Magnitudes Reparto 2

8/19/2019 Magnitudes Reparto 2

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1

"dwin #icona 2

MAGNITUDES PROPORCIONALES

CONCEPTO.- Dos magnitudes sonproporcionales cuando al variar una de ellas enuna razón entonces la otra también varía en lamisma razón.

MAGNITUD.- Es todo aquello susceptible devariación (aumento o disminución) y que puedeser medido.

CANTIDAD.- Es el valor de un estadoparticular de la magnitud, posee dos partes:

valor numérico y !unidad.

CLASES DE MAGNITUDES:

1.- MAGNITUDES DIRECTAMENTEPROPORCIONALES (D.P. ó α ). Dosmagnitudes son D.". cuando al aumentar odisminuir los valores de una de ellas losvalores correspondientes en la otramagnitud también aumentan o disminuyenen la misma proporción.

#ean las magnitudes y sus valoresMagnitud Va !"#$ %!""#$&!ndi#nt#$

$ a % a& a ' ... an

b% b& b' ... bn

#i $ es D.". a * $ α

+ondición: $,=

'% & n

% & ' n

aa a a......... ,

b b b b= = = = =

E' : #ean las magnitudes: +osto (#-.) D.P. $rticulo ( /)

$rticulo / % & 0 '+osto #-. %1 &1 01 '1

⇒ $rticulo,

+osto=

% & 0 ' %...... ,

%1 &1 01 '1 %1= = = = = =

INTERPRETACI N GEOM*TRICA:

• Con K constante se tiene:

Edwin Licona Licona

Aritmética Aritmética

&

'

%

%1 &1 '1

recta

$,

(=

$rticulo

+osto



Av. Tacna Nº 166 – Wanchaq – $u!co.Telf. 240367 / www.mundolide e!.com2

2

Aritmética

y

,2

= 3 pero y está en función de

“x”, osea: y=f(x) luego:4(2)

,2

=

Entonces es una función de proporcionalidad directa. 4(2) , 2=

+.- MAGNITUDES INVERSAMENTEPROPORCIONALES (I.P. ó %−α ). Dosmagnitudes son 5.". cuando al aumentar odisminuir los valores de una de ellas losvalores correspondientes en la otramagnitud disminuyen o aumentan en lamisma proporción.

Es decir, si los valores de una de ellasse duplica, triplica o cuadruplica, losvalores correspondientes en la otramagnitud se reducen a su mitad, terceraparte, cuarta parte respectivamente.

#ean las magnitudes y sus valoresMagnitud Va !"#$ %!""#$&!ndi#nt#$

$ a % a& a ' ... an

b% b& b' ... bn

#i $ es 5.". a * $ %−α

+ondición: $ 2 ,=

% % & & ' ' n na .b a .b a .b ....... a .b ,= = = = =

E' : #ean las magnitudes:6iempo I.P. 7breros

6iempo &0 %& 8 97breros % & ' 0

⇒ (6iempo).(7breros) , =

&02% %&2& 82' 920 &0= = = =

5 6E " E6$+5; <E7=>6 5+$:

PROPIEDADES DE LAS MAGNITUDES:%. #i: $D.P. y D.P. + ⇒ $ D.". +

&. #i: $ I.P. ⇒ % $ D.".

#i: $ D.P. ⇒ % $ 5.".

'. #i: $ D.P. (+ es constante)

$ D.P. + ( es constante)⇒

$,

2+=

APLICACIONES:%. Dos engrana?es en contacto concatenados

$(

D $ @ de dientes de $D @ de dientes de A $ @ de vueltas de $A @ de vueltas de

#e cumple: (@ de Aueltas).(@ de dientes) ,=

⇒ $ $ A .D A .D ,= =

AN,LISIS COMPARATIVOS:

5. 7bra 5A. B-d (Boras diarias)55. Días A. endimiento (Eric.)555. 7breros A5. Di4icultad (dureza)

&

'

%9 %& &0

amal de una Bipérbola

$ 2( ,=

7breros

6iempo

0

'



Av. Tacna Nº 166 – Wanchaq % $u!coTelf. 240367 / www.mundolide e!.com 3

3

Alto nivel académico

#e cumple:5 y 55 ( ) 55 y A5 ( )5 y 555 ( ) 555 y 5A ( )5 y 5A ( ) 555 y A ( )5 y A ( ) 555 y A5 ( )5 y A5 ( ) 5A y A ( )

E ERCITANDO ASNAPOS1. #i $ es proporcional a . Callar $ cuando

sea 3 si cuando $ es %&1 es 01.a) 1 b) -' c) '-d) % e) &1

2. #i es proporcional al cubo de $ y cuando $ &, %0. Callar $ cuando sea 'F8.a) & b) -' c) '-d) % e) &1

3.

#i $ es directamente proporcional con y es inversamente proporcional con +entonces $ y + son:a) D" b) 5" c) D" a d) D" a $ & e) "

4. #i $ y son inversamente proporcionalesy es directamente proporcional alcuadrado de + entonces la relación entre $ y + es:a) A = k C2 b) A = k /C c) A2C = kd) AC2 = k e) N.A.

5. Dada las siguientes proposiciones, indicar la tabla de verdad:5. #i una magnitud $ es 5.". con ,

entonces $ es D.". a la inversa de .55. #i una magnitud $ es D.". con otra ,

entonces cualquier potencia de $ serG5.". a la misma potencia de lamagnitud +.

555. #i una magnitud $ es D.". con otra ytambién con +3 entonces, $ serG D.".al producto de ( ⋅ +).

5A. #i una magnitud $ es D.". con otra ,entonces serG 5.". con la magnitud $.

a) HAAH b) HAHA c) AHAHd) AAHH e) HHAA

6. Ia magnitud J$K es D.". a segLn latabla ad?unta. Determinar el valor de J2K.

MAGNITUD VALORES $ &1 01

M F&a) %8 b) %9 c) %0d) '9 e) N

7. El cuadrado de J$K varíaproporcionalmente al cubo de J K, si $ es

igual a ' y J K es igual a 0. Determinar elvalor de J K cuando: $ '

'a) '-0 ) 0-' c) 0-e) '- e) 9-F

8. Ia magnitud J$K es D.". al cuadrado de e 5.". a +3 si J K aumenta en %1O y J+Kdisminuye en &1O. PEn qué porcenta?eaumentó +Q.a) ' O b) %1O c) 'F, 1Od) %,& O e) 0O

9. $ es proporcional a la suma de y + einversamente proporcional al cuadrado deD. +uando $ &3 ' y D 9 entonces + .Callar el valor de + cuando $ N3 %1 yD 0.a) 9 b) 0 c) 8d) %& e) %9

10. #i se tiene la siguiente tabla de valorespara & magnitudes $ y .

A '9 %00 '&0 N 09 ' & %& %8

Encontrar una relación deproporcionalidad entre $ y .a) $ D.". b) $ 5.". c) $ 5.". a &

d) $ 5.". e) c y d

11. Dos ruedas de &0 y 0 dientes estGnconcatenados. +alcular cuGntas vueltasBabrG dado cada uno al cabo de % minuto,si una rueda a dado F1 vueltas mGs que elotro.a) %&1 y 1 b) %'1 y 91 c) %01 y F1d) %91 y N1 e) % 1 y 81

12. El precio de una esmeralda esproporcional al cuadrado de su peso. #iuna esmeralda de Fgr. Aale R. &N011 y secambia por una esmeralda de gr. S unrelo? de oro. P+uGl es el precio del relo?Q.a) % 111 b) %0011 c) %0111d) % 011 e) %0 11




2

Aritmética

13. El precio de un diamante es proporcionalal cuadrado de su peso. Tn diamante quevale R. '911 se rompe en dos pedazos,uno de los cuales es los &- del total.P+uGl es la pérdida su4rida por la roturadel diamanteQ.a) &%F8 b) %8&F c) %F&8d) &%%8 e) &F8%

14. En un cierto país de U5 landia se cumpleque el cuadrado del precio de un productoes proporcional a la raíz cuadrada de supeso3 si un articulo costó & monedascuando su peso es 0N gr. P+uGl es el pesode un artículo por el cual se pagó 9monedasQ.a) %&&% b) %'N9 c) 'N9N

d) %%1& e) %1&'15. El tiempo que demora un planeta en dar

una vuelta alrededor del sol esdirectamente proporcional al cubo de sudistancia e inversamente proporcional a supeso. P+uGl es la razón geométrica delpeso de un planeta respecto al peso de latierra, si tarda %8& días en dar una vueltaal sol y la distancia que las separa es eltriple que la de la tierraQ.a) &F- b) -&F c) N-0d) 90-&F e) &9-90

16. "ara las magnitudes $ y se tiene:Callar (2Vy).

a) b) 'c) &d) 9e) 0

17. Del siguiente grG4ico, para las magnitudesindicadas.

P+uGl es el valor de (aVb)Qa) &1% b) '11 c) '1%d) 011 e) 91&

18. En el grG4ico ad?unto, Ballar J2K si secumple que: aVb 80

a) &1 b) %%1 c) '9d) 0 e) F&

19. El precio de un televisor varía en 4ormadirectamente proporcional al cuadrado desu tamaWo e inversamente proporcional ala raíz cuadrada de la energía queconsume. #i cuando su tamaWo es J6Kpulgadas y consume JMK de energía, suprecio es de R. F&1. P+uGl es el precio deotro televisor cuyo tamaWo es al del

anterior como 0 es a ' y consume 2-0 deenergíaQ.a) &081 b) &'01 c) &%81d) %& 1 e) & 91

20. El siguiente cuadro muestra los valoresque asumen las magnitudes $ y queguardan cierta relación deproporcionalidad. +alcule mVn.

A %8 m N 0&& & n '9

a) N08 b) N 1 c) N &d) N 9 e) N 0

21. #ean $ y dos magnitudes donde ia +∈ ¢ .

+alcule el mínimo valor de9

i

a∑

02

y

$

MV92

'y SV9

&11

a

' 911

/ días

/ obreros

b

&

a

%9

'

%8 2 b1

amal de una Bipérbola

ecta

a&

'a %

a%

a ' a&1

D"

a0 a a9

5"




3


a) %F ) %8 c) F1 d) 8 e) %&1REPARTO PROPORCIONAL

REPARTO.- Es dividir o particionar unacantidad en partes proporcionales.

CLASES DE REPARTO:%). eparto "roporcional #imple:

a). . ". #. Directob) . ". #. 5nverso

&). eparto "roporcional +ompuestoa.- REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO.

E' : #e desea repartir una cantidad J Ken partes directamente proporcionales a:JaK, JbK y JcK.

Entonces se procede del modo siguiente:

D.".a a., $

b b., c c., +

→ =→ =→ =

Donde: ,a b c

=+ +

(X: constante de proporcionalidad).

E' : epartir 911 en partes D.". a &3 ' y. Determinar cada una de las

partes resultantes.

SOLUCI N:

D.".

& &291 %&1911 ' '291 %81

291 '11

→ =→ =→ =

+alculamos la constante de proporcionldd:⇒ 911 911

, 91& ' %1

= = =+ +

a.- REPARTO PROPORCIONAL INVERSO. E' : #e desea repartir una cantidad J Ken partes inversamente proporcionales a:JdK, JeK y J4K.Entonces se procede del modo siguiente:

5.".% %

d ., Dd d% %

e ., Ee e% %

4 ., H4 4

→ → =

→ → =

→ → =

Donde:.

,% % %

d e 4

=

+ +

(X: constante de proporcionalidad).

E': epartir 911 en partes 5.". a 93 N y %&.Determinar cada una de las partes.

SOLUCI N:Ias partes 5.". a 93 N y %& serGn D.". a %-93 %-N y%-%&. S siendo %-93 %-N y %-%& 4raccientonces calculamos el =+=(93 N3 %&) '9, yluego multiplicamos a cada uno por '9.

5.". a D.".

% %9 2'9 9291 '91

9 9% %

N01 N 2'9 0291 &01N N% %

%& 2'9 '291 %81%& %&

→ → = =

→ → = =

→ → = =

"artes proporcionales

"artesresultantes

"artes inversamenteproporcionales

"artesresultantes




2

Aritmética

⇒ F81 F81, 91

9 0 ' %'= = =

+ +

%. En las dos aplicaciones anteriores al repartirse la misma cantidad dedinero (D" e 5") se observa que noresultan ser las mismas partes.

E ERCITANDO ASNAPOS

1. epartir #-. 8011 en 4orma proporcional alos nLmeros &-'3 3 0 y &. Callar la sumade las ci4ras de la parte mayor.a) %& b) 9 c) %1d) N e) %8

2. #e reparte 'N911 directamenteproporcional a todos los nLmeros capicLasde dos ci4ras. +alcular la suma de lasci4ras de la parte correspondiente al quintonLmero.a) ' b) 9 c) 8d) %% e) %1

3. #e reparte #-. &9%1 en 4ormainversamente proporcional a -'3 & y F.Callar la suma de las ci4ras de la parteintermedia.a) 8 b) 9 c) Nd) %& e) %

4. #e reparte R. %01 en 4orma inversamenteproporcional a los nLmeros %,' 3 ', y %,& .+alcular la di4erencia entre la mayor ymenor cantidad repartida. Dar comorespuesta la suma de las ci4ras.a) % b) 811 c) &%1d) %001 e) &1 1

5. #e reparte 811 en 4orma proporcional a losnLmeros %&, &F y &F .a) 011 b) &01 c) %91d) &01 ' e) 011 '

6. $l repartir #-. %%F 90N en partesdirectamente proporcionales a: n, 'n &, 'n '

y n03 al menor le corresponde '0'. Callar el valor de n&V%.a) &9 b) 9 c) 1

d) 'F e) 8&7. Tn capital de ''&1 soles se repartió en

tres partes que son D.". a F3 9 y 8 e 5.". a9-&3 0-' y 8-F respectivamente. P+uGl es ladi4erencia entre la mayor y menor de laspartesQ.a) 801 b) F&1 c) %01d) %& 0 e) %%&1

8. #e reparte R.%N8 9 en 4orma D.". a 03 y&-' e 5.". a los nLmeros -'3 F-& y 9. Callar la suma de las ci4ras de la mayor cantidadrepartida.a) N b) %8 c) %d) %& e) &%

9. #e reparte una cantidad en 4orma D.". a

' nLmeros que 4orman una proporciónaritmética continua. #i la partecorrespondiente a la media di4erencial es%9. calcular la suma de las otras dospartes.a) &8 b) '% c) '&d) ' e) '9

10. 6res obreros Ban cultivado un campo, por el que Ban recibido R. %'11. #i el primeroBa traba?ado % días, el segundo durante%& días y el tercero durante & días. Iacantidad correspondiente a cada uno es:a) 'F03 &NN y 9&Fb) 'F 3 '11 y 9&c) 'F'3 &N8 y 9&Nd) 'F&3 &NF y 9'%e) 'F%3 &N9 y 9''

11. Callar la di4erencia entre la mayor y lamenor de las partes que resulta de repartir %0011 directamente proporcionales a:% % % % %

3 3 3 3 .........3& 9 %& &1 911a) F F0 b) 0FF c) F F1d) F0F e) F F

12. #e divide una suma de dinero J K enpartes que son proporcionales a: '3 F3 y%&. 7bservGndose que la primera y cuartaparte e2ceden a las otras dos ?untas en #-.'11. Callar J K.a) & 11 b) &F11 c) %' 1




3


d) %811 e) &01113. 6res obreros Ban cultivado un campo, por

el que Ban recibido R. %'11. #i el primeroBa traba?ado % días, el segundo durante%& días y el tercero durante & días. Iacantidad correspondiente a cada uno es:a) 'F03 &NN y 9&Fb) 'F 3 '11 y 9&c) 'F'3 &N8 y 9&Nd) 'F&3 &NF y 9'%e) 'F%3 &N9 y 9''

14. Aladi =ac "ato se encuentra R. F111 ydesea repartirlo a sus sobrinos ubu,

obo y ebe en 4orma directamenteproporcional a %11& , %1%& y %1&& . Callar lamayor de las cantidades repartidas.a) & 11 b) ' 11 c) 0111d) ''11 e) %111

15. En un e2amen de admisión a la T =#=donde se inscribieron %18N postulantes, seobservó que la cantidad de inscritos diariamente era inversamente proporcional ala cantidad de días que 4alta para el cierrede la inscripción (e2cepto el Lltimo día enque se inscribieron 91), si la inscripciónduró F días. P+uGntos se inscribieron altercer díaQ.

a) %1 b) F& c) 8Fd) %&1 e) &'&16. 6res personas deciden repartirse cierta

cantidad de dinero en 4orma directamenteproporcional a sus edades &13 & y '1aWos, pero luego cambian de opinión yBacen el reparto directamente proporcionala sus estaturas que son %,&3 %,9 y &m.

espectivamente, con lo cual el primerorecibe #-. '& menos. +alcule dicBacantidad de dinero y dé como respuesta la

suma de sus ci4ras.a) %& b) %0 c) %9d) %8 e) &1

17. #e reparte soles entre los Bermanos $vencia, eto y +arlos en la mismarelación que los nLmeros &m3 &mV& y &mVn

respectivamente. Io que recibieron $gencia y eto ?untos es #-. % 11 y larazón aritmética de lo recibido por +arlos y

eto es #-. 0811. +alcule y dé comorespuesta la suma de sus ci4ras.a) ' b) 0 c) d) 9 e) F

18. #e reparte el nLmero %0 811 en partes

proporcionales a todos los nLmeros paresdesde %1 Basta N8. P+uGnto le toca al quees proporcional a F&Qa) 00&1 b) 0&11 c) 0&&9d) 0'&1 e) 0 11

19. #e reparten #-. 9 11 entre tres personasen 4orma directamente proporcional a losnLmeros a3 a& y a'. #i la menor cantidadrecibida 4ue #-. 11. P+uGl 4ue la mayorQ.#uponer a %.a) 0 11 b) 0111 c) '111

d) & 11 e) 081120. +uatro socios reLnen & 111 111 de

dólares, de los cuales el primero pone 0111113 el segundo los '-0 de lo que puso elprimero, el tercero los -' de lo que pusoel segundo y el cuarto lo restante.E2plotan una industria durante 0 aWos. #iBay que repartir una ganancia de % 11111 dólares. P+uGnto le toca al cuartoQ.a) 811 111 b) 11 111 c) '11 111d) N11 111 e) 911 111

21. #e requiere repartir una Berencia de'91111 dólares entre dos Bermanos demanera que uno de ellos reciba %-F mGsque el otro. +uanto le toca a cada uno.a) %98111 y %&N111b) %N&111 y %89111c) %98111 y %N&111d) %N&111 y %8911e) &10111 y '&111

22.

Ias edades de siete Bermanos sonnLmeros consecutivos. #i se reparte unasuma de dinero proporcionalmente a susedades, el menor recibe la mitad delmayor y el tercero 81111 soles. +uantorecibe el quinto, si el primero es el mayor.a) 09111 b) 0111 c) 90111d) 9111 e) 9'111




2

Aritmética

23. $l dividir proporcionalmente un nLmeroentre 8Y, NY S %1Y , la menor parte es NNY .+ual es el nLmero repartido.a) 88Y b) N1Y c) %11Yd) %%1Y e) %&1Y

24. #e reparte %1 caramelos en 4ormadirectamente proporcional a: m&, &m y %3siendo JmK un nLmero natural. #i la mayor cantidad al Bacer el reparto es 90, Ballar JmK siendo JmK mayor que &.a) ' b) 0 c) d) 9 e) F

ANCO DE PREGUNTAS

25. Tna persona decide repartir %'&caramelos en 4orma inversamenteproporcional a la edad de sus tres Bi?os de83 y & aWos respectivamente. P+uGnto letocó al menorQ. $) &1 b) 90 c) '&d) 01 e) 81(1/ E0A C U UNSAAC + 2-I)

26. $l repartirse cierta cantidad en ' partesque sean D.". a ' n, ' n % y ' nV% e 5" con 0n

%, 0nV% y 0n respectivamente y se observaque la primera parte e2cede a la Lltima en&%9. Callar la cantidad a repartir.

a) %081 b) % 81 c) %991d) %9'1 e) % '1.(+/ E0A C U UNSAAC + 2-II)

27. Ia magnitud $ es directamenteproporcional a & e inversamenteproporcional a +. #i el valor de seduplica y + aumenta tres veces mGs.PZué sucede con el valor de $Qa) $umenta en una tercera parteb) Disminuye en la mitad

c) #e reduce en su tercera parted) #e triplicae) o varía(3/ E0A C U UNSAAC + 2-II)

28. $l dividir %81 en tres partes inversamenteproporcionales a los nLmeros &-'3 '- y 9.Ia suma de las ci4ras de las partes es:a) N b) %8 c) &Fd) '1 e) %

(E0A PO UNSAAC + 4)

29. #e reparten %9 811 nuevos soles entre 'Bermanos en 4orma directamenteproporcional a los nLmeros: a3 a& y a' . #i elmenor recibe 811 nuevos soles, el mayor

recibirG:a) 9011 b) N911 c) %0111d) %&811 e) %1811(E0A ADMISION UNSAAC + 4-II)

30. "ara repartir F 1 en 4orma proporcional alos nLmeros &%&n 3 &F 3 08 ,sabiendo que la primera y la Lltima suman9113 el valor de JnK es:a) 0 b) F c) &d) ' e) 9(3/ E0A C U UNSAAC + 4-I)

31. Ia di4erencia de $ y es D.". a + & e 5.". aD. +uando $ es cuGdruplo de y + esigual a 0, entonces D es igual a %9. P$cuGnto sería igual D cuando $ sea el triplede y + igual a 9Qa) 08 b) 1 c) 0d) 91 e) 9(3/ E0A C U UNSAAC + 4-II)

32. Cace mucBo pero mucBo pero mucBo en

el país de U5 landia el gran matemGticoUintóteles tatara tatara de #uper almorirse de?ó a su esposa embarazada unaBerencia de R. '11, con la condición deque ella recibiría '- de lo que le toque alBi?o si este 4eliz y dicBosamente nacíavarón, y si lamentable y desdicBadamentenacía mu?er recibiría &-' de lo que le toquea la niWa.

"ero 4i?ese Td. tal tal 4ue pero tal

e fi!ate nada " ni#

$uintilli%os...




3


4ue la suerte de Uintóteles que su esposaUinniegoras dio a luz 5uinti i6!$ quecómo que, sí sí como escucBastequintillizos & niWos y ' niWas. Diga Td.+omo Bizo para embarazar a su esposapara que pueda concebir cinco super

bebes en una sola. PS cuGnto le tocó a laesposa de UintótelesQ.

R#$&u#$ta$ a: [inlandia\Botmail.comI]DE E#I]DE E# Editores… _

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