N° 249

CUSTOS DE BEM ESTAR DA INFLA(AOO CASO COM MOEDA INDEXADA E ESTIMATIVAS

EMPIRICAS PARA 0 BRASIL

Mario Henrique Simonsen eRubens Penka Cysne

Novembro de 1994

J

Custos de Bem Estar da Infla;Ao0 Caso Com Moeda Indexada e Estimativas Empiricas pare o

Brasil

(Versio revisada de "Welfare Costs of Inflation : The Case for Interest-BearingMoney and Empirical Estimates for Brazil)

Mario Henrique Simonsenand

Rubens Penha Cysne*

Professores daEscola de P&-GraduagAo em Economia

da FundagAo Getulio VargasTel/Fax: 55-21-5525099

Praia de Botafogo 190 8° Andar , Sala 821Rio de Janeiro - R.J. - Brazil

Novembro 1994

Este trabalho apresenta uma aproximagAo em forma fechada para o custode bem estar da inflagAo . Prova-se que esta aproximagAo apresenta melhoresresultados do que a forma fechada de Bailey , ate ent8o a tinica existente naliteratura. Em seguida, estende-se o modelo bfsico ao caso de existencia demoeda indexada , derivando-se condigoes suficientes para que apenas ademands por M1 precise ser conhecida no calculo especifico do custo de bemestar da inflagAo.

Palavras-Chave : InflagAo , Quase-Moeda, Custos de Bem Estar.Codigo de ClassificagAo: E 42

* 0 artigo foi inicialmente concebido durante a visits de um dos autores a Universidade deChicago. Os autores agradecem ao CNPQ pela bolsa de pbs -doutorado que possibihtou tal visitsAgradoxmos tambem a Robert Lucas Jr. pelas mteressantes discussbes sobre o terra.

C

Custos de Bem Estar da Inflacao0 Caso da Moeda Indexada e Estimativas Empiricas para o

Brasil

Mario Henrique Simonsen*Rubens Penha Cysne*

1) Custos de Bem Estar da Inflagio

Comecando com Martin Bailey em 1956 , a literature sobre Custos de BemEstar da InflacAo foi recentemente renovada com as contribui;6es de Lucas (1993 e1994), Correia e Telles (1994), Cooley e Hansen ( 1989), Eckstein e Leiderman .(1992)e Gillman (1993). Uma tentativa de introduzir o papel do sistema bancario nesteprocesso foi feita por Yoshino (1993), e tambem por Lucas (1993).

Nesta segio, que baseia-se fundamentalmente no trabalho "Welfare Cost ofInflation: The Case for Interest-Bearing Money and Empirical Estimates for Brazil",tambem escrito a quatro mios pelos autores dense livro , derivam-se tres resultadosprincipais.

Primeiro, pane-se do arcabougo basico de McCallum e Goodfriend (1987) eLucas (1993 e 1994) para obter-se uma expressio analitica para o custo de bem estarda inflagio. Observaremos que a obtencio dos numeros relativos a tal custo implicarina solugao de uma equagio diferencial nio separivel . Lucas, em seu trabalho de 1993,apresenta a solucio numerica para tal equagio , bem como a solugio aproximadasugerida por Bailey ( 1956). Apresentaremos aqui tambem , alternativamente , uma novasolugio fechada que aproxima a solugio correta da equagio diferencial, e queprovamos ser uma aproximagio superior a aproximagio sugerida por Bailey (ate hojeem dia a melhor aproximacio disponivel sob a forma fechada). Uma estimative do errorelativo maximo da solugio aqui proposta a aqui tambem apresentada.

Em segundo lugar apresenta-se uma extensio do modelo bisico para o caso deuma economic com n diferentes tipos de moeda , sendo n um numero inteiro . Como nocaso anterior , deduzimos uma solugio aproximada fechada para a equagao diferencialnao separivel que determine o custo do bern estar da inflagao , provando , uma vezmais , que esta soiugio alternativa situa-se entre a solugio correta , apenas obtenivel pormetodos numericos, e aquela dada pela aproximagio derivada da formula de Baileypara este caso . Mostra-se tambem que quarto mais alta a participagio do setorfinanceiro no PIB, maior torna -se a diferenga entre o custo de bem estar da inflagio e asua aproximagio sugerida pela utilizagao da formula de Bailey . Para paises como oBrasil nos anos oitenta e noventa , em que o sistema financeiro tem apresentado umaparticipagio no PIB acima de 10 %, a utilizagio da formula de Bailey pode levar aerros nio despreziveis.

Em terceiro Lugar, interpreta-se o modelo anterior para concluir que, nomodelo bisico , que nio considera a possibilidade de depositos remunerados que

rendem juros, a moeda a ser considerada deve totalizar nao apenas o papel moeda empoder do publico , mas tambem os depositos a vista nos bancos comerciais, ou seja,M, . No modelo com moeda remunerada , por outro lado, derivam -se condic6essuficientes para que apenas a demanda por M, interesse na obtencao dos custos debern estar da inflacao . Numa economia que se situa neste ultimo caso (com moedaremunerada), tais condicoes suficientes em muito contribuem para a simplificacao dasavaliacoes empiricas . Isto porque o estudo da funcao de demanda por tais depositosremunerados com poder liberatorio , sob tais condic3es , passa a do mais sernecessirio . Este e o caso , como veremos , quando a demanda por tais ativos naodepende da taxa de inflacao.

Ao final da secao apresentam -se tambem estirnativas empiricas para o casobrasileiro.

2) 0 Arcabouco de McCallum -Goodfriend

0 arcabouco de McCallum-Goodfriend toma como base uma economia onde oagente representativo tem utilidade atraves do consumo de um unico bem nao-durivel,sendo suas preferencias determinadas pela maximizacAo de:

F0 e-V U (c) dt (2.1)

onde U(c) a uma funcao concava do consumo , c = c(t) no instante t e g > 0 . O agentee dotado corn uma unidade de tempo que pode ser utilizada para transacionar ou paraproduzir o bern de consumo com retornos constantes de escala:

y + s = 1 (2.2)

onde y representa a producao do bem de consumo e s a fracao da dotacao inicial gastacomo tempo de transacao.

Os agentes podem acumular dois ativos , moeda (M) e titulos (B), rendendoeste ultimo a taxa de juros nominal r. Indicando por P = P(t) o prego do bern deconsumo , o agente se depara corn uma restricAo orgamentiria dada por:

IvI+B=rB+P(y-c)+H

H indicando o fluxo (exogeno) de moeda transferido para o agente pelo governo.

Fazendo it = P (taxa de inflacao), m = M/P , b =B/P , h = H/P, a restricao

orcamentiria passe a se escrever sob a forma:

m+b = y-c+h+(r-tc)b-icm

2

ou, levando em consideracao (2.2):

rn+b =1-(c+s)+h+(r-n)b-nm (2.3)

Comparados a moeda, os titulos sao obviamente preferiveis devido ao fato derenderem juros. Por outro lado, a moeda a util porque economiza o tempo detransacao, como pode ser descrito pela func3o de tecnologia:

c = F (m, s) (2.4)

onde F e funcao crescente de m e s. Isto significa que, por user maiores quantidadesde caixa (em termos reais), o agente pode consumir o mesmo com menos tempo detransacao.

0 agente a suposto maximizar (2.1) sujeito a restrigio orgamentaria (2.3) e afungAo de tecnologia (2.4). Definindo o gasto como z = c + s obtemos de (2.4) quec = F(m, z - c) e, dado que F. # -1, podemos aplicar o teorema da funcao implicita

pars definir V(z, m) como:

V (z, m) = U (c) (2.5)

que expressa o fato de a moeda ser util por economizar tempo gasto em transacoes.0 agente representativo ira escolher a trajetoria de sua posse de moeda e titulos deforma a maximizar:

J e-P V(z,m)dt0

onde, conforme (2.3) :

z= c+s=1+h+(r-7c)b-nm-b-rh

Este a um problema padrao de calculo de variag6es, onde as equacoes de Eulersao dadas por:

(r - ic - g) d V.

VZ = - dt

+g)VZ_Vm+ a Z

Estamos aqui interessados apenas em solug6es de estado estacionario, onde m,b e z convergem para valores constantes . Neste caso , as equacOes de equilibrio sao:

r=.'r+g (2.6)

rVz =V, (2.7)3

A equa o (2.6) permite mostrar que, em equilbria , a taxa de juros real r-niguala a taxa de desconto das utilidades futuras g. A equao (2.7) traduz a igualdadeentre a utilidade marginal da moeda e a utilidade marginal do gasto vezes a taxa dejuros nominal , uma lei classica , agora expressa em termos de utilidades indiretas.Devemos lembrar que em equilibrio, dado que o bem de consumo a nAo -duravel e osagentes sao iguais:

y=c

ou, equivalentemente:

z=c+s=1 (2.8)

A equacao (2.7) pode ser reescrita em termos da funrao de tecnologiac = F(m, s). Dado que U (c) = V (z, m), sec = G (z, m), entao:

VZ/Vm = Gz/Gm

Por outro lado, como c = z - s = F (m, s)= G (z, m):

G. /G. = F,/Fm

como pode ser confirmado por diferenciacAo implicita . Portanto, (2.7) pode serreescrita sob a forma:

r F. = F. (2.9)

Alem disso, (2.4) e (2. 8) implicam:

1- s = F (ms) (2.10)

Isto complete a descriglo do arcabouco de McCallum -Goodfriend . Apesardestas simplificag6es, este modelo nos conduz a dois importantes resultados . Primeiro,que a utilidade da moeda a poupar tempo gasto em transag6es. Segundo , que umamedida natural para o custo do bem estar da infla;1o pode ser dada pelo tempo s gastoem tais transa;6es . Para uma taxa de juros nominal r dada , a demanda por moedam = m(r) e o custo de bem estar s = s(r) podern ser determinados pelas equacOes (2.9).e (2.10)1. Assume-se que tais solucOes nos dAo m = m(r) como uma funcaodecrescente, e, consequentemente , s = s(r) como uma fiinglo crescente da taxa dejuros nominal r. Portanto , quarto maior for a taxa de juros nominal , menor sera oconsumo 1- s(r) do agente representativo . Isto leva a regra monetaria otima deFriedman , que mantem a taxa de juros nominal a mais baixa possivel , presumivelmente

1 Uma condicdo suficiente pars que esta determinac o seja possivel 6 que a fung o F satisfaca

-(I + F,) (r F.m - Fmm) + F. (r F,. - Fm: ) # 0. Este 6 o caso, por exemplo , quando temos

F,m > 0, Fmm S 0 and F. 5 0.

4

em r = 0 . Movendo-se o equilibrio da taxa de juros nominal de 0 para r, tem-se umaperda do bern estar 40-40 , medida em termos de uma reduco no consumo. Amedida que a taxa de juros nominal aumenta , o custo de oportunidade de mantermoeda tambem aumenta . Como resultado , os individuos reduzirao seus encaixesmonetarios e gastari o mais tempo em tais transacbes . 0 efeito total sera a reduqlo dotempo produtivamente empregado e, portanto , do consumo.

Para, propositos empiricos, o problema corn . o arcabouco de McCallum-Goodfriend a que s(r), chamado de tempo gasto em transacaes , do a medidodiretamente . A vantagem da constru; o de Bailey , que se baseia no excedente doconsumidor , a que .ela deriva s(r) de m(r), embora por uma regra de aproximacao. Parafazer o mesmo no arcabouco de McCallum-Goodfriend uma suposicAo adicional deveser aqui introduzida.

Isto leva a hipotese de Lucas:

c=F(m,s)=ms(s) (0'(s) >0 e q"(s)<0) (2.11)

que presume uma tecnologia de transag6es com retornos constantes de escala, comona analise de Baumol , onde F(m, s) = k m s . Lucas mostra como , sob a hipotese (2.11),s(r), m(r) e 0 (s) sao inter-relacionados , e analisa em detaches a funOo de transacaoF(m, s) = k m s'', onde 0.5 <- p:5 1. Com a suposicao (2.11) de Lucas, as equa;6es (2.9)e (2.10) assumem a forma:

46(s)=rm0' (2.12)

1-s=mq(s ) (2.13)

o que implica que s'(r) > 0 e m'(r) < 0.

Se a funcao de tecnologia 4) (s) a dada , a demanda por moeda m(r) e o custodo bem estar s(r) podem ser determinados pelas equacoes acima.

Por exemplo , 4) (s) = ks implica:

1

s=

r=m(1+km)

I1+km

Na pratica , 4) (s) nbo pode ser diretamente estimada por dados estatisticos, poisem geral o que se conhece a partir de estudos empiricos e a funcAo de demanda pormoeda m = m(r), ou sua funcdo inversa r = r(m). 0 problema em derivar s(r) de m(r)

sem saber 4) (s) pode ser facilmente resolvido . Primeiramente, diferenciamos (2.13), o

que nos leva a:

-ds=4)(s)dm+m4)'(s)ds

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A seguir, elimina•se 4) (s) a 4)' (s) combinando a equao acima com (2.12) e

(2.13). 0 resultado e' a equacAo diferencial:

-d s = r(1- s) d m (2.14)

rm+(1-s)

que determina o custo de bem estar s(r) como uma funcao da demanda de moeda m(r).Uma vez que s(r) a determinada, o 4) (s) implicito na analise pode tambem serdeterminado pela equacao (2.13).

Do ponto de vista computacional , o problerna com (2.14) a que esta nao a urnaequacao separavel. Isto sugere o use de uma formula de aproximacAo para facilitarcalculos praticos. A construcao grafica de Bailey corresponde a formula:

-d s = r d m (2.15)

que a uma aproximacao possivel quando a taxa de juros r vezes o estoque de moedareal m pode ser negligenciado quando comparado a 1- s. Alen disso , a formula deBailey prove um limite superior para o Gusto de bern estar s, tendo em vista que (2.14)

obviamente implica - d m < r. Uma melhor formula de aproximarao, baseada no fato

de que 0 < s < 1, a fornecida a partir da observacao da inequacao:

-ds/dm> r >- ds (2.16)

1-s rm+1 dm

ou ainda, dado que d m = m'(r) d r < 0,

ds <_ rm'(r) <ds/dr

dr rm ( r)+1 1-s

Definindo F(r) como a integral:

F(r) P m'(P) d p (2.17)pm(p)+1

as inequag6es acima implicam:

1-e F(') <s(r) <F(r) (2.18)

Isto mostra que F(r) a um limite superior para o Gusto de bern estar dainfiacao , com um erro relativo de aproximacao maximo de F(r)/2.De fato:

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F(r)-(1-e- `)) F2(r) F(r)

s(r) 2s(r) 2

Por exemplo, F(r)= 0, 01 significa que 0, 00995 < s( r) < 0, 01, ao passo que

F(r) = 0,15 implica 0,1393 < s(r) < 0, 15. Do ponto de vista pritico, F(r) pode ser

tomada como uma medida adequada do custo de bem estar da inflag1o, dadas assimplificacaes envolvidas na analise teorica do problema. Devemos notar que F(r) euma melhor estimativa de s(r) qua a aproiimagiio de Bailey:

B(r)= jo pm'(p) dp

De fato , como m'(r) < 0, F(r) < B(r), o que decorre da ezpresslo acima ede (2.17). Como F(r) a tambfm limite superior de s(r ), esta desigualdade mostraque F(r) a uma melhor aproximac3o do custo de bem estar da inflacio do queaquela dada por Bailey.

Como exemplo, pars a equacao de demands por moeda:

m(r)=Kr-

a expressao (2.17) implica:

F(r) = a log (1+Kr'"') (2.19)1-a

ao passo que a aproximacAo de Bailey implicaria:

B(r) = a - K • r'-' (2.20)1-a

3) 0 Caso cam Moeda Indexada

Vamos estender agora o modelo que precede esta secAo , considerando aexistencia de dois tipos de moeda, papel-moeda e depositos a vista remunerados, asquantidades reais dos quaffs serio indicadas por m e x, respectivamente. 0 juronominal do papel -moeda a igual a zero , e o dos depositos a vista remunerados igual a i.Isto implica substituir a restriq4o orcamentaria (2.3) por:

m+z+b=1-(c+s)+h+(r-n)b+(i-x)x-Rm

ou, equivalentemente:

z=c+s=1+h+(r-,t)b +(i- t)x-itm-b-x-th (3.1)

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A tecnologia de transacAo a agora descrita por:

c = F(m,x,s) (3.2)

e a funcAo indireta de utilidade por:

V(z, m, x) = U (c) (3.3)

A hipotese de equilibrio nos mercados requer:

z=c+s=F(m, x, s)+s=1 (3.4)

As condicoes de utilidade marginal (2.6) e (2.7) sao agora expressas por:

r= lr+g ( 3.5.a)

V,,,=rV, ( 3.5.b)

V. = (r -i)V, (3.5.c)

Em termos da funcao de tecnologia de transaqAo, as duas ultimas equac3esacima sao equivalentes a:

r F, = F. (3.6.a)

(r-i)F =F: ( 3.6.b)

Com doffs tipos de moeda, a suposicAo de Lucas (2.11) assume a forma:

F(m, x, s)= G(m, x) 0 (s) (3.7)

onde G (m, x) a suposta diferenciavel , homogenea de grau um, crescente em cada umade suas variaveis e com retornos marginais decrescentes em cada uma. Isto transformsa equacao (3.6) em:

G. 4(s) = rG(m,x V(s)G. $ (s) = (r - i) m, x) 0' (s)

Dadas as hipoteses sobre G(m,x), a taxa marginal de substituicao Gm/Gx euma funcao crescente da proporcao de ativos x/m. Tomando -se a funcao inversa

x = J(G. / G.JM

a derivada do log de J com respeito ao log de sua variavel indicando a elasticidade dasubstituicAo entre papel moeda e depositos a vista . De acordo corn a anilise anterior, amaximizaglo da utilidade nos leva a

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x =J(rl(r-i))M

Alem disso , ja que G(m, x) = m Gm + x Gx (teorema de Euler):

O(s)=(rm +( r-i)x)4'(s) (3.9)

Finalmente , a condicao de equilibrio de mercado (3.4) pode ser reescrita da seguinteforma:

1-s=G(m,x ) 0(s) (3.10)

Partindo-se do principio que a funcao de tecnologia de transacao 4(s) econhecida, as equacOes (3.8), (3.9) e (3.10) determinam m, x e o custo do been estarda inflacao s como funcao der e r - i.

Daqui para a frente consideraremos , em nossa discussAo , que seja constante ospread r - i (exceto para pequenas taxas de emprestimos ). Isto significa dizer que orendimento real dos depositos a vista i - it = r - it - (r - i) = g - (r - i) a tambemuma constante . Nesse caso , a proporcao entre os ativos x/m a uma funcao crescentede r, bern como a perda de bern estar s(r), enquanto a demanda por papel moedadiminui com o aumento da taxa de juror r , como pode ser visto ao diferenciarem-se(3.8), (3.9) e (3.10). Quanto a demanda por depositos a vista remunerados , esta tantopode aumentar como diminuir com r, dependendo do sinal da soma da elasticidade desubstituicao entre x e m com a elasticidade de demands or m em relacao a r. Emqualquer caso , como pode ser visto no apendice , r m' (r) + (r - i) x' (r) < 0. Urn caso dereferenda importante a quando a soma dessas duas elasticidades a igual a 0. Nestecaso , a demada por depositos a vista remunerados nao depende de r, mas apenas desuas taxas de rendimento real, que a constante . Isto e o mesmo que dizer que ademanda real x por tais depositos nao depende da taxa de inflacao . Denominaremoseste caso especial , na discussao que se segue, como depositos remunerados neutroscorn relacao a inflacao.

Para fins empiricos , devemos notar que a especificacao da funcao k(s)geralmente a desconhecida . Pode-se lidar com o problema pelo mesmo metodo usadona segAo anterior. Primeiramente , nos diferenciamos (3.10):

-ds=Gm 0 (s)dm+Gx4 (s)dx+G(m,x)O'(s)ds

ou, equivalentemente:

-ds=G(x , m)4'(s) (rdm +( r-i)dx+ds)

Agora usamos (3.9) e (3.10) para eliminar O(s) a O ' (s). Isto leva a:

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-ds- (1-s)(rdm+(r-i) dx)

1-s+rm+(r-i)x(3.11)

que pode ser interpretado como uma versao bidimensional de (2.14). No denominador,r m e a senhoriagem do papel moeda em poder do publico, (r - i) x o spread bancariopor depositos a vista, ambos medidos como uma proporcao do PIB. A somar m + (r - i) x e a renda total, medida como proporcAo do PIB, recebida porintermediaries financeiros por financiar ativos de medio e longo prazo com captacao decurto prazo. Corresponde a renda apropriada pelo setor de intermediacao financeira,medida pelas contas nacionais, com a exclusao dos rendimentos nao relacionados acaptacao de curto prazo em emprestimos de medio e longo prazo.

A equacao diferencial (3.11) pode ser resolvida diretamente ou, maisfacilmente, aproximada por urna equacao diferencial separavel , notando-se que, comorm'(r)+(r-i)x'(r) <0,

ds < - rm'(r)+(r-i)x'(r) < ds/dr

dr l+rm+(r-i)x 1-s

Definindo F(r) corno a integral:

F(r)=-f o rm(i)m(r-i)x'(r) dr

(r i)x(3.12)

conclui-se que, como na seco anterior, o custo de bem estar da inflacao situa-se nointervalo:

I- e F(r) < s(r) < F(r) (3.13)

A construglo da formula de Bailey a uma aproximacao de F(r) que trata comoinfinitesimal a parcela do PIB da renda banciria , a saber, substituindo 1 pelodenominador da integral de (3.12):

F(r)=B(r)= - fo (rm'(r)+(r-i)x'(r))dr (3.14)

Os resultados anteriores podem ser mais resumidamente apresentados emnotacao vetorial. Corn este firn, introduzamos o vetor de encaixes monetariosM = (m, x) assirn como o vetor do custo de oportunidade R = (r, r - i ). Observe-seque o produto interno R • M = r m + (r - i) x indica o total da renda bancaria como uma

proporgAo do PIB. A equacao (3.11) pode ser reescrita corno:

-ds= (1-s)R•dM

1-s+R•M

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a funq1o estimada F(r) como:

F(r)=- r R • M'(r) drJo 1+R•M

e a aproximacao de Bailey como:

B(r)=-1 R • M'(r) dr

Essas expressdes reduzidas sao muito importantes , menos pela sua elegancia doque pelo fato delas estenderem o modelo a n tipos diferentes de moeda, pars qualquerntimero inteiro n. Para investigacoes empiricas, devemos nos interessar no modelocom tres tipos de moeda, papel moeda , depositos a vista nao remunerados e depositosa vista remunerados , que sao essenciais para descrever o sistema de pagamento apos asinovacoes financeiras do final da dtcada de 70 e da decada de 80 .. Os tres ativosdevem ser tratados como substitutos imperfeitos , para possibilitar a suacoexistencia . (2). De fato , ja que tanto o papel moeda em poder do publico quanto osdepositos a vista nao remunerados tern rendimento nominal zero , sua soma pode seragregada como se fossem um so ativo, o que nos leva de volta ao modelo (m, x) comuma reinterpretagio : m nao a mais considerado como papel moeda em poder dopublico , mas como sua soma com os depositos a vista nao remunerados . Resumindo,m significa agora M,, enquanto que x representa a demanda por depositos a vistaremunerados.

Visto desta forma, o problema em estimar o custo de bem estar da inflacaolimita-se a resolucao da equacao diferencial (3.11), ou mais simples ainda , em calcular-se F(r) em (3.12) ou B(r) em (3.14).

Com este proposito, alem do conhecimento do spread bancario r - i, devemostambem conhecer a demanda por M, , m(r), e a demanda por depositos it vistaremunerados x (r).

As estimativas empiricas sao consideravelmente simplificadas no caso, ao qualnos referimos anteriormente, de depositos a vista remunerados neutros a inflacao.Neste caso, dx = 0, e, quando o total de spread bancario (r - i )x em tais depositospode ser negligenciado (quando comparado ao P18 mais a taxa inflacionaria r m), F(r)

pode ser aproximada por:

F(r)_-I rm'(r) dmo l+rm

(2) Uma analise mais promissory poderia talvez considerar os dois tipos de depositos como dues partesdo mesmo produto produzidos a partir de uma tecnologia envolvendo custos fixos . De to, o juro so bpago quando os depositos a vista excedem um saldo minimo requerido.

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4) Algumas Estimativas Empirical do Custo do Bem Estar da Intlacio no Brasil

Estimativas empiricas do custo do bern estar da inflacAo no Brasil podem serencontradas em Cysne (1994a e 1994b) e Pastore (1993). Os numeros apresentadospor Cysne (1994a and 1994b) sao preliminares iqueles que apresentiremos a seguir.Tais numeros foram ainda obtidos segundo a aproximarAo de Bailey, que provamosaqui ser uma aproximarao para o custo do bern estar da inflaco inferior aquela queapresentamos.

Os resultados empiricos aqui obtidos baseam -se em dados mensais e anuais dosmeios de pagamentos, da taxa de juros de overnight, do produto interno bruto, doindice de produq4o industrial e do indice de precos IGP-DI. As fontes originals paratais dados foram, respectivamente, o Banco Central do Brasil (para M, e para a taxade juros de overnight), a Fundacio IBGE (para o PIB e para o indice de producAoindustrial) e a Fundagio Getulio Vargas (para o IGP-DI).

De acordo com os testes apresentados em Cysne e Issler ( 1993) onde estahipotese nAo a rejeitada , trabalhamos aqui com uma elasticidade -renda unitaria dafunglo de demanda por moeda . A escolha entre uma especificacAo semilogaritmica elogaritmica para a funcAo de demands por moeda foi decidida por criterios empiricos, afavor desta ultima. Este foi tambem o caso no trabalho de Lucas (1993) para aeconomia americana.

A intenco inicial do estudo empuico era usar os resultados para o caso demoeda indexada , ja que a economia brasileira , no periodo de estimaq1o efetuado,mostra caracteristicas nesse sentido . De forma a assim proceder , entretanto,precisariamos ter estimativas empiricas da funclo x(r). Mas esta certamente nao a umatarefa facil na economia brasileira , que em muitos casos apresenta controle de juros etambem pesada taxaq4o sobre transacbes financeiras. Decidimos entiio assumir ashipoteses aqui derivadas que proveem condicoes suficientes para uma estimativa doscustos de bem estar da inflaqAo baseada apenas no conhecimento da funco dedemands por moeda m(r). Procedendo desta forma , o unico beneficio que pudemosobter dos resultados teoricos aqui derivados , em relaglo iqueles ji conhecidos daliteratura, foi utilizer a nossa aproximarao F(r) em contraposiqlo a aproximacAo deBailey B(r).

Aplicaram-se entAo as formulas (2:19) e (2. 20) inicialmente derivadas nestasecao usando-se os parilmetros obtidos da estimativa empirica da funglio de demandspor moeda

m(r) = kr

Os paramenros para o Brasil, onde k e selecionado de tal forma que a curvapasse pela media geometrica dos pares de dados dos ultimos cinco anos, sao

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que a equivalente a equacAo (2.17). Resumindo, no caso de depositos a vistaremunerados neutros a taxa de inflarao a perda de bem ester s(r) pode ser calculadacomo se niio houvesse outro tipo de moeda alem de M, .

Informacoes adicionais sobre o custo do bem estar da inflacbo resultam dasuposicao de que a funcao de tecnologia pode ser especificada como:

^(s)=k? (3.15)

onde 0.5 < t < 1, como sugerido por Lucas. Essa parametrizarAo deriva da literaturade demands por moeda a partir do trabalho de Baumol . Este trabalho implica emµ =1, enquanto que a versao estocastica de Miller e Orr (1966) leva a economias deescala que implicam em p = 0.5. Introduzindo 4(s) = k s'` em (3.9) :

s=µ(rm+(r-i)x) (3.16)

Pode-se dizer, neste caso, que o custo do bem estar da inflacAo e µ vezes ototal da renda bancaria , medida como uma proporq1o do PIB . Esta conclusio a muitoproxima da percepcao que a inflacao leva ao excesso de intermediagio financeira.

Neste caso particular , onde os depositos a vista remunerados SAO neutros ainflacao, pode-se estabelecer uma aproximacAo simples entre p e a elasticidade juros-a da demanda de moeda (M,). Diferenciando-se (3.16 ), onde ( r - i) x e umaconstante:

ds=g(rdm+mdr)

Como a elasticidade juro da demanda por M, a igual a -a em m (r) = K r :

dm=-am-drr

Agora, ja que dx = 0, a aproximacao da formula de Bailey implica:

ds=-rdm

Combinando as tres ultimas relag6es:

a= µµ+1 (3.17)

uma relacao muito importante que conecta o caso de Baumol , em que p =1 e o custo

de bem estar da inflacAo iguala o total da renda bancaria , com uma elasticidade jurosda demanda por moeda igual a -0.5, como se verifica empiricamente em muitos paises.Uma elasticidade com valor absoluto a = 0.33 corresponde ao caso descrito por Miller

e Orr.12

k = 0,0368 e a = 0,525

dos quaffs obtem-se

F(r) =1,1051og(1 + 0, 0368. r"' )1B(r) = 0, 0407. r' - 475

A tabela a seguir compara os dados para o custo de bern estar da inflacao noBrasil usando a nossa aproximacao F(r) e a de Bailey B(r). A taxa de juros utilizadas•

deve ser a logaritmica e nao a periodica. Nesta tabela, as colunas 2 (M.INT) e 3(A.INT) representam , respectivamente a taxa de juros periodica mensal e anual. Acoluna 4 (LA.INf) apresenta a taxa de juros logaritmica anual , a ser usada nasformulas acima. A coluna 5 mostra o limite inferior X(r)=(1-exp(-F(r)) para o custo debem estar apresentado na equacao (2.18). A coluna 6 apresenta a solucao numerica daequacao diferencial (2.14) com a condicao inicial s(0,01)=0,01465 que e a media entreX(0,01) e F(0,01). Finalmente , as colunas 7 e 8 apresentam custo de bern estar dainflacao como uma fracao do PIB , a primeira usando a formula aqui derivada e asegunda a aproximacao de Bailey.

Como se pode observar, as estimativas baseadas nas hipoteses de Baileysempre levam a uma superestimativa dos custos de bern estar da inflacao . Isto tambeme visivel na figura 3, que mostra o limite inferior do custo de bern estar da inflacaoX(r), bem como a nossa aproximacao F(r) e a aproximacao de Bailey B(r). A figura 4apresenta as quatro solucoes pertinentes a tabela 1. Pode-se observar que F(r) ficamuito proxima de s(r). Finalmente, a figura 5 apresenta as diferencasF(r) - s(r) e B(r) - s(r). Fica claro que F( r) representa uma meihor aproximacao paraF(r) do que B(r).

Teoricamente as diferencas entre F(r) e B(r) sao particularmente altas para altastaxas de inflacao , quando o valor adicionado pelo sistema financeiro nao einsignificante quando comparado ao P1B.

E interessante notar que , para o nivel de inflacao em torno de 45 % ao mesexistente antes da introdurao do Piano Real, o custo do bern estar de inflacao de7,98% do PIB corresponde muito proximamente a diferenca entre o tamanho dosistema financeiro no Brasil (em torno de 10,5% do PIB) e o tamanho do sistemafinanceiro que se esperaria de um pals com inflacao baixa (ao redor de 2,5% do PIB,para tomar uma media dos parametros da Alemanha e dos Estados Unidos). Deve-seporem observar que as resultados empiricos apresentados nessa segAo referem-se, deacordo com o enfoque teorico apresentado , a urn estado estacionario para a inflacao.Ou seja, tais numeros refletiriam custo de bern estar para uma inflacao constante,durante varios periodos , nos niveis assinalados.

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16

Tabela 1

OBS M.INT A.INT LA.INT X F B1 0,0100 0,1268 0,1194 0,0146 0,0147 0,01482 0,0200 0,2682 0,2376 0,0202 0,0204 0,02063 0,0300 0,4258 0,3547 0,0243 0,0246 0,02494 0,0400 0,6010 0,4706 0,0277 0,0281 0,02855 0,0500 0,7959 0,5855 0,0306 0,0311 0,03166 0,1000 2,1384 1,1437 0,0416 0,0425 0,04347 0,1500 40,3503 1,6771 0,0495 0,0508 0,05208 0,2000 7,9161 2,1879 0,0558 0,0575 0,05909 0,2500 1315519 2,6777 0,0611 0,0631 0,065010 0,3000 22,2981 3,1484 0,0657 0,0680 0,070211 0,3500 35,6442 3,6013 0, 0698 0,0723 0,074812 0,4000 55,6939 4,0377 0,0734 0,0762 0,079013 0,4500 85,3806 4,4588 0,0767 0,0798 0,082814 0,5000 128,7463 4,8656 0,0797 0,0830 0,0863

17

Apindice:

Aqui provamos que r m ' ( r) + (r - i) x' (r) < 0. Diferenciando-se (3.9) obtem-se

s'(r).[rm '( r)+m+(r-i)x '(r)]>0

De (3.10),

s'(r).Ir m '(r)+(r - i) x'(r)] < 0

Subtraindo (2) de (1),

s'(r)m>0 -+ s'(r)>0

Segue de (2) e (3) que rm'(r)+ 0.0

(2)

(3)

18

2?.6679

14.7179

1.7670

r• IGURA 1

Especificacao semi Logaritmica - Grafico: Ml X Taxa de Juros

I.

.0122 .2816

............... . i .-.-'*"* ................................. . .......

^-]

.5518 .8285

FIGURA ' 2

Fspecificac,io Logaritmica - Grafico: Ml X Taxa de Juros

662048.0

461367.1

260606.3

68005.9.0121

I.2070 .4034 .5991

FIGURA 3Custo de Bern Estar da Inflacao : Formula de Bailey (B) x Formula Aqui Apresentada(F)

. 9624

.9385

.8146.1194

F

1.7815

B

3.2835 4.8656

on LA.INT

FIGURA 4

Custos de Bem Estar da Inflar o : X(r) x s(r) x F(r) x B(r)

X(r), F(r), s(r), B(r)

em LA.Int

FIGURA 5

Custos de Bem Estar Social da Inflaciio : F(r)- s(r) X B(r) - s(r)

F(r)-s(r) , B(r)-s(p)

0.0035

0. 003

0.0025

0.002

0.0015

0.001

0.0005

1 2 3 4

em LA.Int

ENSAIOS ECONOMICOS DA EDGE

200. A VISAO TEORICA SOBRE MODELOS PREVIDENCIARIOS: 0 CASO BRASILEIRO -Luiz Guilherme Schymura de Oliveira - Outubro de 1992 (esgotado)

201. HIPERINFLACAO: CAMBIO, MOEDA E ANCORAS NOMINAIS - Fernando de Holanda

Barbosa - Novembro de 1992 - (esgotado)

202. PREVIDENCIA SOCIAL: CIDADANIA E PROVISAO - Clovis de Faro - Novembro de 1992

203. OS BANCOS ESTADUAIS E 0 DESCONTROLE FISCAL: ALGUNS ASPECTOS - Sergio

Ribeiro da Costa Werlang e Arminio Fraga Neto - Novembro de 1992 - (esgotado)204. TEORIAS ECONOMICAS: A MEIA-VERDADE TEMPORARIA - Antonio Maria da Silveira -

Dezembro de 1992

205. THE RICARDIAN VICE AND THE INDETERMINATION OF SENIOR - Antonio Maria da

Silveira - Dezembro de 1992

206. HIPERINFLAcAO E A FORMA FUNCIONAL DA EQUAcAO DE DEMANDA DE MOEDA

- Fernando de Holanda Barbosa - Janeiro de 1993 (esgotado)

207 REFORMA FINANCEIRA - ASPECTOS GERAIS E ANALISE DO PROJETO DA LEI

COMPLEMENTAR - Rubens Penha Cysne - fevereiro de 1993.

208. ABUSO ECONOMICO E 0 CASO DA LEI 8.002 - Luiz Guilherme Schymura de Oliveira e

Sergio Ribeiro da Costa Werlang - fevereiro de 1993 (esgotado)

209. ELEMENTOS DE UMA ESTRATEGIA PARA 0 DESENVOLVIMENTO DA

AGRICULTURA BRASILEIRA - Antonio Salazar Pessoa Brandlo e Eliseu Alves - Fevereiro

de 1993

210. PREVIDENCIA SOCIAL PUBLICA: A EXPERIENCIA BRASILEIRA - Helio Portocarrero de

Castro, Luiz Guilherme Schymura de Oliveira, Renato Fragelli Cardoso e Uriel de Magalhaes -

Margo de 1993.

211. OS SISTEMAS PREVIDENCIARIOS E UMA PROPOSTA PARA A REFORMULACAO DO

MODELO BRASILEIRO - Helio Portocarrero de Castro, Luiz Guilherme Schymura de Oliveira,

Renato Fragelli Cardoso e Uriel de Magalhaes - Margo de 1993. ( esgotado)

212. THE INDETERMINATION OF SENIOR (OR THE INDETERMINATION OF WAGNER)

- AND SCHMOLLER AS A SOCIAL ECONOMIST - Antonio Maria da Silveira - Margo de

1993.

213. NASH EQUILIBRIUM UNDER KNIGHTIAN UNCERTAINTY: BREAKING DOWN

BACKWARD INDUCTION ( Extensively Revised Version) - James Dow e Sergio Ribeiro da

Costa Werlang - Abril de 1993 .

214. ON THE DIFFERENTIABILITY OF THE CONSUMER DEMAND FUNCTION - Paulo

Klinger Monteiro , Mario Rui Pascoa e Sergio Ribeiro da Costa Werlang - Maio de 1993

(esgotado).

215. DETERM [NACAO DE PREcOS DE ATIVOS, ARBITRAGEM, MERCADO A TERMO E

MERCADO FUTURO - Sergio Ribeiro da Costa Werlang e Flavin Auler - Agosto de 1993

(esgotado).

216. SISTEMA MONETARIO VERSAO REVISADA - Mario Henrique Simonsen e Rubens

Penha Cysne - Agosto de 1993 (esgotado).

217. CAIXAS DE CONVERSAO - Fernando Antonio Hadba - Agosto de 1993.

218. A ECONOMIA BRASILEIRA NO PERIODO MILITAR - Rubens Penh Cysne - Agosto de

1993 (esgotado).

219. IMPOSTO INFLACIONARIO E TRANSFERENCIAS 1NFLACIONARIAS - Rubens Penha

Cysne - Agosto de 1993 (esgotado).

220. PREVISOES DE MI COM DADOS MENSAIS - Rubens Penha Cysne e Jo$o Victor Issler -

Setembro de 1993.

221. TOPOLOGIA E CALCULO NO Rn - Rubens Penha Cysne e Humberto Moreira - Setembro de

1993.

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(Coordenador) e Matias Vernengo - Outubro de 1993. (esgotado)

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225. FINANCIAL INTEGRATION AND PUBLIC FINANCIAL INSTITUTIONS - Walter Novaes e

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227. A ECONOMIA BRASILEIRA NO PERIODO MILITAR - VERSAO REVISADA - Rubens

Penha Cysne - Janeiro de 1994. (esgotado)

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GROWTH: AN EMPIRICAL INVESTIGATION - Pedro Cavalcanti Ferreira - Fevereiro de

1994 (esgotado)

229. FROM THE BRAZILIAN PAY AS YOU GO PENSION SYSTEM TO CAPITALIZATION:

BAILING OUT THE GOVERNMENT - Jose Luiz de Carvalho e Clovis de Faro - Fevereiro de

1994.

230. ESTUDOS SOBRE A INDETERMINACAO DE SENIOR - vol. II - Brena Paula Magno

Fernandez, Maria Tereza Garcia Duarte, Sergio Grumbach, Antonio Maria da Silveira

(Coordenador) - Fevereiro de 1994. (esgotado)

231. ESTABILIZACAO DE PRECOS AGRICOLAS NO BRASIL: AVALIAcAO E

PERSPECTIVAS - Clovis de Faro e Jose Luiz Carvalho - Margo de 1994.

232. ESTIMATING SECTORAL CYCLES USING COINTEGRATION AND COMMON

FEATURES - Robert F . Engle e JoAo Victor Issler - Margo de 1994

234. BANDAS DE CAMBIO: TEORIA, EVIDENCIA EMPIRICA E SUA POSSIVEL

APLICACAO NO BRASIL - Aloisio Pessoa de Araujo e Cypriano Lopes Feijo Filho - Abril

de 1994 (esgotado)

235. 0 HEDGE DA DIVIDA EXTERNA BRASILEIRA - Aloisio Pessoa de Aranjo, Tulio Luz

Barbosa, Amelia de Fatima F. Semblano e Maria Haydee Morales - Abril de 1994.

236. TESTING THE EXTERNALITIES HYPOTHESIS OF ENDOGENOUS GROWTH

USING COINTEGRATION • Pedro Cavalcanti Ferreira e Jolo Victor Issler - Abril de 1994- 37 pig. (esgotado)

237. THE BRAZILIAN SOCIAL SECURITY PROGRAM: DIAGNOSIS AND PROPOSAL

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238. REGIMES COMPLEMENTARES DE PREVIDENCIA - Hello de Oliveira Portocarrero de

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239. PUBLIC EXPENDITURES, TAXATION AND WELFARE MEASUREMENT - Pedro

Cavalcanti Ferreira - Maio de 1994 - 36 pig.

240. A NOTE ON POLICY, THE COMPOSITION OF PUBLIC EXPENDITURES AND

ECONOMIC GROWTH - Pedro Cavalcanti Ferreira - Maio de 1994 - 40 pig.

241. 1NFLACAO E 0 PLANO FHC - Rubens Penha Cysne - Maio de 1994 - 26 pig. (esgotado)

242. INFLATIONARY BIAS AND STATE OWNED FINANCIAL INSTITUTIONS - Walter

Novaes Filho e Sergio Ribeiro da Costa Werlang - Junho de 1994 -35 pig.

243. INTRODUCAO A INTEGRAcAO ESTOCASTICA - Paulo Klinger Monteiro - Junho de

1994 - 38 pig.

244. PURE ECONOMIC THEORIES: THE TEMPORARY HALF-TRUTH - Antonio M.

Silveira - Junho de 1994 - 23 pig.

245. WELFARE COSTS OF INFLATION - THE CASE FOR INTEREST-BEARING MONEY

AND EMPIRICAL ESTIMATES FOR BRAZIL - Mario Henrique Simonsen e Rubens

Penha Cysne - Julho de 1994 - ( esgotado)

246. INFRAESTRUTURA PUBLICA, PRODUTIVIDADE E CRESCIMENTO - Pedro

Cavalcanti Ferreira - Setembro de 1994 - 25 pig.

247. MACROECONOMIC POLICY AND CREDIBILITY: A COMPARATIVE STUDY OF

THE FACTORS AFFECTING BRAZILIAN AND ITALIAN .INFLATION AFTER 1970 -

Giuseppe Tullio e Marcio Ronci - Outubro de 1994 - 61 pig.

248. INFLATION AND DEBT INDEXATION: THE EQUIVALENCE OF TWO

ALTERNATIVE SCHEMES FOR THE CASE OF PERIODIC PAYMENTS - Clovis de

Faro - Outubro de 1994 - 18 pig.

249. CUSTOS DE BEM ESTAR DA INFLAcAO - 0 CASO COM MOEDA 1NDEXADA E

ESTIMATIVAS EMPIRICAS PARA 0 BRASIL - Mario Henrique Simonsen e Rubens

Penha Cysne - Novembro de 1994 - 28 pig.