METODOS NUMERICOS

METODO GRAFICOEscuela De Ingeniería De Petróleos

DIEGO F.Universidad Industrial De Santander

I Semestre de 2010

METODOBISECCION

METODOS NUMERICOS

METODO GRAFICOEscuela De Ingeniería De Petróleos

Cuando se aplicaron las técnicas graficas, en el ejemplo 1.1, se observo (véase figura 1.1) que f(xi) cambio de signo en ambos lados de la raíz. En general, si f(x) es real y continua en el intervalo de xt a xu y f(xi) y f(xu) tienen signos opuestos; esto es,

f(xi).f(xu) < 0 (1.1)

entonces hay al menos una raíz real entre xi y xu.

Los métodos de búsqueda incremental aprovechan esta característica al localizar un intervalo donde la función cambie de signo. Por lo tanto, la localización del cambio de signo (y por ende, de la raíz), se logra con más exactitud al dividir el intervalo en una cantidad definida de subíntralos. Se rastrea cada uno de estos subíntralos para encontrar el cambio de signo. El proceso se repite y la aproximación a la raíz mejora cada vez más a medida que los subintervalos se dividen en intervalos cada vez más pequeños.

El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición en dos intervalos iguales o método Bolzano, es un método de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre en dos. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio.

DIEGO F.Universidad Industrial De Santander

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La position de la raíz se determine situándola en el punto medio del subintervalo dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.

A continuación se explica un algoritmo sencillo para calcular la bisección, y en la figura 1.6 se muestra un bosquejo.

Paso l: Elija los valores iniciales inferior xi y superior xu de forma tal que la función cambie de signo sobre el intervalo.

Esto se puede verificar asegurándose de que f(xi)f(xu) < 0.

Paso 2: La primera aproximación a la raíz x, se determina como:

Xr= xi+xu2

Paso 3: Realice las siguientes evaluaciones para determinar en que subinlervalo cae la raíz:

a) Si f(xi)f(xu) < 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo. Por lo tanto,tome xu = x, y continúe en el paso 2.

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b) Si f(xi)f(xu) > 0; entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo superior. Por lo tanto, resuélvase xi = xr y continúese en el paso 2.

Paso 4: Si f(xi)f(xu) = 0, la raíz es igual a xr; termina el cálculo.

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