LPR Jilid 2 Kunci.13.Final

8/18/2019 LPR Jilid 2 Kunci.13.Final

1/30

PEMBAHASANLPRKelas VIII KURIKULUM 2013

M. Ridho


2/30

2

LPR 1

1. a. P, absis = 4, ordinat = 7

b. Q, absis = -5, ordinat = -7

c. R, absis = -6, ordinat = 4

d. S, absis = a, ordinat = b

2. A,(-4,2), B(-3,-1), C(3,-1), D(6,3), E(2,3),F(2,5), G(-1,2),

3. Gambar/ mudah

4. a. Banyak

b. ya termasuk

5. a. Gambar/ mudah

b. L = ( 14 x 10) – (12 +18+4+12+7)

= 140 – 53 = 87 satuan luas

6. a. Gambar/ mudah

b. L = ( 8 x 12) – (6+5+6+5)

= 96 – 22 = 74 satuan luas

LPR 2

1. a.

Koordinat terhadap titik A adalah B (4,2)

b.

Koordinat terhadap titik C adalah D(5,4)

c.

Koordinat terhadap titik E adalah B (-5,2)

2. a.

b.

3. a.

b.

4. a. B(@70, 250) atau B(70,250) dengan Pusat A

b. C(@120,100) atau C(70,250) dengan Pusat A

c. D(@ 200,100) atau D(70,250) dengan Pusat B

5. a. Madiun (150,100) dengan pusat Jogjakarta

b. Cirebon (- 500, 50) dengan pusat Madiun

c. Jogja (50, -200) dengan pusat Semarang

1(0,0)

B(5,4)

B(@ 4,2)

4

2

2

A(1,2)

Y Y1

X

X1

D(4,5)

D(@ 5,4)

4

1(0,0)

1

5

C(-1,1)

4

YY1

X

X1

(0,0)

F(-4,3) F(@ -5,2)

4

2

1

E(1,1)

Y Y1

X

X1

(@ 15,5)

5

10,0

1

(1,1)

15

Y Y1

X

X1

Y Y1

X

X1

5

(1,1)

(@ -6,3)

1(0,0)

1

3

Y1

X1

12

(@ 15, 5)

(-3,2)

X

Y

(0,0)

- 8

-2 (@ -5, -4)

(-3,2)

X

YY1

( 0, 0)

X1


3/30

3

6.

Luas ABCD = 9 x 5 = 45 satuan luas

LPR 3

1. a. 13b e. 7a2

b. 3a f. – ab2

c. 8a2 g. – 6ab + 3bc

d. 8x2 h. 5b2a -9ab2 + 3bc

2. a. 16a2 + 5b d. – 4ab – 9 – a

b. 3a e. – 4ab + 7bc

c. 4x2

– 3x – 123. a. = (4 x + 5) + (3 x – 4) + (9 x – 3)

= 16 x – 2

b. = (4 x + 5) – (3 x – 4) – (9 x – 3)

= 4 x + 5 – 3 x + 4 – 9 x + 3

= – 8 x + 12

4. a. 9 p2 + 3 + (3 p2 – 7) = 12 p2 – 4

b. 4 + 6a2 – 5ab + ( – 2ab + a2 – 3)

= 1 + 7a2 – 7ab

5. a. 7 p3 – 3 – (3 p3 + 8) = 7 p3 – 3 – 3 p3 – 8

= 4 p3 – 11

b. – 4ab + a2 – 7 – (7a2 – 4ab – 2)= – 4ab + a2 – 7 – 7a2 + 4ab + 2

= – 6a2 – 5

6. c. 4x3 + 2x – (x3 – 7x) = 3x3 – 9x

d. 3a2 – 5ab + 3 – ( – 5ab – a2 + 5)

= 3a2 – 5ab = 3 + 5ab + a2 – 5 = 4a2 – 2

7. K = (9x – 7) + (2 -4x) + (2 -4x) = (x-3) cm

8. Perhatikan bahwa keliling bangun tersebut, akan

sama dengan keliling peregipanjang dengan

panjang = (3x-4), dan lebar = (x+2) + (12-2x),

K = (3x-4)+ (x+2) + (12-2x)+

(3x-4)+ (x+2) + (12-2x) = (2x + 10) cm

LPR 4

1. a. 6a2 e. – 10a3b3

b. 28ab f. 12ab2

c. 20 p2q g. 40a4b3c

d. – 6a4 h. 18a3 b7

2. a. 4b5 e. 4ab

b. 4a3 f. -2a

c. -6y2 g. 3a

d.2

1 a6 h.b

a5

3. a. 2a + 6b d. 6a2 + 15a2 b – 6abc

b. 5a2 – 10a + 20 e. -2a3 b2 - 6a3 b3 +10a5 b2

c. – a2 – 4a + 7

4. a. = 3a – 6 + 4a + 20 = 7a + 14

b. = 20 x2 + 15 x – 25 – 4 x2 = 3x

= 16 x2 + 18 x – 25

c. = 8a2 + 12ab – 6a2 – 8b + 10

= 2a2 + 12ab – 8b + 10

d. = – 3 p3 ( p – 2) + 2 ( p2 – 3 p + 6)

= -3p4 + 6p3 + 2p2 – 6p + 12

e. = – 6a2 – 4ab – 15ab – 20b2 – 25b

= – 6a

2

– 11ab – 20b

2

+ 25b

5. a. 3( x + 2) – 7( x + 9) = 3 x + 6 – 7 x – 63

= – 4x – 57

b. 5( – 2ab – a2) – 2a (4a – 5ab)

= – 12ab – 6a2 – 8a2 + 10a2b

= – 12ab – 14a 2 + 10a

2b

c. 5( x2 – 4 x + 2) – ( – 2( x2 + x – 1))

= 5 x2 – 20 x + 10 + 2 x2 + 2 x – 2

= 7x 2 – 18x + 8

d. – 12a2 + 8a3 + 4ab – (15a2b + 12ab – 9b2)

= – 12a2 + 8a3 + 4ab – (15a2b + 12ab – 9b2)

= – 12a 2 + 8a

3 – 8ab – 15a

2b + 9b

2

6. K = 2(3 x - 7) + 2(4 -2 x ) = 6 x – 14 + 8 -4x

= (2 x – 6 ) cm

7. Setengah keliling = (6x + 16) : 2 = (3x + 8) cm

Lebar = (3x + 8) - (2x + 3) = (x + 5) cm

LPR 5

1. a. a2 + 6a + 8

b. x2 – 8 x + 15

c. 3a2 – 13a – 10

d. 3 x4 – 2 x2 y + 18 x2 y – 12 y2 = 3 x4 + 16 x2 y – 12 y2

e. – 6a4 + 10a2b2 – 9a2b2 – 15b4

= – 6a4 + a2b2 + 15b4

f. (4x - 2y) (2x – 5y + 1)

= 8x2 -20xy + 4x -4xy +10y2 -2y

= 8x2 -24xy + 4x +10y2 -2y

1

1(0,0)

A(2,2)

C(@ 10,5)

9

5

2

T(1,2)

D(2,7)

B(11, 2)X

Y Y1

X1

C(11,7)


4/30

4

2. a. x2 + 6 x + 9 g. 9 p2 – 30 pq + 25q2

b. a2 – 10a + 25 h. 9a4 – 42a2 + 49

c. x2 – 14 x + 49 i. 16 p4 – 40 p2q2 + 25q4

d. 9a2 +36 x + 36 j. p2 + 2 +1

p2

e. a2 + 4ab + 4b2 k. 9 p2 – 6 +1

p2

f. 16 x2 + 20 xy + 25y2

l. (3p - 4)3 = (3p - 4) (3p - 4)2

= (3p - 4) (3p2 – 24p + 16)

= 9p3 – 72p2 + 48p -12p2 + 96p -64

= 9p3 – 84p2 + 144p -64

3. a. 4 (x2 + 10x + 25) = 4x2 + 40x + 100

b. 3 (4p2 – 16p + 16) = 3p2 – 48p + 48

c. 5(9p2 + 30pq + 25q2)

= 45p2 + 150pq + 125q2

d. 2 (x2 - 3x - 18) = 2x2 - 6x - 36

e. a(a2 -3a - 10) = a3 -3a2 - 10a

f. x2 (2x4 + 9 x2y - 5 y2) =2x6 + 9x4y – 5x2 y2

4. a. 2 x – ( x2 – 3 x – 10)

= 2x – x2 + 3 x + 10 = – x2 + 5 x + 10

b. 7 – 2 (3 y2 – 13 y + 4)

= 7 – 6 y2 + 26 y – 8 = – 6 y2 + 26 y – 1

c. 2( y2 + 8 y + 16) – (4 y2 – 12 y + 9)

= 2 y2 + 16 y + 32 – 4 y2 + 12 y – 9

= 2 y2 + 28 y + 23

d. 4(4 p2 + 20 pq + 25q2) – 3( p2 – 4 pq + 4q2)

= 16 p2 + 80 pq + 100q2 – 3 p2 + 12 pq – 12q2

= 13 p2 + 92 pq + 88q2

5. (p – 2q)5

? Koefisien gunakan segitiga pascal

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

dan seterusnya ................................

Bilangan ke -4 pada baris ke-6 adalah 10

= P5 + 5p4 (-2q) +10 p3 (4q2) + 10p2 (-8q3 ) +

5p(16q4) +q5

= P5 - p4 q + 40 p3 q2 - 80p2 q3 ) + 80pq4 + q5

6. Jika a + b = 14 dan ab = 24, hitunglah a2 + b2 ?

(a + b)2 = 196

a2 + 2ab + b2 = 196

a2 + 2 (24 ) + b2 = 196

a2 + 48 + b2 = 196

a2 + b2 = 196 – 48 = 148

7. x + y = 4, xy =-12, x2 + y2 + 5xy?

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

x2 + y2 + 5xy= x2 + 2xy + y2 + 3xy

= (x + y)2 + 3xy

= 42 + 3 ( – 12)

= 16 – 36 = – 20

8. Nilai a2 +2

1

a = 66, hitunglah nilai

a

1a

(a -1

)2 = a2 – 2 +

1

a2

= (a2 +1

a2 ) – 2

= 66 – 2

(a -1

)2 = 64

a – 1

= 64 = 8

9. Jika 11

x x , tentukan nilai dari

3

3 1

x x

(x +1

x)3 = ( x +

1

x)2 ( x +

1

x)

13 = ( x2 + 2 +1

x2) (x +

1

x)

1 = ( x3 + 2 x +1

x + x +

2

x +

1

x3)

1 = x3 +1

x3 + 3( x +

1

x)

1 = x3

+1

x3 + 3( 1 )

1 – 3 = x3 +1

x3 x3 +

1

x3 = - 2 =

LPR 6

1. a. 5 (a + b) f. .1

2 ah (1 + 3h)

b. b (a – c) g. 2a (4a – b + 3c)

c. x ( x + y) h. 4ab(3b – 2a + 5ac)

d. 3b (a – c) i. 5 p(2 p + 3q – 4r )

e. pr ( pr + 2t ) j. 12a2b3c (3a3-4b+b3c2)

2. a. p(p + q) + 5(p + q) = (p+5) (p+q) b. 3x(2x - 4y) -y(2x - 4y) = (3x-y)(2x-4y)

3. a. ( p+q) ( p – q) e. x2 – 36 y2 =( x- 6 y) ( x+6 y)

b. ( x + 5) ( x – 5) f. (2ab – 4c) (2ab + 4c)

c. (3 x + 7) (3 x – 7) g. (3n – 2

5m) (3n +

2

5m)

d. (4 x – 8 y) (4 x+8 y) h. (1

3n -

2

7m) (

1

3n +

2

7m)

4. a. 2(p2 – 9) = 2(p + 3) (p – 3)


5/30

5

b 3(x + 2y) (x – 2y)

c. (q2 – p2) (q2 + p2)

d. (4x2 – 9y2) (4x2 + 9y2)

(2x + 3y) (2x – 3y) (4x2 + 9y2)

e. ((a +b )+(c)) ((a +b )-(c)

= (a +b +c) (a +b -c)

f. . (3(x – y) + z)( 3(x – y) - z)

=(3x – 3y + z)( 3x – y - z)

g. (4a + 5(b -c) (4a - 5(b -c)

= (4a + 5b -5c) (4a - 5b +c)

h. (7(2a -3b )+2(3a +b )(7(2a -3b)- 2(3a +b )

=(14a -21b +6a +2b )(14a -21b - 6a -2b )

=(20a - 19b )(8a -23b )

5. a. = (72 + 28) (72 – 28)

= 100 x 44 = 4.400

b. = (837 + 163) (837 – 163)

= 1.000 x 674 = 674.000

c. = (7,842 + 2,158) (7,842 - 2,158)

= 10 x 5,684 = 56,84

6. ac + ad + bc + bd = 68 a + b + c + d = 17 + 4

a(c + d ) + b(c + d ) = 68 = 21

4a + 4b = 68

a + b = 17

7. (25 + 24) (25 – 24) + (23 + 22) (23 – 24) + (21 +

20) (21 – 20) + (19 + 18) (19 – 18) + (18 + 17) (18

– 17) + (16 + 15) (16 – 15) + (14 + 13) (14 – 13) +

(13 + 12) (13 – 12) + (11 + 10) (11 – 10) + (9 + 8)

(9 – 8) + (7 + 6) (7 – 6) + (5 + 4) (5 – 4) + (3 + 2)

(3 – 2) + (1 + 0) (1 – 0) = 356

8.a

b +

b

c +

c

a +

a

c +

c

b +

b

a

= (a

b +

c

b )+(

b

c +

a

c )+(

c

a +

b

a)

=1

b (a + c) +

1

c (b + a) +

1

a (c + b)

=1

b x – b +

1

c x – c +

1

a x – a

= – 1 + ( – 1) + ( – 1) = – 3

LPR 7

1. a. ( x + 4) ( x + 3) i. ( x - 10) ( x + 1)

b. ( x + 5) ( x + 1) j. ( x + 10) ( x - 2)c. ( x - 3) ( x - 3) k. ( x - 4) ( x + 5)

d. (a + 12) (a + 2) l. (b - 12) (b + 4)

e. ( p – 10q) ( p - 3q) m. ( x + 10y) ( x -2y)

f. (3 x – 5 y) ( x – 9 y) n. ( p – 10q) ( p + 3q)

g. (3 x + 2 y) ( x +8 y) 0. ( p – 5q) ( p + q)

h. (8 – x) (9 – x ) p. (8 – q) (9 + q)

2. a. (2 x + 3) ( x + 1) d. (5m + 2n) (m + n)

b. (3 x - 4) ( x - 2) e. (8m – n) (m + 2n)

c. (3a + 2) (a – 5) f. (2 x + 4 y) ( x - 5 y)

3. a. ( p + 3) ( p – 3)

b. p ( p – 9)

c. ( p – 7) ( p – 2)

d. (2 x – 2) ( x + 7)

e. (k ( p + q) ( p – q)

f. 3 x (a2 – 16) = 3 x(a + 4) (a – 4)

g. a( p4 – q4) = a( p2 + q2) ( p2 – q2)

= a( p2 + q2) ( p – q) ( p + q)

h. (2 x – 3) ( x + 4)

i. 2(2t 2 + 7t – 15)

= 2(2t – 3) (t + 5)

j. p( x2 – 5 x – 14) = p( x – 7) ( x + 2)

4. a. y

2 x

f. x – 4

x( x – 4)

=1

x

b. x – 3 g.( x + 4) ( x – 4)

x – 5 ( x + 4) =

x – 4

x – 5

c.6a

2(3a – 2a)

6a h.

4(2 x – 3)

2 x – 3(3 x + 2) =

4

3 x + 2

= 6a(3 – 2a)

d.4 x (2 x – 6 y)

12 x i.

2 x – 5( x + 3)2 x + 5(2 x – 5)

= x + 3

2 x + 5

=1

3 (2 x – 6 y)

e. y( y + 2)

y + 2 = y j.

x + 2 (x – 5)3x – 4(x - 5)

=x + 2

3x - 4

5. a.

x

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

1)1)(1(

)1(

1)1

1(

)11

(2

2

2

2

2

b.

5

2

)2)(5(

)2)(2(

103

4k

)k

103k(k

)k

4k(k

2

2

k

k

k k

k k

k k

c. x

x

x x

x

x

x x

x x

x

3

3

)3)(3(

3

9

)3

1(

)9

( 2

d.

3

1

32

12

32

21

)32(

)21

(

2

2

2

2

x

x

x x

x x

x x

x x

x x x

x x x

LPR 8


6/30

6

1. a.2 x + 15 x

6 =

17 x

6 e.

2 – 15

12 x = –

13

12 x

b. 024

0

24

66

x x

f.

a3 + a – 2

a2

c.30

10156 z y x

g.2+4−(3−3)

12 =

−+712

d.ab

ab 222

h.=

y2 x + 3 y – x (5 x – y) xy

=2 xy + 3 y2 – 5 x2 + xy

xy

=3y2 – 5x2 + 3 xy

xy

2. a.2 x + 4 + 5( x – 3) x – 3(x+ 4)

=2 x + 8 + 5 x – 15

x – 3( x + 4) =

7 x – 7

x – 3( x + 4)

b.a (b + 2 – b (a – 3)

a – 3(b + 2) =

ab + 2a – ab + 3b

a – 3(b + 2) =

2a + 3b

a – 3(b + 2)

c.2x+3+ 5 x2 – 9

=2x+ 6 + 5

x2 – 9 =

2x + 11

x2 + 9

d. x 2x – 3 – 2x (2x +3)x – 5(2x+3)(2x – 3)

=2x2 – 3x – 4 x2 – 6 x

x – 5)(2 x +32x – 3)

=-2 x2 – 9 x

x – 5)(2 x +32x – 3)

e.3 x 6 x2+ 11x – 10+ x (3x2- 23x+14)3 x2 – 23 x + 14(6 x2 + 11 x – 10)

=21 x3+ 10 x2 – 16 x

3 x2 – 23 x + 14(6 x2 + 11 x – 10)

Ada cara lain yang lebih sederhana

3. a.

a

b

b

a

a

cb

4

3

8

9

3

2 4

2

5

b.

y x y x

y x

y x y x

y x

1

))((

c.

)3(2

1

)3)(3(

5

10

3

x x x

x

d.

)5(3

)32(4

6

)32)(32(

)5)(32(

8

x

x

x

x x

x x

x

4. a.2b

3 c

3a2 ×

15a3

6b =

b2c

1 ×

5a

3 =

5ab2c

3

b. =9 x2 – 4

3 ×

6

3 x + 2

= 3 x – 2

(3 x + 2)

1 ×2

3 x + 2 =6 x + 4

3 x + 2

c. =3 x (2 x – 1)

4 ×

12

2 x – 1 =

3 x

1 ×

3 x

1 = 9 x

d. =8 x

2 x + 3( x – 5) ×

x + 5( x – 5)4 x

=2

2 x + 3 ×

( x + 5)

1 =

2 x + 10

2 x + 3

5. Jika4

3

6

5

r

qdan

q

P , hitung

p

r ?

8

5

4

3

6

5

r

p

r

q

q

p

5

8

,8

5

p

r

makar

p

6. Jika x : y = 3 : 4 4

3

y

x

Ubah (2x + 3y) : (3x – 5y) kedalam y

x

)(5)(3

)(3)(2

53

32

53

32

y

y

y

x

y

y

y

x

y

y x

y

y x

y x

y x

=

)1(5)4

3(3

)1(3)4

3(2

=

549

32

3

=

)549(4

)32

3(4

=

209

126

=

11

18

LPR 9

1. a. = {(Ari, renang), (Tuti, basket), (Tuti, voli),

(Roni, basket), (Roni, renang)}

b.

c.

2. a. Diagram panah b. Grafik kartesius

c. {(1, a), (3, a), (5, a), (2, b), (4, b)}

3. a. {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

b. A setengah dari B

4. a. Himpunan I = {1, 3, 5, 7}

b. Himpunan II= {4, 6, 8, 10}

c.

1

3

5

7

4

6

8

1

I II

Ari Tuti Roni

Basket

Voli

renang

Ari

Tuti

Ron

Renang

Basket

Voli

1

2

3

4

5

a

b

1 2 3 4 5

a

b

B

A


7/30

7

e. Himpunan I 3 kurangnya dari himpunan B

5. a.

LPR 10

1. a. Domain = {2, 3, 5}

b. kodomain = {2, 5, 7, 12}

c. Range = {2, 5, 12}

2. a. Pemetaan, karena setiap anggota himpunan 1

tepat ke satu anggota himpunan kedua

b. Bukan, karena ada 1 anggota yang tidak

terhubung ke anggota himpunan kedua

c. Bukan, karena ada 1 anggota yang memiliki

lebih dari 1 anggota himpunan keduad. Pemetaan, karena setiap anggota himpunan 1

tepat ke satu anggota himpunan kedua

3. a. A bukan fungsi, karena ada anggota yang

menghubungkan dua kali ke anggota

himpunan lain

b. B fungsi karena, anggota himpunan satu tepat

memiliki 1 anggota himpunan lain

c. C bukan fungsi, karena ada anggota yang

memiliki dua anggota himpunan lain

d. D fungsi karena, anggota himpunan I tepat

memiliki 1anggota himpunan kedua

4. a.

5.

b.

c. Banyak pemetaan P ke Q = q p

d. Banyak pemetaan Q ke P = pq

6. a. Banyak pemetaan P ke Q= 34 = 81

b. Banyak pemetaan Q ke P = 43 = 64

7. a. Banyak pemetaan M ke K = 53 = 125

b. Banyak pemetaan K ke M = 35 = 729

8. a. 25 = 25 , maka n(B) = 2 dan n(A) = 5

b. 16 = 24 , maka n(L) = 2 dan n(K) = 4

LPR 11

1. Daerah ahsil = { – 6, – 1, 4, 9, 14}

2. a. Rumus fungsinya : f(x) = 3x – 1

b.

17 ; 11, ; - 1 ; -4 ; -19

c.

Nilai p, jika f(p) = -19

3p – 1 = -19, maka 3p = -18, dan p = -6

3. a. – 11 d. f ( – 1) = 4- 3( – 1) = 7

b. 22 e. f (a) = 4 – 3a = 7

c. 4 – 3 (2a – 1) – 3a = 25 – 4

4 – 6a + 3 a = 21 : – 3 = – 7

7 – 6a

4. Fungsi f(x) =4

22 x

a. f (3) =5

2

43

22

.

b.16

1

4

22

x

, maka32

2

4

22

x

x2 – 4 = 32, x2 = 36, maka x = 6 atau -6

5. f (a) = 2a = 128

2a = 27 , maka a = 7

6. – 2 p + q = 143 p + q = – 1

– 5 p = 15, maka p = 3

3 p + q = – 1

3 . – 3 + q = – 1

q = – 1 + 9 = 8

f ( – 4) = – 3 . ( – 4) + 8

= 12 + 8 = 20

2

3

4

3

4

68

2

3

5

4

6

8

10

Q P

a

b

c

3

5

Q P

a

b

c

3

5

Q P

a

b

c

3

5

Q P

a

b

c

3

5

Q P

a

b

c

3

5

Q Pa

b

c

3

5

Q P

a

b

c

3

5

Q Pa

b

c

3

5

P

a

b

c

Q

3

5

P

a

b

c

Q

3

5

P

a

b

c

Q

3

5

P

a

b

c

Q

3

5

Pa

b

c

Q

3

5

Pa

b

c

Q

3

5

P

a

b

c

Q

3

5

P

a

b

c

Q

3

5

Pa

b

c

Q

3

5

b. iya benar

b. Faktor dari


8/30

8

5. f (a2) =2a2

a = 9

2a = 9, maka a = 4,5

6. a. f (3 x + 1) = 6 x + 3

= 2 (3 x + 1) + 1

Maka f(x) = 2x + 1

b. 3 f ( – 2) = 3 ((2 ( – 2) + 1)= 3 ( – 3) = - 9

c. f (5t ) 2 (5t) + 1 = 110t + 1 = 1, t = 0

7. x x

f 7

121

2

2)

12(7

12

x x f

Maka f(x) = -7x + 2

f (2 + 5c) -7(2+5c) + 2 = -82

-14 – 35c + 2 = -82,

-35c = 70, maka c = -2

8.

x x f

415)

13( 3)

13(4)

13(

x x f

Maka f (x) = 4x + 3

f(5-2a) 4(5-2x) + 3 = - 1

20

– 8x + 3 = - 1,

- 8x = - 24, maka x = 3

LPR 12

1. a.

x – 2 – 1 0 1 2

3 x + 1 – 5 – 2 1 4 7

Kordinat (-2, -5) (-1, -2) (0, 1) (1, 4) (2, 7)

b.

2. Daerah asal = { x -2 x 3, x bilangan real }derah hasil = {9, 7, 5, 3, 1, – 1}

3. a. g(x) =3

2 x – 1 b.

g( – 3) =2

3 . 3 – 1 = – 3

g(0) = – 1

g(6) =2

3

. 6 – 1 = 3

4. f(x) = 2x + 4

b = 2 ( – 3) + 4

= – 6 + 4 = – 2

6 = 2a + 4

6 – 4 = 2a

2 = 2a, maka a = 1

5. Daerah hasil = {6, 1, – 2, – 3, – 4, 1, 6}

LPR 13

1. AB =4

2 = 2 GH =

0

3 = 0

CD =-2

5 IJ =

4

0 = Tak didefinisikan

EF =-3

-5 =

3

5

2. a. m =0 – 3

0 – 1 = 3 c. m =

2 + 7

-4 – 3= −1 2

7

b. m =

−4 + 1

13 + 8 = −

3

5

3. a. m = 5

b. m = – 3

2

c. 5 y = -2 x – 12

y =− 25 x – 12 5 , m =−

2

5

d. 8x - 4y +12= 0 - 4y = -8x-12, m = −8−4

= 2

e.3

2 y = -

4

3 x + 2 (kedua ruas x 6)

9y = -8x + 12, m = −89

= m =− 89

4. a. m = +0 – (-4)

6-0 =

2

3 c. m = +

3-0

0-(-2)= 1

1

2

b. m =− 2−03−0 = −

2

3

5. Gradien : m1 =

12

12

x x

y y

=

4

2

40

)1(3

=

2

1

y

x

y

x

3

-3

6

-3

--1

y

x

y = x2 – 3

- 3

Y

X

O


9/30

9

A. 2x + y = 1, m = -2 C. x + 2y = 5, m = -2

1

B. 2x – y = 1, m = 2 D.x – 2y = 5, m =2

1

D sejajar karena gradien sama2

1 =2

1

A sejajar karena m1 x m2 = -1, sama21 x -2 = -1

6. (7, p – 2) → ( p – 2) + p + 20 = ( p – 1)7

2 p + 18 = 7 p – 7

5 p = 25

p = 5

Gradien m = p – 1 = 5 – 1 = 4

7. m1 =2k + 1

3 – 4 = -2k – 1 m2 = 2k

3x - y + 2kx - 5= 0 , maka (2k+3) x – 5 = y

sehingga m2 = 2k + 3

Sejajar → m1 = m2

-2k – 1 = 2k + 3

-4k = 4, maka k = -1

8. m1 =a – 3a

2 + 4 =

-2a

6 = –

1

3 a

2x + 6y +4

3ay +3 = 0, maka

(6+4

3a)y =-2x + 3, sehingga m2 =

23

4 a + 6

Tegak lurus → m1 × m2 = -1

−3

×2

3

4 a + 6

= -1 -2a

9

4 a + 18

= -1

2a =9

4 a + 18

-1

4 a = 18, maka a = -72

LPR 14

1. a. y – 1

–5 – 1 =

x – 5

2 – 5 y – 1 =

–6

–3 ( x – 5)

y = 2 x + 9

b. y – 4

2 – 4 =

x + 9

–3 + 9 y – 4 =

–2

6 ( x + 9)

y = – 1

3 x + 7

2. a. y-y 1= m (x- x 1 ) dg x 1 = -2 dan y 1= 8, m=5y – 8 = 5(x- (-2))

y = 5 x + 10 + 8

y = 5 x + 18

y - 5 x = 30

b. y-y1= m (x- x

1) dg x

1= -6 dan y

1= -7, m= -

2

3

y – (-7) = -2

3 (x- (-6)

y + 7 = -2

3 (x + 6))

y = -2

3 x – 9 - 7

y = -2

3 x - 16

2y + 2 x + 16 = 0

3. Syarat sejajar gradien sama: maka m2 = m1 = 5

a. y - y1= m (x- x

1) dg x

1= 3 dan y

1= 8

y – 8 = 5(x - 3)

y = 5 x + 3 + 8

y = 5 x + 11

b. y-y1= m (x- x

1) dg x

1= -2 dan y

1= -6,

y – (-6) = 5 (x- (-2)

y + 6 = 5 (x + 2))

y = 5x + 10 - 6

y = 5x + 4

4. a. m1 = -2, m2 = -1 : - 2 =2

1

y - y1= m (x- x

1) dg x

1= - 6 dan y

1= -2

y + 2 =2

1 (x + 6)

y =2

1 x + 3 - 2

y =2

1 x + 1

2y = x + 2 ( kedua ruas dikali 2)

b. m1 = ×3

4, m2 . m1 = -1, m2×

3

4= 1 ,

maka m2 = – 4

3

y + 2 = – 4

3 ( x + 6)

y = – 4

3 x – 6

5. Garis g : y – 3 = 3 ( x + 2) maka y = 3 x + 9..(1)

Garis h :+7

11+7 =

+54+5

9( y + 7)= 18( x+5), maka y = 2 x + 3……….(2)

Persamaan (1) dan (2) adalah y = y maka:3 x + 9 = 2x + 3, maka x = -6

(1)

. y = 3 x + 9, maka y = 3(-6) + 9 = -9

Jadi titik potong di ( – 6, – 9)

6. Persamaan melalui 2 titik

y – 7

3 – 7 =

x – 6

2 – 6 maka -4(y - 7) = -4(x - 6)

y – 7= x – 6, sehingga y = x + 1


10/30

10

Titik R (5, a) terletak pada garis, maka

R (5, a) y = x + 1

a = 5 + 1, maka a = 6

7. Garis m 3..........213

423

x

y x

Maka : 9 – (2 – 4x + y) = 3 + 6x

y = -2 x + 4, m1 = -2

Garis n 4 y + (3a – 2) x = 5a – 1

y =-(3a – 2)

4 x +

(5a – 1)

4 , m2 =

-(3a – 2)

4

a.

Agar sejajar maka – 2 =-(3a – 2)

4

3a – 2 = 8 3a = 10 a =10

3

b. Agar tegak lurus maka – 2 ×-(3a – 2)

4= −1

6a – 4 = – 4 6a = 0 a = 0

8. Jika gradien PQ dan PR sama, maka ketiga titik

terletak pada satu garis.

m PQ = 1)(

y x

y x

x y

y x

x y

z y z x

m PR = 1)(

z x

z x

x z

z x

x z

z y y x

Gradien PQ sama dengan PR, maka terbukti titik

P, Q dan R terletak pada 1 garis

LPR 15

1. a.

b.

c.

Tabel

2. a. Jika x = 0, maka y = -2, (0,-2)

Jika y = 0, maka x = 5, (5, 0)

b. Jika x = 0, maka y = 6, (0, 6)Jika y = 0, maka x = 4, (4, 0)

c.2

3 y -3

2 x + 6 = 0, maka 9y – 4x = - 36

Jika x = 0, maka y = -4, (0, -4)

Jika y = 0, maka x = 9, (9, 0)

3. k, y =3

4 x, atau 3y – 4x = 0

m, y = -4

3 x – 3 atau 4y + 3x = -12

n, y =2

1 x – 2 atau 2y – x = - 4

4. (1) -2 x – 3 y = 6, maka m1 = −2

3

(2) m1 . m2 = -1 y + 0 =3

2 ( x + 6)

– 2

3 × m2 = -1 y =

3

2 ( x + 6)

m2 =3

2 x = 0 y =

3

2 (0 + 6)

y = 9

( p) mp = m1 = – 2

3

(0,9) y – 9= -2

3 ( x – 0)

y = -2

3 x + 9 3y + 2x = 27

Ada beberapa cara !

x 0 1 2

y -6 -4 -2

x 0 1 2

y 6 3 0

x 0 3 6

y 2 0 -2

y

x

-2

5

y

x

y

x

4

6

x

y

9

-4

x y


11/30

11

5. Titik potong : k dan l P

3 y – (-3 y – 6) = 6

6 y + 4 = 6

6 y = 0

y = 0

3(0) – 2 x = 6

-2 x = 6

x = -3

P (-3, 0)

l dan m R

(- y + 2) + 3 y + 6 = 0

2 y + 8 = 0

y = -4

Gambarlah segitiga PQR pada kertas berpetak,

sehingga Luas = 6 x 6 – (12+9+3) = 12 satuan

luas

6. P, Q dan R tidak terletak pada garis lurus ( P, Q ,

R Adalah garis patah, sehingga ada rongga yang

luasnya 1 satuan luas yang harusnya tidak

dihitung. Sehingga luasnya tetap 64 satuan luas.

Kalau dihitung tambah 1 jadi 65

.

m PQ = -8

3

m QR = -5

2

Gradien tidak sama

LPR 16

1. x2 = y2 + z 2

y2 = x2 – z 2

z 2 = x2 – y2

2. a2 = 42 + 32 b2 = 252 - 242

= 16 + 9 = 625 - 576

= 25 = 49

a = 25 a = 49= 5 cm = 7 cm

3. BD2 = 82 – 62

= 100

BD = 10

4. p2 = 502 – 142

= 2500 – 196

= 2304, maka p = 2304 = 48

5. x2 + x2 = 122

2 x2 = 144

x2 = 72, maka x = 72 = 6 2

6. t 2 = 142 – (14 : 2)2

= 196 – 49

= 147

t = 147 = 7 37. d 2 = 242 + 102

= 576 + 100

= 676d = 676 = 26

8. t 2 = 102 – (12 : 2)2

= 100 – 36

= 64

t = 64 = 8

9. s2 = (24 : 2)2 + (18 : 2)2

= 144 + 81

= 225

s = 225 = 15

10. k 2 = 42+ 32

= 25

k = 25 = 5

k dan m Q

3 y – (- y + 2) = 6

4 y – 2 = 6

4 y = 8

y = 2

3(2) – 2 x = 6

6 – 2 x = 6

-2 x = 0

Q (0, 2)

+ 3 (-4) + 6 = 0

2 x – 12 + 6 = 0

2 x – 6 = 0

x = 3

R (3, -4)

B A

C D

B

A

C

D

P

Q

R

r 2 = p2 + r 2

p2 = r 2 – q2

q2 = r 2 – p2

c2 = 172 – 152 = 64

c = 64 = 8 cm

CD2 = 102 + 242

= 676

CD = 26 cm

714

1414t

612

1010t

12

s

9

9

12

12

k

43

20

124


12/30

12

LPR 17

1. a. t 2 = 132 – 52

= 169 – 25

= 144

t = 144 = 12

L =

(15+25)

2 × 12=

40

2 × 12

= 240 cm2

2. a. p2 = 242 + 102

= 576 + 100

= 676

p = 676 = 26 cm K = 24 + 30 + 20 + 26

= 100 cm

b. x12 = 52 – 42 x2 = 9

x = 9 = 3cm x3 = x1

k = x1 + x2 + x3

= 3 + 19 + 3

= 25 cm

l 2 = 252 – 72

l 2 = 525 – 49

l = 576 = 24 cm K = 19 + 5 + 7 + 24 + 5 = 60 cm

3. s 2

= 122

+ 92

s 2 = 225

s = 15 cm

K = 4 x 15 = 60 cm

5. L =1

2 × a × t

108 =1

2 × 18 × t

t = 12 cm

k 2 = 122 + 92

k 2 = 144 + 81

k = 225 = 15 cm2 K = 2 (15) + 18

= 48 cm

6. t 2 = 182 – 92

= 324 – 81

t = 243 = 9 3 cm L =

1

2 × 18 × 9 3

= 81 3 cm2

7. x2 + x2 = 102

2x2 =100 atau x2 = 50

Maka x = 5 2 L =

1

2 × 5 2 × 5 2

= 25 cm2

8. Luas segi enam beraturan = 6 x L sama sisi

= 6 (1

2 × 8 × 4 3)

= 96 3 cm2

LPR 18

1. K = 84, PQ = PS =84-(25 ×2)

2 =

34

2 = 17cm

SO2 = QO2 = 172 – 82

= 225

SO = QO = 225 = 15cmRO2 = 252 – 152

= 400

RO = 400 = 20cm

L =1

2 × PR × SQ

=1

2 × (8 + 20) × (2 × 15)

=1

2 × 28 × 30

= 420 cm

2. panjang diagonal = 242 + 82+ 62 = 26 cm

3. panjang diagonal = 52+ 52+ 52 = 75 =5 3

4. a. segitiga lancip, karena 152 < 14

2 + 13

2

b. segitiga tumpul, karena 172 > 15

2 + 5

2

c. segitiga siku-siku, karena 172 = 15

2 + 8

2

d. segitiga lancip, karena 252 < 24

2 + 10

2

e. segitiga siku-siku, karena 392 = 36

2+15

2

5. t 2 = 52 – 32

t

2

= 16t = 16 = 4

6. GE 2 = 32 + 42, GE = 25 = 5

GD = GE + ED = 5 + 7 = 12,

GC 2 = 122 + 52, GC = 169 = 13

GB = GC + CB = 13 + 12 = 25

AB2 = GB2 - AG2 = 252 – 72 = 576 = 24

b. t = 17 – 15

= 289 – 225

= 64

t = 64 = 8 L = L1 + L2

= (18+20) + 2(1

2 ×15×8)

= 360 + 120

= 480 cm2

30

24

20

p

10

24

20

12

s

9

9

12

918

kkt

918

1818t

10 cma

a

4 38

8

8 cm

25

P

SQO

R

k

5 cm

l

19

4

7

x1


13/30

13

K = 24 + 12 + 5 + 7+ 4 + 3 + 7

= 62 cm

L = L ABG + LCDG + L EFG

=1

2 × (24 × 7) +

1

2 × ((7 + 5) × 5) +

1

2 × (3 × 4)

= 84 + 30 + 6 = 120 cm2

7. Misal AE = x, maka AC = 2x

Misal AD = y , maka AB = 2y

BC2 = (2x)2 +( 2y)2

CD2 = AC2 + AD2 …(a) BE2= AE2 + AB2….(b)

(a), (3)2 = (2x)2 + y2 9 = 4x2 + y2

(b), (4)2 = x2 + (2y)2 16 = x2 + 4y2

25 = 5x2 + 5y2

20 = 4x2 + 4y2

20 = (2x)2 +(2y)2

20 = BC2

BC = 20 = 2 5

8. Diketahui persegipanjang ABCD.

Hitunglah panjang BE.

Segitiga AFE : EF2 = 49 – p2

Segitiga BFE : EF2 = x2 – q2

Maka x2 – q2 = 49 – p2 ,

sehingga p2 – q2 = 49 – x2 …. (1)

Segitiga DGE : GF2 = 169 – p2

Segitiga CGE : GF2 = 225 – q2

Maka 225 – q2 = 169 – p2,

sehingga p2 – q2 = 169 – 225 atau

p2 – q2 = - 56 …(2)

(1)

dan (2) , - 56 = 49 – x2 ,

maka x2 = 49 + 56

x2 = 105, maka BE = x = 105 cm

LPR 19

1.

Data kualitatif a, d dan f

Data kuantitatif b, c dan e

2. Mean = 65, median = 60 danmodus = 58

3.

a. Q2 = 6 , Q1 , = 5, , Q3 = 9

b. Q2 = 6,5 , Q1 , = 4,5, , Q3 = 8

4.

a. Q1 = 4 , Q3 , = 8, , Qd = 2

b. Q1

= 5,

Q3 ,

= 7,,

Qd

= 1

5. Frekuensi berturut-turut dari (40-49) :

4, 3, 6, 13, 7, 7 jumlah = 40 siswa

6. Hasil sesuai di kelas masing-masing

7.

Hasil sesuai di kelas masing-masing

LPR 20

Untuk Tugas Proyek

Dapat dikerjakan kelompok atau individu

Hasil tergantung dari pengumpulan datanya

LPR 21

Untuk Tugas Proyek

Dapat dikerjakan kelompok atau individu

Hasil tergantung dari pengumpulan datanya

LPR 22

1. a. Penyelesaianya x = -1, dan y = -2

b. Dengan cara yang sama , penyelesaianya

x = 2 dan y = 2

x

q

1513

7

A

E

D C

Bp q F

G p

-4

1

(-1,-2)

-2-1

Y

X

(2, 2)

3

6

1-2

Y

X


14/30

14

2. a. Penyelesaianya x = -1 dan y = -3

b. Penyelesaianya x = 2 dan y = 3

c. Penyelesaianya x = 3 dan y = 2

d. Penyelesaianya p =1

2 dan q = 2

3. a. Penyelesaianya x = 5 dan y = 3 b. Penyelesaianya x = -1 dan y = 2

c. Penyelesaianya x = -1 dan y = 2

d. Penyelesaianya x = 9 dan y = 0

e. Penyelesaianya x = -1 dan y = 2

f. Penyelesaianya x = 4 dan y = 2

4. a. Misal 1

x = x1 dan

1

y = y1

x1 + y1 = 5 x1 + 3 = 5

x1 – y1 = 1 x1 = 2

2y1 = 6

y1 = 3

jadi:1

x = 2 x =

1

2

1

y = 3 y =

1

3

b. Misal 1

x = x1 dan

1

y = y1

3 x1 + 2 y1 = 12 3(3) + 2 y1 = 12

x1 + 2 y1 = 6 - 2 y1 = 12 - 9

2 x1 = 6 2 y1 = 3

x

1

= 3 y

1

=

3

2

jadi:1

x = 3 3x = 1, maka x =

1

3

1

y =

3

2 3y = 2, maka y =

2

3

5. a. Agar penyelesaian tak terhingga, grafik garis

masing-masing persamaan

a1x + bly = c 1 dan a2x + b2y = c2

haruslah garisnya berimpit

Artinya gradien kedua persamaan garis itu sama

dan titik potong garis terhadap sumbu y juga sama.

Syaratnya

2

1

2

1

2

1

c

c

b

b

a

a

b. Agar tidak mempunyai penyelesaian.

Jawab: agar tidak mempunyai penyelesaian,

grafik garis masing-masing persamaan

a1x + bly = c 1 dan a2x + b2y = c2

haruslah garisnya sejajar

Artinya gradien kedua persamaan garis itu sama,

tetapi titik potong garis terhadap sumbu y harus

berbeda agar tidak berimpit.

Syaratnya

2

1

2

1

b

b

a

a >

2

1

c

catau

2

1

2

1

b

b

a

a <

2

1

c

catau

2

1

2

1

b

b

a

a 2

1

cc

LPR 23

1. x + y = 63 39 + y = 63

x – y = 15 + y = 63-39 = 24

2 x = 78

x = 39

2. 6p + 4g = 17.000 dan 3p + 10 g = 24.500

Penyelesaianya p =2000 dan g = 1500

2p + 3g = 8000 + 4500 = Rp12.500,00

3. 12 x + 8 p = 36.000 12 x + 8 p = 36.000

20 x + 30 p = 85.000 12 x + 18 p = 51.000

-10 p = -15.000

p = 1500

12 x + 8 (1500) = 36.000

12 x + 12.000 = 36.000

12 x = 24.000

x = 2000

= 5 (2000) + 4(1500)

= 10.000 + 6000

= 16.000

4. I. 2 p + 2l = 168 x 1 2 p + 2l = 168

II. p – l = 18 x 2 2 p – 2l = 36

4 p = 204

p = 51

Dengan subsitusi, l = 33

L = 51 x 33 = 1.683 m2

5. Misal Mobil = x, Motor = y

I. x + y = 75 4 x + 4 y = 300

II. 4 x + 2 y = 210 4 x + 2 y = 210

2 y = 90

y = 45

x + (45) = 75

x = 30

Pendapatan = 30(5000) + 45(2000)

= Rp240.000,00

+


15/30

15

6. Misal bilangan 1 = x, bilangan kedua = y

x = 3 y………….1

x + y = 24……2

3 y + y = 24 (subsitusikan x = 3y )

4 y = 24

y = 6 x = 3(6) = 18

x – y = 18 – 6 = 12

7. Misal angka pertama = x dan angka kedua = y

a. I. x + 3 y = 32 4 x + 12 y = 128

II. 4 x + y = 29 4 x + y = 29 -

11 y = 99

y = 9

x + 3 (9) = 32

x + 27 = 32, maka x = 5

b. Jadi bilangan itu = 59

8. Misal pembilang = a dan penyebut = b

a – 2

b – 1 =

1

3 3a – 6 = b + 2 (perkalian silang)

3a – b = 8 . . . (1)1 + 1

b – 1 = 1 a + 1 = b – 1

a – b = -2 . . . (2)

Penyelesaian persamaan (1) dan (2)

a = 5 dan b = 7

Jumlah = 5 + 7 = 12

9. Jarak = x, dan waktu = t

a. I. x = 80t

II. x = 100 (t – 1)

x = 100t – 100

b. 80t = 100t – 100 x = 80 (5)

20t = 100 = 400

t = 5

Jarak = 400 km

LPR 24

1. a. Penyelesaianya x1 = 0 atau x2 = - 4

b. Penyelesaianya x1= 2 atau x1= - 2c. Penyelesaianya x1= 0 atau x2= 2

2. a. Penyelesaianya x1 = 0 atau x2 = - 6

b. Penyelesaianya x1= 4 atau x1= - 7

c. Penyelesaianya x1= 2 atau x2= - 1

2

3. Penyelesaianya :

a. x1 = 0 atau x2 = -5

b. x1= 0 atau x1= 7

c. x1= 0 atau x2= - 4

d. y1 = 0 atau y2 =5

3

e. x1= 0 atau x1= 4

f. b1= 0 atau b2=9

4

4. Penyelesaianya :

a. x1 = 3 atau x2 = -3

b. x1= 7 atau x1= - 7

c. x1=5

2 atau x2= -

5

2

d. a1 =3

4 atau a2 = -

3

4

e. c1=9

10 atau c2= -

9

10

f. x1= 12 atau x2= - 12

5. Penyelesaianya :

a. x1 = 1 atau x2 = 5

b. x1= 2 atau x1= 4

c. x1= -1 atau x2= 10

d. y1 = 2 atau y2 = - 9

e. x1= 1 atau x1= - 4

f. x1=4

5 atau x2=

3

2

6. Persamaan diubah bentuknya menjadi persmaan

kuadrat dengan suku dua atau suku 3 :

a. x

2

- 4x – 12= 0, x1 = 6 atau x2 = - 2 b. x2 - 6x -7 = 0, x1= 7 atau x1= - 1

c. x2 + 8x + 12 = 0, x1= - 2 atau x2= - 6

d. 3x2 - 12x = 0, x1 = 0 atau x2 = 4

e. x2 - 3x - 4 = 0, x1 =- 1 atau x2 = 4

f. 2y2 + 3y - 40 = 0, y1= 5 atau y1= - 8

g. x2 - 1=2

1 x + 2 (kedua ruas x 2)

2x2 – 2 = x + 4 atau 2x2 – 2 - x – 4 = 0

2x2 – x - 6 = 0, (2x + 3) (x – 2 ) = 0

Maka penyelesanya x1 =3

2 atau x2 = 2

h.23

111 x x

…kedua ruas dikali 2x(x-1)

2 (x- 1) + 2x = 3. x (x – 1 )

2x – 2 + 2x = 3x2 - 3x

-3x2 + 2x + 2x + 3x – 2 = 0

-3x2 +7x – 2 = 0 ( kedua ruas x -1 )

3x2 - 7x + 2 = 0, x1 =3

1 dan x2 = 2


16/30

16

i.

22

2

1

12

x

x

x

x.

Perkalian silang atau kedua ruas dikali (x+1)(2x-2)

(2x-1) (2x-2) = (x+1)(x+2)

4x2 - 7x + 2 = x2 + 3x + 2

3x2 - 10x = 0, x1 = 0 dan x2 =3

10

7. a. ( x - 2 ) (x – 5 ) = 0

x2 - 7x + 10 = 0

b. ( x + 1 ) (x + 6 ) = 0

x2 + 7x + 6 = 0

c. ( x + 3 ) (x - 6 ) = 0

x2 - 3x - 18 = 0

LPR 25

1.

Bil I = x, bil II = x - 4

Persamaan : x (x – 4 ) = 60

x

2

- 4x – 60 = 0(x + 6) (x – 10 ) = 0

Penyelesaianya x1 = 10 atau x2 = - 6

Jika kedua bilangan adalah x positif

Kedua bilangan itu 10 dan 10-4 = 6

Jika kedua bilangan adalah x negatif

Kedua bilangan itu -6 atau -6-4 = -10

2. Bil I = x, bil II = 25 - x

Persamaan : x ( 25 -x ) = 150

- x2 + 25x – 150 = 0

Atau x2 - 25x + 150 = 0(x - 15) (x – 10 ) = 0

Penyelesaianya x1 = 15 atau x2 = 10

Jika kedua bilangan adalah x positif

Kedua bilangan itu 15 atau 10

3.

Panjang x lebar = Luas

Persamaan x (x-3) = 180

x2 - 3x - 180 = 0(x + 15) (x – 18 ) = 0


Syarat x > 0 , karena tak mungkin negatifJadi panjang = 18 cm dan

lebar 18-3 = 15 cm

4. Misal lebar = x, panjang = x + 5

Persamaan x (x + 5) = 300

x2 + 5x - 300 = 0(x + 20) (x – 15 ) = 0


Syarat x > 0 , karena tak mungkin negatif

Jadi lebar = 15 m dan

Panjang 15 + 5 = 0 cm

5.

a. Keliling : 2p + 2l = 160, maka p + l = 80

Sehingga l = 80 – p, panjang = x, lebar = 80-x

b.

Persamaan : x ( 80 - x ) = 1500

Atau - x2 +80x – 1500 = 0 x2 - 80x + 1500 = 0Penyelesaianya x1 = 50 atau x2 = 30

Jadi panjang = 50 cm dan lebar = 30 cm

6.

Misal alas = x, tinggi = x + 5

Persamaan2

)5( x x = 75

x2 + 5x - 150 = 0Penyelesaianya x1 = 10 atau x2 = - 15

Syarat x > 0 , karena tak mungkin negatif

Jadi alas = 10 cm dan tinggi 10 + 5 = 15 cm

7. a. Persamaan : n2 + (n+1)2 = (n+2)2

n2 + n2 +2n + 1 = n2 + 4n + 4

n2 - 2n – 3 = 0Penyelesaianya n1 = 3 atau n2 = - 1

Syarat n > 0 , karena tak mungkin negatif, maka n

yang memenuhi adalah 3

b. Panjang sisi = 3 cm, 4 cm dan 5 cm

sisi miring = 5 cm, L = 262

34cm

8.

a. Perhatikan gambar!

L = 2482

)296(

2

))248(48( x x

x x x x

b. 248 x x Luas

320 = 48x – x

2 x

2

– 48x + 320 = 0Penyelesaianya x1 = 40 atau x2 = 8

Nilai x = 8 yang memenuhi, karena 2x < 48

48 m

45o

xx

C

BA

D

45o

48 – 2x

x x


17/30

17

9.

Misal bilangan I = x, maka bilangan II = x

1

Persamaan :10

291

x x ... Kedua ruas dikali 10x

10x2 +10 = 29x 10x2 - 29x +10 = 0

(2x – 5) (5x – 2) = 0Penyelesaianya x1 =

5

2 atau x2 =2

5

Kedua bilangan itu adalah5

2 dan2

5

10.

Misal Dudi menyelesaikan dalam x jam, maka

Dudi = (x + 3) jam

Dalam 1 jam, Dudi menyelesaikan = x

1 bagian

Dalam 1 jam, Jono menyelesaikan =3

1

x bagian

Dalam 1 jam, Dudi dan Jono menyelesaikan

= x x

x x x 3

323

112

bagian

Pekerjaan akan selesai32

3

3

32:1

2

2

x

x x

x x

x

Pekerjaan selesai 2 jam, maka

Persamaanya 232

32

x

x x x2 – x - 6 = 0

Penyelesaianya x1 = 3 atau x2 = -2

Syarat x > 0 , karena tak mungkin negatif, maka

x= 3, Sehingga jika bekerja sendiri-sendiri :

Dudi = 3 jam dan Jono 6 jam

LPR 26

1. Daftar dan Grafik :

2.

Daftar dan Garafik :

3.

a. Grafik memotong sb x, maka y = 0

y = x2 – 2x – 8 0= x2 – 2x – 80 = (x - 4) (x + 2 )

Penyelesaianya x1 = 4 atau x2 = -2Koordinat A(-2,0 ) dan B(4,0)

b. P(-1, k) terletak pada y = x2 – 2x – 8

Nilai x = -1, dan y = k disubsitusikan:

k = (-1)2 – 2(-1) – 8

= 1 + 2 – 8 = - 5

4.

C, adalah titik potong thd sb x, maka y= 0

y = 6x - x2 0 = 6x - x2 x2 – 6x = 0 x (x – 6) = 0

Penyelesaianya x1 = 0 atau x2 = 6

Koordinat C (6,0)

P (OM, 8) atau P(x, 8)

y = 6x - x2 8 = 6x - x2 x2 – 6x + 8= 0Penyelesaianya x1 = 2 atau x2 = 4

Koordinat P (4, 8) karena jarak lebih panjang

dari O (0,0)

5. Titik A dan dan B terletak pada garis dan

parabola, maka kedua persamaan

disubsitusikan

I.

Y = 2x -5 dan y = 8(x2 – 1), maka

8(x2 – 1) = 2x – 5 8x2 – 8 – 2x + 5 = 0

8x2

– 2x - 3 = 0

Penyelesaianya x1 = -2

1 atau x2 =4

3

Titik A dikiri x1 = -2

1

Y = 2x -5 = 2(-2

1 ) – 5 = -6, Koordinat A(-2

1 ,-6)

-3 -2 -1 0 1 2 3

3

2

1

-1

F(x)

X

-3 -2 -1 0 1 2 3

6

42

-2

-4

-6

Y

X


18/30

18

Titik B dikanan x1 =4

3

Y = 2x -5 = 2(4

3 ) – 5 = -32

1 ,

Koordinat B(4

3 ,-32

1 )

LPR 27

1. a. PK, PL, PM, PN

b. KN

c. RQ, dan KN

d. KN

e. RQ

f. PLM

g. KPL, LPM, MPN

2. a. Juring . b. Tembereng

3. a. Garis lurus yang melalui titik tengah b. Garis lurus yang memotong lingkaran di dua

titik

c. Garis lengkung pada linkaran

d. dibatasi oleh dua jari-jari dan busur

e. dibatasi oleh busur dan tali busur

4. a. Salah, karena panjang jari-jari sama dengan

dua kali panjang diameter

b. Benar, karena tali busur adalah ruas garis

yang menghubungkan dua titik pada

lingkaran

c. Salah, karena diameter adalah ruas garis

yang melalui dua titik pada lingkaran

d. Salah, karena tali busur terpanjang adalah

yang melalui titk pusat

5. Jari-jari : diameter = 1 : 2

6. Perhatikan gambar beberapa talibusur

Talibusur terpanjang adalah EF

Talibusur terpanjang adalah diameter

7.

Perhatikan gambar!

Nilai x =22 45 = 3 cm

Luas OAB = 2122

38cm

LPR 28

1. a. K = 2×3,14 × 40 b. K = 2 ×22

7 × 14

= 251,2 cm = 88 cm

2. a. Dik: d = 6, r = 3 b. d = 21, r = 212

K = 2×3,14 × 3 K = 2 ×22

7 ×

21

2

= 18,84 cm = 66 cm

3. a. d = 132 ×22

7

= 42cm

r =42

2

= 21cm

4. K = 14 + (1

2 ×

22

7 × 14) …. (K =

d)

= 14 + 22 = 36 cm

K = 15 + 10 + 25 + (1

4 × 2 × 3,14 × 10)

= 50 + 15,7 = 55,7 cm K = 10 + 10 + (

1

4 × 2 × 3,14 × 10)

= 20 + 15,7 = 35,7 cm

5. K.roda = 22

7 × 70 Jarak = 220 × 500

= 220 cm = 110.000

= 1100 meter

F

E

C B

H

P

A

DG

x

4 4

5

BA

O

b. d =62,8

3,14

= 20cm

r =20

2

= 10

A

25 cm

10 cm

15

15 10

10


19/30

19

6. Keliling.roda K =22

7 × 84 = 264 cm

Jarak = 6,6 km = 660000 cm

Banyak putaran =660000 cm

264 cm

= 2500 kali

7. K d =22

7

× 140 = 440 cm

K b =22

7 × 56 = 176 cm

Jarak Rodad = Jarak Roda b

440 × 280 = 176 × p

123.200 = 176 × p

Banyak putaran Roda b =123200

176 = 700 kali

8. Linatasan satelit = K. lingkaran

K =22

7 × (6400 + 1300)

= 48400 km

Kecepatan =48400 km

2 jam

= 24200 km/jam

9. Diameter = 20, r = 10 cm

Perhatikan gambar !

Panjang tali 1 lilitan

= 6 x r + K. lingkaran

= 6 x 10 + 3,14 x 20

= 60 + 62,8 cm

= 122,8 cm

4 lilitan = 4 x122,8 cm = 491,2 cm

10. Perhatikan gambar !

Nilai r + r 2 = R

r(1+ 2 )= 16

r =21

16

cm

LLPR 29

1. a. L = 3,14 × 20 × 20

= 1256 cm2

b. L = 227

× 14 × 14

= 616 cm2

2. a. L = 3,14 × 4 × 4 (d= 8, r = 4 cm)

= 1256 cm2

b. L =22

7 ×

2

7 ×2

7 (d=7, r =2

7 cm)

= 38,5 cm2

3. a. L = r 2

616 =22

7 × r 2

r 2 = 616 :22

7 = 616 ×

7

22 = 196

r = 196 = 14 cm b. L = r 2

2826 = 3,14 × r 2

r 2 = 2826 : 3,14= 900

r = 900 = 30 cm

4. a. L = (14 × 14) - ( 1

4 ×

22

7 × 14 × 14))

= 196 – 154 = 42 cm2

b. L = (15 × 10 )) + (1

4 × 3,14 × 10 × 10)

= 150 + 78,5 = 228,5 cm2

c. Perhatikan gambar,

A dan B dipotong digeser keatas, maka

Luas diarsir = Luas persegipanjang

= 14 x 7 = 98 cm2

5. Luas rumput = L.persegipanjang – L.lingkaran

= 12 x 10 -2

7

7

22 ×

2

7

= 120 - 38,5 = 81,5 cm2

6. Luas seluruhnya = 480 cm2

,

4

6 x L. lingkaran + L. persegi = 480 cm2

4

6x

22

7

22r r = 480

227

7

7

33r r = 480

Satelit 64001300

10

10

32 cm

2r

r

r

r

25 cm

10 cm

15

15 10

10

14 cm

14 cm

7B

B

A

A

7


20/30

20

27

40r = 480 2r = 84

Jadi luas persegi =2r = 84 cm2

7. Sketsa gudang dan talinya :

Luas rumput yang bisa dimakan : I + II + III + IV

L. = 19,625 + 962,5 + 3.925 + 176,625

= 5.083,75 m2

8.

a. L. setengah arsiran

= L.1

4 lingkaran - L. segitiga

L = 2 × ((1

4 ×

22

7 × 14 × 14)) – (

1

4 × 14 × 14)

= 2 × (154 – 98)

= 112 cm2

b. Ada berbagai cara , salah satunya :

Jumlah luas tidak diarsir dalam lingkaran

= 4 x ( luas persegipanjang)

= 4 x ( 7 x 3,5 ) = 98 cm2 …perhatikan no. 4c

(cara menghitung luas diarsir No. 4 c sama

dengan luas tidak diarsir no. 8 b )

L. diarsir = Luas lingkaran – L.tidak diarsir

=22

7 × 7 × 7 – 98 = 56 cm2

LPR 30

1. a. Busur PR =72

360 × (

22

7 × 14 × 2)

=1

5 × 88 = 17,6 cm

b. L.juring =72

360 × (

22

7 × 14 × 14)

= 15 × (6,16) = 123,2 cm2

2. L.juring = 45

360 × (3,14 × 20 × 20)

=1

8 × (1256)= 157 cm2

Panjang busur = 45

360 × (3,14 × 40)

=1

8 × (1256) = 15,7 cm

3. a. L.juring OAB =45

60 × 28 cm2 =21 cm2

b. L.juring OAD = 70 cm2

c. L.lingkaran = 36060

× 28 cm2 = 168 cm2

4. a. Panjang busur AB =50

80 × 32 = 20 cm

b. Panjang busur AD =140

80 × 32 = 56 cm

c. K =360

80 × 32 = 144 cm

5. Panjang busur =a

360 × (2 r)

44 =a

360 × (2 ×

22

7 × 21), maka a = 120o

L.juring = 120360

× (227

× 21 × 21) = 462 cm2

6. Panjang busur =120

360 × ( 2 ×

22

7 × r )

22 =44

21 × r , maka r =

21

2 = 10,5 =

21

2 cm

L,juring =120

360 ×

22

7 ×

21

2 ×

21

2

=1

3 × (33 ×

21

2) = 115,5 cm2

7. L.juring =90

360 × (3,14 × r 2)

78,5 = 3,144

× r 2

r 2 = 100, maka r = 100 = 10 cm

Panjang busur =90

360 × (2 × 3,14 × 10 )

=1

4 × 62,5 = 15,7 cm

35

30

15 1535

5

IV

III

II

I

Tonggak

14 cm


21/30

21

8.

a. L.tembereng

= (90

360 × 3,14 × 202) – (

1

2 × 20 × 20)

= 314 – 200 = 114 cm2

b. Karena sama sisi, maka a = 60o

t 2

= 122 – 62t 2 = 108

t = 108= 6 3

L.juring

= (60

360 × 3,14 × 122) – (

1

2 × 12 × 6 3)

= 75,36 - 36 3

9. a. Perbandingan panjang busur

P.b.I : P.b.II = 2360

× 2r : 3360

× 2 R

= 2r : 3R

= 2 ( 1 ) : 3 (2) = 2 : 6 = 1 : 3

b. Perbandingan Luas juring

L.j.I : Lj.II =2

360 × r 2 :

3

360 × R 2

= 2 (12 ) : 3 (22) = 2 : 12 = 1 : 6

LPR 31

1. R PQ =1

2 × 112 = 56o

R OQ = 2 × 54 = 108o

2. BPC = 2 × 38 = 76o

BAC =1

2 × 82 = 41o

3. BPC = 180 – 50 = 130o

BCD =1

2 × 130o = 65o

4. POR = 84o

5. ABE 180o = A + E + B

180o = A+ (DEC) + C

180o = A + 110o + 30o

ABP = BAP = 40o

(karena ABP samakaki, PA = PB)

6. CBA =1

2 × 180o = 80o

ABC = A + B + C

180o = OAB + 90o + 34o

AOB = 56o

7. ABC =1

2 × (360o – 140o)

=1

2 × (220o) = 110o

8. A = E = D A + A + A = 120o

3 A = 120

o

A = 40o

BOC = 2 × A

= 80o

BOC + BAC = 80o + 40o

= 120o

LPR 32

1. a. CDGH

b. BCGF

c. EFGH

d. DC, EF, HG

e. BF , GC , DH

f. BC, FG, EH

g. 6

h. 12

i. 8

2. a. TR, PV, QW, SU

b. PR, QS, PU, TQ, TV, WU, SV, WR,

PW, ST, QV, RU

3. PRVT, QSWU, PQVW, SRUT, PSVU, QRWT

4. a. ABCDE

b. ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, AEJFc. FGHIJ

d. AB, BC, CD, DE, DA

e. AF, BG, CH, DI, EJ

f. FG, GH, HI, IJ, FJ

g. 7

h. 15

i. 10

5. a. PQRS

b. TPQ, TQR, TRS, TPS

c. TP, YQ, TR, TS

d. PQ, QR, RS, PS

e. 5

f. 8

g. 5

6. Segi tiga belas

7. segi enam

8. segi tujubelas

9. a. Jumlah rusuk = 12 + 3 x 8 = 36

b. Jumlah sisi = 6 + 1 x 8 = 14

D

CO •

t

60o


22/30

22

LPR 33

1. Panjang kawat = 12 × 15 = 180 cm

2. Kawat = 4 × (15 + 10 + 8)

= 4 × 33 = 132 cm

3. Panjang kawat

= 2 (12 +12 + 16 ) +( 3 × 15) = 125 cm

4. Panjang kawat = 4 × (15 + 8 + 5)

= 4 × 28 = 112 cm

Karena 5 meter, dapat dibut 4 kerangka

= 4 x 112 = 448 cm

Sisa = 5 m atau 500 cm – 448 cm = 52 cm

5. a. t =60

4 – (6 + 5)

= 15 – 11 = 4 cm

b. p = 15 – (4 + 4 ) = 7 cm

6. Panjang kawat= 2 ( 6 × 5) (6 × 8)

= 60 + 48 = 108 cm

Maksimal yang dapat dibuat

= 10 meter : 108 cm = atau

1000 cm : 108 cm = 9 kerangka

9 x 108 = 972 cm

7. d 2 = 82 + 62

d 2 = 64 + 36

d = 100 = 10 cm

s2 = 122 + (1

2 × 10)2

s2 = 144 + 25

s = 169 = 13cm

Panjang kawat = 2 × (6 + 8) + (4 × 13)= 28 + 52 = 80 cm

8. a. d 2 = 242 + 182

d 2 = 576 + 324

d = 900 = 30 cm

s2 = (20 – 12)2 + (1

2 × 30)2

s2 = 64 + 25

s = 289 = 17 cm l = 4 × (24 + 18 + 12 + 17)

= 4 × 71

= 284 cm

b. n = 2000284

7 buah

LPR 34

1. a, c, d, dan e

2. a dan c

3. Gambar dengan ukuran sebenarnya


( Jika perlu membuat prisma dari karton)


( Jika perlu membuat limas dari karton)

6. Jaring-jaring ABGH:

BF = AE = 10 cm, FG = BC = 6 cm

Jarak terdekat P ke- G adealah sisi miring PG

PG2 = PB2 + BG2

= 122 + 162

PG = 20 cm

A

E

B

F

E F

E F

A B

D C

H G

3 cm

2 cm

3 cm

2 cm

3 cm

4 cm

A

D

C

F

C

F

B

E

A

D

3 cm5 cm

3 cm5 cm

4 cm2 cm

T

P

T

TT

Q

S R

3 cm

5 cm

T

4 cm

4 cm

P

6 cm

10 cm

3 12 cm B

F E

A

H G

10 cm


23/30

23

LPR 35

1. L = 6 × (8 × 8)

= 384 cm2

V = 8 × 8 × 8

= 512 cm3

2. L = 2 × ((10 × 8) + (8 × 5) + (10 × 5))

= 2 × (80 + 40 + 50)

= 2 × 170 = 340 cm2

V = 10 × 8 × 5 = 216 cm3

3. L = 6 × r 2

216 = 6 r 2 , r = 216 : 6 = 36, sehingga r = 6

V = 6 x 6 x 6 = 216 cm2

4. s = 1253 L = 6 × (5 × 5)= 5 cm = 150 cm2

5. p × l = 48 ………………. (1)

l × t = 90, …l =90

t

p × t = 120, … p =120

t

(1) … 120

t ×

90

t = 48

48t 2 = 120 x 90, sehingga t2 = 225, dan t = 15 cm

l × 15 = 90, maka l =90

15 = 6 cm

p × 6 = 48, maka p =48

6 = 8 cm

V = 6 × 8 × 15 = 720 cm3

6. p : l : t = 2: 3 : 5 v = 1920 cm

3

p : l = 2 : 3 p × l × t = 1920

p =2

3 l

2

3 l × l ×

5

3 l = 1920

l : t = 3 : 510

9 l 3 = 1920

t =5

3 l l 3 = 1920 ×

9

10

l 3 = 1728

l = 17283 = 12 cm

p =2

3 × 12

= 8 cm

t =5

3 × 12

= 20 cm

= 2 × ((8 × 12) + (8 × 20) + (12 × 20)

= 2 × (96 + 160 + 240)

= 2 × 496

= 992 cm2

7. t =4

3 l , dan p =

2

3 l

L = 2 × ((p × l) + (p × t) + (l × t))

208 = 2 × (2

3 l 2 +

8

9 l 2 +

4

3 l 2)

104 =6 + 8 + 12

9 l 2

104 = 269

l 2

l 2 =104 × 9

26

l = 36 = 6 cm

t =4

3 × 6 = 8 cm

p =2

3 × 6 = 4

V = 6 × 8 × 4 = 192 cm3

8. Sketsa permukaan kubus

Diketahui d = 8 cm

Luas = 6 x d x d2

=6 x8 x 8

2 = 192 cm2

( Ada cara lain )

9. Diagonal ruang =222 r r r

8 =23r maka 8 = r 3

Sehingga r =3

8

L =6 × r 2

= 6×3

8 ×3

8 = 128 cm2

10. a. 2 x 10 + 2 x 5 + 2 x 3 = 36

b. 4 x 5 + 4 x 2 + 4 x 1 = 32

c. 8 x 1 = 8

d. 2 x 5 = 10

LPR 36

1. V = La.t = ( 9 x 4 ) x 6 = 216 cm3

2. L.a = 10 x 8 = 80 cm2

K.a = 2 x 10 + 2 x 8 = 36 cm, t = 4 cm

V = La.t = 80 x 4 = 320 cm3

L = = 2.La + Ka.t = 2 x 80 + 36 x 4= 304 cm

2

3. L.a =2

1 x 6 x 8 = 24 cm2

K.a = 6 + 8 + 10 = 24 cm, t = 5 cm

V = La.t = 24 x 5 = 120 cm3

L = = 2.La + Ka.t = 2 x 24 + 24 x 5

= 168 cm2


24/30


25/30

25

5. s = 144 = 12 cm

L. segitiga =1

2 × 12 × ts

60 = 6 ×

ts = 10 cm (tinggi segitiga )

t 2 = 102 – ( 12

2

)2

t 2 = 100 – 36

t = 64 = 8 cm (tinggi limas)

V =1

3 × 144 × 8

= 384 cm3

6. Tinggi limas t.l = 11 – 8 = 3 cm

Tinggi segitiga

t2 = (11 – 8)2 + ( 8

2 )2

t2 = 9 + 16

t = 25 = 5 cm

L =5 ×( 8 × 8) + 4 × (

1

2 × 8 × 5)= 320 + 80 = 400 cm2

V = (8 × 8 × 8) + ( 1

3 × 8 × 8 × 3 )

= 512 + 64 = 576 cm3

7. r 2 = 82 – ( 8

2 )2

r 2 = 64 – 16

r 2 = 48

V = 2 × (

1

3 × 8 × 8 × 4 2)= 170,67 2 cm3

8.

Perhatikan gambar!

cmt t

2430

2036,

20

36

30

Tinggi limas kecil

t = 24 cm

Tinggi limas besar

= 36 + 24 = 60 cm

Volume bak=

1

3 × La × T -

1

3 × La × t

=1

3 × 1002 × 60 -

1

3 × 402 × 24

= 200000 – 12800 = 181.200 cm3

Luas papan = (40 × 40) + 4[(100 + 40

2) × 36

= 1.600 + 10.080 = 11.680 cm2

LPR 38

1. a.9

4 b.

4

1 c.

8

3

2.

24 : 16 = 3 : 2

3.

a. 3 : 5 b. 8 : 9. c. 1 :30 d. 5 : 2

4.

a. 1 : 2 b. 1 : 4. c. 1 : 8

5. Kelereng Jono = 751208

5

6.

Panjang = mm 206416

5

Lebar = mm 126416

3

Luas = 20 x 12 = 240 m2

7.

Uraian : Toni : Fani = 3 : 4

Fani : Edi = 6 : 11

Toni : Fani : Edi = 9 : 12 :22

Selisih Toni dan Edi =

00,000.26000.8691222

922 Rp

8 . 10 th lalu, usia Ibu = 2x, ayah = 3x

20 th akan datang ibu = 2x + 30, ayah = 3x + 30

Ayah = 1,2 kali Ibu , Ayah : Ibu = 6 : 5

5

6

302

303

x

x

Dengan perkalian silang,

15x + 150 = 12x + 180, maka x = 10

Usia Ayah sekarang = 3x +10

= 3 (10) +10 = 40 th

Usia Ibu sekarang = 2x +10

= 2 (10) +10 = 30 th

Jumlah usia sekarang = 70 th

9 . 15 th lalu, usia kakak = 2x, adik = x

5 th akan datang kakak = 2x + 20, adik = x +20

Kakak : adik = 6 : 5

5

6

20

202

x

x

t 2 = r 2 – ( 8

2 )2

t 2 = 48 – 16

t 2 = 32

t = 32= 4 2

t

20

2050

36

20

30

36


26/30

26

Dengan perkalian silang,

10x + 100 = 6x + 120, maka x = 5

Usia kakak sekarang = 2x +15

= 2 (5) +15 = 25 th

Usia adik sekarang = x +15

= 5 +15 = 20 th

10. 5 th lalu, Ibu = 5x, ayah = 6xSekarang : 5x + 5 dan ayah = 6x + 5

9 th akan datang ibu = 5x + 15 dan ayah = 6x +

15

9

8

156

155

x

x

Dengan perkalian silang, x = 5

Umur Ayah sekarang = 35 th

LPR 39

1. Rp30.000,00

2.

10 hari

3.

Tabel

2 3 4 5

22000 33000 44000 55000Perbandingan senilai

4.

Tabel

12 15 20 30

5 4 3 2

Perbandingan berbalik nilai

5.

Nilai x = 27 kemeja, dan y = 14 orang

6. Nilai p = 3 hari, q = 24 orang

7.

2 liter = 30 km

9 liter = x km

Jarak yang dapat ditempuh (x)

= kmkm 135302

9

8.

a. 3 jam = 40 km/jam

x jam = 60 km/jam

Waktu yang diperlukan (x)

= jam jam 2360

40

b. 3 jam = 40 km/jam

y jam = 10 km/jam

Waktu yang diperlukan (y)

= jam jam 12310

40

c. 3 jam = 40 km/jam

1

2 jam = z km/jam

Kecepatan (z)

= jamkm jamkm /240/40

2

1

3

LPR 40

1. Tabel

60 90 120 150 180

5 7,5 10 12,5 15

Grafik :

2.

Tabel

9600 12800 16000 19200 25600

40 30 24 20 15

a. Grafik :

b.

Mendekati 38 jam dan 13 jam

Banyak beras (kg)

Banyak undangan (orang)5 7,5 10 12,5 15

60

90

120

150

180

0

Waktu (jam)

Kecepatan (km/jam)

15 20 24 30 40

96000

12800

16000

19200

25600


27/30

27

3. 5 pekerja 8 hari = 24 mainan

10 pekerja 6 hari = x mainan

Banyak mainan (x)

= mainanmainan 362485

610

4.

Diameter 70 cm = 280 kali mutar Diameter 56 cm = x kali mutar

Banyak roda Tuti mutar (x)

= kali35028056

70

5.

1 bagian 6 kran = 3 jam

3

2 bagian 9 kran = x jam

Waktu (x) = jam jam3

113

91

63

2

= 1 jam 20 menit

6.

28 hari = 12 orang.

13 hari -

15 hari = 12 orang

5 hari -

10 hari = x orang

X = orang 1210

15 = 18 orang.

Tambahan pekerja = 18 – 12 = 6 orang

7.

a. Kuat arus 2 A = hambatan 3 Ohm

Kuat arus 5 A = hambatan x Ohm

Kuat arus 1,5 A = hambatan y Ohm

Kuat arus 0,2 A = hambatan z Ohm

X = 2,135

2 Ohm Ohm

y = Ohm35,1

2 4 Ohm

z = Ohm32,0

2 = 30 Ohm

ba. Kuat arus 2 A = hambatan 3 Ohm

Kuat arus a = hambatan 5 Ohm Kuat arus b = hambatan 2 Ohm

Kuat arus c = hambatan 12 Ohm

a = A25

3 1,2 A

b = A22

3 3 A

c = A212

3 0,5 A

LPR 41

1. a. Sesuai hasil percobaan

b. P (A ) =21

)()( S n

An

2. a. Sesuai hasil percobaan

b. P (5 ) =6

1

)(

)5(

S n

n

3. a. .P (G ) =2

1

b. P (G atau A ) = 12

2

4. a. .P (2 ) =6

1

b. P (Ganjil ) = 2

1

c. P (kurang dari 3 ) =3

1

d. . P ( faktor prima dari 6 ) =2

1

5. P (kelereng putih) =4

1

24

6

8610

6

)(

)(

S n

putihn

6. a.5

36 c.

1

36

. 436

+5

36 =

9

36=

1

4 d.

1

36

7. a. .P (mata dadu 3 ) =6

1

12

2

b. P (Gambar) =2

1

12

6

c. P (mata dadu lebih dari 4 ) =3

1

12

4

8.

Dengan diagram pohon atau tablet, n(S) = 16

a. .P ( 3 gambar ) =4

1

16

4

b. P ( 2 G dan 2A) =2

1

16

8

9. Seluruh titik sampel= (1,2), (1,3), .(1,8) = 7

(2,3), (2,4)……..………………….(2,8) = 6

…………… …….= 1

Banyak anggota ruang sampel =

n(S) = 7+6+5+ ……+1 = 28


28/30

28

Titik sampel keduanya ganjil = (1,3), (1,5), (1,7),

(3,5), (3,7), (5,7) = 6

P( keduanya ganjil) =14

3

28

6

10.

S = {123, 124, 125, 126, 127, 128,129,…134, 135,

136, 137,138,139,...145, 146,156,147,148,149,….

156,157,158,159,...167,168,169,…178,179,189, …234, 235, 236, 237,238,239, ….,789}

Dengan bola no. 1 = 7+6+5+4+3+2+1 = 28

Dengan bola no. 2 = 6+5+4+3+2+1 = 21

Dengan bola no. 3 = 5+4+3+2+1 = 15

Dengan bola no. 4 = 4+3+2+1 = 10

Dengan bola no. 5 = 3+2+1 = 6

Dengan bola no. 6 = 2+1 = 3

Dengan bola no. 7 = 1

Maka (S) = 1+3+6+10+15+21+28 = 84

Titik sampel tiga genap = 246, 248, 268, 468 = 4

P ( tiga bola genap) =

21

1

84

4

)(

)..(

S n

genapbolatigan

LPR 42

1. a. .P (Usia kuran dari 5 th ) = 3,010

3

50

15

b. P (Usia lebih dari 40 th) = 2,05

1

50

10

2. .P (apel pd pengambilan kedua )

=

9

5

27

15

)116(12

116

3.

a. .P (siswa perempuan ) =10

7

20

14

b. P (siswa duduk sendiri) =20

7

c. P (siswa duduk paling belakang ) =4

1

20

5

d.. P (siswa duduk dekat tembok ) =20

11

.e. P (siswa duduk berdampingan ) =

10

7

20

14

4. a. .P ( As ) =13

1

52

4

b. P ( As hati) =52

1

c. P (hati) =4

1

52

13

d.. P ( Q atau J) =13

2

52

8

5.

P (tidak terpilihnya Roby ) =

)(1 aRobyterpilihny P =3

2

3

11

6.

P ( seragam faforit) =)(

)..(S n

faforit seragamn

=48

5

144

15

1262

531

7. S = {ABC, ABD, ABR, ABT, ACD, ACR, ACT,

ADR, ADT, ART, BCD, BCR, BCT, BDR, BDT,

BRT, CDR, CDT, CRT, DRT}

Maka n(S) = 20

Titik sampel A = {ABC, ABD, ACD, BCD}

P ( tiga pria) =5

1

20

4

)(

)(

S n

An

8.

Tabel

Maka n (S) = 36

a.

Hari yang sama n(A) = 4

P ( hari yang sama ) =6

1

36

6

b.

Hari berurutan n (B) = 5 + 5 = 10

P ( hari berurutan ) =18

5

36

10

LPR Ulangan Tengah Semester Ganjil

1.

b 11.c 21.c .

2.

c 12. b 22.b

3.

c 13.b

4.

a 14.d5.

b 15.c

6. b 16.b

7. c 17.d

8. d 18.b

9. a 19.b

10. d 20.c

Sn Sa R K J S

Sn Sn,Sn Sn,Sa Sn,R Sn,K Sn,J Sn,S

Sa Sa,Sn Sa,Sa Sa,R Sa,K Sa,J Sa,S

R R,Sn R,Sa R,R R,K R,J R,S

K K,Sn K,Sa K,R K,K K,J K,S

J J,Sn J,Sa J,R J,K J,J J,S

S S,Sn S,Sa S,R S,K S,J S,S


29/30

29

LPR Ulangan Akhir Semester Ganjil

1. d 11. a 21. a 31. a

2. b 12. b 22. b 32. d

3. b 13. c 23. b 33. a

4. d 14. c 24. b 34. b

5. c 15. c 25. b 35. b

6.

a 16. b 26. a 36. c7.

b 17. c 27. c 37. b

8.

b 18. b 28. d 38. a

9.

c 19. c 29. b 39. b

10.

b 20. a 30. c 40. a

LPR Ulangan Tengah Semester Genap

1. a 11. a

2. c 12. b

3. c 13. c

4.

a 14. b

5.

a 15. c

6.

b 16. d

7.

a 17. d8.

d 18. c

9.

d 19. b

10.

b 20. A

LPR Ulangan Akhir Semester Genap

1.

d 11. b 21. c 31. b

2.

c 12. d 22. a 32. b

3.

a 13. b 23. d 33. c

4.

c 14. b 24. c 34. b

5.

a 15. a 25. c 35. d

6.

a 16. d 26. a 36. c

7.

d 17. b 27. c 37. b

8.

b 18. d 28. a 38. a9. b 19. c 29. b 39. b

10. c 20. b 30. c 40. d

RALAT BUKU LPR KELAS 8

KRIKULUM 2013

Ralat di beritahukan terlebih

dahulu seluruhnya pada siswa!

LPR 2 , Hal 3, no. 1, kata dan diganti adalah

LPR 7 , Hal 14, no. 5 c

dganti

x x

x x ...

3

9

x

x x

31

9

LPR 12 , Hal 23, No.1

f : x 3x + 1

diganti dengan f : x 3x + 1

x

3x + 1

Koordinat

LPR 16 , Hal 31 No. 1

Yang benar seperti ini (tidak ada + dan - )

Lengkapi teorema Pythagoras berikut :

x2

= …

r 2

= …

y2

= …

p2 = …

z2 = …

q2 = …

LPR 18 , Hal 36, No. 6

AB belum diketahui panjangnya atau 24 harus

dibuang seperti gambar di bawah!

,

No. 8, Yang benar adalah di bawah ini

E bukan sudut siku-sikuDiketahui persegipanjang ABCD.

Hitunglah panjang BE. Bukan BC !

p q

r

x y

z

BA

G D

C 12

7E

F43

75

15 cm13 cm

7 cm

A

E

D C

B


30/30

LPR 22 , Hal 43, No. 1.b

Sumbu x turunkan 1 petak

LPR 24 , Hal 48, No. 6 f

10 x2 - 23x - 12 diganti dengan 10 x

2 - 23x + 12

LPR 30 , Hal 60,

No. 6 panjang busur 21 diganti 22

No. 7 sudut pusat 45 diganti 90o

LPR 33 , Hal 65, No. 4Ukuran 12 x 8 x 5 diganti 15 x 8 x 5

LPR 34 , Hal 67, No. 1

Gambar yang benar adalah :

a.

f.

LPR 35 , Hal 69, No. 3Diketahui volum kubus adalah 216 cm3.

Hitunglah luas permukaan kubus ?

Diganti dengan

Diketahui luas kubus adalah 216 cm2.

Berapakah volum kubus ?

LPR 37 , Hal 74, No. 8Tinggi 40 cm diganti 36 cm

LPR 38, Hal 76, No. 6

Keliling 72 diganti 64 m

LPR 42, Hal 84 No7

Bimo diganti Candra

X

Y

40 cm

36 cm

100 cm

LPR Jilid 2 Kunci.13.Final

Documents

Transcript of LPR Jilid 2 Kunci.13.Final