9/26/2008

EKONOMI PRODUKSIKode PTE-4103

PERTEMUAN KEENAM: MAKSIMISASI 2 INPUT

Rini Dwiastuti 2007

1

9/26/2008

Sub-pokok Bahasan 1. Introduction 2. The Maximum of a Function 3. Maximizing a Profit Function with Two Input 4. 4 A Comparison with Output (Yield) (Yield)Maximization Criteria

Referensi: Debertin (1986): Chapter 6

2

9/26/2008

1. Introduction Isoquant menghubungkan seluruh titik2 produksi kuantitas produksi yg sama berbagai kombinasi

input yg berbeda akan menghasilkan jml output yg sama

Isoquant tdk pernah saling berpotongan berimplikasi bhw kombinasi 2 input yang sama dapat menghasilkan 2 tingkat output yg berbeda

3

9/26/2008

2. The Maximum of a Function Problem: menemukan kombinasi input x1 & x2 yg menghasilkan output max. (dr fungsi produksi 2 kombinasi input u/ menemukan

titik puncak bukit atau titik bukit dg ketinggian tertinggi) Dua kondisi yg perlu diperiksa: 1. Mempunyai slope (kemiringan) nol condition

necessary

2. Titik pd puncak bukit atau pd dasar lembah. Pd fungsi berbentuk pelana kuda slope naik pd kedua ujung & slope turun pd kedua lekukan perlu pendekatan lain

4

9/26/2008

Fungsi Produksi Umum: y = f(x1, x2) First order (necessary condition) u/ max output:

y/x1 = 0 atau f1 = 0dan

y/x2 = 0 atau f2 = 0

Note: Persamaan tsb u/ menjamin bhw titik relatif kedua x

5

9/26/2008

The second condition Kedua persamaan turunan pertama di atas diturunkan secara parsial thp masing2 x

(y/x1)/x1 = 2y/x21 = f11 (y/x1)/x2 = 2y/x1x2 = f12 (y/x2)/x1 = 2y/x2x1 = f21 (y/x2)/x2 = 2y/x22 = f22Note: Young theorem menetapkan bhw turunan parsial tdk berbeda & f12 = f21

6

9/26/2008

The second condition u/ maksimum memerlukan persyaratan:dan

f11 < 0 f11f22 > f12f21

Selama f12f21 adalah non-negative, f11f22 harus positif. g p f11f22 dpt positif hanya jika f22 adalah juga negatif.First & Second-order condition memberikan kondisi syarat p y perlu & cukup u/ maksimisasi fungsi produksi 2 input mempunyai titik maksimum

7

9/26/2008

Contoh A: Fs ProduksiFOC:

y = 10 x1 + 10 x2 X21 x22 f2 = 10 2x2 = 0 x2 = 5

f1 = 10 2x1 = 0 x1 = 5

Note: Titik kritis dr suatu fungsi adalah suatu titik dimana slope (kemiringan) fungsi sama dg nol Titik kritis yg terjadi dr contoh di atas adalah: x1 = 5 & x2 = 5. Titik tsb bisa titik maksimum, minimum atau sadle point

8

9/26/2008

Untuk maksimum diperlukan kondisi second order bhw:

Sehingga:

f11 < 0

dan

f11f22 > f12f21

f11 = - 2 < 0 f22 = - 2f12 = f21 = 0 selama x2 tdk muncul pd f1 atau sebaliknya Krn itu:

f11f22 - f12f21 = 4 > 0Necessary & Sufficient condition menemukan maksimum pers (6.10) pd x1 = 5 & x2 = 5

9

9/26/2008

10

9/26/2008

11

9/26/2008

3. Maximizing a Profit Function with Two Input Criteria u/ meksimumkan suatu fs dpt diilustrasikan dg contoh di pertanian menggunakan fs produksi jagung Fungsi Produksi jagung: y = f(x1, x2) Dimana y = produksi jagung (bushel/acre) x1,= pothas (pound/acre) x2 = phosphat (pound/acre) Keputusan yg dihadapi petani: brp banyak penggunaan kedua pupuk u/ mencapai keuntungan maksimum?

12

9/26/2008

Penerimaan Total (Total Revenue = TR) atau Nilai Total Produk (Total Value of Product = TVP)

TVP = p yDimana: p = harga jagung per bushel y = produksi (bushel/acre) Total input atau factor cost :

TFC = v1x1 + v2x2Dimana v1 & v2 masing-masing adalah harga pupuk (cent/pound)

13

9/26/2008

Fungsi keuntungan:

= TVP - TFCDpt diekspresikan dg pers: atau

= py v1x1 v2x2 = pf(x1,x2) v1x1 v2x2 x

14

9/26/2008

Fungsi keuntungan:

= TVP - TFCDpt diekspresikan dg pers: atau

= py v1x1 v2x2 = pf(x1,x2) v1x1 v2x2

FOC:

1 = pf1 v1 = 0 f 2 = pf2 v2 = 0

Slope f Sl fungsi TVP yg i berkenaan dg masing2 input = slope fungsi TFC

15

9/26/2008

Slope dua fungsi untuk kedua input ialah: pf1 = v1 pf2 = v2Nilai produk marjinal = biaya marjinal (Value Marginal Product = Marginal Factor Cost) VMP = MFC

Jika petani membeli sejumlah dr masing2 jenis pupuk pd harga pasar MFC adalah harga pupuk v1 & v2 Kondisi tsb berimplikasi bhw pd titik keuntungan maksimum rasio VMP & MFC untuk masing2 input adalah 1

pf1/v1 = pf2/v2 = 1

16

9/26/2008

Satu satuan mata uang untuk pembelian terakhir thdp masing2 input harus menghasilan secara tepat sebesar satu satuan. Akumulasi kelebihan penerimaan drpd biaya menggambarkan profit atau net revenue yg diperoleh produsenFOC saling membagi:

pf1/pf2 =v1/v2p dihapuskan

f1/f2 = v1/v2

17

9/26/2008

f1 adalah MPP dr x1 & f2 adalah MPP dr x2 rasio keduanya adalah MRS (tk substitusi marjinal dr x1 u/ x2)Maka pd titik maksimum terjadi:

MRSx1x2 = v1/v2atau

dx2/dx1 = v1/v2 SOC juga berperan, diasumsikan harga input adalah tetap (v1 & v2) 11 = pf11 22 = pf22 12 = 21 = pf12 =pf21

18

9/26/2008

Dlm bentuk matriks pf11 pf21Untuk maksimum

pf12 pf22

pf11 < 0dan

pf11pf22 - pf12pf21 > 0

Nilai determinan matriks di atas

Dg harga input tetap, fungsi biaya akan mempunyai slope konstan atau slope MFC akan nol

19

9/26/2008

4. A Comparison with Output (Yield)-Maximization Criteria Profit max vs yield max. Jika fungsi Produksi : y = f(x1, x2)Maksimum yield t j di k tik M k i i ld terjadi ketika:

f1 = MPPx1 = 0 f2 = MPP 2 = 0 MPPxatau

f1 = f2 = 0

20

9/26/2008

SOC u/ maksimum output membutuhkan:

f11 < 0

&

f11f22 > f12f21

Ketika MPP u/ x1 & x2 adalah nol maka:

pf1/v1 = pf2/v2 = 0

Pd output maksimum, satu satuan uang ( p , g (satu Rp) terakhir yg p) dibelanjakan u/masing2 input hrs tanpa tambahan output, yield (panen) atau penerimaan

21

9/26/2008

U/ profit maksimum membutuhkan titik dimana:

pf1 v1 = 0FOC:

pf2 v2 = 0 f pf1/v1 = pf2/v2 = 1 pf11 < 0

SOC:

pf11pf22 - pf11pf22 > 0 p2(f11f22 - f12pf21) > 0

Selama p2 adalah positif, diperlukan tanda pd SOC adalah sama pd profit maksimum & maksimum yield

22