經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management), 2012, Vol. 8, No. 2, 259-282

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model

Cheng-Te Lee Department of International Trade, Chinese Culture University, Taiwan

Po-Sheng Lin Department of International Business, National Chengchi University, Taiwan

This paper sets up a small open stochastic endogenous growth model to analyze the impact of foreign military threats on the home long-run economic growth rate and welfare. We prove that, in addition to the intertemporal substitution elasticity in consumption, whether the home country is a net creditor or not is also an important factor in determining the growth effect and the welfare effect of foreign military threats. We find that if the home country is a net creditor, the relationship between foreign military threats and the home long-run economic growth rate is positive. On the contrary, if the home country is a net debtor, the effect of foreign military threats on the home long-run economic growth rate is negative.

Keywords: small open economy, military threats, stochastic endogenous growth JEL classification: F41, H56, O40

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 260

軍事威脅與成長：小型開放隨機成長模型

李政德* 中國文化大學國際貿易學系

林柏生 國立政治大學國際經營與貿易學系

本文建構一個小型開放的隨機內生性成長模型，探討外國軍事威脅對於本國長期經濟成

長率與福利水準的影響。我們證明除了消費的跨期替代彈性外，本國是否為債權國，在

探討外國軍事威脅的成長效果與福利效果時亦扮演著重要的決定因素。我們發現如果本

國為淨債權國，則外國預期到的軍事威脅與本國長期經濟成長率的關係是正相關；反

之，如果本國為淨債務國，則外國預期到的軍事威脅與本國長期經濟成長率的關係是負

相關。

關鍵詞：小型開放經濟體系、軍事威脅、隨機內生性成長

JEL 分類代號：F41, H56, O40

投稿日：2011 年 11 月 17 日，修訂：2012 年 3 月 23 日，接受日：2012 年 5 月 25 日。 *聯繫作者：李政德，中國文化大學國際貿易學系，台灣省台北市 11114 陽明山華岡路 55 號。

電話：(02) 2861-0511 分機 35135；E-mail：lzd4@faculty.pccu.edu.tw。本文曾於台灣經濟學會 2004年年會學術論文發表會中發表，感謝東吳大學經濟系謝智源教授以及與會學者的寶貴意見；作者同

時感謝兩位匿名評審委員與編輯委員的批評與建議，使本文增色不少，若仍有任何疏誤，當屬作者

之責。

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 261

1 前言

國防經濟學中分析外國軍事威脅對本國經濟發展的影響，近年來已經成為經濟

學者們所關注的重要議題。相關的研究包括：討論軍備競賽議題的理論模型，

大多以動態賽局 (dynamic game) 的概念，探討處於軍事對峙的國家其最適武器軍備存量之決定，例如：Richardson (1960)、Brito (1972)、Intriligator (1975)、Simaan and Cruz (1975)、Intriligator and Brito (1976)、Deger and Sen (1984) 以及van der Ploeg and Zeeuw (1990)。另外，有些學者利用跨期最適控制 (optimal control) 模型，研究外國軍事威脅對本國消費量、軍備支出以及武器軍備存量的衝擊，包括：Deger and Sen (1983, 1984)、Zou (1995) 以及 Chang et al. (1996)。然而，這些文獻皆假設封閉的經濟體系，而且忽略了外國軍事威脅對本國經濟

成長和經常帳的影響。 在現實社會中，雖然冷戰 (Cold War) 結束後，解除了東西方兩大強權緊

張的軍事對峙局面，但起而代之的卻是區域間、局部性的衝突層出不窮，如：

亞洲各國對南海主權與海域專屬經濟區之歧見、日韓島嶼紛爭、兩岸愈演愈烈

的軍事對峙危機等。1 乃至於晚近，美國九一一的恐怖攻擊、北韓承認發展核武以及南韓天安艦被擊沉等事件，皆顯示這些國家正面對詭譎多變的國際軍事

局勢。尤其，台灣長期面對中國的軍事威脅，經濟發展的表現卻格外亮眼，分

析其原委的確是個值得研究的議題。因此，在開放的隨機的成長模型中探討外

國軍事威脅對本國經濟成長與經常帳所造成的影響便顯得格外地重要。 傳統的觀念認為國際軍事局勢的緊張狀態將不利於經濟的發展，例如：最

近南韓天安艦被擊沉的事件導致南北韓軍事對峙情勢升高，終將不利於南北韓

的經濟發展。然而，實證文獻卻得到相反的結果，Benoit (1973, 1978) 首先採用 1950-1965 年間 44 個低度開發國家 (LDCs) 的資料，發現面對高度軍事緊張狀態的國家卻有較佳的經濟成長表現；換言之，外部的軍事威脅對經濟成長的

影響具有正面的激勵效果。2 隨後，有許多實證文獻驗證 Benoit 的發現。3 因

1其他如：波灣危機、以色列與阿拉伯、印度與巴基斯坦、南韓與北韓等軍事對峙局面仍然持

續存在，見 Shieh et al. (2002b, p.451)。同時，Dritsakis (2004, p.262) 的實證研究亦證實希臘與土耳其兩國之間確實存在軍備競賽的現象。

2相反地，有些實證文獻得到外部的軍事威脅與經濟成長是負相關的結論，例如：Deger and Smith (1983)、Faini et al. (1984)、Deger (1986)、Mintz and Huang (1990)、Ward and Davis (1992)、Lipow and Antinori (1995)、Yakovlev (2007) 和 Mylonidis (2008)。

3支持 Benoit 結論的實證文獻包括：Deger and Sen (1983, 1992)、Lipow (1990)、Stewart (1991)、Landau (1992)、Mueller and Atesoglu (1993)、Macnair et al. (1995)、Brumm (1997) 和 Murdoch et al.

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 262

此，本文的另一個目的是希望建立一個理論模型進而檢驗 Benoit 的結論；亦即探討外部軍事威脅和經濟成長的關係。

成長理論的文獻中，Zou (1995) 利用一個動態跨期最適化的外生成長 (exogenous growth) 模型，檢驗外國軍事威脅對本國資本累積的長期效果與短期效果並且證明出短期效果受到不同型式效用函數設定的影響4 以及長期效果不論效用函數的型式為何皆不會受到外國軍事威脅所影響的結論。另一方面，

利用 Barro (1990) 的內生性成長 (endogenous growth) 模型架構，探討外國軍事威脅與本國經濟發展關聯性的文獻包括：Aizenman and Glick (2003) 和 Shieh et al. (2007)。5 Aizenman and Glick (2003) 認為外國軍事威脅的大小會影響國防支出與長期經濟成長率的關係，進一步證明如果外國軍事威脅越大 (小)，則國防支出與長期經濟成長率成正比 (反比) 的結果。Shieh et al. (2007) 證明相對風險趨避程度 (degree of relative risk aversion) 對於預期到的軍事威脅增加所產生的成長效果影響甚鉅，換言之，如果相對風險趨避程度愈大 (大於 1)，則預期到的軍事威脅與長期經濟成長率的關係為正相關，反之亦然。此外，援用隨

機的 (stochastic) 內生性成長模型，Gong and Zou (2003) 假設不確定性 (uncertainty) 係來自本國的生產過程與外國的軍事威脅，檢驗外國的軍事威脅與外國軍事威脅的波動程度對長期經濟成長率的影響。他們發現消費的跨期替

代彈性 (intertemporal substitution elasticity) 扮演著重要的角色，如果消費的跨期替代彈性小於 1，則外國的軍事威脅與長期成長率成正比，反之亦然。6 Lin and Lee (2006, 2012) 更進一步地延伸 Gong and Zou (2003) 的模型，考慮國防支出對生產面可能產生正面激勵效果的特性，分析外國的軍事威脅與本國的國

防支出及其波動程度對長期經濟成長率的影響。Lin and Lee 證明出外國軍事威脅的波動程度與本國的經濟成長率是正相關的。簡言之，前述有關軍事威脅的

文獻皆未考慮開放的經濟體系。

(1997)。

4Zou (1995) 指出：如果效用函數中的消費與軍備存量是分離的 (separable) 型式，則會得到兩個結論如下：第一、當未預期到的軍事威脅立即發生時會降低現在的投資水準；第二、當未來預期

到的軍事威脅增加時會刺激現在的投資水準。反之，假使效用函數中的消費與軍備存量不是分離的

型式，則目前的軍事威脅並不會降低短期的投資水準。 5另外、Shieh et al. (2002a, 2002b) 建立一個不存在外部軍事威脅的內生性成長模型，探討國防

支出與長期內生成長率的關係。 6除此之外，Gong and Zou (2003) 也認為：如果消費的跨期替代彈性大於 1，則外國軍事威脅

的波動程度與長期內生成長率成正比。如果消費的跨期替代彈性小於 1，則外國軍事威脅的波動程度與長期內生成長率的關係會受到外國軍事威脅對本國產生負效用 (disutility) 的程度所影響，以下分兩種情形加以討論，第一、倘若外國軍事威脅對本國產生負效用的程度愈大，則外國軍事威脅

的波動程度與長期內生成長率成正比。第二、若外國軍事威脅對本國產生負效用的程度愈小，則外

國軍事威脅的波動程度與長期內生成長率成反比。

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 263

自由化與國際化的風潮使得國與國之間政治、軍事與經濟的關係日趨緊

密，唯有建立開放的經濟模型才能捕捉此一現象。Chang et al. (2002) 首先建構一個小型開放的經濟體系，利用跨期最適控制的方法，檢驗預期到的外國軍事

威脅對於本國消費量、武器軍備存量以及經常帳的影響；並且證明出預期到的

外國軍事威脅對於本國經濟的衝擊會受到不同型式效用函數設定的影響。7 職是之故，有關軍事威脅的相關文獻，並未在隨機的開放的經濟體系中，

探討軍事威脅對經濟發展所造成的影響。我們認為現實的國際社會中，不但國

與國之間政治、軍事與經濟的關係日趨緊密，而且國家必須面對詭譎多變的國

際軍事局勢；因此，建立一個小型開放的隨機內生性成長模型，探討外國軍事

威脅對本國經濟發展所造成的影響，以彌補既有文獻之缺漏，是個刻不容緩的

課題。 有鑑於此，本文的貢獻是延伸 Turnovsky (1993) 的概念並建構一個小型開

放的隨機內生性成長模型，假設不確定性的來源為外國的軍事威脅，進而探討

外國預期到的軍事威脅與外國軍事威脅的波動程度對於本國經濟成長率、經常

帳、貿易餘額以及福利水準的影響。我們證明在不確定的開放的經濟體系下，

除了消費的跨期替代彈性外，本國是否為淨債權國 (net creditor) 或淨債務國 (net debtor) 的因素亦會影響最後的結論。

本文行文如下：第二節為理論模型的建立與求解過程；第三節研究軍事威

脅對經濟成長的影響；第四節則探討軍事威脅與經常帳以及貿易餘額的關係；

第五節為福利分析；最後一節則是結論。

2 理論模型

本節將建構一個小型開放的隨機內生性成長模型，探討外國軍事威脅對本國總

體經濟的影響。Anderton (1995) 在傳統 Heckscher-Ohlin 模型的架構中，假設一財貨為食物，另一財貨為武器軍備，並且以食物為計價單位 (numeraire) 而將貿易條件 (terms of trade) 設定為武器軍備的相對價格，進一步檢驗國際貿易

7Chang et al. (2002) 證明如果效用函數中的消費與軍備存量是分離的型式，則當外國宣告未來

將增加武器軍備時，本國為了將來在軍事上能與外國相互抗衡，便會減少目前的消費與武器存量，

增加外國資產的持有並且使得經常帳盈餘；直到軍事威脅實現時，才將外國資產變賣，進而大量購

買武器軍備。如果效用函數中的消費與軍備存量不是分離的型式，則當外國宣告未來將增加武器軍

備時，本國可能增加目前的消費與武器存量，減少外國資產的持有並且使得經常帳赤字；直到軍事

威脅實現時，才減少消費增加武器軍備。

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 264

理論中的四大定理是否成立。8 美國 ACDA (US Arms Control and Disarmament Agency) (1991, 1992) 發現在 1981 年至 1991 年期間美國共出口約 3.6 兆美元總值的武器軍備至拉丁美洲各國，然而同時期拉丁美洲各國出口武器軍備至美國

的總值卻為零；隱含拉丁美洲各國進口大量的武器軍備。因此，假設小型開放

的經濟體系生產單一財貨為非武器軍備財供消費與投資之用，同時進口另一財

貨為武器軍備以提供國家避免外國軍事威脅的保障是合理的。外國軍事威脅 ∗m將仿照 Gong and Zou (2003) 的模型設定，服從幾何布朗運動 (geometric Brownian motion)，如下：

dudtm

dm+=

∗

∗

η , (1)

(1) 式中η為單位時間內外國軍事威脅的期望成長率； du 是隨機項 (stochastic term) 代表外國軍事威脅的干擾 (shock)，其為一個獨立的 (independent)、常態分配 (normal distribution) 的隨機過程 (stochastic process) 且在 ( dttt +, ) 的時間內均數 (mean) 為零，變異數 (variance) 為 dt2σ 。

接著，仿照 Anderton (1995) 的模型設定，我們以非武器軍備財為計價單位，並將武器軍備 (或進口財) 的相對價格設定為 P 且是外生決定的，同時假設武器軍備的相對價格服從幾何布朗運動，如下所示：

dudtP

dP+=η , (2)

(2) 式中單位時間內相對價格的期望成長率η與單位時間內外國軍事威脅的期望成長率相同；而且隨機項 du 也與外國軍事威脅的隨機項相同。這是因為Alexander et al. (1981) 證明了武器軍備的世界價格與外國軍事威脅是正相關的；換言之，如果外國軍事威脅愈大，則武器軍備的需求會增加，進而使得武

器軍備的世界價格隨之上升。因此，我們假設武器軍備相對價格的隨機過程與

外國軍事威脅的隨機過程相同。9 國內非武器軍備財的產出Y 僅使用資本 K 為生產要素，我們將生產函數設

定為 AK 型式的生產函數，如下：

8一般而言，國際貿易理論中的四大定理為：要素價格均等化定理、Stolper-Samuelson 定理、

Rybczynski 定理以及 Heckscher-Ohlin 定理。 9本文旨在闡釋國外武力威脅造成進口財價格改變，間接地影響本國的經濟成長率與經常帳餘

額，因此，簡化假設武器軍備相對價格的隨機過程與外國軍事威脅的隨機過程相同，並不影響最後

的結論。

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 265

KdtdY α= , (3)

(3) 式中α 為固定的常數代表資本的邊際產量 (marginal product)。代表性個人 (representative agent) 的投資組合 (portfolio) 包括可貿易的資本請求權 (claim) 和外國債券 F ；兩種資產的實質報酬率分別為 SR 和 FR 。仿照 Turnovsky (1993) 的模型設定，將兩種資產的實質報酬率設定如下：

dtKdYdRS α== , (4)

dudtidRF ++=∗ )( η , (5)

(5) 式中 ∗i 代表外國債券所支付的實質利率是外生決定的； η+∗i 為外國債券單位時間內的實質報酬率，係以國內非武器軍備財衡量。10

代表性個人的效用函數中將武器軍備與外國軍事威脅放入效用函數，11 這是由於國防武力會為民眾提供安全的保障，因而對代表性個人有正的邊際效

用；同時，考慮外國的軍事威脅將帶給本國負的效用。因此，代表性個人的效

用函數會受到非武器軍備財的消費 c、武器軍備m與外國軍事威脅 *m 的影響。我們假設代表性個人的效用函數為：12

λγθθ

γ−∗−−

−= )()(

11),,( 11* mmcmmcU , ∞

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 266

為 mdtdm = ；因此，代表性個人面對的預算限制式為：

dtPmcdRndRnWdW FFSS )()( +−+= , (7)

(7) 式中 PFKW += 為代表性個人的總財富，總財富的衡量係以非武器軍備財為計價單位；總財富的配置中以資本持有的比例為 Sn ，以外國債券持有的比例為 Fn ，所以 1=+ FS nn 。將 (4) 與 (5) 兩式代入 (7) 式，可以得到 ( 7′ ) 式如下：

[ ] duWndtW

PmcinnWdW FFS +⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−++= ∗ )( ηα , ( 7′ )

有鑑於此，代表性個人的隨機最適化問題為在期初的總財富 0W 、期初的相對價格 0P 以及期初的外國軍事威脅

∗0m 已知的情況下，選擇非武器軍備財、武器軍

備的消費水準以及投資組合的比例，進而極大化無窮遠期效用折現值的期望

值，如下所示：

∫∞ −−∗−−

−011

0 )(][11max dtemmcE tβλγθθγ

,

s.t. [ ] dundtW

PmcinnWdW

FFS +⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−++= ∗ )( ηα ,

dudtP

dP+=η ,

dudtm

dm+=

∗

∗

η ,

1=+ FS nn . (8)

(8) 式中 0E 為第 0 期的條件期望值 (conditional expectation)； β 為主觀的折現率 (subjective discount rate)， 10

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 267

222 )1)(1( λσσγθγσηα −−−−−+= ∗ Fni , (9d)

(9a) 與 (9b) 兩式代表非武器軍備財與武器軍備的消費是總合消費支出固定的比例。(9c) 式為總合消費支出–總財富的最適比例。(9d) 式為代表性個人配置總財富於資本或外國債券的無套利條件；若不考慮隨機項，則 ηα += ∗i 。我們由 (9d) 式可求解 Fn 如下：

γλγθ

γσαη +−−−

−+=

∗ )1)(1(2

inF , (10)

由 (10) 式與 1=+ FS nn 兩式，可以求得最適的投資組合比例。將 (9a)、(9b) 與1=+ FS nn 三式代入 ( 7′ ) 式，可以得到總財富的累積調整式為：

dundtWCni

WdW

FF +⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−++= ∗ )( αηα , (11)

(11) 式中 WC 與 Fn 已分別於 (9c) 與 (10) 兩式中求得，換言之，均衡時可得到 WC 、 Sn 與 Fn 皆為固定參數值的結果；因此，當經濟體系維持均衡的成長路徑時，所有資產的成長率皆相同，即滿足 (12) 式如下所示：15

dundtWCni

PFPFd

KdK

WdW

FF +−−++===∗ ])([)( αηα . (12)

3 軍事威脅與經濟成長

本節將探討外國軍事威脅與本國經濟成長的關係，首先由 (12) 式可知本國長期經濟成長率的期望值ψ 為：

WCni F −−++=

∗ )( αηαψ , (12)

接著，考慮外國軍事威脅對本國經濟成長的影響，如下所示：16

FF

F nWCnin

γγ

ηηαη

ηψ +

=∂

∂−

∂∂

−++=∂∂ ∗ 1)()( , (13a)

15相同的見解請參見 Turnovsky (1993)。 16 (13a) 與 (13b) 兩式中 η∂∂ Fn 、

2σ∂∂ Fn 、 η∂∂ )( WC 以及2)( σ∂∂ WC 的證明請參見附

錄 2。

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 268

,])1(1][)1)(1[())(1(2

1

)()(

4

2

2

222

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−−+−−−−++−

=

∂∂

−∂∂

−+=∂∂

∗

∗

λγθλθγσ

αηγγ

σσαη

σψ

i

WCni F

(13b)

(13a) 式說明了外國軍事威脅的期望成長率與經濟成長率的關係會受到本國為淨債權國 ( 0>Fn ) 或淨債務國 ( 0Fn )，此時，隱含外國債券的實質報酬率大於資本的邊際產量 (即

αη >+∗i )，若外國軍事威脅的波動程度 2σ 增加將導致 Fn 減少，顯示代表性個人面對高報酬資產的風險提高時，會將財富由高報酬資產移至低報酬資產，因

而造成整體報酬率下降的結果，進而使得經濟成長率也下降。18 其次，考慮本國為淨債務國 ( 0

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 269

費的不確定也愈大，由所得效果得知：風險偏好程度為風險趨避者 ( 10 γ ) 的代表性個人會增加目前的消費。另一方面，由替代效果得知：如果代表性個人

是風險趨避者，則風險程度愈大將導致代表性個人增加目前的消費；反之，如

果代表性個人是風險愛好者，則風險程度愈大將導致代表性個人減少目前的消

費。因此，其淨效果須視所得效果與替代效果的大小而定；換言之，如果高風

險使得消費減少將導致經濟成長率上升；反之，如果高風險使得消費增加將導

致經濟成長率下降。職是之故，由 (13b) 式我們可以確定如果消費的跨期替代彈性大於 120 且 0=−+∗ αηi (隱含外國債券的實質報酬率等於資本的邊際產量)，則由資產組合效果、所得效果與替代效果相互作用後，將得到外國軍事威脅的波動程度與經濟成長率是正相關的結果。另外，如果消費的跨期替代彈性

小於 121 且 0)1(1 ≥+−− λγθ (隱含外國軍事威脅對本國產生負效用的程度要不大於 )1(1 γθ −− )，則透過資產組合效果、所得效果與替代效果的影響，將得到外國軍事威脅的波動程度與經濟成長率是負相關的結論。

Gong and Zou (2003) 利用一個隨機內生性成長的封閉經濟體系，檢驗外國預期到的軍事威脅與外國軍事威脅的波動程度對長期成長率的影響，他們證明

出消費的跨期替代彈性扮演著舉足輕重的角色。然而，本文在開放的經濟體系

中，假設代表性個人的投資組合除了 Gong and Zou (2003) 文中的資本請求權外，還增加了外國債券；也因為此項特殊的模型設定，本文發現外國軍事威脅

與外國軍事威脅的波動程度對本國經濟成長率影響的因素中，除了消費的跨期

替代彈性外，還包括本國是否為債權國或債務國的因素。因此，當本文不考慮

外國債券時，將會得到與 Gong and Zou (2003) 相同的結論。22

20消費的跨期替代彈性 ( γ1 ) 大於 1 代表 10 λ 。 21消費的跨期替代彈性 ( γ1 ) 小於 1 代表 1>γ ，加上效用函數中外國軍事威脅的邊際效用為

負的特性則必須 0

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 270

4 經常帳與貿易餘額

本節將考慮外國軍事威脅對本國經常帳與貿易餘額的影響，首先，我們定義貿

易餘額 ( dZ ) 如下所示：

dKCdtdYdZ −−= . (14)

接著，我們可將經常帳 dFdPP )( + 表示為 (15) 式如下：

PFdtidZdFdPP *)( +=+ . (15)

援用 Ito’s Lemma，(15) 式等號的左邊可改寫為：

])([)(P

dPFPFPdFPdFdPP −=+ , (16)

將 (12) 與 (2) 兩式代入 (16) 式，則可得到經常帳如下所示：

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−−=+ ∗ dundt

WCninFPdFdPP SFS)()( αη , (17a)

將 (17a) 式代入 (15) 式，則可得到貿易餘額如下：

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−+−= ∗ dundt

WCniFPdZ SS)( αη . (17b)

最後，我們由 (17a) 和 (17b) 兩式，可得到外國軍事威脅對本國經常帳與貿易餘額的影響如下：

)1

()1(][])[(γ

γγ

γηη +

−+

=∂∂

=+∂∂

FnPFdZEdFdPPE , (18a)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

−∂∂

−+=∂∂

=+∂∂ ∗

2222

)()(][])[(σσ

αησσ

WCniFPdZEdFdPPE F

[ ][ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−−+−−−−++−

=∗

λγθλθγσ

αηγγ

)1(1)1)(1())(1(2 4

2

2

iFP . (18b)

(18a) 式指出外國軍事威脅預期到的期望成長率對本國經常帳與貿易餘額的衝擊會受到本國為淨債權國 ( 0>Fn ) 或淨債務國 ( 0

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 271

國是淨債權國，則外國軍事威脅預期到的期望成長率增加時，本國經常帳與貿

易餘額可能改善也可能惡化，須視 Fn 的大小而定；反之，如果本國是淨債務國，則外國軍事威脅預期到的期望成長率增加時，本國經常帳與貿易餘額皆會惡

化。這是因為淨債權國預期到未來軍事威脅增加時，為了將來能購買武器軍備

與其抗衡，會減少目前的消費而增加外國資產的持有，因此經常帳與貿易餘額

可能獲得改善；但淨債務國面臨相同的情況時，為了將來能購買武器軍備，會

向國際融資而增加國際債務，因此經常帳與貿易餘額則會惡化。 (18b) 式說明了外國軍事威脅的波動程度將透過影響 Fn 與 WC 進而影響

經常帳與貿易餘額，其關係是複雜的且總效果是不確定的。比較 (13b) 第一個等號右邊的式子和 (18b) 第二個等號右邊的式子可知，外國軍事威脅的波動程度影響經濟成長率和影響經常帳與貿易餘額的管道是相同的。換言之，(18b) 第二個等號右邊的第一個式子為資產組合效果，正如第 3 節所述，資產組合效果可能為負或零。資產組合效果為負隱含外國軍事威脅的波動程度 2σ 增加將導致

Fn 減少，代表本國會減少外國資產的持有，因此經常帳與貿易餘額會惡化；另一方面，資產組合效果為零時，意味著 2σ 增加並不影響 Fn 的大小，即本國不會改變外國資產持有的比例，因此經常帳與貿易餘額不受影響。(18b) 第二個等號右邊的第二個式子則衡量 2σ 對消費的影響可分解為所得效果與替代效果，其淨效果須視所得效果與替代效果的大小而定。也就是說，如果 2σ 愈大導致消費減少將使得經常帳與貿易餘額獲得改善；反之，如果 2σ 愈大使得消費增加將造成經常帳與貿易餘額惡化的結果。總而言之，外國軍事威脅的波動程度

對於經常帳與貿易餘額的影響須視資產組合效果、所得效果與替代效果相互作

用後的總效果而定。 Chang et al. (2002) 利用一個小型開放經濟體系，證明出預期到的外國軍事

威脅對於本國經常帳的衝擊會受到不同型式效用函數的影響；換言之，如果效

用函數中消費與武器軍備不是分離的型式，則預期到的外國軍事威脅可能導致

本國經常帳惡化，也可能造成本國經常帳盈餘。然而，本文亦假設效用函數中

消費與武器軍備不是分離的型式，由 (18a) 式可知當本文不考慮隨機項時，將會得到與 Chang et al. (2002) 相同的結論。

5 福利分析

本節將研究外國軍事威脅對本國福利水準的影響。福利水準係由總體最適均衡

狀態下之跨期效用函數 (即 (8) 式) 所代表，根據價值函數的定義，我們可以

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 272

利用價值函數來探討跨期最適的福利問題。在代表性個人期初的總財富 0W 、期初的武器軍備的相對價格 P0 與期初的外國軍事威脅 ∗0m 已知的假設下，預期效用 (福利) 的最適水準為：23

λγθγδ −∗−−−−∗ = )(),,( 0)1)(1(

01

0000 mPWmPWX , (19a)

其中

γγθγθ θθγ

δ −−−− −−

= )~

()1()1(

1 )1)(1()1(WC , (19b)

(19b) 式中 ( WC~ ) 為最適解如 (9c) 式所示，我們可依據 (19a) 與 (19b) 兩式求得外國軍事威脅的期望成長率η與外國軍事威脅的波動程度 2σ 對福利水準的影響。

我們依據 (19a)、(19b)、(A18) 與 (13a) 等四式，可以求得外國軍事威脅的期望成長率與福利水準的關係，如下所示：

,1

)1()(

)1(

)()(

)()(),,( 000

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−−−

=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

−++−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

=

∂∂−=

∗

∗

γλθγ

ηαη

ηψγ

ηγη

F

FF

nWC

X

ninWCX

WCWCX

dmPWdX

(20)

由 (20) 式可知外國軍事威脅的期望成長率透過兩種效果影響福利水準。(20) 式第二個等號右邊的第一個中括號為經濟成長效果 (economic growth effect)，當本國面對外國軍事威脅的期望成長率增加時，透過經濟成長率的改變間接影

響民間的消費水準進而影響本國的福利水準。另外，(20) 式第二個等號右邊的第二個中括號為財富效果 (wealth effect)，當本國面對外國軍事威脅的期望成長率增加時，為了將來能購買武器軍備與其抗衡，而增加外國資產的持有，透過

總財富的改變進而影響本國的福利水準。然而，前述兩種效果對福利水準的總

合影響是不確定的。職是之故，由 (20) 式我們可以確定如果消費的跨期替代彈性大於 1 而且本國為淨債務國 ( 0

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 273

果消費的跨期替代彈性小於 1 且本國為淨債務國 ( 0

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 274

果本國是淨債務國，則預期到的外國軍事威脅增加時，本國經常帳與貿易餘額

皆會惡化；如果本國是淨債權國，則預期到的外國軍事威脅增加時，本國經常

帳與貿易餘額可能改善可能惡化，須視 Fn 的大小而定。 雖然台灣長期面對中國的軍事威脅，然而幾十年來的經濟發展，不但在對

外貿易的表現上屢創佳績，持續的經常帳盈餘並累積大量的外匯存底；而且還

締造舉世聞名的經濟奇蹟成為亞洲四小龍之一；本文的結論中：如果本國為淨

債權國，則外國預期到的軍事威脅增加時本國經濟成長率會上升、經常帳與貿

易餘額會產生盈餘，恰能針對前述現象提出合理的解釋。另外一個相反的例子，

就是 90 年代後期的南韓為淨債務國，且南韓長期面對北韓的軍事武力威脅，結果導致同一時期南韓經濟成長表現不佳的現象。

附錄 1

代表性個人的隨機最適化問題為在期初的總財富 0W 、期初的相對價格 0P 以及期初的外國軍事威脅 ∗0m 已知的情況下，選擇非武器軍備財、武器軍備的消費水準以及投資組合的比例，進而極大化無窮遠期效用折現值的期望值，如下：

∫∞ −−∗−−

−011

0 )(][11max dtemmcE tβλγθθγ

, (A1a)

並且受限制於總財富、相對價格以及外國軍事威脅隨機的累積方程式如下：

dundtWdW

F+=ψ , (A1b)

dudtP

dP+=η , (A1c)

dudtm

dm+=

∗

∗

η , (A1d)

與投資組合比例的條件式，如下所示：

1=+ FS nn , (A1e)

(A1b) 式中變數ψ 定義為：

WPmcinn FS

+−++≡ ∗ )( ηαψ .

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 275

我們定義價值函數 (value function) ),,,( tmPWV ∗ 的微分產生因子 (differential generator) 如下所示：

,

)(21

21

21

lim)],,,([

222

2222222

0

∗∗

∗∗

∗

∗∗

∗

∗

→

∗

+++

+++

+++=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

PmWmFWPF

mmPPWWF

mPWttd

VPmVnWmVWPn

VmVPVnW

VmVPWVVdtdVEtmPWVL

σσσ

σσσ

ηηψ

(A2)

因為隨機最適化問題中折現因子 exp ( tβ− ) 的設定，我們可以將價值函數假設為：

temPWXtmPWV β−∗∗ = ),,(),,,( ,

Dixit and Pindyck (1994, ch.4) 指出：在不確定的情形下，考慮無窮遠期動態規劃 (dynamic programming) 的問題，如果目標式、漂移函數 (drift function) 以及變異數函數 (variance function) 皆非時間 t 的函數時，其價值函數將與時間無關 (p.107)。因此，最適預期效用的現值 (current value) ),,( ∗mPWX 與時間無關，相同的見解亦可見於 Kamien and Schwartz (1991, p.269)。所以，隨機最適化的問題可進一步改寫為選擇非武器軍備財與武器軍備的消費水準以及投資組

合的比例，進而極大化 Lagrangean 方程式如下：

tFS

tt ennemPWXLemmc βββλγθθ ξγ

−−∗−−∗−− −−++−

)1(]),,([)(][1

1 11 , (A3)

(A3) 式中ξ 為 Lagrange 乘數，然而 Lagrangean 方程式的偏導函數，如下所示：

WXmmcmc =−∗−−−− λθθγθθθ )(][ 111 , (A4a)

WPXmmcmc =−−∗−−− λθθγθθθ )(])[1( 1 , (A4b)

ξα =WWX , (A4c) ξσσση =++++ ∗∗∗ WmWPWWFW XWmXWPXWnWXi

2222)( , (A4d) 1=+ FS nn . (A4e)

由 (A4a) 至 (A4e) 等五式可以求出 c 、 m 、 Sn 、 Fn 與 ξ 的最適解 (optimal solutions) 為偏導函數 WX 、 WWX 、 WPX 與 ∗WmX 的函數。此外，價值函數必須滿足隨機的 Bellman 方程式如下：

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 276

0]),,([)(][1

1max 11,,,

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−

−∗−−∗−− tt

nnmcemPWXLemmc

FS

ββλγθθ

γ, (A5)

將 (A4) 式所求得的最適解代入 (A5) 式，我們可以得到 ),,( ∗mPWX 的偏微分方程式如下：

.0~

~)(21

21~

21

~)(]~~[1

1

22

22222222

11

=++

++++

+++−−

∗∗

∗∗

∗

∗∗

∗

∗−∗−−

PmWmF

WPFmmPPWWF

mPW

XPmXnWm

XnWPXmXPXnW

XmXPWXXmmc

σσ

σσσσ

ηηψβγ

λγθθ

(A6)

(A6) 式中符號 ~ 代表最適解。 為了求解 Bellman 方程式，我們猜價值函數的型式為：

λγδ −∗−∗ = )(),,( 1 mPWmPWX x , (A7)

(A7) 式中δ 與 x 為未知的係數。我們可以得到相關的偏導函數為：

λγδγ −∗−−= )()1( mPWX xW , λγδ −∗−−= )(11 mPWxX xP ,

11 )( −−∗−−=∗ λγλδ mPWX xm , λγδγγ −∗−−−−= )()1( 1 mPWX xWW ,

λγδγ −∗−−−== )()1( 1 mPWxXX xPWWP , (A8) 1)()1( −−∗−−−== ∗∗ λγδγλ mPWXX xWmWm ,

λγδ −∗−−−= )()1( 21 mPWxxX xPP , 111 )( −−∗−−−== ∗∗ λγλδ mPWxXX xPmPm ,

21 )()1( −−∗−+=∗∗ λγδλλ mPWX xmm .

我們定義總合消費支出 PmcC +≡ ，接著由 (A4a) 與 (A4b) 兩式可以求出非武器軍備財與武器軍備的支出比例如下：

Cc θ= ,

PCm )1( θ−= ,

因此，可得 (A9) 式如下：

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 277

CPmc )1(11 )1( θθθθθ θθ −−−− −= , (A9)

將 c、m與 WX 代入 (A4a) 式可得 (A10) 式如下：

γγθγθγθ θθγδ /1)1)(1()1)(1()1( ])1()1([ −−−+−−−−− −−= xPWC , (A10)

將 (A8)、(A9) 與 (A10) 三式代入 Bellman 方程式 (A6)，可得 (A11) 式如下：

λγλγγθ

γγγθθ

βδγδθθ

γ−∗−−∗

−−+−

−−

−−−

−)()(]

)1()1([

11 1

)1)](1([1

11

mPWmPW xx

λγλγλγ ηλδδηδγψ −∗−−∗−−∗− −+−+ )()()()1(~ 111 mPWmPWxmPW xxx λγλγ δσσδγγ −∗−−∗− −+−− )()1(

21)(~)1(

21 12122 mPWxxmPWn xxF

λγλγ δσλδσλλ −∗−−∗− −++ )()()1(21 1212 mPWxmPW xx

0)(~)1()(~)1( 1212 =−−−+ −∗−−∗− λγλγ σδγλσδγ mPWnmPWnx xFx

F , (A11)

(A11) 式中變數W 與 P 的次冪 (powers) 是相同的，因此比較W 與 P 的次冪後，可以得到下列結果：

)1)(1( γθ −−−=x ,

將上式 x 代入 (A10) 式，則簡化為 (A 01 ′ ) 式如下：

γγθγθ θθγδ /1)1)(1()1( ])1()1([ −−−−−− −−=WC , (A 01 ′ )

因為 )1)(1( γθ −−−=x ，則可以將 (A11) 式中 λγ −∗− )(1 mPW x 項消去，整理後可得下列結果：

.0)1)(1(~)1(~)1)(1(

)1(21)]1)(1(1)[1)(1(

21

~)1(21)1)(1(

)](~~)[1(])1()1([

2222

22

22

1)1)(1()1(

=−−+−−−−−

++−−+−−+

−−−−−−

−++−+−− ∗−

−−−−−

σγθλσγλσγθ

σλλσγθγθ

σγγληγθη

βηαγθθγδγ γγθγθ

FF

F

FS

nn

n

inn

(A12)

將 (A 01 ′ ) 式代入 (A12) 式整理後可以得到最適的 WC 如下所示：

經濟與管理論叢(Journal of Economics and Management) 278

λησγγαθηγβγ

+−−−−−+= 22~)1(21])1()[1({1 FnW

C

22 ]1)1)(1)[(1)(1(21)1(

21 σγθγθσλλ +−−−−−+−

})1)(1( 2σγθλ −−− , (A 01 ′′ )

因此，價值函數可表示為：

λγθγδ −∗−−−−∗ = )(),,( )1)(1(1 mPWmPWX , (A13)

由 (A 01 ′ ) 式可求得係數δ 如下：

γ

γθγθ θθγ

δ−

−−− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=

WC)1)(1()1( )1(

11 . (A14)

在固定的相對風險趨避係數的效用函數設定下，其終極條件 (transversality condition) 為：

0])([lim )1)(1(1 =−∗−−−−−∞→

λγθγβ mPWeE tt

,

滿足終極條件的充要條件如下：

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−+−−−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −− 222 )]1)(1(1[

21)1)(1(

21)1( σγθηγθσγψγ Fn

2222 )1()1)(1()1(21 σγλσγθσληλ FF nn −−−−−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +−−

0)1)(1( 2 WC 成立。 最後，將 WX 、 WWX 、 WPX 與 ∗WmX 代入 (A4) 各式，則可以得到本文中 (9)

式的最適條件。

附錄 2

偏微分 (10) 與 (9c) 兩式，可以得到下列結果：

012>=

∂∂

γσηFn , (A16)

Military Threats and Growth: A Small Open Stochastic Growth Model 279

42

)(γσ

αησ

−+−=

∂∂ ∗inF , (A17)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−−−

=∂

∂γ

λθγγ

η 1)1(1)( Fn

WC , (A18)

.1

])1(1][)1)(1[()(2

1)(4

2

22⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+−−+−−

−−+−

=∂

∂ ∗

γλγθλθγ

σαη

γγ

σiWC

(A19)

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