Universidad Autónomade Sinaloa

Facultad de Trabajo Social - Educación Continua

Módulo III

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA- medidas de tendencia central -

- media - moda - mediana -

Arturo Rosas

Analicemos las Medidas de TendenciaCentral: Moda, Mediana y Media.

Media: Es la tendencia central másutilizada y puede definirse como elpromedio aritmético de una distribución.

Su simbolización matemática es cualquier letra que represente a la variable, coronada con una barra arriba.

X =(X)

NS

X : Variable analizada

N : Número total de datos

S : Sumatoria (Suma del total de datos)

Ejemplifiquemos la obtención de laMedia (promedio):

Supongamos un grupo de diez (N)edades (X) : 15, 15, 15, 31, 30, 15, 44, 38, 80y 67.

La media:

X =15+15+16+30+31+21+44+32+80+66

10=

350

10

Así, la edad promedio del grupo es de 35 años

Ahora tomemos el caso de 9 datos querepresentan las estaturas de un grupode personas: 1.66, 1.72, 1.66, 1.66, 2.01,1.88, 1.89, 1.81 y 2.00.

Ahora analicemos aquí otra de lasMedidas de Tendencia Central: la Mediana.

La Mediana es el valor que divide a la distribución por la mitad, para nuestro caso debemos entonces primeramente ordenar los datos, ya sea de forma ascendente o descendente.

1.66, 1.66, 1.66, 1.72,1.81,1.88, 1.89, 2.00, 2.01

La Mediana en este caso es 1.81 porquedeja la mitad (4) de los datos por encimay la otra mitad (4) por debajo de ella.

Finalmente y tomando el mismo ejercicio, calculemos la Moda, que es la categoría que ocurre con mayor frecuencia, que en este caso equivale a 1.66.

La Media es el estadístico detendencia central más utilizado, peropueden presentarse algunos casosespeciales, por ejemplo:

1. Si en una muestra de 49 personas, 2 no informaron sus edades, entonces la suma de las edades se dividirá entre 47.

2. Para la combinación de 2 muestras de tamaños diferentes. Digamos las siguientes:

X =7+10+7+12+16+7+14+10

8=

83

8

El número medio de días devacaciones por año (X) del grupo 1(8 secretarias).

= 10.38

El número medio de días de vacaciones por año (Y) del grupo 2 (3 directivos).

Y =60+30+30

=120

= 403 3

Para el cálculo de la Media de laoficina completa debemos hacer loSiguiente:

XY =7+10+7+12+16+7+14+10+60+30+30

11

=83+120

8+3= = 18.45

203

11XY

Ahora bien la Media, la Moda y laMediana, tienen también debilidades.

Para la Media:

Caso: Cantidad de dinero en efectivo que llevan 10 estudiantes elegidos al azar.

X =5+2+6+10+8+3+9+11+5+400

10=

459

10

= 45.90X NO CORRESPONDE

Para la Mediana:

Caso: Muestra de ingresos mensualesde 5 familias elegidas azarosamente.

$3,540 - $4,645 - $4,754 - $23,400 - $56,200

En el caso, la Mediana es $4,754

NO ES REPRESENTATIVO

$3, 400 - $3,640 - $4,754 - $5,400 - $5,450

Finalmente para la Moda:

Caso: Edades de 10 estudiantes deeducación primaria de un grupo deINEA.

16, 16, 36, 18, 40, 55, 37, 50, 42, 49

En el caso, la moda es 16 porque se repite 2 veces. NO ES REPRESENTATIVO

Si nos fijamos bien, la mayoría de los estudiantes tienen más de 36 años cumplidos.

Estadístico de Tendencia

CentralDefinición

Fortalezas y Aplicaciones

Debilidades Potenciales

MediaPromedio

aritmético del total de datos

Abierto a operaciones

matemáticas y útil con variables de tipo intervalo

Su cálculo se distorsiona por

valores extremos

MedianaValor central de una distribución

ordenada

Mayormente utilizada cuando la distribución

está sesgada

Insensible a los valores de X pero

sensible a los cambios de

tamaño de la muestra

ModaDato repetido con mayor frecuencia

Mayormente utilizado en

conteos donde el porcentaje en la

repetición mayor es alto

Insensible a la distribución de los valores de X

Recordemos entonces que las Medidasde Tendencia Central son realmentesignificativas cuando su uso nos arrojaresultados que realmente nos sirvan parael análisis del problema que estamosinvestigando.

Cuando usamos las medidas de forma inadecuada, los resultados serán engañosos y nuestro estudio no tendrá el valor práctico que necesita.