(l)Lab4 Dinamicaaplicada Resortes en Paralelo

7/31/2019 (l)Lab4 Dinamicaaplicada Resortes en Paralelo

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UN IVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAM Á

CENT RO REGIONA L DE AZUERO

FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA

LICENCIATURA EN INGENIERIA ELECTROMECÁNICA

DINAMICA APLICADA

LABORATORIO # 2

“COMPORTAMIENTO DE LOS RESORTES EN PARALELOBAJO CARGA”

FACILITADOR: ING. RUBEN DARIO ESPITIA P.

Entregado el 26 de septiembre de 2011.



ii

INDICE

1. Introducción…………………………………………………………………………………iii

2. Marco teórico………………………………………………………………………………..1

3. Metodología………………………………………………………………………………....2

3.1. Objetivos

3.2. Materiales e instrumentos

3.3. Procedimiento experimental

3.4. Gráficos y Tablas

3.5. Analisis de datos y resultados

4. Conclusiones…………………………………………………………………………………10

5. Bibliografía……………………………………………………………………………………11



iii

1. INTRODUCCION:

Se conoce como resorte a un operador elástico, que puede ser de distintos

materiales como el acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromo silicio, cromo-

vanadio, bronces, plástico etc. que es capaz de almacenar energía y desprenderse de ella

sin sufrir deformación permanente cuando termina el esfuerzo al que se expone.

Hay resortes de muchas formas constructivas y de dimensiones muy variadas, y

se emplean en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de conexión hasta

disquetes, desde productos de uso cotidiano hasta herramientas especiales.

Su uso, con frecuencia, se adapta a las situaciones en las que se requiere aplicar

una fuerza y que esta sea retornada en forma de energía, y siempre están diseñados para

ofrecer resistencia o amortiguar las presiones externas.

En este laboratorio se presentan los resultados de experimentar con resortes, en

combinaciones en paralelo. Se demostrara que al colocar resortes en paralelo estos se

comportan de una forma muy diferente que al conectarlos en serie.

Y para finalizar se dará a conocer de forma concreta lo que se quiere realizar con

el procedimiento experimental del cual se mostrara los resultados obtenidos, graficas,

ecuaciones y sus respectivas conclusiones en base a los datos obtenidos

experimentalmente del sistema masa resorte paralelo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Bronce

http://es.wikipedia.org/wiki/Bronce



1

2. MARCO TEORICO:

El resorte lineal es un elemento mecánico que puede ser deformado por una fuerza

externa tal que la deformación sea directamente proporcional a la fuerza o par que se

aplique. La siguiente figura representa un diagrama esquemático de un resorte. En esta

experiencia consideraremos solamente el movimiento traslacional. El resorte ha sido

deflectado de su posición original por una fuerza aplicada en cada extremo. Las

posiciones xl2º y x2 de los extremos del resorte se han medido en relación con el

mismo marco de referencia. Las fuerzas en ambos extremos del resorte están en la misma

línea de acción y son de igual magnitud.

Resorte: Por lo tanto, la fuerza F y el desplazamiento neto x de los extremos del resorte

están relacionados por:

F = Kx = K(x1- x2), X1>X2

donde K es una constante de proporcionalidad llamada constante del resorte. La

dimensión de la constante del resorte K es fuerza/desplazamiento. '

Cuando se estira un resorte lineal, se alcanza un punto en el cual la fuerza por

desplazamiento unitario empieza a cambiar y el resorte viene a ser un resorte no

lineal. Si se estira aún más, se alcanza un punto en que el material se rompe o cede. En

resortes reales, la suposición de linealidad puede estar bien sólo para

desplazamientos netos relativamente pequeños.

En muchas aplicaciones a nivel industrial, los resortes deben se combinados para

trabajar uno después del otro (arreglo en serie), o para trabajar uno al lado del otro (arreglo

paralelo). Cuando el arreglo es en serie los resortes se colocan de la siguiente forma:

Para este tipo de arreglo, la fuerza en cada resorte es la misma y los desplazamientos

son diferentes por lo tanto podemos establecer lo siguiente:

Una vez establecido el modelo, se podrá establecer la validez del mismo mediante

técnicas experimentales, lo cual se logrará sometiendo los sistemas a una cierta condición

inicial y observando el tipo y las características de las respuestas obtenidas.



2

3. METODOLOGIA:

3.1. Objetivos:

Estudiar el comportamiento oscilatorio de sistemas mecánicos simples, en estaocasión de un sistema masa con resortes en paralelo, no amortiguado, midiendo

experimentalmente las características de su respuesta armónica, para luego compararlo

con la teoría.

3.2. Materiales e instrumentos:

Marco de prueba.

Ganchos para sostener los elementos.

Barra para unir los resortes en paralelo.

Resortes R1 y R2

Base para las masas.

Masas.

Cinta métrica.

Cronómetro.

3.3. Procedimiento Experimental:

1. Desarrolle un modelo matemático para el sistema masa-resortes en paralelo.

Obtenga analíticamente la expresión matemática para calcular la constante equivalente

de los resortes en paralelo (Keq) y la ecuación del desplazamiento de la masa x(t), t>=0,

tomando las coordenadas desde el punto de equilibrio estático. ¿Cuál es la frecuencia

natural y el periodo de oscilación del sistema?

2. Coloque los Resortes Rl y R3, en el marco, y a continuación, una los dos resortes,

mediante la barra confeccionada para este propósito, y mida longitud inicial de ambos

resortes, luego coloque el soporte de las masas y mida la nueva longitud de los resortes

en paralelo. Realice este procedimiento para cada una de las masas utilizadas en el



3

laboratorio anterior, hasta un valor de masa, en gramos, que no cause daños en los

resortes. (Prueba estática).

3. Coloque el resorte Rl y R3, en paralelo, como se hizo anteriormente, y coloque la

base para masas a los resortes con una masa de 410 gr., deje que el sistema alcance su

punto de equilibrio estático y desplace la masa 3 cm y deje oscilar el sistema. Mida el

tiempo de cinco (5) oscilaciones seis (6) veces, descarte la medida más alejada y obtenga

el promedio. Repita el paso anterior utilizando las magnitudes de masas del laboratorio

anterior en gramos, hasta llegar a un máximo que no cause daño en los resortes (Prueba

experimental).

4. Con los datos de la prueba estática del punto 2 confeccione una gráfica del Peso

(W) versus el desplazamiento (x) y obtenga la constante del resorte R3 y de los dos

resortes en paralelo Rl y R3. Con los datos de la prueba experimental del punto 3

confeccione una tabla en donde establezca la masa, el período, la frecuencia natural, la

constante del Resorte R3 y de los resortes en paralelo, para cada masa, y la constante

promedio de cada caso.

5. Compare los resultados de las pruebas estática y experimental, comente sobre las

posibles causas de las diferencias, si es que existen. Esperaba usted estos resultados

para los resortes en serie. Explique.

6. Con los valores obtenidos teórica y experimentalmente para cada resorte (R1 y

R2), de manera individual (en los dos últimos laboratorios), obtenga la constante

equivalente en paralelo de los resortes R1 y R3. Analice los resultados obtenidos para las

combinaciones de resortes en serie y en paralelo, y explique cual usted recomendaría

para utilizar en la construcción de un medidor de vibraciones cuya masa es de 300 gr.

Explique.



4

3.4. Graficos y Tablas:

Tabla # 1: Resortes r1 y r3 en PARALELOMasa(kg)

Peso(N)

Longitudcon masa

(m)

Longitud con masa-longitud del resorte(m)

0.410 4.018 0.200 0.030

0.510 5.0764 0.218 0.048

0.610 5.978 0.230 0.060

0.710 6.958 0.245 0.075

0.810 7.938 0.260 0.090

Largo del resorte: 17.0cmLargo del resorte + portamasas: 17.0 cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

P E S O ( N

)

DESPLAZAMIENTO (m)

Grafica # 1: Resortes en paralelo R1 y R3

Peso vs Desplazamiento



5

= 7,938 − 5,978

0,090 − 0,060= 65,33/

Tabla # 2Masas

(kg)

Tiempos de oscilación

(s)

Tiempo prom

(s)0.410 2,40 2,39 2,80 2,54 2,45 2,42 2,440

0.510 2,93 2,90 3,00 3,02 3,10 3,02 2,974

0.610 3,16 3,13 3,10 3,05 3,20 3,15 3,148

0.710 3,29 3,27 3,29 3,35 3,28 3,30 3,286

0.810 3,35 3,36 3,35 3,33 3,43 3,40 3,358

Masas

(kg)

Periodo (T)

X

(m)

K

(N/m)

Frecuencia NaturalTeórica

K=65.33N/m

=1

2�

Experimentalf =

1

T

0.410 0,4880 0.030 67,36 2,00 2,040.510 0,5948 0.048 56,82 1,80 1,680.610 0,6296 0.060 64,77 1,64 1,590.710 0,6572 0.075 64,75 1,53 1,520.810 0,6716 0.090 70,99 1,43 1,49

k prom = 66,96 N/m



6

3.5. Análisis de datos y resultados:

Parte 1:Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una caracter´ıtica de

este sistema de resortes es que la deformacion que sufren todos los es igual. Este es la

caracter´ıstica fundamental de los resortes que actuan en “paralelo”. Para recalcar estehecho, a la placa que permite deformar todos los resorte se le ha colocado unas gu´ıas

que le impiden rotar y que aseguran que la deformacion de todos los resortes es igual.

Suponiendo que la deformaci´on com´un a todos y cada uno de los resortes es δ, la

fuerza soportada por cada uno de los resortes est’a dada por

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000

F r e c u e n c i a N a t u r a l ( H z )

Masa (kg)

Grafico # 2

Frecuencia Natural vs Masa

Frecuencia Teorica

Frecuencia Experimental



7

m

eqk

T

eqk

wm

π 2=

=

A partir de las ecuación (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por el sistema de

resortes está dada por

Puesto que la deformación es común, la constante del resorte equivante est a dada por

En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actúan en paralelo, se

tiene que



8

m

eqk

s

ms

m

s

ms

msst Ae

st Aem

st Aes

st Aest x

st sAet x

st Aet x

m

eqk

T

meqk w

xm

k x

kxmxkxk mgmx

xk mgmx

mx xk mg

maF

mgk

F

eq

eq

eq

eq

eq

k

k

k

k

k

−±=

−=

=+

=+

=+

=+

=

=

=

=

=

=+

=+=+∆+−

=+∆+−

=+∆−

∑ =

=−∆

∑ =

2

02

02

02

02

2)(

)(

)(

2

0

00

0)(

)(

0

0

π

senwt w

xwt xt x

Bw x

wt BwwAsenwt t x

A x

x x

x x

t

Bsenwt wt At x

senwt A A jwt A At x

jsenwt wt A jsenwt wt At x

e Ae At x

jws

jws

m

k js

m

k js

jwt jwt

0

0

0

0

0)0(

0)0(

2121

21

21

2

1

2

1

cos)(

cos)(

0

cos)(

)(cos)()(

)(cos)(cos)(

)(

+=

=

+−=

=

=

=

=

+=

−++=

−++=

+=

−

=

−=

=

( )+=

+=

=

=

=

=

+=

senwt C wt Csent x

C w

x

C

w x

Csen x

senC

x

w

x xC

θ θ

θ

θ

θ

θ

coscos)(

cos

cos

0

0

0

0

2

02

0



9

Parte 5:

Compare los resultados de las pruebas estática y experimental, comente sobre las

posibles causas de las diferencias, si es que existen. Esperaba usted estos resultados

para los resortes en serie. Explique.

Respuesta:

Existen diferencia en la frecuencia porque la frecuencia natural experimental la

obtuvimos de los valores medidos experimentalmente y la frecuencia Teórica la obtuvimos

utilizando la constante (k) estática y por esa razón hay una pequeña diferencia en las

frecuencias.

Parte 6:

Con los valores obtenidos teórica y experimentalmente para cada resorte (R1 yR2), de manera individual (en los dos últimos laboratorios), obtenga la constante

equivalente en paralelo de los resortes R1 y R3. Analice los resultados obtenidos para

las combinaciones de resortes en serie y en paralelo, y explique cual usted

recomendaría para utilizar en la construcción de un medidor de vibraciones cuya

masa es de 300 gr. Explique.

Respuesta:

Resortes Teorica (N/m) Experimental (N/m)R1 Individual 28,00 28,94R3 Individual 30,15 30,44

R1 y R3 en serieDatos del lab 2

14,52 14,71

R1 Y R3 en SerieLab 3

14,70 14,32

R1 y R3 en ParaleloDatos del lab 2

58,15 59,38

R1 y R3 en paraleloLab4

65,33 66,99

En lo resultados analisados obtenidos en los laboraroios anteriores y este se obtubirtonresultados bastante reales y aproximados pero a la hora de realizarlos pasra nosotros esmuxo mas exacto y seuro de realizar con un sitema resorte en serie ya q el tiempo es unpoco mas comodo. Si lo q queremos es un sistemaautomatico con sensores y una masagrande el sistema resorte pararelo es mas recomendable ya q es mas rápido a la hra dedar un resultado y el error de medición se perdería por los sensores.



10

4. CONCLUSIONES:

En el desarrollo de este laboratorio hemos aprendido de una manera muy práctica el

comportamiento de un movimiento oscilatorio a través de un sistema masa resorte en

paralelo.

Llegamos a la conclusión de que cada vez que se separa un sistema de su posición de

equilibrio estable, estamos hablando entonces de una vibración mecánica.

Se llega a comprender que la frecuencia natural teórica no es igual a la experimental

por ser la segunda sujeta a errores.

Concluimos que la constante equivalente de los resorte en paralelo es la suma de sus

constantes.

Llegamos a la conclusión de que la deformación de los resortes en paralelo es la

misma, y para los resortes en serie es diferente.



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5. BIBLIOGRAFIA:

Thompsom, William, Teoría de las Vibraciones con aplicaciones. Printice Hall.

Guia de Laboratorio

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