PERBANDINGAN EFEKTIVITAS DAN EFISIENSI SIRIP KERUCUT ...

i

PERBANDINGAN EFEKTIVITAS DAN EFISIENSI SIRIP

KERUCUT TERPANCUNG BERPENAMPANG LINGKARAN

DAN DUA PER TIGA LINGKARAN TERSUSUN ATAS DUA

BAHAN PADA KEADAAN TAK TUNAK

SKRIPSI

Untuk memenuhi sebagian persyaratan

Mencapai derajat Sarjana S-1 Teknik Mesin

Disusun Oleh :

INDARTO

NIM : 195214022

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

2020

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

COMPARISON OF THE EFFECTIVENESS AND EFFICIENCY

OF A TRUNCATED CONE SHAPED FIN WITH A CIRCULAR

CROSS SECTION AND TWO - THIRDS OF A CIRCLE

COMPOSED OF TWO MATERIALS IN UNSTEADY STATE

FINAL PROJECT

As partial fullfillment of requirement

to obtain the Sarjana Teknik degree in Mechanical Engineering

By :

INDARTO

Student Number : 195214022

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

2020


vii

ABSTRAK

Sirip banyak digunakan di motor bakar, peralatan penukar kalor seperti

kondensor dan radiator. Penggunaan sirip sangat luas dan sangat penting. Penelitian

ini bertujuan untuk membandingkan efektivitas, efisiensi, dan laju aliran kalor total

antara sirip kerucut terpancung berpenampang lingkaran dengan penampang dua

per tiga lingkaran yang tersusun atas dua bahan pada keadaan tak tunak.

Benda uji berupa sirip kerucut terpancung berpenampang lingkaran dan dua

per tiga lingkaran dengan ukuran diameter dasar sirip 2 cm dan diameter ujung sirip

1 cm dengan jumlah volume kontrol 25 volume kontrol. Variasi bahan sirip berupa

besi, seng, aluminium dan tembaga. Sirip dikondisikan pada lingkungan dengan

suhu awal (Ti) yaitu 100℃, suhu dasar sirip (Tb) yaitu 100℃, suhu fluida (T∞) yaitu

30℃ dan besarnya nilai koefisien konveksi (h) yaitu 75 W/m2℃. Sifat-sifat bahan

pertama seperti massa jenis (1), kalor jenis (c1) dan konduktivitas thermal (k1)

diasumsikan seragam (tidak merupakan fungsi posisi) dan tetap (tidak berubah

terhadap waktu). Demikian juga dengan bahan kedua juga memiliki sifat-sifat

bahan seperti massa jenis (2), kalor jenis (c2) dan konduktivitas thermal (k2). Perpindahan kalor konduksi yang terjadi di dalam sirip berlangsung dalam arah X.

Tidak terdapat pembangkitan energi di dalam sirip. Nilai koefisien konveksi (h) di

sekitar sirip tetap dan merata dari waktu ke waktu. Selama proses bahan tidak

mengalami mengalami perubahan bentuk (tidak mengembang, tidak menyusut dan

tidak melengkung). Perhitungan penelitian dilakukan secara komputasi numerik

dengan menggunakan metode beda hingga cara ekplisit.

Dari hasil perhitungan dan analisa pembahasan yang telah dilakukan pada

sirip kerucut terpancung berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran untuk

bahan besi-seng, besi-aluminum dan besi-tembaga, maka dapat disimpulkan (a)

Besarnya laju aliran kalor total sirip berpenampang lingkaran lebih tinggi

dibandingkan dengan laju aliran kalor total sirip berpenampang dua per tiga

lingkaran yang nilainya berkisar di antara 14,1%. (b) Besarnya efisiensi sirip

berpenampang lingkaran lebih besar dibandingkan dengan efiseinsi sirip

berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya berkisar di antara 12,7%. (c)

Besarnya efektivitas sirip berpenampang lingkaran lebih kecil dibandingkan

dengan efektivitas sirip berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya berkisar

di antara 28,8%. (d) Bahan yang paling baik digunakan adalah bahan Besi-Tembaga

karena memiliki nilai efektivitas paling besar dibandingkan bahan lainnya yaitu

Besi-Aluminium dan Besi-Seng.

Kata kunci : sirip, efektivitas sirip, efisiensi sirip, perpindahan kalor.


viii

ABSTRACT

Fins are widely used in combustion engines, heat exchange equipment such

as condensers and radiators. The use of fins is very wide and very important. This

study aims to compare the effectiveness, efficiency, and total heat flow rate between

a circular-section truncated cone fin with a two-thirds circle cross section composed

of two materials in an unstable state.

The test object is a truncated cone shaped fin with a circular cross section

and two thirds of a circle with a fin base diameter of 2 cm and a fin tip diameter of

1 cm with a total control volume of 25 control volumes. The variations of the fin

materials are iron, zinc, aluminum and copper. The fins are conditioned in an

environment with an initial temperature (Ti) of 100 ℃, the base temperature of the

fins (Tb) is 100 ℃, the fluid temperature (T∞) is 30 ℃ and the value of the

convection coefficient (h) is 75 W / m2 ℃. The properties of the first material such

as density (1), specific heat (c1) and thermal conductivity (k1) are assumed to be

uniform (not a function of position) and constant (unchanged with time). Likewise,

the second material also has material properties such as density (2), specific heat (c2) and thermal conductivity (k2). The conduction heat transfer that occurs in the

fins takes place in the X direction. There is no energy generation in the fins. The

value of the convection coefficient (h) around the fin is fixed and even over time.

During the process the material does not undergo a change in shape (does not

expand, does not shrink and does not curve). The research calculation is carried out

by numerical computation using different methods to the explicit method.

From the results of calculations and analysis of the discussion that has been

carried out on the truncated cone shaped fins with a circular cross section and two

thirds of a circle for iron-zinc, iron-aluminum and iron-copper materials, it can be

concluded that (a) The total heat flow rate of the fin with a circular cross section is

more high compared to the total heat flow rate of the two-thirds circle cross section

which is in the range of 14.1%. (b) The efficiency of the fins with a circular section

is greater than the efficiency of the fins with two-thirds of a circle whose value is

in the range of 12.7%. (c) The effectiveness of fins with a circular cross section is

smaller than the effectiveness of fins with two-thirds of a circle cross section whose

value ranges between 28.8%. (d) The best material to use is Iron-Copper because it

has the greatest effectiveness value compared to other materials, namely Iron-

Aluminum and Iron-Zinc.

Key words: fin, fin effectiveness, fin efficiency, heat transfer.


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………………………….................…………...…………... i

TITTLE PAGE ..………………………………................………...……………... ii

HALAMAN PERSETUJUAN .............................................................................. iii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iv

HALAMAN PERNYATAAN ................................................................................ v

HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ......................................................... vi

ABSTRAK ........................................................................................................... vii

ABSTRACT .......................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xvi

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xix

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xx

BAB I PENDAHULUAN ………………................………………………...….... 1

1.1 Latar Belakang …………………………..............………………….....….... 1

1.2 Rumusan Masalah …………………………………................…...….……. 3

1.3 Tujuan Penelitian ...………………………………..…….......................…... 3

1.4 Batasan Masalah ……………………………................……..……...……... 3

1.4.1 Benda Uji ............................................................................................. 4

1.4.2 Kondisi Awal ....................................................................................... 5

1.4.3 Kondisi Batas ....................................................................................... 5

1.4.4 Asumsi ................................................................................................. 5


xii

1.5 Manfaat Penelitian ……………………………................……..……….... 5

BAB II DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA ………………...………. 7

2.1 Definisi Perpindahan Kalor ..............………………………..…...........…… 7

2.2 Perpindahan Kalor Konduksi ......................................................................... 7

2.3 Konduktivitas Termal .................................................................................... 8

2.4 Difusivitas Termal ....................................................................................... 10

2.5 Perpindahan Kalor Konveksi ....................................................................... 11

2.5.1 Konveksi Bebas ................................................................................. 12

2.5.2 Bilangan Rayleigh (Ra) ...................................................................... 13

2.5.3 Bilangan Nusselt (Nu) ........................................................................ 14

2.5.4 Konveksi Paksa .................................................................................. 14

2.5.5 Aliran Laminer ................................................................................... 15

2.5.6 Aliran Turbulen .................................................................................. 15

2.5.7 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Paksa ................................... 16

2.6 Perpindahan Kalor Radiasi .................……………...……………....…..… 17

2.7 Sirip ............................................................................................................. 18

2.8 Laju Perpindahan Kalor ............................................................................... 19

2.9 Efisiensi Sirip .............................................................................................. 19

2.10 Efektivitas Sirip ........................................................................................... 21

2.11 Bilangan Fourier .......................................................................................... 22

2.12 Bilangan Biot ............................................................................................... 23

2.13 Tinjauan Pustaka ......................................................................................... 23

BAB III PERSAMAAN NUMERIK SETIAP VOLUME KONTROL ................ 25

3.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol …………………................. 25


xiii

3.2 Penerapan Metode Numerik pada Persoalan ............................................... 26

3.2.1 Persamaan Numerik pada Dasar Sirip ................................................ 27

3.2.2 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Antara

Dasar Sirip dengan Ujung Sirip .......................................................... 27

3.2.3 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Antara

Kedua Bahan pada Sirip ..................................................................... 32

3.2.4 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Ujung

Sirip .................................................................................................... 36

3.3 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada

Volume Kontrol Sirip yang Berubah Terhadap Posisi ............................... 40

3.3.1 Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume

Kontrol yang Terletak di Dasar Sirip .................................................. 40

3.3.1.1 Perhitungan Luas Penampang .............................................. 41

3.3.1.2 Perhitungan Luas Selimut .................................................... 42

3.3.1.3 Perhitungan Volume ............................................................ 42


Kontrol yang Terletak di Antara Dasar Sirip dam Ujung Sirip .......... 43



3.3.2.3 Perhitungn Volume .............................................................. 46


Kontrol yang Terletak di Antara Kedua Bahan Sirip .......................... 47





xiv


Kontrol yang Terletak di Ujung Sirip ............................................... 50




BAB IV METODE PENELITIAN ........................................................................ 54

4.1 Objek Penelitian .......................................................................................... 54

4.2 Variasi Penelitian ......................................................................................... 55

4.3 Peralatan Pendukung Penelitian .................................................................. 56

4.4 Metode Penelitian ........................................................................................ 56

4.5 Alur Penelitian ............................................................................................. 57

4.6 Cara Pengambilan Data ............................................................................... 58

4.7 Cara Pengolahan Data ................................................................................. 58

4.8 Cara Penyimpulan Data ............................................................................... 58

BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN .................................. 59

5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data ...................................................... 59

5.1.1 Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu .............................. 59

5.1.1.1 Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu pada

Sirip Berpenampang Lingkaran .......................................... 59

5.1.1.2 Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu pada

Sirip Berpenampang Dua Per Tiga Lingkaran .................... 61

5.1.2 Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu ................................... 63

5.1.3 Perbandingan Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu ............................ 67

5.1.4 Perbandingan Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu ........................ 71

5.2 Pembahasan ................................................................................................. 75

5.2.1 Perbandingan Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu ........ 75

5.2.2 Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu ............ 75

5.2.3 Perbandingan Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu ............................ 75

5.2.4 Perbandingan Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu ........................ 76


xv

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................... 77

6.1 Kesimpulan ………………………………………….…............................. 77

6.2 Saran ............................................................................................................ 78

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 79

LAMPIRAN ......................................................................................................... 80


xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Mesin Sepeda Motor ......................................................................... 2

Gambar 1.2 Radiator Mobil ................................................................................. 2

Gambar 1.3 Benda Uji Berpenampang Lingkaran ............................................... 4

Gambar 1.4 Benda Uji Berpenampang Dua per Tiga Lingkaran ......................... 4

Gambar 2.1 Proses Perpindahan Kalor Konduksi ................................................ 8

Gambar 2.2 Proses Perpindahan Kalor Konveksi ............................................... 11

Gambar 2.3 Konveksi Bebas .............................................................................. 13

Gambar 2.4 Konveksi Paksa .............................................................................. 15

Gambar 2.5 Berbagai Jenis Bentuk Sirip ............................................................ 18

Gambar 2.6 Efisiensi Sirip Dengan Profil Segi Empat, Segitiga dan Parabola .. 20

Gambar 3.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol ................................ 25

Gambar 3.2 Pembagian Volume Kontrol Dalam Sirip ....................................... 26

Gambar 3.3 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Dasar Sirip ......... 27

Gambar 3.4 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol yang Terletak Antara

Dasar Sirip dan Ujung Sirip ............................................................ 28

Gambar 3.5 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol yang Terletak di Antara

Kedua Bahan Sirip .......................................................................... 32

Gambar 3.6 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Ujung Sirip ......... 36

Gambar 3.7 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada

Volume Kontrol di Dasar Sirip ....................................................... 41


Volume Kontrol di Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip ................. 44


xvii


Volume Kontrol di Antara Kedua Bahan Sirip ............................... 47


Volume Kontrol di Ujung Sirip ...................................................... 51

Gambar 4.1 Pembagian Volume Kontrol Sirip Berpenampang Lingkaran .........54

Gambar 4.2 Pembagian Volume Kontrol Sirip Berpenampang Dua per Tiga

Lingkaran ....................................................................................... 54

Gambar 4.3 Alur Penelitian ................................................................................ 57

Gambar 5.1 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran dari Waktu ke Waktu

dengan Bahan Besi-Seng ................................................................ 60


dengan Bahan Besi-Aluminium ..................................................... 60


dengan Bahan Besi-Tembaga ......................................................... 61

Gambar 5.4 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran dari

Waktu ke Waktu dengan Bahan Besi-Seng ..................................... 62


Waktu ke Waktu dengan Bahan Besi-Aluminium .......................... 62


Waktu ke Waktu dengan Bahan Besi-Tembaga ............................. 63

Gambar 5.7 Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke

Waktu pada Sirip dengan Bahan Besi-Seng ................................... 64


Waktu pada Sirip dengan Bahan Besi-Aluminium ......................... 65


xviii


Waktu pada Sirip dengan Bahan Besi-Tembaga ............................. 67

Gambar 5.10 Grafik Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada

Sirip dengan Bahan Besi-Seng ....................................................... 68


Sirip dengan Bahan Besi-Aluminium ............................................. 69


Sirip dengan Bahan Besi-Tembaga ................................................. 70

Gambar 5.13 Grafik Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada







xix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Material Pada 0 ℃ ........... 9

Tabel 2.2 Difusivitas Termal Beberapa Material Pada Suhu Ruang ............... 10

Tabel 2.3 Nilai Kira-Kira Koefisen Perpindahan Kalor Konveksi ................. 12

Tabel 2.4 Nilai Konstanta C dan n untuk Penampang Bulat ........................... 16

Tabel 2.5 Nilai Konstanta C dan n Untuk Penampang Tidak Bulat ................ 17

Tabel 2.6 Efisiensi dan Luas Permukaan Konfigurasi Sirip ........................... 21

Tabel 4.1 Sifat-Sifat Logam ........................................................................... 55

Tabel 5.1 Perbandingan Laju Aliran Kalor dari Waktu ke Waktu pada






Tabel 5.4 Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan

Bahan Besi-Seng ............................................................................ 68


Bahan Besi-Aluminium .................................................................. 69


Bahan Besi-Tembaga ..................................................................... 70

Tabel 5.7 Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan

Bahan Besi-Seng ............................................................................ 71


Bahan Besi-Aluminium .................................................................. 72


Bahan Besi-Tembaga ..................................................................... 74


xx

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Tabel Sifat-Sifat Material .............................................................. 80

Lampiran 2 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan Besi-Seng ..... 83

Lampiran 3 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran

Bahan Besi-Seng ........................................................................... 84

Lampiran 4 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan

Besi-Aluminium ............................................................................ 85


Bahan Besi-Aluminium ................................................................. 86

Lampiran 6 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Baan

Besi-Tembaga ............................................................................... 87


Bahan Besi-Tembaga .................................................................... 88

Lampiran 8 Tabel Nilai q Total, q Ideal, Efisiensi, q Nofin, dan Efektivitas

Sirip Lingkaran Bahan Besi-Seng .................................................. 89


Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Seng ............................ 90


Sirip Lingkaran Bahan Besi-Aluminium ........................................91


Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Aluminium .................. 92


Sirip Lingkaran Bahan Besi-Tembaga ........................................... 93


Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Tembaga ..................... 94


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perkembangan teknologi memberikan dampak yang besar pada kehidupan

manusia khususnya dunia otomotif. Teknologi mesin motor bakar mengalami

kemajuan yang luar biasa. Dulu mesin motor bakar masih menggunakan sistem

karburator untuk mensuplai bahan bakar, sekarang sudah menggunakan sistem

injeksi yang lebih efisien dan irit bahan bakar. Teknologi mesin yang paling

mutakhir adalah mesin hybrid. Hybrid merupakan sebuah motor listrik yang

tergabung dengan mesin berbahan bakar minyak untuk mencapai angka ekonomi

bahan bakar yang tinggi dan ramah lingkungan.

Pada saat mesin motor bakar digunakan akan menghasilkan kalor yang sangat

tinggi karena adanya proses pembakaran. Kalor yang timbul ini harus dibuang

supaya mesin tidak mengalami overheat atau bahkan mengalami kemacetan (stuck).

Untuk membuang kalor yang timbul bisa dengan memberikan tambahan sirip pada

mesin supaya luas penampang sisi luar mesin menjadi lebih besar sehingga dapat

mempercepat laju pelepasan kalor yang timbul. Selain dengan memberikan

tambahan sirip pada mesin, proses pendinginan mesin juga bisa dengan

menggunakan radiator. Pada radiator sendiri juga memiliki sirip-sirip yang

berfungsi untuk memperluas bidang pendinginan di radiator. Kalor dari air

pendingin akan diserap oleh sirip-sirip untuk didinginkan dengan bantuan kipas

pendingin. Kipas pendingin akan membantu udara melewati bagian sirip-sirip

radiator sehingga kalor yang diserap oleh sirip-sirip ini akan dibuang ke udara.

Selain itu, proses pendinginan juga dibantu dari aliran udara akibat gerakan dari

kendaraan, bila kendaraan berjalan maka dapat membuat udara mengalir melewati

sirip-sirip pendingin.


2

Gambar 1.1 Mesin Sepeda Motor

Gambar 1.2 Radiator Mobil

Laju pelepasan kalor dari mesin dipengaruhi oleh luas penampang dari sirip.

Untuk itu penulis tertarik untuk meneliti perbandingan efektivitas dan efisiensi sirip

kerucut terpancung berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran tersusun

atas dua bahan pada keadaan tak tunak. Penelitian akan dilakukan dengan cara

komputasi. Yang membedakan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah

luas penampang fungsi posisi, bentuk penampang sirip, dan bahan penyusun sirip

terdiri atas dua bahan.


3

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dimuat di atas, maka rumusan masalah

dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Bagaimanakah perbandingan laju aliran kalor pada sirip kerucut terpancung

berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran tersusun atas dua bahan pada

keadaan tak tunak?

b. Bagaimanakah perbandingan efisiensi sirip pada sirip kerucut terpancung


keadaan tak tunak?

c. Bagaimanakah perbandingan efektivitas sirip pada sirip kerucut terpancung


keadaan tak tunak?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah dimuat di atas, maka tujuan

penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Mengetahui perbandingan laju aliran kalor pada sirip kerucut terpancung


keadaan tak tunak.

b. Mengetahui perbandingan efisiensi sirip pada sirip kerucut terpancung


keadaan tak tunak.

c. Mengetahui perbandingan efektivitas sirip pada sirip kerucut terpancung


keadaan tak tunak.

1.4 Batasan Masalah

Sirip kerucut terpancung dengan penampang berbentuk lingkaran dan dua per

tiga lingkaran memiliki kondisi awal berupa suhu yang seragam di setiap titiknya,

yang nilainya sama dengan suhu pada dasar sirip, yang ditetapkan memiliki suhu

sebesar Tb. Sirip dengan penampang berbentuk lingkaran dan dua per tiga lingkaran


4

dengan nilai konduktivitas termal k ini dikondisikan pada lingkungan baru yang

memiliki suhu fluida T∞ dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h. Suhu

fluida dan koefisien perpindahan kalor diasumsikan tidak berubah atau memiliki

nilai yang tetap dari waktu ke waktu. Masalah yang akan dipecahkan dalam

penelitian ini adalah bagaimana distribusi suhu pada sirip, jumlah kalor yang

dilepas sirip, efektivitas sirip, dan efesiensi sirip dari waktu ke waktu dengan bahan

yang digunakan adalah besi-seng, besi-aluminium, dan besi-tembaga.

1.4.1. Benda Uji

Bentuk geometri benda uji berupa sirip kerucut terpancung dengan diameter

dasar 2 cm dan diameter ujung 1 cm dengan jumlah volume kontrol 25. Gambar

benda uji sebagai berikut:

a. Benda uji pertama berpenampang lingkaran.

Gambar 1.3 Benda Uji Berpenampang Lingkaran

b. Benda uji kedua berpenampang dua per tiga lingkaran.

Gambar 1.4 Benda Uji Berpenampang Dua Per Tiga Lingkaran


5

1.4.2. Kondisi Awal

Suhu sirip pada kondisi awal pada saat t = 0 adalah seragam, yaitu T(x,y,0) =

Ti, secara matematis dinyatakan dalam persamaan (1.1).

T(x,y,0) = Ti, berlaku untuk setiap posisi x,y pada saat t = 0 ………… (1.1)

1.4.3. Kondisi Batas

Seluruh permukaan sirip bersentuhan dengan fluida yang memiliki suhu T∞

dan memiliki koefisien perpindahan panas konveksi sebesar h. Pada bagian dasar

sirip suhunya sama dengan suhu dasar Tb.

1.4.4. Asumsi

Beberapa asumsi diberlakukan dalam penelitian ini, yaitu:

a. Sifat-sifat bahan (massa jenis (), kalor jenis (c), konduktivitas termal (k))

konstan atau tidak berubah terhadap suhu dan merata.

b. Suhu awal sirip merata sebesar Ti.

c. Suhu fluida di sekitar sirip tetap (T∞ tetap) dan seragam.

d. Selama proses perubahan suhu berlangsung tidak terjadi perubahan volume dan

bentuk pada sirip.

e. Tidak ada pembangkitan energi di dalam sirip.

f. Suhu dasar sirip tetap sebesar Tb.

g. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi benda (h) tetap dan merata.

h. Perpindahan kalor konduksi di dalam sirip terjadi hanya dalam arah x.

i. Kondisi sirip dalam keadaan tak tunak.

j. Penelitian yang dilakukan hanya sebatas dengan metode komputasi beda hingga

cara ekplisit.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat antara lain:

a. Hasil penelitian dapat dipergunakan sebagai referensi bagi penulis maupun

pihak lain yang ingin meneliti dengan lebih dalam mengenai proses atau cara

mengetahui efektivitas dan efisiensi pada suatu sirip dengan bentuk yang


6

komplek dengan fungsi posisi yang tersusun dari dua bahan atau lebih pada

keadaan tak tunak.

b. Hasil penelitian dapat dipergunakan untuk menambah kasanah ilmu

pengetahuan yang dapat ditempatkan di perpustakaan atau dipublikasikan pada

khalayak ramai melalui seminar atau jurnal ilmiah.

c. Memberikan alternatif pencarian efektivitas dan efisiensi pada sirip dengan

fungsi posisi yang tersusun dari dua bahan pada keadaan tak tunak dengan

metode komputasi.


7

BAB II

DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Perpindahan Kalor

Kalor adalah salah satu bentuk energi. Kalor dapat berpindah dari tempat

dengan suhu yang tinggi ke tempat dengan suhu yang lebih rendah. Perpindahan

kalor adalah suatu ilmu untuk mengetahui perpindahan energi kalor yang terjadi

karena adanya perbedaan suhu pada suatu benda. Ilmu perpindahan kalor tidak

hanya menjelaskan bagaimana energi kalor dapat berpindah dari satu benda ke

benda yang lain, tetapi juga dapat memperkirakan laju perpindahan kalor yang

terjadi pada kondisi-kondisi tertentu.

Ilmu termodinamika membahas sistem dalam kesetimbangan. Ilmu ini dapat

digunakan untuk memprediksi energi yang diperlukan untuk mengubah sistem dari

suatu keadaan seimbang ke keadaan seimbang lain, namun tidak dapat memprediksi

kecepatan perpindahan kalor tersebut. Hal ini disebabkan karena proses

perpindahan kalor berlangsung saat sistem berada dalam keadaan tidak seimbang.

Dengan memberikan beberapa kaidah percobaan yang dapat dimanfaatkan untuk

menentukan perpindahan energi, ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum

pertama dan kedua termodinamika. Jenis-jenis perpindahan kalor antara lain adalah

perpindahan kalor secara konduksi, perpindahan kalor secara konveksi, dan

perpindahan kalor secara radiasi.

2.2 Perpindahan Kalor Konduksi

Perpindahan kalor konduksi adalah proses perpindahan kalor dimana kalor

mengalir dari daerah yang bersuhu lebih tinggi ke daerah yang lebih rendah di

dalam satu medium (padat, cair, dan gas) yang tidak bergerak (diam) atau antara

medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung. Dalam

aliran kalor konduksi, perpindahan kalor konduksi terjadi karena hubungan molekul

secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul. Sehingga pada konduksi panas,

energi panas dipindahkan dari satu partikel ke partikel di sampingnya, berturut-turut

sampai mencapai bagian bagian yang bertemperatur lebih rendah.


8

Gambar 2.1 Proses Perpindahan Kalor Konduksi

Persamaan perpindahan kalor konduksi dinyatakan dengan Persamaan (2.1).

𝑞 = −𝑘𝐴𝜕𝑇

𝜕𝑥= −𝑘𝐴

∆𝑇

∆𝑥= 𝑘𝐴

(𝑇1−𝑇2)

𝑑𝑥 ….. (2.1)

Pada Persamaan (2.1):

q : laju perpindahan kalor konduksi (watt)

k : konduktivitas termal bahan (W/m.℃)

A : luas penampang tegak lurus terhadap arah rambatan kalor (m2)

T : perbedaan suhu antara titik perpindahan kalor (℃)

dx : jarak antar titik perpindahan kalor (m)

𝜕𝑇

𝜕𝑥 : perubahan suhu terhadap perubahan nilai x

Tanda minus pada persamaan perpindahan kalor secara konduksi tersebut

dimaksudkan agar persamaan di atas memenuhi hukum kedua termodinamika, yaitu

kalor mengalir dari suhu yang tinggi ke suhu yang rendah.

2.3 Konduktivitas Termal

Konduktivitas termal bahan k bukanlah sebuah konstanta yang selalu bernilai

konstan. Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada bahan dan

suhu. Walaupun berubah sesuai fungsi suhu, dalam kenyataannya perubahan nilai


9

k yang terjadi sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Jika aliran kalor dinyatakan

dalam watt, maka untuk konduktivitas termal ialah W/m℃. Nilai konduktivitas

termal menunjukkan seberapa cepat kalor mengalir dalam bahan per satuan

ketebalan dan perubahan suhu. Semakin tinggi nilai konduktivitas termalnya

menunjukkan bahwa bahan tersebut merupakan penghantar panas yang baik

(konduktor), sebalikanya semakin kecil nilai konduktivitas termalnya menunjukkan

bahwa bahan tersebut memiliki sifat penghantar panas yang jelek (isolator). Dapat

dikatakan bahwa konduktivitas termal bahan merupakan besaran intensif material

yang menunjukkan kemampuan material menghantar panas. Nilai konduktivitas

termal beberapa bahan dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Material pada 0℃

(Sumber: J.P. Holman, Heat Transfer, hal 6)

Bahan Konduktivitas Termal (k)

W/m.℃ BTU/h ft ℉

Logam

Perak (murni) 410 237

Tembaga (murni) 385 223

Aluminium (murni) 202 117

Nikel (murni) 93 54

Besi (murni) 73 42

Baja Karbon (1%C) 43 25

Timbal (murni) 35 20,3

Baja Krom-Nikel (18%Cr, 8%Ni) 16,3 9,4

Bukan

Logam

Magnesit 4,15 2,4

Marmer 2,08-2,94 1,2-1,7

Batu Pasir 1,83 1,06

Kaca 0,78 0,45

Es 2,22 1,28

Zat Cair Air Raksa 8,21 4,74

Air 0,556 0,327

Gas

Hidrogen 0,175 0,101

Helium 0,141 0,081

Udara 0,024 0,0139

Uap air jenuh 0,0206 0,0119


10

2.4 Difusivitas Termal

Difusivitas termal suatu bahan adalah perbandingan antara konduktivitas

termal suatu bahan terhadap massa jenis dan kalor jenis. Difusivitas termal

dilambangkan dengan α. Difusivitas termal dapat dinyatakan dengan Persamaan

(2.2).

𝛼 =𝑘

𝜌𝑐 …..(2.2)


α : difusivitas termal (m2/s)

k : konduktivitas termal (W/m.℃)

: massa jenis (kg/m3)

c : kalor jenis (J/kg℃)

Tabel 2.2 Difusivitas Termal Beberapa Material pada Suhu Ruang

(Sumber: Cengel, Heat and Mass Transfer, hal 23)


11

2.5 Perpindahan Kalor Konveksi

Perpindahan kalor konveksi adalah proses perpindahan kalor dengan kerja

gabungan dari konduksi kalor, penyimpanan energi, dan gerakan mencampur oleh

fluida cair atau gas. Gerakan fluida terjadi akibat perbedaan massa jenis

dikarenakan perbedaan suhu. Perpindahan kalor konveksi diawali dengan

mengalirnya kalor secara konduksi dari permukaan benda padat ke partikel-partikel

fluida yang berbatasan dengan permukaan benda padat tersebut yang diikuti dengan

perpindahan partikelnya ke arah partikel yang memiliki energi dan suhu yang lebih

rendah dan hasilnya, partikel-partikel fluida tersebut akan bercampur.

Gambar 2.2 Proses Perpindahan Kalor Konveksi

Persamaan perpindahan kalor secara konveksi dapat dinyatakan dengan Persamaan

(2.3).

𝑞 = ℎ 𝐴𝑠(𝑇𝑤 − 𝑇∞) ……(2.3)


q : laju perpindahan kalor konveksi (W)

h : koefisien perpindahan kalor konveksi material (W/m2.℃)

As : luas permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida (m2)

Tw : suhu permukaan benda (℃)

T∞ : suhu fluida di sekitar benda (℃)


12

Tabel 2.3 Nilai Kira-Kira Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

(Sumber: Holman,J.P.,Perpindahan Kalor, hal 12)

Modus h ( W/m2.℃)

Konveksi bebas, T = 30℃

Plat vertikal, tinggi 0,3 m (1 ft) di udara 4,5

Silinder horisontal, diameter 5 cm di udara 6,5

Silinder horisontal, diameter 2 cm di dalam air 890

Konveksi paksa

Aliran udara 2 m/s di atas palt bujur sangkar 0,2 m 12

Aliran udara 35 m/s di atas palt bujur sangkar 0,75 m 75

Udara 2 atm mengalir di dalam tabung diameter 2,5 cm,

kecepatan 10 m/s 65

Air 0,5 kg/s mengalir di dalam tabung 2,5 cm 3.500

Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, kecepatan 50

m/s 180

Air mendidih

Dalam kolam atau bejana 2500-35000

Mengalir dalam pipa 5000-100000

Pengembunan uap air, 1 atm

Muka vertikal 4000-11300

Di luar tabung horisontal 9500-25000

Dari cara menggerakkan alirannya, perpindahan kalor secara konveksi dapat

diklasifikasikan menjadi dua macam yaitu konveksi alami (natural convection) atau

konveksi bebas (free convection) dan konveksi paksa (force convection).

2.5.1 Konveksi Bebas

Perpindahan kalor konveksi bebas merupakan salah satu cara dari proses

perpindahan kalor konveksi. Proses perpindahan kalor konveksi bebas ditandai

dengan adanya fluida yang bergerak dikarenakan ada perbedaan massa jenis.

Perbedaan massa jenis ini disebabkan karena adanya perbedaan suhu. Akibat

adanya perbedaan suhu, kalor mengalir di antara benda sehingga fluida yang berada

dekat benda mengalami perubahan massa. Perbedaan rapat massa ini akan

menimbulkan arus konveksi. Fluida dengan rapat massa yang lebih kecil akan


13

mengalir ke atas dengan fluida dengan rapat massa yang lebih besar dan turun ke

bawah. Jika gerakan fluida ini terjadi hanya disebabkan karena adanya perbedaan

rapat massa akibat adanya perbedaan suhu, maka mekanisme perpindahan panas ini

disebut konveksi bebas.

Gambar 2.3 Konveksi Bebas

(Sumber: Cengel, Yunus A, Heat and Mass Transfer, hal 380)

Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas, harus

diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Untuk

mencari nilai h, dapat dicari dengan bilangan Nusselt (Nu) dan bilangan Nusselt

diperoleh dengan mencari bilangan Rayleigh (Ra).

2.5.2 Bilangan Rayleigh (Ra)

Bilangan Rayleigh (Ra) dapat dicari dengan menggunakan Persamaan (2.4).

𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟 =𝑔 𝛽(𝑇𝑠−𝑇∞)𝛿3

𝑣2 𝑃𝑟 ….. (2.4)

Dengan 𝛽 =1

𝑇𝑓 dan 𝑇𝑓 =

𝑇𝑠−𝑇∞

2


β : koefisien suhu konduktivitas termal (1/℃)

Pr : bilangan Prandtl

Gr : bilangan Grashof

g : percepatan gravitasi (m/s2)

: panjang karekteristik, untuk dinding vertikal = L (m)

Ts : suhu dinding (K)


14

T∞ : suhu fluida (K)

Tf : suhu film (K)

v : viskositas kinematik (m2/s)

Bilangan Rayleigh dapat dipergunakan untuk menentukan Bilangan Nusselt yang

akan dipergunakan dalam perhitungan koefisien perpindahan kalor konveksi.

2.5.3 Bilangan Nusselt (Nu)

Dari Bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi. Persamaan (2.5) dapat dipergunakan untuk mencari nilai koefisien

perpindahan kalor konveksi.

𝑁𝑢 =ℎ𝐿

𝑘 atau ℎ =

𝑁𝑢 𝑘

𝐿 …..(2.5)


Nu : bilangan Nusselt

h : koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2.℃)

L : panjang karakteristik (m)

k : konduktivitas termal fluida (W/m.℃)

2.5.4 Konveksi Paksa

Perpindahan kalor konveksi paksa merupakan salah satu cara dari proses

perpindahan kalor konveksi. Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai

dengan adanya fluida yang bergerak yang dikarenakan adanya peralatan bantu

untuk menggerakkan fluida. Alat bantu yang digunakan untuk menggerakan fluida

dapat berupa kipas angina, blower, pompa, dan lain-lain. Untuk menghitung laju

perpindahan kalor konveksi paksa, harus diketahui terlebih dahulu nilai koefisien

perpindahan kalor konveksi h. Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dapat

dicari dari bilangan Nusselt (Nu). Bilangan Nusselt dapat dicari dengan

menggunkaan bilangan Reynold. Bilangan Nusselt yang hendak dipakai harus


15

sesuai dengan aliran fluidanya, karena nilai bilangan Nusselt untuk setiap aliran

fluida berbeda-beda (laminar, transisi, dan turbulen).

Gambar 2.4 Konveksi Paksa


2.5.5 Aliran Laminer

Suatu fluida dikategorikan sebagai fluida dengan aliran laminar jika memiliki

nilai Rex 5 105, dan bilangan Reynold dapat dicari dengan menggunakan

Persamaan (2.6).

𝑅𝑒𝑥 =𝜌 𝑈∞ 𝐿

𝜇 …..(2.6)

Untuk persamaan Nusselt rata-rata dengan x = 0 sampai x = L

𝑁𝑢 =ℎ𝐿

𝑘𝑓= 0,644 𝑅𝑒𝐿

1

2 𝑃𝑟1

3 …..(2.7)

2.5.6 Aliran Turbulen

Syarat aliran turbulen adalah 5 105 Re 107 dan Persamaan Nusselt

dengan x = 0 sampai dengan x = L dinyatakan dengan Persamaan (2.8).

𝑁𝑢 =ℎ𝐿

𝑘𝑓= 0,037 𝑅𝑒 𝐿

4

5 𝑃𝑟1

3 …..(2.8)


16

2.5.7 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Paksa

Untuk berbagai geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata-rata dapat

dihitung dengan Persamaan (2.9).

ℎ𝐿

𝑘𝑓= 𝐶 (

𝑈∞𝐿

𝑉𝑓)𝑛

𝑃𝑟1

3 …..(2.9)

Pada Persamaan (2.6) hingga Persamaan (2.9):

Re : bilangan Reynold

Nu : bilangan Nusselt

Pr : bilangan Prandtl

Vf : viskositas kinematic fluida (m2/s)

L : panjang dinding (m)

U∞ : kecepatan fluida (m/s)

: viskositas dinamik (kg/m.s)

kf : konduktivitas termal fluida (W/m.℃)


Pada Persamaan (2.9) konstanta C dan n nilainya diambil sesuai dengan

penampangnya. Tabel (2.4) untuk penampang bulat dan Tabel (2.5) untuk

penampang yang lainnya.

Tabel 2.4 Nilai Konstanta C dan n untuk Penampang Bulat

(Sumber: Holman, J.P., Heat Transfer, hal 297)


17

Tabel 2.5 Nilai Konstanta C dan n untuk Penampang Tidak Bulat

(Sumber: Holman, J.P., Heat Transfer, hal 299)

2.6 Perpindahan Kalor Radiasi

Perpindahan kalor radiasi adalah proses perpindahan kalor tanpa melalui

perantara. Proses perpindahan kalor ini terjadi melalui perambatan gelombang

elektromagnetik. Semua benda memancarkan radiasi secara terus menerus

tergantung pada suhu dan sifat permukaannya. Energi radiasi bergerak dengan

kecepatan 3 108 m/s.

Radiasi ini biasanya dalam bentuk Gelombang Elektromagnetik (GEM) yang

berasal dari matahari. Sinar Gelombang Elektromagnetik tersebut dibedakan

berdasarkan panjang gelombang dan frekuensinya. Semakin besar panjang

gelombangnya maka semakin kecil frekuensinya. Energi radiasi tergantung dari

besarnya frekuensi dalam arti semakin besar frekuensi maka semakin besar energi

radiasinya. Sinar Gamma adalah gelombang elektromagnetik dan sinar radioaktif

dengan energi radiasi terbesar.

Pada kasus ini, terdapat hal yang disebut radiasi benda hitam, yang

memaparkan bahwa semakin hitam benda tersebut maka energi radiasi yang

dikenainya juga semakin besar. Oleh karena itu, warna hitam dikatakan sempurna


18

menyerap kalor, sedangkan warna putih mampu memantulkan kalor atau cahaya

dengan sempurna sehingga emisivitas bahan (kemampuan menyerap kalor) untuk

warna hitam e = 1. Persamaan perpindahan kalor secara radiasi dapat dilihat pada

Persamaan (2.10).

𝑞 = 𝜀 𝜎 𝐴(𝑇14 − 𝑇2

4) …..(2.10)


q : laju perpindahan kalor radiasi (W)

: emisivitas bahan

: konstanta Boltzmann (5,67 10-8) (W/m2.K)

A : luas permukaan benda (m2)

T1 : suhu mutlak (K)

T2 : suhu fluida (K)

2.7 Sirip

Sirip adalah suatu komponen yang berfungsi untuk mempercepat laju

perpindahan kalor dengan cara memperluas permukaan benda. Ketika suatu benda

mengalami perpindahan kalor secara konveksi, maka laju perpindahan kalor dari

benda tersebut dapat dipercepat dengan cara memasang sirip sehingga luas

permukaan benda semakin luas dan proses pendinginannya bisa bisa lebih cepat.

Sirip memiliki berbagai bentuk menyesuaikan kebutuhan. Berbagai bentuk sirip

dapat dilihat pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5 Berbagai Jenis Bentuk Sirip

(Sumber : Holman, J.P., Heat Transfer, hal 49)


19

2.8 Laju Perpindahan Kalor

Laju perpindahan kalor yang dilepas oleh sirip merupakan jumlah kalor yang

dilepas oleh volume kontrol dari sirip ke lingkungan secara konveksi yang

dinyatakan dengan Persamaan (2.11) dan Persamaan (2.12).

𝑞 = ∑𝑞𝑖

𝑛

𝑖=1

… . . (2.11)

𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + …… + 𝑞𝑛 = ∑𝑞𝑖

𝑛

𝑖=1

… . . (2.12)

Atau dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.13)

𝑞 = ℎ ∑(𝐴𝑖(𝑇𝑖 − 𝑇∞))

𝑛

𝑖=1

… . . (2.13)

Pada Persamaan (2.11) hingga Persamaan (2.13):

q : laju perpindahan kalor (W)


n : jumlah volume kontrol pada sirip

Ai : luas permukaan sirip yang bersentuhan dengan fluida di posisi i (m2)

Ti : suhu permukaan sirip pada volume kontrol i (℃)

T∞ : suhu fluida di sekitar sirip (℃)

2.9 Efisiensi Sirip

Efisiensi sirip adalah perbandingan antara kalor yang dilepas sirip

sesungguhnya (qaktual) dengan kalor maksimum yang dapat dilepas oleh oleh sirip

(qideal) dan dapat dihitung dengan Persamaan (2.14).

=𝑞𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑞𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙=

ℎ ∑ (𝐴𝑖(𝑇𝑖 − 𝑇∞))𝑛𝑖=1

ℎ ∑ (𝐴𝑖(𝑇𝑏 − 𝑇∞))𝑛𝑖=1

… . . (2.14)


20

Efisiensi sirip yang dihasilkan tidak akan lebih dari 1 atau ≤ 1 atau kalau dalam

bentuk prosentase ≤ 100%.

Pada Persamaan (2.14) :

: efisiensi sirip


n : jumlah volume kontrol


Ti : suhu permukaan sirip pada volume control i (℃)


Tb : suhu dasar sirip (℃)

Gambar 2.6 Efisiensi Sirip dengan Profil Segi Empat, Segitiga, dan Parabola.



21

Tabel 2.6 Efisiensi dan Luas Permukaan Konfigurasi Sirip


2.10 Efektivitas Sirip

Efektivitas Sirip adalah perbandingan antara kalor yang dilepas sirip

sesungguhnya (qaktual) dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau

tanpa sirip (qnofin) dan dinyatakan dengan Persamaan (2.15).


22

𝜀 =𝑞𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑞𝑛𝑜𝑓𝑖𝑛=

ℎ ∑ (𝐴1(𝑇𝑖 − 𝑇∞))𝑛𝑖=1

ℎ𝐴𝑑(𝑇𝑏 − 𝑇∞) … . . (2.15)

Nilai efektivitas yang dihasilkan akan lebih besar dari 0 atau > 0.


: efektivitas sirip


n : jumlah volume kontrol


Ad : luas penampang pada dasar sirip (m2)

Ti : suhu permukaan sirip pada volume control i (℃)


Tb : suhu dasar sirip (℃)

2.11 Bilangan Fourier

Bilangan Fourier adalah bilangan tak berdimensi. Bilangan Fourier

digunakan pada kasus keadaan tak tunak yang salah satunya digunakan sebagai

syarat stabilitas. Besaran syarat stabilitas untuk bilangan Fourier di setiap kasus

berbeda-beda. Semakin besar bilangan Fourier yang digunakan (tetapi tidak

melebihi syarat stabilitas) maka selang waktu yang diperlukan semakin besar, tetapi

waktu yang dibutuhkan untuk melakukan perhitungan konvergensi semakin cepat.

Bilangan Fourier dinyatakan dengan Persamaan (2.16).

𝐹𝑜 =𝛼 ∆𝑡

∆𝑥2 … . (2.16)


Fo : bilangan Fourier

α : difusivitas termal bahan (m2/s)

t : selang waktu (s)

x : jarak antara volume kontrol (m)


23

2.12 Bilangan Biot

Bilangan Biot adalah bilangan tak berdimensi. Bilangan Biot berkaitan

dengan tahanan laju aliran kalor secara konduksi di dalam sirip dan tahanan laju

aliran kalor di permukaan sirip. Bilangan Biot dapat dinyatakan dalam Persamaan

(2.17).

𝐵𝑖 =ℎ 𝐿

𝑘=

ℎ ∆𝑥

𝑘 … . . (2.17)

Bi : bilangan Biot


L=x : panjang karakteristik (m)

k : koefisien perpindahan kalor konduksi (W/m.℃)

2.13 Tinjauan Pustaka

Purwadi, Petrus Kanisius dan Pratama, Bramantyo Yudha (2019) meneliti

tentang efisiensi dan efektivitas sirip berbentuk kerucut terpancung dengan dua

material berbeda kasus satu dimensi pada keadaan tunak. Tujuan penelitian ini

untuk melihat efek komposisi bahan sirip pada distribusi suhu, laju aliran panas,

efisiensi sirip, dan efektivitas sirip, dalam kondisi tunak. Penelitian dilakukan

secara komputasi. Hasil dari penelitian menunjukan bahwa komposisi bahan sirip

mempengaruhi distribusi suhu, laju aliran panas, efisiensi, dan efektivitas sirip.

Semakin rendah nilai konduktivitas termal bahan pasangan, semakin rendah

distribusi suhu yang terjadi pada sirip, semakin rendah laju aliran panas yang

dihasilkan.

Mayor, Andrew William (2016) meneliti tentang efektivitas dan efisiensi sirip

dengan luas penampang fungsi posisi berpenampang kapsul kasus satu dimensi

pada keadaan tak tunak. Tujuan penelitian untuk mengetahui pengaruh panjang

karakteristik, pengaruh sudut kemiringan sirip, dan pengaruh jenis material bahan

sirip terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip untuk

kasus satu dimensi, keadaan tak tunak dengan luas penampang kapsul yang berubah


24

terhadap posisi. Penelitian dilakukan secara komputasi. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa semakin panjang sisi dua dasar sirip laju aliran panasnya akan

semakin besar, namun efisiensi dan efektivitasnya semakin rendah. Semakin besar

sudut kemiringan suatu sirip laju aliran panasnya semakin kecil, dan nilai efisiensi

pada saat keadaan tak tunak lebih rendah dibandingkan sirip dengan kemiringan

kecil, namun pada keadaan tunak nilai efisiensinya menjadi lebih tinggi, sedangkan

nilai efektivitasnya dari waktu ke waktu hingga mencapai tunak semakin kecil.

Semakin besar difusivitas termal suatu bahan, maka laju aliran panas, nilai efisiensi

dan efektivitas semakin besar.

Ariansurya, Antonius Aditya Panju (2012) meneliti tentang perbandingan

perpindahan panas, efisiensi, dan efektivitas pada sirip dua dimensi keadaan tak

tunak antara sirip bercelah dengan sirip utuh. Tujuan penelitian untuk

membandingkan dua bentuk sirip dua dimensi berbahan aluminium murni terhadap

laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip dari waktu ke waktu pada

keadaan tak tunak. Penelitian dilakukan secara komputasi. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa besarnya laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip

dari waktu ke waktu dipengaruhi oleh luas permukaan sirip. Nilai tertinggi laju

aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas yang dilepas sirip diperoleh dari sirip yang

luas permukaannya lebih lebar, yaitu sirip utuh.

Kuncoro, Andi Sidik (2015) meneliti tentang perbandingan laju perpindahan

kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip dua dimensi untuh dan berlubang pada keadaan

tak tunak dengan variasi bahan. Tujuan penelitian untuk membandingakan laju

aliran kalor total, efisiensi, dan efektivitas antara sirip utuh dan sirip berlubang pada

kasus dua dimensi pada keadaan tak tunak dengan variasi bahan. Penelitian

dilakukan secara komputasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa laju aliran kalor

total sirip utuh lebih tinggi dibandingkan sirip berlubang, efisiensi sirip utuh lebih

besar dibandingkan sirip berlubang, dan efektivitas sirip utuh lebih tinggi

dibandingkan sirip berlubang.


25

BAB III

PERSAMAAN NUMERIK SETIAP VOLUME KONTROL

3.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol

Persamaan kesetimbangan energi pada volume kontrol digunakan untuk

mendapatkan persamaan numerik yang digunakan untuk mencari distribusi suhu

pada benda atau sirip pada keadaan tak tunak.

Gambar 3.1 Kesetimbangan Energi dalam Volume Kontrol

[

Seluruh Energi yang masuk volume kontrol

melalui seluruh permukaan volume kontrol selama

selang waktu ∆t ]

+ [

Energi yang

dibangkitkan padavolume kontrol

selama selang waktu ∆t

] = [

Perubahan energi dalam volume

kontrol selama

selang waktu ∆t

]

Prinsip kesetimbangan energi pada volume control dapat dinyatakan dengan

Persamaan (3.1).

(𝐸𝑖𝑛 − 𝐸𝑜𝑢𝑡) + 𝐸𝑞 = 𝐸𝑠𝑡 …..(3.1)

Karena tidak ada energi yang dibangkitkan maka Eq = 0, sehingga didapatkan

Persamaan (3.2).

𝐸𝑖𝑛 − 𝐸𝑜𝑢𝑡 = 𝐸𝑠𝑡 .....(3.2)


26


Ein : energi yang masuk ke volume kontrol selama selang waktu t (W)

Eout : energi yang keluar dari volume kontrol selama selang waktu t (W)

Est : energi yang tersimpan di dalam volume kontrol selama selang waktu t (W)

Eq : energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol selama selang waktu t (W)

3.2 Penerapan Metode Numerik pada Persoalan

Untuk menyelesaikan persoalan distribusi suhu pada sirip, langkah pertama

yang harus dilakukan adalah membagi benda uji, dalam hal ini adalah sirip, ke

dalam elemen-elemen kecil yang disebut volume kontrol yang memiliki jarak

antara volume kontrol sebesar x. Pada Gambar (3.2), disajikan gambar sirip yang

dibagi menjadi banyak elemen kecil yang disebut dengan volume kontrol. Pada

penelitian ini jumlah volume kontrol sebanyak 25 volume kontrol. Volume kontrol

di dasar sirip diberi nomor 1, di sebelah kanannya 2, dan seterusnya. Semakin

banyak pembagian volume kontrol pada sirip dan semakin kecil panjang setiap

volume kontrolnya, maka distribusi suhu yang dapat diketahui dari benda uji

semakin presisi dan akurat.

Gambar 3.2 Pembagian Volume Kontrol Dalam Sirip


27

3.2.1. Persamaan Numerik pada Dasar Sirip

Suhu dasar sirip merupakan suhu pada volume kontrol di bagian dasar sirip,

di mana suhu dasar sirip sudah diketahui dari persoalan yang diberikan, yaitu

sebesar Tb.

Gambar 3.3 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Dasar Sirip

Suhu pada volume kontrol untuk i = 1 atau yang terletak pada batas kiri atau pada

dasar sirip (T1) ditentukan dengan Persamaan (3.3).

𝑇(𝑥, 𝑡) = 𝑇(0, 𝑡) = 𝑇𝑏, sehingga 𝑇𝑖𝑛+1 = 𝑇𝑏 .....(3.3)

3.2.2. Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi

Antara Dasar Sirip dengan Ujung Sirip

Kesetimbangan energi untuk volume kontrol yang terletak di antara dasar

sirip dan ujung sirip ditampilkan dalam gambar seperti Gambar (3.4), kecuali di

tengah-tengah sirip atau di perbatasan kedua sirip.


28

Gambar 3.4 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol yang Terletak Antara

Dasar Sirip dan Ujung Sirip

Berlaku untuk bahan pertama pada volume kontrol 2, 3, 4, 5, ... 12 dan bahan

kedua pada volume kontrol 14, 15, 16, 17, ... 24. Kesetimbangan energi pada

volume kontrol dapat dinyatakan dalam Persamaan (3.4).

∑ 𝑞𝑖 = 𝑚. 𝑐.∆𝑇

∆𝑡= 𝜌. 𝑉. 𝑐.

𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖

𝑛

∆𝑡

𝑛

𝑖=1

… . . (3.4)


∑ 𝑞𝑖 = ∑𝑞𝑖 =

3

𝑖=1

𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3

𝑛

𝑖=1

… . . (3.5)

𝑞1 = 𝑘. 𝐴𝑝𝑖−

1

2

.(𝑇𝑖−1

𝑛 −𝑇𝑖𝑛)

∆𝑥

𝑞2 = 𝑘. 𝐴𝑝𝑖+

1

2

.(𝑇𝑖+1


∆𝑥

𝑞3 = ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)


29


q1 : laju perpindahan kalor konduksi volume kontrol 𝑖 −1

2 ke i (W)

q2 : laju perpindahan kalor konduksi volume kontrol 𝑖 +1

2 ke i (W)

q3 : laju perpindahan kalor konveksi pada selimut volume kontrol i (W)

Dengan prinsip kesetimbangan :

𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 = 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖 .(𝑇𝑖

𝑛+1−𝑇𝑖𝑛)

∆𝑡 .....(3.6)

Diperoleh :

𝑘. 𝐴𝑝𝑖−

1

2

.(𝑇𝑖−1


∆𝑥+ 𝑘. 𝐴𝑝

𝑖+1

2

.(𝑇𝑖+1


∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖

𝑛)

= 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖 .(𝑇𝑖


∆𝑡 .....(3.7)


1

2

. 𝑇𝑖−1

𝑛

∆𝑥− 𝑘. 𝐴𝑝

𝑖−1

2

. 𝑇𝑖

𝑛

∆𝑥+ 𝑘. 𝐴𝑝

𝑖+1

2

.𝑇𝑖+1

𝑛

∆𝑥−.𝐴𝑝

𝑖+1

2

.𝑇𝑖

𝑛

∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞ −

ℎ. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇𝑖𝑛 = 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖.

(𝑇𝑖𝑛+1−𝑇𝑖

𝑛)

∆𝑡 .....(3.8)

Persamaan (3.8) dikalikan dengan ∆𝑥

𝑘 akan diperoleh Persamaan (3.9) :

𝐴𝑝𝑖−

1

2

. 𝑇𝑖−1𝑛 − 𝐴𝑝

𝑖−1

2

. 𝑇𝑖𝑛 + 𝐴𝑝

𝑖+1

2

. 𝑇𝑖+1𝑛 − 𝐴𝑝

𝑖+1

2

. 𝑇𝑖𝑛 +

ℎ.∆𝑥

𝑘. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞ −

ℎ.∆𝑥

𝑘. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇𝑖

𝑛 =𝜌.𝑐.𝑉𝑖.∆𝑥

𝑘.∆𝑡. (𝑇𝑖

𝑛+1 − 𝑇𝑖𝑛) .....(3.9)

Dengan mensubstitusi Persamaan (2.2) dan (2.17) ke Persamaan (3.9)

𝛼 =𝑘

𝜌.𝑐 .....(2.2)

dan


30

𝐵𝑖 =ℎ.∆𝑥

𝑘 .....(2.17)

Persamaan (3.10) dapat disederhanakan menjadi :

𝛼.∆𝑡

∆𝑥.𝑉𝑖[(𝐴𝑝

𝑖−1

2

. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐴𝑝

𝑖+1

2

. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞) − 𝑇𝑖

𝑛 (𝐴𝑝𝑖−

1

2

+ 𝐴𝑝𝑖+

1

2

+

𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖)] = 𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖

𝑛

𝑇𝑖𝑛+1 =

𝛼.∆𝑡

∆𝑥.𝑉𝑖(𝐴𝑝

𝑖−1

2


𝑖+1

2

. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖 . 𝑇∞) − 𝑇𝑖

𝑛.𝛼.∆𝑡


𝑖−1

2

+

𝐴𝑝𝑖+

1

2

+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖) + 𝑇𝑖𝑛

𝑇𝑖𝑛+1 =

𝛼.∆𝑡


𝑖−1

2


𝑖+1

2

. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖 . 𝑇∞) + 𝑇𝑖

𝑛 (1 −𝛼.∆𝑡


𝑖−1

2

+

𝐴𝑝𝑖+

1

2

+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖)) .....(3.10)

Karena sirip terbuat dari dua bahan maka,

Persamaan untuk bahan pertama dinyatakan dengan Persamaan (3.11) :

𝑇𝑖𝑛+1 =

𝛼1.∆𝑡


𝑖−1

2


𝑖+1

2

. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖1. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞) + 𝑇𝑖

𝑛 (1 −𝛼1.∆𝑡


𝑖−1

2

+

𝐴𝑝𝑖+

1

2

+ 𝐵𝑖1. 𝐴𝑠𝑖)) .....(3.11)

Persamaan untuk bahan kedua dinyatakan dengan Persamaan (3.12) :

𝑇𝑖𝑛+1 =

𝛼2.∆𝑡


𝑖−1

2


𝑖+1

2

. 𝑇𝑖+1𝑛 + 𝐵𝑖2. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞) + 𝑇𝑖

𝑛 (1 −𝛼2.∆𝑡


𝑖−1

2

+

𝐴𝑝𝑖+

1

2

+ 𝐵𝑖2. 𝐴𝑠𝑖)) .....(3.12)


31

Syarat stabilitas pada Persamaan (3.10) dapat dicari dengan cara sebagai berikut :

1 −𝛼.∆𝑡


𝑖−1

2

+ 𝐴𝑝𝑖+

1

2

+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖) ≥ 0

−𝛼.∆𝑡


𝑖−1

2

+ 𝐴𝑝𝑖+

1

2

+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖) ≥ −1

𝛼.∆𝑡


𝑖−1

2

+ 𝐴𝑝𝑖+

1

2

+ 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖) ≤ 1

∆𝑡 ≤∆𝑥.𝑉𝑖

𝛼.(𝐴𝑝𝑖−

12

+𝐴𝑝𝑖+

12

+𝐵𝑖.𝐴𝑠𝑖) .....(3.13)

Syarat stabilitas pada Persamaan (3.10) merupakan syarat yang menentukan

besarnya selang waktu t dari n ke n + 1 dalam Persamaan (3.13). Jika t lebih

kecil dari syarat stabilitas, maka hasil atau data yang diperoleh semakin akurat,

tetapi jika t lebih besar dari dari syarat stabilitas, maka hasilnya tidak masuk akal

seperti suhu yang melebihi suhu dasar.

Pada Persamaan (3.4) hingga Persamaan (3.13) :

𝑇𝑖+1𝑛 : suhu pada volume kontrol i+1, pada saat t = n (℃)

𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol i-1, pada saat t = n (℃)

𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol i, pada saat t = n (℃)

𝑇𝑖𝑛+1 : suhu pada volume kontrol i, pada saat t = n+1 (℃)

𝑇∞ : suhu fluida (℃)

∆𝑡 : selang waktu (detik)

∆𝑥 : panjang volume kontrol (m)

𝑘 : konduktivitas termal sirip (W/m℃)

ℎ : koefisien perpindahan kalor konveksi sirip (W/m2.℃)

𝛼 : difusivitas termal termal 𝑘

𝜌.𝑐 (m2/s)

𝛼1 : difusivitas termal bahan 1


𝐵𝑖 : bilangan biot ℎ.∆𝑥

𝑘


32

𝐵𝑖1 : bilangan biot bahan 1


𝑉𝑖 : volume dari volume kontrol sirip pada posisi i (m3)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi 1 +1

2 (m2)

𝐴𝑝𝑖−

1

2

: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi 1 −1

2 (m2)

𝐴𝑠𝑖 : luas selimut volume kontrol sirip pada posisi i (m2)

𝜌 : massa jenis bahan sirip (kg/m3)

𝑐 : kalor jenis bahan sirip (J/kg℃)

3.2.3. Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi

Antara Kedua Bahan pada Sirip

Kesetimbangan energi untuk volume kontrol yang terletak di antara kedua

bahan sirip ditampilkan pada Gambar (3.5).

Gambar 3.5 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol yang Terletak di Antara

Kedua Bahan Sirip

Kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada pada posisi antara

dua bahan dapat dinyatakan dalam Persamaan (3.14).


33

∑ 𝑞𝑖 = 𝑚. 𝑐.∆𝑇

∆𝑡= 𝜌. 𝑉. 𝑐.


𝑛

∆𝑡

𝑛

𝑖=1

… . . (3.14)


∑ 𝑞𝑖 = ∑𝑞𝑖 =

3

𝑖=1

𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3

𝑛

𝑖=1

… . . (3.15)

𝑞1 = 𝑘1. 𝐴𝑝𝑖−

1

2

.(𝑇𝑖−1


∆𝑥

𝑞2 = 𝑘2. 𝐴𝑝𝑖+

1

2

.(𝑇𝑖+1


∆𝑥

𝑞3 = ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)



2 ke i (W)

q2 : laju perpindahan kalor konduksi volume kontrol 𝑖 +1

2 ke i (W)

q3 : laju perpindahan kalor konveksi pada selimut volume kontrol i (W)


𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 = 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖 .(𝑇𝑖


∆𝑡 .....(3.16)

Diperoleh :

𝑘1. 𝐴𝑝𝑖−

1

2

.(𝑇𝑖−1


∆𝑥+ 𝑘2. 𝐴𝑝

𝑖+1

2

.(𝑇𝑖+1



𝑛) = (𝜌1. 𝑐1. 𝑣1 +

𝜌2. 𝑐2. 𝑣2).(𝑇𝑖


∆𝑡 .....(3.17)


34

∆𝑡. (𝑘1. 𝐴𝑝𝑖−

1

2

.(𝑇𝑖−1



𝑖+1

2

.(𝑇𝑖+1



𝑛)) =

(𝜌1. 𝑐1. 𝑣1 + 𝜌2. 𝑐2. 𝑣2). (𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖

𝑛) .....(3.18)

𝑇𝑖𝑛+1 =

∆𝑡.(𝑘1.𝐴𝑝𝑖−

12

.(𝑇𝑖−1


∆𝑥+𝑘2.𝐴𝑝

𝑖+12

.(𝑇𝑖+1


∆𝑥+ℎ.𝐴𝑠𝑖.(𝑇∞−𝑇𝑖

𝑛))

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)+ 𝑇𝑖

𝑛 .....(3.19)

Syarat stabilitas untuk Persamaan (3.19) dapat dicari dari Persamaan (3.19) itu

sendiri dengan cara sebagai berikut,

𝑇𝑖𝑛+1 =

∆𝑡

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)(𝑘1. 𝐴𝑝

𝑖−1

2

.(𝑇𝑖−1



𝑖+1

2

.(𝑇𝑖+1


∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ −

𝑇𝑖𝑛)) + 𝑇𝑖

𝑛 .....(3.20)

𝑇𝑖𝑛+1 =

∆𝑡

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)𝑘1. 𝐴𝑝

𝑖−1

2

.𝑇𝑖−1

𝑛

∆𝑥−

∆𝑡

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)𝑘1. 𝐴𝑝

𝑖−1

2

.𝑇𝑖

𝑛

∆𝑥+

∆𝑡

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)𝑘2. 𝐴𝑝

𝑖+1

2

.𝑇𝑖+1

𝑛

∆𝑥−

∆𝑡

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)𝑘2. 𝐴𝑝

𝑖+1

2

.𝑇𝑖

𝑛

∆𝑥+

∆𝑡

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2). ℎ. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞ −

∆𝑡

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2). ℎ. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇𝑖

𝑛 + 𝑇𝑖𝑛 .....(3.21)

𝑇𝑖𝑛+1 =

∆𝑡.𝑘1.𝐴𝑝𝑖−

12

.𝑇𝑖−1𝑛

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)∆𝑥+

∆𝑡.𝑘2.𝐴𝑝𝑖+

12

.𝑇𝑖+1𝑛

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)∆𝑥+

∆𝑡.ℎ.𝐴𝑠𝑖.𝑇∞

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)−

(∆𝑡.𝑘1.𝐴𝑝

𝑖−12

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)∆𝑥+

∆𝑡.𝑘2.𝐴𝑝𝑖+

12

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)∆𝑥+

∆𝑡.ℎ.𝐴𝑠𝑖

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)− 1) 𝑇𝑖

𝑛 ....(3.22)

Koefisien dari 𝑇𝑖𝑛+1 pada Persamaan (3.22) harus 0, atau dapat dinyatakan

dengan:

∆𝑡

(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)(−

𝑘1.𝐴𝑝𝑖−

12

∆𝑥−

𝑘2.𝐴𝑝𝑖+

12

∆𝑥− ℎ. 𝐴𝑠𝑖) + 1 ≥ 0 .....(3.23)


35

Dapat diperoleh :

∆𝑡 ≥−1(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)

(−


12

∆𝑥−

𝑘2.𝐴𝑝𝑖+

12

∆𝑥−ℎ.𝐴𝑠𝑖)

.....(3.24)

Persamaan (3.25) dapat dinyatakan :

∆𝑡 ≤(𝜌1.𝑐1.𝑣1+𝜌2.𝑐2.𝑣2)

(


12

∆𝑥+

𝑘2.𝐴𝑝𝑖+

12

∆𝑥+ℎ.𝐴𝑠𝑖)

.....(3.25)






Pada Persamaan (3.17) sampai Persamaan (3.25) :








𝑘1 : konduktivitas termal sirip, bahan pertama (W/m℃)

𝑘2 : konduktivitas termal sirip, bahan kedua (W/m℃)


𝑣1 : volume bahan pertama dari volume kontrol sirip pada posisi antara

kedua bahan (m3)

𝑣2 : volume bahan kedua dari volume kontrol sirip pada posisi antara

kedua bahan (m3)


36

𝐴𝑝𝑖+

1

2

: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi 1 +1

2 (m2)

𝐴𝑝𝑖−

1

2

: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi 1 −1

2 (m2)


𝜌1 : massa jenis bahan sirip, bahan pertama (kg/m3)

𝜌2 : massa jenis bahan sirip, bahan kedua (kg/m3)

𝑐1 : kalor jenis bahan sirip, bahan pertama (J/kg℃)

𝑐2 : kalor jenis bahan sirip, bahan kedua (J/kg℃)

3.2.4. Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Ujung

Sirip

Kesetimbangan energi pada volume kontrol diposisi ujung sirip ditampilkan

seperti Gambar (3.6).

Gambar 3.6 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Ujung Sirip

Kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada di ujung sirip dinyatakan

dalam Persamaan (3.26).

∑ 𝑞𝑖 = 𝑚. 𝑐.∆𝑇

∆𝑡= 𝜌. 𝑉. 𝑐.


𝑛

∆𝑡

𝑛

𝑖=1

… . . (3.26)


37


∑ 𝑞𝑖 = ∑𝑞𝑖 =

3

𝑖=1

𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3

𝑛

𝑖=1

… . . (3.27)

𝑞1 = 𝑘. 𝐴𝑝𝑖−

1

2

.(𝑇𝑖−1


∆𝑥

𝑞2 = ℎ. 𝐴𝑝𝑖 . (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)

𝑞3 = ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)



2 ke i (W)

q2 : laju perpindahan kalor konveksi pada penampang ujung sirip (W)

q3 : laju perpindahan kalor konveksi pada selimut ujung sirip (W)


𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 = 𝜌. 𝑐. 𝑉𝑖 .(𝑇𝑖


∆𝑡 .....(3.28)

Diperoleh :


1

2

.(𝑇𝑖−1


∆𝑥+ ℎ. 𝐴𝑝𝑖 . (𝑇∞ − 𝑇𝑖

𝑛) + ℎ. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) = 𝜌. 𝑐. 𝑣𝑖 .

(𝑇𝑖𝑛+1−𝑇𝑖

𝑛)

∆𝑡

.....(3.29)

Persamaan (3.29) dikalikan dengan ∆𝑥

𝑘 akan diperoleh Persamaan (3.30) :

𝐴𝑝𝑖−

1

2

. (𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) +ℎ.∆𝑥

𝑘. 𝐴𝑝𝑖 . (𝑇∞ − 𝑇𝑖

𝑛) +ℎ.∆𝑥

𝑘. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖

𝑛) =

𝜌.𝑐.𝑣𝑖.∆𝑥

𝑘.∆𝑡(𝑇𝑖

𝑛+1 − 𝑇𝑖𝑛) .....(3.30)


38

Dengan mensubstitusi Persamaan (2.2) dan (2.17) ke Persamaan (3.30)

𝛼 =𝑘

𝜌.𝑐 .....(2.2)

dan

𝐵𝑖 =ℎ.∆𝑥

𝑘 .....(2.17)

Persamaan (3.30) dapat disederhanakan menjadi :

𝐴𝑝𝑖−

1

2

. (𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖

𝑛) + 𝐵𝑖. 𝐴𝑝𝑖 . (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖. (𝑇∞ − 𝑇𝑖

𝑛) =∆𝑥.𝑣𝑖

𝛼.∆𝑡(𝑇𝑖

𝑛+1 −

𝑇𝑖𝑛)

𝐴𝑝𝑖−

1

2

. 𝑇𝑖−1𝑛 − 𝐴𝑝

𝑖−1

2

. 𝑇𝑖𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑝𝑖 . 𝑇∞ − 𝐵𝑖. 𝐴𝑝𝑖 . 𝑇𝑖

𝑛 + 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇∞ − 𝐵𝑖. 𝐴𝑠𝑖. 𝑇𝑖𝑛 =

∆𝑥.𝑣𝑖


𝑛+1 − 𝑇𝑖𝑛)

(𝐴𝑝𝑖−

1

2

. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝑇∞(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) − 𝑇𝑖

𝑛 (𝐴𝑝𝑖−

1

2

+ 𝐵𝑖(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) =

∆𝑥.𝑣𝑖


𝑛+1 − 𝑇𝑖𝑛)

𝑇𝑖𝑛+1 =

𝛼.∆𝑡

∆𝑥.𝑣𝑖(𝐴𝑝

𝑖−1

2

. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝑇∞(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) − 𝑇𝑖

𝑛.𝛼.∆𝑡


𝑖−1

2

+ 𝐵𝑖(𝐴𝑝𝑖 +

𝐴𝑠𝑖)) + 𝑇𝑖𝑛

𝑇𝑖𝑛+1 =

𝛼.∆𝑡


𝑖−1

2

. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐵𝑖. 𝑇∞(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) + 𝑇𝑖

𝑛 (1 −𝛼.∆𝑡


𝑖−1

2

+

𝐵𝑖(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ..... (3.31)


39

Ujung sirip terbentuk dari bahan kedua, maka akan berlaku Persamaan (3.32).

𝑇𝑖𝑛+1 =

𝛼2.∆𝑡


𝑖−1

2

. 𝑇𝑖−1𝑛 + 𝐵𝑖2. 𝑇∞(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖)) + 𝑇𝑖

𝑛 (1 −𝛼2.∆𝑡


𝑖−1

2

+

𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ..... (3.32)

Persamaan (3.31) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan

besarnya distribusi suhu pada volume kontrol yang terletak di ujung bagian sirip.

Syarat stabilitas Persamaan (3.32) dapat dilihat pada Persamaan (3.33).

1 − (𝛼2.∆𝑡


𝑖−1

2

+ 𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ≥ 0

−(𝛼2.∆𝑡


𝑖−1

2

+ 𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ≥ −1

(𝛼2.∆𝑡


𝑖−1

2

+ 𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖 + 𝐴𝑠𝑖))) ≤ 1

∆𝑡 ≤∆𝑥.𝑣𝑖

𝛼2.(𝐴𝑝𝑖−

12

+𝐵𝑖2(𝐴𝑝𝑖+𝐴𝑠𝑖))

.....(3.33)










40






𝑘 : konduktivitas termal sirip (W/m℃)


𝛼 : difusivitas termal termal 𝑘

𝜌.𝑐 (m2/s)


𝐵𝑖 : bilangan biot ℎ.∆𝑥

𝑘


𝑉𝑖 : volume dari volume kontrol sirip pada posisi i (m3)

𝐴𝑝𝑖 : luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i (m2)

𝐴𝑝𝑖−

1

2

: luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i−1

2 (m2)


𝜌 : massa jenis bahan sirip (kg/m3)

𝑐 : kalor jenis bahan sirip (J/kg℃)

3.3 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume

Kontrol Sirip yang Berubah Terhadap Posisi

Pada setiap volume kontrol sirip yang berubah terhadap posisi akan memiliki

luas penampang, luas selimut, dan volume yang berbeda. Perhitungan akan dibagi

menjadi empat bagian yaitu di dasar sirip, di antara dasar dan ujung sirip, di

pertemuan kedua bahan sirip, dan di ujung sirip.

3.3.1. Mencari Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume pada Volume

Kontrol yang Terletak di Dasar Sirip.

Volume kontrol yang berada di dasar sirip memiliki tebal 1

2∆𝑥. Persamaan

untuk mencari luas penampang, luas selimut, dan volume pada volume kontrol yang

terletak di dasar sirip ditampilkan pada Gambar (3.7).


41


Volume Kontrol di Dasar Sirip

3.3.1.1. Perhitungan Luas Penampang

Untuk mendapatkan luas penampang volume kontrol yang terletak pada dasar

sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga

lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

Perhitungan luas penampang lingkaran dinyatakan dengan Persamaan (3.34) dan

Persamaan (3.35).

𝐴𝑝𝑖 = 𝜋. 𝑟𝑖2 .....(3.34)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

= 𝜋. 𝑟𝑖+

1

2

2 .....(3.35)

Perhitungan luas penampang dua per tiga lingkaran dinyatakan dengan persamaan

(3.36) dan Persamaan (3.37).


42

𝐴𝑝𝑖 =2

3. 𝜋. 𝑟𝑖

2 .....(3.36)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

=2

3. 𝜋. 𝑟

𝑖+1

2

2 .....(3.37)

3.3.1.2. Perhitungan Luas Selimut

Untuk mendapatkan luas selimut volume kontrol yang terletak pada dasar



Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang lingkaran pada dasar sirip

dinyatakan dengan Persamaan (3.38).

𝐴𝑠𝑖 = 𝜋. 𝑠𝑖. (𝑟𝑖 + 𝑟𝑖+

1

2

) .....(3.38)

Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran

pada dasar sirip dinyatakan dengan persamaan (3.39).

Luas selimut = 2

3 luas lingkaran + (2 luas trapesium abcd)

𝐴𝑠𝑖 =2

3𝜋. 𝑠𝑖 . (𝑟𝑖 + 𝑟

𝑖+1

2

) + (2 × ((𝑟𝑖+𝑟

𝑖+12

2) ×

1

2∆𝑥)) .....(3.39)

Dimana

𝑠𝑖 = √((𝑟𝑖 + 𝑟𝑖+

1

2

)2

+1

2∆𝑥2)

𝑟𝑖+

1

2

=1

2. (𝐷 − (2. ((𝑖 −

1

2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))

𝑡𝑔 ∝=1

2(𝐷−𝑑)

(𝑛−1)∆𝑥

3.3.1.3. Perhitungan Volume

Untuk mendapatkan volume dari volume kontrol yang terletak pada dasar




43

Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang lingkaran pada dasar sirip


𝑉𝑖 =1

3𝜋.

1

2∆𝑥. (𝑟𝑖

2 + 𝑟𝑖+

1

2

2 + (𝑟𝑖 × 𝑟𝑖+

1

2

)) .....(3.40)

Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang dua per tiga lingkaran


𝑉𝑖 =2

3.1

3𝜋.

1

2∆𝑥. (𝑟𝑖

2 + 𝑟𝑖+

1

2

2 + (𝑟𝑖 × 𝑟𝑖+

1

2

)) .....(3.41)


𝐴𝑝𝑖 : luas penampang sirip pada volume kontrol di posisi i (m2)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

: luas penampang sirip pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1

2 (m2)

𝐴𝑠𝑖 : luas selimut sirip pada volume kontrol di posisi i (m2)

𝑉𝑖 : volume sirip pada volume kontrol di posisi i (m3)

𝑟𝑖 : jari-jari sirip pada volume kontrol di posisi i (m)

𝑟𝑖+

1

2

: jari-jari sirip pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1

2 (m)

𝑠𝑖 : panjang sisi miring sirip volume kontrol di dasar sirip (m)


D : diameter dasar sirip (m)

d : diameter ujung sirip (m)

tgα : nilai tangen sudut miring sirip α

n : jumlah banyaknya volume kontrol


Kontrol yang Terletak di Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip

Volume kontrol yang berada di antara dasar sirip dan ujung sirip memiliki

tebal x. Persamaan untuk mencari luas penampang, luas selimut, dan volume pada


44

volume kontrol yang terletak di antara dasar sirip dan unjung sirip tidak berlaku

untuk volume kontrol di tengah-tengah sirip atau di perbatasan kedua sirip.


Volume Kontrol di Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip


Untuk mendapatkan luas penampang volume kontrol yang terletak di antara

dasar sirip dan ujung sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang

lingkaran dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai

berikut:


Persamaan (3.43).

𝐴𝑝𝑖−

1

2

= 𝜋. 𝑟𝑖−

1

2

2 .....(3.42)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

= 𝜋. 𝑟𝑖+

1

2

2 .....(3.43)


45


(3.44) dan Persmaan (3.45).

𝐴𝑝𝑖−

1

2

=2

3. 𝜋. 𝑟

𝑖−1

2

2 .....(3.44)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

=2

3. 𝜋. 𝑟

𝑖+1

2

2 .....(3.45)


Untuk mendapatkan luas selimut volume kontrol yang terletak di antara dasar

sirip dan ujung sirip yang berubah terhadap posisi yang berpenampang lingkaran

dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang lingkaran dinyatakan

dengan Persamaan (3.46).

𝐴𝑠𝑖 = 𝜋. 𝑠𝑖. (𝑟𝑖−1

2

+ 𝑟𝑖+

1

2

) .....(3.46)


dinyatakan dengan persamaan (3.47).

Luas selimut = 2


𝐴𝑠𝑖 =2

3𝜋. 𝑠𝑖 . (𝑟𝑖−

1

2

+ 𝑟𝑖+

1

2

) + (2 × ((𝑟𝑖−

12

+𝑟𝑖+

12

2) × ∆𝑥)) .....(3.47)

Dimana

𝑠𝑖 = √((𝑟𝑖−

1

2

+ 𝑟𝑖+

1

2

)2

+ ∆𝑥2)

𝑟𝑖+

1

2

=1

2. (𝐷 − (2. ((𝑖 −

1

2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))

𝑟𝑖−

1

2

=1

2. (𝐷 − (2. ((𝑖 − 1

1

2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))


46

𝑡𝑔 ∝=1

2(𝐷−𝑑)

(𝑛−1)∆𝑥


Untuk mendapatkan volume dari volume kontrol yang terletak pada dasar



Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang lingkaran pada dasar sirip


𝑉𝑖 =1

3𝜋. ∆𝑥. (𝑟

𝑖−1

2

2 + 𝑟𝑖+

1

2

2 + (𝑟𝑖−

1

2

× 𝑟𝑖+

1

2

)) .....(3.48)



𝑉𝑖 =2

3.1

3𝜋. ∆𝑥. (𝑟

𝑖−1

2

2 + 𝑟𝑖+

1

2

2 + (𝑟𝑖−

1

2

× 𝑟𝑖+

1

2

)) .....(3.49)


𝐴𝑝𝑖−

1

2

: luas penampang pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1

2 (m2)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

: luas penampang pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1

2 (m2)

𝐴𝑠𝑖 : luas selimut pada volume kontrol di posisi i (m2)

𝑉𝑖 : volume pada volume kontrol di posisi i (m3)

𝑟𝑖−

1

2

: jari-jari pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1

2 (m)

𝑟𝑖+

1

2

: jari-jari pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1

2 (m)

𝑠𝑖 : panjang sisi miring sirip pada volume kontrol di posisi i (m)





47




Kontrol yang Terletak di Antara Kedua Bahan Sirip

Volume kontrol yang berada di antara kedua bahan sirip memiliki tebal x di

mana 1

2x merupakan bahan pertama dan

1

2x merupakan bahan kedua. Persamaan


terletak di antara kedua bahan sirip atau di perbatasan kedua bahan sirip ditampilkan

pada Gambar (3.9).


Volume Kontrol yang Terletak di Antara Kedua Bahan Sirip


Untuk mendapatkan luas penampang volume kontrol yang terletak di antara

kedua bahan sirip atau di perbatasan kedua bahan sirip yang berubah terhadap


48

posisi yang berpenampang lingkaran dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung

dengan persamaan sebagai berikut:


Persamaan (3.51).

𝐴𝑝𝑖−

1

2

= 𝜋. 𝑟𝑖−

1

2

2 .....(3.50)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

= 𝜋. 𝑟𝑖+

1

2

2 .....(3.51)


(3.52) dan Persmaan (3.53).

𝐴𝑝𝑖−

1

2

=2

3. 𝜋. 𝑟

𝑖−1

2

2 .....(3.52)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

=2

3. 𝜋. 𝑟

𝑖+1

2

2 .....(3.53)


Untuk mendapatkan luas selimut volume kontrol yang terletak di antara kedua

bahan sirip atau di perbatasan kedua bahan sirip yang berubah terhadap posisi yang

berpenampang lingkaran dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung dengan

persamaan sebagai berikut:

Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang lingkaran dinyatakan

dengan Persamaan (3.54).


2

+ 𝑟𝑖+

1

2

) .....(3.54)


dinyatakan dengan persamaan (3.54).

Luas selimut = 2



49

𝐴𝑠𝑖 =2

3𝜋. 𝑠𝑖 . (𝑟𝑖−

1

2

+ 𝑟𝑖+

1

2

) + (2 × ((𝑟𝑖−

12

+𝑟𝑖+

12

2) × ∆𝑥)) .....(3.55)

Dimana

𝑠𝑖 = √((𝑟𝑖−

1

2

+ 𝑟𝑖+

1

2

)2

+ ∆𝑥2)

𝑟𝑖+

1

2

=1

2. (𝐷 − (2. ((𝑖 −

1

2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))

𝑟𝑖−

1

2

=1

2. (𝐷 − (2. ((𝑖 − 1

1

2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))

𝑡𝑔 ∝=1

2(𝐷−𝑑)

(𝑛−1)∆𝑥


Untuk mendapatkan volume dari volume kontrol yang terletak di antara kedua

bahan sirip atau di perbatasan kedua bahan sirip yang berubah terhadap posisi yang

berpenampang lingkaran dan dua pertiga lingkaran dapat dihitung dengan

persamaan sebagai berikut:

Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang lingkaran pada bahan

pertama dan bahan kedua di antara kedua bahan sirip dinyatakan dengan

Persamaan (3.56) dan Persamaan (3.57).

𝑉1 =1

3𝜋.

1

2∆𝑥. (𝑟

𝑖−1

2

2 + 𝑟𝑖2 + (𝑟

𝑖−1

2

× 𝑟𝑖)) .....(3.56)

𝑉2 =1

3𝜋.

1

2∆𝑥. (𝑟𝑖

2 + 𝑟𝑖+

1

2

2 + (𝑟𝑖 × 𝑟𝑖+

1

2

)) .....(3.57)


pada bahan pertama dan bahan kedua di antara kedua bahan sirip dinyatakan

dengan Persamaan (3.58) dan Persamaan (3.59).

𝑉1 =2

3.1

3𝜋.

1

2∆𝑥. (𝑟

𝑖−1

2

2 + 𝑟𝑖2 + (𝑟

𝑖−1

2

× 𝑟𝑖)) .....(3.58)


50

𝑉2 =2

3.1

3𝜋.

1

2∆𝑥. (𝑟𝑖

2 + 𝑟𝑖+

1

2

2 + (𝑟𝑖 × 𝑟𝑖+

1

2

)) .....(3.59)


𝐴𝑝𝑖−

1

2

: luas penampang pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1

2 (m2)

𝐴𝑝𝑖+

1

2

: luas penampang pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1

2 (m2)

𝐴𝑠𝑖 : luas selimut pada volume kontrol di posisi i (m2)

𝑉1 : volume bahan 1 yang terletak di antara kedua bahan (m3)

𝑉2 : volume bahan 2 yang terletak di antara kedua bahan (m3)

𝑟𝑖 : jari-jari pada volume kontrol di posisi i (m)

𝑟𝑖−

1

2

: jari-jari pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1

2 (m)

𝑟𝑖+

1

2

: jari-jari pada volume kontrol di posisi 𝑖 +1

2 (m)

𝑠𝑖 : panjang sisi miring sirip pada volume kontrol di posisi i (m)







Kontrol yang Terletak di Ujung Sirip

Volume kontrol yang berada di ujung sirip memiliki tebal 1

2∆𝑥. Persamaan


terletak di ujung sirip ditampilkan pada Gambar (3.10).


51


Volume Kontrol di Ujung Sirip


Untuk mendapatkan luas penampang volume kontrol yang terletak pada ujung




Persamaan (3.61).

𝐴𝑝𝑖 = 𝜋. 𝑟𝑖2 .....(3.60)

𝐴𝑝𝑖−

1

2

= 𝜋. 𝑟𝑖−

1

2

2 .....(3.61)


(3.62) dan Persamaan (3.63).

𝐴𝑝𝑖 =2

3. 𝜋. 𝑟𝑖

2 .....(3.62)

𝐴𝑝𝑖−

1

2

=2

3. 𝜋. 𝑟

𝑖−1

2

2 .....(3.63)


52

3.3.4.2. Perhitungan Luas Selimut Sirip

Untuk mendapatkan luas selimut volume kontrol yang terletak pada ujung



Perhitungan luas selimut volume kontrol berpenampang lingkaran pada ujung sirip



2

+ 𝑟𝑖) .....(3.64)



Luas selimut = 2


𝐴𝑠𝑖 =2

3𝜋. 𝑠𝑖 . (𝑟𝑖−

1

2

+ 𝑟𝑖) + (2 × ((𝑟𝑖−

12

+𝑟𝑖

2) ×

1

2∆𝑥)) .....(3.65)

Dimana

𝑠𝑖 = √((𝑟𝑖−

1

2

+ 𝑟𝑖)2

+1

2∆𝑥2)

𝑟𝑖−

1

2

=1

2. (𝐷 − (2. ((𝑖 − 1

1

2) . ∆𝑥) . 𝑡𝑔 ∝))

𝑡𝑔 ∝=1

2(𝐷−𝑑)

(𝑛−1)∆𝑥


Untuk mendapatkan volume dari volume kontrol yang terletak pada ujung



Perhitungan volume dari volume kontrol berpenampang lingkaran pada ujung sirip



53

𝑉𝑖 =1

3𝜋.

1

2∆𝑥. (𝑟

𝑖−1

2

2 + 𝑟𝑖2 + (𝑟

𝑖−1

2

× 𝑟𝑖)) .....(3.66)



𝑉𝑖 =2

3.1

3𝜋.

1

2∆𝑥. (𝑟

𝑖−1

2

2 + 𝑟𝑖2 + (𝑟

𝑖−1

2

× 𝑟𝑖)) .....(3.67)


𝐴𝑝𝑖 : luas penampang sirip pada volume kontrol di posisi i (m2)

𝐴𝑝𝑖−

1

2

: luas penampang sirip pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1

2 (m2)

𝐴𝑠𝑖 : luas selimut sirip pada volume kontrol di posisi i (m2)

𝑉𝑖 : volume sirip pada volume kontrol di posisi i (m3)

𝑟𝑖 : jari-jari sirip pada volume kontrol di posisi i (m)

𝑟𝑖−

1

2

: jari-jari sirip pada volume kontrol di posisi 𝑖 −1

2 (m)

𝑠𝑖 : panjang sisi miring sirip volume kontrol di dasar sirip (m)







54

BAB IV

METODE PENELITIAN

4.1 Objek Penelitian

Objek penelitian adalah benda uji sirip berpenampang lingkaran dan dua per

tiga lingkaran yang berubah terhadap posisi x. Gambar dari benda uji yang

dipergunakan di dalam penelitian disajikan pada Gambar 1.4 dan Gambar 1.5.

Pembagian volume kontrol pada sirip disajikan pada Gambar 4.1 dan 4.2.

Gambar 4.1 Pembagian Volume Kontrol pada Sirip Berpenampang Lingkaran

Gambar 4.2 Pembagian Volume Kontrol pada Sirip Berpenampang Dua per Tiga

Lingkaran


55

Parameter penelitian :

Bahan sirip : tersusun atas dua bahan

Jumlah volume kontrol : 25

Tebal volume kontrol (x) : 0,005 m

Selang waktu (t) : 0,05 detik

Diameter dasar sirip (D1) : 0,02 m

Diameter ujung sirip (D2) : 0,01 m

Suhu dasar sirip (Tb) : 100 ℃

Suhu fluida (T∞) : 30 ℃

Suhu awal sirip (Ti) : 100 ℃

Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) : 75 W/m2.℃

4.2 Variasi Penelitian

Variasi penelitian yang dilakukan yaitu:

a. Variasi bentuk sirip

1. Sirip berpenampang lingkaran dengan fungsi posisi.

2. Sirip berpenampang dua per tiga lingkaran dengan fungsi posisi.

b. Variasi bahan sirip

1. Besi-Aluminium.

2. Besi-Tembaga.

3. Besi-Seng.

Tabel 4.1 Sifat-Sifat Logam

(Sumber: Cengel, Yunus A, Heat and Mass Transfer, 2015, hal 910-912)

No Bahan

(kg/m3)

c

(J/kg.℃)

k

(W/m.℃)

1 Aluminium 2702 903 237

2 Tembaga 8933 385 401

3 Besi 7870 447 80,2

4 Seng 7140 389 116


56

4.3 Peralatan Pendukung Penelitian

Peralatan pendukung dalam penelitian ini terdiri dari :

a. Perangkat keras :

Laptop dengan spesifikasi Lenovo ThinkPad X240 dengan Intel(R)

Core(TM) i5-4300U CPU @ 1.90GHz 2.49Ghz, 4GB RAM.

Printer Epson L1110 Series.

b. Perangkat lunak

Windows 10 Education.

Microsoft Office Word 2013.

Microsoft Office Excel 2013.

AutoCAD 2017.

4.4 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode komputasi beda

hingga cara ekplisit. Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan metode

beda hingga cara ekplisit adalah sebagai berikut:

a. Benda uji dibagi dalam elemen-elemen kecil yang disebut dengan volume

kontrol.

b. Menuliskan persamaan numerik pada setiap volume kontrol berdasarkan

prinsip kesetimbangan energi.

c. Membuat program komputasi untuk mendapatkan distribusi suhu dan laju

aliran kalor dari waktu ke waktu pada setiap volume kontrol.

d. Memasukkan data-data untuk menjalankan program. Hasil dari perhitungan

secara komputasi merupakan data yang siap diolah.

e. Mengolah data-data hasil perhitungan untuk ditampilkan dalam bentuk grafik.

f. Mengambil kesimpulan dan saran.


57

4.5 Alur Penelitian

Alur penelitian mengikuti diagram alur yang tertera pada Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Alur Penelitian


58

4.6 Cara Pengambilan Data

Pengambilan data dilakukan dengan cara pembuatan program terlebih dahulu

pada Microsoft Excel sesuai dengan metode yang digunakan. Kemudian

memasukkan semua data ke dalam program yang telah dibuat sesuai dengan asumsi

dan ketentuan-ketentuan yang telah ditetapkan. Hasil perhitungan berupa distribusi

suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas. Semua data-data hasil perhitungan

yang diperlukan dari program tersebut kemudian dicatat untuk dapat diolah.

4.7 Cara Pengolahan Data

Hasil perhitungan dari program yang telah dilakukan kemudian diolah untuk

ditampilkan dalam grafik. Grafik yang ditampilkan adalah grafik hubungan antara:

1. Distribusi suhu pada setiap volume kontrol.

2. Laju aliran kalor dengan waktu.

3. Efisiensi dengan waktu.

4. Efektivitas dengan waktu.

4.8 Cara Penyimpulan Data

Setelah pengolahan data, dilakukan pembahasan terhadap hasil penelitian.

Pembahasan yang dilakukan harus sesuai dengan tujuan yang hendak dicapai di

dalam penelitian. Saat pembahasan dilakukan, perlu memperhatikan hasil-hasil

penelitian orang lain. Dari pembahasan yang telah dilakukan, akan diperoleh

kesimpulan yang merupakan jawaban dari tujuan penelitian.


59

BAB V

HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data

Hasil perhitungan dari penelitian ini disajikan dalam bentuk grafik untuk

lebih mudah dalam membandingkan sirip berpenampang lingkaran dan sirip

berpenampang dua per tiga lingkaran dengan variasi bahan. Analisa yang dilakukan

pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Distribusi suhu pada sirip dari waktu ke waktu.

2. Perbandingan laju aliran kalor total dari waktu ke waktu.

3. Perbandingan efisiensi sirip dari waktu ke waktu.

4. Perbandingan efektivitas sirip dari waktu ke waktu.

5.1.1 Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu

5.1.1.1. Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu pada Sirip

Berpenampang Lingkaran

Distribusi suhu di setiap volume kontrol sirip berpenampang lingkaran dari

waktu ke waktu dengan variasi material bahan sirip besi-seng, besi-aluminium, dan

besi tembaga disajikan pada Gambar 5.1 hingga 5.3.


60


dengan Bahan Besi-Seng

Distribusi suhu pada sirip berpenampang lingkaran dari waktu ke waktu

dengan bahan Besi-Seng mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik pada suhu

56,967953 ℃.


dengan Bahan Besi-Aluminium

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Suhu (

℃ )

Volume Kontrol

Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran

t = 1 detik t = 25 detik t = 75 detik

t = 150 detik t = 1200 detik

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Suhu (

C

)

Volume Kontrol





61


dengan bahan Besi-Aluminium mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik pada

suhu 60,557506 ℃.


dengan Bahan Besi-Tembaga


dengan bahan Besi-Tembaga mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik pada

suhu 62,166890 ℃.

Dari ketiga variasi bahan yang mencapai fase tunak paling cepat adalah bahan

Besi-Tembaga sedangkan yang paling lama mencapai fase tunak adalah bahan

Besi-Seng. Ini dikarenakan Tembaga memiliki nilai konduktivitas thermal yang

besar sehingga lebih cepat untuk mencapai fase tunak.

5.1.1.2. Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu pada Sirip

Berpenampang Dua per Tiga Lingkaran

Distribusi suhu di setiap volume kontrol sirip berpenampang dua per tiga

lingkaran dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan sirip besi-seng, besi-

aluminium, dan besi tembaga disajikan pada Gambar 5.4 hingga 5.6.

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Suhu (

C

)

Volume Kontrol





62

Gambar 5.4 Grafik Distribusi Suhu pada Sirip Dua per Tiga Lingkaran dari Waktu

ke Waktu dengan Bahan Besi-Seng

Distribusi suhu pada sirip berpenampang dua per tiga lingkaran dari waktu ke

waktu dengan bahan Besi-Seng mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik

pada suhu 49,252764 ℃.


ke Waktu dengan Bahan Besi-Aluminium

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Suhu (

℃ )

Volume Kontrol

Distribusi Suhu pada Sirip 2/3 Lingkaran



40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Suhu (

C

)

Volume Kontrol





63


waktu dengan bahan Besi-Aluminium mencapai fase tunak pada waktu t = 1200

detik pada suhu 52,798304 ℃.


ke Waktu dengan Bahan Besi-Tembaga


waktu dengan bahan Besi-Tembaga mencapai fase tunak pada waktu t = 1200 detik

pada suhu 54,460774℃.

Dari ketiga variasi bahan yang mencapai fase tunak paling cepat adalah bahan

Besi-Tembaga sedangkan yang paling lama mencapai fase tunak adalah bahan

Besi-Seng. Ini dikarenakan Tembaga memiliki nilai konduktivitas thermal yang

besar sehingga lebih cepat untuk mencapai fase tunak.

5.1.2 Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu

Laju perpindahan kalor yang dilepas oleh sirip merupakan jumlah kalor yang

dilepas oleh volume kontrol dari sirip ke lingkungan secara konveksi.

Laju aliran kalor total dari waktu ke waktu pada sirip berpenampang

lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan sirip besi-seng,

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Suhu (

C

)

Volume Kontrol





64

besi-aluminium, dan besi tembaga disajikan dalam Tabel 5.1 hingga 5.3 dan

Gambar 5.7 hingga 5.9.

Tabel 5.1 Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu pada Sirip


Waktu q Total (Watt) q

(detik) Lingkaran 2/3 Lingkaran (%)

0 30,126144 29,666713 1,525024

1 29,931511 29,384064 1,828999

25 26,305582 24,334244 7,493990

50 23,786868 21,122015 11,203044

100 20,953763 17,932834 14,417118

200 19,089619 16,269150 14,774885

300 18,707230 16,030864 14,306588

400 18,628790 15,996734 14,128970

500 18,612700 15,991846 14,081000

600 18,609399 15,991146 14,069523

700 18,608722 15,991045 14,066935

800 18,608584 15,991031 14,066371

1000 18,608549 15,991029 14,066225

1200 18,608548 15,991029 14,066219

Keterangan : ∆𝑞 =𝑞 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 − 𝑞 𝑑𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

𝑞 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛× 100%

Gambar 5.7 Grafik Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu

pada Sirip dengan Bahan Besi-Seng

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000 1200

q t

ota

l

Waktu ( detik )

Perubahan q Total dari Waktu ke Waktu

lingkaran

2/3 lingkaran


65

Laju aliran kalor total dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-

Seng pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 18,608548

Watt sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 15,991029

Watt sehingga nilai perbandingan laju aliran kalor kedua sirip (q) adalah sebesar

14,066219 %.





0 30,126144 29,666713 1,525024

1 29,916991 29,363037 1,851637

25 26,111354 24,078575 7,785039

50 23,559631 20,848592 11,507134

100 20,833541 17,816875 14,479854

200 19,206321 16,391970 14,653256

300 18,918902 16,218880 14,271559

400 18,868135 16,197854 14,152331

500 18,859167 16,195300 14,125056

600 18,857584 16,194989 14,119488

700 18,857304 16,194952 14,118414

800 18,857254 16,194947 14,118213

1000 18,857244 16,194946 14,118170

1200 18,857244 16,194946 14,118168


pada Sirip dengan Bahan Besi-Aluminium

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000 1200

q t

ota

l

Waktu ( detik )


lingkaran

2/3 lingkaran


66


Aluminium pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah

18,857244 Watt sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah

16,194946 Watt sehingga nilai perbandingan laju aliran kalor kedua sirip (q)

adalah sebesar 14,118168 %.





0 30,126144 29,666713 1,525024

1 29,954483 29,417357 1,793139

25 26,722414 24,885028 6,875826

50 24,397165 21,859807 10,400216

100 21,633581 18,632745 13,871194

200 19,610391 16,703656 14,822425

300 19,122287 16,361905 14,435417

400 19,004527 16,301360 14,223803

500 18,976117 16,290634 14,151905

600 18,969262 16,288734 14,130903

700 18,967609 16,288398 14,125191

800 18,967210 16,288338 14,123699

1000 18,967090 16,288326 14,123224

1200 18,967083 16,288325 14,123194


67


pada Sirip dengan Bahan Besi-Tembaga


Tembaga pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah

18,967083 Watt sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah

16,288325 Watt sehingga nilai perbandingan laju aliran kalor kedua sirip (q)

adalah sebesar 14,123194 %.

5.1.3 Perbandingan Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu

Efisiensi sirip adalah perbandingan antara kalor yang dilepas sirip

sesungguhnya (qaktual) dengan kalor maksimum yang dapat dilepas oleh oleh sirip

(qideal).

Hasil dari perbandingan efisiensi sirip dari waktu ke waktu pada sirip

berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan

sirip besi-seng, besi-aluminium, dan besi tembaga disajikan dalam Tabel 5.4 hingga

5.6 dan Gambar 5.10 hingga 5.12.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000 1200

q t

ota

l

Waktu ( detik )


lingkaran

2/3 lingkaran


68

Tabel 5.4 Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip dengan Bahan

Besi-Seng

Waktu Efisiensi (%)


0 100 100 0

1 99,353938 99,047249 0,308683

25 87,318116 82,025412 6,061404

50 78,957560 71,197691 9,827898

100 69,553416 60,447660 13,091746

200 63,365624 54,839745 13,455054

300 62,096330 54,036534 12,979505

400 61,835959 53,921491 12,799136

500 61,782550 53,905014 12,750423

600 61,771594 53,902654 12,738768

700 61,769346 53,902316 12,736141

800 61,768885 53,902267 12,735568

1000 61,768771 53,902259 12,735420

1200 61,768767 53,902259 12,735413

Keterangan : ∆ = 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 − 𝑑𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛× 100%

Gambar 5.10 Grafik Perbandingan Efisiensi dari Waktu ke Waktu pada Sirip


50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200

Efi

siensi

( %

)

Waktu ( detik )

Perubahan Efisiensi dari Waktu ke Waktu

lingkaran

2/3 lingkaran


69

Nilai efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Seng pada

saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 61,768767 %

sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 53,902259 %

sehingga nilai perbandingan efisiensi kedua sirip adalah sebesar 12,735413 %.


Besi-Aluminium

Waktu Efisiensi (%)


0 100 100 0

1 99,305743 98,976375 0,331671

25 86,673401 81,163607 6,356960

50 78,203272 70,276043 10,136697

100 69,154355 60,056786 13,155454

200 63,753001 55,253743 13,331541

300 62,798949 54,670295 12,943933

400 62,630433 54,599421 12,822859

500 62,600667 54,590811 12,795161

600 62,595410 54,589765 12,789507

700 62,594481 54,589638 12,788416

800 62,594317 54,589623 12,788213

1000 62,594283 54,589621 12,788168

1200 62,594282 54,589621 12,788167



50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200

Efi

siensi

( %

)

Waktu ( detik )


lingkaran

2/3 lingkaran


70

Nilai efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Aluminium

pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 62,594282 %




Besi-Tembaga

Waktu Efisiensi (%)


0 100 100 0

1 99,430190 99,159474 0,272267

25 88,701740 83,881983 5,433667

50 80,983363 73,684626 9,012637

100 71,809988 62,806906 12,537368

200 65,094262 56,304369 13,503330

300 63,474059 55,152401 13,110328

400 63,083171 54,948320 12,895438

500 62,988866 54,912165 12,822427

600 62,966114 54,905759 12,801099

700 62,960624 54,904625 12,795299

800 62,959300 54,904424 12,793784

1000 62,958904 54,904382 12,793301

1200 62,958880 54,904380 12,793271



50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200

Efi

siensi

( %

)

Waktu ( detik )


lingkaran

2/3 lingkaran


71

Nilai efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Tembaga

pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 62,958880 %



5.1.4 Perbandingan Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu

Efektivitas Sirip adalah perbandingan antara kalor yang dilepas sirip

sesungguhnya (qaktual) dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau

tanpa sirip (qnofin).

Hasil dari perbandingan efektivitas sirip dari waktu ke waktu pada sirip

berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan

sirip besi-seng, besi-aluminium, dan besi tembaga disajikan dalam Tabel 5.7 hingga

5.9 dan Gambar 5.13 hingga 5.15.


Bahan Besi-Seng

Waktu Efektivitas


0 18,265618 26,980595 -48

1 18,147611 26,723537 -47,256501

25 15,949194 22,130944 -38,759015

50 14,422086 19,209561 -33,195433

100 12,704361 16,309138 -28,374323

200 11,574123 14,796089 -27,837672

300 11,342279 14,579378 -28,540118

400 11,294720 14,548339 -28,806545

500 11,284965 14,543893 -28,878501

600 11,282963 14,543257 -28,895715

700 11,282553 14,543165 -28,899597

800 11,282469 14,543152 -28,900443

1000 11,282448 14,543150 -28,900662

1200 11,282447 14,543150 -28,900672

Keterangan : ∆𝜀 = 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 − 𝑑𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛× 100%


72

Gambar 5.13 Grafik Perbandingan Efektivitas dari Waktu ke Waktu pada Sirip


Nilai efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Seng pada

saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 11,282447 sedangkan

pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 14,543150 sehingga nilai

perbandingan efektivitas kedua sirip adalah sebesar 28,900672 %.


Bahan Besi-Aluminium

Waktu Efektivitas


0 18,265618 26,980595 -48

1 18,138808 26,704415 -47,222545

25 15,831432 21,898424 -38,322441

50 14,284311 18,960894 -32,739299

100 12,631470 16,203678 -28,280220

200 11,644880 14,907789 -28,020116

300 11,470616 14,750371 -28,592661

400 11,439836 14,731248 -28,771503

500 11,434399 14,728926 -28,812416

600 11,433439 14,728643 -28,820768

700 11,433269 14,728609 -28,822379

800 11,433239 14,728605 -28,822680

1000 11,433233 14,728604 -28,822745

1200 11,433233 14,728604 -28,822747

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800 1000 1200

Efe

kti

vit

as

Waktu ( detik )

Perubahan Efektivitas dari Waktu ke Waktu

lingkaran

2/3 lingkaran


73



Nilai efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-

Aluminium pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah

11,433233 sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah

14,728604 sehingga nilai perbandingan efektivitas kedua sirip adalah sebesar

28,822747 %.

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800 1000 1200

efek

tivit

as

Waktu ( detik )


lingkaran

2/3 lingkaran


74


Bahan Besi-Tembaga

Waktu Efektivitas


0 18,265618 26,980595 -48

1 18,161539 26,753816 -47,310291

25 16,201921 22,631858 -39,686261

50 14,792112 19,880550 -34,399676

100 13,116538 16,945677 -29,193209

200 11,889869 15,191254 -27,766362

300 11,593929 14,880446 -28,346875

400 11,522531 14,825383 -28,664295

500 11,505306 14,815629 -28,772142

600 11,501150 14,813900 -28,803646

700 11,500147 14,813594 -28,812213

800 11,499905 14,813540 -28,814451

1000 11,499833 14,813529 -28,815164

1200 11,499829 14,813528 -28,815208



Nilai efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip dengan bahan Besi-Tembaga

pada saat t = 1200 detik pada sirip berpenampang lingkaran adalah 11,499829

sedangkan pada sirip berpenampang dua pert tiga lingkaran adalah 14,813528

sehingga nilai perbandingan efektivitas kedua sirip adalah sebesar 28,815208 %.

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800 1000 1200

Efe

kti

vit

as

Waktu ( detik )


lingkaran

2/3 lingkaran


75

5.2 Pembahasan

5.2.1 Perbandingan Distribusi Suhu pada Sirip dari Waktu ke Waktu

Hasil dari perbandingan distribusi suhu di setiap volume kontrol sirip

berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran dari waktu ke waktu dengan

variasi material bahan sirip besi-seng, besi-aluminium, dan besi tembaga pada

Gambar 5.1 hingga 5.6 dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Besar kecil luasan penampang dari sirip akan mempengaruhi kecepatan untuk

mencapai fase tunak. Sirip dengan luas penampang yang lebih besar akan lebih

cepat mencapai fase tunak dan sebaliknya sirip yang memiliki luas penampang

yang lebih kecil akan lebih lama mencapai fase tunak.

2. Bahan sirip atau nilai konduktivitas thermal (k) sirip juga akan mempengaruhi

kecepatan mencapai fase tunak. Sirip dengan bahan yang memiliki nilai

konduktivitas thermal besar akan lebih cepat mencapai fase tunak dan

sebaliknya sirip yang memiliki nilai konduktvitas thermal kecil akan lebih

lama untuk mencapai fase tunak.

5.2.2 Perbandingan Laju Aliran Kalor Total dari Waktu ke Waktu

Dari Tabel 5.1 hingga 5.3 dan grafik pada Gambar 5.7 hingga 5.9 hasil dari

perbandingan laju aliran kalor total dari waktu ke waktu pada sirip berpenampang

lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan sirip besi-seng,

besi-aluminium, dan besi tembaga yang telah disajikan di atas, maka dapat

disimpulkan bahwa besarnya laju aliran kalor total sirip berpenampang lingkaran

lebih tinggi dibandingkan dengan laju aliran kalor total sirip berpenampang dua per

tiga lingkaran yang nilainya berkisar di antara 14%. Hal ini dikarenakan besarnya

luasan permukaan sirip berpenampang lingkaran yang bersentuhan langsung

dengan fluida lebih besar dibandingkan dengan luasan permukaan sirip

berpenampang dua per tiga lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida.

5.2.3 Perbandingan Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu

Dari Tabel 5.4 hingga 5.6 dan grafik pada Gambar 5.10 hingga 5.12 hasil dari

perbandingan efisiensi dari waktu ke waktu pada sirip berpenampang lingkaran dan


76

dua per tiga lingkaran dengan variasi material bahan sirip besi-seng, besi-

aluminium, dan besi tembaga yang telah disajikan di atas, maka dapat disimpulkan

bahwa besarnya efisiensi sirip berpenampang lingkaran lebih besar dibandingkan

dengan efiseinsi sirip berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya berkisar

di antara 12,7%. Hal ini dikarenakan besarnya luasan permukaan sirip

berpenampang lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida lebih besar

dibandingkan dengan luasan permukaan sirip berpenampang dua per tiga lingkaran

yang bersentuhan langsung dengan fluida.

5.2.4 Perbandingan Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu

Dari tabel dan grafik hasil dari perbandingan efektivitas dari waktu ke waktu

pada sirip berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran dengan variasi

material bahan sirip besi-seng, besi-aluminium, dan besi tembaga yang telah

disajikan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa besarnya efektivitas sirip

berpenampang lingkaran lebih kecil dibandingkan dengan efektivitas sirip

berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya berkisar di antara 28,8%. Hal

ini dikarenakan qnofin yang menjadi faktor pembagi pada sirip berpenampang

lingkaran memiliki nilai lebih besar dibandingkan dengan qnofin pada sirip

berpenampang dua per tiga lingkaran. Semakin besar luas penampang dasar sirip

maka qnofin akan semakin besar, begitu juga sebaliknya jika luas penampang dasar

sirip semakin kecil maka qnofin akan semakin kecil. Sehingga jika qnofin besar maka

efektivitas sirip kecil dan sebaliknya jika qnofin kecil maka efektivitas sirip besar.


77

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

1.1 Kesimpulan

Dari hasil perhitungan dan analisa pembahasan yang telah dilakukan pada

sirip kerucut terpancung berpenampang lingkaran dan dua per tiga lingkaran

tersusun atas dua bahan pada keadaan tak tunak dengan variasi bahan besi-seng,

besi-aluminium, dan besi tembaga dapat disimpulkan bahwa:

a. Besarnya laju aliran kalor total sirip berpenampang lingkaran lebih tinggi

dibandingkan dengan laju aliran kalor total sirip berpenampang dua per tiga

lingkaran yang nilainya berkisar di antara 14,1%. Hal ini dikarenakan besarnya

luasan permukaan sirip berpenampang lingkaran yang bersentuhan langsung

dengan fluida lebih besar dibandingkan dengan luasan permukaan sirip

berpenampang dua per tiga lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida.

b. Besarnya efisiensi sirip berpenampang lingkaran lebih besar dibandingkan

dengan efiseinsi sirip berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya

berkisar di antara 12,7%. Hal ini dikarenakan besarnya luasan permukaan sirip

berpenampang lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida lebih besar

dibandingkan dengan luasan permukaan sirip berpenampang dua per tiga

lingkaran yang bersentuhan langsung dengan fluida.

c. Besarnya efektivitas sirip berpenampang lingkaran lebih kecil dibandingkan

dengan efektivitas sirip berpenampang dua per tiga lingkaran yang nilainya

berkisar di antara 28,8%. Hal ini dikarenakan qnofin yang menjadi faktor

pembagi pada sirip berpenampang lingkaran memiliki nilai lebih besar

dibandingkan dengan qnofin pada sirip berpenampang dua per tiga lingkaran.

Semakin besar luas penampang dasar sirip maka qnofin akan semakin besar,

begitu juga sebaliknya jika luas penampang dasar sirip semakin kecil maka qnofin

akan semakin kecil. Sehingga jika qnofin besar maka efektivitas sirip kecil dan

sebaliknya jika qnofin kecil maka efektivitas sirip besar.


78

d. Berdasarkan variasi bahan benda uji , maka bahan yang paling baik digunakan

adalah bahan Besi-Tembaga karena memiliki nilai efektivitas paling besar

dibandingkan bahan lainnya yaitu Besi-Aluminium dan Besi-Seng.

1.2 Saran

Setelah dilakukan penelitian untuk mengetahui perbandingan efisiensi dan

efektivitas pada sirip dengan luas penampang fungsi posisi berpenampang

lingkaran dan dua per tiga lingkaran kasus satu dimensi tersusun atas dua bahan

pada keadaan tak tunak, dapat diberikan beberapa saran yang dapat membantu para

pembaca yang ingin meneliti sirip dengan topik serupa:

a. Untuk mencapai tingkat keakuratan yang tinggi besarnya volume kontrol (x)

bisa dibuat lebih kecil lagi, begitu juga dengan selang waktu (t).

b. Penelitian ini juga dapat dikembangakan dengan variasi bentuk penampang

sirip yang berbeda.

c. Penelitian ini dimungkinkan juga dengan sirip yang terdiri dari tiga bahan,

kasus satu dimensi, keadaan tak tunak.


79

DAFTAR PUSTAKA

Ariansurya, Antonius Aditya Panju. (2012). “Perbandingan Perpindahan Panas,

Efisiensi, dan Efektivitas Pada Sirip Dua Dimensi Keadaan Tak Tunak

Antara Sirip Bercelah dengan Sirip Utuh”, Tugas Akhir, Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Sanata Dharna, Yogyakarta.

Cengel, Yunus A, 2015, “Heat and Mass Transfer : Fundamentals and

Applications”, Fifth Edition, New York: McGraw-Hill Education.

Holman, J.P, 2010, “Heat Transfer”, Tenth Edition, New York: McGraw-Hill

Companies.

Holman, J.P, 1994, “Perpindahan Kalor”, Edisi Keenam, Jakarta: Erlangga.

Kuncoro, Andi Sidik. (2015). Perbandingan Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi, dan

Efektivitas Sirip Dua Dimensi Untuh dan Berlubang pada Keadaan Tak

Tunak dengan Variasi Bahan”, Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Mayor, Andrew William. (2016). “Efektivitas dan Efisiensi Sirip dengan Luas

Penampang Fungsi Posisi Berpenampang Kapsul Kasus Satu Dimensi pada

Keadaan Tak Tunak”, Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Purwadi, P.K. dan Pratama, B.Y. (2019). “Efficiency and Effectiveness of a

Truncated Cone-Shaped Fin Consisting of Two Different Materials in the

Steady-State”, Department of Mechanical Engineering, Faculty of Science

and Technology, Sanata Dharma University, Yogyakarta.


80

LAMPIRAN

Lampiran 1 Tabel Sifat-Sifat Material


81


82


83

Lampiran 2 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan Besi-Seng

No Waktu T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7

20 1 100 99,779678 99,707527 99,685305 99,675309 99,667414 99,659747

500 25 100 98,390699 97,005456 95,812152 94,778050 93,870139 93,055445

1500 75 100 97,206411 94,602852 92,172190 89,897104 87,760210 85,744185

3000 150 100 96,581306 93,334545 90,250394 87,319642 84,533225 81,882254

24000 1200 100 96,347180 92,859518 89,530615 86,354302 83,324631 80,435872

T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16

99,652581 99,647063 99,633931 99,618494 99,586359 99,497809 99,451960 99,415950 99,386693

92,301295 91,575531 90,838963 90,068367 89,234186 88,308071 87,976954 87,650850 87,330968

83,831897 82,006526 80,246623 78,541160 76,874946 75,233546 74,691369 74,172991 73,680049

79,358047 76,952161 74,652767 72,455435 70,352582 68,336971 67,684673 67,066203 66,483393

77,682511 75,059239 72,557831 70,176326 67,909988 65,754274 65,060749 64,404807 63,788353

T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25

99,361312 99,337342 99,312610 99,284791 99,250840 99,206631 99,147279 99,068472 98,968748

87,018921 86,716792 86,427203 86,153413 85,899421 85,670106 85,471397 85,310480 85,196070

73,214550 72,778926 72,376110 72,009622 71,683675 71,403311 71,174569 71,004690 70,902385

65,938417 65,433850 64,972739 64,558691 64,195984 63,889695 63,645872 63,471740 63,375973

63,213625 62,683250 62,200318 61,768469 61,392003 61,076012 60,826545 60,650824 60,557506


84


Bahan Besi-Seng


20 1 100 99,674868 99,568430 99,535657 99,520921 99,509283 99,497984

500 25 100 97,699983 95,735883 94,063153 92,637486 91,415398 90,354725

1500 75 100 96,255887 92,807948 89,631462 86,702062 83,995854 81,489536

3000 150 100 95,590122 91,457180 87,584737 83,956954 80,558597 77,375052

24000 1200 100 95,388188 91,047472 86,963921 83,124277 79,515931 76,126898

T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16

99,487431 99,479368 99,460544 99,441003 99,408938 99,334313 99,268347 99,225887 99,194714

89,415014 88,557779 87,735547 86,924639 86,092925 85,210303 84,585024 83,979554 83,391308

79,160517 76,987031 74,941140 73,009778 71,174243 69,417034 68,260215 67,174212 66,157901

74,392332 71,597094 68,971406 66,508177 64,195999 62,024151 60,616192 59,304191 58,087745

72,945802 69,961851 67,160154 64,535431 62,078497 59,780688 58,296418 56,915731 55,638444

T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25

99,167266 99,139920 99,111151 99,079851 99,043367 98,993565 98,910137 98,756340 98,491175

82,818872 82,262157 81,722584 81,203334 80,709650 80,249217 79,832637 79,474016 79,191716

65,211136 64,334874 63,531333 62,804183 62,158792 61,602534 61,145190 60,799454 60,581599

56,967230 55,943921 55,020144 54,199468 53,486944 52,889408 52,415878 52,078052 51,890968

54,465096 53,397060 52,436699 51,587554 50,854581 50,244457 49,765969 49,430516 49,252764


85

Lampiran 4 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan Besi-

Aluminium


20 1 100 99,779678 99,707527 99,685305 99,675309 99,667414 99,659747

500 25 100 98,390699 97,005456 95,812152 94,778050 93,870139 93,055445

1500 75 100 97,206411 94,602852 92,172190 89,897104 87,760210 85,744185

3000 150 100 96,581306 93,334545 90,250394 87,319642 84,533225 81,882254

24000 1200 100 96,347180 92,859518 89,530615 86,354302 83,324631 80,435872

T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16

99,652581 99,647063 99,633931 99,618494 99,586359 99,497809 99,451960 99,415950 99,386693

92,301295 91,575531 90,838963 90,068367 89,234186 88,308071 87,976954 87,650850 87,330968

83,831897 82,006526 80,246623 78,541160 76,874946 75,233546 74,691369 74,172991 73,680049

79,358047 76,952161 74,652767 72,455435 70,352582 68,336971 67,684673 67,066203 66,483393

77,682511 75,059239 72,557831 70,176326 67,909988 65,754274 65,060749 64,404807 63,788353

T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25

99,361312 99,337342 99,312610 99,284791 99,250840 99,206631 99,147279 99,068472 98,968748

87,018921 86,716792 86,427203 86,153413 85,899421 85,670106 85,471397 85,310480 85,196070

73,214550 72,778926 72,376110 72,009622 71,683675 71,403311 71,174569 71,004690 70,902385

65,938417 65,433850 64,972739 64,558691 64,195984 63,889695 63,645872 63,471740 63,375973

63,213625 62,683250 62,200318 61,768469 61,392003 61,076012 60,826545 60,650824 60,557506


86


Bahan Besi-Aluminium


20 1 100 99,674868 99,568430 99,535657 99,520921 99,509283 99,497983

500 25 100 97,672577 95,676734 93,964311 92,486867 91,196141 90,044465

1500 75 100 96,146407 92,582989 89,283351 86,221324 83,371091 80,707314

3000 150 100 95,494865 91,262247 87,285099 83,546880 80,031553 76,723573

24000 1200 100 95,326019 90,919983 86,767270 82,853837 79,166184 75,691306

T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16

99,487423 99,479291 99,459940 99,437194 99,389859 99,259465 99,191977 99,138980 99,095930

88,985109 87,972559 86,951988 85,891203 84,749596 83,488570 83,039326 82,598011 82,166171

78,205254 75,840882 73,584366 71,419652 69,325344 67,281034 66,610126 65,971605 65,367115

73,607881 70,669888 67,890591 65,260848 62,767267 60,396783 59,634109 58,914335 58,239091

72,416653 69,330080 66,415390 63,665227 61,068271 58,613354 57,826929 57,086128 56,392576

T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25

99,058588 99,023328 98,986949 98,946029 98,896082 98,831034 98,743692 98,627711 98,480934

81,745887 81,339858 80,951495 80,585042 80,245718 79,939897 79,675336 79,461458 79,309709

64,798728 64,269025 63,781171 63,339027 62,947279 62,611598 62,338845 62,137332 62,017147

57,610389 57,030691 56,502989 56,030912 55,618846 55,272093 54,997069 54,801550 54,694995

55,748270 55,155639 54,617633 54,137817 53,720501 53,370891 53,095287 52,901327 52,798304


87

Lampiran 6 Tabel Distribusi Suhu pada Sirip Lingkaran Bahan Besi-

Tembaga


20 1 100 99,779678 99,707527 99,685305 99,675309 99,667414 99,659748

500 25 100 98,417698 97,063693 95,909398 94,926138 94,085636 93,360435

1500 75 100 97,328985 94,854536 92,561165 90,433267 88,455212 86,611420

3000 150 100 96,670136 93,515549 90,526617 87,693812 85,007718 82,459055

24000 1200 100 96,324868 92,813816 89,460256 86,257805 83,200276 80,281670

T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16

99,652592 99,647168 99,634725 99,623362 99,610031 99,587691 99,579225 99,568586 99,556307

92,724239 92,152156 91,612814 91,092113 90,569875 90,027384 89,912218 89,791953 89,667520

84,886448 83,265065 81,726824 80,262359 78,857479 77,498453 77,233600 76,977021 76,729806

80,038695 77,737685 75,543366 73,450860 71,451798 69,538033 69,170903 68,820652 68,488572

77,496159 74,838085 72,298892 69,876084 67,564388 65,358641 64,937666 64,538089 64,161310

T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25

99,542628 99,527471 99,510368 99,490353 99,46587 99,434846 99,395056 99,344886 99,284396

89,540085 89,411076 89,282223 89,155603 89,033700 88,919473 88,816443 88,728808 88,661574

76,493266 76,268967 76,058764 75,864860 75,689862 75,536856 75,409503 75,312152 75,249990

68,176168 67,885190 67,617677 67,376009 67,162969 66,981821 66,836409 66,731275 66,671811

63,808939 63,482825 63,185104 62,918253 62,685149 62,489152 62,334203 62,224947 62,166890


88


Bahan Besi-Tembaga


20 1 100 99,674868 99,56843 99,535657 99,520921 99,509283 99,497985

500 25 100 97,709568 95,756469 94,097311 92,689122 91,489984 90,459585

1500 75 100 96,286580 92,870535 89,727061 86,831640 84,160113 81,688753

3000 150 100 95,567277 91,409500 87,509061 83,848824 80,412100 77,182632

24000 1200 100 95,297550 90,861603 86,677218 82,729996 79,006026 75,491838

T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16

99,487439 99,479444 99,461109 99,444366 99,424724 99,391813 99,379341 99,363672 99,345587

89,559646 88,754220 87,998623 87,272537 86,547354 85,796637 85,637659 85,471977 85,300856

79,394323 77,254133 75,238875 73,333867 71,518179 69,771451 69,432433 69,105262 68,791199

74,144570 71,282438 68,576016 66,015241 63,585434 61,272054 60,829901 60,409565 60,012411

72,174343 69,040776 66,074345 63,266740 60,605664 58,078804 57,597785 57,142329 56,713845

T17 T18 T19 T20 T21 T22 T23 T24 T25

99,325441 99,303117 99,277928 99,248444 99,212371 99,166649 99,107993 99,034018 98,944801

85,125878 84,948981 84,772512 84,599290 84,432682 84,276698 84,136110 84,016603 83,924964

68,491774 68,208826 67,944553 67,701575 67,483007 67,292558 67,134641 67,014526 66,938520

59,640048 59,294366 58,977590 58,692334 58,441685 58,229288 58,059466 57,937361 57,869123

56,313969 55,944616 55,608020 55,306797 55,044022 54,823321 54,648982 54,526103 54,460774


89


Sirip Lingkaran Bahan Besi-Seng

No Waktu q total q ideal efisiensi q nofin efektivitas

0 0 30,126144 30,126144 100 1,649336 18,265618

21 1 29,931511 30,126144 99,353938 1,649336 18,147611

501 25 26,305582 30,126144 87,318116 1,649336 15,949194

1001 50 23,786868 30,126144 78,957560 1,649336 14,422086

2001 100 20,953763 30,126144 69,553416 1,649336 12,704361

4001 200 19,089619 30,126144 63,365624 1,649336 11,574123

6001 300 18,707230 30,126144 62,096330 1,649336 11,342279

8001 400 18,628790 30,126144 61,835959 1,649336 11,294720

10001 500 18,612700 30,126144 61,782550 1,649336 11,284965

12001 600 18,609399 30,126144 61,771594 1,649336 11,282963

14001 700 18,608722 30,126144 61,769346 1,649336 11,282553

16001 800 18,608584 30,126144 61,768885 1,649336 11,282469

20001 1000 18,608549 30,126144 61,768771 1,649336 11,282448

24001 1200 18,608548 30,126144 61,768767 1,649336 11,282447


90


Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Seng


0 0 29,666713 29,666713 100 1,099557 26,980595

21 1 29,384064 29,666713 99,047249 1,099557 26,723537

501 25 24,334244 29,666713 82,025412 1,099557 22,130944

1001 50 21,122015 29,666713 71,197691 1,099557 19,209561

2001 100 17,932834 29,666713 60,447660 1,099557 16,309138

4001 200 16,269150 29,666713 54,839745 1,099557 14,796089

6001 300 16,030864 29,666713 54,036534 1,099557 14,579378

8001 400 15,996734 29,666713 53,921491 1,099557 14,548339

10001 500 15,991846 29,666713 53,905014 1,099557 14,543893

12001 600 15,991146 29,666713 53,902654 1,099557 14,543257

14001 700 15,991045 29,666713 53,902316 1,099557 14,543165

16001 800 15,991031 29,666713 53,902267 1,099557 14,543152

20001 1000 15,991029 29,666713 53,902259 1,099557 14,543150

24001 1200 15,991029 29,666713 53,902259 1,099557 14,543150


91


Sirip Lingkaran Bahan Besi-Aluminium


0 0 30,126144 30,126144 100 1,649336 18,265618

21 1 29,916991 30,126144 99,305743 1,649336 18,138808

501 25 26,111354 30,126144 86,673401 1,649336 15,831432

1001 50 23,559631 30,126144 78,203272 1,649336 14,284311

2001 100 20,833541 30,126144 69,154355 1,649336 12,631470

4001 200 19,206321 30,126144 63,753001 1,649336 11,644880

6001 300 18,918902 30,126144 62,798949 1,649336 11,470616

8001 400 18,868135 30,126144 62,630433 1,649336 11,439836

10001 500 18,859167 30,126144 62,600667 1,649336 11,434399

12001 600 18,857584 30,126144 62,595410 1,649336 11,433439

14001 700 18,857304 30,126144 62,594481 1,649336 11,433269

16001 800 18,857254 30,126144 62,594317 1,649336 11,433239

20001 1000 18,857244 30,126144 62,594283 1,649336 11,433233

24001 1200 18,857244 30,126144 62,594282 1,649336 11,433233


92


Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Aluminium


0 0 29,666713 29,666713 100 1,099557 26,980595

21 1 29,363037 29,666713 98,976375 1,099557 26,704415

501 25 24,078575 29,666713 81,163607 1,099557 21,898424

1001 50 20,848592 29,666713 70,276043 1,099557 18,960894

2001 100 17,816875 29,666713 60,056786 1,099557 16,203678

4001 200 16,391970 29,666713 55,253743 1,099557 14,907789

6001 300 16,218880 29,666713 54,670295 1,099557 14,750371

8001 400 16,197854 29,666713 54,599421 1,099557 14,731248

10001 500 16,195300 29,666713 54,590811 1,099557 14,728926

12001 600 16,194989 29,666713 54,589765 1,099557 14,728643

14001 700 16,194952 29,666713 54,589638 1,099557 14,728609

16001 800 16,194947 29,666713 54,589623 1,099557 14,728605

20001 1000 16,194946 29,666713 54,589621 1,099557 14,728604

24001 1200 16,194946 29,666713 54,589621 1,099557 14,728604


93


Sirip Lingkaran Bahan Besi-Tembaga


0 0 30,126144 30,126144 100 1,649336 18,265618

21 1 29,954483 30,126144 99,430190 1,649336 18,161539

501 25 26,722414 30,126144 88,701740 1,649336 16,201921

1001 50 24,397165 30,126144 80,983363 1,649336 14,792112

2001 100 21,633581 30,126144 71,809988 1,649336 13,116538

4001 200 19,610391 30,126144 65,094262 1,649336 11,889869

6001 300 19,122287 30,126144 63,474059 1,649336 11,593929

8001 400 19,004527 30,126144 63,083171 1,649336 11,522531

10001 500 18,976117 30,126144 62,988866 1,649336 11,505306

12001 600 18,969262 30,126144 62,966114 1,649336 11,501150

14001 700 18,967609 30,126144 62,960624 1,649336 11,500147

16001 800 18,967210 30,126144 62,959300 1,649336 11,499905

20001 1000 18,967090 30,126144 62,958904 1,649336 11,499833

24001 1200 18,967083 30,126144 62,958880 1,649336 11,499829


94


Sirip Dua per Tiga Lingkaran Bahan Besi-Tembaga


0 0 29,666713 29,666713 100 1,099557 26,980595

21 1 29,417357 29,666713 99,159474 1,099557 26,753816

501 25 24,885028 29,666713 83,881983 1,099557 22,631858

1001 50 21,859807 29,666713 73,684626 1,099557 19,880550

2001 100 18,632745 29,666713 62,806906 1,099557 16,945677

4001 200 16,703656 29,666713 56,304369 1,099557 15,191254

6001 300 16,361905 29,666713 55,152401 1,099557 14,880446

8001 400 16,301360 29,666713 54,948320 1,099557 14,825383

10001 500 16,290634 29,666713 54,912165 1,099557 14,815629

12001 600 16,288734 29,666713 54,905759 1,099557 14,813900

14001 700 16,288398 29,666713 54,904625 1,099557 14,813594

16001 800 16,288338 29,666713 54,904424 1,099557 14,813540

20001 1000 16,288326 29,666713 54,904382 1,099557 14,813529

24001 1200 16,288325 29,666713 54,904380 1,099557 14,813528


PERBANDINGAN EFEKTIVITAS DAN EFISIENSI SIRIP KERUCUT ...

Documents

Transcript of PERBANDINGAN EFEKTIVITAS DAN EFISIENSI SIRIP KERUCUT ...