ParteIITema4FamiliarFundamentos [Modo de...

1

PART II

UNIT 4

HOUSEHOLD APPROACH:

FOUNDATIONS

José Alberto MolinaProfessor of Economic Analysis

Faculty of Economics and Business StudiesUniversity of Zaragoza

MásterUniversitarioInvestigación

Economía

Facultad de Economía y

Empresa

Universidad de Zaragoza

Microeconomía

“Aproximación Familiar:

Fundamentos”

Prof. José Alberto Molina

2

CONTENT

1. Optimalidad paretiana

2. Efectos externos y bienes públicos

3. La función de bienestar social

José Alberto Molina


Empresa de la Universidad de

Zaragoza

Master in Economics

Faculty of Economics and

Business Studies

University of Zaragoza

Microeconomics

“Household Approach: Facts


3

1.- OPTIMALIDAD PARETIANA

El criterio de Pareto se fundamenta en los siguientes juicios de valor:

1. Los individuos son los únicos jueces de su propio bienestar. Un individuo se encontrará mejor después de un cambio si prefiere la

nueva situación anterior.

2. La asignación de recursos A es mejor que la asignación B si y sólo si, al menos, un

individuo prefiere A a B y ninguno prefiere B a A. Es decir, A es preferida a B si un cambio

de B a A mejora la situación de algún agente y no empeora la de ninguno.


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


4

El criterio de Pareto impide llevar a cabo comparaciones interpersonales de utilidad (si un cambio de la situación A a la B mejora la posición de alguien a la vez que empeora la de otro u otros

sujetos, no podemos afirmar que A sea mejor que B y viceversa), lo cual tiene como consecuencia que algunas situaciones no sean comparables entre sí.Una sociedad formada por dos individuos I1 e I2 :


Economía


Empresa


U2s

U1S

II

III

I

IV

U2

U1

S

* A

* D

* B

* E

Microeconomía


Fundamentos”


5

La optimalidad paretiana se base en los siguientes elementos:

1. Las funciones de utilidad de los consumidores: Ui = Ui(qi1, qi2) i= 1,2

2. Las funciones de producción de las empresas:qj = qj (xj1, xj2) j = 1, 2

3. Las condiciones de factibilidad, es decir, los individuos no pueden consumir más de lo que se planea producir y las empresas no pueden

utilizar más recursos de los que se planea suministrar:

Q1: q11 + q21 = q1

Q2: q12 + q22 = q2 X1: x11 + x21 = x1 X2: x12 + x22 = x2


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


6

Primero, veamos la distribución óptima de los productos entre los individuos, suponiendo dadas las cantidades totales.Asumimos constantes todas las variables excepto las cantidades demandadas factibles de cada bien por cada

sujeto: qi1, qi2 (i = 1,2), siendo: q11 + q21 = q1; q12 + q22 = q2

Utilizamos la Caja de Edgeworth:

Curva Contrato en Consumo: asignaciones que cumplen la tangencia entre las curvas de indiferencia

CCC = {(qi1,qi2) (i=1,2); }


Economía


Empresa


22

21

12

11

qq

qq RMSRMS =

O1

O2

q1

q2

q11

q21

q12

q21

D

C B

A

U20 U1

0

Microeconomía


Fundamentos”


7

El problema de optimización se resuelve analíticamente de la siguiente forma:

Max U2= U2 (q21, q22)s.a. U1 = U1(q11,q12)

q11+q21=q1q12+q22=q2

L = U2(q21,q22) +λ [U1 – U1(q1-q21, q2-q22)]

U21 + λU11 = 0

U22 + λU12 = 0

= 0

=∂∂

21qL

⇒=12

11

22

21

UU

UU

=∂∂

22qL

λ

L∂∂

22

21

12

11

qq

qq RMSRMS =


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


8

Similarmente, veamos ahora la distribución óptima de los recursos adquiridos por las empresas en condiciones análogas a las del caso anterior:

Curva de Contrato de la Producción: asignaciones que cumplen la tangencia entre las curvas

isocuantas:CCP ={(xj1,xj2) (j=1,2); } 22

21

12

11

xx

xx RTSRTS =


Economía


Empresa


O1

O2

x1

x2

1x

A

q20

q10

x2

x1

B 2x

Microeconomía


Fundamentos”


9

Partiendo del diagrama anterior, que nos proporciona las distintas combinaciones de cantidades de

recursos eficientes, podemos obtener una relación funcional que nos asigne, para cada volumen dado de producción de un bien, la máxima

cantidad que puede producirse del otro, dada una asignación óptima de recursos productivos.

Partimos del espacio de factores y trasladamos las asignaciones eficientes al espacio de bienes:


Economía


Empresa


O1

O2

x1

x2

1x

q20

q11

x2

x1

B

2x C q1

0 q2

1 Microeconomía


Fundamentos”


10

La frontera del conjunto de posibilidades de producción es la curva de transformación, cuya pendiente negativa es la relación marginal de

transformación:que indica la tasa a la que un producto puede

transformarse eficientemente en otro transmitiendo recursos entre las empresas.

q1

q2

q10

q20

q10

q21 C’

B’

Curva de transformación

Conjunto de posibilidades de producción

β βtgRMT qq =2

1


Economía


Empresa


tgβdqdq

RMTqq =−=

1

22

1

Microeconomía


Fundamentos”


11

Veamos seguidamente la determinación de la condición de optimalidad global de la economía.La combinación de producción que cumpla la igualdad entre las pendientes (negativas) de las

curvas de indiferencia y de la curva de

trasformación es una asignación óptima paretiana.

2

1

22

21

12

11

qq

qq

qq RMTRMSRMS ==


Economía


Empresa


q1

q2

q1

q2

Curva de transformación

α

Q

U12

U20

U11

U21

U10

U22

α

q11

q21

C

B

A Microeconomía


Fundamentos”


12

Analíticamente, el problema analítico de la condición de optimalidad global de la economía

incluye todos los elementos caracterizados inicialmente (preferencias, tecnologías y

condiciones de factibilidad):

Max U2= U2 (q21, q22)s.a. U1 = U1(q11,q12)

q11 + q21= q1 = f1(x11, x12)q12 + q22= q2 = f2(x21, x22)

x11 + x21 = x1

x12 + x22 = x2

2

1

22

21

12

11

qq

qq

qq RMTRMSRMS ==


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


13

La distribución del bienestar de un óptimo pareretiano se basa en la curva de posibilidades de utilidad, la cual se obtiene

trasladando las asignaciones del espacio de bienes al espacio de utilidades teniendo en

cuenta que todas ellas son asignaciones eficientes en consumo, pero sólo una será

eficiente globalmente en la economía:

A’

B’

C’

U1

U2

U20

U21

U22

U10 U1

1 U12

Curva de posibilidades de utilidad

U’

U


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


Finalmente, la frontera del bienestar se obtiene como envolvente de las infinitas curvas de posib. de

utilidad, construyéndose de forma que cada curva posib. utilidad aporta a la frontera sólo la

asignación globalmente eficiente de la economía:

14


Economía


Empresa


q1

q2

q11

q20

Q

Q1

β

α

Curva de transformaciónón

q10

q21

β

B0

B1α

Microeconomía


Fundamentos”


15


Economía


Empresa


F

B0’

U1

U2

Frontera del bienestarF’

B1’

Microeconomía


Fundamentos”


Por lo tanto, la frontera del bienestar está formada por todas las asignaciones globalmente eficientes.

16

Tras conocer las condiciones de optimalidad paretiana, vamos a relacionarlas con las

condiciones de equilibrio de mercado, las cuales se obtienen separadamente para consumidores

y productores.Respecto a los consumidores:

Max Ui= Ui(qi1,qi2)s.a. Yi = p1qi1+ p2qi2

L = Ui(qi1,qi2) +λ [Yi- p1qi1+ p2qi2]


Economía


Empresa


0111

=−=∂∂

pUq

Li

i

λ

0222

=−=∂∂

pUq

Li

i

λ

0=∂∂λL

2

1

p

pRMSRMS 22

21

12

11==

2

1

2i

1i

p

p

U

U =

Microeconomía


Fundamentos”


17

Respecto a los productores:Max πi = Piqi – r1xi1 – r2xi2 = pifi(xi1, xi2) – r1xi1 – r2 xi2

0111

=−∂∂=

∂∂

rx

fp

x

π

i

ii

i

i

0222

=−∂∂=

∂∂

rx

fp

x

π

i

ii

i

i

pifi1 = r1

pifi2 = r22

1

2

1

rr

ff

i

i =

2

112

11

22

21 rr

RTSRTS xx

xx ==


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


18

Respecto a la economía en su conjunto, recordamos que la RMT puede expresarse,

como se comprueba en la optimización analítica de la economía, como cociente entre las

productividades marginales correspondientes al mismo bien:

y sabiendo que: pifi2 = r2 � p1f12 =r2 p2f22= r2

entonces:

por lo que la condición de equilibrio global de la economía es:

⇒=12

222

1 ff

RMTqq

2

1

1

2

2

2

12

22qq p

p

pr

pr

f

fRMT 2

1===⇒


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”

Prof. José Alberto Molina 2

12

1

12

11

22

21 pp

RMTRMSRMS qq

qq

qq ===

19

Tras analizar las relaciones entre la optimalidad y el equilibrio, enunciamos los dos teoremas del

bienestar:

1. Si (q, p) es un equilibrio, entonces la asignación q es Pareto eficiente

2. Siendo q Pareto eficiente y suponiendo preferencias convexas, contínuas y monótonas, entonces existe una distribución de la riqueza tal

que q es un equilibrio competitivoEste segundo Teorema garantiza que toda asignación

eficiente puede ser alcanzada como un equilibrio si se distribuye convenientemente la riqueza de

los individuos. El Teorema asegura que cualquier asignación eficiente puede descentralizarse, siempre que se

redistribuyan adecuadamente los recursos iniciales, ya que permite alcanzarla como

resultado de la coordinación, a través de los mercados, de las acciones puramente

individuales.


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


20

2.- EFECTOS EXTERNOS Y BIENES PÚBLICOS

Una de las propiedades fundamentales del modelo competitivo es que el equilibrio

resultante es una asignación eficiente en el sentido de Pareto. Dicho resultado depende

de una serie de supuestos restrictivos.

Las situaciones en las que la asignación de equilibrio general no es óptimo de Pareto se conocen como fallos de mercado, entre los que destacamos los efectos externos y la

presencia de bienes públicos.


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


21

2.1.- Efectos externos

En el tratamiento del mecanismo competitivo se supone que no hay interacción directa entre los consumidores, entre los productores y tampoco

entre ambos tipos de agentes. Así, el supuesto de independencia entre las funciones de producción de

las empresas y las funciones de utilidad de los consumidores es un elemento clave en el

establecimiento de las propiedades del equilibrio.

Sin embargo, en la vida real existen situaciones en las que algunas de las variables que afectan a la utilidad o al beneficio del individuo que toma las decisiones, se encuentran bajo el control de otro sujeto decisor, caracterizándose así la existencia

del denominado efecto externo (positivo o negativo).


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


22

Efecto externo negativo

Supongamos una industria competitiva dedicada a la producción de pasta de papel. Cada empresa estará en

equilibrio cuando p=CMP (Coste Marginal Privado), donde p es el precio del producto (Demanda). Sin

embargo, la existencia de un CME (CMExterno) genera un CMS (CMSocial) que provoca una divergencia entre esta nueva asignación eficiente y la inicial de equilibrio:

q

p0

q1

p1

p

CMS CMP

D=BMS

q0

CME >0 CMS>CMP


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


23

Efecto externo positivo

Supongamos ahora que un apicultor quiere instalar sus colmenas en las proximidades de una finca que produce limones y naranjas. En este caso, el CME negativo genera una divergencia entre el equilibrio

inicial y la nueva situación óptima:

q

P1

qQ0

P0

p

CMP CMS

D=BMS

q1

CME < 0 CMS<CMP


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


24

Generalizamos la divergencia entre equilibrio y efi ciencia:

Hacemos explícita la presencia de un individuo: U = U (q1,q2,q0)

y el efecto externo viene dado por: q2= f2(x2, q1,), siendo

Calculamos primero la signación óptimo paretiana:

Max U = U (q1,q2,q0)

s.a. q1= f1(x1), q2= f2(x2, q1,), x = x1 + x2 +q0

L= U (q1,q2,q0) + λ1[q1-f1(x1)] + λ2 [q2-f2(x2,q1)] + λ3[x- x1 - x2 - q0]

0q

fU

q

L

1

2211

1

=∂∂λ−λ+=

∂∂

0Uq

L22

2

=λ+=∂∂

0Uq

L30

0

=λ−=∂∂

0λdx

dfλ

x

L3

1

11

1

=−−=∂∂

0x

f

x

L3

2

22

2

=λ−∂∂λ−=

∂∂

0=∂∂

iλ

L

De (1) y (3):

con (4) y (5):

De (2) y (3):

Con (5):

⇒∂∂+−=

1

2

3

2

3

1

0

1

qf

λ

λ

λ

λ

UU

22

12

110

1

xfqf

dxdf1

UU

∂∂∂∂−=

⇒λλ−=

3

2

0

2

U

U

220

2 1

xfUU

∂∂=


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


0q

fó,0

q

f

1

2

1

2 <∂∂>

∂∂

25

Obtenemos ahora la asignación competitiva:

El consumidor:

Max U = U (q1,q2,q0), s.a. wx = p1q1 + p2q2 + wq0

L= U (q1,q2,q0) + λ1[wx – p1q1 – p2q2 – wq0]

Cada empresa: Max Bi = piqi - wxi (i= 1,2)

0111

=−=∂∂

pλUqL

0222

=−=∂∂

pλUqL

000

=−=∂∂

wλUqL

0=∂∂λ

L

⇔===wU

pU

pU

λ 0

2

2

1

1

wp

UU 1

0

1 =

wp

UU 2

0

2 =


Economía


Empresa


01

11

1

1 =−= wdxdf

pdxdB

0wx

fp

x

B

2

22

2

2 =−∂∂=

∂∂

11

1

dxdf

1

w

p =

22

2 1

xfwp

∂∂=

Microeconomía


Fundamentos”


26

Comprobamos la existencia de una clara la divergencia derivada del efecto externo que provoca el bien Q1:

En la asignación paretiana:

mientras que en la asignación competitiva:

220

2 1

xfUU

∂∂=


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


22

12

110

1

xf

qf

dxdf

1

U

U

∂∂∂∂−=

wp

UU 1

0

1 =11

1

dxdf

1

w

p =

wp

UU 2

0

2 =22

2 1

xfwp

∂∂=

0q

fó,0

q

f

1

2

1

2 <∂∂>

∂∂

27

Medidas correctoras

1) Creación mercado para efecto externo

Efecto externo negativo: Pe>0 .Se genera un mercado que implica un precio que abona el generador del efector externo al comprar el

derecho, por ejemplo, a contaminar, y que recibe el agente que sufre dicha contaminación.

Maximizan el beneficio individual de dos empresas que producen Q1 y Q2 a partir del factor trabajo:

B1= p1f1(x1) – wx1 – pef1(x1)

B2= p2f2(x2,q1) – wx2 + pef1(x1)

La maximización de estas funciones genera una solución en la que desaparece la divergencia entre la asignación competitiva y la eficiente paretiana.


Economía


Empresa


pe >0 efecto negativope >0 efecto positivo

Microeconomía


Fundamentos”


28

2) Integración de las empresas

Maximizar beneficio conjunto

Bc= p1f1(x1) + p2f2(x2, f1(x1)) – wx1 – wx2

3) Solución fiscal

Maximizar los beneficios individuales suponiendo una tasa que grava a quien produce el efecto e

indemniza al agente afectado

B1= p1f1(x1) – wx1 –tp1f1(x1) = (1-t) p1f1(x1) – wx1

B2= p2f2(x2, q1) – wx2 +tp1f1(x1)


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


29

2.2.- Bienes públicosMáster

UniversitarioInvestigación

Economía


Empresa


Los bienes privados puros se caracterizan por poseer dos propiedades fundamentales: son bienes

rivales (su consumo o uso por parte de un agene impiede que otro distinto pueda emplearlo) y son

bienes de uso excluyente (si un consumidor desea adquirirlos, puede no comprarlos). Los bienes que no poseen ninguna de las dos propiedades son bienes

públicos puros: ninguno de los individuos que integran una economía puede excluirse y todos los agentes de una economía consumen la dosis total.

Los bienes mixtos tienen algunas propiedades de los bienes públicos y otras de los bienes privados: bienes excluibles no rivales y bienes rivales no

excluibles.

Microeconomía


Fundamentos”


30


Economía


Empresa


La existencia de bienes públicos, tanto puros, como mixtos, plantea problemas relacionados con la eficiencia en la asignación de recursos.

Cuando éstos son utilizados sin pagar un precio por su uso, no se dispone de señales de

mercado que indiquen la valoración de los bienes y no se sabe si se está ofreciendo al mercado

una cantidad apropiada de los mismos.

Microeconomía


Fundamentos”


31

Divergencia entre la asignación competitiva y el óptimo de Pareto:

Asignación competitiva (Q1 público y Q2 privado)

Consumidores:

Max Ui = Ui(q1, qi2)

s.a. Yi= p1q1 + p2qi2

Productores:

Max Bi = pifi(xi1, xi2) – r1xi1 –r2xi2

2

1qq

qq

qq p

pRMTRMSRMS 2

1

22

21

12

11===


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


32

Óptimo de Pareto:

Q1 público q1 = q11 = q21 Agente 1: U1= U1 (q1, q12)

Q2: Privado q2 = q12 + q22 Agente 2: U2= U2 (q1, q22)

Función transformación: F (q1, q2) = 0

El problema de optimización paretiana se plantea maximizando la utilidad de un agente, sujeto a la del

otro y a la tecnología productiva:

Max U2 = U2 (q1, q22)

s.a. U1= U1 (q1, q12)

F (q1, q2) = 0


Economía


Empresa


Microeconomía


Fundamentos”


33

⇔+=⇒

⇒+−=⇒+−=⇒=−+⇒

22

21

12

11

2

1

2

1

12

11

22

21

2

1

12

1122211

2

2211

12

2221 0

UU

UU

FF

FF

UU

UU

)FF

UU

(UUFFU

UUU

U

2

1

22

21

12

11

qq

qq

qq RMTRMSRMS =+


Economía


Empresa


0

0

0

0

222222

22121

21

12111211

=∂∂

=+=∂∂

=+−=∂∂

=+−=∂∂

λ

L

FλUqL

FλUλqL

FλUλUqL

2

222

12

221

22

121 1FU

λ;UU

λU

Uλ −=−=→=−

Microeconomía


Fundamentos”


L = U2 (q1, q22) + λ1 [U1 - U1 (q1, q12)] + λ2 [F(q1, q12+ q22)]

34

La clara divergencia entre equilibrio y optimalidad puede resolverse a través de la medida correctora:

El equilibrio de Lindhal

El vector de precios de equilibrio p*= (p1*, p2

*) no contiene la información suficiente para la situación

óptima competitiva � Mecanismo que permita revelar correctamente las preferencias de los individuos por el bien público: personalizar los

precios del bien público: p*A= (p11*, p1

2*, p2*)

Considerando:

La solución óptima coincide con la competitiva

en el bien público: precio total = suma precios individuales

2

11

12

1112

11 pp

UU

RMSqq ==

2

21

22

2122

21 pp

UU

RMSqq ==


Economía


Empresa


EGCOPFF

pp

pp

pp

UU

UU

FF

==+=+=

2

1

2

1

2

21

2

11

22

21

12

11

2

1

Microeconomía


Fundamentos”


3.- LA FUNCIÓN DE BIENESTAR SOCIAL

Bergson en 1938 introduce el concepto de Función de Bienestar Social, la cual combina, tanto los juicios de valor paretianos, basados en la eficiencia, como

los aspectos distributivos.

Al igual que en el terreno individual contamos con unas funciones de utilidad capaces de representar las

preferencias del sujeto, podemos pensar en la existencia de una función que refleje las preferencias

de toda la sociedad.

Del mismo modo, que la función de utilidad de un individuo depende de las cantidades consumidas de

cada uno de los bienes por dicho sujeto, la función de bienestar social utilizará como argumentos los niveles

de utilidad de cada uno de los miembros de la comunidad: W = W(U1,…,Un)


Economía


Empresa


35

Microeconomía


Fundamentos”


Propiedades

1.- Depende, sólo, de los niveles de utilidad individuales de los miembros de la sociedad.

2.- La función de bienestar social es creciente respecto a los niveles individuales de utilidad.

(i=1,..,n)

Consecuencia: negatividad de la pendiente de las curvas de isobienestar (lugar geométrico de los

distintos niveles de utilidad que proporcionan el mismo nivel de bienestar social).

Dos individuos: W= W (U1, U2)

La pendiente indica el grado de desigualdad implícito en la función de bienestar social.

0>∂∂

iUW


Economía


Empresa


002

1

1

22

21

1 0

<∂∂∂∂−=⇒

∂∂+

∂∂==

UWUW

dUdU

dUUW

dUUW

dWW

36

Microeconomía


Fundamentos”


La función utilitarista o benthamita (valora el agregado de bienestar, no la desigualdad):

Isobienestar para dos individuos: W0=U1 + U2 �

0 = dU1 + dU2 �

∑=

=n

1iiUW

1dU

dU

0W1

2 −=


Economía


Empresa


U1

U2

S

U10

U20

135º 45º

tg 135º= -1

37

Microeconomía


Fundamentos”


U1

U2

W0

W1

A B

C D

E

45º

La función de Rawls o maximín (sí tiene en cuenta la desigualdad entre individuos):

W= min (U1, U2)

A: U10 = U2

0 � W0 = U10 = U2

0

B: U11 > U2

0 � W0 = U20

C: U10 < U2

1 � W0 = U10

D: U11 (> U1

0 )= U21 (>U2

0) � W1 = U11 = U2

1�

W0 = U10 = U2

0


Economía


Empresa


38

Microeconomía


Fundamentos”


U1 U1 U1

U2 U2 Utilitarista Maximim CES

∞< ρ < 1 ρ � -∞ σ � 0

ρ � 1 σ � ∞

W0

W0

U10

U20

Las utilidades son perfectamente sustituibles

Las utilidades son insustituibles (U2=U2

0), al aumentar U1, no aumenta W

El caso intermedio entre las funciones de bienestar anteriores que no y sí valoran la desigualdad en el

bienestar entre los individuos viene dada por la familia de funciones CES:

donde

Gráficamente: W = (U1ρ + U2

ρ) 1/ ρ


Economía


Empresa


[ ] ρρ

i )U(W1

∑=ρ

σ−

=1

1

39

Microeconomía


Fundamentos”



Economía


Empresa


Comparación entre las tres funciones: ante la misma variación de la utilidad del indiv. 2 (de

S a T), la disminución en la utilidad del indiv. 1 depende de la función de bienestar social:

mayor en la utilitarista y nula en la maximín:

Maximin

U1

U2

Utilitarista

U12 U1

0

U20

U21

S W0

W0 W0

T T T Si ↑ U2 de S a T (W0 cte) � ↓ U1 diferente según sea la FBS

40

Microeconomía


Fundamentos”


Maximización del bienestar social en el espacio de utilidades: tangencia entre la curva

isobienestar más alejada de la función de bienstar social y la curva de transformación


Economía


Empresa


OP

U1

U2

Conjunto de posibilidades de utilidad W*

W1 W0

Solución óptima: máximo bienestar de la sociedad

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Microeconomía


Fundamentos”


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