OrdenaÃ§Ã£o Interna

8/7/2019 Ordenao Interna

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Mtodos de Ordenao


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Mtodos de Ordenao Ordenao corresponde ao mtodo de

rearranjar um conjunto de objetos em umaordem crescente ou decrescente

Tem como objetivo facilitar a recuperaodos itens do conjunto

Recuperao de nomes em um lista telefnica Atividade relevante e fundamental em

processamento de dados


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Chaves

A comparao feita atravs de umadeterminada chave escolhida

Os registros so usados para representar oselementos a serem ordenados

TipoItem = recordchave: TipoChave;

{outras declaraesdesejadas...}

end;


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Classificao

Quanto Estabilidade Mtodos Instveis: a ordem relativa dos itens com

chaves iguais alterada durante o processo deordenao

Mtodos Estveis: se a ordem relativa dos itenscom chaves iguais mantm-se inalterada durante oprocesso Ex.: Se uma lista dos funcionrios ordenada pelo

campo Salrio, um mtodo estvel produz uma listaem que os funcionrios com o mesmo salrio aparecemem ordem alfabtica

Alguns dos mtodos de ordenao mais eficientesno so estveis


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Estabilidade - Exemplo

10 20 30 40 50 60 70 80 90R$

100,00

R$

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R$

200,00

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600,00

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20 10 30 90 40 50 80 70 60R$

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R$

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Estvel:

Instvel:


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Classificao:Quanto ao conjunto de registros

Ordenao Interna: o conjunto de registros cabetodo em na memria principal

Ordenao Externa: o conjunto de registros nocabe completamente em memria principal, e deveser armazenado em disco ou fita. Alguns autores utilizam ordenao de vetores (ordenao

interna) e ordenao de registros (ordenao externa)

Principal diferena: na ordenao interna, o registro podeser acessado diretamente, enquanto na ordenao externa,o registros so acessados seqencialmente ou em blocos


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Ordenao Interna


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Ordenao Interna

Medidas de complexidade levam em conta: O nmero de comparao entre as chaves O nmero de trocas entre os itens

So classificados em dois tipos: Mtodos Simples: mais recomendados para conjuntos

pequenos de dados. Usam mais comparaes, masproduzem cdigos menores e mais simples;

Mtodos Eficientes ou Sofisticados: adequados paraconjuntos maiores de dados. Usam menoscomparaes, porm produzem cdigos maiscomplexos e com muitos detalhes.


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Alguns Algoritmos de

Ordenao Interna Ordenao por Seleo (Selection Sort)

Ordenao por Insero (Insertion Sort)

Ordenao por Seleo e Troca (Bubble Sort) Ordenao por Insero atravs de incrementos

decrescentes (ShellSort)

Ordenao por Particionamento (QuickSort) Ordenao de rvores (HeapSort) no ser visto

MtodosSimples

MtodosEficientes


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Ordenao InternaMtodos Simples


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Ordenao por Seleo

(Selection Sort)

O R D E N A1 2 3 4 5 6

Chaves Iniciais:

i=1: A R D E N O

A D R E N O

A D E R N O

A D E N R O

A D E N O R

i=2:

i=3:

i=4:

i=5:


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Ordenao por Seleo

PROC

EDURE SelectionSort(vet: Vetor);VAR i, j, min : integer; aux: TipoItem;BEGIN

FOR i:=1 to TamConjunto DOBEGIN

min := i; {Posio a ser ordenada}FOR j:=i+1 do TamConjunto DO

IF (vet[j].chave < vet[min].chave) THENmin := j; {Posio a ser trocada}

aux := vet[min];vet[min] := vet[i];vet[i] := aux;

END;

END;

Troca


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Ordenao por Seleo

(Selection Sort) Desvantagens

O fato de o conjunto j estar ordenado noajuda em nada (o nmero de comparaescontinua o mesmo)

O algoritmo no estvel, isto , os registros

com ch

aves iguais nem sempre iro manter amesma posio relativa de antes do incio daordenao


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Ordenao por Insero

(Insertion Sort) Tambm um algoritmo simples

Procedimento1. Os elementos so divididos em uma seqncia de

destino a1, ..., ai-1 e em uma seqncia fonte ai, ..., an.

2. Em cada passo, a partir de i =2, o i-simo item daseqncia fonte retirado e transferido para a

seqncia destino sendo inserido na posio adequada


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Ordenao por Insero

(Insertion Sort) A insero do item em uma posio adequada na

seqncia de destino realizada com a

movimentao das ch

aves maiores para a direita eento feita a insero do item na posio vazia Vantagens:

O nmero mnimo de comparaes e movimentosocorre quando os itens j esto originalmente ordenados

O nmero mximo ocorre quando os itens estooriginalmente em ordem reversa, o que indica umcomportamento natural para o algoritmo


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Ordenao por Seleo e Troca

(Bubblesort) Um dos algoritmos mais simples

Princpio:

1. As chaves Item[1].Chave e Item[2].Chave so comparadas etrocadas se estiverem fora de ordem;

2. Repete-se o processo de comparao e troca com Item[2] eItem[3], Item[3] e Item[4], ...

Por que Bolha? Se o vetor a ser ordenado for colocado na vertical, com Item[n] em

cima e Item[1] embaixo, durante cada passo o menor elementosobe at encontrar um elemento maior ainda, como se uma bolhasubisse dentro de um tubo de acordo com sua densidade


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Implementao: Ordenao peloMtodo da Bolha

procedure Bolha(var L: Lista, n: integer);

var i,j: ndice;

x: TipoItem;

begin

for i:= 2 to n dofor j:= n to i do begin

if L.Item[j-1].Chave > L.Item[j].Chave then

begin

x:= L.Item[j-1];

L.Item[j-1] := L.Item[j];L.Item[j] := x;

end;

end; {for}

end;


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Ordenao pelo Mtodo da Bolh

a Note que no exemplo, as trs ltimas

iteraes no afetam a ordem do vetor;

assim o algoritmo pode ser melhorado! Tcnica bvia: manter uma indicao para

saber se houve ou no troca na ltima

iterao: se no houve, o vetor j estordenado


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Implementao do Mtodo da Bolha 2procedure Bolha2 (var A: Vetor; var n: Indice);var i, j : Indice;

temp: Item; troca: boolean;begin

i := n; troca := TRUE;

while (i >= 2) and (troca = TRUE) do begintroca := FALSE;for j:= 1 to (i-1) do begin

ifA[j].chave < A[j+1].chave then begintemp := A[j].chave;A[j].chave := A[j+1].chave;

A[j+1].chave := temp;troca := TRUE;

end;

end; (for)

i := i 1;end;

end;

Informa se tevealguma troca


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Observaes Mtodo extremamente lento: s faz comparaes

entre posies adjacentes

o mtodo mais ineficiente entre os simples

Melhor caso: vetor j ordenado Pior caso: vetor de entrada em ordem reversa

Cada passo aproveita muito pouco do que foidescoberto em relao ordem das chaves no

passo anterior (exibe informaes redundantes)


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Ordenao InternaMtodos Eficientes


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ShellSort

Mtodo proposto por Shell em 1959 uma extenso da ordenao por insero

O Mtodo de Insero troca itens adjacentes quando procurao ponto de insero na seqncia destino

Se o menor item estiver na posio mais a direita no vetor,ento o nmero de comparaes e movimentaes igual an 1 para encontrar o seu ponto de insero

O Shellsortcontorna o problema permitindo trocas deregistros que esto distantes um do outro. Os itens queesto separados h posies so rearranjados de formaque todo h-simo item leva a uma seqncia ordenada


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Ordenao por Insero

AO R D E N

62 3 4 51

h = 4 RN A D E O

Chaves Iniciais

RD A N E Oh = 2

RA D E N Oh = 1


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Entendendo o Shellsort

1. Na primeira passada (h=4), o item O comparadocom N (posies 1 e 5) e trocados O item R a seguir comparado e trocado com A

(posies 2 e 6)

2. Na segunda passada (h=2), N, D e O, nas posies1, 3 e 5 so rearrumados para resultar em D, N e Onestas mesmas posies; da mesma forma, A, E eR, nas posies 2, 4 e 6 so comparados emantidos nos seus lugares

3. A ltima passada (h=1) corresponde ao algoritmode insero, mas apenas trocas locais seroexecutadas

P.S.: Knuth mostrou que uma escolha razovel da seqncia h a seguinte:1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280


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Observaes

A razo pela qual este mtodo mais eficienteainda no conhecida porque ningum ainda foicapaz de analisar o algoritmo!

A sua anlise envolve problemas matemticosmuito difceis, como definir qual a seqncia deincrementos deve fornecer os melhoresresultados...

A seqncia apresentada foi obtida de maneiraemprica e uma anlise matemtica indica que oesforo computacional para ordenarn elementos proporcional a n com o Shellsort


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Observaes

Shellsort: tima escolha para arquivos detamanho moderado

Implementao simples e quantidadepequena de cdigo

Melhor mtodo para conjuntos de dadospequenos e mdios

O mtodo tambm no estvel


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Ordenao por Particionamentoou Quicksort

O Quicksort o algoritmo mais rpido paraordenao interna conhecido para uma grandequantidade de situaes, sendo por isso o mais

utilizado entre todos os algoritmos de ordenao Princpio1. Dividir o problema de ordenar um conjunto de n itens

em dois problemas menores

2. Ordenar independentemente os problemas menores3. Combinar os resultados para produzir a soluo do

problema maior


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Partio

A parte mais delicada desse mtodo serefere diviso da partio Deve-se rearranjar o vetor na forma A[Esq..Dir]

atravs da escolha arbitrria de um item x dovetor chamado piv

Ao final, o vetorA dever ter duas partes, umaesquerda com chaves menores ou iguais que x e

a direita com valores de ch

aves maiores ouiguais que x


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Algoritmo Quicksort: Partio

Procedimento Algoritmo QuickSort1. Escolher arbitrariamente um item do vetor e colocar

este valor em x

2. Percorrer o vetor a partir da esquerda at que umitem A[i] u x encontrado; da mesma maneira,percorrer o vetor a partir da direita at que um itemA[j] e x encontrado;

3. Como os itens A[i] e A[j] no esto na ordem corretano vetor final, eles devem ser trocados

4. Continuar o processo at que os ndice i e j secruzem em algum ponto do vetor


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Funcionamento do Quicksort:

Partio Ao final do processo, o vetor A[Esq..Dir]

est particionado de tal forma que:

Os itens em A[Esq], A[Esq+1],..., A[j] somenores ou iguais a x

Os itens em A[i], A[i+1],..., A[Dir] so

maiores ou iguais a x


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Exemplo de Partio

AO R D E N

62 3 4 51

i = 2 OA R D E N

OA D R E Ni = 3

Chaves Iniciais D

O piv escolhido como sendo A[(i+j) div 2] Inicialmente, i=1 e j=6, e ento x=A[3] =D A varredura a partir da posio 1 pra no item O e a varredura a

partir da posio 6 pra em A, sendo os dois itens trocados A varredura a partir da posio 2 pra em Re a varredura a

partir da posio 5 pra no item D, e ento os dois itens sotrocados

Neste instante ie jse cruzam (i=3 e j=2), o que encerra o processode partio


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Procedimento Ordena (aps Partio)

AO R D E N

62 3 4 51

i = 1 OA D R E N

OE R Ni = 3

ON Ri = 4

ROi = 5

Chaves Iniciais

A Di = 2

RA D E N Oi = 6


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Procedimento Partio

procedure Particao(Esq,Dir: ndice; var i,j:ndice);

var pivo, x: Item;

begin

i := Esq;

j:= Dir;pivo:= A[(i+j) div 2)]; {obtencao do pivo}

repeat;

while pivo.Chave > A[i].Chave do i:=i+1;

while pivo.Chave < A[j].Chave do j:=j-1;

if I j;

end;


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Analisando a procedure Esq e Dir so ndices para definir os sub-vetores

do vetor original A a ser particionado

i e j retornam as posies finais das parties,onde: A[Esq], A[Esq+1],..., A[j] so menores ou iguais a x

A[i], A[i+1],..., A[Dir] so maiores ou iguais a x

O vetor uma varivel global ao procedimentoPartio


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Procedimento Quicksortprocedure Quicksort(var A: Vetor);

{*** A definio do procedimento partioentra aqui ***}

procedure Ordena(Esq,Dir:Indice);var i,j: Indice;

begin

Particao(Esq,Dir,i,j);

if Esq < j then Ordena(Esq,j);if i < Dir then Ordena(i,Dir);

i := Esq;

j:= Dir;

end;


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Anlise

Melhor caso: quando cada partio divide oarquivo em duas partes iguais

Pontos fracos: A implementao do algoritmo muito delicada e

difcil O mtodo no estvel

Entretanto, desde que se tenha umaimplementao robusta o suficiente, o Quicksort

deve ser o algoritmo preferido para as aplicaes


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Outros mtodos Ordenao Interna:

Heapsort: mesmo princpio da ordenao por

seleo, Captulo 4 do livro de Ziviani traz os

mtodos, com anlises aprofundadas.

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