MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE … · introduccion medidas de tendencia central medidas...
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INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL YMEDIDAS DE DISPERSION
RELACIONES LABORALESESTADISTICA
16 de noviembre de 2009
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
1 INTRODUCCION
2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMEDIASMEDIANAMODA
3 MEDIDAS DE DISPERSIONRANGO O RECORRIDO (Re)
VARIANZA (S2X ). DESVIACION TIPICA (SX )
COEFICIENTE DE VARIACION CVX
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCION
Pasos Realizados
Recogida de datos:{Ordenacion 99K TABLAS DE FRECUENCIAS
Sıntesis Visual 99K REPRESENTACIONES GRAFICAS
Siguiente Paso
Resumir la informacion contenida en las Tablas de Frecuencias.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCION
Pasos Realizados
Recogida de datos:{Ordenacion 99K TABLAS DE FRECUENCIAS
Sıntesis Visual 99K REPRESENTACIONES GRAFICAS
Siguiente Paso
Resumir la informacion contenida en las Tablas de Frecuencias.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
Objetivos
Obtener ciertos valores que nos den la informacion contenida en elconjunto de datos.
Se consigue
Informacion resumida.
Comparar series estadısticas.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
Objetivos
Obtener ciertos valores que nos den la informacion contenida en elconjunto de datos.
Se consigue
Informacion resumida.
Comparar series estadısticas.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIDAS ESTADISTICAS
Medidas de Tendencia Central
1 Medias
Media AritmeticaMedia Aritmetica PonderadaMedia ArmonicaMedia Geometrica
2 Mediana
3 Moda
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIDAS ESTADISTICAS
Medidas de Dispersion
1 Recorrido
2 Desviaciones
3 Varianza y Desviacion Tıpica
4 Coeficiente de Variacion
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIDAS ESTADISTICAS
Medidas de Posicion
1 Cuartiles
2 Deciles
3 Centiles
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
OTRAS MEDIDAS ESTADISTICAS
1 Medidas de FormaSimetrıaApuntamiento
2 Medidas de ConcentracionCurva de LorenzIndice de Gini
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
1 INTRODUCCION
2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMEDIASMEDIANAMODA
3 MEDIDAS DE DISPERSIONRANGO O RECORRIDO (Re)
VARIANZA (S2X ). DESVIACION TIPICA (SX )
COEFICIENTE DE VARIACION CVX
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Introduccion
Objetivo
Proporcionan valores representativos del conjunto de datos. Sepretende promediar, con determinados criterios, las seriesestadısticas.
Ejemplo
1, 3, 5, 7, 9 99K 5
Ejemplo
22, 33, 50, 50, 90 99K 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Introduccion
Objetivo
Proporcionan valores representativos del conjunto de datos. Sepretende promediar, con determinados criterios, las seriesestadısticas.
Ejemplo
1, 3, 5, 7, 9 99K 5
Ejemplo
22, 33, 50, 50, 90 99K 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Introduccion
Objetivo
Proporcionan valores representativos del conjunto de datos. Sepretende promediar, con determinados criterios, las seriesestadısticas.
Ejemplo
1, 3, 5, 7, 9 99K 5
Ejemplo
22, 33, 50, 50, 90 99K 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Consideraremos, a partir de ahora, solo variables cuantitativas.
Las definiciones se realizaran sobre variables discretas y segeneralizaran, posteriormente, a variables continuas.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Consideraremos, a partir de ahora, solo variables cuantitativas.
Las definiciones se realizaran sobre variables discretas y segeneralizaran, posteriormente, a variables continuas.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Aritmetica (X )
Media Aritmetica Ponderada (X p)
Media Armonica (X a)
Media Geometrica (X g )
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Aritmetica (X )
Criterio
Repartir el total de las observaciones de forma equitativa.
Notacion
Supongamos la variable estadıstica X , su media serepresentara por:
X
Definicion
Se define la media aritmetica como la suma de las observacionesdividida por el numero total de observaciones.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Aritmetica (X )
Criterio
Repartir el total de las observaciones de forma equitativa.
Notacion
Supongamos la variable estadıstica X , su media serepresentara por:
X
Definicion
Se define la media aritmetica como la suma de las observacionesdividida por el numero total de observaciones.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Aritmetica (X )
Criterio
Repartir el total de las observaciones de forma equitativa.
Notacion
Supongamos la variable estadıstica X , su media serepresentara por:
X
Definicion
Se define la media aritmetica como la suma de las observacionesdividida por el numero total de observaciones.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ejemplo 1
3, 5, 5, 9, 10
X =3 + 5 + 5 + 9 + 10
5=
32
5= 6,4
Ejemplo 2. Calcular X =?
xi ni
xini
3 5
3 · 5
4 10
4 · 10
6 8
6 · 8
8 2
8 · 2
25
119
X =3 · 5 + 4 · 10 + 6 · 8 + 8 · 2
25= 4,76
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ejemplo 1
3, 5, 5, 9, 10
X =3 + 5 + 5 + 9 + 10
5=
32
5= 6,4
Ejemplo 2. Calcular X =?
xi ni
xini
3 5
3 · 5
4 10
4 · 10
6 8
6 · 8
8 2
8 · 2
25
119
X =3 · 5 + 4 · 10 + 6 · 8 + 8 · 2
25= 4,76
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ejemplo 1
3, 5, 5, 9, 10
X =3 + 5 + 5 + 9 + 10
5=
32
5= 6,4
Ejemplo 2. Calcular X =?
xi ni
xini
3 5
3 · 5
4 10
4 · 10
6 8
6 · 8
8 2
8 · 2
25
119
X =3 · 5 + 4 · 10 + 6 · 8 + 8 · 2
25= 4,76
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ejemplo 1
3, 5, 5, 9, 10
X =3 + 5 + 5 + 9 + 10
5=
32
5= 6,4
Ejemplo 2. Calcular X =?
xi ni xini
3 5 3 · 54 10 4 · 106 8 6 · 88 2 8 · 2
25 119
X =3 · 5 + 4 · 10 + 6 · 8 + 8 · 2
25= 4,76
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Expresion
x =x1n1 + x2n2 + · · ·+ xknk
n=
k∑i=1
xini
n
x =x1n1
n+
x2n2
n+ · · ·+ xknk
n=
k∑i=1
xi fi
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Expresion
x =x1n1 + x2n2 + · · ·+ xknk
n=
k∑i=1
xini
n
x =x1n1
n+
x2n2
n+ · · ·+ xknk
n=
k∑i=1
xi fi
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media en Variable Continua
Se calculan las marcas de clase y se procede como en el caso devariable discreta.
Ejemplo
(Li−1, Li ] ni
0− 10 1510− 20 1520− 40 2040− 60 50
100
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media en Variable Continua
Se calculan las marcas de clase y se procede como en el caso devariable discreta.
Ejemplo
(Li−1, Li ] ni
0− 10 1510− 20 1520− 40 2040− 60 50
100
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Solucion
(Li−1, Li ] xi ni xini
0− 10 5 15 5 · 1510− 20 15 15 15 · 1520− 40 30 20 30 · 2040− 60 50 50 50 · 50
100 3400
X =3400
100= 34
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Aritmetica Ponderada (X p)
¿Que puntuacion le darıas a cada empleado?
Empleado 1
Secciones Horas Puntuacion
S 1 2 8
S 2 4 5
S 3 2 8
Empleado 2
Secciones Horas Puntuacion
S 1 3 7
S 2 3 7
S 3 2 6
No todas las observaciones tienen la misma importancia. Lasobservaciones viene acompanadas de unas cantidades,denominadas pesos, que establecen la importancia que se le asignaa cada observacion.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Aritmetica Ponderada (X p)
¿Que puntuacion le darıas a cada empleado?
Empleado 1
Secciones Horas Puntuacion
S 1 2 8
S 2 4 5
S 3 2 8
Empleado 2
Secciones Horas Puntuacion
S 1 3 7
S 2 3 7
S 3 2 6
No todas las observaciones tienen la misma importancia. Lasobservaciones viene acompanadas de unas cantidades,denominadas pesos, que establecen la importancia que se le asignaa cada observacion.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Observaciones X1 X2 · · · Xn
Pesos W1 W2 ... Wn
Definicion
X p =X1W1 + X2W2 + · · ·+ XnWn
W1 + W2 + · · ·+ Wn=
n∑i=1
XiWi
n∑i=1
Wi
Variable Continua: Marca de Clase
Ejemplos
“Horas semanales y notas”, “notas en teorıa, problemas ypracticas”, “problemas de mezclas”...
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Observaciones X1 X2 · · · Xn
Pesos W1 W2 ... Wn
Definicion
X p =X1W1 + X2W2 + · · ·+ XnWn
W1 + W2 + · · ·+ Wn=
n∑i=1
XiWi
n∑i=1
Wi
Variable Continua: Marca de Clase
Ejemplos
“Horas semanales y notas”, “notas en teorıa, problemas ypracticas”, “problemas de mezclas”...
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ejercicio
X Xp
Empleado 1 8+5+83 = 7 8·2+5·4+8·2
2+4+2 = 6,5
Empleado 2 7+7+63 = 6,6667 7·3+7·3+6·2
3+3+2 = 6,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Armonica (X a)
Ejemplo
Un automovil realiza un viaje de ida y vuelta, en un tramo 120 deKilometros, la ida a 120 Km/h y la vuelta a 60 Km/h. Calcule lavelocidad media en el viaje.
Definicion
El cociente entre el numero de observaciones y la suma de losinversos de las observaciones.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Armonica (X a)
Ejemplo
Un automovil realiza un viaje de ida y vuelta, en un tramo 120 deKilometros, la ida a 120 Km/h y la vuelta a 60 Km/h. Calcule lavelocidad media en el viaje.
Definicion
El cociente entre el numero de observaciones y la suma de losinversos de las observaciones.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
1, 2, 6 −→
X a =3
1
1+
1
2+
1
6
= 1,8
xi ni
2 105 20
10 10−→
X a =40
1
210 +
1
520 +
1
1010
= 4
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
1, 2, 6 −→ X a =3
1
1+
1
2+
1
6
= 1,8
xi ni
2 105 20
10 10−→
X a =40
1
210 +
1
520 +
1
1010
= 4
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
1, 2, 6 −→ X a =3
1
1+
1
2+
1
6
= 1,8
xi ni
2 105 20
10 10−→ X a =
401
210 +
1
520 +
1
1010
= 4
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Definicion
X a =n
1
x1n1 +
1
x2n2 + · · ·+ 1
xknk
=n
k∑i=1
1
xini
Variable Continua: Marca de Clase
Observaciones
No tiene sentido si un valor es nulo.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Problema
Supongamos que semanalmente dedicamos 10e en algun tipo deapuesta:
La primera semana lo invertimos en apuestas que nos cuesta,cada una, 2e
La segunda semana lo invertimos en apuestas que nos cuesta,cada una, 1e
La tercera semana lo invertimos en apuestas que nos cuesta,cada una, 2.5e
¿Cual es el gasto medio por apuesta a lo largo de las tres semanas?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Problema
Supongamos que semanalmente dedicamos 10e en algun tipo deapuesta:
La primera semana lo invertimos en apuestas que nos cuesta,cada una, 2e
La segunda semana lo invertimos en apuestas que nos cuesta,cada una, 1e
La tercera semana lo invertimos en apuestas que nos cuesta,cada una, 2.5e
¿Cual es el gasto medio por apuesta a lo largo de las tres semanas?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Geometrica (X g)
Definicion
La raız n-esima del producto de las observaciones.
1, 8, 27 −→
X g = 3√
1× 8× 27 = 6
xi ni
1 42 38 2
−→
X g =9√
14 · 23 · 82 = 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Geometrica (X g)
Definicion
La raız n-esima del producto de las observaciones.
1, 8, 27 −→
X g = 3√
1× 8× 27 = 6
xi ni
1 42 38 2
−→
X g =9√
14 · 23 · 82 = 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
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MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Geometrica (X g)
Definicion
La raız n-esima del producto de las observaciones.
1, 8, 27 −→ X g = 3√
1× 8× 27 = 6
xi ni
1 42 38 2
−→
X g =9√
14 · 23 · 82 = 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Media Geometrica (X g)
Definicion
La raız n-esima del producto de las observaciones.
1, 8, 27 −→ X g = 3√
1× 8× 27 = 6
xi ni
1 42 38 2
−→ X g =9√
14 · 23 · 82 = 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Expresion
X g = n
√xn1
1 · xn22 · · · x
nkk
Variable Continua: Marca de Clase
Para que tenga sentido de forma general las observaciones tienenque ser positivas.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ejemplos
Suelen utilizarse en promedios relacionados con intereses,proporciones, ındices...
Problema
Una persona tiene invertido dinero en dos tipos de accionesA y B. Un determinado ano la relacion entre el precio de laaccion A y el precio de la accion B (Precio de A/Precio deB) fue de 1.25, el siguiente ano dicha relacion paso a 3.2.Supongamos que calculamos la media de dichas relaciones yla media de las relaciones inversas (Precio de B/Precio deA).¿Que tipo de media (X , Xa o Xg ) serıa la adecuada para que severificase que una de las medias fuese la inversa de la otra?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Comparacion de medias
Calcule las diferentes medias para las observaciones: 1, 4
Se verifica de forma general en valores positivos:
X a ≤ X g ≤ X
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Comparacion de medias
Calcule las diferentes medias para las observaciones: 1, 4
Se verifica de forma general en valores positivos:
X a ≤ X g ≤ X
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Mediana (Me)
Observacion
Supuesta las observaciones ordenadas en sentido creciente.
Definicion
1 El valor que ocupa el lugar central de la distribucion.
2 El valor que deja el mismo numero de observaciones a suizquierda que a su derecha.
3 El valor que deja la mitad de las observaciones (50 %) a suizquierda y la otra mitad (50 %) a la derecha.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Variable discreta
Impares
1, 3, 6, 9, 11 99K Me = 6
Posicion Central: E (n2 ) + 1
Pares
12, 16, 18, 26 99K Me =16 + 18
2= 17
Posicion Central: n2 y n
2 + 1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Variable discreta
Impares
1, 3, 6, 9, 11 99K Me = 6
Posicion Central: E (n2 ) + 1
Pares
12, 16, 18, 26 99K Me =16 + 18
2= 17
Posicion Central: n2 y n
2 + 1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Variable discreta
Impares
1, 3, 6, 9, 11 99K Me = 6
Posicion Central: E (n2 ) + 1
Pares
12, 16, 18, 26 99K Me =16 + 18
2= 17
Posicion Central: n2 y n
2 + 1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Calcule las medianas de las siguientes distribuciones discretas.
Impares
xi ni Ni
3 41 415 60 101
11 50 15116 40 19120 10 201
201
P. central → 101⇒ Me = 5
Pares
xi ni Ni
5 40 407 60 100
11 50 15014 40 19025 10 200
200
P. centrales → 100 y 101⇒Me = 7+11
2 = 9
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Calcule las medianas de las siguientes distribuciones discretas.
Impares
xi ni Ni
3 41 415 60 101
11 50 15116 40 19120 10 201
201
P. central → 101⇒ Me = 5
Pares
xi ni Ni
5 40 407 60 100
11 50 15014 40 19025 10 200
200
P. centrales → 100 y 101⇒Me = 7+11
2 = 9
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Calcule las medianas de las siguientes distribuciones discretas.
Impares
xi ni Ni
3 41 415 60 101
11 50 15116 40 19120 10 201
201
P. central → 101⇒ Me = 5
Pares
xi ni Ni
5 40 407 60 100
11 50 15014 40 19025 10 200
200
P. centrales → 100 y 101⇒Me = 7+11
2 = 9
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Calcule las medianas de las siguientes distribuciones discretas.
Impares
xi ni Ni
3 41 415 60 101
11 50 15116 40 19120 10 201
201
P. central → 101⇒ Me = 5
Pares
xi ni Ni
5 40 407 60 100
11 50 15014 40 19025 10 200
200
P. centrales → 100 y 101⇒Me = 7+11
2 = 9
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Mediana Variable Discreta
Me =
xi si Ni−1 < n
2 < Ni
xi + xi+1
2si n
2 = Ni
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni
Ni
10 3
3
12 7
10← n
2 = 14
15 8
18
18 6
24
21 4
28
28
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 14
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:Me = 15
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni Ni
10 3 3
12 7 10
← n2 = 14
15 8 18
18 6 24
21 4 28
28
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 14
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:Me = 15
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni Ni
10 3 3
12 7 10
← n2 = 14
15 8 18
18 6 24
21 4 28
28
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 14
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:Me = 15
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni Ni
10 3 3
12 7 10← n
2 = 1415 8 18
18 6 24
21 4 28
28
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 14
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:Me = 15
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni Ni
10 3 3
12 7 10← n
2 = 1415 8 18
18 6 24
21 4 28
28
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 14
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:Me = 15
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni
Ni
30 10
10
40 5
15
70 10
25 ← n2 = 25
90 10
35
100 15
50
50
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 25
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:
Me =70 + 90
2= 80
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni Ni
30 10 10
40 5 15
70 10 25
← n2 = 25
90 10 35
100 15 50
50
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 25
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:
Me =70 + 90
2= 80
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni Ni
30 10 10
40 5 15
70 10 25
← n2 = 25
90 10 35
100 15 50
50
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 25
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:
Me =70 + 90
2= 80
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni Ni
30 10 10
40 5 15
70 10 25 ← n2 = 25
90 10 35
100 15 50
50
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 25
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:
Me =70 + 90
2= 80
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Obtener la mediana de la siguiente distribucion:
xi ni Ni
30 10 10
40 5 15
70 10 25 ← n2 = 25
90 10 35
100 15 50
50
1 Calcular la columna de las Ni
2 Obtenern
2= 25
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Determinar la mediana:
Me =70 + 90
2= 80
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Mediana Variable Continua
Ejemplo
(Li−1, Li ] ni Ni
0− 10 15 1510− 20 15 3020− 40 20 5040− 60 50 100
100
Me =
40
Si coincide, es el extremosuperior del intervalo.
Ejemplo
(Li−1, Li ] ni Ni
0− 30 5 530− 60 10 1560− 90 15 30
90− 120 20 50
50
Me =?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Mediana Variable Continua
Ejemplo
(Li−1, Li ] ni Ni
0− 10 15 1510− 20 15 3020− 40 20 5040− 60 50 100
100
Me = 40
Si coincide, es el extremosuperior del intervalo.
Ejemplo
(Li−1, Li ] ni Ni
0− 30 5 530− 60 10 1560− 90 15 30
90− 120 20 50
50
Me =?
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
30 60 90 120
5
15
30
50
n2 = 25
Me
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
30 60 90 120
5
15
30
50
n2 = 25
Me
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
30 60 90 120
5
15
30
50
n2 = 25
Me
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ni−1
Ni
Li−1 Li
n2
Me
x
Ai
Ni − Ni−1 = nin2− Ni−1
n2− Ni−1
Me = Li−1 + xx
Ai=
n2 − Ni−1
ni
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ni−1
Ni
Li−1 Li
n2
Me
x
Ai
Ni − Ni−1 = nin2− Ni−1
n2− Ni−1
Me = Li−1 + x
x
Ai=
n2 − Ni−1
ni
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ni−1
Ni
Li−1 Li
n2
Me
x
Ai
Ni − Ni−1 = ni
n2− Ni−1
n2− Ni−1
Me = Li−1 + x
x
Ai=
n2 − Ni−1
ni
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ni−1
Ni
Li−1 Li
n2
Me
x
Ai
Ni − Ni−1 = nin2− Ni−1
n2− Ni−1
Me = Li−1 + x
x
Ai=
n2 − Ni−1
ni
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ni−1
Ni
Li−1 Li
n2
Me
x
Ai
Ni − Ni−1 = nin2− Ni−1
n2− Ni−1
Me = Li−1 + x
x
Ai=
n2 − Ni−1
ni
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ni−1
Ni
Li−1 Li
n2
Me
x
Ai
Ni − Ni−1 = nin2− Ni−1
n2− Ni−1
Me = Li−1 + x
x
Ai=
n2 − Ni−1
ni
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ni−1
Ni
Li−1 Li
n2
Me
x
Ai
Ni − Ni−1 = nin2− Ni−1
n2− Ni−1
Me = Li−1 + xx
Ai=
n2 − Ni−1
ni
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Mediana Variable continua
Me = Li−1 + x
x
Ai=
n2 − Ni−1
ni
Expresion
Me = Li−1 +n2 − Ni−1
niAi
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni
Ni
Ai
0− 10 5 10
10
10
10− 20 15 5
15
10
← n2 = 30
20− 30 25 40
55
10
30− 35 32,5 3
58
5
35− 40 37,5 2
60
5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me =
20
+
30
−
15
4010
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10
← n2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me =
20
+
30
−
15
4010
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10
← n2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me =
20
+
30
−
15
4010
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10← n
2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me =
20
+
30
−
15
4010
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10← n
2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me =
20
+
30
−
15
4010
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10← n
2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me =
20
+
30
−
15
4010
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10← n
2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me = 20 +
30
−
15
4010
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10← n
2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me = 20 +30−
15
4010
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10← n
2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me = 20 +30− 15
4010
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10← n
2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me = 20 +30− 15
40
10
=
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10← n
2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me = 20 +30− 15
4010 =
23,75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ni Ai
0− 10 5 10 10 10
10− 20 15 5 15 10← n
2 = 30
20− 30 25 40 55 10
30− 35 32,5 3 58 5
35− 40 37,5 2 60 5
60
1 Calcular la columna Ni
2 Obtenern
2= 30
3 Localizarn
2el la columna Ni
4 Intervalo mediano
5 Calcular Mediana
Me = 20 +30− 15
4010 = 23.75
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Moda (Mo)
Definicion
Es el valor que lleva asociado mayor frecuencia absoluta, es decir elvalor que mas se repite.
Tiene sentido en cualquier tipo de variable.
Variable discreta
2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8 99K Mo = 4
Puede existir mas de una moda.Distribuciones bimodales, trimodales...
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ejemplo 1
Nacionalidad de las personas quese encuentran en un aeropuerto.
xi ni
Fran. 40Alem. 80Ital . 40Ing . 30Esp. 10
200
Mo = Alem.
Ejemplo 2
xi ni
5 407 60
11 5014 4025 10
200
Mo = 7
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ejemplo 1
Nacionalidad de las personas quese encuentran en un aeropuerto.
xi ni
Fran. 40Alem. 80Ital . 40Ing . 30Esp. 10
200
Mo = Alem.
Ejemplo 2
xi ni
5 407 60
11 5014 4025 10
200
Mo = 7
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Ejemplo 1
Nacionalidad de las personas quese encuentran en un aeropuerto.
xi ni
Fran. 40Alem. 80Ital . 40Ing . 30Esp. 10
200
Mo = Alem.
Ejemplo 2
xi ni
5 407 60
11 5014 4025 10
200
Mo = 7
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Moda Variable continua
Ejemplo
(Li−1, Li ] ni Ai
hi
0− 10 10 10
1
10− 20 20 10
2
20− 30 30 10
3
30− 50 30 20
1,5
90
Mo =?
Ver Excel: Moda
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Moda Variable continua
Ejemplo
(Li−1, Li ] ni Ai hi
0− 10 10 10 110− 20 20 10 220− 30 30 10 330− 50 30 20 1,5
90
Mo =?
Ver Excel: Moda
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
1
1,5
2
3
M0
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
1
1,5
2
3
M0
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
1
1,5
2
3
M0
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
10 20 30 50
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Li−1 Li
hi−1
hi+1
hi
M0
x
Ai
hi − hi−1
hi − hi+1Ai − x
Mo = Li−1 + xx
hi − hi−1=
Ai − x
hi − hi+1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Li−1 Li
hi−1
hi+1
hi
M0
x
Ai
hi − hi−1
hi − hi+1Ai − x
Mo = Li−1 + x
x
hi − hi−1=
Ai − x
hi − hi+1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Li−1 Li
hi−1
hi+1
hi
M0
x
Ai
hi − hi−1
hi − hi+1
Ai − x
Mo = Li−1 + x
x
hi − hi−1=
Ai − x
hi − hi+1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Li−1 Li
hi−1
hi+1
hi
M0
x
Ai
hi − hi−1
hi − hi+1Ai − x
Mo = Li−1 + x
x
hi − hi−1=
Ai − x
hi − hi+1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Li−1 Li
hi−1
hi+1
hi
M0
x
Ai
hi − hi−1
hi − hi+1Ai − x
Mo = Li−1 + x
x
hi − hi−1=
Ai − x
hi − hi+1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Li−1 Li
hi−1
hi+1
hi
M0
x
Ai
hi − hi−1
hi − hi+1Ai − x
Mo = Li−1 + x
x
hi − hi−1=
Ai − x
hi − hi+1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Li−1 Li
hi−1
hi+1
hi
M0
x
Ai
hi − hi−1
hi − hi+1Ai − x
Mo = Li−1 + xx
hi − hi−1=
Ai − x
hi − hi+1
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Moda Variable Continua
Mo = Li−1 + x
x
hi − hi−1=
Ai − x
hi − hi+1
Expresion
Mo = Li−1 +hi − hi−1
hi − hi−1 + hi − hi+1Ai
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Distribuciones de amplitud constante
Formula alternativa
Mo = Li−1 +ni − ni−1
ni − ni−1 + ni − ni+1Ai
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai
hi
0− 10 5 10 10
1
10− 20 15 5 10
0,5
20− 30 25 40 10
4
30− 35 32,5 3 5
0,6
35− 40 37,5 2 5
0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo =
20
+
4− 0,5
4− 0,5
+
4− 0,610
=
Mo =
25,0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai hi
0− 10 5 10 10 1
10− 20 15 5 10 0,5
20− 30 25 40 10 4
30− 35 32,5 3 5 0,6
35− 40 37,5 2 5 0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo =
20
+
4− 0,5
4− 0,5
+
4− 0,610
=
Mo =
25,0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai hi
0− 10 5 10 10 1
10− 20 15 5 10 0,5
20− 30 25 40 10 4
30− 35 32,5 3 5 0,6
35− 40 37,5 2 5 0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo =
20
+
4− 0,5
4− 0,5
+
4− 0,610
=
Mo =
25,0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai hi
0− 10 5 10 10 1
10− 20 15 5 10 0,5
20− 30 25 40 10 4
30− 35 32,5 3 5 0,6
35− 40 37,5 2 5 0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo =
20
+
4− 0,5
4− 0,5
+
4− 0,610
=
Mo =
25,0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai hi
0− 10 5 10 10 1
10− 20 15 5 10 0,5
20− 30 25 40 10 4
30− 35 32,5 3 5 0,6
35− 40 37,5 2 5 0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo = 20+
4− 0,5
4− 0,5
+
4− 0,610
=
Mo =
25,0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai hi
0− 10 5 10 10 1
10− 20 15 5 10 0.5
20− 30 25 40 10 4
30− 35 32,5 3 5 0,6
35− 40 37,5 2 5 0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo = 20+4− 0,5
4− 0,5
+
4− 0,610
=
Mo =
25,0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai hi
0− 10 5 10 10 1
10− 20 15 5 10 0.5
20− 30 25 40 10 4
30− 35 32,5 3 5 0,6
35− 40 37,5 2 5 0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo = 20+4− 0,5
4− 0,5 +
4− 0,610
=
Mo =
25,0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai hi
0− 10 5 10 10 1
10− 20 15 5 10 0,5
20− 30 25 40 10 4
30− 35 32,5 3 5 0.6
35− 40 37,5 2 5 0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo = 20+4− 0,5
4− 0,5 + 4− 0,6
10
=
Mo =
25,0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai hi
0− 10 5 10 10 1
10− 20 15 5 10 0,5
20− 30 25 40 10 4
30− 35 32,5 3 5 0,6
35− 40 37,5 2 5 0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo = 20+4− 0,5
4− 0,5 + 4− 0,610 =
Mo =
25,0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
(Li−1, Li ] xi ni Ai hi
0− 10 5 10 10 1
10− 20 15 5 10 0,5
20− 30 25 40 10 4
30− 35 32,5 3 5 0,6
35− 40 37,5 2 5 0,4
60
1 Calcular la columna hi
2 Intervalo Modal⇒Mayor altura
3 Calcular Moda
Mo = 20+4− 0,5
4− 0,5 + 4− 0,610 =
Mo = 25.0725
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Distribuciones simetricas
Calcular X , Me y Mo
(Li−1, Li ] xi ni
0− 10 510− 20 1020− 30 1530− 40 1040− 50 5
En distribuciones simetricas coinciden X y Me y, si es unimodal,coinciden las tres. Se corresponden con el punto medio de ladistribucion.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Distribuciones simetricas
Calcular X , Me y Mo
(Li−1, Li ] xi ni
0− 10 510− 20 1020− 30 1530− 40 1040− 50 5
En distribuciones simetricas coinciden X y Me y, si es unimodal,coinciden las tres. Se corresponden con el punto medio de ladistribucion.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIASMEDIANAMODA
Distribuciones simetricas
Calcular X , Me y Mo
(Li−1, Li ] xi ni
0− 10 510− 20 1020− 30 1530− 40 1040− 50 5
En distribuciones simetricas coinciden X y Me y, si es unimodal,coinciden las tres. Se corresponden con el punto medio de ladistribucion.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Medidas de Dispersion
Introduccion
Medias1 1 99 99 → 50
49 50 50 51 → 50
La representatividad de las medidas de tendencia central nosiempre se consiguen.
Serıa interesante acompanar estas medidas de otras que nosindicara en cual de las situaciones nos encontramos.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Medidas de Dispersion
Introduccion
Medias1 1 99 99 → 50
49 50 50 51 → 50
La representatividad de las medidas de tendencia central nosiempre se consiguen.
Serıa interesante acompanar estas medidas de otras que nosindicara en cual de las situaciones nos encontramos.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Dispersion Baja
20 40 60 80 100
102030405060708090
100
10 30 50 70 90
102030405060708090
100
Dispersion Alta
20 40 60 80 100
102030405060708090
100
10 30 50 70 90
102030405060708090
100
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Definicion
Caracterizan la forma en la que se reparten los datos, unos conrespecto a otros, o todos con respecto a un valor central.
Aparecen relacionada con:
Representatividad de las medidas de tendencia central.
Proximidad o lejanıa
Separacion
Variabilidad
Homogeneidad y heterogeneidad
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Recorrido (Re)
Definicion
Se define como la diferencia entre la mayor y la menor observacion.
Variable Discreta:
5, 7, 8, 9
Re = 9− 5 = 4
Variable continua:
(Li−1, Li ] ni
5-10 410-15 615-20 820-25 5
Re = 25− 5 = 20
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Recorrido (Re)
Definicion
Se define como la diferencia entre la mayor y la menor observacion.
Variable Discreta:
5, 7, 8, 9
Re = 9− 5 = 4
Variable continua:
(Li−1, Li ] ni
5-10 410-15 615-20 820-25 5
Re = 25− 5 = 20
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Recorrido (Re)
Definicion
Se define como la diferencia entre la mayor y la menor observacion.
Variable Discreta:
5, 7, 8, 9
Re = 9− 5 = 4
Variable continua:
(Li−1, Li ] ni
5-10 410-15 615-20 820-25 5
Re = 25− 5 = 20
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
¿Como cuantificarıas el grado de dispersion de los datos 1, 3, 4, 5, 7con respecto a su media?
×1 3 4 5 7
X
MediasObservaciones 1 3 4 5 7 4Desviaciones 1-4 3-4 4-4 5-4 7-4
-3 -1 0 1 3 0Distancias |1− 4| |3− 4| |4− 4| |5− 4| |7− 4|
3 1 0 1 3 1.6
Desv. (1− 4)2 (3− 4)2 (4− 4)2 (5− 4)2 (7− 4)2
Cuadrado 9 1 0 1 9 4
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
¿Como cuantificarıas el grado de dispersion de los datos 1, 3, 4, 5, 7con respecto a su media?
×1 3 4 5 7
X
MediasObservaciones 1 3 4 5 7 4Desviaciones 1-4 3-4 4-4 5-4 7-4
-3 -1 0 1 3 0Distancias |1− 4| |3− 4| |4− 4| |5− 4| |7− 4|
3 1 0 1 3 1.6
Desv. (1− 4)2 (3− 4)2 (4− 4)2 (5− 4)2 (7− 4)2
Cuadrado 9 1 0 1 9 4
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
¿Como cuantificarıas el grado de dispersion de los datos 1, 3, 4, 5, 7con respecto a su media?
×1 3 4 5 7
X
MediasObservaciones 1 3 4 5 7 4Desviaciones 1-4 3-4 4-4 5-4 7-4
-3 -1 0 1 3 0Distancias |1− 4| |3− 4| |4− 4| |5− 4| |7− 4|
3 1 0 1 3 1.6
Desv. (1− 4)2 (3− 4)2 (4− 4)2 (5− 4)2 (7− 4)2
Cuadrado 9 1 0 1 9 4
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Desviacion Media (DX )
La media de las distancias de las observaciones a la media.
DX =
k∑i=1
|xi − x |ni
n
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Varianza (S2X )
Definicion
La media de los cuadrados de las desviaciones.
S2X =
k∑i=1
(xi − x)2ni
n
Formula Alternativa
S2X =
k∑i=1
x2i ni
n− x2
Observaciones
S2X ≥ 0. En Variable Continua ⇒ Marcas de Clase.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Varianza (S2X )
Definicion
La media de los cuadrados de las desviaciones.
S2X =
k∑i=1
(xi − x)2ni
n
Formula Alternativa
S2X =
k∑i=1
x2i ni
n− x2
Observaciones
S2X ≥ 0. En Variable Continua ⇒ Marcas de Clase.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Varianza (S2X )
Definicion
La media de los cuadrados de las desviaciones.
S2X =
k∑i=1
(xi − x)2ni
n
Formula Alternativa
S2X =
k∑i=1
x2i ni
n− x2
Observaciones
S2X ≥ 0. En Variable Continua ⇒ Marcas de Clase.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Desviacion Tıpica
La varianza no tiene las mismas unidades que las observaciones, sedefine para ello una nueva medida.
Desviacion Tıpica (SX )
La determinacion positiva de la raız cuadrada de la varianza.
SX = +√
S2X
SX = +
√√√√√√k∑
i=1
x2i ni
n− x2
Ver interpretacion Excel
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Ejercicios
Calcule la X , S2X y SX en las siguientes distribuciones.
xi ni
1 55 107 10
11 5
30
(Li−1, Li ] ni
0-5 55-10 10
10-15 1515-20 20
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Ejercicio 1
xi ni xini (xi − x)2ni x2i ni
1 5 5 (1− 6)2 · 5 = 125 12 · 5 = 55 10 50 (5− 6)2 · 10 = 10 52 · 10 = 2507 10 70 (7− 6)2 · 10 = 10 72 · 10 = 490
11 5 55 (11− 6)2 · 5 = 125 112 · 5 = 605
30 180 270 1350
x =180
30= 6
S2x =
270
30=
1350
30− 62 = 9
Sx = +√
9 = 3
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Ejercicio 1
xi ni xini (xi − x)2ni x2i ni
1 5 5 (1− 6)2 · 5 = 125 12 · 5 = 55 10 50 (5− 6)2 · 10 = 10 52 · 10 = 2507 10 70 (7− 6)2 · 10 = 10 72 · 10 = 490
11 5 55 (11− 6)2 · 5 = 125 112 · 5 = 605
30 180 270 1350
x =180
30= 6
S2x =
270
30=
1350
30− 62 = 9
Sx = +√
9 = 3
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Ejercicio 2
(Li−1, Li ] xi ni xini x2i ni
0-5 2.5 5 2,5·5 2,52 · 55-10 7.5 10 7,5 · 10 7,52 · 10
10-15 12.5 15 12,5 · 15 12,52 · 1515-20 17.5 20 17,5 · 20 17,52 · 20
50
625 9062,5
x =625
50= 12,5
S2x =
9062, 5
50− 12,52 = 25
Sx = +√
25 = 5
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Ejercicio 2
(Li−1, Li ] xi ni xini x2i ni
0-5 2.5 5 2,5·5 2,52 · 55-10 7.5 10 7,5 · 10 7,52 · 10
10-15 12.5 15 12,5 · 15 12,52 · 1515-20 17.5 20 17,5 · 20 17,52 · 20
50 625 9062,5
x =625
50= 12,5
S2x =
9062, 5
50− 12,52 = 25
Sx = +√
25 = 5
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Interpretacion de la Desviacion Tıpica
80 86 70 76 73 36 98 85 93 80 58 101 82 7575 82 57 109 71 27 111 79 88 82 64 60 85 7356 64 83 62 84 111 75 91 64 74 40 82 57 5782 62 75 46 59 50 46 96 62 70 52 65 47 7376 18 94 52 27 53 73 54 74 82 67 76 70 6355 50 43 64 22 51 85 65 69 85 54 107 67 6798 75 88 50 48 82 80 104 64 78 73 82 71 7777 63 67 89 54 80 72 67 94 75 82 73 64 7797 45 77 120 60 138 94 78 105 48 27 88 68 6033 80 76 58 42 89 95 101 56 62 59 69 34 4744 62 69 49 72 62 79 85 57 71 87 56 56 6750 94 52 101 71 79 77 105 62 51 67 102 54 5881 39 81 65 57 49 65 86 77 48 39 77 69 4378 58 50 56 79 90 52 59 77 24 60 65 69 7774 73 56 61 80 54 58 85 81 67 79 65 81 65
x = 69,5 S = 18,8
(x − kS, x + kS)
k (x − kS ,x + kS) N0 Observaciones % % Teorico % Normal1 (50,8; 88,3) 121 57.6 - 682 (32; 107) 193 91.9 75 953 (13,2; 126) 209 99.5 89 99
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Interpretacion de la Desviacion Tıpica
80 86 70 76 73 36 98 85 93 80 58 101 82 7575 82 57 109 71 27 111 79 88 82 64 60 85 7356 64 83 62 84 111 75 91 64 74 40 82 57 5782 62 75 46 59 50 46 96 62 70 52 65 47 7376 18 94 52 27 53 73 54 74 82 67 76 70 6355 50 43 64 22 51 85 65 69 85 54 107 67 6798 75 88 50 48 82 80 104 64 78 73 82 71 7777 63 67 89 54 80 72 67 94 75 82 73 64 7797 45 77 120 60 138 94 78 105 48 27 88 68 6033 80 76 58 42 89 95 101 56 62 59 69 34 4744 62 69 49 72 62 79 85 57 71 87 56 56 6750 94 52 101 71 79 77 105 62 51 67 102 54 5881 39 81 65 57 49 65 86 77 48 39 77 69 4378 58 50 56 79 90 52 59 77 24 60 65 69 7774 73 56 61 80 54 58 85 81 67 79 65 81 65
x = 69,5 S = 18,8
(x − kS, x + kS)
k (x − kS ,x + kS) N0 Observaciones % % Teorico % Normal1 (50,8; 88,3) 121 57.6 - 682 (32; 107) 193 91.9 75 953 (13,2; 126) 209 99.5 89 99
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Coeficiente de Variacion
Supongamos cantidades en Euros:
1, 7, 9, 15
Su media es 8 y su desviacion tıpica es 5.
Si estuviese en centimos:
100, 700, 900, 1500
Su media es 800 y su desviacion tıpica es 500.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Coeficiente de Variacion
Supongamos cantidades en Euros:
1, 7, 9, 15
Su media es 8 y su desviacion tıpica es 5.
Si estuviese en centimos:
100, 700, 900, 1500
Su media es 800 y su desviacion tıpica es 500.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Coeficiente de Variacion
Supongamos cantidades en Euros:
1, 7, 9, 15
Su media es 8 y su desviacion tıpica es 5.
Si estuviese en centimos:
100, 700, 900, 1500
Su media es 800 y su desviacion tıpica es 500.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
La desviacion tıpica depende de las unidades, lo que implica, queno sirven para comparar distribuciones cuyas variables estenmedidas en distintas unidades. Se define una medida adimensional;el coeficiente de variacion. Es una medida de dispersion relativa.
Coeficiente de Variacion de Pearson (CVX )
CVX =SX
|x |× 100
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
La desviacion tıpica depende de las unidades, lo que implica, queno sirven para comparar distribuciones cuyas variables estenmedidas en distintas unidades. Se define una medida adimensional;el coeficiente de variacion. Es una medida de dispersion relativa.
Coeficiente de Variacion de Pearson (CVX )
CVX =SX
|x |× 100
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
Proporciona el porcentaje con respecto a la media que lecorresponde a la desviacion tıpica.
En el caso anterior:
Valores Medias D. Tıpicas CV
1, 7, 9, 15 8 5 58 · 100 = 62,5 %
100, 700, 900, 1500 800 500 500800 · 100 = 62,5 %
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
TransformacionesVariable Valores Medias D. Tıpicas
X 1, 7, 9, 15
X = 8 SX = 5
X + 5 6, 12, 14, 20
X + 5 = 13 = X + 5 SX+5 = 5 = SX
10X 10, 70, 90, 150
10X = 80 = 10X S10X = 50 = 10SX
10X + 5 15, 75, 95, 155
10X + 5 = 85 = 10X + 5 S10X+5 = 50 = 10SX
X + a = X + a SX+a = SX
bX = bX SbX = |b|SX
a + bX = a + bX Sa+bX = |b|SX
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
TransformacionesVariable Valores Medias D. Tıpicas
X 1, 7, 9, 15 X = 8 SX = 5
X + 5 6, 12, 14, 20
X + 5 = 13 = X + 5 SX+5 = 5 = SX
10X 10, 70, 90, 150
10X = 80 = 10X S10X = 50 = 10SX
10X + 5 15, 75, 95, 155
10X + 5 = 85 = 10X + 5 S10X+5 = 50 = 10SX
X + a = X + a SX+a = SX
bX = bX SbX = |b|SX
a + bX = a + bX Sa+bX = |b|SX
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
TransformacionesVariable Valores Medias D. Tıpicas
X 1, 7, 9, 15 X = 8 SX = 5
X + 5 6, 12, 14, 20 X + 5 = 13 = X + 5 SX+5 = 5 = SX
10X 10, 70, 90, 150
10X = 80 = 10X S10X = 50 = 10SX
10X + 5 15, 75, 95, 155
10X + 5 = 85 = 10X + 5 S10X+5 = 50 = 10SX
X + a = X + a SX+a = SX
bX = bX SbX = |b|SX
a + bX = a + bX Sa+bX = |b|SX
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
TransformacionesVariable Valores Medias D. Tıpicas
X 1, 7, 9, 15 X = 8 SX = 5
X + 5 6, 12, 14, 20 X + 5 = 13 = X + 5 SX+5 = 5 = SX
10X 10, 70, 90, 150 10X = 80 = 10X S10X = 50 = 10SX
10X + 5 15, 75, 95, 155
10X + 5 = 85 = 10X + 5 S10X+5 = 50 = 10SX
X + a = X + a SX+a = SX
bX = bX SbX = |b|SX
a + bX = a + bX Sa+bX = |b|SX
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCIONMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSION
RANGOVARIANZA Y DESVIACION TIPICACOEFICIENTE DE VARIACION
TransformacionesVariable Valores Medias D. Tıpicas
X 1, 7, 9, 15 X = 8 SX = 5
X + 5 6, 12, 14, 20 X + 5 = 13 = X + 5 SX+5 = 5 = SX
10X 10, 70, 90, 150 10X = 80 = 10X S10X = 50 = 10SX
10X + 5 15, 75, 95, 155 10X + 5 = 85 = 10X + 5 S10X+5 = 50 = 10SX
X + a = X + a SX+a = SX
bX = bX SbX = |b|SX
a + bX = a + bX Sa+bX = |b|SX
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSION