Orden de Integracin y Races Unitarias
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ECONOMETRIAECONOMETRIA
ORDEN DE INTEGRACIORDEN DE INTEGRACIÓÓN Y N Y RARAÍÍCES UNITARIASCES UNITARIAS
Mtro. Horacio Catalán Alonso
Orden de IntegraciOrden de Integracióónn
ORDEN DE INTEGRACIÓN
(1) Xt = Xt-1 + ut
Como: E(ut) = 0 y la Var(ut) = 2 constante
(2) Xt - Xt-1 = ut
(3) Xt = ut
Xt es estacionario
Orden de integración el número de veces que debe aplicarse la diferencia para que la serie sea estacionaria
EconometrEconometrííaa
Horacio CatalHoracio Cataláán Alonson Alonso
ORDEN DE INTEGRACIÓN
Si Xt no es estacionaria pero Xt es estacionaria
Xt es de orden de integración 1 Xt
Si Xt no es estacionaria pero Xt es estacionaria
Xt es de orden de integración 2 Xt
EconometrEconometrííaa
Horacio CatalHoracio Cataláán Alonson Alonso
Pruebas de RaPruebas de Raííz Unitariaz Unitaria
PRUEBA DICKEY-FULLER (DF)
(1) Xt = Xt-1 + ut
Si es camino aleatorio
Si es estacionario
(2) Xt – Xt-1= Xt-1 – Xt-1 + ut
Xt= ( –1)Xt-1 + ut
De (1) restando de ambos lados Xt-1
(3) Xt = Xt-1 + ut
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Horacio CatalHoracio Cataláán Alonson Alonso
PRUEBA DICKEY-FULLER (DF)
Xt = Xt-1 + ut
Si es camino aleatorio
Si es estacionario
Xt = Xt-1 + ut
(
(
Prueba de hipótesis t-student
Xt = Xt-1 + ut
Ho: dif 0
Xt es camino aleatorioHo: = 0
(
( Si Xt es estacionario0:0 H
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Horacio CatalHoracio Cataláán Alonson Alonso
Xt = Xt-1 + ut
PRUEBA DICKEY-FULLER (DF)
Xt es estacionario si: es estadísticamente significativo
Rechazar Ho
debe ser negativo garantiza que sea menor a uno
Xt = Xt-1 + ut Serie en primeras diferencias
Xt = Xt-1 + ut Serie en segundas diferencias
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Observaciones importantes sobre la prueba
Primero. El estadístico pare evaluar la hipótesis
Xt = Xt-1 + ut
Si Xt~ I(1) y Xt~ I(0)
I(1) = + utRegresión con variables de distinto orden de integración
Se afecta la distribución de la prueba t-Student
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0
Distribución del estadístico t con dos variables I(0)
0
Sesgo a valores negativos en la distribución t
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El estadístico t-Student no es adecuado se utilizan las tablas de MacKinnon
t-calculado debe ser negativo y en valor absoluto mayor al t-tablas
Segundo: la prueba puede presentar problemas de autocorrelación en los errores afectando la significancía estadística de los estimadores
Solución: incluir rezagos en la prueba
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Horacio CatalHoracio Cataláán Alonson Alonso
Xt = Xt-1 + ut
Xt = Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut
Al incluir rezagos en la prueba se corrige el problema de autocorrelación, sin embargo se presenta el problema de determinar el número de rezagos.
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Xt = Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut
Criterio en la selección del número de rezagos
• Ljung-Box (LB) que prueba la hipótesis conjunta de que todos los coeficientes de la función de autocorrelación (FAC) sean iguales a cero.
Se especifica la prueba incluyendo un rezago se aplica la FAC, si existen rezagos diferentes de cero se incluye un rezago más, el procedimiento concluye cuando la FAC muestra que no hay autocorrelación.
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• Multiplicadores de Lagrange (LM). Aplicar una prueba LM a los residuales de la prueba Dickey-Fuller.
Se especifica la prueba incluyendo un rezago se aplica la prueba LM (depende de la frecuencia de la serie). Si no pasa la prueba LM, se incluye un rezago más, el procedimiento concluye cuando la prueba LM indique que no existe autocorrelación.
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• El criterio t-sig
Bajo este criterio, se utiliza un procedimiento de reducción. Es decir se especifica la prueba incluyendo un número determinado de rezagos (k), que dependen de la frecuencia de la serie.
Se revisa el significancia estadística del último rezago, el cual debe ser significativo al 10%. Si no se cumple esta condición, se reespecifica la prueba con un número de rezagos k-1. Es decir se reduce el número de rezagos, hasta que en la ´prueba el último rezago sea significativo al 10%.
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La serie puede ser estacionaria alrededor de una tendencia ó alrededor de un valor constante
Las series económicas presentan una tendencia
No presentan un comportamiento explosivo, presentan cambios en el tiempo
Tercera observación
Realizar la prueba incluyendo constante y tendencia
Xt =T+ Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut
Prueba Dickey-Fuller Aumentada
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Modelo A
Xt = Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut
Modelo B
Xt =T+ Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut
Constante y Tendencia
Constante
Modelo C
Xt = Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut
Sin constante y sin Tendencia
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Bibliografía sobre el tema
Dickey, D.A. y W.A. Fuller (1979), “Distribution ofthe Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root”, Journal of the AmericanStatistical Association, vol. 74, pp. 427-431
Dickey, D.A. y W.A. Fuller (1981), “LikelihoodRatio Statistics for Autoregressive Time Series With a Unit Root”, Econometrica, vol. 49, pp. 1057-1022
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PRUEBA PHILIPS-PERRON
Se basa en el mismo principio que la prueba ADF
Utiliza un estadístico t modificado, que no depende de la distribución de los errores
Realiza una corrección semiparamétrica de la autocorrelacón
El número de rezagos en la prueba se determina con base al tamaño de la muestra (T1/3).
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T T
Stl = T-1 ut2 + 2T-1 wl(j) ut ut-j
i=1 t=j+1
Modifica el estimador de la varianza de los errores
Modificando el estadístico t
Xt =T+ Xt-1 + utModelo A
Modelo B Xt = Xt-1 + ut
Modelo C Xt = Xt-1 + ut
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Bibliografía
Phillips, P.C.B. y P. Perron (1988), “Testing for a Unit Root in Time Series Regression”, Biometrika, vol. 75, pp. 355-436
Prueba Sargan-Bhargava
Es una prueba que se basa en el principio del estadístico Durbin-Watson
T
t t
T
t tt
yy
yyR
1
2 11Se construye un estadístico R1
dondeT
yy
T
t t 1Es el promedio de la serie
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La hipótesis de camino aleatorio es rechazada cuando el estadístico R1 es mayor a su valor crítico de 0.26
Bibliografía.
Bhargava (1986), “On the theory of testing for unit roots in observed time series”, Review of Economic Studies, pp. 369-384
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ORDEN DE INTEGRACIORDEN DE INTEGRACIÓÓN Y N Y RARAÍÍCES UNITARIASCES UNITARIAS
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