LES ANGLES

6° Avon 2009Bernard Izard

Chapitre

11-AN

I - NOTION D’ANGLEII – UNITESIII- LE MUSEEIV – LE RAPPORTEURV - BISSECTRICEVI - CONSTRUCTIONS ANGLESVII – CONSTRUCTIONS TRIANGLES

Silence !!!

I-NOTION D’ANGLE

C

A

Bx

x

Les demi-droites [AB) et [AC) sont les côtés

A est le sommet

Représenté par deux demi-droites de même origine (secteur angulaire)

Ex: Nommer les angles du triangle KTL

K

T L

Notation: angle BAC

LKT ; KTL ; TLK

II UNITÉ DE MESURE

L’unité d’angle est le degré. Symbole °

Ses sous-multiples sont les minutes et secondes comme les heures. Ex: 37° 14’ 23’’

Mais pour des facilités de calcul on met des dixièmes, centièmes… Ex: 37,15°Un angle droit mesure 90°

L’instrument de mesure est

Le rapporteur

Il existe d’autres unités: le radian utilisé en sciences

le grade qui tend à disparaître

III-LE MUSÉE

O

Y

X

Angle aigu

0° < XOY < 90°

O

Y

X

Angle obtu

90° < XOY < 180°

OY

X

Angle nul

XOY = 0°

O

Y

X

Angle droit

XOY = 90°

X

Angle plat

OYO

Y

X

Angle rentrant

360XOY

O Y

X

Angle plein ou tour complet

180° < XOY <360°

XOY = 180°

Angle rentrant

Angle saillant

Angle saillant: mesure de 0º à 180º

Angle rentrant: mesure de 180º à 360º

O

Y

X

Différence entre saillant et rentrant

XOYXOY

IV- LE RAPPORTEUR X

YO

1) On place le centre du rapporteur sur le sommet

2) On place le zéro sur la demi-droite

3) On lit la mesure

Pour DEMOPour avoir une démo cliquer sur le lien

V-BISSECTRICE

La bissectrice d’un angle est la droite qui partage un angle en 2 angles de même mesure.

Elle passe par le sommet de l’angle. C’est un axe de symétrie.

O

X

Y

I

YOI = I OX

1) Construction par pliage(symétrie)

On utilise la propriété d’axe de symétrie de la bissectrice

2) Construction au rapporteur

2) On divise la mesure par 2

3) On reporte ce calcul en marquant un point avec la graduation du rapporteur.

C

A

Bx

x

1) On mesure l’angle CAB 4) on joint A

et ce point

3) Construction avec le compas

C

A

Bx

x

1) On pointe le compas en A et on trace un arc de cercle ce qui donne les points X et Y

X

Y

2) On trace deux arcs de cercles en pointant en X et Y avec le même écartement. Ce qui donne un point Z

Z 3) On trace (AZ), la bissectrice

4) Construction avec la règle graduée

C

A

Bx

x

1) Avec la règle graduée on marque deux points X et Y sur [AB) et [AC) tel que AX = AY

2) On trace le segment [XY] et on marque le milieu M

3) On trace (AM) la bissectrice

X

Y

////

M

VI-CONSTRUCTION D’ANGLES

1) Tracer un angle connaissant sa mesure.

Ex: tracer un angle de 67°.

A X

x

1) On trace une demi-droite[AX)

2) on pointe avec le rapporteur la graduation 67°

0

67°

3) On retire le rapporteur et on trace.

VI-CONSTRUCTION D’ANGLES

1) Tracer un angle connaissant sa mesure.

Ex: tracer un angle de 67°.

A X

x

1) On trace une demi-droite[AX)

2) on pointe avec le rapporteur la graduation 67°

67°

3) On retire le rapporteur et on trace.

2) Reproduire un angle avec le compas

1) Avec le compas on trace un arc de cercle de même rayon sur l’original et sur la copie partant de A et A’

1) On trace une demi-droite[A’X’)

A

Y

X

A’

Y’

X’

2) Avec le compas on mesure l’écartement sur l’arc de cercle et on reporte

3) On trace le deuxième côté

VI-CONSTRUCTION DE TRIANGLES1) Connaissant 3 côtés

Ex: Construire ABC avec AB=3cm; AC=4,5cm; BC=6cm

1) on trace un côté, de préférence le plus long

2) on pointe en B et on trace un arc de cercle de 3cm

3) on pointe en C et on trace un arc de cercle de 4,5cm

4) Les 2 arcs se coupe en A. On trace [AB] et [AC]

A

1) Connaissant 2 côtés et un angle

Ex1: Construire ABC avec DE=4cm; DF=5cm; EDF=47°

2)

3)

1)

4) On trace

1) Connaissant 2 côtés et un angle

Ex2: Construire ABC avec EF=4cm; DF=5cm; EDF=47°

2)

3)

1)

4) On trace

1) Connaissant 1 côté et 2 angles Ex: Construire IJK avec IJ=4,7cm; KJI=68°; KIJ=45°

1)

2)

3)

LES ANGLES

Revoir les exercices

Apprendre le cours

FIN