Email

 

Like

 

Save

 

Embed

Upload Browse   

Go  PRO

Login Signup

Email

 

Like

 

Save

 

Embed

Submit

‹ ›

  /7   

Related

More

ModuL 3 Rancang5831 viewsLike

Momentum dan Impuls93464 viewsLike

Usaha, Energi, dan Daya116316 viewsLike

Geraklurus17151 viewsLike

1

Kumpulan soal soal fisika9010 viewsLike

Materi gerak1004 viewsLike

Gerak4845 viewsLike

Gerakmelingkar22191 viewsLike

Kumpulan rumus fisika sma5584 viewsLike

Gerak parabola3713 viewsLike

Modul 4 Rancang4699 viewsLike

Bab3 gerak lurus844 viewsLike

Skenario Pembelajaran Kls Xi31881 viewsLike

Gaya62000 viewsLike

Presentation Aerodynamic7853 viewsLike

Presentation Aerodynamic2403 viewsLike

SMP-MTs kelas08 belajar ipa membuka cakrawala saeful19450 viewsLike

SMP-MTs kelas08 ctl ipa rinie nur rahardjo yuni muhammad17044 viewsLike

Bedah skl fisika1245 viewsLike

SMP-MTs kelas07 ipa terpadu anni agung sulistyoso34833 viewsLike

Fisika Dasar I - 81097 viewsLike

SMP-MTs kelas07 ctl-ipa wasis sukarmin elok utiya heru31322 viewsLike

Rpp.fisika.xi.12816 viewsLike

Rekayasa Jalan5345 viewsLike

SMK-MAK kelas10 smk nautika kapal penangkap ikan bambang

indra16338 viewsLike

15586 viewsLike

ModuL 1 Rancang.Doc(Not Bckground)3112 viewsLike

Tata koordinat5087 viewsLike

Rotasi Benda Tegar256 viewsLike

Sistem Refrigerasi dan Tata Udara, SMK, MAK, Kelas10, Syanmsuri

dkk13276 viewsLike

SMK-MAK kelas10 smk kria keramik budiyanto wahyu9305 viewsLike

2002 12 sni 03-2847-2002 (beton) 24489 viewsLike

Gelombang Mekanik63619 viewsLike

SMK-MAK kelas10 smk seni tari rahmida56254 viewsLike

Kinematika 20031707 viewsLike

0inShare

Pin It

Wordpress

+ Follow

Gerak Parabolaby Aidia Propitious, Teacher at Aidia Propitious on Nov 05, 2008

86,326views

More…

21 comments

1–10 of 21 comments next Post a comment

greggeg@saddikin desso ...!1 year ago

Siska Selvira at PT CINTA SEJATIsusah amad di download nya1 year ago

saddikinoii, ini kami mau belajar kok di donwload aja susah, dasar bakil1 year ago

saddikinoii, ini kami mau belajar kok di donwload aja suuh, dasar bakil1 year ago

saddikinehhh, aneh kali gak bisa di dow nload1 year ago

Abdurrahman Al-sundawi, MURID at SMK INFORMATIKA Fithrah Insaniko gak bisa didownload yahh2 years ago

Wahyu Hidayat, pemain bola at FC Barcelonakg bsa di down load2 years ago

Maruto Aditya Tama IIsaya hanya ngerti gerak parabola doang ?2 years ago

Maruto Aditya Tama IIKok susah sih di download nya ?2 years ago

hanibalkingudah ke www.aidianet.blogspot.com tapi waktu mau download di ziddu file'y udah di hapus,,,,,,, gmna nih ?2 years ago

1–10 of 21 comments next

Subscribe to commentsPost Comment20 Likes

uindah1 month ago

yanuarnesta2 months ago

Ima Mahdaleta7 months ago

Diandra Massiverz, Rian’s Sister at Masivers Indonesia1 year ago

saddikin1 year ago

vanabeiza2 years ago

Ichirin Hana, student at university2 years ago

hanibalking2 years ago

Dellaanrfdlh2 years ago

Fytha AnNa at Private2 years ago

More…

Gerak ParabolaDocument Transcript

1. GERAK PARABOLA (Gambar) (Rumus) Kecepatan pada sumbu-X

Kecepatan pada sumbu-Y Kedudukan pada sumbu-X Kedudukan pada

sumbu-Y Jarak Terjauh Jarak Tertinggi Waktu untuk mencapai Titik

Terjauh Waktu untuk mencapai Titik Tertinggi (Konsep) 1. Apakah yang

dimaksud dengan gerak parabola? Jawab: Gerak parabola adalah

gabungan dari GLB (Gerak Lurus Beraturan) pada arah horisontal (sumbu-

X) dan GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) pada arah vertikal sumbu-

Y) secara terpisah serta tidak saling mempengaruhi. 2. Sebutkan contoh

gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari! Jawab: - Bola yang

dilemparkan horizontal - Bola basket yang dilemparkan ke ring - Bola yang

ditendang - Benda yang dijatuhkan dari pesawat yang bergerak © Aidia

Propitious 1

2. 3. Seseorang yang berada di atas kereta api yang bergerak dengan

kecepatan tetap menjatuhkan uang logam ke bawah. Jelaskan bentuk

lintasan uang logam itu jika: a. Dilihat oleh orang tersebut b. Dilihat oleh

orang yang berdiri di tanah dekat rel kereta api Jawab: a. Orang di atas

kereta akan melihat lintasan jatuh uang logam vertikal ke bawah (GLB

pada arah vertikal), karena dia berada di atas kereta api sehingga dia tidak

melihat pengaruh gerak kereta (GLBB pada arah horisontal). b. Orang di

dekat rel kereta api akan melihat lintasan jatuh uang logam sebagai gerak

parabola, gabungan dari GLB pada arah vertical dan GLBB pada arah

horisontal. 4. Benarkah jika di katakan bahwa pada ketinggian maksimum

dari gerak parabola, kecepatan benda adalah nol? Jika ya, jelaskan,dan

jika tidak, berilah satu contoh yang menyangkalnya. Jawab: Gerak

parabola terbagi dalam dua jenis gerak, yaitu gerak lurus beraturan pada

sumbu horizontal (X) dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu

vertical (Y). Sewaktu benda bergerak naik, maka kecepatan (besar dan

arah) pada sumbu X tetap, tetapi besar kecepatan (kelajuan) pada sumbu

Y berkurang beraturan dengan percepatan sama sama dengan percepatan

gravitasi (g). Sehingga pada titik tertinggi, kecepatan pada sumbu Y sama

dengan nol dan kecepatan pada titik tertinggi sama dengan kecepatan

pada sumbu X. 5. Sebuah batu dilempar dengan kecepatan tertentu

sehingga menempuh lintasan parabola. Apakah ada titik sepanjang

lintasan yang ditempuh batu dimana kecepatan dan percepatan: a. Sejajar

satu sama lain? b. Saling tegak lurus? Jawab: Kecepatan: ; dimana dan – ,

sedangkan dan . a. Tidak ada. Kecepatan dan percepatan sejajar tidak

mungkin dapat terjadi karena dipengaruhi oleh , sedangkan dipengaruhi

oleh gravitasi Bumi. b. Ada. Pada titik tertinggi , sehingga hanya ada ,

dimana arah geraknya tegak lurus dengan . 6. Sebutir peluru ditembakan

dengan kelajuan awal pada sudut tertentu terhadap horisontal. (Abaikan

gesekan udara) a. Apakah komponen gerak pada arah vertikal merupakan

gerak jatuh bebas? b. Berapa besar komponen percepatan arah sumbu

horisontal dan sumbu vertikal? Jawab: a. Bukan, ketika peluru bergerak

menuju titik tertinggi. Merupakan gerak jatuh bebas ketika peluru dari titik

tertinggi menuju tanah. b. Komponen horizontal percepatan , karena pada

sumbu-X yang terjadi adalah GLB. Sedangkan karena pada sumbu-Y

terjadi GLBB, sehingga dipengaruhi gravitasi Bumi. 7. Tiga bola dilempar

bersamaan pada kelajuan awal yang sama dari sebuah atap rumah. Bola

A dilempar vertikal ke atas, bola B dilempar horisontal dan bola C

dilepaskan vertikal ke bawah. © Aidia Propitious 2

3. a. Apakah ketiga bola mencapai tanah pada saat yang bersamaan? Jika

tidak sebutkan urutan ketiganya mencapai tanah! b. Apakah ketiga bola

memiliki kelajuan yang sama ketika mengenai tanah? Jika tidak, sebutkan

urutan kelajuannya! Jawab: a. Tidak. Bola B dan C tiba di tanah bersama-

sama lebih cepat daripada bola A. Bola C mengalami gerak jatuh bebas

dan dipengaruhi gravitasi. Bola B mengalami perpaduan GLB pada arah

horizontal dan GLBB pada arah vertical, sehingga membentuk lintasan

parabola. Namun bola B akan tiba di tanah bersama-sama C karena gerak

pada arah horizontal tidak mempengaruhi lamanya bola tiba di tanah,

hanya mempengaruhi seberapa jauh kedudukan yang dapat dicapai dalam

arah horizontal. Sedangkan bola A tiba terakhir di tanah karena mengalami

GLBB ke atas baru kemudian jatuh bebas. b. Tidak. Bola B dan C tiba di

tanah dengan kelajuan yang sama, yaitu sebesar sedangkan bola A tiba di

tanah dengan kelajuan . 8. Ketika benda bergerak menempuh lintasan

parabola, besaran manakah dari di bawah ini yang konstan (tetap)? a.

Kelajuan b. Percepatan c. Komponen horizontal kecepatan d. Komponen

vertikal kecepatan Jawab: a. Kelajuan, , nilai konstan, namun nilai

dipengaruhi oleh waktu (t), sehingga kelajuan nilainya tidak konstan. b.

Percepatan, nilai percepatan gravitasi Bumi alah konstan, sehingga

percepatan nilainya konstan. c. Komponen horizontal kecepatan, dimana

nilai dan adalah konstan, sehingga komponen horizontal kecepatan adalah

konstan. d. Komponen vertical kecepatan, – dimana nilainya dipengaruhi

oleh waktu (t) dan tidak mungkin konstan. 9. Apakah pengaruhnya

terhadap jauh lemparan jika kelajuan awal lemparan ditingkatkan dua kali

lipat? Jawab: Sehingga: Bila kelajuan awal ditingkatkan dua kali, jarak

lemparan terjauh menjadi empat kali dari semula. 10. Pada gerak

parabola, di titik manakah kelajuan benda paling kecil dan paling besar?

Jawab: - Kelajuan terkecil adalah pada titik tertinggi, karena pada titik ini

sehingga - Kelajuan terbesar adalah pada titik terjauh. © Aidia Propitious 3

4. 11. Sebuah peluru ditembakkan pada sudut 30° terhadap horizontal

dengan kelajuan awal tertentu. Jika peluru kedua ditembakkan dengan

kelajuan awal yang sama, berapa sudut elevasi peluru kedua sehingga

menghasilkan jarak tembakan yang sama? Abaikan gesekan udara!

Jawab: Sehingga jarak terjauh yang sama dapat dicapai adalah pada

sudut: – 12. Sebuah peluru ditembakkan di bumi dengan kelajuan tertentu.

Peluru lain ditembakkan di bulan dengan kelajuan awal yang sama.

Abaikan gesekan udara. a. Peluru mana yang jarak terjauhnya lebih

besar? b. Peluru mana yang ketinggian maksimumnya lebih besar? Jawab:

sehingga , asumsikan Kesimpulan: Jarak terjauh dan ketinggian

maksimum akan lebih besar bila nilai gravitasi (g) lebih kecil, karena

berbanding terbalik dengan jarak terjauh dan ketinggian maksimum.

(Contoh Soal) 1. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan 10 m/s

membentuk sudut 37° terhadap tanah (sin 37° = 0,6). Tentukan kecepatan

dan kedudukan batu setelah 0,5 s! (percepatan gravitasi 10m/s 2) Jawab:

Hitung komponen kecepatan x dan komponen kecepatan y: Hitung

kecepatan dan arah geraknya: Kedudukan batu saat t = 0,5 s: © Aidia

Propitious 4

5. 2. Sebuah pesawat yang terbang mendatar dengan kecepatan 40 m/s

pada ketinggian 100 m di atas tanah. Dimanakah paket menyentuh tanah

relatif terhadap titik mulai dijatuhkan? (Percepatan gravitasi 10 m/s2)

Jawab: Hitung berapa waktu yang diperlukan oleh paket hingga

menyentuh tanah: Subsitusikan waktu yang didapat ke rumus jarak: 3.

Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada 10 m dari seorang

anak. Anak tersebut mengincar mangga yang mengantung pada

ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu 45° terhadap

horizontal, berapa kecepatan lemparan agar batu mengenai sasaran?

(Percepatan gravitasi 10 m/s2) Jawab: Komponen kecepatan awal pada

arah sumbu X dan sumbu Y: Gunakan persaman jarak horisontal untuk

mencari waktu: Gunakan persamaan jarak vertikal untuk mencari : 4.

Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 6,5 m/s bersudut terhadap

horizontal (sin = 12/13), g = 10 m/s2. Tentukan: a. Lama waktu bola

sampai ke tanah lagi b. Ketinggian maksimum yang dicapai bola c. Jarak

terjauh yang dicapai bola Jawab: Waktu untuk mencapai jarak terjauh:

Tinggi maksimum: Jarak terjauh: © Aidia Propitious 5

6. 5. Sebuah batu dilempar ke atas dengan sudut elevasi 37° (sin 37 = 0,6)

dengan kelajuan 12 m/s. Jika g = 10 m/s2. Tentukan: a. Jarak terjauh yang

dicapai batu b. Jarak terjauh maksimum yang dicapai batu dengan

kelajuan awal tersebut Jawab: Jarak terjauh: Jarak terjauh maksimum:

(Soal) 1. Dari atap sebuah gedung seorang anak melempar bola secara

horizontal dengan kecepatan 20 m/s dan g = 10 m/s2. Tentukan: a.

Kedudukan bola setelah 5 s b. Besar dan arah kecepatan setelah 5 s 2.

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 98 m/s pada sudut elevasi

30° dan g = 10 m/s2. Tentukan: a. Besar dan arah kecepatan bola setelah

5 s b. Kedudukan bola setelah 5 s 3. Sebuah pesawat terbang melaju

dengan kecepatan 100 m/s dalam arah horizontal dan pada ketinggian

2000 m di atas tanah. Pesawat tersebut menjatuhkan perbekalan, jika g =

10 m/s 2 maka tentukanlah: a. Selang waktu perbekalan tiba di tanah b.

Jarak horizontal pesawat terhadap sasaran pada saat perbekalan

dijatuhkan c. Komponen kecepatan horizontal dan vertikal saat tiba di

tanah d. Kecepatan perbekalan saat tiba di tanah 4. Dari tepi sebuah meja

yang licin sebuah benda meluncur dan tiba di lantai sejauh m dari tepi

meja. Apabila tinggi meja 1,25 m dan g = 10 m/s2, hitunglah: a. Waktu

yang dibutuhkan benda tiba di lantai b. Kecepatan benda sesaat

meninggalkan meja c. Besar dan arah kecepatan benda sesaat tiba di

lantai 5. Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal pada sudut 53° (sin

53° = 0,8) terhadap horizontal. Bola meninggalkan tangan pelempar pada

ketinggian 1,75 m. Bola mengenai tembok yang berada 10 m di depan

pelempar pada ketinggian 15,5 m. Bila g = 10 m/s2 berapa besar ? 6.

Sebuah bola dilempar dari tanah dengan kecepatan 20 m/s pada sudut

elevasi 37° (sin 37° = 0,6). Bola mengenai atap sebuah gedung yang

terletak 24 m dari tempat pelemparan. Bila g = 10 m/s2 berapa tinggi atap

gedung dari tanah? 7. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi

30° dan kecepatan awal 60 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2,

tentukanlah: © Aidia Propitious 6

7. a. Lama peluru di udara b. Titik tertinggi yang dapat dicapai peluru 8.

Sebuah peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal 80

m/s dan peluru jatuh pada jarak mendatar sejauh 640 m. Jika g = 10 m/s2,

tentukalah sudut elevasinya! 9. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut

elevasi 37°. Tentukanlah perbandingan antara jarak titik tertinggi dan jarak

titik terjauh yang dapat dicapai peluru! 10. Sebutir peluru ditembakkan

dengan sudut elevasi α. Agar titik tertinggi yang dapat dicapai sama

dengan setengah kali jarak tembakannya dalam arah horisontal. Tentukan

tan α! 11. Tentukanlah sudut pelemparan dari sebuah benda agar tinggi

maksimum yang dapat dicapai sama dengan jarak tempuhnya dalam arah

horisontal! 12. Dalam sebuah permainan sepakbola, bola ditendang

dengan sudut elevasi α sehingga bola dapat mencapai ketinggian

maksimum 45 m. Berapa lamakah bola harus ditunggu hingga sampai di

tanah kembali? (g = 10 m/s2) 13. Sebuah peluru ditembakkan dengan

kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37°. Jika pada suatu saat

peluru berada pada jarak 160 m dalam arah sumbu x, tentukan ketinggian

peluru saat itu! 14. Sebuah batu dilemparkan dengan arah horisontal dari

atas sebuah bukit dari ketinggian 100 m. Batu itu dilempar sejauh 90 m

dari kaki bukit. Dengan kecepatan berapakah batu itu dilempar? (g = 9,8

m/s2) 15. Dua gedung memiliki tinggi yang sama, yaitu 100 m. Jarak

antara dua gedung tersebut 120 m. Sbuah benda dilempar dengan arah

mendatar dari puncak gedung pertama dengan kecepatan awal 40 m/s dan

mengenai gedung yang kedua. Pada ketinggian berapakah gedung kedua

terkena lemparan benda tadi? 16. Sebuah benda dilemparkan dengan

sudut elevasi 45° dan kecepatan awal 20 m/s. Pada saat benda tersebut

telah menempuh jarak 30 m dalam arah sumbu x. berapakah ketinggian

benda saat itu? 17. Sebuah pesawat menjatuhkan bahan makanan di

ketinggian 2000 m dari atas tanah. Jika kecepatan pesawatnya 50 m/s,

tentukan jarak tempuh bahan makanan tersebut dalam arah horisontal! (g

= 10 m/s2) 18. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama

dengan sudut elevasi berbeda. Peluru A dengan sudut 30° dan peluru B

dengan sudut 60°. Berapakah perbandingan antara titik tertinggi yang

dapat dicapai peluru A dan peluru B? 19. Seseorang menembakkan

senapannya dengan sudut α (tan α = ¾). Kecepatan peluru saat keluar

dari larasnya 50 m/s dan saat itu penembak berada di atas gedung di

ketinggian 20 m dari atas tanah. Hitunglah tinggi maksimum peluru

terhadap tanah! 20. Jika besar sudut antara horisontal dan arah tembak

peluru adalah 45°, berapakah perbandingan antara jarak tembak dalam

arah mendatar dan jarak tertinggi peluru? © Aidia Propitious 7

Follow us on LinkedIn

Follow us on Twitter

Find us on Facebook

Find us on Google+

LEARN ABOUT US

About

Search

Careers

Our Blog

Press

Contact Us

Help & Support

USING SLIDESHARE

SlideShare 101

Terms of Use

Privacy Policy

Copyright & DMCA

Community Guidelines

SlideShare on Mobile

PRO & MORE

Go PRO

Enterprise Sales

PRO Features

DEVELOPERS & API

Developers Section

Developers Group

Engineering Blog

Blog Widgets

© 2013 SlideShare Inc. All rights reserved.RSS Feed

ENGLISH

Gerak benda melengkung berbentuk ParabolaGerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:

1. Gerak Setengah Parabola

Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :a. Gerak pada arah sumbu X (GLB)

vx = v0Sx = X = vx t

Gbr. Gerak Setengah Parabolab. Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB)

vy = 0]® Jatuh bebasy = 1/2 g t2

2. Gerak Parabola/Peluru

Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasandan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.a. Arah sb-X (GLB)

v0x = v0 cos q (tetap)X = v0x t = v0 cos q.t

Gbr. Gerak Parabola/Pelurub. Arah sb-Y (GLBB)

v0y = v0 sin q Y = voy t - 1/2 g t2= v0 sin q . t - 1/2 g t2vy = v0 sin q - g t

Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): vy = 0

top = v0 sin q / g

sehingga

top = tpqtoq = 2 top

OQ = v0x tQ = V02 sin 2q / g

h max = v oy tp - 1/2 gtp2 = V02 sin2 q / 2g

vt = Ö (vx)2 + (vy)2

Contoh:1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det2).

Jawab:vx = 720 km/jam = 200 m/det.h = 1/2 gt2 ® 490 = 1/2 . 9.8 . t2t = 100 = 10 detikX = vx . t = 200.10 = 2000 meter

2. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30o dan peluru B dengan sudut 60o. Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B?

Jawab:

Peluru A:

hA = V02 sin2 30o / 2g = V02 1/4 /2g = V02 / 8g

Peluru B:

hB = V02 sin2 60o / 2g = V02 3/4 /2g = 3 V02 / 8g

hA = hB = V02/8g : 3 V02 / 8g = 1 : 3

Gerak parabolaengantar

Pada pokok bahasan Gerak Lurus, baik GLB, GLBB dan GJB, kita telah membahas gerak benda dalam satu dimensi, ditinjau dari perpindahan, kecepatan dan percepatan. Kali ini kita mempelajari gerak dua dimensi di dekat permukaan bumi yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.Pernakah anda menonton pertandingan sepak bola ? mudah-mudahan pernah walaupun hanya melalui Televisi. Gerakan bola yang ditendang oleh para pemain sepak bola kadang berbentuk melengkung. Mengapa bola bergerak dengan cara demikian ?Selain gerakan bola sepak, banyak sekali contoh gerakan peluru/parabola yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya adalah gerak bola volly, gerakan bola basket, bola tenis, bom yang dijatuhkan, peluru yang dtembakkan, gerakan lompat jauh yang dilakukan atlet dan sebagainya. Anda dapat menambahkan sendiri. Apabila diamati secara saksama, benda-benda yang melakukan gerak peluru selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan seolah-olah dipanggil kembali ke permukaan tanah (bumi) setelah mencapai titik tertinggi. Mengapa demikian ?Benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa faktor. Pertama, benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika(Dinamika adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian). Pada kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya memandang gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara hanya dengan pengaruh gravitasi. Kedua, seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi) dengan besar g = 9,8 m/s2. Ketiga, hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar, ditembakkan atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan awal hingga bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena kita menggunakan model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan.Pengertian Gerak PeluruGerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi.Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya),maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut setelah diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya terdapat pengaruh gravitasi.Mengapa dikatakan gerak peluru ? kata peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol, senapan atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin jenis gerakan ini mirip gerakan peluru yang ditembakkan.Jenis-jenis Gerak ParabolaDalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Menganalisis Gerak ParabolaBagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi).

Gerak horisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak Vertikal (sumbu y) dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).

Sebelum menganalisis gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen Gerak Peluru secara keseluruhan.Pertama, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal.

Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v0y merupakan kecepatan awal pada sumbu y. vy merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan vxmerupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (vy) sama dengan nol.Kedua, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal.

Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal pada sumbu vertikal (voy) = 0. vy merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan vxmerupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Menganalisis Komponen Gerak Parabola secara terpisahSekarang, mari kita turunkan persamaan untuk Gerak Peluru. Kita nyatakan seluruh hubungan vektor untuk posisi, kecepatan dan percepatan dengan persamaan terpisah untuk komponen horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru merupakan superposisi atau penggabungan dari dua gerak terpisah tersebutKomponen kecepatan awalTerlebih dahulu kita nyatakan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y.Catatan : gerak peluru selalu mempunyai kecepatan awal. Jika tidak ada kecepatan awal maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak peluru. Walaupun demikian, tidak berarti setiap gerakan yang mempunyai kecepatan awal termasuk gerak peluruKarena terdapat sudut yang dibentuk, maka kita harus memasukan sudut dalam perhitungan kecepatan awal. Mari kita turunkan persamaan kecepatan awal untuk gerak horisontal (v0x) dan vertikal (v0y) dengan bantuan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipahami dulu persamaan sinus, cosinus dan tangen di bawah ini.

Berdasarkan bantuan rumus sinus, cosinus dan tangen di atas, maka kecepatan awal pada bidang horisontal dan vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut :

Keterangan : v0 adalah kecepatan awal, v0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, v0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, teta adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positip. Kecepatan dan perpindahan benda pada arah horisontalKita tinjau gerak pada arah horisontal atau sumbu x. Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, gerak pada sumbu x kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB). Karena percepatan gravitasi pada arah horisontal = 0, maka komponen percepatan ax = 0. Huruf x kita tulis di belakang a (dan besaran lainnya) untuk menunjukkan bahwa percepatan (atau kecepatan dan jarak)tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau sumbu x. Pada gerak peluru terdapat kecepatan awal, sehingga kita gantikan v dengan v0.Dengan demikian, kita akan mendapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu x :

Keterangan : vx adalah kecepatan gerak benda pada sumbu x, v0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, x adalah posisi benda, t adalah waktu tempuh, x0 adalah posisi awal. Jika pada contoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi awal, maka silahkan melenyapkan x0. Perpindahan horisontal dan vertikalKita tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu y. Untuk gerak pada sumbu y alias vertikal, kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan vy, v0dengan voy dan a dengan -g (gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu y :

Keterangan : vy adalah kecepatan gerak benda pada sumbu y alias vertikal, v0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, g adalah gravitasi, t adalah waktu tempuh, y adalah posisi benda (bisa juga ditulis h), y0 adalah posisi awal.Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0xdan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat menulis persamaan Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut :

Setelah menganalisis gerak peluru secara terpisah, baik pada komponen horisontal alias sumbu x dan komponen vertikal alias sumbu y, sekarang kita menggabungkan kedua komponen tersebut menjadi satu kesatuan. Hal ini membantu kita dalam menganalisis Gerak Peluru secara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, kecepatan dan waktu tempuh benda. Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah dijelaskan teknik dasar metode analitis. Sebaiknya anda mempelajarinya terlebih dahulu apabila belum memahami dengan baik.Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut.

Pertama, vx tidak pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi kecepatan awal, gerakan benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian vx bernilai tetap.Kedua, pada titik tertinggi lintasan, kecepatan gerak benda pada bidang vertikal alias vy = 0. pada titik tertinggi, benda tersebut hendak kembali ke permukaan tanah, sehingga yang bekerja hanya kecepatan horisontal alias vx, sedangkan vy bernilai nol. Walaupun kecepatan vertikal (vy) = 0, percepatan gravitasi tetap bekerja alias tidak nol, karena benda tersebut masih bergerak ke permukaan tanah akibat tarikan gravitasi. jika gravitasi nol maka benda tersebut akan tetap melayang di udara, tetapi kenyataannya tidak teradi seperti itu.Ketiga, kecepatan pada saat sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol.Pembuktian Matematis Gerak Peluru = Parabola Sekarang Gurumuda ingin menunjukkan bahwa jalur yang ditempuh gerak peluru merupakan sebuah parabola, jika kita mengabaikan hambatan udara dan menganggap bahwa gravitasi alias g bernilai tetap. Untuk menunjukkan hal ini secara matematis, kita harus mendapatkan y sebagai fungsi x dengan menghilangkan/mengeliminasi t (waktu) di antara dua persamaan untuk gerak horisontal dan vertikal, dan kita tetapkan x0 = y0 = 0.

Kita subtitusikan nilai t pada persamaan 1 ke persamaan 2

Dari persamaan ini, tampak bahwa y merupakan fungsi dari x dan mempunyai bentuk umumy = ax – bx2

Di mana a dan b adalah konstanta untuk gerak peluru tertentu. Persamaan ini merupakan fungsi parabola dalam matematika.Petunjuk Penyelesaian Masalah-Soal Untuk Gerak Peluru Pertama, baca dengan teliti dan gambar sebuah diagram untuk setiap soal yang diberikan. tapi jika otakmu mirip Eyang Einstein, gambarkan saja diagram tersebut dalam otak.Kedua, buat daftar besaran yang diketahui dan tidak diketahui.Ketiga, analisis gerak horisontal (sumbu x) dan vertikal (sumbu y) secara terpisah. Jika diketahui kecepatan awal, anda dapat menguraikannya menjadi komponen-konpenen x dan y.Keempat, berpikirlah sejenak sebelum menggunakan persamaan-persamaan. Gunakan persamaan yang sesuai, bila perlu gabungkan beberapa persamaan jika dibutuhkan.Contoh Soal 1 :David Bechkam menendang bola dengan sudut 30o terhadap sumbu x positif dengan kecepatan 20 m/s. Anggap saja bola meninggalkan kaki Beckham pada ketinggian permukaan lapangan. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, hitunglah :a) Tinggi maksimumb) waktu tempuh sebelum bola menyentuh tanahc) jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanahd) kecepatan bola pada tinggi maksimume) percepatan bola pada ketinggian maksimumPanduan Jawaban :Soal ini terkesan sulit karena banyak yang ditanyakan. Sebenarnya gampang, jika kita melihat dan mengerjakannya satu persatu-satu.Karena diketahui kecepatan awal, maka kita dapat menghitung kecepatan awal untuk komponen horisontal dan vertikal.

a) Tinggi maksimum (y)Jika ditanyakan ketinggian maksimum, maka yang dimaksudkan adalah posisi benda pada sumbu vertikal (y) ketika benda berada pada ketinggian maksimum alias ketinggian puncak. Karena kita menganggap bola bergerak dari permukaan tanah, maka yo = 0. Kita tulis persamaan posisi benda pada gerak vertikal

Bagaimana kita tahu kapan bola berada pada ketinggian maksimum ? untuk membantu kita, ingat bahwa pada ketinggian maksimum hanya bekerja kecepatan horisontal (vx) , sedangkan kecepatan vertikal (vy) = 0. Karena vy= 0 dan percepatan gravitasi diketahui, maka kita gunakan salah satu gerak vertikal di bawah ini, untuk mengetahui kapan bola berada pada tinggian maksimum.

Berdasarkan perhitungan di atas, bola mencapai ketinggian maksimum setelah bergerak 1 sekon. Kita masukan nilai t ini pada persamaan y

Ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 5 meter. Gampang khan ?b) Waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanahKetika menghitung ketinggian maksimum, kita telah mengetahui waktu yang diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maksimum. Sekarang, yang ditanyakan adalah waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanah. Yang dimaksudkan di sini adalah waktu tempuh total ketika benda melakukan gerak peluru.Untuk menyelesaikan soal ini, hal pertama yang perlu kita ingat adalah ketika menyentuh permukaan tanah, ketinggian bola dari permukaan tanah (y) = 0. sekali lagi ingat juga bahwa kita menanggap bola bergerak dari permukaan tanah, sehingga posisi awal bola alias y0 = 0.Sekarang kita tuliskan persamaan yang sesuai, yaitu

Waktu tempuh total adalah 2 sekon.Sebenarnya kita juga bisa menggunakan cara cepat. Pada bagian a), kita sudah menghitung waku ketika benda mencapai ketinggian maksimum. Nah, karena lintasan gerak peluru berbentuk parabola, maka kita bisa mengatakan waktu tempuh benda untuk mencapai ketinggian maksimum merupakan setengah waktu tempuh total. Dengan kata lain, ketika benda berada pada ketinggian maksimum, maka benda tersebut telah melakukan setengah dari keseluruhan gerakan. Cermati gambar di bawah ini sehingga anda tidak kebingungan. Dengan demikian, kita bisa langsung mengalikan waktu tempuh bola ketika mencapai ketinggian maksimum dengan 2, untuk memperoleh waktu tempuh total.

c) Jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanahJika ditanya jarak tempuh total, maka yang dimaksudkan di sini adalah posisi akhir benda pada arah horisontal (atau s pada gambar di atas). Soal ini gampang, tinggal dimasukkan saja nilainya pada persamaan posisi benda untuk gerak horisontal atau sumbu x. karena kita menghitung jarak terjauh, maka waktu (t) yang digunakan adalah waktu tempuh total.

d) kecepatan bola pada tinggi maksimumPada titik tertinggi, tidak ada komponen vertikal dari kecepatan. Hanya ada komponen horisontal (yang bernilai tetap selama bola melayang di udara). Dengan demikian, kecepatan bola pada pada tinggi maksimum adalah :

e) percepatan bola pada ketinggian maksimumPada gerak peluru, percepatan yang bekerja adalah percepatan gravitasi yang bernilai tetap, baik ketika bola baru saja ditendang, bola berada di titik tertinggi dan ketika bola hendak menyentuh permukaan tanah. Percepatan gravitasi (g) berapa ? jawab sendiri ya…Contoh soal 2 :Seorang pengendara sepeda motor yang sedang mabuk mengendarai sepeda motor melewati tepi sebuah jurang yang landai. Tepat pada tepi jurang kecepatan motornya adalah 10 m/s. Tentukan posisi sepeda motor tersebut, jarak dari tepi jurang dan kecepatannya setelah 1 detik.

Panduan Jawaban :Kita memilih titik asal koordinat pada tepi jurang, di mana xo = yo = 0. Kecepatan awal murni horisontal (tidak ada sudut), sehingga komponen-komponen kecepatan awal adalah :

Di mana letak sepeda motor setelah 1 detik ? setelah 1 detik, posisi sepeda motor dan pengendaranya pada koordinat x dan y adalah sbb (xo dan yobernilai nol) :x = xo + vox t = (10 m/s)(1 s) = 10 my = yo + (vo sin teta) t – ½ gt2

y = – ½ gt2

y = – ½ (10 m/s2)(1 s)2

y = – 5 mNilai negatif menunjukkan bahwa motor tersebut berada di bawah titik awalnya.

Berapa jarak motor dari titik awalnya ?Berapa kecepatan motor pada saat t = 1 s ?vx = vox = 10 m/svy = -gt = -(10 m/s2)(1 s) = -10 m/s

Setelah bergerak 1 sekon, sepeda motor bergerak dengan kecepatan 14,14 m/s dan berada pada 45o terhadap sumbu x positif.   Referensi :Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit ErlanggaHalliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit ErlanggaTipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit ErlanggaYoung, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan),Jakarta : Penerbit Erlangga