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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2014-2015

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES FRAY DIEGO TADEO

ÍNDICE1. Composición del departamento……………………………………………………..............................2

2. Objetivos, competencias, contenidos, distribución temporal, contenidos mínimos y

criterios de evaluación:

2.1. Educación Secundaria Obligatoria. …………………………………………...............................3

2.2. Bachillerato. …………………………………………………………………............................30

3. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación………………………….............................43

4. Metodología didáctica……………………………………………………………...............................44

5. Evaluación de alumnos con materias pendientes de cursos anteriores y con pérdida del derecho a la

evaluación continua…………………………………… ……….........................................................47

6. Atención a la diversidad. Refuerzos educativos……………………………………...........................47

7. Medidas para estimular el interés y hábito de la lectura y la capacidad de expresarse

correctamente..........................………………………………………………………..........................48

8. Libros de texto y material didáctico……………………………………………….............................49

9. Actividades complementarias y extraescolares……………………………………............................50

10. Tratamiento transversal de la educación en valores……………………………….............................51

11. Adecuación de la programación a los objetivos generales del centro………………..........................52

12. Procedimiento para evaluar el diseño de la programación y los resultados obtenidos.........................52

13. Apoyo y contribución a la iniciativa emprendedora- laboral...............................................................53

14. Procedimiento para el proceso de reclamaciones................................................................................53

15. Programación de reuniones de departamento y objetivos.................................................................54

16. Procedimiento de análisis de resultados y frecuencia...........................................................................54

17. Plan de innovación de mejora del nivel educativo y mejora de resultados..........................................55

18. Procedimiento de comprobación de la adecuación de la programación a los resultados obtenidos.....56

19. Procedimiento de comprobación del proceso de evaluación de la actividad docente..........................57

20. Solidaridad en el fray: del conocimiento a la acción............................................................................58

21. Plan de acción de centro según los resultados de la prueba diagnóstica..............................................58

22. Uso de las TIC.................................................................................... ............................................59

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1. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO.

En el curso académico 2014-2015 el Departamento de Matemáticas estará compuesto por los

siguientes profesores:

Francisco Javier Pérez Martín, que impartirá Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. I ,

dos grupos de 4º ESO (modalidad B), otro de 2º E.S.O. y otro de 1º ESO

Alfredo Calvo Pereira, que impartirá Matemáticas I en el grupo de 1º de Bachillerato de

la modalidad de Ciencias y Tecnología, y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

en 2º de bachillerato

Jesús García Andrés, que impartirá Matemáticas Aplicadas a las CC. SS. I, matemáticas

de 4º ESO (modalidad A) y dos grupos de 2º ESO. Además impartirá dos periodos

lectivos de refuerzo educativo a los alumnos que en cada momento se considere

apropiado.

Rosa Mª Ruano Vicente, jefa de departamento, que impartirá Matemáticas II del

Bachillerato de Ciencias y Tecnología y tres grupos de 3º de E.S.O.

Además José Ángel Rosado Hernández del Departamento de Economía impartirá en 2º de

E.S.O. la optativa de Conocimiento de las Matemáticas y Joaquín Sánchez Martín del

Departamento de Informática impartirá Matemáticas en dos grupos de 1º de E.S.O. así

como la optativa de Conocimiento de las Matemáticas del mismo nivel.

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2. OBJETIVOS, COMPETENCIAS, CONTENIDOS, DISTRIBUCIÓN TEMPORAL,

CONTENIDOS MÍNIMOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

2.1 Educación Secundaria Obligatoria.

Objetivos.

El decreto 52/2007, de 17 de mayo, establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la comunidad de Castilla y León. En el artículo 4 de dicho decreto se establecen los objetivos de la Enseñanza Secundaria Obligatoria. Además se establecen también las capacidades cuyo desarrollo tiene como objetivo la enseñanza de las matemáticas:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención creadora.

4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada.

6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas.

7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.

9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

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valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

Contribución del área de Matemáticas a la adquisición de las competencias básicas.

1. Matemática.

Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.

Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

Comprender una argumentación matemática.

Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

Todo el currículo está relacionado con la competencia matemática y todos los objetivos de etapa contribuyen a desarrollarla.

2. Conocimiento e interacción con el mundo físico

Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.

Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.

Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.

Los objetivos de etapa relacionados con esta competencia son los objetivos 5, 7 y 8. Siempre que sea posible se aplicará lo aprendido a situaciones de la vida cotidiana, especialmente en los temas de geometría y estadística, y se tratará de buscara las aplicaciones prácticas de los bloques de contenidos correspondientes al tratamiento de la información.

3. Tratamiento de la información y competencia digital

Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas.

Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

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Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

El objetivo de etapa relacionado con esta competencia es el 9. Además del uso de medios tecnológicos, la competencia digital se consigue usando el ordenador para acceder a los distintos recursos educativos que existen en la red, tanto de las instituciones educativas como los recursos divulgativos elaborados por profesionales de la enseñanza.

4. Comunicación lingüística

Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.

Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

El objetivo de etapa relacionado directamente con esta competencia es el 1, aunque en realidad cualquier objetivo de la etapa ha de ser evaluado a través de la expresión oral y escrita.

5. Cultural y artística

Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad.

Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.

Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético.

El objetivo de etapa relacionado con esta competencia es el 14. También el tratamiento transversal de la educación en valores contribuye a desarrollar esta competencia.

6. Autonomía e iniciativa personal

Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.

Los objetivos de etapa relacionados con esta competencia son los objetivos 2, 6, 10, 11 y 12. En general se fomentará la iniciativa personal a la hora de resolver problemas en matemáticas y el respeto por las distintas soluciones y los distintos enfoques planteados.

7. Social y ciudadana

Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones.

Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

Los objetivos de etapa relacionados con esta competencia son los objetivos 5, 10 y 14. El tratamiento transversal de la educación en valores también contribuye a la consecución de esta competencia; además, en muchas de las unidades didácticas mediante las cuales se desarrolla el currículo se pueden tratar temas relacionados con el consumo y el análisis crítico y la manipulación de la información.

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8. Aprender a aprender

Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.

Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

Los objetivos de etapa relacionados con esta competencia son los objetivos 6, 11 y 13.

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PRIMER CURSO.

Contenidos.

Bloque 1. Contenidos comunes.

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.

Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar, decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números.

Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.

Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.

Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales. Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones elementales. Aproximaciones y redondeos.

Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

Números enteros. Relación de orden. Representación gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

Potencias de base entera y exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas.

Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas. Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con calculadoras.

Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma magnitud. Relación entre capacidad y volumen.

Unidades monetarias: el euro, el dólar… Conversiones monetarias y cambio de divisas.

Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: doble, triple, mitad… Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.

Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente proporcionales.

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Bloque 3. Álgebra.

Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas.

Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría.

Elementos básicos de la geometría del plano: punto, línea, segmento, ángulo, etc. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Descripción, construcción, clasificación y propiedades características de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y circunferencias.

Triángulos: altura, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro. Criterios de igualdad.

Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.

Cálculo de longitudes y perímetros. Unidades de longitud en el sistema métrico decimal. El número pi.

Cálculo de áreas de las figuras planas elementales. Unidades de área en el sistema métrico decimal. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.

Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las construcciones humanas.

Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica.

Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.

Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.

Interpretación y lectura de tablas de valores y gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

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Bloque 6. Estadística y probabilidad.

Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Frecuencias absolutas y relativas.

Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.

Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.

Criterios de evaluación

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

3. Utilizar de forma adecuada los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Conocer la relación de divisibilidad entre los números naturales y resolver problemas en los que se use el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo (como por ejemplo en la suma de fracciones).

7. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

8. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas.

9. Utilizar correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como el factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

10. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del plano y las propiedades características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.

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12. Utilizar las propiedades características de las figuras planas y emplear las fórmulas adecuadas para obtener perímetros, áreas y ángulos en la resolución de problemas geométricos, utilizando la unidad de medida adecuada.

13. Conocer el concepto de coordenadas, representar puntos en el plano, organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

14. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica. Utilizar la frecuencia relativa como herramienta en la toma de decisiones ligada a fenómenos aleatorios.

Contenidos mínimos.

Utilizar los números reales en sus distintas formas (enteros, fraccionarios y decimales) de forma exacta y aproximada y operar con ellos correctamente.

Manejar correctamente el sistema métrico decimal.

Saber utilizar fórmulas y expresiones algebraicas sencillas de forma correcta.

Identificar situaciones de proporcionalidad (directa e inversa) y saber calcular cantidades desconocidas en esas situaciones.

Conocer las figuras planas básicas y sus elementos y calcular longitudes y áreas básicas en ellas.

Saber resolver problemas de forma razonada y lógica, utilizando las técnicas adecuadas en cada caso, comprobando los resultados obtenidos y decidiendo si son correctos o no de forma autónoma.

Distribución temporal de contenidos.

Primera evaluación: Números.

Segunda evaluación: Álgebra y geometría.

Tercera evaluación: Funciones y gráficas. Estadística y probabilidad.

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SEGUNDO CURSO.

Contenidos.


Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.


Bloque 2. Números.

Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones irreducibles equivalentes a otras dadas.

Reducción a común denominador.

Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.

Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas de números naturales y decimales.

Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y a la naturaleza de los datos.

Medida del tiempo.

Medida de ángulos.

Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una expresión a otra. Operaciones.

Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.

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Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.

Magnitudes inversamente proporcionales.

Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 3. Álgebra.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.

Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.

Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de las soluciones.


Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón de semejanza y escalas. Teorema de Tales. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. Ángulos diedros.

Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales: cubo, prisma, pirámide, paralelepípedos, poliedros, cono, cilindro y esfera.

Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver problemas del mundo físico.

Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.

Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. Unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal.


Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables.

Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos absolutos o relativos.

Identificación de magnitudes directamente o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

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Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casos prácticos.

Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.


Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento de datos. Organización de los datos.

Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.

Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta con pocos datos.

Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.


1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero y las raíces cuadradas), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

7. Identificar relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Utilizar correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como el factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver ecuaciones de primer y segundo grado y comprobar la adecuación de la solución obtenida.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.

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10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del espacio introduciendo el lenguaje geométrico en la vida cotidiana.

12. Manejar las unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal y la relación existente entre ellas.

13. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica y para construir figuras semejantes a otras en una razón dada. Obtener las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos mediante el uso adecuado de las escalas.

14. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas o dadas a través de tablas de valores. Obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información.

15. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

16. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la media, la moda y la mediana de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.


Conocer las relaciones de divisibilidad.

Saber calcular el máximo común múltiplo y el mínimo común divisor de dos números naturales. Conocer la jerarquía de las operaciones elementales y aplicarla correctamente.

Ser capaz de realizar estimaciones, aproximaciones y redondeos.

Calcular raíces cuadradas aproximadas.

Conocer las unidades de medida del tiempo y de los ángulos.

Calcular porcentajes.

Interpretar de fórmulas y expresiones algebraicas.

Resolver ecuaciones de primer grado.

Conocer los elementos básicos de la geometría del espacio y saber calcular las áreas y los volúmenes de los cuerpos geométricos básicos.

Resolver triángulos rectángulos usando el teorema de Pitágoras.


Primera evaluación: Números.

Segunda evaluación: Álgebra y geometría.


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TERCER CURSO

Contenidos


Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y de procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.




Bloque 2. Números.

Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta.

Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

Potencias de base racional y exponente entero. Significado y propiedades. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora.

Aproximaciones y errores. Cifras significativas. Error absoluto y error relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa. Repartos proporcionales.

Interés simple. Porcentajes encadenados.

Bloque 3. Álgebra.

Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios. Identidades notables. Ceros de un polinomio.

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Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y aproximaciones decimales. Propiedades de las raíces.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Interpretación crítica de las soluciones.


Revisión de la geometría del plano.

Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.

Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.

Revisión de la geometría del espacio.

Planos de simetría en los poliedros.

Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. El cilindro y el cono.

Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de un lugar. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Cálculo de áreas y volúmenes.


Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.

Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas.

Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.

Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano. Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento de propiedades de funciones.

Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre su expresión algebraica.

Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Distintas formas de representar la ecuación de una recta.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

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Estadística descriptiva unidimensional. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Variables discretas y continuas.

Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.

Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de centralización: media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de dispersión: rango y desviación típica.

Utilización conjunta de la media y la desviación típica.

Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su presentación.

Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.

Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación.

Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.


1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

3. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis.

4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otros campos de conocimiento.

5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado.

17

6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos sencillos.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana por métodos numéricos, gráficos o algebraicos, en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. Utilizar propiedades y relaciones para caracterizar figuras y cuerpos.

9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas.

10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.

11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas.

12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

14. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo o discontinuo) y obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales de centralización (media y moda) y de dispersión (desviación típica), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica o la hoja de cálculo.

16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

17. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignarles probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.

18


Números racionales. Operaciones elementales y potencias de exponente entero.

Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

Aproximaciones y errores. Reconocimiento de números irracionales. Sucesiones numéricas. Iniciación a las progresiones aritméticas y geométricas. Polinomios. Operaciones elementales. Identidades notables.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Ecuación de segundo grado.

Descripción y propiedades elementales de las figuras planas y los cuerpos elementales. Cálculo de áreas y volúmenes.

Poliedros regulares. La esfera. El globo terráqueo.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función. . Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad.

Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

Estadística unidimensional. Tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

Parámetros de centralización y dispersión. . .

Experimentos aleatorios. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.


Primera evaluación: Números y álgebra.

Segunda evaluación: Geometría. Funciones y gráficas.


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CUARTO CURSO. Opción A.

Contenidos


Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




Bloque 2. Números.

Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.

Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.

Expresión decimal de los números irracionales.

Iniciación al número real. Ordenación y representación de los números reales. La recta real. Operaciones con números reales.

Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora.

Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos.

Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.

Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros.

Bloque 3. Álgebra.

Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.

Suma, resta y producto de polinomios.

Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y (a+b)·(a-b). Factorización de polinomios.

Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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Ecuación de segundo grado en una incógnita.

Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.


Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.

Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. La ecuación de la recta. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.


Funciones. Estudio gráfico de una función.

Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica.

Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.

Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones radical, exponencial y de proporcionalidad inversa sencillas. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.

La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.


Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias). Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

El caso de datos agrupados.

Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso.

Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

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Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.


1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer la relación entre número real y punto de la recta real.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la correcta aplicación de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

6. Utilizar los procedimientos básicos de las proporcionalidades directa e inversa y resolver problemas de regla de tres simple y compuesta, de porcentajes, de interés simple y compuesto, y de aumentos o disminuciones porcentuales.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones presentes en enunciados y tablas, y operar correctamente (suma, resta, multiplicación y división) con polinomios de primer grado y polinomios de grado dos con coeficientes y raíces enteras.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales.

10. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

11. Reconocer las razones trigonométricas y su utilidad para resolver problemas.

12. Calcular la distancia entre dos puntos y reconocer y obtener la ecuación de una recta.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas.

14. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas.

15. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y segundo grado en una variable, de proporcionalidad inversa y exponencial o a partir de tablas de valores significativas con la ayuda de la calculadora.

22

16. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

17. Utilizar la tasa de variación para analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones de la vida cotidiana.

18. Valorar la necesidad de las muestras estadísticas y las características básicas que deben tener para ser

19. representativas.

20. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de calculadora y ordenador.


22. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.


Iniciación al número real. La recta real.

Notación científica. Operaciones en notación científica.

Potencias de exponente fraccionario y radicales.

Repaso del cálculo algebraico: operaciones con polinomios. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales.

Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos.

Funciones. Estudio gráfico de una función. Características globales de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo grado. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de clases.

Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y de sectores, histogramas y polígonos de frecuencia.,

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión. Experimentos aleatorios y sucesos.


Primera evaluación: Números y álgebra.


Tercera evaluación: Estadística y probabilidad.

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CUARTO CURSO. Opción B.

Contenidos


Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




Bloque 2. Números.

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: números irracionales.

Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado. Operaciones con números reales.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

Potencias de exponentes fraccionarios y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones elementales con radicales.

Simplificación de expresiones radicales sencillas.

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

Bloque 3. Álgebra.

Polinomios. Operaciones con polinomios. Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Ecuaciones reducibles a cuadráticas.

Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y simplificación de fracciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de ecuaciones algebraicas mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación gráfica.

Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.


Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.

Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.

Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos.

Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Iniciación a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia entre dos puntos; rectas y ecuaciones.

Estudio general de la recta. Paralelismo y perpendicularidad. Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.


Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.

Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la información.

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Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias).

Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas.

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típica, para realizar comparaciones y valoraciones. El caso de datos agrupados. Utilización de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos.

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos.

Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Criterios de evaluación .

1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

3. Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la notación y el tipo de cálculo adecuado y dar significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos al resolver un problema.

4. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su representación en la recta real.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la aplicación correcta de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

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6. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones que aparezcan en tablas y enunciados; operar correctamente con expresiones formadas por polinomios en una indeterminada (suma, resta, multiplicación, división, factorización). Utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución, mediante métodos gráficos o algebraicos, de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de inecuaciones.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas, y para las indirectas en situaciones reales.

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

12. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones, calcular la distancia entre dos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la ecuación de una recta, resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

14. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y segundo grado en una variable a partir de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, y logarítmica por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de calculadora y ordenador, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


17. Utilizar la combinatoria y otras técnicas de recuento para determinar los casos posibles y el número de ellos que pueden presentarse en situaciones concretas.

18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas.

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19. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.


Iniciación al número real. La recta real.

Notación científica. Operaciones en notación científica.

Potencias de exponente fraccionario y radicales.

Repaso y profundización en el cálculo algebraico: operaciones con polinomios. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales.

Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos.

Iniciación a la geometría analítica plana.

Funciones. Estudio gráfico de una función. Características globales de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de clases.

Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y de sectores, histogramas y polígonos de frecuencia.,

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión. Experimentos aleatorios y sucesos. Probabilidad simple y compuesta. Utilización de distintas técnicas combinatorias en la asignación de probabilidades simples y compuestas.


Primera evaluación: Números. Álgebra.


Tercera evaluación: Funciones y gráficas. Estadística y probabilidad

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2.2. Bachillerato.

Matemáticas I y II.

Objetivos.

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos.

9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

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MATEMÁTICAS I

Contenidos.

1. Aritmética y álgebra:

Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.

Resolución algebraica e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones.

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas de inecuaciones.

Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.

2. Geometría:

Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

Números complejos. Formas binómica, trigonométrica y polar. Operaciones. Formula de Moivre.

Vectores en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector. Ortogonalidad.

Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

Idea de lugar geométrico en el plano. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. Método de completar cuadrados.

Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar relaciones geométricas.

3. Análisis:

Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Dominio, recorrido y extremos de una función.

Operaciones y composición de funciones.

Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Límites y comportamiento asintótico de una función.

Aproximación al concepto de derivada. Reglas de derivación. Aplicaciones geométricas: recta tangente, extremos relativos, monotonía, puntos de inflexión y curvatura. Aplicaciones físicas: velocidad y aceleración.

Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales.

Utilización de herramientas informáticas para el estudio de funciones y sus gráficas.

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4. Estadística y Probabilidad:

Distribuciones bidimensionales. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.

Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza. Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y simulaciones de probabilidad.


1. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica.

2. Resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

3. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y sus identidades notables para resolver problemas geométricos obtenidos como modelos de situaciones reales, interpretando y valorando las conclusiones obtenidas.

4. Conocer y operar correctamente con los números complejos (en sus formas binómica, trigonométrica y polar), utilizarlos en la resolución de problemas geométricos y ecuaciones algebraicas sencillas.

5. Utilizar el lenguaje vectorial para modelizar analíticamente distintas situaciones susceptibles de ser tratadas con métodos de geometría plana elemental, resolver problemas afines y métricos e interpretar las soluciones.

6. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano en distintas situaciones de la vida real, obtener, a partir de su definición como lugar geométrico, la ecuación de una cónica e identificar sus elementos característicos.

7. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

8. Encontrar e interpretar las características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente y, manejar el cálculo elemental de límites y derivadas como herramienta para representar gráficamente funciones elementales a partir de sus características globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, puntos de corte, asíntotas, comportamiento en el infinito, intervalos de crecimiento y puntos de tangente horizontal), y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales, científicos y tecnológicos que se ajusten a ellas.

9. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

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10. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

11. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir como herramienta en diferentes tipos de problemas.


Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos y entornos.

Resolver correctamente ecuaciones lineales y no lineales y sistemas de inecuaciones lineales de forma gráfica y analítica.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas mediante el método de Gauss.

Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolver cualquier tipo de triángulo usando las herramientas trigonométricas.

Expresar números complejos en todas sus formas posibles. Operar con las distintas formas de los números complejos.

Expresar la ecuación de una recta en el plano en todas sus formas. Calcular distancias y ángulos entre rectas y de distancias de puntos a rectas.

Distinguir entre circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Conocer los elementos básicos que caracterizan estas cónicas.

Expresar con propiedad el dominio y el recorrido de una función.

Conocer y aplicar las técnicas elementales del cálculo de límites. Estudiar la continuidad de funciones.

Calcular rectas expresiones de rectas tangentes a curvas y los extremos relativos de una función sencillas mediante el cálculo de derivadas. Identificar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y los puntos de inflexión.

Construir tablas de distribuciones estadísticas bidimensionales calculando las frecuencias marginales y las medidas de centralización y de dispersión marginales. Calcular la recta de regresión lineal e interpretar correctamente el significado del coeficiente de correlación lineal.

Resolver problemas sencillos usando las técnicas de recuento de la combinatoria.

Calcular probabilidad usando las fórmulas de probabilidad compuestas, condicionada y total. Aplicar el teorema de Bayes.

Conocer la distribución binomial y normal y usar las tablas correctamente para resolver problemas.


Primera evaluación: Aritmética y álgebra.

Segunda evaluación: Geometría.

Tercera evaluación: Análisis. Estadística y probabilidad.

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MATEMÁTICAS II

Contenidos

1. Álgebra lineal:

Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción Gaussiana. Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Operaciones con matrices. Matrices inversibles. Obtención por el método de Gauss del rango de una matriz y de la matriz inversa. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes. Rango de una matriz.

Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de

sistemas de ecuaciones lineales.

2. Geometría:

Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

3. Análisis:

Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Límites en el infinito. Comportamiento asintótico de una función.

Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física.

Función derivada. Cálculo de derivadas. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de l’Hôpital.

Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas de optimización.

Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas, en particular inmediatas, por cambio de variable, de funciones racionales sencillas y por partes.

Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del valor medio para integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

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3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.

5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita.

7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados.

8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

9. Calcular límites, derivadas e integrales.

10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de optimización extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por rectas y curvas representables por los alumnos.

12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas mediante el método de Gauss y calculando los rangos de las matrices mediante el uso de determinantes.

Transcribir problemas a lenguaje algebraico y resolverlos.

Operar correctamente con matrices Suma y producto de matrices. Matrices inversibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.

Conocer las propiedades de los vectores en el espacio tridimensional. Calcular el producto escalar, vectorial y mixto y entender el significado geométrico de estas operaciones.

Calcular las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio en todas sus formas. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Calcular ángulos entre rectas y entre recta y plano y distancias de punto a recta, entre rectas y de plano a recta.

Estudiar la continuidad de una función especificando el tipo de discontinuidad que presenta mediante el cálculo de los límites correspondiente

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Aplicar el cálculo de derivadas al estudio de las propiedades locales de una función. Resolver mediante esta técnica problemas de optimización.

Usar las técnicas elementales para el cálculo de primitivas, en particular inmediatas, por cambio de variable, de funciones racionales sencillas y por partes.

Calcular áreas encerradas bajo una curva y entre dos curvas usando el cálculo de integrales definidas.


Primera evaluación: Álgebra lineal.

Segunda evaluación: Geometría.

Tercera evaluación: Análisis.

El período comprendido desde que se celebra la tercera evaluación en 2º de bachillerato hasta la fecha de comienzo de las pruebas de acceso a la universidad, se dedicarán los periodos lectivos con los alumnos a resolver dudas y a afianzar los contenidos fundamentales.

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Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II.

Objetivos.

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas.

9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

Contenidos.

1. Aritmética y álgebra:

Números racionales e irracionales. La recta real, ordenación y operaciones. Valor absoluto. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con potencias y radicales. Logaritmos.

Ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Estudio y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas con tres incógnitas: método de Gauss.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica.

Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y número índice. Parámetros económicos y sociales.

2. Análisis:

Funciones reales de variable real. Tablas y gráficas. Expresión analítica. Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa.

Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos.

Determinación de valores de una función. Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Conceptos intuitivos de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Aplicación al estudio de asíntotas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Tendencias. Derivada de una función. Reglas de derivación.

3. Probabilidad y estadística:

Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.

Distribuciones bidimensionales de datos. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Extrapolación de resultados.

Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza. Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

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Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

Aproximación de la binomial por la normal.

Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos

y simulaciones de probabilidad.


1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales de problemas del ámbito de las ciencias sociales.

4. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

5. Relacionar las gráficas de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

7. Utilizar el lenguaje de funciones para elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.


9. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

10. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

11. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

12. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir como herramienta en diferentes tipos de problemas.

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Representar y ordenar números racionales e irracionales en la recta real.

Operar con potencias y radicales. Realizar operaciones en las que intervienen logaritmos.

Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.

Estudiar y resolver gráfica y algebraicamente sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y resolver sistemas con tres incógnitas por el método de Gauss.

Resolver de forma gráfica y analítica inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

Resolver problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto utilizando tasas, amortizaciones, capitalizaciones y número índice.

Estudiar gráfica y analíticamente funciones polinómicas de primer y segundo grado, funciones de proporcionalidad inversa, funciones definidas a trozos y funciones en valor absoluto.

Determinar valores de una función mediante las técnicas de interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.

Asimilar los conceptos intuitivos de límite y continuidad. Usar las técnicas elementales de cálculo de límites y aplicarlas al estudio de las asíntotas de una función.

Calcular la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea de una función. Calcular la derivada de funciones sencillas.

Calcular la tabla de frecuencias de distribuciones estadísticas unidimensionales y bidimensionales. Calcular las medidas básicas de centralización, posición y dispersión.

Usar las técnicas de la combinatoria para resolver problemas. Calcular el binomio de Newton.

Resolver problemas en los que intervengan variables que sigan una distribución binomial o normal. Usar las tablas de la distribución correctamente.


Primera evaluación: Aritmética y álgebra.

Segunda evaluación: Análisis.

Tercera evaluación: Probabilidad y estadística.

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Contenidos.

1. Álgebra:

Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica.

Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Matrices inversibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Interpretación y resolución gráfica.

Programación lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones.

2. Análisis:

Aproximación al concepto de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Tipos de discontinuidad. Aplicación al estudio de asíntotas. Interpretación en el tratamiento de la información.

Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación.

Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función. Máximos y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales.

Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

3. Probabilidad y estadística:

Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

Implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de aproximación de la binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números.

Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población.

Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.

Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación

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lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.


Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas mediante el método de Gauss y calculando los rangos de las matrices mediante el uso de determinantes.

Transcribir problemas a lenguaje algebraico y resolverlos.

Utilizar las matrices como expresión de tablas y grafos. Operar correctamente con matrices Suma y producto de matrices. Matrices inversibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

Sumar y multiplicar matrices correctamente. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones en los que las incógnitas son matrices.

Resolver inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones. Interpretación y resolución gráfica.

Aplicar las técnicas de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretar las soluciones correctamente.

Usar las técnicas elementales del cálculo de límites. Distinguir los distintos tipos de discontinuidad. Aplicación al estudio de asíntotas.

Calcular la derivada de una función en un punto y la función derivada y usar los resultados para calcular la expresión de la recta tangente en un punto.

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Aplicar las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función: máximos y mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. Resolver problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Estudiar y representar gráficamente funciones polinómicas o racionales sencillas a partir de sus propiedades globales.

Calcular probabilidades a priori y a posteriori. Utilizar correctamente las fórmulas de la probabilidad compuesta, condicionada y total. Utilizar el teorema de Bayes para calcular probabilidades.

Conocer las implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de aproximación de la binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números.

Resolver problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población.

Calcular los intervalos de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.

Realizar contrastes de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.


Primera evaluación: Probabilidad y estadística.

Segunda evaluación: Análisis.

Tercera evaluación: Aritmética y álgebra.

El período comprendido desde que se celebra la tercera evaluación en 2º de bachillerato hasta la fecha de comienzo de las pruebas de acceso a la universidad, se dedicarán los periodos lectivos con los alumnos a resolver dudas y a afianzar los contenidos fundamentales.

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3. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

Enseñanza Secundaria Obligatoria.

En cada examen se quitará 0,1 punto por cada falta de ortografía.

Se realizarán al menos dos exámenes escritos por evaluación. Es necesario sacar una puntuación de 5 sobre 10 para calcular la media. La nota media de los exámenes contará un 80% de la nota, mientras que el 20% restante evaluará el trabajo en clase, la actitud del alumno ante la asignatura, la presentación de trabajos y la presentación y orden del cuaderno personal de actividades.

La nota final de la evaluación será la nota obtenida en el apartado anterior menos 0,1 punto por cada falta de asistencia sin justificar.

Si no se aprueba el curso en junio el alumno se examinará de toda la materia en la convocatoria de septiembre. En esta convocatoria tendrá que obtener una puntuación mínima de 5 sobre 10 para aprobar la asignatura.

Cuando un alumno no se presente a un examen, para repetir el examen tendrá que presentar un justificante médico.

En la asignatura CMAT de 1º y 2º de la ESO

Para calificar la asignatura CMAT de 1º y 2º ESO, se tendrá en cuenta el trabajo realizado en clase, en casa, el cuaderno, el comportamiento. Cuando el profesor lo considere conveniente podrá realizar un examen con los contenidos mínimos de primero o segundo de la ESO, en este examen para superar la signatura el alumno tendrá que sacar una puntuación mínima de 5.

Bachillerato.

Se realizarán al menos dos exámenes escritos por evaluación. Es necesario sacar una puntuación de 5 sobre 10 para calcular la media. La nota media de los exámenes contará un 90% de la nota de la evaluación, mientras que el 10% restante evaluará el trabajo en clase, la actitud del alumno ante la asignatura, las faltas de ortografía y las faltas de asistencia sin justificar.

Si no se aprueba el curso en junio el alumno se examinará de toda la materia en la convocatoria de septiembre, salvo acuerdo explícito con el profesor de la asignatura en casos excepcionales. En esta convocatoria tendrá que obtener una puntuación mínima de 5 sobre 10 para aprobar la materia.

En el examen de septiembre, tanto en los cursos de bachillerato como en los de enseñanza secundaria obligatoria, figurará la puntuación con la que se va a valorar cada apartado.

Cuando un alumno no se presente a un examen, para repetir el examen tendrá que presentar un justificante médico.

Criterios de corrección de las pruebas escritas.

Los criterios que se proponen son comunes a las etapas de bachillerato y de secundaria obligatoria.

En todos los ejercicios propuestos en los exámenes se tendrá en cuenta el razonamiento y el procedimiento seguido, los cálculos necesarios y la notación. Según el tipo de ejercicio que se esté valorando, el profesor decidirá qué importancia tienen los errores de cálculo, ya que en algunos casos lo que se está valorando es precisamente la habilidad del alumno para realizar

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ciertos cálculos mecánicos. En otro tipo de ejercicio tendrá más importancia el razonamiento y se valorará más el aspecto conceptual. En cualquier caso es el profesor quien tiene la potestad de decidir en cada momento la manera más adecuada de valorar los errores y decidir cómo penaliza los mismos. Los errores de notación solo se penalizarán si son reiterados.

4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA.

Educación Secundaria Obligatoria.

La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. Pretendemos que, al final de la etapa, los alumnos puedan aplicar sus capacidades de razonamiento a distintos contextos.

En el planteamiento del área de Matemáticas destacan los siguientes aspectos desde el punto de vista didáctico:

Importancia de los conocimientos previos.

Conscientes de la importancia vital que desde el aula se debe conceder a la exploración de los conocimientos previos de los alumnos, y el tiempo que se dedica a su recuerdo, tratamos de desarrollar al comienzo de la unidad, todos aquellos conceptos, procedimientos, etc., que se necesitan para la correcta comprensión de los contenidos posteriores. Este repaso de los conocimientos previos se plantea como resumen de lo estudiado en cursos o temas anteriores.

Control, por parte del alumno, de su propio proceso de aprendizaje.

La práctica educativa no puede tener éxito si no se consigue que el alumno sea protagonista consciente de su propio proceso de aprendizaje, de forma que sepa en todo momento qué debe conseguir al estudiar cada unidad, su nivel de conocimientos antes de abordarla, qué contenidos son los más importantes y si ha logrado los objetivos al finalizar

Adaptación de la materia a contextos reales.

El aprendizaje de las matemáticas, para ser fructífero y responder a las demandas de los alumnos y de la sociedad, debe ser activo y estar vinculado a situaciones reales próximas y de interés para el alumno.

Cada unidad didáctica que se desarrolle en el aula debe incluir:

Actividades de evaluación inicial.

Actividades de recuerdo previas al estudio de la unidad.

Ejercicios resueltos y propuestos intercalados con la exposición teórica de contenidos.

Actividades de refuerzo y ampliación.

Actividades de auto evaluación.

Esta variedad de actividades permite atender de manera efectiva la diversidad de los alumnos.

Es importante que el alumno sea capaz de discernir cómo y cuándo debe utilizar la calculadora, con el objetivo de evitar su uso indiscriminado y potenciar su empleo en contextos de investigación numérica.

El vínculo con el mundo real se establece al plantear al alumno situaciones motivadoras y próximas, en las cuales, mediante actividades, trabaja los contenidos y percibe la presencia de las matemáticas en distintos contextos.

El lenguaje matemático, aplicado a distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz que ayuda a comprender mejor el entorno que nos rodea y permite adaptarse

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a un mundo en continua evolución. En definitiva, las matemáticas están relacionadas con los avances de la civilización y contribuyen a la formalización de las ciencias experimentales y sociales, siendo imprescindibles para el desarrollo de éstas.

La enseñanza de las matemáticas debe llevarse a cabo de manera cíclica, de forma que en cada curso coexistan nuevos contenidos con otros que afiancen, completen y repasen los de cursos anteriores, ampliando el campo de aplicación y favoreciendo con esta estructura el aprendizaje de los alumnos. El currículo oficial del área de matemáticas favorece este aspecto, pues los contenidos de la ESO se configuran de forma espiral.

Adaptación en la metodología.

La metodología empleada debe adaptarse a cada grupo y situación, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. En los primeros años de la etapa debe trabajarse el aprendizaje inductivo, a partir de la observación y la manipulación, reforzando la adquisición de destrezas básicas y estrategias personales a la hora de resolver problemas.

La resolución de problemas no debe contemplarse como un programa aparte, de manera aislada, sino integrarse en todas y cada una de las facetas y etapas del proceso de aprendizaje.

Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.

Finalidad

El currículo oficial de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales incide en la importancia de los procedimientos o modos de saber hacer y en el valor formativo del área en hábitos y estructuras mentales y en actitudes.

Para conseguirlo se propone una metodología basada en:

Proponer investigaciones.

Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación.

Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas.

Los problemas constituyen el núcleo del proceso de enseñanza y aprendizaje en esta etapa. Para introducir los conceptos y procedimientos se parte de enunciados de problemas en los que estén subyacentes aquellos que se quieran enseñar.

Para consolidar los conocimientos adquiridos se insiste en situaciones parecidas variando el contexto.

Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los conocimientos adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas.

Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.

Bachillerato de Ciencias y Tecnología.

Finalidad

Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad e hacer inducciones, hacer generalizaciones, hacer conjeturas, visualizar figuras en el espacio, de hacer injerencias y generalizaciones, etc.), se proponen actividades especiales que permiten ejercitar estas capacidades. Estas actividades, cuando se hacen en grupo, facilitan el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia.

La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa es contribuir junto con el resto de materias a la consecución de las finalidades y capacidades que persigue el Bachillerato.

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Una finalidad clave de la formación matemática viene dada por su carácter instrumental. Las Matemáticas están vinculadas a los avances de la civilización y contribuyen a la formalización de todas las ciencias, siendo imprescindibles para el desarrollo de éstas.

Las matemáticas deben por tanto proporcionar a los alumnos una serie de herramientas que les permitan moverse con seguridad en el entorno social. Los contenidos de Matemáticas se han diseñado otorgando un papel importante a los procedimientos y técnicas instrumentales orientadas a la resolución de problemas y fenómenos derivados de la realidad social.

El lenguaje matemático, aplicado a distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz que ayuda a comprender mejor el entorno que nos rodea y permite adaptarse a un mundo en continua evolución. Los alumnos deben conocerlo y utilizarlo correctamente, aplicándolo a la comprensión y modelización de la realidad.

Por otra parte, características como el rigor formal, la abstracción o los procesos deductivos no pueden estar ausentes de las matemáticas en el Bachillerato cualquiera que sea su nivel y modalidad. Es necesario, no obstante, escalonar de manera adecuada este proceso a lo largo de los dos cursos de la etapa.

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5. EVALUACIÓN DE ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES Y DE LOS ALUMNOS CON PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA

A) Los alumnos de Educación Secundaria Obligatoria que tengan la materia pendiente realizarán dos pruebas parciales, elaboradas por el departamento de matemáticas, en las fechas que el profesor considere oportuno.

Los alumnos de bachillerato serán evaluados fuera del horario lectivo, en las fechas que determine la jefatura de estudios.

En ambos casos el profesor de la asignatura de matemáticas será quien se encargue de seguir la evolución del alumno y de proponerle las actividades de refuerzo y repaso necesarias.

Los alumnos que no superen la asignatura pendiente en junio disponen de una convocatoria extraordinaria en septiembre, en las fechas que en su momento determine el equipo directivo. Para superar la asignatura en esta convocatoria será necesario obtener al menos un cinco sobre diez en dicha prueba.

El currículo y los criterios de calificación y de evaluación para los alumnos con la asignatura pendiente serán los mismos que figuran en la esta programación para el resto de los alumnos.

B) Los alumnos que pierdan el derecho a la evaluación continua según se recoge en el RRI, serán evaluados con una única prueba durante el mes de junio por el profesor correspondiente y sobre el currículo y los criterios de evaluación de esta programación. Para superar la asignatura deberán obtener una calificación superior a 5 en dicha prueba. En caso contrario dispondrán de la prueba extraordinaria del mes de septiembre común con el resto de los alumnos.

6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. REFUERZOS EDUCATIVOS.

En el primer ciclo de la ESO los alumnos que necesitan refuerzo educativo en Matemáticas cursan la asignatura Conocimiento de las Matemáticas. Esta asignatura dispone de dos horas semanales durante las cuales el profesor se encarga de reforzar los contenidos básicos en cada nivel recogidos en esta programación.

Cada profesor en su aula decidirá si es necesario realizar algún tipo de adaptación no significativa, comunicando al tutor tal circunstancia. En cualquier caso el profesor de la asignatura dispone de material suficiente para elaborar actividades de refuerzo para los alumnos que demuestran más dificultades en el proceso de aprendizaje de las matemáticas así como actividades de ampliación para los alumnos que muestran capacidades por encima de la media y un especial interés por la asignatura.

Las adaptaciones curriculares significativas del curso 2014/2015 en el área de matemáticas se harán en colaboración con al departamento de orientación en función de cada caso. Se decidiría qué objetivos y qué contenidos eliminar del currículo, así como la metodología más adecuada.

También se dispone para este curso de dos refuerzos educativos con el alumnado que se considere oportuno en cada momento

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7. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE

La orden EDU/693/2006, de 25 de abril, regula los planes para el fomento de la lectura y el desarrollo de la comprensión lectora en los centros docentes de Castilla y León. Con el objeto de contribuir a la consecución de los objetivos generales de dicho plan, en particular los que se refieren a la consolidación de hábitos de lectura y a la promoción del hábito de la lectura como un elemento de disfrute personal, se recomendará a los alumnos la lectura de alguno de los siguientes libros:

En el segundo curso de ESO: El tío Petros y la conjetura de Goldbach.

En el segundo ciclo de ESO: El teorema del loro.

En bachillerato: Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo, Los Bernouilli, geómetras y viajeros y El enigma de Fermat.

El profesor valorará la posibilidad de que los alumnos realicen algún trabajo sobre el contenido de los libros y la conveniencia de dedicar alguna sesión lectiva a debatir sobre los mismos.

Además de estas lecturas recomendadas, se insistirá en el aula en la necesidad de realizar una lectura comprensiva de los enunciados de los problemas.

El uso de la prensa como material didáctico, tanto de periódicos diarios como de revistas especializadas, permite fomentar el hábito de la lectura reflexiva y crítica ante las manifestaciones del entorno.

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8. LIBROS DE TEXTO Y MATERIAL DIDÁCTICO.

Los libros de texto para el curso 2014/2015 son los siguientes:

1º ESO Matemáticas 1º ESO.

Editorial Anaya


Editorial Anaya


Editorial Anaya


Editorial Anaya

1º Bachillerato

Ciencias y Tecnología

Matemáticas I. Proyecto La Casa del Saber.

Editorial Santillana

1º Bachillerato

Humanidades y CCSS

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I.

La Casa del Saber.


2º Bachillerato

Ciencias y Tecnología

Matemáticas II. Proyecto La Casa del Saber.


2º Bachillerato

Humanidades y CCSS

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II.

La Casa del Saber.


Además del libro de texto se fomentará el uso de material complementario, en función de las unidades didácticas que se estén desarrollando en cada momento:

Útiles de dibujo.

Noticias de periódicos en las que se haga referencia a las matemáticas o en las que se utilicen como herramienta (encuestas, noticias en las que aparezcan números índice…).

Mapas y planos.

Programas informáticos.

Calculadora.

Páginas web con contenidos matemáticos, especialmente las páginas que contienen recursos educativos y material divulgativo.

Aula virtual

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9. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES.

Las actividades que planteamos para este curso son:

Olimpiada de resolución de problemas.

Se convoca todos los años, para bachillerato y para los dos ciclos de enseñanza secundaria obligatoria. La propia organización del concurso restringe el número de participantes, por lo que el profesor decide a qué alumnos se les ofrece la oportunidad de participar.

Concurso canguro matemático.

La asociación canguro matemático de Castilla y León convoca cada año un concurso de resolución de ejercicios de matemáticas. No se restringe el número de participantes, con lo que se fomentará la participación de todos los alumnos, aunque el profesor podrá decidir si algún alumno no participa si la actitud en clase de matemáticas no es la adecuada.

Mantenimiento de la página web del centro.

Se potenciará la participación activa de los alumnos en la elaboración de contenidos y material relacionado con la asignatura de matemáticas para su publicación en la página web.

Semana matemática.

El objetivo es que los alumnos conozcan las matemáticas en un aspecto más lúdico. Se organizarán juegos matemáticos.

Mantenimiento del Blog.

Incluir actividades realizadas, videos, fotos....

En todos los niveles se participará en las actividades conjuntas e interdepartamentales así como en las que se programen con motivo de las distintas conmemoraciones: día de la Paz, de la Convivencia, de la Mujer trabajadora…,

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10. TRATAMIENTO TRANSVERSAL DE LA EDUCACIÓN EN VALORES.

Educación moral y cívica.

Cualquier actividad en la que aparezcan diferencias de raza, religión, etc., pueden servir de motivo para fomentar valores de solidaridad, igualdad y cooperación entre los seres humanos.

Educación del consumidor.

Algunos textos se ocupan de contenidos tales como proporcionalidad, medida, azar, etc., y ayudan a formarse una actitud crítica ante el consumo. Las actividades concretas orientadas a este fin son numerosas a lo largo de la etapa.

Educación para la salud.

A las matemáticas corresponde utilizar intencionalmente ciertos problemas, por ejemplo, cuando se da la cuantificación absoluta y proporcional de los diversos ingredientes de una receta, al indicar la importancia del consumo de fibra para la salud, los efectos beneficiosos de la práctica del deporte o los riesgos de los cambios bruscos de peso en los enfermos de obesidad.

Educación ambiental.

En algunas actividades se pueden presentar y analizar intencionadamente temas vinculados a la educación ambiental: importancia del reciclado para cuidar el entorno, la necesidad de evitar la contaminación de los ríos para conservar la biodiversidad, el problema de la sequía, etc.

Educación no-sexista.

Las actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comunicación de los alumnos y fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdad entre los sexos.

Educación vial

Una de las formas de utilizar las matemáticas como medio de integración de los alumnos en su entorno más inmediato y de adquisición y desarrollo de actitudes cívicas, es mediante la propuesta de problemas relacionados con la educación vial.

En los ejercicios y problemas se pueden encontrar situaciones que hacen referencia a la elaboración de estrategias personales de estimación de distancias, velocidades, tiempos y espacios: caminante que recorre una cierta distancia con una velocidad media determinada, ciclista que al aumentar la velocidad tarda menos tiempo en llegar, pelotas y cohetes que son lanzados hacia arriba con cierta velocidad inicial,...).

Al hilo de estas situaciones se puede reflexionar sobre la conveniencia o no de aumentar la velocidad para intentar llegar antes, de la influencia del abuso del transporte privado en la congestión del tráfico, del ahorro de energía y la contaminación de las ciudades…

Reflexionar sobre las causas más habituales de los accidentes de coche y sensibilizar sobre las terribles consecuencias de los accidentes de tráfico.

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11. ADECUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN A LOS OBJETIVOS GENERALES DEL CENTRO.

La programación didáctica del departamento de matemáticas contribuye a la consecución de los objetivos del centro en los siguientes aspectos:

Las medidas de atención a la diversidad, especialmente en los cursos más bajos de la etapa obligatoria, contribuyen a rebaja el fracaso escolar. Las posibles adaptaciones del currículo, si no son significativas, se pueden llevar a cabo en el aula con el material del que el departamento dispone e incluso con el material de trabajo que propone el libro de texto; así se asegura que el alumno va a seguir plenamente integrado en su grupo de referencia. En el caso de que se trate de adaptaciones significativas el departamento consensúa los contenidos que se van a modificar, siempre atendiendo a la causa del fracaso en la asignatura y a las necesidades que el alumno vaya a tener en el futuro respecto al área de matemáticas.

La posible participación de los alumnos en el mantenimiento de la página web del centro, como actividad complementaria, favorecer la participación de las familias y el alumnado en la vida del centro; de esta forma se potencia también el uso de las nuevas tecnologías.

Mediante el plan de fomento de la lectura se potenciará el uso de la biblioteca.

La actitud de respeto hacia cualquier forma de resolución de problemas, el diálogo y la puesta en común de resultados favorecen la actitud necesaria para conseguir un clima de convivencia adecuado. Por otra parte, en cuanto a la promoción de medidas que fomenten la igualdad de géneros, se puede hacer énfasis en las mujeres que han desempeñado un papel importante en la historia de las matemáticas y especialmente en las dificultades con las que se encontraron debido a las condiciones culturales y sociales de cada época.

12. PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR EL DISEÑO DE LA PROGRAMACIÓN Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS:

Inicialmente habría que comprobar si la selección de Objetivos y contenidos responde alnivel de partida del alumnado (Evaluación Inicial).Posteriormente la Programación será revisada y se introducirán las modificaciones que se consideren oportunas, relativas a la secuenciación y temporalización de los contenidos, las actividades, los materiales y recursos, las técnicas e instrumentos de evaluación y recuperación, adaptándose de este modo a las necesidades que presente cada grupo de alumnos.

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13. APOYO Y CONTRIBUCIÓN A LA INICIATIVA EMPRENDEDORA- LABORAL:

OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS QUE SE PRETENDEN CONSEGUIRTrabajar como valores del emprendimiento, entre otros, la capacidad de innovar y crear, la responsabilidad y la efectividad.Proporcionar experiencias de aprendizaje activo y creativo.Abordar las diversas competencias mediante dinámicas que las trabajen.Incentivar actitudes que favorezcan la igualdad entre mujeres y hombres

• COMPETENCIAS QUE SE QUIEREN TRABAJARx El liderazgox La creatividad x La imaginación x La autonomía x La flexibilidad x La responsabilidad x La asunción de riesgos x El trabajo en equipo x La innovación

Enmarcado en dicho plan y desde el departamento de Matemáticas, se propondrán las siguientes actividades: -En 1º y 2º de la ESO se trabajará la geometría, estudiando por grupos formas, dimensiones y medidas de figuras y cuerpos geométricos en el entorno del alumno.-En 3º y 4º de la ESO se realizarán distintos estudios estadísticos sobre temas de su elección que se expondrán en clase, así como estudios comparativos sobre la probabilidad de éxito en distintos juegos de azar.

Con la realización de estas actividades se pretende afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico, liderazgo, la creatividad, la imaginación, la autonomía, la flexibilidad, la responsabilidad, la asunción de riesgos, el trabajo en equipo y la innovación.


14. PROCEDIMIENTO PARA EL PROCESO DE RECLAMACIONES:

Durante el curso se enseñaran los exámenes a los alumnos explicando los errores que han cometido, para que puedan rectificarlos.Si al final de curso hubiera una reclamación se seguiría el procedimiento legal que ya está establecido para dichas situaciones: ORDEN EDU 888/2009, de 20 de abril

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15. PROGRAMACIÓN DE REUNIONES DE DEPARTAMENTO Y OBJETIVOS:

Las reuniones de Departamento se harán semanalmente.En dichas reuniones se informará por parte del jefe de departamento de las novedades de interés.Servirán también para coordinarse entre los profesores del mismo nivel, si lo programado se puede llevar a cabo, si es conveniente cambiar alguna actividad bien de refuerzo o de ampliación y buscar entre todos estrategias que nos lleven a conseguir que los alumnos adquieran los objetivos y las competencias que teníamos programadas.

16. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS DE RESULTADOS Y FRECUENCIA:

Cada profesor del departamento expondrá, al menos una vez al mes, en la reunión de departamento, los problemas con lo que se encuentra para llevar a cabo la programación prevista. En función de esta información el departamento decidirá cambios y ajustes en programación. Estos cambios se tendrán en cuenta para futuras revisiones de la misma.

Después de cada evaluación se revisarán los resultados de cada curso. En la última reunión de departamento se realizará un informe con los resultados académicos de cada curso y se incluirá en la memoria del departamento los siguientes puntos:

Grado de consecución de los objetivos propuestos.

Valoración de las actividades extraescolares y complementarias.

Posibles cambios o ajustes de la programación para los próximos cursos.

Posibles causas del fracaso en la asignatura cuando en algún curso el número de suspensos sea muy elevado.

Valoración de los resultados de las pruebas de acceso a la universidad.

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17. PLAN DE INNOVACIÓN DE MEJORA DEL NIVEL EDUCATIVO Y MEJORA DE RESULTADOS

"PLAN DE INNOVACIÓN Y MEJORA TÉCNICAS DE TRABAJO INTELECTUAL"

Para que el alumno consiga las competencias básicas que le permitan aprender a aprender, se trabajaran en todos los cursos de ESO las siguientes técnicas:

Técnica de análisis: Para entender los conceptos que se le explican, utilizaremos ejemplos que les resulten fáciles de entender. En todas las unidades didácticas tienen que localizar los conceptos más importantes.

Técnicas de Síntesis: para que los alumnos ordenen las ideas hagan un esquema del tema y así les resulte más fácil resolver los problemas planteados y tengan claro el procedimiento matemático que tienen que seguir.

Técnicas de memorización: Tendrán que memorizar algunos conceptos y reglas para aplicarlas a las diferentes actividades que les planteamos en clase :Prioridad de operacionesDefiniciones: Potencia, polinomio expresión algebraica... Propiedades de potencias..Productos notables....Diferentes conceptos de trigonometría.....

Técnicas de manejo de la información: Se les plantean problemas, y los tienen que resolver buscando la información que necesiten en el libro de texto, en los apuntes o en alguna página web que nosotros le indiquemos.

Tanto las técnicas de análisis como la de síntesis, memorización y manejo de la información son utilizadas en todas las unidades didácticas de la ESO.

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18. PROCEDIMIENTO DE COMPROBACIÓN DE LA ADECUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN A LOS RESULTADOS OBTENIDOS:

Una vez realizadas las evaluaciones comprobamos si los resultados obtenidos por los alumnos son los esperados y se ajustan a la programación.

Para llevar a cabo esta comprobación pasamos a rellenar una breve informe dónde se recogen los siguientes aspectos:

Si se han trabajado los contenidos programados hasta ese momento Si los alumnos han realizados las actividades planificadas para entender los contenidos

trabajados Si se han corregido en clase las actividades de aprendizaje, ampliación y refuerzo

exigidas a los alumnos Si se han pasado pruebas que contienen actividades similares a las trabajadas en clase Si conocen los alumnos los criterios de calificación de las pruebas Si se cotejan las resultados de las diferentes pruebas realizadas a los alumnos.

Tras el informe realizada pasamos a reajustar la programación si fuera necesario.

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19. PROCEDIMIENTO DE COMPROBACIÓN DEL PROCESO DE EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD DOCENTE:

Evaluar la actividad docente es fundamental para garantizar el éxito educativo y cumplir con las expectativas, debemos pues elaborar un breve informe por departamento que dé respuesta a los bloques que implica toda la actividad docente, estos serían los siguientes:

Organización del centro y/o departamento Coordinación del profesorado Planificación y programación Enseñanza a los alumnos y Evaluación del aprendizaje.

Organización del departamento

1. Dispone el departamento de la documentación: PE, Programaciones, Proyectos que lleve el centro... bien en formato papel o digital (web del centro)

2. Dispone de los materiales curriculares y guías de enseñanza necesarias...3. Dispone de recursos informativos: ordenador, impresora... para facilitar el trabajo del

departamento... 4. Se facilita al departamento la participación en actividades de formación: cursos,

jornadas, seminarios, congresos... que enriquecen su labor docente

Coordinación del profesorado

1. El jefe el departamento está informado a tiempo de los puntos tratados en la CCP e informa al resto del departamento de lo tratado en la comisión

2. Se dispone de un calendario de coordinación con los profesores del departamento3. Se establecen vías de coordinación con departamentos afines...

Planificación y programación

1. Dispone el departamento de la programación adaptada a la legislación vigente2. La programación de aula se ajusta a la programación del departamento...3. El departamento programa actividades extraescolares dentro del programa de

actividades del centro

Enseñanza de los alumnos

1. Adaptamos la programación: objetivos, contenidos, actividades a nuestros alumnos2. Planificamos actividades de enseñanza, refuerzo y/o ampliación suficientes para

entender los contenidos tratados3. Se corrigen algunas actividades y ejercicios exigidos alumnos en clase

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4. Se realizan reuniones y entrevistas con las familias de los alumnos para informarles de los resultados de las distintas evaluaciones...

Evaluación del aprendizaje

1. Se realiza a los alumnos una evaluación inicial que determine el nivel del que debemos partir

2. Se lleva a cabo una evaluación continua a los alumnos de los contenidos trabajados3. Se informa a los alumnos de los criterios de calificación y corrección de las pruebas4. Se lleva a cabo las evaluaciones de recuperación y finales necesarias...

20. SOLIDARIDAD EN EL FRAY: DEL CONOCIMIENTO A LA ACCIÓN:

A partir del proyecto de centro el departamento hará actividades para diferentes niveles educativos:

Análisis de estadísticas y porcentajes de indicadores de injusticia social, pobreza y exclusión...

Realización de gráficos con datos de nuestra comunidad educativa, localidad o provincia, a partir de nuestras propias encuestas.

Con estas actividades se pretende que los alumnos se sensibilicen con un problema que afecta a numerosas personas tanto del centro, ciudad, provincia..Los objetivos que se pretenden alcanzar son los recogidos en el proyecto de centro.


21. PLAN DE ACCIÓN DE CENTRO SEGÚN LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA DIAGNÓSTICA

A raíz de los resultados de la Prueba de Diagnóstico del alumnado de 2º ESO realizada el curso pasado, el Centro elaboró un Plan de Acción para el presente curso. En él se recogen propuestas relacionadas con la competencia matemática que se reflejan del siguiente modo:

Dentro del Programa de Éxito Educativo se trabajarán estrategias de resolución de problemas preferentemente reales y relacionados con el entorno del alumno, con aquellos alumnos que decida la Junta de Evaluación de cada grupo.

Se dispone para este curso de dos refuerzos educativos con el alumnado que se considere oportuno en cada momento

Se intentará organizar apoyos dentro del aula para alumnos de 1º o 2º ESO por parte de alumnos de cursos superiores 4º o bachillerato, cuando sea posible y cuando el profesorado que imparte clase en dichos cursos lo considere necesario para que alumnos que se quedan descolgados puedan seguir la clase.

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22. USOS DE LAS TIC

Aula de informática según disponibilidad del centro para que los alumnos accedan a páginas web relacionadas con alguna unidad didáctica: Funciones, Estadística....

Uso del aula virtual

Aplicación Descartes

Blog

Utilización del retroproyector y PDI en clase para explicar algún contenido concreto

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