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Modelar a incerteza: Árvores de decisão e - Técnico Lisboa · Uma pequena empresa detém os...
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Modelar a incerteza: Árvores de decisão e
diagramas de influência
Carlos A. Bana e Costa
Referências: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury.
Capítulos 3, 4 e 12 Goodwin, P. and Wright, G. (1998) Decision Analysis for Management Judgment (2nd or 3rd editions). Wiley.
Capítulos 6 e 8 IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
Modelos de AD
REVISÃO DE OPINIÃO
• Redes Bayesianas
SEPARAÇÃO EM COMPONENTES
• Análise de Risco
Problema dominado por
AVALIAR OPÇÕES • Análise Multicritério
Incerteza Objectivos múltiplos
ESCOLHA • Árvores de Decisão
• Diagramas de Influência
ALOCAÇÃO DE RECURSOS E
NEGOCIAÇÃO • Análise Equity
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
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Modelar a incerteza: Questões-chave
Fronte: Hammond, Keeney & Raiffa, Smart Choices (Cap. 7)
1. Quais são as principais incertezas?
2. Quais são os resultados possíveis dessas incertezas?
3. Qual a credibilidade associada a cada resultado ocorrer?
4. Quais são as consequências de cada resultado ocorrer?
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
Problema de Decisão: Prospecção de petróleo
Uma pequena empresa detém os direitos de prospecção numa parcela de terreno. Um geólogo, consultor dessa empresa, estima que existe uma pequena possibilidade de haver petróleo no solo. É dispendioso efectuar perfurações para procurar petróleo e caso não se encontre petróleo o custo de perfuração pode levar a empresa quase à falência. Por outro lado, se for encontrado petróleo a empresa obterá um grande lucro. Existe ainda a alternativa de vender os direitos de prospecção a outra empresa que já fez uma oferta de compra.
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
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Quais são as principais incertezas? Incerteza: Encontrar petróleo (por perfuração)
Quais são os resultados possíveis desta incerteza? Há petróleo
Não há petróleo
Quais são as probabilidades de ocorrência de cada resultado possível?
A probabilidade existir petróleo no subsolo é baixa (a probabilidade de o subsolo estar “seco” é alta)
Quais são as consequências de cada resultado? Se for encontrado petróleo a empresa terá grande lucro Se não for encontrado petróleo a empresa poderá falir
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
Perfil de risco Incerteza: Encontrar petróleo (por perfuração)
Resultado Probabilidade Consequência
Há petróleo Baixa Grande lucro
Não há petróleo Alta (Quase) falência
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Estado da natureza Há petróleo Não há petróleo Probabilidade: 0,25 0,75
Perfurar 700* -100 Alternativas Vender 90 90 *Custo da perfuração = 100. Receita = 800. Lucro = 700.
Tabela de decisão
Quais são as probabilidades de ocorrência de cada resultado possível?
Estado da natureza Há petróleo Não há petróleo Probabilidade: p(s1) p(s2)
Perfurar v11 v12 Alternativas Vender v21 v22 Definições: p(si) – probabilidade do estado da natureza i vji – consequência da alternativa j, dado o estado da natureza i
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
TABELAS DE DECISÃO E ÁRVORES DE DECISÃO: ABORDAGEM MAIS CLÁSSICA PARA MODELAR PROBLEMAS DE DECISÃO QUE ENVOLVAM DECISÕES SEQUENCIAIS EM SITUAÇÕES DE INCERTEZA
A ideia subjacente a uma representação tabular do problema é que as consequências de qualquer decisão podem ser determinadas por um número de factores externos, fora do controlo do Decisor. Se o Decisor soubesse verdadeiro estado da natureza, poderia prever com certeza as consequências da sua escolha. (Nota: o verdadeiro estado da natureza é desconhecido, mas o Decisor sabe quais são os estados (cenários) susceptíveis de ocorrerem.)
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Nós de decisão Representam decisões
Nós de acaso Representam acontecimentos incertos
Árvore de Decisão
As consequências são especificadas nas extremidades dos ramos
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Uma ÁRVORE DE DECISÃO representa todos os possíveis caminhos que o Decisor pode percorrer ao longo do tempo, incluindo todas as possíveis alternativas de decisão e resultados de acontecimentos incertos: As opções representadas por ramos do nó de decisão têm de ser de tal forma que o Decisor possa escolher somente uma opção.
Cada nó de acaso tem de ter ramos que correspondam a um conjunto de resultados mutuamente exclusivos e colectivamente exaustivos.
Quando a incerteza é desfeita, um e só um dos resultados ocorre
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
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Se um nó de decisão precede um nó de acaso, a decisão deve ser tomada antes de ocorrer o acontecimento incerto. Por outro lado, se um acontecimento incerto precede uma decisão a decisão é tomada condicionalmente face ao resultado que tiver ocorrido.
Árvore assimétrica com decisões sequenciais
Informação imperfeita: o Dec. espera por inf. antes de tomar uma decisão
Indicação de que o acontecimento incerto pode resultar num valor qualquer entre 2 limites
menos atraente
mais atraente
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DIAGRAMAS DE INFLUÊNCIA
Nós de decisão (rectângulos) - representam decisões (e alternativas)
Nós de acaso (ovais) – representam acontecimentos (e resultados) incertos
Nós de consequência (e cálculo) – representam consequências (e cálculos)
Os nós são colocados em conjunto num grafo, ligados por arcos. Os arcos representam relações (de relevância ou sequência) entre nós: nó predecessor à nó sucessor
Nós:
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DPL 4.0 - Professional Decision Analysis Software
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Modelação do problema com o PrecisionTree 1.0 for Excel (Palisade website)
(O PrecisionTree distingue nós de cálculo de nós de resultados)
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Maior VEM:
Prospectar (“Drill”)
Petróleo Seco VEM Perfurar 700 -100 100 = 0,25(700)+0,75(-100) Vender 90 90 90 Probabilidade 0,25 0,75 a priori
VALOR ESPERADO MONETÁRIO
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90 = p(700)+(1-p)(-100) p = 0,2375
Resultado PROBABILIDADE DA INDIFERENÇA
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
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700
-100
90
0,25: Probabilidade a priori
Ponto de indiferença
Perfurar
Vender
p = 0,2375
9
VEIP = 242,5 - 100 = 142,5
Supondo que o geólogo é um “vidente”
VALOR ESPERADO DA INFORMAÇÃO PERFEITA
90 90
Estudo de um caso: Prospecção de petróleo (continuação: obtendo informação imperfeita) … Contudo, antes de tomar a decisão pode seguir-se a sugestão do geólogo de realizar um estudo sísmico pormenorizado do subsolo, para obter uma melhor estimativa da probabilidade de encontrar petróleo. O estudo custa 30. Como VEIP=142,5 (o valor máximo que o Decisor pode estar disposto a pagar ao “vidente” pela informação perfeita) excede largamente 30, pode ser vantajoso realizar o estudo sísmico e esperar pelos resultados antes de tomar uma decisão. NOTA: Estamos a analisar o valor da informação num sentido estritamente apriorístico. E o geólogo infelizmente não é “vidente”! Ou seja, os resultados do estudo podem ser imperfeitos.
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
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O valor da informação indica ao Decisor o valor de descobrir o estado de um acontecimento aleatório antes de tomar uma decisão. Acontecimentos aleatórios com altos valores para a informação apresentam as melhores oportunidades de melhorar o valor esperado do Decisor pensando em criar novas alternativas. Acontecimentos aleatórios com baixos valores para a informação provavelmente não merecem esforços adicionais de pesquisa, testes, ou atrasos. Aspectos importantes a reter:
• a informação não tem valor se não tiver influência nas acções do Decisor;
• o seu valor é limitado pelo ganho acrescido que proporciona.
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
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IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
Obtendo informação adicional (imperfeita) Um estudo sísmico indicou que a estrutura geológica é favorável (F) à presença de petróleo (O). Por sua vez, sabe-se de experiência passada que: Os estudos são desfavoráveis (U) em 80% das vezes em que o solo está realmente “seco” (D), mas são favoráveis (F) só em 60% das vezes em que existe petróleo (O).
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
O que se sabe: 0,25×0,6
0,25×0,4
0,75×0,2
0,75×0,8
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O que se sabe: 0,25×0,6
O que se quer saber: P(O\F)=?
P(D\F)=?
P(O\U)=?
P(D\U)=?
O que se quer saber:
P(O\F)=1/2 =0,15/0,30
P(D\F)=1/2
P(O\U)=1/7
P(D\U)=6/7
Probabilidades à posteriori (regra de Bayes)
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Procedimento indutivo por “rollback”
VEM de esperar pelos resultados do estudo = 153 VEM de decidir sem fazer o estudo = 100 Valor esperado da informação imperfeita (VEII) =153-100=53 (>30) (O Decisor não deverá pagar nunca mais de 53 pelo estudo) Fazer o estudo. Se for favorável, perfurar, caso contrário vender.
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VALOR DE CONTROLE
O valor de controle é uma medida quantitativa do valor de controlar o resultado de um acontecimento incerto. Esse valor advém de permitir garantir o resultado mais favorável e evitar outros resultados menos favoráveis.
Algumas variáveis, como o clima, têm um grande valor de informação, mas é difícil encontrar boas fontes de informação para tipo de variáveis. Para essas variáveis, deve-se passar a utilizar o valor de controle e procurar formas de mitigar o impacto dessas incertezas, ainda que não seja possível prevê-las.
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
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IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
Valor de controle = 700-100 = 600
Resultado mais favorável
Acontecimentos aleatórios com alto valor de controle – apresentam a maior oportunidade para melhorar os resultados por permitirem pensar em formas criativas de ganhar controle sobre a incerteza ou mitigar as suas consequências. Fontes usuais de controlo: • Equipa ampliada, tempo, recursos financeiros, e outros recursos • Relações públicas ou publicidade • Seguro Tal como com a informação, as fontes de controle raramente são de utilização livre. Aquelas cujo custo seja inferior ao benefício devem ser modeladas explicitamente no diagrama de influência e na árvore de decisão. Tipos usuais de controlo imperfeito: • O controle só melhora as probabilidades. • Não se consegue encontrar o melhor estado (Can’t Pick Best State).
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
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Aspectos importantes a reter acerca do valor de controle: • tanto pode advir de controlar os efeitos inerentes à incerteza ou
por isolar o decisor dos efeitos dessa incerteza; • o valor de controle é normalmente maior que, ou igual, o valor
da informação.
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
Incerteza e complexidade Veloc. Flexib. Precisão Custo
90 100 90 90
25 0 0 20
100 100 100 100
30 0 0 30
60 100 90 80
0 0 0 0
40 0 0 40
Pesos: 0,70 0,15 0,05 0,10
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Software: Precision Tree (PALISADE)
IST - Departamento de Engenharia e Gestão, Carlos A. Bana e Costa 2009
Decision Tree for Cargo Movement Through Southwestern Ports of Entry
Fonte: Bakır: Securing Cargo at United States Southwestern Ports of Entry, Decision Analysis 5(4), pp. 230–248
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Events That Follow a Countermeasure Decision in the Decision Tree for Cargo Movement Through Southwestern Ports of Entry
Fonte: Bakır: Securing Cargo at United States Southwestern Ports of Entry, Decision Analysis 5(4), pp. 230–248
Fonte: Bakır: Securing Cargo at United States Southwestern Ports of Entry, Decision Analysis 5(4), pp. 230–248
Influence Diagram for the Model