МИНОБРНАУКИРОССИИФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский университет«Московский институт электронной техники»

РАБОЧАЯ ПРО ГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ«АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КРИПТОГРАФИИ»

Направление подготовки - 01.04.04. «Прикладная математика»Про грамма - «Математическое моделирование в естественнонаучной и технической сферах»

Программа - «Цифровая обработка сигналов и изображений»

2019 г.

1. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ

Дисциплина участвует в формировании следующих компетенций образовательныхпрограмм:

Компетенции ОППодкомпетенции,формируемые в дисциплине

Индикаторы достижения ком-петенций/подкомпетенций

ОПК-2 «Способен раз-рабатывать и развиватьматематические мето-дымоделированияобъектов, процессов исистем в области про-фессиональной дея-тельности»

ОПК-2.АЛОКСпособен использовать алгеб-раические и теоретико-числовые методы для составле-ния алгоритмов шифрования идешифрования

Знания:ИД-1(ОПК-2.АЛОК) Знать осно-вы криптографии, алгебраиче-ские и теоретико-числовые ме-тоды шифрования и дешифрова-ния информации.Умения:ИД-2(ОПК-2.АЛОК) ) Уметьприменять простейшие крипто-графические алгоритмы шифро-вания и дешифрования на прак-тике, а также осваивать методырешения различных криптогра-фических задач.Опыт деятельности:ИД-3(ОПК-2.АЛОК) Иметь опытсоставления простейших крип-тографических алгоритмов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Дисциплина входит в обязательную часть Блока 1 «Дисциплины (модули)» образова-тельной программы.

Для изучения дисциплины студент должен владеть знаниями и умениями в объёмекурса общей алгебры.

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

3

Контактная работа

Экз (36)2 4 32 6016144

2

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Контактная работа I,Q~ ~ ~ ~...==

,Q ~ 1-

Х!! И наименование:.::: ~ == ~ 1- е

==CJ ~ ~

==~

==~

==е ~ Формы текущего контроля::те 1- е 1- 1- ~модуля =- = ~ 1- ~ CJ:.::: 1- ==

~== е ~~ ~ ~ ~~ :.::: ~ е ~

==~ м ~ м ~~ ~ u==

~1. Теоретико-

16 8 30Текущие домашние задания-

числовая подготовка Контрольная работа NQ12. Алгебра и шифро-

16 8 30Текущие домашние задания-вание Контрольная работа NQ2

4.1. Лекционные занятия

)=... =,Q~ == = 1-~ = = :'=...., =-t::{ ~ :.::: ~ ,Q

Краткое содержание==м CJс = ~ ~~ =- ~ !Z-

~CJ

~= ~t::{ ~с

Деление с остатком. Алгоритм Евклида. Сравнения. Основная теоре-1-2 4 ма арифметики. Линейные диофантовы уравнения. Китайская теорема

1 об остатках.3-4 4 Функция Эйлера. Теорема Эйлера. Малая теорема Ферма.

5-6 4 Мультипликативные функции. Функция Мёбиуса. Формула обраще-ния.Расширения полей. Конечные поля. Группы. Абелевы группы. Цик-

7-8 4 лические группы. Мультипликативная и аддитивная группы конечно-

2 го поля.

9-10 4 Мультипликативная группа кольца вычетов. Дискретное логарифми-рование.

11-12 4 Решение сравнений f(x) == О (modn).

13-14 4 Криптографические схемы. Шифрсистемы RSA и Эль-Гамаля. СхемаДиффи - Хеллмана выработки общего ключа.

15-16 4 Проективная плоскость. Эллиптические кривые. Криптографическиесхемы на эллиптических кривых.

4.2. Практические занятия

... I ~ )=,Q ~ = =~ == ::те 1- 1-~ = = ~ ~--E'~ 1- == == •.•~ ,Q

Q == :.::: ~ м CJ Краткое содержание~ = ~ м~ ~=- ~Q

~ CJ == '"' ~ '-'

= ~е ~

t::{ :.::: ~CJ с

1 1 2 Простые числа. Алгоритм Евклида. Сравнения. Линейные диофантовыуравнения и системы.

2 2 Мультипликативные теоретико-числовые функции.

3

3 2 Контрольная работа.2 4 2 Конечные поля. Неприводимые многочлены ..

5 2 Мулыипликативная группа кольца вычетов.

6 2 Решение сравнений f(x) = О (modn). Дискретное логарифмирование.

7 2 Контрольная работа.

8 2 Криптографические схемы на эллиптических кривых.

4.3. Лабораторные занятия

Не предусмотрены

4.4. Самостоятельная работа студентов

.... '::t:I:: ..Q ::Е-о~ == t:I::_~~ == ....<::: ..Q

ВидСРС~ = м ~~ :: ~ ~::r~ ~ ~ '-'

:: ~~ \Q

О1 24 Бьшолнение текущих домашних работ по темам практических занятий 1 - 4

6 Подготовка к контрольной работе NQ12 24 Бьшолнение текущих домашних работ по темам практических занятий 5- 8

6 Подготовка к контрольной работе NQ21,2 36 Подготовка к экзамену

4.5. Примерная тематика курсовых работ (проектов)

Не предусмотрены

5. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯСАМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Учебно-методическое обеспечение для самостоятельной работы студентов в составеУМК дисциплины (ОРИОКС, http://orioks.miet.ruL):Модуль 1 "Теоретико-числовая подготовка"./ Материалы для подготовки к контрольной работе NQ 1../ Материалы для самостоятельного изучения теории в рамках выполнения текущих до-

машних заданий и подготовки к экзамену.Модуль 2 "Алгебра и шифрование"./ Материалы для подготовки к контрольной работе NQ 2, экзамену ../ Материалы для самостоятельного изучения теории в рамках вьшолнения текущих до-

машних заданий и подготовке к экзамену.

6. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алферов АЛ., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черёмушкин А.Б. Осно-вы криптографии [Текст]: Учеб. пособие - 3-е изд., испр. и доп. - М.: Гелиос АРБ,2005. - 480 с.

4

2. Введение в криптографию [Текст]: Учебник / Под ред. В.В. Ященко. - СПб.:МЦНМО : Питер, 2001. - 288 с.

7. ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ»

1. www.scopus.com - Библиографическая и реферативная база данных научной периодики«Scopus»

2. httр://еliЬшrУ.Iu-НаучнаяэлектроннаябиблиотекаеLIВRARУ.RU3. l1ttp://e.lallbook.com/ - ЭБС издательства ЛАНЬ4. httр://www.mаthпеt.Il1/- Общероссийский математический портал

8. ПЕРЕЧЕНЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Корпоративная информационно-технологическая платформа ОРИОКС(httр://ш-iоks.miеt.ru)

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Наименование специаль- Оснащенность специальных помеще-Перечень

ных помещений и поме- ний и помещений для самостоятельнойщений для самостоятель- работы

программногообеспечения

ной работы

Учебная аудитория для про- Учебные аудитории для проведения прак- Не требуетсяведения лекционных и прак- тических (семинарских) занятий уком-тических занятий плектованные специализированной учеб-

ной мебельюУчебные аудитории для само Компьютерная техника с возможностьюстоятельной работы подключения к сети «Интернет» и обес-

печением доступа в электронно-образовательную среду МИЭТ

10. АКТИВНЫЕ И ИНТЕРАКТИВНЫЕ ФОРМЫ ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ

Х!! Тип занятия или Вид и тематика (название)п\п внеаудиторной работы интерактивного занятия

1 Лекция 7 Дискуссия на тему "Как зашифровать сообщение?"

На других лекциях и семинарах проводятся микродискуссии

11. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕРКИСФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИЙ

Х!! ТипФОС Код подкомпетенции Перечень элементов ФОСп\п

1 ФОСпо ОПК-2.АЛОк. Практико-ориентированное за-подкомпетенции дание в рамках экзамена

5

2 ФОС по элементам Знания: Экзаменподкомпетенции ИД-1(ОПК-2.АЛОК)

Умения: Контрольная работа NQ1ИД-2(ОПК-2.АЛОК) Контрольная работа NQ2

12. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮДИСЦИПЛИНЫ

12.1. Особенности организации процесса обученияЛекции и практически е занятия проводятся очно в аудиториях МИЭТ в соответствии

с расписанием (2 часа лекций в неделю, 2 часа практических занятий раз в две недели). По-сещение лекций и практических занятий обязательно. Дополнительной формой аудиторнойработы являются консультации. Консультации проводятся лектором еженедельно, их посе-щать необязательно.

В период изучения дисциплины студентам предоставляется в электронном виде учеб-но-методические материалы (перечень приведен в разделе 5), а таюке «Методические реко-мендации студентам по изучению дисциплины» (включающие подробное описание органи-зации процесса обучения, системы контроля и оценивания). Материалы размещаются вОРИОКС по адресу llttр://оriоks.miеt.ш.

12.2. Система контроля и оцениванияДля оценки успеваемости студентов по дисциплине используется балльная накопи-

тельная система.Баллами оцениваются: активность в семестре и уровень сделанных презентаций, По

сумме баллов выставляется итоговая оценка по предмету. Структура и сроки сдачи кон-трольных мероприятий, а также детальная схема начисления баллов представлена в таблицениже (см. также журнал успеваемости на платформе ОРИОКС http://www.rpk.miet.rн).

Структура и график контрольных мероприятий

Контрольное мероприятие Максимальные Учебнаябаллы неделя

Контрольная работа NQ1 20 6Контрольная работа NQ2 20 14Экзамен 60 сессия

Мониторинг успеваемости студентов проводится в течение семестра трижды: по ито-гам 1:..8учебных недель, 9 -12 учебных недель, 13 -18 учебных недель.

При выставлении итоговой оценки используется следующая шкала:Сумма баллов Оценка

Менее 50 250-69 370- 85 486 - 100 5

Профессор каф. ВМ-1, д.ф.-м.н. ~ /КОЖУХОВ И.Б.!

Разработчик:

6

Рабочая программа дисциплины «Алгебраические основы криптографии» по направлениюподготовки 01.04.04 «Прикладная математика», программы «Математические методы и мо-делирование в естественнонаучной и технической сферах», «Цифровая обработка сигналов иизображений» разработана на кафедре ВМ-1 и утверждена на заседании кафед-ры :2.,7". () 6 2019 года, протокол NQ -1О

Заведующий кафедрой ВМ-l ~ , IIIрокофьев А.А./

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

Рабочая программа согласована с Центром подготовки к аккредитации и независимой оцен-ки качества

Начальник АНОК р----~ /Никулина И.М.!

/

/ Директор библиотеки

Рабочая про грамма согласована с библиотекой миэт

_---'-()-"-/~--#~'-I-------/филиппова т.п.

7