Laboratoire Informatique Image Interaction Université de La Rochelle Une approche informationnelle...

Laboratoire Informatique Image InteractionLaboratoire Informatique Image Interaction

Université de La RochelleUniversité de La Rochelle

Une approche informationnelle de la restauration d’images

Vincent Courboulay, M.Ménard - L3i

Aymeric Histace - LISA

Septembre 2005

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Organisation

Image et Information

Information Physique Extrême

Approche informationnelle de la restauration

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Image

Un état de fait Une société de l’image

numérique

Un problème inhérent Comment comprendre

l’information contenue dans ces multiples sources ?

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Image

Comprendre ?Réduire des phénomènes à quelque chose de déjà connu ou évident

Sans a priori, comprendre commence par simplifier

Simplifier, c’est augmenter la certitude

Augmenter la certitude, c’est augmenter la redondance

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Image

Un outil adapté : la restaurationEnsemble des techniques permettant l’extraction de l’information contenue dans une image dégradée

Restaurer une image peut ainsi constituer la première étape pour comprendre l’information qu’elle

contient

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Image et Information

Si restaurer l’information image … c’est la simplifier

• la rendre plus sure • augmenter la redondance du signal

tout en conservant ses caractéristiques discriminantes, i.e. sa précision

La restauration peut donc s’envisager comme l’obtention d’un compromis incertitude-imprécision

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Image et InformationAxiomatisationImage et Information

Existe-t-il une axiomatique ou une théorie de l’information qui prenne en compte le précision de la mesure et sa certitude ?

La théorie de l’Information Physique Extrême



Le principe de l’Information Physique Extrême (EPI)

Comment prendre la précision de la mesure en compte dans le modélisation ?

Image et InformationL’Information Physique ExtrêmeApproche informationnelle de la restauration

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L’EPI

Mécanique classiqueEquations de diffusion

Equations de Schrödinger

Electromagnétisme

Relativité généraleEquations de Dirac

Axiomatique

EDPdécrivant les phénomènes physiques

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L’EPI

Flux d’information

Mesure

Système Données

Données réelles Données acquises

Information J Information I

K = I – JK – Information physique du système

Pourquoi l’information de Fisher ?

J I

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L’EPI

I : Information de Fisher Mesure de la qualité de représentation par échantillon d'une

acquisition globale Métrique de la précision des données

J : Information intrinsèque Dépend du phénomène mesuré Déterminé par un principe d’invariance

dxxqdxxp

xpI )()(4

)(

)(' 22

12



L’EPI

Information physique extrême

Résolution par l’équation d’Euler-Lagrange

0'

q

L

q

L

dx

d

extremumxqxqxLdxJIKb

a

)]('),(,[

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AxiomatisationImage et Information

L’EPI

AxiomatiqueFormalismeModèle

Le principe EPI

EDP en

physiques

Modèle Analyse

Interprétation et validation

Prise en compte de la précision des mesureset le l’information extraite

Axiomatisation

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L’EPI

Utilisation du principe EPI en traitement d’images ?

Quelles mesures prendre en compte pour gérer le compromis incertitude imprécision ?

Comment définir J afin de représenter la certitude de la mesure ?

AxiomatisationImage et Information



Approche informationnelle de la restauration

Comment obtenir un compromis incertitude imprécision ?

Image et InformationL’Information Physique ExtrêmeApproche informationnelle de la restauration

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Soit une amplitude de probabilité q(x,t) définie comme : q(x,0) ≈ l’image à restaurer moins sa moyenne

Où t : qualifie la redondance de l’information … … i.e. gère le compromis incertitude-imprécision

Rappel : Augmenter la certitude ou simplifier l’image revient à augmenter la redondance des informations

Approche informationnelle

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Soit l’information de Fisher I associée à q Métrique de la précision des mesures

Soit l’information de Fisher J associée à la source des données : doit indiquer la certitude des données à définir par un principe d’invariance

22 ),(

),()(4

t

tqtqdtdI

xxx

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La transformée de Fourier pour déterminer JTransformation unitaire

J n’est pas une énergie mais une information Information proportionnelle à la certitude du

phénomène• Plus il y a du bruit, moins l’image est prévisible

(≈certitude), et plus J va être grand• Plus l’image est plate, plus elle est prévisible

(≈certitude), et plus J va être faible

2),(8 tqdtdJ xx

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Principe EPI :

Solution :

Identification du paramètre t avec l’échelle d’observation

extremumtqt

tqtqdtdK

22

2 ),(),(

),()( xx

xx

qt

q

Équation de diffusion isotrope

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Intégration d’a priori

Solution :

tt

A

qqt

q.))((

2

1

AA

A : potentiel vectoriel guidant la diffusionsur l’imageΦ : potentiel scalaire contraignant l’évolutiondes niveaux de l’image

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Conclusions

Définition d’une axiomatique informationnelle originale pour la restauration

Justification de l’allure de certaines EDP de restauration en traitement d’images

Intégration implicite d’un paramètre t gérant le compromis incertitude imprécision

Identification de ce paramètre avec le paramètre d’échelle

Intégration de l’information sous forme d’un quadri-potentiel

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Travaux actuels

Extension du formalisme à d’autres cadres théoriques de traitement d’images Multi-échelles, contours actifs,

recalage, coalescence [publié]…

Intégration d’une théorie dite de relativité d’échelle

Détermination de paramètres entropiques gérant la diffusion

Numérisation de l’équation



Merci de votre attention

« L'Information est une troisième dimension fondamentale de la matière, au-delà de la masse et de

l'énergie »K.J. Boulding

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