Sinusoidal Functions

Definition: 

A function that can be written in the form: 

f(x) = asin(bx ­ c) + d

f(x) = acos(bx ­ c) + d

or

Where a, b, c, and d are real numbers

Property

Period

Amplitude

Phase Shift

Maximum

Minimum

Range

a

2b

]

­cb

d ­  a

d +  a

[ d +  ad ­  a ,

Sketch y = sin4x Determine the period

Determine the periodGraph y = cos(x ­ 2

)

Graph f(x) = 3sin(2x ­  ) + 1

Given this graph determine 2 possible equations

At a sea port, the depth of the water, h meters, at time, t hours, during a certain day is given by this formula:

(a) State the:          (i) period          (ii) amplitude          (iii) phase shift.

At a sea port, the depth of the water, h meters, at time, t hours, during a certain day is given by this formula:

(b) What is the maximum depth of the water? When does it occur?

At a sea port, the depth of the water, h meters, at time, t hours, during a certain day is given by this formula:

(c) Determine the depth of the water at 5:00 am and at 12:00 noon.

(d) Determine one time when the water is 2.25 meters deep.

At a sea port, the depth of the water, h meters, at time, t hours, during a certain day is given by this formula:

(d) Determine one time when the water is 2.25 meters deep.

Exercise 13, questions 1 ­ 9