Lab 1 Final Fluidos 25

5/24/2018 Lab 1 Final Fluidos 25

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DETERMINACIN DEL CENTRO DEPRESIONES Y ESTABILIDAD DE

CUERPOS FLOTANTES

SAPAICO ROSALES, Gerson Antonio 20112513DGAMARRA DIAZ, Gilberto Giancarlo 2011

LUJAN LOPEZ, Josu 201125

UNIVERSID D N CION LDE INGENIERI

Facultad de IngenieraCivil

Lima2013-II

INTEGRANTES:

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I

DOCENTE: ING. Rocio, Arista

AO DE LA INVERSION PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA

CODIGO: HH223 -

FECHA DE REALIZACION: 27/09/2013


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA CIVIL

Departamento Acadmico de Hidrulica e Hidrologa

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Tabla de contenido

1.-OBJETIVOS................................................................................................... 2

2.-INTRODUCCION ........................................................................................... 3

3.- FUNDAMENTO TERICO ........................................................................... 4

3.1DESCRIPCIN DEL EQUIPO ................................................................ 5

3.2.-ESTABILIDAD DE CUERPO FLOTANTE ............................................ 7

4.- PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO ................................................... 10

5.- CLCULOS Y DISCUSIONES ................................................................... 11

CUESTIONARIO .............................................................................................. 20

5.2.-ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES ........................................... 21

6.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................. 29

7.- REFERENCIAS .......................................................................................... 30


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1.-OBJETIVOS

1.1.- OBJETIVODECENTRODEPRESIONES

Determinar experimentalmente la ubicacin del centro de presiones de lafuerza resultante hidrosttica ejercida por una altura de agua sobre unasuperficie curva.

Analizar la relacin entre las coordenadas de este centro de presiones y laaltura de agua que ejerce presin,

Verificar lo obtenido experimentalmente con lo que se conoce tericamente.

1.2.-OBJETIVODEESTABILIDADDECUERPOFLOTANTE

Estudiar el principio de Arqumedes y las condiciones de estabilidad rotacional.

Demostrar la estabilidad rotacional de un cuerpo flotante prismtico:paraleleppedo rectangular.

Hallar la distancia metacntrica de un cuerpo flotante en un fluido.


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2.-INTRODUCCION

Es importante saber que para el diseo de estructuras, aparatos u objetos que estarn

sumergidos como presas, barajes, compuertas, tanques, barcos, etc., es necesario

calcular las magnitudes y ubicaciones de las fuerzas debido a la presin de agua que

acta sobre la superficie de los objetos, sean estas planas, inclinadas o curvas. La

magnitud de estas fuerzas nos interesa para verificar por ejemplo la estabilidad de una

presa de deslizamiento o para disear soportes resistentes a los esfuerzos cortantes y

de compresin que les transmitir una compuerta. La ubicacin de la lnea de accinde estas fuerzas es muy importante para verificar la estabilidad de las presas debido a

que estn expuestas al volteo, o para considerar un momento o par adicional sobre el

soporte.


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4

3.- Fundamento Terico

3.1.-CENTRODEPRESIONES

En esttica de fluidos, o hidrosttica, no hay movimiento relativo entre laspartculas de fluido, es decir, no existen esfuerzos cortantes, el nico esfuerzopresente es un esfuerzo normal(presin).

Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, cuando el recipienteque contiene el lquido no est en movimiento, dentro de un mismo fluido,tienen la misma presin. En un fluido de peso especfico constante tenemosque la presin manomtrica, a determinada profundidad h, est dada por:

P= .h

La superficie libre de un lquido, cuando el recipiente no est en movimiento,es horizontal. En realidad es concntrica con la tierra, pero en dimensionesreducidas (comparadas con las de la tierra) es prcticamente horizontal.

El grfico de presiones muestra la distribucin de la presin sobre unasuperficie en contacto con un fluido (principalmente se aplica al caso de unlquido).

Una superficie curva en contacto con un lquido experimentar una fuerzahidrosttica que suele ser analizada segn sus componentes horizontal yvertical.

La componente horizontal de la resultante de las presiones que un lquidoejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud, a la resultante de laspresiones que el fluido ejerce sobre la proyeccin de la superficie sobre unplano vertical y tiene la misma lnea de accin, es decir, pasa por el centro depresin de dicha proyeccin.

La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un

lquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen delquido que se encuentra verticalmente por encima de esta, y se extiende hastael nivel de la superficie libre. En el caso en el cual la superficie recibe unapresin contraria en sentido a este peso, la componente vertical tendr elmismo valor (ser evaluada del mismo modo) pero tendr sentido contrario. Elpunto de aplicacin se ubicara en el C.G del volumen.


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5

DESCRIPCIN DEL EQUIPO

El elemento principal es un cuadrante de anillo circular rectangular contra

balanceado y pivoteado en su centro geomtrico y rgidamente conectado a

un elemento de pesa deslizante que origina el torque que equilibra la fuerza

de empuje para diferentes condiciones de carga de agua, adems para

estbalizarlo correctamente se cuenta con 2 niveles de burbujas.


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6

El recipiente que aloja del sistema basculante est provisto de dos llaves, una para el

ingreso del agua y otra para la evacuacin; de este modo, puede realizarse elexperimento en condicin esttica, cerrando ambas llaves, y as mismo variar la carga

de agua segn el nmero de mediciones que se realicen con facilidad.

Dimensiones

Altura 360mm Ancho 285mm Largo 630mm Radio interior del sector 135mm Radio exterior del sector 250mm Ancho del sector 115mm Altura perpendicular al dibujo 115mm Masa neta del equipo(incluye el recipiente) 2265Kg Masa de pesa deslizante(W/g) 0.605Kg


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3.2.-ESTABILIDAD DE CUERPO FLOTANTE

3.2.1.-PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Arqumedes (287-212 A. C.) se inmortaliz con el principio que lleva su nombre, cuya

forma ms comn de expresarlo es: todo slido de volumen V sumergido en un fluido,experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.Matemticamente pude ser definido como:

gVE Desplazado Ecuacin 1

Empuje.

:V Volumen de fluido desplazado.:

Densidad del fluido.:g Gravedad (9,81 m/s2).

El principio de Arqumedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debeser menor a la densidad del fluido en el que se encuentra.

3.2.2.-ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO

Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posicin originaldespus de habrsele girado un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones

para la estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente sumergido y otroparcialmente sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un ejemplo decuerpos que se encuentran completamente sumergidos en un fluido. Es importante,para este tipo de cuerpos, permanecer en una orientacin especfica a pesar de laaccin de las corrientes, de los vientos o de las fuerzas de maniobra.

Condicin de estabilidad para cuerpos sumergidos:la condicin para la estabilidadde cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G)del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidadde un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a travs de

este punto como acta la fuerza boyante (flotacin) en direccin vertical. El peso delcuerpo acta verticalmente hacia abajo a travs del centro de gravedad.

Cuando un cuerpo est totalmente sumergido pueden ocurrir tres casos segn elcentroide del lquido desplazado (B), est sobre, coincida o est ms abajo que elcentro de masa o centro de gravedad del cuerpo (G). La figura 1 ilustra los tres casos.En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente.En el segundo caso, la fuerza de empuje acta ms arriba del peso, luego para unaligera rotacin del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posicin original,en consecuencia este equilibrio es estable. En el ltimo caso, el par que se originatiende a alejar el cuerpo de la posicin de equilibrio, lo cual es en consecuencia lacondicin de cuerpo inestable.

:E


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8

Fig. 1 Estabilidad de cuerpos sumergidos.

Condicin de estabilidad para cuerpos flotantes:la condicin para la estabilidad decuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G)est por debajo del metacentro (M). El metacentro se define como el punto deinterseccin del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posicin deequilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpoes girado ligeramente.

Fig. 2 Estabilidad de cuerpos flotantes.

ECUACIONES PARA EL DESARROLLO

flotantecuerpodelsumergidovolumen:V

)/m1000kg(fluidodelespecficopeso:

flotantecuerpodelpeso:W

VW

S

3

faguaS

G G

GB

B

B

G G

BB

M


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9

flotantecuerpodelsumergidaaltura:h

flotantecuerpodellargo:L

angosto)ms(ladoflotantecuerpodelancho:D

hLDV

S

SS

2

hQB;QMQBBMQM STericoT

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DLIreademomentosegundo:I

V

IBM

3

S

)kg(0,2deslizablepeso:w57,3d

dx

W

wGM f

Nota: Para calcular dx/d se determina el promedio de las relaciones entre las

variaciones de los desplazamientos (x) y las variaciones de los ngulos ():

Fig. 2 Diagrama del Metacentro

Q

C

G

M

P

hs

B

H


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4.- Procedimiento del Experimento

4.1.-CENTRO DE PRESIONES

1. Se nivelo la superficie horizontal cuadrante cilndrico haciendo uso del contrapeso ydel nivel de burbuja.

2. Se abri la llave de ingreso de agua hasta que la superficie de agua fuera tangenteal cuadrante, verificando que no se altere la nivelacin hecha en el paso 1.

3. Se ley la altura a la que se encontraba la superficie libre del agua, ho, haciendouso de la regla graduada vertical ubicada a un lado del recipiente. Debe tenersecuidado de evitar errores de paralaje.

4. Luego, se continu con el llenado del recipiente abriendo nuevamente la llave de

ingreso. Se observar que la superficie curva empieza a levantarse por efecto de lafuerza hidrosttica del agua. La pesa deslizante debe ser desplazada a fin deequilibrar este empuje.

5. Para obtener los valores de desplazamiento de la pesa deslizante correspondientesa las diferentes alturas de agua que se experimenten, se considera convenienteempezar por el extremo superior, de modo que se llenar el recipiente hastaalcanzar la altura mxima de agua (sin llegar al radio interior del cuadrantecilndrico). Cerrar la llave de ingreso de agua.

6. Una vez en el extremo superior (Radio interno), se abri la llave de salida de agua yse disminuy el nivel de agua 3 cm exactos, esto ocasiono que el cuadrante sedesestabilice debido a las fuerzas del fluido.

7. Luego de cerrar la llave, se nivelo la superficie plana del cuadrante deslizando la

pesa y se midi la longitud desde el punto pivotado hasta la posicin de la pesa (d-do).

8. Repetir los pasos 6 y 7 segn el nmero de mediciones que se deseen hacer.Tanto la distancia d como la altura de agua h irn disminuyendo hasta llegar a ladistancia inicial do.

4.2.-ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

Para la presente prctica se van a determinar las diferentes alturasmetacntricas para tres diferentes posiciones de la masa en el eje de lasabscisas y para cada ubicacin de la masa en el eje de las ordenadas quevaran el centro de masa. Tomando en cuenta que el centro de gravedad pasapor el eje de simetra del sistema.Entonces los pasos a seguir son:

1. Registrar los pesos de la barcaza (Wb), peso deslizante horizontal (Wh),peso ajustable (Wv), el largo y ancho de la barcaza.

2. Definir un sistema de coordenadas, por conveniencia escogemos elcruce de los ejes de deslizamiento de las masas.


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3. Cada posicin del centro de gravedad del cuerpo flotante o Sistema sefija con la pesa que se desliza por la barra vertical (perpendicular a labase del cuerpo). Se ha denominado este desplazamiento distancia y la

cul se mide desde el origen antes definido.

4. Colocar la masa vertical en una determinada posicin, anotando el valorde Y, y se coloca la masa horizontal en el origen de coordenadas. Elngulo que forma el pndulo en el transformador o ngulo de carenadebe de ser cero para esta posicin, de no ser as se deber girar unpoco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir.

5. Deslizar la masa horizontal (puede utilizarse las gradaciones del ejehorizontal o una regla) hasta colocarla en una determinada posicin.

6. Luego se anota la posicin X y el ngulo de carena teta una vez que el

cuerpo alcanza el equilibrio.

7. Repetir el paso anterior cuantas veces se crea conveniente (tresmnimo)

8. Variar la posicin del centro de gravedad deslizando la masa vertical,repitiendo el paso tres y cuatro nuevamente.

5.- Clculos y Discusiones


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5.1.-CENTRO DE PRESIONES

Para interpretar los resultados de un experimento se debe hacer una comparacin

entre los resultados tericos y los experimentales, los cuales se presentan acontinuacin:

Clculos Experimentales:

Calculo de la distancia horizontal de la fuerza hidrosttica (Xcp):

La distribucin de presiones al interior del agua ejerce una fuerza hidrosttica sobre

las superficies que entran en contacto con estas presiones. En el caso estudiado se

tienen dos superficies en contacto con el agua para cada altura de agua: una

superficie plana vertical y una superficie curva.

Esquema de Fuerzas Hidrostticas Actuantes

En el esquema se observa una fuerza horizontal sobre la superficie plana y lascomponentes horizontal y vertical de la fuerza sobre la superficie curva


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El objetivo del laboratorio es determinar la ubicacin del centro de presiones de la

fuerza actuante sobre la superficie curva. La componente vertical actuar a una

distancia Xcp del pivote y la componente horizontal actuar a una distancia Ycp del

pivote. La pesa deslizante tiene un peso W que ha sido desplazado una distancia Ddesde su posicin inicial para equilibrar estas fuerzas hidrostticas (D = d do). La

carga de agua que ejerce presin sobre las superficies es H puesto que por debajo de

ho no hay contacto con las superficies (H = h ho). Tomando momentos respecto al

pivote tendramos lo siguiente:

DWXF CPv ..

La componente h orizontal de la fu erza hidro sttica sob re la su perf ic ie curv a se

cancela con la fuerza horizontal sobre la sup erf ic ie plana pues ambas tienen el

mismo valor y la misma ubicacin. Los pesos del cuadrante, del contrapeso, etc.estaban equilibrados al inicio de la experiencia, de modo que tambin se cancelan.

El peso W, es conocido y la distancia D se mide experimentalmente. Sin embargo la

fuerza vertical (Fv) debe ser calculada. Esta fuerza es igual al peso del agua (real o

imaginario) que se encuentra sobre la superficie curva. Tambin se puede interpretar

como la fuerza de empuje, la cual es igual al peso especfico del agua multiplicado por

el volumen sumergido.

Fuerza Vertical (Fv):

.vF : Volumen sumergido: Peso especfico del agua

2

2)(

2

...

22 HRHHRRAbAFv

22)()(

2

22

HRHHRRHRarcCosRA

Por lo tanto:

2

2)()(

2.

22 HRHHR

R

HRarcCos

RbFv

..........(1)

Utilizando las mediciones efectuadas podemos determinar Xcpexperimentalmente.


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v

cpF

WDX (a)

Calculo de la distancia vertical de la fuerza hidrosttica (Ycp):

Tambin se puede representar las fuerzas actuantes mediante el siguiente esquema:

Esquema de Fuerzas Hidrostticas Actuantes

Aqu se muestra una fuerza horizontal sobre la superficie plana y la distribucin de

presiones en la superficie curva, equivalente a las componentes horizontal y vertical

actuantes sobre esta.

La fuerza horizontal sobre la superficie curva, Fh, es igual en magnitud y ubicacin que

la actuante sobre la superficie plana vertical.

Nuevamente, tomando momentos respecto al pivote tendramos lo siguiente:

WDYF cph

La distr ib ucin de presiones genera fuerzas que pasan por el pivotede modo queno generan momento.


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Fuerza Horizontal (Fh):

Adems de esto el clculo de la fuerza horizontal (Fh), se obtiene mediante el

siguiente clculo:

2/... bHHFh

2

..2 bH

Fh

.............(2)

Utilizando las mediciones efectuadas podemos determinar Ycpexperimentalmente.

h

cpFWDY (b)

Hay que resaltar que la medida Ycp se toma desde la posicin de pivote hasta el

centro de presiones.

Clculos Tericos:

Calculo de la distancia horizontal de la fuerza hidrosttica (Xcp):

Segn la teora, la componente vertical acta en el centroide del volumen sumergido,

el cual se calcula por diferencia de reas con sus respectivos centroides:

)..().( 21.. XAXAAAX triangulocircstriangulocircscp

Desarrollando:

3

2

.2

2)(

)2(3

)2

(.4

2)2

2)(

2(

22222 HRHHRHHR

Sen

SenRRHRHHRR

Xcp

Donde:

)(R

HRarcCos

, R = 25cm


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Finalmente:

2

2)(

2

3

2.

2

2)()

2(

3

)2

(.4

222

222

HRHHRR

HRHHRHHRSen

SenRR

Xcp

Calculo de la distancia vertical de la fuerza hidrosttica (Ycp):

Debido a que la fuerza horizontal acta sobre una cara plana rectangular, la distanciadesde el pivote hasta su punto de aplicacin ser:

HRYcp 31

Ahora obtenido las funciones para la Xcp e Ycp, en funcin de H se proceder acomparar con los resultados obtenidos experimentalmente.

Resultados Experimentales (Obtenidos):

Con las expresiones obtenidas en funcin de los datos de laboratorio, se presenta losresultados de los clculos experimentales:

D (cm) H(cm) Fv (N) Fh (N) Xcp(cm)

Ycp(Cm)

28.5 11.90 20.20 7.99 8.374 21.176

25.0 11.15 18.42 7.01 8.056 21.158

22.0 10.30 16.45 5.98 7.937 21.819

19.0 9.60 14.87 5.20 7.582 21.692

16.0 8.70 12.91 4.27 7.355 22.242

13.0 7.85 11.13 3.48 6.933 22.197

10.0 6.80 9.04 2.61 6.568 22.755

7.0 5.70 6.98 1.83 5.948 22.669

3.0 3.45 3.34 0.67 5.337 26.520

2.0 2.90 2.58 0.47 4.600 25.022


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Se pueden mostrar los siguientes grficos:

4.000

4.500

5.000

5.500

6.000

6.500

7.000

7.500

8.000

8.500

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Xcp(cm)

H (cm)

H vs Xcp


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Resultados Tericos (Esperados):

Con las expresiones tericas sobre las fuerzas hidrostticas, se obtienen lossiguientes resultados en funcin de la altura que este sumergido el cuadrante:

PUNTOS TEORICOS PUNTOS EXPERIMENTALES

H (cm) (rad) Xcp (cm) Ycp (Cm) Xcp (cm) Ycp (Cm)

11.9 1.0193 8.318 21.033 8.374 21.176

11.15 0.9836 8.104 21.283 8.056 21.158

10.3 0.9422 7.846 21.567 7.937 21.819

9.6 0.9071 7.619 21.800 7.582 21.692

8.7 0.8606 7.308 22.100 7.355 22.2427.85 0.8148 6.991 22.383 6.933 22.197

6.8 0.7554 6.562 22.733 6.568 22.755

5.7 0.6888 6.061 23.100 5.948 22.669

3.45 0.5316 4.799 23.850 5.337 26.520

2.9 0.4864 4.419 24.033 4.600 25.022

A partir de los datos tericos podemos comparar los resultados obtenidos con los

esperados:

20.000

21.000

22.000

23.000

24.000

25.000

26.000

27.000

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Ycp(cm)

H (cm)

H vs Ycp


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4.000

4.500

5.000

5.500

6.000

6.500

7.000

7.500

8.000

8.500

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Xcp(cm)

H (cm)

H vs Xcp

EXPERIMENTAL

TEORICO

20.000

21.000

22.000

23.000

24.000

25.000

26.000

27.000

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Ycp(cm)

H (cm)

H vs Ycp

EXPERIMENTAL

TEORICO


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CUESTIONARIO

1. Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los tericos enlos grficos solicitados Xcp vs H e Ycp vs H.

Las curvas de las grficas muestran un error mnimo, sin embargo el mayor error seencuentra en las dos ltimas mediciones, esto se puede deber a las fuerzas de tensinsuperficial las cuales se confunde o se agregan a las fuerzas hidrostticas que actansobre el cuadrante.

El error tambin se puede deber a un error en la lectura de datos, la cual pierdeexactitud debido a que el agua se eleva al estar en contacto con otra superficie.

2. Existen puntos absurdos que deben ser eliminados?

En este caso sera conveniente eliminar los dos ltimos datos, pues estos generan unamayor desviacin a la curva terica.

3. Que fuentes de error podran estar afectando sus mediciones y resultados?

La elevacin de la superficie de agua al momento de estar en contacto con el vidrio ycon la regla puede dificultar la lectura de la altura.

4.- Al hacer la ltima medicin, nuevamente para d = do = 10 cm, logra medirnuevamente el mismo valor de h = ho? Porque si o porque no?

Si porque el cuadrante cilndrico pivoteado en su centro geomtrico, balanceado porun contrapeso esta en equilibrio para d=10 cm y h = ho.

5.- Indique tres casos de estructuras en las cuales requerira calcular las componentesvertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curva y su punto de aplicacin.

- En presas de almacenamiento de agua- En las compuertas- En los pozos elevados de almacenamiento de agua que abastecen una

urbanizacin


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5.2.-ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

Deduccin de las frmulas necesarias:

Para hallar la distancia metacntrica debemos tomar en consideracin el

grafico de la gua.

DISTANCIA METACENTRICA

Pero sabemos que n1+n2= n

V x x r =1/12(D x D tg xx D x L)

Del grfico tenemos:

MB=r tag

Entonces finalmente tenemos que:

MB=I/V

Como: MB=MG-GB entonces MG=I/V-GB

Hallamos la profundidad del centro de flotacin


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Como: MB=I/V

C=V/(V*D).Calado de la barcaza

Entonces del laboratorio tenemos:

V=2690 cm3

I= 25100 cm4

C=V/(L*D)=3.68 cm

Por lo tanto

BC=C/2 =1.84 cm

Ecuacin de la distancia metacntrica con variables x,y and (Angu lo

carena).

Primero tomamos momento en el centro de empujes (Para eliminar lacomponente de flotacin o empuje de agua).Entonces tenemos lo siguiente:

Ws*Hsen=Wh*a

H=(Wh/Ws*sen)*((x-(y+H)*tag)/sec)

Resolviendo esto y despejando obtenemos:

H=(Wh/(Ws+Wm))[x*ctg-y]

Cuerpo flotante.Puede decirse que un cuerpo flota cuando se encuentra parcialmentesumergido, o sea parte de su volumen esta fuera de fluido. Un cuerpo

sumergido se presenta cuando la totalidad de su volumen esta dentro delfluido.

Angulo de carenaAngulo formado por las dos verticales de los centros de empuje inicial y finalhacia el metacentro.


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Empuje:

Se conoce como fuerza de flotacin a la fuerza resultante que ejerce un fluidosobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente), la cual acta siempre enforma vertical y hacia arriba. La fuerza de flotacin acta a travs del centroidedel fluido desplazado y es igual al peso del volumen del fluido desplazado y esigual al peso del volumen del fluido desplazado por el slido.

Graficar para cada posicin: x vs. h en una sola grfica.

H x Y en rad

49.1305936 3 0 1 0.01744444

43.8060816 3 3 1.1 0.0191888933.3755775 3 6 1.4 0.0244222224.7171426 3 9 1.8 0.031420.5297848 3 12 2.05 0.0357611112.355708 3 15 2.95 0.051461112.87006547 3 19 5.9 0.1029222245.480952 5 0 1.8 0.031440.0725569 5 3 2 0.0348888933.8720976 5 6 2.3 0.0401222224.7011895 5 9 3 0.05233333

18.0905452 5 12 3.8 0.0662888912.0512562 5 15 5 0.087222224.93832003 5 19 7.85 0.1369388945.8307949 7 0 2.5 0.0436111138.6434984 7 3 2.9 0.0505888934.0765172 7 6 3.2 0.0558222225.6900191 7 9 4.05 0.0706518.9924159 7 12 5.1 0.0889666712.0113232 7 15 7 0.122111118.0410252 7 19 8.45 0.14740556


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Como podemos ver en el grfico, para cada variacin de la masa en el eje

horizontal y para diferentes posiciones del centro de gravedad (en el

laboratorio hicimos 7 posiciones diferentes en el eje vertical).

Para Y1, Y2 a medida que aumenta el X el H disminuye mnimamente, caso

contrario ocurre para Y6, Y7, que a medida que el X aumenta , el H tambin

aumenta mnimamente, pero para el Y3,Y4,Y5 la lnea de tendencia nos

muestra una lnea casi constante. Esto nos muestra que la variacin de H

oscila en la horizontal(X), pero si cambia bruscamente en la vertical

(Y).

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

H (cm)

X(cm)

H vs X

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7


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Podra ubicar para cada caso el centro de gravedad del sistema .

Xg Yg x

0.85714 0 31.42857 0 5

2 0 7

0.85714 3 3

1.42857 3 5

2 3 7

0.85714 6 3

1.42857 6 5

2 6 7

0.85714 9 3

1.42857 9 52 9 7

0.85714 12 3

1.42857 12 5

2 12 7

0.85714 15 3

1.42857 15 5

2 15 7

0.85714 19 3

1.42857 19 5

2 19 7

Traficar la familia de curvas y vs. h para diferentes

desplazamientos x en una sola grfica.

H y x en rad

49.1305936 0 3 1 0.01744444

45.480952 0 5 1.8 0.0314

45.8307949 0 7 2.5 0.0436111143.8060816 3 3 1.1 0.01918889

40.0725569 3 5 2 0.03488889

38.6434984 3 7 2.9 0.05058889

33.3755775 6 3 1.4 0.02442222

33.8720976 6 5 2.3 0.04012222

34.0765172 6 7 3.2 0.05582222

24.7171426 9 3 1.8 0.0314

24.7011895 9 5 3 0.05233333

25.6900191 9 7 4.05 0.07065

20.5297848 12 3 2.05 0.0357611118.0905452 12 5 3.8 0.06628889


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26

18.9924159 12 7 5.1 0.08896667

12.355708 15 3 2.95 0.05146111

12.0512562 15 5 5 0.08722222

12.0113232 15 7 7 0.12211111

2.87006547 19 3 5.9 0.10292222

4.93832003 19 5 7.85 0.13693889

8.0410252 19 7 8.45 0.14740556

Como podemos ver el grafico la distancia metacntrica disminuye casi

linealmente conforme la masa vertical va aumentando de nivel respecto del

cero, donde llegara un momento donde la distancia metacntrica llegar a ser

cero, para luego ser negativo y volvindose as inestable; en el grafico tiende

a un y=20cm para que el H sea cero.

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20

H (cm)

Y (cm)

H vs Y

X1

X2

X3


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Cuales son las aplicaciones en el campo en la Ingeniera Civil que se le

puede dar a la ubicacin de la altura metacntrica?

Enel mundo la construccin de puertos, aeropuertos en el mar se esta poniendo de

moda ya que de ese modo ganamos espacio al mar, por ello la ubicacin de la altura

metacntrica de la losa que flotara sobre el mar es muy importante para ver si ser

inestable o estable para el buen funcionamiento del comercio.

Muchos centros comerciales, edificios, etc. De grandes niveles se construyen a diario

en el mundo, todo esto sobre el mar, as como en Dubi, para esto es muy importante

tener la construccin en estabilidad, ya que muchas vidas humanas dependen de ello.

Diga Ud. Cual es el lmite de un cuerpo estable e inestable

Para tener un cuerpo estable, segn el laboratorio que mi grupo elaboro, se da

cuando el H tiende al infinito, es decir que el ngulo de carena tiende a ser

cero.

Ahora un cuerpo llega a ser inestable cuando el Y>19 cm y X


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Graficar la distancia metacntrica vs. el ngulo de carena en abscisas yen grados sexagesimal para diferentes posiciones del centro degravedad.

La dispersin de los puntos nos muestra que para cada variacin de ngulos

existen variacin considerable de H, cuando aumenta el Angulo de carena, el

H disminuye con una pendiente considerable, cumpliendo con lo dicho

anteriormente que a medida que el Angulo tienda a cero, hay mayor

posibilidad de que este estable , dependiendo de la ubicacin del centro de

gravedad, no necesariamente coincidirn.

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10

(Grad.sexagesimal)

H (cm)

H vs Ang. Carena

H vs Ang. Carena


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6.- Conclusiones y Recomendaciones

6.1.- CENTRODEPRESIONES

Las curvas obtenidas de los datos experimentales y tericos seaproximan mucho lo cual indica que los clculos tericos se verifican conlos resultados experimentales.

Existe una mayor desviacin en los dos resultados de las dos ltimasmediciones, esto se puede deber a las fuerzas de tensin superficial.

Debido a que las curvas de la ubicacin de la fuerza vertical son casiiguales, esto indica que es factible decir que la fuerza vertical se aplica auna distancia horizontal igual a la distancia al centroide del volumensumergido.

De igual forma, se concluye que las expresiones tericas respecto a laubicacin de la fuerza horizontal se verifican con los resultados de laexperiencia realizada.

Debido a que el error se encuentra en las dos ltimas mediciones, endonde el volumen sumergido era menor, esto lleva a pensar a que lasexpresiones matemticas tienen mayor valides cuando la alturasumergida es mayor.

Para evitar resultados errneos se debe se debe verificar que lasuperficie plana del cuadrante este bien nivelada. Tambin se debeprocurar que las llaves estn bien cerradas al momento de realizar las

mediciones.

6.2.- ESTABILIDADDECUERPOFLOTANTE

Que la estabilidad de un cuerpo sumergido depende de la ubicacin delcentro de masa, tambin de una masa que se ubica en el eje de lasabscisas y del ngulo de carena, ya que mediante ello podremosubicar el centro de empuje inicial como final para finalmente obtener la

ubicacin del metacentro. A medida que el Y aumenta, la medida metacntrica disminuye, esto noslleva a suponer que en algn momento el metacentro coincidir con elcentro de gravedad, para luego llegar a ser negativa y volverseinestable al mnimo movimiento que se le haga a la barcaza.

Es muy importante tomar varios datos, ya que la precisin de lasmedidas se hace a simple vista, esto nos trae mucho error a la hora deelaborar la tabla, mucho ms difcil es trabajar cuando el H se vahaciendo 0, ya que al mnimo movimiento este se inestabiliza, por elloes muy necesario tener paciencia y precisin.


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7.- Referencias

Oscar Miranda H., Dante Campos A. - Mecanica de Fluidos e Hidraulica.

E.a. Brun, a. Martinot = lagaede, j. Marthieu .Mecanica de Fluidos/1.

Editorial Labor s.a.

StreeterVictor L. &Wylie E. Benjamin, 1988, Mecnica de los Fluidos

USA McGrawHill

Merle C. Potter and David C. Wiggert, Mecnica de fluidos .Tercera

Edicion.

Apuntes de clase.

Foto del grupo en el lab.de fluidos

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