Mixture Regression Modelle. Gründe für die Anwendung von Mixture Regression Modellen am Beispiel...
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Mixture Regression Modelle
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Mixture Regression Modelle
Gründe für die Anwendung von
Mixture Regression Modellen
am Beispiel der Conjointanalyse
Conjointanalyse:
Stim ulus 1Pe ntium IV 2 G HZ
512 M B Arb e itssp e ic he r
Pre is: 1599
Stim ulus 2Pe ntium IV 2 ,2 G HZ
256 M B Arb e itssp e ic he r
Pre is: 1749
...
Stim ulus JAM D Ath lo n 1 ,8 G HZ+
512 M B Arb e itssp e ic he r
Pre is: 1549
J Stimuli
werden durch I Befragte bewertet: Gesamtnutzenwerte yij
Conjointanalyse:
jmni
M
m
N
nimnij zy
m
)(1 1
Beitrag von Merkmalsausprägungen
sonst 0
besitzt mt Eigenschafvon n Ausprägung die j Stimulus falls 1)( jmniz
Aus
erhält man die Teilnutzenwerte imn
Problem: Datenaggregation
Gemeinsame Analyse: setzt homogene Präferenzen voraus
Individuallevelanalyse: wenig Freiheitsgrade der Schätzungführen zu nicht reliablen Schätzern
Conjointanalyse und Marktsegmentierung
• Zweistufig:
• a-priori Segmentierung
• post-hoc Segmentierung
• Simultan:
• Optimal Weighting
• Clusterwise Regression
• Mixture Regression
Lineare multiple Regression
Iixxy ikki 1110
XY
2,0~ N
OLS-Regression:
YXXX 1̂
1
ˆˆˆ 2
kN
x
y
x
x
x
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x
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x
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x
x
x
x
x
xx
XY 2,0~ N 2,~ XNY
x
y
E(y| x1)
2
2
2
2
2exp
2
1,,
ii
ii
xyxyf
x
y
x
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xx
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x
x
x
xx
x
x
x
x
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x
x
x x
x
x
x
x
E(y| x1,s )
1
E(y| x1 2,s )
2111 ,, xyf i
2222 ,, xyf i
2
2
2
2
2exp
2
1,,
s
isi
s
ssiis
xyxyf
22222
21111 ,,,, iiiii xyfxyfyf
yi
a posteriori Wahrscheinlichkeiten:
s : a priori Wahrscheinlichkeiten
S
ss
1
1
S
sssiisi xyfyf
1
2,,
S
sssiis
ssiis
is
xyf
xyfp
1
2
2
,,
,,
Schätzung der Parameter 2,, sss
EM-Algorithmus
Maximum Likelihood Schätzung
EM-Algorithmus
Beginne mit beliebiger Partition.
ISI
S
pp
pp
1
111
Ermittle für alle Segmente 2, ss
durch gewichtete KQ-Schätzungund berechne
S
sssis
ssis
is
yf
yfp
1
2
2
,
,
Ermittle neue Partition aus posteriori Wahrscheinlichkeiten
2,, ssis xyf
s= Spaltenmittelwert
Beispiele fürAnwendungen im Marketing
Conjointanalyse:
DeSarbo et al. (1992):
Remote Entry System für Automobile
Vriens et al. (1996):
Monte Carlo Studie
Überlegenheit simultaner gegenüber zweistufigenVerfahren
Mixturemodell am besten geeignet
Kamakura et al. (1994):
Bankdienstleistungen
Teichert (2000):
Wohnungen
Jeweils 4 Segmente mit unterschiedlichen Präferenzen
Wedel, M.; Kamakura, W.A. (1998): Market Segmentation. Conceptual and MethodologicalFoundations. International Series in Quantitative Marketing, Kluwer Academic Publishers,Boston, Dordrecht, London.
Vriens, M.; Wedel, M.; Wilms, T. (1996): Metric Conjoint Segmentation Methods: A Monte CarloComparison. In: Journal of Marketing Research, Vol. 33,S. 73–85.
DeSarbo, W.S.; Wedel, M.; Vriens, M.; Ramaswamy, V. (1992): Latent Class Metric ConjointAnalysis. In: Marketing Letters, Vol. 3, S. 273–288.
Kamakura, W.A., Wedel, M.; Agrawal, J. (1994): Concomitant Variable Latent Class Models forConjoint Analysis. In: International Journal of Research in Marketing, Vol. 11, S. 451–464.
Teichert, T. (2000): Das Latent-Class Verfahren zur Segmentierung von wahlbasierten Conjoint-Daten: Befunde einer empirischen Anwendung. In: Marketing ZFP, Heft 3, S. 227–239.
Baumgartner, B. (2002): Ein hodonisches Mixture Modell zur Aufdeckung latenter Preis-Leistungsstrukturen. In: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Jg. 72, H. 5, S. 477-496
DeSarbo, W.S.; Cron, W.L. (1988): A Maximum Likelihood Methodology for Clusterwise LinearRegression. In: Journal of Classification, Vol. 5, S. 249–282.
Wedel, M.; DeSarbo, W. (1995): A Mixture Likelihood Approach for Generalized Linear Models In: Journal of Classification, Vol. 12, S. 21 - 55.
Ramaswamy, V.; DeSarbo, W.; Reibstein, D.J.; Robinson, W.T. (1993): An Empirical Pooling Approach for Estimating Marketing Mix Elasticities with PIMS Data. In: Marketing Science, Vol. 12, No. 1, S. 103-124.
