KUNCI JAWABAN LPR Kelas VII

KURIKULUM 2013

M. RIDHO

2

LPR 1

1. Yang benar c dan e

2. a. b.

c. d.

3. a. M = {a, b, c, d, e}

b. P = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

c. Q = {3, 6, 9, 12, 15, …}

4. a. A = {5, 7, 9, 11, 13}

b. M = {2, 3, 5, 7}

c. P = {4, 5, 6}

5. a. P = {bilangan prima dari 17 sampai 29} banyak

alternative atau terbuka

b. Q = {huruf vokal dalam abjad}

c. R = Himpunan bilangan ganjil antara 6 dan 16

(terbuka)

d. S = Himpunan bilangan faktor dari 15

6. a. A = {2, 3, 5, 7, 11}

Kardinalitas himpunan A adalah 5

atau n (A) = 5

b. B = {senin, selasa, rabu}

Kardinalitas himpunan B adalah 3

atau n (B) = 3

c. C = {2, 4, 6, 8, …}

Kardinalitas himpunan C adalah tak terhingga

atau n (C) = tak terhingga

d. D = {2, 3, 5, 7, 11}

Kardinalitas himpunan D adalah 5

7. a. P = {(4, 5), (8,3), (12, 1)}

b. n(P) = 3

8. A = {(2, 5, 17), (4, 3, 17), (4, 7, 13), (6, 5, 13), (6,

7, 11), (8, 3, 13), (8, 5, 11)}

n(A) = 7

LPR 2

1. Yang benar : a, b, d, e,

Yang salah :

c, karena A dan C sama

f, karena E himpunan bagian dari C

g, karena D dan F ekuivalen/saling lepas

h, karena A dan D ekuivalen/saling lepas

2. A = {1, 2, 3, 6}, B = {1, 3, 5, 7, 9}

C = {5, 7, 11, 13}, D = {9, 5, 7, 1, 3}

A dan C ekuivalen , karena banyak anggota A

sama dengan banyak anggota C, atau n(A)= n(C)

B dan D adalah sama , karena anggota setiap

anggota B menjadi anggota D sama dan setiap

anggota D menjadi anggota B

3. Jawaban yang benar : a, d, e, f, h

Yang salah :

b, karena harusnya lambang elemen

c, karena 4 tidak menjadi anggotanya

g, karena harusnya lambing

4. a. Himpunan kuasa dari A adalah P (A) =

{{ },{3}{5}{7},{3,5}{3,7},{5,7},{3,5,7}}

b. Banyak anggota himpunan kuasa dari A adalah

n (P (A)) = 8

5. a. K = {p, q, r, s, t } 0 anggota = { } = 1

1 anggota = {p}, {q },{ r },{ s }, {t } = 5

2 anggota = {p, q}, {p, r} {p, s}, {p, t},

{q, r},{q, s}, {q, t}{r, s},{r, t},{s, t} = 10

3 anggota = {p, q, r}, {p, q, s}, {p, q, t},

{p, r, s}, {p, r, t},},{p, s, t},{q, r, s},

{q, r, t}, { q, s, t}, { r, s, t} = 10

4 anggota {p, q, r, s}, … = 5

5 anggota = {p, q, r, s, t} = 1

b. Banyak anggota himpunan kuasa atau n(P(K)) = 2

5 = 32 atau

= 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32

6. A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

a. Himpunan bagian 2 anggota =

{1,2},{1,3},{1,4},{1,6},{1,12},{2,3},

{2,4},{2,6},{2,12},{3,4},{3,6},{3,12},{4,6},

{4,12},{6,12}

b. Himpunan bagian 3 anggota =

{1,2,3},{1,2,4},{1,2,6},{1,2,12},{1,3,4},{1,3,6},{1

,3,12},{1,4,6},{1,4,12},{1,6,12},{2,3,4},{2,3,6},{2

,3,12},{2,4,6},{2,4,12},{2,6,12},{3,4,6},{3,4,12},{

3,6,12},{4,6,12}

7. 2n = 256

2n = 2

8 jadi n = 8

8. P = {2, 4, 6, 8, …} Q = {4, 8, 12, …}

P Q → salah, karena anggata di P ada anggota

yang tidak menjadi anggota Q, misal 2 dan 6

9. A B → benar, karena semua segitiga sama

sisi sudah pasti segitiga sama kaki karena kedua

kakinya pasti sama, tetapi segitiga sama kaki

bukan segitiga sama sisi

10. L K, salah, karena sudut jajargenjang bukan

90o , sedangkan persegipanjang 90

o (ada alternative

lain)

LPR. 3

1. a. {4, 6} b. {2, 4, 5, 6, 7, 8}

c. {2, 8} d. {6}

e. {1,3,5,7,9,10} f. {2, 5, 7, 8}

3

2. a. P = {1, 2, 3, 4}

b. Q = {3, 5, 7}

c. R = {2, 4, 6, 8, 10}

d. S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

e. Q – R = {3, 5, 7}

f. (Q R) – P = {5, 6, 7, 8, 10}

g. Pc (P R) ={1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8,10}

h. (Q R)c - (P R) = (1, 9) – (1, 2, 3, 4, 6, 8, 10) = {9}

i. Q R P =

3. M = {1, 2, 4, 7, 14, 28}, N = {2, 3, 5, 7, 11}

M ∩ N = {2, 7}

4. P = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Q = {2, 3, 7}

P U Q = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 18, 36}

5. A = {4, 5, 6}, B = {0, 1, 2, 3, 4}

A – B = {5, 6}

6. S = { bilangan bilangan asli }

Q = { x ¦ x 4, x bilangan asli }

QC = {x | x ≥ 5, x bilangan asli} atau

QC = {x | x > 4, x bilangan asli}

7. K ∩ L = segitiga siku-siku sama kaki

8. n (A U B) = n(A ) + n(B) - n(A ∩ B)

= 14 + 10 - 6 = 18

9. Karena B A, maka n (A ∩ B) = 15

n (A U B) = n(A ) + n(B) - n(A ∩ B)

= 25 + 15 - 15 = 25

10. Karena A dan B saling lepas, maka n (A ∩ B) = 0

n (A U B) = n(A ) + n(B) - n(A ∩ B)

= 25 + 15 – 0 = 40

LPR 4

1. a. P = { 2, 6, 7, 8, 9, 11}

b. Q R = {1, 2}

c. P Q = {1,2,5,6,7,8,9, 10,11}

d. Pc = {1, 3, 4, 5, 10}

e. PQ R = { 2}

f. (PR)c - Q = {3,4,8,9}

g. Pc (Q R) {1,2, 3, 4,5, 10}

h(Q - P)R ={1,2,4,5,10}

2. P= {h,o,n,d,a} dan Q = {s,e,p,a,t,u}

3.

4. P – Q

5. Pc Q

6. Ac (B C)

7.

A – (B U C) atau A ∩ (B U C)c

8. S ={segitiga }, A = {segitiga sama sisi }

B={segitiga siku-siku}, C ={segitiga samakaki},

a. hubunganya:

A saling lepas dengan B, karena tidak ada

segitiga siku-siku yang samasisi.

A C, karena segitiga sama sisi pasti sama

kaki, dan

B berpotongan dengan C, potongannya

segitiga siku-siku sama kaki

b.

9. S ={segiempat } A = {persegipanjang },

B ={ jajargenjang}, dan C ={belahketupat}

a. hubunganya:

AB, karena persegipanjang adalah

jajargenjang yang bersudut 90o ,

CB, karena belahketupat yang panjang

sisinya sama, A dan C saling lepas C.

b.

S P Q

o h

a n d u

e p

t

s

S

11

2

A B

1 5

3

4

9

0

6

7

C 14 10

12

13

8

S A

C B

S

A C

B

S

P Q

S

P Q

S

A B

C

S

A

C B

4

LPR 5

1. n (B U N) = n (B ) + (N) - n (B ∩ N)

= 25 + 30 - 12 = 43 orang

atau 13 + 12 + 18 = 43 orang

Cara 2. Dengan Diagram Venn

2. a. Diagram Venn

M = Matematika

F = Fisika

22 – x + x + 15 – x + 8 = 40,

45 – x = 40 sehingga x = 5

b. yang suka keduanya = 5 orang

c. 17 orang d. 10 orang

3. n (M ∩ O) = n(M ) + n(O) - n(M U O)

= 20 + 24 - (40-5) = 9

Yang hanya gemar matematik

= 20 – 9 = 11 orang

4. Diagram Venn

N = Nyanyi

B = Baca

O = Olah raga

x +35+ x + x+3+15- x+20-x+25-x = 120

x =19, jadi yang sukai ketiganya = 19 orang

5. Diagram Venn

x +15- x +14- x+8+5+4+7+4 = 48

x = 9, jadi yang hanya menyukai basket =

15-9 = 6 orang

6. Misal yang suka basket = 6x, maka yang hanya

suka basket = 6

5( 6x) = 5x

Misal yang suka Voly = 5y, maka yang hanya suka

Volly= 5

3 ( 5y) = 3y

Diagram Venn

Dari diagram diketahui : 𝑥 = 2𝑦

Perbandingan banyak anggota yang hanya suka

basket dengan yang hanya suka voli = 5x : 3y

5(2y) : 3y 10y : 3y atau 10 : 3

LPR 6

1. a. 9 f. 3

b. -4 g. 5

c. -11 h. –2

d. 6 i. –5

e. 5 j. –14

2. Suhu =-15ºC + 19ºC = 4ºC

3. Hasil :

4.

5.

6. 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 197+198+199+ 200 =

(1+200) + (2+199) + (3+198) +…(100+101)

= 100 x 201 = 20.100

200 bilangan = 100 pasang, sepasang = 201

7. Hasil dari 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 96

= 48 x (1 + 96) = 4656

(96 bil=48 pasang, sepasang = 1+96=97)

Kelebihan = 4.672 - 4656 = 16, maka

halaman yang dihitung 2 kali = hal 16

8. Hasilnya

12 5 10

7 9 11

8 13 6

3 4 2

7 5 6

0 9 6 1 +

4

3 0 5

1

2

5

6

7

8

11

4

9

3

2

10

1 12

S

N B

O

x x+35 15-x x

20-x 25-x

3 x+3

S

V B

K

7 8 5

15-x

4 x

4 14-x

B x S

atau

V

3y 5x 2y

M F S

22-x 15-x x

8

0

5

LPR 7

1. a. 5 f. –4

b. 10 g. 5

c. 6 h. –4

d. -11 i. –3

e. -8 j. 19

2. a. –2 d. –13

b. 7 e. 5

c. –78

3. Hasil = 31º C – (-12º C) = 43º C

4. Tidak,

Jika dikurangi dengan bilangan caca yang nilainya

yang lebih besar maka hasilnya negatif.

Contoh: 5 – 7 = –2

5. a. 8 c. 4

b. 9 d. 9

Tidak karena (8 7) = (7 8)

6. Perhatikan :

a548bcaba4980

8ccb5a –

7. P R E S T O 1 0 5 6 7 2 H O C U S - 9 2 8 3 6 -

P O C U S 1 2 8 3 6

8. Supaya pemain pertama pasti menang, terakhir harus

menyisakan 7 batang.

Untuk selanjutnya menyisakan:

7+6 = 13, 13+6 = 19, 19+6 = 25, jadi polanya: 7,

13, 19, 25. Agar kita menyisakan 25, maka yang

pertama harus diambil = 30-25= 5 batang

LPR 8

1. a. 24 f. 128

b. -28 g. 168

c. -27 h. 0

d. 90 i. 2100

e. -140 j. 1689

2. a. –49 d. –18

b. –63 e. –310

c. 80

3. Turun = (60 :12) x 40 C = 20

0 C

Suhu sekarang = 150 C - 20

0 C= 5

0 C

4. Skor : Benar 39 = 39 x 4 = 156

Salah 8 = 8 x -2 = -16

Tidak jawab 3 = 3 x -1 = - 3

Jumlah = 156 – 16 – 3 = 137

5. a. 19 b. 18 c. 2

Tidak, karena hasil operasi (6 x 4) tidak sama

dengan (4 x 6)

6. KL = 12

7.

8. 2 angka 2 + 2 = 2 x 2

3 angka 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3

a. 4 angka 1+1 + 2+4 = 1x1x2 x4

b. 5 angka

1+1 +1 +3 +3 = 1 x 1 x 1 x 3 x 3

1+1 +1 +2 +5 = 1 x 1 x 1 x 2 x 3

1+1 +2 +2 +2 = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 dst

LPR 9

1. a. -4 f. 4

b. -6 g. –8

c. 4 h. 9

d. 25 i. –9

e. 8 j. 1

2. a. 12 d. –25

b. 0 e. 14

c. –35,5

3. a. 2 - 4 = -2

b. 2 – 3 = -1

c. -3 – 16 = - 19

4. Tidak selalu, contoh 2 : 4 = 1

2

= 1

2 bukan bilangan bulat

5. Perhatikan : 5 = 15 : 3

7 = 21 : 3

x = 33 : 3 = 11

6. Syaratnya angka satuannya 5 atau 0

7. Bilangan yang habis dibagi 9, angka-angkanya jika

dijumlah merupakan kelipatan 9.

A + 6 + A + 4 + 1 = 18 atau 27

Jika jumlahnya 18, A pecahan. Oleh karena itu

jumlahnya 27, maka A = 8. Jadi bilangan tersebut

adalah 86841 akan habis dibagi 9

2 2

2

6

0

8

7

1 4

1 6 2

5

3

6

4

8 8

X X

1c – 8 = 5, maka c = 3

4 – a = c a5 – b = 8

4 – a = 3 15 – b = 8

a = 1 b = 7

6

8.

LPR 10

1. a. 1, 2, 3, 4, 6, 12 e. 3, 6, 9, 12, 15, 18

b. 1, 2, 4, 8, 16, 32 f. 7,14,21,28,35,42,49

c. 3, 5 g. 8, 16, 24, …

d. 2, 5, 7 h. 15, 30, 45, …

2. a. 4 e. 24

b. 6 f. 75

c. 2 g. 24

d. 15 h. 90

3. FPB 36 dan 24 = 12

Jumlah maksimal = 12 orang

4. KPK 8 dan 6 = 24

Rabu + 24 hari = Rabu + 3 hari = Sabtu

5. FPB 42 dan 24 =6

Banyak potongan tali = (42 : 6) + (24 :6)

7 + 4 = 11

6. KPK 6, 9 dan 15 = 90

Berenang untuk ke-3 kalinya =

18 Juli + 2(90) = 18 Juli + 180 hari

= 15 Januari Tahun berikutnya

7. 17 Agustus 2010 adalah hari Selasa

17 Agustus 2020 hari apa ?

Selasa + 10 tahun

Selasa + ( 10 x 365 + 3 kabisat) hari

Selasa + 3653 hari

Selasa + (7x251) + 6 hari

Selasa + 6 hari = Hari Senen

8. 10 Juli 2013 adalah hari Rabu

10 Juli 2000 hari apa ?

Rabu - 13 tahun

Rabu - ( 13 x 365 + 3 kabisat) hari

Rabu – 4748 hari

Rabu - (7x678) - 2 hari

Rabu -2 hari = Hari Senen

LPR 11

1. a. 8, 4, 2, 1,

2

1 , 4

1 , 8

1

b. 27, 9, 3, 1,

3

1 , 9

1 , 27

1 ,

2. a. 36 d. 1 g. 36

1

b. 10.000 e. 64

1

h.

243

1

c. 625 f. 1 i. 0,00001

3. a. 128 f. 49

1

b. 243 g. 216

1

c. 25 h. 5

1

d. 32 i. 243

1

e.

64

1 j. 512

4. a. 64 e. 0,000001

b. 5

10

3

8 f. 64

c. 729

1 g. 64

1

d. 729 h. 49

1

5. Jika 2ab = 12, maka (2ab)2 = 12

2

4a2b

2 = 144

Nilai 8a2b

2 = 2 (4a

2b

2 )= 2 (144) = 288

6. 5 n + 5

n + 5

n + 5

n + 5

n = 5

25

5(5 n) = 5

25

5n + 1

= 525

n + 1 = 25, maka n = 24

7. Hasil 431 : 817 = (22) 31 : (23) 17 = 262 : 251

= 211 = 2048

8. Jika xy3z

2 = 5

2 dan x

2 z = 5

7

Maka: (xy3z

2) (x

2 z) = 5

2 5

7

x3y

3z

3 = 5

9

(xyz)3

= (53)

3

xyz = 53

atau 125 ok

LPR 12

1. a.

b. 1, 2, 3, 4

c. 4, 7, 10, 13

7

2

2 5 6

7 6 8 -

0

-

-

2

5

1

9 1 8

2 9 3 6 5 2

3 1

3

5

1 2

7

2. a. Pola : 2, 4, 6, 8, 10, pola ke-5 = 10

b. Pola : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

pola ke-5 = 20

3. a. Gambar ke-4 adalah :

b. 2, 5, 8, 11

c. Polanya :

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37

Banyak persegi pola ke-10 = 37

4. a. 4 × 5 = 20

b. 35 × 36 = 1260

5. Pola banyak segitiga = 1, 4, 9, 16, …

Un = n2

U25 = 252

= 625

6. a. Gambar pola ke-4 adalah :

b. 4+3+2+1 = 10

c. 10+9+8+7+…+1 = 55

7. a. Banyak kubus pada pola:

1 2 3 … 5

1(1) 2(1+2) 3(1+2+3) …5(1+2+3+4+5)

1 6 18 75

b. Pola ke-50 = 50 (1+2+3+4 + …+50)

= 50 ( 25 x 51) = 50 x 1255 = 63.750

c. Pola ke-n = n (1+2+3+ …+n)

= n(2

n (n+1)

LPR 13

1. a. 17, 21, 25 c. 81, 243, 729

b. 40, 35, 30 d. 4, 2, 1

2. a. 29, 41 c. (4x5), (5x6)

b. 26, 15 d. 35

7,

28

6

3. a. 35 d. -29

b. 81 e. 21

c. 42 f. (8x9x10)

4. 5

5. 5p – 4q = 5 (5) – 4(10) = 25 – 40 = -15

6. 29 30 31 32 33 34 35 36

Bilangan di bawah 101 = 101 + 14 = 115

7. Baris ke-5 dan baris 6 :

1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1

1 6 21 50 90 126 141 126 90 50 21 6 1

Perhatikan bilangan baris ke-2 pada soal, bilangan ke-3

yaitu 3 adalah jumlah 3 bilangan berurutan di atasnya ke-

kiri atau 3 = 1 + 1 + 1

Perhatikan bilangan baris ke-3 pada soal, bilangan ke-3

yaitu 6 adalah jumlah 3 bilangan berurutan di atasnya ke-

kiri atau 6 = 1 + 2 + 3

Setiap bilangan adalah jumlah 3 bilangan di atasnya ke

arah kiri

Dengan cara yang sama didapat dua baris berikutnya

( baris 5 dan baris 6) bilangan tersebut seperti di atas

8. Caranya di buat pola cara membaca dengan

eksplorasi: 1 huruf M = 1 cara, 2 huruf MA = 2 cara,

3 huruf MAT = 4 cara dan seterusnya.

MATEMATIKA = 10 huruf = 512 cara

Huruf 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cara 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

LPR 14

1. a. > d. =

b. < e. >

c. = f. >

2. a. 3

2 d. 18

54

b. 12

11 e. 30

72

c. 12

5 f. 15

116

3. a. 1,5 d. 6,16

b. 45

2 e. -12,25

4. 4

3 kg

5. 1

2 –

1

6 +

1

4 =

7

12

1

2 +

1

4 –

1

3 =

5

12

1

2 +

1

3 –

1

6 =

2

3

1

2 +

1

3 –

1

6 = 1

1

2 +

1

4 –

1

6 =

11

12

6. x

1 + y

1 + z

1 = 23

6

xyz

xyxzyz

7. Nilai 30

7 = 4+

2

7 = 4+

1

3 + 1

2

a=4, b=3, c=2

Jadi a + b + c = 9

8. Hitung : 1 + 1

3+

1

6+

1

10+…+

1

5.050 = ?

Jumlah 1 suku = 1

Jumlah 2 suku = 1 + 1

3=

4

3

Jumlah 3 suku = 1 + 1

3+

1

6=

9

6

Pola selanjutnya hasil penjumlahan adalah :

Barisan : 1 + 1

3+

1

6+

1

10+…+

1

5.050

Jumlah : 1

1 ,

4

3,

9

6,

16

10,…,

n2

n (n +1)

2

𝑛(𝑛+1)

2 = 5.050, maka n = 100

Jumlah 100 = 1002

5.050 =

10.000

5.050=1

99

101

8

LPR 15

1. a. 4

1 d. 105

b. 12

1 e. 155

49

c. 5

2 f. 25

3

2. a. 1

4 ×

1

2 =

1

8 c.

5

96 + 2

1

5 = 2

121

480

b. 3 + 1 = 4 d. 6 1

12 + 3

3

5 = 9

41

60

3. a. 74,615 c. 8,567

b. 334,3524 d. 66,942

4. Potongan tali = 24 : 2

3 = 24 ×

3

2 = 36

5. Kawat sisa = 86

5 + 3

3

2- 6 x 1

4

3= 2 m

6. Sisa jeruk = 1 – 5

8 –

7

24 =

2

24 =

1

12 bagian

Jumlah jeruk semula = 60 : 1

12

= 60 x 12

1 = 720 buah

7.

2012

11 ....

4

11

3

11

2

11

= 2

1 x 3

2 x 4

3 x .... x 2012

2011 = 2012

1

8.

2009

11....

4

11

3

11

2

11

2009

2010...

4

5

3

4

2

3 =

2

2010 = 1005

9. Luas seluruh kebun adalah 1 bagian.

Jadi luas lapangan olahraga

= 35

18

7

2

5

11

bagian

= 35

18 x 840 m2 = 432 m

2

LPR 16

1. a. 20

7 d. 2

1

b. 10

7 e. 10

467

c. 2

9 f. 3

1

2. Buktikan 13 bukan bilangan rasional

13 = 3,605551275…

Desimalnya tidak terhingga dan tidak berulang ,

sehingga tidak dapat dinyatakan dalam bentuk q

p

dimana p dan q bilangan bulat, maka 13 bukan

bilangan rasional.

3. Misal x = 3; 5; 7 ; …

Maka x2 = 3

2 = 9, 5

2 = 25, 7

2 = 49

Jadi kuadrat bilangan ganjil selalu bilangan ganjil

(terbukti)

4. Menyatakan x = 0,353535.... dalam bentuk q

p

100x = 35,353535....

x = 0,353535....

99x = 35

x = 99

35, maka p + q = 35 + 99 = 134

Bilangan 0,353535.... , walaupun desimalnya tidak

terhingga tetapi berulang , sehingga dapat

dinyatakan dalam bentuk q

p

dimana p dan q

bilangan bulat, maka 0,353535.... bilangan

rasional.

5. Hasil dari 90.......302010

99......332211

= 10

11

10

11

)9...4321(10

)9...4321(11

6. Jika Ali bekerja 1 hari = 1/30 bagian

Rama bekerja 1 hari = 1/45 bagian

Jika Ali dan Rama bekerja 1 hari =

1

30 +

1

45 =

3 + 2

90 =

5

90 bagian

Waktu yang diperlukan

= 1 : 5

90 =

90

5 = 18 hari

7. Jika bekerja dalam 1 hari

Budi dapat menyelesaikan = 1/15 bagian, Deni =

1/10 bagian dan Iwan = 1/12 bagian

Budi dan Deni bekerja bersama dalam 1 hari = 1

15+

1

10=

2

30+

3

30=

5

30 bagian

Budi dan Deni bekerja bersama dalam 4 hari

4 x 5

30 =

30

20 = 3

2

bagian

Sisa pekerjaan =3

21 bagian = bagian

3

1

Jadi waktu Iwan untuk menyelesaikan pekerjaan =

3

12

1

12

3

1

12

1:

3

1 = 4 hari

8. Bekerja 1 jam :

Ario = ,3

1bagian dan Joko = .

4

1bagian

Bersama bekerja dalam 1 jam =

1

3 +

1

4 =

4 + 3

12 =

7

12 bagian

Waktu pengecatan = 10.30-08.00-15 menit

= 2 1

4 jam

–

9

Misal Ario + Joko bekerja bersama = x jam

Penyelesaian oleh Ario = (2 1

4 - x) jam

Persamaan:

(x)×7

12 bgian+(2

1

4 - x) bagianbagian 1

3

1

7x

12 +(

9

4 - x) 1

3

1 penyelesaian x = 1

Jadi mereka bekerja sama selama 1 jam dan cat

habis pukul 09.00

9. 3

1

496.17

832.5

4

1

568.17

392.4

5

1

845.13

769.2

6

1

657.17

943.2

7

1

758.16

394.2

8

1

496.25

187.3

9

1

429.57

381.6

LPR 17

1. L = 64 cm2 , K = 32 cm

2. L = 45 cm2 , K = 28 cm

3. a. L = 49 cm2 , K = 28 cm

b. s = 5 cm, K = 20 cm

c. s = 10 cm , L = 40 cm

4. a. L = 60 cm2 , K = 32 cm

b. l = 8 cm, K = 40 cm

c. p = 14 cm , L = 98 cm2

d. p = 12 cm, l = 5 cm

5. Sisi persegi = 12 cm, L. persegi 144 cm2

L. persegipanjang = 288 cm2,

l = 288 : 18 = 16 cm

K.persegipanjang = 68 cm

6. Banyak ubin = 14.400

7. K = 2 (12 m + 20 m) = 64 m

Banyak lampu = 64 : 4 = 16

Biaya = 16 x 500.000 = Rp8.000.000,00

8. Sketsa

Luas jalan = L. Luar – L. Dalam

= (29x14) – (25x10)

= 406 - 250

= 156 m2

Harga keramik per m2 = Rp30.000,00

Beaya yang diperlukan=156 xRp30.000

= Rp4.680.000,00

9. L. diarsir =

2

.... diarsirtidakLpersegiLjangpersegipanL

cm..102

20

2

894960

10. Perhatikan gambar di bawah!

Luas daerah diarsir = Luas daerah (1+ 2)

= Luas daerah (3+2) (karena L.

daerah 1 = L. daerah 3)

=4

1 Luaspersegi kecil

= 4

1x 36 cm² = 9 cm²

LPR 18

1. Segitiga samakaki, karena panjang kedua sisinya

sama

2. Segitiga tumpul, karena salah satu sudutnya 115o

3. Segitiga siku-siku samakaki

4. b. Hanya. 5 cm, 7 cm, 10 cm yang dapat

dibuat gambar segitiga, dengan syarat

jumlah 2 sisi terpendek harus lebih dari

sisi ke-3 ( 5+7 > 10)

5. Sudut kecil menghadap sisi terpendek

Sudut besar menghadap sisi terpanjang

Sudut dari yang kecil B, C, A

6. Sisi pendek menghadap sudut terkecil

Sisi panjang menghadap sudut terbesar

Sisi dari yang pendek PR, QR, PQ

7. a = 20o , b = 120

o , c = 45

o , d = 20

o

8. Besar PQR = 70o - 35

o = 35

o

Besar ACB = 180 - (2x-5 ) = 185 – 2x

ABC = 180 - (x+50 ) = 130 - x

ACB + ABC + A = 180

(185 -2x) + (130 - x) +45 = 180

-3x = -180 x = 60o

ABC = 130 - x = 130- 60o = 70 º

6 cm

10 cm

O 12 cm

6 cm

12 cm O

10 cm

3 2 1

KOLAM

25

10

2

2

2

2

10

9. Perhatikan gambar!

Nilai a = 180 – 3x – 4x = 180 – 7x

Nilai b = 180 – 5x – 6x = 180 – 11x

Persamaan a + b + 3x = 180

180 – 7x + 180 – 11x + 3x = 180

- 15 x = - 180

Jadi x = 12o

10. Tunjukkanlah DAB + DAC = 45°!

Segitiga ABE samakaki, karena AB = BE

AE2

= AB2 + BE

2

3

2 + 1

2 = (2

2 + 1

2 ) + ( 2

2 + 1

2 )

10 = 10

Jadi Segitiga ABE adalah siku-siku

samakaki, karena siku-siku di B

DAB + DAC = DAB + DAE

= BAE

= (180 º - 90 º ) : 2 = 45 º

LPR 19

1. K = 36 cm

2. a. L = 6 cm2 , K = 12 cm

b. L = 16 cm2 , K = 20 cm

c. L = 17,5 cm2 , K = 22 cm

3. a. L = 30 cm2

c. 25 cm

b. alas = 14 cm

4. L. ABC = 10, L. PQZ =10, L. AXY = 7

5. Ketiga segitiga memiliki tinggi yang sama,

sehingga perbandingan luasnya adalah

perbandingan alasnya

L. STR = 2

.182

122

3cmcm

L. TQR =2

.242

122

4cmcm

6. Perhatikan gambar

Hitunglah luas daerah yang di arsir

= L. ABC + L. ABE – 2 x L. ABD

= 15 cm2 + 27 cm

2 - 2 x 9 cm

2

= 42 cm2 - 18 cm

2 = 24 cm

2

7. Perhatikan gambar 3 segitiga siku-siku sama kaki

kongruen (samabesar)

L. tak diarsir = x

L. arsiran= (L. - x) + (L. - x) + (L. - x)

84 = 3 x L. –3 x

84 = x3)2

88(3

84 = 96 - 3 x, maka x = 4

Luas yang tidak diarsir = 4 cm2

8. Perhatikan gambar!

Luas ABC = 100 cm2,

Hitung luas AED?

Luas ABD : Luas ABC = 1 : 4

(alas sama yaitu AB, tinggi = 1 : 4)

Luas ABD = 4

1 x L. ABC = 25 cm2

Luas ACD = 100 cm2 - 25 cm

2 = 75 cm

2

Luas AED : Luas CED = 1 : 2

(tinggi sama,, alas = 2 : 3 yaitu AE : AC)

Luas AED = 3

2 x L. ACD = 50 cm2

LPR 20

1. a. 48 cm2

c. 75 cm2

b. 30 cm2 d.50 cm

2

2. a. L = 28 cm2 , K = 26 cm

b. L = 27 cm2 , K = 20 cm

c. L = 36 cm2 , K = 24 cm

d. L = 72 cm2, K = 38 cm

5x

3x

6x 4x

3x b

b a a

D

E

C B

A

4 cm

2 cm

6 cm

3 cm

D

C

E

B A

8 cm

x

B

2

1 3

1 Arsiran

E

D

C

A

11

3. K = AB + BC + CD + DA

26 = 2 AB + 20, maka AB = 3 cm

L. ABCD = a x t = 3 x 6 = 18 cm2

4. L. daerah A = 15

L. daerah B = 18

L. daerah C perkiraanya = 29 cm2

5. K = 2 (12 m + 9 m) = 42 m

Banyak lampu = 42 : 3 = 14

Biaya = 14 x 800.000 = R11.200.000,00

6. Kemungkinan panjang kedua diagonalnya:

2 cm dan 60 cm, 3 cm dan 40 cm, 4 cm dan 30 cm, 5

cm dan 24 cm, 6 cm dan 20 cm, jawaban terbuka

7. Belahketupat terbesar adalah yang memiliki sudut

90o yaitu persegi. Sehingga sisi = 48 : 4 = 12 cm

Luasnya = 12 x 12 = 144 cm2

8. Pertama, persegi dipotong menjadi sebanyak 1.936

persegi kecil yaitu ( 44 x 44)

Kedua, yang 19 persegi kita ambil sehingga sisanya =

1.936 -19 = 1.917

Ketiga, yang 19 masing-masing dipotong menjadi 4,

sehingga terbentuk persegi baru sebanyak 4 x 19 = 76

Jumlah seluruh persegi sekarang adalah

1.917 + 76 = 1.993. Jadi persegi dapat dipotong

menjadi 1.993 bagian yang semuanya persegi

LPR 21

1. a. 2 : 3

c. 3 : 2

b. 3 : 5 d. 3 : 4

2. a. 3 : 5

c. 1 : 6

b. 3 : 8 d. 1 : 40

3. Rp113.750

4. 252 cm2

5. 9 : 16

6. Toni : Fani = 3 : 4

Fani : Edi = 6 : 11

Toni : Fani : Edi = 9 : 12 : 22

Toni = 9

43 × 86.000 = 18.000

Fani = 12

43 × 86.000 = 24.000

Edi = 22

43 × 86.000 = 44.000

Selisih = 44.000 – 18.000 = Rp26.000,00

7. Perbandingan Elis : Santi = 2 : 3

Perbandingan Santi : Sri = 4 : 5

Perbandingan Elis :Santi : Sri = 8: 12 : 15

Uang Santi = 12

35 × 105.000 = Rp36.000,00

8. Jika usia Rani = x, maka Rano = x + 5

Perbandingan usia Rini dan Rano 6 tahun lalu :

x – 6 : x + 5 - 6 = 4 : 5

Sehingga x – 6 : x – 1 = 4 : 5,

Maka 5(x – 6) = 4 (x - 1)

5x – 30 = 4x – 4, maka x = 26

Umur Rano 9 tahun yang akan datang

= x + 5 + 9 = 26 +5 + 9 = 40 tahun

9. a. Harga beli beras campuran 1 kg :

3

8 × 3.150 =Rp1.181, 25

5

8 × 2.750 = 1.718, 75

Harga 1 kg beras campuran =

Rp1.181, 25+ 1.718, 75 = Rp2900,00

Harga jual 1 kg = Rp3.000,00

Jadi untung Rp100,00 setiap kg

b. Presentase rugi = 100

2900 × 100%

= 3,5%

10. Jika x : y = 3 : 4 4

3

y

x

Ubah (2x + 3y) : (3x – 5y) kedalam y

x

)(5)(3

)(3)(2

53

32

53

32

y

y

y

x

y

y

y

x

y

yx

y

yx

yx

yx

=

)1(5)4

3(3

)1(3)4

3(2

=

54

9

32

3

=

)54

9(4

)32

3(4

=

209

126

= 11

18

LPR 22

1. a. Senilai c. Senilai

b. Senilai d. Tidak senilai

2. Harga kain 12 m = 12

8 x Rp 90.000

= Rp135.000,00

3. Harga 4 pensil = 4

6 x Rp15..000

= Rp10.000,00

4. Jarak yang ditempuh = 12

15 x 120 km

= 96 km

12

5. Misal: y = jumlah buku

27.000

18.000 =

36

y → n =

18.000 × 36

27.000 = 24 buku

6. Banyak tepung = 75

45 x 2,5 kg

= 4,17 kg

Tambahan tepung = 4,17 kg – 2,5 kg

= 1,67 kg

7. Nilai x = 180, y = 10, z = 930

8. a. Banyak tas = = 11

2 x 18 = 99

b. Waktu = = 54

18 x 2 hari = 6 hari

9. Jika 15 orang bekerja dalam 3 hari

= 15

6 x

3

5 x 60 stel = 90 stel

10. Jika 6 orang bekerja dalam 5 jam

= 6

4 x

5

8,5 x 34 taplak = 30 taplak meja

LPR 23

1. a. Berbalik nilai

b. Tidak berbalik nilai

c. Tidak berbalik nilai

d. Berbalik nilai

2. Lama persediaan = n

n = 75

90 x 12 hari = 10 hari

3. Lama persediaan = y

35

15 =

y

15 → y =

35 × 15

15 = 35 hari

4. Banyak duku = b

b = 25

50 x 20 duku = 10 buah

5. Waktu yang diperlukan = a

60

90 =

a

3,5 → a =

60

90 x 3 jam 30 menit = 2

1

3 jam

= 2 jam 20 menit

6. a = 12 hari, b = 4 hari, c = 48 ekor

7. a. 20 hari, b. 3

15 x 30 hari = 6 hari

8. 20 hari → 36 orang

15 hari → x =. 20

15 x 36 orang = 48 orang

Tambahan pekerja = 48 – 36 = 12 orang

9. 9 hari → 24 orang

4 hari kerja -

5 hari → 24 orang

2 hari terhenti –

3 hari → x =. 2

3 x 24 orang = 36 orang

Tambahan pekerja = 36 – 24 = 12 orang

10. Roda sepeda berputar = m

70

56 =

m

280 → m =

70 × 280

56 = 350 kali

LPR 24

1. J. peta = 1

800.000 x 16000000 cm = 20 cm

2. Jarak sebenarnya = 60.000 × 50

= 3.000.000 cm

= 30 km

3. Lebar rumah sebenarnya = 15 × 90

= 1.350 cm

= 13,5 m

4. Skala = 1,5 cm : 9.000.000 cm

= 1 : 6.000.000

5. Skala = 15 cm : 240 m

= 15 cm : 24000 cm = 1 : 1600

6. Panjan sebenarnya = 16 × 300 = 4.800 cm

= 48 m

Lebar sebenarnya = 12 × 300 = 3.600 cm

= 36 m

Luas = 48 × 36 = 1.728 m2

7. Skala = 3 cm mewakili 150 cm (1,5 m)

= 1 : 50

8. Luas sebenarnya

= 2

.000.000.102

402

500 cmcm

9. a. Gambar, panjang dan lebar denah

= 10 cm dan 8 cm

b. Jarak titk penalti dengan gawang

= (12 × 100 cm) : 10.000 = 0,12 cm

10. Skala = (30 × 40) : ((80 × 100) × (60 × 100))

= 1.200 : (48.000.000)

= 1 : 40.000

Skala minimal = 30 𝑐𝑚

60 𝑚 𝑎𝑡𝑎𝑢

40 𝑐𝑚

80 𝑚

30 𝑐𝑚

6000 𝑐𝑚 𝑎𝑡𝑎𝑢

40 𝑐𝑚

8000 𝑐𝑚 atau

1

200

Skala lain yang mungkin 1 : x, dgn x ≥ 200

13

LPR 25

1. a. PLSV c. bukan

b. PLSV d. bukan

2. a. x = 4 c. x = 4

b. x = -3

3. a. x = -21 c. x = -1 5 7

b. x = 22

7

4. a. y = -6

28 c. x =

62

22

b. x = 14

5. 12 – 4x = –54 + 2x

–6x = –54 – 12

x = –66/–6

= 11

2x + 3 = 2 ( 11) + 3

= 25

6. a. 5x – 2 = 4x + 7

x = 9

b. 6 + 3x = 14

3x = 8

x = 8/3

c. 2x – 3 = 9 + 6x

–4x = 12

x = –3

d. 4(x – 3) = 6x + 4 4x –

12 = 6x + 4

–2x = 20

x = –10

Jadi persamaan yang penyelesaianya x = -3 adalah

2x – 3 = 9 + 6x (c)

7. Jika 522

43

ba

ba, hitung

ab

ba 22 2 ?

3a + 4b = 5 ( 2a – 2b )

3a + 4b = 10a – 10b

7a = 14b

a = 2b

ab

ba 22 2=

2

22

2

24

b

bb = 3

2

62

2

b

b

8. Jika 1cb4a

4c2b3a

, hitung

3

ba

6c

3a – 2b + 4c = 4a – b + c

3a – 4a -2b +b = c – 4c

–a – b = –3c

a + b = 3c

3

ba

6c

=

3

3c

6c

= 2

3 = 8.

LPR 26

1. a. x > 4 c. x > - 9

b. a ≤ 3

2. a. x > 2810 c. x > 23

15

b. x ≥ 5111

3. a. x > -20 c. x ≥ 15

b. x > 5 4

4. 4(3-2x) ≥ 3x–10

12 – 8x ≥ 3x – 10

–11 x ≥ –22

x ≤ 2

Hp = { . . . ,-3, -2, -1, 0, 1, 2}

5. 2x + 1 ≤ 3x – 4

–x ≤ –5

x ≥ 5

2 3 4 5 6 7 8

LPR 27

1. Misal: p = 2l

48 = 2 (2l + l)

48 = 6l , maka l = 8 cm

p = 2 (8) = 16 cm

L = p . l

= 16 x 8 = 128 cm2

2. 4x – 2 = 2x + 4

2x = 6, maka x = 3

Panjang diagonal = 4x – 2

4 ( 3) – 2 = 10 cm

3. 2p + 2l = 38

2 (3x-2) + 2(2x+1) = 38

6x + 4x = 38 + 4 -2

10 x = 40, maka x = 4

p = 3 x 4 – 2 = 10 cm

l = 2 x 4 + 1 = 9

Luas = 10 x 9 = 90 cm2

4. L = p x l

50 = (2x + 3) x 5

x = 3,5 cm

p = 2 ( 3,5) + 3 = 10 cm

K = 2 x (10 + 5) = 30 cm

5. b = p + 500

3b + 4p = 12.000

3(p+500 +) + 4p = 12.000

7p +1.500 = 12.000

p = 10.500 : 7 = 1.500

Tuti membayar = 2 × 2000 + 1.500

= Rp5.500

14

6. Misal bilangan pertama = x, bil 2 = x + 2

dan bil ke-3 = x + 4

Persamaan : x + (x+2) + (x+4) = 141

3x + 6 = 141

3x = 135 sehingga x = 45

Ke-3 bilangan itu = 45, 47, dan 49

Jumlah bilangan kecil dan besar

= 45 + 49 = 94

7. k = a + 14 …. (1)

k – 7 = 2(a – 7)

k = 2a – 7 ……...(2)

2a – 7 = a + 14

a = 21 ,……. Umur adik = 21 tahun

k = a +14 = 21+14= 35, Umur kakak = 35 th

Jumlah umur 10 tahun lagi

= (21 + 10) + (35 + 10) = 76 th

8. B = 2 + a

(B – 10) + (a – 10) = 12

B + a = 32

2 + a + a = 32

a = 15

B = 15 + 2 = 17

8 tahun yang akan datang = 17 + 8

= 25 tahun (ada beberapa alternative)

9. Tabel :

Puluhan Satuan Nilai

x

x-5

x-5

x

10x + x + 5= 11x – 5

10(x-5) + x = 11x -50

Persamaan: 11x – 5 = 2(11x – 50) – 4

11x – 22x = -100- 4 + 5

- 11x = - 99 atau x = 9 (puluhan)

x – 5 = 9- 5 = 4 (satuan )

Bilangan itu 94

10. Waktu Ardi ( t ) = 3 jam,

Kecepatan (V ) = x km/jam

Waktu Tuti (t) = 3 1

3 jam, V = (x-5) km/jam

Persamaan dengan jarak (S): v1 × t1 = v2 × t2

3 (x) = 3 1

3 (x-5)

9x = 10 x – 50 (kedua ruas x 3)

X = 50

Jarak (S) = v1 × t1 = 50 x 3 = 150 km

(Waktu Tuti = 3 jam 20 menit = 3 𝟏

𝟑 jam)

LPR 28

1. a. Untung = Rp20.000,00 ; 25%

b. Rugi = RP12.000,00 ; 20%

c. Untung = Rp60.000,00 ; 15%

2. a. R = Rp210.000,00 ; Pj =Rp390.000,00

b. U = RP15.000,00 ; Pj = Rp90.000,00

c. R = Rp500,00 ; Pj = Rp3500,00

3. Membayar = Rp315.000

4. Harga jual 3 lusin = 36 × Rp2.000,00

= Rp72.000,00

Presentase untung = 12.000

60.000 × 100% = 20%

5. Untung pensil 3 lusin = 3 × 8.000 = 24.000

Harga jual 3 lusin = 84.000 + 24.000 = 108.00

Harga jual perbatang = 108.000 : 36 = 3.000

6. Untung =15% = Rp225.000,00

Harga pembelian

= 100

15 x = Rp225.000,00

= Rp225.000,00 = Rp1.500.000,00

7. Tarra 8 % , Jadi Netto = 92%

= 92% x 4 x 100 kg = 368 kg

Harga penjualan = 368 x Rp.5000,00 =

Rp.1.840.000,00

Untung = 15%, Jadi harga pembelian =

115

100 x Rp.1.840.000,00 = Rp.1.600.000,00

Diskon = 20%, Jadi harga sebelum diskon = 80

100 x

Rp.1.600.000,00 = Rp.2.000.000,00

Jadi harga beras setiap karung = Rp.2.000.000,00 : 4

= Rp500.000,00

8. Sebelum keluar uangnya Dermawan Rp1.000,00

utk penjaga

Uang sebelum toko ke-6 = 1000x2+500

Sebelum toko ke-5 = (2500+1000)x2+500

Sebelum toko ke-4 = (7500+1000)x2+500

Sebelum toko ke-3 = (17500+1000)x2+500

Sebelum toko ke-2 = (37500+1000)x2+500

Sebelum toko ke-1 = (77.500+1000)x2+500

Jadi uang mula-mula = Rp157.500,00

Ada beberapa cara !

LPR 29

1. 15% : 12 = 0,0125

Jumlah uang = Rp800.000,00 × 0,0125 × 9 +

Rp800.000,00

= Rp90.000,00 + Rp800.000,00

= Rp890.000,00

2. Lama = [(Rp950.000,00 – Rp800.000,00) :

(Rp800.000,00 × 25%)] × 12

= (150.000 : 200.000) ×12

= 0,75 × 12 = 9 bulan

3. Bunga 10 bulan = [18% : 12] × 10 = 0,15 %

Pinjam dan bunga

= 600.000 + (600.000 × 0,15) = 690.000

Angsuran = 690.000 : 10 = Rp69.000,00

15

5. Bunga pertahun

= 896.000 – 400.000

400.000 : 9 × 12 ×100%

=496.000

400.000 ×

1

9 × 12 × 100% = 165,34%

5. Bunga perbulan = 0,15 : 12 = 0,0125

Total pinjaman Fatima = Rp6000.000,00 +

(Rp600.00 × (0,0125 × 10))

= Rp600.000,00 + Rp75.000,00

Angsusan = Rp675.000,00 : 10

= Rp67.500,00

6. Bunga perbulan = 0,08 : 12 = 0,0067

Uang mula-mula

= Rp4.770.000 – (Rp4.770.000 × (9 × 0,0067) )

= Rp4.770.000,00 – Rp287.631,00

= Rp4.482.369,00

7. Jumlah tabungan selama 1 tahun

= 20.000.000 + (20.000.000 × 0,08 × 0,15)

= 20.000.000 + 240.000

= Rp20.240.000,00

8. Total pinjaman dan bunga

= Rp2.100.000,00 × 5 = Rp10.000.000,00

Bunga perbulan

= 10.500.000-10.000.000)

10.000.000 : 5 × 100%

= 500.000

10.000.000 ×

1

5 × 100%

= 0,01 × 100% = 1%

PR 30

1. Mudah / gambar

2.

3. Thd sb x (4,-3),(-2,-5),(-3,1),(49,25),(a,-b)

Thd sb y (-4,3),(2,5),(3,-1),(-49,-25),(-a,b)

Thd y = x (3,4), (5,-2),(-1,-3),(-25,49),(b,a)

Thd y= -x (-3,-4), (-5,2),(1,3),(25,-49),(-b,-a)

4. A (a,b) refleksi thd x = h, A1

(2h-a, b)

A (a,b) refleksi thd y = h, A1

(a, 2h-b)

P (6, 2 ) thd x = 7, P1 (2(7)-6, 2)=P

1(8,2)

P (6, 2 ) thd y = -5, P1 (6,2(-5)-2=P

1(6,-12)

a. (8,2), (18,-3), (16,5)

b. (6,-12), (-4,-7), (-2,-15)

5. S (1,3) refleksi thd y = - 10

S1

(a, 2h-b) = (1, 2(-10)-3 = S 1(1,-23)

S1(1,-23) refleksi thd y = x , S

11(-23,1)

6. Titik asal K ? refleksi thd x =y , K1(7,2)

K (2,7)

7. Titik A(4,2) refleksi thd y = k , A1(4,-6)

Maka k = 22

)6(2

B thd x = -2 dan thd y = -x, B

11(-1,-7)

B1(7,1), dan B(16,1)

PR 31

1. Mudah /gambar

2. a. (11,3), (1,-2), (3,6)

b. (3,0), (-7,-5), (-5,3)

3. Titik asal Z ? oleh T(5,-7), Z1(-3,4)

Z (-3-5, 4-(-7)) atau Z(-8, 3)

4. Titik G(3,-5) oleh T(x,y), G1(-9,8)

T (-9-3, 8-(-5)) atau T(-12, 13)

6. M (9,4) oleh T(-4,-2) terus T2(-5,9), M11

?

M11

(9-4-5,4-2+9) atau M11

(0,11)

7. P (6,-18) oleh T(2,a) + T2(b,-5), P11

(7,-9)

Tentukana a = ? dan b = ?

Nilai a = -9 –(-5)-(-18) = 14

Nilai b = 7 – 2 – 6 = -1

8. T1 (-2-(-6), -5-1) = T1 (4,-6),

T2 (-7-4, -5-(-9)) = T2 (-11,4)

X oleh T(4,-6) + T2(-11,4)= X 11

(-12,15)

X(-12-(-11)-4, 15-4-(-6)) maka X(-5,17)

PR 32

1. Mudah gunakan gambar

A(a,b ) oleh R[O(0,0), 90o] , hasil A(-b,a)

A(a,b ) oleh R[O(0,0), -90o] , hasil A(b,-a)

A(a,b ) oleh R[O(0,0), 180o] , hasil A(-a,-b)

A(a,b ) oleh R[O(0,0), 270o] , hasil A(b,-a)

2. a. (-3,4), (-5,-2), (1,-3), (25,9), (-b,a)

b. (3,-4), (5,2), (-1,3), (-25,-49), (b,-a)

c. (-4,-3), (2,-5), (3,1), (-49,25), (-a,-b)

d. (3,-4), (5,2), (-1,3), (-25,-49), (b,-a)

3. Untuk mencari titik asak, Searah jarum, kebalikanya

berlawanan arah, sehingga :

B oleh R[O, -90o] dengan O(0,0) adalah B'(-5,9).

Koordinat B ? maka

B'(-5,9 ) oleh R[O, 90o] , hasilnya B(-9,-5)

16

4.

a. P1(-1,6) dan Q

1(5,-4)

b. P1(0,5) dan Q

1(6,-5)

5. S(-1,5) oleh R[P(-2,1), -270o], sama artinya dengan

S(-1,5) oleh R[P(-2,1), 90o], S

1(-6,2)

6. M titik potong kedua diagonal, maka M adalah titik

tengah AC.

M )2

62,

2

53(

atau M(2,2)

Cara 1 : Dengan gambar

M(2,2) oleh R[K(-19,30), 90o] , M(9,51)

Cara 2 : Dengan Rumus

A(a,b ) oleh R[O(0,0), 90o] , hasil A(-b,a)

Maka:

A(a,b ) oleh R[O(x,y), 90o], maka A(p,q)

Maka p = - (a-y) + x dan q = + (b + a) +y

M(2,2 ) oleh R[O(-19,30), 90o], maka M(p,q)

Nilai p = - (2-30) – 19 = 28 – 19 = 9,

dan q = + (2-(-19) + 30 = 21 + 30 = 51

Jadi M(9,51)

PR 33

1. Mudah /gambar

2. a. I e. C

b. M f. A

c. F g. C

d. J h. E

3. a. P(18,6), Q(-12,-24), R(-6,12)

b. P(-9,-3), Q(6,12), R(3,-6)

c. P (-12,-4), Q(8,16), R(4,-8)

4. S(6, -2)

S(6, -2) oleh D [O(0,0), 6 ] = S1 (48, -12)

5. a. A(a,b) oleh D[O(0,0), k ] = A1 (k.a, k.b)

A(a,b) oleh D[O(x,y), k] = A1 (p, q)

Nilai p = x +k.(a-x) dan q = y+ k(b-y)

A(3,4) oleh D [O(1,1), 2] = A1 (p, q)

Nilai p = 1 + 2.(3-1) = 5

dan q = 1+ 2(4-1) = 7, sehingga A1 (5,7)

B(-5,-8) oleh D [O(1,1), 2] = A1 (p, q)

Nilai p = 1 + 2.(-5-1) = -11 dan

q = 1+ 2(-8-1) = -17, sehingga B1 (-11,-17)

b. A(3,4) oleh D [O(1,1), -3] = A1 (p, q)

Nilai p = 1 - 3(3-1) = -5

dan q = 1 - 3(4-1) = -8, sehingga A1 (-5,-8)

B(-5,-8) oleh D [O(1,1), -3] = A1 (p, q)

Nilai p = 1 -3(-5-1) = 19 dan

q = 1 - 3(-8-1) = 28, sehingga B1 (19,28)

6. a. C(-3,10) oleh D [P(1,3), 2] = C1 (p, q)

Nilai p = 1 + 2.(-3-1) = -7

dan q = 3+ 2(10-3) = 17, shg C1 (-7, 17)

b. C(-3,10) oleh D[P(-1,-2), -4

3]=C

1(p, q)

Nilai p = -1 - 4

3 (-3-(-1)) = -1 + 1

2

1 =

2

1

dan q= -2 -4

3(10-(-2) = -11, shg C

1 (

2

1,-11)

c. C(-3,10) oleh D [P(2,-1), -3] = C1 (p, q)

Nilai p = -3 -3(-3-2) = 12 dan

q = -1 - 3(10-(-1) =-37, shg C1 (12,-37)

7. A (4,-3) oleh D[ T(-1,2),k] =A1 (-11,12) A(a,b)

oleh D[O(x,y), k] = A1 (p, q)

Nilai p = x +k.(a-x), dan q = y+ k(b-y)

-11 = -1 + k(4-(-1)),

-11 = -1 + 5k , maka k = -2

B(a,b) oleh D[k, T(-1,2) ] adalah B1(5,-2)

Nilai p = x +k.(a-x),

5 = -1 - 2(a-(-1),

5 = -1 - 2a - 2, maka a = - 4

dan q = y+ k(b-y)

-2 = 2 - 2(b-2),

-2 = 2 – 2b + 4, maka b = 4, shg B(-4,4)

PR 34

1. A (2,-6) refleksi thd x = -1, A1(-4,-6)

A1(-4,-6) oleh oleh R[O, 90

o] , A

11(6,-4)

2. A (2, -6) oleh T(3,2) , maka A1(5,-4) dilanjutkan D

[O(0,0),4], maka A11

(20,-16)

Y

X

P1

K

P

Y

Q

Q1

17

3. D(5,-5)

D(5,-5) refleksi thd y = -x , D1(5,-5)

D dan D1 adalah titik invariant

D1(5,-5) oleh D [O(0,0),-2] = DD1

(-10,10)

4. M titik potong kedua diagonal, maka M = titik

tengah PR, M )2

22,

2

153(

, M (9,-2)

M (9,-2) oleh R[O(0,0), -90o], M(-2,-9)

M(-2,-9) dilanjutkan T(-4,6), shg M11

(-6,-3)

5. Perhatikan gambar ! Ralat Q(-1,-1)

Refleksi terhadap x = -1, sama dgn T(2,0)

Refleksi terhadap x = 1, sama dgn T(6,0)

Refleksi terhadap x = 3, sama dgn T(10,0)

Refleksi terhadap x = 5, sama dgn T(14,0)

Perhatikan polanya .. ….

Jika h = -1, 1, 3, 5,…, maka a = 2, 6, 10, 14, …,

dan b selalu = 0

Refleksi thd x = h, maka T(2(h+2), 0)

Refleksi thd x = -70, sama dgn T(-136,0)

Jawaban terbuka

6. Volum asal = A

Volum baru = A 100

150

100

125

100

120

= A 2

3

4

5

5

6 =

4

9A

Pertambahan volum = 4

9 A – A = 4

5 A

Persentase tambahan = 4

5 x 100% = 125%

LPR 35

1. 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8

Mean = 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8

14

= 61

14 = 4,357

Median = 4 + 4

2 = 2, dan Modus = 2 dan 4

2. 1,57; 1,58: 1,58 ; 1,59; 1,60; 1,61; 1,62

Mean = 1,57 + 1,58 + 1,58+ 1,59 + 1,60 + 1,61 + 1,62

7

= 11,15

7 = 1,59

Median = 1,59 , dan modus = 1,58

3. Jumlah tinggi 10 siswa= 10 x165 = 1650 cm

Jumlah tinggi 9 siswa= 9 x165 = 1494 cm

Tinggi siswa yang keluar 1650 – 1494

= 156 cm

4. Jumlah nilai 27 siswa = 27 x 65 = 1755

Jumlah nilai 27 + 3 siswa = 30 x 62 = 1860

Jumlah nilai 3 siswa = 1860-1755 = 105

Nilai rata-rata ke-3 siswa itu

adalah 105 : 3 = 35

5. x = 7 × 65 + 13 × 72

7 + 13 =

455 + 936

20 =

1391

20 = 69,55

6. Jumlah nilai 6 ulangan = 6 x 7,5 = 45

Jumlah nilai yg ada 10+6+6+7+8 = 37

Nilai yang hilang 45 – 37 = 8

7. 5,7 = 3 + 9 + 8 + 5 + 5 + 2 + 4 + 6 + x + 7

10

57 = 49 + x, maka x = 8

Nilai itu = 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9

Median = 5,52

65

8. Misal jumlah pria = x,

maka jumlah perempuan = (35 - x)

Persamaan:

7035

6772)35(

xx

2520 – 72x + 67x = 2450

-5x = -70

x = 14

Jadi banyak siswa laki-laki = 14 orang

LPR 36

1. Tabel : Nilai Turus Frekuensi

4

5

6

7

8

IIII

III

III

II

II

5

3

3

2

2

Jumlah 15

2. Tabel : Nilai 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 3 5 3 4 6 5 6 2 2 1

Y

X

R

P

Y

Q

x = 1 x = 3 x = -1

18

3. Mean = 1 × 6 + 2 × 8 + 3 × 4 + 4 × 7 + 5 × 3 + 6 × 2

30

= 89

30 = 2,967

Median = suku ke- 15 dan 16 = 3

Modus = 2

4. a. x = 4 × 2 + 5 × 4 + 6 × 7 + 7 × 15 + 8 x2

30

= 191

30 = 6,367

b. 2 + 4 + 7 = 13 siswa

c. 7 + 15 + 2 = 24 siswa

5. a. 6,5 = 4.2 + 5.4 + 6.x + 7.5 + 8.2 + 9.3

16 + x

104 + 6,5x = 106 + 6x

2 = 0,5 x, maka x = 4

b. 2 + 4 + 4 = 10 siswa

6. a. Jika median = 4,5, maka bilang 4 dan 5

Ada di tengah, berarti

3 + 12 = a + 5 + 4 +2, sehingga a = 4

b. Nilai rata-rata

= 3.3 + 4.12 + 5.4 + 6.5 + 7.4 + 8.2

30 = 5,03

Banyak yang mendapat nilai lebih dari

rata-rata = 5 + 4 + 2 = 11 siswa

LPR 37

1.

2. a. 70 ton

b. Tahun 2005 atau 2009

c. 10 + 50 + 40 + 70 + 20 = 190 ton

3. a. 5 + 6 + 4 + 2 = 17 orang

b. 5.1 + 6.4 + 7.5 + 8.6 + 9.4 + 10.2

22 =

190

22 = 7,636

c. 1 + 4 + 5 = 10 orang

4. x = 10 + 50 + 40 + 70 + 20

5 =

190

5 = 38

Tidak,

karena setiap hari buku terjual rata-rata nya hanya

38, yaitu kurang dari 45.

5. 7,2 = 4.2 + 5.3 + 6.1 + 7.5 + 8.3 + 9.x + 10.2

16 + x

115,2 + 7,2x = 108 + 98]

7,2 = 0,8x, maka x = 9 orang

LPR 38

1. Besar sudut masing-masing

ABRI = 7

40 × 360

o = 63

o

wiraswasta = 5

40 × 360

o = 45

o

PNS = 8

40 × 360

o = 72

o

Buruh = 4

40 × 360

o = 36

o

karyawan = 16

40 × 360

o = 144

o

(Ingat jari-jari lingkaran = 4 cm)

2. a. Pejalan kaki

= 360o – (90

o +50

o + 120

o)= 100

o

b. kendaraan umum = 90

360 × 288 = 72

o

antar jemput = 120

360 × 288 = 96

o

bersepeda = 50

360 × 288 = 40

o

jalan kaki = 100

360 × 288 = 80

o

3. Persentase bulan April

= 100 % -(35 %+15 %+20 %) = 30 %

Jumlah terjual seluruhnya dalam 4 bulan

= 100%

35 % × 21 = 60

Januari = 20

100 × 60 = 12

Februari = 15

100 × 60 = 9

April = 30

100 × 60 = 18

(Ada cara lain )

4. Besar sudut Matematika

= 360 – (130 + 80 + 50)= 80o

Matematika = 100

360 × 288 = 80 orang

Kesenian = 50

360 × 288 = 40 orang

Bahasa = 80

360 × 288 = 64 orang

IPA = 130

360 × 288 = 104 orang

5. Jumlah produksi = 5 +6+7+8+4= 30 ton

Tahun 2009 = 5

30 × 360

o = 60

o

Tahun 2010 =6

30 × 360

o = 72

o

Tahun 2011 =7

30 × 360

o = 84

o

Tahun 2012 =8

30 × 360

o = 96

o

Tahun 2013 =4

30 × 360

o = 48

o

Selanjutnya gambar diagram lingkaran!

1

2 3

4 5 6 7

8 9

10

14 15 16 17 18

usia

Karyawan

PNS

buruh

ABRI

wiraswasta

19

LPR 39

1. Diagram garis :

2. a. Nilai tertinggi : 5 juli = Rp10.800,00

Nilai terrendah : 2 juli = Rp10.500,00

b. Nilai tukar Dolar terhadap rupiah

cenderung naik

c. Nilai tukar rupiah terhadap Dolar cenderung

turun

3. Diagram garis :

4. a. 39 oC – 55

oC = 4

oC

b. Rata-rata suhu badan Ali

= 36 + 35 + 37 + 36 + 39

5= 36,6

o C

Rata-rata suhu badan Tini

= 35 + 38 + 39 + 38 + 37

5= 37,4

o C

Selisih suhu = 37,4 – 36,6 = 0,8o C

LPR 40

1. a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b. 1, 2, 3, 4, 5, 6

c. n(S) = 6

2. Gunakan tabel

a. S = {(A,1) (A,2) (A,3) (A,4),(A,5),(A,6) (G,1)

,(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,5)}

b. (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6) (G, 1)

(G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 5)

c. n(S) = 6 × 2 = 12

d. (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 5)

n (G) = 6

3. Gunakan tabel atau diagram pohon

a. S = {(AAA), (AAG), AGA, GAA, GGA, GAG,

AGG, (GGG)}

b. (G, G, A), (G, A, G), (A, G, G)

c. n (2A dan 1G) = 3

4. a. (1,1), (1,2), (1,3),(2,1), (2,2)(3,1)

b. n (S) = 6 × 6 = 36

c. n(6 atu 9) = n(6) + n(9) = 5 + 4 = 9

5. S = {(123), (124), 125, 126, 134, 135, 136, 145,

146, 156, 234, 135, 236, 245, 246, 256, 345,

346, 356, (456)}= 20

6. (1,2), (1,3), (1,4) ,… (1,100) sebanyak 99

(2,3), (2,4), (2,5), …………. Sebanyak 98

………………………………………….97………...

.. ………………1

Banyaknya = 99+98+97+…+2+1

= (99+1) + (98+2) + (97+3) + …

….. pasang2

99

49501002

99

Atau n(S) = 100 !

2 : 98 ! =

100 99 98

2 98 ! = 4950

Cara ini bisa tapi ingat siswa belum belajar

permutasi atau kombinasi!

7. 2 × 4 × 3 = 24 cara

8. 123, 124, 125, …,128…. 6 bilangan

132, 134, 136, ….,138, …6 bilangan

……………………………………

182……………..187 ….6 bilangan+

42 bilangan

213, 214, ………………42 bilangan

312,314, ……………….42 bilangan

………………………………………

812, 813, ……………….42 bilangan+

Jumlah 8 x 42 = 336 bilangan

Atau n(S) = 8x7x6 = 336

Ingat siswa belum belajar permutasi atau

kombinasi! (soal eksplorasi bukan rumus)

LPR 41

1. a. p(4) = 1

6

b. p(genap) = 3

6 =

1

2

c. p(lebih dari 4) = 2

6 =

1

3

d. p(faktor dari 6) = 4

6 =

2

3

2. a. 5

36 d.

15

36

b. 3

36 +

2

36 =

5

36 e.

1

36

c. 10

36

3. a. p(AAA) = 1

8

b. p(2G 1A) = 3

8

4. P(putih lagi) = 1,040

4

26)15(10

15

12.00

41

waktu

36

37

39

38

40

13.00 14.00 15.00 16.00 17.00

Suhu ( dalam derajat)

1

2 3

4 5 6 7 8 9

10

Nilai 4 5 6 7 8 9

Nilai

20

5. P(kuning) = 1 – 3

14 =

11

14

6. Gunakan tabel, maka n(S) = 5 x 6 = 30

a. Keduanya ganjil (Gj,Gj)

= (1,1), (1,3),(1,5),(3,1),(3,5), (3,5),

(5,1),(5,3), (5,5)

P(Gj,Gj) = 3,010

3

30

9

b. Keduanya genap, ganjil (Gn,Gj)

= (2,1), (2,3),(2,5),(4,1),(4,5), (4,5),

P(Gn,Gj) = 1,010

1

30

6

c. jumlah lebih dari 8= (3,6), (4,5), (4,6),

(5,4), (5,6), (6,5) = 6

P(jumlah lebih dari 8) = 1,010

1

30

6

7. Seluruh titik sampel= (1,2), (1,3), .(1,10) = 9

(2,3), (2,4)……..…………………….= 8

…………… …….= 1

Banyak anggota ruang sampel =

n(S) = 9+8+7+ ……+1 = 45

Titik sampel = (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7),

(7,8), (8,9), (9,10) = 9

P(berurutan) = 2,05

1

45

9

8. n(S) = 7x6x5 = 210

Titik sampel ketiganya ganjil =

(135),(137),(157),(357),

P(ketiganya ganjil) = 4

210 =

2

105

LPR 42

1. P(Siswa berkacamata) =8

40=

1

5

2. P(Siswa wanita) = 20

32 =

5

8

3. P(8 tahun) = 10

50 =

1

5= 0,2

P(10 tahun) = 16

50=

8

25= 0,32

4. P(kalah) = 1 – 0,7 = 0,3

5. Seluruh titik sampel

= (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B.C),(B,D),

(B,E), (C,D),(CE),(D,E) = n (S) = 10

P( A dan B ) = 1

10

6. Seluruh titik sampel

= (a,r), (a,l),(a,b), (t,r),(t,l), (t,b)

n (S) = 2 x 3 = 6

P( a,r ) = 1

6 atau

P( a,r ) = 1

2 ×

1

3 =

1

6

7. Banyak anggota ruang sampel

Atau n( S ) = 2 x 5 x 10 =100

Banyak anggota titik sampel

Atau n( S ) = 2 x 5 x 10 =100

P(memakai seragam faforit)

= n(A)

𝑛 𝑆 =

8

100 =

2

25= 0,8

8. P(menang) = 2

200

9. Diagram Venn

18 – x + x + 22 – x + 8 = 40

48 – x = 40

x = 8

Peluang = 8

40

LPR Ulangan Tengah Semester Ganjil

1. d 11. a 21. a

2. d 12. b 22. d

3. c 13. c 23. d

4. c 14. c 24. c

5. c 15. b 25. c

6. a 16. c

7. c 17. d

8. c 18. c

9. c 19. c

10. b 20. c

LPR Ulangan Akhir Semester Ganjil

1. a 11. a 21. c 31. c

2. b 12. a 22. c 32. b

3. c 13. b 23. c 33. d

4. a 14. b 24. a 34. a

5. c 15. b 25. b 35. a

6. b 16. d 26. d 36. c

7. b 17. b 27. d 37. b

8. c 18. b 28. c 38. c

9. d 19. d 29. d 39. c

10. b 20. d 30. c 40. c

LPR Ulangan Tengah Semester Genap

1. b 11. a 21. d

2. a 12. c 22. a

3. c 13. c 23. d

4. b 14. a 24. d

5. b 15. a 25. c

6. a 16. b

7. c 17. b

8. d 18. b

9. d 19. a

10. d 20. d

8

Basket voli

S

18 – x x

22 – x

21

LPR Ulangan Akhir Semester Genap

1. c 11. a 21. c 31. b

2. a 12. b 22. b 32. c

3. a 13. b 23. a 33. c

4. c 14. b 24. c 34. c

5. b 15. c 25. c 35. c

6. d 16. a 26. c 36. a

7. c 17. a 27. b 37. c

8. b 18. c 28. d 38. c

9. c 19. d 29. c 39. c

10. b 20. b 30. b 40. c

RALAT BUKU LPR KELAS 7

KRIKULUM 2013

Ralat di beritahukan terlebih dahulu

seluruhnya pada siswa!

LPR 2 , Hal 3, no.2 13 diganti 15 sehingga

C = {x 5 x < 15, x bilangan prima }

LPR 3 , Hal 5,no. 1 b, d,

irisan dganti gabungan,

b. A B = …

d. (A B) C = …

LPR 8 , Hal 16, No. 7, di bawah 7 ada angka 8 hilang

(tidak tertulis)

LPR 11 , Hal 22, No. 8 yang benar :

Jika xy3z

2 = 5

2 dan x

2z = 5

7

LPR 12 , Hal 23, No. 3, yang benar pd pola ke-3

persegi di bawah ada 4 bukan 3

LPR 15 , Hal 30, Tambahan soal No. 9

Pak Ali memiliki kebun seluas 840 m². Ditanami

kacang tanah5

1 bagian, untuk kolam ikan 7

2 bagian dan

sisanya untuk lapangan olah raga. Berapa luas lapangan

olah raga?

LPR 16 , Hal 32, Tambahan soal No. 9

Angka sama, nilai pecahan berbeda

Gunakanlah angka 1 sampai dengan 9 masing-masing

sekali membentuk bilangan pecahan yang nilainya

berbeda-beda. Misalkan 13458

6729 nilainya sama dengan 2

1

Carilah bilangan pecahan lain dari angka-angka tersebut

yang nilainya .9

1,

8

1,

7

1,

6

1,

5

1,

4

1,

3

1dan

LPR 17 , Hal 34, No. 9, pada gambar, tambahkan

HG = 12 cm

LPR 19 , Hal 38, No. 7, Tambah angka 8 cm, luas 88

diganti jadi 84 cm2

LPR 19 , Hal 38, No. 8, C lancip, bukan siku-siku.

LPR 21 , Hal 42, No. 7

Rp15.000,00 diganti Rp105.000,00.

LPR 28 , Hal 56, No. 7, 25% diganti 15%.

LPR 34, Hal 68, No. 7, Q(-6,1) diganti Q(-1,-1)

LPR 35, Hal 70 No.8, 70 diganti 67, 70,8 diganti 70

LPR 38, Hal 76, No.5, 2009 = 5, 2010 = 6, 2011 = 7

, 2012 = 8, 2013 = 4

LPR 42, Hal 82, No.8

peluang yang terambil ketiga bola bernomor ganjil?

2 2

2

6

0

8

7

1 4

(3)

8 cm