UNIVERSIDAD DE TALCAFACULTAD DE INGENIERAINGENIERA EN CONSTRUCCINMECNICA DE FLUIDOS

LABORATORIO I(DESCARGA POR ORIFICIO)

Mdulo: Lab. Mecnica de fluidosEstudiante: Daro Pauchard Zamorano. Csar Snchez. Nasri Giacaman abudoj. Luis Donoso Opaso.Profesor: Jorge Hinojosa.Seccin: A.Fecha: 28/06/2012.

Resumen:Esta experiencia consista en medir el flujo que experimenta un fluido al hacerlo circular por tres orificios de forma circular de tres diferentes dimetros (3, 5 y 8 mm), con una columna de agua en un tanque cilndrico con tres alturas distintas para cada uno de los tres orificios. En resumen se pretende relacionar la altura de la columna de agua y el rea de descarga con el flujo que se experimenta.Objetivos del laboratorio:El objetivo principal de este laboratorio es determinar la relacin entre el flujo y la altura de la columna del fluido y la relacin entre el flujo y el rea de descarga. Adems se pretende ver si la pendiente que se obtiene al graficar el flujo v/s rea de descarga representa una lnea recta cuya pendiente representa la velocidad del fluido. Por ltimo, se pretende encontrar una relacin lineal entre el grafico flujo v/s raz cuadrada de la altura de descarga.Planteamiento:Descripcin de la modelizacin matemtica bsicaPara poder realizar los anlisis, conclusiones y comparar los datos obtenidos con los resultados tericos esperados de este laboratorio, emplearemos las siguientes formulas: Ecuacin de Bernoulli:

Donde:P1 y P2 son las presiones atmosfricas en la parte superior de la columna de agua del estanque y del orificio en donde sale el fluido, respectivamente.Y es el peso especfico del fluido empleado en el experimento.V1 y V2 son las velocidades del fluido en la parte superior del estante y del orificio de salida del fluido, respectivamente.g, es la aceleracin de gravedad, cuyo valor es 981 cm/s2Como P1 y P2 son iguales y V1 es cero, la ecuacin de Bernoulli se reduce a lo siguiente:

Ecuacin para calcular el caudal:

Para poder calcular el caudal de un fluido es necesario conocer el rea por el cual circula el fluido y la velocidad que ste lleva por el rea de circulacin, con estos dos datos se obtiene la siguiente ecuacin:

Otra forma de poder calcular el caudal de un fluido es empleando la siguiente ecuacin, que relaciona el volumen de flujo del fluido por unidad de tiempo:

El caudal se expresa en cm3/s rea de un circulo:Para poder calcular el rea de flujo en donde sale el fluido empleamos la siguiente ecuacin:

Donde: d es el dimetro del orificio de descarga del fluido.Descripcin fsica de los equipos y mtodo experimental.

Figura N1 El Controlador de Frecuencia Variable, est diseado para operar y proteger las bombas elctricas sumergibles. Con tan solo girar un botn del Controlador de Frecuencia Variable, un operador puede controlar con precisin la cantidad de descarga de una bomba.

N1: Corresponde a la cubierta de este sistema y tambin en una parte contiene el agua acumulada.N2: Estos indicadores corresponden a las alturas de las columnas de agua (con esto podemos calcular las diferencias de presin)N3: Este contenedor que en su interior contiene dos tubos, el menor es el que hace que el agua entre al sistema, y el mayor es el que succiona el agua, que posteriormente sale por el agujero.N4: Es la manguera que se conecta con el tubo de PVC de menor tamao, por ende es por donde el agua ingresa.N5: Esta manguera expulsa el agua sobrante, para poder mantener la altura del contenedor del punto N3.El mtodo experimental lo desarrollamos de la siguiente manera:1. Colocamos el primer orificio de dimetro 3 mm en el fondo del estanque cilndrico.2. Luego hicimos funcionar la bomba para que comenzara a llenarse el cilindro con el fluido.3. Se fijo la primera altura de la columna del fluido en el estanque que fue de 50 cm.4. Comenzamos a recibir el agua que se descargaba a travs del orificio en una probeta y medimos el tiempo empleado en acumular un cierto volumen de fluido en la probeta.5. Anotbamos los resultados de volumen de fluido obtenido en un determinado tiempo.6. Repetimos el mismo procedimiento anterior dos veces ms, pero la altura de la columna de agua de variaba a 25 y 35 cm respectivamente y se anotaban los datos obtenidos.7. Finalmente, volvamos a repetir el mismo procedimiento con las tres alturas diferentes pero para dos orificios de distinto dimetro (5 y 8 mm).Datos extrados y calculados:Los datos extrados en la experiencia desarrollada, se presentan en la siguiente tabla y la forma en que se obtuvieron algunos resultados se explica a continuacin de la tabla, adems adosan a la tabla las velocidades tericas de salida del fluido por el orificio y su caudal terico.Dimetro del orificio en mmrea en cm2Altura en cmVolumen en cm3Tiempo en segundosFlujo en cm3/sVelocidad terica de salida cm/sFlujo terico en cm3/s

30.07068259707912.27822115.62

30.07068359686514.89226218.52

30.07068509955617.76831322.12

50.19635259953528.42822143.39

50.19635359402833.57126251.44

50.19635509482439.50031361.46

80.50265259751375.000221111.08

80.50265359651187.727262132.69

80.50265509709107.778313157.33

Nota: Las ltimas dos columnas relacionadas con la velocidad terica de salida del fluido y su flujo terico representan los valores tericos esperados. El resto de la informacin es la obtenida a travs de la experiencia. El rea la calculamos empleando la ecuacin (5), ya que conocemos el dimetro de cada orificio. El flujo lo calculamos de la siguiente forma empleando la ecuacin (4):Para ejemplificar este procedimiento slo emplearemos los datos de la primera fila de la tabla anterior. Estos datos son el volumen (970 cm3) y el tiempo empleado en obtener ese volumen (79 s). Ahora, empleamos la ecuacin:

Ahora bien, si empleamos la ecuacin (3) y (2), podemos obtener el flujo terico de cada uno de los 9 casos presentados en el experimento. Las velocidades las calculamos empleando la ecuacin (2). Para ejemplificar este procedimiento, tomamos los datos de la primera fila:

El flujo terico de la tabla anterior lo calculamos empleando la ecuacin (3). Para ejemplificar este procedimiento, tomamos los datos de la primera fila:

Croquis explicativo:

Discusin y anlisisPara poder realizar el anlisis, primero que todo, con los datos obtenidos en el laboratorio graficaremos el flujo v/s rea de descarga y el flujo v/s raz cuadrada del rea de descarga. Estos datos sern comparados con los valores tericos esperados que se especificaron en la tabla anterior.Grafico flujo v/s rea de descarga:Para poder realizar este grafico, resumimos la informacin requerida en la siguiente tablapuntorea en cm2Flujo en cm3/s

A0.0706812.278

B0.0706814.892

C0.0706817.768

D0.1963528.428

E0.1963533.571

F0.1963539.500

G0.5026575.000

H0.5026587.778

I0.50265107.778

rea en cmFlujo en cm3/sA continuacin calculamos las pendientes de cada una de las tres curvas del grafico con la siguiente ecuacin:m = Y2 Y1 (6) X2 X1Adems, calcularemos la ecuacin de cada una de estas curvas con la siguiente ecuacin:

Y Y1 = m(X X1) (7)

Pendiente de la curva que va desde el punto C al punto I:m = 107.778 17.768 0.50265 0.07068

m = 208

Ecuacin de la curva que va desde el punto C al punto I:

Y 17.768 = 208(X 0.07068)Y = 208X + 3.06656

Pendiente de la curva que va desde el punto B al punto H:m = 87.727 - 14.892 0.50265 0.07068

m = 168

Ecuacin de la curva que va desde el punto C al punto I:

Y 14.892 = 168(X 0.07068)Y = 168X + 3.01776

Pendiente de la curva que va desde el punto A al punto G:m = 75.000 - 12.278 0.50265 0.07068

m = 145

Ecuacin de la curva que va desde el punto C al punto I:

Y 12.278 = 145(X 0.07068)Y = 145X + 2.0294Cada una de estas tres pendientes representan la velocidad del fluido en funcin de cada una de las tres alturas de la columna de agua del estanque (expresadas en cm/s). Por lo tanto la velocidad del fluido para los 50 cm de altura de ste en el estanque, es de 208 cm/s, para los 35 cm de altura es de 168 cm/s y para los 25 cm de altura la velocidad es de 145 cm/s. Estos valores de la velocidad no coinciden los valores tericos esperados que se obtuvieron mediante el empleo de la ecuacin de Bernoulli, esto, nosotros, se lo atribuimos principalmente a las incertezas asociadas principalmente al medir el volumen del fluido que se acumulaba en la probeta, mas la incerteza en la medicin asociada al tiempo en que se demoraba en obtener ese determinado volumen.Pero, mirando estos valores de las velocidades obtenidas, podemos concluir en que a medida que la altura de la columna de agua disminuye, independientemente de la seccin de flujo del fluido, la velocidad de ste tambin disminuye.puntoRaz cuadrada de la altura de descargaFlujo en cm3/s

A5.00012.278

B5.91614.892

C7.07117.768

D5.00028.428

E5.91633.571

F7.07139.500

G5.00075.000

H5.91687.778

I7.071107.778

Grafico flujo v/s raz cuadrada de la altura de descargaPara poder realizar este grafico, resumimos la informacin requerida en la siguiente tabla

Flujo en cm3/s

Raz cuadrada de la altura de descargaPara calcular las pendientes de cada una de las tres curvas, empleamos las ecuaciones (6) y (7): Ecuacin de la curva A-C;

m = 17.768 12.278 7.071 - 5m = 2.65

Y 12.278 = 2.65 (X - 5)Y = 2.65X- 0.976

Ecuacin de la curva D-F;

m = 39.5 28.428 7.071 - 5m = 5.34

Y 28.428 = 5.34(X - 5)Y = 5.34X + 1.70

Ecuacin de la curva A-C;

m = 107.778 75 7.071 - 5m = 15.82

Y 75 = 15.82(X - 5)Y = 15.82X 4.13

Analizando los resultados obtenidos en el grafico de flujo v/s raz cuadrada de la altura de descarga, nos pudimos dar cuenta que la recta que se trato hacer pasar por sobre los puntos es una lnea recta, por lo tanto el flujo est relacionado linealmente con la raz cuadrada de la altura de descarga.

Conclusiones:Gracias a los resultados obtenidos de de esta experiencia podemos concluir lo siguiente:Primero que todo, a travs del grfico flujo versus rea de descarga nos pudimos dar cuenta que los puntos que se unen por la misma lnea poseen la misma altura de la columna que esta por sobre el orificio de descarga del fluido, por lo tanto la presin del fluido es la misma para cada una de estas situaciones antes de salir por el orificio. Adems, de compartir la misma altura, la pendiente de cada una de estas tres curvas obtenidas representan la velocidad de salida del fluido, si analizamos los tres puntos que componente cada una de las tres graficas, cada uno de ellos representan tres reas de descarga distintas, por lo tanto, la velocidad de salida del fluido solo depende de la altura de la columna de agua, mas obviamente, las fuerza de gravedad. Esto ltimo concuerda con la ecuacin (2). Si comparamos los resultados obtenidos de las velocidades y flujos obtenidos con el experimento y los comparamos con los resultados tericos esperados, estos lamentablemente no concuerdan, esto era de esperar, ya que las incertezas asociadas a las mediciones ya sea en el tiempo y en volumen del fluido recibido en la probeta es demasiado grande, adems de otros factores que no son posibles de controlar ya que no dependen de nosotros y son propios de cada experiencia. Lo importante de este laboratorio y de los resultados obtenidos es que se obtuvo una relacin lineal entre el flujo y el rea de descarga, aumentando el caudal a medida en que se aumentaba el rea de descarga y mantena la misma altura de la columna de agua para cada una de las situaciones analizadas, adems si se mantena el rea de descarga y se aumentaba la altura de la columna del fluido, el caudal tambin aumentaba.A travs del grafico del flujo v/s raz cuadrada de la altura de descarga podemos concluir que existe una relacin lineal entre la flujo v/s raz cuadrada de la altura de descarga, que era lo de esperar.Por ltimo, en forma terica cada uno de las tres rectas que componen los dos grficos, deban pasar por el origen del sistema coordenado, pero como se puede ver en forma grafica, esto no se cumple con los resultados obtenidos a travs de la experiencia, situacin atribuida obviamente a las incertezas asociadas a cada una de las mediciones con las que se obtuvieron los datos.