M1 INTRODUCCIÓN A MAPLE - OCW...

Departamento de Matemática Aplicada y Métodos Informáticos 1

Universidad Politécnica de Madrid Ingeniería de Minas

INTRODUCCIÓN A MAPLEINTRODUCCIÓN A MAPLE

Prof. Carlos Conde LProf. Carlos Conde LáázarozaroProf. Arturo Hidalgo LProf. Arturo Hidalgo LóópezpezProf. Alfredo LProf. Alfredo Lóópez Benitopez Benito

Febrero, 2007



OPCIONES INICIALES DE ENTORNOOPCIONES INICIALES DE ENTORNO

Classic Worksheet Maple 9.lnk Maple 9.lnk

Entorno Clásico (similar al de versiones de

MAPLE anteriores)

Nuevo entorno (no existente en lasversiones anteriores)



TIPOS DE LÍNEAS EN MAPLETIPOS DE LÍNEAS EN MAPLE

[ > Líneas para escribir instrucciones ejecutables

[ Líneas de texto (no ejecutables)

Por defecto se ceran como ejecutables ( [ > ). Seconvierten en líneas de texto pinchando sobre el icono T

Para abrir nuevas líneas:Icono [> : Abre línea debajo de la actualUbicarse sobre el corchete [ y pulsar “return”:

Abre línea encima de la actual



Grupos de ejecuciónGrupos de ejecución

Para agrupar en un mismo “corchete” más de una línea, puede presionarse la tecla de mayúscula ( ) y, sin dejarde presionarla, presionar la tecla de Return ( )

> Tras esta línea se presionó “Mayúscula + Return”

Y tras esta también

Y se volvió a presionar “Mayúscula + Return”Para finalizar el ejemplo presionando sólo “Return”

Instrucciones y textos pueden escribirse en más de unalínea. Y más de una línea pueden escribirse dentro de unmismo “corchete” formando un “grupo de ejecución”.



Secciones en una “Hoja MAPLE”Secciones en una “Hoja MAPLE”

Los programas, o procedimientos, pueden escribirse en secciones de MAPLE. Se identifican con un botón o en los que se pueden incluir nuevas secciones.

+ -Para crear una sección se usa el botón Con el mismo botón pueden crearse subsecciones y sub-sub-secciones.

Para deshacer una sección se utiliza el botón



Finalización de líneas ejecutablesFinalización de líneas ejecutables

Finalización de las líneas ejecutables:

: Ejecuta la instrucción sin mostrar el resultado

; Ejecuta la instrucción mostrando el resultado



Operadores AritméticosOperadores Aritméticos

Las operaciones se pueden agrupar usando paréntesis ( )

En los números decimales se separa la parte entera dela decimal con un punto decimal ( . )

+ - * / ** sqrt( )

Suma Resta Producto División Potenciación RaízCuadrada

ó ^



EjercicioEjercicio

Programar en una línea y obtener el resultado decimal de :

( )3 135.23 2·4.232 3·9

+ −+

Resultado: 2565.726409

> (5.23+2.*4.23)**3 - sqrt(13/(2+3*9));[

1 · 37729

−

SOLUCIÓN:



Evaluación de expresionesEvaluación de expresionesMAPLE opera en aritmética exacta

Para obtener el número decimal que aproxima el resultadode una operación se puede seguir alguno de los dos

caminos siguientes:Escribir los números enteros acabando en unpunto decimalUtilizar el comando [> evalf( expresión, n)

Expresión a evaluar

Número de dígitos

del resultado



Ejercicio 1Ejercicio 1

Programar en una línea y obtener el resultado decimal de :

( )3 135.23 2·4.232 3·9

+ −+

a) con 10 dígitos; b) con 14 dígitos

2565.056875> (5.23+2.*4.23)**3 - sqrt(13./(2+3*9));[

Solución:

> evalf((5.23+2.*4.23)**3-sqrt(13./(2+3*9)),14);[

2565.0568749366



Asignación de resultados a variablesAsignación de resultados a variables

Los resultados de una operación se pueden conservarasignándoselos a un nombre. El operador de asignaciónes: :=

[> nombre := lo que se quiere guardar con el nombrePara visualizar lo que se almacena en una variable bastacon escribir su nombre (y acabar en ; o en :)

Ejemplo: [> resultado1:=7*24.:

[> resultado1;168.

IMPORTANTE: MAPLE diferencia mayúsculas de minúsculas



Algunas Funciones Predefinidas de MAPLEAlgunas Funciones Predefinidas de MAPLELas siguientes funciones se evalúan en lo que valga la la expresión expr.

[> exp(expr);

[> log(expr);

eexpr

ln(expr)

[> ln(expr); ln(expr)

[> log10(expr); log(expr)

[> log[n](expr); logn(expr)

[> abs(expr); |expr|

Sintaxis MAPLE Equivalencia matemática



Algunas Funciones Predefinidas de MAPLE (cont.)Algunas Funciones Predefinidas de MAPLE (cont.)

Las siguientes funciones se evalúan en lo que valga la la expresión expr.


[> sin(expr); sin(expr)

[> cos(expr); cos(expr)

[> tan(expr); tg(expr)

[> sec(expr); sec(expr)

[> csc(expr); cosec(expr)

[> cot(expr); cotg(expr)

expr seconsideraen radianes



Algunas Funciones Predefinidas de MAPLE (cont.)Algunas Funciones Predefinidas de MAPLE (cont.)

Las siguientes funciones se evalúan en lo que valga la la expresión expr.


[> arcsin(expr); arcsen(expr)

[> arccos(expr); arccos(expr)

[> arctan(expr); arctg(expr)[> arcsec(expr); arcsec(expr)

[> arccsc(expr); arccosec(expr)[> arccot(expr); arccotg(expr)

resultadoen

radianes



Algunas constantes en MAPLEAlgunas constantes en MAPLE

Número e: exp(1);Número : PiUnidad imaginaria: I

Modificación de los dígitos de trabajo en MAPLE por defecto

[> Digits:=n;

Por defecto MAPLE trabaja con números de 10 dígitos. Si se desea variar para que trabaje con n dígitos se debeescribir la instrucción:



Ejercicio 2Ejercicio 2Trabajando con 20 dígitos:

1º) Almacena en la variable A el valor de la expresión:45 * sen ·3

⎛ ⎞π⎜ ⎟⎝ ⎠

2º) Almacena en la variable B el valor de:eln cos9·

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟π⎝ ⎠⎝ ⎠

3º) Obtén el resultado de AB.

Deben evaluarse con 20 dígitos los valores de A, B y AB



Solución al ejercicio 2Solución al ejercicio 2

[> B:=evalf(ln(cos(exp(1)/sqrt(9*Pi))),20);

B:= -.13678951856254066353

[> evalf(A**B,20);

.74393206723465541471 – .34094605986448542823 I

A:= -4.3301270189221932338

[> A:=evalf(5*sin(4*Pi/3),20);



Reinicio de procesos de cálculoReinicio de procesos de cálculo

[> restart;

Para “limpiar” los valores de todas las variables y comen-zar un proceso nuevo se utiliza la instrucción:

Cuando se ejecuta “restart” es como si se iniciase MAPLE



Definición de funcionesDefinición de funciones

Definición de funciones en MAPLE

[> nombre_función:= (argumentos) -> expresión

Ejemplos:2(4 / x )f(x) 5·x·cos(e )= [> f:=x->5*x*cos(exp(4/x^2));

sen(x y)g(x,y)2 cos(x y)

+=

+ −

[> g:=(x,y)->sin(x+y)/(2+cos(x-y));



Evaluación de funciones en MAPLEEvaluación de funciones en MAPLE

[> nombre_función(valor argumentos);Ejemplos:[> f:=x->5*x*cos(exp(4/x^2)):

[> f(7.); 16.34017590

[> g:=(x,y)->sin(x+y)/(2+cos(x-y));

[> g(0.36,4.*Pi); sin(.36 4· )2 cos( .36 4· )

+ π+ − + π

[> evalf(%);.1199886302 % usa el último valor calculado por MAPLE



Dibujo de de funciones y expresionesen MAPLE

Dibujo de de funciones y expresionesen MAPLE

“Conviene” cargar la librería plots:[> with(plots):

Para dibujar una función:

Comando básico:

[> plot(nombre_función, a..b);Intervalo de dibujo

Ejemplo:[> f:=x->5*x*cos(exp(4*x**2)):

[> plot(f,0..Pi/3);



Dibujo de de funciones y expresionesen MAPLE (algunas opciones)


[> plot(nombre_función, a..b, opciones);

color = black, red, blue, green, gray, yellow, pink, brown, gold, ...... Color del gráfico

thickness = 0, 1, 2 ó 3 Grosor del grafotitle = “Título” Título del dibujo

Se pueden indicar las opciones que se deseen (separadaspor comas) entre las siguientes:

font = [Tipo, Aspecto, Tamaño] Tipo de letra

TIMES, COURIER, HELVETICA, .. BOLD, OBLIQUE, ... 8, 10, 12, 24, ..





axesfont = [Tipo, Aspecto, Tamaño] Tipo de letrade los ejes

labels = [“Eje X”, “Eje Y”] Etiquetas de los ejes

linestyle = 1, 2, 3 ó 4 Tipo de línea

Continua Punteada Discontinuaa tramos

Discontinua a tramos separados por puntos

numpoints =n Número de puntos para hacer el dibujotickmarks = [n, m] Número de coordenadas señaladas

en los ejes del dibujo..... y otras (que pueden consultarse con Help)




1º) Dibujar la función x1 ef(x)

1.5 cos(x)

−−=

+en [0, 5]

2º) Repetir el dibujo en trazo grueso, discontinuo y colorazul

3º) Añadir al gráfico anterior el título ‘Mi primer dibujo’escribiendo el título en letra Helvética negrita y con tamaño de 20 puntos



Solución al ejercicio 3Solución al ejercicio 3

[> plot(f,0..5);

[>plot(f,0..5,thickness=4,linestyle=3,color=blue);

[> f:=x->(1-exp(-x))/(1.5+cos(x)):



Solución al ejercicio 3 (cont.)Solución al ejercicio 3 (cont.)

[> plot(f,0..5,thickness=4,linestyle=3,color=blue,title="Mi primer dibujo",titlefont=[HELVETICA,BOLD,20]);



Otra forma de dibujar funcionesOtra forma de dibujar funciones

[> plot(nombre_función(argumento), argumento= a..b, opciones);

Diferencia: En el eje X pone el nombre de la variable “argumento”



Dibujo de expresionesDibujo de expresiones

Para dibujar una expresión:

[> plot(expr , arg= a..b, opciones);

Donde arg es el nombre de la variable que figure en la expresión y expr es la expresión o el nombre de la varia-ble a la que se asignó la expresión



EjemploEjemplo

[> a:=x*(x+cos(x)):[> plot(a,x=0..5,thickness=2,linestyle=2,

color=brown,title="x*(x+cos(x))",titlefont=[TIMES,ITALIC,18],tickmarks=[5,10]);



Visualización de varios dibujos en un mismo gráfico

Visualización de varios dibujos en un mismo gráfico

Se usa el comando display de la librería plots. Por ello,antes de usarlo debe cargarse la librería: [> with(plots):

Paso 1º:Construir cada una de las gráficas asignándoselas a una variable

[> dibu1:=plot(expr1 , arg= a..b, opciones):[> dibu2:=plot(expr2 , arg= a..b, opciones):[> dibu3:=plot(nombre_func , a..b, opciones):



Visualización de varios dibujos en un mismo gráfico (cont.)

Visualización de varios dibujos en un mismo gráfico (cont.)

Paso 2º:Visualizar los dibujos con el comando display

[> display(dibu1, dibu2, dibu3);




Representar en una misma gráfica y en el intervalo [0, 5]el grafo (en verde) de la función: x1 ef(x)

1.5 cos(x)

−−=

+

y el grafo (en marrón) de la expresión: x · (x + cos(x))

[>dibf:=plot(f,0..5,thickness=4,linestyle=3,color=green):

[> diba:=plot(a,x=0..5,thickness=2,linestyle=2,color=brown):

[> display(dibf,diba);

SOLUCIÓN:



Ejercicio (cont.)Ejercicio (cont.)



Comandos plot y displayComandos plot y display

En el comando display pueden introducirse muchas de las opciones de dibujo (ver anteriormente las señaladas para plot) aunque no todas

Ejemplo:En el ejercicio anterior puede sustituirse la última instruc-ción por:[> display(dibf,diba,title="Dibujo de dos curvas");



Comandos plot y display (2)Comandos plot y display (2)

Otra forma (sin usar display) consiste en escribir todas las funciones a dibujar en el mismo comando plot.

[> plot([f(x),x*(x+cos(x))],x=0..5, y=-4..26,thickness=2,linestyle=2,color=[green,brown],legend=["(1-exp(-x))/(1.5+cos(x))","x*(x+cos(x))"], title="Dibujo de dos funciones",titlefont=[TIMES,ITALIC,18],tickmarks=[5,10]);

Ejemplo:



Insertando textos en los dibujosInsertando textos en los dibujosSe usa el comando textplot de la librería plots. Por ello,antes de usarlo debe cargarse la librería:

[> with(plots):

[> dtexto:= textplot([abscisa, ordenada, “texto”],opciones):

Nombre de la variableen la que se almacena el texto Posición

Primer paso

Segundo paso

Visualizarlo (junto con el dibujo correspondiente) usando el comando display.




[> grafos:=plot([f(x),x*(x+cos(x))],x=0..5,y=-4..26,thickness=2,linestyle=2,color=[green,brown],title="Dibujo de dos funciones",tickmarks=[5,10]):

Dibujar en una misma gráfica la función f(x) del ejercicioNº 4 y la expresión x·(x+cos(x)) en el intervalo [0, 5],y en una ventana de ordenadas [-4, 26] usando coloresdistintos para cada grafo e incluyendo un título al gráficoy para cada función

SOLUCIÓN:



Solución al ejercicio nº 5Solución al ejercicio nº 5

[> leyenda1:=textplot([0.2,24,"(1-exp(-x))/(1.5+cos(x))"],align={ABOVE,RIGHT},color=green):

[> leyenda2:=textplot([0.2,20,"x*(x+cos(x))"],align={ABOVE,RIGHT},color=brown):

[> display(grafos,leyenda1,leyenda2);



Solución al ejercicio nº 5Solución al ejercicio nº 5



FIN DE LA 1FIN DE LA 1ªª SESISESIÓÓNN

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