La technologie de production et la maximisation du profit

Microéconomie

1ère Année – 1er SemestrePaul Angles

Année 2015-2016Séance 5

Chapitre 4. La technologie de production et la maximisation du profit

Année 2015-2016 2Séance 5

Plan

1. La fonction de production1. Production avec un seul facteur de production variable2. Production avec plusieurs facteurs de production variables3. Rendements d’échelle

2. Combinaison optimale des facteurs de production et maximisation du profit

1. La maximisation du profit a court terme2. La maximisation du profit a long terme


Introduction

Le producteur est le deuxieme agent central de la théorie microéconomiqueLa théorie du producteur fait appel a certaines simplifications:• L’ensemble des composantes (actionnaires, managers, ouvriers) de

la firme travaillent a la réalisation du meme objectif => la firme est réduite a deux éléments: cet objectif et sa technologie de production

• La firme est une boite noire qui utilise des facteurs de production (inputs) pour produire un bien (output)


Introduction

L’objectif de la firme est toujours de maximiser son profit• Le profit est la différence entre les recettes totales et les couts

totaux

Avec:– y = quantité de bien produit– p = prix de vente de l’output– x = quantité de facteur de production – r = le taux de rémunération du facteur de production


Introduction

• On a donc en simplifiant:Avec:– Py = chiffre d’affaire– Rx = cout total de production

• Le comportement du producteur consiste a définir a partir du programme de maximisation du profit: les fonctions de demande d’inputs et d’offre d’outputs de la firme


Introduction

Le producteur fait face a deux types de contraintes:– Des contraintes de marché: prix des facteurs de production, prix de

vente des produits et quantités disponibles des facteurs de production

– Des contraintes techniques: Quels quantité de facteurs de production doit-on utiliser et comment les combiner pour produire une quantité de bien voulue? Quelle quantité doit-on produire pour maximiser son profit?


La fonction de production

Pour faciliter les développements, on suppose que la firme ne produit qu’un seul bien yLa firme est décrite par sa fonction de production: c’est la fonction qui associe a une combinaison de facteurs de production la quantité maximale d’output que cette combinaison permet d’obtenirLes facteurs de production ne se limitent pas au travail, au capital et a la terre mais inclus aussi un certain nombre de consommations intermédiaires



La fonction de production d’une firme indique ce qu’il est techniquement réalisable de produire lorsque les quantités de facteurs de production indiquées sont utilisées de maniere efficace• Ensemble de production: ensemble des niveaux d’output que

peut produire une entreprise pour un vecteur de facteur donné=> Conséquence: la fonction de production est croissance par rapport aux quantités de facteurs utilisés



On distingue les facteurs de production variables et les facteurs de production fixes suivant l’horizon temporel considéré• Facteurs variables: possible de faire varier la quantité utilisée

dans le processus de production• Facteur fixe: quantité fixe disponible du facteur – A court terme, on a au moins un facteur de production fixe– A long terme, la firme a la possibilité d’ajuster la quantité de chaque

facteur de production



On analyse des fonctions de production a deux facteurs de production (travail et capital) pour simplifier les développements

Le travail est supposé pouvoir s’ajuster a court terme (facteur variable) quand le capital reste fixe (facteur fixe)



1. Production avec un seul facteur de production variableOn considere une fonction de production nécessitant deux facteurs: x1 variable et x2 fixeLe niveau maximum de production que l’on peut obtenir pour chaque niveau du facteur 1 est décrit par la fonction f(x1,x2)



La fonction f est bien croissante par rapport a x1Année 2015-2016 13Séance 5


A partir du graphique, on peut définir la notion de productivité: c’est la contribution d’un facteur a la productionOn distingue:• La productivité moyenne: c’est la quantité produite divisée par

le nombre d’unité de facteur utilisé PM(x1) = Y/x1. Graphiquement, on retrouve la productivité moyenne a partir de la pente de la droite passant par l’origine et par le point considéré.



• La productivité marginale: c’est le supplément de production qui résulte de l’utilisation d’une unité supplémentaire d’un facteur, Pm(x1) = dérivé premiere de f en fonction de x1

• Graphiquement, c’est la pente de la tangente en un point a la fonction de production

• La productivité marginale est décroissance car plus on utilise des unités d’un facteur, plus le supplément de production est faible => propriété des rendements marginaux décroissants


La fonction de production2. Production avec plusieurs facteurs de production variablesLe passage au long terme permet a la firme de faire varier les quantités utilisées pour l’ensemble des facteurs de production


La fonction de productionUn meme niveau de production peut etre atteint en utilisant plusieurs combinaisons de facteurs => substituabilité entre les différents facteurs de production• Isoquante: L’ ensemble des combinaisons de facteurs qui

permettent d’obtenir le meme niveau de production– Un isoquante est toujours décroissant– Deux isoquantes ne se coupent jamais– Lorsque l’on se déplace vers la droite, le niveau de production

augmente



Les isoquantes ont une forme convexe arrondie vers la gauche car la productivité marginale des facteurs est décroissante => il est plus difficile a niveau de production constant de substituer du facteur K au facteur L qu’en on dispose d’un grande quantité de facteur K


La fonction de production• Taux marginal de substitution technique: le TMST du facteur j au facteur i est

la quantité additionnelle de facteur j dont l’entreprise doit disposer pour compenser la perte d’une unité de facteur i a volume de production inchangé

• Le TMST est toujours négatif• Un TMST plus faible que le prix relatif des facteurs conduit l’entreprise a

substituer du facteur i au facteur j dans un objectif de diminution des couts de production


La fonction de production3. Rendements d’échelle:• Lorsque le doublement des quantités de facteurs utilisées se traduit par

un doublement des quantités produites, on dit que la technologie de production est a rendements constants


La fonction de production• Rendements d’échelle croissants: La production fait plus que

doubler lorsque l’on double l’ensemble des quantités de facteurs• Rendements d’échelle décroissants: La production fait moins que

doubler lorsque l’on double l’ensemble des quantités de facteurs• En général l’entreprise connait d’abord des rendements d’échelle

croissants, l’augmentation de la taille de la firme permet des gains de spécialisation, puis les rendements d’échelle deviennent décroissants, a partir d’une certaine échelle de production il est difficile de coordonner correctement certains facteurs


La fonction de production• Considérons la fonction de production suivante: y = f(ux)• Le parametre u permet de faire varier l’échelle de production• Lorsque u = 1, on a l’élasticité d’échelle égale a:

• Pour des variations marginales:


La fonction de production• L’élasticité d’échelle est toujours positive ou nulle• Lorsque l’on observe:– les rendements d’échelle sont décroissants au voisinage de x– les rendements d’échelle sont constants au voisinage de x– les rendements d’échelle sont croissants au voisinage de x


Combinaison optimale des facteurs de production et maximisation du profit

• La firme est preneuse de prix, elle ne peut influer sur le prix de vente de son produit et sur ceux des facteurs de production

• La firme ne peut agir sur son niveau de profit qu’en fixant le niveau de sa production et celui des facteurs de production utilisables

• Programme de maximisation du profit:



On peut résumer le programme d’optimisation de la firme sous la forme:

Conditions du premier ordre:



Interprétation: • On a la productivité marginale de chaque facteur multipliée par

le prix de vente du produit ce qui nous donne le supplément de recette obtenu par le producteur en augmentant d’une unité le niveau du facteur = recette marginale du facteur

• Ainsi, a l’optimum la recette marginale de chaque facteur doit etre égale au supplément de cout qu’entraine l’utilisation de cette unité de facteur



1. La maximisation du profit a court terme: Demande de facteur variable et offre de la firme

Avec un unique facteur variable et un facteur fixe, la fonction de profit devient:

<=>

Cette équation définit une droite d’iso-profit: ensemble des combinaisons y, x1 qui pour des prix p et r donnés permettent d’obtenir le meme niveau de profit



• Les courbes d’iso-profits sont strictement croissantes par rapport a x1

• Une droite d’iso-profit située au dessus d’une autre est associée a un niveau de profit supérieur



• L’optimum est atteint au point de tangence entre la droite d’iso-profit et la fonction de production, point ou la productivité marginale est égale au ratio du cout du facteur sur le prix de vente du produit. En ce point, il est impossible d’améliorer le niveau de profit



• Ce résultat ne peut etre obtenu que si la firme présente une technologie de production a rendements décroissants

• Dans le cas de rendements constants ou croissants, le niveau de facteur qui maximise le profit sera infini ou nul



• La fonction de productivité marginale est continue et monotone, elle est donc inversible de sorte que les conditions du premier ordre de notre programme d’optimisation nous permettent d’obtenir une fonction de demande de facteur de production

• La demande de facteur dépend du prix de vente du bien, des prix des différents facteurs de production ainsi que de la quantité de facteur fixe



• On peut enfin définir la fonction d’offre de court terme déterminée par le prix relatif des facteurs de production et du bien et par la quantité de facteur fixe

• Effet d’une variation du prix du facteur variable ou du produit:Comment évolue la demande de facteur, le niveau de production et le profit lorsque le prix du bien ou celui des facteurs varie?



• Augmentation du prix du bien => diminution du ratio r/p donc pente des droites d’iso-profits plus faibles. La quantité optimale de facteur variable augmente => la demande de facteur variable est une fonction croissante du prix du bien

• L’offre de la firme croit avec le prix de vente auquel elle peut écouler sa production => loi de l’offre

• Augmentation du prix du facteur variable => augmentation du ratio r/p, pente des droites d’iso-profits plus fortes. La demande de facteur variable diminue ce qui entraine une diminution des quantités produites



• Augmentation du prix du facteur fixe: aucune modification concernant la demande de facteur variable et le niveau de production a l’optimum. Augmentation des couts de l’entreprise => diminution du taux de profit



2. La maximisation du profit a long terme:• Les deux facteurs de production sont variables• Pour tout couple de facteur, on a a l’optimum:

• TMST = rapport des prix des facteurs => condition d’optimalité



• L’ensemble des combinaisons de facteurs respectant l’égalité du TMST avec le rapport des prix constitue le sentier d’expansion

• La fonction de profit et les propriétés des fonctions d’offre et de demande de facteur



• Propriétés de la fonction de profit:• Fonction croissante par rapport au prix de vente du bien• Fonction non croissante par rapport au prix de chaque facteur de

production• Fonction convexe par rapport aux prix du bien et des facteurs

• Augmentation d’une unité du prix du bien => augmentation du niveau maximal de profit d’un montant égal aux quantités produites



• Augmentation d’une unité du prix d’un facteur => réduction du profit d’un montant égal a la quantité demandée de ce facteur

• Sentier d’expansion: évolution de la part relative des différents facteurs dans les couts de production lorsque le prix de vente augmente

• Une augmentation de tous les prix dans les memes proportions ne modifie pas les quantités de facteurs demandées par la firme, ni la quantité de bien produite


La technologie de production et la maximisation du profit

Economy & Finance

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