“Learning)is)notchild's)play,)we)cannotlearn)withoutpain...

Agi Putra Kharisma, ST., MT.

Relasi

“Learning is not child's play, we cannot learn without pain.” -‐Aristotle

1 Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi


Misal: M = {Susan, Sinta, Ami, Mila} G = {Dangdut, Blues, Jazz, Pop} S adalah relasi yang mendeskripsikan mahasiswa yang suka genre musik tertentu. S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)} Maka: ArInya Susan suka genre musik Blues dan Jazz, Mila suka Dangdut, Ami suka Pop, dan Sinta Idak suka satupun genre musik tersebut.



Invers

S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)} S-‐1 = {(Blues, Susan), (Jazz, Susan), (Dangdut, Mila),(Pop, Ami)}


Agi Putra Kharisma, ST., MT. 4 Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi

Susan Sinta Ami Mila

Dangdut Blues Jazz Pop

M G

S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)}

S ⊆ M x G

Daerah Asal

Daerah Hasil


Representasi Relasi Dalam Bentuk Tabel


M = {Susan, Sinta, Ami, Mila} G = {Dangdut, Blues, Jazz, Pop} S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)}

M G Susan Susan Mila Ami

Blues Jazz Dangdut Pop


Representasi Relasi Dalam Bentuk Matriks Nol-‐Satu


M = {Susan, Sinta, Ami, Mila} G = {Dangdut, Blues, Jazz, Pop} S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)}

0 1 1 00 0 0 00 0 0 11 0 0 0

!

"

####

$

%

&&&&

Susan Sinta

Ami Mila


Representasi Relasi Dengan Graf Berarah (Digraf)

Misalkan R = {(a, b), (b, c), (b, d), (c, c) (c, a), (c, d), (d, b)} adalah relasi pada himpunan {a, b, c, d}.



Sifat – Sifat Relasi

•  Refleksif •  TransiIf/Menghantar •  Simetrik/Setangkup •  Asimetrik/Tidak Setangkup •  AnI Simetrik/Tolak Setangkup •  Ekivalen •  Poset (ParIally ordered set)/Himpunan terurut parsial



Refleksif

Relasi R pada himpunan A disebut refleksif, jika: ∀a ∈ A, (a,a) ∈ R Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,3)(4,4)}



TransiIf/Menghantar Relasi R pada himpunan A disebut transiIf jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, ∀c ∈ A, ((a,b) ∈ R ∧ (b,c) ∈ R) → ((a,c) ∈ R) Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}



Simetrik/Setangkup

Relasi R pada himpunan A disebut setangkup, jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, ((a,b) ∈ R) ∧ ((b,a) ∈ R) Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(1,2),(2,1)}



Asimetrik/Tidak Setangkup

Relasi R pada himpunan A disebut Idak setangkup, jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, ((a,b) ∈ R) ∧ ((b,a) ∉ R) Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(1,1),(1,2),(2,3)} 12 Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi


AnI Simetrik/Tolak Setangkup

Relasi R pada himpunan A disebut tolak setangkup, jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, ((a,b) ∈ R ∧ (b,a) ∈ R) → (a = b) Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(1,1),(2,2),(3,3)} R = {(1,2),(2,3),(1,3)}



Ekivalen

Relasi dikatakan ekivalen jika: Refleksif dan Simetris dan TransiIf Tugas: (1) Buat minimal 1 contoh relasi ekivalen. (beri penjelasan beserta pembukIannya)



Poset (ParIally ordered set)/Himpunan terurut parsial

Relasi dikatakan terurut sebagian, jika: Refleksif dan AnIsimetri dan TransiIf Tugas: (2) Buat minimal 1 contoh relasi poset. (beri penjelasan beserta pembukIannya)



Kombinasi Relasi

•  Operasi himpunan seperI irisan, gabungan, selisih, dan penjumlahan (beda setangkup) juga berlaku pada relasi

•  Jika R1 dan R2 masing-‐masing merupakan relasi dari himpuna A ke himpunan B, maka R1 ∩ R2, R1 ∪ R2, R1 – R2, dan R1 ⊕ R2 juga adalah relasi dari A ke B.



Komposisi Relasi

Bila R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dan S adalah relasi himpunan B ke himpunan C, komposisi R dan S, yaitu S ο R yang didefinisikan oleh: S ο R = {(a,c) | a ∈ A, c ∈ C, dan untuk beberapa b ∈ B, (a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ S }



Fungsi



Fungsi

•  Fungsi adalah bentuk khusus dari relasi •  Fungsi f dari A ke B memasangkan elemen A pada tepat satu elemen B.

•  f: A → B •  F(a) = b


Agi Putra Kharisma, ST., MT. 20 Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi

DOMAIN KODOMAIN

Range: {1,2,3,5}

A = {a,b,c,d} B = {1,2,3,4,5} f = {(a,1),(b,3),(c,2),(d,5)}


Jenis – Jenis Fungsi

•  Fungsi InjekIf •  Fungsi SurjekIf •  Fungsi BijekIf •  Fungsi Invers



Fungsi InjekIf

Fungsi f: A → B disebut injekIf atau satu-‐ke-‐satu, jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, (a ≠ b) → (f(a) ≠ f(b))


a 1

b

c

d 4

3

2

5


Fungsi SurjekIf

Fungsi f: A → B disebut surjekIf atau pada, jika: ∀b ∈ B, ∃a ∈ A dimana f(a) = b


a 1

b

c d

3

2


Fungsi BijekIf

Fungsi f: A → B disebut bijekIf atau berkoresponden satu-‐ke-‐satu, jika fungsi tersebut injekIf dan surjekIf.


a 1

b

c d

4

3

2


Fungsi Invers

f: A → B dimana f(a) = b f-‐1: B → A dimana f-‐1(b) = a Syarat: f dan f-‐1 harus bijekIf


“Learning)is)notchild's)play,)we)cannotlearn)withoutpain...

Documents

Transcript of “Learning)is)notchild's)play,)we)cannotlearn)withoutpain...