Fisika Dasar (Gelombang)
-
Upload
ihsan-nagk-konsel -
Category
Documents
-
view
19 -
download
4
description
Transcript of Fisika Dasar (Gelombang)
Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013
___________________
Gelombang Mekanik____________________________________________________________
It is very nice to know that the simple explanation sometimes can be obtained with mathematical way.
Dr. La Ode Safiuddin, 2013
2.1. Introduction
Gelombang secara sederhana didefenisikan sebagai usikan atau gangguan yang
merambat. Dari aspek dinamiknya gelombang dibedakan dalam dua kategori yaitu
gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Akan tetapi gelombang tersebut
jika ditinjau dari arah gangguanya dibedakan menjadi dua jenis yaitu: Gelombang
Transversal dan Gelombang Longitudinal. Sedangkan jika ditinjau dari arah rambatnya
dibedakan menjadi gelombang satu dimensi (1D),dua dimensi (2D) dan tiga dimensi
(3D). Semua gelombang mekanik dapat dikarakterisasi melalui persamaan gerak
Newton dengan meninjau gaya-gaya yang bekerja pada volume atau segmen media
kecil. Disisi lain gelombang elektromagnetik dikarakterisasi oleh persamaan Maxweel.
Pada bab ini akan disajikan penurunan secara matematik bentuk persamaan gelombang
mekanik dari Hukum II ( ) dan gelombang elektromagnetik yang
diperlihatkan pada bab selanjutnya untuk kasus gelombang elektromagnetik.
1.2. Gelombang Tali
Gelombang tali merupakan contoh dari gelombang makanik 1D, yang dapat diturunkan
dari hukum Newton dengan beberapa asumsi atau anggapan-anggapan yaitu:
(1) Tali dianggap bersifat lentur (tidak kaku).Artinya hanya dapat menimbulkan
tegangan tangensial sepanjang tali, (2). Distribusi massa pada tali merata (L
(gram/cm3) = konstan), (3). Panjang tali tidak berubah dan tali tidak pernah
menyimpang jauh (simpangan kecil) dari keadaan setimbangya, (4). Talinya ringan
1
Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013
(gaya berat diabaikan), dan (5). Tali cukup panjang sehingga efek ujung tali dapat
diabaikan.
Seperti yang terlihat pada gambar 2.1, segmen kecil tali (dengan panjang x dan massa
yaitu x ), degan setiap ujung segmen yaitu (x) dan (x+x) mengalami
perpindahan kearah tegak lurus sumbu x (arah rambat gelombang).
Karena tali tidak megalami perpindahan (tidak bergerak) dalam arah sumbu-x
dan hanya bergerak dalam arah vertikal (sumbu-y) maka menurut hukum Newton,
dalam arah sumbu-x berlaku hukum Newton I yaitu:
(2.1)
Dari gambar 1, maka persamaan (2.1) yang mengekspresikan kompone gaya tegangan
tali pada sumbu x diperoleh sbb
(2.2)
Sedangkan dalam alam arah sumbu y (arah gangguan) berlaku hukun Newton II yaitu:
(2.3)
atau
(2.4)
Dengan menuliskan suku dan , persamaan
(2.4) dapa dituliskan kembali menjadi
2
Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013
(2.5)
Substitusi persamaan (2.2) kedalam persamaan (2.5) diperoleh
(2.6)
dan selanjutnya menjadi
(2.7)
Dengan meninjau m = x,dimana x 0, maka
(2.8)
atau
(2.9)
Dengan menuliskan persamaan gelombang sebagai
(2.10)
Maka hubungan antara kecepatan rambat gelombang,tegangan tali dan rapat massa tali
diperoleh sbb:
Solusi umum persamaan (2.10) di atas dapat dituliskan sebagai berikut:
(2.11)
1.3. Impedansi Gelombang Tali dan Perambatan Energi
3
Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013
Secara umum telah diketahui bahwa gaya penggerak bagian tali sebanding dengan
respon atau tanggapan suatu medium dan konstanta kesebandingan hubungan
tersebut disebut dengan istilah impedansi (Z), yang diekspresikan sebagai berikut
(2.12)
dimana FL merupakan komponen vertikal gaya tegangan tali yang bertanggunang jawab
menggetarkan bagian tali. Oleh karena itu impedansi pada galombang tali dapat
diekspresikan menjadi
untuk gelombang tali (2.13)
Bentuk persamaan (2.13) dapa dianalogikan dengan impedansi dalam rangkaian listrik
yaitu Z = V/I, dimana tegangan (V) diekspresikan dengan FL dan arus listrik (I) yang
diekspresikan dengan kecepatan ( ).Dengan memperhatikan gambar 2.1 dan 2.2,
komponen yang bertanggung jawab menggetarkan bagian tali (komponen vertikal) yang
diekspresikan oleh gaya pada tali bagian kiri, dimana
Gaya pada tali bagian kiri adalah
(2.14)
Untuk gelombang yang merambat ke arah kanan berlaku:
4
Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013
(2.15)
Substitusi persamaan 2.15 kedalam persamaan 2.14 diperoleh gaya yang bekerja pada
bagian kiri tali yaitu
(2.16)
dimana tanda negatif artinya bagian kiri merasakan hambatan dari bagian kanan.
Sedangkan gaya yang bekerja pada bagian kanan tali adalah
(2.17)
Substitusi persamaan 2.16 ke persamaan 2.13 diperoleh impedansi gelombang tali yaitu
(2.18)
Untuk kasus gelombang harmonik yang diekspresikan sebagai
,
dimana dan , persamaan (2.18) menjadi
(2.19)
dimana merupakan kecepatan rambat gelombang.
5
Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013
Dengan menggunakan ekspresi umum dari daya gelombang yang didefenisikan sebagai
gaya penggerak tali dikali dengan kecepatan gangguan, maka daya sesaat yang
disalurkan dari bagian kiri ke bagian kanan dikspresikan sebagai
P (2.20)
Dalalm ekpresi yang dinyatakan dalam impedansi, daya gelombang dapat ditulis
sebagai
(2.21)
Bentuk persamaan ini dapa dianalogikan juga dengan daya hubungan daya listrik dan
teganagan atau arus yaitu , dimana tegangan (V) diekspresikan dengan
dan arus listrik (I) dianalogikan dengan .
Untuk kasus gelombang harmonik yaitu , energi persatuan
waktu (daya) dari gelombang yang disalurkan dapat diturunkan menjadi:
(2.22)
Dari persamaan ini selanjutnya diperoleh daya rata-rata dari gelombang yaitu
(2.23)
Mengingat; , maka energi tiapsatuan panjang adalah
(2.24)
Dari persamaan ini hubungan antara daya rata-rata dan energi rata dapa diperoleh yaitu
(2.25)
Persamaan ini menunjukkan bahwa daya dapat diekpresikan sebaga energi yang
dirambatkan dengan laju v.
6
Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013
1.4. Gelombang Dalam Medium Elastis
Untuk mendapatkan persamaan gelombang elastik, kita perlu mengenal dahulu
tentang stress (tegangan) dan strain (regangan), serta hubungan antara keduanya.
STRESS
Secara sederhana stress diartikan sebagai gaya tiap satuan luas bidang tempat gaya
tersebut bekerja.
Gaya normal (FN )tiap satuan luas disebut stress normal atau tekanan. Sedangkan gaya
tangensial (Ft ) tiap satuan luas disebut stress geser (shear stress)
Jadi stress disebuah titik dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut
7
F
Ft
FN
A
Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013
SRAIN (Regangan)
Jika sebuah benda diberikan gaya dari luar (lihat gambar di bawah), maka perpindahan
elemen U bersifat akumulatif. Makin jauh dari pusat massa, U makin besar
Dimana disebut tensor deformasi (yaitu ).
Dalam representasi matriks diekspresikan sebagai berikut
dimana suku kedua dari kanan persamaan di atas mengekspresikan sifat simeteri pada
pertukaran ij dan suku pertama mengekpresikan antisimetri pada pertukuran ij
Volume mula-mula: dV = dx dy dz
Volume akhir : dV’ = (dx+dsx) (dy+dsy) (dz+dsz)
= dx(1+εxx) dy(1+ εyy ) dz(1+ εzz)
= dV(1+εxx) (1+ εyy ) (1+ εzz)
Perubahan volume lokal
8
Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013
9