Математическая физиология. Моделирование...
Transcript of Математическая физиология. Моделирование...
![Page 1: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/1.jpg)
Лаборатория математической физиологии
Институт иммунологии и физиологии УрО РАН,
Екатеринбург
Математическая физиология. Моделирование функции сердечной мышцы – от молекул до органа
О.Э. Соловьева, В.С. Мархасин
Международная конференция "Современные проблемы математики, информатики и биоинформатики"
![Page 2: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/2.jpg)
Математическая Физиология
- количественное
описание физиологических
процессов и систем
![Page 3: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/3.jpg)
3
![Page 4: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Математическое моделирование в физиологии
Математическое моделирование - уникальный
инструмент, позволяющий - существенно углублять наши знания об изучаемых
явлениях,
- формировать принципиально новые количественные
представления об этих явлениях,
- выявлять широкий спектр откликов системы, изменяя
параметры модели,
- формулировать конкретные количественные гипотезы,
которые могут быть проверены в эксперименте
- предсказывать и выявлять принципиально новые
классы явлений.
![Page 5: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Математическое моделирование в физиологии
Физиологические схемы
Количественные параметры
Вычислительная техника
![Page 6: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/6.jpg)
Cardiac Anatomy + Function
Base
Apex
RV
LV
Epicardium
Endocardium
Septum
RA LA
Aorta Pulmonary
artery
SVC
Pulmonic
Tricuspid
valves
Mitral
![Page 7: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Subcellular
Clancy & Rudy (1999)
( )o m revNa NaI P G V E
Open
Inactivated
Closed
Markov model 1. Prescribe transition rates
2. Calculate the probabilities
Cellular
ionm
m
IdVdt C
1. Solve for transmembrane
potential
Tissue
ionm m
m m
IV D Vt C S C
1. Solve resulting reaction-
diffusion equation •Finite elements
•Implicit time-
stepping
•Operator splitting
Qu Z, Garfinkel A (1999)
![Page 8: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/8.jpg)
8 8
ОДИНОЧНЫЙ КАРДИОМИОЦИТ
• Rod-shaped; Striated;
• 80-100 m long; 15-25 m diameter
![Page 9: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/9.jpg)
9 9
Сокращение папиллярной мышцы
![Page 10: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/10.jpg)
Модель клетки.
Электромеханическое сопряжение
Лаб. мат. физиологии
ИИФ УрО РАН
+
Oxford University
![Page 11: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Схема электромеханического сопряжения в кардиомиоците
Адаптировано из Bers D. Nature (2002)
![Page 12: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/12.jpg)
Моделирование возбуждения
![Page 13: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/13.jpg)
Модель электрической активности кардиомиоцита
Noble D., Varghese A., Kohl P., Noble P. Improved guinea-pig ventricular cell model incorporating a diadic space, IKr and IKs,and length- and tension-dependent processes // Can J Cardiol,1998.
-100
-40
20
80
0 200 400
t,ms
E, mV
0
12
3
4
![Page 14: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/14.jpg)
15 Потенциал действия
Изменение мембранного потенциала:
1k
m
dEi
dt C
E – мембранный потенциал
Cm – емкость мембраны
ik – ионный ток
Уравнение для ионного тока:
( )k k ki g E E gk – проводимость мембраны
Ek – равновесный потенциал
[X]o и [X]i – концентрации
ионов данного вида снаружи
и внутри клетки
R- газовая постоянная
Т –абсолютная температура
F –число Фарадея
z –валентность иона
[ ]ln
[ ]
ok
i
XRTE
zF X
( ,[ ] ,[ ] ,...)k k i og g E X X
Noble D. 1998
![Page 15: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/15.jpg)
Моделирование сокращения
![Page 16: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/16.jpg)
Взаимодействие между миофиламентами
Huxley A.F. Muscle structure and theories of contraction //Progress
in Biophysics and Biophysical Chemistry, 1957.
![Page 17: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/17.jpg)
Cooperative Mechanisms of Activation
N)((1-N)-gA),, f( dt
dN
A)A,(N-aCa(1-A) a dt
dA
Ca
dtd
dtd
offcon
tot
totc
]TnC[Ca-TnC]/[A
],]/[TnC[Ca
][FGCB]/[CB Nextension,SL
2
Izakov V. , Circ Res, 1991; Katsnelson L.B. and V.S. Markhasin, J Mol Cell Cardiol, 1996.
5
Ключевым звеном модели является описание
кооперативных механизмов кальциевой активации
сократительных белков с учетом прямых и обратных связей
между кинетикой кальций-тропониновых комплексов и
механическим состоянием клетки – ее длиной, скоростью
укорочения, долей силогенерирующих поперечных
мостиков
(Izakov et al, Circ. Res., 1991)
![Page 18: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/18.jpg)
20 20 Механические переменные
Katsnelson et al., 1990; Izakov et al., 1991
N)(pkF dtd
CE
),(FFF)(F
)(FPESE
PE
SE
21
22
11
const),const
)(N)(pkFF dtd
SECE
222
21
( 2) или 1)
![Page 19: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/19.jpg)
22
Режимы сокращения сердечной мышцы
L = const – изометрическое сокращение F = P – изотоническое сокращение
PE
SE
CE
P ≥ F0
PE
SE
CE
P = 20%F0
![Page 20: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/20.jpg)
Моделирование кинетики кальция
![Page 21: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/21.jpg)
1 2
2
, , ,
2 22
[ ] 1( 2 )
2
[ ] [ ][ ]
i relCaLCa cyt b Ca NaCa cyt rel pump
i i
B BTnC DSDS
i
d Ca Vi i i J J
dt V F V
d Ca d Cad Ca VJ
dt dt dt V
Рис. из Bers D.M., 2002
Соловьева и др. 1997, 1999; Solovyova et al. 2002, 2003
![Page 22: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/22.jpg)
26
1( ,..., ,..., , ,...)dE
f E Ca n mdt
2 (..., , , ,...)dCa
f Ca E Adt
3( , , ,...)dA
f Ca A Ndt
4 ( , , ,...)dN
f N A SLdt
5( , , )dSL
f SL L Ndt
6 ( , , )dL
f SL L Ndt
Система уравнений
интегративной модели
Solovyova et al. 2003
, . .CaL NaCai i коопер коопер
SR
E Ca A N
SL L
«Екатеринбург-Оксфорд» модель
электрической и механической активности миокарда
Solovyova et al. Int. Journal of Bifurcation & Chaos, 2003,
Katsnelson et al., Journal of Theoretical Biology, 2004,
Sulman et al., Bulletin of Mathematical Biology, 2008
![Page 23: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/23.jpg)
Изометрические сокращения мышцы.
Закон сердца (Франка-Старлинга)
Solovyova et al. Chaos, Solitons, Fractals, 2002
![Page 24: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/24.jpg)
Сокращения виртуальной мышцы под разными нагрузками
A – сила, укорочение мышцы, укорочение саркомера, скорость укорочения саркомера. В – мембранный потенциал, [Ca-TnC], [Ca2+]i, Na+-Ca 2+ обменный ток
A
0
1
0.9
1
1.93
2.23m
B
-100
65
mV
0
1
M
-0.5
0.5
0 400 800ms
nA
0
40
M
-4
5.5
0 400 800ms
m*ms-1
t3
t2
t1
28 Solovyova et al., Int J Bifurcation & Chaos, 2003
![Page 25: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/25.jpg)
Maron et al. J Cardiovasc Electrophysiol 1999;10:114-120.
Sudden Cardiac Death by Commotio cordis
![Page 26: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/26.jpg)
80
100
%Linit
80
100
%Linit
0
1
M
-1.5
0
nA-1.5
0
1.5nA
[Ca2+]i
iNaCa
Мембранный потенциал
iMSC
Мембранный потенциал
Длина мышцы Длина мышцы
-100
60
mV
-100
60
mV
Hennekes R. et al. 1981
Zabel M. et al. 1996
Аритмогенные деформации
Solovyova et al., 2004
Метод интегралов от разности
трансмембранных токов –
анализ вклада внутриклеточных механизмов
формирования ПД в проявления механо-
электрической обратной связи
Solovyova et al., Lecture Notes in Computer Science, 2003;
Solovyova et al., Russian Journal of Numerical Analysis and
Mathematical Modelling, 2004
![Page 27: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/27.jpg)
Предсказания модели
и эксперимент…
31
![Page 28: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/28.jpg)
32
Изучение
патологии сердечной
мышцы
Роль механических факторов в
аритмогенезе при перегрузке
кардиомиоцитов кальцием
![Page 29: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/29.jpg)
Возникновение экстрасистол при увеличении частоты стимуляции
Sulman et al., Bulletin Math Biol,
2008
Модель
Эксперимент
Katsnelson et al., Prog Biophys Mol Biol 2011
![Page 30: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/30.jpg)
Влияние механической нагрузки на возникновение спонтанной активности в миокарде при перегрузке
клеток кальцием. Эксперимент
Katsnelson et al., Prog Biophys Mol Biol 2011
![Page 31: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/31.jpg)
А.В. Ардашев Клиническая аритмология Издательство: Москва: Медпрактика-М, 2009 г. 1200 стр.
А в ходе совсем недавних исследований [14, 15] в результате объединения электрофизиологической модели Д. Нобла и модели механической активности миокарда, разработанной в Екатеринбурге сотрудниками лаборатории В.С. Мархасина, была получена новая модель миокарда, имеющая революционное значение для понимания механизмов регуляции сердечной деятельности и природы аритмий сердца.
14. Кацнельсон Л.Б., Соловьева О.Э., Сульман Т.Б., Коновалов П.В., Мархасин В.С.
Моделирование механоэлектрического сопряжения в кардиоцитах в норме и при патологии. Биофизика 2006; 51(6): 1044-1054.
15. Solovyova O.E. Markhasin V.S., Solovyova O., Katsnelson L.B., Protsenko Y., Kohl P., Noble D. Mechano-electric interactions in heterogeneous myocardium: development of fundamental experimental and theoretical models. Prog Biophys Mol Biol. 2003; 82(1-3): 207-220.
![Page 32: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/32.jpg)
Феномен неоднородности
миокарда
![Page 33: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/33.jpg)
НЕОДНОРОДНОСТЬ МИОКАРДА
Неоднородные механические условия для кардиомиоцитов – пространственные градиенты деформаций и нагрузок
38
Структура и Функция
1. Геометрия и Морфология
![Page 34: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/34.jpg)
НЕОДНОРОДНОСТЬ МИОКАРДА
2. Функциональная неоднородность
Региональные различия в механических и электрофизиологических свойствах, параметрах Ca2+ динамики и др. в кардиомиоцитах из различных регионов
стенки желудочка
Структура и Функция
1. Геометрия и Морфология
39
3. Временная неоднородность
Специфическая последовательность активации с характерными задержками возбуждения одних регионов стенки желудочка относительно других
![Page 35: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/35.jpg)
МЫШЕЧНЫЙ ДУПЛЕТ - простейшая модель неоднородного миокарда тканевого уровня
биологические, виртуальные или гибридные, механически сопряженные последовательно или параллельно
Markhasin et al. Progress in Biophysics and Molecular Biology, 2003
11
МЫШЕЧНЫЙ ДУПЛЕТ = 2 мышечных элемента
![Page 36: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/36.jpg)
41
Markhasin et al., Progress in Biophysics and Molecular Biology 2003 Protsenko et al., American Journal of Physiology 2005 Solovyova et al., Chaos, Solitons & Fractals 2002; IJBC 2003
Мышечный дуплет – простейшая модель неоднородного миокарда
Биологический Дуплет Виртуальный Дуплет Гибридный Дуплет
![Page 37: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/37.jpg)
42
Muscle interaction in a Series Duplex. Isometric mode of contraction
![Page 38: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/38.jpg)
43
Muscle interaction in a Parallel Duplex. Isotonic mode of contraction
![Page 39: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/39.jpg)
44
Роль последовательности активации. Предсказания модели.
• Последовательные виртуальные дуплеты (Solovyova et al., Int. J.
Bifurcation & Chaos 2003; Соловьева и др., РФЖ 2007)
• и 1D-модель миокарда, состоящие из механически связанных
виртуальных мышечных элементов (Solovyova et al.,
Philosophical Transactions, 2006).
Последовательность активации элементов задается задержками
их возбуждения
![Page 40: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/40.jpg)
Вверху: ПД во взаимодействующих клетках.
В центре: сила, генерируемая мышечной цепочкой.
Внизу: деформации мышечных сегментов.
«Хорошо» и «плохо» организованная неоднородность
Solovyova et al., Philosophical Transactions, 2006;
Соловьева и др., РФЖ, 2007 46
![Page 41: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/41.jpg)
47
Экспериментальная проверка. Биологические и гибридные мышечные дуплеты
Гипотеза: последовательность активации порождает изменение инотропного состояния, формы и длительности ПД и Ca2+ перехода в кардиомиоцитах механически сопряженных мышечных сегментов.
![Page 42: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/42.jpg)
Изменение механической и электрической функции
механически взаимодействующих мышечных
сегментов в биологическом дуплете
Динамическое изменение длин в ходе механического взаимодействия неоднородных
препаратов миокарда в последовательном дуплете приводит к длительному переходному
процессу по силе сокращений и изменению длительности ПД кардиомиоцитов (на уровне
80% амплитуды ПД в фазу реполяризации).
48
Новый тип медленного ответа (SLOW FORCE RESPONSE) в сердечной мышце
![Page 43: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/44.jpg)
50
Эксперимент. Целое сердце
Jeyaraj et al. "Mechanoelectrical feedback as novel mechanism of cardiac electrical remodeling." Circulation, 2007
![Page 45: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/45.jpg)
Jeyaraj et al, Circulation, 2007
MEF and Electrical Remodeling
![Page 46: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/46.jpg)
Математическое моделирование предсказывает, и
физиологические эксперименты подтверждают, что функциональный статус кардиомиоцитов есть сложная функция многих переменных:
расположения в стенке камер сердца, последовательности активации, состояния соседних
кардиомиоцтов и др.
Математическое моделирование идентифицирует эти переменные и устанавливает связи между ними.
Собственно сама модель и является законом, связывающим эти переменные.
![Page 47: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/47.jpg)
53
Междисциплинарный проект УрО РАН
«Виртуальное сердце: 3-х мерная математическая
модель» ИИФ, ИММ, ИМСС
рук. В.С. Мархасин
+
Gent University, Belgium
Prof. A. Panfilov
![Page 48: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/48.jpg)
56
Модель возбуждения желудочка
![Page 49: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/49.jpg)
Заключение Математическая физиология -
самостоятельная ветвь
физиологии, - являющаяся
специфическим источником
новых знаний о природе
физиологических процессов.
ФИЗИОМ
«PHYSIOME»
IUPS
ВИРТУАЛЬНЫЙ ЧЕЛОВЕК
Virtual Physiological Human
European Commission 57
![Page 50: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/50.jpg)
1. Лаборатория математической физиологии
2. Лаборатория биологической подвижности –
рук. гр. Ю.Л. Проценко
НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: чл.-кор. РАН Владимир Семенович Мархасин
Институт иммунологии и физиологии УрО РАН
![Page 51: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/51.jpg)
Институт иммунологии и физиологии Екатеринбург:
1. Лаборатория биологической подвижности: Проценко Ю.Л., Лукин О.Н., Балакин А.А.
2. Лаборатория математической физиологии: Кацнельсон Л.Б., Викулова Н.А., Коновалов П.В., Сульман Т.Б.
УрФУ: Проф. Александр Москвин
Oxford University & Imperial College of London: Prof. Denis Noble & Prof. Peter Kohl
Gent University: Prof. Alexander Panfilov
Благодарности
![Page 52: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/52.jpg)
Грант для научных школ Президента РФ Программа президиума РАН «Фундаментальная наука - медицине» Российский фонд фундаментальных исследований The Wellcome Trust (UK) Fogarty International Center (NHI, US)
Поддержка исследований:
![Page 53: Математическая физиология. Моделирование ...conf.nsc.ru/files/conferences/Lyap-100/fulltext/71711...сердечной мышцы – от молекул](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022050604/5fabddef57d88b736217c3d6/html5/thumbnails/53.jpg)