Modeling, Calibration and Validation of Highway Traffic Networks€¦ · una strategia di...

Modeling, Calibration and Validationof

Highway Traffic Networks

Andrea Pinna

Universita degli Studi di CagliariDipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica

Delft University of TechnologyDelft Center for Systems and Control

Relatori: Prof.Ing. Alessandro Giua Anno Accademico

Prof.Ing. Bart De Schutter 2006/2007

Dr.Ing. Andreas Hegyi

Ing. Monique van den Berg 18 Aprile 20081 / 39

Indice

Introduzione, Motivazioni e Obiettivi

Modellazione della Rete Stradale

Algoritmo per la Calibrazione

Algoritmo per la Validazione

Risultati delle Simulazioni

Contributi e Risultati

Ricerca Futura

2 / 39

Situazione Attuale

La rete stradale dei Paesi Bassi risulta, ormai da qualche anno,inadeguata a sostenere la domanda, sempre piu crescente, ditraffico.

1990 2000 2010 20200

50

100

150

Anno

Den

sita

(veh

/km

)

Traffico Merci MRNTraffico Merci URNTraffico Passeggeri MRNTraffico Passeggeri URN

3 / 39

Possibili Rimedi

Gli svantaggi sono molteplici:

Sempre piu frequenti congestioni della rete

Incremento delle emissioni inquinanti

Spreco di carburante

Perdita di tempo (e denaro)

Peggioramento della qualita della vita

Per tutti questi motivi la rete stradale olandese e soggetta a varilavori, e tanti altri sono pianificati in futuro.

Al problema del traffico si puo ovviare con:

Ampliamento delle strutture esistenti

Costruzione di nuove strade

Ottimizzazione del flusso del traffico lungo l’attuale rete

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Controllo del Flusso del Traffico

Il flusso di veicoli lungo una strada puo essere controllato tramiteuna strategia di controllo, che gestira i dati provenienti dai sensorie istruira gli attuatori.

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Software di Simulazione

Le strategie di controllo, prima di venir applicate, vengono simulateper mezzo di appositi software (Corsim, Paramics, Vissim).

I software di simulazione del flusso del traffico possono essereclassificati in base alle seguenti categorie:

Interpretazione fisica (black box, grey box, white box)

Livello di dettaglio (microscopico, mesoscopico, macroscopico)

Modello deterministico oppure stocastico

Modello tempo-discreto oppure tempo-continuo

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Paramics

Il software di simulazione scelto e Paramics:

Grey box

Microscopico

Stocastico

Tempo-discreto

Paramics

simulation

software

Network description

Demand profiles

Vehicles parameters

Drivers parameters

Simulation parameters

Flow

Speed

Density

.

.

.

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Obiettivi della Tesi

Gli obiettivi del progetto sono:

Creazione di un semplice modello di rete autostradale inParamics

Sviluppo, in Matlab, di un algoritmo per la calibrazione deiparametri del modello

Selezione della funzione di ottimizzazione piu adatta per talescopo

Validazione del modello calibrato

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Ricerca Futura

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Scelta della Rete

Il modello scelto, per essere considerato un buon banco di prova,deve essere caratterizzato da:

Semplicita (rettilineo non interrotto da rampe)

Lunghezza (10 km)

Presenza di congestioni (nelle vicinanze di Utrecht)

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Stazione di Servizio

Solamento dopo l’avvio del progetto, si e notata la presenza di unastazione di servizio:

Interruzione del rettilineoPerturbazione del trafficoDifficile stima del numero di veicoli che usufruisce dellastazione

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Modellazione con Paramics

Il layout della rete viene modellato tenendo conto della stazione dirifornimento:

Inizio della rete (1)

Uscita della rete (4)

Ingresso alla stazione di servizio (2)

Uscita dalla stazione di servizio (3)

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Modellazione della Domanda

Paramics deve sapere quanti veicoli immettere nella rete durante lasimulazione, e con quale distribuzione statistica.

E’ possibile costruire la matrice di origine-destinazione e il profilodi domanda dall’analisi dei dati messi a disposizione dal Ministerodei Trasporti.

SERVICE

STATION

ZONE 1

ZONE 2ZONE 3

ZONE 4

DL 1DL 8DL 9DL 10DL 11

d14+d12

d12d34

d14+d34 d14

DL 17

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Completamento del Modello

Tra i parametri piu importanti abbiamo:

Distanza temporale media (Mean headway time)

Tempo di reazione medio (Mean reaction time)

Passo di simulazione

Il modello e completato con la matrice dei limiti di velocitaapplicati.

Le simulazioni possono essere eseguite, ricavando le seguentivariabili descrittive del traffico:

Flusso medio (veh/h)

Velocita media (km/h)

Densita media (veh/km)

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Ricerca Futura

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Preparazione degli ingressi per Paramics

OTTIMIZZAZIONE / CALIBRAZIONE

Calcolo dellafunzione obiettivo

Esecuzione di nr simulazioni con Paramics

INIZIALIZZAZIONE di PARAMICS

fmincon / ga / patternsearch

Trovatol'ottimo?

Memorizza x* e zDa ripetere ns volte

Seleziona il valore più basso di ze il corrispondente x*

Sì

No

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Scelta dello Scenario per la Calibrazione

Da un’analisi dei dati a disposizione, e stato scelto come scenariopiu rappresentativo quello compreso tra le 6:10 e le 7:00 dellagiornata del 30 gennaio 2006.

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

3500300025002000150010005000

Flusso (veh/h)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

0

908070605040302010

Densita (veh/km)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

0

80

60

40

20

140

120

100

Velocita (km/h)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

0

80

60

40

20

140

120

100

Limiti di velocita (km/h)

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Funzione Obiettivo

La funzione obiettivo ha una componente relativa al flusso e unarelativa alla velocita:

z(x) =

m∑

i=1

n∑

j=mr

(

fi ,j − fi ,j

)2

m∑

i=1

n∑

j=mr

f 2i ,j

+

m∑

i=1

n∑

j=mr

(vi ,j − vi ,j)2

m∑

i=1

n∑

j=mr

v2i ,j

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Processo di Ottimizzazione e Parametri da Calibrare

Le funzioni di ottimizzazione testate, che svolgeranno il compito dicalibrare i parametri del modello, sono:

fmincon (programmazione non lineare)

ga (algoritmo genetico)

patternsearch (ricerca diretta)

I parametri da calibrare sono:

Mean headway time (distanza temporale media)

Mean reaction time (tempo di reazione medio)

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Ricerca Futura

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La procedura di validazione controlla che i valori dei parametricalibrati, relativamente allo scenario di calibrazione, possano essereutilizzati anche sotto diverse situazioni di traffico.

Superata la validazione, il modello viene considerato affidabile epuo essere utilizzato per la prova delle strategie di controllo.

INIZIALIZZAZIONE

VALIDAZIONE

Preparazionedegli ingressiper Paramics

Esecuzione dinr simulazionicon Paramics

Calcolo del coefficiente di

disuguaglianza di Theil

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Scelta dello Scenario per la Validazione

Lo scenario utilizzato per la procedura di validazione spaziatemporalmente dalle 7:40 alle 8:30 del 31 gennaio 2006.

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00007:45 08:00 08:15

3500300025002000150010005000

Flusso (veh/h)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00007:45 08:00 08:15

0

908070605040302010

Densita (veh/km)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00007:45 08:00 08:15

0

80

60

40

20

140

120

100

Velocita (km/h)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00007:45 08:00 08:15

0

80

60

40

20

140

120

100

Limiti di velocita (km/h)

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Coefficiente di disuguaglianza di Theil

Il coefficiente di disuguaglianza di Theil e stato selezionato comemisura della corrispondenza tra le grandezze reali e quelle simulate.E’ piu accurato e sensitivo dell’errore quadratico medio e delcoefficiente di correlazione.

U =

√

mP

i=1

nP

j=mr

(fi,j−fi,j)2

m(n−mr+1)√

mP

i=1

nP

j=mr

(fi,j)2

m(n−mr +1) +

√

mP

i=1

nP

j=mr

(fi,j)2

m(n−mr +1)

+

√

mP

i=1

nP

j=mr

(vi,j−vi,j)2

m(n−mr +1)√

mP

i=1

nP

j=mr

(vi,j)2

m(n−mr +1) +

√

mP

i=1

nP

j=mr

(vi,j)2

m(n−mr +1)

Il numeratore puo essere scomposto in tre termini, singolarmenteanalizzabili:

Misura dell’errore sistematico

Misura della capacita di replicare la varianza delle grandezze

Misura dell’errore non sistematico

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Ricerca Futura

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Scelta dell’Algoritmo piu Efficace

La scelta dell’algoritmo piu adatto e effettuata tramite una serie disimulazioni:

Confronto tra le uscite della simulazione corrente e quelledella simulazione di riferimento

Scelta di un seme casuale

Esecuzione di 5 simulazioni diverse per la valutazione dellafunzione obiettivo

Valutazione dell’ottimo attraverso 20 punti iniziali differenti

fmincon (z = 0.0651 in x = [1.22, 0.64])

ga (z = 0.0601 in x = [1.18, 0.01])

patternsearch (z = 0.0603 in x = [1.11, 0.46])

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Risultati (fmincon)

x1 x2 z N.It. N.F.E.

µ 0.7317 1.0161 0.1361 4.95 80.05σ

2 0.4560 0.9854 4 · 10−3 6.68 5.89 · 103

00

0.5

0.5

1

1

1.5

1.5

2

2

2.5

2.5

3

3Mean headway time x1 (s)

Mea

nre

act

ion

tim

ex2

(s)

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Risultati (ga)


µ 1.1955 0.4215 0.0718 51 1020σ

2 0.0068 0.0832 5.46 · 10−5 0 0

00

0.5

0.5

1

1

1.5

1.5

2

2

2.5

2.5

3


Mea

nre

act

ion

tim

ex2

(s)

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Risultati (patternsearch)


µ 1.1375 0.5790 0.0714 15.30 37.20σ

2 0.0562 0.1088 5.62 · 10−5 21.17 96.17

00

0.5

0.5

1

1

1.5

1.5

2

2

2.5

2.5

3


Mea

nre

act

ion

tim

ex2

(s)

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Calibrazione dei Parametri

La funzione di ottimizzazione patternsearch e selezionata percalibrare i parametri:

Confronto tra le uscite della simulazione e le grandezzemisurate dai sensori

Scelta di un seme casuale

Esecuzione di 5 simulazioni diverse per la valutazione dellafunzione obiettivo

Valutazione dell’ottimo attraverso 400 punti iniziali differenti

z = 0.1477 nel punto x = [1.55, 0.62]

29 / 39



µ 1.4626 0.4358 0.1563 17.99 45.84σ

2 0.0547 0.0857 1.97 · 10−4 20.19 151.89

00

0.5

0.5

1

1

1.5

1.5

2

2

2.5

2.5

3


Mea

nre

act

ion

tim

ex2

(s)

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80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

3500300025002000150010005000

Flusso (veh/h)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

3500300025002000150010005000

Flusso (veh/h)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

0

908070605040302010

Densita (veh/km)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

0

908070605040302010

Densita (veh/km)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

0

80

60

40

20

140

120

100

Velocita (km/h)

80.975

82.875

84.37585.750

87.650

89.300

91.00006:15 06:30 06:45

0

80

60

40

20

140

120

100

Velocita (km/h)

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Validazione

Utilizzando la coppia di parametri calibrati, si esegue una serie disimulazioni dello scenario di validazione:

Mean headway time x1 = 1.55

Mean reaction time x2 = 0.62

Il coefficiente di disuguaglianza di Theil vale:

U = Uf + Us = 29.01%

Uf = 17.33%

Us = 11.68%

Il modello non puo quindi essere validato ed utilizzato come bancodi prova, in quanto Umax ≤ 20%.

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Ricerca Futura

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Contributi:

Modellazione di una rete reale in Paramics

Sviluppo di un algoritmo per la calibrazione e la validazione inMatlab

Test di funzioni di ottimizzazione per la calibrazione

Sviluppo di algoritmi secondari (calibrazione con ingressisimulati e validazione incrociata)

Risultati:

Individuazione dei parametri calibrati all’interno di un rangeridotto

La funzione di ottimizzazione selezionata e patternsearch

Il modello della rete non ha superato la procedura divalidazione e deve essere migliorato

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Ricerca Futura







Ricerca Futura

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Ricerca Futura: Breve Termine

Modellazione piu accurata della rete (sensori, layout)

Modellazione piu accurata dei profili di domanda

Incremento dell’intervallo di simulazione

Diminuzione del passo di simulazione

Stima piu accurata del numero di simulazioni da eseguire

Funzione obiettivo con addendi pesati

Analisi del coefficiente di disuguaglianza di Theil

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Ricerca Futura: Medio Termine

Ampliamento della rete

Selezione di un maggior numero di scenari

Studio della sensitivita dei parametri

Selezione di nuovi parametri da calibrare

Calibrazione della matrice di origine-destinazione

Calibrazione del profilo di domanda

Studio dei parametri degli algoritmi di ottimizzazione, inmodo da massimizzare le loro prestazioni

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Ricerca Futura: Lungo Termine

Miglioramento dell’algoritmo di modellazione del flusso deltraffico

Test di altri software di simulazione

Studio di strategie di controllo da applicare alla rete

Studio dell’effetto di particolari condizioni (pioggia, incidenti)sugli algoritmi di controllo

Investigazione circa l’attuabilita di strategie di controllo inlinea

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Fine

GRAZIE PER L’ATTENZIONE!

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