Manual de Stabilitate - Umc 01.06.09

MANUAL

DE

STABILITATE

CAPITOLUL I

NOTIUNI PRELIMINARE…………………………………………………….1 1.1. Particularitati constructive si de exploatare a navelor maritime comerciale:

Deplasamentul, Deplasamentul navei goale, Deadweightul navei, Tonajul navei. 1.2. Dimensiunile principale ale navei. Coeficientii de finete ai navei. Deplasamentul unitar

(TPC),variatia deplasamentului unitar functie de densitatea si pescajul navei. Aplicatii practice.

1.2.1. Dimensunile principale ale navei 1.2.2. Coeficienţii de fineţe ai navei (form coefficients)

1.2.3. Deplasamentul unitar (TPC) variatia deplasamentului unitar functie de pescajul navei si densitate. 1.3. Marca de bord liber si liniile de incarcare, scopul si utilitatea lor, Conventia Load Line

1966. Fresh Water Allowance (FWA). Dock Water Allowance (DWA). Efectul densitatii asupra pescajului si deplasamentului navei. Incarcarea la o linie de incarcare impusa Aplicatii practice.

1.3.1. Marca de bord liber si liniile de incarcare, scopul si utilitatea lor. Conventia Load Line 1966. 1.3.2. Fresh Water Allowance (FWA). 1.3.3. Dock Water Allowance (DWA). 1.3.4. Efectul densitatii asupra pescajului si deplasamentului navei.

1.3.4.1. Efectul modificarii densitatii apei cand deplasamentul navei ramane constant. 1.3.4.2. Efectul modificarii densitatii apei cand pescajul navei ramane constant. 1.3.5. Incarcarea navei la o linie de incarcare impusa 1.4.Flotabilitatea navei. Centrul de carena. Pozitia centrului de carena functie de forma

corpului navei. Rezerva de flotabilitate si importanta ei. Bordul liber. Relatia dintre rezerva de flotabilitate si bordul liber. Cerinte pentru mentinerea etansa a navei.

1.4.1.Flotabilitatea navei. Centrul de carena. Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei. 1.4.1.1. Flotabilitatea. Centrul de carena 1.4.1.2.Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei.Curbele Bonjean. 1.4.2. Rezerva de flotabilitate si importanta ei. Bordul liber. Relatia dintre rezerva de flotabilitate si bordul liber 1.4.3. Cerinte pentru mentinerea etansa a navei.

CAPITOLUL II

STABILITATEA TRANSVERSALA A NAVEI LA UNGHIURI MICI DE INCLINARE……………………………………………………………………26 2.1.Centrul de greutate al navei. Efectul ambarcarii, debarcarii si a greutatilor suspendate

asupra centrului de greutate al navei. Calculul coordonatelor centrului de greutate al navei.Aplicatii practice.

2.1.1.Efectul ambarcarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. 2.1.2.Efectul debarcarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. 2.1.3.Efectul deplasarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. 2.1.4.Efectul greutatilor suspendate asupra centrului de greutate al navei. 2.1.5. Calculul coordonatelor centrului de greutate al navei

2.2. Inclinari si plutiri izocarene. Teorema lui Euler. Calculul deplasarii centrului de carena la unghiuri mici de inclinare a navei.

2.3. Metacentrul. Raza metacentrica. Calculul cotei metacentrului transversal si a razei metacentrice.

2.4.Inaltimea metacentrica. Calculul inaltimii metacentrice. Momente ale stabilitatii sau de redresare. Starile de echilibru ale navei, echilibrul stabil, instabil si indiferent. Inaltimea metacentrica si perioada de ruliu a navei, comportarea navelor functie de cei doi factori. Momentul unitar de banda. Testul de stabilitate. Aplicatii practice

2.4.1. Inaltimea metacentrica. Calculul inaltimii metacentrice. Momente ale stabilitatii sau de redresare. 2.4.2. Starile de echilibru ale navei, echilibrul stabil, instabil si indiferent. Masuri de corectare a situatiilor de echilibru instabil si indiferent. 2.4.2.1 Masuri de corectare a situatiilor de echilibru instabil si indiferent. 2.4.3. Canarisirea navei 2.4.3.1 Masuri de corectare a situatiilor de canarisire a navei. 2.4.4 Inaltimea metacentrica si perioada de ruliu a navei, comportarea navelor functie de cei doi factori. 2.4.5. Momentul unitar de banda. 2.4.6. Testul de stabilitate (de inclinare). 2.5. Efectul suprafetelor libere lichide asupra inaltimii metacentrice. Corectarea inaltimii

metacentrice calculate. Masuri de reducere a efectului suprafetelor libere. Determinarea inaltimii metacentrice critice si verificarea stabilitatii initiale a navei.Aplicatii practice.

2.5.1 Efectul suprafetelor libere lichide asupra inaltimii metacentrice. Corectarea inaltimii metacentrice calculate. 2.5.2 Masuri de reducere a efectului suprafetelor libere 2.5.3 Determinarea inaltimii metacentrice critice si verificarea stabilitatii initiale a navei 2.6. Influenta greutatilor suspendate si a greutatilor rostogolitoare. 2.6.1 Influenta greutatilor suspendate. 2.6.2 Influenta greutatilor rostogolitoare. 2.7. Inclinarea transversala a navei datorita deplasarii, ambarcarii si debarcarii de greutati de la bord. Crestere pescajului navei datorita inclinarii. Aplicatii practice.

CAPITOLUL III STABILITATEA TRANSVERSALA A NAVEI LA UNGHIURI MARI DE INCLINARE…………………………………………………………………….80 3.1.Stabilitatea statica la unghiuri mari de inclinare. Definitie. Deplasarea centrului de carena si a metacentrului. 3.2.Bratul stabilitatii statice. Momentul stabilitatii corespunzator unghiurilor mari de inclinare. Curbe si tabele hidrostatice. 3.3.Curba de stabilitate. Criterii de stabilitate. Tipuri de curbe de stabilitate statica si interpretarea lor. 3.3.1. Curba de stabilitate. Caracteristici. Verificarea curbei de stabilitate. 3.3.2. Criterii de stabilitate. 3.3.3. Tipuri de curbe de stabilitate statica si interpretarea lor. 3.3.4. Masuri de precautie impotriva rasturnarii navei 3.4.Stabilitatea dinamica la unghiuri mari de inclinare.Definitie.Bratul stabilitatii dinamice si calculul acestuia. Diagrama stabilitatii dinamice si proprietatile ei.

CAPITOLUL IV STABILITATEA LONGITUDINALA A NAVEI SI CALCULE PRACTICE DE ASIETA……………………………………………………………………105 4.1. Metacentrul longitudinal, inaltimea metacentrica longitudinala, centrul plutirii. 4.2. Asieta navei. Momentul unitar de asieta. Calculul anticipat al pescajelor navei conform cargo planului initial (prin metoda de calcul si cu ajutorul diagramelor). 4.2.1. Asieta navei 4.2.2. Momentul unitar de asieta 4.2.3.Calculul anticipat al pescajelor navei conform cargo planului initial 4.2.3.1.Calculul anticipat al pescajelor navei pe baza valorii calculate a asietei 4.2.3.2.Calculul anticipat al pescajelor navei utilizand diagramele de asieta 4.2.4. Scala de incarcare 4.3.Deplasarea de greutati la bordul navei. Aplicatii practice 4.4.Efectul ambarcarii si debarcarii de greutati la bordul navei. Aplicatii practice. 4.4.1 Efectul ambarcarii de greutati la bordul navei deasupra centrului plutirii 4.4.2 Efectul ambarcarii / debarcarii de greutati la bordul navei departe de centrul plutirii. 4.4.3 Folosirea asietei pentru determinarea pozitiei centrului plutirii 4.4.4 Ambarcarea de greutati pentru a obtine o asieta dorita 4.4.5 Ambarcarea de greutati astfel incat pescajul pupa sa ramana constant. 4.4.6 Ambarcarea de greutati pentru a obtine un pescaj pupa dorit(impus). 4.4.7 Determinarea inaltimii metacentrice longitudinale folosind modificarea de asieta. 4.5.Probleme combinate de list si trim. Aplicatii practice. 4.6.Efectele schimbarii densitatii asupra asietei si pescajului.

CAPITOLUL V CERINTE DE STABILITATE PENTRU NAVE CARE OPEREAZA IN CONDITII SPECIALE……………………………………………………….138 5.1.Nave care transporta cherestea pe punte 5.2.Nave care opereaza marfuri grele si agabaritice (heavy lift vessels) 5.3.Nave care transporta marfuri solide in vrac 5.3.1 Marfurile solide in vrac si tendinta lor de deplasare 5.3.2 Stabilitatea navelor care transporta cereale 5.3.3. Momentul de inclinare al cerealelor (Grain heeling moment) 5.3.4. Calculul stabilitatii in conformitate cu regulile pentru transportul cerealelor 5.3.5. Criteriile de stabilitate conform regulilor pentru transportul cerealelor 5.3.6. NCB Grain Stability Calculation Form 5.4.Stabilitatea navei petrolier. 5.5.Nave care opereaza in zone de latiudine mare si efectul depunerilor de gheata. 5.6. Stabilitatea navei pe timpul andocarii. 5.7. Punearea navei pe uscat.

CAPITOLUL VI MOMENTE DE INCONVOIERE SI FORTE TAIETOARE………………175 6.1.Solicitarea longitudinala a navei in ape calme 6.2. Solicitarea longitudinala a navei pe valuri 6.3. Curbele Bonjean 6.4. Curbele de flotabilitate (buoyancy curves) 6.5. Diagrama de greutate (weight diagram) 6.6. Curbele de incarcare (load curves) 6.7. Fortele taietoare si momentele de inconvoiere ale navei 6.8. Aplicatii

CAPITOLUL VII COMPARTIMENTE INUNDABILE.TIPURI. INFLUENTA ASUPRA STABILITATII…………………………………………………………………186 7.1 Compartimente inundabile. Definitie.Tipuri. Permeabilitatea. Influenta asupra stabilitatii. 7.2 Inundarea unui compartiment gol, aflat la mijlocul navei 7.3 Inundarea unui compartiment incarcat cu marfa, aflat la mijlocul navei 7.4 Inundarea unui compartimentcare care nu este aflat la mijlocul navei Formule utile pentru calculuul stabilitatii navei…………………………………………….193 Bibliografie…………………………………………………………………………………….219

1

CAPITOLUL I 1. NOTIUNI PRELIMINARE 1.1. Particularitati constructive si de exploatare a navelor maritime comerciale:

Deplasamentul, Deplasamentul navei goale, Deadweightul navei, Tonajul navei.

Particularitatile constructive si de exploatare ale unei nave maritime de transport sunt: deplasamentul, tonajul, capacitatea de incarcare si dimensiunile principale. Deplasamantul navei (ship’s displacement) – D – este masa reala a navei, cu toate greutatile aflate la bord la un moment dat (greutatea navei goale cu instalatiile aferente, greutatea marfii, combustibil, apa, balast, constanta navei), fiind echivalenta cu masa volumului de apa (V) dislocuit de nava si se exprima prin formula:

D = V x ρ in care: V-este volumul carenei si ρ-densitatea apei in care pluteste nava Deplasamentul se masoare in tone (tone metrice sau tonne lungi), fiind o marime variabila care depinde starea de incarcare a navei.

Deplasamantul navei goale (light displacement) – Do - reprezinta greutatea navei la iesirea din santierul constructor, insa fara rezerve de combustibil,apa ,ulei ,echipaj , provizii etc. Este o marime constanta calculata de santierul constructor.

Deplasamentul de plina incarcare (full load displacement) – Df - este greutatea navei

incarcate pana la linia de plutire de vara, inclusive zerve de combustibil,apa ,ulei, provizii etc. Pentru caracterizarea capacitatii de incarcare si transport se foloseste notiunea de

deadweight. Deadweightul - Dw – sau Deadweight brut –Dwb- reprezinta diferenta intre Df si Do.Este

o marime constanta folosita pentru caracterizarea capacitatii de incarcare.

Dwb = Df - Do Deplasamentul net – Dwn - reprezinta capacitatea utila de incarcare a navei, este greutatea

marfii ce poate fi incarcata.

Dwn = Dwb - Gr In care: Gr – reprezinta toate greutatile de la bordul navei care nu constituie marfa

(combustibil, apa, balast, constanta etc.). Este o marime variabila. Pe timpul exploatarii navei se urmareste ca deadweightul net sa reprezinte un procent maxim

din deadweightul brut, deoarece reprezinta greutatea utila incarcata pentru care se percepe navlul.

Atat deadweightul net cat si deadweightul brut se masoara in tone metrice, dar pentru a se intelege ca este vorba de capacitatea de incarcare se noteaza cu tone deadweight – tdw.

2

Tonajul navei ( ship’s tonnage) - reprezinta volumul total al spatiilor interioare ale unei nave avand destinatii bine definite in procesul de exploatare. Este determinat prin masuratori de tonaj efectuate dupa constructie sau dupa modificari adue navei.

Se exprima in unitati de volum, numite tone registru, echivalente cu 100pc (100 picioare cubice) sau 2,8316 metri cubi. Tonajul registru brut ( gross register tonnage) – GRT - reprezinta volumul total al spatiilor permanent inchise ale navei, afate atat sub cat si deasupra puntii de tonaj.

Tonajul registru net ( net register tonnage) – NRT - reprezinta volumul total al spatiilor inchise de la nava destinat transportului de marfuri si cazarii pasagerilor. Este spatiul care caracterizeaza eficienta exploatarii comerciale a navei, pe baza marimii acestuia se percep taxe portuare sau de tranzitare canale.

Masuratorile de tonaj efectuate cat si datele esentiale care au stat la baza acestor masuratori

pentru stabilirea GRT cat si a NRT sunt redate in certificatul de tonaj eliberat de autoritatea competenta.

1.2. Dimensiunile principale ale navei. Coeficientii de finete ai navei. Deplasamentul unitar (TPC),variatia deplasamentului unitar functie de densitatea si pescajul navei. Aplicatii practice.

1.2.1. Dimensunile principale ale navei a) Lungimea navei (ship’s length)

Lungimea pe plutirea de plină încărcare sau lungimea teoretică –Lcwl- este distanţa măsurată în plan diametral pe linia plutirii de plina incarcare (CWL) între punctele de intersecţie ale acestei plutiri cu linia etamboului şi linia etravei.

Lungimea între perpendiculare Lpp (length between perpendiculars – LBP) este distanţa măsurată în PD, pe CWL, între punctele de intersecţie ale acestei plutiri cu axul cârmei şi linia etravei.

][)97,0...96,0( mLL CWLpp ⋅=

Lungimea maximă maxL ( length over all - LOA) este distanţa măsurată în plan diametral

după o direcţie orizontală între punctele extreme pupa şi prova ale navei.

3

b) Lăţimea navei (ship’s breadth)

Lăţimea teoretică xB este distanţa măsurată în planul cuplului maestru, pe linia plutirii de maxima incarcare, între punctele de intersecţie ale acesteia cu liniile bordurilor.

Lăţimea maximă maxB ( moulded breadth) este distanţa măsurată în planul transversal al cuplului maestru, după o direcţie orizontală, între punctele de intersecţie ale selaturii punţii în plan transversal cu liniile bordurilor.

La navele cu bordurile verticale xBB =max . La navele cu bordurile înclinate xBB >max .

4

c) Pescajul navei (ship’s draught)

Pescajul navei - T – (draught) este distanţa măsurată în planul transversal al cuplului

maestru între planul de baza si planul plutirii. La navele cu chila înclinată în plan longitudinal se definesc pescajul la prova pvT (forward

draught), pescajul la pupa ppT (aft draught) şi pescajul la cuplul maestru (midship draught) T¤.

T¤ = ][2/)( mTTT pppvm += d) Înălţimea de construcţie a navei (ship’s depth)

Înălţimea de construcţie – D- (depth) este distanţa măsurată după o direcţie verticală între planul de baza şi punctul de intersecţie al liniei punţii în planul transversal al cuplului maestru cu linia bordului.

Înălţimea bordului liber - TF - (freebord) este distanţa măsurată după o direcţie verticală între planul plutirii şi punctul de intersecţie al liniei punţii în planul cuplului maestru cu linia bordului.

][mTDFT −=

Fig.1

5

1.2.2. Coeficienţii de fineţe ai navei (form coefficients) a) Coeficienţii de fineţe de suprafaţă.

Coeficientul de fineţe al unei suprafeţe (coefficient of finennes of the water plane area) este definit de raportul dintre aria suprafeţei respective şi aria figurii geometrice regulate în care aceasta poate fi înscrisă. De regulă suprafaţa se înscrie într-un dreptunghi.

Coeficientul de fineţe al suprafeţei plutirii de plină încărcare -(Cw) - (coefficient of finennes of the full load water plane area) este definit de raportul dintre aria CWLA a acestei suprafeţe şi aria dreptunghiului cu laturile CWLL şi xB în care ea se înscrie.

xCWL

CWLW BL

AC

⋅=

Coeficientul de fineţe al suprafeţei maestre imerse ( MC ) este definit dintre aria MA a acestei suprafeţe şi aria dreptunghiului cu laturile xB şi T în care ea se înscrie.

TBACx

MM ⋅= .

Coeficientul de fineţe al suprafeţei de derivă ( DC ) este definit de raportul dintre aria DA a

acestei suprafeţe şi aria dreptunghiului cu laturile CWLL şi T în care ea se înscrie.

Fig. 2.

Fig. 3

6

TLAC

CWL

DD ⋅= .

b) Coeficienţi de fineţe volumetrici sau prismatici (block coefficients)

Coeficientul de fineţe volumetric sau prismatic al unui corp este definit de raportul dintre volumul corpului respectiv şi volumul unui corp geometric regulat în care acesta poate fi înscris.

Volumul V al părţii imerse a corpului navei limitat de suprafaţa teoretică se numeşte volumul carenei.

Coeficientul de fineţe bloc ( BC ) este definit de raportul dintre volumul carenei V şi volumul paralelipipedului cu laturile: TBL xCWL ,, în care se înscrie carena navei.

TBLVC

xCWLB ⋅⋅= .

In care V este volumul de deplasament ce rezulta din formula : D = V x densitatea apei

Coeficientul de fineţe longitudinal prismatic ( )LPC este definit de raportul dintre volumul carenei V şi volumul prismei cu aria bazei MA şi înălţimea CWLL în care se înscrie carena navei.

M

B

CWLxM

xCWLB

CWLMLP C

CLTBC

TBLCLA

VC =⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅= .

Coeficientul de fineţe vertical prismatic ( )VPC este definit de raportul dintre volumul

carenei V şi volumul prismei cu aria bazei CWLA şi înălţimea T în care se înscrie carena navei.

W

B

xCWLW

xCWLB

CWLVP C

CTBLCTBLC

TAVC =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

= .

7

Coeficientul de fineţe transversal prismatic ( )TPC este definit de raportul dintre volumul carenei V şi volumul prismei cu aria bazei DA şi înălţimea xB în care se înscrie carena navei.

D

B

xCWLD

xCWLB

xDTP C

CTBLCTBLC

BAVC =

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

= .

Exemplul no.1 O nava cu lungimea de 64 metri si 10 metri latime are un pescaj de 1,5 metri inainte de

incarcare si un pescaj de 4 metri dupa incarcare. Daca coeficientul bloc corespunzator pescajului inainte de incarcare este 0.6 iar dupa incarcare este 0.75, sa se afle deadweight-ul navei in apa sarata.

D1 = L x B x T1 x Cb1 = 64 x 10 x 1.5 x 0.6 = 576 cu.m (inainte de incarcare) D2 = L x B x T2 x Cb2 = 64 x 10 x 4 x 0.75 = 1920 cu.m (dupa incarcare) Deadweight = (D1 – D2)x densitatea = (1920 – 576) x 1.025 = 1377.6 tone

1.2.3. Deplasamentul unitar (TPC). Variatia deplasamentului unitar functie de pescajul navei si densitate.

Deplasamentul unitar (TPC) reprezinta greutatea care trebuie incarcata sau descarcata

pentru a produce o afundare sau o ridicare a navei ( pentru a modifica pescajul mediu) cu 1 centimetru. Altfel spus, afundarea pe unitate reprezinta variatia deplasmentului capabila sa produca o variatie unitara a pescajului mediu.

Fig. 4

Y = 1 centimetru WPA = aria suprafetei plutirii (water plane area)

8

Pentru a afunda stratul (layer) din figura 4, a carei suprafata a plutirii este –WPA- si grosime –Y – este necesar a se ambarca o greutate egala cu volumul de apa dislocuit de stratul respectiv. Presupunem ca – d- este densitatea apei in care pluteste nava atunci:

Greutatea stratului = volumul stratului x densitatea = A x Y x densitatea, sau

T.P.C. = WPA x ρ x 0.01 [ t/cm]

Daca nava pluteste in apa de mare, cu densitatea 1.025, atunci se poate calcula direct cu

formula:

TPC sw = 56.97

WPA [ t/cm]

Aria suprafetei plutirii pentru o nava de tipul box shape va fi de aceeasi marime (valoare) pentru toate pescajele daca asieta este constanta si deci TPC-ul va fi acelasi pentru toate pescajele.

Exemplul no.1 O nava a carei arie a suprafetei plutirii es te 1520 Sq.m, pluteste in apa cu densitatea 1.020

t/cu.m. Care va fi TPC-ul in aceasta situatie? T.P.C. = (A x densitatea) / 100 = (1520 x 1.020)/100 = 15.5 tone Exemplul no.2 Lungimea si latimea planului plutirii unei nave sunt 100m respectiv 12m. Daca coeficientul

de finete al suprafetei plutirii este 0.7, sa se afle T.P.C.-ul in apa sarata si in apa dulce. Suprafata plutirii (A) = L x B x Cw = 100 x 12 x 0.7 = 840 m2. TPC = (A x ρ)/ 100 Deci, pentru SW (apa sarata), TPC = (A x 1.025)/100 = 8.61 t/cm pentru FW (apa dulce), TPC = ( A x 1.000)/100= 8.40 t/cm Daca, asa cum se intampla de cele mai multe ori, cunoastem valoarea TPC-ului in apa sarata,

putem corecta valoarea lui pentru apa cu densitati diferite aplicand direct formula:

T.P.C. (in density of breakish water) = T.P.C.sw x (density of breackish water) density of salt water

T.P.C.BW = T.P.C.SW x ρBW

ρSW

9

Exemplul no. 3 O nava are TPC = 18.35 tone in apa sarata. Care va fi TPC-ul pentru incarcarea in apa cu

densitatea 1.010? T.P.C.(1.010) = T.P.C.(1.025) x 1.010 / 1.025 = 18.35 x 1.010/1.025 = 18.08 tone Aplicatii practice

1. O nava pluteste in apa sarata la un pescaj de 8 m . Dimensiunile navei sunt 110m lungime si 14m latime la linia de plutire. Daca coeficientul block este 0.72 sase determine deplasamentul navei. Daca deplasamentul de incarcare este 12000 tone sa se afle DWT disponibil. (R:9092.16 tone)

2. O nava pluteste la un pescaj de 8.2 m in apa cu densitatea 1010 kg/m3. Daca are TPC=40 in apa sarata, sa se determine cata marfa poate incarca pentru a ajunge la un pescaj de 8.40m, in apa cu densitatea 1010 kg/m3.(R:788.3 tone)

1.3. Marca de bord liber si liniile de incarcare, scopul si utilitatea lor, Conventia Load Line 1966. Fresh Water Allowance (FWA). Dock Water Allowance (DWA). Efectul densitatii asupra pescajului si deplasamentului navei. Incarcarea la o linie de incarcare impusa .Aplicatii practice.

1.3.1. Marca de bord liber si liniile de incarcare, scopul si utilitatea lor. Conventia Load Line 1966. Posibilitatile de incarcare ale unei nave nu sunt arbitrare, ci se supun principiilor de baza

pentru ocrotire vietii umane pe mare. O nava nu poate fi incarcata peste limita, intrucat rezerva de flotabilitate nu-i poate asigura plutirea in conditii dificile, iar elementele structurale de rezistenta nu-i poate asigura robustetea pe mare rea.

Marca de bord liber (sau marca de incarcare) este un semn conventional piturat pe bordaj

la mijlocul navei in ambele borduri care indica bordul liber minim care trebuie sa se asigure unei nave incarcate functie de zonele geografice unde se executa transportul marfurilor. Este formata din:

linia puntii statutare este o banda orizontala de 300mm x 25mm a carei margine superioara coincide cu marginea superioara a puntii de bord liber si care constituie linia de referinta de la care se masoara bordul liber

discul de bord liber(discul Plimsoll) este un inel circular cu diametrul de 300mm si

grosimea de 25mm avand centrul pe verticala jumatatii liniei puntii statutare si sub aceasta la o distanta egala cu bordul liber minim de vara.Pe inelul circular exista o banda orizontala de 450mm x 25mm a carei margine superioara trece prin centrul inelului si reprezinta linia de incarcare de vara

Scara cu liniile de incarcare este o banda verticala lata de 25mm piturata spre prova fata de linia puntii statutare la 540mm si care se ramifica spre pp si pv cu 6 benzi orizontale lungi de 230 mm x 25mm si reprezentand liniile de incarcare astfel:

linia de incarcare de apa dulce la tropice (tropical fresh) TD (TF) linia de incarcare de vara in apa dulce (fresh ) D(F)

10

linia de incarcare la tropice (tropical) T linia de incarcare de vara (summer) V(S) linia de incarcare de iarna (winter) I (W) linia de incarcare de iarna in Atlanticul de Nord (Winter in North Atlantic) IAN LTF

LF TF LT LS S LW LWNA

Fig.5 In functie de bordul liber de vara se face calculul celorlalte linii de incarcare astfel:

1.Bordul liber la tropice............... Ft = Fv - 1/48 Tv 2.Bordul liber de iarna................. Fi = Fv + 1/48 Tv 3.Bordul liber de iarna in AN...... Fian = Fi+50mm cand L=<100 m, Fian=Fi cnd L>100 m 4.Bordul liber in apa dulce.......... Fd = Fv - D/40TPC 5.Bordul liber in apa dulce la tropice.... Fdt= Ft - D/40TPC D-deplasamentul navei la linia de incarcare de vara TPC - afundarea pe centimetru la linia de incarcare de vara

Navele care transporta in mod obisnuit cherestea pe punte, cu premisa ca marfa este stivuita in concordanta cu regulile privitoare la transportul cherestelei pe punte, vor mai avea o scara de incarcare corespunzatoare piturata spre pupa fata de discul Plimsoll si la care bordul liber minim este mai mic.

Linia de incarcare in acest caz (LS) este pozitionata un pic mai sus decat linia de incarcare de vara obisnuita. Pozitia acestei linii de incarcare este astfel calculata, pentru cazul in care daca nava este incarcata conform regulilor si pierde marfa incarcata pe punte, va reveni aproximativ la linia de incarcare de vara obisnuita. Conventia internationala asupra liniilor de incarcare – Load Line 1966

Pentru a se impune constructorilor de nave reguli uniforme de stabilirea bordurilor minime pentru navele care efectueaza voiaje internationale, a fost necesar incheierea unui acord international si eliberarea unei Conventii internationale asupra liniilor de incarcare. La 21 iulie 1966 a intrat in vigoare pe plan international Conventia internationala din 1966 asupra liniilor de incarcare, incheiata la Londra. Navele apartinand statelor care au aderat la conventie se vor conforma regulilor de calculare a liniilor de incarcare si de respectare a variatiilor sezoniere redate in harta zonelor permanente si periodice publicate si in „Brown’s nautical almanac”.

11

1.3.2. Marca de tonaj In afara marcii de incarcare, unele nave au aplicata in ambele borduri marca de tonaj.

In ultima perioada, numarul navelor de tip shelterdeck este considerabil in scadere. Acest lucru este legat de cheltuielile suplimentare ce se fac pentru amenajarea navei cu put de tonaj:capac metalic pentru putul de tonaj, precum s loc special pentru pastrarea acestuia in cazul in care nava navigheaza cu shelterdeck deschis, constructia de porti etanse intre peretii transversali ai spatiior dintre punti (coridoarelor) etc. De asemenea, in timpul incarcarii/descarcarii anumitor categorii de marfuri in coridoarele navei, sunt necesare cheltuieli suplimentare de stivuire, datorita imposibilitatii folosirii electrostivuitoarelor sau altor forme de

12

mecanizare, spatiul fiind limitat, iar capacele gurilor de incarcare de la coridoare nepermitand intotdeauna folosirea acestor utilaje. Introducerea marcii de tonaj prin regulamentul pentrru masuratorile de tonaj, la 1 martie 1966, a adus urmatoareele modificari:

- amenajarile speciale pentru nava tip shelterdeck, precum si existenta a doua marci de incarcare, nu mai sunt necesare (put de tonaj, porti etanse, etc)

- includerea spatiului coridoarelor in tonajul registru net se va face prin aplicarea marcii de tonaj. Conform acestor reguli, la navele carora li se va aplica aceasta marca de tonaj, se vor face noi masuratori.

Aceste masuratori vor stabili fie includerea, fie omiterrea spatiului coridoarelor si desigur, se vor intocmi doua randuri de certificate de tonaj. Marca de tonaj se va aplica numai navelor cu mai multe punti, ea nu se va aplica navelor cu o singura punte. 1.3.2. Fresh Water Allowance (FWA).

Fresh water Allowance (FWA) reprezinta numarul de milimetrii cu care se modifica

pescajul mediu atunci cand nava trece din apa sarata in apa dulce, sau invers.

W1 L1 W L V Fig.6 FWA se determina cu formula: D

FWA = -------------------- 4 x TPC

Formula de mai sus se demonstreaza astfel: Consideram nava ca in fig.6 care pluteste la linia de incarcare de vara in apa sarata la linia

de plutire WL. Fie V volumul de apa sarata dislocuit la pesjajul respectiv. Fie W1L1 linia de plutire a navei cand dislocuieste aceasi greutate in apa dulce, iar –v-extra

volumul de apa dislocuit in apa dulce. Volumul total dislocuit de nava in apa dulce este V+v. Deplasamentul in apa sarata va fi: DSW = V x 1025 Deplasamentul in apa dulce va fi: DFW = (V+v) x 1000 Dar, cum depasamentul navei nu se modifica rezulta ca: DSW = DFW

1025 x V = 1000 x (V+v) v = V/40 Daca consideram –w- masa apei sarate in volumul – v , in tone si –W- masa apei sarate in

volumul V, atunci rezulta ca: w = W/40 (1) Dar, w = FWA/10 x TPC (2)

v

13

Din egalitatea formulei(1) cu formula (2) rezulta: FWWA = W / 4 x TPC Unde: W – deplasamentul navei in apa sarata TPC – afundarea tone/centimetru in apa sarata FWA pentru o nava de obicei creste pe masura ce pescajul navei se mareste. Acest lucru se

datoreaza faptului ca – W – (deplasamentul navei) depinde de volumul partii imerse pe cand TPC-ul depinde de aria suprafetei plutirii. Pe masura ce pescajul creste, atat deplasamentul cat si TPC cresc dar deplasamentul va creste cu o rata mai mare. Pornind de aici FWA, calculata cu formula de mai sus, va creste pe masura ce pescajul navei va creste 1.3.3. Dock Water Allowance (DWA).

Navele adesea incarca in porturi unde densitatea apei este numita „brackish water”, adica densitatea apei este mai mare de 1000 kg/m3 dar mai mica de 1025 kg/m3.

DWA reprezinta cresterea pescajului atunci cand nava trece din apa sarata in „brackish water” si vice versa, micsorarea pescajului cand trece din „brackish water” in apa sarata.

Atunci cand nava incarca intr-un port cu „brackish water”, nava se poate afunda fata de linia de incarcare corespunzatoare sezonului, cu valoarea DWA, astfel incat, atunci cand va iesi din port in mare, pescajul adevarat va fi cel corespunzator liniei de incarcare.

In acest caz, marimea cu care linia de incarcare in apa sarata se poate afunda (DWA) este calculata din FWA.

F 1000 kg/m3 FWA X Fig.7 S 1025 kg/m3 Fie, X = DWA dDW = densitatea apei din port Atunci, X mm 1025 - dDW ____________________ = _________________________________ FWA mm 1025 – 1000 De unde rezulta: FWA (1025 - dDW ) DWA = 25

14

Exemplul no.1 O nava are FWA = 200mm si trece din apa cu densitatea 1018 in apa cu densitatea 1006.

sa se afle variatia de pescaj si sa se precizeze daca acesta va creste sau va scadea. DWA = (modificarea de densitate) / 25 x FWA = (1018-1006) / 25 x 200 = 96 mm Deoarece densitea apei a scazut, rezulta ca valoarea pescajului va creste, deci nava se

afunda cu 96 mm. Exemplul no. 2 O nava tip box-shape are dimensiunile 24 x 5 x 3m are pescajul mediu de 1.2m in dock,

cu densitatea 1009 kg/m3. Sa se afle pescajul navei in dock cu densitatea 1019kg/m3. D = V x d, In dock cu densitatea 1009, D1 = 24 x 5 x 3 x 1009 In dock cu densitetea 1019, D2 = 24 x 5 x T x 1019 Deoarece deplasamentul navei nu se modifica, este constant, D1 = D2, rezulta ca T = 1.2 x 1009 / 1019 = 1.188m Exemplul no.3 O nava incarca intr-o zone de incarcare de vara, intr-un port cu densitatea 1005kg/m3,

FWA=62.5 mm, TPC=15 tone. Marginea inferioara a liniei de incarcare de vara este scufundata in apa in bordul babord si este cu 5cm deasupra liniei apei in tribord. Sa se determine cata marfa mai trebuie incarcata astfel incat nava sa ajunga la pescajul corect de incarcare in apa sarata.

DWA = FWA x (1025- dDW) / 25 = 62.5 x (1025-1005) / 25 = 50 mm Din enuntul problemei se poate deduce ca nava este inclinata la babord si daca va veni in

pozitie dreapta, marginea inferioara a liniei de incarcare de vara va fi 25mm deasupra apei (adica grosimea liniei). Deasemenea, incarcarea la linia de incarcare de vara va fi indicata cand marginea superioara a liniei va fi in apa, deci daca grosiea liniei este de 25mm, pescajul navei va creste cu 50mm pentru a ajunge la incarcarea de vara corespunzatoare densitatii apei din dock. In plus, pescajul navei va creste si cu valoarea DWA.

F 1000 kg/m3 FWA 1005 kg/m3 X S 1025 kg/m3 Fig.8 W L 50 mm Valoarea totala a cresterii pescajului este = 100mm Marfa de incarcat = (variatia de pescaj) x TPC = 150 tone.

15

1.3.4. Efectul densitatii asupra pescajului si deplasamentului navei. 1.3.4.1. Efectul modificarii densitatii apei cand deplasamentul navei ramane constant. Atunci cand o nava trece prin ape cu densitati diferita fara sa-si modifice deplasamentul,

pescajul navei se va modifica. Acest lucru se intampla deoarece nava trebuie sa disloce aceesi greutate de apa in ambele cazuri. Din moment ce densitatea apei s-a modificat, volumul de apa dislocuit s-a modificat. Acest lucru este dedus din formula:

D = Volum x densitate

Daca densitatea apei creste, atunci volumul de apa dislocuit trebuie sa scada pentru a pastra

greutatea apei dislocuita constanta, si vice versa. a). Efectul modificarii de densitate asupra navei cu forme drepte (box-shaped vesssel) Noua greutate de apa dislocuita = Vechea greutate de apa dislocuita Noul volum x noua densitate = Vechiul volum x vechea densitate

Noul volum Vechea densitate ------------------ = -------------------------- Vechiul volum Noua densitate

L x B x Noul pescaj Vechea densitate ----------------------------- = ------------------------

L x B x Vechiul pescaj Noua densitate

Noul pescaj Vechea densitate ------------------ = ----------------------- Vechiul pescaj Noua densitate

b). Efectul modificarii de densitate asupra navei cu forme curbe (shaped vesssel) Si in acest caz pescajul navei se va modifica atunci cand densitatea apei se va modifica, dar

in cazul navelor cu forme curbe, modificarea pescajului va fi calculata prin determinarea DWA din valoarea cunoscuta a FWA, studiata anterior.

16

1.3.4.2. Efectul modificarii densitatii apei cand pescajul navei ramane constant. Daca densitatea apei in care pluteste nnava se modifica fara ca nava sa-si modifice

pescajul, atunci greutatea de apa dislocuita trebuie sa aiba o modificare. Modificarea in greutatea apei dislocuita poate fi adusa de ambarcarea de combustibil

(bunker) de ambarcarea de provizii (stores) sau consumul acestora pe timpul voiajului, sau prin incarcarea sau descarcarea de marfa.

In toate aceste cazuri:

Noul volum de apa dislocuit = Vechiul volum de apa dislocuit Sau

Noul deplasament Vechiul deplasament ----------------------- = ---------------------------- Noua densitate Vechea densitate

Sau

Noul deplasament Noua densitate ------------------------ = ---------------------

Vechiul deplasament Vechea densitate

Exemplul no.1 O nava cu deplasamentul de 6400 tone pluteste in apa sarata. Nava trebuie sa acosteze intr-

o dana unde densitate apei este 1008 kg/m3. Sa se determine cata marfa trebuie descarcata pentru a ramane la pescajul de apa sarata.

Noul deplasament Noua densitate ------------------------ = ---------------------

Vechiul deplasament Vechea densitate Noul deplasament = 6400 x 1008/10025 = 6239.9 tone Vechiul deplasament = 6400 tone Rezulta ca marfa care trebuie descarcata este = 106.1 tone Exemplul no.2 O nava cu dimensiunile 120m x 17m x 10m are coeficientul bloc de 0.800 si pluteste la

pescajul de incarcare de vara de 7.2m, in apa dulce. Sa se afle cata marfa mai trebuie incarcata pentru ca pescajul sa ramana acelasi dar in apa sarata.

Vechiul deplasament = L x B x draft x Cb x densitatea = 11750 tone Noul deplasament = vechiul deplasament x noua densitate/vechea densitate = 12044 tone Rezulta ca marfa care trebuie incarcata este = 294 tone.

17

1.3.5. Incarcarea navei la o linie de incarcare impusa Pentru a se determina care este cantitatea de marfa ce trebuie incarcata pentru ca nava sa

pluteasca la o linie de incarcare impusa atunci cand ajunge in apa sarata:

1. determinati pescajul mediu sau freebordul prezent al navei;

2. calculati DWA si aplicati aceasta valoare lapescajul sau freebordul cerut pentru apa

sarata. Valoarea determinata a DWA ne va da pescajul admisibil sau freebordul la

care va ajunge nava dupa incarcarea in dock;

3. diferenta dintre valorile determinate de la puncte (1) si (2) va reprezenta afundarea

(sinkage) in dock;

4. corectati valoarea TPC pentru densitatea apei din dock

5. afundarea admisibila , inmultita cu TPC corectat pentru densitatea din dana, va

reprezenta cantitatea de marfa care trebuie incarcata astfel incat nava sa ajunga la

linia de incarcare impusa atunci cand trece in apa sarata;

6. daca nava va folosi combustibili, provizii, etc, dupa plecarea din dana, dar inainte

de ajungerea in apa sarata, acest lucru va duce la reducerea pescajului, acesta fiind

mai mic decat cel permis. Pentru a compensa acest lucru, va putea fi incarcata o

cantitate de marfa in plus egala cu cantitatea de combustibil, provizii, etc folosita.

Exemplul no.1 O nava incarca intr-un port aflat pe fluviu unde densitatea apei este 1006kg/m3. freebordul

inainte de incarcare este de 1832mm in babord si 1978 in tribord. Bordul liber de vara este 1856mm; FWA=148mm, TPC=18.62 tone. Pana la iesirea de pe fluviu, se preconizeaza ca nava va folosi 24 tone de combustibil si 5 tone de apa. Sa se determine ce cantitate de marfa poate incarca nava pentru a ajunge la linia de incarcare de vara in apa sarata.

Freebordul mediu actual = (1832+1978)/2 = 1905 mm DWA = FWA x (1025-1006) / 25 = 112 mm Freebordul de vara = 1852 mm Freebordul admisibil (pe fluviu) = 1744 mm Freebordul actual (pe fluviu) = 1905 mm Afundarea admisa(pe fluviu) = 161 mm TPC (pe fluviu) = TPC (in apa sarata) x densitatea apei pe fluviu / densitatea apei sarate TPC = 18.27 tone Cantitate de marfa ce trebuie incarcata = Afundarea admisa(pe fluviu) x TPC(pe fluviu) Cantitatea de marfa ce trebuie incarcata = 294 tone Cantitatea de marfa ce inlocuieste combustibil+apa consumata = 24+5=29 tone Cantitatea totala de marfa ce trebuie incarcata = 294 tone + 29 tone = 323 tone

18

Exemplul no.2 O nava se afla ancorata in rada unui port in apa sarata, cu marginea superioara a liniei de

incarcare la tropice 3.0 cm deasupra apei. La linia de incarcare la tropice nava are pescajul de 7.562m, TPC de 22.54 tone, FWA de 153 cm. Nava trebuie sa faca usurare pentru a intra in port, unde densitatea apei este 1013 t/m3 iar adancimea la dana este de 7.70m. Sa se determine cantitatea de marfa ce trebuie descarcata la rada prin usurare astfel incat sa acosteze la dana avand o adancime minima sub chila de 20cm, presupunand ca nava va ramane pe chila drepta in tot acest interval de timp.

Pescajul prezent = 7.562 – 0.03 = 7.532m (in apa sarata) Pescajul impus pentru a intra in dana = 7.70 – 0.20 = 7.50m DWA = 153 x (1025-1013)/25 = 73mm = 0.073m Pescajul cerut in apa sarata = 7.50 – 0.073 = 7.427m Pescajul prezent in apa sarata = 7.532 m Cresterea pescajului in apa sarata = 7.532-7.427 = 0.105m (10.5 cm) Cantitatea de marfa care trebuie descarcata = TPC x Cresterea pescajului in apa

sarata=237t Aplicatii practice. 1. O nava se afla la gura de intrare pe fluviu in apa cu densitatea 1024 kg/m3, si are

deplasamentul de 12000 tone. Nava trebuie sa acosteze la o dana pe fluviu unde apa are densitatea 1008 kg/m3 cu acelasi pescaj. Sa se determine ce ccantitate de marfa trebuie descarcata.(R:187.5 tone)

2. O nava incarca in apa dulce la linia de incarcare de vara in apa sarata si se deplaseaza pe fluviu intrun al doilea port, pana unde va consuma 20 tone de combustibil. La al doilea port, unde densitatea este de 1016 kg/m3, dupa ce s-au incarcat 120 tone de marfa, nava se afla din nou lla linia de incarcare in apa sarata. Sa se determine deplasamentul navei in apa sarata.(R:6406.25 t)

3. O nava se afla la un pescaj mediu de 8m intrun port cu densitatea 1010 kg/m3. TPC=15 tone, FWA=150mm. Pescajul maxim admisibil in apa sarata este 810m. Sa se determine cantitatea de marfa ce mai poate fi incarcata. (R:285 t)

4. O nava cu deplasamentul de 5400 tone, TPC=30 tone. Daca incarca la linia de incarcare de vara in port unde densitatea este1010 kg/m3 sa se determine modificarea de pescaj cand nava intra in apa cu densitatea 1025 kg/m3.(R:13.27m)

5. O nava ajunge intrun port la intrarea pe fluviu, densitatea apei 1022kg/m3, pe chila dreapta cu un pescaj de 8.06m (bordul liber 2.47m).Nava trebuie sa descarce cat mai mult posibil si apoi sa se deplaseze spre un port pe fluviu unde densitatea este 1012kg/m3 si trebuie sa treaca pe sub un pod care are o inaltime de 23.00m fata de linia apei; catargul navei avand o inaltime de 19.40m de la linia puntii, iar nava trebuie sa treaca la o distanta de 1.0m pe sub pod.FWA 125mm, TPC 21.04 t in apa sarata. Daca nava consuma 9.5 tone e combustibil pina in portul de pe fluviu si presupunand ca trebuie sa ramana pe chila dreapta tot timpul sa se determine cantitatea de marfa ce trebuie descarcata la intrarea pe fluviu. (R:368 tone)

19

1.4.Flotabilitatea navei. Centrul de carena. Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei. Rezerva de flotabilitate si importanta ei. Bordul liber. Relatia dintre rezerva de flotabilitate si bordul liber. Cerinte pentru mentinerea etansa a navei.

Principiul lui Arhimede arata ca atunci cand un corp este scufundat total sau partial intrun

fluid, acesta sufera o pierdere aparenta a greutatii egala cu greutatea fluidului dislocuit. Asadar, atunci cand un corp este scufundat in apa dulce va aparea ca sufera o pierdere in

greutate de 1000kg pentru fiecare metru cub de apa pe care il dislocuieste ( avand in vedere ca densitatea apei dulci este 1000kg/m³).

Daca un corp cu volumul de 1m³ si o greutate de 4000kg este scufundat in apa dulce va rezulta ca sufera o pierdere in greutate de 1000kg. Daca acelasi corp este suspendat de un resort cu cantar, cantarul resortului va indica o valoare a greutatii de 3000kg.

In aer In apa dulce

4000 kg 3000 kg W L 1000 kg

1m3 4000 kg 4000 kg Fig.9 Atata timp cat greutatea corpului nu s-a schimbat, trebuie sa fie o forta care actioneaza

vertical in sus pentru a creea o pierdere aparenta de greutate de 1000kg. Aceasta forta este denumita forta de flotabilitate (force of buoyancy), si este considerat ca

actioneaza vertical in sus printr-un punct numit centru de flotabilitate (centre of buoyancy). Centrul de flotabilitate este centrul de greutate al partii imerse.

Consideram corpul din figura de mai jos (Fig.10) care are o greutate de 4000kg, dar are un volum de 8 m³.

4000kg W L W L W G L 8000kg 4000kg 4000m3 B 4000 kg Fig.10 Daca corpul de mai sus este scufundat total in apa el va disloca 8m³ de apa, si dupa cum

8m³ de apa dulce au o greutate de 8000kg rezulta ca va aparea o forta de presiune care cauzeaza o pierdere aparenta de greutate a corpului de 8000kg. Rezultanta pierderii aparente de greutate este de 4000kg.

20

Cand este eliberat, corpul se va ridica pana va ajunge intro pozitie de echilibru stabil, adica atunci cand floatbilitatea este egala cu greutatea corpului.

Pentru ca flotabilitatea sa produca o pierdere in greutate de 4000kg corpul trebuie sa disloce 4m³ de apa. Acest lucru se va intampla cand corpul va pluti cu jumatate din volumul sau scufundat, si forta rezultanta care actioneaza asupra corpului va fi zero.

Concluzia care se poate deduce din acest caz este ca pentru ca un corp sa pluteasca el trebuie sa disloce o cantitate de apa egala cu greutatea sa si centru de greutate trebuie sa fie pe aceeasi verticala deasupra sau sub centru de flotabilitate.

Acelasi lucru fiind valabil si in cazul navelor putem spune ca: • volumul de apa dislocuit este volumul partii imerse (carena) a navei; • punctul de aplicatie al fortei de flotabilitate se afla in centrul de greutate al partii

imerse, denumit in continuare COB (center of buoyancy) si notat cu litera – B -; • flotabilitatea este impingerea verticala intilnita de nava; • cand nava pluteste liber, deplasamentul este egal cu greutatea

D = Volumul de apa dislocuit x densitatea apei in care pluteste nava Sau D = Volumul partii imerse x densitatea apei in care pluteste nava

Referitor la plutirea corpurilor, putem definii urmatorii termeni:

1. Un corp liber partial scufundat intrun lichid se numeste plutitor. Partea din apa se numeste carena.

2. Centrul geometric al volumului carenei se numeste centru de carena (COB-centre of buoyancy).

3. Plutitorul se numeste izocaren daca la diferite inclinari are acelasi volum de carena. In aceste caz plutirea se numeste izocarena.

4. Planul care separa carena de partea plutitorului iesita la suprafata se numeste plan de plutire (water plan). Sectiunea facuta de planul de plutire in corpul plutitorului se numeste suprafata de plutire (water plan area).

5. Conturul suprafetei de plutire se numeste linie de plutire sau linie de apa (water line – WL).

6. Centrul geometric al suprafetei de plutire se numeste centru de plutire (centre of flotation – COF).

7. Intersectia a doua suprafete de plutire izocarene se numeste axa de inclinare. Planul normal la axa de inclinare se numeste plan de inclinare.

21

1.4.1.Flotabilitatea navei. Centrul de carena. Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei.

1.4.1.1. Flotabilitatea. Centrul de carena Flotabilitatea este proprietatea navei de a pluti la suprafata apei (cazul navelor de suprafata)

sau de a se mentine in imersiune la o anumita adancime impusa (cazul submarinelor) Flotabilitatea studiaza plutire libera a navei; plutirea libera exclude actiunea momentelor

exterioare de inclinare. Asupra navei aflata in pozitie de repaus actioneaza doua categorii de forte: de greutate si de

presiune. Deoarece in acest capitol ne vom ocupa numai de fortele de presiune, fortele de greutate vor fi studiate in capitolul urmator.

Fortele de presiune se datoreaza presiunii hidrostatice exercitate de apa pe suprafata udata a corpului navei. Distributia presiunii hidrostatice pe contturul navei in plan diametral si planul cuplului maestru este reprezentata in figura de mai jos (fig.11).

Fig.11 Punctul de aplicatie al fortei de presiune este in centru de carena – B-.

22

Centrul de carena (COB) este centrul geometric al volumului carenei navei. Pozitia centrului de carena este definita de coordonatele:

• Abscisa centrului de carena – XB – definita de distanta de la B la planul yOz; • Ordonata centrului de carena – YB – definita de distanta de la B la planul xOz; • Cota centrului de carena – KB – distanta de la B la proiectia lui B pe planul de baza

– K-. Punctul K utilizat la definirea cotei centrului de carena (precum si a cotei centrului de greutate) este denumit punct de chila.

1.4.1.2. Pozitia centrului de carena functie de forma corpului navei. Curbele Bonjean. Pentru navele cu forme drepte (box-shaped vessels) aflate pe chila dreapta, volumul partii

imerse este de forma dreptunghiulara iar centrul de carena ca situat la jumatatea lungimii, pe linia de centru a navei, si la jumatatea pescajului (fig.12).

L B

W L draft K K Fig.12

Deci, pentru navele cu forme drepte aflate pe chila dreapta, cota centrului de carena se determina cu formula:

KB = ½ x draft

Pentru navele al caror corp este de forma unei prisme triunghiulare (fig.13), partea imersa

va fi deasemenea de forma unei prisme triunghiulare. Drept pentru care centrul de carena va fi la jumatatea lungimii pe linia de centru si respectiv la 2/3 din pescaj.

L B

W L draft K K fig.13

In acest caz centrul de carena se determina cu formulele:

KB = 0.5 x draft KB = 2/3 x draft

B B

B

B

23

Pentru navele cu forme curbe, valoarea cotei centrului de carena este cuprinsa intre 0.55 si

0.6 din valoarea pescajului:

KB = 0.535 x Draft

O aproximatie mai corecta, cu rezultate bune pentru navele comerciale, se poate face cu

ajutorul formulei lui Morrish:

KB = 1/3 (d/2 + V/A)

Unde: d – pescajul mediu V – volumul carenei A – aria suprafetei plutirii Deasemenea, cota centrului de carena se poate determina din curbele hidrostatice de la

bordul navelor. Curbele Bonjean Cu ajutorul curbelor bonjean putem rezolva urmatoarele probleme:

1. Calculul volumului de carena si abscisei centrului de carena pentru orice plutire dreapta, chiar daca aceasta nu apare in planul de forme.

2. Calculul volumului carenei si abscisei centrului de carena pentru orice plutire inclinata in plan longitudinal.

O linie ce reprezinta aria de sub linia de plutire la fiecare ordonata da posibilitatea calcularii coeficientilor de deplasament ( a volumului dislocuit) pentru o asieta data la fiecare ordonata (sectiune). Deplasamentul astfel calculat reprezinta partea imersa a navei fara invelisul exterior (shell plating), carma (rudder), elice (propeler) etc.

In figura de mai sus, flotabilitatea la linia de plutire no.4 (WL 4) poate fi determinata

masurand pe orizontala curbele Bonjean la linia de plutire no.4 pentru fiecare sectiune. Prin combinarea vvalorilor suprafetelor la liniile de plutire a celor doua doua sectiuni se obtine flotabilitatea.

24

In figura de mai jos, pescajul navei este de 7m, rezulta o valoare de 120m² pentru suprafata la linia de plutire respectiva.

Mult mai multe sectiuni pot fi folosite pentru a determina nu numai volumul dislocuit

pentru fiecare asieta dar si pentru fiecare inclinare transversala (list). Acuratetea calculelor depinde de acuratetea curbelor Bonjean.

In documentatia de stabilitate a navei (hydrostatic particulars) datele Bonjean apar sub forma tabelara.

1.4.2. Rezerva de flotabilitate si importanta ei. Bordul liber. Relatia dintre rezerva de

flotabilitate si bordul liber In ciuda faptului ca o nava etansa este forte grea, ea nu se scufunda. Motivul este faptul ca

corpul (coca) navei este concav. Datorita formei, coca navei are destula flotabilitate ca sa ramana in stare de plutire.

Asa cum s-a aratat anterior ca o nava care pluteste dislocuieste o cantitate de apa egala cu greutatea sa, rezulta ca flotabilitatea este data numai de portiunea imersa a navei. Volumul spatiilor inchise situate deasupra liniei de plutire nu asigura flotabilitate dar sunt tinute in rezerva. Daca se ambarca greutati in plus pentru a creste deplasamentul, aceste spatii situate deasupra liniei de plutire sunt acolo pentru a asigura extra flotabilitatea de care este nevoie.

Astfel, rezerva de flotabilitate (RB-reserve buoyancy) poate fi definita ca volumul spatiilor inchise situate deasupra liniei de plutire. Aceasta poate fi exprimata ca un volum ( in m³)sau ca un procentaj din volumul total al navei.

RB = Volumul total – volumul partii imerse

sau

Volumul deasupra liniei de plutire

RB = x 100 Volumul total

Rezerva de flotabilitate este astfel denumita deoarece ea nu dislocuieste nici o cantitate de

apa in acel moment, fiind, asa cum am mai spus, disponibila pentru ambarcarea de greutati sau cel mai important lucru pentru cazurile de inundare accidentala (bilging) a compartimentelor navei datorata avariilor / gaurilor de apa din volumul imers (carena navei). Marimea rezervei de flotabilitate este data de inaltimea bordului liber si este reglementata de conventia liniilor de incarcare (Load Lines 1966), conform acestor reguli, asa cum am vazut anterior, navele de transport sunt prevazute cu marca de bord liber.

25

Exemplul no.1 O nava de tip box-shape are dimensiunile 120m x 14m x 12m. Daca deplasamentul este de 13776 tone, sa se afle procentual valoarea rezervei de flotabilitate in apa sarata. D = volumul partii imerse x densitatea 13776 = V x 1025, rezulta ca V = 13776/1025 = 13440 m3 Volumul total al navei = 120 x 14 x 12 = 20160 m3 RB = volumul total - volumul partii imerse = 20160 – 13440 = 6720m3 RB % = (Volumul deasupra liniei de plutire)/(volumul total) x 100 = = 6720/20160 x 100 = 33.33% 1.4.3. Cerinte pentru mentinerea etansa a navei.

In general, cu cat rezerva de flotabilitate este mai mare cu atat buna stare de navigabilitate (seaworthiness) din punct de vedere constructiv este mai mare.

Conditiile care se impun pentru o mai buna stare de navigabilitate, din acest punct de vedere, se refera la gradul de impermeabilitate a spatiilor situate deasupra liniilor de plutire.

Permeabilitatea (permeability), care va fi studiata in cadrul compartimentelor inundabile, este procentul dintre spatiul disponibil pentru a fi inundat si spatiul total al compartimentului:

Spatiul disponibil ce poate fi inundat Permeabilitaea = x 100

Spatiul total

De exemplu, daca avem un compartiment de 5000m3, acesta va fi volumul disponibil

pentru apa daca compartimentul este inundat. Daca acest compartiment a fost umplut cu marfa, particulele solide din marfa va umple spatiul care alfel va fi disponibil pentru apa, deci mai putina apa va intra in compartiment daca acesta este inundat. Daca marfa din compartiment ocupa 3000m3, atunci doar 2000m3 va fi disponibil pentru inundare, ceea ce reprezinta permeabilitatea.

Daca spatiile de deasupra liniei de plutire satisfac cerintele referitor la impermeabilitate, atunci acestea pot fi incluse impreuna cu rezerva de flotabilitate.

Exemple de spatii etanse (watertight) sunt, (fig.14): • Volumul inchis al corpului navei deasupra liniilor de plutire • Volumul inchis al coaming-ului, teugii (forecastle) si dunetei (poop deck) • Volumul inchis al suprastructurilor (roofs, accomodation).

Fig.14 Rezerva de flotabilitate = + + Pentru mai multe detalii a se studia:

• Conventia Load Line, Regula 3(10) (b) • Rezolutia IMO A.749 (18)

26

CAPITOLUL II STABILITATEA TRANSVERSALA A NAVEI LA UNGHIURI MICI DE

INCLINARE 2.1.Centrul de greutate al navei. Efectul ambarcarii, debarcarii si a greutatilor suspendate

asupra centrului de greutate al navei. Calculul coordonatelor centrului de greutate al navei.Aplicatii practice. Dupa cum vom observa in cele ce urmeaza, pozitia centrului de greutate al navei, poate fi

calculata astfel: • Prin insumarea tuturor greutatilor de la bord, inmultita cu distantele lor masurate de

la linia de baza la centrul lor de greutate si impartita la greutatea totala; • Prin deplasarea de greutati mari la bordul navei (testul de inclinare); • Empiric prin masurarea perioadei de ruliu.

Centrul de greutate (centre of gravity – G – sau - COG) al unei nave este punctul prin care forta de greutate se poate considera ca actioneaza vertical in jos, egala cu greutatea navei.

Pozitia centrului de greutate a navei este indicata prin distanta in metri masurata fata de trei linii de referinta:

1. Inaltimea centrului de greutate fata de chila navei. Aceasta distanta este reprezentata prin - KG – unde K reprezinta chila. Trebuie mentionat aici ca, KG afecteaza stabilitatea navei;

2. Distanta fata de perpendiculara pupa (AP-aft perpendicular) a navei. Aceasta distanta este reprezentata prin – AG . AG afecteaza asieta navei; trebuie mentionat aici ca unele santiere constructoare folosesc cuplul maestru pentru referinta, in loc de perpendiculara pupa;

3. Distanta fata de linia centru a navei. Aceasta distanta cauzeaza inclinarea (list) navei. Aceasta distanta este de preferat sa fie zero.

Pozitia centrului de greutate al navei depinde de distributia greutatilor la bord si nu de greutatea totala.

2.1.1.Efectul ambarcarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. g G1 G d G1 G G g G1 g d d d g d G1 G G G1 g

Fig.2.1

27

Din fig.2.1. se pot trage urmatoarele concluzii:

1. Atunci cand o greutate, in cazul nostru – g-, este ambarcata, centrul de greutate al navei – G – se va deplasa, in pozitia – G1 -, in directia centrului de greutate al greutatii ambarcate.

2. In fiecare caz prezentat mai sus w x d w – greutatea ambarcata GG1 =

W – greutatea navei W + w

3. Atunci cand greutatea - g – este ambarcata intro pozitie situata deasupra centrului de greutate – G – al navei, inaltimea metacentrica a navei va scadea.

4. Atunci cand greutatea - g – este ambarcata intro pozitie situata sub centrul de greutate al navei, inaltimea metacentrica a navei va creste.

Exemplu La o nava cu un deplasamnet de 7850t, KG este 8.4m, este incarcata o greutate de 150 tone

a carei cota a centrului de greutate este Kg=10m. Sa se determine cota centrului de greutate a navei dupa ambarcarea greutatii.

Deplasamentul final (dupa ambarcare) = 7850 + 150 = 8000 t d-distanta de la centrul de greutate al navei la centrul de greutate al greutatii ambarcate d = Kg – KG = 10 - 8.4 = 1.6m Intrucat greutatea este ambarcata intr-o pozitie situata deasupra centrului de greutate al

navei, rezulta ca acesta din urma se va deplasa in sus: GG1 = g x d / D + g = 150 x 1.6 / 8000 = 0.03m KG1 = KG +GG1 = 8.4 + 0.03 = 8.43m

28

2.1.2.Efectul debarcarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. g d d G G1 G1 G G1 d G g g d g d G1 G G G1 g Fig.2.2. Din fig.2.2. se pot trage urmatoarele concluzii:

1. La debarcarea unei greutati – g - , centrul de greutate al navei – G – se va deplasa in pozitia - G1 - sens opus centrului de greutate al greutatii debarcate;

2. In fiecare caz prezentat mai sus w x d w – greutatea ambarcata GG1 =

W – greutatea navei W - w

3. Atunci cand greutatea - g – este descarcata dintr-o pozitie situata deasupra centrului de greutate – G – al navei, inaltimea metacentrica a navei va creste.

4. Atunci cand greutatea - g – este ambarcata intro pozitie situata sub centrul de greutate al navei, inaltimea metacentrica a navei va scade.

Exemplu La o nava cu un deplasament de 12300t, KG=10m, s-a descarcat o greutate de 300t avand

cota centrului de greutate Kg=2m. Sa se determine cota centrului de greutate final, dupa descarcare.

Deplasamentul final (dupa descarcare)= 12300 – 300 = 12000t d-distanta de la centrul de greutate al navei la centrul de greutate al greutatii descarcate d = KG – Kg = 10 - 2 = 8m Intrucat greutatea este descarcata dintr-o pozitie situata sub centrului de greutate al navei,

rezulta ca acesta din urma se va deplasa in sus: GG1 = g x d / D - g = 300 x 8 / 12000 = 0.2 m KG1 = KG +GG1 = 10 +0.2 = 10.2 m

29

2.1.3.Efectul deplasarii de greutati asupra centrului de greutate al navei. d G1 G g g G G1 g g d Fig.2.3.a Fig.2.3.b. g G2 d G1 G g Fig.2.3.c Din fig.2.3. se pot trage urmatoarele concluzii:

1. La deplasarea unei greutati – g - , deja existente la bordul navei, centrul de greutate al navei – G – se va deplasa, in pozitia - G1 –, in acelasi sens, intr-o directie paralela cu directia deplasare a centrului de greutate al greutatii ddeplasate;

2. In fiecare caz prezentat mai sus w x d w – greutatea ambarcata GG1 = (pentru fig.2.3.a si 2.3.b)

W – greutatea navei W

w x d w – greutatea ambarcata GG2 = (pentru fig.2.3.c)

W – greutatea navei W

3. Atunci cand greutatea - g – este deplasata dintr-o pozitie situata deasupra centrului de greutate – G – al navei, intr-o pozitie situata sub centrul de greutate initial al navei, inaltimea metacentrica a navei va creste.

4. Atunci cand greutatea - g – este deplasata dintr-o pozitie situata sub centrul de greutate al navei, intr-o pozitie situata deasupra centrului de greutate initial al navei, inaltimea metacentrica a navei va scade.

30

Exemplul no.1 O magazie a navei este incarcata cu cereale in vrac. Pe timpul incarcarii, nava se inclina si

o cantitate de cereale se deplaseaza astfel incat suprafata cerealelor din magazie ramane paralele cu linia de plutire. Sa se arate efectul deplasarii cerealelor din magazie asupra centrului de greutate al navei.

A D g O g1 C B G G1 In figura de mai sus, G reprezinta pozitia initiala a centrului de greutate al navei inainte de

inclinare. AB reprezinta nivelul suprafetei de cereale cand nava este in pozitie dreapta iar CD nivelul cerealelor cand nava este inclinata.

Ongletul de cereale AOC cu centrul de greutate in – g – s-a deplasat in ODB cu centrul de greutate in – g1.

Centrul de greutate al navei se va deplasa din - G – in – G1 -, astfel incat GG1 este paralela cu gg1, iar distanta GG1 va fi:

w x d GG1 = W Unde: w – este greutatea masei de cereale deplasata d – gg1 W - deplasamentul navei Exemplul no.2 La o nava cu un deplasament de 12000t, KG=9m, o greutate este deplasata din magazia

superioara (Kg1=12m) in magazia inferioara (Kg2=2m). Sa se determine cota centrului de greutate dupa deplasarea greutatii.

d- distanta de deplasare a greutatii, d = Kg1 – Kg2 = 12 – 2 =10m Deoarece greutatea se va deplasa in jos, rezulta ca si centrul de greutate se va deplasa pe

aceeasi directie, deci: GG1 = w x d / D = 200 x 10 / 12000 = 0.167m KG1 = KG – GG1 = 9 – 0.167 = 8.833m Aplicatii 1. O nava are un deplasament de 2000t si KG = 10.5m. Sa se determine noul Kg al navei

daca o greutate de 40 t de la bordul navei este deplasata de la magazia inferioara in magazia superioara pe o distanta de 4.5 m vertical.

2. Sa se determine deplasarea centrului de greutate al unei nave cu un deplasament de 1500t atunci cand o greutate de 25t este deplasata din tribordul magaziei inferioare in babord pe punte, pe o distanta de 15 m.

31

2.1.4.Efectul greutatilor suspendate asupra centrului de greutate al navei. Consideram o greutate - g – suspendata in macaraua navei, ca in figura de mai jos

(fig.2.4.): Punctul de suspensie, capatul bratului macaralei g1

g1 g

g w

w Fig.2.4.

Dupa cum se poate observa din figura 2.4. ca indiferent daca nava este inclinata sau nu, punctul prin care se considera ca actioneaza vertical in jos forta de greutate este g1, punctul de suspensie.

Astfel, centrul de greutate al unei greutati suspendate este considerat a fi in punctul de suspensie.

Deplasarea centrului de greutate al navei pentru acest cazul acesta se calculeaza tot cu formula mentionata, astfel:

w x d GG1 = W + w

w – greutatea ambarcata W – greutatea navei

d – distanta masurata pe verticala intre punctul de suspensie si centrul de greutate al navei

Exemplul no.1 O nava este acostata cu tribordul la cheu. O greutate va fi descarcata din babord, din

magazia inferioara, cu ajutorul macaralei navei. Sa se descrie efectul asupra centrului de greutate al navei pe timpul operatiunii de descarcare.

32

Atunci cand o greutate este suspendata de un anumit punct, centrul de greutate al greutatii apare a fi punctul de suspensie indiferent de distanta dintre punctul de suspensie si greutatea. Astfel, din moment ce greutatea este ridicata si este purtata de capatul bratului macaralei, centrul de greutate al greutatii arata miscarea din punctul sau initial catre capatul bratului macaralei. De exemplu, nu conteaza daca greutatea este 0.6 metri sau 6.0 metri deasupra puntii, sau daca a fost ridicata sau coborata; centrul sau de greutate va fi la capatul bratului macaralei.

In figura de mai jos, G reprezinta pozitia initiala a centrului de greutate al navei, iar g reprezinta centrul de greutate al greutatii cand se afla asezata in magazie. Din moment ce greutatea a fost ridicata, centrul sau de greutate se va deplasa vertical in sus in g1. Acest lucru va produce o deplasare a centrului de greutate al navei in sus din G in G1 , paralel cu gg1.

g1 g2 g3 G1 W L G2 G G3 g centrele de greutate vor ramane in G1 si g1 respectiv pe toata perioada cat greutatea este

suspendata. Cand bratul macaralei se roteste spre tribord, capatul bratului macaralei se va misca din g1 in g2, si deoarece greutatea este suspendata de capatul bratului, centrul sau de greutate se va deplasa deasemenea din g1 in g2. Acest lucru va cauza deplasarea cetrului de greutate al navei din G1 in G2. Daca greutatea este lasata acum pe cheu, efectul este descarcarea din capatul bratului macaralei iar centru de greutate al navei se va deplasa din G2 in G3 in sens opus lui g2.

G3 este astfel pozitia finala a centrului de greutate al navei dupa descarcarea greutatii. De aici se poate observa ca efectul final al descarcarii greutatii este deplasarea centrului de

greutate al navei din G in G3., direct in sens opus fata de centrul de greutate a greutatii descarcate.

Nota: Singurul mod in care pozitia centrului de greutate al navei poate fi modificata este prin distribuirea greutatilor la bordul navei, adica prin ambarcare, debarcare sau deplasare de greutati.

Exemplul no.2 O nava cu un deplasament de 6000t , KG=7.1m, incarca o piesa agabaritica de 150t cu biga

proprie al carui capat este la o inaltime de 16m de la chila. Daca greutatea este incarcata la tween deck (KG=8m) sa se determine:

• KG – atunci cand greutatea este 1m deasupra magaziei (tween deck); • KG – dupa terminarea incarcarii.

33

Punctul 1 Din momentul in care biga navei a ridicat piesa de pe cheu, centrul de greutate al acesteia actioneaza in capatul bigii – echivalentul incarcarii greutatii 16m deasupra chilei. Inaltimea piesei fata de puntea navei nu are importanta. Deci, D=deplasamentul final = 6000 + 150 = 6150t d = H – KG = 16 – 7.1 = 8.9m

GG1 = g x d / D = 150 x 8.9 /6150 =0.217m GG1 – reprezinta deplasarea pe verticala in sus a centrului de atunci cand pieasa este

suspendata. KG initial = 7.100m GG1 = 0.217m KG1 = 7.317m, cota noului centru de greutate al navei, pe timpul cat piesa e suspenata Punctul 2 In momentul ce piesa este pusa pe tween deck, centrul de greutate al piesei se schimba din

capatul bigii (KG=16m) la tween deck (KG=8m), deci d = 16m - 8m = 8m (in jos) GG2 = w x d / D = 150 x 8 / 6150 = 0.195m KG1 = 7.317m GG2 = 0.195m KG2 = 7.122 m, cota centrului de greutate al navei dupa terminarea incarcarii Aplicatii 1. O nava cu deplasamentul 2000t are KG = 4.5 m. O piesa agabaritica de 20 t este in

magazia inferioara si are KG = 2 m. Aceasta piesa este ridicata apoi la 0.5 m de paiolul magaziei de catre macaraua navei al carei capat al bratului este la o inaltime de 14 m de la chila navei. Sa se determine noul KG al navei.

2. O nava cu deplasamentul de 7000t are KG = 6 m. O piesa agabaritica cu o greutate de 40t se afla in magazia inferioara al carei centru de greutate este KG = 3m. Sa se determine noul KG al navei daca piesa este ridicata a o inlatime de 1.5m deasupra paiolului magaziei si ramane suspendata in macaraua navei al carei capat al bratului este la o inaltime de 17m deasupra chilei navei.

34

2.1.5. Calculul coordonatelor centrului de greutate al navei La intocmirea planului de incarcare (cargo plan) si la distribuirea lichidelor pe tancuri se

va urmari o repartizare cat mai uniforma si simetrica a acestora fata de planul diametral, astfel ca nava sa pluteasca in pozitie dreapta (upright). Tot prin repartizarea uniforma a greutatilor la bord se urmareste reducerea la minim a momentelor de torsionare (bending moments), in structura de rezistenta a navei.

Repartizarea neuniforma a greutatilor de la bord in plan transversal poate avea drept urmare canarisirea navei, cu efect negativ asupra stabilitatii transversale.

2.1.5.1. Calculul cotei centrului de greutate al navei (KG) Aceasta valoare se alculeaza pe baza teoremei momentelor (suma momentelor fortelor

componente ale unui sistem este egala cu momentul fortei rezultante). Astfel, daca o nava cu un deplasament D, are in magaziile de marfa si in tancurile sale greutati solide si lichide G1, G2,G3….Gn, iar cotele acestor greutati sunt respectiv KG1, KG2, KG3…..KGn, aplicand teorema momentelor se obtine:

DKG = D0KG0 + D1KG1 + D2KG2 + D3KG3 +………DnKGn

XG3 XG1 XG2 G1 G2 KG2

KG1 G3 KG3 Fig.2.5. Cota centrului de greutate pentru nava goala (light KG) – KG0 – , deplasamentul navei

goale (lightship displacement) - D0 - este calculata de santierul constructor si este data in documentatia tehnica incarcare si stabilitate a navei.

Deplasamentul navei este suma tuturor greutatilor de la bordul navei:

D = D0 + G1 + G2 + G3 + …….+Gn Din relatiile de mai sus se poate deduce valoarea cotei centrului de greutate al navei: D0KG0 + D1KG1 + D2KG2 + D3KG3 +………DnKGn KG = D0 + G1 + G2 + G3 + …….+Gn

35

Pentru rezolvarea ecuatiei de mai sus se impune efectuarea a patru operatiuni:

1. Intocmirea tabelului cu greutatile de la bord. Acest tabel va cuprinde, pe coloane, urmatoarele date:

• Denumirea si amplasarea greutatilor de la bord; • Valoarea greutatilor de la bord, exprimata in tone; • Valoarea bratelor fortelor de greutate, masurate de la linia de baza si de la

cuplul maestru (KG si XG); Bratele (abscisele) – XG - sunt pozitive cand greutatile sunt dispuse spre prova fata de cuplul maestru si negative cand greutatile sunt dispuse spre pupa fata de cuplul maestru. Cotele – KG – se masoara fata de planul de baza si pot lua numai valori pozitive.

• Valorile momentelor fortelor de greutate, calculate ca produse ale acestor forte si bratele lor, masurate fata de linia de baza si fata de cuplul maestru. Momentele masurate fata de linia de baza sunt intotdeauna pozitive in timp ce momentele fata de cuplul maestru pot lua si valori negative, functie de dispunerea la bord a greutatilor fata de cuplul maestru;

• Corectiile pentru suprafetele lichide din tancuri 2. Determinarea cotei fiecarei greutati de la bord (bratul fortei masurat fata de linia

de baza). Se vor utiliza tabelele sau graficele cu coordonatele centrelor de volum pentru fiecare compartiment (tancuri si magazii de marfa) date in documentatia tehnica a navei. In cazul tancurilor partial umplute se va consulta tabla de sonde care da valorile coordonatelor centrului geometric al volumului ocupat de lichide in tancuri, functie de valoarea masurata a sondei, aplicandu-se si corectia pentru asieta. In cazul marfurilor omogene, la incarcarea partiala a acestora in magazii drepte (de forma geometrica regulata), cota centrului de greutate se va considera la jumatatea inaltimii volumului ocupat de marfa; similar se va proceda si la incarcarea greutatilor pe punte. In cazul magaziilor amplasate la extremitatile prova si pupa, magazii cu forme geometrice neregulate, se va intocmi un plan la scara cat mai mare, in care volumul acestor magazii va fi divizat de mai multe sectiuni transversale, distantate la un numar egal de coaste. Pentru fiecare portiune de volum cuprinsa intre aceste sectiuni se va determina centrul geometric cu coordonatele sale. Problema pozitionarii centrului de greutate se poate complica si in momentul cand se incarca diferite sorturi de marfa (cu volume diferite) intr-o magazie. Aceasta problema se va rezolva intocmind un plan general al navei , in sectiune longitudinal-diametrala, pe care va fi reprezentat, la scara, spatiul ocupat de fiecare colet (partida) de marfa, astfel incat sa se poata evidentia inaltimea coletului (stivei) fata de linia de baza, determinandu-se cu ajutorul unei rigle gradate cotele centrelor de volum.

3. Determinarea cotei fiecarei greutati de la bord . Pentru a se determina deplasamnetul navei – D – se vor insuma toate greutatile trecute in tabel.

4. Calculul si insumarea momentelor transversale (MLB) Se calculeaza momentele transversale ale tuturor greutatilor cuprinse in tabel,

facandu-se produsul dintre aceste greutati si bratele lor masurate de la linia de baza. ∑M LB = D0KG0 + D1KG1 + D2KG2 + D3KG3 +………DnKGn

∑M LB KG = D

36

Exemplu LOADED VESSEL LIGHT SHIP LOWER HOLD STOW TWEEN DECK STOW g2 G0 • • G = + + g1• K K K K D x KG = D0 x KG0 + w1 x Kg1 + w2 x Kg2 Deplasamentul D = D0 + w1 + w2

ITEM WEIGHT (T) HEIGHT ABOVE KEEL (m)

MOMENT (T-M)

LIGHTSHIP D0 KG0 D0 x KG0 LOWER HOLD STOW w1 Kg1 w1 x Kg1 TWEEN DECK STOW w2 Kg2 w2 x Kg2 LOADED CONDITION D KG D x KG Nota: Tabelul va trebui sa includa toate greutatile combustibililor, ballastului si apei din tancurile navei SUMA MOMENTELOR LOADED KG = (m) DEPLASAMENTUL TOTAL

Din cele aratate mai sus se poate deduce ca formula utilizata pentru determinarea cotei noului centru de greutate pentru cazul in care avem o singura greutate ambarcata, debarcata sau deplasata la bordul navei - GG1 - devine impracticabila pentru cazul cand avem mai multe greutati ambarcate, debarcate sau deplasate la bordul navei in acelasi timp.

In astfel de cazuri, cota centrului de greutate final al navei se determina prin calcularea momentelor fata de chila, cu mentiunea ca se va tine cont de faptul ca momentele vor fi pozitive la ambarcare si negative in cazul debarcarii de greutati

In cazurile in care greutatie au fost deplasate vertical, greutatea multiplicata cu distanta pe verticala va da modificarea momentului, si va trebui adunata daca deplasarea se face pe verticala in sus si scazuta daca deplasarea se va face vertical in jos.

Exemplu La o nava cu un deplasament de 10000t si KG = 7.75m, au loc urmatoarele operatiuni:

• Se descarcarca 1000t de marfa din magazia inferioara (LH) no.2,, KG = 4.0m; • Se descarca 2000t de marfa de pe puntea navei (UD), KG = 9.8m; • Se ambarca 500t apa, KG = 6.5m; • Se ambarca 500t combustibil, in FOT no.4, KG = 0.5m;; • Se deplaseaza 500t marfa din magazia inferioara no.2 in magazia superioara no.2,

pe o distanta pe vericala de 8.0m. Sa se determina cota centrului de greutate final al navei.

37

Prin intocmirea tabelului de greutati avem: _________________________________________________________________________ Compartimentul .Greutatea (t) KG Momentul fata de chila (tm) incarcare descarcare (m) incarcare descarcare _________________________________________________________________________ Nava 10000 7.75 77500 - Marfa 2LH - 1000 4.00 - 4000 Marfa UD - 2000 9.80 - 19600 Apa 500 - 4.5 3250 - Combustibil 500 - 0.5 250 - _________________________________________________________________________ TOTAL 11000 3000 81000 23600 D 8000 Moment 57400 500t marfa deplasate vertical in jos, pe o distanta de 8.00m (-) 4000 Moment final 53400 KG final = Moment final = 53400 = 6.675m. D 8000 2.1.5.2. Calculul abscisei centrului de greutate al navei (XG)

Calculul abscisei centrului de greutate al navei incarcate are la baza aceeasi teorie a

momentelor, cu deosebirea ca pentrul momentul longitudinal, bratul fortei rezultante va fi distanta masurata pe orizontala dintre centrul de greutate al navei G si planul cuplului maestru. Intrucat fiecare greutate este caracterizata de abscisa sa, se aplica teorema momentelor si se obtine:

D XG = D0 XG0 + D1 XG1 + D2 XG2 + D3 XG3 +………Dn XGn

Din relatia anterioara rezulta abscisa centrului de greutate al navei incarcate, astfel: D0 XG0 + D1 XG1 + D2 XG2 + D3 XG3 +………Dn XGn XG = D0 + G1 + G2 + G3 + …….+Gn

∑M CM sau, XG = D

unde: ∑M CM = suma momentelor fata de cuplul maestru XG0 – abscisa centrului de greutate pentru nava goala ese data de santierul

constructor si se gaseste in documentatia tehnica a navei.

38

Pentru determinarea abscisei centrului de greutate al navei dupa incarcare, se impune efectuarea urmatoarelor doua operatiuni:

• Determinarea abscisei fiecarei greutati de la bordul navei, bratul fortei fiind masurat

fata de cuplul maestru; • Calculul si insumarea momentelor longitudinale.

Abscisele se determina prin utilizarea “tabelelor cu coordonatele centrelor de volum”

pentru fiecare compartiment (tancuri, magazii de marfa), din documentatia tehnica a nnavei. Pentru tancurile partial umplute sau in cazul magaziilor umplute partial cu marfuri

omogene, in cazul incarcarii marfurilor agabaritice sau cu forma neregulata, in cazul incarcarii marfurilor diferite in aceeasi magazie precum si in cazul incarcarii marfurilor asimetric in plan transversal, se va proceda in acelasi mod folosit la determinarea cotelor.

Al doilea punct al operatiunii il vom explica prin tabelul de mai jos:

Denumirea si aplasarea greutatilor

Greutatea

KG

XG

MLB

+ MCM

- MCM

1 2 3 4 5 6 7 8 1. Nava goala –

D0

2. Mag.1 3. Mag.2 4. TST 1 5. TST 2 6. DBT 1 7. DBT 2 8. Deplasament D

(1 +…+7)

suma MLB D

(1 +…+7)

suma MCM D

(1 +…+7)

suma MLB

(1 +…+7) suma + MCM

(1 +…+7)

Suma - MCM

(1 +…+7)

a.) Se calculeaza momentele longitudinale ale tuturor greutatilor de la bord (coloana 7 & 8), facandu-se produsul dintre aceste greutati si bratele lor, masurate fata de cuplul maestru, tinandu-se cont de valoare, pozitiva sau negativa;

b.) Se face suma momentelor de pe fiecare coloana (7 & 8) iar apoi calcularea momentului total prin insumarea algebrica a celor doua momente (7 + 8);

c.) Abscisa centrului de greutate se detrmina prin raportarea sumei momentelor (momentul total) la deplasamentul navei, astfel cum a fost detrminata mai sus:

∑M CM

XG = D

39

2.2. Inclinari si plutiri izocarene. Teorema lui Euler. Calculul deplasarii centrului de

carena la unghiuri mici de inclinare a navei. Pentru inceput trebuie stabilit faptul ca in studiul stabilitatii statice este important de facut distinctia intre denumirile folosite pentru inclinare in documentatia tehnica a navelor, adica intre “list” si “heel”, astfel: “List” – este inclinarea transverrsala cauzata de distributia inegala a greutatilor la bordul navei, in raport cu linia centru, respectiv distributia inegala a greutatilor pe borduri. Altfel spus, “list-ul” este cauzat atunci cand centrul de greutate al navei (COG-centre of gravity) nu se afla pe linia de centru a navei in plan transversal. O nava cu “list” va reveni in pozitie dreapta doar daca centrul de greutate va fi pe linia de centru a navei in plan transversal. “Heel” – este inclinarea transversala a navei cauzata de forte exterioare cum ar fi, vant, valuri, forta centrifuga care actioneaza in timpul schimbarilor de drum sau a giratiei, intinderea excesiva a paramelor la cheu, etc. Deoarece in acest caz nu se intalnesc deplasari ale greutatilor la bord, pozitia centrului de greutate a navei ramane neafectata de acest tip de inclinare. Pe timpul inclinarilor atat deplasamentul navei cat si volumul carenei ramane constant, deplsamentul fiind corespunzator situatiei de incarcare a navei. Inclinarile navei, carora le corespunde acelasi volum de carena, se numesc inclinari izocarene. Plutirile corespunzatoare inclinarilor izocarene se numesc plutiri izocarene. Conform teoremei lui Euler, doua plutiri izocarene succesive, pentru un unghi infinit mic de inclinare, se intersecteaza dupa o dreapta ce trece prin centrele lor geometrice. Mext W v2 = v v1 = v L1 G g2 g1 W1 B B1 L

Fig.2.6

40

In figura 2.6. se observa cum nava, sub actiunea momentului exterior Mext, se inclina in plan transversal sub un anumit unghi, in urma caruia plutirea navei devine W1L1 iar centrul de carena se deplaseaza din B in B1. Volumul v2 care iese din apa se numeste volumul ongletului emers iar volumul v1 care intra in apa in urma inclinarii se numeste ongletul imers. Avand in vedere definitiile de mai sus, rezulta ca volumele celor doua onglete sunt egale, deci v1 = v2 = v . Deplasarea centrului de carena este cauzata de deplasarea volumului – v – din centrul geometric - g2 – al ongletului emers in centrul geometric - g1 – al ongletului imers. La inclinarile infinit mici ale navei, centrul de carena se deplaseaza dupa o directie paralel cu dreapta ce trece prin centrele geometrice g1, g2 ale celor doua onglete si are marimea proportionala cu -g1g2 – respectiv cu volumul - v – ce se deplaseaza din ongletul emers in ongletul imers si invers propotionala cu volumul carenei – V. Din fig.2.6 putem nota urmatoarele:

• BB1 este paralela cu g1g2 • BB1 nu este paralela cu noua linie a plutirii • BB1 nu este paralela cu linia planului de baza (linia chilei) • Unghiul GBB1 nu este un unghi drept

Distanta de deplasare a centrului de carena - BB1 – se determina tot cu ajutorul momentelor, in acelasi mod folosit pentru deplasarea centrului de greutate Astfel, consideram W, deplasamentul navei si – w – greutatea apei din fiecare onglet, avem:

W x BB1 = w x g1g2

Dar cum greutatea este egala cu volumul inmultita cu densitatea,

V x d x BB1 = v x d x g1g2

Iar densitatea fiind aceeasi, din cele de mai sus rezulta ca,

BB1 = v x g1g2 V In mod normal, centrul de carena in miscarea sa descrie o linie stramba. Linia descrisa de centrul de carena la inclinarea navei intr-un plan oarecare se numeste linia centrelor de carena, iar proiectia pe planul de inclinare a liniei centrelor de carena se numeste curba centrelor de carena. In cazul inclinarilor infinit mici, arcul de curba BB1 se aproximeaza cu coarda considerand deplasarea liniara. O proprietate importanta a curbei centrelor de carena este accea ca tangenta dusa intr-un punct B1 la curba centrelor de carena este paralela cu plutirea care admite pe B1 drept centru de carena (fig.2.7).

41

L1

W L B1 W1 Fig.2.7. Trebuie mentionat aici faptul ca tot ceea ce s-a enuntat si demonstrat pentru inclinarile in plan transversal este valabil si in cazul inclinarilor in plan longitudinal. Pentru probleme mai complicate de stabilitatea navei este uneori necesar a se sti cat s-a deplasat centrul de carena atat in plan orizontal cat si in plan vertical. Din fig.2.8 se poate observa ca centrul de carena, pentru o nava inclinata, s-a deplasat atat pe orizontala cat si pe verticala, prin componentele BR si B1R.

L1 h1 g1 W L g R h B B1 W1 Fig.2.8 Din centrele de greutate ale celor doua onglete s-au dus perpendiculare pe noua linie de plutire, gh si g1h1. Pentru deplasarea pe orizotala avem deplasarea lui –g- in directie orizontala care este hh1, iar momentul ongletelor trebuie sa fie egal cu cel al navei.

Rezulta ca: V x BR = v x hh1, BR = v x hh1

V Pentru deplasarea pe verticala, B1R, deplasarea totala a lui g pe verticala va fi: gh+g1h1 Rezulta ca: V x B1R = v x (gh+g1h1), B1R = v x (gh+g1h1) V

42

2.3. Metacentrul. Raza metacentrica. Calculul cotei metacentrului transversal si a razei metacentrice. Consideram o nava reprezentata in sectiunea cuplului maestru, avand pozitia initiala dreapta WL, careia ii corespunde centrul de carena B (fig.2.9). Mext MT D φ L1

Z φ G W F L B B1 W1 γV Fig.2.9 Sub actiunea momentului exterior – Mext- care actioneaza asupra navei, se produce inclinarea definita de unghiul infinit mic – φ – careia ii corespunde plutirea W1L1. Centru de carena se deplaseaza din B in B1 descriind curba centrelor de carena. Se duc tangentele la curba centrelor de carena in B si B1 iar normalele la aceste tangente in B si B1 se intersecteaza in punctul M denumit metacentru transversal. Astfel, putem defini metacentrul transversal (transversal metacentre) - MT - ca fiind centrul de curbura al curbei centrelor de carena pentru inclinarile transversale sau punctul de intersectie a directiei de actiune a fortei de flotabilitate a navei, cu planul ei dametral, la inclinari transversale. Pozitia metacentrului transversal este definita de cota – KMT – care reprezinta distanta de la metacentru la planul de baza (planul chilei). KMT va creste pe masura ce unghiul de inclinare va creste, pana cand va ajunge la o valoare maxima si invers, va scadea pe masura ce unghiul de inclinare scade. Oricum, peste valoarea unghiurilor mici de inclinare (pana la 15) cresterea cotei metacentrului transversal este in general mica. Deoarece KMT este considerata constanta pentru unghiuri mici de inclinare este intalnita adesea in literatura de specialitate, in calculele de stabilitate, ca “initial KM”. Deoarece inclinarea navei este mica, arcul BB1 se aproximeaza cu coarda, care se considera confundata cu tangenta la curba centrelor de carena in B1, rezultand astfel faptul ca triunghiul MTBB1 este dreptunghic, in consecinta la unghiuri mici de inclinare metacentrul transversal se mentine intrun punct fix. In studiul stabilitatii statice transversale, pentru unghiuri mari de inclinare, aproximatia de mai sus nu mai poate fi facuta, deoarece apar erori mari in calcule, in acest caz lundu-se in considerare deplasarea reala a ceentrului de carena, care se va face pe o curba de raza variabila iar metacentru se va deplasa pe o curba numita evoluta metacentrica.

43

Raza metacentrica transversala – BMT – este distanta de la centrul de carena la metacentrul transversal sau altfel spus este raza de curbura a curbei centrelor de carena corespunzatoare unei inclinari transversale mici. Din figura 2.10 se pot deduce urmatoarele: M BM G KM W L a KG B KB K fig.2.10

• KM – cota metacentrului transversal • KB – cota centrului de carena • KG – cota centrului de greutate • BM – raza metacentrica • a = KG – KB – distanta de la centrul de carena la centrul de greutate pentru

inclinare nula Pentru calculul elementelor mentionate mai sus facem urmatoarele precizari:

• KM – se determina la bordul navelor din diagramele din documentatia tehnica, respectiv din “diagrama pentru cota metacentrului transversal” sau din “diagrama curbelor de carene drepte”.

44

In figura de mai sus avem un exemplu de diagrama pentru cota metacentrului transversal, ce consta dintr-un grafic care da valoarea lui KM functie de deplasament. In lipsa documentatiei de mai sus, cota metacentrului transversal se poate calcula prin formula empirica,astfel:

KM = KB + BM, unde:

• KB – se poate calcula cu formule ( asa cum au fost specificate in subcapitolul anterior) sau din diagramele din documentatia tehnica a navei, respectiv din “diagrama curbelor de carene drepte”, sau prin formula empirica:

KB = 0.53 x Tm

• Raza metacentrica transversala precum si raza metacentrica longitudinala se

determina cu ajutorul formulelor de calcul:

BMT = I L V

BML = I T V

Unde, I L – este momentul de inertie al suprafetei longitudinale a plutrii I T – este momentul de inertie al suprafetei transversale a plutirii. V – volumul carenei Deasemenea, raza metacentrica mai poate fi determinata si cu ajutorul formulei empirice:

BM = 0.08 x B² Tm Unde: B – latimea navei Tm – pescajul mediu

• KG – prin calcul, in modul aratat in subcapitolul anterior Trebuie mentionat aici faptul ca tot ceea ce s-a enuntat si demonstrat pentru inclinarile in plan transversal este valabil si in cazul inclinarilor in plan longitudinal. Pentru probleme mai complicate de stabilitatea navei este uneori necesar a se sti cat s-a deplasat centrul de carena atat in plan orizontal cat si in plan vertical. Din fig.2.8, unde ne-am referit la o nava cu forme drepte (box shaped), se poate observa ca centrul de carena, pentru o nava inclinata, s-a deplasat atat pe orizontala cat si pe verticala, prin componentele BB2 si B2B1.

45

M θ

L1 g1 W L ½ tanθ g Β1 d-pescaj B B2 W1 1/3 B 1/2B Fig.2.8 Volumul ongletului transferat este egal cu aria sectiunii triunghiulare a ongletului inmultita cu lungimea navei. Deci, v = ½ (½ B x ½ Btanθ) x L = 1/8 x L x B² tanθ Centrul de greutate al ongletului transferat se afla la 2/3 de baza (de latimea sa) pe axa de inclinare gg1, deci deplasarea transversala din g in g1 este egala cu: 2 x 2/3 (1/2B) Deplasarea pe orizontala a centrului de carena este data de valoarea: BB2 = Volumul ongletului (v) x 2/3 B = B² tanθ Volumul total al sectiunii transversale 12d Deplasarea pe verticala a centrului de carena este data de valoarea: B2B1 = Volumul ongletului (v) x 1/3 B tanθ = ½ BM tan²θ Volumul total al sectiunii transversale

47

2.4.Inaltimea metacentrica. Calculul inaltimii metacentrice. Momente ale stabilitatii sau de redresare. Starile de echilibru ale navei. Inaltimea metacentrica si perioada de ruliu a navei, comportarea navelor functie de cei doi factori. Momentul unitar de banda. Testul de stabilitate.Aplicatii practice 2.4.1. Inaltimea metacentrica. Calculul inaltimii metacentrice. Momente ale stabilitatii sau de redresare. Pentru ofiterii de la bordul navei, problema principala in calculul de stabilitate este determinarea inaltimii metacentrice. Inainte de a se trece la incarcarea navei, conform cargo planului initial, este necesar a se verifica stabilitatea transversala initiala a navei, verificare ce se realizeaza prin calcularea inaltimii metacentrice, corectarea acesteia pentru suprafete libere lichide si in final compararea cu inaltimea metacentrica critica. Calculele de stabilitate trebuiesc efectuate, daca este posibil, in timp ce se intocmeste cargo planul initial. Este mai usor sa se schimbe cargo planul pe hartie pentru a avea o stabilitate buna dar, daca calculele de stabilitate se vor efectua in timp ce nava se afla sub operatiuni de incarcare sau dupa terminarea acestor operatiuni, poate fi prea tarziu a se repara ceva, chiar si prin redistribuirea marfurilor sau a greutatilor (balast, combustibil) la bordul navei. M BM GM G KM W L a KG B KB K Fig. 2.11 Din fig.2.11. putem observa ca inaltimea metacentrica - GM - (metacentric height) este distanta pe verticala dintre centrul de greutate al navei si metacentru si se poate determina cu relatia:

GM = KM – KG unde KM si KG se pot determina conform metodelor aratate in paragrafele anterioare. Inaltimea metacentrica se considera pozitiva atunci cand centrul de greutate al navei se afla sub metacentru, respectiv KG este mai mic decat KM, si negativa atunci cand centrul de greutate se afla deasupra metacentrului, respectiv KG este mai mare decat KM. O nava cu inaltime metacentrica negativa va fi instabila atunci cand se afla pe pozitie dreapta si se va inclina in 4 -5° inainte sa apara o ridicare semnificativa pe verticala a metacentrului. Nava va dobandi stabilitate pozitiva la unghiuri mari de inclinare, daca deplasarea pe vericala in sus a metacentruului este suficienta pentru a se opune inaltimea metacentrica initiala negativa. Intervalul normal al valorilor acceptabile ale inaltimii metacentrice este intre 0.2 si 2m, desi acestea pot fi depasite in cazul navelor foarte mari.

48

Pentru unghiuri mici de inclinare, unde KM poate fi considerat constant, inaltimea metacentrica poate deasemenea fi considerata constanta si este definita ca inaltime metacentrica initiala. Valoarea inaltimii metacentrice initiale astfel calculate, conform formulei de mai sus, reprezinta cel mai important criteriu de apreciere a stabilitatii initiale transversale si in acelasi timp un factor important care va oferi indicatii pretioase privind incarcarea, in scopul imbunatatirii acestei stabilitati. Tot ca o masura a stabilitatii initiale a navei poate fi considerat produsul dintre deplasamentul navei si inaltimea metacentrica initiala. Acest produs a fost numit coeficient de stabilitate:

GMDk ×= Inaltimea metacentrica ste considerata ca o masura generala a stabilitatii si prezinta avantajul ca valorile sale, la diferite tipuri de nave, sunt cuprinse intr-un domeniu restrans deoarece inaltimea metacentrica nu este pre strans legata de dimensiunile navei. Totusi, inaltimea metacentrica transversala nu ilustreaza capacitatea navei de a se opune momentelor fortelor exterioare care actioneaza asupra sa. Coeficientul de stabilitate insa este proportional cu momentul de redresare la unghiuri mici de inclinare, moment care caracterizeaza, prin marimea lui, stabilitatea initiala a navei:

Mφ = ϕsinGMDGZD ×=× Pentru unghiuri de inclinare transversala care nu depasesc 15-20° se poate considera ca

ϕϕ ≅sin . Din relatia de mai sus rezulta ca momentul de redresare este proportional cu coeficientull de stabilitate, coeficient care ne da o imagine mai complleta asupra stabilitatii navei. MT φ γV L1

Z φ G W F L B B1 W1 D Fig.2.12 Din fig.2.12 se poate observa faptul ca sub actiunea unui moment exterior se produce o inclinare de un unghi φ. Centrul de carena se deplaseaza din B in B1 ceea ce duce la modificarea directiilor de actiune a fortei de impingere si de deplasament, luand nastere astfel un cuplu care defineste momentul stabilitatii stransversale. Distanta perpendiculara (GZ) intre liniile de actiune ale celor doua forte este denumita bratul stabilitatii statice (righting lever) sau bratul cuplului.

49

Astfel, rezulta momentul stabilitatii statice (transversale, in cazul din figura) ca fiind produsul dintre bratul stabilitatii statice si deplasament.

Ms = D x GZ

Pentru ungiuri mici de inclinare, se poate considera ca forta de impingere actioneaza vertical in sus prin metacentru (fiind considerat in astfel de cazuri un punct fix). Astfel, in triunghiul GZM se determina bratul stabilitatii statice ca fiind:

GZ = GM x sin φ Deci, momentul stabilitatii statice devine:

Ms = D x GM x sin φ

Din formula de mai sus se poate observa ca pentru orice valoare a deplasamentului la unghiuri mici de inclinare, valoarea momentului stabilitatii va depinde direct de valoarea inaltimii metacentrice initiale. Pentru cazul unghiurilor mici de inclinare se poate considera ca sin φ ≅ φ. Dupa cum am vazut in fig.2.11, GM = KM – KG = BM + KB – KG = BM – (KG – KB) = BM – a unde: a = KG – KB este distanta de la centrul de carena la centrul de greutate pentru inclinare nula. Pentru unghiuri mari de inclinare, forta de impingere nu mai poate fi considerata ca actioneaza vertical in sus prin metacentru (deoarece la unghiuri mari de inclinare, asa cum am precizat, metacentru nu mai poate fi considerat un punct fix si se deplaseaza pe evoluta metacentrica). γV M L1

Z G W L B B1 W1 D K Fig.2.13 In fiura 2.13, unde nava s-a inclinat la un unghi mai mare de 15 grade, se poate observa cum centrul de carena s-a deplasat mai mult, iar forta de impingere care actioneaza in B1 nu mai trece prin metacentru. Bratul stabilitatii este si in acest caz perpendiculara dusa din G pe suportul fortei de impingere, iar momentul stabilitatii statice este tot D x GZ. Diferenta in acest caz consta in faptul ca GZ nu mai este egal cu GM x sin φ.

50

Pana la unghiul de inclinare la care linia puntii va intra in apa (25-30 grade), GZ se poate determina cu formula (denumita si Wall-sided formula) :

GZ = (GM + 1 BM tan²φ) sin φ 2

La bordul navelor, valoarea GZ, pentru diferite unghiuri de inclinare, poate fi obtinuta din diagrama bratului de stabilitate pentru diferite unghiuri de inclinare (GZ curves) precum si din diagrama de pantocarene (KN curves), toate aceste diagrame fiind furnizate de santierul constructor. Pentru cazul inclinarilor longitudinale, momentul stabilitatii longitudinale pentru inclinarile mici se calculeaza cu aceeasi formula, mentionata pentru inclinarile transversale , evident folosind aici inaltimea metacenctrica si raza metacentrica longitudinala. Intrucat raza metacentrica longitudinala este mult mai mare decat raza metacentrica transversala (uneori se ajunge si la o valoare egala cu de trei ori lungimea navei la linia de plutire) metacentrul longitudinal se afla mult deasupra navei, iar centrul de greutate al navei nu va ajunge niciodata sa coincida sau sa fie situat deasupra metacentrului longitudinal. Putem concluziona astfel ca stabilitatea initiala longitudinala a navelor este intotdeauna pozitiva si mult mai mare decat stabilitatea transversala. Astfel, putem nota faptul ca relatiile de mai jos sunt cunoscute sub denumirea de formulele metacentrice ale stabilitatii initiale:

MsT = D x GMT x sin φ MsL = D x GML x sin θ

2.4.2. Starile de echilibru ale navei, echilibrul stabil, instabil si indiferent. Masuri de corectare a situatiilor de echilibru instabil si indiferent. a) Echilibrul stabil O nava se afla in pozitie de echilibru stabil daca, atunci cand este inclinata datorita unei forte exterioare, tinde sa revina la pozitia initiala. Pentru ca acest lucru sa se intample, centrul de greutate al navei trebuie sa fie situat sub metacentru, altfel spus, nava trebuie sa aiba inaltime metacentrica initiala pozitiva (fig.2.14.) M φ γV L1

Z G W F L B B1 W1 D Fig.2.14

51

b) Echilibrul instabil Cand o nava este inclinata la un unghi mic de inclinare si continua sa se inclinne mai mult, se spune ca se afla in echilibru instabil. Pentru ca acest lucru sa se intample trebuie ca inaltime metacentrica initiala calculata sa fie negativa. Altfel spus, centrul de greutate al navei se afla situat deasupra metacentrului (fig.2.15). γV G Z L1

M W D L B B1 W1 K Fig.2.15 In aceasta situatie momentul de stabilitate statica, D x GZ, este clar un moment de rasturnare (deoarece bratul GZ este negativ, cuplul va actiona in sens opus cuplului de redresare, adica in sensul rasturnarii) care va tinde sa incline nava mai mult. O nava avand o inaltime metacentrica initiala mica si negativa nu este obligatoriu sa se rastoarne, aceasta situatie produce un unghi de canarisire care va fi explicat mai tarziu. c) Echilibrul indiferent Atunci cand centrul de greutate coincide cu metacentrul (fig.2.16) se spune ca nava este in echilibru indiferent (neutru), si daca este inclinata la un unghi mic ea va tinde sa ramana inclinata la acel unghi pana cand o alta forta exterioara actioneaza asupra ei. Altfel spus, in acest caz centrul de greutate al navei coincide cu metacentrul, adica inaltimea metacentrica este nula. γV L1

M G W L B B1 W1 D K Fig.2.16

52

2.4.2.1 Masuri de corectare a situatiilor de echilibru instabil si indiferent. Atunci cand nava se afla in echilibru instabil sau indiferent se vor lua masuri de corectare a acestor situatii, pentru a aduce nava in situatie de schilibru stabil. Masura imediata de corectare este de a cobori centrul de greutate al navei. Acest lucru se poate realiza prin urmatoarele metode:

• Greutatile aflate la bordul navei trebuiesc redristibuite pe verticala, in sensul coborarii centrului de greutate al navei;

• Greutatile care urmeaza a fi ambarcate sa fie distribuite sub centrul de greutate al navei; • Greutati care pot fi descarcate din pozitii situate deasupra centrului de greutate al navei; • Eliminarea suprafetelor libere.

2.4.3. Canarisirea navei Dupa cum am mentionat anterior, o nava cu inaltime metacentrica initiala negativa va fi instabila cand se va inclina la unghiuri mici (fig. 2.15). Canarisirea navei este materializata atat prin diferenta dintre pescajele citite in borduri, la centrul navei sau prin unghiul de inclinare.Pe masura ce unghiul de inclinare creste, centrul de carena se va deplasa mai in interior catre partea imersa. Daca centrul de carena se va deplasa intro pozitie situata pe aceeasi verticala cu centrul de greutate, momentul de rasturnare va disparea. Unghiul de inclinare la care aceasta situatie va aparea se numeste unghi de canarisire (angle of loll). Se va observa ca la atingerea unghiului de canarisire bratul stabilitatii statice va fi egal cu zero.Daca nava se inclina mai mult, la un unghi mai mare decat unghiul de canarisire (φ2 mai mare decat φ1), centrul de carena se va deplasa mai in interior spre partea imersa, fapt ce va duce la aparitia unui moment de revenire la unghiul de canarisire, deoarece bratul stabilitatii statice va fi pozitiv (fig.2.17b), in consecinta creste momentul de redresare. Cresterea bratului de redresare are loc continuu, pana incepe inundarea puntii, cand rezerva de flotabilitate a navei (bordul liber) a fost complet epuizata. Din acest moment nu mai poate avea loc un transfer de volum imersat dispre bordul ridicat spre cel coborat, iar traiectoria centrului de carena va determina o reducere a razei metacentrice, avand drept consecinta coborarea metacentrului transversal din nou. γV L1

M G W L B B1 W1 D K Fig.2.17a

53

γV Z L1 G W φ2

L B1 B D W1 Fig.2.17b De aici se poate vedea ca nava va oscila in jurul unghiului de canarisire. Daca centrul de carena nu se deplaseasa astfel incat sa ajunga intro pozitie verticala sub centrul de greutate, nava se va rasturna. Unghiul de canarisire va fi la babord sau tribord si inapoi la babord, functie de fortele externe care actioneaza asupra navei, cum ar fi vant sau valuri, nava sarind din cand in cand canarisindu-se in bordul opus , ca urmare a actiunii slabe a unor forte exterioare. Intotdeauna va exista pericolul ca centrul de greutate sa urce deasupra metacentrului si astfel sa se creeze o situatie de echilibru instabil, fapt ce va duce la rasturnarea navei. Canarisirea navei poate fi provocata de factori precum repartizarea asimetrica a greutatilor in plan transversal sau stabilitate initiala negativa, acesti factori putand fi intalniti separat sau chiar simultan. Unghiul de canarisire poate fi calculat cu formula (wall sided) mentionata anterior, tinandu-se cont de faptul ca in acest caz GZ = 0, de unde rezulta:

BMGMtg 2

=ϕ

2.4.3.1 Masuri de corectare a situatiilor de canarisire a navei. O nava canarisita se afla intro situatie foarte periculoasa, luarea de masuri gresite sau neluarea de masuri poate duce la rasturnarea navei. Chiar si neluarea de masuri este periculoasa deoarece consumul de combustibili si apa din tancurile dublu fund va duce la crestrea cotei centrului de greutate al navei (ridicarea pe vericala a centrului de greutate al navei) marind astfel instabilitatea navei si deci cresterea unghiului de canarisire. Printre masurile de corectare a situatiilor de canarisire putem aminti aici urmatoarele:

• Sa se verifice si sa se determine daca canarisirea este datorita unei valori negative mici a inaltimii metacentrice, de exemplu -0.05 la -0.10m si nu datorita distributiei asimetrice a greutatilor la bord;

• Presarea tuturor tancurilor cu suprafete libere; • Pomparea de balast in tancul dublu fund aflat cel mai aproape de linia de centrul a navei,

care are cel mai mic moment de inertie. Daca acest tanc nu se afla aproape de linia de centrul a navei, se va balasta mai intai tancul aflat in partea coborata si apoi cel aflat la partea ridicata;

54

• Se va repeta pasul anterior cu alte tancuri pana cand nava va deveni stabila; • Daca se descarca sau se arunca peste bord marfa incarcata pe punte, se va incepe acest

lucru cu marfa aflata in pozitia cea mai inalta si apoi marfa din pozitia joasa; • Daca se foloseste instalatia de descarcare a navei se va avea in vedere deplasarea

centrului de greutate al cotadei, odata cu ridicarea fiecarui sling de marfa, din pozitia de descarcare de pe puntea navei catre capatul instalatiei de descarcare;

• Intotdeauna sa se determine inainte efectele unei balastari si apoi sa se inceapa operatiunea in sine.

Referitor la masurile enumerate mai sus putem face urmatoarele comentarii.

Necesitatea determinarii daca canarisirea este datorita unei valori mici a inaltimii metacentrice sau a distributiei asimetrice a greutatilor la bord rezulta din faptul ca de exemplu, cand combustibilul este consumat din tancurile situate pe acelasi bord este evident ca va cauza deplasarea centrului de greutate, efectul fiind canarisirea avei. In situatia canarisirii, orice suprafata libera existenta trebuie eliminata / minimizata in primul rand. In timpul balastarii in tancuri din dublu fund, se vor crea suprafete libere care trebuiesc tinute la minimum. Este dealtfel vitala necesitatea umplerii tancului cu cel mai mic moment de inertie precum si umplerea unui singur tanc ( nu a mai multor tancuri in acelasi timp). Daca tancul care se balasteaza nu este aproape de linia de centru a navei si este lateral, cum ar fi no.2 babord si no.2 tribord, atunci se va umple mai intai tancul din pozitia coborata, de exemplu daca nava este canarisita la tribord atunci este necesar a se umple primul tancul no.2 tribord, dupa care se umple tancul no.2 babord. Motivul pentru acest lucru este urmatorul: Fie “A” – unghiul de canarisire la tribord, la inceput; “p” – reducerea unghiului de canarisire prin umplerea completa ori a tancului no.2 babord sau no.2 tribord; “q” – inclinarea cauzata prin umplerea ori a no.2 babord sau a no.2 tribord; “R”- inclinarea rezultata in urma umplerii unuia din tancuri

Daca no.2 babord este umplut primul, R = A – p + q Daca no.2 tribord este umplut primul, R = A – p – q

In abele cazuri R final este in tribord. Aparent se observa ca daca se va umple tancul din partea ridicata se va produce un

rezultat mai bun, dar nu este asa. Nava va sari deodata in bordul opus si se va canarisii la un unghi mai mare, efectul putand fi chiar rasturnarea.. Daca dupa ce tancul din partea ridicata este umplut, actiunea valurilor va cauza o canarisire a navei in bordul opus (babord in acest caz) mai mare decat cea initiala. Daca in tot acest timp, orice deschidere din punte ajunge sub nivelul apei, un val loveste nava violent sau marfa se deplaseaza la bord, nava se poate rasturna.

Prin umplerea tancului din partea coborata, inclinarea va creste doar putin, dar acest lucru va fi gradual si se va termina doar in mommentul cand tancul no.2 babord este deasemenea umplut.

Daca nava se afla in apa linistita, cum ar fi pe dock, posibilitatea ca nava sa sara in bordul opus la un unghi de canarisire este scazuta. In astfel de situatie, balastarea tancului din partea ridicata sau descarcarea marfii de pe punte din pozitiile cele mai joase se pot dovedi actiuni mai eficiente. 2.4.4 Inaltimea metacentrica si perioada de ruliu a navei, comportarea navelor functie de cei doi factori. S-a demonstrat in practica o legatura directa intre maniera in care ruleaza nava in conditii speciale si inaltimea metacentrica. O nava care are la bord o marfa cu indice de stivuire mic,, concentrata in magaziile inferioare, va avea centrul de greutate foarte coborat si deci o inaltime

55

metacentrica mare fapt ce implica o perioada de ruliu foarte mica care are consecinta un ruliu dur. In acest caz nava este caracterizata printr-o stabilitate excesiva. In situatia inversa, cand aceeasi nava are la bord o marfa cu indice de stivuire mic dar marfa se afla in magaziile superioare, va avea centrul de greutate ridicat si o inaltime metacentrica redusa fapt ce implica o perioada de ruliu mare care are consecinta un ruliu lent.In acest caz nava este caracterizata printr-o stabilitate redusa. Dupa determinarea inaltimii metacentrice, este uzual, iar in anumite cazuri impus, sa se calculeze perioada de ruliu a navei. Perioada de ruliu a navei reprezinta timpul in care o nava ruleaza dintr-un bord in altul si inapoi in pozitia initiala.

T = GM

B8.0

unde: T – perioada completa de ruliu, exprimata in secunde B – latimea navei, exprimata in metri Din formula de mai sus putem deduce urmatoarele: Atunci cand o nava are o inaltime metacentrica mare,, de exemplu 2 - 3m, momentele de redresare la unghiuri mici de inclinare vor fi deasemenea mari. Acest lucru va impune un moment exterior si mai mare pentru a inclina nava. Atunci cand nava s-a inclinat, ea are tendinta sa revina rapid in pozitia initiala. Rezultatul este ca nava va avea o perioada de ruliu scurta, aproximativ 8 secunde, si va rula violent dintro parte in alta. O nava in astfel de conditie se spune ca este “nava dura” (stiff) iar o asemenea conditie nu este recomandata. Masura ce se impune este ridicarea centrului de greutate al navei. Atunci cand inaltimea metacentrica este mica, de exemplu 0.16 - 0.20m, momentele de redresare la unghiuri mici de inclinare vor fi deasemenea mici. Nava se va inclina mult mai usor si nu va avea tendinta sa revina in pozitia initiala asa de repede, perioada da ruliu va fi comparativ mai mare, de exemplu 30 – 35 de secunde. O nava in astfel de conditie se spune ca este o “nava zvelta” (tender). Ca si in cazul anterior, nici aceasta conditie nu este recomandata, iar masura ce se impune este coborarea centrului de greutateal navei. Ofiterul responsabil cu incarcarea navei va cauta sa ajunga la o valoare medie, dintre cele doua situatii de mai sus, astfel incat nava sa nu fie nici prea dura dar nici prea zvelta. O perioada de rului de 20 – 25 de secunde va fi in general una acceptabila pentru cei de la bordul navei. Trebuie mentionat ca perioada de ruliu, determinata prin formula aratata mai sus, este este o perioada completa de ruliu liber caracteristica conditiilor de stabilitate ale navei in momentul determinarii ei. In timpul marsului aceasta perioada de ruliu liber este in cele mai multe situatii fortat de valuri, a caror perioada este de obicei diferita de perioada de ruliu a navei, situatie cunoscuta sub denumirea de “navigatie cu ruliu fortat “ si care dureaza deseori perioade lungi de timp. Osituatie des intalnita in practica este aceea cand perioada de ruliu a navei este egala cu perioada valului, caz in care oscilatiile transversale ale navei intra in rezonanta cu oscillatiile valurilor, situatie cunoscuta si sub denumirea de ”navigatie cu ruliu sincronizat”. Aceasta situatie este de evitat iar daca este intalnita, ea nu trebuie mentinuta deoarece duce la cresterea amplitudinii de ruliu sau duce la situatia cand nava primeste ciocane puternice de apa, care solicita foarte mult structura de rezistenta a navei si in cele mai multe cazuri au ca rezultat avarierea navei, incarcaturii, slabirea sau ruperea amarajului marfurilor, iar in cel mai nefericit caz putand duce chiar la rasturnarea navei (in conditii de stabilitate precara). In asemenea situatie este recomandata scoaterea navei din ruliu sincronizat, prin schimbare de drum sau schimbarea variatiei vitezei navei. Problema perioadei de ruliu si a inaltimii metacentrice se poate rezolva si in situatie inversa, astfel se determina inaltimea metacentrica a navei dupa perioada de ruliu, caz in care este necesar sa masuram cat mai multe perioade complete de ruliu, adica de la bandarea maxima

56

intrun bord pana la urmatoarea bandarea maxima in acelasi bord, si sa se faca o medie a acestora.

GM = 0.64 (TrB )²

Astfel determinata, perioada de ruliu poate fi folosita in aprecierea reducerii stabilitatii transversale pe timpul voiajului datorita consumului rezervelor lichide de la bordul navei, in special a celor aflate in dublu fund. La bordul navelor, perioada de ruliu se mai poate determina cu ajutorul “curbelor dependentei perioadei de ruliu de inaltimea metacentrica” (figura de mai jos).

Simptomele care ne indica o nava instabila sau zvelta (tender ship) sunt urmatoarele: • Marimea unghiului de inclinare transversala cauzat de actiunea vantului de tranvers; • Marimea unghiului de inclinare transversala cauzat de punerea carmei banda intr-un bord

la toata viteza inainte; • Marimea unghiului de inclinare transversala cauzat de ridicarea cotadei de marfa cu

bigile navei; • Marimea unghiului de inclinare transversala cauzat de ambarcarea de marfuri intr-unul

din borduri; • Nava fara niciun motiv se inclina dintr-un bord intr-altul.

Cum administram o nava instabila pe timpul marsului? Toti ofiterii de la bordul navei trebuie sa stie ce sa faca in cazul unei nave instabile. Aceasta conditie a navei poate fi diagnosticata inainte de a deveni o problema serioasa, din moment ce nava fara niciun motiv se inclina dintr-un bord intr-altul. In continuare vom enumera cateva sugestii despre cum putem administra o nava instabila:

• A se verifica daca toate deschiderile din borduri sunt inchise si etanse, pentru a evita patrunderea apei in momentul inclinarii navei pana la acele deschideri;

57

• Nu este recomandat a se corecta inclinarea unei nave instabile prin deplasarea de greutati de jos in sus, deoarece acest lucru va face ca nava sa se incline deodata in partea opusa cu un unghi chiar mai mare;

• In generall, nu este practic ca in situatii de urgenta, cum ar fi cele de inclinari considerabile pe timpul marsului, a se reduce greutatea de deasupra centrului de greutate al navei prin deplasarea de greutati in jos. Aruncarea marfii peste bord este una din solutii.

• Daca unele din tancurile dublu fund care au continut combustibil si sunt goale, acestea pot fi sacrificate prin ambarcarea de balast. Desigur toate tancurile de balast din dublu fund,vor fi umplute si bine presate, incepand cu cele mai mici si cu cele divizate longitudinal. A se evita balastarea mai multor tancuri simultan, exceptand tancurile mici si divizate.

• A se avea tot timpul in minte faptul ca efectul daunator al suprafetelor libere lichide este mai mare cand deplasamentul este mic si este mic cand deplasamentul este mare.

• A nu se introduce balast in hambare in cazul unei nave instabile sau a unei nave zvelte, deoarece acesta va avea un efect pagubos asupra inaltimii metacentrice transversale ceea ce poate cauza chiar un dezastru.

2.4.5. Momentul unitar de banda. Momentul unitar de banda poate fi definit ca fiind momentul exterior care inclina nava in plan transversal cu un unghi de un grad. Astfel, pentru detrminarea formulei de calcul a momentului unitar de banda se pune conditia de echilibru, corespunzatoare pozitiei inclinate definite de unghiul de inclinare de un grad:

Mext = MsT = D x GMT x sin φ Daca tinem cont de faptul ca: sin φ ≈ φ = 1° = 1/57.3 radiani, se obtine relatia:

M1grad = D x GMT / 57.3 [kNm/grad]

In urma studiului efectuat in acest subcapitol putem concluziona faptul ca inaltimea metacentrica initiala este criteriul principal de apreciere a stabilitatii initiale a navei. S-a dovedit faptul ca functie de pozitia centrului de greutate si a metacentrului transversal , inaltimea metacentrica poate lua valori diferite. Asa cum am aratat, o inaltime metacentrica initiala mare face ca nava sa aiba o perioada de ruliu scurta si cu amplitudine mare. In aceasta situatie, exista tendinta ca nava sa intre in ruliu sincronizat si implicit riscul deplasarii marfurilor la bord este crescut, iar confortul echipajului sau al pasagerilor este foarte redus. Totusi, o nava aflata intro astfel de situatie prezinta avantajul ca ofera mai multa siguranta in cazul unor eventuale inundari a compartimmentelor, ca urmare a avarierii sau a deplasarii greutatilor la bord si nu in ultimul rand tendinta foarte redusa a valurilor de a se sparge pe coverta (fapt ce poate duce la inundari necontrolate ale compartimentelor sau avarierea marfurilor). In caz contrar, o inaltime metacentrica mica face ca nava sa aiba o perioada de ruliu lunga si cu amplitudine mica. Tendinta navei de a intra in ruliu sincronizat este slaba iar riscul deplasarii greutatilor la bord este scazut. Echipajul si pasagerii isi pot desfasura activitatile in mod confortabil in aceasta situatie. Totusi, dezavantajul major al unei nave aflate intro astfel de situatie este faptul ca se poate ajunge in situatia critica in cazul intrarii navei in ruliu sincronizat, precum si faptul ca in cazul inundarii compartimentelor sau deplasarii greutatilor la bord gradul

58

de siguranta al navei este redus. La o astfel de nava se intalneste des situatia spargerii valurilor pe coverta, ceea ce duce la marirea riscului de patrundere a apei in magaziile navei (sau alte compartimente) sau a avarierii innstalatiilor de pe punte. 2.4.6. Testul de stabilitate (The inclining experiment). Cu ajutorul testului de stabilitate se determina, pe cale experimentala, valoarea inaltimii metacentrice initiale precum si a coordonatelor centrului de greutate al navei cand la bordul navei se afla doar combustibili, apa, etc, fara nici un fel de marfa (light ship condition) . Testul de stabilitate consta in deplasarea unei greutati cunoscute, in planul transversal al navei, pe o distanta cunoscuta obtinandu-se astfel o inclinare a navei sub un anumit unghi. Unghiul de inclinare este masurat cu ajutorul unui pendul (un fir suspendat cu plumb). Pentru realizarea acestui experiment cu rezultate bune sunt necesare a fi indeplinite anumite conditii:

1. toate paramele trebuiesc sa fie slabite astfel incat nava sa poata ocila liber. 2. vremea sa fie frumoasa, , fara maree, adancime suficienta pentru cana sa poata oscila

liber, fara vant sau vant slab, iar daca exista conditii de vant nava trebuie sa fie cu prova sau cu pupa in vant; se va evita expunerea navei travers fata de actiunea vantului si valului.

3. tancurile navei vor fi bine presate sau complet uscate, iar daca unele suprafete libere nu pot fi evitate se va lua in calcul momentul suplimentar de inclinare rezultat din actiunea acestora.

4. toate greutatile de la bordul navei susceptibile de a se deplasaa in timpul experimentului vor fi bine amarate.

5. nava trebuie sa fie in pozitie dreapta la inceputul experimentului. 6. se vor masura pescajele navei precum si densitatea apei in care pluteste nava; se va

determina asieta navei, evitandu-se pe cat posibil o asieta prea mare. 7. se va determina deplasamentul navei goale aplicandu-se corectiile de asieta sidensitate. 8. functie de deplasamentul astfel corectat se va determina, din documentatia navei, cota

metacentrului transversal. 9. se va alege o greutate suficienta sa canariseasca nava cu 2°- 3°. 10. pendulul (firul de plumb) se va suspenda in planul diametral al navei, de la gura de

magazie pana la aprox. 0.25 – 0.30m de paiol. 11. se va contrui o rigla de lemn, dispusa in planul transversal al navei la aproximativ 0.5m

inaltime de paiol, astfel incat pendulul sa oscileze liber cat mai aproape de ea. In momentul amplasarii greutatii pe coverta in planul diametral al navei, nava trebuie sa fie in pozitie dreapta, se marcheaza pe rigla intersectia pendului suspendat cu aceasta. In continuare greutatea se va deplasa in unul din borduri, cat mai aproape de falsborduri, iar in urma acestei deplasari nava se va canarisi sub un anumit unghi in bordul deplasarii greutatii. In acest moment se marcheaza pe rigla intersectia pendulului cu aceasta. Masurandu-se in acelasi timp atat distanta dintre cele doua marcaje de pe rigla cat si distanta de deplasare a greutatii. Avand aceste elemente se poate proceda astfel la determinarea inaltimii metacentrice si a cotei centrului de greutate al navei.

59

φ M • d • • • w w L L G1 G • W0 L0 W K s Fig.2.19 In fig.219 se poate observa cum la deplasarea greutatii – w – pe distanta – d - , centrul de greutate al navei se deplaseaza din G in G1, deplasare ce poate fi determinata cu formula:

G G1 = D

wd , unde D-este deplasamentul navei

Unghiul de inclinare – φ – se determina din relatia:

tan φ = GMGG1 =

Ls

De unde rezulta ca: GM=ϕtan1GG =

ϕtanDwd =

sDLdw

×××

Formula de mai sus sta la baza testului de stabilitate si poate avea aplicatii in rezolvarea problemelor legate de canarisirea navei. Astfel, se poate determina greutatea necesara producerii sau compensarii unei canarasiri de un anunmit unghi – φ - , prin deplasarea unei greutati – w – pe o distanta cunoscuta – d. Produsul - dw× - reprezinta valoarea momentului de inclinare capabil sa produca o canarisire a navei de unghi φ. Astfel, acest moment poate lua valori astfel incat sa produca o inclinare transversala a navei egala cu o valoare impusa, de exemplu 1° (vezi momentul unitar de banda discutat in subcapitolul anterior) Avand calculata cota centrului metacentrului transversal (din documentatia navei) functie de deplasamentul navei, se obtine cota centrului de greutate din relatia:

KG = KM – GM= BM + KB - GM Abscisa centrului de greutate al navei se obtine din relatia:

XG = XB – (KG-KB)tgφ

60

Aplicatii.

1. Sa se defineasca termenii “inaltime metacentrica”, “bratul stabilitatii”, momentul stabilitatii” si “momentul de banda”.

2. Sa se deseneze sectiuni transversale a le navei in care se vor indica pozitiile centrului de greutate, centrul de carena si metacentrului initial pentru toate pozitiile de echilibru ( stabil, instabil, indiferent).

3. Sa se explice ce inseamna o nava dura si o nava zvelta. 4. Sa se explice ce este canarisirea si masurile ce trebuiesc luate pentru corectarea

situatiilor de canarisire. 5. Sa se explice testul de stabilitate si importanta lui. 6. Pentru o nava cu un deplasament de 10000t si o inaltime metacentrica initiala de 1.5m

sa se determine momentul stabilitatii statice daca nava s-a inclinat la un unghi de 10°. 7. O nava pleaca din port in pozitie dreapta incarcata complet cu cherestea atat in

magazii ccat si pe coverta. Pe timpul voiajului, s-au consumat combustibili si apa din tancurile situate pe acelasi bord. Daca nava soseste canarisita la destinatie sa se explice cauza posibila a acestei canarisiri si masurile de remediere.

8. O nava incarcata cu cherestea in magazii si pe coverta, acosteaza la cheu canarisita in bordul de la larg. Din ce bord trebuie descarcata prima data cheresteaua de pe coverta si de ce?

61

2.5. Efectul suprafetelor libere lichide asupra inaltimii metacentrice. Corectarea inaltimii metacentrice calculate. Masuri de reducere a efectului suprafetelor libere. Determinarea inaltimii metacentrice critice si verificarea stabilitatii initiale a navei.Aplicatii practice. 2.5.1 Efectul suprafetelor libere lichide asupra inaltimii metacentrice. Corectarea inaltimii metacentrice calculate. Atunci cand un tanc de la bordul navei este complet umplut cu lichid, lichidul nu se poate misca in interiorul tancului cand nava se inclina. Din acest motiv, din punct de vedere al studiului stabilitatii, lichidul poate fi considerat o greutate statica avand centrul de greutate in centrul de greutate al lichidului din tanc. Cand o nava cu tancuri partial umplute (slack or partly filled tanks) este angrenata pe mare intr-o miscare de ruliu, lichidul din tancuri se va deplasa spre partea inclinata de fiecare data cand nava ruleaza, cauzand astfel o crestere a unghiului si a perioadei de ruliu. Datorita faptului ca nava se comporta ca si cum inaltimea metacentrica se reduce, putem spune ca un tanc partial umplut cauzeaza o scadere imaginara (virtual loss) a inaltimii metacentrice. Acest lucru este denumit efectul suprafetei libere (free surface efect - FSE). Scaderea imaginara a inaltimii metacentrice poate fi calculata foarte usor si este intalnita sub denumirea de corectia pentru suprafete libere (free surface correction - FSC). Pentru a indica daca corectia de suprafete libere a fost aplicata sau nu, inaltimea metacentrica este denumita inaltimea metacentrica solida (solid GM) inainte de a se scadea valoarea corectiei pentru suprafete lichide, iar dupa scaderea corectiei este denumita inaltimea metacentrica fluida (fluid GM). In figura 2.20 este reprezentata o nava cu un tanc nedivizat care este partial umplut cu lichid. MT φ γV L

Z Z1 G φ G1 W0 L0 B B1 D f W g1 g w Fig.2.20 Atunci cand nava se inclina sub un anumit unghi – φ -, suprafata lichidului din tanc va cauta sa ia o pozitie paralela cu noua linie de plutire – WL, masa lichidului deplasandu-se in bordul inclinarii va duce la deplasarea centrului de greutate al lichidului din –g- in – g1 – ceea ce implicit va duce si la deplasarea centrului de greutate al navei din G in G1. Din figura se poate

62

observa cum bratul de stabilitate transversala – G1Z1 – s-a micsorat ca urmare a deplasarii centrului de greutate spre bordul inclinarii, G1Z1 < GZ. Deplasarea centrului de greutate al lichidului din tanc se poate determina cu relatia:

gg1 = vi

unde: i = momentul de inertie al suprafetei libere in raport cu axa de inclinare v = volumul lichidului din tanc Prin deplasarea lichidului in tanc se creeaza un moment suplimentar de inclinare transversala, care se va calcula cu expresia:

mφ = w× gg1×sinφ iar acest moment suplimentar de inclinare transversala va micsora momentul de redresare al navei, astfel:

Mφ = D ϕsinGZ× - ϕsin1ggw× sau

Mφ = D ϕsin1×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

−DggwGM

Expresia din parantezele ecuatiei demai sus reprezinta tocmai noua inaltime metacentrica a navei corectata pentru efectul suprafetelor libere lichide:

GMcor = GM - Dggw 1×

Daca consideram densitatea lichidului din tanc – γ1 – si densitatea apei in care pluteste nava – γ2 – , astfel ca VD ×= 2γ (unde V este volumul dislocuit de nava) rezulta ca inaltimea metacentrica calculata si corectata pentru suprafete libere lichide se determina cu relatia:

GMcor = GM - Vi

××

21

γγ

Momentul de inertie se poate calcula cu relatia (avand in vedere ca in majotitatea cazurilor suprafata libera dintr-un tanc are forma dreptunghiulara):

i = l ×b³ / 12

In acest fel rezulta relatia corectiei inaltimii metacentrice pentru suprafete lichide: ³

δGM = - Vbl

1221 ××

γγ

Cand la bordul navei se afla mai multe tancuri partial umplute, mometele de inertie pentru suprafete libere este calculat separat pentru fiecare tanc si apoi insumate pentru a obtine valoarea totala. Putem concluziona, ca ori de cate ori exista suprafete libere lichide in tancurile de la bordul navei se impune corectare inaltimii metacentrice pentru efectul acestora.

63

Din relatia care exprima corectia pentru suprafete libere putem observa urmatoarele aspecte importante:

• Corectia are intotdeauna valoare negativa; • Corectia nu depinde nici de cantitatea de lichid continuta in tanc si nici de nivelul

acestuia (materializat prin sonda efectuata); • Corectia depinde de momentul de inertie al suprafetei libere in raport cu axa de inclinnare

a lichidului care trece prin punctul – f. • Corectia depinde de volumul de carena al navei; • Corectia depinde de densitatile lichidelor din tanc precum si de densitatea apei in care

pluteste nava.

Trebuie mentionat faptul ca formula dedusa mai sus poate fi aplicata doar tancurilor de forma rectangulara. Intrucat majoritatea tancurilor nu au aceasta forma, aceasta formula ne da doar o valoare aproximativa, iar in practica la bordul navelor, corectiile pentru suprafetele libere lichide se obtin din tabele, sau grafice, precum “corectia inaltimii metacentrice pentru suprafete libere lichide” care dau valoarea corectiei pentru fiecare tanc al navei functie de deplasament sau “tabelul cu vaorile momentelor de inertie ale suprafetelor libere lichide”pentru fiecare tanc. Momentele de inertie (“ i ”) pentru orice tanc partial umplut, sunt obtinute din documentatia tehnica a navei. Valoarea acestora inmultita apoi cu densitatea lichidului ne da momentele de inertie pentru acele tancuri. Aceste momente sunt apoi adunate la suma momentelor de greutate (asa cum au fost calculate in tabelul pentru determinarea cotei centrului de greutate al navei) iar rezultatul final este impartit la deplasamentul total al navei, iar ceea ce rezulta este tocmai valoarea cotei centrului de greutate corectata pentru suprafete libere lichide. Unul din cazurile cele mai des intalnite in practica este, de exemplu, consumul de combustibil din tancurile dublu fund pe timpul voiajului. Acest fapt are un efect dublu asupra inaltimii metacentrice transversale. De exemplu, daca un tanc de combustibil din dublu fund contine 300tone si 200 tone s-au consumat pe timpul marsului, inaltimea metacentrica va fi afectata astfel:

• Suprafata libera lichida va reduce inaltimea metacentrica; • Consumul de combustibil din dublu fund este similar cu descarcarea unei greutati

similare dintr-o pozitie aflata sub centrul de greutate al navei, fapt ce duce la deplasarea pe verticala in sus a centrului de greutate al navei si implicit la scaderea inaltimii metacentrice transversale.

Exemplu O nava are deplasamentul de 16635t, KM=8.25m, KG=7.4m, iar la bord are urmatoarele tancuri partial umplute: No.1DB, contine apa de mare, i = 400, densitate relativa 1.015 No.3Central, contine HFO, i = 1200, densitate relativa 0.950 No.4Tb, contine HFO, i = 270, densitate relativa 0.950 No.5Bd, contine DO, i = 180, densitate relativa 0.880 No.8Bd, contine apa dulce, i = 25 No.8Td, contine apa dulce, i = 15 Sa se determine inaltimea metacentrica corectata pentru suprafetele libere din tancuri. Tancul Continut ρ×i FSM No.1DB , SW, 400 x 1.015 410 No.3 Central , HFO, 1200 x 0.950 1140 No.4Tb , HFO, 270 x 0.950 256.5 No.5Bd , DO, 180 x 0.880 158.4 No.8Bd , FW, 25 x 1 25 No.8Td , FW, 15 x 1 15

64

2004.9

FSC (free surface corection)=D

FSM = 0.121 m

GM corr(fluid) = GMsolid – FSC = KM – KG – FSC = 0.729m 2.5.2 Masuri de reducere a efectului suprafetelor libere Scaderea inaltimii metacentrice datorita suprafetelor libere lichide creste funcctie de valoarea latimii tancului care contine lichidul. Putem observa ca suprafata libera a unui tanc poate fi foare mult redusa prin divizarea longitudinala a tancului in mai multe tancuri mai mici. Daca un tanc este divizat longitudinal in doua tancuri, fiecare jumatate din latimea tancului are un moment al suprafetei libere egal cu 1/8 din valoarea initiala a latimii. Prin faptul ca avem acum doua tancuri in loc de unul, momentul suprafetei libere total pentru acelasi volum de lichid, este ¼ din latimea maxima a tancului. B B/2 B/2 B/3 B/3 B/3 Fig.2.21 Din fig.2.21 se poate observa efectul divizarii longitudinale a tancurilor asupra suprafetelor libere. Astfel, scaderea inaltimii metacentrice datorita efectului suprafetelor libere a lichidului aflat intrun tanc care a fost divizat longitudinal in – n – spatii este data de relatia:

δGM = _1_ × L x B³ × γ1 n² 12D Din formula de mai sus se poate observa ca, atunci cand un tanc este divizat longitudinal, scaderea inaltimii metacentrice pentru tancul nedivizat se imparte la patratul numarului de sub-compartimente in care tancul se divide. Trebuie deasemenea remarcat ca greutatea actuala a lichidului din tanc nu va avea nici un efect asupra corectiei inaltimii metacentrice datorita suprafetei libere. Dupa cum se poate observa, divizarea transversala a tancurilor partial umplute nu are nicio influenta in reducerea efectelor suprafetei libere Tanc cu forma dreapta Tanc cu forma triunghiulara Fig.2.22

65

Din fig 2.22. se poate observa ca efectul suprafetei libere este independent de nivelul lichidului in tancurile cu forme drepte (cu sectiune transversala rectangulara) deoarece suprafata lichidului se extinde pe toata latimea tancului. Efectul suprafetei libere este redus cand este insuficient lichid in tanc sau cand curgerea este restrictionata de tank top. Totusi, efectul suprafetei libere, creste odata cu nivelul lichidului in tancurile cu sectiune transversala triunghiulara (forepeak si afterpeak). Exemplul no.1 O nava are deplasamentul de 3000t. si are un tanc dublu-fund de forma rectangulara de 15m lungime si 8m latime. Tancul este umplut partial cu balast avand densitatea de 1.025. Daca inaltimea metacentrica transversala fara efectul suprafetei libere este 0.18m sa se determine scaderea inaltimii metacentrice transversale si iinaltimea metacentrica transversala finala pentru urmatoarele situatii:

a. tancul nu are subdiviziuni b. tancul are o diviziune transversala situata la jumatatea lungimii c. tancul are o diviziune longitudiinala situata la jumatate d. tancul are doua diviziuni longitudinale situate la 1/3 (in trei parti egale).

Raspuns punctul a.) B = 8m L = 15m FSE = (scaderea inaltimii metacentrice ) = I x ρSW = L x B³ x ρSW = 0.2187 W 12 x W GMT final = GMT initial – FSE = 0.1800 - 0.2187 = - 0.0387 !!!!! (nava instabila) Raspuns punctul b.) B = 8m L=7.5m L=7.5m

66

FSE = 2L x B³ x ρSW = 0.2187 !!!! – acelasi raspuns ca la punctul “a”’, in consecinta se poate 12 x W trage concluzia ca diviziunile transversale ale tancului nu reduc efectul suprafetei libere, rezulta ca nava este instabila

Raspuns punctul c.) B2= B/2 = 4m B2= B/2 = 4m L = 15m FSE = L x 2B2³ x ρSW = 0.0547m 12 x W GMT final = GMT initial – FSE = 0.1800 - 0.0547 = + 0.1253 - nava stabila, dar valoarea inaltimii metacentrice corectate este sub valoarea minima impuse de criteriile de stabilitate adica +0.15m Raspuns punctul d.) B3= B/3 B3= B/3 B3= B/3 L = 15m FSE = L x 3B3³ x ρSW = 0.0243m 12 x W GMT final = GMT initial – FSE = 0.1800 - 0.0243 = + 0.1557 - nava stabila Din exemplul de mai sus putem deduce ca diviziunile longitudinale au efecte pozitive, reducand scaderea inaltimii metacentrice transversale. Atunci cand un tanc este divizat pe latime intrun numar identic de compartimente etanse – n-, corectia totala pentru suprafete libere atunci cand toate compartimentele sunt partial umplute este 1/n² din corectia pentru suprafete libere care ar fi fost daca acelasi tanc partial umplut nu ar fi fost divizat. Atentie !, - 1/n² - nu poate fi folosit atunci cand diviziunile nu sunt identice !!! (in aceste cazuri se calculeaza corectia pentru fiecare diviziune in parte functie de dimensiuni). Efectul latimii unui tanc partial umplut asupra corectiei pentru suprafete libere lichide este un factor foarte important de considerat cand se decide a se lua masuri tunci cand nava are un tanc mic sau chiar o valoare negativa a inaltimii metacentrice. Astfel, efectul suprafetelor libere lichide depind de:

67

• densitatea lichidullui din tanc; • deplasamentul navei; • diimensiunile si forma tancului; • diviziunile din tancurile partial umplute.

Exemplul no.1 O nava cu un deplasament de 10000t, KM=9.3m, KG=7.3m are doua tancuri rectangulare identice, in babord si tribord, fiecare cu urmatoarele dimensiuni: 15m x 10m x 8m. Tnacul din tribord este complet umplut cu apa de mare in timp ce tancul din babord este gol. Sa se determine inaltimea metacentrica in mometul in care un sfert din apa din tancul tribord este transferata in tancul babord. Inainte Dupa 2m 6m 2m Greutatea lichidului din tanc = Volumul x ρ = 15 x 10 x 8 x 1.025 = 1230 t Greutatea de lichid transferata - w - = ¼ x 1230 = 307.5 t GG1 = gg1 x w = 6 x 307.5 = 0.185m W 10000 Vechiul KG = 7.300m GG1 = 0.185m Noul KG = 7.115m KM = 9.300m GMsolid = 2.185m FSC (pentru tancul babord) = i x ρ = lb³ x ρ = 0.128m W 12 W FSC (pentru tancul tribord) = 0.128m FSC (totala pentru ambele tancuri) = 0.256m Solid GM = 2.185m FSC = 0.256m Fluid GM = 1.929m

68

2.5.3 Determinarea inaltimii metacentrice critice si verificarea stabilitatii initiale a navei Inaltimea metacentrica critica este acea inaltime metacentrica care inca mai poate asigura navei o stabilitate transversala suficienta. De aceea, in calculul stabilitatii transversale este foarte important sa se cunoasca inaltimea metacentrica critica. Inaltimea metacentrica critica este calculata de santierul constructor pentru diferite conditii ale navei si este data in documentatia tehnica a navei cum ar fi:

• Diagrama inaltimilor metacentrice care satisfac toate conditiile de stabilitate, inaltimea metacentrica este scoasa din diagrama functie de deplasament (figura de mai jos).

• Diagrama cu curba cotelor limita ale centrelor de greutate si curba cotelor metacentrului

transversal.

Aceasta diagrama exprima variata cotei limita a centrului de greutate si a cotei metacentrului transversal, functie de deplaamentul navei. Inaltimea metacentrica critica pentru un anumit deplasament se obtine cadiferenta dintre ordonatele ccelor doua curbe. Din figura de mai sus se vede ca inaltimea metacentrica critica pentru deplasamentul D1 este este egala cu valoarea segmentului EF.

69

• Curba momentelor statice maxime admisibile si curbele de inaltime metacentrica constanta

In graficul de mai sus se da variatia momentelor maxime admisibile functie de deplasament.

70

Odata calculata si corectata pentru suprafete libere inaltimea metacentrica este comparata cu inaltimea metacentrica critica scoasa din documentatia tehnica a navei functie de deplasamentul la momentul respectiv. Pentru stabilitatea transversala a navei, conditia obligatorie este:

GMcorectata > GMcritica

Daca aceasta conditie nu este indeplinita sau chiar daca este indeplinita dar inaltimea metacentrica corectata are o valoare mult prea mare, cargoplanul initial al navei va fi refacut. Aplicatii 1. O nava cu un deplasament de 3000t are KG 5.5m si KM 7.0m. urmatoarele cantitati de marfa sunt incarcate astfel: - 5000t de matfa cu KG 5m; - 2000t marfa cu KG 10m; - 700t combustibil greu cu densitatea relativ 0.960. Combustibilul este ambarcat in tancurile no.2,3 si 5 din dublu fund, astfel incat tancurile no.3 si 5 sunt pline iar no.2 este partial umplut. Nava pleaca intrun voiaj de 20 de zile, cu un cconsum de 30 t combustibil pe zi.La sosirea la destinatie, tancurile no.2 si no.3 sunt goale, iar in tancul no.5 a ramas combustibil. Sase determine inaltimea metacentrica atat la plecarea in voiaj cat si la sosirea la destinatie. Dimensiunile tancurilor sunt urmatoarele: No.2 - 15 x 15 x 1; No.3 – 22 x 15 x 1; No.4 – 12 x 15 x 1 R: GM la plecare = 0.842m GM la sosire = 0.587m 2. O nava cu un deplasament de 8000t are KM 5.5m si KG 3.75m. Un tancdublu fund cu dimensiunile 16m x 16m x 1m este divizat pe centru si este plin cu balast de apa de mare. Sa se determinenoua inaltime metacentrica daca tancul este debalastat pan la jumatate.

R: 1.522m

71

2.6. Influenta greutatilor suspendate si a greutatilor rostogolitoare. 2.6.1 Influenta greutatilor suspendate. La bordul navei pot aparea situatii in care se transporta greutati suspendate, iar prezenta acestora la bord au o influenta negativa asupra stabilitatii initiale a navei. In fig.2.23 este reprezentata o nava in sectiunea cuplului maestru avand plutirea initiala WL.Se considera o greutate – q – suspendata in punctul –A- prin intermediul unui fir de lungime – d. A L1

W F L • g1 W1 g q

Fig.2.23 Daca greutatea nu ar fi fost suspendata, sub actiunea momentului exterior nava s-ar fi inclinat sub un anumit unghi – φ – care rezulta din relatia;

Mext = ϕsin××GMTD Pe timpul inclinarii navei, greutatea suspendata se deplaseaza pe distanta – gg1 – astfel incat Ag1 este perpendiculara pe noua plutire a navei – W1L1. Momentul dat de forta de greutate – q- este dat de relatia:

Mq = ϕsin×× dq

Inclinarea navei in prezenta greutatii suspendate, cu unghiul φ, este obtinuta datorita actiunii unui moment exterior a carei marime M′ext < Mext, adica:

M′ext = Mext – Mq

Acestui moment exterior - M′ext – ii va corespunde un moment al stabilitatii M′s < Ms, (unde Ms este momentul stabilitatii corespunzator Mext daca greutatea nu ar fi fost suspendata) dat de relatia:

M′s = ϕsin'××GMTD Pentru a variatia inaltimii metacentrice, datorita influentei greutatii suspendate, se pune conditia de echilibru:

M′ext = M′s Rezulta,

72

( ϕsin××GMTD ) – ( ϕsin×× dq ) = ϕsin'××GMTD

GMT′ = GMT - D

dq×

Unde, relatia “ - D

dq× ”, reprezinta tocmai variatia inaltimii metacentrice transversale

datorita greutatii suspendate. Calcularea efectelor greutatilor suspendate asupra stabilitatii navei, este discutata mai pe larg, in capitolele despre navele care opereaza marfuri grele si agabaritice. Balansarea marfii suspendate, care este un pericol atat pentru nava cat si pentru echipajul care isi desfasoara activitatea pe punte, poate fi micsorata prin ridicarea greutatii cat mai sus posibil si mai aproape de capatul bratului macaralei. Pentru inclinarile longitudinale procedeul de calcul este identic, iar in final se va obtine aceeasi relatie cu mentiunea ca se va folosi inaltimea metacentrica longitudinala. Anumite categorii de marfuri se transporta suspendate, cum ar fi carnea congelata care este suspendata pe sine montate in interiorul hanbarelor sau containerelor, pentru a permite libera circulatie a aerului.

Greutatea acestor marfuri actioneaza in punctul de suspensie, deci cota centrului de greutate, folosita in calculele de stabilitate, trebuie sa fie inaltimea masurata de la chila la punctul de suspensie. Astfel, ca o masura de reducere a influentei negative asupra inaltimii metacentrice, se recomanda in astfel de cazuri, ca suspendarea greutatilor sa se faca pe cat posibil prin folosirea elementelor de suspensie cat mai mica posibila, intrucat este greu de realizat ca se poate interveni asupra greutatii obiectului suspendat. In concluzie putem afirma ca prezenta unei greutati suspendate aflate la bordul navei va determina o variatie negativa a inaltimilor metacentrice, fiind direct proportionala cu marimea greutatii si lungimea firului de suspensie. 2.6.2 Influenta greutatilor rostogolitoare. Ca si greutatile suspendate, greutatile rostogolitoare au o influenta negativa asupra stabilitatii initiale a navei (o greutate se poate considera rostogolitoare in momentul in care ea nu este amarata). In figura 2.24 se considera o nava insectiune transversala la bordul careia se afla o greutate – q.

73

B F g g1 q

Fig.2.24 Datorita inclinarii navei, greutatea se rostogoleste din g in g1. Directiile de actiune ale fortei de greutate, pentru cele doua pozitii, se intersecteaza in punctul B. Daca notam cu r = Bg, raza de curbura a curbei gg1, descrisa de centrul de greutate in momentul inclinarii navei, acesta se poate considera similar cu – d – din cazul prezentat anterior. Folosind acelasi rationament, ca si in cazul greutatilor suspendate, se obtin relatiile noilor inaltimi metacentrice, transversale si longitudinale, respectiv a variatiei acesteia datorita rostogolirii greutatii. Astfel, noua inaltime metacentrica transversal va fi:

GMT′ = GMT - D

rq×

Unde, relatia “ - D

rq× ”, reprezinta tocmai variatia inaltimii metacentrice transversale

datorita greutatii ostogolitoare. In concluzie, putem afirma ca si in acest caz, prezenta la bord a unei greutati rostogolitoare va determina o variatie negativa a inaltimii metacentrice. Pentru aflarea punctului B, in cazul rostogolirii pe o suprafata plana, din centrul greutatii aflate in contact cu bordul, se duce o normala la noua plutire, iar punctul B rezulta din intersectia acestei normale cu normala dusa din g pe plutirea initiala WL. Evident ca masura cea mai la indemana pentru anularea influentei negative a greutatilor rostogolitoare asupra stabilitatii initiale a navei se realizeaza prin amararea acestora.

74

2.7. Inclinarea transversala a navei datorita deplasarii, ambarcarii si debarcarii de greutati de la bord. Aplicatii practice. Crestere pescajului navei datorita inclinarii. Consideram o nava aflata in pozitie dreapta, figura 2.25a., avand centrul de greutate si centrul de carena pe aceeasi verticala. d • M q M • W1 M • W L • G G • • G1 G • • G1 • B B • B • L1 B1 K Fig.2.25a Fig.2.25b Fig.2.25c O greutate aflata deja la bordul navei este deplasata transversal astfel incat G se deplaseaza in G1, astfel cum este aratat in figura 2.25b. Aceasta deplasare va produce un moment dat de relatia - W x GG1 – iar nava se va inclina pana cand G1 si centrul de carena se vor afla pe aceeasi verticala, precum in figura 2.25c. In aceasta pozitie G1 se va afla vertical sub metacentrul transversal atata timp cat unghiul de inclinare va fi mic. Astfel, daca pozitia finala a metacentrului si a centrului de greutate sunt cunoscute, unghiul de inclinare poate fi determinat din trinunghiul GG1M, care este untriunghi dreptunghic in G. Pozitia finala a centrului de greutate este determinata aplicand momentele fata de chila si linia de centru a navei. Exemplul no.1 O nava cu un deplasament de 6000t are KM=7.3m si KG=6.7m si pluteste in pozitie dreapta. O greutate de 60t, de la bordul navei, este deplasata 12m transversal. Sa se determine inclinarea navei rezultata in urma acestei deplasari. In figura 2.25c se poate observa pozitia finala a centrului de greutate al navei dupa deplasarea greutatii, respectiv G1. Atunci cand greutatea este deplasata transversal, centrul de greutate al navei se va deplasa dasemenea transversal din G in G1, iar nava se va inclina sub un unghi – φ – pentru a aduce centrul de greutate G1 intr-o pozitie verticala sub metacentrul M.

GG1 = D

dq× = 0.12m

GM = KM – KG = 0.6m

In triunghiul GG1M, tanφ = GMGG1 = 0.20, rezulta o inclinare de 11°18½′

75

Exemplul no.2 O nava cu un deplasament de D=8000t are GM=7.6m. O cantitate de cereale - q - aflata la bordul navei, estimata la aproximativ 80t, se deplaseaza si, ca rezultata al acestei deplasari, centrul de greutate al acestei marfi se deplaseaza orizontal pe o distanta de 6.1m si vertical pe o distanta de 1.5m. Sa se determine unghiul de inclinare al navei. M x G2 G G1 g2 g g1 In figura de mai sus se poate observa cum centrul de greutate al cerealelor s-a deplasat din g in g2. Aceasta deplasare va cauza o deplasare a centrului de greutate al navei din G in G2, intr-o directie paralela cu gg2. Componentele pe orizontala ale acestor deplasari sunt g in g1 si G in G1, in timp ce componentele pe verticala sunt g1g2 si G1G2.

GG1 = mD

dq 061.08000

1.680=

×=

×

G1G2 = mD

dq 015.08000

5.180=

×=

×

In figura de mai sus avem: Gx= G1G2 si G2x = GG1

tanφ = 126.021

222=

−=

−=

GGGMxG

GxGMxG

MxxG

Rezulta un unghi de inclinare de 7°12′. Exemplul no.3 O nava cu deplasamentul de 13750t are GM=0.75m si este inclinata cu 2½ grade la tribord. Nava mai are de incarcat o cantitate de 250t marfa. Spatiul disponibil se afla in fiecare bord al magaziei no.3 la o distanta de 6.1m de linia de centru a magaziei. Sa se determine cata marfa trebuie incarcata in fiecare bord astfel incat la terminarea incarcarii nava sa se afle in pozitie dreapta. Cantitate de marfa ce va fi incarcata va fi distribuita in “w” la babord si (250-w) la tribord.

76

M G1 G2 6.1m 6.1m w 250-w K In triunghiul GG1M, avem: GG1 = GM tanφ = 0.0328m Calculul momentelor fata de linia de centru:

w d Momentele de inclinare babord tribord

w 6.1 6.1w - 13750 0.0328 - 451 250-w 6.1 - 1525-6.1w

6.1w 1976-6.1w Daca nava trebuie sa fie in pozitie dreapta la momentul terminarii incarcarii, atunci

Momentele din babord = Momentele din tribord

6.1w = 1976 - 6.1w

w = 161.97 tone

astfel, se vor incarca 161.97tone in babord si 88.03 tone in tribord.

77

Exemplul no.4 O nava cu un deplasament de 9000t are KM=7.3m si KG=6.4m, si mai are inca de incarcat doua greutati de cate 50t, cu instalatia de incarcare proprie, iar prima greutate trebuie incarcata pe punte la bordul de la mal (KG=9m iar centrul de greutate este la 6m fata de linia de centru a navei). Cand capatul bratulului macaralei ridica greutatea de pe cheu se afla la 15m deasupra chilei si la 12m de linia de centru a navei. Sa se determine inclinarea maxima pe timpul acestei operatiuni. 12m 6m M 50t 15m 50t G1 G2 9m W G • L D K Inclinarea maxima va aparea in mod evident cand prima greutate este plasata pe puntea navei si a doua greutate este suspendata deasupra cheului. Calcularea momentelor fata de chila:

Greutatea KG Moment 9900 6.4 63360

50 9.0 450 50 15.0 750

10000 64560

KGfinal = tultotaldeplasamen

nalmomentulfi = 1000064650 = 6.456m (KG1), adica o ridicare a centrului de

greutate al navei cu 0.056m deasupra centrului de greutate initial (KG=6.4m) Calcularea momentelor fata de linia de centru a navei:

Greutatea d Momente de inclinare babord tribord

50 12 - 600 50 6 - 300 - 900

Momentul total de inclinare va fi egal cu 900t. Dar, in acelasi timp, momentul de inclinare este :W x G1G2

78

Deci, W x G1G2 = 900t, rezulta G1G2=10000

900 =0.09m

GG1 = KG1 – KG = 6.456 – 6.400 = 0.056m GM = KM – KG = 7.3 – 6.4 = 0.9m In triunghiul G1G2M avem: G1M = GM – GG1 = 0.9m – 0.056m = 0.844m

Tanφ = 1066.0844.009.0

121

==MGGG , rezulta unghiul maxim de inclinare 6°6′

Crestere pescajului navei datorita inclinarii. b W O A O x d d A .d2 K B y Fig.2.26 B Consideram nava din figura de mai sus care s-a inclinat sub un anumit unghi – φ. In momentul inclinarii, pescajul navei din bordul inclinarii creste la valoarea – d2. In triunghiul OxA: OA = ½ b , iar AxO =90°, rezulta ca Ax = ½ b sinφ In triunghiul Aby: AB = d, unghiul AyB = 90°, rezulta ca Ay = d cosφ d2 = xy = Ax + Ay = ½bsinφ + dcosφ, sau

Noul pescaj = ½ latime sinφ + vechiul pescaj cosφ

79

Aplicatii

1. O nava cu un deplasament de 5000t are KG=4.2m, Km=4.5m, si este inclinata 5 grade la babord. Presupunand ca KM ramane constant, sa se determine inclinarea finala daca 80t de combustibil sunt ambarcate in tancul no.2 tribord al carui centru de greutate este 1m deasupra chilei si 4m fata de linia de centru. R: 6°03′ la tribord

2. o nava de 7500t deplasament are KM=8.6m, KG=7.8m si o latime de 20m. O cantitate de marfa de pe punte, din tribord (Kg 12m, si centrul de greutate la 6m fata de copastie), a fost pierduta pe timpul furtunii. Daca inclinarea rezultata in urma acestui eveniment este 3 grade si 20 minute la babord, sa se determine cantitatea de marfa care a fost pierduta.

R: 91.9 tone 3. O nava este inclinata 2½ grade la babord. Deplasamentul este 8500t KM=5.5m si

KG=4.6m. Nava mai are de incarcat o locomotiva de 90t, pe punte in tribord (centrul de greutate 7.5m de la linia de centru) si o piesa agaabaritica de 40t. Sa se determine la ce distanta fata de linia de centru trebuie incarcata piesa agabaritica avand in vedere ca nava trebuie sa fie in pozitie dreapta la terminarea incarcarii si deasemenea sa se determine inaltimea metacentrica finala (pentru marfa de pe punte KG este 7m).

R:8.52m la babord, GM=0.864m 4. O nava de5600 tone deplasament pluteste in pozitie dreapta. O greutate de 30t este

rmutata din babordul magaziei superioare no.2 in tribordul aceleiasi magazii (10 metri pe orizontala). Sa se determiine cantitatea de balast care trebuie transferata din tribord in babord din tancul no.3 dublu fund pentru a mentine nava in pozitie dreapta. Distanta dintre centrele de greutate ale tancurilor de balast este de 6m.

R:50 tone 5. O nava este gata sa ridice o greutate de pe cheu pentru a o incarca la bord. Folosind

datele de mai jos sa se calculeze unghiul de inclinare dupa ce greutatea a fost ridicata de pe cheu. Greutatea care va I ridicata este de 140t, la o distanta de 9.14m. Deplasamentul navei inainte de incarcare este 10000t. Inainte de ridicarea greutatii, KB este 3.4m, KG este 3.66m, TPCsw este 20, INA este 22788, pescaj 6.4m in apa sarata. Inaltimea capatului bratului macaralei este 18.29m deasupra chilei.

R:3.8°

80

CAPITOLUL III

STABILITATEA TRANSVERSALA A NAVEI LA UNGHIURI MARI DE INCLINARE

3.1.Stabilitatea statica la unghiuri mari de inclinare. Definitie. Deplasarea centrului de carena si a metacentrului. Stabilitatea transversala determina in mare masura buna stare de navigabilitatea a navei. Printre alte lucruri, locatia punctelor G, B si M poate determina daca nava, de exemplu, va avea probleme atunci cand infrunta conditii de vreme nefavorabile. In trecut stabilitate navelor comerciale la unghiuri mari de inclinare nu era o problema de rutina care sa ingrijoreze ofiterii de la bordul navei din doua motive: (1) inclinarire datorate de “list” peste 10-15 grade nu erau foarte frecvente, si (2) la bordul navei nu se aflau date suficiente pentru a calcula stabilitatea navei la unghiuri mari de inclinare. Astazi, la bordul navelor se afla suficiente informatii si mijloace pentru a calcula stabilitatea la unghiuri mari de inclinare, mai ales ca aceste calcule trebuie sa se supuna anumitor cerinte cum ar fi: satisfacerea conditiilor de stabilitate conforme cu regulile internationale pentru transportul marfurilor in vrac care se pot deplasa pe timpul transportului, cum ar fi cerealele, determinarea inclinarii navelor pe timpul operarii marfurilor grele si foarte grele (heavy lift), sau pentru a lua masuri de corectare a unei nave avariate avand compartimente inundate, punerea navei pe uscat, probleme datorate deplasarii marfurilor la bord, transportul marfurilor si a cherestelei pe punte, sau probleme legate de efectul suprafetelor libere. Astfel, dupa calcularea stabilitatii initiale si obtinerea unor rezultate corespunzatoare, conform cargo planului initial, este necesar si obligatoriu efectuarea studiului asupra comportarii navei la mare in orice conditii de vreme, adica analizarea stabilitatii navei la unghiuri mari de inclinare care pot aparea pe timpul voiajului, mai ales in situatii de ruliu excesiv. Asa cum am vazut in capitolul anterior, un prim indiciu asupra stabilitatii navei a fost determinarea inaltimii metacentrice initiale si compararea acesteia cu inaltimea metacentrica critica, insa chiar daca acest lucru este indeplinit, este insuficient in ceea ce priveste aprecierea comportarii navei in conditii de stres ale marii. Trebuie avut in vedere ca rutina si similitudinea pentru anumite cazuri nu trebuie sa fie un criteriu in aprecierea stabilitatii navei din motive cum ar fi:

• in anumite conditii, nava cu suficienta stabilitate initiala poate inregistra o reducere a acestei valori sub valorile limita;

• o nava cu stabilitate initiala suficienta poate avea valori foarte mici ale unghiului critic de ruliu sau a unghiului de rasturnare Astfel, trebuie avut in vedere ca pentru o nava aflata intr-unul din cazurile de mai sus iar

pe timpul voiajului intalneste situatii neprevazute cum ar fi, avarierea, inundarea, acoperirea de gheata, conditii de ruliu cu amplitudine mare, o astfel de nava, datorita pierderii totale a stabilitatii, se poate rasturna. Daca in studiul stabilitatii initiale a navei s-au facut aproximatii in ceea ce priveste deplasarea centrului de carena si a pozitiei metacentrului transversal, in cazul stabilitatii la unghiuri mari de inclinare transversala aceste aproximatii nu mai pot fi facute. Mai mult decat atat, inaltimea metacentrica calculata ca diferenta dintre cota metacentrului transversal – KM – si cota centrului de greutate al naavei –KG-, caracterizeaza numai stabilitatea initiala a navei adica comportarea acesteia la unghiuri mici de inclinare. Putem defini ca stabilitate la unghiuri mari de inclinare studiaza inclinarile statice si dinamice ale navei care depasesc 15°. Daca inclinarile statice apar in cazul actiunii lente a unui moment exterior, fiind caracterizate prin viteze unghiulare constante, inclinarile dinamice apar la actiunea brusca a unui moment exterior, fiind caracterizate prin viteze unghiulare variabile in timp, altfel spus aceste inclinari sunt insotite de aparitia acceleratiei.

81

Prin definitie, stabilitatea statica la unghiuri mari de inclinare studiaza marimea si semnul momentului stabilitatii transversale precum si relatia dintre acesta si momentul exterior in cazul inclinarilor ce depasesc 15°. In studiul stabilitatii la unghiuri mari de inclinare nu mai sunt valabile urmatoarele teoreme studiate in cazul stabilitatii statice initiale:

• teorema lui Euler; • plutirile nu se mai intersecteaza in centrul de greutate initial; • centrul lor de greutate al plutirilor nu va mai fi in planul diametral ( plutirile vor fi

asimetrice; • momentul de redresare nu mai variaza liniar cu inclinarea.

In cazul stabilitatii la unghiuri mari de inclinare apar doua probleme importante referitoare la centrul de carena si metacentrul transversal. Astfel, in acest caz, centrul de carena se va deplasa pe o curba oarecare, numita curba centrelor de carena sau evolventa, iar metacentrul care este centrul de curbura la curbei centrelor de carena nu mai este un punct fix ci se deplaseaza pe o curba numita evoluta metacentrica (fig.3.1). tg • 20° tg Fig.3.1 In fig 3.1 avem reprezentarea grafica a celor doua curbe, respectiv cu rosu este curba de deplasare a metacentrului sau evoluta metacentrica si cu albastru avem curba de deplasare a centrului de carena sau evolventa, Deplasarea reciproca a centrului de carena si a metacentrului reprezinta doua curbe conjugate, iar legatura dintre evoluta si evolventa este faptul ca tangenta intr-un punct de pe evolventa este intotdeauna perpendicular pe evoluta si invers. Curba centrelor de carena prezinta urmatoarele proprietati:

• tangenta dusa intr-un punct la curba centrelor de carena este paralela cu plutirea care admite acel punct drept centru de carena;

• forta de impingere arhimedica aplicata intr-un punct de pe curba centrelor de carena are suportul intotdeauna normal la curba centrelor de carena in acel punct;

• curba centrelor de carena are razele de acelasi semn, adica nu prezinta puncte de inflexiune.

Curba metacentrelor, care poate fi definita ca fiind locul geometric al metacentrelor transversale proiectat pe planul cuplului maestru, prezinta doua proprietati, si anume:

• tangenta intrun punct la curba metacentrelor coincide cu suportul fortei de impingere arhimedica si este normala pe plutirea care admite acel punct ca metacentru transversal;

• curba metacentrelor prezinta puncte de inflexiune.

82

3.2.Bratul stabilitatii statice. Momentul stabilitatii corespunzator unghiurilor mari de inclinare. Curbe si tabele hidrostatice. Dupa cum am mai precizat, bratul stabilitatii statice sau bratul de redresare (righting arm) pentru un anumit unghi de inclinare este distanta dintre suportul fortei de deplasament si suportul fortei de impingere Arhimede. In studiul stabilitatii transversale la unghiuri mari de inclinare, valoarea bratului de stabilitate statica (numit si brat de redresare) nu mai poate fi determinata cu formula:

GZ = GM sinφ deoarece pozitia metacentrului nu mai este un punct fix. M L1 Z W G L B1 P W1 B N O K

Fig.3.2 Deoarece metacentrul nu mai este un punct fix, acesta nu mai poate fi luat ca referinta pentru localizarea liniei de actiune a fortei de flotabilitate. Intersectia dintre linia de centru a verticalei navei si chila (punctul K), este folosita in mod normal iar masuratorile date sunt distante pe orizontala intre –K- si forta de flotabilitate pentru diferite conditii de pescaj si asieta pentru o inclinare intre 0 - 90°. Acestea sunt numite valorile pantocarenelor (KN values). Bratul stabilitatii statice, pentru unghiuri mari de inclinare transversala, se calculeaza din valoarea pantocarenei – KN -, care reprezinta bratul stabilitatii de forma. Din figura de mai sus se poate deduce valoarea bratului stabilitatii statice ca fiind:

GZ = KN - KO Rezulta, ca

Mφ = D x GZ = D (KN – KO) = D x KN – D x KO In care,

• produsul: D x KN reprezinta momentul stabilitatii de forma, denumire data tocmai de bratul acestui moment, respectiv KN bratul stabilitatii de forma sau pantocarena corespunzatoare unghiului φ de inclinare, care depinde exclusiv de forma si dimensiunile navei;

• produsul: D x KO reprezinta momentul stabillitatii de greutate, in care KG este bratul stabilitatii de greutate si poate fi calculat cu relatia KO=KGsinφ, fiind determinat de amplasarea greutatilor la bord.

Astfel, putem determina, valorile celor trei brate mentionate mai sus, din relatiile:

83

KN = KM sinφ – bratul stabilitatii de forma - lf KO = KG sinφ – bratul stabilitatii de greutate - lg GZ = ON = KN – KO = bratul stabilitatii statice - ls Din relatia bratului stabilitatii statice putem face urmatoarele observatii:

• bratul stabilitatii de greutate este pozitiv pentru KG > KB si negativ pentru situatia KG < KB; • bratul stabilitatii de forma este intotdeauna pozitiv

Astfel, momentul stabilitatii se poate scrie fub forma:

Ms = Msf + Msg

Unde, Msf – este momentul stabilitatii de forma Msg – este momentul stabilitatii de greutate Nava va fi in echilibru static atunci cand momentul exterior este egal cu momentul de stabilitate Pentru trasarea curbei de stabilitate statica este necesar calcularea valorilor bratului de stabilitate statica pentru diferite unghiuri de inclinare. Pe langa faptul ca aceasta operatiune implica o munca laborioasa si mai mult decat atat probabilitatea de aparitia greselilor este destul de mare, constructorii de nave au intocmit o serie de diagrame si tabele intocmai pentru a elimina factorii enuntati maii sus. Astfel, la bordul navelor se gasesc diagrame cu ajutorul carora se determina valorile bratelor de stabilitate statica pentru diferite unghiuri de inclinare precum si alte elemente necesare. Printre aceste diagrame putem enumera:

• Diagrama de carene drepte O astfel de diagrama este redata in figura de mai jos.

84

Dupa cum vom explica in subcapitolul urmator, o curba de stabilitate statica este o curba construita, pentru deplasamentul si cota centrului de greutate, a fiecarui voiaj. Informatiile necesare pentru a constri o astfel de curba sunt date de santierul constructor, sub forma diagramelor de carene drepte (cross curves) sau diagramelor de pantocarene (KN curves). Asa cum am vazut, bratul stabilitatii statice (GZ) este functie de cota centrului de greutate al navei (KG), cota metacentrului transversal (KM) si unghiul de inclinare (φ). Pentru a fi mai usor, santierele constructoare folosesc deplasamentul in apa sarata, in loc de pescaj. Astfel, variabilele sunt GZ, φ, si deplasamentul in apa sarata precum si KG. In diagrama de carene drepte, variatia cu pescajul a marimilor XF(LCF) si XB(LCB) se reprezinta la aceeasi scara pentru a pune in evidenta o serie de proprietati, cum ar fi:

• La plutirea corespunzatoare planului de baza (in zero) cele doua curbe pleaca din acelasi punct;

• Daca cele doua puncte se intersecteaza intr-un punct diferit de zero, atunci punctul de intersectie este punct extrem pentru curba XB

• Diagrama de pantocarene (KN curves) Aceste diagrame se folosesc atunci cand bratul stabilitatii se determina din valoarea pantocarenei KN.

Valoarea pantocarenelor, pentru diferite unghiuri de inclinare transversala, depinde exclusiv de forma si dimensiunile corpului navei astfel ca diagramele de pantocarene dau variatia bratului stabilitatii de forma la diferite unghiuri de inclinare transversala, in functie de volumul de carena. Pentru cazul transportului de cherestea pe punte este intocmit un grafic separat cu valorile pantocarenelor.

85

Avantajul diagramelor de pantocarene este acela ca ele se aplica pe toata durata de exploatare a navei, evident daca nu sau facut modificari structurale, comparativ cu diagramele de stabilitate statica care sunt caracteristice pentru fiecare conditie de incarcare. Pentru un grad mai inalt de acuratete si avand in vedere modul mai convenabil de lucru, santierele constructoare au intocmit tabele (in loc de diagrame) in care sunt date valori ale lui GZ si KN.

De cele mai multe ori la bordul navelor, in loc de curbele hidrostatice, sunt intalnite informatiile similare sub forma tabulara, avand avantajul acuratetii mai mari o informatiilor.

86

3.3.Curba de stabilitate. Criterii de stabilitate. Tipuri de curbe de stabilitate statica si interpretarea lor. 3.3.1. Curba de stabilitate. Caracteristici. Verificarea curbei de stabilitate. Dupa determinarea valorilor pantocarenelor, pentru anumite unghiuri de inclinare transversala, se pot calcula valorile bratelor de stabilitate corespunzatoare. Curba de stabilitate sau diagrama stabilitatii statice reprezinta reprentarea grafica a bratului stabilitatii statice. Pentru trasarea curbei de stabilitate vom considera un sistem de axe rectangulare in care pe abscisa vor fi marcate valorile unghiului de inclinare (de regula la intervale de 5 sau 10°), iar pe ordonata vom avea valorile bratelor de stabilitate ( de regula la intervale de 0.1m). GZ M 0.8• • 0.7• 0.6• 0.5• GZmax 0.4• 0.3• 0.2• 0.1• V φ O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° Fig.3.3 φm φv Intervalul de stabilitate pozitiva Curba reprezentata in figura 3.3. este o curba a stabilitatii statice a navei si da variatia bratului de stabilitate in functie de variatia unghiului de inclinare transversala a navei. Curba stabilitatii statice corespunzatoare inclinarilor navei intr-un bord se caracterizeaza prin urmatoarele:

• Punctul O, originea curbei; • Punctul M, maximul curbei, unghiul critic de ruliu sau unghiul maxim de canarisire; • Punctul V, punctul de apus sau de declin (vanishing point); • Ramura crescatoare, cuprinsa intre O si M; • Ramura descrescatoare, cuprinsa intre M si V • φv, unghiul maxim de inclinare, la care nava, lasata libera, revine in pozitia initiala de

echilibru; • φm, este unghiul de inclinare care corespunde intrari puntii in apa • aria delimitata de curba stabilitatii statice si abscisa, reprezinta lucrul mecanic total al

momentului de redresare, adica lucrul mecanic cu care nava este capabila sa se opuna momentelor exterioare aplicate dinamic; aceasta arie reprezinta rezerva de stabilitate dinamica a navei.

Dupa trasarea curbei de stabilitate si inainte de analiza acesteia, este necesar a se face verificarea curbei de stabilitate pentru depistarea eventualelor erori. Verificarea practica a curbei de stabilitate se face astfel (fig.3.4):

• se ridica pe abscisa o verticala intr-un punct – P -, pentru un unghi φ = 57.3°; • pe aceasta verticala se masoara un segment - PH - egal ca valoare cu inaltimea

metacentrica calculata si corectata – GMcor; • se uneste printro dreapta originea curbei cu punctul H;

87

tg H

GZ 0.8• 0.7• 0.6• GMcor 0.5• 0.4• 0.3• 0.2• 0.1• P φ O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° Fig.3.4 1rad = 57.3° Se va urmari ca pe prima sa portiune ( pana la aproximativ 10°), curba de stabilitate statica sa se confunde cu dreapta OH. In caz contrar se vor recalcula valorile bratelor de stabilitate statica si curba se va trasa din nou, dupa care se va verifica dupa metoda de mai sus. Exemplu de calcul si trasare al curbei de stabilitate O nava cu un deplasment de 3500 tone are un pescaj de 3.9m si KG=4.9m. sa se traseze curba de stabilitate statica.

1. se calculeaza valorile pantocarenelor KN

2. se determina valorile bratelor de redresare (de stabilitate) din valorile bratului de forma si

bratului de greutate

88

3. se traseaza curba de stabilitate statica.

3.3.2. Criterii de stabilitate.

In studiul stabilitatii initiale am mentionat deja un prim criteriu de stabilitate care se urmareste in orice situatie de incarcare si anume ca inaltimea metacentrica calculata si corectata pentru efectul suprafetelor libere lichide sa fie mai mare decat inaltimea metacentrica critica data de documentatia navei functie de deplasamentul navei corespunzator situatiei respective. Acest criteriu fiind doar un prim pas, vom studia mai departe criteriile de stabilitate pentru unghiuri mari de inclinare, criterii ce au fost impuse de organisme internationale. Mai

89

precis, Conventia Internationala asupra liniilor de incarcare, Londra, 1966, a dat anumite criterii generale de stabilitate pentru nave, acestea fiind un indicator important pentru fiecare societate de clasificare care supravegheaza constructia de nave maritime. Este lesne de inteles, ca deoarece aceste criterii emise de conventia internationala sunt doar criterii generale, fiecare societate de clasificare elaboreaza criterii suplimentare de stabilitate functie de tipul navei: nave de pasageri, nave care transporta cherestea, tancuri petroliere, nave portcontainer, etc. De aceea fiecare ofiter de la bordul navei trebuie sa consulte documentatia tehnica a navei, mai exact “Informatia de stabilitate pentru comandant” pentru calculul practic de stabilitate si asieta navei respective, unde sunt stabilite criterii concrete de stabilitate functie de tipul navei, clasa navei, categoria de marfuri ce se transporta, etc. Dupa cum se va observa, criteriile de stabilitate au la baza patru indicatori importanti si anume:

• Diagrama stabilitatiii statice; • Inaltimea metacentrica initiala; • Momentul de inclinare produs de actiunea vantului; • Acoperirea cu gheata.

Intrucat vom studia stabilitatea navelor cu destinatie speciala in capitolele urmatoare, ne vom rezuma aici doar la criteriile generale de stabilitate conform Conventiei Internationale Load Lines (fig.3.6).

tg GZ Ms

C • B GMcor A • GZmax F E D φ O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° Fig.3.6 1rad = 57.3° Criteriile generale de stabilitate sunt urmatoarele:

1. GMcor > GMcritic; 2. aria delimitata de curba stabilitatii statice, de abscisa si de verticala unghiului de 30° (aria

OAF) sa fie mai mare de 0.055mrad; 3. aria delimitata de curba stabilitatii statice, de abscisa si de verticala unghiului de 40° (aria

OBE) sa fie mai mare de 0.090mrad; 4. aria delimitata de curba stabilitatii statice, de abscisa si de verticalele unghiurilor de 30°

si 40° (aria ABEF) sa fie mai mare de 0.030mrad; 5. bratul maxim al diagramei de stabilitate statica (GZmax) sa corespunda unui unghi mai

mare sau egal de 30°, φmax ≥ 30°; 6. limita stabilitatii statice pozitive (apunerea curbei) trebuie sa corespunda unui unghi de

rasturnare mai mare sau egal de 60°, φr ≥ 60°; 7. bratul stabilitatii statice corespunzator unghiului de 30°, sa fie mai mare d 0.20m;

90

8. inaltimea metacentrica initiala corectata sa nu fie mai mica de 0.15m; 9. pentru cazul acoperirii cu gheata unghiul de apus al curbei sa fie mai mare sau cel putin

egal cu 55°, φr ≥ 55°; 10. pentru varianta de incarcare cea mai defavorabila, momentul de inclinare produs de

actiunea vantului Mv, aplicat dinamic, sa fie mai mic, sau cel mult egal cu momentul minim de rasturnare Mr:

k = 1≥MvMr

unde – k – reprezinta coeficientul de asigurare la vant sau criteriul de vant. Pentru a verifica stabilitatea navei dupa criteriul de vant se impune sa se determine momentele Mr si Mv, sau bratele corespunzatoare lr si .lv Momentul minim de rasturnare –Mr - este determinat de momentul maxim aplicat dinamic, la care nava mai este capabila sa se opuna, fara a se rasturna. Supusa unui asemenea moment nava se va inclina datorita inertiei pana la un unghi φv, ajungand in echilibru instabil. Viteza unghiulara in acest moment este anulata, dar orice moment suplimentar de inclinare va determina rasturnarea navei. Momentul minim de rasturnare este exprimat de produsul dintre deplasamentul navei D si bratul minim de rasturnare:

lrDMr ×= Bratul lr se poate determina grafic utilizand diagrama stabilitatii dinamice si unghiul de rasturnare. Momentul de inclinare produs de actiunea vantului Mv (sau bratul corespunzator lv ) este dat de documentatia navei. El se calculeaza de santierul constructor, conform normelor de registru si depinde de presiunea specifica a vantului, de aria totala a suprafetei velice si de cota centrului de greutate al suprafetei velice, fata de planul plutirii (figura de mai jos).

Diagrama de variatia bratului lv , functie de variatia deplasamentului navei.

91

Criteriile de stabilitate recomandate de IMO sunt preocupate cu adevarat pentru primele 40° de inclinare, desi nu este neobisnuit pentru conditiile de incarcare ale navelor sa produca curbe de stabilitate cu stabilitate pozitiva pana la unghiuri mai mari. Scopul criteriilor IMO este de a preveni navele sa ajunga la unghiuri mari de inclinare, iar aceste criterii sunt criterii minime absolute care trebuiesc satisfacute pe toata durata voiajului iar o nava poate aveam nevoie de o inaltime metacentrica de 0.15m pentru a indeplini celelalte criterii, cum ar fi aria minima de sub curba. Valoarea minima impusa a inaltimii metacentrice pentru o stabilitate adecvata este considerata a fi independenta de marimea navei. Momentul de redresare rezultat include greutatea dislocuita a navei si deci va fi mult mai mare la navele mari decat la navele mici. Nu este de dorit in mod particular a avea o inaltime metacentrica excesiva, deoarece acest lucru are tendinta sa produca o miscare de ruliu violenta. O inaltime metacentrica initiala pozitiva intre 0.5m si 1m, este ideala pentru o stabilitate buna in cazul majoritatii tipurilor de nave. Inaltimile metacentrice initiale mai mari de 1m au tendinta sa produca o nava rigida, caracterizata printr-un ruliu dur, cu acceleratii unghiulare mari care vor duce la suprasolicitarea structurala a navei. La valori ale inaltimii metacentrice mult sub 0.3m, majoritate navelor devin prea “moi” cu un ruliu excesiv de lent si nedorit. 3.3.3. Tipuri de curbe de stabilitate statica si interpretarea lor. GZ 1.4

1.3 A GMA 1.2

1.1 0.9 B 0.8• 0.7• 0.6• 0.5• 0.4• C GMB 0.3• 0.2• D 0.1• GMC φ O 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° Fig.3.6 1rad = 57.3° GMD Curba A

• caracterizeaza o nava cu stabilitate excesiva; • inaltimea metacentrica initiala este foarte mare, GMA este aproximativ 2.2 m, ceea

ce face ca pe prima portiune curba sa aiba o panta mare; • bratul maxim de redresare (bratul stabilitatii) corespunde unui unghi de inclinare

relativ mic, aprox.30°;

92

• apunerea curbei (limita stabilitatii statice pozitive) corespunde unui unghi mic de inclinare transversala (unghiul de rasturnare este de aproximativ 58°);

• rezerva de stabilitate dinamica a navei (aria delimitata de curba A si abscisa) este redusa.

Concluzie: din datele mentionate mai sus putem concluziona faptul ca o nava aflata in situatia navei A, are stabilitate excesiva si se va comporta bine la unghiuri mici de inclinare, dar situatia navei devine critica la unghiuri mari de inclinare. Nava va fi foarte sensibila la actiunea fortelor statice sau dinamice si chiar pe timpul acostarii, ca urmare a actiunii valurilor, vantului sau deplasarii greutatilor la bord, nava va oscila continuu in plan transversal. Datorita faptului ca momentul de redresare ajunge foarte repede la valoarea maxima nava va ajunge in situatia critica, iar daca nava continua sa se incline sub actiunea unui moment aplicat asupra ei, momentul de redresare va scadea rapid si nava se poate rasturna. Structura de rezistenta a navei va fi solicitata foarte mult prin faptul ca nava are o perioada scurta de ruliu, iar daca nava va rula pe o perioada mare de timp (mai multe zile) sau daca nava intra in ruliu sincronizat va aparea pericolul dezamararii si deplasarii marfurilor producand avarii la nava si marfa si implicit la canarisirea navei. Se spune despre o astfel de nava ca este o nava dura. Masuri: intr-o astfel de situatie cand stabilitatea navei este excesiva se va proceda la repartizarea greutatilor la bord in plan vertical. Curba B

• caracterizeaza o nava cu stabilitate buna; • inaltimea metacentrica are o valoare buna, GMB aproximativ 0.55m, ceea ce face ca pe

prima sa portiune curba sa aiba o panta moderata; • bratul maxim de redresare corespunde unui unghi de inclinare bun de aproximativ 50°; • rezerva de stabilitate dinamica a navei este mare; • unghiul de rasturnare are valoare mare, peste 90°.

Concluzie: o astfel de nava are o comportare buna, sub actiunea momentelor aplicate static sau dinamic, in orice situatie atat la inclinari mici cat si la inclinari mari. Curba C

• caracterizeaza o nava cu stabilitate redusa; • inaltimea metacentrica initiala are o valoare mica, GMC este aproximativ 0.15m; • unghiul de rasturnare (de apunere) este peste 75°; • rezerva de stabilitate dinamica este foarte mica.

Concluzie: daca asupra unei nave aflate intro astfel de situatie actioneaza momente de inclinare, aplicate dinamic, pe o perioada indelungata de timp, nava se poate afla in situatie critica. Deoarece are o perioada mare de ruliu, se spune despre o astfel de nava ca este o nava zvelta. Cu toate ca la plecarea in voiaj o astfel de nava are o stabilitate buna, ca urmare a consumului de combustibil si apa pe timpul voiajului (avand in vedere ca in cele mai multe cazuri acestea se afla in tancurile din dublu fund) nava poate ajunge in situatie critica spre sfarsitul voiajului. Situatia critica se va accentua in cazul acoperirii cu gheata fapt ce duce la aparitia unei stabilitati initiale negative. Masuri: repartizarea greutatilor la bord in plan vertical

Curba D • caracterizeaza o nava cu stabilitate initiala negativa, se observa faptul ca pana pe la

aproximativ 20° curba este situata sub axa absciselor;nava este canarisita;

93

• inaltimea metacentrica este negativa; • stabilitatea initiala negativa duce la reducerea rezervei de stabilitate dinamica; • unghiul de apunere este redus

Concluzie: o astfel de nava, cu stabilitate initiala negativa, este instabila in pozitie dreapta, datorita faptului ca bratul de redresare are o valoare negativa ea se va inclina sub actiunea momentului. In momentul in care nava incepe sa se incline, centrul de carena se va deplasa spre partea imersata pana cand va ajunge pe aceeasi verticala cu centrul de greutate al navei. Unghiul in care cele doua centre ajung pe aceeasi verticala este unghiul de canarisire si este generat de stabilitatea initiala negativa. Nava isi va regasi pozitia de echilibru tocmai in aceasta pozitie si va rula in jurul unghiului de canarisire in fiecare bord. Chiar si momentele de inclinare mici pot provoca bandarea navei peste unghiurile critice. La inclinarile navei intre limitele unghiului de canarisire din fiecare bord, se pot adauga inclinarile generate de actiunea vantului si a marii. Nava aflata intr-o astfel de situatie va avea o perioada de ruliu mare cu o amplitudine care poate lua valori considerabile, cu efecte negative asupra amarajului si stivuirii marfurilor iar deplasarea marfurilor poate duce la compromiterea totala a stabilitatii. Mai mult decat atat, in cazul acoperii cu gheata, stabilitatea navei este compromisa aproape in totalitate. Aceasta situatie nu este in general admisa (expetie la navele care transporta cherestea pe punte sau in situatii de incarcare speciale, cazuri ce vor fi sudiate in capitolele urmatoare).

Masuri: reducerea cotei centrului de greutate, adica cresterea inaltimii metacentrice initiale, prin metode cum ar fi:

• reducerea suprafetelor libere din tancuri, balastarea tancurilor din dublu fund; • repartizarea greutatilor la bord; • se vor avea in vedere greutatile consumabile (apa, combustibil) situate in tancurile dublu

fund, deoarece prin consumul acestora pe timpul marsului, nava va ajunge din nou in situatia stabilitatii negative.

Concluzii finale:

Intrebarile care ne framanta cel mai des sunt: Ce valoare practica au aceste curbe? In ce fel aceste curbe ne pot ajuta pentru operarea navei intr-un mod mai eficient si mai sigur? Cum ne pot ajuta aceste curbe comparand stabilitatea unei nave la un anumit pescaj cu aceeasi nava la un pescaj diferit? Aceste curbe nu sunt doar extrem de practic de folosit, dar in adevaratul sens sunt indispensabile daca nava trebuie sa fie operata in siguranta. Trasaturile ce caracterizeaza o curba de stabilitate ne sunt folositoare pentru a observa urmatoarele:

1. Panta initiala sau inclinarea initiala a curbei. Cu cat este mai ascutita panta initiala a curbei, cu atat mai mari vor fi valorile initiale ale bratului de stabilitate (redresare) si evident stabilitatea initiala va creste.

2. Unghiul de inclinare la care apare bratul maxim de redresare. Acest unghi este vital din mai multe puncte de vedere. Mai intai, trebuie inteles ca unghiul stabilitatii maxime este indeaproape asociat cu unghiul la care puntea intra in apa. Cu alte cuvinte, cand o nava ruleaza la un unghi, care aparent ni se pare un unghi de inclinare periculos, nava poseda stabilitate maxima. Poate fi stresant dar acest lucru se aplica numai in caz de ruliu nu si in caz de canarisire. Desigur ne intrebam de ce nava poseda stabilitate maxima la un unghi la care puntea este imersata? Consideram in primul rand ca atunci cand puntea este imersata se castiga mai multa flotabilitate in partea imersa (asa cum am vazut volumul ongletului emers se transfera in ongletul imers), iar centrul de carena se deplaseaza spre partea imersa creind in acest fel brate de redresare. Dar dupa ce puntea a fost imersata, nu

94

se va mai castiga flotabilitate in plus. Incapacitatea de a castiga mai multa flotabilitate in partea imersa elimina practic deplasarea mai mult a centrului de carena catre partea imersa. Astfel, daca nava se inclina si trece de unghiul la are puntea devine imersa linia fortei ce trece prin G se deplaseaza mai aproape de linia fortei ce trece prin B si bratul de redresare scade in valoare.

3. Importanta bordului liber. Marimea bordului liber pe care il are o nava are un efect uimitor asupra stabilitatii acelei nave la unghiuri mari de inclinare. Bordul liber determina unghiul de imersie al puntii, care asa cum am vazut determina la randul lui valoarea maxima a stabilitatii. Acest principiu important este ilustrat in figura de mai jos (fig.3.5). Trebuie notat faptul ca bordul liber nu are efect asupra stabilitatii initiale.

Nava 1 Nava 2 Bordul liber G • G • B • B • Bord liber mare inseamna…. Bord liber mic inseamna…… 40° 20°

G • Z

G • Z • B B • •B′

inundarea puntii la unghiuri mari inundarea puntii la unghiuri mici de inclinare de inclinare Fig. 3.5 Rezulta ca pentru doua nave cu aceeasi latime dar bord liber diferit, diagramele de stabilitate statica coincid pana in zona in care puntea navei cu bordul liber mai mic (nava 2) intra in apa. GZ Nava 1 Nava 2 φ

95

Unghiul la care intra puntea in apa, pentru nava 1, este mai mare decat pentru nava 2. din aceasta cauza maximul diagramei va fi deplasat spre dreapta si va avea valori mai mari. Unghiul de declin este superior in cazul navei 1 din cauza ca de la origine cele doua diagrame coincid. Rezerva de stabilitate dinamica este superioara pentru nava 1. Putem astfel concluziona ca marimea bordului liber este benefica pentru stabilitate din toate punctele de vedere. Atunci cand inaltimea de constructie a navei creste, celelalte dimensiuni ramanand constante maximul curbei se deplaseaza spre unghiuri mai mari, inaltimea metacentrica transversala se micsoreaza, pe de o parte datorita cresterii volumului carenei, deci KM scade si pe de alta parte datorita faptului ca KG creste. Ca si bordul liber si latimea navei are influenta asupra stabilitatii la unghiuri mari de inclinare. M2 M1 G B La nava cu latime mai mare, la aceeasi inclinare, deplasarea centrului de carena este mai mare, rezultand ca si bratul stabilitatii statice este mai mare, deasemenea inaltimea metacentrica este mai mare. La acelasi bord liber unghiul la care puntea intra in apa (zona maximului diagramei) va fi mai mic pentru nava cu latime mai mare. Din aceasta cauza, cresterea latimii navei, maximul diagramei se deplaseaza catre origine. Lucrul mecanic pentru cazul navei cu latime mare este mai mare dar unghiul de declin scade. Rezulta ca, atunci cand latimea navei creste, celelalte dimensiuni ramanad constante maximul curbei se deplaseaza spre unghiuri mici, inaltimea metacentrica transversala creste datorita faptului ca cresterea momentului de inertie al suprafetei plutirii este mai pregnanta decat cresterea volumului carenei.

4. Unghiul de inclinare maxima. Unghiul stabilitatii maxime este de interes si din alt punct de vedere. El indica in majoritatea cazurilor unghiul de inclinare maxima. O nava inclinata sub un anumit unghi este in echilibru; acest lucru insemna ca momentul care inclina nava este egal cu momentul de redresare. Daca momentul care inclina nava este mai mare decat momentul de redresare al navei, nava se va inclina peste unghiul la care cele doua momente sunt din nou egale. Dar daca presupunem ca momentul de inclinare este mai mare decat momentul de redresare maxim al navei , atunci nava se va rasturna. Dar redresarea maxima a navei apare aproape de unghiul la care puntea intra in apa. Asadar, daca nava se inclina ( nu doar ruleaza) pana la imersarea puntii, se va rasturna imediat. Totusi exista o exceptie: se poate rasturna in afara de cazul cand intervalul de stabilitate este mai mare de 90°.

5. Unghiurile periculoase de inclinare si ruliu. Presupunem ca suntem la bordul unei nave al carui unghi maxim de inclinare (unghiul la care puntea intra in apa) este 45°. La ce unghi va trebui sa abandonam nava daca nava incepe si continua sa se incline? Evident ca nu putem astepta pana la 45° deoarece aceasta este limita critica. O nava in mars ruleaza in jurul unghiului de inclinare si este asadar in pericol de rasturnare inainte de aparitia limitei critice. Anumite autoritati sfatuiesc sa se foloseasca jumatate din unghiul maxim de inclinare ca un standard arbitrar pentru o valoare a unghiului periculos de inclinare. Trebuie reamintit ca in caz de necesitate gruiele barcilor de salvare din partea ridicata nu vor mai fi operabile peste unghiuri de inclinare mai mari de 15°. Comandantul navei

96

trebuie sa combine buna practica marinareasca cu informatiiile ce deriva din curbele de stabilitate, pentru a lua o decizie cat mai buna. Unghiul de stabilitate maxima este deasemenea adoptat in mod arbitrar de catre marea majoritate a expertilor ca un standard a ceea ce constituie un unghi periculos de ruliu, avand in vedere ca dupa ce nava trece de stabilitatea maxima, valoarea bratelor de redresare scade rapid si nu va fi indeajuns de mare sa reziste momentelor de inclinare ce apar pe mare nefavorabila. Inca odata, conditiile meteorologice, in conjunctie cu curba de stabilitate, joaca un rol important in determinarea a ceea ce constituie ruliul navei. Spre exemplificare vom analiza influenta starii marii asupra diagramei de stabillitate statice. Dupa cum ne putem imagina situatia ideala este pe mare calma, insa la navigatia pe valuri (in special pe valuri de hula) situatie in care lungimea hulei este egala cu lungimea navei, plutirea nu mai este plana si are alta forma putand aparea doua situatii (mai ales cand hula este din pupa si viteza hulei este egala cu cea a navei), astfel:

• Nava pe gol de val; • Nava pe creasta de val.

Fig.3.6 In figura 3.6 sunt reprezente curbele de stabilitate pentru urmatoarele situatii:

• Curba verde, nava pe apa calma

• Curba albastra, nava pe gol de val

• Curba rosie, nava pe creasta de val

Pentru nava aflata pe gol de val (curba albastra), in zona centrala care de regula prezinta latime maxima, bordul liber este mare iar momentul de inertie este maxim. Influenta conjugata a bordului liber marit si a momentelor de inertie mari conjugate cu ponderea marita a zonei

97

centrale in marimea momentului de redresare, rezulta in faptul ca ordonatele diagramei in acest caz vor fi superioarea diagramei din apa calma. In cazul navei aflate pe creasta de val (curba rosie) avem situatia inversa, in care bordul liber in zona centrala este mic, volumul creste si diagrama de stabilitate se micsoreaza. Situatia de navigatie din ultimul caz, mai ales cand valul este din pupa si viteza navei este egala cu a hulei, este periculoasa si trebuie evitata. Din studiul curbelor de stabilitate se poate aprecia ca momentul de redresare al navei ajunge la valoarea sa maxima la o inclinare transversala la care marginea puntii incepe sa imerseze. Pana la imersarea puntii, forma volumului imersat al navei face ca centrul de carena sa se deplaseze mereu spre bordul imersat, marindu-se astfel bratul de redresare si, implicit, momentul de redresare al navei. Dimpotriva, dupa imersarea puntii, centrul de carena nu se mai deplaseaza practic spre bordul imersat, deoarece nu mai exista transfer de volum de carena, in timp ce verticala care trece prin G se apropie de verticala care trece prin B, astfel rezulta o scadere a bratului si implicit a momentului de redresare. Studiind curba de stabilitate statica a unei nave se poate afirma ca unghiul corerspunzator maximului curbei este aproximativ egal cu unghiul de imersare a puntii (unghiu de inundare al puntii este determinat asa cum am vazut, de bordul liber al navei). In majoritatea cazurilor, unghiul de inclinare corespunzator maximului diagramei statice indica si unghiul maxim de canarisire al navei. O nava canarisita la un unghi maxim si-a epuizat rezerva de stabilitate dinamica. Unghiul maxim de canarisire reprezinta unghiul maxim de inclinare la care nava mai are echilibru stabil, in regim static (momentul maxim de redresare egaleaza momentul de inclinare). In aceasta situatie, orice moment suplimentar de inclinare are drept rezultat rasturnarea navei.Unghiul critic de canarisire se considera in general ca fiind jumatate din valoarea unghiului maxim de canarisire. Deasemenea, unghiul de inclinare corespunzator maximului diagramei statice, poate fi adoptat ca unghi critic de ruliu, deoarece peste aceasta valoare, valoarea bratelor de redresare descreste rapid si nava nu rezista la momente suplimentare mari de inclinare, date de cresterea amplitudinii de ruliu, de ruliu sincronizat, etc. Unghiul de anulare (apunere) al diagramei statice corespunde unghiului de rasturnare a navei. Daca inclinarea continua peste acest unghi, bratul de stabilitate incepe sa ia valori negative si actioneaza ca brat de rasturnare. In practica, in jurul unghiului de rasturnare fortele de inertie sau orice momente suplimentare de inclinare vor determina rasturnarea navei. De aceea, in exploatare navei, domeniul eficient al stabilitatii statice se considera pana la inclinari ale navei in jurul unghiului de inundare al puntii. In continuare vom prezenta cateva tipuri de curbe de stabilitate statica neacceptabile, care nu satisfac unul sau mai multe criterii de stabilitate.

98

a) Pe prima portiune panta curbei creste foarte incet iar acest lucru nu satisface criteriul de stabilitate no.2. Acest tip de curba apare la navele care au ori un KM mic inraport cu KG sau un GM mic.

b) Se observa ca GM0 = 0, acest lucru nu satisface criteriul de stabilitate no.8

c) Inaltimea metacentrica initiala (stabilitatea initiala) este mare, panta curbai creste brusc pe prima portiune si atinge deja maximul la un unghi de aproximativ 10°. Curba nu satisface creiteriul de stabilitate no.5. Acest fapt apare la navele cu latime mare si bord liber mic.

99

d) Inaltimea metacentrica initiala GM0 = -0.20m. Nu satisface criteriul no.8.

e) Inaltimea metacentrica initiala GM0 = 0.10m. Nu satisface criteriul no.8.

100

f) Datorita repartizarii asimetrice a gretutatilor la bordul navei, nava se canariseste. Nava poate indeplinii toate criteriile de stabilitate dar inca nu poate parasi portul de incarcare din cauza canarisirii (acest lucru se aplica in special pentru transportul de cereale). 3.3.4. Masuri de precautie impotriva rasturnarii navei IMO Code on Intact Stability for All Types of Ships a stabilit urmatoarele precautii generale impotriva rasturnarii navei:

1. conformitatea cu criteriile de stabilitate nu asigura exceptarea de la rasturanare a navei, indiferent de circumstanta, sau sa absolve comandantul navei de responsabilitatile sale. Comandantii navelor trebuie astfel sa exercite prudenta si buna practica marinareasca, avand in vedere perioada anului, avizele meteo si zonele de navigatie si trebuie sa ia masuri adecvate in ceea ce priveste viteza si drumul navei functie de circumstante.

2. trebuie avut in vedere ca marfa destinata spre a fi incarcata poate fi stivuita la bord astfel incat sa poata fi satisfacute criteriile de stabilitate.

3. inainte de plecarea in voiaj, o atentie deosebita trebuie acordata pentru a se asigura ca marfa si piesele voluminoase (agabaritice) au fost corect stivuite si amarate astfel incat efectul deplasarii la bord datorita ruliului navei a fost redus la minim.

4. o nava care este angajata in operatiuni de remorcare nu trebuie sa transporte marfa pe punte, cu exceptia unei cantitati mici si care este bine amarata, care nu va stanjeni niciodata desfasurarea activitatilor pe punte a echipajului sau sa impiedice functionarea corecta a echipamentului de remarcaj.

5. criteriile de stabilitate (asa cum au fot analizate mai sus) stabilesc valorile minime, dar nici valorile maxime nu sunt recomandate. Este recomandat a se evita valori excesive ale inaltimii metacentrice, deoarece acestea pot duce la forte de acceleratie care pot aduce prejudicii navei, sigurantei transportului.

6. numarul tancurilor partial umplute trebuie tinut la minimum. 7. atentie trebuie acordata posibilelor efecte adverse asupra stabilitatii atunci cand anumite

marfuri solide in vrac sunt transportate. Trebuie acordata atentie IMO Code of Safe Practice for Solid BulkCargoes.

101

3.4.Stabilitatea dinamica la unghiuri mari de inclinare.Definitie.Bratul stabilitatii dinamice si calculul acestuia. Diagrama stabilitatii dinamice si proprietatile ei. Pana acum s-au studiat inclinarile navei considerand ca momentul de inclinare actioneaza aupra navei foarte lent, astfel incat la inclinarea sub un anumit unghi – φ – nava ajunge parcurgand un sir infinit de stari succesive de echilibru. In realitatea acest caz este inexistent, deoarece momentul de inclinare actioneaza brutal. Din acest motiv, din cauza actiunii brutale a momentului de inclinare, comportarea navei va avea o particularitate si anume, nava va capata o miscare cu acceleratie unghiulara. Urmarea aparitiei acestei acceleratii unghiulare este aparitia fortelor de inertie care vor duce, in momentul atingerii unghiului de inclinare corespunzator aplicarii statice a momentului, la depasirea acestui unghi, oprindu-se undeva la un unghi superior. Practic nava va oscila in jurul unghiului φstatic. Unghiul la care se opreste nava din inclinare, in cazul aplicarii dinamice a momentului, se numeste unghi de inclinare dinamica. Marimea unghiului de inclinare dinamica va rezulta din urmatoarele considerente:

• La inclinarea navei, momentul perturbator va efectua un lucru mecanic; • Momentul de redresare (care se opune momentului perturbator, si este crescator) va

efectua si el un lucru mecanic in acelasi timp; • Inclinarile inceteaza cand lucrul mecaanic al momentului de inclinare este egal cu lucrul

mecanic al momentului de redresare, nava oprindu-se la un unghi – φdinamic. Momentul de redresare Momentul de inclinare dinamic A′ D A B C O φAstatic φAdinamic Momentul de inclinare este o dreapta paralela cu axa absciselor situata pe ordonata la o valoare egala cu valoarea momentului la scara diagramei. Pentru a afla unghiul de inclinare dinamic, trebuie ca lucrul mecanic efectuat de momentul de inclinare sa fie egal cu lucrul mecanic efectuat de momentul de redresaare:

Li = Lr Dar: Li = Aria suprafetei ODABC = Mi x φdinamic Lr = Aria suprafetei OAA′BC = Mr x φstatic Intrucat, aria suprafetei OABC este comuna, acesta se exclude si rezulta: Aria suprafetei AA′B = Aria suprafetei ODA, iar din aceasta egalitate va rezulta φdinamic

pentru un moment de inclinare dat.

102

Pentru un anumit moment cunoscut Mi (care aplicat static duca la o inclinare cu unghiul φAstatic ), datorita aplicarii sale dinamice nava va depasi in inclinare punctul – A – ajungand in punctul - A′ -(corespunzator unghiului φAdinamic) astfel incat cele doua suprafete sa fie egale. Astfel putem spune ca stabilitatea dinamica la un anumit unghi este egala cu aria suprafetei de sub curba de de stabilitate statica corespunzatoare aceluiasi unghi. Stabilitatea dinamica la unghiuri mari studiaza marimea si semnul lucrului mecanic al stabilitatii si relatia dintre acesta si lucrul mecanic exterior in cazul inclinarilor ce depasesc 15°. Atata timp cat are stabilitate, nava opune oricarui moment de inclinare exercitat asupra ei, un moment de redresare egal ca marime, dar cu actiune opusa. Fortele componente ale cuplului de redresare ( forta de greutate si forta de impingere arhimedica) au actiune verticala astfel ca lucrul mecanic efectuat de acesta va depinde numai de variatia pe verticala a pozitiei punctelor de aplicatie ale acestor forte. G′ • G • ld a′ a B • • B′ Fig.3.5.1 In figura de mai sus este reprezentata semnificatia fizica a bratului stabilitatii dinamice. Astfel, putem spune ca bratul stabilitatii dinamice – ld – reprezinta variatia distantei verticale dintre dintre centrul de greutate – G – si centrul de carena – B – masurata dupa directiile fortelor aplicate in aceste puncte, corespunzatoare unei inclinari transversale de un anumit unghi – φ, deci ld = (a - a′) Rezulta ca lucrul mecanic exterior consumat pentru inclinarea navei cu unghiul – φ – este dat de relatia:

Lφ = D x (a - a′) = D x ld Lucrului mecanic exterior i se opune lucrul mecanic al stabilitatii care se calculeaza cu relatia:

Mdinamic = ∫ ×ϕ

ϕ0

dMstatic = ∫ ×ϕ

ϕ0

dGZD

Astfel rezulta valoarea bratului de stabilitate dinamica, ca fiind:

ld = ∫ ×ϕ

ϕ0

dGZ

aceasta integrala se rezolva pe cale grafica prin metoda trapezelor, si rezulta:

103

ld = 2ϕd [(GZo+GZ1) + (GZ1+GZ2) +…….+ (GZ(n-1) + GZn)]

Factorul 2ϕd , se noteaza cu Δφ si reprezinta coeficientul bratului de stabilitate

dinamica. Acest coeficient depinde de marimea intervalului ales pentru dφ. Pentru a putea opera cu coeficientul stabilitatii dinamice, intervalul dφ trebuie transformat in radiani. Astfel pentru un interval dφ = 5°, se btine:

180°…………………….3.14 rad 5°…………………………. dφ

Astfel, dφ = 0.0873 rad. In mod asemanator se calculeaza valoarea pentru urmatoarele intervale, 10°, 15°, etc. Rezulta ca bratul de stabilitate dinamica – ld – pentru diferite valori ale unghiului de inclinare transversala – φ – va fi obtinut ca produs intre coeficientul bratului de stabilitate dinamica si sumele bratelor de stabilitate statica din paranteza, astfel l10° = GZo+GZ1

l20° = (GZo+GZ1) + (GZ1+GZ2) ln° = (GZo+GZ1) + (GZ1+GZ2)+…………….+(GZ(n-1) + GZn) Reprezentand grafic bratele de stabilitate dinamica astfel calculate, se obtine curba de stabilitate dinamica, care da variatia lucrului mecanic efectuat de cuplul de redresare sau variatia bratului de stabilitate dinamica, functie de variatia unghiului de inclinare transversala. Pentru a evidentia mai bine proprietatile sale, in figura de mai jos am reprezentat diagrama stabilitatii statice impreuna cu diagrama de stabilitate dinamica. GZ Ms M ` A V φ ld Md M I MsA ldmaxim A 1 rad φ O φA

104

Punctele caracteristice ale diagramei de stabilitate dinamica sunt: • Originea – O; • Punctul de inflexiune – I; • Punctul de maxim – M.

Proprietatile curbei de stabilitate dinamica sunt:

• Diagrama de stabilitate dinamica admite in origine axa absciselor ca tangenta. Adica O este punct de extrem;

• La unghiul corespunzator punctului –M – de maxim al diagramei de stabilitate statica, diagrama de stabilitate dinamica are un unghi de inflexiune –I;

• Bratul stabilitatii dinamice corespunzator unui punct oarecare –A- reprezinta aria suprafetei de sub diagrama de stabilitate statica pana la unghiul corespunzator punctului A;

• La unghiul corespunzator punctului – V – de apus al diagramei de stabilitate statica, diagrama de stabilitate dinamica are un punct de maxim;

• Daca prin punctul-A- se duce tangenta la diagrama stabilitatii dinamice si orizontala asociata, atunci segmentul masurat pe verticala trasata la 1rad = 57.3° fata de A, reprezinta la scara diagramei momentul static corespunzator punctului A.

Intrucat stabilitatea dinamica este reprezentata de aria delimitata de diagrama statica si abscisa, rezulta ca domeniul de actiune a stabilitatii dinamice se extinde de asemenea pana la unghiul de rasturnare, determinat de intersectia curbei de stabilitate statica cu abscisa. Diagrama stabilitatii dinamice, care reprezinta grafic variatia lucrului mecanic efectuat de cuplul de redresare, are un punct de inflexiune in dreptul unghiului corespunzator maximului diagramei statice, iar maximul acestei diagrame are loc in dreptul unghiului de rasturnare. In incheiere putem concluziona ca stabilitatea dinamica este importanta in stabilitatea navei deoarece este un factor important in evaluarea oscilatiilor navei (ruliului). Trebuie avut in vedere intotdeauna ca ceea ce reduce stabilitatea statica va reduce deasemenea stabilitatea dinamica. Nava va fi in echilibru dinamic atunci cand lucrul mecanic exterior este egal cu lucrul mecanic al momentului de stabilitate.

105

CAPITOLUL IV STABILITATEA LONGITUDINALA A NAVEI SI CALCULE PRACTICE

DE ASIETA 4.1. Metacentrul longitudinal, inaltimea metacentrica longitudinala, centrul plutirii. Consideram nava reprezentata prin sectiunea sa in plan diametral, avand pozitia initiala dreapta careia ii corespunde centrul de carena B (fig.4.1.1) ML Mext L1 Z W G • F L B1 W1 B • K Fig.4.1.1 Sub actiunea momentului exterior nava se inclina cu ubghiul θ. Centrul de carena se deplaseaza din B in B1, descriind curba centrelor de carena in plan longitudinal care se bucura de acceasi proprietate studiata la inclinarile transversale si anume, tangenta dusa intrun punct B1 la curba cenrelor de carena este paralele cu plutirea care admite pe B1 drept centru de carena. Metacentrul longitudinal – ML – este centrul de curbura al curbei centrelor de carena pentru inclinari longitudinale si are pozitia definita de cota lui – KML. Raza metacentrica longitudinala – BML – este distanta de la centrul de carena la metacentrul longitudinal sau, altfel spus, este raza de curbura a curbei centrelor de carena, corespunzatoare unei inclinari longitudinale infinit mici. Formula de calcul a razei metacentrice este:

BML = IT / V Ca si in cazul inclinarilor transversale se determina astfel momentul stabilitatii longitudinale:

MSL = D x GZ = D x GML sinθ Unde, GML este inaltimea metacentrica longitudinala si este distanta de la metacentrul longitudinal, corespunzator inclinarii nule, la centrul de greutate. Din fig.4.1.1 se determina GML ca fiind:

GML = KML – KG = BML + KB – KG Marimea si semnul momentului stabilitatii longitudinale, care se determina cu formula de mai sus, depinde de marimea si semnul inaltimii metacentrice longitudinale. Astfel avem doua cazuri:

1. cand centrul de greutate este situat sub centrul de carena, adica: KG < KB < KML,

Deci, GML = BML – (KG – KB) > 0 si rezulta MSL > 0, stabilitatea initiala longitudinala pozitiva.

2. centrul de greutate este situat deasupra centrului de carena, dar sub metacentrul longitudinal, adica:

KB < KG < KML

Deci, Deci, GML = BML – (KG – KB) > 0 si rezulta MSL > 0, stabilitatea initiala longitudinala este pozitiva, dar mai mica decat in cazul anterior.

106

Intrucat raza metacentrica longitudinala - BML - este mult mai mare decat raza metacentrica transversala – BMT (uneori ajunge sa fie de 3 ori lungimea navei la linia de plutire), metacentrul longitudinal se afla mult deasupra navei. Centrul de greutate nu ajunge niciodata sa coincida sau sa fie situat deasupra metacentrului longitudinal. In concluzie putem spune ca stabilitatea longitudinala a navelor este intotdeauna pozitiva si mult mai mare decat stabilitatea transversala. Astfel mai putem concluziona ca daca stabilitatea transversala este suficienta, stabilitatea longitudinala este deasemenea suficienta. Deoarece lungimea navei este mult mai mare decat latimea navei, momentul de inertie al suprafetei plutirii este deasemenea mult mai mare longitudinal decat transversal. Stabilitatea longitudinala nu are legatura directa cu siguranta navei, astfel nu este necesar sa se calculeze sau evalueze stabilitatea longitudinala a navei. Este astfel in zadar sa calculam cota metacentrului longitudinal sau a pantocarenelor longitudinale. Mai mult decat atat, metacentrul longitudinal in limita unei asiete normale este mai mult sau mai putin un punct fix. O nava de 100m lungime cu o asieta de 3 metri inca are un unghi de asieta de 1.7°. Doar in cazuri foarte exceptionale unghiul de asieta poate ajunge la 3°. Cota metacentrului longitudinal este foarte mare in raport cu cota metacentrului transversal si este deasemenea foarte mare decat orice valoare posibila a cotei centrului de greutate. Aceasta inseamna, in conditii normale, ca inaltimea metacentrica va fi intotdeauna pozitiva deci nava nu va pierde stabilitate longitudinala si este, efectiv, independenta de inaltimea centrului de greutate (adica de KG). O nava poate pierde stabilitate longitudinala daca o greutate este ambarcata pe unul din capete (prova sau pupa) navei, care este suficienta pentru a inclina nava longitudinal dincolo de punctul maxim al momentului de redresare (vezi figura de mai jos).

Din figura se poate observa ca bratul de redresare longitudinal pentru o asieta de 90° este egal cu bratul de redresare transversal la o inclinare de 90°.

107

Daca luam exemplul navei “Titanic”, care a colizionat cu un iceberg in conditii de mare calma, lungimea avariei aflata in prova navei, sub linia de plutire, a fost considerabila iar inundarea s-a produs progresiv. Treptat prova navei a fost trasa mai mult sub apa pana cand nava a ajuns la o asieta (o inclinare longitudinala) de aproximativ 55°, punct in care nava s-a rupt in doua si s-a scufundat. Mult mai tarziu, bulk carrier-ul britanic “Derbyshire” s-a scufundat pe timpul unui taifun. Investigatiile au scos la iveala faptul ca un capac al gurii de aerisire a compartimentului prova (fore peak) a fost luat de apa si astfel inundarea compartimentuuli s-a produs progresiv. Pe masura ce compartimentul prova s-a umplut, prova navei a fost trasa mai mult sub apa pe timpul tangajului puternic fapt ce a dus la desprinderea capacului de la magazia nr.1 fiind astfel luat de valuri si provocand inundarea magaziei nr.1. Aceasta reactie in lant a inundarii compartimentelor din prova navei a cauzat pierderea stabilitatii longitudinale ducand la scufundarea navei. Atunci cand asieta navei se schimba datorita redistribuirii marfurilor la bord, noul volum imersat al carenei trebuie sa fie egal cu volumul dislocuit initial, deoarece greutatea totala a navei a ramas constanta. Aria plutirii se roteste in jurul axei de oscilare ( tipping axis sau trimming axis ). In general la pescaje mari, forma corpului navei are forme mai pline in regiunea pupa decat in prova, deci axa de oscilare va fi un pic spre pupa fata de mijlocul navei. Inainte de a determina raza metacentrica si respectiv caracteristicile de asieta ale navei la un anumit pescaj, trebuie sa determinam pozitia axei de oscilare. Pozitia axei de oscilare a suprafetei plutirii este cunoscuta si sub denumirea de centrul longitudinal al plutirii sau (LCF-longitudinal centre of flotation). Nava se inclina atat transversal cat si longitudinal pe axa de oscilatie a suprafetei plutirii, denumit centrul plutirii (centre of flotation - COF sau LCF ), confor figurilor de mai jos.

108

De exemplu pentru o barja (nava cu forme rectangulare sau box shaped vessel), centrul plutirii se asfla exact la mijloc. Rezultatul este ca daca nava isi schimba asieta cu un metru la pupa, atunci prova barjei se ridica cu 0.5m iar pupa barjei se afundeaza cu 0.5m. Altfel spus, cand centrul plutirii este situat la jumatatea lungimii navei, schimbarea asietei navei conduce la modificarea pescajelor prova-pupa in cantitati egale. Nava va oscila in jurul axei plutirii pana cand centrul de greutate si centrul de carena se vor afla pe aceeasi verticala. Pozitia centrului plutirii depinde de forma suprafetei plutirii, de-a lungul navei. Centrul plutirii se afla la mijlocul navei pentru o nava cu latime mare la pupa. Putem spune astfel ca centrul plutirii se afla in relatie directa cu latimea navei si pescajul acesteia.

109

4.2. Asieta navei. Momentul unitar de asieta. Calculul anticipat al pescajelor navei conform cargo planului initial (prin metoda de calcul si cu ajutorul diagramelor).

4.2.1. Asieta navei In cazul inclinarilor longitudinale, datorita valorilor mari ale inaltimii metacentrice longitudinale GML, cuplul de stabilitate determina un moment de redresare mult mai mare decat la inclinarile transversale, astfel ca din acest punct de vedere siguranta navei nu ridica probleme. Inclinarile longitudinale au loc in jurul unei axe transversale ce trece prin centrul de greutate al suprafetei plutirii, notat cu F sau COF (centre of flotation). Pe masura ce nava se inclina longitudinal, axa de inclinare transversala se deplaseaza spre prova sau spre pupa. Asieta (trim), notata in general cu - t - , este diferenta dintre pescajele prova si pupa ale navei si caracterizeaza starea de inclinare longitudinala a navei. Altfel spus, asieta este echivalentul longitudinal al inclinarii, dar in timp ce inclinarea (list) este masurata printr-un unghi, asieta este masurata prin diferenta de pescaje prova si pupa.

t = Tpv - Tpp Asa cum am precizat, asieta (trim) este echivalentul longitudinal al inclinarii transversale (list), dar cu doua mari diferente:

1. inclinarea este masurata in grade, asieta este masurata in metri sau centimetri; 2. daca nava este inclinata, nu este important daca este la babord sau la tribord, pe cand

nava trebuie sa fie apupata, niciodata aprovata. Daca nava este aprovata, atat viteza cat si guvernarea navei vor fi afectate.

Dupa cum se poate observa, daca diferenta dintre pescajele prove si pupa este nula, adica pescajele prova si pupa sunt de aceeasi valoare, nava pluteste pe chila dreapta (even keel). Daca pescajul prova este mai mare decat pescajul pupa, nava este aprovata (trimmed by bow sau trimmed by head),

iar daca descajul pupa este mai mare decat pescajul prova, nava este apupata (trimmed by stern).

Pentru ca o nava sa fie in pozitie dreapta (fara inclinari transversale) trebuiesc satisfacute conditiile de echilibru care asigura navei o astfel de plutire, adica centrul de greutate si centrul de carena sa se gaseasca pe aceeasi verticala in plan diametral (YB=YG=0), iar pentru a fi in pozitie

110

dreapta (in plan longitudinal) atat centrele de carena si de greutate sa se gaseasca pe aceeasi verticala dar si abscisele celor doua centre trebuie sa fie egale, respectiv XG = XB. In practica, pe timpul exploatarii navei, plutirea navei in pozitie dreapta sa realizeaza printr-o operare a marfurilor, respectiv ambarcare, debarcare, transfer, consum, cat mai uniforma si simetrica in plan transversal, menajundu-se astfel si structura de rezistenta a navei prin evitarea aparitiei momentelor de torsionare mari, iar in plan longitudinalprin distributia cat mai uniforma a greutatilor la bord se vor evita aparitia fortelor taietoare in structura de rezistenta a navei. Totusi, practica a mai demonstrat ca prin distribuirea longitudinala a marfurilor la bordul navei, se urmareste ca nava sa aiba o usoara apupare, acest lucru fiind un avantaj al navelor sub aspectul comportarii pe mare precum si faptul ca in majoritatea cazurilor se impun diferite asiete pe timpul exploatarii navei datorita unor cerinte functionale. 4.2.2. Momentul unitar de asieta (MCTC– moment to change trim by one centimetre) Daca ambarcam, debarcam sau deplasam o greutate spre prova sau spre pupa, nava isi va modifica asieta. Cu cat greutatea este mai mare, sau cu cat distanta de ambarcare, debarcare sau deplasare fata de centrul plutirii este mai mare, cu atat modificarea de asieta este mai mare. Dupa cum stim, momentul reprezinta o greutate sau o forta multiplicata cu bratul acesteia. In acest caz greutatea este ambarcata, debarcata sau deplasata iar bratul fortei este distanta pe care a fost deplasata greutatea, sau distanta dintre centrul de greutate al greutatii ambarcate sau debarcate si centrul plutirii. Momentul unitar de asieta – MCT 1cm sau MCTC – este momentul necesar pentru a schimba asieta navei cu un centimetru, adica sa creeze o variatie unitara a asietei. • ML d θ • • A q G1 G t/2 C O E t θ R I LBP/2 LBP Fig.4.2.2. In fig.4.2.2. in urma deplasarii greutatii – q –, spre pupa navei, pe distanta – d – centrul de greutate al navei s-a deplasat din G in G1. Daca aplicam teorema momentelor, aceasta deplasare a centrului de greutate se determina cu relatia:

GG1 = D

dq×

Momentul reprezentat de produsul - dq× - reprezinta momentul capabil sa produca navei o inclinare longitudinala de unghi – θ – sau momentul capabil sa creeze navei o asieta – t.

111

Din figura 4.2.2. se poate observa ca ΔMGG1 ~ ΔOCA, in care putem afla valoarea unghiului de inclinare longitudinala ca fiind:

tgθ = LBP

tLBP

t

GMGG

==

2

21 , rezulta ca:

GG1 = GMLBP

t×

Astfel, vom avea:

dq× = DGG ×1 = GMLBP

t× D× = MCT

Pentru a determina expresia momentului unitar de asieta, se pune conditia ca - t – (asieta) sa aiba valoarea de 1cm (0.01m sau 1/100).

MCT1C = 100××

LBPDGM

In practica, daca valoarea inaltimii metacentrice longitudinale nu este cunoscuta putem substitui aceasta cu valoarea razei metacentrice longitudinale – BML – fara a cauza erori apreciabile. O alta precizare importanta este legata de faptul ca formula de mai sus este valabila pentru calculul efectuat in sistemul metric. La unele nave documentatia tehnica este intocmita in sistemul imperial (sistemul englez) si astfel momentul care schimba asieta cu un centimetru va deveni momentul care schimba asieta cu un inch (2.54cm), adica MCTI. 4.2.3.Calculul anticipat al pescajelor navei conform cargo planului initial Dupa repartizarea marfurilor pe magazii, intocmirea cargo planului initial si efectuarea calculelor de stabilitate, se va trece la calculul de asieta, binenteles cu conditia ca stabilitatea initiala a navei sa fie satisfacuta conform criteriilor impuse. Astfel, trebuiesc determinate valorile anticipate ale pescajelor prova si pupa intocmai pentru a vedea daca nava la terminarea incarcarii are o asieta corespunzatoare. Determinarea pescajelor se poate face fie prin calcul (pe baza valorii calculate a asietei), fie prin metoda grafica (utilizand diagramele de asieta cuprinse in documentatia navei). 4.2.3.1.Calculul anticipat al pescajelor navei pe baza valorii calculate a asietei Conditiile ca nava sa pluteasca pe chila dreapta sunt:

• asieta navei sa fie zero, • centrele de greutate si de carena sa se gaseasca pe aceeasi verticala;abscisele celor doua

centre sa fie egale (XB = XG). Daca conditiile de mai sus sunt indeplinite, fortele de greutate si de flotabilitate ale navei vor

actiona pe aceeasi verticala, bratele lor vor fi nule si astfel nu vor da nastere unui cuplu de inclinare longitudinala a navei. In practica aceasta situatie, in care asieta navei este nula, se intalneste in cazurile in care este intocmai impusa asieta nula pentru navigarea pe anumite fluvii, ecluzare, chiar si acostarea la anumite dane. Evident ca pentru a se ajunge la o situatie de asieta exact de valoare zero, avand in vederea volumul de greutati rulate la bord, este foarte dificil.

112

Dupa cum am vazut in capitolele precedente, cand cele doua centre, de greutate si de carena, ale navei nu se gasesc pe aceeasi verticla, fortele de greutate si flotabilitate vor da nastere unui cuplu care va inclina nava in plan longitudinal, va creea navei a asieta. (fig.4.2.3.1) XG XB G • • N • B Fig.4.2.3.1 Momentul de inclinare al acestui cuplu este dat de expresia:

Mθ = )( XGXBDGND −×=×

Prin impartirea relatiei de mai sus la momentul unitar d asieta –MCT – se va obtine valoarea asietei, creata intocmai de momentul Mθ , astfel:

t = MCT

XGXBD100

)( − sau t = GML

XGXBLBP )( −

unde: • D- deplasamentul navei (valoare cunoscuta, determinata anterior prin calcule); • XG- abscisa centrului de greutate (calculata in capitolele anterioare); • XB-abscisa centrului de carena (se scoate din diagrama curbelor de carene drepte); • MCT – se scoate din scala de incarcare functie de deplasament • LBP-lungime intre perpendiculare (length beteen perpendiculars), valoare cunoscuta; • GML-inaltimea metacentrica longitudinala, calculata cu relatia:GML=KML-KG

Din relatia de mai sus se observa ca semnul asietei este dat de pozitia celor doua centre, centrul de greutate si centrul de carena, in plan longitudinal si astfel putem avea trei situatii in care se gaseste nava dupa intocmirea cargo planului initial:

1. XG>XB, rezulta t>0 (nava va fi aprovata) 2. XG=XB, rezulta t=0 (nava va fi pe chila dreapta) 3. XG<XB, rezulta t<0 (nava va fi apupata).

Avand valoarea asietei si a pescajului mediu (care se scoate din scala de incarcare functie de deplasament) se obtin formulele de calcul anticipat al pescajelor prova si pupa, astfel: Valoarea pescajului mediu este data de relatia: Tm = (Tpv + Tpp) / 2 Valoarea asietei este data de relatia: t = (Tpv – Tpp) Rezulta valorile pescajelor prova si pupa:

Tpv = Tm + t/2 si Tpp = Tm – t/2

4.2.3.2.Calculul anticipat al pescajelor navei utilizand diagramele de asieta O alta metoda suficient de precisa si mult mai rapida pentru determinarea pescajelor navei este utilizarea diagramelor de asieta din documentatia tehnica a navei.

113

In figurile de mai jos sunt redate diagrame de asieta, care dau valoarea pescajelor prova si pupa ale navei, functie de variatia deplasamentului si a abscisei centrului de greutate.

Modul de lucru cu aceste diagrame este urmatorul:

• Se ridica pe abscisa o perpendiculara, in dreptul valorii deplasamentului corespunzator situatiei de incarcare a navei;

• Se marcheaza pe ordonata valoarea abscisei centrului de greutate si se duce o paralele din acel punct pana intersecteaza perpendiculara trasata anterior, in punctul N;

• Pescajul prova se determina calculand prin interpolare valoarea curbei care trece prin N si este paralela cu cele doua curbe ale pescajului prova, care incadreaza acest punct;

• Se lucreaza similar pentru determinarea pescajului pupa. Desigur ca diagrama ne permite si rezolvarea problemei inverse, adica determinarea deplasamentului navei si a abscisei centrului de greutate, pe baza valorilor masurate ale pescajelor prova si pupa.

114

Dupa cum se poate observa, metoda de determinarea a pescajelor cu ajutorul diagramelor este mult mai simpla si rapida iar precizia oferita este suficienta, fapt ce determina folosirea acestor diagrame in practica. Desigur precizia lucrului cu formule este mult mai mare dar dezavantajul oferit de perioda de timp mare face ca acest mod de calcul sa fie folosit mai rar. 4.2.4. Scala de incarcare (deadweight scale) Scala de incarcare prevede o metoda pentru estimarea variatiei de pescaj sau pentru determinarea cantitatii de marfa ce poate fi luat in plus atunci cand nava este incarcata in apa cu densitatea mai mica decat densitatea apei de mare. Scala de incarcare (vezi figura de mai jos) este prevazute cu rmatoarele coloane:

• Bordul liber (freeboard); • Pescajul (mediu) al navei (draught); • Deplasamentul in tone pentru apa sarata si apa dulce; • TPC pentru apa sarata si apa dulce; • MCTC (momentul unitar de asieta)

115

La fiecare scala de incarcare trebuie sa existe urmatoarele: • bord liber + pescaj = inaltimea navei; • Deplasamentul – deadweight = deplasamentul navei goale

Scala de incarcare se foloseste in principal pentru determinarea deadweight-ului cu ajutorul pescajului, deasemeni modificarea volumului navei la trecerea din apa sarata in apa dulce si invers.

116

4.3.Deplasarea de greutati la bordul navei. Aplicatii practice Atunci cand nava isi schimba asieta acestu lucru va cauza cu siguranta si modificarea pescajelor prova si pupa ale navei, prin cresterea unuia si scaderea altuia. In astfel de momente ne intereseaza ce modificare au suferit pescajele navei datorita modificarii asietei. Se considera nava din figura 4.3.1., aflata in pozitie dreapta.

Fig.4.3.1 F1 reprezinta pozitia centrului plutirii care este la distanta – l – fata de de perpendiculara pupa. In prova navei se afla o greutate deja ambarcata –w. Se va deplasa greutatea –w- catre pupa pe o distanta –d. Nava se va inclina longitudinal in axa care trece prin punctul F1. si isi va modifica asieta cu o valoare -t, figura 4.3.2.

Fig.4.3.2 W1C – reprezinta o linie paralela cu chila navei A – reprezinta noul pescaj pupa F – reprezinta noul pescaj prova Asieta navei va fi data de diferenta dintre pescajul A si pescajul F. x – reprezinta modificarea pescajului pupa datorita modificarii asietei y – reprezinta modificarea pescajului prova datorita modificarii asietei t – modificarea asietei (change of trim), egala cu x+y l - reprezinta distanta centrului plutirii fata de perpendiculara pupa si este determinata de

relatia : XFLBPl −=2

Triunghiurile WW1F1 si W1L1C fiind asemenea avem:

LBPt

lx=

117

Astfel vom obtine valoarea variatiei pescajului pupa datorita modificarii de asieta, fiind:

tLBP

lx ×=

Iar variatia pescajului prova este:

ty = - x

Stiind ca CMCT

dwt1

×= , rezulta ca modificarile de pescaje sunt date de relatiile:

Pentru pescajul pupa: tLBP

lx ×= = LBP

XFLBP

CMCTdw )

2(

1

−×

×

Pentru pescajul prova: ty = - LBP

XFLBP

CMCTdw )

2(

1

−×

×

Daca nava avea pescajele initiale A’ (pescajul pupa) si F’ (pescajul prova), atunci noile pescaje aparute dupa deplasarea greutatii la bord si implicit modificarii de asieta se vor determina cu relatiile;

A = A’ + x F = F’ - y

Distanta - d - pe care sa deplasat greutatea - w – se determina ca diferenta intre abscisa initiala a centrului de greutate al lui w si abscisa finala: d = X1w – X2w si astfel rezulta faptul ca semnul modificarii de asieta depinde de semnul lui d. Exemplul no.1 O nava de 126m lungime are pesjele de 5.5m prova si 6.5m pupa. Centrul plutirii se afla la o distanta de 3m spre pupa. MCTC=240t, deplasament 6000t. sa se determine noile pescaje daca o greutate de 120t deja ambarcata la bord este deplasata spre prova pe o distanta de 45m. Momentul de asieta (timming moment) = w x d = 120 x 45 = 5400 t

Modificarea de asieta (change of trim) – t - = cmMCTC

dw 5.22240

5400==

× , aprovare

Modificarea de pescaj pupa - x = tLl× = cmt

L

XFL

7.105.22126

32

1262 =×

−=×

−

Modificarea de pescaj prova - cmtL

XFL

y 8.115.22126

32

1262 =×

+=×

+=

Noile pescaje vor fi: Pupa: A = 6.5m – 10.7cm = 6.393m Prova: F = 5.5m + 11.8cm = 5.518m

118

Exemplul no.2 O barja cu dimensiunile 90m x 10m x 6m pluteste in apa sarata pe chila dreapta la un pescaj de 3m. sa se determine noile pescaje daca o greutate de 64t deja ambarcata la bord va fi deplasata pe o distanta de 40m spre pupa.

Deoarece inaltimea metacentrica longitudinala nu se cunoaste, o putem inlocui cu raza metacentrica (dupa cum am precizat in capitolul anterior) care o putem determina foarte usor cu relatia:

BML = VI unde,

I este momentul de inertie al suprafetei plutirii si se determina cu relatia = L³B/12 V este volumul barjei dat de relatia L x l x d

Deci, BML = VI = L² / 12d = 225m

Deplasamentul barjei este W = V x ρ = L x l x d x 1.025 (densitatea apei de mare)=2767.3 t

MCTc = mL

BMLWL

GMLW 19.69100100

=×

=×

Modificarea de asieta (change of trim) – t= cmMCTC

dw 3719.694064

=×

=× , apupare

Modificarea de pescaj pupa cmtL

L

tLlx 5.182 =×=×=

Modificarea de pescaj prova cmcmcmxty 5.185.1837 =−=−= Noile pescaje, dupa deplasarea greutatii, vor fi: Pescajul pupa: A = A’ + x = 3.0m + 18.5cm = 3.185m Pescajul prova: F = F”- y = 3.0m – 18.5cm = 2.815m

119

4.4.Efectul ambarcarii si debarcarii de greutati la bordul navei. Aplicatii practice. 4.4.1 Efectul ambarcarii de greutati la bordul navei deasupra centrului plutirii Atunci cand o greutate este ambracata la bordul navei deasupra centrul plutirii, aceasta nu va produce un moment de asieta, dar pescajele navei vor creste uniform deci nava va disloca o cantitate in plus de apa egala cu greutatea ambarcata. Presupunem situatia din figura 4.4.1.1, o nava pluteste la linia de plutire ST, si o greutate, w este ambarcata deasupra centrului plutirii, F, iar centrul de greutate G si centrul plutirii situate vertical sub F.

Fig.4.4.1.1 Atunci cand greutatea este ambarcata, centrul de greutate se va deplasa vertical in sus, in directia centrului de greutate a greutatii ambarcate. Nava se va afunda (sink) pana la noua linie de plutire S1T1, deci greutatea volumului dislocuit SS1TT1 este egala cu greutatea w. Noul centru de plutire este in F1, iar daca greutatea nu este prea mare, poate fi aproximativ in acelasi loc, adica in F. centrul de carena B se va deplasa vertical in sus catre centrul de greutate al noului volum dislocuit, care este undeva intre F si F1. In acest caz, atat B cat si G sau deplasat pur si simplu in sus si inca se afla pe aceeasi verticala. Prin urmare, nu este nici un motiv ca nava sa-si modifice asieta si doar se va afunda, crescand pescajul cu aceeasi valoare ata la prova cat si la pupa. In concluzie, pentru ca o nava sa nu capete inclinari prin ambarcare de mase mici la bord este necesar ca centrul de greutate al masei ambarcate sa fie pe verticala centrului plutirii. 4.4.2 Efectul ambarcarii / debarcarii de greutati la bordul navei departe de centrul plutirii In continuare vom vedea ce se intampla daca B si G nu sunt situate pe aceeasi verticala cu centrul plutirii, figura 4.4.2.

Fig.4.4.2 Centrul de greutate al navei G se va deplasa catre centrul de greutate al greutatii ambarcate, iar centru de carena B se va deplasa catre centrul de greutate al noului volum

120

dislocuit SS1TT1, deci ambele se vor deplasa spre pupa si in sus. Deplasarea lor pe verticala nu va afecta asieta navei, deci trebuie sa luam in considerarare doar deplasarea pe orizontala, respectiv spre pupa. Astfel, putem considera ca G sa deplasat in G1 si B in B1. Distanta pe orizontala intre centrul de greutate al navei si centrul de greutate al greutatii ambarcate, d, este aceeasi cu distanta dintre centrul de carena al navei si centrul de carena al noului volum dislocuit SS1TT1. deplasrea lui B si a lui g poate fi determinata in aceeasi modalitate folosita in studiul stabilitatii transversale, astfel: Daca consideram W-deplasamentul navei, w-greutatea ambarcata, V-volumul dislocuit de nava si v-volumul suplimentar dislocuit, vom avea,

GG1 = W

dw×

BB1 = V

dv×

Dar, volumul suplimentar dislocuit trebuie sa fie egal cu greutatea ambarcata, deci

BB1 = W

dw×

Prin urmare GG1 = BB1

Astfel, B si G se vor deplasa spre pupa pe aceeasi distanta si vor ramane pe aceeasi verticala, deci nava din nou se va afunda pur si simplu si nu isi va modifica asieta. Foarte important de precizat ca in cel de al doilea caz, cand greutatea a fost ambarcata la o distanta fata de centrul plutirii, iar nava nu isi modifica si asieta, se refera doar la greutati mici!!!. In ambele cazuri prezentate mai sus, afundarea navei prin ambarcarea de greutati se calculeaza cu relatia:

Greutatea ambarcata Afundarea navei (sinkage) = -------------------------

TPC In mod analog se determina, ridicarea navei in cazul debarcarii unei greutati;

Greutatea debarcata Ridicarea navei(bodily rise) = -------------------------

TPC

In continuare vom studia cazul ambarcarii de greutati medii si mari la o distanta oarecare fata de centrul plutirii. In acest caqz vom vedea ca atunci cand o astfel de greutate este ambarcata la o distanta anume fata de centrul plutirii, va cauza atat o afundare a navei cat si o modificare de asieta. Evident, in mod similar, cand o astfel de greutate a fost descarcata se va produce atat o ridicare a navei cat si o modificare a asietei. Daca greutatea este medie, variatia de pescaj a pescajului mediu va fi de doar cativa centimetri astfel ca TPC si MCTC vor fi aproape la fel atat pentru vechile pescaje cat si pentru noile pescaje. In cazul ambarcarii de greutati mari, cele doua valori, respectiv TPC si MCTC nu vor mai fi de valoare apropiata cu cele ale vechilor pescaje, deoarece volumul de carena si implicit suprafata plutirii se vor modifica mai mult datorita formei corpului navei la pescajul mediu respectiv. Pentru a fi mai usor de inteles si de calculat noile pescaje, ambarcarea sau debarcarea de greutati departe de centrul plutirii trebuie privita sub forma a doua operatiuni, astfel vom avea o ambarcare (debarcarea) deasupra centrului plutirii (in care se va determina afundarea) si

121

respectiv o deplasare a greutatii pe orizontala pana in punctul impus (in care se vor determina noile pescaje asa cum au fost determinate in capitolul precedent). Exemplul no.1 O nava de 90m lungime are pescajele 4.5 prova si 5.0m la pupa. Centrul plutirii este la 1.5m spre pupa iar TPC=10t, MCTC=120t. Sa se determine noile pescaje daca o greutate de 450 tone este incarcata intr-o pozitie situata la 14m spre prova fata de centrul navei.

Afundarea (bodily sinkage) = cm

TPCw 45

10450

==

Modificarea de asieta (change of trim) – t = cmW

dw 12.58120

5.15450=

×=

× , aprovare

Modificarea pescajului pupa x = tLBP

l× = cmt

LBP

XFLBP

09.2812.5890

5.432 =×=×−

Modificarea de pescaj prova cmxty 03.3009.2812.58 =−=−=

sau cmtLBP

XFLBP

y 03.3012.5890

5.462 =×=×+

=

Asadar, noile pescaje vor fi: A = A’ + Afundarea - x = 5.00m + 45cm - 28.09cm = 5.169m F = F’ + Afundarea + y = 4.50m + 45cm - 30.03cm = 5.250m Exemplul no.2 O nava de 6000t deplasament are pescajele 7.0m la prova si 8.0m la pupa, MCTC 100tm , TPC 20t, iar centrul plutirii este situat la mijlocul navei. Cate 500t de marfa se vor descarca din fiecare din urmatoarele hambare: Hambarul no.1, centrul de greutate la 40m spre prova Hambarul no.2, centrul de greutate la 25m spre prova Hambarul no.3, centrul de greutate la 20m spre pupa Hambarul no.4, centrul de greutate la 50m spre pupa Deasemeni, urmatoarele cantitati de combustibil for fi incarcate astfel: 150t la 12m spre prova

122

50t la 15m spre pupa Sa se determine noile pescaje

Cantitatea totala de marfa descarcata = 2000t, Cantitatea de combustibil incarcata = 200t Cantitatea neta de greutati descarcate = 1800t

Ridicarea navei (bodily rise) = cmTPC

w 9020

1800==

Stabilim regula semnelor pentru momente si bratele lor astfel: - pozitive, in pupa fata de LCF - negative, in prova fata de LCF

Greutatea Distanta de la LCF Momente -500 -40 +20000 -500 -25 +12500 -500 +20 -10000 -500 +50 -25000 +150 -12 -1800 +50 +15 +750

-3550 Momentul rezultant de 3550t care va provoca o aprovare deoarece este negativ

Modificarea de asieta (change of trim) – t = MCTC

tzulMomentulre tan = cm5.351003550

= , aprovare

Deoarece centrul plutirii este la mijloc,

Modificarea de pescaj pupa - =x Modificarea de pescaj prova - y = t×21

Noul pescaj pupa A = A’ – Ridicarea navei - =x 8.0m-90cm-18cm = 6.92m Noul pescaj prova F = F’ – Ridicarea navei + =y 7.0m -90cm +18cm = 6.28m

123

Exemplul no.3 O nava de 100m lungime soseste in port cu pescajel 3.0m prova si 4.3m pupa, TPC 10t, MCTC 120t. centrul plutirii este la 3.0m spre pupa. Daca o cantitate de 80t de marfa este inacrcata la 24m spre prova si o lata cantitate de 40t marfa este descarcata de la 12 spre pupa, care sunt noile pescaje ale navei?

Cantitatea de marfa incarcata = 80 t Cantitatea de marfa descarcata = 40t Cantitatea neta de marfa incarcata = 40t

Afundarea (bodily sinkage) = cmTPC

w 41040

==

Greutatea Distanta de la LCF Momente

Prova Pupa +80 -27 2160 -40 +9 360

2520

Modificarea de asieta - t cmMCTC

tzulMomentulre 211202520tan

== , aprovare

Modificarea de pescaj pupa - cmtLBP

XFLBP

tLBP

lx 87.921100472 =×=×

−=×=

Modificarea de pescaj prova - cmtLBP

XFLBP

y 13.1121100532 =×=×

+=

Sau cmcmcmxty 13.1187,921 =−=−= Noile pescaje vor fi: Pescajul pupa: A = A’ + afundarea - mcmcmmx 241.4099.043.4 =−+= Pescajul pupa: F = F’ + afundarea + mcmcmmy 151.3111.040.3 =++=

124

4.4.3 Folosirea asietei pentru determinarea pozitiei centrului plutirii O nava soseste in port avand pescajele 4.50m pupa si 3.80m prova. Urmatoarele cantitati de marfa trebuiesc incarcate: 100 tone spre la 24m spre pupa 30 tone la 30m spre prova 60 tone la 15m spre prova Dupa incarcare nava are pescajele 5.10m pupa si 4.40m prova. Sa se determine pozitia centrului plutirii situat spre pupa fata de centrul navei.

Din pescajele initiale A=4.50m si F=3.80m, avem o asieta pozitiva +70cm, apupare Dupa noile pescaje A=5.10m, F=4.40m, avem tot o asieta pozitiva +70cm, apupare Astfel, se poate observa ca dupa ambarcare nu s-a produs nicio modificare de asieta. Momentul de modificare a asietei spre prova = momentul de modificare a asietei spre pupa Consideram – X – distanta centrului plutirii fata de centrul navei, si calculam momentele astfel:

100(24 – X) = 30(30 + X) + 60(15 + X)

De unde rezulta ca: X = 3.16m, adica centrul pltiri este la 3.16m spre pupa fata de centrul navei. Nota. In astfel de situatii este uzual sa se presupuna ca centrul plutirii este spre pupa fata de centrul navei, dar nu este si o regula. Daca s-ar fi presupus ca centrul plutirii sa fie spre pupa fata de centrul navei cand de fapt era in prova, atunci raspunsul abtinut ar fi fost cu semnul minus. De retinut! Momentele, bratele lor precum si asieta spre pupa (apuparea) toate au semnul pozitiv. Momentele, bratele lor precum si asieta spre prova (aprovarea) toate au semnul negativ.

125

4.4.4 Ambarcarea de greutati pentru a obtine o asieta dorita Sunt foarte adesea intalnite in practica la bordul avei cazurile in care nava trebuie incarcata astfel incat ka terminarea incarcarii sa se obtina o asieta impusa (asa cum am mai precizat aemnea cazuri sunt cerute pentru zone cu restrictii de pescaj sau asieta cum ar fi navigatia pe anumiite fluvii, ecluzari, andocari, acostari sau plecari din anumite dane etc). In aceste cazuri, in primele etape ale incarcarii greutatile se vor incarca conform cargo planului initial, iar spre final putem obtine asieta dorita (sau impusa) folosind experienta si practica de incarcare de la bordul navei respective prin “jonglarea” cu cantitatile de marfa ce urmeaza a fi incarcate si momentul unitar de asieta (MCTC). Prescriptie algoritmica:

1. determinarea asietei actuale, facand diferenta dintre pescajele prova si pupa; 2. diferenta dintre asieta actuala si asieta impusa este tocmai modificarea de asieta (change

of trim) care trebuie efectuata; 3. consideram –T- asieta actuala si -T1- asieta impusa precum; 4. consideram –w- greutatea ce trebuie ambarcata si –d- distanta fata de centrul plutirii; 5. calculam modificarea de asieta pentru a ajunge la asieta impusa astfel:

Modficarea de asieta impusa = T - T1

dar,

Momentul care produce modificarea de asieta

Modificarea de asieta (t) =---------------------------------------- ---------------- MCTC

deci,

Momentul care produce modificarea de asieta

---------------------------------------- ---------------- = T - T1 MCTC

adica,

=×

MCTCdw T - T1

Astfel, in functie de ceea ce dorim sa aflam se vor determina:

wMCTCd = ( T - T1 )

dMCTCw = ( T - T1 )

126

Exemplul no.1 O nava are MCTC 150tm si pescajele 6.00m prova si 7.00m pupa. Cata apa potabila trebuie sa ambarce intr-un tanc al carui centru de greutate este la 50m spre prova fata de centrul plutirii, pentru a aduce nava apupata cu 20cm. Asieta actuala (T): 100cm apupare Asieta ceruta (T1): 20cm apupare Modificarea de asieta ( T - T1 ): 80cm aprovare !!! (nava trebuie aprovata prin ambarcare de apa pentru ca in final sa avem o apupare de 20cm) Daca consideram cantitatea de apa –w- si distanta –d-la care trebuie ambarcata fata decentrul plutirii, atunci avem:

=× dw MCTC (T - T1 ) Astfel rezulta cantitatea de apa ce trbuie ambarcata ca fiind:

dMCTCw = ( T - T1 ) = 240 tone

Exemplul no.2 O nava are la terminarea incarcarii pescajele 7.58m prova si 7.72m pupa, iar MCTC este 118tm. O cantitate de 360 tone marfa a ramas de incarcat iar aceasta trebuie distribuita intre hambarele no.1 ( la 45m spre prova fata de F) si no.4 ( la 25m pupa fata de F). ce cantitate de marfa trebuie incarcata in fiecare hambar astfel incat la terminarea incarcari nava sa fie apupata cu 50cm. Asieta actuala (T): 14cm apupare Asieta ceruta (T1): 50cm apupare Modificarea de asieta ( T - T1 ): 36cm apupare!!! ( prin ambarcarea de marfa trebuia sa apupam nava cu 36cm fata de asieta actuala pentru a ajunge la asieta dorita) Vom considera urmatoarele cantitati de marfa ce trebuiesc distribuite pe fiecare hambar, astfel: w- cantitatea de marfa pentru hambarul no.1 (360 – w) – cantitatea de marfa pentru hambarul no.2 Vom avea urmatoarele momente:

Greutatea Distanta de la LCF Momente Prova Pupa

w -45 -45w 360 - w +25 25(360-w)

Pentru a creste apuparea navei se pune conditia ca momentul corespunzator hambarului no.4 sa fie mai mare decat momentul corespunzator hambarului no.1, astfel vom avea: Momentul care produce modificarea de asieta = 25(360-w) - 45w = 9000 – 70w

Modificarea de asieta (t) = cmMCTC

w 36709000=

−

Rezulta ca : w = 68t pentru hambarul no.1 si 292t pentru hambarul no.4.

127

4.4.5 Ambarcarea de greutati astfel incat pescajul pupa sa ramana constant. Sa presupunem ca nava a terminat incarcarea la o asieta si un pescaj la pupa impuse datorita restrictiilor de navigatie pe fluviu. In ultima instanta este decis de incarcatori ca o noua partida de marfa trebuie incarcata. Marfa trebuie incarcata astfel incat trebuiesc mentinute atat asieta cat si pescajul la pupa. Altfel spus pescajul la pupa treebuie sa nu se modifice, adica sa ramana constant, chiar si dupa incarcarea partidei suplimentare de marfa. Daca greutatea este incarcata deasupra centrului plutirii, pescajele navei vor creste uniform iar pescajul pupa va creste cu un numar de centimetri egal cu w/TPC. Dar in cazul nostru pescajul la pupa trebuie sa descreasca exact cu aceasta valoare. Daca consideram ca greutatea, dupa ce a fost ambarcata deasupra centrului plutirii, a fost deplasata spre prova la o distanta –d-, asieta navai se va modifica, nava se va aprova, cauzand o reducere a pescajului la pupa cu un numar de centimetri

egal cu ×Ll t (modificarea de asieta). Astfel, daca acelasi pescaj trebuie mentinut la pupa, cele

doua cantitati mentionate mai sus trebuie sa fie egale.

TPCwt

Ll

=×

Deci,

lL

TPCwt ×= (1)

Dar,

MCTCdwt ×

= (2)

Prin egalarea (1) cu (2)

TPClMCTCLd××

=

Unde: d- distanta spre prova fata de centrul plutirii unde trebuie incarcata greutatea L-LBP- lungimea navei intre perpendiculare l - distanta spre pupa a centrului plutirii Este important de precizat ca pescajul pupa va ramane constant daca greutatea este incarcata in pozitia determinata astfel in limite rezonabile, facand abstractie de marimea greutatii ambarcate sau debarcate. Exemplu O barja, cu dimensiunile 60m x 10m x 6m, pluteste in apa sarata la pescajele prova 4.0m si pupa 4.4m. sa se determine la ce distanta spre prova fata de mijlocul barjei trebuie incarcata o greutate de 30 tone astfel incat pescajul pupa sa ramana constant.

TPCSW = toneWPA 15.656.971060

56.97=

×=

WPA (Water Plane Area)- Aria suprafetei plutirii

W = L x B x d x ρsw = 60 x 10 x 4.2 x 1.025 = 2583 tone

BML = L² / 12d = 71.42m

128

MCTC cmtmL

BMLW /75.30100

=×

×≅

s-a folosit raza metacentrica longitudinala deoarece se presupune ca nu se cunoaste inaltimea metacentrica longitudinala si dupa cum am precizat anterior, in studiul stabilitatii longitudinala cele doua marimi pot fi subsituite una cu alta fara a se inregistra erori semnificative.

TPClMCTCLd××

= = 10m de la LCF (deoarece LF este la mijlocul barjei)

4.4.6 Ambarcarea de greutati pentru a obtine un pescaj pupa dorit(impus). Acest lucru se poate obtine cu ajutorul unei mici modificari fata de cazul de mai sus. La ambarcarea unei greutati afundarea (bodily sinkage) va produce o crestere a pescajului pupa, in timp ce modificarea de asieta poate cauza o crestere sau o descrestere, in functie de cum este incarcata greutatea, spre prova sau spre pupa fata de centrul plutirii. Deci: Pentru a obtine o descrestere a pescajului la pupa:

Modificarea de pescaj pupa = Modificarea de asieta – Afundarea

Pentru a obtine o crestere a pescajului la pupa:

Modificarea de pescaj pupa = Afundarea ± Modificarea de asieta

In situatia a doua, daca afundarea este mai mmica decat modificarea de pescaj impusa, semnul va fi + si greutatea incarcata spre pupa fata de centrul plutirii. Daca afundarea este mai mare decat modificarea de pescaj impusa, semnul va fi - iar greutatea va fi incarcata spre prova fata de centrul plutirii. Exemplul no.1 O nava are pescaajul pupa 5.14m, lungime 120m, TPC 15.1, MCTC 102 iar centrul plutirii este la 2.0m spre prova fata de centrul mavei. Unde trebuie incarcata o greutate de 90 tone astfel incat nava trebuie sa aiba la plecare un pescaj pupa de 5.00m? Descresterea pescajului la pupa: 5.14 – 5.00 = 14cm Afundarea = w/TPC = 90 / 15.1 = 6cm Cresterea necesara a pescajului pupa datorita modificarii de asieta = 14cm + 6cm = 20cm (1) Pentru a cauza navai o descrestere a pescajului la pupa, greutatea trebuie incarcata spre prova fata de centrul plutirii.

Cresterea necesara a pescajului la pupa datorita modificarii de asieta = Ll

MCTCdw

×× (2)

Prein egalarea (1) cu (2): 20 = 6062

12090

×× d , rezulta d = 43.9m spre prova fata de LCF

129

Exemplul no.2 O nava de 150m lungime soseste la intrarea pe fluviu cu pecajele 5.5m prova si 6.3m pupa. MCTC 200tm, TPC 15t. centrul plutirii este la 1.5m spre pupa fata de centrul navei. Nava trebuie sa intre pe fluviu unde pescajul maxim admisibil este de 6.2m. S-a luat decizia sa se balasteze cu apa sarata tancul forepeak pentru a reduce pescajul pupa la 6.2m. Daca centrul de greutate al tancului forepeak este la 60m spre prova fata de centrul plutirii, sa se determine cantitatea de balast necesara pentru a ajunge la pescajul pupa dorit si sa se determine si pescajul prova.

(a) se incarca cantitatea de balast – w – deasupra centrului plutirii

Afundarea = 15w

TPCw

=

Noul pescaj pupa = Vechiul pescaj pupa + afundarea

Noul pescaj pupa = 6.3 + 15w (1)

Pescajul impus la pupa = 6.2m (2)

(1) – (2) = Reducerea de pescaj impusa = 0.1m + 15w (3)

(b) Deplasarea greutatii d din centrul plutiri in tancul forepeak

Modificarea de asieta = MCTC

dwt ×= =

20060w =

103w , aprovare,

Modificarea de pescaj pupa datorita modificarii asietei = cmwLlt 147.0

1505.73

103

=×=× (4)

Dar, (3)=(4)

0.147cm = 0.1m + 15w

Rezulta: w = 124.5 tone Astfel, daca se incarca 124.5 tone in tancul forepeak pescajul pupaa se va reduce la 6.2m. (c ) Determinarea noului pescaj prova

Afundarea = cmTPC

w 3.815

5.124==

130

Modificarea de asieta = MCTC

dwt ×= =37.35cm, aprovare

Modificarea de pescaj pupa datorita modificarii asietei - x = Ll

MCTCdw

×× = 18.3cm

Modificarea de pescaj prova datorita modificarii asietei - y = cmxt 05.19=−

Noile pescaje vor fi: Pescajele initiale: 6.300m A 5.500m F Afundarea: +0.080m +0.080m Modificarea de asieta -0.180m +0.190m Noile pescaje: 6.200m 5.770m 4.4.7 Determinarea inaltimii metacentrice longitudinale folosind modificarea de asieta. Dupa cum am studiat in acest capitol, atunci cand o greutaate este deplasata longitudinal la bordul navei, aceasta va cauza o midificarea de asieta. In continuare vom arata cum acest efect poate fi folosit in determinarea inaltimii metacentrice longitudinale. w-in pozitia finala w – in pozitia initiala LBP AP FP Fig.4.4.7.1 Consideram greutatea – w – deplasata la bordul navei, figura 4.4.7.1., centrul de greutate al navei se va deplasa din G in G1, producand un moment W x GG1 care apupeaza nava, astfel incat G1 va ajunge pe aceasi verticala cumetacentrul longitudinal - ML (fig.4.4.7.2). In figura de mai jos, F reprezinta noul pescaj prova al navei si A noul pescaj pupa al navei. Am aratat anterior ca F – A este egal cu noua asieta – t – si deoarece nava a fost initial pe chila dreapta, atunci - t – trebuie sa fie egal si cu modificarea de asieta. Din figura putem observva ca triunghiurile GG1ML si CDE sunt asemenea si rezulta ca:

GML = L GG1 t

131

Fig.4.4.7.2

Si astfel rezulta inaltimea metacentrica longitudinala:

GML = ×tL GG1

Unde

GG1 = W

dw×

Problema mai poate fi rezolvata si in felul urmator: se observa din figura de mai sus ca daca unghiul dintre noua si vechea verticala este – θ – atunci si unghiul dintre noua s vechea orizontala este tot – θ. Astfel din triunghiurile GG1ML si CDE se scoate valoarea unghiului – θ:

tan θ = GG1 = t GML L

Exemplu O nava de 150m lungime si deplasament 7200 tone se afla pe chila dreapta. O greutate de 60 tone de la bordul navei este deplasata 24m spre prova, asieta modificandu-se cu 0.15m. Sa se determine inaltimea metacentrica longitudinala.

GML = ×tL GG1 = m

Wdw

tL 200=

××

132

Aplicatii 1.O nava de 8500t deplasament are TPC 10t, MCTC 100tm si centrul plutirii la mijlocul navei. Nava mai are spatiu de incarcare in hambarele no.1 (centrul de greutate la 50m spre prova fata de mijlocul navei) si no.4(centrul de greutate la 45m spre pupa fata de mijlocul navei). Pescajele actuale ale navei sunt 6.5m prova si 7.0m pupa, iar pescajul maxim admisibil este 7.10m. Sa se determine ce cantitate de marfa trebuie incarcata in fiecare magazie astfel incat nava sa termine incarcarea pe chila dreapta si la pescajul maxim admisibil.

(R:218.4t/H1 si 131.6t/H4) 2. O nava are pescajele prova 7.7m si pupa 7.9m. Datorita unei coliziuni, prova navei trebuie ridicata astfel incat pescajul prova sa ajunga la 6.7m. Pescajul maxim admisibil de intrare in port este 8.3m. Pentru a se indeplini conditiile impuse s-a luat decizia sa se descarce marfa din hambarul no.1 (centrul de greutate la 75m spre prova fata de mijlocul navei) si no.4(centrul de greutate la 45m spre pupa fata de mijlocul navei). MCTC 200tm, TPC 15 tone, iar centrul plutirii este la mijlocul navei. Sa se determine cantitatile minime de marfa ce trebuiesc descarcate din fiecare hambar astfel incat sa fie indeplinite conditiile de pescaj impuse.

(R:402.1t/H1 si 47.9t/H4) 3.O nava de 150m lungime, MCTC 400tm, TPC 15t are centrul plutirii la 3m spre pupa fata de mijlocul navei. Sa se determine pozitia in care trebuie incarcata o greutate de 30 tone, fata de centrul plutirii, astfel incat pescajul la pupa sa ramana constant.

(R:55.556m spre prova) 4.O nava de 100m lungime are MCTC 300tm si mai are nevoie de 1200 tone marfa pentru a termina incarcarea. Pescajele actuale sunt 5.7m prova si 6.4m pupa. O cantitate de marfa de 600 tone se incarca intr-un hambar al carui centru de greutate este la 3m spre prova fata de centrul navei. Dupa aceasta etapa pescajele au devenit 6.03 prova si 6.67m pupa. Cantitatea de marfa ramasa trebuie incarcata in hambarele no.1 (centrul de greutate la 43m spre prova fata de mijlocul navei) si no.4(centrul de greutate la 37m spre pupa fata de mijlocul navei). Sa se determine cantitatile de marfa ce trebuiesc incarcate in fiecare hambar astfel incat sa nu se depaseasca pescajul maxim admisibil de 6.8m. LCF este la mijlocul navei.

(R:405t/H1 si 195t/H4) 5.O nava iese din port cu pescajele 7.6m prova si 7.9m pupa. 400 tone de combustibil sunt consumate dintr-un tanc al carui centru de greutate este la 15m prova fata de centrul plutirii, care este la mijlocul navei. TPC 20tone, MCTC 300 tone. Sa se determine cantitatea minima de balast ce trebuie luata in tancul forepeak (centrul de greutate la 60m in prova fata de centrul plutirii) astfel inccat pescajul maxim la pupa sa fie de 7.7m. Sa se determine deasemenea pescajul prova al navei.

(R: 200tone ; 7.6m)

133

4.5.Probleme combinate de list si trim. Aplicatii practice. Deseori la bordul navei apar situatii in care apare atat o inclinare transversala (list) cat si o inclinare longitudinala (trim). Este de obicei mai convenabil sa tratam intai problema de asieta si apoi cea de list, dar acest lucru nu trebuie tratat ca o regula. In problema de mai jos vom exemplifica modul de rezolvare a unei astfel de situatii. O nava de 6000 t deplasament are KM=7m, KG=6.4m si MCTC=120tm. Nava este inclinata 5 grade la tribord si are o asieta de 0.15m aprovare. Nava trebuie adusa in pozitie dreapta si cu o asieta de 0.3m apupare prin transferul combustibilului din tancul no.2 dublu fund in tancul no.5 dublu fund. Ambele tancuri sunt divizate la centru si au centele de greutate la 6m fata de mijlocul navei. Tancul no.2 are 200t in fiecare parte (diviziune) si este ful. Tancul no.5 are 120t si este partial umplut. Centrul de greutate pentru tancul no.2 este la 23.5m spre prova fata de mijlocul navei iar pentru tancul no.5 este la 21.5m spre pupa fata de mijlocul navei. Presupunand ca LCF este la mijlocul navei si neglijand efectul suprafetelor libere asupra inaltimii metacentrice , sa se determine ce cantitate de combustibil trebuie transferata precum si distributia finala. Rezolvare: (a)Pentru a aduce nava la asieta ceruta: Asieta actuala: 0.15m aprovare Asieta ceruta: 0.30m apupare Modificarea de asieta: 0.45m apupare Momentul de asieta = Modificarea de asieta x MCTC = 45 x 120 = 5400t apupare (1) Consideram - w – tone de combustibil transferate spre pupa pentru a produce asieta ceruta. No.2 No.5

Momentul de asieta = w x d = 45w (2)

Dar, (1)=(2)

45w = 5400, rezulta w=120 tone Din cele de mai sus rezulta ca 120 tone combustibil sunt transferate spre pupa iar nava va avea o asieta de 0.30m apupare.

134

(b) Pentru a aduce nava in pozitie dreapta Babord tribord

KM =7.0m

- KG = 6.4m GM = 0.6m

In triunghiul GG1M,

GG1 = GM x tanθ

GG1=0.0525m Consideram – y – tone de combustibil transferate din tribor spre babord

Momentul la babord = ydy 12=×

Momentul initial la tribord = W x GG1 = 315 tone Dar daca nava trebuie sa termine operatiune in pozitie dreapta:

Momentul la babord = Momentul la tribord toney 25.26=

Din cele de mai sus rezulta ca vor fi necesare 26.25 tone de combustibil pentru a fi transferate din tribord in babord astfel incat nava sa fie in pozitie dreapta si 120t transferate dinspre prova spre pupa pentru a ajunge la asieta dorita. Acest rezultat se poate obtine transferand 120tone din tanul no.2 tribord si distribuind din aceasta 93.75 tone in no.5 tribord si 26.25 in no.5 babord.

Nota: Desigur pot exista metode alternative prin care acest rezultat poate fi obtinut, dar in orice caz cantitatile ce trebuiesc transferate sunt cele determinate mai sus

135

Aplicatii 1.Un petrolier are deplasamentul de 10000tone, KM=7m, KG=6.4m, MCTC=150tm, are divizate pe centru tancurile nr.3(centrul de greutate este la 20m spre prova fata de centrul plutirii) si no.8(centrul de greutate este la 30m spre pupa fata de centrul plutirii). Centrul de greutate al tuturor tancurilor este la 5m fata de centrul navei. Nava este inclinata 4 grade la tribord si are o asieta de 0.15m aprovare. Sa se determine ce transfer de combustibil trebuie efectuat daca nava trebuie sa fie in pozitie dreapta si o asieta de 0.3m apupare.

(R: se transfera 41.94t din tribord in babord si 135t din prova in pupa) 2. O nava de 6000t deplasament are KG=6.8m si pluteste in pozitie dreapta in apa sarata la pescajele 4.0m prova si 4.3m pupa. KM=7.7m TPC=10tone, MCTC=150tm. O locomotiva de 60t trebuie descarcata din magazia inferioara no.2 (KG=3m, centrul de greutate la 30m spre prova fata de centrul plutirii care ste la mijlocul navei. Daca inaltimaea capatului bratului macaralei este de 18m deasupra chilei si iesita in afara la 20m fata de linia centru a navei, sa se determine inclinarea maxima din timpul descarcarii precum si pescajele navei dupa descarcarea locomotivei. Se presupune KM constant.

(R:13°52′, prova 3.88m si pupa 4.30m) 3. O nava cu deplasamentul de 12500t are asieta 0.6m apupare si o inclinare de 6 grade la babord. MCTC=120tm, KG=7.2m, KM=7.3m. Tancurile no.2 (centrul de greutate este la 15m spre prova fata de centrul plutirii) si no.5 (centrul de greutate este la 12m spre pupa fata de centrul plutirii sunt divizate pe centru. Centrele de greutate ale tuturor tancurilor sunt la 4m fata de linia centru a navei. Nava trebuie adusa in pozitie dreapta precum si pe chila dreapta prin transferul de combustibil din pupa spre prova, luind cantitati egale din fiecare bord la tancului no.5. Sa se determine cantitatile de combustibil transferate. (R:se transfera 133.33 din fiecare bord al tancului nr.5. Se vor pune 149.8t in tancul no.2 babord si 116.9tone in tanul no.2 tribord.)

136

4.6.Efectele schimbarii densitatii asupra asietei si pescajului. Atunci cand o nava trece prin ape cu densitati diferite pescajul mediu se modifica iar daca nava are si o asieta mare, modificarea pozitiei centrului de carena va cauza o modificare de asieta. Consideram nava din figura 4.6.1 de mai jos, care pluteste in apa sarata la linia de plutire WL. In pozitie de echilibru centrul de greutate si centrul de carena al navei trebuie sa se afla pe aceeasi verticala.

Fig.4.6.1 Daca nava trece in apa dulce, pescajul mediu va creste. Consideral W1L1 noua linie de plutire in apa dulce si –b- volumul suplimentar de apa dislocuit de nava. Centrul de carena al navei, fiind centrul de greutate al volumului de apa dislocuit, se va deplasa din B in B1 in directia centrului de greutate al volumului suplimentar de apa dislocuit –b. Forta de impingere Arhimede actioneaza acum vertical in sus prin B1 iar greutatea navei actioneaza vertical in jos prin G, ceea ce da nastere unui moment de asieta egal cu produsul dintre deplasamentul navei si distanta dintre cenrtrul de greutate si centrul de carena al navei. Astfel nava isi va modifica asieta astfel incat sa readuca cele doua centre (de greutate si de carena) pe aceeasi verticala. Directia in care nava isi va modifica asieta atunci cand trece din apa sarata in apa dulce si invers, depinde de pozitia centrului plutirii (LCF) si a centrului de carena B. Presupunand, asa cum se intampla in cele mai multe cazuri din paractica navelor comerciale, ca nava are centrul de carena in fata centrului plutirii, se pot aplica urmatoarele reguli.

1. cand nava trece din apa dulce in apa sarata, va aparea o scadere a pescajului mediu, iar asieta navei se va modifica usor, astfel ca pescajul pupa va creste iar pescajul prova va scadea, cu alte cuvinte nava se va apupa usor.

2. cand nava trece din apa sarata in apa dulce, va aparea o crestere a pescajului mediu, iar asieta navei se va modifica usor, astfel ca pescajul pupa va scadea iar pescajul prova va creste, cu alte cuvinte nava se va aprova usor. Pentru navele comerciale, la trecerea din apa sarata in apa dulce, variatia relativa a pescajului este de aproximativ 2%.

Fig.4.6.2 Figura 4.6.2 ilustreaza motivele schimbarilor de asieta precizate in regulile de mai sus. Datorita faptului ca pescajul mediu creste atunci cand nava trece din apa sarata in apa dulce, va aparea un nou volum de apa dislocuit. Asa cum am mai precizat, centrul de carena al navei se va deplasa in directia centrului de greutate al noului volum dislocuit. Centrul de greutate –b- al noului voulum de apa dislocuit va fi situat sub centrul plutirii, centrul plutirii va fi deasupra deoarece este centrul de greutate al suprafetei plutirii. Astfel B se va deplasa in B1. Pe masura ce

137

B se deplaseaza intr-o pozitie care nu se afla pe aceeasi verticala cu G, se va forma un cuplu care va modifica asieta navei, in sensul aprovarii ei. Astfel, B1 se va deplasa spre prova pana cand va ajunge pe aceeasi verticala cu G, si astfel se va stabili noua pozitie de echilibru. Daca pozitia centrului de carena coincide cu pozitia centrului plutirii, nu va exista nici o modificare de asieta. Daca B se afla in pupa fata de centrul plutirii, demonstratia de mai sus se inverseaza. Trebuie mentionat ca atunci cand nava trece din apa sarata in apa dulce (si invers) volumul de apa se modifica datorita afundarii (ridicarii) navei rezultate din FWA (fresh water allowance), dar deplasamentul ramane constanta. Momentul de asieta rezultant se datoreaza in exclusivitate deplasarii centrului de carena care va depinde de volumul aditional de apa dislocuit. Astfel, modificarea de asieta se calculeaza cu formula:

Change of trim = MCTC

XGXFD×

−×40

)(

Semnul modificarii de asieta depinde de pozitia centrului de greutate si a centrului plutirii fata de mijlocul navei. In acest subcapitol am ilustrat, teoretic, faptul ca asieta navei se va schimba atunci cand densitatea apei se va schimba. In practica, efectele modificarii de asieta sunt atat de mici astfel incat ele sunt adesea ignorate. Totusi, exista situatii cand un astfel de efect trebuie luat in consideratie, iar un exemplu concret este atunci cand nava trece Canalul Panama si trece din apa sarata in apa dulce (la Gatun Lakes densitatea apei poate scadea si pana la valoarea 0.970, adica chiar si sub valoarea de 1.000 pentru apa dulce). De cele mai multe ori, in conformitate cu regulile de tranzitare a canalului, se impune ca nava sa aiba o anumita restrictie de pescaj si mai mult decat atat sa fie pe chila dreapta. Astfel, trebuie avut in vedere fenomenul cel mai important care se produce la trecerea navei din apa sarata in apa dulce si invers si anume afundarea (bodily sinkage) sau ridicarea (bodily rise) a navei. Consideram in figura de mai sus, ca nava pluteste initial la linia de plutire WL in apa cu densitatea ρ si apoi trece in apa cu densitatea ρ1 ajungand la linia de plutire W1L1 si notam cu –X – cresterea pescajului in centimetrii (adica distanta dintre cele doua linii de plutire). Fie –W – deplasamentul navei: deoarece nava disloca intotdeauna greutatea proprie de apa, greutatea navei nu se va modifica si ramane constanta pentru ambele pescaje. Astfel, avem:

Volumul = Densitate

tDeplasamen

Volumul de sub linia de plutire WL = ρW

Volumul de sub linia de plutire W1L1 = 1ρ

W

Diferenta dintre aceste doua volume trebuie sa fie egala cu volumul WW1LL1

Volumul WW1LL1 = 1ρ

W - ρW = )1(

1ρρ

ρρ−

W (1)

Greutatea volumului WW1LL1 = X ×TPC

Volumul WW1LL1 = ρTPCX × (2)

Daca combinam relatiile (1) si (2), rezulta X = TPC

W×

−×1

)1(ρ

ρρ

138

CAPITOLUL V

CERINTE DE STABILITATE PENTRU NAVE CARE OPEREAZA IN CONDITII SPECIALE

5.1.Nave care transporta cherestea pe punte O nava cu o cantitate considerabila de cherestea incarcata pe coverta pare a fi mai putin stabila la inceputul voiajului, datorita unei asemenea greutati incarcate la o inaltime mare pe nava. Pe timpul voiajului, inaltimea metacentrica transversala va descreste datorita urmatoarelor motive:

1. comsumul de combustibil si apa din tancurile dublu fund; 2. efectul suprafetelor libere lichide din tancurile in folosinta; 3. absorbtia apei de catre cheresteaua incarcata pe coverta; acest lucru depinde de urmatorii

factori: • tipul lemnului – stejar, pin, etc • natura cherestelei – busteni, scanduri, panouri, placaj, etc • varsta lemnului – lemnul mai crud (mai nou) va contine mai multa seva si nu va

absorbi prea multa apa intimp ce lemnul mai uscat va absorbi mai multa apa • cantitatea de precipitatii sau de apa ambarcata pe coverta; in cazul ambarcarii de

apa pe coverta cantitatea de apa absorbita va fi asimetrica adica va fi mai mare in bordul din vant de cat in bordul de sub vant.

Avand in vedere factorii enumerati mai sus, cantitatea de apa absorbita este in general intre 10-15% , uneori ajungand si pana la 30%, fapt ce este echivalent cu ambarcarea unei greutati suplimentare pe coverta, astfel cauzand o ridicare a centrului de greutate al navei si implicit o scadere a inaltimii metacentrice transversale. Astfel, o nava incarcaata cu cherestea pe coverta, devine din ce in ce mai putin stabila, posibil chiar instabila, in timpul calatoriei. Poate fi imposibil o crestere a inaltimi metacentrice inainte de plecarea din port, datorita lipsei de deadweight disponibil, deoarece nava poate fi deja incarcata la linia de incarcare maxima corespunzatoare. Stivele de cherestea pe coverta pot fi considerate ca rezerva de flotabilitate aditionala si astfel, avand in vedere ca o nava intalneste astfel de conditii, referitor la constructia navei si amararea stivei de cherestea pe coverta, este permis a se incarca pentru a reduce bordul minim si a creste inaltimea metacentrica atunci cand se incarca cherestea pe coverta. Mai mult decat atat, o proportie din volumul de cherestea de pe coverta poate fi inclus in calcularea si trasarea curbei bratului stabilitatii statice in conditii de incarcare. Conventia supra liniilor de incarcare (Load Line Convention 1966) indica bordurile libere reduse care sunt permise de catre nave, dar totusi nu specifica in mod detaliat criteriile de stabilitate pentru astfel de nave. Totusi IMO recomanda urmatoarele criterii minime de stabilitate pentru navele care transporta cherestea pe coverta:

1. inaltimea metacentrica calculata si corectata sa nu fie mai mica de 0.1m; 2. aria de sub curba de stabilitate, intre 0 si 40° , ssau 0 si θfl (unghiul de inundare) , daca

θfl este mai mic de 40°, nu trebuie sa fie mai mica de 0.08mrad. Valoarea maxima a bratului stabilitatii statice nu trebuie sa fie mai mica de 0.25m (vezi figura de mai jos).

Informatiile de stabilitate de la bordul navei trenuie sa includa curbe de carene drepte pentru diferite inaltimi ale stivei de cherestea incarcata pe punte. Doar 75% din volumul de cherestea trebuie sa fie calculat ca rezerva de flotabilitate si 25% trebuie sa fie permis pentru absorbtia de apa.

139

O nava care transporte cherestea pe punte, care opereaza cu avantajele acestor concesii, ii este permis sa aiba un pescaj mai mare (ceea ce implica un bord liber mai mic). Acest lucru se datoreaza rezervei de flotabilitate impusa care este datorata marfii. Pentru a indica acest lucru, nava trebuie sa aiba o marca de incarcare speciala pentru transportul cherestelei pe punte, vopsita pe fiecare bord la mijlocul navei, mai ridicata si situata spre pupa fata de marca de bord liber obisnuita, denumita “timber mark” (vezi figura de mai jos).

Aceste nave au un bord liber mai mic si in consecinta trebuie sa aiba o rezistenta structurala a corpului superioara celorlalte nave care nu transporta cherestea pe punte. Aceasta marca specifica incarcarii de cherestea pe punte trebue sa respecte cerintele stabilite de “Lumber regulations” care este parte a Conventiei Load Line. Aceste reguli, Regulile 41 la 44 din Conventie, releva diferite aspecte privind constructia navei si mijloacele de stivuire a cherestelei pe coverta, care sunt cuprinse in diagrama de mai jos.

140

O nava care transporta cherestea pe coverta si nu indeplineste toate cerintele din diagrama de mai sus trebuie sa fie conform cu liniile de incarcare normale si sa indeplineasca criteriile minime de stabilitate. In scopul realizarii unei stabilitati suficiente a navei se recomanda sa se termine incarcarea in momentul in care nava, pe o apa calma, la o ridicare simultana cu doua bigi in acelasi bord a doua cotade de cherestea (greutatea fiecaruia sa fie aproximativ de 1,5-2 tone) se va inclina pana la 3-4°. Se recomanda ca in paralel sa se calculeze inaltmea metacentrica cu

relatia: θsin×

=D

MGM

Unde M este momentul de inclinare, D deplasamentul, θ unghiul de inclinare.

Marimea momentului de inclinare poate fi determinat cu relatia: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += dBnpM

2

In care: n este numarul de cotade cu cherestea; p greutatea unei cotade; B latimea navei; d iesirea bigii in afara bordului.Pentru detalii a se vedea Conventia Load Lines 1966 (si amendamentele ulterioare) precum si Code on Intact Stability for all types of ships. In incheiere mentionam cateva masuri de precautie ce trebuiesc luate la bordul navelor care transporta cherestea, pentru a mentine nava stabila pe toate durata voiajului, astfel:

• planificarea stivuirii marfii atat in magaziile inferioare (lower holds) cat si in magaziile superioare (tween decks) astfel incat a avea o cat mai mare inaltime metacentrica transversala posibila;

• trebuie avut in vedere ca numarl tancurilor umplute partial sa fie reduse la minimum; • a se folosi pe timpul voiajului, combustibil si apa) mai intai din tancurile partial umplute

pana cand acestea devin complet goale; • pe timpul voiajului, pe masura ce tancurile se golesc, a se balasta tancurile

corespunzatoare, cate unul o data, mai intai tancurile cu momentul de inertie cel mai mic, dar avand in vedere in acelasi timp ca nava sa nu devina supraincarcata (overload).

141

5.2.Nave care opereaza marfuri grele si agabaritice (heavy lift vessels) Pentru inceput sa facem cateva precizari referitor la ceea ce inseamna “heavy lift” (marfa grea). Ceea ce este “heavy” pentru un tip de nava, poate sa nu fie acelasi lucru pentru alt tip de nava. Marfa grea (heavy cargo) poate fi clasificata dupa cum urmeaza:

• “easy heavy lift”- greutati de la 50 la 250 tone; • “medium heavy lift” – piese de la 250 la 1000 tone; • “difficult heavy lift”- piese cu greutatea mai mare de 1000 tone.

Operarea si manevrarea marfurilor grele trebuie sa fie intotdeauna desfasurata cu precautie si in stransa legatura cu riscurile specifice acestor operatiuni. Incarcarea, descarcarea si transportul acestor marfuri, necesita pregatiri intense, in special in ceea ce priveste stabilitatea si efortul structural la care este supusa nava. Atunci cand nava incarca o piesa grea, de pe cheu, cu mijloacele bordului (macarale, bigi), se produce o deplasare insemnata a centrului de greutate al navei, atat pe orizontala cat si pe verticala, mai precis in directia capatului bratului macaralei, in momentul in care greutatea este ridicata (suspendata) de pe cheu. Astfel, nava va avea o inclinare in bordul in care greutatea este ridicata.

In figura de mai sus este reprezentata o nava care incarca o piesa grea de pe cheu, cu macaraua proprie. Initial nava este in pozitie dreapta cu centrul de greutate Go in centrul navei. In momentul ridicarii greutatii – w – greutatea acesteia este transferata la capatul bratului macaralei, astfel ca centrul de greutate al navei se deplaseaza pe verticala cu valoarea – δGv – si in acelasi timp, pe orizontala cu valoarea – δGT – deplasandu-se in G1.(vezi figura de mai jos).

142

Cele doua componente ale deplasarii centrului de greutate al navei se pot determina cu relatiile:

wDKGohwGv+−

=)(δ respectiv δGT

wDxw

+×

=

Prin faptul ca atat afundarea cat si inclinarea navei raman mici, atunci metacentrul - M – poate fi considerat ca ramane in aceeasi pozitie pe timpul ridicarii piesei. Astfel, unghiul de inclinare – θL - este dat de relatia:

Tan θL = GvGMo

GTδ

δ−

Stabilitea mnavei poate fi observata in curba bratului de stabilitate (redresare) in felul urmator. Valoarea bratului de stabilitate GZ este redusa cu valoarea δGvSinθ in timp ce punctul de plecare efectiv este curba data de valoarea negativa (-δGTCosθ).

Curba de stabilitate se modifica rapid in momentul ridicarii piesei de pe cheu.

143

Este astfel de o importanta majora faptul ca inainte de a se incepe ridicarea piesei, carligul macaralei sa fie vertical deasupra centrului de greutate al piesei ce urmeaza a fi incarcata. Inclinarea cauzata de ridicarea piesei grele trebuie pastrata cat mai mica posibil, pentru a permite ca miscarea si ridicarea piesei sa fie tinuta sub control pe timpul intregii operatiuni. Daca continuam sa ne uitam in continuare pe exemplul prezentat atunci bratul macaralei va trebui sa se ridice (topped sau raised) si mai tarziu sa se roteasca (swung), pentru a deplasa piesa grea catre pozitia finala de incarcare din magazie. In figura de mai jos se observa cum piesa –w- actioneaza prin punctele succesive W1 la W4 pe timpul operatiunii de incarcare. Pe masura ce bratul macaralei se deplaseaza spre interiorul navei, creste distanta dintre centrul de greutate al navei si capatul bratului macaralei (derrick’s head), deci deplasarea pe verticala a centrului de greutate al navei –G- va creste. Acest lucru rezulta in faptul ca centrul de greutate al navei se deplaseaza pe o traiectorie parabolica.

In exemplul de mai sus, deplasarea pe verticala a centrului de greutate al navei –G- este o marime semnificativa a inaltimii metacentrice initiale GM. Pe timpul operatiunii de ridicare, unghiul de inclinare este indicat de directia liniei GM si astfel putem observa din figura de mai sus, ca inclinarea nu se modifica in mod semnificativ pana cand capatul bratului macaralei se afla in zozitia “3” cand deja piesa se afla deasupra navei. Dincolo de acest punct, nava va reveni foarte rapid in pozitie dreapta, deci acolo este un pericol ca piesa sa se balanseze inainte de a ajunge in axul central al navei. Acesta este puctul critic al operatiunii, deoarece inaltimea metacentrica se apropie de valoarea maxima din timpul acestei operatiuni, iar daca piesa se balanseaza dincolo de axul central al navei, sau daca bratul macaralei este deplasatmai mult, atunci nava se va inclina in celalalt bord iar controlul asupra piesei poate fi pierdut, ceea ce poate duce la o situatie neplacuta.

144

Este foarte important ca deplasarea pe verticala a centrului de greutate al navei sa fie relativ mica fata de inaltimea metacentrica initiala, pentru a micsora riscul pierderii controlului intregi operatiuni. Este obisnuit in practica sa se considere ca pe timpul incarcarii de marfuri grele, stabilitatea navei si valoarea inaltimii metacentrice sunt afectate doar de deplasarea centrului de greutate al navei. Incarcarea sau descarcarea de marfuri grele va modifica pescajul navei si in consecinta, va duce la modificari ale valorii cotei centrului de carena –KB- si razei metacentrice BM, deci pozitia metacentrului se poate deplasa deasemeni. Totusi, prin faptul ca KB creste deci BM descreste, se poate presupune ca metacentrul ramane fix, dupa cum se poate observa in diagrama de mai jos.

In diagrama de mai sus, valorile d1 si d2 reprezinta pescajul navei inainte si dupa incarcarea unei piese grele si se poate abserva cum KMT este aproximativ constant daca modificarile de pescaj sunt mici. Daca greutatea care se incarca este o proportie semnificativa din deplasamentul navei, atunci schimbarea care apare in cazul inaltimii metacentrice trebuie luata in considerare. Dupa cum am precizat, pe timpul unor astfel de operatiuni, intentia este de a limita cat mai mult inclinarea maxima, spre un maxim de 2°. O inclinare mare nu este recomandata, deoarece macaralele de bord sunt proiectate sa lucreze in pozitie dreapta. Atunci cand se lucreaza cu nava inclinata, apar solicitari in structura navei care nu sunt de neglijat. Astfel, stabilitate navei poate fi imbunatatita prin marirea temporara a suprafetei de plutire prin utilizarea unui ponton la nivelul liniei de plutire, foarte bine atasat de corpul navei (navele specializate in astfel de transporturi au la bord un asemenea ponton). Acest fapt duce la cresterea latimii suprafetei plutirii si astfel la cresterea cotei metacentrului transversal.

146

Atunci cand o piese grea trebuie ridicata de pe cheu, se intind mai intai slingurile de cotare respectiv sirmele de incarcare ale macaralei asigurandu-se ca dispozitivul de cotare este intr-o pozitie verticala deasupra centrului de greutate al piesei ce urmeaza a fi incarcata. Piesa este apoi ridicata prin modificarea conditiei balastului de la bordul navei. Cand piesa este desprinsa de la cheu si transferata in magazia navei, balastul trebuie ajustat continu pentru a tine nava in pozitie dreapta. Ridicarea piesei prin pompare de balast previne astfel balansarea sau/si alunecarea piesei in partea opusa (vezi diagramele de mai jos).

149

Trebuie mentionat faptul ca Regulile emise IMO cu privire la stabilitatea navelor nu contin nici o mentiune in ceea ce priveste operarea marfurilor grele. Totusi, anumite autoritati au emis reguli proprii, in ceea ce priveste astfel de operari, si aici putem mentiona regulile germane care mentiunneaza printre altele: “Trebuie sa se asigure ca pe intrega perioada de operare cu marfuri grele va exista un brat de stabilitate pozitiv de o valoare mai mare sau egala cu 0.1m la un unghi de inclinare de maxim 5°”. In conformitate cu recomandarile constructorilor de macarale, proiectate sa opereze astfel de marfuri, unghiul maxim de inclinare este de 5°. Acest lucru insemna , in cele mai rele conditii, stabilitatea initiala a navei trebuie sa indice o valoare minima a inaltimii metacentrice calculate si corectate de 0.60m. Atentie: unghiul maxim de 5°, nu este valabil si pentru navele care opereaza marfuri grele si sunt dotate cu pontoane de stabilitate. Pentru navele care folosesc pontoane de stabilitate inclinarea maxima trebuie sa fie de 1°. Folosirea pontoanelor de stabilitate este un mijloc pur static doar pentru a creste stabilitatea initiala intr-o marja foarte mica (0-2°) de inclinare initiala. Trebuie facuta o precizare foarte importanta si anume ca pentru navele din port care opereaza marfuri grele regulile conventiei privitoare la liniile de incarcare nu sunt valide. Pescajul navei poate depasi valoarea maxima admisibila daca prin acest fapt stabilitatea navei poate fi inbunatatita. In incheiere putem face un sumar al calculelor deplasarii centrului de greutate si a unghiului de inclinare pentru nava care opereaza marfuri grele (pentru unghiuri mici de inclinare) pentru o greutate –w- care este ridicata cu macaraua navei la carei capat al bratului este la distanta - x- fata de axul central al navei, astfel:

wDKGohwGv

+−×

=)(δ respectiv

wDxwGT

+×

=δ

Pentru o inaltime metacentrica initiala cunoscuta, unghiul de inclinare este dat de relatia:

Tan θ=)()( KGohwwDGMo

xw−−+

×

Pentru un unghi de inclinare maxim impus, inaltimea metacentrica initiala se calculeaza cu relatia:

)tan

( KGohwwD

wGMo −++

=θ

150

Mai putem mentiona aici cateva din masurile ce trebuiesc luate atunci cand se lucreaza cu marfuri grele:

1. estimarea valorilor inaltimii metacentrice initiale GMo pentru pozitiile “1” si “2” din

figura de mai sus, pentru a se asigura ca nava are suficienta stabilitate pentru a mentine inclinarea la maxim 4° pe durata intregii operatiuni;

2. a se presa pe cat este posibil cat mai multe din tancurile partial umplute, pentru a reduce la minimm scaderea inaltimii metacentrice datorata efectul suprafetelor lichide din tancuri;

3. a se asigura de faptul ca nava este libera sa se incline, altfel spus corpul navei nu este obstructionat sa se incline (balanseze) liber, sau nava sa nu atinga fundul bazinului;

4. a se evita ridicarea bratului macaralei mai mult decat este indicat in documentatia tehnica.

151

5.3.Nave care transporta marfuri solide in vrac 5.3.1 Marfurile solide in vrac si tendinta lor de deplasare Marfurile solide in vrac, precum carbuni, minereuri, cereale sunt incarcate la bordul navei prin curgere sau varsare (pouring) direct in hambarele navei. Daca marfa este incarcata intr-un singur loc, in mod natural va forma o gramada de forma conica cu un unghi particular al pantei, denumit unghi de repaus (angle of repose). Acesta este determinat de frecarea dintre particulele individuale din gramada, care, in schimb, depinde de felul marfii, continutul de apa (umiditatea) si de marimea si forma particulelor individuale.

Blocarea particulelor in gramada va da nastere unei pante – R – fata de orizontala. Daca, totusi, pata devine alunecoasa datorita inclinarii navei, gramada va deveni instabila si in pozitia de a se deplasa catre partea inclinata a hambarului. Este astfel esential a se nivela marfa in magazie inainte de plecarea navei din port. Aceasta operatiune este cunoscuta sub denumirea de rujare sau “trimming” si este o masura importanta ce trebuie indeplinita la bordul navelor care transporta marfuri solide in vrac.

Daca nava se inclina cu un unghi mai mare decat unghiul de repaus al marfii, atunci gramada devine instabila (punctul 3 din figura de mai sus). Daca apare deplasarea marfii, nava se va inclina mai mult iar la revenirea din inclinare este improbabil ca gramada de marfa sa revina la pozitia sa initiala. Daca nava continua sa ruleze in continuare, acest lucru va produce unghiuri de inclinare mai mari spre partea in care s-a deplasat gramada de marfa. Acest lucru, poate duce

152

la deplasarea gramezii din ce in ce mai mult ceea ce face ca inclinarea navei sa creasca progresiv. In final acest fenomen poate duce ori la rasturnarea navei ori la stabilizarea navei intr-o pozitie inclinata (nava ramane canarisita), functie de caracteristicile stbilitatii transversale ale navei. Miscarea particulelor de marfa in vrac coroborata cu miscarea de ruliu a navei este similara cu efectul suprafetelor libere lichide din tancurile partial umplute. In ambele cazuri, marimea greutatii transferate este determinata de dimensiunile spatiului gol de deasupra gramezii de marfa. Totusi, spre deosebire de un lichid care se misca liber si continu odata cu modificarea unghiului de inclinare, gramada de marfa solida nu devine instabila pana cand unghiul de inclinare este mai mare decat unghiul de repaus. Marfurile solide in vrac sunt impartite in doua categori, acelea cu un unghi de repaus mai mare de 35° si acelea cu un unghi de reapus mai mic. Valori ale unghiurilor de repaus functie de tipul marfii precum si alte date de referinta se gasesc in I.M.D.G “Blue Book”. O energie considerabila este implicata in momentul revenirii navei din inclinare mai ales in cazul ruliului pe mare agitata, care reduce greutatea efectiva a particulelor si astfel frecarea dintre ele descreste. Acest fapt este cel mai des intalnit in locurile cele mai indepartate de axa in jurul careia nava ruleaza, adica in borduri.

Deplasarea marfii depinde de latimea si geometria spatiului liber de deasupra gramezii, deoarece in acest spatiu se va deplasa marfa.

Figura de mai sus indica faptul ca hambarele prevazute cu tancuri superioare (upper hoppers) si inferioare (lower hoppers) de balast reduc foarte mult spatiul in care marfa se poate deplasa. Astfel de hambare sunt intalnite la navele specializate care transporta marfuri solide in vrac si sunt cunoscute sub denumirea de “ self trimming holds” adica magazii cu autorujare.

153

5.3.2 Stabilitatea navelor care transporta cereale In categoria marfurilor solide in vrac care au un unghi de reapus mai mic de 35°, si sunt cele mai susceptibile de deplasare la bordul navei, se include si cerealele care dea lungul timpului au contribuit la pierderea a numeroase nave datorita deplasarii lor pe vreme rea. La fel de indelungata este si istoria regulilor emise pentru transportul cerealelor, pentru a preveni asemenea dezastre. Datorita faptului ca navele si modalitatea de transport au evoluat in timp, astfel au evoluat si regulile. In trecut, s-a pus accentul pe masurile de prevenire a deplasarii cerealelor la bordul navelor, cum ar fi pereti de lemn despartitori ce trebuie ridicati in hambar pentru a preveni deplasarea cerealelor precum si acoperirea, in hambarele partial umplute, marfii cu saci umpluti cu acelasi tip de marfa. Unele din aceste pratici sunt mai putin folosite cu succes in zilele noatre, majoritatea cerealelor fiind transportate cu nave specializate astfel ca regulile in vigoare, putem aminti aici de I.M.O Regulations (International Code for the safe Carriage of Grain in Bulk) accepta faptul ca marfa se poate deplasa in hambare dar au fost emise criterii de stabilitate prin care se asigura ca navele vor face fata cu succes unei astfel de situatii. Pentru a intelege aceste reguli, trebuie sa pornim prin a considera proportia la care marfa se va deplasa in conditii de vreme foarte rea. O gramada tipica de cereale are un unghi de repaus de 23° in timp ce un unghi maxim de inclinare de 30° este foarte posibil datorita unui ruliu sever intalnit pe mare foarte agitata. Prin urmare, in asemena conditii, ne putem astepta ca suprafata marfii sa se deplaseze cam 10° fata de nivelul la care a fost incarcata (rujata). Acest lucru va produce o inclinare suplimentara iar ruliul continu al navei va conduce catre unghiuri mai mari de inclinare ceea ce duce la deplasari mai mari de marfa, iar ca rezultat poate fi chiar rasturnarea navei. Oricum, momentul de redresare al navei va creste progresiv cu unghiurile de inclinare pana cand este atinsa valoarea masima a bratului de redresare GZ.

In diagrama de mai sus, cele doua nave “A” si “B” sunt identice din toate punctele de vedere cu exceptia stabilitatii. Ambele nave sunt incarcate cu cereale si expuse la aceeasi perioada de ruliu care cauzeaze o deplasare similara a marfii pentru ambele nave. Nava “B” este considerata cu stabilitate initiala mai redusa fata de nava “A”, deci deplasarea marfii va cauza o inclinare mai mare. Actiunea indelungata a valurilor va face ca nava “B” sa aiba un ruliu dincolo de punctul maxim al bratului de redresare intr-o portiune a curbei de stabilitate unde stabilitatea scade pe masura ce unghiul de inclinare creste. Deci, nava “B” va suferi mai multe deplasari de marfa, ceea ce poate duce la rasturnarea ei. Nava “A” este deasemeni expusa la actiunea continua a valurilor de acelasi nivel si energie, specificat in cazul navei “B” (arile hasurate de sub cele doua diagrame sunt la fel) dar ramane in sectorul de crestere a stabilitatii cu unghiul de inclinare, deci marfa se va stabiliza iar nava va face fata in continuarea ruliului.

154

5.3.3. Momentul de inclinare al cerealelor (Grain heeling moment) Putem deriva ecuatiile de calcul ale momentelor de inclinare a cerealelor datorate deplasarii acestora intr-o magazie de forma rectangulara folosind acelasi procedeu prin care am determinat ecuatiile pentru efectul suprafetelor libere lichide, astfel:

Volumul de marfa, de greutate –w- si lungime δl este transferat din go in g1 astfel marfa face un unghi α fata de nivelul initial. Aceasta deplasare produce atat un moment de inclinare vertical cat si un moment de inclinare transversal.

Momentul transversal = w×δgT = ρ×121 δlB³ αtan×

Momentul vertical = w×δgV = ρ×241 δlB³× tan²α

Unde : ρ este densitatea marfii ( densitatea marfii este 1/factorul de stivuire) Aceste momente sunt cauzate de deplasari transversale si verticale ale centrului de greutate al navei.

Deplassrea transversala: δGT = ρ ×ΣD×12

1 δlB³ αtan×

Deplasarea verticala: δGv= ρ ×ΣD×24

1 δlB³× tan²α

Unde:

155

• ΣD×12

1 δlB³ este cunoscut ca suma momentelor de inclinare volumetrice (volumetric

heeling moments); • α=25° pentru hambarele partial incarcate; • α=15° pentru hambarele complet incarcate. •

Deplasarea pe verticala acentrului de greutate al marfii este mai putin semnificativa decat deplasarea transversala astfel regulile permit sa fie aproximate prin multiplicarea cu un factor de corectie la inaltimea marfii din hambar, care mareste efectiv cota calculata a centrului de greutate al navei. Regulile au stabilit urmatoarele:

• Momentul de inclinare volumetric pentru hambarele incarcate partial (partly filled holds) trebuie sa fie multiplicat cu 1.12;

• Momentul de inclinare volumetric pentru hambarele incarcate complet (full filled holds) trebuie sa fie multiplicat cu 1.06.

Aceste corectii inlatura nevoia de corectare a curbei bratului de stabilitate pentru nava incarcata, daca sunt folosite pentru corectarea momentelor de inclinare volumetrice pentru hambarele in care valoarea centrului de greutate a marfii este determinata prin masuratori de ulaj. Putem astfel concluziona ca marimea momentului de inclinarea acerealelor depinde de trei factori si anume:

1. unghiul α (15 sau 25° asa cum a fost mentionat mai sus); 2. forma geometrica a hambarului in care sunt incarcate cerealele; 3. greutatea cerealelor din hambar.

Astfel, putem generaliza relatia de calcul prin expresia:

Grain Heeling Moment = torStowageFac

entHeelingMomVolumetric

5.3.4. Calculul stabilitatii in conformitate cu regulile pentru transportul cerealelor Orice nava care trebue sa incarce cereale, trebuie sa aiba documentatie, referitoare la spatiile de incarcare, astfel ca cota centrului de greutate si momentul de inclinare volumetric pentru fiecare marfa sa poata fi calculat. Aceste informaii sunt furnizate de santierul constructor sub forma tabelelor sau diagramelor, pentru fiecare hambar, asa cum este redat in figura de mai jos.

156

Principiul de calcul este urmatorul: • Cota centrului de greutate a navei KG in pozitie dreapta este calculata, ca si un

celelalte cazuri, prin calcularea momentelor pentru fiecare partida de marfa individuala.

• Inaltimea marfii in hambare este obtinuta prin masurarea ulajului (inaltimea masurata de la gura de hambar la marfa).

• Valorile ulajelor sunt folosite pentru a obtine cota centrului de greutate a marfii, volumul, momentul de inclinare volumetric.

• Greutate marfii din hambar este calculata cu relatia:

Greutatea marfii = StivuireFactorulde

Volumul

• Valorile cotei centrului de greutate al marfii si momentelor de inclinare volumetrice sunt corectate pentru hambarele partial incarcate.

In figura de mai sus, hambarele 2,3 si 4 sunt incarcate complet. Hambarele no.1 si 5 sunt partial umplute deci valorile pentru Kg (cota centrului de greutate al marfii) sunt obtinute prin masurarea ulajelor si corectate cu factorii mentionati anterior (1.12 si 1.06) inainte de a fi folosite in calcularea cotei centrului de greutate al navei-KG.

• Valoarea totala δGT este apoi reprezentata grafic alaturi de curba bratului stabilitatii. Unde aceste doua “curbe” se intersecteaza, va fi indicat unghiul de inclinare pe care nava il va dezvolta dupa deplasarea marfii.

Daca din reprezentarea grafica intruneste cerintele stipulate de regulile pentru transportul cerealelor atunci nu mai este necesar sa se ia alte masuri la bordul navei. 5.3.5. Criteriile de stabilitate conform regulilor pentru transportul cerealelor

157

Criteriile de stabilitate ce se impun pentru a se opune deplasarii cerealelor sunt: 1. unghiul de inclinare, θL, trebuie sa fie mai mic de 12°; 2. inaltimea metacentrica calculata pentru nava in pozitie dreapta trebuie sa nu fie mai mica

de 0.3m; 3. aria de stabilitate pozitiva, θL° la θx° nu trebuie sa fie mai mica de 0.075 mrad, unde θx°

este unghiul corespunzator valorii maxime GZ sau unghiul de inclinare, sau 40°, care dintre ele este unghiul de inclinare mai mic.

Regulile pentru transportul cerealelor permit o flexibilitate connsiderabila referitor la cum poate fi incarcata o nava care transporta cereale, precum in figura de mai jos.

Deplasarea cerealelor si efectul ei asupra valorii cotei centrului de greutate al navei KG, este mai mare pentru navele partial incarcate. Suprafata marfii din hambare se extinde pe toata latimea hambarului astfel ca cerealele au un potential ridicat de deplasare iar greutatea cerealelor deplasate este mare. Totusi, bordul liber, si astfel, rezerva de flotabilitate sunt relativ mari in timp ce valoarea lui KG este relativ scazuta iar acesti doi factori vor produce o stabilitate excesiva. O deplasare a marfi poate duce la o inclinare mare a navei, apropiata de valoarea maxima permisa de 12°, dar cresterea stabilitatii navei la unghiuri mari de inclinare, permit stabilitatii dinamice reziduale sa intruneasca cerinta de valoare minima de 0.075mrad. In cazul navelor incarcate complet situatia de mai sus se inverseaza. Intervalul de stabilitate pozitiva va fi mai mic decat in cazul navelor partial incarcate, datorita bordului liber redus si a valorii mari KG. Totusi, deplasarea marfii este mai mica si nesemnificativa in comparatie cu deplasamentul navei, astfel ca inclinarea rezultata este mai mica decat in cazul navelor partial incarcate. O nava bine proiectata poate intruni criteriile stabilite de regulile pentru transportul cerealelor in ambele situatii. Pentru ca o nava sa poata transporta cereale in conformitate cu regulile in vigoare, trebuie sa aiba la bord “Grain Stability Booklet” stampilata si aprobata de autoritatile competente ( de regula de catree societatea de clasificare a navei). Aceasta carte trebuie sa toate informatiile necesare pentru incarcarea de cereale astfel incat sa permita ofiterilor de la bord sa pregateasca calculul de stabilitate. Cartea este insotita de un document de autorizare pentru incarcarea cerealelor eliberat de autoritatile competente care indica aprobarea cartii si autorizeaza nava sa incarce cereale in conformitate cu regulile in vigoare.

158

5.3.6. NCB Grain Stability Calculation Form Cu cateva exceptii (navele care transporta produse lichide si barjele sunt exceptate de la aceste cerinte) orice nava care trebuie sa incarce grau dintr-un port din USA trebuie sa pregatesca si sa prezinte un calcul de stabilitate pentru voiajul ce urmeaza sa-l desfasoare in forma impusa de NCB (National Cargo Bureau). Acest calcul trebuie sa demonstreze ca, pe intrega durata a voiajului, nava indeplineste cerintele de stabilitate care sunt in “Grain Loading Booklet” aprobata pentru nava respectiva. Pana cand ispectorii NCB nu sunt satisfacuti de rezultatele calculului de stabilitate, acestia nu vor elibera “Certificate of Readiness to Load” (certificatul ca atesta ca nava este apta de incarcare). NCB Grain Stability Form (vezi paginile ce urmeaza )este aranjata astfel incat sa faciliteze calculul de stabilitate pentru punctele critice ale voiajului si apoi sa permita o demonstratie clara ca nava intruneste criteriile de stabilitate conforme cu Grain Loading Booklet. Prima pagina se completeaza cu datele de idntificare a navei, particularitatile navei precum si voiajul ce urmeaza sa se desfasoare. Dupa cum se poate observa, pe aceasta pagina este prevazut spatiu pentru semnatura atat de catre comandantul navei cat si de inspectorul NCB (care va semna numai dupa ce va verifica calculele si se dovedeste ca nava intruneste conditiile de stabilitatate nu numai pentru portul de incarcare ci pe toata durata voiajului pana la ultimul port de descarcare !!!). Pagina 2, intitulata “Part I – Ship and Cargo Calculation” este folosita pentru calculul greutatii totale si momentului vertical pentru greutatile fixe (adica cele care nu se schimba pe durata voiajului), mai precis pentru marfa, nava goala (light ship), Konstanta navei. Pasii pentru calculul acestei parti sunt urmatorii:

1. se introduce denumirea cerealelor ce urmeaza a fi incarcate precum si factorul lor de stivuire (acesta din urma este furnizat de catre incarcator si depinde de natura cerealelor, portul de incarcare, perioada de incarcare);

2. se introduc datele pentru nava goala (din documentatia tehnica a navei); 3. se intoduc datele referitoare la Konstanta navei (denumita in general “stores) ce se refera

la diverse alte greutati care nu sunt incluse in greutatea navei goale (este data de documentatia tehnica a navei sau se poate determina la bord);

4. pentru fiecare din greutatile introduse mai sus se determina VCG (vertical centre of gravity) mai precis cota centrului de greutate KG

5. pentru fiecare din compartimentele care urmeaza a se incarca marfa se introduce capacitatea cubica data de decumentatia tehnica (se va lua 100% pentru magaziile incarcate F.U.T-full untrimmed si respectiv se va calcula, prin inmultirea greutatii cu factorul de stivuire, pentru magaziile incarcate partial –P.F.-partly filled).

6. in partea de jos a paginii se schiteaza cargo planul initial Pagina 3, intitulata “Part II – Fuel and water calculation” reprezinta calculul greutatilor lichide de la bordul navei din primul port de incarcare pana in ultimul port de descarcare in mod asemanator ca si pagina 2 cu deosebirea ca aici avem de a face cu greutati lichide si implicit suprafete libere. Astfel pe coloana “F.S. –Mom” se scoate din documentatia tehnica momentul de inertie pentru suprafete libere lichide corespunzator fiecarui tanc functie de cantitatea de lichid din tanc. Atentie: in paractica se introduce valoarea maxima a fiecarui tanc, chiar daca aceasta nu este corespunzatoare situatiei respective. De ce? Prin calcularea valorii maxime a momentului de inertie ne putem da seamna de valoarea corectiei pentru suprafete libere la inaltimea metacentrica si implicit vom vedea daca inca de la intocmirea cargo planului initial, inaltimea metacentrica nu satisface criteriile de stabilitate. In partea de jos a paginii, dupa cum se poate observa, se vor determina valorile inaltimilor metacentrice pentru fiecare etapa a voiajului si se va compara cu valoarea minima impusa (data de cerinta no.2 din criteriile de stabilitate).

159

NCB Stability Calculation Form-pag.1

160


161


162


163

In pagina 4 inntitulata “Part III – Stability summary” se completeaza compartimentele de marfa precum si situatia dupa incarcare (Full untrimmed sau Partly filled). Pentru magaziile partly filled se determina ulajul marfii (distanta de la gura de hambar la suprafata marfii) iar cu ulajul se intra in diagrama corespunzatoare hambarului respectiv si se determina “volumetric heeling moment. Prin impartire lui “volumetric heeling moment” la factorul de stivuire se determina “grain heeling moment” ( care este o valoare constanta ce nu se va schimba pana in momentul cand intr-un port intermediar este descarcata marfa dintr-un hambar si este necesar sa se recalculeze). Valoarea astfel obtinuta pentru “grain heeling moment” este comparata cu valoarea maxima permisa a momentului de inclinare “maximum allowable heeling moment”(scoasa din documentatia tehnica a navei) si care trebuie sa fie evident mai mica. Daca documentatia tehnica a navei nu ne furnizeaze valoarea maxima permisa a momentului de inclinare, este necesar sa se traseze curba de stabilitate pentru fiecare conditie pentru a determina:

• unghiul de inclinare (angle of heel ) care nu trebuie sa depaseasca 12° • aria de stabilitate reziduala, minim 0.075mrad, GM minim trebuie sa fie 0.3m

Trebuie mentionat faptul ca daca portul de incarcare este in zona de vara (summer zone) iar nava va trece prin zona de iarna (winter zone) dupa incarcare, navei ii este permis sa incarce la zona de iarna plus cantitatea de marfa egala cu cantitatea de combustibil si apa care va fi consumata din momentul plecarii pana in zona de iarna. Acest tonaj de marfa suplimentar este intalnit in paractica si in documeentatii sub denumirea de “steaming allowance” O alta proble foarte des intalnita in paractica este ca nava trebuie sa treaca, in ruta sa din portul de incarcare pana in portul de descarcare, prin zone cu restrictii de pescaj sau zone in care apa are densitati diferite. Este cazul tranzitarii Canalului Panama, unde, prin faptul ca apa are o densitate foarte mica in anumite zone, nava se va afunda marindu-si pescajul. Trebuie avut in vedere inca de la portul de incarcare ce cantitate de marfa trebuie incarcata astfel incat la tranzitarea canalului, mai precis in zonele cu densitatea cea mai mica, nava sa aiba pescajul si asieta impuse de autoritatile canalului, evident luand in calcul si consumul de combustibil si apa.

164

5.4.Stabilitatea navei petrolier. Regulile MARPOL, impun tancurilor noi sa fie in conformitate cu ccriteriile minime de stabilitate recomandate de IMO si sa mentina o inaltime metacentrica minima de 0.15m, cand nava se afla in port. Suprafetele libere pot avea efecte minime pentru stabilitatea celorlalte nave, dar sunt inevitabile la navele petroliere. Tancurile de marfa nu pot fi incarcate mai mult de 95% deoarece trebuie lasat spatiu pentru exxpansiunea marfii iar constructia majoritatii tancurilor petroliere nu au prevederi in ceea ce priveste refularea marfii din tancuri (overspill), ori prin expansiune ori prin supraincarcare (overloading). Navele petroliere trebuie sa aiba o stabilitate adecvata in timp ce au suprafete libere lichide considerabile. Inainte de 1982, majoritatea navelor petroliere au fost construite cu corp simplu (single skin) in care spatiile de marfa ocupau cea mai mare parte a corpului navei, pe trei randuri longitudinale de tancuri.

In figura de mai sus este redata o nava tanc petrolier construita inainte de 1982, unde se poate observa ca tancurile de marfa se extind pe toata latimea navei, pana in borduri si nu exista dublu fund.Aproximativ 40% din aceleasi spatii de marfa erau umplute cu apa de mare atunci cand nava executa voiaje in balast. Totusi, din 1982, MARPOL a impus ca tancurile de balast sa fie construite in jurul tancurilor de marfa pentru a preveni si micsora eventualele scurgeri ccare pot sa apara in urma avariilor suferite prin coliziune sau esuare.

In figura de mai sus este reprezentata o nava petrolier constrita dupa 1982, unde se poate observa cum tancurile de marfa sunt protejate de tancuri de balast,, tancuri laterale si tancuri dublu fund. Navele petroliere de dupa 1982 nu efectueaza voiaje cu substastante lichide in toate tancurile, deoarece cand tancurile de marfa sunt pline tancurile de balast sunt goale si vice-versa. Tancurile de dupa 1982 sunt mai mari decat predecesoarele lor cu acelasi deadweight. Aceast lucru a dus la cresterea costurilor de constructie iar proiectantii au raspuns prin marirea capacitatii tancului, care reduce numarul de tancuri si al tubulaturilor dar si al materialului de constructie. Totusi, un numar mai mic de tancuri de marfa mari vor avea un efect al suprafetelor libere mai mare, in special daca peretele despartitor din axul central al navei este omis. Astfel de

165

nave opereaza mult mai aproape de marginile acceptabile de stabilitate si au nevoie de o metoda mult mai sofisticata de calculare a stabilitatii data de programele sofisticate de calculator. In trecut, la ‘suprafata libera” se aplica o singura corectie totala pentru valoarea lui KG. In realitate desi, efectele suprafetelor libere lichide depind de modificarea formei volumului de fluid din tancurile de marfa asa cum valoarea razei metacentrice depinde de modificarea formei operei vii a navei si variaza cu unghiul de inclinare si nivelul lichidului din tanc. Greutatea fluidului transferat creste cu unghiul de inclinare pana cand tanc top-ul restrictioneaza acest transfer. Acest lucru este analog cu punctul la care linia puntii intra in apa si efectul acestuia asupra curbei de stabilitate., deci efectele adverse de stabilitate date de suprafetele libere devin progresiv mai putin semnificative la unghiuri de inclinare dincolo de punctul in care este restrictionat de tanc top. In consecinta, efectul suprafetei libere al unui tanc de marfa incarcat la 95% va fi neglijat de tot la unghiuri mici de inclinare, nu accelasi lucru se va intampla la unghiuri mari de inclinare si cand acelasi tanc este la 50% umplut. Acest lucru impune un numar de tancuri care pot fi partial umplute in acelasi timp, in mod particular in timpul operatiunilor din port cand balastul si marfa sunt operate in acelasi timp. Cartea de stabilitate a navei va da instructiuni clare despre secventele in care tancurile de marfa si de balast pot fi incarcate sau descarcate astfel incat nava sa aiba tot timpul o inaltime metacentrica fluida (corectata pentru suprafete libere) adecvata.

166

5.5.Nave care opereaza in zone de latiudine mare si efectul depunerilor de gheata. Acumulareade gheata pe nava este cunoscuta ca un pericol serios pentru navele care opereaza in zone cu latitudini mari. Gheata poate fi acumulata prin ninsoare, lapovita, dar aceste surse de apa dulce sunt relativ minore, in comparatie cu gheta formata datorita apei si stropilor de apa care ingheta dupa ce acestea intra in contact cu structura metalica a navei in conditii de vreme rea si temperaturi negative. In aceste circumstante, gheta se formeaza atat pe suprafetele expuse la vant (in bordul din vant) cat si pe coverta, capace, instalatii de incarcare etc. Aceasta greutate suplimentara va cauza o ridicare a centrului de greutate al navei (scade inaltimea metacentrica) pe verticala si in acelasi timp o deplasare a acestuia in bordul unde s-a acumulat gheata. Ridicarea centrului de greutate (creste valoarea lui KG) va reduce aria de stabilitate dinamica, in timp ce deplasarea transversala a lui G catre bordul din vant, va produce un moment de inclinare (cunoscut sub denumirea de windward heeling moment). O schimbare de drum a navei sau o schimbare a directiei vantului va lasa evident gheta in locul unde s-a format dar noul moment datorat vantului va consolida inclinarea cauzata e depunerile de gheata care este predominanta doar intr-un singur bord al navei. Autoritatile din Marea Britanie impun navelor sa fie prevazute cu date aditionale de stabilitate atunci cand opereaza in astfel de zone. Astfel, la curba de stabilitate va fi aplicata o rezerva a depunerilor de gheata, furnizata de santierul constructor pentru a acoperi intrega sfera a conditiilor de incarcare.

Greutate totala a ghetii : W = 1.05 (0.03AH + 0.015AV) (t)

Deplasarea pe verticala a lui G: δGv = 1.1 )(WDhW

+× (m)

Deplasarea transversala a lui G: δGT = 1.1 )(WDxW

+× (m)

167

Curba de stabilitate va fi sub forma de mai jos.

Aria stabilitatii pozitive este redusa datorita deplasarii centrului de greutate al navei cu cele doua valori δGv si δGT, datorita depunerilor de gheata. Diagrama curbei de stabilitate, modificatta pentru a acumularile de gheata, trebuie sa intruneasca criterile de baza pentru siguranta, inainte ca nava sa intre in zone unde acumularea de gheata este considerata un pericol. Gradul de depunere al ghetii pe suprastructurile navei depinde de factori precum viteza si directia relativa a vantului fata de drumul navei, temperatura aerului si temperatura apei de mare. Formele corpului si suprastructurilor navei influenteaza deasemenea pozitia unde va fi ambarcata apa pe coverta precum si a stropilor de apa. Orice factor care sporeste aderenta ghetii, cum ar fi suprafetele corugate, spatiile dintre randurile de containerelor vor permite o acumulare mai mare de gheata decat suprafetele plate. Navele mici, fiind mult mai vulnerabile conditiilor nefavorabile de vreme in general, sunt supuse unui pericol mai mare la inghet decat navele mari. Rata initiala a acumularilor de gheata poate fi estimata pentru diferite valori ale temperaturii aerului si vitezei vantului, din diagrama denumita “Ice Nonograms”(figura de jos).

“Light icing” este mai mica de 0.7 cm/ora “Heavy icing” este mai mare de 2.0 cm/ora Un singur centimetru de gheata va rezulta intr-o greutate suplimentara de aproape 20Kg/m² pentru suprafata expusa.

168

5.6. Stabilitatea navei pe timpul andocarii. Atunci cand o nava intra pe doc, trebuie sa aiba inaltime metacentrica initiala pozitiva, in echilibru stabil, in pozitie dreapta si cu o apupare usoara. Pe cat este posibil, toate tancurile trebuie sa fie ori goale ori bine presate pentru a reduce la minim efectul suprafetelor libere lichide. La intrarea in doc nava trebuie sa se lainieze cu axul central in pozitie verticala deasupra cavaletilor de chila. Cand docul este inchis incepe pomparea graduala a apei si se reduce pe masura ce pupa navei este aproape de cavaleti si nava este pozitionata si aliniata corect. Pe masura ce apa din doc scade nu exista niciun efect asupra stabilitatii navei, dar dupa ce pupa navei este asezata pe cavaleti pescajul pupa va scadea iar nava va fi aprovata. Acest lucru va continnua pana vand nava se aseaza pe cavalenti pe intrea sa lungime, iar pescajul va scadea atunci uniform atat in prova cat si in pupa. Intervalul de timp dintre momentul cand pupa navei este asezata pe cavaleti pana cand nava se aseaza inn totalitate pe cavaleti este denumita perioada critica. In acest timp, o parte din greutatea navei este preluata de cavaleti iar acest lucru creeaza o impingere ascendenta a pupei care creste pe masura ce nivelul apei scade in doc. Aceasta impingere ascendenta cauzeaza o scadere a inaltimii metacentrice si este esential ca inaltimea metacentrica sa fie mentinuta pozitiva pe tot timpul perioadei critice, altfel nava se va inclina intrunul din borduri si poate aluneca de pe cavaleti, cu rezultate dezastruoase. In acest capitol vom studia metodele prin care inaltimea metacentrica poate fi calculata pentru orice moment din timpul procesului de andocare.

In figura de mai sus este reprezentata o nava in timpul perioadei critice. P reprezinta impingerea ascendenta a pupei iar “l” este distanta pana la centrul plutirii, masurrata de la perpendiculara pupa. Momentul de asieta este dat de relatia - lP× - dar in acelasi timp este egal cu –MCTC x asieta (t).

Astfel: lP× = tMCTC × , rezulta l

tMCTCP ×=

Acum vom considera nava in sectiune transversala (figura de mai jos) in timpul perioadei critice dupa ce s-a inclinat cu un unghi mic θ.

169

Forta de impingere P actioneaza vertical in sus prin chila navei. Pentru ca nava sa fie in echilibru, forta de impingere arhimedica trebuie sa fie acum egala cu W – P si va actiuna vertical in sus prin metacentru initial.Astfel putem determina scaderea inaltimii metacentrice, prin doua metode, astfel: Metoda (a)

In figura de mai sus avem cele doua forte paralele P si (W-P). Rezultanta lor W actioneaza vertical in sus prin punctul M1, astfel:

(W – P) ×y = P×x Sau

(W – P) ×MM1× sinθ = P×KM1× sinθ

MM1 = WKMP×

Unde: KM=KM1+MM1 W – greutatea navei In acest moment avem doua forte care trebuie considerate astfel: W care actioneaza vertical in sus prin M1 si w care actioneaza vertical in jos prin G. cele doua forte produc un moment de redrresare eegal cu WGM1sinθ. Inaltimea metacentrica initiala a fost GM iar acum este GM1. Astfel MM1 este scaderea virtuala a inaltimii metacentrice datorita andocarii, deci

GM(MM1) = WKMP×

Metoda (b)

170

Acum vom considera cele doua forte asa cum sunt reprezentate in figura de mai sus. Rezultanta lor (W-P) va actiona vertical in jos prin punctul G1 si vom avea:

xPyW ×=× W×GG1×sinθ = P×KG1×sinθ

W×GG1=P×KG1 = P× (KG+GG1)

GG1=PW

KGP−×

In acest moment avem doua forte care trebuie considerate astfel: (W-P) care actioneaza vertical in sus prin M si (W-P) care actioneaza vertical in jos prin G1. Aceste doua forte produc un moment de redresare egal cu (W-P) ×G1M× sinθ. Inaltimea metacentrica initiala a fost GM iar acum s-a redus cu G1M. Exemplu O nava de 6000t deplasament intra pe doc cu o asieta de 0.3m apupare. KM=7.5m, KG=6m, MCTC=90tm. Centrul plutirii se afla la 45m fata de perpendiculara pupa. Sa se determine inaltimea metacentrica efective in momentul critic inainte ca nava sa se aseze complet pe cavaleti.

ltMCTCP ×

= = 60 tone

Metoda (a):

GM(MM1) = WKMP× = 0.075m

GM = KM-KG = 1.5m Noul GM = 1.5m-0.075m = 1.425m Metoda (b)

GM = GG1=PW

KGP−× = 0.061m

GM=KM-KG=1.5m Noul GM = 1.5-0.061m=1.439m Din aceste doua rezultate rezulta ca avem doua raspunsuri posibile la aceeasi problema, dar nu este asa. Stabilitatea navei la revenirea in pozitie dreapta este indicata de momentul de redresare si nu de inaltimea metacentrica efectiva ca singur factor. Pentru a ilustra acest punct, se calculeaza momentul de redresare dat de fiecare metoda atunci cand nava este unclinata cu un unghi mic θ. Metoda (a): Momentul de redresare = WxGM1x sinθ = 6000 x 1.425 x sinθ = 8550 x sinθ Metoda (b): Momentul de redresare = (W-P) ×G1M× sinθ = 8549 x sinθ Astfel rezulta ca fiecare dintre cele doua metode folosite ne dau o indicatie corecta a stabilitatii navei pe timpul perioadei critice.

171

Atunci cand nava este asezata pe cavaleti pe intrega lungime, nivelul apei va scadea uniform in jurul navei, iar pentru fiecare centimetru de apa care scade, P va creste cu un numar de tone egal cu TPC. Deasemeni, forta P in orice moment din timpul operatiunii va fi egala cu diferenta dintre greutatea navei si greutaea apai dislocuita in acel moment. Exemplu O nava de 5000t deplasament intra pe doc cu asieta zero. KM=6m, KG=5.5m si TPC=50t. Sa se determine pierderea virtuala a inaltimii metacentrice dupa ce nava s-a asezat complet pe cavaleti iar nivelul apei in doc a mai scazut cu 0.24m. P = TPC x scaderea apei in doc = 50 x 24 = 1200 tone Metoda (a):

Scaderea virtuala (MM1) = WKMP× = 1.44m

Metoda (b):

Scaderea virtuala (GG1)=PW

KGP−× =1.74m

In incheierea acestui capitol putem concluziona faptul ca pe masura ce adancimea apei in doc scade, forta P va creste, iar nava poate deveni instabila in ciuda faptului ca GM pozitiva. Acest lucru se datoreaza faptului ca metacentrul se deplaseaza in jos proportional cu raportul dintre greutatea apei dislocuite si forta P. Daca nava nu este sustinuta adecvat pe partile laterale prin cavaletii de gurna nava se va inclina complet pana la rasturnare. Este important de retinut ca in timpul efectuarii andocarii unei nave este foarte important de determinat valoarea maxima a reactiunii din cavalet si modul in care variaza stabilitatea navei. In unele cazuri valoarea maxima a reactiuni din cavalet se calculeaza functie de inclinarea longitudinala a navei si inclinarea liniei cavaletilor, astfel:

)(

2

αθ −+

×=

XFLGMLDR

Unde:θ este unghiul de inclinare longitudinala a navei, α este unghiul de inclinare al liniei cavaletilor. Efectul andocarii asupra stabilitatii transversale se materializeaza prin modificarea inaltimii metacentrice, respectiv GG1 scaderea virtuala, care este o valoare negativa.

172

5.7. Punearea navei pe uscat. Atunci cand o nava esueaza (se pune pe uscat), se intampla acelasi lucru ca si in cazul andocarii in ceea ce priveste stabilitatea navei cu exceptia faptului ca in acest caz natura fundului nu restrictioneaza inclinarea navei (in cazul andocarii inclinarea este impiedicata de cavaletii de gurna) iar nava se poate chiar rasturna. Din cauza acestui fapt, KM si Knsinφ se modifica. Daca aceste doua marimi scad foarte mult nava va avea o stabilitate initiala negativa, se poate rasturna in timpul revenirii in stare de plutire si cu siguranta mai ales cand se foloseste o forta mare de remorcaj din directie transversala. Totusi, daca nava se pune pe uscat pe intrega sa lungime, pericolul de rasturnare nu este imediat. Cel mai dezavantajos caz este cand nava se pune pe uscat asimetric si in plus se si inclina. De o mai mare importanta este daca nava poate sa se repuna in stare de plutire prin mijloace proprii. Locul unde nava a esuat poate fi calculat folosind asieta si pescajele navei inainte de esuare si pescajul dupa esuare. Acest lucru se poate determina si prin masurarea de sonde in jurul navei (acolo unde distanta de la linia puntii la fundul apei este egala cu inaltimea din constructie a apei inseamna ca nava este pusa pe uscat). Cat de mult trebuie nava sa-si modifice asieta pentru a reveni pe linia de plutire? Nava va deveni libera in momentul in care pescajul de plutire libera in locatia unde nava atinge fundul este acelasi cu pescajul in punctul de esuare. Daca natura fundului nu permite o modificare mare de asieta, sau daca balastul si marfa sunt insuficiente pentru a fi deplasate longitudinal, atunci marfa va trebui descarcata sau balastul pompat afara. In ceea ce priveste stabilitatea, nava este in pericol de a se rasturna in momentul in care devine libera. Daca pescajul si asieta dorite nu pot fi obtinute prin mijloace proprii navei, atunci singura solutie ramane contactare unei compani de salvare.

X – este distanta pana la punctul de contact, masurata de la perpendiculara pupa U – forta de reactiune (upthrust) WLo – linia de plutire inainte de esuare, corespinzatoare asietei to WL1 – linia de plutire dupa esuare, corespunzatoare asietei t Daca nu exista inundare, pe masura ce mareea scade, nava se va apupa mai mult iar forta de reactiune va creste proportional cu scaderea flotabilitatii. Daca pescajul navei poate fi monitorizat, atunci se pot calcula urmatoarele elemente:

GMT = KMT DU

×

Unde, D-este deplasamentul navei inainte de esuare.

U = XLCF

ttoMCTC−

−× )(

173

Cantitatea de balast care trebuie transferata longitudinal se poate determina cu relatia:

Q = a

MCTCtto ×− )( , unde:

a – distanta dintre punctele de transfer ale balastului Daca se efectueaza transfer de marfa atunci distanta - a – este egala cu diferenta dintre pozitia greutatii fata de perpendiculara pupa (Xp) si LCF.

In figura de mai sus avem reprezentarea in plan transversal a unei nave esuate, cu urmatoarele notatii: R- este forta de reactiune (greutatea dislocuita prin esuare) P – greutatea navei inainte de esuare ρgΔφ – greutatea navei dupa esuare Presiunea exercitata de nava pe fundul apei (reactiunea) trebuie determinata, valoarea fiind utilizata in calcularea fortei necesare pentru dezesuarea navei. Aceasta este data de relatia:

R = P- ρgΔφ

sau R= 100( Tm1 – Tm2) x TPC

Unde: Tm1 – pescajul mediu al navei esuate Tm2 - pescajul mediu al navei inainte de esuare TPC-afundarea pe unitate, egal si cu: ρ AwL Relatia de mai sus mai poate fi scrisa si sub forma:

R = ρ AwL ×ΔTm

Astfel se poate determina forta la carlig necesara dezesuarii, astfel:

F = Rf ×

174

Unde –f- este coeficientul de frecare a carenei navei cu fundul apei. Care sunt efectele esuarii asupra stabilitatii? Daca nava esueaza pe un fund plat, stabilitatea nu este o problema, cel putin cat nava sta pe uscat. Dar daca nava esueaza pe o stanca ascutita, va fi libera sa se incline atat transversal cat si longitudinal, iar stabilitatea va fi afectata considerabil. Motivul: forta de reactiune (in tone) asupra fundului navei cauzata de esuare este echivalenta cu transferarea aceluiasi numar de tone din zona respectiva. Daca presiunea exercitata de esuare devine suficient de mare, centrul de greutate al navei se va ridica deasupra metacentrului, cauzand inclinarea navei. Daca inclinarea se accentueaza, va cauza rasturnarea navei, fie imediat fie mai tarziu. Asa cum am vazut in cazul esuarii pe o stanca ascutita sunt de fapt doua forte care actioneaza in sus si doar una singura care actioneaza in jos. Astfel, centrul de greutate al navei ramane constant si pe masura ce forta de reactiune creste o forta rezultanta intre reactiune si centrul de carena creeaza un brat de rasturnare. Nava se va inclina pentru a capata o pozitie de echilibru.

Anumiti factori implicati sunt explicati mai jos:

1. Extinderea fortei de reactiune este desigur de prima importanta. Forta de reactiune este egala cu diferenta dintre deplasamentul navei (inainte de esuare) si floatabilitatea navei (la linia de plutire dupa esuare). O nava inclinata, esuata pe o stanca ascutita poate ajunge intr-o stare de echilibru unde momentul de redresare al naveieste contrat de un moment de inclinare creat de forta de reactiune si distanta sa pana la forta din punctul G. Daca acest moment de inclinare devine mai mare decat momentul maxim de redresare al navei, nava se va rasturna.

2. Starea mareei la momentul euarii. Daca nava esueaza la maree inalta, scaderea apei care urmeaza va scadea flotabilitatea si va duce la cresterea fortei de reactiune.

3. Locatia fortei de reactiune. Daca esuarea apare fie la prova fie la pupa, va fi mult mai usor pentru nava sa se incline decat daca nava ar fi pusa pe uscat in zona de mijloc unde suprafata fundului navei este mai lata.

4. Libertatea navei de a se inclina longitudinal (a-si modifica asieta). Cand reactiunea apare in prova sau in pupa fata de centrul plutirii, si nava este libra sa se incline, acest lucru se va intampla. De exemplu, descarcarea de marfa din prova (nava este esuata cu prova) va cauza navei o apupare. Faptul ca nava se poate apupa (este libera sa se incline) este un lucru benefic, deoarece reduce forta de reactiune.

Esuarea implica o serie de calcule aprofundate in ceea ce priveste stabilitatea navei iar acestea sunt aprofundate mai mult de catre compania de salvare decat de ofiterii de la bordul navei. Ceea ce trebuie sa faca ofiterii de la bordul navei este luarea de masuri preventive si corective pentru tinerea situatiei sub control si pentru ca siguranta navei sa nu fie afectata in continuare.

175

CAPITOLUL VI

MOMENTE DE INCONVOIERE SI FORTE TAIETOARE Greutatea totala a unei nave aflata in stare de plutire trebuie sa fie sustinuta de forta de flotabilitate egala si de sens contrar, ce actioneaza prin centrul de carena pe aceeasi verticala cu centrul de greutate al navei. Totusi, distriburia greutatilor de-a lungul lungimii corpului navei se potriveste foarte rar cu distributia flotabilitatii. Daca greutatea este in exces la mijlocul navei aceasta este contracarata de flotabilitate excesiva la prova si pupa, iar corpul navei va avea “sagging” la mijloc. Situatia inversa va cauza afundarea mai mult a capetelor navei, prova si pupa, fata de mijlocul navei, iar in acest caz se inregistreaza “hogging”. Majoritatea navelor comerciale tind sa aiba un usor sagging la plina incarcare si hogging cand sunt in ballast. 6.1.Solicitarea longitudinala a navei in ape calme Consideram cazul unei nave care pluteste in apa calma pe chila dreapta la un pescaj mic (figura de mai jos).

Desi greutatea totala a navei este balansata de forta totala de flotabilitate, niciuna din ele nu este uniform distribuita pe toata lungimea navei. Sa ne imaginam nava taiata in sectiuni transversale. Sa ne imaginam deasemenea ca fiecare sectiune este etansa si este libera sa se deplaseze pe vertical pana cand va dislocui cantitatea de apa egala cu greutatea sa. Greutatea sectiunilor din capetele navei (1 si 5) vor depasi flotabilitate si drept urmare se vor afunda mai adanc pana cand se va ajunge la echilibru moment in care fiecare va dislocui propria greutate de apa. Daca sectiunile 2 si 4 sunt goale si astfel vor furniza un exces de flotabilitate se vor ridica. Daca sectiunea 3 reprezinta compartimentul masini, atunci, greutatea din acest compartiment va fi mai mare decat flotabilitatea iar sectiunea 3 se va afunda mai mult. Rezultatul final se observa in figura de mai jos, unde fiecare sectiune dislocuieste o cantitate de apa egala cu greutatea sa.

Desi sectiunile din nava nu sunt libere sa se deplaseze in modul imaginat mai sus, momentele de inconvoiere si in consecinta solicitarea longitudinala, sunt create de variatia pe longitudinala a distributiei greutatilor si flotabilitatii iar acest lucru trebuie sa fie permis pentru contructia navei.

176

6.2.Solicitarea longitudinala a navei pe valuri Atunci cand nava este in mars pe valuri solicitarile intalnite difera mult fata de cele din ape calme. Solicitarile maxime sunt considerate atunci cand lungimea valului este sgala cu lungimea navei si nava se afla pe creasta de val sau intre valuri. Consideram cazul cand nava se afla pe creasta de val (figura de mai jos).

In acest caz, desi inca o data greutatea totala anevai este balansata de flotabilitatea totala, exista un excess de flotabilitate fata de greutate la mijlocul navei si un exces de greutate fata de flotabilitate la prova si pupa. Acesta situatie creeaza tendinta pentru prova si pupa de a se deplasa in jos iar mijlocul navei sa se deplaseze in sus.

In mod evident, atunci cand nava se va afla cu pupa si prova pe creste de val situatia se va inversa. 6.3.Curbele Bonjean Curbele Bonjean sunt trasate pentru a da aria imersa a sectiunilor transversale la orice pescaj si pot fi folosite pentru determinarea distributiei longitudinale a flotabilitatii.

De exemplu, in figurile de mai sus sunt reprezentate o nava in sectiune transversala si curba Bonjean pentru aceeasi sectiune, iar in figura de mai jos sunt reprezentate curbele Bonjean pentru fiecare sectiune pe toata lungimea navei.

177

6.4. Curbele de flotabilitate (buoyancy curves) O curba de flotabilitate ne arata distributia longitudinala a flotabilitatii si poate fi construita pentru orice forma de val folosind Curbele Bonjean.

6.5.Diagrama de greutate (weight diagram) O diagrama de greutate arata distributia greutatii pe toata lungimea navei.

Poate fi construita prin trasarea mai intai a unei linii de baza ce reprezinta lungimea navei, si apoi impartirea acestei linii intr-un numar de sectiuni de acelasi spatiu. Greutatea navei intre fiecare pereche de ordonate este calculata si apoi trasata pe diagrama

178

6.6.Curbele de incarcare (load curves) O curba de incarcare arata diferenta dintre greutate si flotabilitate a fiecarei sectiuni pe toata lungimea navei. Curba este trasata ca o serie de dreptunghiuri, a caror inaltimi sunt obtinute din curba de flotabilitate in paralel cu curba de greutati.

6.7. Fortele taietoare si momentele de inconvoiere ale navei Forta taietoare si momentul de inconvoiere ale fiecarei sectiuni ale navei pot fi determinate din curba de incarcare. Forta taietoare este suma algebrica a greutatilor ce actioneaza de fiecare parte a unei sectiuni iar momentul de inconvoiere este suma algebrica a momentelor ce actioneaza de fiecare parte a unei sectiuni. Forta taietoare pentru o sectiune este egala cu aria de sub curba de incarcare masurata de la un capat al sectiunii iar momentul de inconvoiereeste egal cu aria de sub curba fortelor taietoare masurata de la acelasi capat al sectiunii respective. In figura de mai sus sunt reprezentate diagramele tipice de incarcare, forte taietoare si momente de inconvoiere. Este lesne de inteles cum calcularea fortelor taietoare si a momentelor de inconvoiere a unei nave este un proces complex si difcil. Tot aici sunt clar mentionate solicitarile navei referitoare la anumite cazuri particulare sau la unele restrictii cum ar fi: incarcarea partiala a navei, daca o anumita magazie nu trebuie sa fie lasata goala, conditia de full load a navei, daca incarcarea alternativa a hambarelor este permisa (jump load) si care vor fi hambarele care trebuiesc lasate libere, etc. Un manual de calculare al astfel de factori pentru fiecare voiaj este imposibil de realizat. Totusi, la bordul navelor, usurinta acestor calcule este data de folosirea computerului de incarcare, in care sunt introduse toate datele necesare unor astfel de calcule mai putin datele variabile, cum ar fi combustibil, apa, balast, marfa, trebuiesc intruduse de catre ofiterii de la bord. Printarea acestor calcule, pentru fiecarea caz, si tinerea lor sub evidenta este recomandata, ca referinte ce pot deveni necesare mai tarziu. Calcule simple sunt efectuate de santierul constructor, si se gasesc la bordul navelor, pentru diferite conditii de plecare si sosire similare cu cele care se gasesc in informatia de stabilitate a navei. Pentru a intelege calcularea fortelor taietoare si a momentelor de inconvoiere vom rezolva urmatoarea problema.

179

O barja cu lungimea de 32m, cu un deplasament de 352t cand este goala, este divizata prin pereti transversali in patru compartimente. Distributia marfii in fiecare compartiment este urmatoarea: No.1 = 192t; No.2 = 224t; No.3 = 272t; No.4 = 176t. Se se traseze diagramele fortelor taietoare si a momentelor de inconvoiere precum si calcularea acestora. Rezolvare Greutatea barjei pe fiecare metru = Greutatea barjei / lungimea barjei = 352/32=11 t/m Total marfa = 192+224+272+176=864t Greutatea totala a barjei si marfii = 352+864=1216t Flotabilitatea pe fiecare metru = flotabilitatea totala / lungimea barjei = 1216/32=38t/m

180

Din figura de mai sus vom calcula momentele de inconvoiere pe toata lungimea barjei: BMo = 0 tm

BM4 = tm402

420=

×

BM8 = tm1602408

=×

BM 13 5/7 = (13 5/7 x 40)/2 = 274tm BM16 = BM13 5/7 – (2 2/7 x 16)/2 = 256tm

BM20= BM16 – ( tm1844)2

2016=×

+

BM24 = BM20 – ( tm964)2

2420=×

+

BM28=BM24 – ( tm244)2

1224=×

+

181

6.8. Aplicatii

186

CAPITOLUL VII

COMPARTIMENTE INUNDABILE.TIPURI. INFLUENTA ASUPRA STABILITATII

7.1 Compartimente inundabile. Definitie.Tipuri. Permeabilitatea. Influenta asupra stabilitatii. Nescufundabilitatea este calitatea navei de a-si pastra flotabilitatea si stabilitatea in cazul inundarii unui compartiment sau a unui grup de compartimente. In cazul inundarii unui compartiment sau a unui grup de compartimente flotabilitatea navei se asigura prin existenta rezervei de flotabilitate. Marimea rezervei de flotabilitate este reglementata prin intermediul bordului liber minim admis de Conventia internationala asupra liniilor de incarcare 1966. Pentru consumul rational al rezervei de flotabilitate, registrele de clasificare prevad impartirea volumului etans al navei in compartimente. In acest scop se utilizeaza peretii transversali etansi, numarul lor fiind impus in raport cu destinatia si lungimea navei. Pentru studiul teoretic al consecintelor inundarii, compartimentele inundate se clasifica in trei categorii, astfel:

1. Compartimente inundate de categoria intai – acestea sunt dispuse sub planul plutirii, umplute complet si comunica sau nu cu exteriorul.

2. Compartimente inundate de categoria a II-a – acestea sunt neumplute complet si nu comunica cu exteriorul, apa avand suprafata libera. Astfel de compartimente sunt:

• Compartimentele care inainte de umplere au fost izolate de exterior prin astuparea gaurii de apa;

• Compartimentele vecine cu cele avariate in care apa patrunde prin infiltratie, etc.

3. Compartimente inundate de categoria a III-a – sunt acele compartimente neumplute complet si comunica cu exteriorul. Astfel de compartimente sunt cele situate in zona liniei de plutire.

Pentru studiul teoretic al consecintelor inundarii compartimentelor sau grupurilor de compartimente, se utilizeaza doua metode:

1. Metoda deplasamentului variabil sau ambarcarii de greutati. In aceasta metoda se considera apa patrunsa in compartiment ca o greutate ambarcata la bordul navei. Aceasta metoda se utilizeaza instudiul consecintelor inundarii compartimentelor de categoraia intai si a II-a.

2. Metoda deplasamentului constant sau excluderii compartimentului. Aceasta metoda considera volumul zonelor inundate exclus din volumul etans al navei, deci el nu creeaza forta de impingere arhimedica. In acelasi timp se exclude si apa intrata in compartiment, deci ea nu creeaza forta de greutate. Aceasta metoda se utilizeaza in studiul consecintelor inundarii compartimentelor de categoria a III-a.

In continuare vom vedea consecintele celor doua metode asupra stabilitatii navei.

In cazul metodei deplasmentului variabil sau a ambarcarii de greutati, apa care patrunde in compartimentul navei este considerata ca o greutate ambarcata, ceea ce afecteaza pozitia centrului de greutate. Daca compartimentul inundat nu comunica cu exteriorul, adica daca gaura de apa a fost astupata sau inundarea voita a unui compartiment pentru a stinge un incendiu in acel compartiment, singura metoda de aprofundare a problemei este prin metoda ambarcarii de greutati. Daca compartimentul comunica cu exteriorul, oricare din cele doua metode poate fi folosita. Sa presupunem ca o magazie a fost inundata si comunicarea cu exteriorul a fost remediata. Efectele asupra stabilitatii sunt urmatoarele:

187

• Centrul de greutate al navei, aproape invariabil se va deplasa in jos, deoarece apa a fost ambarcata sub centrul de greutate al navei.

• Va aparea a ridicare virtuala a centrului de greutate datorita efectului suprafetei libere lichide. Cu cat latimea compartimentului inundat va fi mai mare cu atat ridicarea centrului de greutate va fi mai mare.

• Va aparea o crestere a pescajului, cu efect asupra valorii lui KM (cota metacentrului ransversal).

Efectul net al acestor odificari de pozitie a lui G si M va determina stabilitatea transversala a navei dupa inundare. O inundare cu o suprafata mare dar de mica adancime va rezulta probabil intr-o micsorare considerabila a inaltimii metacentrice, in timp ce o inundare cu suprafata mica dar de mare adancime va rezulta probabil in cresterea inaltimii metacentrice. In cazul metodei deplasamentului constanta (in publicatiile de specialitate este intalnita sub denumirea de lost buoyancy method) se presupune comunicarea cu exteriorul a compartimentului inundat. Compartimentul inundat poate fi considerat ca o sita ce nu ofera nici flotabilitate si nici efectal suprafetei libere lichide asupra navei. Ne putem imagina ca o parte din corpul navei nu a fost construita. Doar acele portiuni intacte ale navei de-o parte si de alta a compartimentului inundabil contribuie la flotabilitatea navei. Deoarece flotabilitatea a fost pierduta, ea trebuie recastigata prin cresterea pescajului. Nava se va afunda pana cand volumul noii portiuni imerse este egal cu volumul compartimentului inundat. Odata cu cresterea pescajului centrul de carena se va deplasa in sus, crescand astfel si cota lui KB. Efectul asupra razei metacentrice BM este detrminat investigand efectul momentului de inerie al suprafetei apei in jurul axei sale longitudinale si volumul deplasamentului, deoarece BM=I/V, V ramane constant, dar I descreste datorita descresterii ariei suprafetei apei din compartimentul inundat si astfel Bm va descreste. Prin faptul ca KM = KB + BM efectul net al cresterii lui KB si scaderii lui BM va determina daca KM va descreste sau va scadea. In metoda deplasamentului connstant centrul de greutate al navei se presupune ca ramane in pozitia sa initiala, cea dinainte de inundare. Cresterea sau descaresterea lui KM, va afecta direct valoarea inaltimii metacentrice GM, sau stabilitatea initiala. In literatura de specialitate mai este intalnita si notiunea de intact buoyancy (flotabilitate intacta). Acest termen este folosit pentru a descrie spatiile din interiorul compartimentului inundat, care nu contin apa.

Astfel, daca un hambar al navei este inundat iar compartimentele dublu fund de sub acel hambar sunt intacte, ne aflam in cazul de intact buoyancy. Locatia flotabilitatii intacte este foarte importanta. In exemplul de mai sus, in care tancurile dublu fund sunt intacte, pierderea rezervei de flotabilitate va fi mai mica, ceea ce duce la limitarea cresterii pescajului si implicit a deplasarii pe verticala in sus a lui B. Scaderea lui BM, totusi, va ramane la fel ca inainte, deoarece pierderea din aria suprafetei apei este aceeasi. Astfel, va exista o scadeere a lui KM cand flotabilitatea intacta este sub suprafata zonei inundate. Atunci cand flotabilitatea intacta sa afla la suprafata zonei inundate, atunci aria suprafetei inundate va scadea,ceea ce duce la

188

scaderea lui I, BM, KM si GM. Cand flotabilitatea intacta se afla la o distanta oarecarre de axul central al navei, aceasta va cauza o inclinare in directia opusa (vezi figura de mai sus). Un alt termen intalnit in studiul compartimentelor inundate este permeabilitatea suprafetei inundate (permeability of flooded surface). Permeabilitatea poate fi definita ca un procent din suprafata totala a zonei inundate care poate fi ocupata de apa. De exemplu, daca suprafata compartimentului inundat este complet libera de orice alte parti din structura navei (ex. Pontili) sau de marfa, permeabilitatea acelei suprafete va fi de 100%. Cu cat suprafata inundata este mai obstructionata cu atat permebilitatea este mai mica. Astfel, consideram uncompartiment al navei care are un volum de 5000m³. Acesta va fi volumul disponibil de apa daca compartimentul ar fi inundat. Daca acest compartiment a fost umplut cu marfa, marfa va ocupa spatiul care altfel ar fi disponibil pentru apa, deci mai putina apa va patrunde in compartiment daca acesta este inundat. Daca marfa din compartiment are un volum de 3000m³, atunci doar 2000m³ de spatiu ar fi disponibili pentru apa. In acest caz permeabilitatea este: Permeabilitatea = Spatiul disponibil pentru apa / Spatiul total = 2000/5000 = 40%. Pentru anumite tipuri de marfa, permeabilitatea se poate calcula daca se cunoste factorul de stivuire si densitatea relativa a marfii. Spatiul ocupat de o tona de apa dulce este 1m³ Spatiul ocupat de o tona de marfa solida este 1/densitatea relativa (m³). Pentru fiecare tona de marfa, spatiul disponibil pentru apa este esgal cu factorul de stivuire minus 1/densitatea relativa. Deci permeabilitatea se mai poate calcula cu relatia:

Factorul de stivuire – 1/densitatea relativa Permeabilitatea = ---------------------------------------------------------------------

Factorul de stivuire

Orice reducere a permeabilitatii suprafetei va duce la o scadere a lui I, BM, KM si GM. Concluzia este ca, indiferent daca nava va suferi o pierdere a lui GM sau nu datorita inundarii, acest lucru depinde de:

1. proportia micsorarii din suprafata apei; 2. locatia flotabilitatii intacte; 3. permeabilitatea suprafetei inundate.

Cu cat micsorarea suprafetei apei este mai mare, cu atat de mare este sansa scaderii lui GM; cu cat flotabilitatea intacta de sub suprafata inundata este mai mare, cu atat este mai mare sansa de reducere a lui GM si cu cat permeabilitatea va fi mai mare ca atat sansa de redcere a lui GM va fi mai mare. Ofiterii de la bordul navei vor putea incetini scaderea inaltimmii mmetacentrice prin:

1. reducerea ariei suprafetei inundate; 2. inundarea spatiilor goale aflate sub suprafata inundata; 3. reducerea permeabilitatii.

Referitor la punctul 2 de mai sus, cazurile cele mai des intalnite in practica, cand nava se pune pe uscat si unul sau mai multe tancuri din zona dublu fund este inundat ne punem intrebarea fireasca ce putem face pentru ca urmarile avariei sa fie inlaturate? Evident, situatiile de la bordul navei pot fi variate si depin de foarte multi factori care trebuiesc evaluati ppentru situatia respectiva, dar in principiu printre masurile care le putem lua ar fi:

• o prima masura ar fi izolarea tancurilor inundate din dublu fund asigurandu-ne ca apa nu patrunde si in alte zone;

• o alta masura este aceea de a presa tancul inundat la o presiune mai mare decat cea a coloanei apei de mare.

Indiferent prin ce metoda este privita problema inundarii masurile de remediere a situatiei vor f aceleasi. Daca stabilitatea transversala in conditii de inundare este scazuta sau negativa,

189

toate eforturile se vor indrepta spre a reduce efectul suprafetelor libere lichide si a cobori centrul de greutate, avand tot timpul in minte importanta mentinerii unei rezerva de flotabilitate cat mai mare posibila. Actiunea imediata este de a reduce inundarea sau stoparea ei daca este posibil. Toate inchiderile (usile) etanse , valve, guri de ventilatie precum si caile de acces in hambare trebuiesc inchise pentru a impiedica inundarea in compartimente adiacente. De regula, in asemnea cazuri se vor lua masurile de urgenta stabilite in “damage control information”. Inclinarile mari atat longitudinale cat si transversale trebuiesc corectate, cand este posibil prin transfer de greutati, combustibil sau apa. In anumite cazuri, poate fi posibil sa se debalasteze nava pentru a imbunatatii inclinarea navei si in acelasi timp usurarea navei. Totusi, trebuie avut in vedere ca daca balastul este dat afara din tancurile dublu fund stabilitatea navei se va reduce. Stabilitatea poate fi imbunatatita prin transferarea lichidelor din tancurile superioare in tancurile inferioare. Un caz aparte este atunci cand o scurgere e apa a aparut in hambarul navei (datorita deteriorarii tubulaturilor care trec prin hambar) si este absorbita de marfa, cum ar fi de exemplu cerealele, iar apa nu a ajuns in santinele hambarului. Greutatea suplimentara astfel creata, doar intr-o parte a hambarului, duce la inclinarea navei. Datorita faptului ca sursa de inundare poate fi inaccesibila, in acest caz chiar nu se poate face nimic. Concret, modificarile aduse flotabilitatii si stabilitatii prin inundarea unui compartiment la bordul navei, indiferent de tipul compartimentului si metoda de abordare folosita, se calculeaza astfel:

1. calcularea noului pescajului mediu; 2. calcularea inaltimii metacentrice longitudinale; 3. calcularea asietei (unghiul de inclinare longitudinala); 4. calcularea inaltimii metacentrice transversale; 5. calcularea unghiului de inclinare transversala a navei.

7.2 Inundarea unui compartiment gol, aflat la mijlocul navei In figura de mai jos este reprezentata o nava cu un compartiment inundat la mijloc.

Pentru simplificare, s-a considerat o nava cu forme drepte (box shaped) dar cu mentiunea ca efectul va fi acelasi pentru orice forma a corpului navei. Presupunem ca nava pluteste initial la linia de plutire ST iar compartimentul ABCD (initial gol) este inundat. In acest moment flotabilitatea acestui compartiment s-a pierdut. Vom nota aceasta pierdere a flotabilitatii cu –v. Nava va continua sa dislocuiasca propria greutate de apa si deci va dislocui acelasi volum ca si inainte. Pentru a se intampla acest lucru, nava se va afunda pana la noua linie de plutire S1T1 astfel ca volumul total al volumelor suplimentare –m – si –n- care au devenit imerse trebuie sa fie egal cu –v. Acest lucru insemna ca :m + n = v.

190

Daca ariile totale ale suprafetelor plutiri (cea initiala si noua plutire) sunt aceleasi, volumele lui –m- si –n- sunt impreuna egale cu plutirea neatinsa (intact waterplane) inmultita cu cresterea pescajului, adica afundarea. Astfel, daca A este suprafata totala a plutirii, -a- suprafata din interiorul compartimentului si – X- cresterea pescajului, vum aveam:

m + n = (A – a)X dar

m + n = v deci

v = (A – a)X astfel valoarea afundarii se va determina din relatia:

X = aA

v−

7.3 Inundarea unui compartiment incarcat cu marfa, aflat la mijlocul navei Daca in compartimentul inundat se afla marfa, acesta va continua sa dislocuiasca o anumita cantitate de apa si astfel nu se va pierde intreaga flotabilitate din compartiment. Vom castiga putina flotabilitate prin imersarea marfii intre cele doua linii de plutire. In acest caz, daca – p – este permeabilitatea, vom avea:

• flotabilitate pierduta din compartiment va deveni acum: pv× , m³ (1) • datorita faptului ca nava se afunda la noua linie de plutire, marfa din acest spatiu va

deveni imersa si astfel se va aduga la flotabilitatea sporita (castigata). Volumul acestui spatiu va fi : Xa× , m³ Deci, spatiul disponibil pentru apa va fi: ,pXa ×× m³ Flotabilitatea sporita in compartiment = volumul – spatiul disponibil pentru apa = Xa× - ,pXa ××

Flotabilitate totala castigata va fi : m + n + )( paaX ×− (2) Dar (1) = (2) si situatia anterioara avem m + n = X (A – a), rezulta, afundarea va fi:

paApvX×−

×=

7.4 Inundarea unui compartimentcare care nu este aflat la mijlocul navei Asa cum am mentionat, atunci cand un compartiment al navei este inundat flotabilitatea produsa de acel compartiment este pierduta. Aceasta cauzeaza deplasarea centrului de carena al navei departe de compartimentul care si-a pierdut flotabilitatea si in afara de cazul cand centrul de greutate al compartimentului este la mijlocul navei, se va creea un moment de inclinare. Consideram nava ca in figura de mai jos, la inceput in pozitie dreapta la linia de plutire WL. Consideram acum un compartiment inundat in bordul tribord. Nava se afunda la linia de plutire W1L1. centrul de carena se va deplasa din B in B1, in sens opus compartimentului care si-a

pirdut flotabilitatea, iar BB1 = W

dw× , unde w reprezinta flotabilitatea pirduta iar d reprezinta

distanta dintre centrul de carena al navei si centrul compartimentului care a pirdut flotabilitatea.

191

Deplasarea centrului de carena produce un moment de inclinare, care se determina cu relatia:

XMBB

XMGX 1tan ==θ

Unde XM reprezinta inaltimea metacentrica pentru conditia inundata. In astfel de cazuri vom avea o afundare a navei, o inclinare transversala precum si o inclinare longitudinala ( o modificare de asieta). Prin faptul ca afundarea se determina ca si in cazurile precedente, modificarea de asieta se determina din relatia:

Modificarea de asieta = Momentul care modifica asieta / MCTC = MCTC

BBW 1× , unde BB1 se va

calcula cu relatia determinata mai sus. Exemplu O nava box-shape are lungimea de 100m si latimea de 18m, pluteste in apa sarata pe chila dreapta la un pescaj de 7.5m. KG = 4m. Sa se determine inclinarea navei daca un compartiment aflat la mijlocul navei, cu lungimea de 15m, initial gol, a fost inundat intrun bord. Compartimentul este divizat pe centru cu perete longitudinal.

192

1. determinarea pescajului mediu

Cresterea pescajului = aA

V−

= 61.091518100

5.7915=

×−×××

V- este volumul spatiului inundat A – aria suprafetei plutirii initiale a – aria suprafetei compartimentului inundat Noul pescaj = 7.50 + 0.61 = 8.11m = pescajul d2

2. calcularea deplasarii centrului de carena

BB1 = maLB

Ba37.0

915181004/189154 =×−×

××=

−

×

3. calcularea momentului de inertie la linia de plutire CL ICL= (B/2)³ x L/3 + (B/2)³ x (L-l)/3 = (9³ x 100)/3 + (9³ x 85)/3 = 44955 4. calcularea momentului de inertie la linia de plutire OZ IOZ = ICL - A x BB1² = 44955 – (100 x 18 – 15 x 9) x 0.365² = 44733 5. determinarea inaltimii metacentrice GM BM = IOZ / V = 44733 / 100 x 18 x 7.5 = 3.31m KB = d2 / 2 = 4.06m KM = KB + bm = 7.37m GM (dupa inundare) = KM – KG (inainte de inundare) = 3.37m 6. calcularea unghiului de inclinare Tan θ = BB1 / GM = 0.1098, rezulta o inclinare de 6°13′.

219

Bibliografie

1. A. Beziris si Gh.Bamboi – Transportul Maritim, Probleme Tehnice si de

exploatare. Vol.I si Vol.II, 1988

2. Viorel Maier – Mecanica si Constructia Navei, Vol.I-Statica Navei, 1985

3. T.Walton si B.Baxter – Know your own ship, Ed. a XX-a, 1970

4. H.J.Pursey – Merchand Ship Stability, 1992

5. J.Klinkert & J.W.White– Nautical Calculations Explained, 1969

6. K.Macdonald – Practical Ship Stability, 1953

7. K.Van Dokkum & K.Koomen – Ship Stability, 2007

8. D.R.Derrett – Ship Stability for Masters and Mates, Ed. a V-a, 1999

9. H.Subramanian – Ship Stability, Book IV, 1981

10. H.Subramanian – Ship Stability, Book V, 1986

11. H.Subramanian – Ship Stability, Book VI, 1986

12. W.E.George – Stability and Trim for the Ship’s Officer, Ed a IV-a, 1994

13. I.C.Clark – The Management of Merchant Ship Stability, Trim & Strenght,2002

Manual de Stabilitate - Umc 01.06.09

Documents

Transcript of Manual de Stabilitate - Umc 01.06.09