1. 4 Matemticas Matemticas Cuartogrado SEP ALUMNO MATEMATICAS 4.indd 1 22/06/11 15:54

2. Matemticas Cuartogrado AB-MATE-4-P-001-045.indd 1 24/11/11 16:07 3. Matemticas. Cuarto grado fue desarrollado por la Direccin General de Materiales Educativos (dgme), de la Subsecretara de Educacin Bsica, Secretara de Educacin Pblica. Coordinacin tcnico-pedaggica Direccin de Desarrollo e Innovacin de Materiales Educativos, dgme/sep Mara Cristina Martnez Mercado Ana Lilia Romero Vzquez Alexis Gonzlez Dulzaides Autores Pilar Donaj Castillo Alvarado, Vctor Manuel Garca Montes, Elvia Perrusqua Mximo, Miguel ngel Len Hernndez, Diana Karina Hernndez Castro, Jess Manuel Hernndez Soto, Alma Rosa Cantn Lojero, Christian Arredondo Daz Revisin tcnico-pedaggica ngel Daniel vila Mujica, Daniela Aseret Ortiz Martinez, Margarita Soto Medina Asesores Lourdes Amaro Moreno, Leticia Mara de los ngeles Gonzlez Arredondo, scar Palacios Ceballos Coordinacin editorial Direccin Editorial, dgme/sep Alejandro Portilla de Buen Cuidado editorial Edwin Rojas Gamboa, Citlali Yacapantli Servn Martnez Produccin editorial Martn Aguilar Gallegos Formacin Jssica Berenice Gniz Ramrez, Abraham Menes Nez, Mara del Sagrario vila Marcial, Magali Gallegos Vzquez Portada Diseo de coleccin: Carlos Palleiro Ilustracin de portada: Roco Padilla Segunda edicin, 2011 Segunda reimpresin, 2012 (ciclo escolar 2013-2014) D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2011 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F. ISBN: 978-607-469-735-3 Impreso en Mxico Distribucin gratuita-Prohibida su venta Diseo y diagramacin Agustn Azuela de la Cueva Elvia Leticia Gmez Rodrguez Ilustracin Gloria Calderas, Alain Espinosa, Santiago Rosales, Maribel Surez, Rosario Valderrama, Felipe Ugalde Agradecimientos La Secretara de Educacin Pblica agradece a los ms de 23 284 maestros y maes- tras, a las autoridades educativas de todo el pas, al Sindicato Nacional de Traba- jadores de la Educacin, a expertos acadmicos, a los Coordinadores Estatales de Asesora y Seguimiento para la Articulacin de la Educacin Bsica, a los Coor- dinadores Estatales de Asesora y Seguimiento para la Reforma de la Educacin Primaria, a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en la revisin de las diferentes versiones de los libros de texto llevada a cabo durante las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploracin de los Materiales Educativos y las Reuniones Regionales, realizadas en 2009 y 2010. As como a la Direccin General de Educacin Indgena y Direccin General de Desarrollo de la Gestin e Innovacin Educativa. La sep extiende un especial agradecimiento a la Organizacin de Estados Ibe- roamericanos para la Educacin, la Ciencia y la Cultura (oei) y al Centro de Investi- gacin y de Estudios Avanzados del Instituto Politcnico Nacional por su partici- pacin en el desarrollo de esta edicin. Tambin se agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Na- cional Autnoma de Mxico, Centro de Educacin y Capacitacin para el Desarrollo Sustentable de la Secretara del Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad Matemtica Mexicana, S. C., Secretara del Trabajo y Previsin Social, Ministerio de Educacin de la Repblica de Cuba. Asimismo, la Secretara de Educacin Pblica extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que de ma- nera directa e indirecta contribuyeron a la realizacin del presente libro de texto. AB-MATE-4-LEGAL.indd 2 12/06/12 13:02 4. La Secretara de Educacin Pblica,en el marco de la Reforma Integral de la Educacin Bsica,plantea un nuevo enfoque de libros de texto,que hace nfasis en el trabajo y las actividades de los alumnos para el desarrollo de las competencias bsicas para la vida y el trabajo.Este enfoque incorpora como apoyo Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (tic),materiales y equipamientos audiovisuales e informticos,que junto con las bibliotecas de aula y escolares,enriquecen el conocimiento en las escuelas mexicanas. Este libro de texto integra estrategias innovadoras para el trabajo en el aula, demandando competencias docentes que aprovechen distintas fuentes de informacin,uso intensivo de la tecnologa,y comprensin de las herramientas y los lenguajes que nios y jvenes utilizan en la sociedad del conocimiento.Al mismo tiempo se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender por su cuenta y que los padres de familia valoren y acompaen el cambio hacia la escuela mexicana del futuro. Su elaboracin es el resultado de una serie de acciones de colaboracin con mltiples actores,como la Alianza por la Calidad de la Educacin,asociaciones de padres de familia,investigadores del campo de la educacin,organismos evaluadores,maestros y colaboradores de diversas disciplinas,as como expertos en diseo y edicin.Todos ellos han enriquecido el contenido de este libro desde distintas plataformas y a travs de su experiencia.La Secretara de Educacin Pblica les extiende un sentido agradecimiento por el compromiso demostrado con cada nio residente en el territorio mexicano y con aquellos que se encuentran fuera de l. Secretara de Educacin Pblica gPresentacin AB-MATE-4-P-001-045.indd 3 24/11/11 16:07 5. gConoce tu libro 151 gIntegro lo aprendido Ahora aplicars los conocimientos construidos en el bloque. Resuelve los siguientes problemas. Observa el siguiente tablero y contesta las preguntas. 1. Qu fraccin del tablero representan los cuadros rojos? 2. De qu color son los cuadros que representan 3 10 del tablero? 3. Del tablero se vendern los cuadros de color amarillo en $24.00 y los azules en $32.00. Si se compran todos los cuadros disponibles de ambos colores, cunto se pagar en total? 4. Los cuadros rojos se venden en $7.35 y los de color anaranjado en $5.20. Pedro compr 3 rojos y Vctor 4 anaranjados. Quin de los dos pag ms? Cunto ms pag? 5. De los polgonos que forman los cuadros azules y los amarillos, cul tiene mayor permetro? 6. Cules son los polgonos que tienen la misma rea pero diferente permetro? y 7. Si cada uno de los cuadros mide 2 cm por lado, cuntos dm2 cubren la superficie del tablero? 8. Si se recortan todos los cuadros del tablero y se depositan en una caja para despus extraer uno de ellos, qu color tiene ms posibilidad de salir? 9. Tomando en cuenta los colores de los cuadros del tablero, cul es la moda? mate 4to 122-155.indd 151 08/06/11 11:51 a.m. 121 gAutoevaluacin En las casillas correspondientes, marca con una paloma lo que mejor refleje lo que piensas. Contenidos procedimentales Siempre lo hago Lo hago a veces Difcilmente lo hago Resuelvo problemas que involucran el uso del tiempo. Calculo mentalmente productos de nmeros naturales. Comparo acertadamente fracciones de uso comn. Anticipo el resultado ms frecuente en experimentos aleatorios sencillos. Contenidos actitudinales Siempre lo hago Lo hago a veces Difcilmente lo hago Respeto las reglas que se establecen en el grupo. Participo activamente en las actividades que se desarrollan en el grupo. Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros. Cuando trabajo en equipo, efecto mejor las cosas que si las llevo a cabo individualmente. mate 4to 082-121.indd 121 08/06/11 11:40 a.m. 4242242242 gEvaluacin A continuacin resolvers ejercicios en los que aplicars los conocimientos construidos en el bloque. Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta. 1. La notacin desarrollada del nmero 19 456 es: a) 10000 + 900 + 45 + 6 b) 10000 + 9000 + 45 + 6 c) 10000 + 900 + 400 + 50 + 6 d) 10000 + 9000 + 400 + 50 + 6 2. Luca tiene los siguientes billetes: 4 de $ 1000, 2 de $100; tambin tiene las siguientes monedas: 8 de $10 y 6 de $1. Cunto dinero tiene en total? a) $4186 b) $4216 c) $4286 d) $4126 3. Carlos tiene 3 barras de amaranto. Quiere repartirlas entre l y sus tres amigos. Qu fraccin de las barras de amaranto le corresponde a cada uno? a) 1 2 b) 3 4 c) 2 4 d) 1 4 mate 4to 001-045.indd 42 08/06/11 11:36 a.m. El aprendizaje que adquieras al trabajar con tu libro de Matemticas te brindar herramientas para dar solucin a problemas de tu vida diaria relacionados con las matemticas. Tu libro de Matemticas consta de cinco bloques que, mediante las actividades propuestas, te brindan estrategias para desarrollar tu pensamiento matemtico. Cada bloque contiene: Integro lo aprendido Donde resolvers problemas aplicando lo aprendido en el bloque. Autoevaluacin Para que valores los aprendizajes y actitudes que has logrado durante el bloque. Lecciones Con varias actividades que llevars a cabo en equipo o de manera individual. Evaluacin En la que te dars cuenta del avance de tu aprendizaje durante el bloque eligiendo una respuesta correcta de cuatro opciones. 99 Nmeros naturales Resuelve problemas en donde se utilice el valor posicional de los dgitos en el sistema decimal. g1 Valor posicional Significado y uso de los nmeros Lo que conozco. Resuelve los problemas siguientes: El to de Sebastin quiere comprar uno de estos libreros. Cul de los tres libreros tiene mayor descuento? De acuerdo con la informacin que hay en los carteles, el costo se puede cubrir en pagos semanales. Cuntos pagos semanales tendra que hacer el to de Sebastin para comprar el librero A? De cunto sera el ltimo pago? Con cul de los tres libreros tendra que hacer ms pagos semanales? El to de Sebastin vio que poda disminuir el nmero de pagos semanales si cada semana pagaba lo equivalente a dos, tres o hasta cuatro pagos juntos. Escribe el modelo de librero que corresponde a cada una de las cuentas que hizo el to de Sebastin. 4 pagos de $ 400 3 pagos de $ 200 1 pago de $ 190 Librero 4 pagos de $ 600 1 pago de $ 450 1 pago de $ 150 Librero 5 pagos de $ 400 3 pagos de $ 200 2 pagos de $ 100 1 pago de $ 90 Librero Librero B de $4280 a $2890 Pago semanal de $100 Librero A de $3800 a $3000 Pago semanal de $150 Librero C de $3490 a $2390Pago semanal de $100 mate 4to 001-045.indd 9 08/06/11 11:35 a.m. AB-MATE-4-P-001-045.indd 4 24/11/11 16:07 6. 2020020020 g4 Problemas aditivos Resuelve problemas que involucren nuevas aplicaciones de la adicin. Significado y uso de las operaciones Ganar operder con la adicin Lo que conozco. En equipos, resuelvan los problemas siguientes y escriban en cada caso la operacin que utilizaron. Los hermanos Miguel y Yael jugaron a las canicas. El primero inici el juego con 24 canicas y al final se qued con 36. Cuntas canicas gan? Ms tarde, Miguel jug con Alonso. El primero inici el juego con 36 canicas y gan 8. Con cuntas canicas se qued Miguel al final? Yael jug a las canicas con ngel. Durante el juego, el primero gan 13 canicas y al final tena 37. Con cuntas canicas inici Yael el juego? Miguel tiene 25 pesos y Yael, 17. Cunto dinero tendra que darle Miguel a Yael para que ambos tengan la misma cantidad? mate 4to 001-045.indd 20 08/06/11 11:35 a.m. 129 Para obtener la fraccin que representa una determinada cantidad de un total de elementos se puede proceder del siguiente modo: la cantidad ser el numerador de la fraccin y el total el denominador. Despus, se puede buscar si existe una fraccin equivalente. 4. En cada uno de los siguientes casos obtengan la fraccin del total que representa la cantidad indicada. 3 pantalones de un total de 12 prendas de vestir: 5 gallinas de un total de 30 animales: 25 pesos de un total de 200: 15 muecos de un total de 600: Consulta en... http://www.ite.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ fracciones/menuu1.html Realiza los ejercicios que se proponen para practicar lo aprendido en esta leccin. Reto En el siguiente tablero pueden distinguirse losetas amarillas y anaranjadas. Cada una tiene un nmero del 1 al 5. Las losetas anaranjadas forman figuras geomtricas. Qu fraccin del total representan las losetas marcadas con el nmero 5 que se encuentran en los cuadrados formados con las losetas de color naranja? 2 1 2 3 4 5 4 4 5 2 1 2 3 2 5 2 4 3 1 1 2 1 2 3 1 2 5 4 4 3 4 5 4 5 5 5 3 2 5 3 3 2 2 1 2 2 1 3 4 1 3 1 3 1 4 5 3 4 5 1 mate 4to 122-155.indd 129 08/06/11 11:51 a.m. 175 Consulta en... Ingresen a la siguiente direccin: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/ mem2008/matematicas_primaria/menuppal.html Seleccionen la opcin Formas y orientacin en el espacio e ingresen a Tringulos. Clase. En parejas, realicen los ejercicios para poner en prctica lo aprendido en esta leccin. Datointeresante Todos los tringulos equilteros son a la vez issceles, pero no todos los tringulos issceles son a la vez equilteros. 4. En parejas, realicen la actividad. Con los datos que se mencionan a continuacin digan si todos los tringulos se pueden construir. En caso de que no digan por qu, y en caso de que s, determinen la cantidad de soluciones posibles. Un tringulo equiltero cuyos ngulos internos sean de 60, 50 y 60. Un tringulo cuyos ngulos internos sean 100, 30 y 50. Un tringulo cuyos lados midan 3 cm, 4 cm y 5 cm, respectivamente. Cuando terminen, comenten con sus compaeros a qu soluciones llegaron y con la orientacin del maestro elaboren una conclusin general. mate 4to 156-200.indd 175 08/06/11 11:53 a.m. Cada leccin incluye: Contina divirtindote al tiempo que aprendes e incorporas nuevas habilidades que te permitirn resolver problemas an ms interesantes! Algunas veces encontrars las secciones siguientes: Dato interesante Te presenta informacin sorprendente y a veces poco conocida. Reto Con problemas interesantes que tienen un mayor grado de dificultad. Consulta en Con informacin donde podrs ampliar y ejercitar tus conocimientos. El icono que los distingue te recuerda efectuar la bsqueda en internet acompaado de un adulto. Lo que conozco Con actividades para que recuerdes conocimientos adquiridos en lecciones, bloques o grados anteriores. Ejercicios y problemas con los cuales desarrollars estrategias y procedimientos para dar solucin a problemas que se te presentan tanto en la escuela como en la vida diaria. AB-MATE-4-P-001-045.indd 5 24/11/11 16:07 7. gndice Presentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Conoce tu libro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Bloque I Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 Valor posicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Comparo medidas de tapetes y listones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 3 Cantidades equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 4 Ganar o perder con la adicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 5 Multiplica para saber si alcanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 6 Construccin de cuerpos geomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 7 Con cuntas caras? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 8 Mis lugares preferidos en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 9 El valor faltante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 10 Qu informacin contiene?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 Autoevaluacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 Bloque II Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 11Calcula fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 12Los precios con centavos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 13Sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 14Multiplico por 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 15Suma o resta de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 16Resuelvo problemas y utilizo la divisin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 17Figuras y cuerpos geomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 18Identifico cuerpos geomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 19ngulos en un crculo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69 20Cunto mide el ngulo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 21Calculo el valor que falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 22Completa la informacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78 Autoevaluacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 Bloque III Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 23La recta numrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 24Es mayor a 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 25El doble de una fraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 AB-MATE-4-P-001-045.indd 6 24/11/11 16:07 8. 26Por 2 ser el doble? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 27Exprsalo de otra forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 28Qu figura es? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 29Redes para polgonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 30El plano de tu escuela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 31Las siete y sereno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 32Anticipa quin ganar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Autoevaluacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Bloque IV Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 33 Cuatro mil cuatrocientos cuarenta y qu? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123 34 La sexta parte de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 35 Componer nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 36 La compra en el supermercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 37 Entre dieces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 38 Cul superficie tiene mayor permetro y rea?. . . . . . . . . . . . . . .136 39 De un metro por un metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 40 Lado por lado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 41 Lo ms probable es que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 42 Los zapatos de moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Autoevaluacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Bloque V Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 43 El reparto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 44 El cociente es? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 45 Cunto queda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 46 Fracciones de metros completos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 47 Cuntos puedo comprar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 48 Cunto falta para 10? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 49 Los tringulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 50 Las rectas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 51 Las combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Autoevaluacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 AB-MATE-4-P-001-045.indd 7 24/11/11 16:07 9. Aprendizajes esperados Resuelve problemas donde utiliza la escritura decimal de nmeros naturales. Resuelve problemas donde utiliza sumas con nmeros naturales. Resuelve problemas que involucran distintos significados de la multiplicacin con nmeros naturales. Identifica las caractersticas de cuerpos geomtricos. Resuelve problemas de valor faltante, aplicando propiedades de una relacin de proporcionalidad. Lee y comprende informacin que se encuentra en diversos portadores. BloqueI AB-MATE-4-P-001-045.indd 8 24/11/11 16:07 10. 99 Nmeros naturales Resuelve problemas en donde se utilice el valor posicional de los dgitos en el sistema decimal. g1 Valor posicional Significado y uso de los nmeros Lo que conozco. Resuelve los siguientes problemas: El to de Sebastin quiere comprar uno de estos libreros. Cul de los tres libreros tiene mayor descuento? De acuerdo con la informacin que hay en los carteles, el costo se puede cubrir en pagos semanales. Cuntos pagos semanales tendra que hacer el to de Sebastin para comprar el librero A? De cunto sera el ltimo pago? Con cul de los tres libreros tendra que hacer ms pagos semanales? El to de Sebastin vio que poda disminuir el nmero de pagos semanales si cada semana pagaba lo equivalente a dos, tres o hasta cuatro pagos juntos. Escribe el modelo de librero que corresponde a cada una de las cuentas que hizo el to de Sebastin. 4 pagos de $ 400 3 pagos de $ 200 1 pago de $ 190 Librero 4 pagos de $ 600 1 pago de $ 450 1 pago de $ 150 Librero 5 pagos de $ 400 3 pagos de $ 200 2 pagos de $ 100 1 pago de $ 90 Librero Librero B de $4280 a $2890 Pago semanal de $100 Librero A de $3800 a $3000 Pago semanal de $150 Librero C de $3490 a $2390Pago semanal de $100 AB-MATE-4-P-001-045.indd 9 24/11/11 16:07 11. 1010 Las siguientes expresiones representan las cuentas que efectu el to de Sebastin. Anota los nmeros que hacen falta. (4 400) + (3 ) + (1 190) =(4 600) + ( ) + ( ) =( ) + ( ) + ( ) + ( ) =1.Formen equipos. Lean las situaciones propuestas en cada uno de los incisos. Despus, analicen las expresiones que se encuentran en el siguiente recuadro. Relacionen la expresin que sirve para resolver cada una de las situaciones propuestas. Escriban debajo de cada expresin el inciso que le corresponde. Calculen el resultado de cada expresin. Anoten el resultado correcto al final de cada inciso. 1200 tornillos 1200 tornillos 1200 tornillos 1200 tornillos 550 tornillos 180 tornillos 180 tornillos 180 tornillos 180 tornillos 180 tornillos 180 tornillos 180 tornillos (6 1000) + (6 100) + (1 10) Inciso: 1200 + (8 400) + 173 Inciso: (4 800) + (5 250) + (6 20) + 3 Inciso: (4 1000) + (5 100) + (7 10) + 3 Inciso: (6 800) + (4 400) + 210 Inciso: (4 1200) + (7 180) + 550 Inciso: a)En uno de los estantes de una ferretera hay varias cajas con tornillos. De los ms pequeos hay 4 cajas con 1 200 tornillos en cada una; de los medianos hay 7 cajas con 180 tornillos en cada una y de los ms grandes hay una caja con 550 tornillos. Cuntos tornillos hay en el estante?AB-MATE-4-P-001-045.indd 10 24/11/11 16:07 12. 1111 b) Fernando transporta costales de naranjas en su camin. Lleva un costal con 1 200 naranjas, 8 costales con 400 cada uno y un costal ms con 173. Cuntas naranjas lleva en total?c) Un estadio de futbol cuenta con 6 secciones de 800 asientos cada una; 4 con 400 asientos cada una y una con 210 asientos. Cuntos asientos hay para los espectadores?d)La cajera de una tienda de autoservicio entreg a la supervisora 4 billetes de $ 1 000, 5 billetes de $ 100, 7 monedas de $ 10, y 3 monedas de $ 1 Cunto dinero entreg en total?e) En un juego de boliche se ganan puntos al derribar bolos. Los bolos rojos valen 1000 puntos, los verdes 100, los anaranjados 10 y los morados 1 punto. Al derribar 6 bolos rojos, 1 bolo anaranjado y 6 de color verde, cuntos puntos se ganan?f) En una papelera se entregaron los siguientes artculos: 4 cajas con 800 gomas cada una; 5 paquetes con 250 cuadernos cada uno; 6 bolsas con 20 moos cada una, y 3 globos. Cuntos artculos fueron entregados?AB-MATE-4-P-001-045.indd 11 24/11/11 16:07 13. 1212 A. 10 + 1 = 23 B. 10 + 1 = 54 C. 100 + 10 + 1 = 307 D. 1 000 + 100 + 10 + 1 = 1202 Para efectuar la descomposicin decimal de un nmero debe analizarse cmo est formado: cuntas unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etctera, tiene. Por ejemplo, el nmero 1 284 est formado por: Unidades de millar (1 000) Centenas (100) Decenas (10) Unidades (1) 1 2 8 4 1000 100 10 1 Su descomposicin decimal es: (1 1 000) + (2 100) + (8 10) + (4 1) En la operacin anterior, los parntesis indican que primero se deben llevar a cabo las multiplicaciones y despus se suman los resultados obtenidos en cada una. Como regla, en una expresin como la anterior, siempre se efectan primero las multiplicaciones y despus las sumas, por lo que no es necesario escribir los parntesis. 2.En cada rengln escribe los dgitos necesarios 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9, para que la suma de los productos sea igual al nmero de la extrema derecha. AB-MATE-4-P-001-045.indd 12 24/11/11 16:07 14. 1313 3.Realiza las descomposiciones de los siguientes nmeros. a) 7 827 = 1 000 + 100 + 10 + 1 b) 5 023 = 1 000 + 100 + 10 + 1 c) 6 410 = 1 000 + 100 d) 433 = e) 3 205 = Reto Teclea el nmero 9 752. Qu operacin debes efectuar para que en la pantalla de la calculadora en lugar del 5 aparezca un 3? Cunto debes restar a 5 673 para que en lugar del 7 se muestre un 6? Teclea el nmero 1 074. Qu operacin debes efectuar para que en la pantalla de la calculadora en lugar del 7 aparezca un 8? Cunto debes sumar a 2 065 para que en lugar del 0 se vea un 3 y en lugar del 5 un 6? Cunto debes sumar a 3 971 para que en lugar del 3 se muestre un 4, en lugar del 9 aparezca un 0 y en lugar del 7, un 6? Para llevar a cabo esta actividad necesitas una calculadora. AB-MATE-4-P-001-045.indd 13 24/11/11 16:07 15. 1414 Nmeros fraccionarios Resuelve problemas en los que se requiera expresar y comparar medidas de longitud, capacidad, utilizando fracciones, en forma numrica y grfica. Significado y uso de los nmeros g2 Comparo medidas de tapetesy listones Lo que conozco. En parejas resuelvan el siguiente problema. A un taller donde fabrican tapetes lleg este pedido: Pedido: Queremos un tapete cuadrangular que tenga cuatro colores, con las siguientes caractersticas: 1. Una parte morada cuya rea sea el doble que la parte blanca y que cubra la tercera parte del tapete. 2. Una parte anaranjada que sea igual a la blanca. 3. Una parte verde igual a la morada. Qu fraccin representa la superficie de color anaranjado? Qu fraccin representa la superficie morada? Qu colores juntos cubren la mitad del tapete? Dividan y coloreen el rectngulo para que represente un tapete que cumpla con las condiciones del pedido. AB-MATE-4-P-001-045.indd 14 24/11/11 16:07 16. 1515 1.Resuelve lo siguiente. Lupita, Rosita y Margarita juegan con sus muecas y para peinarlas usan listones como los que se muestran a continuacin: 1cm 1cm 1cm El listn de Lupita El listn de Rosita El listn de Margarita Midan la longitud de los listones con una regla. Cules son del mismo tamao? 2.Observa las ilustraciones y completa los cuadros en blanco. Lupita necesita 1 3 de listn por mueca Rosita necesita 1 300 de listn por mueca Margarita necesita 1 300 de listn por mueca AB-MATE-4-P-001-045.indd 15 24/11/11 16:07 17. 1616 Lee las preguntas y subraya la respuesta correcta. Emplea las tiras del Recortable 1 para ayudarte a resolver o verificar tu respuesta. De las tiras cul es la seccin ms corta? Seccin con 1 2 Seccin con 2 4 Seccin con 3 8 De todas las tiras cul es la seccin ms larga? Seccin con 1 2 Seccin con 2 3 Seccin con 3 6 De todas las tiras cul es la seccin ms larga? Seccin con 2 3 Seccin con 3 4 Seccin con 5 6 Escribe de tres maneras distintas cmo formar una seccin del mismo tamao que la de 1 2 , empleando las secciones de las otras tiras. Guarda el material, lo utilizars ms adelante. Observa que las fracciones no estn indicando cul listn es ms grande o ms pequeo; slo representan la parte del listn correspondiente. Por ejemplo, la tercera parte del listn de Lupita es ms grande que la tercera parte del listn de Margarita porque el listn que ocup Lupita es ms largo que el que ocup Margarita. Reto Qu fraccin de un lado del tringulo grande es la longitud de lado del tringulo pequeo? A qu fraccin del rea del tringulo grande corresponde el rea del tringulo pequeo? Pgina 189 Contesta las preguntas. AB-MATE-4-P-001-045.indd 16 24/11/11 16:07 18. 1717 Lo que conozco. Resuelve el siguiente problema. Expresa de tres maneras distintas cmo pagaras la cantidad sealada en cada anuncio si tuvieras monedas de 10, 20 y 50 centavos; de 1 y 10 pesos, y billetes de 20, 50 y 100 pesos. Nmeros decimales Determina cantidades equivalentes utilizando los valores de 1, 10, 100 pesos (billetes o monedas) y de 10, 20 y 50 centavos. Significado y uso de los nmeros g3 Cantidades equivalentes Pelotas $87.50 Forma 1: Forma 2: Forma 3: Slo por hoy! Todos los tenis a $119.90 Forma 1: Forma 2: Forma 3: 4 kilogramos $29.70 Forma 1: Forma 2: Forma 3: AB-MATE-4-P-001-045.indd 17 24/11/11 16:07 19. 1818 1. En una tienda de dulces tpicos mexicanos, don Luis, el dueo, suele pedir a sus clientes que le paguen el importe exacto de su compra, pues nunca tiene cambio. Renete con un compaero y contesten las preguntas siguientes. Cunto se habr de pagar por una cocada y un camote? Con qu monedas o billetes pagaran si quieren usar el mnimo nmero de monedas? Si Manuel quiere comprar dos macarrones y una naranja, cunto habr de pagar?Cmo hace para pagar con el mnimo nmero de monedas? Si slo cuenta con dos monedas de 10 pesos, cunto le falta para completar? Con cuntas monedas de 10 pesos y de 10 centavos puede Manuel realizar su pago? Jaime compra seis calaveras de azcar y seis palanquetas, pero para pagar slo tiene un billete de 50 pesos. Cunto dinero le sobra o le falta? Naranjas $8.50 c/u Cocadas $3.50 c/u Macarrones $7.00 c/u Camotes $5.50 c/u Palanquetas $4.50 c/u Calaveras $2.50 c/u AB-MATE-4-P-001-045.indd 18 24/11/11 16:07 20. 1919 Carmen tiene $95.50 y con ellos quiere comprar dulces. Cuntos y de cules dulces de la pgina anterior puede comprar para gastar exactamente esa cantidad de dinero? Qu tipo de dulces puede comprar Fernanda si quiere gastar exactamente $123.50? Comenten y comparen sus respuestas con otros compaeros. Escriban una conclusin grupal.Cantidad Equivale a $1.00 2 monedas de 50 $1.00 5 monedas de 20 $1.00 10 monedas de 10 $10.00 10 monedas de $1.00 $100.00 10 monedas de $10.00 $100.00 100 monedas de $1.00 $100.00 200 monedas de 50 RetoEscribe en la tabla la menor cantidad de monedas necesarias para formar las cantidades sealadas. Utiliza nicamente monedas de 10, 50, $1, $5 y $10 Cantidad de dinero Nmero y monto de cada moneda $38.50 $17.40 $29.90 $54.60 $87.80 Para pagar con monedas o billetes, es importante conocer su equivalencia y utilizar las cantidades exactas que se requieren. Analiza la tabla. AB-MATE-4-P-001-045.indd 19 24/11/11 16:07 21. 2020 g4 Problemas aditivos Resuelve problemas que involucren nuevas aplicaciones de la adicin. Significado y uso de las operaciones Ganar o perder con la adicin Lo que conozco. En equipos, resuelvan los siguientes problemas y escriban en cada caso la operacin que utilizaron. Los hermanos Miguel y Yael jugaron a las canicas. El primero inici el juego con 24 canicas y al final se qued con 36. Cuntas canicas gan? Ms tarde, Miguel jug con Alonso. El primero inici el juego con 36 canicas y gan 8. Con cuntas canicas se qued Miguel al final? Yael jug a las canicas con ngel. Durante el juego, el primero gan 13 canicas y al final tena 37. Con cuntas canicas inici Yael el juego? Miguel tiene 25 pesos y Yael, 17. Cunto dinero tendra que darle Miguel a Yael para que ambos tengan la misma cantidad?AB-MATE-4-P-001-045.indd 20 24/11/11 16:07 22. 2121 1.En parejas, escriban la operacin que debe calcularse para resolver los problemas siguientes: Una atleta corri 5 800 m en su entrenamiento matutino y por la tarde, 3 750 m. Qu distancia recorri en total? Elizabeth tena ahorrada cierta cantidad de dinero. Recibi un premio de 550 pesos con lo que reuni en total 1 300 pesos. Cunto dinero tena ahorrado Elizabeth? Gloria ley un libro de 876 pginas en dos semanas; la primera ley 424 pginas. Cuntas ley durante la segunda semana?Inventen un problema para cada una de las siguientes operaciones: 450 + 275 = 3 465 1 275 = 6 950 + = 12 500 2. Lean el problema y contesten las preguntas. Alma manej su automvil en la carretera y cuando lleg a su destino advirti que el odmetro (medidor de kilometraje recorrido) de su vehculo haba aumentado hasta el kilmetro 35478. Cuando regres al lugar desde donde haba partido observ que la distancia recorrida era de 379 kilmetros. Qu kilometraje marc el odmetro despus de haber hecho el recorrido de regreso? AB-MATE-4-P-001-045.indd 21 24/11/11 16:07 23. 2222 Qu kilometraje tena el automvil al iniciar el recorrido? Si Alma realiza en el mismo automvil el recorrido dos veces, es decir, de ida y vuelta, qu kilometraje indicara el odmetro de su carro? El automvil de Alma gasta un litro de gasolina por cada 12 kilmetros. Si cada litro cuesta 9.96 pesos, cunto dinero gast por el combustible en un recorrido de 72 km?Con base en las aportaciones de tus compaeros, explica en el siguiente espacio los procedimientos que utilizaron para encontrar los resultados. AB-MATE-4-P-001-045.indd 22 24/11/11 16:07 24. 2323 Reto Si ahora Alma quiere realizar un recorrido de 360 kilmetros, cunto dinero gastar en combustible? Ahora completa la siguiente tabla y verifica si tu resultado es correcto. Litros Costo Kilmetros 1 $9.96 12 2 3 36 4 5 10 $99.6 15 180 20 25 30 Cmo te ayud la informacin de la tabla en la resolucin de este problema? Qu otras formas encontraste para resolver el problema? Contesta lo siguiente. AB-MATE-4-P-001-045.indd 23 24/11/11 16:07 25. 2424 Multiplica para saber si alcanza g5 Problemas multiplicativos Resuelve problemas que involucren distintas aplicaciones de la multiplicacin (relacin proporcional entre medidas, combinatoria) y desarrolla procedimientos para el clculo. Significado y uso de los nmeros Lo que conozco. En parejas, resuelvan los siguientes problemas. Una bodega de la Central de Abastos distribuye naranjas a diferentes mercados. Para transportarlas utilizan costales de media gruesa (72 naranjas), una gruesa (144 naranjas) y de 30 naranjas. Si la camioneta que lleva el producto descarga 19 costales de media gruesa en el mercado Morelos, 8 costales de una gruesa en el Independencia, y finalmente 22 costales de 30 naranjas en el mercado Sinatel. Cul mercado recibi mayor cantidad de naranjas? Cul es la diferencia de naranjas repartidas entre los mercados Morelos e Independencia?Y entre los mercados Sinatel y Morelos? Si en el teatro de una escuela hay 23 filas de 19 butacas cada una, alcanzarn las butacas para los 400 alumnos y 20 maestros de esta escuela?Expliquen su respuestaAB-MATE-4-P-001-045.indd 24 24/11/11 16:07 26. 2525 1.Resuelve los problemas y al final compara tus respuestas con las de tus compaeros. En un conjunto de casas se van a pintar de diferente color los techos y las fachadas. Observa la ilustracin y determina cuntas combinaciones diferentes se pueden tener? En un restaurante se ofrece como postre alguna de las siguientes frutas: sanda, meln, pia o mango, acompaada con nieve de limn o nicamente con chile piqun. Cuntos postres diferentes se pueden servir? A la fiesta de cumpleaos de Antonio asistirn 18 mujeres y 15 hombres. Cuntas parejas diferentes de baile se podrn formar con los invitados?2.En parejas, resuelvan los problemas siguientes. Una pieza de tela mide 15 m de largo por 1.5 m de ancho. Cunto mide la superficie de la tela? Un terreno de forma rectangular tiene un rea de 210 m2 . De ancho mide 7 m. Cunto mide de largo? Samuel tiene 11 cajas con mosaicos cuadrados de 20 cm por lado y quiere cubrir una pared que mide 3 m de largo y 2 m de alto. Si en cada caja hay 14 mosaicos, ser necesario que compre ms cajas? Por qu? AB-MATE-4-P-001-045.indd 25 24/11/11 16:07 27. 2626 Lo que conozco. Utiliza el Recortable 2 para formar los cuerpos geomtricos. Escribe su nombre en ellos. Cuerpos Explora cuerpos geomtricos para analizar diferentes propiedades. Construccin de cuerpos geomtricos g6 Figuras Ahora, en la siguiente tabla, escribe los datos que faltan. Cuerpo geomtrico Nmero de caras Nmero de vrtices Nmero de aristas Prisma triangular Prisma rectangular Cubo Prisma pentagonal Prisma hexagonal Pirmide cuadrangular Octaedro Conserva y guarda tus cuerpos geomtricos; los utilizars en la siguiente leccin. Pginas 191-199 AB-MATE-4-P-001-045.indd 26 24/11/11 16:07 28. 2727 1.Renete con tres compaeros y observen la tabla. Lleven a cabo las actividades. Seleccionen un cuerpo geomtrico y describan cmo es. Construyan el cuerpo que seleccionaron con popotes y bolitas de plastilina, como se muestra en las ilustraciones. Comparen los cuerpos geomtricos que realizaron con los de los otros equipos. En las lneas siguientes describan las similitudes y diferencias que encuentren. Cuntos vrtices y aristas tiene el cuerpo que construyeron? Aristas:Vrtices:Un cuerpo geomtrico es un espacio limitado por una o varias superficies. Cada popote que colocaron para formar el cuerpo geomtrico representa una arista y cada bolita de plastilina, un vrtice. Los elementos de un cuerpo geomtrico son: Un prisma regular es un cuerpo geomtrico formado por caras laterales rectangulares y dos caras paralelas de la misma forma (poligonal) y medidas. El nombre de un prisma se determina por la forma de su base. Arista Cara Vrtice AB-MATE-4-P-001-045.indd 27 24/11/11 16:07 29. 2828 2.Escribe el nombre de los siguientes cuerpos geomtricos y determina el nmero de vrtices y aristas que tiene cada uno. Nombre Nombre Nmero de caras Nmero de caras Nmero de vrtices Nmero de vrtices Nombre Nombre Nmero de caras Nmero de caras Nmero de vrtices Nmero de vrtices Recuerda que las lneas punteadas en la representacin de cuerpos geomtricos corresponden a las aristas no visibles. Reto Soy el prisma que tiene el menor nmero de caras posible. Quin soy? AB-MATE-4-P-001-045.indd 28 24/11/11 16:07 30. 2929 1.A partir de las figuras que construiste en la leccin anterior responde las siguientes preguntas. Cmo son entre s las caras del cubo? Cuntas caras cuadradas tiene el prisma cuadrangular?g7 Lo que conozco. Reproduce la figura de la siguiente imagen en cartulina o papel bond. Recrtala y pega las pestaas. Arma con ella un cuerpo geomtrico. Observa que las caras son iguales y los ngulos tambin. Con cuntas caras? Figuras planas Distingue algunas figuras que constituyen las caras de los cuerpos geomtricos. Reconoce figuras congruentes. Figuras Cmo se llama? AB-MATE-4-P-001-045.indd 29 24/11/11 16:07 31. 3030 Entre el cubo y el prisma cuadrangular, cul tiene mayor nmero de caras? Cuntas caras rectangulares tiene el prisma pentagonal? Cuntas caras en forma de pentgono tiene este prisma?2.Utiliza los cuerpos geomtricos que formaste en la leccin anterior y completa la tabla. Cuerpos geomtricos Dibuja todas las caras que lo forman AB-MATE-4-P-001-045.indd 30 24/11/11 16:07 32. 3131 Qu tienen en comn las caras de estos cuerpos geomtricos? Cuntas caras rectangulares tienen los siguientes cuerpos geomtricos? Prisma triangular Prisma rectangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal En los cuerpos anteriores, cuntas caras no son rectangulares?RetoCuntas caras rectangulares tiene un prisma octagonal? Cuando dos figuras tienen las mismas longitudes, los mismos ngulos y la misma forma son congruentes. Un polgono regular es una figura plana cuyos lados tienen la misma longitud y sus ngulos internos tienen la misma medida. Con apoyo de su maestro descarguen el programa Poly que se encuentra en la siguiente direccin: http://www.peda.com/download/ Con este programa, exploren los slidos platnicos que se incluyen, as como sus desarrollos planos. En equipos, seleccionen uno de los desarrollos planos para construir el cuerpo geomtrico en papel. Consulta en... AB-MATE-4-P-001-045.indd 31 24/11/11 16:07 33. 3232 Representacin Interpreta y disea trayectorias. Lee planos y mapas viales. Ubicacin espacial g8 Mis lugares preferidos en el plano Lo que conozco. Observa cada uno de los lugares que aparecen en el croquis y contesta las preguntas. Tienda Feria 100 102 104 108 110106 Nevera CINE BibliotecaBiblioteca Rosa Margarita Tulipn Crisantemo Nube Cules son tus tres lugares favoritos? A qu lugar llegar una persona que vive en la casa 110 si camina dos cuadras hacia el sur?AB-MATE-4-P-001-045.indd 32 24/11/11 16:07 34. 3333 1.Renete con un compaero. Lee en voz alta las instrucciones que sugeriste para llegar a uno de los lugares seleccionados, sin mencionar de qu lugar se trata.Tu compaero dir a qu lugar te referiste. Fue correcto el lugar que mencion tu compaero? Ahora es el turno de tu compaero. Altrnense en la lectura, de manera que los dos puedan leer las trayectorias a tres de los lugares seleccionados. Supongamos que vives en la casa nmero 108. Escribe a continuacin cmo llegaras a cada uno de tus lugares preferidos.La rosa de los vientos nos permite localizar en un mapa los puntos cardinales: Norte, Sur, Este y Oeste. Cuando se dan instrucciones para llegar a un lugar debe hacerse con claridad y precisin. Es necesario indicar el nombre de las calles, nmero de cuadras que tienen que recorrerse hacia el Norte o Sur, Este u Oeste. A veces resulta til mencionar lugares conocidos como referencia, por ejemplo, la iglesia o el mercado. Datointeresante La rosa de los vientos tambin es conocida como la rosa nutica; al Este se le conoce tambin como Oriente o Levante y al Oeste, como Occidente o Poniente. AB-MATE-4-P-001-045.indd 33 24/11/11 16:07 35. 3434 2.Renete con otro compaero o compaera. Lean con atencin el siguiente texto y despus contesten las preguntas. Durante la clase de geografa, Lorena y Rodrigo aprenden que Chapultepec (en nhuatl, Cerro del Chapuln) es un cerro ubicado en el poniente de la Ciudad de Mxico, rodeado por un inmenso parque. La maestra sugiere al grupo visitar algunos lugares mencionados en el plano y les indica que para trasladarse a estos sitios es muy importante que entiendan el plano y localicen el Norte, as como el lugar al que se desea ir. AB-MATE-4-P-001-045.indd 34 24/11/11 16:07 36. 3535 Si estn en la escuela, cmo haran para llegar al Castillo de Chapultepec? Sobre el plano de la pgina anterior, sealen con una lnea de color rojo cul sera el recorrido que realizaran para trasladarse desde la escuela hasta el Castillo de Chapultepec. Comparen su recorrido con el que hicieron otras parejas. Cul fue la opcin ms corta para llegar? Un grupo de seis alumnos decidi visitar el Museo Nacional de Antropologa. As que observaron el plano y trazaron una ruta. Cmo hicieron para llegar si partieron de la escuela? Muestren su respuesta a todo el grupo y despus decidan cul es el camino ms corto para llegar al museo. Mrquenlo en el plano. Partiendo del Auditorio Nacional, describe por lo menos dos trayectos a sitios importantes que no se hayan mencionado an. De los trayectos que elegiste, cul es el ms largo? Cul es el ms corto?RetoA partir del plano determina entre qu calles se encuentra la estacin del Metro Auditorio. AB-MATE-4-P-001-045.indd 35 24/11/11 16:07 37. 3636 Relaciones de proporcionalidad Resuelve problemas de valor faltante en los que se da el valor unitario, o se pregunta por l, mediante distintos procedimientos. Anlisis de la informacin g9 El valor faltante Lo que conozco. Resuelve los siguientes problemas. a) Luisa trabaja en una fbrica de camisas. Para cada camisa de adulto se necesitan 15 botones. Ayuda a Luisa a encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Despus, contesta las preguntas. Camisas de manga larga para adulto Cantidades de camisas 1 6 14 75 160 Cantidades de botones 15 Cuntos botones se necesitan para confeccionar 10 camisas? Cuntos botones se necesitan para 25 camisas?b) En las camisas para nio Luisa utiliz 96 botones para 8 camisas. Ayuda a Luisa a encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Despus, contesta la pregunta. Camisas para nio Cantidades de camisas 1 8 10 200 Cantidades de botones 96 1440 Qu puede hacer Luisa para saber cuntos botones se necesitan para 140 camisas de nio? AB-MATE-4-P-001-045.indd 36 24/11/11 16:07 38. 3737 1.En equipo, resuelvan el problema siguiente. La cocina de don Beto es famosa por sus ricos tacos de cochinita pibil. Anoten el dato que falta en cada una de las siguientes tarjetas. Orden de 3 tacos por $25 Mesa: Consumo: Total a pagar 2 $75 Mesa: Consumo: Total a pagar 1 12 tacos Mesa: Consumo: Total a pagar 3 $150 Mesa: Consumo: Total a pagar 4 27 tacos AB-MATE-4-P-001-045.indd 37 24/11/11 16:07 39. 3838 Reto Los alumnos de cuarto grado compraron fruta. Aydenles a completar el siguiente cuadro para saber cunto compraron: Renanse en equipos y resuelvan el problema siguiente. Grupo Kilogramos por caja Piezas en total Manzanas Peras Duraznos 4o. A 10 50 4o. B 8 48 80 4o. C 12 60 2.Renete con un compaero para resolver este problema. El dueo de la tienda de abarrotes del pueblo est haciendo una tabla para saber rpidamente el peso de uno o varios costales que contienen azcar, trigo o maz palomero. Aydenle a completarla y despus contesten la pregunta. Cantidad de kilogramos de Cantidad de costales Azcar Trigo Maz palomero 1 21 63 78 5 170 420 Qu pesa ms, 4 costales de maz palomero, 5 costales de azcar, o 3 costales de trigo?AB-MATE-4-P-001-045.indd 38 24/11/11 16:07 40. 3939 Cunto cuestan tres cajas de piso laminado de 6 mm de grosor? Cuntas cajas de piso laminado de 6 mm cubren un piso de 16 m2 ? Cul es el costo total del piso laminado de 7 mm para una habitacin de 12 m2 ?Bsqueda y organizacin de la informacin Lee informacin contenida en distintos portadores. Anlisis de la informacin g10 Qu informacin contiene? Lo que conozco. Resuelve los siguientes problemas. Piso laminado de madera No requiere mantenimiento trmico; asla temperaturas; no incluye instalacin Precio por m2 6 mm de grosor: $ 200 7 mm de grosor: $ 220 Se vende por caja cerrada Caja de 6 mm cubre 4 m2 Caja de 7 mm cubre 3 m2 AB-MATE-4-P-001-045.indd 39 24/11/11 16:07 41. 4040 1. Renete con un compaero y realicen lo que se indica en cada caso a partir de la informacin de la imagen. Qu cantidad de agua contiene la botella? Cuntos miligramos (mg) de sodio contiene? A qu cantidad de agua corresponde la informacin nutrimental de la etiqueta? En la imagen de la izquierda aparece la etiqueta de un cuaderno, obsrvala y contesta las preguntas: AGUA SIMPLE POTABLE CONT. NETO 1.5 L INFORMACIN NUTRIMENTAL Por 100 mL: Contenido energtico 0 kcal Carbohidratos 0 g Protenas 0 g Grasas (lpidos) 0 g Sodio 5 mg CUADERNO F1 100 HOJAS CUADRO 7 mm Papel Bond 56 g/ m2 14.8 20.5 cm Reto Qu tipo de duela ofrecen?: Medidas Grosor: 3 8 de pulgada cm Largo: pulgadas Ancho: pulgadas Precio por m2 : Completa la informacin a partir del anuncio: LA MERCANTIL Las ofertas del mes Donde encuentra lo necesario para remodelar su casa De qu forma es el cuaderno? Cules son las dimensiones de las hojas? 3 8 Duela de 1 in 28 cm 43 cm, $282.00 m2 AB-MATE-4-P-001-045.indd 40 24/11/11 16:07 42. 4141 gIntegro lo aprendido Ahora aplicars los conocimientos construidos en el bloque. Resuelve los siguientes problemas. 1. Laura compr una bicicleta que le cost $2 345 y Sandra compr otra que le cost $600 ms cara. Cunto le cost la bicicleta a Sandra?2. En una panadera hornearon 1 530 panes en una semana. La semana siguiente hornearon 450 panes ms que la vez anterior. Cuntos panes hornearon en total durante las dos semanas?3. Doa Estela tena $850 y gast cierta cantidad en comprar ropa. Despus de esa compra conserv $225. Cunto dinero gast?4. Una caja contiene 60 bolsas con caramelos y en cada bolsa hay 25. Cuntos caramelos hay en total?5. Escribe el nombre, el nmero de caras, vrtices y aristas que tienen los siguientes cuerpos geomtricos: Nombre Nmero de caras Nmero de vrtices Nmero de aristas Nombre Nmero de caras Nmero de vrtices Nmero de aristas 6. Don Manuel compr gelatinas para sus 6 nietos y pag en total $39.Todas las gelatinas costaron lo mismo. Cul era el precio de cada gelatina? 7. Humberto vio la siguiente promocin. Compr una chamarra y dos pantalones, pagando en total 580 pesos. Cunto le bonificaron? Su hermano se enter de la promocin y fue a comprar tambin unos pantalones. En total pag 215 pesos. Cunto le bonificaron?BONIFICACIN EN EFECTIVO DE $60.00 POR CADA $200.00 DE COMPRA en ropa de mezclilla AB-MATE-4-P-001-045.indd 41 24/11/11 16:07 43. 4242 gEvaluacin A continuacin resolvers ejercicios en los que aplicars los conocimientos construidos en el bloque. Instrucciones.Rodea la letra que corresponda a la respuesta correcta. 1. La notacin desarrollada del nmero 19 456 es: a)10000 + 900 + 45 + 6 b)10000 + 9000 + 45 + 6 c)10000 + 900 + 400 + 50 + 6 d)10000 + 9000 + 400 + 50 + 6 2. Luca tiene los siguientes billetes: 4 de $1000, 2 de $100; tambin tiene las siguientes monedas: 8 de $10 y 6 de $1. Cunto dinero tiene en total? a)$4186 b)$4216 c)$4286 d)$4126 3. Carlos tiene 3 barras de amaranto. Quiere repartirlas entre l y sus tres amigos. Qu fraccin de las barras de amaranto le corresponde a cada uno? a) 1 2 b) 3 4 c) 2 4 d) 1 4 AB-MATE-4-P-001-045.indd 42 24/11/11 16:07 44. 4343 4. Rodrigo vende en su papelera los objetos siguientes: Completa la tabla dibujando en el ltimo recuadro el dinero que le sobra o le falta a cada quien para comprar el objeto. Dinero que tiene cada nio Objeto que desea comprar Le falta o le sobra Miguel: $167 Caja de colores Ruth: $72 Libro Esther: $234 Bolgrafo Sergio: $92 Mochila Mochila $195 Caja de colores $84 Bolgrafo $35 Libro $167 AB-MATE-4-P-001-045.indd 43 24/11/11 16:07 45. 4444 5. Selecciona la figura que tiene solamente un par de lados paralelos. a) c) b) d) 6. Doa Lupita utiliza los siguientes ingredientes para preparar un pan. Qu cantidad de ingredientes necesitara para preparar 3 panes? Cantidad Ingrediente 2 tazas Azcar 100 gramos Mantequilla 4 piezas Huevo 3 piezas Naranjas 1 kilogramo Harina a)6 tazas de azcar 300 g de mantequilla 9 piezas de huevo 12 naranjas 4 kg de harina b)6 tazas de azcar 300 g de mantequilla 12 piezas de huevo 9 naranjas 3 kg de harina c)6 tazas de azcar 180 g de mantequilla 9 piezas de huevo 9 naranjas 3 kg de harina d)6 tazas de azcar 180 g de mantequilla 12 piezas de huevo 12 naranjas 4 kg de harina AB-MATE-4-P-001-045.indd 44 24/11/11 16:07 46. 4545 gAutoevaluacin En las casillas correspondientes, marca con una paloma () lo que mejor refleje lo que piensas. Contenidos procedimentales Siempre lo hago Lo hago a veces Difcilmente lo hago Resuelvo problemas que implican encontrar el valor faltante en relaciones de proporcionalidad. Identifico las partes que componen los cuerpos geomtricos. Comprendo la informacin que se presenta en diversos portadores. Contenidos actitudinales Siempre lo hago Lo hago a veces Difcilmente lo hago Me gusta trabajar en equipo. Cuando mis compaeros participan, escucho con respeto sus opiniones. Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros. Cuando trabajo en equipo, efecto mejor las cosas que si las llevo a cabo individualmente. AB-MATE-4-P-001-045.indd 45 24/11/11 16:07 47. BloqueII Aprendizajes esperados Resuelve problemas donde determine qu fraccin es una parte dada de una magnitud. Lee, escribe y compara nmeros decimales hasta centsimos en contextos de dinero y medicin. Resuelve problemas que emplean sumas o restas de fracciones. Resuelve problemas que involucran distintos significados de la divisin de nmeros naturales. Identifica cuerpos geomtricos mediante la descripcin de sus caractersticas. Utiliza el transportador para medir ngulos. Resuelve problemas de valor faltante mediante el clculo del valor unitario o aplicando propiedades de una relacin de proporcionalidad. AB-MATE-4-P-046-081.indd 46 24/11/11 16:08 48. 47 Imagina que el rectngulo es la cuarta parte de una palanqueta de cacahuate. Dibuja la barra completa. 1. Observa las imgenes y contesta las preguntas. Figura A Figura B Figura C Figura D En qu figura o figuras est coloreada la mitad de la superficie? En qu figura o figuras est coloreada la tercera parte de la superficie? En qu figura o figuras est coloreada la cuarta parte de la superficie? Nmeros fraccionarios Calcula fracciones de magnitudes continuas (longitud, superficie de figuras) y, recprocamente, establece qu fraccin es una parte dada de una magnitud. Significado y uso de los nmeros g11 Calcula fracciones Lo que conozco. Realiza la actividad siguiente. AB-MATE-4-P-046-081.indd 47 24/11/11 16:08 49. 48 2.Realiza la siguiente actividad junto con un compaero. El rancho donde vive Mauricio tiene las medidas que se muestran en la imagen. 25 m 50 m 50 m 50 m 50 m 50 m Administracin Corral Pasto Pasto Pasto Sembrado Pasto Cabaa1 Cabaa2 Los fines de semana Mauricio, Luis, Juan y Pedro podan el pasto; a cada uno le corresponde un rea verde. Cunto mide el rea total del rancho? Qu fraccin del total del terreno le corresponde podar a cada uno? Del total del terreno, qu fraccin representa el pasto?El sembrado es un cuadrado y est en el centro del rancho. Qu fraccin del total del terreno representan el pasto y el sembrado juntos? Qu fraccin del rancho ocupa el corral?Consideren que las longitudes de las cabaas son de 10 m por 30 m. Cul es la superficie de las cabaas? Qu fraccin del total del rancho corresponde a las cabaas?AB-MATE-4-P-046-081.indd 48 24/11/11 16:08 50. 49 3.A continuacin se describen algunas de las ventanas de las cabaas del rancho donde vive Mauricio. Dibuja en los espacios una representacin de cada ventana. Una ventana rectangular dividida horizontalmente en 3 partes iguales y slo una tercera parte se puede mover para abrir o cerrar. La ventana mide 4 m de largo y 1 m de alto. Cunto mide la parte que se puede abrir o cerrar? Una ventana que mide 180 cm de largo y 50 cm de alto y tiene forma rectangular est dividida en 9 partes iguales. Cunto puede medir cada una de las partes, para que todas sean iguales? Una ventana de 2.5 m de largo y 2.5 m de alto. Qu forma tiene la ventana?Si la ventana est dividida en partes iguales y una mide 0.5 m de alto y 2.5 m de largo, en cuntas partes est dividida la ventana? Una ventana en forma de octgono regular, las secciones que se abaten tienen forma de tringulos y representan 2 8 partes del rea total de la ventana. AB-MATE-4-P-046-081.indd 49 24/11/11 16:08 51. 50 Para cualquier persona $25.00 Estatura mnima 1.20 m $26.50 Algodones de azcar $12.00 Nmeros decimales Utiliza correctamente el punto decimal, hasta centsimos, en contextos de dinero y medicin. Lee, escribe y compara precios que impliquen pesos y centavos, escritos como nmeros decimales. Significado y uso de los nmeros g12 Los precios con centavos Lo que conozco. En parejas resuelvan la siguiente actividad. Karime y sus amigos queran ir a la feria del pueblo, as que ella le pidi a su mam que los llevara. Para que pudiera subirse a los juegos su mam le dio $85.00, con lo que podra comprar tambin alguna golosina. Palomitas $26.00 50 AB-MATE-4-P-046-081.indd 50 24/11/11 16:08 52. 51 1.En equipos respondan las preguntas. Karime y sus amigos encontraron una bscula en la feria que indicaba el peso y la estatura. Para averiguar cunto medan, cada uno se subi a la bscula. Ivn registr en la siguiente tabla las medidas. Karime 1.33 m Ivn 1.27 m Sergio 1.22 m Ral 1.19 m Mariana 1.36 m Quin es el ms alto de todos? Quin es el que mide menos? Consideren la estatura de Ral, puede entrar a los juegos donde la estatura mxima permitida es de 1.20 m? Expliquen sus respuestas. En la cantidad $26.50, qu representa el .50? Qu es ms caro: subirse a dos juegos que cuestan $26.50 cada uno o comprar dos bolsas de palomitas? Karime se subi a dos juegos de $25.00 cada uno y compr una bolsa de palomitas. Cunto dinero le sobr? Ivn se subi a un juego de $26.50, compr una bolsa de palomitas y un vaso de agua de pia. Si le quedaron $9.00, cunto le dio su pap? Qu procedimiento efectuaste para contestar la pregunta anterior? mitas .00 Manzanas concaramelo $15.00 Chicles 50 Agua de sabor $8.50 Refrescos $12.50 Agua $8.00 Estatura mxima 1.20 m $18.00 AB-MATE-4-P-046-081.indd 51 24/11/11 16:08 53. 52 2.De manera individual, analiza la nota del supermercado y contesta las preguntas. En la columna TOTAL, qu representan las cantidades que se encuentran despus del punto? En la columna marcada por CANT. (cantidad), qu representan las cantidades marcadas con nmeros decimales? Cunto se pag por todo el yogurt? Lean en voz alta los precios de algunos artculos. Reto Observa las cantidades de la columna que corresponde al TOTAL y en tu cuaderno ordnalas de menor a mayor. AB-MATE-4-P-046-081.indd 52 24/11/11 16:08 54. 53 Cuando ngel sale de vacaciones con su familia y tiene que viajar mucho tiempo en carretera, se entretiene contando autos; escoge un color o una marca y slo cuenta los autos con esas caractersticas. ngel los cont en forma descendente. sta es la ltima parte de una de las sucesiones que obtuvo: 35, 34, 33, 32. Escribe en las lneas los nmeros con los que ngel seguir la sucesin hasta el 20. . Como se aburri de contar carros, comenz a contar ovejas de 10 en 10 para intentar dormirse y cuando lleg al primer pueblo haba contado la siguiente sucesin: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 Completa la sucesin que empez ngel hasta llegar al 200; escrbela en tu cuaderno. El viaje contina por muchas horas y ngel no puede dormir. Sigue contando, ahora de 100 en 100, empezando por el 150 y cuando llega al 3050 por fin se duerme. Anota en tu cuaderno la sucesin de ngel. 17 16 15 14 13 12 11 Nmeros naturales Produce sucesiones orales y escritas de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100, a partir de cualquier nmero, en forma ascendente o descendente. Estimacin y clculo mental g13 Sucesiones Lo que conozco. Resuelve las siguientes actividades. AB-MATE-4-P-046-081.indd 53 24/11/11 16:08 55. 54 1. Renete con un compaero y lleven a cabo la siguiente actividad. Necesitarn 2 dados y una perinola. En las caras de sta, anotarn las cantidades 10, 100 y 1000, sin importar que se repitan. Lancen los dados y sumen los puntos de ambos dados. El resultado de esa suma ser el primer nmero. Para obtener el siguiente nmero giren la perinola, sumen el nmero que de ah resulte al primero, el de los dados, y escriban la cantidad obtenida Repitan el experimento 5 veces escribiendo los nmeros de los dados y smenlos a los obtenidos en la perinola. Registren sus resultados en la tabla. Primer nmero (suma de ambos dados) Segundo nmero (perinola) Suma total de puntos (dados + perinola) Ejemplo: la suma de los nmeros de los dados da como resultado el nmero 11, al girar la perinola se obtiene 100. Entonces, la suma de los dados es 11, que a su vez se suma a lo obtenido en la perinola, que es 100. La suma total es 111. 11 + 100 = 111. AB-MATE-4-P-046-081.indd 54 24/11/11 16:08 56. 55 Ahora, hagan girar la perinola y luego lancen un solo dado. Despus, resten los puntos del dado a la perinola. Ejemplo: se hizo girar la perinola y se obtuvo el 10, al lanzar el dado sali el 4, por lo tanto la diferencia de puntos es 10 4 = 6 Realicen el experimento 5 veces y registren sus resultados en la siguiente tabla. Perinola Dado Diferencia de puntos (perinola dado) Al concluir la actividad comparen sus resultados con los de otro equipo. AB-MATE-4-P-046-081.indd 55 24/11/11 16:08 57. 56 Multiplico por 10 Multiplicacin y divisin Determina reglas prcticas para multiplicar rpidamente por 10, 100, 1000, etctera. g14 Significado y uso de las operaciones En el saln de Sofa estn organizando una rifa de 2 paquetes de programas documentales en formato DVD. El boleto para participar en la rifa del primer paquete cuesta $8.00 y el del segundo, $13.00. Lo que obtengan de la venta de los boletos, una vez que a esa cantidad se le reste lo que costaron los dos paquetes, se utilizar para realizar un convivio a fin de ao. En total se imprimieron 500 boletos para cada uno de los paquetes. Cunto dinero obtendrn de la venta de los boletos? Explica cmo obtuviste el resultado. El primer da vendieron 10 boletos para el primer paquete y 100 boletos para el segundo paquete. Cunto dinero juntaron ese da? Lo que conozco. De forma individual, resuelve la siguiente actividad. AB-MATE-4-P-046-081.indd 56 24/11/11 16:08 58. 57 Para el quinto da slo les quedaban 10 boletos del segundo paquete y 100 boletos del primer paquete. Cunto dinero juntaron para el quinto da? Describe de qu manera obtuviste la respuesta. Si el primer paquete cost $800.00 y el segundo, $1300.00, cunto dinero qued para organizar el convivio? Reto Primero decidirn quin comienza la actividad y continuar el com- paero de la derecha. Cada jugador lanzar los dados y el nmero que obtenga de sumar los puntos de ambos ser multiplicado por el nmero que salga al girar la perinola. Anota el resultado de multiplicar estos dos nmeros. Ejemplo: Al lanzar los dados se obtiene 2 y al girar la perinola se ob- tiene 10, por lo que el resultado es 20. Gana el que tenga el resultado mayor. Escribe una regla que permita realizar rpidamente las multiplicaciones por 10, 100 o 1000. En equipos, realicen las siguientes actividades. Utilicen los dados y la perinola de la leccin anterior. AB-MATE-4-P-046-081.indd 57 24/11/11 16:08 59. 58 Problemas aditivos Resuelve problemas que impliquen suma o resta de fracciones, en casos sencillos, con distintos procedimientos. Elabora e interpreta representaciones grficas de las fracciones. Significado y uso de las operaciones g15 Sumao resta de fracciones Lo que conozco. Realiza la siguiente actividad y escribe en tu cuaderno los clculos que efectuaste. El deporte favorito de Magda es el futbol y como todos en su familia lo saben, siempre le regalan balones y pelotas, que guarda en su casa. Para ordenarlos los acomod por colores y tamaos. Al terminar se dio cuenta de que: 1 5 del total de los balones, son de color rojo, 2 5 de color azul y el resto de color blanco. De las pelotas, 4 6 son ms chicas que un baln de futbol profesional y 1 6 es ms grande. El resto son del mismo tamao que un baln. Qu fraccin representan los balones de color blanco del total de balones? Cul es la fraccin que representa las pelotas que son del mismo tamao que un baln? Qu operaciones realizaste para contestar las preguntas? Describe lo que haces para realizar sumas de fracciones. Describe lo que haces para realizar restas de fracciones. AB-MATE-4-P-046-081.indd 58 24/11/11 16:08 60. 59 1.Resuelve los siguientes ejercicios: a) Colorea las sumas que son iguales a 1 2. b) Si lo necesitas, usa las tiras de la leccin 2 para contestar el siguiente ejercicio. Observa el ejemplo: A 5 tiras de 1 8 de longitud le quitamos 3 tiras de 1 8 , entonces nos quedan 2 tiras de 1 8 , cada una. 1 4 + 1 4 = 1 3 + 1 4 = 1 4 + 1 8 = 1 6 + 2 6 = 1 3 + 1 6 = 3 8 + 2 8 = 1 4 + 2 8 = Si a 5 6 de tira le quitamos 2 6 de tira, nos quedan de tira. A 4 4 le restamos 1 4 , el resultado es 7 8 menos 3 8 es igual a 5 6 + 3 6 = 3 4 + 3 4 = AB-MATE-4-P-046-081.indd 59 24/11/11 16:09 61. 60 2.Renete con otros compaeros y resuelvan los siguientes problemas. a) Miguel tiene tres listones que miden cada uno 1 4 de metro. Cunto medir la cuerda que puede formar al alinear los tres listones?b) Cunto debe pesar la pesa que equilibra la siguiente balanza? c) Una varilla que mide 4 5 de metro fue enterrada verticalmente en la tierra. La parte que qued fuera mide 2 5 de metro. Cunto mide la parte enterrada?3.Indica la fraccin que est coloreada en cada dibujo. ? kg4 kg 3 4 kg 2 ? kg4 kg 3 4 kg 2 Reto Encierra las operaciones que den como resultado un nmero entero: 1 4 + 3 4 = 3 6 + 3 6 = 2 4 + 3 4 = 1 2 + 1 2 = 1 3 + 2 3= 5 8 + 5 8= Representa grficamente los resultados obtenidos. AB-MATE-4-P-046-081.indd 60 24/11/11 16:09 62. 61 Problemas multiplicativos Resuelve problemas que involucren distintos significados de la divisin. g16 Significado y uso de las operaciones Resuelvo problemas y utilizo la divisin Lo que conozco. Contesta las siguientes preguntas, realizando las operaciones en tu cuaderno. a) En la tienda de don Manuel, los proveedores le entregaron los siguientes productos: 69 chocolates 72 caramelos 88 galletas Don Manuel llenar bolsas con las siguientes cantidades: Cuntas bolsas de chocolates llenar?Y cuntos chocolates quedan sueltos o sin embolsar? Cuntas bolsas de caramelos llenar?Y cuntos caramelos quedan sueltos? Cuntas bolsas de galletas llenar?Y cuntas galletas quedan sin embolsar?b) Tambin le llevaron a don Manuel 32 palanquetas y tiene que empaquetarlas en 8 bolsas. Cuntas palanquetas colocar en cada bolsa?c) El domingo, don Manuel le da a cada uno de sus hijos una mesada, en partes iguales. Si l tiene 120 pesos en la bolsa y los reparte entre sus 5 hijos, cunto dinero le entregar a cada uno?Contiene 13 chocolates Contiene 6 caramelos Contiene 11 galletas AB-MATE-4-P-046-081.indd 61 24/11/11 16:09 63. 62 1. En parejas, resuelvan los problemas. En una bodega van a empaquetar 480 huevos en cajas en las que caben 24 huevos. Cuntas cajas son necesarias para empaquetarlos todos? La maestra Jovita va a repartir 480 dulces entre sus 24 alumnos. Cuntos dulces recibir cada uno?2. Continen trabajando en parejas para resolver la siguiente actividad. Nadia quiere vender galletas en su escuela. Para ello compr en total 140 galletas, que acomodar en bolsas con 10 galletas cada una. Cuntas bolsas podr llenar? Escribe la operacin que debes realizar para resolver el problema. Si para comprar las galletas gast $70.00, cunto cost cada bolsa?Reto Inventa dos problemas que se puedan resolver con la siguiente operacin: AB-MATE-4-P-046-081.indd 62 24/11/11 16:09 64. 63 Cuerpos Construye cuerpos geomtricos por yuxtaposicin de otros y los describe. Figuras g17 Figuras ycuerpos geomtricos Lo que conozco. En esta actividad emplearn seis cajas de distintos tamaos, tres tubos de papel higinico o latas, cuatro platos de cartn o de plstico y otros materiales similares de reso. En equipos de 4 o 5 integrantes sigan las instrucciones. Con las cajas, los tubos de cartn y los platos construyan un edificio, un mueco, un carro o algn otro objeto. Una vez que hayan terminado, describan en su cuaderno el objeto que construyeron y la forma de las piezas con que lo armaron. Cuando terminen de describir el objeto, cambien de lugar con otro equipo y ahora describan el objeto que construy. Hagan una lista con los nombres de los cuerpos geomtricos que utilizaron y describan algunas de sus caractersticas. Algunos objetos pueden representarse por medio de figuras o cuerpos geomtricos; por ejemplo, un edificio se puede representar con un rectngulo en un dibujo o con una caja en una maqueta. Es decir, representamos un objeto usando figuras o cuerpos geomtricos con forma o caractersticas similares. 1.Renete con un compaero y traten de encontrar las caractersticas de cada una de las figuras u objetos que utilizaron para realizar la actividad anterior. Despus, completen las tablas. AB-MATE-4-P-046-081.indd 63 24/11/11 16:09 65. 64 Figuras Caractersticas Tringulo Figura geomtrica cerrada con 3 lados y 3 vrtices. Cuadrado Rectngulo Crculo Cuerpo geomtrico Caractersticas Prisma rectangular (caja) Tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vrtices Cilindro (lata o tubo) Es como un tubo con un crculo en cada extremo como bases y dos aristas circulares. Pirmide Prisma hexagonal Cono Describan cul es la principal diferencia entre una figura y un cuerpo geomtrico. Qu diferencias observan entre un prisma rectangular y una pirmide rectangular? Comparen sus resultados con los de sus compaeros. AB-MATE-4-P-046-081.indd 64 24/11/11 16:09 66. 65 Cuerpos Utiliza el vocabulario especfico en juegos de identificacin de cuerpos. Figuras g18 Identifico cuerpos geomtricos Lo que conozco. En la leccin anterior se utilizaron varios cuerpos geomtricos para recrear ciertos objetos. Entre los cuerpos que se vieron estn los siguientes: cubos, cilindros, esferas, pirmides, prismas, conos. Forma un equipo con 3 compaeros y lleven a cabo la actividad. Con la informacin de la tabla de la siguiente pgina elaboren tarjetas con los nombres de cada uno de los cuerpos geomtricos y sus caractersticas. Uno de ustedes tomar una tarjeta y, sin que los dems sepan de qu cuerpo se trata, leer en silencio la informacin. Los dems formularn preguntas para saber de qu cuerpo geomtrico se trata. La condicin es que slo se puede contestar s o no. Por ejemplo: tiene 4 vrtices?, todas sus caras tienen la misma forma? Una vez que sepan cul es el cuerpo geomtrico de la tarjeta, ser el turno de otro de ustedes, y al resto le tocar hacer las preguntas. Pueden repetir la actividad hasta terminar con todos los cuerpos geomtricos o hasta que hayan pasado todos los miembros del equipo. ConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoConoCono AB-MATE-4-P-001-200.indd 65 29/11/11 13:14 67. 66 Cuerpo geomtrico Nombre Aristas Vrtices Caras Forma de sus caras Prismas Cubo 12 8 6 Cuadrada Prisma rectangular 12 8 6 Rectangular Pirmides Pirmide triangular 6 4 4 Triangular Pirmide cuadrangular 8 5 5 Triangular y una cuadrada AB-MATE-4-P-046-081.indd 66 24/11/11 16:09 68. 67 Cuerpo geomtrico Nombre Caractersticas Cilindro Cono Esfera Toroide Es como una dona o un salvavidas. Semiesfera 1.En equipos, comenten las caractersticas de los cuerpos geomtricos de la tabla y antenlas. AB-MATE-4-P-046-081.indd 67 24/11/11 16:09 69. 68 Reto Es posible saber de qu cuerpo geomtrico se trata si conocemos sus caractersticas? Por qu? Cules de los cuerpos geomtricos no tienen aristas? Cules de los cuerpos geomtricos tienen doce aristas? Cuntos de los cuerpos geomtricos tienen seis caras?Cules son sus nombres? Cuntos cuerpos tienen ocho vrtices?Cules son sus nombres? Contesta las siguientes preguntas con informacin de la tabla de la pgina anterior. AB-MATE-4-P-046-081.indd 68 24/11/11 16:09 70. 69 Lo que conozco. Elabora y recorta 3 crculos del mismo tamao. Renete con un compaero y realicen la siguiente actividad con los crculos que ambos recortaron. Cada uno elija un crculo de distinto tamao y dblelo por la mitad. En el extremo izquierdo del doblez coloquen la letra A y en el derecho la letra B. Utilicen un lpiz para poder borrar despus las letras. Doblen los crculos de forma que los extremos A y B coincidan para que quede dividido en 4 partes iguales; remarca las lneas con tu lpiz. En los extremos de este doblez coloquen las letras C y D, respectivamente. Las lneas AB y CD dividen el crculo en 4 partes iguales y se les conoce como dimetros porque atraviesan la circunferencia por el centro. ngulos en un crculo? Rectas y ngulos Traza diferentes ngulos de acuerdo con su amplitud o que sean congruentes a uno determinado. g19 Figuras Un ngulo es la abertura formada por dos semirrectas, tambin llamadas lados, que parten de un origen comn, llamado vrtice.Si giras el primer lado hacia el segundo hasta que se superpongan, la medida del giro indicar la magnitud del ngulo. 30 lado ngulo lado vrtice AB-MATE-4-P-046-081.indd 69 24/11/11 16:09 71. 70 Para medir las distintas aberturas en los ngulos que construyeron, existe un instrumento llamado transportador. La unidad de medida de los ngulos se llama grado (). 1.Continen trabajando en pareja. En cada una de las circunferencias siguientes tracen un ngulo que tenga una abertura diferente, de manera que el vrtice del ngulo se encuentre en el centro de la circunferencia. Marquen el arco en cada caso. En el siguiente espacio tracen tres ngulos marcando la abertura de cada uno de ellos con un arco. 45 AB-MATE-4-P-046-081.indd 70 24/11/11 16:09 72. 71 El transportador utiliza un sistema sexagesimal que divide el giro completo o el ngulo total en 6 arcos de 60 grados, por lo tanto, el giro completo mide 360 grados. Lleva a cabo la siguiente actividad. Observa los ngulos que se encuentran a continuacin y reprodcelos en los cuadros correspondientes. ngulo obtuso ngulo recto ngulo agudo Consulta en... Para conocer ms sobre los ngulos revisa las pginas: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Medicion_de_angulos/angulo1.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/ materiales_didacticos/angulos/angulo_1.html AB-MATE-4-P-046-081.indd 71 24/11/11 16:09 73. 72 Lo que conozco. Realiza lo que se indica. En esta actividad vas a utilizar tu transportador, comps y regla. Qu tipo de ngulo se forma en el dibujo y cunto mide? Traza en tu cuaderno otros 3 ngulos distintos y obtn su valor utilizando tu transportador. Cunto mide el ngulo? Unidades Conoce el grado como una unidad de medida y utiliza el transportador para medir ngulos. g20 Medida A B C D E 1. En parejas observen los siguientes ngulos y contesten las preguntas. Sin medirlos, estimen cul de los cinco ngulos es mayor. Cul es menor?AB-MATE-4-P-046-081.indd 72 24/11/11 16:09 74. 73 Utilicen el transportador para medir cada ngulo. Escriban los resultados a continuacin: A D B E C Los resultados que obtuvieron coincidieron con sus respuestas anteriores? Por qu? 2. Traza los ngulos en tu cuaderno segn la medida que se indica y escribe sobre las lneas el tipo de ngulo del cual se trata. Consulta en... Con apoyo de un adulto ingresen a la siguiente direccin: http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_178_g_3_t_1.html?open=activitiesfrom=topic _t_1.html+recta+numerica+simuladorcd=3hl=esct=clnkgl=mx En parejas, escriban en sus cuadernos las instrucciones necesarias para que la tortuga recorra el laberinto, despus progrmenlas en el sitio electrnico y prubenlas. Corrijan las instrucciones que sean necesarias. Lograron en el primer intento identificar el sentido y los grados de cada giro? 60 78 125 158 180 Reto Seala y mide todos los ngulos que encuentres en la siguiente letra. AB-MATE-4-P-046-081.indd 73 24/11/11 16:09 75. 74 Relaciones de proporcionalidad Resuelve problemas de valor faltante que requieran calcular un valor intermedio (en particular el valor unitario) y otras combinaciones (dobles, triples, sumar trmino a trmino). Anlisis de la informacin g21 Calculoel valor que falta Lo que conozco. En equipos lean el siguiente texto y completen la tabla. Una de las festividades favoritas de Gabriela es el da de muertos, as que ayuda a su mam a poner la ofrenda en su casa. Para sta necesitan diferentes objetos que compran en el mercado. Una docena de flores cuesta $30.00; 3 calaveritas de azcar, $20.00; 5 pliegos de papel picado, $10.00; el paquete de 5 veladoras, $27.00 y 10 varitas de incienso de copal, $15.00. Objeto Cantidad Precio Flores 1 docena AB-MATE-4-P-046-081.indd 74 24/11/11 16:09 76. 75 1.Ahora, resuelvan los problemas siguientes y efecten las operaciones en su cuaderno. Utilicen la informacin que organizaron en la tabla. Si compraron 8 pliegos de papel picado, cunto pagaron? Pusieron en la ofrenda 8 calaveritas y qued una para comrsela entre Gabriela y su mam. Cunto dinero gastaron en las calaveritas? nicamente compraron 2 varitas de incienso de copal. Cunto pagaron por cada una? Qu procedimiento efectuaste para responder las 3 primeras preguntas? Gabriela llev a su escuela 1 1 2 docena de flores, cunto gast? Su amiga Rosa le pag 1 2 docena de las flores. Cunto dinero le dio? Gabriela le pide a Juan que compre 15 pliegos de papel picado. Cunto le falta a Juan si tiene $20.00? Daniel contribuir con 12 calaveritas, cunto dinero necesita para comprarlas? Ruth comprar 4 paquetes de veladoras y tiene $54.00. Cunto le falta para completar?Verifica los resultados con tus compaeros. AB-MATE-4-P-046-081.indd 75 24/11/11 16:09 77. 76 Lo que conozco. Completa las siguientes tablas. Cuando sea necesario, utiliza informacin de la leccin anterior. Completa la informacin Diagrama-Tablas Registra en tablas los datos de problemas de proporcionalidad de valor faltante. g22 Representacin de la informacin Nmero de flores Precio ($) 6 12 30 24 90 48 150 Calaveritas Precio ($) 3 20 6 60 12 100 18 Pliegos de papel Precio ($) 1 5 10 20 12 44 29 Veladoras Precio ($) 5 27 54 15 108 30 216 1. Ahora, responde las siguientes preguntas. Qu operaciones efectuaste para completar las tablas? Tuviste que calcular el valor de una calaverita para saber cunto costaban 18 de ellas? Por qu? Hay alguna otra forma para obtener el mismo resultado? Descrbela. Se puede llevar a cabo el mismo procedimiento para calcular el nmero de veladoras por las cuales pagaron $216.00?Compara tus resultados con los de otros compaeros. AB-MATE-4-P-046-081.indd 76 24/11/11 16:09 78. 77 gIntegro lo aprendido Ahora aplicars los conocimientos construidos en el bloque. Resuelve los siguientes problemas. 1. La herencia que recibi Juan de parte de sus padres es un terreno cuya rea mide 400 m2 . Juan construy en 1 4 del total del terreno. Cunto mide el rea del terreno en la que construy Juan?2. Blanca y Carolina ahorraron durante un ao las siguientes cantidades. La cantidad de dinero que cada una ahorr fue: Blanca $1 450.60 y Carolina $2 095.50 Escribe con letra la cantidad de dinero que ahorr cada una. Blanca Carolina Quin de las dos ahorr ms?3. Luis est cargando una bolsa en la que tiene 1 4 kg de queso y 3 4 kg de frijol. Cul es el peso de la bolsa que carga Luis?4. Sandra va a empaquetar 475 lpices en cajas en las que slo caben 25. Cuntas cajas necesitar para guardar todos los lpices?5. Las ganancias de un negocio van a repartirse en partes iguales entre 12 socios. Las del fin de semana fueron $3 840.00 Cunto corresponder a cada uno?6. Miguel construy un cuerpo geomtrico. A partir de la siguiente descripcin, escribe el nombre de dicho cuerpo.Tiene 2 caras paralelas de forma hexagonal, 12 vrtices y 6 caras rectangulares. 7. Perla debe trazar 3 ngulos, aydale a hacerlo, pero considera las siguientes indicaciones: Uno menor que 90 pero mayor que 75, otro que mida 45, finalmente, otro que mida 30. 8. Lucy y Carmen fueron a la papelera La Fabulosa y compraron cada una los mismos tipos de cuadernos. Lucy compr 4 y pag $50.00. Carmen compr 2 y pag $25.00. Cul es el precio de un cuaderno? AB-MATE-4-P-046-081.indd 77 24/11/11 16:09 79. 78 gEvaluacin A continuacin resolvers ejercicios en los que aplicars los conocimientos construidos en el bloque. Instrucciones.Rodea la letra que corresponda a la respuesta correcta. 1. La seora Mara compr un librero para que sus 3 hijos acomodaran sus libros. En qu imagen est coloreada la parte del librero que debe ocupar cada hijo. 2. Ivn y tres amigos ms participaron en una carrera de bicicletas. En 10 minutos haban recorrido las siguientes distancias: a)Ivn: 235.06 m b)Carlos:253.60 m c)Ral: 253.06 m d)Juan: 235.60 m Quin de ellos recorri doscientos cincuenta y tres metros, seis centmetros? a) b) c) d) AB-MATE-4-P-001-200.indd 78 25/11/11 11:08 80. 79 3. Anita vive en Chihuahua y fue a la Ciudad de Mxico a visitar a una amiga que vive en la calle de Jurez nmero 859. Pero el autobs la dej en el nmero 359. Con el fin de saber cuntos nmeros le faltaban para llegar, ella hizo la siguiente sucesin: 359 459 559 659 759 859 A partir del 359, cuntos le faltan para llegar a la casa de su amiga marcada con el nmero correspondiente? a)45 b)50 c)460 d)500 4. En la huerta de Rosita estn sembradas 2 7 partes con manzanos y 3 7 partes con naranjos. Cul opcin representa el total de terreno dedicado a la siembra con esos dos tipos de rboles? a) b) c) d) 5. Se tienen 2 160 naranjas y se quiere empaquetarlas en bolsas de 18 naranjas cada una. Cuntas bolsas se necesitarn para empaquetar el total de las naranjas? a)2178 b)2142 c)138 d)120 AB-MATE-4-P-046-081.indd 79 24/11/11 16:09 81. 80 6. Cul de los siguientes cuerpos geomtricos rene las siguientes caractersticas: tiene vrtices, aristas y slo una base? 7. La distancia de la Ciudad de Mxico a Guadalajara es de 540 kilmetros. Si el automvil en el que se va a viajar consume un litro de gasolina por cada 12 kilmetros recorridos, cuntos litros de gasolina se necesitan para realizar el viaje? a)12 litros b)45 litros c)54 litros d)60 litros a) c) b) d) AB-MATE-4-P-046-081.indd 80 24/11/11 16:09 82. 81 gAutoevaluacin Contenidos procedimentales Siempre lo hago Lo hago a veces Difcilmente lo hago Resuelvo problemas que implican el uso de fracciones. Resuelvo problemas que implican la divisin con nmeros naturales. Comparo nmeros hasta centsimos. Calculo mentalmente la diferencia entre un nmero natural y un mltiplo de 10. Identifico cuerpos geomtricos al escuchar sus caractersticas. Contenidos actitudinales Siempre lo hago Lo hago a veces Difcilmente lo hago Respeto las reglas que se establecen en el grupo. Respeto las opiniones de mis compaeros. Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros. Cuando trabajo en equipo, efecto mejor las cosas que si las llevo a cabo individualmente. En las casillas correspondientes, marca con una paloma () lo que mejor refleje lo que piensas. AB-MATE-4-P-001-200.indd 81 29/11/11 13:14 83. BloqueIII Aprendizajes esperados Ubica nmeros naturales en la recta numrica. Compara fracciones con el mismo denominador o numerador. Calcula mentalmente productos y cocientes de nmeros naturales y de fracciones. Describe las caractersticas de figuras geomtricas. Resuelve problemas relacionados con el uso del reloj y el calendario. Anticipa el resultado ms frecuente en experimentos aleatorios sencillos. AB-MATE-4-P-082-121.indd 82 24/11/11 16:10 84. 83 Larecta numrica g23 Nmeros naturales Determina la ubicacin de nmeros en la recta numrica. Significado y uso de los nmeros Lo que conozco. En parejas, realicen lo que se indica en cada caso. En la siguiente recta numrica localiza los nmeros 6 y 12. 17 25 0 1 1 100 1.Resuelvan en parejas el siguiente problema. Una vez concluido, comparen el resultado con otra pareja. Por ltimo, contesten la pregunta. En la maderera del seor Efrn hay reglas con diferentes graduaciones. Con el uso, algunos nmeros se han borrado. Escriban los nmeros que falten en cada una de las reglas. Qu procedimiento siguieron para ubicar correctamente los nmeros que faltaban en las reglas? Escriban la respuesta en su cuaderno. 28 5028 50 8 148 14 En la siguiente recta numrica localiza los nmeros 9, 15 y 33. En la siguiente recta numrica localiza los nmeros 175, 250, 315 y 475. 21 36 21 36 125225 125225 AB-MATE-4-P-082-121.indd 83 24/11/11 16:10 85. 84 2.En parejas, escriban en cada recta los nmeros que se indican. Ubicar 15, 45, 60, 72, 90 Ubicar 50, 150, 300, 500, 600 Ubicar 15, 20, 50, 70, 75 35 55 30 360 0 34567891011 Cuando se quiere ubicar nmeros en la recta numrica y se conoce la posicin de dos de ellos, puede identificarse el nmero de unidades que existe entre esos dos nmeros y usar esta medida para determinar dnde estn los otros. Por ejemplo, entre el 5 y el 9 hay cuatro unidades, la mitad de stas es 2, y el nmero ubicado en esa mitad es el 7. Con esa medida tambin puedes ubicar el 3 antes del 5, el 11 despus del 9, y as sucesivamente. 200 AB-MATE-4-P-082-121.indd 84 24/11/11 16:10 86. 85 Es mayor a 1 2 g24 Nmeros fraccionarios Compara fracciones e identifica fracciones equivalentes. Significado y uso de los nmeros Lo que conozco. Subraya en qu caso hay ms agua para cada persona distribuida en partes iguales. a) Al repartir un litro entre dos personas. b) Al repartir dos litros entre tres personas. Escribe brevemente cmo puedes comprobar que tu respuesta es correcta1.Resuelve el problema siguiente. El maestro de matemticas llev al saln de clase 6 melones de tamao y peso similares. Acomod en filas a sus alumnos y a cada una le entreg un meln. En la primera fila slo haba 2 alumnos; en la segunda, 4; en la tercera, 3; en la cuarta, 6; en la quinta, 8 y en la sexta, 5. El maestro pidi que cada meln se repartiera en partes iguales entre los alumnos de cada fila. En cul de las filas los alumnos recibieron una porcin mayor de meln? En una de las filas cada alumno recibi la mitad de un meln. De qu fila se trata? Qu fraccin de un meln le correspondi a los alumnos de la sexta fila? Roberto afirma que entre ms alumnos haya en la fila, menor porcin de meln recibirn. Ests de acuerdo con l?Por qu? AB-MATE-4-P-082-121.indd 85 24/11/11 16:10 87. 86 Cuando todo el grupo haya terminado, elaboren una conclusin. 2.Renete con un compaero para llevar a cabo la siguiente actividad. En un material transparente (bolsa, papel cebolla, acetato, mica, etctera) reproduzcan las figuras que estn marcadas con medios, cuartos, octavos y dieciseisavos. Medios Figura 1 Cuartos Figura 2 Octavos Figura 3 Dieciseisavos Figura 4 Recrtenlas y pnganlas sobre las figuras numeradas. AB-MATE-4-P-082-121.indd 86 24/11/11 16:10 88. 87 Completen la tabla y contesten las preguntas. Figura Fraccin coloreada Fraccin equivalente expresada en: Cuartos Octavos Dieciseisavos 1 1 2 2 4 4 8 8 16 2 1 4 3 3 8 4 3 4 Con respecto a la figura 1, qu fracciones representaron la misma parte coloreada? De cuntas formas diferentes se representa la fraccin 1 2 en la tabla? Observa la figura dividida en octavos y contesta: cuntos equivalen a un cuarto? Si en la tabla se observa que 3 8 = 6 16 , a cuntos dieciseisavos es igual 7 8? Expliquen cmo puede saberse que dos fracciones son equivalentes Cuntos dieciseisavos equivalen a un cuarto? Por qu hay partes sombreadas en la tabla? Comparen sus respuestas y con apoyo del maestro elaboren una conclusin general. Consulta en... Ingresen a la siguiente direccin: http://www.ite.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ fracciones/menuu3.html En parejas, realicen los ejercicios para poner en prctica lo aprendido en esta leccin. AB-MATE-4-P-082-121.indd 87 24/11/11 16:10 89. 88 3. Resuelve el problema siguiente. Mayra, Gloria, Daniela y Rebeca trabajan en distintas empresas y ganan el mismo sueldo. Mayra ahorra 2 3 de su sueldo; Gloria, 1 2; Daniela, 4 8 y Rebeca, 1 6. De las cuatro, quines ahorran la misma parte de su sueldo? Quin ahorra ms? Explica cmo puedes saber quines ahorran la misma cantidad de su sueldo. 4. Escribe en tarjetas de 5 cm por 3 cm las siguientes fracciones: 1 2, 1 3,2 3,1 4,2 4,3 4,1 5,2 5,4 5,1 6,3 6,4 6,4 8(una fraccin por tarjeta). En parejas, ordenen las fracciones de las tarjetas de manera ascendente. Cul es la fraccin que se debe colocar en primer lugar? Cul debe colocarse al final? 5. En parejas, escriban fracciones equivalentes en las lneas. a) 2 5 = = b) 2 4 = = c) 2 3 = = = = Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad. 1 4=2 8 AB-MATE-4-P-082-121.indd 88 24/11/11 16:10 90. 89 Una forma de obtener fracciones equivalentes es multiplicar el numerador y el denominador de una fraccin por el mismo nmero; as, encontramos una fraccin equivalente a la inicial. Por ejemplo: Reto Cul es la figura que representa una fraccin de rea diferente a las dems? A B C 3 = 6 = 12 5 10 20 2 2 2 2 3 = 3 2 = 6 5 5 2 10 3 = 3 4 = 12 5 5 4 20 Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor, aunque parezcan distintas. 1 4=2 8 AB-MATE-4-P-082-121.indd 89 24/11/11 16:10 91. 90 Nmeros fraccionarios Determina expresiones equivalentes y calcula el doble, mitad, cudruplo, triple, etctera, de las fracciones ms usuales (1 2 , 1 3 , 2 3 , 3 4 , etctera). Estimacin y clculo mental g25 Eldobledeuna fraccin Lo que conozco. Renanse con un compaero y resuelvan el siguiente problema. El maestro de Matemticas