MATEMÁTICAS 1 ESO · MATEMÁTICAS Rosario Carrasco Torres 1 ESO Educalia editorial Mathematics 1...

MATEMÁTICAS

Rosario Carrasco Torres

1 ESO

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MATHEMATICS 1 ESO CONTENTS

MATEMÁTICAS 1 ESO

Rosario Carrasco Torres

MATHEMATICS 1º ESO. 2016.indd 1 18/05/2016 9:55:16

Primera edición, 2019

Autora: Rosario Carrasco Torres

Maquetación: Educàlia Editorial

Edita: Educàlia Editorial

Imprime: Grupo Digital 82, S.L.

ISBN: 978-84-17734-75-6

Depósito legal: En curso

Printed in Spain/Impreso en España.

Todos los derechos reservados. No está permitida la reimpresión de ninguna parte de este libro, ni de imágenes ni de texto, ni tampoco su reproducción, ni utilización, en cualquier forma o por cualquier medio, bien sea electrónico, mecánico o de otro modo, tanto conocida como los que puedan inventarse, incluyendo el fotocopiado o grabación, ni está permitido almacenarlo en un sistema de información y recuperación, sin el permiso anticipado y por escrito del editor.

Alguna de las imágenes que incluye este libro son reproducciones que se han realizado acogiéndose al derecho de cita que aparece en el artículo 32 de la Ley 22/1987, del 11 de noviembre, de la Propiedad intelectual. Educàlia Editorial agradece a todas las instituciones, tanto públicas como privadas, citadas en estas páginas, su colaboración y pide disculpas por la posible omisión involuntaria de algunas de ellas.

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1

MATHEMATICAS 1º ESO CONTENIDOS

CONTENIDOS

Unidad 1: Los números Naturales

Unidad 2: Divisibilidad

Unidad 3: Los números Enteros

Unidad 4: Fracciones

Unidad 5: Los números decimales

Unidad 6: Sistema Métrico decimal

Unidad 7: La proporcionalidad numérica

Unidad 8: Introducción al Algebra

Unidad 9: Funciones y gráficas

Unidad 10: Introducción a la Estadística y la Probabilidad

Unidad 11: El plano: elementos. Ángulos

Unidad 12: Formas en dos dimensiones. Teorema de Pitágoras

Unidad 13: Perímetros y Áreas

Unidad 14: Formas en tres dimensiones: poliedros y superficies de revolución

2

UNIDAD 1: “ LOS NÚMEROS NATURALES ”

1. Los números Naturales: origen y sistemas de

numeración

1.1. Sistema numérico Egipcio

1.2. Sistema numérico Maya

1.3. Sistema numérico Romano

1.4. Sistema numérico Decimal

2. Representación y orden de los números

Naturales

3. Operaciones con números Naturales

3.1. Adición y substracción

3.2. Producto y división

3.3. Potencias y propiedades

3.4. Raíces cuadradas

4. Jerarquía de operaciones

5. Estimar Números Naturales

5.1. Redondeo

5.2. Truncamiento

LOS NUMEROS NATURALES UNIDAD 1

VOCABULARIO CLAVE: Contar Número Natural Sistema numérico Pictograma Conjunto Adición Substracción Dígito Orden Línea numérica Mayor que Menor que Sumando Sumar Restar Minuend0 Sustraendo Diferencia Conmutativa Asociativa Producto Multiplicación Multiplicando Multiplicador Distributiva Paréntesis Corchete División Cociente Dividendo Divisor Resto Exacto División entera Potencia Base Exponente Índice Cuadrado Cubo Elevar

VOCABULARIO CLAVE: Raíz cuadrada Radical Radicando Índices Cuadrado perfecto Jerarquía Redondear Truncar

3

1. Los números Naturales: origen y sistemas de numeración

Los números Naturales son números que sirven para contar. El conjunto de los

números Naturales se representa con la letra N.

N = 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Desde el principio de los tiempos, los hombres han tenido la necesidad de contar.

Piezas de madera, pequeñas piedras o semillas eran usadas para contar antes de

empezar a escribir símbolos en un pedazo de papel.

Numerosas civilizaciones han creado sistemas de numeración antes del Sistema

Decimal que es el que nosotros usamos hoy en día. Veamos algunos de ellos:

1.1. Sistema numérico Egipcio

Hace más de 3000, los antiguos Egipcios crearon un Sistema numérico decimal ( su

base era 10) formado por símbolos especiales conocidos como pictogramas y que

generalmente escribían de derecha a izquierda.

Los principales símbolos de su sistema eran los siguientes:

El resto de los números eran combinaciones y sumas de los mismos símbolos.


En esta unidad aprenderás cómo:

Expresar números usando diferentes sistemas de numeración

Operar con los números Naturales

Operar en el orden correcto

Estimar Números Naturales

Es un conjunto que nunca se acaba

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Una flor de loto r Un dedo en vertical

4

1.2. Sistema numérico Maya

La civilización Maya creó un Sistema vigesimal ( su base era 20 ). Se trataba de

expresar cada número como una combinación de dos símbolos: un punto para

expresar las unidades ( del uno al cuatro ) y un guión para expresar el número

cinco. Los Mayas escribían los números en vertical y colocaban el dígito de menor

valor en la parte superior.

1.3. Sistema numérico Romano

Los romanos crearon un sistema numérico basado en letras de su alfabeto. La base de

su sistema es el número cinco y lo eligieron como base porque hacía referencia a los

cinco dedos de una mano. Las letras que usaban eran:

Era un Sistema basado en la adición y al principio estaba permitido usar cualquier cantidad de símbolos idénticos seguidos pero finalmente se establecieron unas reglas que determinaron que tres era el máximo número de letras iguales que podían escribirse seguidas. En la actualidad, todavía usamos este Sistema numérico en numerosas situaciones: para nombrar ciertas fechas, en muchos relojes…

➢ Una de las principales reglas de este sistema es que cuando escribes dos letras

seguidas, si la que se escribe en el primer lugar tiene menor valor que la que se

escribe en segundo lugar, el valor de la primera letra se debe restar del valor de la

segunda letra. Esta regla se puede aplicar SOLO en los siguientes casos:

I delante de V o X; X delante de L o C; and C delante de D o M

Ejemplos: “Expresa los siguientes números en el Sistema decimal Romano:

4, 9, 19, 24, 60, 347, 2.153, 10.087, 42.003, 1.000.000, 3.000.000 and 4.000.000”.

4 IV ; 9 IX ; 19 XIX ; 24 XXIV ; 60 LX

347 CCCXLVII ; 2153 MMCLIII ; 10087 XLXXXVII

42053 XLIILIII ; 1.000.000 M ; 3.000.000 MMM

4.000.000 IV

UNIDAD 1 LOS NUMEROS NATURALES

n

UNA BARRA encima de una letra multiplica por 1.000 su valor

DOS BARRAS indican millones.

5

1.4. Sistema numérico Decimal

A lo largo de la historia han ido desarrollándose numerosos sistemas numéricos.

Finalmente llegamos al sistema Sistema Decimal ( su base es 10), sistema que

usamos en la actualidad. Este sistema está basado en 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y

9 y es un sistema posicional pues el valor de cada dígito depende de su posición tal y

como muestra el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1: “ Cómo leerías el número 6831742? ”.

Mira el siguiente diagrama:

Por lo tanto el número se leería:

seis millones ochocientos treinta y uno mil setecientos cuarenta y dos.

Ejemplo 2: “ Determina el valor de cada dígito en el número 42309”.

42309

2. Representación y orden de los Números Naturales

➢ Los Números Naturales se pueden representar sobre una recta numérica:

1 2 3 4 5 6 7 8 . . .

➢ Podemos usar los símbolos < y > para expresar cuál es la relación de orden entre dos números: menor que y mayor que.

Ejemplo: “Ordena los siguientes pares de números: 3 y 9, 4 y 5 , 9 y 8”.

Podemos escribir: 3 < 9 4 < 5 9 > 8


6 8 3 1 7 4 2 Millones centenas de millón Ten thousands Thousands Hundreds Tens Units

9 unidades units 0 decenas

3 centenas hundreds 2 millares 4 decenas de millar

Los números son mayores

cuando nos movemos hacia la

derecha en la recta numérica.

“ 9 es mayor que 8 ” “ 3 es mayor que 9 ”

Un consejo: Si tienes alguna duda entonces consulta la posición correspondiente en la recta numérica:

3 4 5 8 9

6

3. Operaciones con números Naturales

Numerosas situaciones de la vida diaria requieren de operaciones con números así que es útil practicar con ellos, es más, es muy recomendable practicar operaciones mentalmente.

3.1. Adición y substracción

➢ La adición es una operación que combina números para conseguir un total.

El símbolo que se utiliza para representarla es +

Ejemplo: 37 + 45 = 72

Ejemplo: “Comprueba que se cumple la propiedad asociativa en el siguiente ejemplo”.

(2+3) + 5 = 2 + (3+5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10 Se cumple la propiedad asociativa

➢ La substracción es una operación que consiste en quitar una cantidad

(sustraendo) de otra ( minuendo) para ver cuál es la diferencia entre las dos. El símbolo que se utiliza para representarla es

Ejemplo: 42 17 = 25

UNIT 1 LOS NUMEROS NATURALES

sumandos suma

Recuerda las propiedades de la adición :

Conmutativa: a + b = b + a Ejemplo: 34 + 12 = 12 + 34

Asociativa:( a + b )+ c = a +( b + c ) Ejemplo: ( 2+3) + 5 = 2 + (3+5)

más

menos

diferencia

substraendo minuendo

La susbstracción NO es conmutativa

Ejemplo: 34 12 ≠ 12 34

Recuerda: resuelve el paréntesis primero

7

3.2. Multiplicación y división

➢ Multiplicar números Naturales es repetir sumas. El símbolo es ·

Ejemplo: 5 · 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

Ejemplo 1: “ Expresa la siguiente operación como producto: 15+15+15+15 +15+15 y resuélvela “. 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 15 · 6 = 90

Ejemplo 2: “ Aplica la propiedad distributiva y resuelve: a) 6·(3 + 7) , b) 8·(10 – 4)

a) 6·(3 + 7) = 6 · 3 + 6 · 7 = 60 b) 8·(10 – 4) = 8 · 10 – 8 · 4 = 80 – 32 = 48

Ejemplo 3:“ Aplica la propiedad distributiva y resuelve: a) 7 · 2 + 7 · 5 =, b) 9·7 – 9·5 =

a) 7 · 2 + 7 · 5 = 7·(2+5) = 7 · 7 = 49 b) 9 · 7 – 9 · 5 = 9 ·(7- 5) = 9 · 2 = 18

➢ Dividir números Naturales es determinar cuántas veces una cntidad está

contenida en otra. Generalmente usamos la división para hacer grupos o para

compartir alguna cosa. El símbolo es :

Ejemplo: 15 : 3 = 5


producto factores

Recuerda las propiedades de la multiplicación::

Conmutativa: a · b = b · a Ejemplo: 4 · 12 = 12 · 4

Asociativa: ( a · b )· c = a ·( b · c ) Ejemplo: ( 2·3) · 5 = 2 · (3·5)

Distributiva: a · (b + c )= a · b + a · c Ejemplo: 2· (6 + 3)= 2 · 6 + 2 · 3

a · (b - c )= a · b - a · c 2· (6 - 3)= 2 · 6 - 2 · 3

cociente

dividendo

divisor NUNCA SE

PUEDE DIVIDIR

POR CERO

Se lee quince

dividido por tres

Se lee cinco

multiplicado por

cuatrocuatro

8

Hay dos tipos de divisiones:

Ejemplo 4: “ Imagina que quieres embalar tus libros en cajas. Si tienes diez cajas y

puedes poner treinta libros en cada una, cuántos libros puedes empaquetar?”.

Obviamente necesitas hacer la siguiente operación: 10 · 30 = 300

Por tanto puedes embalar 300 libros.

Ejemplo 5: “ Imagina que hoy es tu cumpleaños y quieres dar caramelos a tus

compañeros de clase. Tienes 65 caramelos y hay 21 estudiantes en tu clase

incluyéndote a ti. Cuántos caramelos puedes dar a cada uno de tus compañeros?

Quedará algún caramelo para tu profesor?”.

3.3. Potencias y propiedades

La potencia de un número muestra cuántas veces hemos de multiplicar dicho número

por sí mismo.

Ejemplo 1 : “ Eleva a la cuarta potencia y calcúlala: 3, 2, 4, 11 y 10”.

34 = 81 ; 24 = 16 ; 44 = 256 ; 114 = 14641 ; 104 = 10000


DIVISION EXACTA

255 3

15

0

DIVISION ENTERA

286 3

16

1

8 5

resto

9 5

RECUERDA LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN:

DIVIDENDO = DIVISOR · COCIENTE + RESTO

an = a·a·…·a n veces

Exponente (o potencia ) base

para tu professor/a

Se lee a elevado a n

CASOS ESPECIALES:

32: se lee “tres al cuadrado“ 63: se lee “seis al cubo “

Observa el número de ceros y el exponente.

65 21 2 3

9

Ejemplo 2 : “ Expresa las siguientes multiplicaciones como potencias:

a) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = b) 7· 7 · 7 · 7 = c) 6 · 6 = ”.

Las potencias son: a) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 45 b) 7· 7 · 7 · 7 = 74 c) 6 · 6 = 62

Ejemplo 3 : “ Calcula: a) Siete elevado a tres b) Seis a la cuarta

c) ocho al cuadrado d) dos al cubo e) Nueve a la quinta”.

Los resultados son: a) 73 = 343 b) 64 = 1296 c) 82 = 64 d) 23 = 8 e) 95 = 58049


Propiedades de las potencias :

El producto de potencias de la misma base es otra potencia con la

misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a n

· a m

= a n + m Ejemplo: 25 · 2 4 = 2 9

El cociente de potencias con la misma base es otra potencia con la

misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes

a n

: a m

= a n m Ejemplo: 27 : 2 2 = 2 5

La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y

cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(a n

) m

= a n · m Ejemplo: (23 )4 = 2 12

La potencia de un producto ( cociente ) es el producto ( cociente )

de las potencias.

(a · b ) n

= a n ·b

n Ejemplo: (6 · 3 )7 = 67 · 3 7

(a : b ) n

= a n

: b n Ejemplo: (6 : 3 )7 = 67 : 3 7

Toda potencia cuyo exponente es cero es igual a uno.

a 0

= 1

Toda potencia con exponente uno es igual a la base.

a 1

= a

Estas propiedades se pueden usar en ambas direcciones

10

Ejemplo 1 : “ Expresa como potencia: a) 35 · 39 = 314 b) 58 : 54 = 54 c) 72 · 74 · 7 · 78 = 715 d) 614 : 614 = 60 ”.

Ejemplo 2 : “ Completa : a) 35 · 3 = 314 b) 22 · 2 · 2 ·28 = 215 c) 7 : 4 = 2

a) 35 · 39 = 314 b) 22 · 2 · 24·28 = 215 c) 27 : 2 4 = 23

Ejemplo 3 : “ Calcula el número de cuadrados de un tablero de ajedrez. Exprésalo como potencia de dos. (Recuerda que hay 8 líneas con o cuadrados en cada una)”. El total de cuadrados es: 8 · 8 = 23 · 23 = 26

Ejemplo 4 : “ Expresa como potencia”:

a)(32)5 ·(39)3 = 337 b)(58)3 :5 0 = 524 c)(72)0 ·(73)4 :78 = 74 d)82 ·24 =(23)2 ·24= 210

Ejemplo 5: “Calcula el valor de x en las siguientes potencias:

a) (93 : 9) = 9x b)(83 )x = 812 c)(6x )x = 625 d) (5x)2 : 5 = 55

a) x = 2 b) x= 4 c) x = 5 d) x = 3

3.4. Raíces cuadradas

La raíz cuadrada de un número a es otro número b que multiplicado por sí mismo da como resultado el número a.

Ejemplo : “ Calcula mentalmente y razona el resultado de: 36 , 9 , 100 and 81 ”.

=36 6 porque 62 = 36 =9 3 porque 32 = 9

=100 10 porque 102 = 100 =81 9 porque 92 = 81

➢ Un cuadrado perfecto es un número que es el resultado de elevar al cuadrado un número Natural.

Ejemplos : “ Construye la lista de los ocho primeros cuadrados perfectos ”. Son los siguientes: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 and 64 porque 12 = 1 , 22 = 4 , 32 = 9, 42 = 16 , 52 = 25 , 62 = 36 , 72 = 49 and 82 = 64

Ejemplo de problema: “ Imagina que sabes que el área de la superficie de una piscina cuadrada es 49m2. Podrías calcular la longitud de uno de sus lados?” Sí porque solo tendría que calcular la raíz cuadrada de 49 que es 7. Entonces el lado mide 7m.


raíz cuadrada radicando

Símbolo

radical

49 m2

Se lee

La raíz cuadrada

de a es b

indice

( cuando el índice

es dos no se pone )

11

Ejemplo: “ Usa tu calculadora para calcular: 1296 , 2025 y 10000 ”.

1296 = 36 2025 = 45 y 10000 = 100

➢ Estimando raíces cuadradas:

A veces, la raíz cuadrada de un número no es un número Natural. En esos casos podemos estimar el valor de dicha raíz dando como aproximación el número Natural que está más cerca del resultado buscado.

Por ejemplo: 12 no es un número Natural, sin embargo podemos estimar su

valor ya que, como vemos, 9 < 12 < 16 3 < 12 < 4 12 ≃ 3

Ejemplo: “ Estima el valor de: 18 ”.

Como 16 < 18 < 25 4 < 18 < 5 18 ≃ 4

4. Jerarquía de operaciones

La jerarquía de operaciones indica el orden correcto en que deben realizarse. Podemos utilizar la siguiente palabra como regla mnemotécnica para recordar ese orden correcto:

PIDMAS

Paréntesis – Índices – Divisiones – Multiplicaciones – Adiciones – Substracciones

Ejemplo: “ Resuelve las siguientes operaciones en el orden correcto: ”.

a) 38 + 3 · 4 - 5 · 6 = 38 + 12 – 30 = 20 b) (14 – 6 )· 2 – 2 · 3 = 8 · 2 – 6 = 16 – 6 = 10

c) 3 · 52 + 16 - 23 : 4 = 3 · 25 + 4 – 8 : 4 = 75 + 4 - 2 = 77

d) 2 + 36 : 3 · ( 43 – 32) - ( 81 - 5) = 2 + 6 : 3 · ( 64 – 9 ) – ( 9 – 5 ) = 2 + 2 · 55 – 4 =

= 2 + 110 – 4 = 108

e) [ (24-3·4): 22 ]· 9- 2·5 =[(24-12):4]·9 -10 =[12: 4]·9 -10 = 3 ·9 -10 = 17


Trata de encontrar una regla para casos similares.

Resuélvelas de izquierda a derecha

Resuelve los paréntesis de dentro hacia fuera

[ ] este símbolo se

llama corchete y funciona

como un paréntesis

12

5. Estimar números Naturales

Estimar un número Natural es substituirlo por otro número Natural que está próximo

al él. Hay muchas maneras de estimar o aproximar números. Redondear y Truncar son

dos de esas maneras de estimar números.

5.1. Redondeo

Para Redondear un número Natural hasta una posición específica miramos al dígito siguiente por su derecha y:

a) si el dígito es 5 o más sumamos una unidad al dígito y sustituimos el resto de dígitos de su derecha por ceros.

Por ejemplo : Redondea 42752 a la centena más próxima 42800

b) Si el dígito es 4 o menor simplemente escribimos el número hasta la cifra que nos piden y sustituimos el resto de cifras por ceros.

Por ejemplo: Redondea 71423 a la unidad de millar más próxima 71000

Example 1: “ Redondea 239678 a la decena de millar más próxima”.

239678 240000

Example 2: “ Redondea 86321 a la centena más próxima”.

86321 86300

5.2. Truncamiento

Para Truncar número Natural hasta una posición específica simplemente escribimos

el número hasta esa posición específica, quitamos el resto de dígitos a su derecha y los

sustituimos por ceros.

Por ejemplo: “ Trunca 526 a las decenas” 520

Ejemplo 1: “ Trunca 140356 a las unidades de millar”.

140356 140000

Ejemplo 1: “ Trunca 8179 a las decenas”.

8179 8170


13

ASIMILANDO VOCABULARIO MATEMATICO

VOCABULARIO Asimila el vocabulario usándolo en una frase inventada por ti

Contar

Número Natural

Sistema numérico

Pictograma

Conjunto

Adición

Substracción

Dígito

Orden

Línea numérica

Mayor que

Menor que

Sumando

Sumar

Restar

Minuend0

Sustraendo

Diferencia

Conmutativa

Asociativa

Producto

Multiplicación

Multiplicando

Multiplicador

Distributiva

Paréntesis


14

VOCABULARIO Asimila el vocabulario usándolo en una frase inventada por ti

Corchete

División

Cociente

Dividendo

Divisor

Resto

Exacto

División entera

Potencia

Base

Exponente

Índice

Cuadrado

Cubo

Elevar

Raíz cuadrada

Radical

Radicando

Índices

Cuadrado perfecto

Jerarquía

Redondear


1

EXERCICIOS

1. Expresa en números Romanos: a) 45 b) 125 c) 709 d) 1024 e) 3487 f) 12300 g) 4890104 h) 27892 i) 111 j) 999 k) 84120 l) 170025 m) 1000005 2. Escribe el valor de los siguientes números Romanos en el Sistema decimal: a) DLII b) XXXIX c) CCIII d) LVI e) MCCCXX f) XXVII g) MMXXII h) CDLXXIV i) MMDXL j) IVCLXXII k) MMMCDLXXXIII l) CMXXX

3. Determina el valor del dígito 4 en cada número:” a) 45678 b) 140 c) 4000001 d) 3142 e) 73456 f) 704

4. Escribe tres números Naturales entre dos mil y dos mil cuatrocientos cuya cifra de las decenas sea 3. 5. Escribe cinco números Naturales menores que cien y mayores que cincuenta y ordénalos usando los símbolos correctos. 6. Ordena los siguientes números Naturales usando los símbolos correctos: 3, 8, 4, 12, 15, 11, 121, 212, 33, 43. 7. Completa las casillas: a) 4 < <6 b) 4 > >2 c) 8 9 < 12 d) 3> >1 e) 7 8 9 f) >6 > 8. Expresa como producto y resuelve: a) 11 + 11+ 11+ 11= b) 31 + 31 + 31 c) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6= d ) 7 + 7 + 7 + 7 + 7= 9. Aplica la propiedad distributiva y resuelve: a) 2·(4+5)= b) 6·(7 – 5)= c) 4·(9-2)= d) 8·(5+6)= e) 7·(10 – 8)= f) 5·(11+12)= 10. Aplica la propiedad distributiva y resuelve ( observa que en este caso las expresiones están escritas en el sentido contrario a las escritas en el ejercicio anterior. Además, en este caso la operación que vas a realizar se llama “Sacar factor común”): a) 23· 8 + 5 · 8 = b) 6 · 7 – 5 · 7 + 7 ·2 = c) 12 · 9 + 5 · 9 = d) 9 · 7 – 9 · 2 + 9 · 3 = 11. Resuelve las siguientes divisiones y comprueba que están correctas con la prueba de la división: a) 5678 : 24 b) 34527: 15 c) 6789 : 78 d) 98002 : 63 e) 123456: 321 12. Calcula la incógnita en cada caso: a) 345 d b) 13 c) 1502 27 d) D 23 13. Expresa como potencia y calcula: a) 3· 3 · 3 · 3 = b) 7 · 7 · 7 = c) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = d ) 11 · 11 = e) 17 · 17 · 17 = 14. Completa las cajas aplicando las propiedades de las potencias: a) 53 · 52 · 5 =5 b) 22 · 2 · 25 = 2 c) 3 · 7 = 78 d) 39 : 3 = 37

MATEMATICAS 1 ESO LOS NUMEROS NATURALES UNIDAD 1

15 r 13 20 205

17 C 654 8

2

15. Calcula las siguientes potencias usando las propiedades correspondientes: a) 70 = b) (23 )4 = c) (74)2 = d) 53 : 53 = e) ( 112) 3 : 115 = f) 135 : 132 · 13 = 16. Escribe como potencia de una potencia: a) 26 b) 58 c) 712 d) 910 e) 1314 f) 2520 17. Expresa como cociente de potencias: a) 32 b) 618 c) 727 d) 1912 e) 154 f) 135

18. Calcula el valor de las incógnitas en las siguientes potencias: a) (36 : 3) = 3x b)(87 ): a2 = 8x c)(7x )x = b49 d) (8x)6 : 8 = c35 19. Completa las cajas:

a) = 9 b) ( 49 ) 2 = c) = 11 d) · = 9 e) ( )2 =5

20. Estima el valor de las siguientes raíces cuadradas:

a) 11 b) 5 c) 69 d) 20 e) 51 f) 89

21. Resuelve las siguientes operaciones in el orden correcto: a) 3 · ( 5 – 2 + 4 ) = b) 7 + 8 · ( 11 – 2 – 4 )= c) 71 – 7 · 2 – 5 · 4 = d) 23 + 5 · 6 – 12 =

e) 13 – ( 8 : 4 ) · 2= f) 242 : ( 10 : 5 ) = g) 12 – 2 · 3 – 14 : 7 = h) ( 23 – 4· 5 -1 ) : 2 =

i) ( 36: 4) · 2 – 5 = j) 14 – 8 : 2 – 27 : 9 + 4 : 2 = k) 34 – ( 3 + ( 15 + 7 )) =

l) 21 · 3 – 12 : 2 – ( 40 : 5) = m) (180 – 87 : 3) – (9 · 4) = n) 8 + 7 · ( 15 – 7) -24 : 3 =

o) ( 14 – 2 + 7+ 6 ) : ( 17 – 12 ) = p) 45 – ( 30 : 5 + 6 ) :12 = q) 7 · 15 : 3 – 3 · 9 =

r) [ 350 – 4 · ( 12 – 7 )· 2 ] – 7 · 8 – 9 : 3 = s ) ( 5 · 5 – 3 · 3 + 4 · 4 ) – ( 3 · 3 · 3 – 2 · 2 · 2 ) =

22. Redondea los siguientes números a la posición especificada: a) 1234 a la decena más próxima b) 4567 a la centena más próxima c) 50321 a la decena de millar más próxima d) 4002 a la centena más próxima e) 123 a la decena más próxima f) 10789 a la unidad de millar más próxima 23. Trunca los siguientes números a la posición indicada y compara los resultados con los del ejercicio anterior: a) 1234 a las decenas b) 4567 a las centenas c) 50321 a las unidades de millar d) 4002 a las centenas e) 123 a las decenas f) 10789 a las centenas 24. Calcula las siguientes operaciones combinadas:

a) 32 · 23 : 2 = b) 36 + 45 : 32 = c) 4 · 25 - 24 = d) 7 · 69 : 9 =

e) ( 81 · 3): 9 = f) 121 · ( 102 : 5) : ( 2 · 5) = g) [ 2 · 100 - ( 18 : 3 ) ] + 2 · [3 · (22)2 ] =

PROBLEMAS

25. Un número n que es mayor que 24, menor que 35 y cuya cifra de las unidades es 0, ¿qué

número es?

26. Escribe el año de tu nacimiento en números Romanos.

27. Piensa en un número capicúa (el que se puede leer de igual forma en los dos sentidos) con

cuatro dígitos y cuyo dígito de las decenas es mayor que cinco y menor que siete.

UNIDAD 1 LOS UMEROS NATURALES MATEMATICAS 1º ESO

3

28. Albert ha marcado cuatro goles más que Peter este mes. Charlie ha marcado 19 goles, que son

tres menos que el total de goles marcados por Albert. ¿Cuánto goles han marcado entre todos?

29. John amasó cincuenta barras de pan hace dos semanas. La semana pasada amasó el doble de

cantidad. ¿Cuántas barras de pan amasó durante las dos últimas semanas?

30. Jana tiene veinticuatro años y es tres años mayor que su Hermana Anna. Si sumas sus edades,

solo tienes que añadir cinco años más para obtener la edad de su madre. ¿Qué edad tienen Anna y

su madre?

31. Un tren viaja a 245 km/h, otro tren viaja a 180km/h. ¿Cuál es la diferencia en km entre los

dos trenes en 6 horas?

32. Kate tiene una cita. Ella quiere invitar a su novio y también quiere comprarse un vestido y unos accesorios para su cita. El precio del cubierto en el restaurante es de entre 20 y 30 euros por persona. El precio del vestido en una determinada tienda oscila entre 80 y 200 euros. El precio de los accesorios incluidos los zapatos está entre 55 y 92 euros en la misma tienda. ¿Cuáles son el mínimo y el máximo gasto posible para ese día? 33. Un coche viaja 120 km en una hora. ¿Cuántos kilómetros viaja por semana si se pasa viajando ocho horas por día incluido el fin de semana? 34. Sue quiere comprar un perro. El perro cuesta 450 euros. Por suerte recibe 20 euros de paga semanal de sus padres y siempre se las arregla para ahorrarse la mitad. ¿Cuántas semanas necesita para comprarse el perro? 35. Anna ha comprado 12 boxes de botellas de vino. Cada caja contiene 12 botellas. ¿Cuántas botellas de vino ha comprado? 36. Cada tetrabrik de leche vale un euro. Hoy hay una oferta especial: pagas dos y te llevas tres. Alice necesita 18 tetrabriks por mes. ¿Cuánto dinero ahorra si decide comprar hoy los que necesita en un mes? 37. Kelly gana un premio en un concurso. El premio es de 125000 euros y quiere dárselo a sus tres hijos para colaborar en su formación académica. Uno de ellos tiene una discapacidad física por que decide darle a él el doble de dinero que a los demás. ¿Cuánto dinero recibirá cada uno? 38. Diana gasta cada mes 35 euros para pagar la facture de la electricidad, 24 euros para pagar la

del teléfono y 22 euros para pagar la del agua. ¿Cuánto dinero necesita para pagar todas esas

facturas al año?

39. Imagina que quieres invitar a tus cinco amigos al cine y a una bolsa de palomitas. o invite

Cada entrada de cine vale cinco euros. Y cada bolsa de palomitas, dos, tres o cuatro euros

dependiendo del tamaño de la bolsa. ¿Cuáles son la mínima y la máxima cantidad de dinero que

podrías tener que gastarte dependiendo del tamaño de las bolsas de palomitas que elijáis? (en

cualquier caso el tamaño de las bolsas será el mismo para todos vosotros).

40. Gabrielle trabaja en una biblioteca y quiere conocer el total de libros que pueden haber en ella.

Sabiendo que hay cincuenta y dos estanterías con siete estantes cada una y treinta y dos libros por

estante, ¿puedes ayudar a Gabrielle a calcular el total de libros?

41. El propietario de un restaurante quiere trasladarlo a otra ciudad. Los trabajadores tienen que

empaquetar todos los vasos. Cada caja tiene cinco filas y cada fila puede contener ocho vasos.

¿Cuántas cajas necesitarán si hay que empaquetar un total de 1520 vasos?

42. Si sabes que Dividendo = 1425, divisor = 36 y cociente = 39 son elementos de una división,

¿podrías decir si la división es exacta sin realizarla?

MATEMATICAS 1º ESO LOS UMEROS NATURALES UNIDAD 1

4

43. Sabiendo que Dividendo = 4568, divisor = 56 y resto = 32 son elementos de una división,

calcula el cociente sin realizar la división.

44. Un escritor ha escrito un libro. El total de palabras del libro es de 16345 palabras. Cada página

contiene 435 palabras (excepto la última página que contiene menos páginas). ¿Cuántas páginas

tiene el libro? ¿Cuántas palabras tiene la última página?

45. Imagina que tienes una foto con forma cuadrada cuya área es 2025 cm2, ¿podrías calcular la

longitud del lado de la fotografía?

46. Un profesor quiere hacer grupos de dos, tres o cuatro alumnos para hacer un trabajo de

investigación. Hay 35 estudiantes en la clase. ¿Cuáles son el mínimo y el máximo número de grupos

que puede formar?

47. Imagina que quieres distribuir 32 chocolatinas en bolsas de 3, 4 y 5 chocolatinas cada una.

Calcula el máximo y el mínimo número de bolsas que necesitarías usar para distribuir todas las

chocolatinas dependiendo del tipo de bolsas que decidieras usar.

48. Di dos números que redondeados a las decenas den el mismo resultado.

49. Di dos números que truncados a las centenas den el mismo resultado.

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