkan konten web melalui prompt, alert, checking and repair function, help file dan automated tool. Beberapa authoring tools didesain agar mudah digunakan oleh user dengan

373

kemampuan komputasi yang terbatas. Authoring tools yang lain dapat mendukung user dengan berbagai tingkat kemampuan komputasi, contohnya dengan bahasa pemrograman yang mungkin tidak pernah dilirik oleh user tanpa keahlian teknis.

Thee-learning XHTML editor (eXe) merupakan salah satu authoring tools untuk membuat, mengembangkan dan mempublikasikan bahan ajar berbasis web yang memang dirancang untukpendidik. Software eXe bersifat gratis dan Open Source, dapat diunduh di http://www.exe-learning.org. Aplikasipendukung yang diperlukan adalah Browser Mozilla.

4) Sharable Content Object Reference Model (SCORM):Interoperable materi dari mata ajar atau mata diklatmerupakan salah satu masalah penting dalam e-learning. Hal tersebut mendorong kelompok ADL (Advanced Distance Learning) membuat suatu standar materi pembelajaran yang dikenal dengan nama SharableContent Object Reference Model (SCORM) dengan berbagai kelengkapan yang menyertainya.

Referensi [5] menyebutkan bahwa SCORM adalah sesuatu yang menunjukkan jenis-jenis pelayanan apa saja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah-masalah tertentu, bagaimana masalah tersebut dapat ditempatkan secara bersama-sama, standar-standar relevan yang terkait dan bagaimana penggunaannya. Ada tiga buah kriteria utama untuk reference model seperti SCORM. Pertama, harus mampu menghubungkan petunjuk-petunjuk yang dapat dimengerti dan diimplementasikan oleh pengembang learning content. Kedua, sebisa mungkin harus diterapkan, dimengerti dan digunakan oleh banyak stakeholder. Ketiga, SCORM harus mengijinkan pemetaan dari setiap model spesifik para stakeholder untuk pengembangan dan

desain instruksional ke dalam dirinya sendiri. Stakeholder harus mampu untuk melihat model desain instruksional mereka direfleksikan dengan reference model yang mereka pakai pada umumnya.

Pada SCORM ada beberapa elemen pembentuk, di antaranya adalah seperti berikut:

1. Learning Management Sistem (LMS)

LMS berguna untuk mengirim, melacak, melaporkan dan mengelola isi pembelajaran, mengetahui kemajuan siswa dan interaksi siswa dengan materi pembelajaran. Sebuah model umum yang menunjukkan komponen atau service potensial dari sebuah LMS ditunjukkan pada Gambar 1. [8]

Gambar 1Learning Management Sistem

LMS memiliki 7 (tujuh) buah layanan yang membentuk arsitektur sistem [8]:

a. Learning Profile Service: Menyimpan data mengenai pembelajar atau user.

b. Course Administrative Service: Berfungsi untuk mengatur materi belajar mengajar.

c. Assessment Service: Sebagai basis data ujian dan menentukan serta mengelola tes yang akan dilaksanakan.

d. Sequencing Service: Layanan yang dapat merangkai materi belajar maupun tes.

e. Delivery Service: Layanan yang dapat mengirimkan materi

374

belajar kepada pembelajar atau user.

f. Tracking Service: Layanan yang dapat mengetahui pencapaian pembelajar atau user sampai sejauh mana seorang user dapat melaksanakan tes dan belajar.

g. Content Management Service: Layanan yang dapat mengelola isi materi belajar dan tes.

2. Asset

Asset merupakan blok utama dari sebuah learning resources. Asset merupakan representasi elektronik dari media seperti teks, gambar, suara, objek penilaian atau bagian data lain yang dapat diolah oleh web client dan ditampilkan ke siswa.

Gambar 2Asset

3. Sharable Content Objects (SCO)

SCO merupakan kumpulan dari asset yang menggunakan SCORM Run-Time Environment (RTE) untuk berkomunikasi dengan LMS. Perbedaan utama dengan asset adalah SCO berkomunikasi dengan LMS menggunakan pemrograman antarmuka IEEE ECMAScripts. SCO merupakan unit informasi minimum yang dapat diambil ke konten LMS. Skema dari SCO ditunjukkan pada Gambar 3. [8]

Gambar 3Skema SCO

4. Content Organization

Content Organization merupakan representasi atau peta yang mendefinisikan penggunaan yang diharapkan dari isi sampai unit instruksi terstruktur. Peta akan memperlihatkan hubungan antara satu aktifitas dengan aktivitas lainnya seperti digambarkan pada Gambar 4. [8]

Gambar

4IlustrasiKonseptualOrganisasiKonten

5. Manifest File

Manifest merupakan dokumentasi XML yang memiliki isi inventory yang terstruktur dari sebuah paket. Jika paket dikirim ke pengguna, maka manifest akan berisi tentang bagaimana isi paket tersebut diorganisasikan. Nama standar manifest adalah “imsmanifest.xml” dan harus ditempatkan di root directory dari isi paket. Struktur dari manifest digambarkan pada Gambar 5. [8]

375

Gambar 5 Struktur Manifest

SCORM bermanfaat bagi komunitas pembelajaran jarak jauh dengan tersedianya serangkaian tujuan yang jelas dan baik yang ditetapkan untuk pengembangane-learningcourseware. Adapun tujuan konten SCORM adalah sebagai berikut[5].

1. Reusable - Isi independen dari konteks pembelajaran dan dapat digunakan untuk pelajar atau situasi pelatihandan pada sejumlah sistem pembelajaran manajemen yang berbeda-beda.

2. Interoperable - fungsi konten di berbagai konfigurasi, dan tidak tergantung pada alat yang digunakan untuk menciptakannya. Misalnya, courseware akan dirancang dan dikembangkan untuk dijalankan dalam lingkungan HTML Flash, yang umum untuk kebanyakan komputer.

3. Durable - Isi layak pada sistem perangkat lunak atau platform, bahkan jika platform diubah atau ditingkatkan.

4. Accessible - konten terletak di beberapa jenis repository di tempat yang dapat diakses untuk memenuhi kebutuhan pelatihan atau pendidikan. Sebuah universitas yang mengembangkan pembelajaran online dengan standar SCORM mungkin memiliki repository terpusat.

Dalam SCORM overview mengelom-pokkan SCORM menjadi 3 topik

utama yang selanjutnya merupakan framework SCORM secara teknis yaitu: Content Aggregation Model (CAM), Run-Time Environment (RTE) dan Sequencing and Navigation (SN) seperti digambarkan pada Gambar 6. [8]

Gambar 6 Organisasi SCORM

1. SCORMContent Aggregation Model (CAM)

SCORM CAM merupakan taksonomi pembelajaran yang ditujukan bagi desainer dan implementer untuk mengumpulkan sumber-sumber pembelajaran dan menyajikan pengalaman pembelajaran yang diinginkan. Sumber pembelajaran adalah representasi informasi yang digunakan dalam pengalaman pembelajaran. Pengalaman pembela-jaran terdiri dari berbagai aktivitas yang didukung oleh sumber-sumber pembelajaran elektronik maupun non-elektronik. Salah satu aktivitas dalam proses pembuatan dan penyajian pembelajaran adalah membuat, mencari dan mengum-pulkan aset-aset yang sederhana menjadi sumber pembelajaran yang kompleks dan kemudian menata sumber-sumber tersebut menjadi suatu penyajian yang berurutan.

2. SCORMRun Time Environment (RTE)

SCORM RTE meliputi proses menjalankan, komunikasi, tracking, data transfer dan error handlingpada

376

LMS. RTE menggunakan suatu aplikasi pada sisi client yang bertugas melakukan hubungan dengan server LMS sehingga server dapat menentukan proses berikutnya sesuai aktivitas client.RTE mempunyai tiga aspek utama yaitu launch, application programming interface (API) dan data model.Launch mendefinisikan cara standar LMS untuk menjalankan content object berbasis web serta mendefinisikan prosedur dan responsibilitas untuk penetapan mekanisme komunikasi yang distandarisasi dengan API.

Dalam hal ini meliputi pembangunan komunikasi antar SCO dengan LMS, sehingga LMS dapat memutuskan SCO berikutnya yang akan diberikan kepada peserta didik. Keputusan ini berdasarkan urutan learning resource pada paket konten.

3. SCORM Sequencing and Navigation (SN)

SCORM SN menggambarkan strategi pembuatan dan pengurutan learning content secara keseluruhan. Urutan learning content disusun dalam suatu hirarki dan digambarkan dalam struktur data XML.

Gambar 7. Konsep pohon aktivitas dan cluster

Gambar 7. menggambarkan SCORM sequencing bergantung pada: pohon aktivitas, sequencing definition model dan SCORM sequencing behaviours. Navigasi menggunakan user interface device untuk memicu event navigasi. User interface device ini dapat diberikan oleh LMS atau melekat pada content object.Diagram content structure merupakan alat yang biasa digunakan oleh masyarakat desain

instruksional untuk menggambarkan hubungan hirarki sebuah pengalaman pembelajaran. Pohon aktivitas memungkinkan SCORM sequencing and navigation model untuk menjelaskan persyaratan informasional dan processing seperti algoritma dan tingkahlaku sequencing dalam implementasinya.Sequencing definition model menjelaskan sekumpulan elemen-elemen yang dapat digunakan oleh content developer untuk menjelaskan tingkah laku sequencing yang diinginkan. Elemen model tersebut diaplikasikan pada aktivitas pembelajaran pada suatu pohon aktivitas.Sequencing behaviour menjelaskan tingkat laku yang berhubungan dengan beragam proses sequencing.

c. Pertanyaan Penelitian 1. Bagaimana mengembangkan e-

learning dengan standar SCORM (SharableContent Object Reference Model) untukPPPPTK Seni dan Budaya Yogyakarta?

2. Bagaimana mengatur desain materie-learning yang sesuai denganspesifikasi SCORM?

3. Metoda Penelitian a. Analisis kondisi existing e-

learning PPPPTK Seni dan Budaya

E-learning PPPPTK Seni dan Budaya dibangun dengan tujuan untuk:

1. Pemerataan akses dan pening-katan percepatan pendidikan

2. Meningkatkan efektifitas dalam penggunaan teknologi (effective technology (or mixture of technology))

3. Efisiensi biaya (Cost efficiency (Return on Investment))

4. Peningkatan Kualitas pendidikan (Quality of education)

377

b. Analisis kebutuhan berdasarkan SCORM

Sistem yang dirancang adalah suatu content package yang conformance dengan standar SCORM. SCORM mensyaratkan agar suatu content package memiliki 2 bagian yaitu filemanifest yang berisi penjelasan struktur konten dari suatu content package diberi nama imsmanifest.xml dan file fisik yang menyusun content package disebut sebagai resource.

c. Analisis kebutuhan sistem Sistem yang akan dikembangkan adalah suatu sistem untuk membuat suatu materi pembelajaran mengacu SCORM yang dikemas dalam content package. Materi yang dibuat adalah materi pada program keahlian Kriya Keramik untuk diklat guru produktif keramik SMK Seni dan Budaya.

Salah satu syarat content package adalah mempunyai file manifest yang berbentuk file XML sehingga sistem yang dirancang harus mampu menghasilkan file XML. Sistem secara otomatis akan membungkus filemanifest dan resources menjadi sebuah content package yang berbentuk ZIP

d. Analisis Pengguna Dalam sistem elearning PPPPTK Seni dan Budaya menerapkan konsep pengguna (user) dengan memberikan peran (role) pada user yang berhubungan dengan hak akses sesuai default sebagai berikut:

1. Administrator, merupakan role tertinggi yang bisa melakukan apa saja dalam sistem

2. Course Creator, mempunyai tugas/peran membuat course sekaligus mengajarkannya.

3. Teacher, merupakan user yang dapat melakukan segala sesuatu terhadap course (materi), termasuk menambahkan akti-

vitas dan memberikan penilaian kepada siswa.

4. Non Editing Teacher merupakan user yang bisa mengajarkan materi, memberikan penilaian tetapi tidak bisa mengubah aktivitas dalam course.

5. Student, merupakan peran sebagai siswa yang dapat mengakses course.

6. Guest, merupakan user tamu yang bisa melihat/mengakses halaman public tetapi tidak mempunyai hak akses course tertentu

4. Hasil Penelitian dan pembahasan

a. Hasil Penelitian Hasil dari penelitian ini berupa pengembangan bahan ajar seni dan budaya mengacu SCORM pada sistem e-learning PPPPTK Seni dan Budaya Yogyakarta. Penelitian ini melakukan pengembangan pada sisi content dengan membuat materi pada Program Keahlian Keramik untuk diklat Guru Produktif Keramik SMK Seni dan Budaya (prototype). Bahan ajar yang telah dikembangkan diimplementasikan pada sistem e-learning dengan cara interaksi langsung ke sistem.

b. Pembahasan Hasil dari pengembangan bahan ajar seni dan budaya mengacu SCORM berupa content package yang berisi materi-materi pembelajaran yang ditanam dalam sistem e-learning PPPPTK Seni dan Budaya. Content package tersebut menyampaikan materi pada diklat produktif program keahlian keramik PPPPTK Seni dan Budaya Yogyakarta. content package ini disusun dengan mengubah bahan ajar yang belum mengacu SCORM menjadi bahan ajar yang mengacu SCORM dengan menggunakan satu authoring tool. Bahan ajar yang

378

disusun menjadi content package yang dibuat sudah terstruktur, bahan ajar dalam e-learning belum ada keseragaman. Bahan ajar yang ditampilkan menggunakan format e-learning dapat memiliki ukuran yang tidak terbatas. E-learning tidak membatasi jumlah materi dalam satu program keahlian, batasan hanya digunakan untuk ukuran bahan ajar yang dapat di-upload ke e-learning. Sedangkandalam pembuatan bahan ajar content package perlu memperhatikan ukuran content package dengan tujuan agar bahan ajar tersebut dapat dikirim ke peserta atau LMS lain. Jika ukuran bahan ajar terlalu besar dapat mengganggu kelancaran proses pengiriman. Di samping itu, pembatasan ukuran bahan ajar juga bertujuan untuk mengantasipasi adanya batasan file yang dapat di-upload pada LMS lain. Misalnya, dalam Moodle dibatasi hanya file-file berukuran kurang dari 100 MB yang dapat di-upload ke CMS tersebut.

Dengan mengaplikasikan SCORM content package, banyak manfaat yang diperoleh ditinjau dari pengguna maupun sistem e-learning. Pengguna di sini dapat dikelom-pokkan menjadi dua yakni user petatar dan user instruktur.

5. Kesimpulan dan saran a. Kesimpulan Hasil dari pembahasan dan analisis pengembangan e-learning PPPPTK Seni dan Budaya Yogyakarta mengacu SCORM, yang dikemas

menjadi content package didapatkan beberapa kesimpulan, antara lain:

1. E-Learning PPPPTK Seni dan Budaya sudah mempunyai prototype bahan ajar seni dan budaya yang dikemas menjadi content package sesuai persyaratan yang telah ditetapkan oleh SCORM yang mempunyai kemampuan aksesibilitas, reusa-bilitas dan interoperabilitas.

2. Content package yang dihasilkan disusun menggunakan satu authoring tool agar dapat berkomunikasi dengan user, membuat file XML dengan nama imsmanifest.xml, menyusun resources, membuat file ZIP dan menyimpan content package tersebut.

b. Saran Saran-saran yang dapat diberikan untuk pengembangan penelitian ini antara lain:

1. Package content yang dibuat dalam penelitian ini belum mengakomodasi konten yang berupa video dan flash berbasis SCORM yang berukuran besar, diharapkan pada penelitian berikutnya dapat menghasilkan konten berupa video dan flash berbasis SCORM dengan ukuran besar.

Dalam penelitian ini Learning Management System yang digunakan hanya moodle, pada penelitian selanjutnya diharapkan dapat diimplementasikan pada Learning Management System yang lain.

Daftar Pustaka [1] Alam, Lukis. (2007). Studi Efektivitas Pembelajaran ICT Dengan Metode E-

Learning di SMPN V Yogyakarta.Tidak Terpublikasi. Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada.

[2] ANTA. (2003). Definition of key terms used in e-learning (version 1.00). http://www.flexiblelearning.net.au/guides/keyterms.pdf. Diakses tanggal 5 Mei 2010, pukul 12.30.

379

[3] Bohl, O; Schellhase, J; Sengler, R; Winan, U. (2002). The Sharable Content Object Reference Model (SCORM) – A Critical Review. Proceedings of the International Conference on Computers in Education. IEEE..

[4] Carnegie Mellon University.(2004). SCORM Best Ptactices Guide for Content Developer.

[5] Casella,G., Costagliola, G., Ferrucci, F., Polese, G., Scanniello,G.(2007).A SCORM Thin Client Architecture for E-Learning Systems Based on Web Services. International Journal of Distance Education Technologies, Volume 5, Issue 1.

[6] Diana, Elvisa. (2008). Sistem E-Learning menggunakan Sharable Content Object Reference Model (SCORM).Jurnal Media Sisfo Vol.2 No. 2.

[7] Djuniadi; Sihotang, B; Sukarno, P. (2003). Perkembangan Teknologi e-Learning. Makalah disajikan pada Seminar e-Learning di Perguruan Tinggi. ITB. Bandung.

[8] Dodds, Philips. (2006). SCORM 2004 3th Edition - Overview.

[9] Dodds, Philips. (2006). SCORM 2004 3th Edition – Content Aggregation Model.

[10] Dodds, Philips. (2006). SCORM 2004 3th Edition - Run Time Environment.

[11] Dodds, Philips. (2006). SCORM 2004 3th Edition – Sequencing and Navigation.

[12] Efendi, E. & H, Zhuang. (2005). E-learning Konsep dan Aplikasi, Penerbit Andi, Yogyakarta.

[13] Efendi, RMM Hidayatullah. Perancangan Sistem Informasi Akademik di Fakultas ADAB UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta dengan konsep Human Computer Interaction. Tesis. Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada.

[14] Gilbert, & Jones, M. G. (2001). E-learning is e-normous. Electric Perspectives, 26(3),66-82.

[15] Huang, Chin-Feng; Hwang, I-Hui; Yi, Cheh;Liao, Pei-Wen. (2009).Acceptance of Mobile Learning: a Respecification and Validation of Information System Success. World Academy of Science, Engineering and Technology 53.

[16] ILRT.(2005). Institute for learning & research technology of Bristol University.http://www.ilrt.bris.ac.uk/projects/elearning. Diakses tanggal 8 Mei 2010, pukul 07.12.

[17] Inixindo. (2009).Building E-Learning With Moodle. Yogyakarta : Inixindo. 2009.

[18] Jesukiewicz, Paul. (2006). SCORM 2004 4th Edition. Advanced Distributed Learning Initiative.

[19] Juanda, Enjang A; Haritman E; Abdullah, AG. Upaya Membangun Prototipe Bahan Ajar Mengacu SCORM. Paper yang dipresentasikan pada Simposium Puslitjaknov.2008.

[20] Mackenzie, G. (2004). SCORM 2004 Primer A (Mostly) Painless Introduction to SCORM Version 1.0.

[21] Melfachrozi, M. (2003). Penggunaan Aplikasi e-learning (Moodle).www.IlmuKomputer.com. .Diakses tanggal 6 Juni 2012, pukul 21.32.

380

[22] PPPPTK Seni dan Budaya. (2010). Renstra PPPPTK Seni dan Budaya 2010 – 2014.

[23] Purwito, Brian Adi. (2007).Perancangan E-Learning Gateway (Studi Kasus di I-Elisa UGM). Makalah Publikasi. Yogyakarta : MTI UGM.

[24] Rice, W. H. (2006). MOODLE e-Learning Course Development, complete guide to successful learning using Moodle. Birmingham-Mumbai: PACKET Publishing.

[25] Rosenberg, M. J. (2001). E-learning: Strategies for delivering knowledge in the digitalage. New York: McGraw-Hill.

[26] Sastrawangsa, Gde. (2006). Implementasi Standar SCORM Run Time Environment (RTE) pada sistem e_learning.Tesis Tidak Terpublikasi. Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada.

[27] SMA Kristen Petra Kediri. (2010). Implementasi SCORM (Shareable Content Object Reference Model) Untuk Pertukaran Content Antar Situs E-Learning Berbasis PHP. http://smakpetrakediri.com/2010/09/05. Diakses pada,13 Maret 2011, pukul 21.30

[28] Sohn, B. (2005). E-learning and primary and secondary education in Korea. KERISKorea Education & Research Information Service, 2(3), 6-9.

[29] Somantri, M. . (2004). Implementasi e-Learning di Teknik Elektro FT Undip. Jurnal Transmisi. 8(2):28-30

[30] Surjono, Herman Dwi. (2009).Pengantar Elearning dan Penyiapan Materi Pembelajaran. http://herman.elearning-jogja.org. Diakses tanggal 26 Februari 2010, pukul 21.14.

[31] Surjono, Herman. (2006). Development and evaluation of an adaptive hypermediasystem based on multiple student characteristics. Unpublished doctoraldissertation. Southern Cross University.

[32] Urdan, T. A., & Weggen, C. (2000). Corporate e-learning: Exploring a new frontier.http://www.spectrainteractive.com/pdfs/CorporateELearing Hamrecht.pdf. Diakses tanggal 26 Februari 2010, pukul 21.20.

[33] Wahid, F. (2005). Kamus Istilah Teknologi Informasi. Penerbit Andi, Yogyakarta.

[34] Wang, T. (2007). A SCORM Compliant Courseware Authoring Tool for Supporting Pervasive Learning. International Journal of Distance Education Technologies. 5(3).

[35] Wismaningrum, Sari K. (2007).Perancangan model content authoring tools berbasis SCORM (Sharable Content Object Reference Model) pada sistem e-learning I-Elisa. Tesis Tidak Terpublikasi. Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada.

[36] Wu et al. (2005). An e-learning content authoring tool for transforming DICOM into SCORM, proceedings of the 2005 IEEE engineering in medicine and biology 27th annual conference: national Taiwan university.

381

PENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN DAN GAYA BERPIKIR TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA

Eksperimen pada Siswa SMP di Daerah Istimewa Yogyakarta

Supinah Abstract. The objective of this research is to study the effect of learning strategy, thinking style and the interaction of both variables on student’s outcome of mathematics study. This research applied the experimental method which has the outcome of mathematics study as a dependent variable, the treatment of learning strategy as an independent variable and the thinking style of student as an attribute variable. The experimental design is 2x2 factorial with two independent variables, i.e. Contextual Teaching and Learning (CTL) strategy and expository strategy. The participants of are 158 junior secondary school students in Special District of Yogyakarta which are divided into two groups. The results of this study are (1) the outcome of mathematics study for student using CTL strategy is higher than expository strategy, (2) there is an interaction between learning strategy and thinking style to the outcome of mathematics study, (3) the group having divergent thinking style and using CTL strategy gives a higher outcome compared with the group using expository strategy. This study suggests that the CTL strategy affects the improvement of the outcome of mathematics study, especially for students who have divergent thinking style. Key words: learning strategy, thinking style, contextual, expository PENDAHULUAN Salah satu strategi pembelajaran yang dikembangkan dengan tujuan agar pembelajaran berjalan dengan produktif dan bermakna bagi siswa adalah strategi pembelajaran dengan pendekatan kontekstual (Contekstual Teaching and Learning) yang selanjutnya disebut CTL. Strategi CTL fokus pada siswa sebagai pembelajar yang aktif, dan memberikan rentang yang luas tentang peluang-peluang belajar bagi mereka yang menggunakan kemampuan-kemampuan akademik mereka untuk memecahkan masalah-masalah kehidupan nyata yang kompleks (Depdiknas: 2002:15).

Namun demikian, dalam pembelajaran di sekolah, guru lebih berperan sebagai subyek pembelajaran atau pembelajaran

yang berpusat pada guru dan siswa sebagai obyek, serta pembelajaran tidak mengkaitkan dengan kehidupan sehari-hari siswa (Zamroni, dalam Sutarto Hadi, 2000:1). Salah satu bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi pada guru (teacher centered approach), adalah strategi pembelajaran ekspositori. Strategi pembelajaran ini menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat mengusai materi pelajaran secara optimal dan menyampaikan materi pembelajaran secara terstruktur dengan harapan materi pelajaran yang disampaikan itu dapat dikuasai siswa dengan baik (Wina Sanjaya, 2006:179). Strategi pembelajaran ekspositori paling banyak digunakan dibanding

382

pendekatan lain untuk mengajarkan matematika.

Para ahli pengajaran menyatakan bahwa dalam perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran di sekolah menengah banyak variabel yang menentukan kualitas pembelajaran dan harus diterima apa adanya oleh guru, dan selanjutnya variabel-variabel itu dijadikan pijakan kerja (Reigeluth, 1983: 19). Seperti halnya tujuan pembelajaran, tidak dapat dimanipulasi oleh guru karena sudah ditetapkan dalam kurikulum. Demikian pula dengan karakteristik siswa sebagai subyek belajar (Dick & carey, 1996: 64-65). Tujuan pembelajaran dan karakteristik siswa tersebut tidak dapat dimanipulasi, untuk itu harus diterima guru apa adanya. Salah satu karakteristik siswa adalah gaya berpikir. Gaya berpikir ini menunjukkan pada kebiasaan seseorang atau individu dalam memproses informasi dan menggunakan strategi untuk menjawab tugas yang diterima (Good & Brophy, dalam Dick & carey, 1996: 64-65). Setiap individu memproses informasi dengan cara atau gaya yang berbeda. Gaya berpikir yang dimiliki siswa tersebut tidak dapat dimanipulasi dan harus diterima guru apa adanya. Oleh karena strategi pembelajaran memainkan peranan yang sangat penting dalam menentukan kualitas pembelajaran. Oleh karena itu, agar materi pembelajaran dikuasai dengan baik oleh siswa yang dibelajarkannya, guru dalam menggunakan strategi pembelajaran

perlu memperhatikan gaya berpikir siswanya.

Berkaitan dengan uraian tersebut di atas, menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan hendaknya lebih menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching). Salah satu strategi yang disarankan adalah strategi pembelajaran CTL. Namun pada kenyataannya strategi pembelajaran ekspositori yang paling banyak digunakan mengajarkan matematika dan bisa menjadi strategi yang efektif untuk mengajarkan matematika jika digunakan dengan tepat, yaitu digunakan dengan tepat dalam situasi yang sesuai. Dari kenyataan ini, perlu dicari strategi pembelajaran yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan peningkatan kualitas pembelajaran matematika. Dalam penelitian ini dibahas dua strategi pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL) dan ekspositori, serta karakteristik siswa yaitu gaya berpikir.

a. Perumusan Masalah

a. Apakah terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang dibelajarkan dengan strategi pembelajaran CTL dengan siswa yang dibelajarkan dengan strategi pembelajaran dengan ekpositori?

b. Apakah terdapat interaksi antara strategi pembelajaran dengan gaya berpikir siswa terhadap hasil belajar matematika?

c. Apakah terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang memiliki kecenderungan

383

gaya berpikir divergen yang dibelajarkan dengan strategi pembelajaran CTL dan strategi pembelajaran ekpositori?

d. Apakah terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir konvergen yang dibelajarkan dengan strategi pembelajaran CTL dan strategi pembelajaran ekspositori?

b. Pengertian Hasil Belajar

Merujuk pada pengertian belajar yang dikemukakan oleh Kimble’s,dikutip langsung oleh Hergenhahn & Olsen (1997: 6-7), Woolfolk (1993: 196-197), Morgan dkk. dalam Soekamto dan Winataputra (1997: 8), dan (Bloom, 1981: 7) dapat dipahami bahwa pada dasarnya hasil belajar merupakan perubahan perilaku atau kemampuan yang relatif permanen dalam bidang kognitif (meliputi pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis dan sintesis), afektif, atau psikomotor yang diperoleh melalui pengalaman yang dapat diamati dan diukur dengan tes hasil belajar. Tes hasil belajar ini pada umumnya merupakan evaluasi akhir untuk menentukan kedudukan seseorang setelah menyelesaikan suatu latihan atau pendidikan tertentu. Dalam penelitian ini hasil belajar yang dimaksud adalah kemampuan yang relatif permanen di bidang kognitif (pengetahuan, pemahaman, dan aplikasi) yang diperoleh siswa setelah menyelesaikan suatu latihan atau pendidikan tertentu dan dapat diukur dengan menggunakan tes hasil belajar.

c. Pembelajaran Contectual Teaching and Learning (CTL)

Merujuk pada pengertian, filosofi, dan landasan CTL seperti yang dikemukakan oleh Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama (2003: 10-20, 26), pandangan konstruksivistik (Hudoyo, 1998: 4-5), dan Schell (Direktorat Pendidikan Umum, 2002: 21-22), dalam penelitian iniyang dimaksud pembelajaran CTL adalah pembelajaran yang lebih menekankan pada proses daripada hasil untuk mencapai tujuan yang ingin dicapai, sehingga proses lebih dipentingkan dari pada hasil. Tahapan dalam pendekatan CTL adalah: (1) Pendahuluan, pada tahap ini guru menyampaikan pokok-pokok materi yang akan dibahas, tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan mengadakan apersepsi, (2) Penyajian, pada tahap ini: (a) sebagai pembuka guru mengajukan permasalahan yang harus diselesaikan siswa berkaitan dengan materi yang akan dipelajari; (b) guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil secara adil (seimbang) antara kelompok yang pandai dan yang kurang; (c) masing-masing kelompok diminta memecahkan masalah yang berdasarkan penge-tahuan dan pengalaman siswa; (d) masing-masing kelompok menyampaikan secara lisan hasil temuan kelompok, kemudian guru dan kelompok yang lain memberikan komentar atas temuan kelompok siswa yang menyajikan; (e) pemodelan cara menyelesaikan permasalahan yang diajukan dan model ini bisa siswa, guru atau mendatangkan orang lain

384

sebagai ahlinya; (f) guru dan siswa mengadakan refleksi terhadap kejadian, aktivitas, atau pengetahuan yang baru diterima, (3) Penutup, pada tahap ini, (a) guru memberikan penguatan terhadap materi yang telah didiskusikan, sehingga siswa mempunyai pemahaman yang sama; (b) guru dapat memberikan soal-soal yang harus dikerjakan siswa berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari; (c) guru memberikan kesimpulan terhadap hasil proses pembelajaran. Sebagai catatan, guru dapat melakukan penilaian terhadap siswa pada setiap tahap dan proses berlangsungnya kegiatan.

d. Pembelajaran Ekspositori

Pengertian pembelajaran Ekspositori, merujuk pada pendapat yang dikemukakan oleh Syah (1995: 245), Ely and Gerlach (1990: 174), Sanjaya (2006: 179), dan Suparman, (1999: 110-111), yang dimaksud strategi pembelajaran ekspositori dalam penelitian ini adalah strategi yang digunakan guru dalam penyajian materi atau bahan pelajaran secara menyeluruh, lengkap, sistematis dengan penyampaian secara verbal. Strategi pembelajaran ekspositori merupakan pembelajaran yang berpusat pada guru, yaitu ditandai dengan adanya aktifitas guru mengkomunikasikan pesan atau informasi secara umum, yang diikuti oleh siswa dengan harapan siswa mampu memahami, aktifitas lebih banyak pada guru, menekankan pada deduksi dan biasa digunakan guru pada saat mengajar di kelas atau dalam kegiatan pembelajaran dengan

mengedepankan tugas dan tanggung jawab pada masing-masing individu. Langkah-langkah atau tahapan strategi ekspositori sebagai berikut: (1) Persiapan, yaitu guru guru mempersiapkan bahan secara lengkap dan sistematis. (2) Pendahuluan, pada tahap ini guru menyampaikan tujuan, apersepsi dan pokok-pokok materi yang akan dibelajarkankan, (3) Penyajian, pada tahap ini guru menyajikan informasi atau menyampaikan materi dengan contoh, diikuti tanya jawab, pemberian tugas, latihan atau pertanyaan, kemudian diakhiri dengan penyampaian ringkasan materi atau kesimpulan ataupun memberikan latihan-latihan, (4) Penutup, pada tahap ini guru melakukan evaluasi berupa tes dengan pemberian tugas-tugas.

e. Pengertian Gaya Berpikir

Pengertian gaya berpikir, merujuk pada apa yang telah dikemukakan oleh Thomas L. Good and Jere E. Brophy (1990:610), Noel Entwistle (1981: 202 Shuell dalam Woolfolk (1993: 128-129), dan Messick (dalam Nasution, 2000: 94) dapat dipahami, bahwa gaya berpikir menunjukkan tentang bagaimana seseorang atau individu memproses informasi dan memecahkan masalah dalam kognisinya. Berangkat dari serangkaian pandangan dan penilaian yang dikemukakan para ahli di atas maka yang dimaksud gaya berpikir pada penelitian ini adalah tentang bagaimana siswa memproses informasi dan memecahkan masalah berkenaan dengan berfungsinya belahan otak kanan dan otak kiri. Karena setiap

385

pengalaman belajar, apakah itu matematika, bahasa ataupun bermain bridge menuntut berpikir sistematis (belahan otak kiri), maupun sistemik (belahan otak kanan), sehingga menjadi kesatuan akal yang harmonis pertumbuhannya. Belahan otak kiri mengelola materi perolehan dengan cara logis, teratur, dan berurutan, sedangkan belahan otak sebelah kanan lebih simultan dan intuitif. Namun ini tidak berarti bahwa setiap belahan otak mengelola bentuk informasi tertentu, melainkan masing-masing belahan lebih efisien dalam menjalankan fungsinya dalam tugas tertentu (Semiawan, 1992: 22-23). Dalam penelitian ini siswa yang menjadi subjek penelitian dibedakan atas siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir divergen dan siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir konvergen. f. Karakteristik Gaya Berpikir

Divergen

Pengertian gaya berpikir divergen, merujuk pada apa yang dikemukakan Crowl et al. (1997: 193), Koestler (dalam Semiawan, 1997: 54), Atkinson et al. (1996: 70), Nasution (2000: 97), Guilford (dalam Rakhmat, 1999: 75), dan Atkinson et al. (1996: 440), serta Munandar (1999: 61), dapat disimpulkan bahwa gaya berpikir divergen adalah pola berpikir seseorang yang lebih didominasi oleh berfungsinya belahan otak kanan, berpikir lateral dan menyentuh pokok persoalan. Berpikir divergen adalah berpikir kreatif, yakni memberikan macam-macam kemungkinan jawaban atau

pemecahan masalah berdasarkan informasi yang diberikan dan mencetuskan banyak gagasan terhadap suatu persoalan mencoba menghasilkan sejumlah kemungkinan jawaban atau pemecahan masalah. Dengan demikian kecenderungan gaya berpikir divergen secara umum dapat ditandai dengan dimilikinya karakteristik: (1) lateral, artinya memandang suatu persoalan dari beberapa sisi; (2) acak tidak teratur; (3) holistik, bersifat menyeluruh; (4) intuitif–imajinatif; (5) musikal–impulsif; (6) divergen, menyebar ke berbagai arah untuk menemukan banyak jawaban; (7) suka kebebasan dan berimprovisasi; (8) peka dalam rasa, gerak, dan ungkapan kiasan; (9) suka kebebasan; dan (10) tidak teramalkan.

g. Karakteristik Gaya Berpikir Konvergen

Pengertian gaya berpikir konvergen merujuk pada apa yang dikemukakan oleh Crowl et al. (1997: 193), Guilford (dalam Rakhmat, 1999: 75), Atkinson et al. (1996: 439), Munandar (1999: 126), Kolb (dalam Nasution, 2000: 112), dan Fisher (1992: 32), serta Lehmkuhl and Lamping (1995: 94), dapat dinyatakan bahwa gaya berpikir konvergen adalah pola pikir seseorang yang didominasi oleh berfungsinya belahan otak kiri, yaitu berpikir vertikal, sistematik, dan terfokus, serta cenderung untuk meningkatkan pengetahuan yang ada. Berfikir konvergen merupakan cara berpikir satu arah, yaitu pemberian jawaban atau penarikan kesimpulan yang logis (penalaran)dari informasi yang diberikan, dengan penekanan pada pencapaian jawaban tunggal yang paling

386

tepat, atau satu-satunya jawaban. Orang dengan kecenderungan berpikir secara konvergen mampu menangkap detail objek stimuli dengan baik, cenderung menyukai tugas-tugas praktis, kegiatan yang terstruktur, bekerja dengan fakta, berpikir dan bertindak secara bertahap, serta memandang setiap persoalan secara serius, serta menggunakan bahasa dan logika dalam berpikir. Dengan demikian kecenderungan gaya berpikir divergen secara umum dapat ditandai dengan dimilikinya karakteristik: (1) vertikal, artinya bergerak secara bertahap, (2) sistematik-terstruktur, (3) logis–rasional, (4) linier, (5) konvergen, terfokus pada satu jawaban yang paling benar, (6) mampu melakukan penafsiran abstrak dan simbolik, (7) respon sesuai

kebenaran dan fakta, (8) mementingkan struktur dan kepastian, (9) serius memandang persoalan, (10) teramalkan.

1. METODOLOGI PENELITIAN

a. Metode Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan variabel terikat hasil belajar matematika, variabel bebasnya adalah perlakuan strategi pembelajaran, dan variabel atri-butnya adalah gaya berpikir siswa. Adapun rancangan eksperimennya adalah faktorial 2X2 dengan dua taraf kualifikasi variabel bebas yaitu strategi pembelajaran CTL dan strategi pembelajaran ekspositori. Rancangan eksperimen penelitian disajikan dalam tabel 1.

Tabel 1 Rancangan Eksperimen Faktorial 2X2

Variabel Perlakuan Variabel Atribut

Strategi Pembelajaran

CTL

Strategi Pembelajaran Ekspositori

Gaya Berpikir Divergen (D) CTL-D EPS-D Gaya Berpikir Konvergen (K) CTL-K EPS-K

b. Populasi dan Sampel Penelitian

Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa SMP di Daerah Istimewa Yogyakarta, sedangkan

sampel penelitiannya adalah siswa SMP Negeri I Brebah Sleman dan siswa SMP Mlati Sleman kelas VIII

Tabel 2 Komposisi Subjek Penelitian

Perlakuan

Gaya Berpikir

Strategi Pembelajaran CTL

Strategi Pembelajaran Ekspositori

Jumlah

Divergen (D) 21 21 42 Konvergen (K) 21 21 42

Jumlah 42 42 84

387

c. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang digunakan terdiri dari: (1) instrumen gaya berpikir, digunakan untuk mengetahui kecenderungan gaya berpikir siswa apakah cenderung divergen atau konvergen, (2) instrumen hasil belajar matematika, digunakan untuk mengetahui hasil belajar matematika siswa setelah mendapatkan perlakuan penelitian.

d. Teknik Analisis Data

Data dideskripsikan secara umum dengan menggunakan analisis deskriptif, sedangkan pengujian hipotesis penelitian dilakukan dengan menggunakan teknik analisis variansi (ANAVA) dua jalur dan Uji Tukey. Uji Anava dilaksanakan setelah uji persyaratan

yaitu uji normalitas dan homogenitas data dilakukan. Untuk mengetahui perbedaan keempat sel secara berpasangan, dilakukan uji Tukey, yang sekaligus digunakan untuk menguji hipotesis penelitian lebih lanjut.

2. HASIL PENELITIAN

a. Reliabilitas Instrumen Gaya Berpikir dan Hasil Belajar Matematika

Untuk melihat sejauh mana hasil pengukuran tersebut dapat dipercaya, maka perlu dilakukan perhitungan reliabilitas instrumen penelitian. Pengolahan reliabilitas instrumen dilakukan dengan bantuan piranti lunak SPSS 11.5. Hasil uji reliabilitas instrumen dirangkum dalam tabel 3.

Tabel 3 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen

No Instrumen Nilai Alpha Reliabilitas

1 Gaya Berpikir 0,72 Reliabel 2 Hasil Belajar Bentuk Pilihan Ganda 0,69 Reliabel 3 Hasil Belajar Bentuk Uraian 0,84 Sangat Reliabel

Tabel 3 menunjukkan bahwa ketiga instrumen yang digunakan dalam penelitian dapat dipercaya sebagai alat ukur penelitian.

b. Deskripsi Data Hasil Penelitian Secara Umum

Deskripsi data hasil penelitian secara umum dapat dilihat pada tabel 4.

388

Tabel 4 Deskripsi Data Hasil Penelitian

Strategi Pembelajaran Gaya Berpikir

CTL Ekspositor

i ∑ Baris

Divergen

n

X s

s 2

21 55,45 8,35

69,71

21 43,97 12,85

165,14

42 49,71 12,18

148,34

Konvergen

n

X s

s 2

21 43,43 8,76

76,72

21 44,54 9,80

96,10

42 43,98 9,20

84,61

∑ Kolom

n

X s

s 2

42 49,44 10,41

108,44

42 44,25 11,29

127,52

84 46,85 10,85

117,98

c. Uji Persyaratan Analisis

Pengujian hipotesis pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan analisis variansi (ANAVA) dua jalan. Untuk itu perlu dilakukan uji persyaratan analisis yang meliputi uji normalitas data dan uji homogenitas variansi.

1) Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan terhadap data hasil belajar matematika dari masing-masing kelompok perlakuan, dengan demikian ada 8 kelompok data yang diuji normalitas distribusinya. Hasil perhitungan dan uji Liliefors pada taraf signifikasi α=0,05, secara keseluruhan disajikan dalam tabel 5.

Tabel 5 Hasil Uji Liliefors

Kelompok N Lo Lt: α = 0,05 Kesimpulan

CTL 42 0,068 0,137 normal

EPS 42 0,126 0,137 normal

Div 42 0,094 0,137 normal

Kon 42 0,094 0,137 normal

CTL-D 21 0,139 0,187 normal

389

Kelompok N Lo Lt: α = 0,05 Kesimpulan

EPS-D 21 0,189 0,187 normal

CTL-K 21 0,107 0,187 normal

EPS-K 21 0,093 0,187 normal

Tabel 5 menunjukkan bahwa kedelapan kelompok data mempunyai harga Liliefors hitung (Lo) lebih kecil dari harga Liliefors tabel (Lt) atau (Lo<Lt), kecuali untuk EPS-D. Tetapi pada α = 0,01 harga Lo EPS-D lebih kecil dari harga Ltα=0,01(=0,225) atau (Lo<Lt), Keputusannya H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan data penelitian dari masing-masing kelompok atau sampel penelitian ini berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Kesimpulan tersebut memberikan arti bahwa analisis statistika parametrik dapat digunakan dalam penelitian.

2) Uji Homogenitas

Uji homogenitas variansi sebagai persyaratan perhitungan ANAVA

dilakukan dengan uji Fratio (Fo) antara variansis terbesar dengan variansis terkecil dari kelompok yang diuji, dengan cara membagi variansi terbesar dengan variansis terkecil dari kelompok yang diuji. Selanjutnya Fo dibandingkan dengan Ftabel pada taraf signifikansi yang dipilih. Ringkasan uji homogenitas variansi nilai hasil belajar matematika siswa pada empat kelompok sel dalam rancangan eksperimen disajikan dalam tabel 6. Uji homogenitas

varian menunjukkan hasil xh2=5,04

dan x dkh2

)3,01,0( ==α = 11,6. Kesimpulan

untuk keempat sel rancangan eksperimen H0 diterima atau data keempat kelompok sel homogen.

390

Tabel 6 Ringkasan Uji Homogenitas Variansi Nilai Hasil Belajar Matematika Siswa pada Empat Kelompok Sel dalam Rancangan Eksperimen

Kelom-pok

Variansi (s2)

Variansi Gabungan

(s2)

Harga B xh

2 x dkh

2)3,01,0( ==α Keterangan

CTL-D EPS-D CTL-K EPS-K

69,71 165,14 76,72 96,10

101,92 169,69 5,04 11,6 Homogen

d. Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis penelitian menggunakan analisis variansi (ANAVA) dua jalur dan uji Tukey. ANAVA dua jalur digunakan untuk menguji pengaruh utama (main effect) dan interaksi (interaction effect) variabel bebas srategi pembelajaran dan gaya berpikir siswa terhadap variabel terikat hasil belajar matematika siswa.

Perhitungan uji hipotesis menggunakan bantuan komputer dengan memanfaatkanpiranti lunak EXCEL yang terdapat di dalam Windows XP. Ringkasan nilai rata-rata hasil belajar matematika untuk masing-masing amatan disajikan dalam tabel 7, sedangkan hasil analisis data dengan ANAVA 2 jalur disajikan dalam tabel 8.

Tabel 7 Nilai Rata-Rata Hasil Belajar Matematika Siswa untuk masing-masing Amatan

Amatan Strategi

Total CTL Ekspositori

Gaya Berpikir

Divergen 55,48 43,95 49,71

Konvergen 43,43 44,52 43,98

Total 49,45 44,26

391

Tabel 8 Ringkasan Hasil ANAVA 2 Jalur (Hasil Belajar Matematika Siswa)

Sumber Varian

dk Jumlah Kuadrat

Mean Kuadrat

Fh Ftabel

α=0.05 Ftabel

α=0.01

Strategi Pembelajaran

(A) 1 659,47 659,47 6,47 3,96 6,96

Gaya Berpikir (B)

1 691,43 691,43 6,78 3,96 6,96

Interaksi A x B

1 747,52 747,52 7,33 3,96 6,96

Dalam 80

8.157,57

101,97

Total 83 10.255,99

Untuk pengujian hipotesis kedua dan ketiga dilakukan dengan uji-t. Perhitungan uji hipotesis menggunakan bantuan komputer dengan memanfaatkanpiranti lunak EXCEL yang terdapat di dalam Windows XP dan hasil analisis datanya disajikan dalam tabel 9. Berdasarkan hasil analisis di atas, selanjutnya diuraikan setiap kondisi hipotesis yang diuji dengan membandingkan perolehan Fhitung dan Ftabel .

1) Perbedaan Hasil Belajar Matematika Siswa yang Dibelajarkan dengan Strategi CTL dan Ekspositori.

Merujuk tabel 8 pada perbedaan strategi pembelajaran, harga Fh > Ft atau 6,47 > 3,96 berarti hipotesis statistik (Ho) yang menyatakan tidak ada perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang dibelajarkan dengan strategi CTL dan ekspositori ditolak, atau hipotesis penelitian yang menyatakan ada perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang dibelajarkan dengan strategi CTL dan ekspositori diterima. Dengan demikian dari hasil penelitian tersebut dapat dinyatakan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar matematika siswa yang dibelajarkan dengan strategi pembelajaran CTL dan yang dibelajarkan dengan strategi pembelajaran ekspositori. Perbedaan hasil belajar tersebut dapat dilihat dari rerata nilai yang diperoleh dari kedua kelompok. Tampak bahwa hasil belajar siswa yang belajar dengan strategi CTL ( X CTL = 49,71) lebih besar dari rerata siswa yang belajar dengan strategi ekspositori ( X EPS = 44,26)

.

392

Tabel 9 Ringkasan Hasil Uji t

Sel yang diuji thitung ttabel(0,95) ttabel(0,99) Hasil Uji

Beda Keterangan

H0: A1B1=μA2B1 H1: A1B1>μA2B1

4,553 2,021 2,704 Sig. CTL-D – EPS-D


0,266 2,021 2,704 No Sig. CTL-K – EPS-K


3,434 2,021 2,704 Sig. CTLD – CTLK


0,517 2,021* 2,704 No Sig. EPSD – EPSK

Keterangan tabel 9: * signifikan untuk α=0,95

2) Interaksi antara Strategi Pembelajaran dan Gaya Berpikir Siswa terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa

Berdasarkan hasil ANAVA 2 jalur data hasil belajar matematika siswa pada tabel 8, interaksi antara strategi pembelajaran dan gaya berpikir atau kolom dan baris menunjukkan harga Fh=7,33 dan Ft= 3,96. Tampak bahwa harga Fh > Ft, hal ini menunjukkan bahwa hipotesis statistik (Ho) yang menyatakan tidak

ada interaksi antara strategi pembelajaran dan gaya berpikir yang mempengaruhi hasil belajar siswa ditolak dan hipotesis penelitian diterima. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan gaya berpikir terhadap hasil belajar siswa. Untuk lebih jelasnya, akan digambarkan grafik yang menunjukkan adanya iteraksi antara strategi pembelajaran dan kecenderungan gaya berpikir seperti ditunjukkan dalam gambar1.

Gambar 1 Interaksi Strategi Pembelajaran dan Gaya Berpikir

43.43

55.48

44.52 43.95

40

42

44

46

4850

52

54

56

58

Konvergen Divergen

Gaya Berpikir

Nila

i Has

il B

elaj

ar M

atem

atik

a

StrategiCTLStrategiEkspositori

393

3) Perbedaan Hasil Belajar Matematika Siswa yang Memiliki Kecenderungan Gaya Berpikir Divergen yang Dibelajarkan dengan Strategi CTL dan Ekspositori

Berdasarkan hasil uji-t pada tabel 9 diperoleh thitung sebesar 4,55, sedangkan pada tingkat peluang 0,95 diperoleh ttabel sebesar 2,02 dan pada tingkat peluang 0,99 diperoleh ttabel sebesar 2,70. Hasil tersebut menunjukkan bahwa thitung lebih besar dari ttabel atau siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir divergen yang dibelajarkan dengan strategi CTL dan ekspositori (CTL-D–EPS-D) menunjukkan th>tt. Hal ini berarti H0 atau hipotesis matematikanya yang menyatakan tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir divergen yang dibelajarkan dengan strategi CTL dan yang dibelajarkan dengan strategi ekspositori ditolak, dan menerima hipotesis penelitian. Dengan demikian dari hasil penelitian tersebut dapat dinyatakan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar matematika siswa yang memiliki kecenderungan berpikir divergen yang dibelajarkan dengan strategi CTL dan yang dibelajarkan dengan strategi ekspositori. Perbedaan hasil tersebut menunjukkan bahwa hasil belajar siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir divergen belajar dengan strategi CTL nilai reratanya

lebih tinggi ( DCTLX − = 55,48) dibanding dengan nilai rerata siswa yang belajar dengan strategi

ekspositori ( DX −EPS = 43,95).

4) Perbedaan Hasil Belajar Matematika Siswa yang Memiliki Kecenderungan Gaya Berpikir Konvergen yang Dibelajarkan dengan Strategi CTL dan Ekspositori

Berdasarkan hasil uji-t pada tabel 9 diperoleh thitung sebesar 0,266, sedangkan pada tingkat peluang 0,95 diperoleh ttabel sebesar 2,02 dan pada tingkat peluang 0,99 diperoleh ttabel sebesar 2,70. Hasil tersebut menunjukkan bahwa thitung lebih kecil dari ttabel atau siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir konvergen yang dibelajarkan dengan strategi CTL dan eks-positori (CTL-K–EPS-K) menunjukkan th<tt. Hal ini berarti berarti H0 atau hipotesis matematikanya yang menyatakan tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir konvergen yang dibelajarkan dengan strategi CTL dan siswa yang dibelajarkan dengan strategi ekspositori diterima, dan menolak hipotesis penelitian. Dengan dimikian dapat dinyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir konvergen yang dibelajarkan dengan strategi CTL dan siswa yang dibelajarkan dengan strategi ekspositori.

3. SIMPULAN

Berdasarkan data yang diperoleh, hasil analisis data atau pengujian hipotesis dan pembahasan hasil penelitian, dapat dikemukakan beberapa hal sebagai berikut.

a. Secara keseluruhan, hasil belajar matematika siswa yang dibelajarkan dengan strategi CTL lebih tinggi daripada siswa yang dibelajarkan dengan strategi ekspositori. Dari

394

temuan ini dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan hasil belajar matematika siswa yang dibelajarkan dengan strategi pembelajaran CTL dan strategi pembelajaran ekspositori, dan untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa sebaiknya digunakan strategi CTL.

b. Ada pengaruh interaksi antara strategi pembelajaran dan gaya berpikir terhadap hasil belajar matematika siswa. Dari temuan ini dapat disimpulkan bahwa untuk meningkatkan hasil belajar matematika, siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir divergen maka pembelajarannya dilakukan dengan menggunakan strategi pembelajaran CTL, sedangkan siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir konvergen pembelajarannya dilakukan dengan menggunakan strategi pembelajaran ekspositori.

c. Bagi siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir divergen, siswa yang dibelajarkan dengan strategi CTL hasil belajarnya lebih tinggi daripada siswa yang dibelajarkan dengan strategi ekspositori. Dari temuan ini dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan hasil belajar matematika siswa yang memiliki kecenderungan berpikir divergen yang dibelajarkan dengan strategi CTL dan yang dibelajarkan dengan strategi ekspositori, serta untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa yang memiliki kecenderungan gaya berpikir divergen perlu digunakan strategi CTL dalam pembelajarannya.

d. Secara umum dapat disimpulkan bahwa untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa, dapat digunakan strategi pembelajaran CTL dengan mempertimbangkan karakteristik siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Atkinson Rita L., Atkinson Richard C., Hilgard Ernest R., Pengantar Psiko-logi, Alih Bahasa Nurjanah Taufiq dan Rukmini Barhana (Jakarta : Penerbit Erlangga, 1996).

Bloom Benyamin S., Taxonomy of Educa-tional Objective, Book 1 Cognitive Domain (New York and London : Longman Inc., 1981).

Dick Walter Dick dan Corey Lou, The Systematic Design of Instruction, 4th Edition (New York: Harper Collins College Publishers, 1996).

Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama, Pendekatan Kontekstual (Contex-tual Teaching and Learning /CTL) (Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Dirjen Dikdasmen Direk-torat Pendidikan Lanjutan Pertama, 2003).

Direktorat Pendidikan Umum, Pengajaran dan Pembelajaran Kontekstual (Draf untuk diskusi 25 September 2002) (Jakarta: Departemen Pendi-dikan Nasional Dirjen Dikdasmen Direktorat Pendidikan Umum, 2002).

Hergenhahn B.R. & Olsen Matthe H., An Introduction to Theories of Learning, Fifth Edition (New Jersey: Prentice – Hall, Inc., 1997).

Hudoyo Herman, Pengembangan Kuriku-lum Matematika & Pelaksanaannya di Depan Kelas (Surabaya : Usaha Nasional, 1979).

395

TARIKH JAWA: KALENDER LUNAR BERBASIS MATEMATIKA

1Agung Prabowo, &2Pramono Sidi

1Program Studi Matematika, Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto 2Program Studi Matematika, FMIPA Universtitas Terbuka, Jakarta

Abstract.This paper discusses the knowledge had been acquired by Javanese people to develop Javanese Tarikh (Calendar). The Javanese Tarikh was an outstanding effort by Sultan Agung during his era (1613-1645), although mathematical knowledge and concept had never been studied previously in a formal education. This paper elaborates various kinds of mathematical knowledge that had been developed and used by Javanese people, especially in the creation of Javanese Tarikh. Javanese Tarikh is an adaptation of Saka and Hijriah Calendars. In both calendars, specific mathematical knowledge and concept are needed for their creation.Saka and Hijriah Calendars influenced the pattern of Javanese Tarikh. It has mathematics basis and was created with adjustment and calibration using literature research and field study. The Javanese Tarikh had been created based on mathematical knowledge of tally concept that formed a cycle. It is, in fact, a concept of multiplication.

Keywords: javanese tarikh, lunar

1. Pendahuluan

Di Indonesia pernah (dan masih) digunakan beberapa jenis kalender. Penggunaannya berkaitan dengan peristiwa budaya, pergantian musim, pertanian atau peristiwa keagamaan. Penggunaan kalender juga terkait dengan aspek politik kekuasaan. Selain kalender Masehi, kalender lain yang masih digunakan adalah kalender Saka, Jawa,Kala Sunda, Hijriah dan Pranata Mangsa.

Periodisasi penggunaan kalender di Indonesia (khususnya oleh masyarakat Jawa) dapat dibagi menjadi 4 periode

1. Kalender Saka (S): merupakan kalender Hindu, digunakan secara resmi dalam administrasipemerintahan sejak 78 M - 1633 M, sejak sebelum Kerajaan Mataram Hindu sampai Mataram Islam. Saat ini, kalender Saka masih digunakan secara luas oleh masyarakat Hindu Bali dan masyarakat Tengger di Bromo.

2. Kalender Hijriah (H): merupakan kalender Islam, digunakan secara resmi dalam administrasi pemerintahan sejak 1478 M sampai 1633 M, sejak Kerajaan Demak hingga Mataram Islam. Saat ini, masih digunakan secara luas oleh pemeluk agama Islam, khususnya untuk menentukan waktu puasa dan hari-hari besar Islam.

3. Tarikh Jawa (J): merupakan kalender umum yang dipakai oleh suku Jawa. Secara resmi digunakan dalam administrasi pemerintahan sejak diciptakan oleh Sultan Agung tahun 1633 M. Hingga hari ini masih terus digunakan secara luas, terutama untuk menentukan perayaan-perayaan budaya.

4. Kalender Masehi (M): merupakan kalender umum yang dipakai oleh semua orang di Indonesia, apapun agama dan sukunya. Sejak keluarnya Wet op het Nederlandsch Onderdaanschap pada tahun 1910, Kalender Masehi ditetapkan secara resmi dipakai di Indonesia (Irfan, 2008).

396

Selain Tarikh Jawa, juga terdapat kalender yang disusun khusus untuk keperluan pertanian yang perhitungannya didasarkan pada musim yang terjadi di Pulau Jawa, yaitu kalender Pranata Mangsa Jawi atau Pranata Mangsa.

Tarikh Jawa diciptakan oleh Sultan Agung pada tahun 1633 M, dan kalender Pranata Mangsa (Pengaturan Musim) diciptakan oleh Sunan Paku Buwana VII pada tahun 1855 M (berkuasa 1830-1858) dari Surakarta. Kalender Pranata Mangsa digunakan para petani antara lain untuk menentukan musim tanam dan musim panen. Jumlah hari dalam Kalender Pranata Mangsa sama dengan Kalender Masehi. Penulis meyakini bahwa Sunan Paku Buwana VII berpandangan matahari sebagai pusat alam semesta (heliosentris) dan perbedaan musim disebabkan oleh peredaran matahari, bukan peredaran bulan, sehingga tidak menggunakan jumlah hari 354 atau 355 yang merupakan jumlah hari dalam setahun pada sistem kalender komariah (lunar calendar).

Ilham Sultan Agung Hanyakrakusuma selaku Raja Mataram Islam ke-III di Yogyakarta sebagai pencipta Tarikh Jawa atau Tarikh Jawi dan ilham Kanjeng Sinuhun Paku Buwana VII selaku Raja Kasunanan di Surakarta dalam mencipta Pranata Mangsa Jawi dapat disejajarkan dengan ilham Raja Numa Pompilus dan Julius Caesar selaku Pontifex Maximus sebagai pencipta Kalender Romawi Kuno (Kalender Julian), ilham Paus Gregorius XIII yang melakukan koreksi terhadap Kalender Julian pada tahun 1582, ilham filsuf Kong Hu Cu (Confusius) dalam menciptakan Kalender Imlek, dan ilham Khalifah Umar bin Khatab

dalam menciptakan Kalender Hijriah (http://www.usupress.usu.ac.id/...).

Dalam hal ini, orang Indonesia (baca: Jawa) sama-sama mempunyai keunggulan dengan para pencipta tarikh atau kalender lainnya, dan bahwa ilmu pengetahuan termasuk matematika telah dikuasai orang Jawa dan digunakan dalam penciptaan kalender.

2. Metodologi

Pada saat Tarikh Jawa diciptakan, tentu saja belum dikenal matematika di Jawa. Namun demikian, diyakini telah ada pengetahuan yang sejenis dengan matematika dan salah satunya digunakan dalam penciptaan Tarikh Jawa. Untuk itu, dalam makalah ini diajukan rumusan masalah mengenai konsep dan pengetahuan yang sejenis dengan matematika, yang digunakan dalam penciptaan Tarikh Jawa.

Tujuan dari penelitian ini mengungkapkan pengetahuan sejenis matematika, yang telah dikembangkan dan digunakan dalam penciptaan Tarikh Jawa. Selanjutnyadiharapkan dapat memberi manfaat dalam penanaman karakter rasa percaya diri, bangga pada bangsa sendiri dan kejujuran dalam menghargai hasil karya orang lain.

Penelitian ini menggunakan metode penelusuran sumber-sumber sejarah berupa studi literatur dan studi lapangan berupa interview dengan para pakar budaya Jawa dan masyarakat Jawa sebagai pengguna Tarikh Jawa. Untuk jelasnya, tahapan atau prosedur penelitian yang dilakukan diberikan pada gambar 1.

397

Gambar 1 Metodologi Penelitian

3. Hasil dan Pembahasan

a. Tarikh Jawa

Pada saat pemerintahan Sultan Agung Hanyakrakusuma, terjadi suatu peristiwa istimewa, yaitu tahun baru Saka dan tahun baru Islam (Hijriah) terjadi pada waktu yang bersamaan: 1 Caitra 1555 Saka bertepatan dengan 1 Muharam 1043 Hijriah(http://www.usupress.usu.ac.id/..., hal. 25). Kalender Masehi mencatat peristiwa tersebut terjadi pada hari Jumat Legi (Sweet Friday), 8 Juli 1633 M.

Kesempatan tersebut digunakan oleh Sultan Agung (penguasa Mataram Islam 1613-1645) untuk menciptakan Tarikh Jawa yang disesuaikan dengan kalender lunar Hijriah, tetapi berbasis matematis, dengan tetap mempertahankan unsur-unsur yang terdapat pada kalender lunisolar Saka.

Angka tahun pada Tarikh Jawa merupakan kelanjutan dari kalender Saka yang sudah dipakai berabad-abad. Akibatnya angka tahun pada Tarikh Jawa tidakdimulai dengan tahun 1, tetapi meneruskan angka tahun kalender Saka, yaitu 1555.

Langkah Sultan Agung ini selain bermakna saling menghargai dan bertoleransi juga sebagai strategi budaya dan secara politis

menyatukan kaum pesantren dan kaum abangan. Penciptaan Tarikh Jawa merupakan bentuk kebudayaan intelektual untuk mengurangi ketegangan antara pesantren dan kejawen (http://www.usupress.usu.ac.id/...). Menurut de Graaf (1990), perubahan tersebut dapat dianggap sebagai perwujudan kesadaran kemusliman yang semakin kuat, setelah sebelumnya Sultan Agung berziarah ke makam Tembayat.

Setelah penciptaan Tarikh Jawa, Sultan Agung semakin mendalami agama. Terdapat catatan-catatan bahwa mulai 8 Juli 1633 M atau tahun baru 1 Sura 1555 J, Sultan Agung berguru di Tembayat. Salah satu penandanya adalah candra sengkala lamba berbunyi Wisaya Anata Wisiking Ratu. Sengkala tersebut menyatakan tahun 1555 J atau 1633 M (de Graaf, 1990). Melalui ijtihad kreatifnya dan semangat memadukan tradisi dengan tuntutan syar'i, Sultan Agung mengintegrasikan Kalender Saka dengan Kalender Hijriah.

Meskipun faktanya berbeda, secara administratif pemerintahan, sejak 8 Juli 1633 M, Kalender Saka dan Kalender Hijriah telah dihapuskan penggunaannya di Nusa Jawa (Mataram) dan digantikan dengan Tarikh Jawa yang merupakan

1. Penelitian Literatur

3. Eksplorasi Pengetahuan Matematika dari literatur dan studi lapangan

2. Studi Lapangan

4. Penulisan Artikel

398

gabungan kalender Saka dengan kalender Hijriah. Oleh karena itu, tidak salah apabila dikatakan Tarikh Jawa merupakan kalender yang bercorak Islam sehingga Tarikh Jawa juga dinamakan Tarikh Jawa-Islam. Tarikh Jawa juga disebut Tarikh Sultan Agung. Tarikh Jawa dimulai pada hari Jumat Legi, tanggal 8 Juli 1633 M bertepatan dengan (de Graaf, 1990; Irfan, 2009b; http://www.usupress.usu.ac.id/...,hal. 25):

1 Caitra 1555 Saka (umat Hindu),bertepatan dengan 1 Caitra 2177 Budha (umat Budha), bertepatan dengan 1 Muharam 1043 H (umat Islam), bertepatan dengan1 Muharam (Sura) 1555 Jawa (masyarakat Jawa).

Meskipun saat itu antara Kalender Hijriah dan Tarikh Jawa mengalami tahun baru bersamaan, namun demikianperayaan tahun baru Jawa dan Hijriah tidak selalu bersamaan, sebab kalender Jawa bersifat matematis sedangkan kalender Hijriah bersifat astronomis.

Tahun 78 M ditetapkan tahun 1 Jawa (R. Bratekesawa, 1980:23) dan 14 Maret 78 ditetapkan sebagai tahun 0 Saka (Irfan, 2008). Menurut http://jv.wikipedia.org/...., tahun Saka dimulai 15 Maret 78 M tanpa disebutkan tahun ke 0 atau 1. Menurut Riboet Darmosoetopo, tahun 0 Saka tanggal 1 Caitra dimulai 10 Maret 78 (Purnomo, 2008).

Tahun baru Saka terjadi di awal musim semi, disebut minasamkranti (Irfan, 2008), yaitu saat matahari berada di rasi Pisces, di Indonesia dirayakan sebagai Hari Raya Nyepi. Tahun baru Budha bersamaan dengan tahun Baru Saka, tetapi umat Budha tidak merayakannya.

Hari Raya yang dirayakan umat Budha adalah Waisak, memperingati kelahiran, pencerahan dan kematian Sang Budha Sidharta Gautama.

b. Unsur-Unsur Tarikh Jawa

Tarikh Jawa bukanlah Kalender Saka dan juga bukan Kalender Hijriah, tetapi penggabungan keduanya. Tanggal dan bulan mengikuti kalender Hijriah (meskipunnama-namanya disesuaikan dengan pengucapan orang Jawa) sedangkan angka tahunnya mengikuti (meneruskan) kalender Saka.

Komponen Kalender Saka yang meliputi pancawara (pasaran), saptawara (padinan/hari), wuku, wulan (bulan),warsa (tahun), lambang,siklus alit (siklus windon), siklus ageng (siklus 4 windu), tetap dipertahankan.

Komponen Kalender Saka lainnya seperti paringkelan (sadwara), padewan (hastawara), padangon (sangawara) juga terdapat pada Tarikh Jawa, tetapi saat ini mulai jarang digunakan. Menurut http://jv.wikipedia.org/wiki/Wuku, ketiganya merupakan komponen dari Pawukon.

Prasasti Wantil dari masa Rakai Pikatan (Mataram Hindu), menggambarkan setiap komponen pada Kalender Saka: rikala nikanang cakabda wualung (8) gunung (7) sang wiku (7) samarggaciracuklapaksa sawelas ya na tang tithi wrehaspati wagai lawan na wurukung yana wara weh yatekana tewek bathara ginawai sinangskara weh (Karyana, 1997). Artinya pada tahun 778 Saka paruh terang bulan Margacirsa hari Kamis Wagetanggal 11 telah diresmikan patung dewa.

Penggunaan hari paringkelan dapat ditemukan padanarasi prasasti

399

Sukabumi”Pada tahun 726 penanggalan Saka, dalam bulan Caitra, pada hari kesebelas paro terang (cuklapaksa), pada hari Haryang (hari kedua Paringkelan), Wage (hari keempat Pasaran), Saniscara (hari ketujuhPadinan).. dan seterusnya....” (Winarso, 2008).

Cara penanggalan pada kalender Saka yang menggunakan paro terang (suklapaksa) dan paro gelap (kresnapaksa) tidak diadopsi pada Tarikh Jawa (shukla = terang, krishna = gelap) sedangkan paksha berarti bulan setengah (half moon) yaitu mulai bulan terlihat separo (Hazmirullah, 2011b) atau separo bulan dari keseluruhan bulan (half-month), yaitu dari bulan mati sampai purnama (Irfan, 2008).

Tarikh Jawa terbilang sangat kompleks. Tidak seperti kalender Masehi yang hanya terdiri dari hari, tanggal, bulan, dan tahun, Tarikh Jawa yang paling sederhana disusun dengan patokan: “saptawara dan pancawara (selapanan), sadwara, hastawara, sangawara, wuku, wulan (bulan), warsa (tahun), lambang, windu, dan kurup”.

Konsep waktu orang Jawa adalah konsep waktu yang berputar (siklik) sehingga dikenal adanya siklus atau daur. Siklus tersebut disusun oleh unsur pembentuk Tarikh Jawa yaitu:

1. Pasaran/Pekan: siklus 5 harian 2. Paringkelan: siklus 6 harian 3. Minggon: siklus 7 harian. 4. Padewan: siklus 8 harian 5. Padangon: siklus 9 harian 6. Wulan (bulan): siklus 29/30

harian. 7. Selapanan: siklus 35 harian

sebagai kombinasi dari pasaran dan minggon.

8. Sedhapur: siklus 30 wuku atau siklus 210 harian.

9. Warsa (tahun): siklus 354 atau 355 harian.

10. Tumbuk Alit: siklus 1 windu atau 8 tahunan (siklus 2835 harian)

11. Tumbuk Ageng: siklus 4 windu atau 32 tahun (siklus 11.340 harian)

12. Kurup: siklus 15 windu atau 120 tahun (siklus42.525 harian ( ) ( )315354120 ×+× ).

Komponen Kalender Hijriah yang dipertahankan adalah jumlah hari dalam setahun yaitu 354/355 hari sehingga Tarikh Jawa merupakan kalender lunar (berdasarkan peredaran bulan). Nama-nama hari saptawara, bulan, dan tahun menggunakan bahasa Arab yang disesuaikan dengan lidah (logat) Jawa. Nama-nama hari pancawara, sadwara, hastawara, sangawara, wuku, dan windu tetap menggunakan bahasa Sansekerta.

Selanjutnya, agar konsisten dengan Kalender Hijriah maka diciptakanlah kurup yaitu siklus 15 windu. Dengan adanya kurup (disebut quruf dalam kalender Hijriah), maka dapat dilakukan koreksi Tarikh Jawa terhadap Kalender Hijriah.

Dalam realitasnya, Tarikh Jawa sering berbeda dengan Kalender Hijriah. Perbedaan ini terjadi karena Tarikh Jawa menggunakan hisab urfi yang seseungguhnya tidak dapat digunakan untuk persoalan-persoalan yang berkaitan dengan ibadah. Sebagai contoh, berdasarkan Tarikh Jawa, lama puasa Ramadan selalu 30 hari. Sementara itumenurut riwayat, Rasulullah SAW berpuasa Ramadan lamanya bisa 29 atau 30 hari. Mengenai hal ini, untuk ibadah puasa dan Hari Raya Idul Fitri berpedoman pada Kalender Hijriah, sedang pada penentuan hari grebegan digunakan Tarikh Jawa. “Berlebaranlah kamu menurut hisab atau rukyat, sedangkan grebegan

400

tetap bertradisi menurut Tarikh Jawa,” demikian kebijaksaan Sri Sultan Hamengkubuwono VII kepada pendiri Muhammadiyah, K.H. Ahmad Dahlan (Azhari dan Ibrahim, 2008).

Pancawara (Pasaran)

Siklus pasaran (pekan) berlangsung selama 5 hari. Nama-nama hari dalam satu pasaran adalah Pahing (Jenar), Pon (Palguna), Wage (Kresna/ Langking), Kliwon (Kasih), Legi (Manis).Kelima hari tersebut dinamakan hari pancawara (panca = lima, wara = hari.) Penggunaan hari pancawara sudah digunakan pada masa Rakai Pikatan menjadi Raja di Mataram Hindu dan merupakan konsep asli masyarakat Jawa.

Saptawara

Siklus minggon (mingguan) berlangsung selama 7 hari. Nama–nama hari dalam satu minggon adalah Senen, Selasa, Rebo, Kemis, Jemuah, Setu, Akad. Nama-nama tersebut berasal dari bahasa Arab yang disesuaikan dengan lidah Jawa (al-Itsnayn, ats-Tsalaatsa', al-Arba'aa, al-Khamsatun, al-Jumu'ah, as-Sab’atun, al Ahad). Ketujuh nama hari tersebut dinamakan hari saptawara (sapta = tujuh) atau padinan (dina = hari).

Dalam Tarikh Jawa, hari dimulai saat terjadi pergantian siang dan malam (Anshori, 2009), disebut waktu surup (jam 17.00 – 18.00). Satu tahun pada kalender Jawa selalu terdiri dari 354 hari, kecuali tahun kabisat (leap year) yang dalam tradisi Jawa disebut tahun wuntu, terdiri dari 355 hari dengan 1 hari tambahan adalah pada bulan terakhir (bulan Besar/Rayagung) yang semula 29 menjadi 30 hari.

Selapanan

Berdasarkan pada konsep hari pancawara (pasaran) dan hari saptawara, hari Jemuah Legi akan muncul kembali setelah 35 hari karena terdapat 7 hari saptawara dan 5 hari pasaran, sehingga hari ke-36 adalah Jemuah Legi. Siklus atau daur 35 harian disebut selapanan yang berarti berulangnya kembali hari saptawara dan pasaran (hari pancawara).

Adanya konsep selapanan akan menghasilakn daur yang lebih besar yang disebut tumbuk alit (tumbuk windon) dan tumbuk ageng. Tumbuk artinya pertemuan kembali yaitu bertemunya kembali tahun, hari saptawara dan hari pancawara yang tepat sama. Inilah arti penting konsep selapanan.

Wuku dan Pawukon

Siklus yang berlangsung selama 210 hari disebut dhapur. Istilah sedhapur berarti rentang waktu yang lamanya 210 hari, sehingga rong dhapur (dua dhapur) lamanya 420 hari.

Siklus sedhapur dimulai sejak wuku pertama yaitu Sinta dan berakhir pada wuku terakhir yaitu Watugunung. Rentang waktu yang lamanya 210 hari menghasilkan kalender pawukon. Disebut pawukon karena disusun oleh wuku-wuku yang jumlahnya 30 wuku dan setiap wuku lamanya 7 hari.

Pawukon merupakan kalender yang berdiri sendiri, namun dalam penggunaannya diintegrasikan dalam Tarikh Jawa, sehingga nampak sebagai salah satu unsur yang menyusun Tarikh Jawa. Kombinasi tersebut menghasilkan Almanak Jawa.

401

Wuku berbeda dengan minggu (minggon), meskipun satu wuku dan satu minggu umurnya sama-sama 7 hari, dan keduanya menggunakan nama hari saptawara dan pancawara yang sama.

Nama-nama wuku berturut-turut adalah Sinta, Landhep, Wukir, Kurantil, Tolu, Gumbreg, Warigalit, Wariagung, Julungwangi, Sungsang,

Galungan, Kuningan, Langkir, Mandhasiya, Julungpujud, Pahang, Kuruwelut, Marakeh, Tambir, Medhangkungan, Maktal, Wuye, Manahil, Prangbakat, Bala, Wugu, Wayang, Kulawu, Dhukut, dan Watugunung. Nama-nama tersebut diambil dari tokoh pewayangan (Isti, 2011a dan 2011b).

Wuku berkaitan dengan kelahiran seorang anak sehingga serupa dengan zodiak. Jadi, wuku merupakan horoskop Jawa. Setiap wuku memiliki sifat, karakteristik dan wataknya sendiri-sendiri sehingga seorang anak yang lahir pada wuku tertentu akan memiliki sifat, karakter, tabiat, watak sesuai dengan sifat, karakter, tabiat, watak wuku tersebut. Adanya wuku dimaksudkan agar anak yang lahir dapat diarahkan dan dikendalikan jalan hidupnya, sesuai dengan sifat, karakter, tabiat, watak wuku kelahirannya.

Hari pertama pada wukuSinta selalu hari Minggu Paing dan hari terakhir pada wuku WatuGunung selalu hari Sabtu Legi (Isti, 2011a). Dari siklus wuku ini, maka hari dan pasaran yang sama akan kembali terjadi setelah (7 x 30) = 210 hari, atau 6 kali selapanan sebab (6 x 35) = 210 hari.

Unsur-unsur dari wuku adalah sadwara, hastawara dan sangawara. Ketiga unsur tersebut

dimasukkan dalam perhitungan tanggal sehingga disebut unsur penanggalan. Unsur lainnya adalah paarasan, pancasuda dan kamarokan yang digolongkan sebagai unsur bincil (http://jv.wikipedia.org/wiki/Wuku) serta waler sanger.

Sadwara

Siklus 6 harian disebut paringkelan. Paringkelan berasal dari ringkel yang berarti naas. Nama-nama hari siklus paringkelan diambil dari bahasa Sansekerta yaitu Tungle (Daun), Aryang (Manusia), Wurukung (Hewan), Uwas/Mina (Ikan), Paningron/Peksi (Burung), Mawulu/Taru (Benih, Biji). Keenam hari tersebut dinamakan hari sadwara (sad = enam).

Hastawara

Siklus 8 harian disebut padewan. Nama-nama hari siklus padewan diambil dari bahasa Sansekerta yang merupakan nama-nama dewa dalam pewayangan, yaitu Sri, Indra, Guru, Yamadipati, Rudra, Brama, Kala, dan Uma. Sri selalu jatuh pada hari Minggu Paing pada wuku Sinta. Kedelapan hari tersebut dinamakan hari hastawara (hasta = delapan).

Sangawara

Siklus 9 harian disebut padangon. Nama-nama hari siklus padangon diambil dari bahasa Sansekerta, yaitu: Dangu (Batu), Jagur (Harimau), Gigis (Bumi), Kerangan (Matahari), Nohan (Rembulan), Wogan (Ulat/Hama), Tulus (Air), Wurung (Api), Dadi (Kayu). Kesembilan hari tersebut dinamakan hari sangawara (sanga = delapan).

Siklus paringkelan (6 harian), padewan (8 harian), dan padangon (9 harian) jaarang dipakai dalam

402

Tarikh Jawa, tetapi masih digunakan secara intensif dalam Almanak Jawa.

Kamarokan,Pancasuda, Paarasan dan Waler-Sanger

Dalam Almanak Jawa dilengkapi dengan perputaran hidup yang dikategorikan sebagai bincil, yaitu paarasan, pancasuda dan kamarokan. Unsur lainnya adalah waler-sanger. Untuk menentukan jenis paarasan, pancasuda dan kamarokan digunakan neptu hari saptawara dan hari pancawara.

Kamarokan terdiri dari 6 buah keadaan yaitu nuju padu, kala tinantang, sanggar waringin, mantri sinaroja, macan ketawan, dan nuju pati. Pancasuda terdiri dari tujuh buah sifat (watak) yaitu wasesa segara, tunggak semi, satria wibawa, sumur sinaba, satria wirang, bumi kapetak, dan lebu katiup angin. Menurut Suwardi (2010) hanya ada enam pancasuda, yaitu tanpa sumur sinaba. Paarasan terdiri dari sepuluh buah aras (jalan) yaitu aras tuding lakuning setan, aras kembang lakuning jejodhon, aras lintang, lakune rembulan, lakune srengenge, lakune banyu, lakune bumi, lakune geni, aras peksi lakune angin dan aras pepet lakune pandhita sekti (http://jv.wikipedia.org/wiki/Wuku).

Sementara yang termasuk waler-sanger antara lain tali wangke, sampar wangke, dungulan, kala dite, kala mendhem, anggara kasih, bulan sunya, tangise Dewi Sinta, jabung

kala wuku, jaya bumi, sarik agung, bangas, rebo wekasan, dan dina tanpa tanggal (http://jv.wikipedia.org/wiki/Wuku).

Wulan (Bulan)

Siklus 29 atau 30 harian disebut wulan (bulan). Nama-nama bulan dalam Tarikh Jawa mengikuti nama-nama bulan pada kalender Hijriah tetapi disesuaikan dengan lidah Jawa menjadi Muharam, Sapar, Rabiulawal, Rabiulakir, Jumadilawal, Jumadilakir, Rajab, Syakban, Pasa, Sawal, Dulkangidah, Dulkijah.

Kreatifitas orang Jawa menyebabkan nama-nama bulan tersebut disesuaikan dengan tradisi Jawa. Pada bulan Muharram terdapat Hari Assyuro (10 Muharram) sehingga Muharam dinamai bulan Sura. Rabi`ul-Awwal disebut bulan Mulud, yaitu bulan kelahiran (maulud) Nabi Muhammad. Rabi`ul-Akhir adalah Bakdamulud atau Silihmulud, yang artinya sesudah Mulud. Sya`ban merupakan bulan Ruwah, yaitu waktu yang digunakan untuk mendoakan arwah keluarga yang telah wafat, dalam rangka menyambut bulan Pasa (puasa Ramadhan). Dzul-Qai`dah disebut Hapit atau Sela sebab terletak di antara dua hari raya. Dzul-Hijjah merupakan bulan Haji atau Besar (Rayagung), saat berlangsungnya ibadah haji dan Idul Adha (Irfan, 2009). Urutan bulan dalam Tarikh Jawa serta jumlah harinya bisa diberikan pada tabel 1.

403

Tabel 1 Nama Bulan dalam Kalender Jawa dan Lamanya

Nama Bulan Tahun Biasa

(1,3,6,7)

Tahun Dal (5)

Tahun Kabisat (2,4,8)

Sura 30 30/30 30 Sapar 29 30/30 29 Mulud 30 30/29 30 Bakdamulud 29 29/29 29 Jumadilawal 30 29/29 30 Jumadilakir 29 29/29 29 Rejeb/Rajab 30 30/30 30 Ruwah/Syakban 29 29/29 29 Pasa 30 30/30 30 Sawal 29 29/29 29 Sela/Apit 30 30/30 30 Besar 29 29/30 30 Jumlah hari 354 354 355 Sumber: Hendro (tanpa tahun), http://jv.wikipedia.org/wiki/Kalendher_Jawa.

Kalender Hijriah merupakan kalender astronomis, sedangkan Tarikh Jawa merupakan kalender yang bercorak Islam dan berbasis matematis, sehingga tidak selalu presisi terhadap pergerakan bulan (Anshori, 2009). Oleh sebab itu, jika dalam Kalender Hijriah jumlah hari dalam sebulan tidak pasti (tidak tetap), maka pada Tarikh Jawa bulan-bulannya telah ditentukan jumlah harinya. Bulan bernomor ganjil jumlah harinya 30 dan bulan genap 29 hari (pengecualian untuk tahun Dal). Jumlah hari untuk tiap bulan pada Kalender Hijriah selalu berubah-ubah, tergantung pada kemunculan hilal.

Warsa, Windu, Tumbuk Alit, dan Tumbuk Ageng

Siklus yang berlansung selama 8 tahun disebut tumbuk alit (siklus kecil). Disebut tumbuk alit sebab setelah 8 tahun akan bertemu kembali (tumbuk) dengan tahun Alip. Dengan demikian, tumbuk alit adalah siklus dari tahun Alip ke tahun Alip berikutnya, yang jatuh pada hari padinan (saptawara) dan hari pasaran (pancawara) yang tepat sama. Tumbuk alit dinamakan juga

tumbuk windon (http://www.usupress.usu.ac.id/...)

Rentang waktu selama 8 tahun dinamakan satu windu dan dalam tradisi Jawa, tahun-tahun dalam satu windu tersebut diberi nama berdasarkan hari jatuhnya tahun baru Jawa (lihat Tabel 2).

Dalam siklus 1 windu, 1 Muharam (Sura) berturut-turut akan jatuh pada hari ke- 1, 5, 3 (pertama), 7, 4, 2, 6 dan 3 (terakhir). Nama-nama tahun dalam periode 1 windu berdasarkan numerologi huruf Arab/Hijaiyah:

huruf ke-1 adalah Alif huruf ke-5 adalah Ha huruf ke-3 adalah Jim Awal huruf ke-7 adalah Za huruf ke-4 adalah Dal huruf ke-2 adalah Ba huruf ke-6 adalah Waw huruf ke-3 adalah Jim Akhir

Pengucapan dengan lidah (logat) Jawa menjadi: Alif menjadi Alip, Ha menjadi Ehe, Jim Awal menjadi Jimawal, Za menjadi Je, Dal, Ba mejadi Be, Waw menjadi Wawu, dan Jim Akhir menjadi Jimakir.

404

Tabel 2 Nama Tahun dan Umurnya dalam Periode 1 Windu

Tahun ke-

Nama Tahun

Umur (hari)

Biasa (Wastu) Kabisat (Wuntu)

1 Alip 354 Biasa 2 Ehe 355 Kabisat 3 Jimawal 354 Biasa 4 Je 355 Kabisat 5 Dal 354 Biasa 6 Be 354 Biasa 7 Wawu 354 Biasa 8 Jimakir 355 Kabisat

Jumlah 2835

Adanya windu menyebabkan munculnya siklus tumbuk alit (siklus kecil) dan tumbuk ageng (siklus besar). Dalam tiap satu siklus tumbuk alit, tahun ke-2, 4, dan 8 yaitu tahun Ehe, Je, dan Jimakir ditetapkan sebagai kabisat (taun wuntu) dengan menambahkan satu hari pada bulan Besar (Rayagung) menjadi 30 hari. Penggunaan tahun kabisat merupakan penyesuaian pertama Tarikh Jawa terhadap Kalender Hijriah (Irfan, 2009b).

Suatu tahun pada Tarikh Jawa akan menjadi tahun kabisat apabila dibagi 8 bersisa 0, 2 atau 4. Sebagai contoh tahun 1944 J bukan tahun kabisat, sebab (((1944 – 1555) + 1)/8) bersisa 6. Tahun 1555 J adalah tahun ke-1, sehingga tahun 1944 J adalah tahun ke-390.

Dalam Tarikh Jawa jumlah hari dalam satu windu adalah (354×8)+3=2835. Jika dicermati, dapat diperoleh FPB-nya 2835=5×7×3×3×3×3.Artinya bilangan akan habis dibagi 5 dan 7, dengan 5 adalah jumlah hari pasaran (pancawara) dan 7 adalah jumlah hari saptawara. Akibatnya dalam satu windu, hari pasaran dan hari saptawara akan selalu terulang. Oleh karena 1 Muharam 1555 J

adalah Jum’at Legi tahun Alip, maka 2835 hari atau 8 tahun (1 windu) kemudian, yaitu 1 Muharam 1563 J juga jatuh pada hari Jum’at Legi tahun Alip.

Windu berkaitan dengan adanya tahun kabisat (wuntu). Jika dalam Kalender Hijriah, siklus tahun kabisat berlangsung selama 30 tahun, maka dalam kalender Jawa akan berlangsung selama 8 tahun. Dalam 30 tahun Kalender Hijriah akan terjadi 11 tahun kabisat dan dalam 32 tahun Tarikh Jawa akan terdapat 12 tahun kabisat. Namun, dalam 30 tahun Jawa juga akan terdapat 11 tahun kabisat, karena tahun kabisat yang ke dua belas dalam Tarikh Jawa baru terjadi tepat pada tahun ke- 32. Akibatnya, dalam kurun waktu 30 tahun akan terjadi tahun baru bersamaan. Tahun baru bersamaan juga terjadi apabilan jumlah tahun kabisat antara kalender Hijriah dan Tarikh Jawa, sampai dengan tahun tertentu adalah sama.

Pada sisi lain, dalam 32 tahun Kalender Hijriah juga akan terjadi 12 tahun kabisat, karena tahun kabisat yang ke-12 terjadi pada tahun ke-2 untuk periode 30 tahun selanjutnya. Oleh karena dalam waktu 32 tahun antara Kalender Hijriah dan Tarikh Jawa sama-sama mengalami 12 tahun kabisat, maka periode 32 tahunan atau 4 windu menjadi penting sehingga diciptakanlah empat buah windu dalam siklus/daur 32 tahun (tabel 3)

1. WinduAdi 2. WinduKunthara 3. WinduSangara 4. WinduSancaya

Siklus 32 tahunan atau 4 windu disebut tumbuk ageng (siklus besar). Tumbuk ageng tidak lain merupakan siklus dari windu Adi ke windu

405

Adiberikutnya, yang jatuh hari padinan (saptawara) dan hari pasaran (pancawara) yang tepat sama.

Tahun-tahun kabisat dalam tumbuk ageng terletak pada tahun ke 2, 4, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 26, 28, 32. Tabel 6 menampilkan tahun-tahun kabisat kalender Hirjiah (hijau) dan Tarikh Jawa (biru), untuk rentang 32 tahun.

Tabel 3 Tahun Kabisat pada Tarikh Jawa Kalender Hijriah

TAHUN

HIJRIAH TAHUN JAWA

WINDU

1 Alip ADI

(LINUWIH) 2 Ehe 3 Jimawal 4 Je 5 Dal 6 Be 7 Wawu 8 Jimakhir 9 Alip KUNTHARA

(ULAH) 10 Ehe 11 Jimawal 12 Je 13 Dal 14 Be 15 Wawu 16 Jimakhir 17 Alip SANGARA

(PANJIR) 18 Ehe 19 Jimawal 20 Je 21 Dal 22 Be 23 Wawu 24 Jimakhir 25 Alip SANCAYA

(SARAWUNGAN)

26 Ehe 27 Jimawal 28 Je 29 Dal 30 Be 31 Wawu 32 Jimakhir

Kurup

Meskipun sistemnya berbeda, namun kalender Jawa membuat penyesuaian terhadap kalender Hijriah, sehingga bisa dikatakan dalam kurun waktu tertentu kalender Jawa dikalibrasi dengan kalender Hijriah, baik dengan penambahan hari dalam tahun kabisat maupun dengan kurup.

Pada kalender Hijirah, setiap siklus 30 tahun, 11 tahun adalah kabisat (Dzul-Hijjah dijadikan 30 hari), yaitu tahun-tahun ke-2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 dan 29. Awal bulan (tanggal satu) ditandai dengan munculnya hilal (sehari atau dua hari sesudah konjungsi), yang dapat ditentukan dengan metode hisab (perhitungan astronomis) atau metode ru’yah (menyaksikan hilal dengan mata).

Dalam Kalender Jawa banyak tahun kabisat dalam sewindu (8 tahun) adalah 3. Hal ini menyebabkan panjang setahun Tarikh Jawa dengan setahun Hijriah berbeda. Setahun Tarikh Jawa akan berumur 354 3/8 hari, sedangkan setahun Hijriah berumur 354 11/30 hari. Adanya perbedaan banyaknya tahun kabisat ini mengakibatkan, antara tahun Jawa dan tahun Hijriah harus ada pergantian kurup agar perhitungan kedua tahun tersebut sesuai lagi. Pergantian kurup ini terjadi setiap 120 tahun, dan kalender Jawa harus dimajukan satu hari.

Selanjutnya, secara matematika pecahan 3/8 dan 11/30 dapat ditulis dengan penyebut yang sama yaitu 3/8 = 45/120 dan 11/30 = 44/120. Apa artinya? Artinya, dalam rentang 120 tahun akan terjadi 45 kali tahun kabisat pada tarikh Jawa dan 44 kali tahun kabisat pada tarikh Hijriah. Dengan demikian,

406

setiap 120 tahun, jumlah hari dalam Tarikh Jawa kelebihan (kebanyakan) 1 hari dibanding kalender Hijriah. Dalam matematika, KPK dari 8 dan 30 adalah 120, sehingga lama waktu (periode) setiap kurup ditetapkan 120 tahun. Periode 120 tahun disebut 1 kurup yang apabila dikonversi menjadi 15 windu (1 windu = 8 tahun).

Berdasarkan perhitungan sebelumnya, setiap 30 tahun terjadi perayaan tahun baru yang bersamaan sehingga pada tahun ke-120 juga harus terjadi perayaan tahun baru bersamaan. Oleh karena setelah 120 tahun, tarikh Jawa kelebihan 1 hari, maka agar terjadi tahun baru bersamaan, jumlah hari

pada tarikh Jawa setiap 120 tahun dikurangi 1. Inilah penyesuaian yang dilakukan dalam tarikh Jawa agar selalu bersesuaian dengan Kalender Hijriah.

Oleh karena 1 Muharam/Sura 1555 J adalah tahun pertama dalam satu windu, yaitu tahun Alip, maka setiap kurup juga akan dimulai pada tahun Alip. Selanjutnya setiap kurup dinamai menurut nama hari saptawara dan hari pancawara pada tanggal 1 Sura tahun Alip. Saat ini berada pada periode kurup yang keempat yaitu periode kurup Tsalasiah atau kurup Asapon. Pada kurup Asapon, setiap tanggal 1 Sura tahun Alip adalah hari Selasa Pon. Lebih lanjut lihat Tabel 4.

Tabel 4 Nama-Nama Kurup dan Periodenya dalam Tarikh Jawa

Kurup ke-

Nama Kurup Berdasarkan Hari Pertama

pada Kalender Hijriah

Nama Kurup Berdasarkan

Tahun, Hari dan Pasaran Pertama pada Tarikh Jawa

Periode Tahun Jawa 1 Sura (xxxx)

– 29 Besar (yyyy)

Periode Tahun Masehi

1 Jumat (al Jumuah) JAMNGIAH

Alip-Jemuwah-Legi AWAHGI

1555 – 1674

1633 - 1749

2 Kamis (al Khamsatun)

KAMSIAH

Alip-Kemis-Kliwon AMISWON

1675 – 1794

1749 - 1866

3 Rabu (al Arba’aa) ARBANGIAH

Alip-Rebo-Wage ABOGE

1795 – 1914

1866 - 1982

4 Selasa (ats-Tsalaatsa')

SALASIAH

Alip-Selasa-Pon ASAPON

1915 – 2034

1982 – 2099

5 Senin (al-Itsnayn) ISNENIYAH

Alip-Senin-Paing ASENING

2035 - 2154 2099 - 2215

6 Ahad (Minggu) (al Ahad)

AKADIYAH

Alip-Ahad-Legi AHAGI

2155 - 2274 2215 - 2332

7 Sabtu (as Sabatun) SABTIYAH

Alip-Setu-Kliwon ASEWON

2275 - 2394 2332 - 2448

407

Kapankah kurup AWAHGI akan terjadi lagi? Oleh karena setiap kurup selalu dimulai pada tahun Alip, maka untuk menentukannya cukup dengan memperhatikan hari saptawara (7 hari) dan hari pancawara (5 hari) sehingga AWAHGI akan muncul lagi setelah kurup ke- 35 (dari 57× ). Dengan demikian kurup ke-36 adalah AWAHGI.

Dengan demikian, kurup AWAHGI akan terjadi 35120× atau 4200 tahun sejak 1 Sura 1555 J atau 1 Sura 5756 J yang tidak lain merupakan tanggal 30 Besar 5755 J sebagai akibat dari penyesuaian kalender Jawa terhadap kalender Hijriah. Jadi, setelah 29 Besar 5755 J adalah 1 Sura 5756 J, bukan 30 Besar 5755 J.

c. Matematika pada Tarikh Jawa

Dari penjelasan di atas, terdapat dua jenis kalender yaitu Pawukon yang berkaitan dengan saat kelahiran seorang anak dan Tarikh Jawa yang diciptakan oleh Sultan Agung. Kedua jenis tahun tersebut bersandarkan pada hari pancawara (pasaran) dan hari saptawara (pekan).

Tahun wuku (Pawukon) lamanya 210 hari, merupakan tahun yang berdasarkan siklus 30 wuku yang masing-masing lamanya 7 hari, tanpa mengenal bulan dan tanpa perayaan tahun baru. Hari Minggu Paingwuku Sinta selalu dipandang sebagai awal tahun Pawukon dan berakhir pada hari Sabtu Legiwuku Watugunung. Tahun Pawukon ini kemudian diintergrasikan dalam Tarikh Jawa untuk menghasilkan Almanak Jawa.

Berbeda dengan Kalender Hijriah yang murni menggunakan perubahan bentuk bulan (moon visibility) pada penentuan awal

bulan (first month), Tarikh Jawa telah menetapkan jumlah hari dalam setiap bulannya. Sebagai mathematical calendar, Tarikh Jawa bersifat ajeg, artinya tidak pernah mengalami perubahan. Ketentuan-ketentuan pada Tarikh Jawa berikut ini memperlihatkan sifat ajeg tersebut: 1. Tetap mempertahankan lima

hari pasaran (pancawara). Siklus lima harian disebut pekan.

2. Hari-hari dalam satu minggu disebut hari saptawara atau padinan yang merupakan siklus tujuh harian. Siklus ini disebut minggon (mingguan).

3. Jumlah hari dalam tiap bulan selalu tetap. Dengan kata lain, umur-umur bulan telah ditetapkan lamanya, 29 hari untuk bulan bernomor genap dan 30 hari untuk bulan bernomor ganjil, pengecualian pada tahun Dal (tahun ke-5) dalam siklus 8 tahunan.

4. Satu periode (daur) pendek membutuhkan waktu 8 tahun (tumbuk alit). Rentang waktu selama delapan tahun disebut windu.

5. Dalam satu periode (daur) pendek terdapat 3 tahun kabisat (wuntu) dan 5 tahun pendek (wastu).

6. Satu periode (daur) panjang membutuhkan waktu 32 tahun atau 4 windu (tumbuk ageng)

7. Dalam satuperiode (daur) panjang (32 tahun) terdapat 12 tahun kabisat (wuntu) dan 20tahun pendek (wastu).

8. Tahun kabisat ditandai dengan penambahan 1 hari pada bulan terakhir (ke-12, yaitu bulan Besar).

9. Setiap 15 windu (120 tahun) terjadi pergantian kurup, ditandai dengan dimajukannya 1 hari pada Tarikh Jawa

408

Semua ketentuan di atas menunjukkan bahwa Tarikh Jawa merupakan kalender yang berbasis matematika (mathematical calendar).

Selanjutnya, berdasarkan semua ketentuan di atas, disusunlah Tarikh Jawa yang secara matematis dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep tally (turus) yang tidak lain adalah kelipatan dari suatu bilangan tertentu. Hasilnya adalah Tarikh Jawa sebagaimana telah dipaparkandi bagian 3.2.

Kombinasi 5 hari pasaran dan 7 hari padinan menghasilkan 35 hari selapanan. Pada satu sisi, 6 kali selapanan (kelipatan 6) menghasilkan pawukon.

Pada sisi lainnya, 81 kali selapanan (kelipatan 81) menghasilkan tumbuk alit (tumbuk windon), 324 kali selapanan (kelipatan 324) menghasilkan tumbuk ageng dan 1215 kali selapanan (kelipatan 1215) menghasilkan kurup.

Bagaimana menentukan tahun? Tumbuk alit adalah siklus 2835 (81 x 35) hari. Dalam satu kali tumbuk alit ada 8 tahun. Selanjutnya 2835 dibagi 8 menghasilkan angka 354,375. Dengan demikian, setahun ditetapkan 354 atau 355 hari. Akibatnya, sebulan umurnya 29 atau 30 hari, sebab setahun dibagi dalam 12 bulan.

Lebih jelas mengenai penggunaan konsep kelipatan dalam penciptaan Tarikh Jawa, dapat dilihat pada gambar 2.

4. Simpulan dan Saran

Berbagai ketentuan yang bersifat ajek memperlihatkan bahwa Tarikh Jawa merupakan kalender yang berbasis matematika (mathematical calendar). Oleh karena Tarikh Jawa berupa siklus, maka konsep dan pengetahuan matematika yang diperlukan adalah sistem tally (turus) yang tidak lain merupakan konsep kelipatan dari suatu bilangan tertentu.

Dalam pawukon tidak dikenal adanya bulan tetapi dikenal adanya wuku yang berjumlah 30 buah. Setiap wuku lamanya 7 hari sehingga 1 siklus pawukon akan berlangsung selama 210 hari. Apabila hari ini adalah Jumat Legi maka 210 hari ke depan juga Jumat Legi. Namun, hari pertama pada tahun Pawukon selalu Minggu Paing wuku Sinta dan hari terakhir adalah Sabtu Legi yang jatuh pada wuku Watugunung.

Siklus 8 tahun atau 1 windu disebut tumbuk alit dan siklus 4 windu atau 32 tahun dinamakan tumbuk ageng. Agar tidak terjadi perbedaan dengan Kalender Hijriah, maka Tarikh Jawa dilakukan penyesuaian (koreksi/kalibrasi) setiap 120 tahun sekali dengan cara memajukan Tarikh Jawa 1 hari. Periode 120 tahun disebut 1 kurup. Hal ini memperlihatkan bahwa Tarikh Jawa merupakan penyesuaian (adaptasi) terhadap Kalender lunar Hijriah yang digunakan untuk keperluan ritual ibadah dalam agama Islam. Sedangkan Tarikh Jawa lebih merupakan kalender budaya yang penggunaannya berkaitan dengan perayaan-perayaan budaya dalam masyarakat Jawa.

409

DAFTAR PUSTAKA

Azhari, S., dan Ibrahim, I.A. (2008). Kalender Jawa Islam: Memadukan Tradisi dan Tuntutan Syar’i. Jurnal Asy-Syir’ah. Vol. 42 No. I, 2008. http://ern.pendis.kemenag.go.id/DokPdf/jurnal/07-susiknan.pdf. Diakses tanggal 26 Juli 2011, pukul 19.05.

De Graaf, H.J. (1990). Puncak Kekuasaan Mataram: Politik Ekspansi Sultan Agung. Jakarta: Pustaka Utama Grafiti.

Hazmirullah (2011). Kala Sunda dalam “Ijtihad” Bah Ali. Harian Pikiran Rakyat, Sabtu, 5 November 2011.

Hazmirullah (2011). Lalu, Bermaknakah Informasi Tahun Baru. Harian Pikiran Rakyat, Sabtu, 5 November 2011.

Hendro Setyanto. (Tanpa Tahun). Kalender Jawa. http://www.babadbali.com/pewarigaan/kalender-jawa.htm. Diakses tanggal 28 November 2011, pukul 20.06.

http://indonesiabreakingnewsonline.blogspot.com/2008/05/rahasia-perhitungan-hari-jawa.html. Diakses tanggal 26 Juli 2010, pukul 20.03.

http://jv.wikipedia.org/wiki/Kelendher_Jawa. Diakses 18 Agustus 2010, pukul 03.06.

http://jv.wikipedia.org/wiki/Wuku. Diakses 18 Agustus 2010, pukul 03.17. http://www.usupress.usu.ac.id/.../Aspek%20Budaya%20Jawa%20Dalam%20Pol

a%20Arsitektur%20Bangunan%20Domestik%20Dan%20Publik%Final_Bab_1.pdf. Diakses tanggal 26 Juli 2010, pukul 22.25.

Irfan Anshori. (2008). Mengenal Kalender Hijriyah (dan Kalender-Kalender yang Berhubungan).Diakses tanggal 26 Juli 2010, pukul 19.17.

IrfanAnshori. (2009). Sistem Kalender (Pengantar). http://achedy.penamedia.com/2009/10/14/sistem-kalender-pengantar/. Diakses tanggal 26 Juli 2010 pukul 19.03.

Irfan Anshori. (2009). Pengantar Penanggalan Jawa. http://achedy.penamedia.com/2009/11/20/pengantar-penanggalan-jawa/. Diakses tanggal 26 Juli 2010 pukul 19.30.

Isti Nugroho. (2011). Miyak Asal Usule Pawukon (1). Panjebar Semangat No. 30, 23 Juli 2011, halaman 27–28.

Isti Nugroho. (2011). Miyak Asal Usule Pawukon (2). Panjebar Semangat No. 31, 30 Juli 2011, halaman 38-39.

Karyana Sindunegara. (1997). Struktur Cakakala serta Manfaatnya untuk Penelitian Sejarah.http://eprints.undip.ac.id/306/1/Karyana_Sindunegara.pdf. Diakses tanggal 13 Agustus 2010, pukul 21.12.

R. Bratakesawa. (1980). Keterangan Candrasengkala. Jakarta: Balai Pustaka. Suwardi Endraswara. (2010). Falsafah Hidup Jawa. Jogjakarta: Penerbit

Cakrawala. Winarso Drajad Widodo. (2008). Sistem Pasaran Panunggalan: Terapan dalam

Membangun Perekonomian Rakyat. Makalah disampaikan pada Konferensi Internasional Kebudayaan Jawa 2008, Universitas Muhammadiyah Purwokerto, 20 – 25 September 2008.

Sucipto Hadi Purnomo. (2008). Melihat Jawa yang Segar dari Saka danKalendernya. Suara Merdeka 27 April 2008. http://suaramerdeka.com/v1/index.php/read/kejawen/2008/04/07/304/Melihat-Jawa-yang-Segar-dari-Saka-dan-Kalendernya Diakses tanggal 9 Desember 2011, pukul 10.10.

410

Gambar 2 Penggunaan Konsep Kelipatan pada Penciptaan Tarikh Jawa

Paringkelan: 6 harian

Padewan: 8 harian Wulan:

29/30 harian

Padangon: 9 harian

Tumbuk Alit: 8 tahunan (1 windu)

(2835 harian)

Tumbuk Ageng: 4 windu-an

(11.340 harian)

Wuku: 7 harian

Kurup: 15 windu-an

(42.525 harian)

Kuruf pada Kalender Hijriah 42.524 harian

Penyesuaian ke-2:

Tarikh Jawa dimajukan

1 hari

Kelipatan 8 tahun

(5 x 354) + (3 x 355)

Kelipatan 4 windu (4 x 2835) atau

32 tahun (20 x 254) + (12 x 355)

Kelipatan 15 windu (15 x 2835) atau

120 tahun (75 x 354) + (45 x 355)

Kelipatan 12 bulan

(6 x 29)+(6 x 30)

diintegrasikan

membentuk

BINCIL: Paarasan,

Pancasuda, Kamarokan

Waler-Sanger

Lambang Windu

Watak Wulan

Lambang Padinan

Watak Padinan

Lambang Warsa

Kelipatan 324 selapanan

(324 x 35)


(1215 x 35)


(81 x 35)

Warsa: 354/355 harian

Pawukon: 210 harian 30 wuku

6 selapanan (6 x 35)

Selapanan: 35 harian

Pekan: 5 harian

Kabisat Jawa: 3/8 Kabisat Hijirah: 11/30

Dalam 120 tahun

(120 = KPK 8 dan 30): Kabisat Jawa = 45 Kabisat Hjriah = 44

Maka dilakukan

penyesuaian ke-2

Minggon: 7 harian

Penyesuaian ke-1 terhadap Kalender

Hijriah: Kabisat + 1

Lambang Wuku

411

EFEKTIFITAS PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE NUMBERED HEADS TOGETHER (NHT) UNTUK MENGAJARKAN MATERI FUNGSI

PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 5 MOJOKERTO

Kristiana Nury Herawati

SMP Negeri 5 Mojokerto

Abstract. Mathematic Learning currently is still focused to the teacher (teacher oriented). This learning can be categorized as 3M. Those are boring, harming and undermining all students’ interest. Based on that situation, it causes the student demand that mathematic is the lesson which is depended to teacher explains, or the lesson which can not be understood if the teacher does not explain before. Many students like to be silence in their incomprehension to some concepts. Focusing to its condition, cooperative learning can be implemented to mathematic learning, so that it can develop student interest to mathematic lesson. By cooperative learning, student is going to be easier to find and understand the difficult concept. If they find the difficulty concept, they can discuss it with their friend easily. One model of cooperative learning which can be applied to is Numbered Heads Together (NHT) type

Keywords:Cooperative Learning NHT type 1. PENDAHULUAN Hingga saat ini sebagian besar peserta didik takut dan phobi terhadap matematika karena berbagai alasan. Beberapa faktor yang dapat menyebabkan kondisi tersebut terjadi diantaranya adalah pelaksanaan pembelajaran yang kurang melibatkan siswa secara aktif yang memungkinkan dapat melatih kemadirian belajar siswa, pemanfaatan sumber belajar yang belum optimal, pembelajaran dilaksanakan dengan berpusat kepada guru yang menyebabkan siswa menjadi pasif dan sangat tergantung dengan guru. Kurang terencananya pemberian tugas-tugas terstruktur kepada siswa, dan kurang adanya kontrol guru terhadap tugas-tugas terstruktur yang dilaksanakan oleh siswa. Mencermati kecenderungan yang demikian pembelajaran kooperatif dapat diimplementasikan dalam

pem-belajaran matematika, sehingga dapat menumbuhkembangkan minat siswa terhadap matematika. Slavin (1995) menyatakan bahwa siswa akan lebih mudah menemukan dan memahami konsep-konsep yang sulit apabila mereka dapat saling mendiskusikan masalah-masalah itu dengan temannya. Melalui pembelajaran kooperatif, siswa belajar bersama dalam kelompok-kelompok kecil dan saling membantu satu sama lain. Siswa tetap berada dalam kelompoknya selama beberapa jam atau bahkan beberapa minggu. Mereka diajarkan keterampilan- keterampilan khusus agar dapat bekerja sama dengan baik dalam kelompoknya, seperti menjadi pendengar yang aktif, memberikan penjelasan kepada teman sekelom-pok dengan baik, berdiskusi, mendorong teman lain untuk bekerja sama, menghargai

412

pendapat teman lain dan sebagainya. Salah satu model pembelajaran kooperatif yang dapat diterapkan dalam hal ini adalah tipe Numbered Heads Together (NHT). Numbered Heads Together (NHT) memiliki sintaks: pengarahan, membuat kelompok heterogen dan tiap siswa memiliki nomor tertentu, memberikan persoalan materi bahan ajar (untuk tiap siswa diberikan pertanyaan yang sama tetapi berada dalam kelompok yang berbeda) kemudian bekerja kelompok sesuai tugas masing- masing sehingga terjadi diskusi ke-las, kuis individual dan membuat skor perkembangan tiap siswa, mengu-mumkan hasil dan memberikan reward. Pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) ini diharapkan akan mampu mengem-bangkan kreativitas, serta keteram-pilan dalam pemecahan masalah matematika siswa, sehingga hasil belajar matematika meningkat. 2. RUMUSAN MASALAH Rumusan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut. Apakah pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) efektif untuk mengajarkan materi fungsi pada siswa kelas VIII SMP Negeri 5 Mojokerto? 3. METODOLOGI PENELITIAN

a. Jenis Penelitian Berdasarkan pertanyaan penelitian maka jenis penelitian ini adalah penelitian penelitian eksperimen.

b. Tahap Pelaksanaan Penelitian

Pelaksanaan penelitian dimulai dengan: - melakukan survey dan

wawancara dengan beberapa guru matematika di SMP Negeri 5 Mojokerto, dan guru bimbingan dan konseling siswa yang akan menjadi subyek penelitian.

- Melaksanakan analisis terhadap siswa, materi pembelajaran, tugas-tugas, dan perumusan tujuan pembelajaran. Juga pemilihan media, pemilihan format, peran-cangan perangkat pembelajaran yang meliputi : RPP, LKS, dan THB, dan instrumen penelitian lainnya yaitu : angket respon siswa.

- Melaksanakan validasi instrumen/ perangkat pembelajaran

- Melaksanakan uji coba instrumen - Melaksanakan tes awal (pretes)

pada kelas sampel penelitian untuk mengetahui kemampuan awal siswa

- Melaksanakan perlakuan yaitu dengan cara penerapan model pembelajaran Numbered head Together pada materi fungsi di kelas eksperimen dan pembelajaran konvensional pada kelas kontrol

- Pada saat yang bersamaan dengan pelaksanaan pembelajaran di kelas, yang dilakukan oleh observer untuk meneliti tentang aktivitas siswa.

- Melakukan tes akhir (posttest) untuk mengetahui peningkatan hasil belajar sebelum dan sesudah perlakuan.

c. Metode Penelitian

Penelitian ini menggunakan The Groups Pre Test Design. Sekelompok subjek dikenai perlakuan untuk waktu tertentu. Pengukuran dilaku-kan sebelum dan sesudah perlakuan diberikan, dan pengaruh perlakuan diukur dari perbedaan pengukuran awal (T1) dan pengukuran akhir (T2). The Groups Pre Test Design dengan rancangan sebagai berikut:

413

Keterangan: X: Pembelajaran kooperatif tipe NHT Y: Pembelajaran konvensional

d. Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 5 Mojokerto semester 1 tahun pelajaran 2011/2012 sebanyak 220 siswa. Siswa ini dipilih sebagai populasi penelitian karena pada kelas ini peneliti sebagai pengajar dan pada kelas ini dijumpai beberapa permasalahan seperti yang diuraikan pada latar belakang.

Untuk menentukan kelas eksperimen dipilih secara acak satu kelas dari dua kelas sampel yang terpilih. Siswa yang terpilih sebagai kelas eksperimen diberi perlakuan dengan pembelajaran kooperatif tipe NHT dan kelas kontrol diberikan pembelajaran konvensional dengan materi Fungsi sama dengan materi kelas eksperimen.

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

a. Hasil Validasi Ahli

Validasi ahli dilakukan untuk memeriksa validitas isi semua dokumen yang disusun pada tahap perancangan, yaitu draft perangkat awal. Validator dalam penelitian ini terdiri dari empat orang, terdiri dari: satu dosen, satu mahasiswa S3 jurusan matematika Unesa, satu

guru matematika SMP lulus S1, dan satu guru matematika SMP yang lulus S2 dengan jurusan matematika. Hasil validasi ahli terhadap perangkat pembelajaran adalah sebagai berikut.

Kelas Tes Awal Perlakuan Tes Akhir Keterangan

Eksperimen T1 X T2 T1 = T2

Kontrol T1 Y T2

Tabel 2 Hasil Validasi RPP

Aspek yang dinilai Penilaian RPP

Rata-rata I II III IV Format: a. Kejelasan pembagian isi (content) b. Kejelasan sistem Penomoran c. Pengaturan layout/ tata letak d. Kesesuaian jenis dan ukuran huruf

4,00 4,67 4,00 4,33

4,00 4,67 4,67 4,67

4,00 4,67 4,33 4,00

4.00 4,67 4,67 4,67

4,00 4,67 4,18 4,18

Bahasa : a. Ketepatan tata bahasa b. Kesederhanaan struktur kalimat c. Kejelasan petunjuk atau arahan d. Sifat kekomunikasifan bahasa yang

digunakan

4,67 4,00 4,67 4,33

4,67 4,67 4,33 4,67

4,33 4,33 4,67 4,67

4,33 4,00 4,67 4,67

4,50 4,25 4,58 4,58

Tabel 1 Rancangan Eksperimen

414

V = valid SDP = sangat dapat dipahami CV = cukup valid DP = dapat dipahami KV = kurang valid KDP = kurang dapat dipahami TV = tidak valid TDP = tidak dapat dipahami

Tabel 3 Hasil Penilaian Validator terhadap LKS

Aspek yang dinilai

Penilaian LKS I II III IV

Format: 1. Kejelasan pembagian isi (content) 2. Daya tarik 3. Kejelasan sistem penomoran 4. Kesesuaian antara teks dan ilustrasi 5. Pengaturan layout/ tata letak 6. Kesesuaian jenis dan ukuran huruf

4,67 4,67 4,67 4,33 4,33 4,67

4,67 4,00 4,67 4,67 4,67 4,33

4,67 4,00 4,33 4,67 4,00 4,67

4,33 4,33 4,67 4,67 4,33 4,33

Bahasa : 1. Ketepatan tata bahasa b.Kesesuaian kalimat

dengan taraf 2. berpikir siswa dan mudah dimengerti 3. Mendorong minat baca siswa 4. Kejelasan petunjuk atau arahan 5. Kesederhanaan sruktur kalimat

4,67 4,33

4,67 4,33 4,67

4,67 4,67

4,67 4,33 4,33

4,67 4,67

4,33 4,33 4,67

4,67 4,00

4,33 4,33 4,33

1. Kesesuaian isi LKS dengan tujuan pembelajaran

2. Kesesuaian isi LKS dengan modelpembelajaran Kooperatif tipe NHT

3. Materi pada LKS akurat 4. Urutan, sistematika materi. 5. 5. LKS memungkinkan siswa

mengkonstruksikan pengetahuannya.

4,67

4,67

4,67 4,33 4,33

4,67

4,67

4,33 4,67 4,33

4,67

4,67

4,33 4,67 4,33

4,33

4,67

4,67 4,33 4,33

6. Rata-rata 4,56 4,53 4,52 4,42 7. Kategori SB SB SB B

Tabel 4 Hasil Penilaian Validator terhadap Tes Hasil Belajar

No butir soal Validasi Isi

Bahasa dan penulisanSoal Kesimpulan

V CV KV TV SDP DP KDP TDP TR RK RB PK 1 a V V V 1 b V V V 2 1 V V V 2 b V V V 3 a V V V 3 b V V V 4 V V V

5 a V V V 5 b V V V 5 c V V V

415

Dengan menggunakan prosedur perhitungan reliabilitas instrumen

THB, maka diperoleh hasil sbb.

Berdasarkan hasil penilaian validator terhadap perangkat pembelajaran bahwa perangkat pembelajaran yang berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dikatagorikan baik dan sangat baik. Hasil validasi LKS dapat dilihat pada hasil perhitungan koefisien reliabilitas instrumen THB yang terdapat dalam lampiran sebesar 0,66. perhitungan koefisien reliabilitas instrumen THB yang terdapat dalam lampiran sebesar 0,66. tabel dan skor validasi LKS masing-masing komponen juga pada katagori baik dengan sedikit

revisi. Hal ini dapat dinyatakan bahwa validasi perangkat pembelajaran yang meliputi RPP, LKS, Kuis dan Tes Hasil Belajar valid dan layak untuk digunakan.

b. Analisis Desktiptif Analisis deskriptif dilakukan terhadap data kemampuan guru mengelola pembelajaran, data aktivitas siswa, data respon siswa dan data hasil belajar, masing-masing akan disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 5 Validitas Setiap Butir Soal THB

No Soal Koefisien Korelasi Kategori Validitas 1.a 0,86 Sangat tinggi 1.b 0,86 Sangat Tinggi 2.a 0,75 Tinggi 2.b 0,80 Sangat Tinggi 3.a 0,91 Sangat Tinggi 3.b 0,91 Sangat Tinggi 4 0,91 Sangat Tinggi

5.a 0,78 Tinggi 5.b 0,78 Tinggi 5.c 0,54 Sedang

Tabel 6 Sensitivitas Setiap Butir Soal THB

No Soal Indeks Sensitivitas Kategori Sensitivitas 1.a 0,31 Sensitif 1.b 0,32 Sensitif 2.a 0,41 Sensitif 2.b 0,44 Sensitif 3.a 0,65 Sensitif 3.b 0,62 Sensitif 4 0,49 Sensitif

5.a 0,59 Sensitif 5.b 0,37 Sensitif 5.c 0,46 Sensitif

416

Berdasarkan hasil pengamatan kemampuan guru mengelola pembelajaran dengan menggunakan

model pembelajaran kooperatif tipe NHT secara umum adalah baik meskipun masih ada aktivitas siswa

Tabel 7 Hasil Pengamatan Kemampuan Guru

Aspek yang diamati Pertemuan ke-

Rata-Rata I II III IV A. Pendahuluan 1. Kemampuan membagi siswa dalam kelompok-

kelompok 5 5 5 5 5

2.Kemampuan memotivasi siswa. 4 4 5 5 4,5 3. Kemampuan menjelaskan materi prasyarat 4 4 5 5 4,5 4. Kemampuan mengkomunikasikan tujuan

pembelajaran 4 4 5 5 4,5

5. Kemampuan menghubungkan pelajaran saat ini dengan pelajaran sebelumnya

4 4 5 5 4,5

6. Kemampuan memberikan petunjuk mengerjakanLKS

5 5 5 5 5

B. Kegiatan Inti

1. Kemampuan menjelaskan materi dengan pembelajaran Kooperatif tipe NHT

4 4 4 5 4,25

2.Kemampuan mengajukan pertanyaan secara klasikal

4 4 4 5 4,25

3.Kemampuan mengorganisasi siswa dalam kelompok-kelompok belajar

4 4 5 5 4,25

4.Kemampuan membimbing dan mengawasi siswa bekerja dan belajar dalam kelompok

4 4 5 5 4,5

5.Kemampuan melatih keterampilan kooperatif dan membimbing jalannya diskusi

4 4 4 5 4,25

C. Penutup 1. Kemampuan memberikan penghargaan 4 4 5 5 4,5

2. Kemampuan mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman atau kesimpulan materi pelajaran

4 4 5 5 4,5

3. Kemampuan memberikan tugas untuk diselesaikan.

4 4 5 5 4,5

D. Penilaian

1. Kemampuan mengelola diskusi dan presentasi siswa.

4 4 4 4 4

2. Kemampuan mengecek jawaban siswa, dan hasil kerja.

4 4 4 4 4

3.Kemampuan mengelola hasil karya/kerja siswa. 4 4 4 4 4

E. Mengelola Waktu 5 5 5 5 5

F. Pengamatan Suasana Kelas

1. Siswa antusias 4 4 4 4 4 2. Guru antusias 4 5 5 5 4,75

Kategori B SB SB SB

417

Keterangan : PWI = Persentase Waktu Ideal Berdasarkan hasil analisis eskriptif tentang aktivitas siswa, diperoleh kesimpulan bahwa aktivitas siswa dalam pembelajaran baik. Aspek- aspek yang diamati meliputi: memperhatikan/mendengarkan penjelasan yang kurang relevan pada tiap pertemuan. Tampaknya jumlah siswa yang banyak masih menimbulkan kesulitan dalam memperhatikan siswa secara keseluruhan guru/teman, membaca/memahami masalah dalam LKS, bertanya/ berdiskusi pada teman/guru, menarik

kesimpulan suatu konsep, dan perilaku yang tidak relevan dengan KBM. Dari aspek-aspek ini terdapat pada tabel tentang rekapitulasi aktivitas siswa selama pembelajaran. Dari tabel tersebut menunjukkan bahwa aktivi tas siswa pada ujicoba lapangan dika tagorikan baik. Hal ini dikarenakan dari hasil pengamatan menunjukkan bahwa setiap aspek aktivitas siswa untuk semua RPP berada pada interval kriteria batas toleransi waktu ideal.

Tabel 8 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa

Aktivitas Siswa

Prosentase Setiap Pertemuan

Rata- rata

PWI

I II III IV 1. Mendengarkan atau memperhatikan penjelasan

guru 25 23,75 25 23,75 24,37 22,5 – 27,5

2. Membaca/memahami masalah dalam LKS 12,5 13,75 12,5 13,75 13,12 11,25–13,753. Menyelesaikan masalah/menemukan cara dan

jawaban dari masalah 17,5 17,5 17,5 18,75 17,56 16,87-20,62

4. Berdiskusi /bertanya pada teman/guru 30 30 30 28,75 29,68 28,12-34,37 5. Menarik kesimpulan suatu konsep 13,75 12,5 12,5 13,75 13,06 11,25-13,75 6. Perilaku yang tidak relevan dengan KBM 1,25 2,5 2,5 1,25 1,87 0-10

Tabel 9 Respon Siswa Terhadap Perangkat Pembelajaran Aspek Yang Direspon

% Respon Senang Tidak

1. Perasaan terhadap komponen pembelajaran berikut ini : a. Materi pelajaran 93,3 6,7 b. LKS 86,7 13,3 c. Kuis 90 10 d. Suasana pembelajaran di kelas 92,5 7,5 e. Cara guru mengajar 90 10

2. Minat untuk mengikuti pembelajaran selanjutnya dengan pembelajaran kooperatif tipe NHT

97,5 2,5

3. Kejelasan bahasa yang digunakan dalam : a. LKS 95 5 b. Kuis 92,5 7,5

4. Ketertarikan dengan penampilan (tulisan, ilustrasi/gambar, dan letak gambar yang terdapat dalam :

a. LKS 97,5 2,5 b. Kuis 97,5 2,5

418

Tabel 10 Respon Siswa Terhadap Kegiatan Pembelajaran

No Pernyataan % Respon Siswa

SS S TS STS 1 Saya merasa tertantang untuk menyelesaikan

tugas yang diberikan oleh guru 95 5 0 0

2 Tugas yang dberikan oleh guru membuat saya lebih paham tentang materi yang diajarkan

95 5 0 0

3 Suasana membuat pembelajaran menjadi aktif 92,5 7,5 0 0 4 Saya merasa nyaman belajar bersama dalam

kelompok 95 5 0 0

5 Saya merasa tidak canggung bertanya kepada guru tentang hal yang saya tidak mengerti

95 5 0 0

6 Guru selalu memberikan bimbingan dan petunjuk dalam menyelesaikan tugas

100 0 0 0

7 Saya tidak merasa malu mengungkapkan pendapat

95 5 0 0

8 Saya merasa tugas yang diberikan oleh guru sesuai dengan apa yang saya harapkan

97,5 2,5 0 0

9 Guru membantu saya untuk mengembangkan ide-ide

95 5 0 0

10 Saya dapat mengungkapkan ide saya dalam kelompok

90 10 0 0

11 Suasana belajar dengan diskusi menyenangkan 95 5 0 0 12 Saya merasa termotivasi untuk bersaing dalam

diskusi 90 10 0 0

13 Saya merasa percaya diri untuk mengemukakan pendapat di depan teman-teman

90 10 0 0

14 Saya merasa bersemangat mengikuti jalannya diskusi karena apabila menemukan jalan buntu, guru menyisipkan informasi yang membantu

92,5 7,5 0 0

15 Tugas yang diberikan oleh guru lebih cepat diselesaikan apabila dikerjakan bersama-sama dalam kelompok

100 0 0 0

16 Saya merasa senang mengemukakan ide walaupun salah

90 10 0 0

17 Penggunaan alat peraga membuat saya merasa lebih paham tentang Relasi fungsi, dan grafik

97,5 2,5 0 0

18 Saya bertanggung atas jawaban saya dan Kelompok

95 5 0 0

19 Saya memperhatikan informasi baru yang disediakan oleh guru karena saya dapat menguji ide-ide saya melalui informasi baru tersebut

92,5 7,5 0 0

20 Saya merasa senang terhadap pembelajaran yang baru saja dilaksanakan oleh guru

100 0 0 0

419

Ditinjau dari respon siswa terhadap pembelajaran, yang meliputi perasaan terhadap komponen pembelajaran, minat untuk mengikuti pembelajaran selanjutnya dan pemahaman terhadap yang digunakan bernilai positif. Siswa dan guru sangat antusias terhadap pelaksanaan

pembelajaran. Ini berarti bahwa di kelas tersebut dimungkinkan untuk dilakukan pembelajaran yang serupa pada materi matematika lainnya, yang diharapkan dengan pembelajaran tersebut sisawa dapat mencapai tujuan yang telah ditetapkan.

Berdasarkan hasil nilai postes menunjukkan bahwa banyaknya siswa yang tuntas 26 siswa dari 30 siswa dan ketuntasan belajar kelas eksperimen secara klasikal sudah dicapai yaitu sebesar 86,6 %.

Berdasarkan skor ketuntasan belajar minimal (KKM) yang ditetapkan pada kurikulum KTSP SMP Negeri 5 Mojokerto yang menyatakan bahwa ketuntasan belajar secara klasikal dipenuhi.

Berdasarkan kriteria keefektifan pembelajaran, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) efektif untuk mengajarkan materi relasi, fungsi dan grafik di kelas VIII SMP Negeri 5 Mojokerto. apabila di kelas tersebut terdapat ≥ 85 % siswa telah tuntas belajar.

Pencapaian keefektifan pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) ditentukan oleh ketuntasan belajar siswa, kemampuan guru mengelola pembelajaran, aktivitas siswa, serta respon siswa terhadap pembelajaran yang dapat dilihat pada Tabel 12 berikut.

No Aspek Kategori Pencapaian Keterangan

1 Ketuntasan belajar secara klasikal 83 % Tuntas 2 Kemampuan guru mengelola

pembelajaran Tiap aspek sesuai

batasan keefektifan Baik

3 Aktivitas siswa Tiap aspek sesuai batasan keefektifan

Efektif

4 Respon siswa terhadap perangkat pembelajaran

92 Positif

5 Respon siswa terhadap kegiatan Pembelajaran

92,5 Positif

Tabel 11 Hasil THB Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Aspek Perbandingan Eksperimen Kontrol

Banyaknya siswa yang tuntas belajar 26 20 Prosentase siswa yang tuntas belajar 86,6 62,5 Ketuntasan belajar secara klasikal Tuntas Belum Tuntas

Tabel 12 Pencapaian Keefektifan Pembelajaran

420

5. PENUTUP a. Model Pembelajaran Kooperatif

tipe NHT efektif untuk mengajarkan materi relasi, fungsi dan grafik. Hal ini dibuktikan dengan hasil pengamatan terhadap pelaksanaan pembela-jaran dengan menggunakan perangkat pembelajaran yang baik/valid dengan indikator berupa: (1 )ketercapaian ketun-tasan belajar secara klasikal, (2) aktivitas siswa efektif, (3)

kemampuan guru mengelola pembelajaran efektif, (4) respon siswa terhadap pembelajaran positif.

b. Siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe NHT untuk materi relasi, fungsi dan grafik di Kelas VIII SMP lebih baik daripada hasil belajar siswa yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional.

Daftar Pustaka Bani Quraisy Thiagarajan, Sivasailam. Dorothy S. Semmel. 1974. Instructional

Development For Training Teacher of exeptional Children. Minnesota Indiana University.

Cunayah Cucun dkk . 2009 Buku Pelajaran Matematika Bilingual untuk SMP/MTs kelas VIII. Bandung PT Yrama Widya.

Departeman Pendidikan dan Kebudayaan 1994. Kurikulum Sekolah Menengah Umum Petunjuk Pelaksanaan Proses BelajarMengajar. Jakarta-Depdikbud.

Departemen Pendidikan Naslonal. 2006. PERMEN 22 TH 2006- STANDAR ISI, Standar Kompetensi Dan Kompetensi Dasar MATEMATIKA SMP/MTs. Jakarta: Ditjen Manajemen Pendidikan Dasar Dan Menengah, Depdiknas.

Depdiknas Dirjen Dikdasmen Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama, 2005. Bahan Pelatihan Terintegrasi Berbasis Kompetensi Guru SMP.

H.Velthzal Rivai. 1999. Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Efektiftas Belajar Mahasiswa . Survei Di Stie Ganesha http://www.depdiknas.go.id/

Hudoyo, H. 1981. Petunjuk Mengajarkan konsep Teorema dan Keterampilan Matematika. Jakarta: P3G Depdikbud

1988. Mengajar Belajar matematika Jakarta: Dikti 2000. PembeIajaran Yang Mengaktifkan Siswa Belajar Matematika

Makalah disampaikan pada Konapsi Jakarta UNJ Munandar, Utami. 1999. Kreativitas dan Keberbakatan ,Strategi Mewujudkan Potensi

kreatif dan bakat. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama Muslimin Ibrahim. 2002. Pembelajaran Kooperatif. Surabaya: University Press Unesa Nasution, S. 1982. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Jakarta:

Bumi Aksara. Nurkancana, I W. & Sunartana, P.P.N., 1992. Evaluasi Hasil Belajar . Surabaya:

UsahaNasional. Nur, Mohammad. 2005. Pembelajaran Kooperatif. Surabaya: University Press Unesa Slavin, Robert E. 1995 . Cooperatif Learning Theory research and Practice . Second

Edition. Allyn and Bacon Publishing.

421

OPTIMALISASI KEMAMPUAN MELAKSANAKAN PEMBELAJARAN TEMATIK MELALUI PENERAPAN SUPERVISI KLINIS BAGI GURU KELAS 2

SE-DABIN 3 UNIT PENDIDIKAN KECAMATAN PURWOKERTO SELATAN KABUPATEN BANYUMAS

Suhartono

Pengawas TK/SD UPK Purwokerto Selatan Kabupaten Banyumas

Abstract. This study aims to determine the performance of the second grade teachers in implementing thematic learning through the application of clinical supervision. The method used in this study was a comparative descriptive. Data captured using observation, interviews, and documentation. The initial performance of classroom teachers in implementing thematic learning before being implemented clinical supervision performance is still low with an average of 3.12. After a group clinical supervision, the performance was increased by an average of 4.14. Once implemented clinical supervision individually, it raises by an average of 4.45. This suggested that school principals and school superintendents implement learning activities, so that the problems faced by teachers can be addressed immediately. The teachers do not hesitate to submit issues relating to learning the principals and supervisors so that learning activities can run effectively and efficiently.

Keywords: supervisi klinis, pembelajaran tematik 1. Pendahuluan

Salah satu kebijakan Pemerintah yang cukup memberi ruang gerak untuk perkembangan dalam dunia pendidikan, yaitu sejak dikeluarkannya UU No 22 dan 25 tahun 1999 tentang otonomi daerah, secara langsung mempengaruhi pada perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi dalam bidang pendidikan. Bila sebelumnya perencanaan pendidikan menjadi wewenang pusat (sentralisasi) maka kini daerahpun mempunyai kewenangan (desentralisasi). Dengan demikian masing-masing daerah mempunyai kreatif untuk menyesuaikan berbagai kebutuhan dalam bidang pendidikan masing-masing sesuai dengan potensi dan situasinya.

Untuk menerapkan suatu konsep model pembelajaran tematik ini, diperlukan suatu kerangka yang melukiskan prosedur yang

sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu. Kerangka tersebut berfungsi sebagai pedoman dalam merancang pembelajaran dan melaksanakan aktivitas belajar mengajar. Dengan demikian aktifitas belajar mengajar benar-benar tertata dan merupakan sistem belajar yang sistematis.

Pendekatan pembelajaran tematik di kelas 2 SDN se-Dabin 3 UPK Purwokerto Selatan sudah berlangsung sejak tahun pelajaran 2005/2006. Dalam pelaksanaan pembelajaran tematik telah diupayakan pelaksanaannya sesuai dengan tujuan yang diharapkan, namun dalam pelaksanaanya masih belum optimal, untuk itu menarik untuk dikaji dan diteliti.

Berdasarkan latar belakang di atas dapat dirumuskan masalah sebagai berikut: “Bagaimana optimalisasi kemampuan melaksanakan

422

pembelajaran tematik melalui supervisi klinis bagi guru kelas 2 se-Dabin 3 Unit Pendidikan Kecamatan Purwokerto Selatan ?”

Tujuan dari penelitian ini adalah : (1) Ingin mengetahui pembelajaran tematik kelas 2 se-Dabin 3 UPK Purwokerto Selatan; (2) Memberikan pembinaan pembelajaran tematik.

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan : (1) Informasi (data) proses supervisi klinis dalam meningkatkan optimalisasi pembelajaran tematik untuk mengembangkan sistem kepengawasan yang lebih baik; (2) Masukan berupa informasi (data) untuk meningkatkan optimalisasi pembelajaran tematik yang lebih efektif dan efisien.

2. Tinjauan Kepustakaan a. Tentang Pembelajaran Tematik

Pembelajaran tematik adalah kegiatan mengajar dengan memadukan materi beberapa mata pelajaran dalam satu tema. Dengan demikian proses pembelajarannya mengelola pembelajaran yang mengintegrasikan materi dari beberapa mata pelajaran dalam satu topik pembicaraan atau satu tema.

Perubahan kurikulum 1994 menjadi kurikuum 2004 secara sederhana, dalam rangka mengubah pola pikir anak dari ‘anak tahu apa’ ke arah ‘anak mampu apa’. Adapun prinsip dasar pembelajaran tematik yakni sebagai berikut (Sutrijo dan Sri Istuti Mamik; 2005:14):

(1) Terintegrasi dengan lingkungan atau bersifat kontektual pembelajaran harus dikemas dalam sebuah format keterkaitan ketika

siswa menemukan masalah dan memecahkan masalah nyata yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari; (2) Bentuk belajar harus didesain agar siswa bekerja secara bersungguh-sungguh untuk menemukan tema pembelajaran yang nyata sekaligus menerapkannya; (3) Efisiensi dalam penggunaan waktu, metode, sumber belajar yang otentik dalam upaya memberikan pengalaman belajar yang riil kepada siswa dalam mencapai ketuntasan kompetensi secara tepat.

Ciri-ciri Pembelajaran Tematik : (1) Berpusat kepada siswa; (2) Memberikan pengalaman langsung kepada siswa; (3) Pemisahan mata pelajaran tidak begitu jelas; (4) Menyajikan konsep dari berbagai mata pelajaran dalam suatu proses pembelajaran; (5) Bersifat fleksibel; (6) Hasil pembelajaran dapat berkembang sesuai dengan minat dan kebutuhan anak.

Pemilihan tema ini dapat datang dari staf pengajar yaitu guru kelas atau guru bidang studi dan siswa. Biasanya guru memilih tema dasarnya dan dengan musyawarah siswa menentukan unit temanya. Pemilihan tema dasar yang dilakukan oleh guru dengan mengacu pada tujuan dan materi-materi pada pokok bahasan pada setiap mata pelajaran yang terdapat pada kurikulum. Tema juga dapat dipilih berdasarkan pertimbangan lain yaitu tema yang dipilih merupakan konsesus antar siswa, misal dari buku-buku bacaan, pengalaman, minat isu-isu yang sedang beredar di masyarakat dengan mengingat ketersediaan

423

sarana dan sumber belajar yang sesuai dengan tingkat perkembangan siswa.

Hal-hal yang harus diperhatikan dalam pembelajaran tematik : (1) Memahami hakikat dan tujuan pembelajaran tematik; (2) Mengajukan pertanyaan pada diri sendiri; (3) Perlunya refleksi dalam pembelajaran tematik; (4) Menyadari kelebihan pembelajaran tematik sebagai motivasi.

Instrumen penilaian yang dikembangkan dari indikator dalam pembelajaran tematik tetap mencerminkan pada pencapaian kompetensi. Diantaranya : (1) Kuis; (2) Pertanyaan lisan; (3) Ulangan harian; (4) Ulangan blok; (e) Tugas individu atau kelompok.

b. Supervisi Klinis

Supervisi klinis diartikan sebagi bentuk bimbingan profesional yang diberikan kepada guru berdasarkan kebutuhannya melalui siklus yang sistematis (Materi Diklat Kab. Banyumas).

Richard Waller memberikan definisi supervisi klinis adalah supervisi yang difokuskan pada perbaikan pengajaran dengan melalui siklus yang sistematis terhadap penampilan pengajaran sebenarnya dengan tujuan untuk mengadakan modifikasi rasional.

Keith Acheson dan Meredith D.Gall, mengemukakan bahwa supervisi klinis adalah proses membantu guru memperkecil ketidaksesuaian (kesenjangan) antara tingkah laku mengajar yang nyata dengan tingkah laku mengajar yang ideal. Secara teknis mereka mengatakan bahwa

supervisi klinis adalah suatu model supervisi yang terdiri dari (1) pertemuan perencanaan, (2) observasi kelas, dan (3) observasi balikan.

Dari ketiga pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa supervisi klinis adalah suatu proses bimbingan yang bertujuan untuk membantu pengembangan profesional guru, khususnya dalam penampilan mengajar, berdasarkan observasi dan analisis data secara obyektif sebagai pegangan untuk perubahan tingkah laku mengajar.

Supervisi klinis mempunyai ciri-ciri sebagai berikut : (1) Perbaikan dalam mengajar mengharuskan guru mempelajari keterampilan intelektual dan bertingkah laku berdasarkan keterampilan tersebut; (2) Fungsi utama supervisor adalah mengajarkan keterampilan-keterampilan kepada guru; (3) Fokus supervisi klinis pembelajaran; (4) Siklus dalam merencanakan, mengajar dan menganalisis, merupakan suatu kontinunitas dan dibangun atas dasar pengalaman masa lampau; (5) Supervisi klinis merupakan suatu proses memberi dan menerima informasi, supervisor dan guru merupakan teman sejawat dalam mencari pengertian bersama mengenai proses pendidikan; (6) Proses supervisi klinis terutama berpusat pada interaksi verbal mengenai analisis jalannya pelajaran; (7) Setiap guru mempunyai kebebasan maupun tanggung jawab untuk mengemukakan pokok-pokok persoalan, menganalisis cara mengajarnya sendiri dan mengembangkan daya mengajar; (8)

424

Supervisor mempunyai kebebasan dan tanggung jawab untuk menganalisis dan mengevaluasi cara supervisi yang dilakukannya sama seperti menganalisis dan mengevaluasi cara mengajar guru.

Fokus Supervisi Klinis : (1) Perbaikan cara mengajar, bukan merubah kepribadian guru; (2) Dalam perencanaan pengajaran dan analisisnya merupakan pegangan supervisor dalam memperkirakan perilaku mengajar guru; (3) Pada sejumlah keterampilan mengajar yang mempunyai arti penting bagi pendidikan, dan berada pada jangkauan guru; (4) Pada analisis yang konstruktif dan memberi penguatan (reinforcement) pada pola-pola atau tingkah laku yang belum sukses; (5) Disadarkan pada bukti pengamatan dan bukan atas keputusan penilaian yang tidak didukung oleh bukti nyata.

Tujuan supervisi klinis secara umum adalah untuk memperbaiki dan meningkatkan keterampilan guru di kelas. Dalam hubungan ini supervisi klinis merupakan kunci untuk meningkatkan kemampuan profesional guru. Secara khusus supervisi klinis bertujuan untuk : (1) Menyediakan suatu balikan dalam kegiatan mengajar yang dilakukan guru dengan terfokus terhadap kesadaran dan kepercayaan diri dalam mengajar dan keterampilan-keterampilan dasar mengajar yang dilakukan; (2) Mendiagnosis dan membantu memecahkan masalah-masalah pembelajaran; (3) Membantu guru mengembangkan keterampilan dan menggunakan strategi-strategi pembelajaran; (4) Membantu mengembangkan sikap

positif terhadap pengembangan diri secara terus-menerus dalam karier dan profesi mereka secara mandiri.

Dalam supervisi klinis terdapat prinsip umum yang menjadi landasan praktek supervisi klinis yaitu : (1) Hubungan antar supervisor dan guru adalah hubungan kolegial dan bersifat interaktif; (2) Diskusi antara supervisor dan guru bersifat demokratis, baik pada perencanaan pengajaran, maupun pada pengkajian balikan dan tindak lanjut; (3) Pengkajian balikan didasarkan pada data observasi yang cermat dan didasarkan atas kontrak, serta dilaksanakan dengan segera; (4) Mengutamakan prakarsa dan tanggung jawab guru, baik pada tahap perencanaan, pengkajian balikan, bahkan pengambilan keputusan, dan tindak lanjut.

c. Pengertian Kinerja Guru

Kinerja menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, 1994 : 503) diartikan sebagai berikut : (1) Sesuatu yang dicapai; (2) Prestasi yang diperlihatkan; (3) Kemampuan kerja. Definisi serupa juga dikemukakan oleh Simamora (2004) kinerja adalah sebagai prestasi kerja. Prestasi kerja (performance) diartikan sebagai suatu pencapaian persyaratan pekerjaan tertentu secara langsung tercermin sebagai output yang dihasilkan baik jumlah maupun kualitasnya.

425

Sujadi Prawirasentono (1992,2) mengartikan performance atau kinerja adalah hasil kerja yang dapat dicapai oleh seseorang atau kelompok dalam suatu organisasi, sesuai dengan wewenang dan tanggung jawab masing-masing dalam rangka mencapai organisasi bersangkutan secara legal, tidak melanggar hukum, dan sesuai dengan moral maupun etika.

Pengertian kinerja di atas menunjukkan bahwa kinerja identik dengan prestasi kerja. John Suprianto (1996, 7) mengatakan bahwa pada dasarnya prestasi kerja seseorang karyawan adalah hasil kerja seseorang karyawan selama periode tertentu dibandingkan dengan berbagai kemungkinan, misalnya standar, target/sasaran, atau kriteria yang telah ditentukan terlebih dahulu yang telah disepakati bersama.

Sudarmayanti (1996, 144) berpendapat bahwa kinerja individu

ialah bagaimana seseorang melaksanakan pekerjaannya atau unjuk kerja. Karena itu, kinerja individu dapat dilihat melalui kesungguhan individu yang bersangkutan dalam melaksanakan tugas sesuai dengan pekerjaan yang dibebankan kepadanya dan sekaligus yang menjadi tanggung jawabnya.

Adapun yang dimaksud kinerja pada penelitian ini adalah kinerja guru sebagaimana yang termuat dalam Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia No. 025/O/1995 tentang Petunjuk Teknis Ketentuan Pelaksanaan Jabatan Fungsional Guru dan Angka Kreditnya sebagai berikut : (1) Menyusun program pembelajaran; (2) Menyajikan program pengajaran; (3) Evaluasi belajar; (4) Melaksanakan program bimbingan penyuluhan yang menjadi tanggung jawabnya di kelas.

426

d. Kerangka Berfikir

Gambar 1 Kerangka Pikiran Penelitian

e. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan kajian teori dan kerangka berfikir tersebut di atas, diajukan hipotesis sebagai berikut : “Melalui supervisi klinis pembelajaran tematik kelas 2 dapat meningkatkan kinerja guru”.

3. Metode Penelitian

Tempat penelitian kelas 2 SD/MI se-Dabin 3 UPK Purwokerto Selatan. Penelitian dilaksanakan bulan Januari 2006 sampai dengan bulan April 2006.

Penelitian ini dilakukan terhadap sebelas guru kelas 2 Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah se-Dabin 3 UPK Purwokerto Selatan, Kabupaten Banyumas. Metode pengumpulan data yaitu observasi, wawancara, dokumentasi, dan pengisian lembar instrumen.

Analisis data yang digunakan peneliti dengan menggunakan analisis deskriptif komparatif, yaitu dengan membandingkan antara hasil nilai kinerja sekolah sebelum melaksanakan supervisi klinis dan sesudah melaksanakan supervisi klinis.

Selanjutnya dari hasil nilai sebelum melaksanakan supervisi klinis dibandingkan dengan hasil sesudah melaksanakan supervisi klinis untuk mengetahui kemajuan hasil yang dicapai dalam kinerja guru kelas 2.

Data yang diperoleh dalam penelitian ini merupakan data yang diambil dengan berpedoman pada buku Pedoman Kerja Pelaksanaan Supervisi Departemen Pendidikan dan Kebudayaan tahun 1995/1996, Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah, Direktorat

427

Pendidikan TK dan SD tahun 2003, serta rumusan instrumen supervisi KBM yang dihasilkan oleh Kelompok Kerja Pengawas Sekolah (KKPS) TK/SD Dinas Pendidikan Kabupaten Banyumas tahun 2003.

Data penelitian ini juga didapatkan dari hasil kolaborasi peneliti dengan pengawas senior sehingga diharapkan mendapatkan data yang objektif. Dengan berdasarkan hal-hal di atas maka data yang ada dalam penelitian ini tidak diragukan lagi validitasnya.

Langkah pertama yang peneliti lakukan dengan menggunakan metode penelitian tindakan. Tindakan yang dilakukan peneliti sebanyak dua siklus. Siklus I terdiri dari 4 tahapan, yaitu: (1) Perencanaan, berdasarkan pengamatan secara langsung terhadap guru dalam melakukan pembelajaran tematik, peneliti berdiskusi dengan guru kelas 2 se-daerah binaannya. Hal yang didiskusikan adalah (a) menyusun rencana pembinaan pembelajaran tematik berdasarkan usulan guru dan dilaksanakan secara kelompok; (b) membuat jadwal pembinaan pembelajaran tematik; (c) menelaah instrumen yang diperlukan dalam melaksanakan pembelajaran tematik; (2) Tindakan yaitu peneliti menyampaikan reviu pembelaran tematik, mendiskusikan penyusunan program pengajaran, melaksanakan program dan evaluasi. Dilanjutkan dengan simulasi pembelajaran tematik secara kelompok; (3) Pengamatan yaitu pengamatan dilakukan peneliti pada saat guru melaksanakan simulasi pembelajaran tematik; (4) Refleksi

yaitu berdasarkan pengamatan hasil diskusi kelompok pembelajaran tematik, dilakukan analisis dan refleksi untuk menyusun rencana tindakan siklus II.

Siklus II, langkah-langkah dalam melaksanakan pembinaan pembelajaran tematik kelas 2 pada siklus kedua sama dengan siklus I, hanya lebih dioptimalkan.

4. Hasil Penelitian dan Pembahasan

Penelitian ini dilakukan di SD/MI se-Dabin 3 UPK Purwokerto Selatan. Secara kebetulan peneliti adalah pengawas TK/SD/SDB yang diberi tugas untuk membina dan menilai SDN/MI se-Dabin 3 UPK Purwokerto Selatan.

UPK Purwokerto Selatan memiliki 27 SD, dan 4 MI yang terbagi menjadi tiga dabin. Dabin 3 jumlah SDN ada sembilan SD, yaitu SD 1, 2, 3, 4, 5 Teluk dan SD 1, 2, 3, 4 Karangklesem, serta dua MI yaitu MI Maarif Teluk dan MI Maarif Karangklesem.

Siswa SD/MI Dabin 3 berjumlah 2388 yang terdiri dari siswa laki-laki 1183 siswa, sedang siswa perempuan berjumlah 1205 siswa. Siswa kelas 2 jumlahnya ada 339. Terdiri dari siswa laki-laki 172 siswa, perempuan 167 siswa. Guru dan karyawan keseluruhannya berjumlah 96 orang, yaitu 85 orang guru dan 11 orang karyawan. Guru kelas 2 berjumlah 12 orang, terdiri dari laki-laki 3 orang, dan perempuan 9 orang. Latar belakang pendidikan D2 9 orang, S1 3 orang. Usia mereka rata-rata 54 tahun.

428

a. Hasil Observasi

1) Kondisi Awal

Di bawah ini adalah data yang diperoleh dari hasil kolaborasi

dengan pengawas senior. Adapun data selama peneliti melakukan kunjungan kelas untuk melakukan observasi kegiatan belajar mengajar sebagai berikut :

Tabel 1 Data sebelum dilakukan supervisi klinis (data awal)

No

Nama SD/MI

Nilai Jumlah

Rata-rata

1 2

1. SDN 1 Krklesem 4,75 4,06 8,81 4,40

2. SDN 2 Krklesem 3,56 3,92 7,48 3,74

3. SDN 3 Krklesem 2,81 3,10 5,91 2,95

4. SDN 4 Krklesem 1,69 3,56 5,25 2,62

5. SDN I Teluk 3.44 4,42 7,86 3,93

6. SDN 2 Teluk 3,88 4,23 8,11 4,05

7. SDN 3 Teluk 1,50 3,61 5,11 2,55

8. SDN 4 Teluk 3,38 3,36 6,99 3,46

9. SDN 5 Teluk 3.31 3,35 6.66 3,33

10. MI Teluk 2.75 2,60 5,35 2,67

11. MI Krklesem 2,69 2,78 5,77 2,73

Jumlah 33,76 38.98 73,00 36,43

Rata-rata 3,09 3,54 6,636 3,12

1. Aspek kemampuan merencanakan pembelajaran 2. Aspek kemampuan melaksanakan pembelajaran

Data di atas merupakan data yang diambil sebelum dilakukan supervisi klinis pada masing-masing sekolah. Data awal ini dijadikan sebagai acuan bagi peneliti untuk melakukan supervisi klinis. Dari data di atas terlihat bahwa aspek kemampuan menyusun pembelajaran dan aspek kemampuan melaksanakan pembelajaran nilai rata-ratanya masih rendah yaitu 3,12. Hal ini menunjukan bahwa pembelajaran

tematik di kelas 2 Dabin 3 UPK Purwokerto Selatan dalam pelaksanaannya belum optimal.

2) Deskripsi Siklus 1

a) Perencanaan

Berdasarkan rumusan hipotesis yang telah dibuat dan melihat hasil/data serta diskusi balikan (diskusi antara peneliti dan guru yang bersangkutan) peneliti menyiapkan rencana tindakan untuk memperbaiki kinerja guru dalam

429

pembelajaran tematik melalui supervisi klinis. Skenario yang dilakukan berkolaborasi dengan pengawas senior agar data yang diperoleh lebih obyektif.

Langkah-langkahnya sebagai berikut : (1) Membuat jadwal dan materi pembinaan; (2) Peneliti dan guru kelas 2 mendiskusikan instrumen yang diperlukan dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran tematik kelas 2.

Terkait dengan rencana perbaikan kinerja guru kelas 2 dalam pembelajaran tematik, peneliti perlu menyiapkan berbagai bahan yang diperlukan sesuai dengan hipotesis dan lembar instrumen yang telah dirumuskan bersama antara guru dan peneliti.

b) Pelaksanaan

Guru kelas 2 menyelenggarakan rapat pleno untuk menjelaskan langkah perbaikan pembelajaran tematik yang sudah disusun bersama dengan peneliti. Pembinaan ini dilakukan secara kelompok dikarenakan permasalahan yang dihadapi guru kelas 2 tentang pembelajaran tematik sama.

c) Pengamatan

Pengamatan dilakukan peneliti pada saat proses diskusi guru kelas 2. Setelah melalui dua tahap tersebut di atas dan serta melakukan pengamatan langsung dengan teknik kunjungan kelas maka didapatkan hasil sebagai berikut :

Tabel 2 Data sesudah supervisi klinis secara kelompok (Siklus 1).

No Nama SD/MI Nilai Jumlah Rata-rata

1 2

1 SDN 1 Krklesem 5,00 4,87 9,87 4,93

2. SDN 2 Krklesem 3,63 3,92 7,55 3,77

3 SDN 3 Krklesem 3,56 3,73 7,29 3,64

4. SDN 4 Krklesem 4,88 4,88 9,36 4,68

5. SDN I Teluk 4,50 3,92 8,42 4,21

6. SDN 2 Teluk 4,56 4,52 9,08 4,54

7. SDN 3 Teluk 4,50 3,92 8,42 4,21

8. SDN 4 Teluk 3,82 3,72 7,54 3,77

9. SDN 5 Teluk 3,88 4,00 7,88 3,94

10. MI Teluk 4,00 3,80 7,88 3,94

11. MI Krklesem 3,69 3,72 7,41 3,70

Jumlah 46,02 45,20 91,27 45,59

Rata-rata 4,18 4,10 8,29 4.15

1. Aspek kemampuan merencanakan pembelajaran

430

2. Aspek kemampuan melaksanakan pembelajaran

Berdasarkan data di atas dapat kita lihat ada perbaikan nilai baik aspek kemampuan menyusun program pembelajaran maupun aspek kemampuan melaksanakan pembelajaran. Kenaikan rata-ratanya yaitu dari data awal 3.31 menjadi 4.15. Walaupun terdapat peningkatan namun peningkatannya belum menggembirakan yaitu hanya 0,84. Oleh karena itu perlu ada tindakan lebih lanjut agar peningkatannya lebih baik lagi.

d) Refleksi

Hasil kinerja guru kelas 2 dalam pembelajaran tematik pada sasat kondisi awal terlihat rendah. Karena itu dilakukan siklus I yang diharapkan mampu memperbaiki kinerja guru kelas 2. Setelah dilakukan analisis ternyata peningkatannya belum menggembirakan. Tabel dan gambar perbandingan antara sebelum diadakan supervisi klinis dan sesudah dilaksanakan supervisi klinis (siklus 1) terdapat di bawah ini.

Tabel 3 Perbandingan data awal dengan rata-rata siklus 1

No Nama SD/MI Data awal Rata-rata siklus 1

1 SDN 1 Krklesem 4,40 4,93

2. SDN 2 Krklesem 3,74 3,77

3 SDN 3 Krklesem 2,95 3,64

4. SDN 4 Krklesem 2,62 4,68

5. SDN I Teluk 3,93 4,21

6. SDN 2 Teluk 4,05 4,54

7. SDN 3 Teluk 2,55 4,21

8. SDN 4 Teluk 3,46 3,77

9. SDN 5 Teluk 3,33 3,94

10. MI Teluk 2,67 3,94

11. MI Krklesem 2,73 3,70

Jumlah 36,43 45,59

Rata-rata 3,12 4.15

431

Gambar 2 Perbandingan data awal dengan rata-rata kinerja siklus I

Dari data di atas perlu ada tindakan lanjutan yang dilakukan dengan disertai bimbingan pengawas secara langsung agar kondisi dan situasi pembelajaran tematik lebih baik lagi.

3) Deskripsi Siklus II

a) Perencanaan

Berdasarkan hasil refleksi siklus pertama, rencana perbaikan pembelajaran tematik kelas 2 melalui supervisi klinis direvisi kembali. Adanya pembinaan secara kelompok memang ada peningkatan, namun hasilnya masih belum optimal. Karena itu pengawas perlu mengadakan pembinaan secara individu agar hal yang sudah meningkat dapat dipertahankan bahkan dapat ditingkatkan. Dengan pembinaan secara individu ini diharapkan permasalahan yang menyangkut kesulitan yang masih

dialami oleh guru kelas 2 bisa langsung dipecahkan dengan pengawas.

b) Tindakan

Pelaksanaan supervisi klinis pada siklus kedua melibatkan pengawas secara langsung dalam bimbingan proses kegiatan pembelajaran tematik kelas 2 dengan melakukan pendampingan pada guru, sehingga bila terdapat hal-hal yang kurang jelas atau ada masalah khusus yang dihadapi guru dalam pelaksanaan pembelajaran tematik bisa segera tertangani dengan baik.

c) Pengamatan

Setelah melalui dua tahap perencanaan, pelaksanaan, serta pengamatan secara langsung peneliti mendapatkan data atau hasil dari pelaksanaan pembelajaran tematik kelas 2, sebagai berikut :

Perbandingan data awal dengan rata - rata siklus 1

01020304050

SDN 1 Krkl

esem

SDN 2 Krkl

esem

SDN 3 Krkl

esem

SDN 4 Krkl

esem

SDN I Telu

k

SDN 2 Telu

k

SDN 3 Telu

k

SDN 4 Telu

k

SDN 5 Telu

k

MI Telu

k

MI Krkl

esem

Jumlah

Rata-ra

ta

Nama SD/MI

Nila

i rat

a - r

ata

Data awal Rata - rata siklus I

432

Tabel 4 Data sesudah dilakukan supervisi klinis secara individu

No Nama SD/MI Nilai Jumlah Rata-rata 1 2

1 SDN 1 Krklesem 5,00 5,00 10 5,00

2. SDN 2 Krklesem 3,75 3,92 7,67 3.83

3 SDN 3 Krklesem 3.94 4,22 8,16 4,08

4. SDN 4 Krklesem 5,00 5,00 10 5,00

5. SDN I Teluk 5,00 5,00 10 5,00

6. SDN 2 Teluk 5,00 4,83 9,83 4,91

7. SDN 3 Teluk 4,50 3,92 8,42 4,21

8. SDN 4 Teluk 3,95 4,08 8,03 4,01

9. SDN 5 Teluk 4,63 4,29 8,92 4,46

10. MI Teluk 4,18 3,86 8,04 4,02

11. MI Krklesem 4,63 4,27 8.90 4.45

Jumlah 49,58 48,39 70,97 48,97

Rata-rata 4,50 4,39 6,43 4.45

1. Aspek kemampuan merencanakan pembelajaran 2. Aspek kemampuan melaksanakan pembelajaran

d) Refleksi

Dari hasil supervisi klinis secara kelompok yang dilakukan pada siklus I peningkatan yang dihasilkan belum optimal. Adanya siklus II ini merupakan kelanjutan dari siklus sebelumnya, dan diharapkan ada peningkatan yang lebih baik dari siklus sebelumnya.

Dari hasil pengamatan pada siklus II terlihat peningkatan kinerja guru dalam pembelajaran tematik kelas 2 secara keseluruhan dapat dilihat pada tabel 6.

Apabila dicermati secara mendalam peningkatan kinerja guru dalam

pembelajaran tematik di kelas 2 dabin 3 UPK Purwokerto Selatan pada siklus II dikarenakan adanya supervisi klinis secara individu, masalah khusus yang dihadapi guru dalam pembelajaran tematik kelas 2 bisa cepat tertangani dengan baik sehingga akan tercipta situasi belajar yang menyenangkan untuk mencapai hasil yang optimal. Berikut adalah perbandingan rata-rata hasil kinerja guru dalam pembelajaran tematik kelas 2 secara keseluruhan (data awal, siklus I, siklus II) yang terangkum dalam tabel dan gambar di bawah ini :

433

Tabel 5 Perbandingan data awal, siklus I, siklus II No Nama SD/MI Data awal Rata-rata

siklus 1 Rata-rata siklus 2

1 SDN 1 Krklesem

4,40 4,93 5,00

2. SDN 2 Krklesem

3,74 3,77 3.83

3 SDN 3 Krklesem

2,95 3,64 4,08

4. SDN 4 Krklesem

2,62 4,68 5,00

5. SDN 1 Teluk 3,93 4,21 5,00

6. SDN 2 Teluk 4,05 4,54 4,91

7. SDN 3 Teluk 2,55 4,21 4,21

8. SDN 4 Teluk 3,46 3,77 4,01

9. SDN 5 Teluk 3,33 3,94 4,46

10. MI Teluk 2,67 3,94 4,02

11. MI Krklesem 2,73 3,70 4.45

Jumlah 36,43 45,59 48,97

Rata-rata 3,12 4.14 4.45

Berikut adalah gambar perbandingan rata-rata kinerja guru pada saat awal, siklus I dan siklus II.

434

Gambar 3. Perbandingan kinerja guru kelas 2 (data awal, siklus I, siklus II)

b. Pembahasan tiap siklus

1) Kondisi awal

Kondisi awal dalam hal ini adalah kondisi guru kelas 2 sebelum diterapkan supervisi klinis pembelajaran tematik kelas 2. Kondisi ini antara SD/MI satu dengan lainya berbeda. Karena itu peneliti mengumpulkan terlebih dahulu data yang mencerminkan kinerja guru kelas 2 dalam pembelajaran tematik di masing-masing SDN/MI se-Dabin 3 UPK Purwokerto Selatan. Data awal ini sangat penting untuk menentukan tindakan selanjutnya.

Dari data awal yang ada, dapat dilihat bahwa kinerja guru kelas 2 dalam pembelajaran tematik belum optimal, sehingga perlu ada tindakan agar kinerja guru kelas 2 dalam pembelajaran tematik menjadi lebih

baik. Supervisi klinis menjadi alternatif yang baik dan tepat dalam meningkatkan kinerja guru kelas 2 dalam melakukan pembelajaran tematik.

2) Siklus I

Siklus I merupakan tindakan supervisi klinis yang dilakukan oleh pengawas dalam rangka meningkatkan kinerja guru dalam melaksanakan pembelajaran tematik. Pelaksanaan supervisi klinis pembelajaran tematik pada siklus I ini dilakukan secara kelompok, karena berdasarkan data awal, hasil observasi pembelajaran tematik kelas 2 permasalahan yang dihadapi guru sama, yaitu mereka belum paham benar tentang bagaimana melaksanakan pembelajaran tematik kelas 2 agar dapat berlangsung dalam situasi belajar yang

Perbandingan data awal, siklus I dan siklus II

0

10

20

30

40

50

60

SDN 1

Krkles

em

SDN 2

Krkle

sem

SDN 3

Krkles

em

SDN 4

Krkles

em

SDN I T

eluk

SDN 2

Teluk

SDN 3

Teluk

SDN 4

Teluk

SDN 5

Teluk

MI Telu

k

MI Krkl

esem

Jumlah

Rata-ra

ta

Nama SD/MI

Nila

i rat

a - r

ata

Data aw al Rata - rata siklus I Rata - rata siklus II

435

menyenangkan dan berlangsung secara efektif dan efisien.

Pada silkus I ini memang terdapat peningkatan, namun hasilnya belum optimal. Adanya pembinaan secara kelompok ini, daya serap pemahaman pembelajaran tematik kelas 2 antara guru yang satu dengan lainnya hasilnya tidak sama sehingga hasilnya belum optimal.

3) Siklus II

Siklus II ini merupakan perbaikan dari siklus I. Hasil yang kurang optimal dalam siklus I diperbaiki dengan cara melakukan supervisi klinis secara individu dengan cara melakukan pendampingan guru, sehingga permasalahan guru atau kalau ada masalah khusus guru dapat segera dikomunikasikan dengan pengawas.

Adanya supervisi klinis dalam siklus II ini terbukti lebih efektif dalam meningkatkan kinerja guru kelas 2 dalam melaksanakan pembelajaran tematik. Peningkatan rata-rata kinerja guru kelas 2 mencapai 4,45 dengan predikat A (sangat baik), kenaikannya adalah 1,14.

5. Kesimpulan dan Saran a. Kesimpulan

Dari pembahasan, analisis data, dan temuan yang didapatkan selama proses supervisi klinis yang dilakukan secara kelompok maka dapat diambil kesimpulan bahwa supervisi klinis yang dilakukan dengan pembinaan secara kelompok dapat meningkatkan kinerja guru,

peningkatannya adalah 0,84 yaitu dari dari data awal 3,31 menjadi 4,15.

Peningkatan kinerja guru kelas 2 dalam melaksanakan pembelajaran tematik melalui supervisi klinis secara individu jika dibandingkan dengan supervisi klinis secara kelompok peningkatannya lebih tinggi yaitu 1,14 (data awal 3,31 menjadi 4,45). Dengan demikian supervisi klinis secara individu sangat efektif dalam meningkatkan kinerja guru kelas 2 dalam menerapkan pembelajaran tematik.

b. Saran-saran

Usaha untuk meningkatkan mutu pendidikan di sekolah dasar terletak pada kegiatan guru dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar. Agar tugas mendidik dan mengajar dapat ditingkatkan, guru perlu mendapat pembinaan (supervisi) khususnya supervisi klinis secara teratur dan terencana.

Untuk itu para kepala sekolah dan pengawas sekolah agar melaksanakan kegiatan pembinaan kepada para guru, sehingga permasalahan yang dihadapi guru dapat segera diatasi. Kepada para guru agar tidak ragu untuk menyampaikan permasalahan yang berkaitan dengan pembelajaran kepada kepala sekolah maupun pengawas sekolah sehingga kegiatan pembelajaran akan dapat berlangsung secara efektif dan efisien.

436

Daftar Pustaka

Pedoman Administrasi Sekolah Dasar, Departemen Pendidikan Nasional. Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah, Direktorat Pendidikan TK dsn SD. 2003.

Pedoman Penilaian Kinerja Sekolah Dasar, Dirjen Dikdasmen. 2003.

Prawirosentono, Suyadi. 1998. Manajemen Sumber Daya Manusia, Kebijakan Kinerja Karyawan, Kiat Membangun Organisasi Kompetitif Menjelang Perdagangan Bebas Dunia. Yogyakarta BPFE

Sudarmayanti. 1996. Tata Kerja dan Produktivitas Kerja. Bandung; Cv. Mandar Maja.

Sutirjo dan Sri Istuti Mamik; (2005) Tematik Pembelajaran Efektif dalam Kurikulum 2004 Malang Bayu Media

PIRAMIDA PASCAL: SUATU PENGEMBANGAN … merupakan bilangan segitiga baris ke-3 dari Piramida Pascal....

Documents

Transcript of PIRAMIDA PASCAL: SUATU PENGEMBANGAN … merupakan bilangan segitiga baris ke-3 dari Piramida Pascal....