Optimisation et contrôle aérien Karine Blin Colloquium Junior, INRIA Rocquencourt.

Optimisation et Optimisation et contrôlecontrôle aérienaérien

Karine BlinKarine Blin

http://mapage.noos.fr/kabseg

Colloquium Junior, INRIA Rocquencourt.

Colloquium Junior, INRIA Rocquencourt

SYDOCOSYDOCO

SYstèmes Dynamiques, Optimisation et Commande Optimale.

Chercheurs INRIA: Philippe Chartier Claudia Sagastizabal

IR CNRS: Sady Maurin

Collaborateurs extérieurs: Mounir Haddou Housnaa Zidani

Assistante: Martine Verneuille

Poste d’accueil: Sophie Volle

Thésards: Karine Blin Thérèse Guilbaud Christophe Jeanbrun Elisabeth Ottenwaelter

Responsable scientifique: Frédéric Bonnans

www-rocq.inria.fr/sydoco


SYDOCOSYDOCO

Thèmes de recherche: Programmation linéaire et non linéaire:

Algorithmes de points intérieurs Optimisation non linéaire de grande taille

Optimisation des systèmes dynamiques et commande optimale: Méthodes classiques: discrétisation, solutions locales Résolution de l’équation de Hamilton Jacobi Bellman (déterministe ou stochastique) Méthodes de tirs Contrôle stochastique


SYDOCOSYDOCO

Applications:

Optimisation de réseaux de télécommunication (France Télécom R&D)

Optimisation de moteurs de voitures (SAGEM, Renault)

Mathématiques financières: problèmes de calibrage (avec le projet Mathfi)

Contrôle aérien (EUROCONTROL)


EUROCONTROLEUROCONTROL

Agence européenne pour la sécurité de la navigation aérienne

Fondée en 1960. Supervise le contrôle de la circulation aérienne dans l'espace aérien supérieur des États membres. Mission première: la mise au point d'un système cohérent et coordonné de circulation aérienne en Europe. 30 États membres (Allemagne, Autriche, Belgique, Bulgarie, Chypre, Croatie, Danemark, Espagne, Finlande, France, Grèce, Hongrie, Irlande, Italie, ancienne République yougoslave de Macédoine, Luxembourg, Malte, Moldavie, Monaco, Norvège, Pays-Bas, Portugal, République slovaque, République tchèque, Roumanie, Royaume-Uni, Slovénie, Suède, Suisse, Turquie). www.eurocontrol.int ou www.eurocontrol.fr


Délégation et maintient de séparation FAST (Full Autonomous Separation Transfert):

2015 Délégation totale dans l ’espace aérien EATMS-Free-Flight (European Air Traffic Management System), ou là ou les infrastructures terrestres ne sont pas disponibles. Capacités ASAS (Airborne Separation ASsurance) complètes.

EACAC (Evolutionary Air ground Co-operative ATM Concept): 2005 Délégation limitée a l ’EATMS -Managed airspace. Capacités ASAS minimales.

http://www.eurocontrol.fr/projects/freer

Freer-FlightFreer-Flight

extended

ComplexityComplexitylevellevel

Delegation levelDelegation level

FASTFAST

low medium high

limited

full

20052010

2015ECACECAC


SimulationsSimulations

November ‘00


Notion de conflit aNotion de conflit aéérienrienNormes de séparation: longitudinale, latérale et verticale

Conflit dCPA < Norme de séparation

CPA

5 à 8 Nmi

1000ft ou 2000ft

dCPA: distance au « Closest Point of Approach »


DDéétection de conflittection de conflit

Nombreuses incertitudes: Erreur de position, de modélisation des vents ou de l ’avion... Erreur de navigation ou re-planning...

État de l’art: Géométrique Pire-cas Probabiliste

Propositions: Modèle: stochastique Méthode: les trajectoires sont certaines, mais les temps d ’arrivée aux TCPs sont aléatoires.


Modèles de détectionModèles de détection

Modèle référence d’Erzberger & Paielli:

Modèle proposé:

1,0NtCtvtx N

22var1,0var tCtxNtC

tdWtdv 22

tWvtv N 22

tZtvdssWtvtx N

t

N 0

22

22

3

3varvar t

txtZ


ModModèèle de dle de déétection et validationtection et validation

Validation théorique Calibrage des erreurs Reproduction des résultats théoriques obtenus avec le modèle classique et comparaison

Validation sur données réelles Récupération des données radar ARTAS (ATM suRveillance Tracker And Server) Reconstitution du trafic Création de pseudo-conflits aériens Calibrage des erreurs Tests comparatifs: nouveau modèle VS modèle classique


Résolution de conflitRésolution de conflit

État de l’art: Géométrique Pire-cas Probabiliste Algorithmes génétiques Optimisation robuste (Semi Definite Programming)

Théorie des jeux Coopératif Non coopératif

Champs de force ...


Résolution et fonction coûtRésolution et fonction coûtQuestions:

Incertitudes Densité de trafic Complexité des situations

conflict resolution manoeuvres

own flight-plan

intruder realtrajectory

conflict resolutionmanoeuvre 1





RRésoluésolution de conflittion de conflit

Données du problème: Manque de connaissances sur les futures positions. Connaissances actualisées dynamiquement. Incertitudes attachées à un avion. Choix de l’instant approprié pour débuter une manœuvre et manœuvre correspondante.

Formulation du problème: Problème = contrôle optimal + système dynamique Équation de Hamilton Jacobi Bellman (HJB) Approche: programmation dynamique

Algorithme de résolution de conflit


ModModéélisationlisation 3 variables d’état: 2 de position, 1 de cap. 1 contrôle: changement de cap. Minimiser une fonction coût. Sous certaines contraintes: pas de conflit, pas de sortie du domaine avant la fin. Contraintes finales: sortie finale dans une zone précise (espace & temps). Fonction dynamique.

T

kkt

k

kk

u

xxy

uttyfty

nkUu

Ttty

ucdttytl

P

k

))0(),0(),0(()0(

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21

0

min

2

21

2)()(

KTT

KTXTX

ref

refref


HJB et HJB et programmation dynamiqueprogrammation dynamique

Principe de programmation dynamique:

Formulation HJB:

T

tkk

uk

yVucdtttylyV0 ;

))(()()),((inf)(

t).pf(x,t)l(x,p)t,H(x,

)()()(

)()(:

min

min

uxVucxMV

xMVxVM

Uu

u

0)],(),()),,(,,(),([max

txMVtxVtxVDtxHtxV xtUu


RRésoluésolution de conflittion de conflit

0)],(),()),,(,,(),([max

txMwtxwtxwDtxHtxw xtUu

0)]()(),)(,,()()(

[ 11

max

xVMxVxVtxHt

xvxv kkkkkkk

)](,))(,,()([)( min1 xVMxVDtxtHxVxV kkkkk

Discrétisation en temps:

Discrétisation en espace:

On obtient:

w(x,t)=V(x,T-t)


Programmation dynamiqueProgrammation dynamique

Méthode d’interpolationProgrammation dynamique

O e1

e2

f1

f2

h1

h2 O’

t

(x,y)0

Sortie

(x0 ,y0 )

v0

Tfinal

+

++

+

+

0

+

+ +

+


Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives

Résultats actuels: Modèle de détection validé.Méthodologie et algorithme pour les études sur la résolution.

Suites de la thèse: Détection de conflit: validation de la méthode de détection. Résolution de conflit: estimation des nouveaux indicateurs dans les cas déterministes et stochastiques.

Augmentation constante du trafic aérien...

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