Laporan 4 VLE
-
Upload
larasnovitasari -
Category
Documents
-
view
376 -
download
39
description
Transcript of Laporan 4 VLE
1
Kelompok 10
Chemical Engineering ThermodynamicProblem 4-Vapor Liquid Equilibrium
Disusun OlehAlexander Stefan/1106068466
Cipto Tigor Pribadi N/1106070810Ichwan Sangiaji R S/1106019924
Yan Aulia Ardiansyah/1206314642Zainal Abidin Al Jufri/1206314655
DEPARTEMEN TEKNIK KIMIAFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA
DEPOK, 2013
2The Stream from a gas well is a mixture containing 50-mol-% methane, 10-mol-%ethane,
20mol-%n-propane, 20-mol-%n-butane. This stream is fed into partial condenser maintained at a
pressure of 17.24 bar, where its temperature is brought to 300.15 K (270C). Prepare an algorithm
that could be used to solve this problem and then use that algorithm to determine:
The molar fraction of the gas that condenses
The compositions of the liquid and vapor phases leaving the condensor
Assume that a mixture is an ideal mixture
Jawaban:
Pada intinya pemicu ini mengharuskan kita menghitung Flash Calculation dari sebuah
campuran 4 komponen yang masuk kedalam sebuah kondenser. Langkah pertama kita harus
menentukan keadaan akhir dari campuran yang keluar dari campuran dengan menghitung nilai
dew point dan buble point dari campuran.
pbulb=∑ x i psati dan
pdew=∑ 1y i
psati
Untuk menentukan nilai P saturasi dari masing masing komponen yang ada dalam campuran
tersebut dengan menggunakan persamaan antoine sebagai berikut:
ln ( psat )=A− BC+T
dimana nilai parameter A, B dan C adalah spesifik untuk masing masing komponen. Nilai
parameter tersebut untuk komponen dalam campuran adalah (dimana P dalam mmHg dan T
dalam Celcius)
Senyawa A B C T min T max
Metana 6.69561 405.420 267.777 -181 -152
Etana 6.83452 663.7 256.470 -143 -75
Propana 6.80398 803.81 246.990 -108 -25
Butana 6.80896 935.86 238.730 -78 19
Kelompok 10
Soal Nomor 1
3Selanjutnya setelah itu dengan persamaan antoine maka didapatkan nilai tekanan saturasi
dari masing masing komponen dalam campuran pada suhu 270C. Setelah itu maka kita bisa
mendapatkan nilai tekanan pada keadaan dew dan buble dengan menggunakan persamaan yang
telah disebutkan diatas. Jika nilai tekanan pada sistem kondenser yang diberikan yaitu 17.24 bar
berada diantara tekanan dew dan buble, maka keadaan akhir campuran adalah dua fasa yaitu
cair-uap, selanjutnya jika lebih kecil dibanding dew point maka campuran akhir berwujud cair
dan bila lebih besar dibanding buble point maka campuran berada di fase uap. Sehingga kita
tidak akan perlu menghitung lagi jika memang keadaan campuran sudah dalam satu fasa.
Namun, permasalahannya disini adalah suhu pada pemicu yang diberikan berada diluar
jangkauan suhu dari parameter antoine sehingga kita tidak bisa menggunakan persamaan antoine
untuk menentukan suhu saturasi dari komponen dalam campuran. Untuk itu pula lah kita tidak
bisa menentukan keadaan akhir dari campuran karena kita tidak dapat menetukan dew point dan
buble point nya. Sehingga harus diasumsikan bahwa campuran akhir berada
kesetimbangan dua fasa cair-uap.
Selanjutnya dalam Flash Calculation terdapat fraksi mol uap ataupun cair dari suatu zat
(zi) dan jumlah mol yang dirumuskan sebagai:
L+V=1
z i=x i L+ y i V
Dimana L adalah fraksi mol cair suatu sistem, V adalah fraksi mol gas suatu sistem, x adalah
fraksi mol cair suatu zat serta fraksi mol gas suatu zat. Dengan mengombinasikan kedua
persamaan diatas maka akan didapatkan persamaan:
y i=zi K i
1+( K i−1 ) V→∑ y i=1→∑ zi K i
1+( K i−1 ) V=1
Selanjutnya nilai K pada persamaan diatas dapat diperoleh dengan menggunakan grafik
yang ada di buku Introduction of Chemical Engineering Thermodynamics 6th Edition halaman
341-342. Nilai K tersebut kemudian diplot kedalam grafik yang kedua (untuk temperatur yang
tinggi) dengan tekanan sebesar 250.405 psia dan suhu sebesar 80.60F, sehingga didapatkan nilai
K yaitu:
NO Senyawa Z K
1 Metana 0.5 10
Kelompok 10
42 Etana 0.1 2.1
3 Propana 0.2 0.68
4 n-Butana 0.2 0.21
Gambar 1. Nilai K untuk Hidrokarbon Ringan (sumber: SVA, Introduction to Chemical Engineering
Thermodynamincs)
Selanjutnya persamaan terakhir diatas kita substitusikan dengan angka yang sudah kita
cari dan ketahui, sehingga didapatkan:
(0.5× 10)1+ (10−1 ) V
+(0.1×2.1)
1+(2.1−1 )V+
(0.2× 0.68)1+(0.68−1 ) V
+(0.2×0.21)
1+(0.21−1 )V=1
51+9 V
+ 0.211+1.1V
+ 0.1361−0.32 V
+ 0.0421−0.79V
=1
Kelompok 10
5Untuk mencari nilai V digunakan Program Secant, fungsi yang dimasukkan adalah sebagai
berikut:
51+9 V
+ 0.211+1.1V
+ 0.1361−0.32 V
+ 0.0421−0.79V
−1=0
Selanjutnya memasukkan fungsi diatas ke dalam program Secant. Berikut merupakan listing
program secant dengan fungisnya dicetak merah.
C Prgram Solusi Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal (PANLT)C dengan metode 'SECANT'C VARIAN : Program dengan SubroutineC Kondisi proses dinyatakan dalam variabel 'flag'C Flag = 0; berarti sistem masih dalam proses iterasiC Flag = 1; berarti proses telah mencapai konvergensiC Flag = 2; berarti jumlah iterasi maksimum telah terlampauiC ------------------------------------------------------------------ IMPLICIT NONE external f REAL*8 eps,f,x,x0,x1 INTEGER flag,iter,maxiter
WRITE(*,'(A,$)') 'Harga-harga awal x0,x1 : ' READ(*,*) x0,x1 WRITE(*,'(A,$)') 'Jumlah iterasi maksimum : ' READ(*,*) maxiter WRITE(*,'(A,$)') 'Epsilon/kriteria proses : ' READ(*,*) eps
iter = 0 flag = 0
CALL SECANT(f,x0,x1,x,eps,iter,maxiter,flag)
WRITE(*,*) 'x0 = ',x0 WRITE(*,*) 'x1 = ',x1 WRITE(*,*) 'x = ',x WRITE(*,*) 'f(x) = ',f(x) WRITE(*,*) 'flag = ',flag WRITE(*,*) 'Jumlah Iterasi = ',iter
STOP END
FUNCTION f(x) REAL*8 f,x f =(5/(1+(9*x)))+(0.21/(1+(1.1*x)))+(0.136/(1-(0.32*x)))+(0.042/( *1-(0.79*x)))-1 RETURN END
SUBROUTINE SECANT(ff,x0,x1,x,eps,itnum,itmax,prflag)C ------------------------------------------------------C Sub-program : Solusi PANLT dengan metode SECANT
Kelompok 10
6C sebagai varian dari metode BISECTION C ff : fungsi f(x) = 0 yang akan dicari akarnya C x0 : nilai x-awal, identik dengan x(n-1) C x1 : nilai x-awal, identik dengan x C x : nilai x-baru, identik dengan x(n+1) C eps : kriteria atau ketelitian perhitungan C itnum : jumlah iterasi yang dilakukan proses C itmax : jumlah pembatas iterasi untuk proses C prflag : identifikasi untuk konvergensi, yaitu : C 0 = proses sedang/akan berlangsung C 1 = proses mencapai kekonvergensian C 2 = jumlah iterasi maksumum (itmax) telah C terlampaui C ------------------------------------------------------- REAl*8 eps,ff,x,x0,x1 INTEGER prflag,itnum,itmax
itnum = 0 prflag = 0 DO WHILE(prflag .EQ. 0) x = x1-ff(x1)*(x1-x0)/(ff(x1)-ff(x0)) IF (ABS(x - x1) .LE. eps) THEN prflag = 1 ELSE IF (itnum .GT. itmax) THEN prflag = 2 ELSE itnum = itnum + 1 x0 = x1 x1 = x ENDIF ENDDO RETURN END
Selanjutnya jika kita lihat bahwa persamaan diatas menghasilkan persamaan yang
berorde 4, sehingga jika kita hitung manual akan dihasilkan nilai dari titik potong terhadap
sumbu x sebanyak 4 buah. Oleh karena itu kita harus memilih harga taksiran awal yang sesuai
dalam memasukkan nya di program secant. Oleh karena nilai dari fraksi V berkisar antara 0
sampai dengan 1, maka harga taksiran awal yang paling sesuai sehingga menghasilkan hasil yang
paling benar adalah 0 dan 0.1
Kelompok 10
7
Gambar 2. Hasil dari Program Fortra
Berdasarkan hasil program fortran diatas maka didapatkan nilai dari atau V sebesar 0.855 Nilai
dari komposisi mol cair dan uap adalah sebagai berikut:
V=0.855
L+V=1
L=1−V=1−0.855=0.14
a. Mencari nilai Fraksi Uap pada masing-masing komponen:
Methane
y1=z1 K1
1+( K1−1 ) V=
(0.5 ×10)1+ (10−1 ) 0.855
=0.575
Ethane
y2=z2 K2
1+( K2−1 ) V=
(0.1 ×2.1)1+(2.1−1 ) 0.855
=0.108
Propane
y3=z3 K3
1+( K3−1 )V=
(0.2 ×0.68)1+(0.68−1 )0.855
=0.187
n-Butane
y4=z4 K4
1+( K4−1 )V=
(0.2 ×0.21)1+(0.21−1 )0.855
=0.129
Kelompok 10
8Setelah mendapatkan nilai dari y yang merupakan fraksi dari uap, maka dari rumus
K i=y i
xi
dapat dicari nilai x yang merupakan fraksi dari cairan yaitu:
Methane
x1=y1
K1
=0.57510
=0.058
Ethane
x2=y2
K2
=0.1082.1
=0.052
Propane
x3=y3
K3
=0.1870.68
=0.275
n-Butane
x4=y4
K 4
=0.1290.21
=0.616
Maka hasil diatas dapat dibentuk menjadi sebuah tabel
NO Komponen K Z y x
1 Metana 10 0.5 0.575 0.058
2 Etana 2.1 0.1 0.108 0.052
3 Propana 0.68 0.2 0.187 0.275
4 n-Butana 0.21 0.2 0.129 0.616
Jumlah Total 1.000 0.999 1.001
b. Komposisi Fase Cair dan Fase Gas yang meninggalkan Kondensor
Komposisi Gas
Metana : 0.575 x V = 0.575 x 0.855 = 0.492 = 49.2 %
Etana : 0.108 x V = 0.108 x 0.855 = 0.092 = 9.2 %
Propana : 0.187 x V = 0.187 x 0.855 = 0.16 = 16 %
Kelompok 10
9 N-Butana : 0.129 x V = 0.129 x 0.855 = 0.113 = 11.3 %
Komposisi Liquid
Metana : 0.575 x L = 0.575 x 0.145 = 0.00841 = 0.84 %
Etana : 0.108 x L = 0.108 x 0.145 = 0.00754 = 7.54 %
Propana : 0.187 x L = 0.187 x 0.145 = 0.0398 = 3.98 %
N-Butana : 0.129 x L = 0.129 x 0.145 = 0.0893 = 8.9 %
From SVA book (6th edition, problem 12.6). VLE data for methyl tert-butyl
ether(l)/dichloromethane(2) at 308.15 K (35o) (extracted from F. A. Mato, C. Berro, and A.
Ptneloux, J. Chem. Eng. Data, vol. 36, pp. 259-263, 1991) are as follow :
a) Basing calculations on Eq. (12.1), find the values of the three-parameter Margules
equation parameters A12, A21, and C that provide the best fit of GE/RT to the data
b) Prepare a plot ln(γ1), ln(γ2), and GE/(x1.x2.RT) vs x1 showing both the correlation
and experimental values.
c) Prepare P-x-y diagram that compares the experimental data with correlation
deteremined in (a).
Jawaban :
a. Basing calculations on Eq. (12.1), find the values of the three-parameter Margules
equation parameters A12, A21, and C that provide the best fit of GE/RT to the data
Untuk menjawab soal a, perlu diketahui 4 parameter termodinamika, yaitu: ln(γ1), ln(γ2),
GE/(x1.x2.RT), dan GE/RT. Dari SVA book (6th edition, problem 12.6), diperoleh data sebagai
berikut :
Kelompok 10
Soal Nomor 2
10Dengan menganggap :
x2 = 1 - x1
y2 = 1 - y1
maka :
P x1 y1 x2 y2
83.402 0.033 0.0141 0.967 0.985982.202 0.0579 0.0253 0.9421 0.974780.481 0.0924 0.0416 0.9076 0.958476.719 0.1665 0.0804 0.8335 0.919672.442 0.2482 0.1314 0.7518 0.868668.005 0.3322 0.1975 0.6678 0.802565.096 0.388 0.2457 0.612 0.754359.651 0.5036 0.3686 0.4964 0.631456.833 0.5749 0.4564 0.4251 0.543653.689 0.6736 0.5882 0.3264 0.411851.62 0.7676 0.7176 0.2324 0.282450.455 0.8476 0.8238 0.1524 0.176249.926 0.9093 0.9002 0.0907 0.099849.72 0.9529 0.9502 0.0471 0.0498
Maka selanjutnya didapatkan:
Psat1 (kpA) 49.624
Psat2 (kpA) 85.265
Nilai koefisien aktivitas atau γ dapat diperoleh melalui persamaan:
Sedangkan nilai GE/RT dapat diperoleh dari persamaan:
Dari kedua persamaan tersebut, diperoleh data sebagai berikut:
γ1 γ2 ln γ1 ln γ2 GE/RT
0.718108 0.997268 -0.3311351 -0.002735 -0.013570.723823 0.997437 -0.3232079 -0.002566 -0.02113
Kelompok 10
110.730168 0.996724 -0.3144803 -0.003281 -0.032040.74654 0.992717 -0.2923063 -0.00731 -0.054760.772845 0.981606 -0.2576771 -0.018565 -0.077910.814735 0.958448 -0.204892 -0.04244 -0.096410.830684 0.940971 -0.1855055 -0.060843 -0.109210.879824 0.889856 -0.1280339 -0.116696 -0.122410.909206 0.85235 -0.0951839 -0.159758 -0.122630.944749 0.794421 -0.0568359 -0.230142 -0.11340.972464 0.735658 -0.0279218 -0.30699 -0.092780.988196 0.684155 -0.0118738 -0.379571 -0.067910.996017 0.644287 -0.0039908 -0.439611 -0.04350.999096 0.616551 -0.0009048 -0.483615 -0.02364
Parameter keempat, GE/RTx1x2 dapat diperoleh dari dengan membagi nilai GE/RT dengan
nilai x1.x2, sehingga diperoleh :
x1 GE/RTx1x2
0.033 -0.425324210.0579 -0.387391590.0924 -0.382010050.1665 -0.394598750.2482 -0.417547150.3322 -0.434569810.388 -0.459925660.5036 -0.489647760.5749 -0.501797270.6736 -0.515788910.7676 -0.5200810.8476 -0.525730660.9093 -0.527461150.9529 -0.52672911
Pem-plotan data ke dalam bentuk grafik :
Kelompok 10
12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
f(x) = 0.0760229297201392 x² − 0.239340770104569 x − 0.37709163439631R² = 0.921560532944092
Grafik x1 vs GE/RT.x1x2
x1
GE/R
T.x1
x2
Dari grafik, diperoleh persamaan garis :
y = 0.076x2 - 0.239x - 0.377
nilai C = 0.076
nilai A12 = - 0.377
nilai A21 = -0.239 + A12 + C
= -0.239 – 0.377 + 0.076
= - 0.54
b. Prepare a plot ln(γ1), ln(γ2), and GE/(x1.x2.RT) vs x1 showing both the correlation and
experimental values.
Untuk hasil perhitungan, nilai ln dari koefisien aktivitas diperoleh berdasarkan persamaan yang
terdapat pada soal, yaitu :
Dengan pengolahan data menggunakan excel, diperoleh tabel sebagai berikut (perhitungan
menggunakan data yang terdapat pada soal dan jawaban pada soal (a) :
x1 ln γ1 ln γ2 GE/RT
Kelompok 10
GE
RT . x1 x2
=Cx12+( A21−A12−C ) x1+A12
130.033 -0.36704647 -0.0006817 -0.425324210.0579 -0.35849294 -0.0020951 -0.387391590.0924 -0.34532783 -0.0053192 -0.382010050.1665 -0.31281004 -0.0171051 -0.394598750.2482 -0.27219852 -0.0374236 -0.417547150.3322 -0.22771905 -0.0656105 -0.434569810.388 -0.19781166 -0.0879388 -0.459925660.5036 -0.13796589 -0.1415406 -0.489647760.5749 -0.10416955 -0.1781435 -0.501797270.6736 -0.06344583 -0.230829 -0.515788910.7676 -0.03292289 -0.2803301 -0.5200810.8476 -0.01436169 -0.3193774 -0.525730660.9093 -0.00512616 -0.3460095 -0.527461150.9529 -0.00138752 -0.3623066 -0.52672911
Grafik ln γ1 ,ln γ 2 , GE /RT . x1 x2 vsx1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
x1 vs ln gamma1
x1 vs ln gamma2
x1 vs GE/RT.x1x2
x1
ln γ
1,ln
γ2,
GE/
RT.x
1x2
c. Prepare P-x-y diagram that compares the experimental data with correlation
deteremined in (a).
Untuk membuat grafik pada soal (c), diperlukan data-data P-x-y masing-masing untuk
pengolahan data secara perhitungan dan secara eksperimen.
Secara perhitungan, nilai P diperoleh dari persamaan :
Untuk nilai y1 diperoleh dari persamaan :
Kelompok 10
14Dengan nilai x1 diperoleh dari soal. Secara eksperimen, nilai P-x-y semuanya dapat diperoleh
dari soal
Tabel Secara Perhitungan Tabel Secara Eksperimen
P (kPa) x1 y1 P (kPa) X1 Y183.5295
50.033 0.01358
283.402 0.033 0.0141
82.16764
0.0579 0.024433
82.202 0.0579
0.0253
80.22228
0.0924 0.040466
80.481 0.0924
0.0416
75.90611
0.1665 0.079612
76.719 0.1665
0.0804
71.12927
0.2482 0.131896
72.442 0.2482
0.1314
66.4519 0.3322 0.197554
68.005 0.3322
0.1975
63.58779
0.388 0.248451
65.096 0.388 0.2457
58.50948
0.5036 0.372078
59.651 0.5036
0.3686
56.03814
0.5749 0.458733
56.833 0.5749
0.4564
53.46576
0.6736 0.586765
53.689 0.6736
0.5882
51.82908
0.7676 0.71114 51.62 0.7676
0.7176
50.90329
0.8476 0.814516
50.455 0.8476
0.8238
50.36391
0.9093 0.89136 49.926 0.9093
0.9002
50.01654
0.9529 0.94411 49.72 0.9529
0.9502
Kelompok 10
15Grafik P-x-y Secara Perhitungan dan Eksperimen
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
10
20
30
40
50
60
70
80
90
P,x1 (eksp)P,y1 (eksp)P,x1 (perh)P,y1 (perh)
x1,y1
P (k
Pa)
Activity coefficient approach is capable of modeling and correlating VLE of highly non-
ideal mixtures at low pressures.
a. Give definition for activity coefficient of component I using your own words
b. Comment of the shape of the phase envelope of the following mixture:
tetrahydrofuran/carbon tetrachloride, ethanol/toluene, chloroform/tetrahydrofuran,
furan/carbon tetrachloride. Based on your explanation on the molecular structure
and molecular interaction between the molecules
c. List the advantages and disadvantages of using the activity coefficient approach
Jawab:
a. Koefisien aktifitas adalah sebuah faktor yang digunakan dalam termodinamika untuk
menghitung penyimpangan dari kondisi ideal dalam larutan. Dalam hal ini kondisi ideal
berdasarkan Hukum Roult.
Kelompok 10
Soal Nomor 3
16b. Komentar pada grafik
1. Tetrahydrofuran/carbon tetrachloride
Terlihat bahwa P-x1 atau kurva bubble point berada dibawah garis linear hukum
Raoult. Hal ini dinyatakan negatif dari kelinearan. Kurva THF berada diatas kurva carbon
tetrachlorida. Dan daerah dua fasa yang relatif kecil. Hal ini menunjukkan bahwa THF
lebih mudah menguap dibandingkan carbon tetrachloride. Seperti yang diketahui bahwa
titik didih THF adalah 66oC sedangkan titik didih carbon tetrachloride adalah 76,72oC.
Diketahui campuran polar dan polar. Sehingga dapat larut. Jadi pada kondisi ini tidak
akan terbentuk azeotrope.
2. Chloroform/tetrahydrofuran
Kelompok 10
17Terlihat bahwa titik minimum kurva P-x1 (bubble point) dan P-y1 (dew point)
berada pada titik yang sama. Kondisi pada titik ini disebut azeotrope. Kurva chloroform
berada diatas kurva tetra hydrofuran. Daerah dua fasa relatif kecil. Hal ini terjadi karena
perbedaan titik didih yang sangat kecil. Dimana titik didih chloroform = 61,2oC dan THF
= 66oC. Azeotrope pada titik minimum kurva menunjukkan bahwa komposisi kedua
larutan adalah sama. Hal ini terjadi karena chloroform merupakan senyawa nonpolar
sedangkan THF merupakan senyawa polar. Diketahui bahwa senyawa polar sulit larut
dalam senyawa nonpolar. Sehinga tidak tidak terjadi reaksi pada titik ini, sehingga
komposisi kedua larutan sama.
3. furan/carbon tetrachloride
Terlihat bahwa kurva P-x1 berada diatas garis linear hukum Raoult. Sedangkan
kurva P-y1 berada dibawah kurva ideal. Terlihat daerah dua fasa yang relatif besar. Hal
ini menunjukkan perbedaan titik didih yang tinggi antara kedua larutan. Seperti diketahui
bahwa titik didih furan = 31,4oC dan carbon tetrachloride = 76,72oC. Diketahui campuran
sama-sama polar sehingga dapat larut satu sama lain. Sehingga tidak akan terbentuk
azeotrope pada kondisi ini.
4. Ethanol /toluene
Terlihat bahwa titik maksimum kurva P-x1 dan P-y1 berada pada titik yang sama.
Titik ini desebut titik maksimum azeotrope. Kurva ethanol berada diatas kurva toluene .
Daerah dua fasa yang terbentuk relatif besar. Hal ini karena perbedaan titik didih dari
kedua larutan yang besar. Diketahui titik didih ethanol = 78,37oC dan toluene = 111oC.
Kelompok 10
18Azeotrope pada titik maksimum kurva menunjukkan bahwa komposisi kedua larutan
adalah sama. Hal ini terjadi karena ethanol merupakan senyawa polar sedangkan toluene
merupakan senyawa nonpolar. Diketahui bahwa senyawa polar sulit larut dalam senyawa
nonpolar. Sehinga tidak tidak terjadi reaksi pada titik ini, sehingga komposisi kedua
larutan sama.
c. Keuntungan dan kerugian dalam penggunaan pendekatan koefisien aktivitas
Keuntungan
Pendekatan koefisien aktifitas merupakan cara terbaik dalam menunjukkan
ketidak idealan larutan pada tekanan rendah.
kerugian
o Anda harus memperkirakan atau memperoleh parameter dari data eksperimen,
contoh: data kesetimbangan fasa
o Parameter akan valid hanya pada range temperatur dan tekanan dari data
o Pendekanan koefisien aktifitas hanya dapat digunakan pada tekanan rendah
a. Algoritma untuk perhitungan BUBBLE POINT
Algoritma untuk perhitungan bubble point dapat dilihat pada Gambar dibawah ini.
Pertama tentukan nilai temperatur (T) dan nilai fraksi cair campuran (xi). Pada kasus pemicu,
Kelompok 10
Soal Nomor 4
19nilai temperatur telah diberikan, sehingga hanya nilai xi yang butuh untuk ditentukan. Kemudian
estimasi nilai tekanan (P) dan fraksi gas campuran (yi). Nilai tekanan ini adalah nilai titik bubble
yang menjadi tujuan dari perhitungan algoritma ini. Karena suhu merupakan nilai konstan pada
kasus ini, dibutuhkan nilai pada tekanan berapa untuk mengetahui kapan pertama kali
terbentuknya buih atau gelembung pada campuran.
Selanjutnya adalah menghitung ψliquid, ψvapor, dan Ki. Nilai-nilai ini dapat dihitung
dengan persamaan:
Kemudian hitung nilai ΣKi . xi. Persamaan untuk mendapatkan nilai tersebut dapat dilihat
dari diagram pada Gbr. 1. Huruf i melambangkan jumlah komponen pada campuran, sehingga
ΣKi . xi merupakan jumlah dari nilai Ki . xi untuk masing-masing komponen, yang kemudian
dibagi dengan nilai yi yang diestimasi pada tahap sebelumnya.
Kelompok 10
Tentukan T dari soal dan
xi
Estimasi P, yiHitung
ψliquid, ψvapor, Ki
Hitung Ki.xi
HitungΣKi.xi = Ki.xi / yi
ΣKi.xi = 1
Cetak P, yi, xi
yes
no
20Bila nilai ΣKi . xi sama dengan 1, maka nilai estimasi P dan yi adalah benar. Bila nilai
ΣKi . xi tidak sama dengan 1, maka nilai estimasi P dan yi tidak benar. Ulangi lagi perhitungan
dengan langkah-langkah pada diagram pada Gbr. 1 dari tahap estimasi nilai P dan yi sampai
mendapatkan nilai ΣKi . xi sama dengan 1.
Bila perhitungan dilakukan secara manual, perhitungan ini akan sangat memakan waktu.
Sehingga, algoritma ini ditujukan untuk digunakan sebagai algoritma dalam program agar dapat
langsung melakukan perhitungan secara otomatis, dengan batasan-batasan seperti yang telah
diberikan pada soal.
b. Derive fugacity coefficient for component i in the mixture using VoW EOSJawab:
Seperti yang kita ketahui bahwa secara umum van der Waals equation of state adalah
sebagai berikut;
( p+ aV m
2 ) (V m−b )=RT ..............................................................................................................(1)
di mana Vm merupakan volume molar, p sebagai tekanan, R sebagai konstanta gas ideal,
T adalah suhu serta a dan bsebagai konstanta spesifik senyawa. Untuk sebuah campuran dapat
dideskripsikan dengan persamaan Van der Waals,
P= RTv−b
− a
v2.................................................................... ………… ….....(2)
Kita ketahui bahwa nilai volume molar v=V /nT di mana nT adalah jumlah mol
keseluruhan atau mol total yang kemudian di substitusikan ke dalam persamaan (2) menjadi
P=nT RT
V−nT b−
nT2 a
V 2 …… .. ......................... ........................... …………… ..........(3)
Untuk perhitungan fugasitas dalam campuran diketahui temperatur, tekanan dan
komposisi. Oleh karena itu apabila kita turunkan persamaan (2) terhadap ni akan menghasilkan
( ∂ P∂ ni
)T ,V , n j
=RT
V −NT b+nT RT ¿¿
Kemudian persamaan ini disubstitusikan ke dalam persamaan yang mengandung
koefisien fugasitas di mana
RTlnφi=RT lnf i
y i P=∫
V
∞
[( ∂ P∂ ni
)T ,V ,n j
−RTV ] dV−RT ln z ……………………… (5)
Kelompok 10
21yang merupakan fugasitas komponen i tidak tergantung variabel V dan T , atau dengan
kata lain nilai V dan T konstan. Sehingga persamaan berubah menjadi
RT lnf i
y i P=RT ln
V−nT bV ]
V
∞
−nT RT ( ∂ (nT b )∂ ni
) 1V −nT b ]V
∞
+( ∂ (nT2 a)
∂ ni) 1
V ]V
∞
−RT ln z ……………………………… ……………………………(6)
Batas atas limit dari hasil integrasi adalah V → ∞ sehingga
lnV−nT b
V→ 0
1V−nT b
→ 0
1V
→ 0
Maka persamaan berubah menjadi
RT lnf i
y i P=RT ln
VV−nT b
+nT RT [ ∂ (nT b )∂ ni
] 1
(V −nT b )
−[ ∂(nT2 a)
∂n i] 1
V−RT ln z ……………………………………… …………………………… ..(7)
Dapat di asumsikan bahwa kita memiliki komponen sejumlah m dalam campuran. Apabila
konstanta b sebagai proporsi dari ukuran molekul yang berbentuk bola pejal, maka diameter
molekul rata-rata ialah
b13 =∑
i=1
m
y i bi
13
Untuk volume molekul rata-rata secara lebih praktis dapat dihubungkan
b=∑i=1
m
y i bi
Fugasitas dari sebuah komponen pada campuran sangat sensitif terhadap aturan
pencampuran yang di gunakan untuk konstanta a yang mencerminkan kekuatan interaksi antar
dua molekul. Untuk campuran, kita dapat menyatakan a dengan merata-ratakan seluruh pasangan
molekul di mana
a=∑i=1
m
∑j=1
m
y i y j aij
Kelompok 10
22aij merupakan interaksi molekul i dan j serta apabila i dan j merupakan molekul sejenis,
maka nilai aij sama dengan nilai a. Namun apabila tidak, nilai aij menjadi
a ij= (ai a j )12
Sehingga apabila persamaan dimodifikasi dengan memasukkan a ,b dan a ij maka
persamaan akhir menjadi
lnf i
y i P=ln
vv−b
+b i
v−b−
2√ai∑j=1
m
y j√a j
vRT−ln z
Persamaan akhir yang kita dapatkan tersebut dapat dijabarkan atau dihitung dalam dua
kondisi, yaitu untuk mencari fugasitas dalam fasa saturated liquid dan saturated vapor.
Secara umum nilai z
Untuk vapor:
Z=1+β−qβ ( Z−βZ (Z+β))
Untuk liquid
Z=β+ (Z+ϵβ ) ( Z+σβ )(1+β−Zqβ )
dimana, berdasarkan van der Waals dalam persamaan EoS ini, nilai ∈=0 , σ= 0. Sehingga
rumus sederhana parameter EoS adalah
untuk saturated liquid:
Z=β+Z2( 1+β−Zqβ )
untuk saturated vapor:
Z=1+β−qβ ¿)
Untuk perhitungan konstanta lain yang tidak diketahui dapat menggunakan rumus;
β ≡bPRT
β ≡a(T )bRT
Sedangkan nilai a (T ) dan b dievaluasi dari;
Kelompok 10
23a i (T )=ψα (T ri) R2 Tci
2
Pci
b i=ΩRT ci
Pci
Nilai parameter∈ , σ ,Ψ dan Ωdiberikan dalam Tabel 3.1 Halaman 93 buku Van Ness.
Untuk mencari nilai ∅ iv (vapor), maka persamaan yang digunakan adalah ;
lnf i
y i P=ln
vv−b
+b i
v−b−
2√ai∑j=1
m
y j√a j
vRT−ln z
dimana nilai a danbdalam keadaan Uap;
a= y12 a1+2 y1 y2 √a1 a2+ y2
2a2
b= y1 b1+ y2b2
Untuk mencari nilai ∅ il (liquid), maka persamaan yang digunakan adalah ;
lnf i
y i P=ln
vv−b
+b i
v−b−
2√ai∑j=1
m
y j√a j
vRT−ln z
Dimana nilai a danb dalam keadaan cair;
a=x12a1+2 x1 x2 √a1 a2+x2
2a2
b=x1b1+x2 b2
di mana a1 dan b1merupakan konstanta van der Waals untuk propana sertaa1 dan b1 merupakan
konstanta van der Waals untuk butana.
Kelompok 10