MEDIDAS DE DISPERSION

Barcelona , 20 de junio de 2015

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO PARA EL PODER POPULAR PARA LA

EDUCACION SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

Bachiller: Román RincónCedula: V-20605259

Profesor: Pedro Beltrán

¿Qué son las medidas de dispersión?

Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana.

Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana.

Características de las medidas de dispersión

Características de las medidas de dispersión.

• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

• Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas.

Usos de las medidas de dispersión

• Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase. Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

AMPLITUD O RANGO

Diferencia entre observaciones extremas:

EJEMPLO:

R = X máximo – X mínimo

Ante la pregunta sobre número de hijos por familia, una muestra de 12 hogares, marcó las siguientes respuestas:2 1 2 4 1 32 3 2 0 5 1

Calcule el rango de la variable

Solución• El Rango es R =5 – 0 = 5

VARIANZA

• Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

2

2 1

( )

1

n

ii

x xs

n

FÓRMULA:

EJEMPLO DE VARIANZA

Tabla 1. Contenido de Hemoglobina en un grupo de niños de la escuela San Felipe de Riobamba.

n X X21 10.5 110.25

2 10.8 116.64

3 11.3 127.69

4 11.7 136.89

5 12.1 146.41

6 12.7 161.29

7 12.8 163.84

8 12.9 166.41

9 12.9 166.41

10 13.2 174.24

10 120.9 1470.07

MUESTRA

SUMATORIA O TOTAL

EJEMPLO DE VARIANZA

Se reemplaza en la siguiente fórmula simplificada:

DESVIACIÓN TIPICA

• Refleja la dispersión de los valores con respecto al promedio y se obtiene calculando la raíz cuadrada de la varianza.

FÓRMULA:

EJEMPLO DESVIACIÓN TIPICA

Con el resultado de la varianza, reemplazo en la fórmula y se obtiene:

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Compara la variabilidad de series de datos que tengan unidades diferentes.

Se obtiene aplicando la siguiente:

FÓRMULA:

100%S

CVx

EJEMPLO COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Se tomara los datos de la Tabla 1, así como el resultado de la desviación estándar y se reemplazara de esta manera:

100%S

CVx

CV = CV = 7.9%%

COEFICIENTE DE VARIACIÓN PUNTOS DE COHORTE

COEFICIENTE DE VARIACIÓN SIGNIFICADOMenor o igual al 33% Distribución homogénea, es decir la

media obtenida será representativa del total de observaciones.

Mayor al 33% Distribución heterogénea, la media ira perdiendo representatividad.

Se debe considerar los siguientes puntos de cohorte:

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