. Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

Ing. mantenimiento mecánico

Medidas de dispersión

Tutor: Autor: Ramón Aray Irene García CI: 25852521

medidas de dispersión También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

características Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los

valores de una distribución.

Las medidas de dispersión nos permiten ver el rango entre el cual pudiera pudiese moverse la variable. De allí radica su importancia ya que es utilizada para fijar los valores de las variables para lograr una mejor administración de los procesos: productivos, administrativos, de servicio etc. En cualquier área donde se puedan generar y tomar datos :educativos ,de salud , comercio, producción, economía entre otros.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas.

Usos de las medidas de dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

Son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para as cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.

Rango Es una Medida de Dispersión que indica cómo los datos de una

variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El Rango se ve afectado cuando exista valores muy aislados del grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución de puntuaciones.

Ejemplo: Se tienen las edades de 5 estudiantes universitarios de 1er año a saber: 18,23,21,36,27… para calcular la medida aritmética (promedio de las edades, se tiene que) R= xn- xi)=36-18=16 años

Características de Rango  Este se basa en valores extremos, por lo que en

ocasiones tienden hacer errático. Debido a que solo considera los valores extremos

siempre existe el peligro del que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.

Cuanto mayor es el rango, mas dispersos están los datos de un conjunto.

Se limita su uso a una información inicial.

Utilidad del Rango Permite obtener una idea de la dispersión de los

datos, cuanto mayor es el rango mas dispersos están los datos de un conjunto.

Conserva datos y se puede calcular a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.

Utiliza únicamente una pequeña parte de la información.

Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar ,como máximo, entre dos valores de la variable.

El rango estima el campo de variación de la variable.

Desviación típica  Se denota con el símbolo σ o

s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Características de desviación típica  Es el parámetro de dispersión mas utilizado. Es afectada por el valor de cada observación. Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone

mayor énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.

Al construir la tabla de frecuencia de una variable discreta y calcular a partir de ella la desviación típica, no hay perdida de información por lo que la desviación para los datos observados es igual que para los datos tabulados.

Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma.

Si todos los datos se les multiplica por una constante , la desviación típica queda multiplicada por dicha constante.

Utilidad de la desviación típica su utilidad radica en la transmisión en cuanto

tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución. De hecho específicamente, el cuadrado de la desviación típica es “el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio” . Se suele representar con una S o con la letra sigma.

varianza Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

Características de la varianza Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la

menor de todas. Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la

varianza no se modifica. Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la

varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante.

Usos de la varianza Se utiliza para identificar la medida de las desviaciones cuadráticas de

una variable de carácter aleatorio considerando el valor medio de esta .

Coeficiente de variación  Cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la

media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen.

Se calcula:

Características coeficiente de variación.

Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales ,el CV es una medida independiente de las unidades de medición.

Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad mas adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.

Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.es un porcentaje que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras .

El coeficiente de variación es típicamente menor que 1, sin embargo en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

Utilidad de coeficiente de variación.

El CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.

Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo: kilogramos y centímetros.

Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o mas personas distintas .

Comparar dos grupos de datos que tienen distinta medida.

Bibliografía https://es.wikipedia.org http://support.minitab.com/ http://www.buenastareas.com/ Introducción a la probabilidad y estadística; 13ª Ed;

Thomson Cengage Learning; México FUENLABRADA, S. (2000). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. México