Presentacin de PowerPoint

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA

Catedra de Investigacin Operativa

PORTAFOLIO DEL ESTUDIANTE

Autor: Nancy Esther Cruz Ilijama

Tutor: Ms Marlon Villa

2015

Datos Personales

Datos Acadmicos

MISIN Y VISIN DE LA UNACH

MISIN

La Universidad Nacional de Chimborazo es una comunidad acadmica, cientfica, y humanstica, cuya misin es formar profesionales crticos a nivel superior, comprometidos con los valores humansticos, morales, culturales, que fundamentados en la ciencia, la tecnologa y la cultura, constituyan un aporte para el desarrollo sostenible de nuestra provincia y pas, con calidad y reconocimiento social.

VISIN

La Universidad Nacional de Chimborazo ser una Institucin lder en el sistema de educacin superior, en la formacin de profesionales con responsabilidad social y axiolgica, con slidos conocimientos en la ciencia, tecnologa y a cultura, comprometidos con el desarrollo sostenible de la sociedad.

MISIN Y VISIN DE FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS

MISIN

Formar profesionales en el campo jurdico, econmico, contable, administrativo y de la comunicacin social, sustentados en conocimientos cientficos y tecnolgicos en la prctica de los valores humansticos, morales y culturales, para participar en forma relevante en el desarrollo socioeconmico del pas.

VISIN

Dar solucin a los problemas jurdicos, econmicos, contables, administrativos y de la comunicacin social mediante la formacin de profesionales con una slida base cientfica, tcnica, humanista y axiolgica; a travs de una educacin de calidad brindada a todos los sectores sociales de la provincia y del Pas.

Slabo

DOCENTE:Dr. Vicente Marlon Villa Villa, Ms.C.PERODO ACADMICO: abril 2015 - agosto 2015FECHA DE ELABORACIN: 06 de abril de 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

VICERRECTORADO ACADMICO

UNIDAD DE PLANIFICACIN ACADMICA

FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA

SLABO DE LA ASIGNATURA DE INVESTIGACIN OPERATIVA II

Materia

MTODO DE TRANSPORTE

El mtodo de transporte.- Es un mtodo de programacin lineal que nos permite asignar artculos de un conjunto de orgenes a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la funcin objetivo.

Esta tcnica se utiliza especialmente en organizaciones que producen el mismo producto en numerosas plantas y que enva sus productos a diferentes destinos (Centros de distribucin, almacenes). Tambin se aplica en distribucin, anlisis de localizacin de plantas y programacin de la produccin.

Se han desarrollado diferentes enfoques para resolver este problema de distribucin, tales como:

El mtodo de la esquina noroeste,

el mtodo modificado de la esquina noroeste (celda mnima),

mtodo del trampoln (Cruce de arroyo, stepping stone),

mtodo de la distribucin modificada (MODI),

mtodo de aproximacin de Vogel y el mtodo simplex.

Para que un problema pueda ser solucionado por el mtodo de transporte, este debe reunir tres condiciones

1) La funcin objetivo y las restricciones deben de ser lineales.

2) Los artculos deben de ser uniformes e intercambiables, los coeficientes de todas las variables en la ecuacin deben de ser 0 o 1

3) La suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a la suma de los requerimientos de los destinos, si alguna desigualdad existe una variable de holgura deber ser aadida.

MTODO DEL COSTO MNIMO

El mtodo del costo mnimo o de los mnimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte, arrojando mejores resultados que mtodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho ms sencillo que los anteriores se trata de asignar la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el mtodo

ALGORITMO DE RESOLUCIN

PASO 1: .- De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restndole la cantidad asignada a la celda.

PASO 2: - En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso.

PASO 3: .- Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse".

La segunda es que quede ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".

EJEMPLO

La empresa qumicos Andr S.A posee 4 depsitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes A,B,C;D, adems por cada litro que se haga de los depsitos A, B, C y D se utiliza un litro de azufre, se sabe que las capacidades de cada deposito son de 100l. 120L, 80L, 105L, respectivamente la empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 80L de la sustancia D

Los costos que relaciona de cada qumico con cada depsito se representan a continuacin:

DESTINOS ORGENES ABCDDeposito 14346Deposito 21523Deposito 39714Deposito 44633

Formule la solucin para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice el costo.

ABCDOferta Deposito 14346100Deposito 21523120Deposito 3971480Deposito 44633105Demanda 1255013080405DESTINOS ABCDEOFERTA ODeposito 143460100RIDeposito 215230120GEDeposito 39714080NEDeposito 44633200105SDemanda 12550130800

DESTINOS ABCDEOFERTA ODeposito 1450350460100RIDeposito 212015230120GEDeposito 39714080NEDeposito 4546803803200105SDemanda 12550130800VARIABLE DE DECISIN ACTIVIDAD VARIABLE COT X UNIDTOTALD1B503150D1C504200D2A1201120D3C80180D4A5420D4D803240D4C2000Z810

El mtodo de la esquina es un mtodo de programacin lineal hecho a mano para encontrar una solucin inicial factible del modelo, muy conocido por ser el mtodo mas fcil al determinar una solucin bsica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solucin inicial acertada de bajo costo, debido a que ignora la magnitud relativa de los costos. es un proceso utilizado para resolver problemas de transporte o asignacin, si bien es un mtodo no exacto tiene la ventaja de poder resolver problemas manualmente y de una forma rpida, muy cercano al valor ptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas normalmente representan los orgenes y las columnas representan los destinos.

Las asignaciones se hacen recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo es decir las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan de arriba hacia abajo.

MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Los pasos para solucionar un problema de programacin lineal por este mtodo son:

Paso 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envo.

Paso 2. Hacer el ms grande envo como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operacin agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino.

Paso 3. Corregir los nmeros del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1

EJEMPLO

DESTINOS 24 De MayoEucaliptos 2La Politcnica La Dolorosa OFERTA ODeposito 12856320RIDeposito 22642330GEDeposito 3932217NEDeposito 41025433SDEMANDA 0251835DESTINOS 24 De MayoEucaliptos 2La Politcnica La Dolorosa OFERTA ODeposito 12856320RIDeposito 2262543230GEDeposito 393152220NEDeposito 410253340SDEMANDA 0000

VARIABLE DE DECISIN ACTIVIDAD VARIABLE COST X CUVETATOTALD124 de Mayo285140D2 24 de Mayo2612D2 Eucaliptos 2254100D2 la Politcnica 326D3 la Politcnica15230D3 La Dolorosa224D4 la Dolorosa22488Z380

El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico de resolucin de problemas de transporte capaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

MTODO DE LA ESQUINA NOROESAPROXIMACIN DE VOGEL (MAV o VAM) TE

ALGORITMO DE RESOLUCIN DE VOGEL

El mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo.

PASO 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos menores en filas y columnas.

PASO 2 Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

PASO 3 De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende se tachar la fila o columna, en caso de empate solo se tachar 1, la restante quedar con oferta o demanda igual a cero (0).

PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES * Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.

* Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse.

* Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse.

* Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

Ejemplo

DESTINOS 24 De MayoEucaliptos 2La Politcnica La Dolorosa OFERTAPenalizacinODeposito 15632281RIDeposito 26423301GEDeposito 39322171NEDeposito 4102525482SDEMANDA 3001835Penalizacin 1111

DESTINOS 24 De MayoEucaliptos 2La Politcnica La Dolorosa OFERTAPenalizacinODeposito 110563182RIDeposito 212641823GEDeposito 3932172NEDeposito 481025254SDEMANDA Penalizacin

Z= 358

Un problema de asignacin es un problema de transporte balanceado en el que todas las ofertas y demandas son iguales a 1; as se caracteriza por el conocimiento del costo de asignacin de cada punto de oferta a cada punto de demanda. La matriz de costos del problema de asignacin se llama: matriz de costos.

Como todas las ofertas y demandas para el problema de asignacin son nmeros enteros, todas las variables en la solucin ptima deben ser valores enteros.

MODELO DE ASIGNACIN

El Mtodo Hngaro es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno. Se puede resolver eficientemente un problema de asignacin m x m mediante el mtodo Hngaro:

MTODO HNGARO

ALGORITMO DE RESOLUCIN

Paso 1. Empiece por encontrar el elemento ms pequeo en cada rengln de la matriz de costos. Construya una nueva matriz, al restar de cada costo, el costo mnimo de su rengln. Encuentre, para esta nueva matriz el costo mnimo en cada columna. Construya una nueva matriz ( la matriz de costos reducidos ) al restar de cada costo el costo mnimo de su columna.

Paso 2. Dibuje el mnimo nmero de lneas (horizontales o verticales ) que se necesitan para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos. Si se requieren m lneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3.

Paso 3. Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz de costos reducidos, que no esta cubiertos por las lneas dibujadas en el paso 2. Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos lneas. Regrese al paso 2.

OBSERVACIONES:

1. Para resolver un problema de asignacin en el cual la meta es maximizar la funcin objetivo, se debe multiplicar la matriz de ganancias por menos uno (-1) y resolver el problema como uno de minimizacin.

2. Si el nmero de filas y de columnas en la matriz de costos son diferentes, el problema de asignacin est desbalanceado. El mtodo Hngaro puede proporcionar una solucin incorrecta si el problema no est balanceado; debido a lo anterior, se debe balancear primero cualquier problema de asignacin (aadiendo filas o columnas ficticias) antes de resolverlo mediante el mtodo Hngaro.

3. En un problema grande, puede resultar difcil obtener el mnimo nmero de filas necesarias para cubrir todos los ceros en la matriz de costos actual. Se puede demostrar que si se necesitan j lneas para cubrir todos los ceros, entonces se pueden asignar solamente j trabajos a un costo cero en la matriz actual; esto explica por qu termina cuando se necesitan m lneas.

EJEMPLO

En la firma auditora AUDITING S.A, van a realizar una auditora a los estados financieros de la Cooperativa De Transportes Patria, para ello el jefe de equipo asigna tareas a sus tres auditores Junior; Mariela, Luis y Nancy la tareas son: constataciones de las cuentas bancarias, arqueos de caja e inventario de los activos fijos de la cooperativa, los pagos asociados a cada tarea se presenta en la siguiente tabla

Conciliacin bancariaArqueos de cajaInventariarMariela$15$10$9Luis $9$15$10Nancy $10$12$8

Conciliacin bancariaArqueos de cajaInventariarMariela$15$10$9Luis $9$15$10Nancy $10$12$8Conciliacin bancariaArqueos de cajaInventariarMariela610Luis 061Nancy 240Conciliacin bancariaArqueos de cajaInventariarMariela600Luis 051Nancy 230

Esto quiere decir que Mariela realizara arqueos de caja y cobrara $ 10.00, Luis realizara conciliacin bancaria y cobrara $ 9.00 y Nancy se encargara de realizar el inventario y cobrara $8.00

Z = 10+9+8 =$27

EJEMPLO

DESTINOS ORGENESVasija Juan MontalvoSan RafaelCondamine 559Media luna1186Dolorosa 9102Vasija Juan MontalvoSan RafaelCondamine 559Media luna1186Dolorosa 9102Vasija Juan MontalvoSan RafaelCondamine 004Media luna520Dolorosa 780Vasija Juan MontalvoSan RafaelCondamine 004Media luna520Dolorosa 010Vasija Juan MontalvoSan RafaelCondamine 005Media luna410Dolorosa 000

Z= 9+5+6 = 20

Este mtodo comienza con una solucin inicial factible ( como el que produce el MEN, MAV, MCM) En cada paso se intenta enviar artculos por una ruta que no se haya usado en la solucin factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente. En cada cambio de ruta debe cumplirse que:

1. La solucin siga siendo factible

2. Que mejore el valor de la funcin objetivo

El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la funcin.

PROBLEMA DEGENERADO. Cuando una solucin factible usa menos de m+n-1 rutas.

CALLEJONES SIN SALIDA. No se encuentra trayectorias apropiadas

MTODO DE PASOS SECUENCIALES

ALGORITMO

1. Usar la solucin actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria nica del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solucin cada ruta no usada.

2. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendr la solucin ptima. Si no, elegir la celda que tenga el costo marginal ms negativo (empates se resuelven arbitrariamente)

3. Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el mximo nmero de artculos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribucin adecuadamente.

4. Regrese al paso 1

Ejemplo

El Mtodo Modi nos ofrece la oportunidad de calcular costos marginales basados en los valores de las variables de decisin del modelo, pero aunado a esto tambin nos indica la celda no bsica en la cual se deben realizar los ajustes para obtener una mejor solucin.

MTODO DE DISTRIBUCIN MODIFICADA

ALGORITMO

A partir de una solucin factible calculada por cualquier mtodo (MEN, VAM O MCM ):

Paso 1. Calcular los multiplicadores (Ui, Vj) y los costos marginales (c.m) Los multiplicadores (Ui, Vj) estn asociados a toda celda bsica y su expresin es: Ci,j = Ui + Vj

Esto es un sistema de m+n1 ecuaciones y m+n incgnitas. Los valores de los multiplicadores se obtienen suponiendo un valor arbitrario para uno de los multiplicadores y se calcula el resto, resolviendo los m+n1 multiplicadores restantes. Los costos marginales estn asociados a toda celda no bsica, con la expresin: C.M = Cij (Ui + Vj)

Si todos los costos marginales son no negativos, la solucin es ptima. Termina.

Paso 2. Si existe por lo menos un c.m. negativo, tomar la celda con mayor valor negativo. Crear un circuito con todos los vrtices en celdas de variables bsicas. Es decir, encontrar la trayectoria de la variable no bsica que entrar a la solucin.

Paso 3. Ajustar el valor de Xij en las celdas del circuito, comenzando por sumar la variable a la celda seleccionada en el Paso 2, en el sentido de las manecillas del reloj, y alternando una resta y suma de en cada celda de la trayectoria hasta regresar a la celda primera, resolver una desigualdad (0) para y ajustar la solucin. En todo caso volver al Paso 1. Debemos recordar que # Filas + # columnas -1 # celdas llenas Si se cumple la igualdad es una solucin NO DEGENERADA Si no se cumple es una solucin DEGENERADA

Ejemplo

El mtodo del cruce del arroyo tambin llamado algoritmo de Stepping Stone o mtodo del paso a paso es un mtodo que nos ayuda a calcular cul sera la variacin del costo mnimo, adems a buscar la solucin ptima de un problema de transporte solucionado por algunos de los mtodos (Vogel, Costo mnimo, Esquina Noroeste entre otros).

Este mtodo parte de una solucin factible, la cual es tomada de cualquiera de las soluciones que arrojan los mtodos de asignacin.

El Cruce del Arroyo evala la solucin inicial y mediante iteraciones (procesos aritmticos) busca mejorarla hasta llegar a la solucin ptima. Si la solucin de partida es la ms desfavorable en trminos econmicos, el procedimiento se har ms dispendioso pues implica ms iteraciones hasta aproximarse a la solucin ptima. Por tal motivo entre mas acertado sea la solucin de la que partiremos, resultara mas confiable la solucin optima que resultara de nuestro procedimiento.

MTODO DEL CRUCE DEL ARROYO (TRAMPOLIN)

CARACTERSTICAS

1. Se debe comenzar a resolver por las celdas vacas.

2. El nmero de casillas debe ser igual a m+n-1

3. Se deben trazar las lneas solo horizontal y verticalmente.

4. Se puede trazar lneas por celdas llenas o vacas sin utilizarlas.

5. El Circuito debe comenzar en una celda vaca y al recorrer las celdas ocupadas debe terminar en la misma celda vaca en la que comenz.

6. Cuando alguno de los ndices de mejoramiento arroja un resultado negativo, se toma el nmero menor de las celdas con signo negativo (-) y este valor se le suma a las celdas con signo positivo (+) y se resta a las celdas cuyo signo sea negativo(-). Estas sern las nuevas asignaciones.

7. Cuando los ndices de mejoramiento arrojan como resultado cero (0) o un numero positivo se puede concluir el ejercicio, es decir, se ha llegado a la solucin optima.

IMPORTANCIA

El Mtodo del Cruce del Arroyo nos permite encontrar la solucin optima a partir del resultado factible que arrojan las operaciones con los mtodos de transporte.

Cuando se esta en la solucin factible inicial, obtenida por cualquiera de los mtodos de distribucin descritos anteriormente, los pasos a seguir son:

1. Se efectan recorridos cerrados en todas las casillas no asignadas de la tabla de solucin inicial. el recorrido debe iniciar en una casilla no asignada, haciendo su recorrido por varias casillas asignadas; en la casilla inicial ira un signo positivo(+), alternndose a uno negativo(-) y as sucesivamente en todas las casillas asignadas por donde se efecta el circuito.

2. Cuando se hallan efectuados todos los recorridos de las casillas no asignadas (donde los costos de las casillas asignadas, segn el recorrido tendr signo positivo o negativo). Si todos los costos marginales nos arrojan resultados positivos quiere decir que el ejercicio ha llegado a su final, ya que esto nos indica que hemos llegado al resultado optimo de la operacin.

3. Cuando se hallan efectuado todos los recorridos de las casillas no asignadas(donde los costos de las casillas asignadas, segn el recorrido tendr signo positivo o negativo). y los costos marginales nos arrojan algn resultado negativo se buscan las nuevas asignaciones y se procede a una nueva iteracin.

4. Se repite el paso 1,2 y 3 hasta que la suma de los recorridos de todas las casillas no asignadas sean positivas(+) o cero (0), que es la forma como sabremos que el ejercicio a llegado a su resultado optimo.

Actividades de

Retroalimentacin

Evaluaciones