La estructura óptima de capital con reclamos contingentes ...La estructura óptima de capital con...

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APUNTES DEL CENES Nº. 52Vol. 30, Segundo Semestre de 2011

María del Pilar Báez Roa *Juan Sergio Cruz Merchán**

La estructura óptima de capital conreclamos contingentes: estudio de

un caso en ColombiaThe optimal structure of capital with

contingent claims: a case study in Colombia

__________* Administrador Industrial, especialista en Finanzas, especialista en Ingeniería de Software, magíster en Administración.

Docente Escuela de Administración Industrial. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Correo electrónico:[email protected]

** Administrador de Empresas, magíster en Política Internacional, profesor en varias maestrías y gerente de la Bancade Inversión Andes Riskgroup, Bogotá. Correo electrónico: [email protected]

Fecha de recepción: 28 de marzo de 2011Fecha de aprobación: 30 mayo de 2011

Apuntes del CENESISSN 0120-3053

Volumen 30 - Nº. 52Segundo Semestre 2011

Págs. 37 - 58

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La estructura óptima de capital con reclamos contingentes ...María del Pilar Báez Roa - Juan Sergio Cruz Merchán

Resumen

Uno de los debates de la investigación de la economía financiera, se relacionacon la existencia o no de una estructura óptima de capital que aporte valor ala firma. Al respecto, varios autores han estudiado el tema sin que aún seaposible un consenso. Se ilustra, desde la línea de las teorías que siguen laexistencia de una estructura óptima de capital, un modelo que la determineutilizando los últimos desarrollos de valoración de la deuda, como lo son: lateoría de reclamos contingentes, basada en la teoría de opciones, para lo cualse sirve de información de una empresa colombiana.

Palabras clave: estructura de capital óptima, deuda, teoría de opciones,reclamos contingentes.

Clasificación JEL:D20, H74, C40, G10

Abstract

One of the debates of the research of the Financial Economics relates to theexistence or not of an ideal structure of capital that contributes value to thecompany. About the matter, several authors have studied the topic but withouta consensus. It is illustrated, from the theories that follow the existence of anoptimal capital structure, a model that determines it using the lastdevelopments in valuation of debt, such as the theory of contingent claims,based on the theory of options, for which uses information from a Colombiancompany.

Keywords: optimal capital structure, debt, theory of options, contingent claims.

JEL Clasification: D20, H74, C40, G10

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1. Introducción

Uno de los puntos de gravedad de lainvestigación de la economía financierase relaciona con la tríada: política deinversión, política de financiamiento oestructura de capital y valor de unaempresa. El objeto concreto de esta triplerelación es la pregunta si tiene sentidoeconómico hablar de óptimo y bajo quécondiciones, restricciones y supuestosdentro de una concepción de la teoríaeconómica neoclásica. Este tema fuedirigido hasta 1957 por investigacionesguiadas por Graham y Dood (1940);Durand (1952); y Dougall y Gutman(1955), citados por Rivera (2002),quienes consideraban que mediante unacombinación de recursos propios y deudase llega a un punto donde se minimiza elcosto de capital y se maximiza el valorde la empresa, siendo esta la estructuraóptima de la firma.

No obstante, este quietismo académicose ve interrumpido hasta el día de hoy,por las afirmaciones de Modigliani yMiller (en adelante MM), en sus famososartículos

The cost of capital, H. Miller corporationfinance, The theory of investment (1958);The cost of capital, corporation finance,The theory of investment: reply 1959;Corporate income taxes y The cost ofcapital: a correction. En el ámbito de losmercados imperfectos surgen nuevasteorías entre las que encontramos la teoríade MM (1963), la irrelevancia de Miller(1977), Trade-off y la teoría de lajerarquía de las preferencias en las quese consideran diferentes imperfeccionescomo los impuestos, asimetrías deinformación, costos de dificultadesfinancieras y costos de agencias, entreotros.

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__________1 Se podrían sintetizar las imperfecciones de mercado en este tema, así: impuestos corporativos y personales; costos

por stress financiero o apuro financiero; asimetría de información; y teoría control de la empresa, etc.

Antes de analizarse ese artículo, esnecesario hacer los siguientes comen-tarios. Es muy usual que los textos definanzas corporativas presenten unasíntesis del modelo analítico de estos dosúltimos autores, desconociendo el procesoy la dinámica de la construcción delpensamiento y la obra de estos dos grandesmaestros. La tensión entre diferentesescuelas económicas y en concreto, latensión entre la visión clásica liderada porDurand y los autores seguidores delmismo, lleva a MM a dar una respuesta alas observaciones presentadas por elprofesor Durand, en un artículo que seconoce como The cost of capital,corporation finance, and The theory ofinvestment: reply 1959. Además, en el afánde sintetizar, se borran las fronteras muyprecisas de los supuestos y los modelosen cada etapa. La anterior observacióntiene un alto sentido para comprender elpropósito de la investigación que nosocupa, ya que la discusión ha girado y giraen torno a las implicaciones de lasafirmaciones de nuestros grandes maestrosen condiciones de competencia noperfecta1. Por lo que el presente estudiopretende ilustrar desde la línea de lasteorías que siguen la existencia de unaestructura óptima de capital, un modeloque la determine utilizando los últimosdesarrollos de valoración de la deuda,como la teoría de reclamos contingentesbasada en la teoría de opciones, para locual se sirve de información de unaempresa colombiana.

Para el desarrollo de este estudioinicialmente se revisan las principalesteorías acerca de la estructura de capital,tanto en mercados perfectos como enmercados no perfectos; se caracteriza lametodología de reclamos contingentesbasada en la teoría de opciones; sepresenta la empresa en su aspectofinanciero, para luego determinar laestructura óptima de la empresaHilanderías Bogotá S.A. y finalmente seexponen las conclusiones.

2. Teorías sobre la estructura de capital

2.1 Proposición I Modigliani Miller1958 (sin impuestos corporativos)

Modigliani y Miller en su primeraproposición determinan que el valor deuna empresa depende del valor esperadode los flujos de caja proveniente de laoperación descontada a una tasa querefleja el tipo de riesgo de clase del activok. Los cinco supuestos centrales de estadefinición son: no hay costos detransacción, no hay impuestos; lasutilidades antes de intereses e impuestosesperadas E(X), de las distribuciones deprobabilidad de todos los inversores deuna firma son las mismas y permanecenconstantes a lo largo del tiempo; todaslas empresas pueden agruparse por claseshomogéneas de rendimiento con igual osimilar riesgo económico siendoperfectamente sustituibles las acciones de

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diferentes firmas que pertenecen a unamisma clase de riesgo. También sesupone una ausencia del riesgo en ladeuda. Así definido el valor de la empresacomo V=f(NOI,K), se establece laindependencia del valor de la empresa dela arquitectura de las fuentes definanciación o estructura de capital. Deallí se derivan fuertes conclusiones quehan sido el epicentro del debate y de lasinvestigaciones sin entrar a profundizarlas implicaciones de los supuestos.

En primer término se independiza lapolítica de inversiones de la forma comola operación se financia, ya que estaúltima es la que determina el valor de laempresa. La teoría post moderna de lasfinanzas claramente se alinea con laconcepción presentada por MM, noobstante, ha avanzado de manera muyimportante precisamente en demostrar laconexión entre las políticas financieras(lado derecho del balance) y lasdecisiones de inversión lado izquierdodel balance). En segundo término, alindependizar el valor de la empresa de laestructura de capital no tendría sentidoeconómico la gerencia financiera de losinstrumentos financieros. Aquí es dondela ruptura de los supuestos de la primeraproposición de MM aporta la rutaexplicativa de la razón de ser de lagerencia financiera de riesgo. En tercertérmino, también los autores suponen queel costo de capital es independiente de laestructura de costo de capital y es unaconstante K.

Posteriormente estos autores desarrollan

una segunda tesis donde introducen elapalancamiento financiero determinandoque el rendimiento esperado sobre lasacciones de una firma apalancadaaumenta linealmente con relación a laproporción D/E definiéndose una primapor el riesgo del apalancamiento en quese incurre. Finalmente definen unatercera proposición en la cual argumentanque la forma de financiación de unproyecto no determina si es o no viable,sin embargo no por esto deja de existiruna preferencia por la forma definanciarlo.

2.2 Proposición I Modigliani y Miller1963 (con Impuestos Corporativos)

En esta proposición, los autores consi-deran el efecto de los impuestos en laestructura de capital, con la cual corri-gieron su proposición I reconociendo lasgrandes ventajas tributarias en el valorde la empresa, así:

En una empresa no apalancada, el flujode efectivo (UAII) después de impuestoses:

En una empresa apalancada, el flujo deefectivo después de impuestos es:

Ahora, el valor de una empresa noapalancada, es decir financiadatotalmente con recursos propios, es elvalor presente de sus flujos de efectivodescontado al costo de su capital social:

UAII = (1-Tc) [1]

UAII = (1-Tc) + Tc kd [2]

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Vu = UAII (1-Tc) [3]ko

donde:Vu = valor presente de una empresa no

apalancadaUAII = utilidades antes de intereses e

impuestosTc = tasa fiscal corporativako = costo de capital de una empresa

totalmente financiada con recursospropios.

kd = costo de la deudaD = deuda

Para determinar el valor de una empresaapalancada (VL) es necesario adicionarel valor presente de la protección fiscalproveniente de la deuda

VL = UAII (1-Tc) +Tc kd D [4]ko kd

VL = VU + Tc B [5]

Como podemos observar, el mayor valorde una empresa apalancada se encontraríacuando está financiada totalmente condeuda. Sin embargo, en la vida real laspersonas no se pueden endeudar en un100 %, ya que esta situación daría señalesnegativas al mercado y generaría unoscostos de quiebra.

2.3 Teoría del trade off o de equilibriode la estructura de capital

La teoría del trade-off comprende todoslos modelos teóricos que propenden poruna estructura óptima de capital que

combine las fuentes de financiación dedeuda y capital, donde maximiza el valorde la firma una vez se equilibren losbeneficios y los costos de la deuda.Unincremento de deuda después de estacombinación, puede aumentar el riesgo,ya que la firma no podría cumplir con elservicio de la deuda e incrementaría elriesgo de los acreedores aumentando deesta forma sus dificultades financieras.

Para Fama y French (2002, p. 1), “losbeneficios de la deuda incluyen ladeducibilidad fiscal de los intereses y lareducción de la liquidez sin problemas,los costos de la deuda incluyen losposibles costos de quiebra y los conflictosde agencia entre accionistas y tenedoresde bonos”.

A continuación citaremos diversosestudios e investigaciones que encuentranrelación con los lineamientos del trade-off considerando diferentes determinantesen las decisiones de deuda-capital de lasfirmas. Wessles y Titman (1988, p. 17)evidenciaron que “los niveles de deudaestán relacionados negativamente confirmas de una sola línea de negocios”, porlo que su estructura óptima estaría en unnivel bajo de proporciones de deuda.Jensen y Meckling (1976), identifican dostipos de conflictos: uno entre accionistasy administradores, y otro entre accionistasy prestamistas. los cuales hacen que seincurra en unos costos de agencia por loque los mismos autores creen que laestructura óptima de capital podría serobtenida por el intercambio de costos deagencia derivados de la deuda y de sus

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__________2 En su modelo óptimo, los escudos fiscales son diferentes a la deuda.

beneficios. Gilson (1997) en su estudioevidencia que los costos de transacciónpueden tener un efecto en la elección dela estructura de capital de las empresascon dificultades financieras.

Fama y French (2002, p. 1) confirmanunos de los lineamientos del trade-off:“las empresas con más inversiones tienenmenos apalancamiento en el mercado”.La estructura óptima de capital en Stulz(1990) está determinada por un balanceentre la ganancia de la deuda en inversiónpreventiva en proyectos de valordecreciente contra el costo de la deudaen inversión preventiva en proyectos devalor creciente. Harris y Raviv (1991)argumentan que un alto nivel de deudapuede estar asociado a un mayor valorde la firma, siendo un mayor nivel dedeuda relacionado con unos ingresosesperados y una baja probabilidad dereorganización en caso de un impago.DeAngelo y Masulis (1980) desarrollanun modelo que sigue el beneficiomarginal de la deducción de impuestoscorporativos por intereses, que varían conel apalancamiento y así producen unóptimo interior para aprovechar2.

2.4 Teoría de jerarquía de preferencias(pecking order)

Entre las teorías más destacadas quecontemplan las imperfecciones delmercado tenemos la teoría de la jerarquíade las preferencias de Myers y Majluf,(1984), quienes desarrollaron un modelo

de financiación e inversión bajo elsupuesto que los administradores tieneninformación privilegiada de la empresaque los inversores externos no tienen yque estos inversores tienen decisionesracionales. Las principales característicasde este modelo son: para las empresas esmejor emitir valores seguros que conriesgo, es decir, en caso de necesitar unafinanciación externa se seleccionaría ladeuda y no la emisión de acciones.Además, existe la posibilidad de rechazaruna inversión si se han agotado susemisiones de bajo riesgo en lugar deemitir con riesgo.

Las empresas para autofinanciarsepueden restringir el pago de dividendosen caso de bajas inversiones o emitiracciones cuando la asimetría deinformación es baja, pudiéndose decirque existe una alta correlación entre lapolítica de dividendos y la informacióndel valor de los activos por parte de losdirectivos. Asimismo, el modelo planteaque si los directivos tienen informaciónprivilegiada cuando se emiten accionespara financiar las inversiones, lacotización de las acciones disminuirá,pero si la empresa emite deuda sin riesgono tendría disminución. Como podemosobservar, las decisiones de financiaciónresponden principalmente a la capacidadde generación interna de recursos; perodado el déficit de estos recursos, serecurre a financiación externa, prio-ritariamente a la emisión de deuda, y sino se tuviera esta disponibilidad se

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__________3 No invertir en proyectos con VPN positivos.

renunciaría a desarrollar inversiones conVPN positivo (subinversión3) en lugar dela emisión de acciones. Esto nos indicaque el modelo de la jerarquía de laspreferencias no busca un nivelendeudamiento óptimo.

2.4.1 Estudios sobre estructura decapital en Colombia

Sarmiento (2005, p. 166), en su estudiorealizado por medio de un modeloeconométrico y de regresiones de lasempresas colombianas del sector realdetermina que “con respecto al Flujo deCaja (1ra y 2da regresión) se obtiene unarelación negativa y significativa entre estavariable y el nivel de deuda, es decircuando se tienen recursos internosrepresentados en flujos de caja se evitaacceder a deuda. Con base en estosresultados, se estaría confirmando la teoríade la jerarquía de las preferencias para elcaso colombiano, donde las firmas sefinancian principalmente con recursosinternos al no tener acceso a lafinanciación externa para evitar problemasde infrainversión”. Además, en el anteriorestudio, se evidenció que a mayoresproblemas de asimetría de información,las firmas recurren con menor propensióna la financiación externa -en este casodeuda- pudiéndose presentar un problemade infrainversión, cumpliéndose uno delos lineamientos expuestos por Myers yMajluf (1984). Según este estudio, seconsidera la asimetría de información undeterminante importante en las decisiones

de financiación. Asimismo, los costos detransacción son otro determinanteimportante, ya que las empresas del sectorreal que cotizan en bolsa enfrentan costosde transacción cuando ajustan sus nivelesde deuda.

Tenjo, López y Samudio en su estudioDeterminantes de la estructura de capitalde las empresas colombianas (1996-2002),

sugieren que un factor que marca demanera importante las decisiones definanciamiento de las firmas en elpaís es la existencia de imperfeccio-nes en los mercados de recursos, de-rivadas de problemas de informaciónimperfecta. La relación inversa quese encontró entre la rentabilidad y elcoeficiente de endeudamiento de lasfirmas, uno de los hallazgos más cla-ros del trabajo y base para esta afir-mación, es el elemento central den-tro de la literatura conocida comoorden de prioridades. Los problemasde información imperfecta se mani-fiestan también en otras característi-cas de los mercados financieros enel país, tales como la concentraciónde crédito, la escasa disponibilidadde financiamiento de largo plazo yel incipiente desarrollo del mercadoaccionario, entre otros. Informaciónasimétrica es, en pocas palabras, si-nónimo de presencia de restriccionesfinancieras en los mercados de recur-sos de financiamiento (2006, p. 32).

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Chacón, Arroyo y Villalba, afirman:

que las PYME’S de Bucaramangacarecen de una planeación adecuadapara definir su estructura financiera,el elevado tradicionalismo yempirismo predominan en el manejode las organizaciones… Se presentauna imposibilidad de mercado ypsicológica de los empresarios deacceder a fuentes de financiación“justas” de tal manera que empiezana adquirir recursos a tasas elevadas,lo que conlleva a un aumento en elcosto de capital que dificulta elcumplimiento del objetivo básicofinanciero… Los niveles de deudaque tienen actualmente las PYME’Sse encuentran significativamentebajos respecto al óptimo arrojado porel modelo (2007, p. 16).

Como podemos concluir en este estudio,las decisiones de financiación de losempresarios de las PYMES enBucaramanga no se enmarcan de maneramuy clara dentro de ninguna teoría deestructura de capital anteriormenteexpuesta.

Rivera, en su estudio Estructurafinanciera y factores determinantes de laestructura de capital de las pymes delsector de confecciones del Valle delCauca en el periodo 2000-2004,utilizando un modelo econométricodeterminó que

La retención de utilidades tiene unarelación negativa con el endeuda-

miento de las pymes y las medianasempresas, lo cual se ajusta a lo esta-blecido por la teoría de pecking-order: cuanto más retención de utili-dades (recursos propios internos),menor endeudamiento”. La relaciónnegativa entre la rentabilidad y elendeudamiento a largo plazo de lapequeña empresa tiene su fundamen-to en la teoría del pecking-order,puesto que en escenarios de informa-ción asimétrica entre directivos einversionistas extremos, las compa-ñías prefieren usar recursos internosque le generan menos costos de in-formación. Se supone que una ma-yor rentabilidad genera más fondosinternos, lo que reemplazaría la op-ción de obtener fondos mediante deu-da (2007, p. 211-212).

Cruz y Wadnipar, en su estudio Análisisde las variables y modelos queintervienen en la determinación de laestructura de capital de las empresascolombianas, mediante el modelo de lavariable déficit utilizado por Frank yGoyal se obtuvo que

el aumento en la tangibilidad de losactivos es inversamente proporcionalal cambio en el nivel de deuda, lo cualse ajusta a la teoría de Pecking Order.Al tener mayor número de activostangibles se disminuyen los proble-mas originados por asimetrías de in-formación, originando que no seasubvalorada la empresa”. Otra carac-terística muy importante a resaltar, esque la teoría de Pecking Order se

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ajusta en un nivel semifuerte, ya quela variable déficit no es la única queexplica el cambio en el nivel de deu-da adquirida, sino también las opor-tunidades de crecimiento, tamaño dela empresa y tangibilidad de los acti-vos” (2008, p. 17).

De tal manera que las evidenciasempíricas presentadas por dicho estudiorespecto a la definición de la racionalidaddel accionista y el criterio de selecciónque utiliza para definir la estructura decapital, en el sector de fabricación detelas y actividades relacionadas entreotros, es la existencia de un modelo dePecking Order o jerarquización de lasfuentes de financiación en un nivelsemifuerte.

2.5 Teoría de reclamos contingentes(CCA)

La teoría inicial de los reclamoscontingentes se focalizó en el option-pricing y la aplicación de la teoría de lasopciones al análisis de la estructura delcapital corporativo. El valor total de unacompañía está dado por la suma del valorde los securities que esta tenga en suestructura de capital. Estos securitiespueden ser vistos como reclamoscontingentes del valor implícito de lacompañía. El CCA puede serimplementado para analizar cómo cambiael valor de los reclamos contingentes amedida que cambia el valor de lacompañía a lo largo del tiempo. Por loanterior, este análisis de reclamoscontingentes debe ser visto como una

generalización de la teoría option-pricingcon el fin de explicar el preámbulo en elcual todos los reclamos contingentespueden ser valorados.

El análisis de reclamos contingentes sebasa en tres principios: 1. El valor de losflujos del pasivo desde los activos. 2. Lospasivos tienen madurez diferente y porende los riesgos relacionados sondiferentes de acuerdo con su madurez y3. Existe un elemento aleatorio respectoa la forma como el valor del activoevoluciona durante el tiempo. La deudaes un reclamador antiguo del valor de losactivos y el patrimonio es un reclamadorjunior del valor del activo. La deuda esriesgosa porque el valor del activo puedeno ser suficiente para cubrir los pagos dedeuda contraídos. Debido a esto, el valorde la deuda riesgosa puede ser vista condos componentes: el valor libre deprobabilidad de no pago y la pérdidaesperada asociada con el no pago, cuandolos activos son insuficientes para cubrirlos pagos de deuda contraídos. El valorde los reclamos junior (patrimonio en elcaso de las compañías) se deriva del valorresidual después de que se hayan hecholas promesas de pago de deuda.

Si el valor de los activos tiene uncomponente variable (por ejemplo: elprecio cambia, shocks y otros factoresque afectan el valor de los activos), entremás alta sea la volatilidad de los activosexiste más probabilidad de que el valorde los activos caiga por debajo del nivelnecesario para cubrir los pagos de lasdeudas maduras durante el periodo

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horizonte. En consecuencia, CeterisParibus, una mayor volatilidad implicatener una pérdida esperada mucho másalta y un menor valor de deuda riesgosa.Las técnicas financieras option pricingrelationships han sido desarrolladas paramedir la pérdida esperada como funcióndel valor de los activos, de su volatilidad,la deuda libre de no pago (default), y eltiempo de horizonte. De la misma forma,el valor del patrimonio y de los reclamosjunior pueden ser medidos en función delas mismas variables. La pérdidaesperada en la deuda riesgosa es unaopción put implícita. El patrimonio y losreclamos junior son opciones callimplícitas.

La esencia del CCA son los cambios enlas variables observadas – el valor de lossecurities en la estructura de capital – sonusados para inferir cambios en lasvariables no observadas – el valor de lacompañía –. La aplicación del CCA a laestructura de capital deriva de los pasivosmaduros en la estructura de capital y enla identidad del balance en que el valordel mercado de toda la deuda más elpatrimonio debe ser igual al valor actualde la compañía en el mercado. Dado queel patrimonio representa un reclamoresidual sobre los activos, con pasivoslimitados, este se puede modelar comouna opción call. La característica dedefault le permite al tenedor entregar elactivo subyacente en forma de pago dela deuda si el valor de este cae por debajodel valor de la deuda. En este caso elactivo subyacente es el valor de losactivos o valor de la firma. En otras

palabras, el accionista puede irse si elvalor de la compañía cae por debajo delvalor de la deuda. El pago de deuda a sumadurez es equivalente a la diferenciaentre el valor libre de no pago (libre dedefault) y una opción put en el valor dela compañía con el strike-price igual alvalor en libros de la deuda y su fecha deexpiración equivalente a la madurez dela deuda. La opción put representa elreclamo limitado de pasivos suscrito porel tomador de la deuda para con el socio,lo que le da a este último la libertad desometer los activos de la compañía e irsecuando el valor de la mismas caiga pordebajo de los pagos prometidos deltomador de la deuda a la madurez.

3. Metodología

Gapen, Gray, Hoon Lim y Yingbin,(2006), ilustran la metodología dereclamos contingentes aplicada a unbalance simplificado de una compañíacomprometida con deuda madura ypatrimonio junior. En algún punto deltiempo, el valor total de mercado de losactivos A de una compañía financiada condeuda D y patrimonio E, es igual al valorde mercado del patrimonio más el valorde mercado de la deuda riesgosa. Elanálisis fundamental establece que el valorde los activos de la compañía se deriva deun proceso estocástico del valor presentedescontado de los ingresos menos gastos,con el potencial de que el valor de losactivos caiga por debajo del punto en elcual los pagos programados de deudapuedan ser hechos. Si los activos caen pordebajo del nivel en el cual la deuda no

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pueda ser servida, el no pago (default) esel resultado. Este nivel es comúnmenteconocido como DB (Distress Barrier), yes igual a o cercano al valor de la deudalibre de no pago (libre de default).

Los socios tienen un reclamo contingentejunior sobre el valor residual de los activosen el futuro. De este modo, el valor delpatrimonio puede ser visto como unaopción en la cual los socios reciben elmáximo de los activos menos DB, o nadaen caso de default. El valor del patrimoniopor ende es:

E = max (A - DB, 0) [6]

Las fórmulas estándar del option- pricingpueden ser usadas para relacionar loscambios en el precio de la compañía conlos cambios en el patrimonio. Dada larelación que existe entre el patrimonio dela compañía y sus activos, los cambios enel valor del patrimonio transado puedenser usados mediante las relaciones deloption- pricing para inferir los cambiosen el valor del mercado de los activos dela compañía.

Sin embargo, en el caso de la deudariesgosa todo es un poco más complejo.Los acreedores de la deuda estánobligados a absorber las pérdidas en casode no pago (default) y la garantía derepago por el deudor puede ser modeladacomo una opción put implícita dado quelos acreedores reciben los activos de lacompañía que no pague (o de formaequivalente los activos de la compañíason puestos a disposición de los

acreedores). Por ende, los acreedores dedeuda riesgosa reciben el mínimo delvalor libre de default, o en el caso dedefault, el reclamo maduro en los activos.Desde que el valor de la deuda libre dedefault es igual al DB y a la opciónimplícita put de los activos de lacompañía (DB-A,0), el valor de la deudariesgosa puede ser modelado como:

D = DB - max (DB - A, 0) [7]

Si se insertan estas relaciones de option-pricing a la identidad del balance, resultaen que un valor de mercado de la compa-ñía en un instante de tiempo t de:

A = D + E yA = DB - max (DB - A, 0)+ max (A - DB, 0) [8]

La fórmula de option-pricing es usada endos pasos. Primero, el valor observado demercado del patrimonio y el DB sonusados con la fórmula de la opción callpara derivar el valor de los activos de lacompañía. El valor de los activos de lacompañía y el DB son usados luego conla fórmula de la opción put para derivar elvalor implícito de mercado de la deudariesgosa. Por ende, el CCA usa lasfórmulas put y call del option-pricing”para desarrollar un balance al valor delmercado sobre las variables financieras delmismo.

3.1 Pasos metodológicos para hacer elcálculo de la estructura óptima de capital

La metodología utilizada está basada en

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el libro Finanzas corporativas en lapráctica de López y Luna (2002).

1. Valorar la deuda hallando el spread deequilibrio que iguala el valor nominalde la deuda y el valor de mercado. Losparámetros mínimos para el cálculoson: a volatilidad del subyacente, latasa libre de riesgo, los pagos delcapital y la política de dividendos.

2. El valor del subyacente, que en estecaso es el valor de la empresa, debeser igual al valor de la empresa con elmodelo de FCD y WACC.

3. El FCD requiere el costo de equilibriode la deuda que se halla en el numeral1 y el beta operativo que se puedecalcular desapalancando el beta omediante el beta del sector.

Descripción de los parámetros de partida.Uno de los datos centrales es la volatilidaddel activo subyacente. Una de las formastradicionales para hallar la volatilidad esa través del comportamiento de lafluctuación del precio de la acción en elmercado. Dado que esta empresa no cotizaen bolsa, la forma como se calculó esteparámetro es mediante la simulación deMontecarlo del FCD. Este parámetro a suvez nos permite hallar los parámetros “u”y “d” con las ecuaciones que se describenen la tabla de parámetros de partida.Igualmente se definen p y q=(1-p). Elactivo subyacente es el valor de la empresaque se calculará por medio de FCDdescontado a la tasa WACC. Luego seconstruyen varios modelos relacionadosentre sí mediante una forma iterativa ysepresenta el modelo de calendarios de pago

de la deuda. Con base en la literaturaacadémica respecto a la proporción dedeuda óptima, se tomó el valor de6.600.000 para la empresa analizada y lostérminos de pago son intereses periódicosy amortización de la deuda total al finalde los cuatro años.

Después de haber precisado losparámetros, se pasa a calcular el valor dela empresa y el valor de la deuda, paratal efecto se utilizará el modelo binomialde valoración de opciones. En cuanto alárbol binomial del valor de la deuda sehacen las siguientes precisiones:

1. Si suponemos que la deuda es única,que tiene prioridad absoluta en casode quiebra y que no existen costos deliquidación, el valor de la deuda en elúltimo periodo sería el valor menorentre la empresa y el de la deuda(principal más intereses).

2. En los escenarios en que el valorempresarial es superior al valor dedeuda más los intereses, el valor de ladeuda es precisamente ese, pues eldeudor puede hacer frente a susobligaciones.

3. El modelo matemático para la últimarama es el mínimo entre el valor de laempresa en ese periodo por un lado yel valor de los pagos, por el otro.

4. El valor de cada nodo es igual almínimo de la suma de cada rama quesurge del nodo valorado multiplicadopor las probabilidades p y q, y a cadarama se ha descontado (1+Rf), alvalor neto se le suma el valor de pagode capital e interés de ese periodo por

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un lado, y por otro lado, el valor de laempresa en ese período.

El paso siguiente es la elaboración delflujo de caja para la valoración de laempresa. Los datos históricos seobtuvieron del sistema de información deriesgo empresarial SIREM, de laSuperintendencia de Sociedades.

Ahora se calcula el adjusted present valuedentro de la lógica de los desarrollos deMM de 1963. Los pasos que se siguieronconsistieron en calcular la siguienterelación funcional del valor de la empresaque está determinada por el valor de laempresa sin apalancamiento financieroV(u), más el valor presente neto de losahorros fiscales, menos los costos dequiebra. Los dos primeros datos secalcularon con ecuaciones conocidas. Eltercer dato se refiere al diferencial delvalor de la empresa calculada por el FCDy el valor de la empresa calculada por elmodelo APV.

Para el cálculo de la estructura óptima seprocede así:1. Se calcula el valor de la deuda del

mercado mediante el modelo deopciones desarrollado por Merton en1974.

2. En segundo término, se encuentra elspread de equilibrio con un procesode iteración. En nuestro caso se elaborócon la función objetivo. La pretensiónes igualar el valor de la deuda demercado y el valor nominal de la deuday despejar así el valor de spread dedefault. En concreto, se halla el costo

de la deuda como una sumatoria de unatasa libre de riesgo y un spread porprobabilidad de default. Este spreadestá determinado por la volatilidad delactivo subyacente y por lascondiciones del pago del crédito deforma central.

3. Como se dijo antes, se hizo el FCD conunos value driver históricos y sesupuso que la empresa se comportarácomo lo viene haciendo.

4. Posteriormente se hizo una tabla deparámetros dentro de los lineamientosde CAPM con los supuestos que se hancomentado. Al analizar la tablacorrespondiente debe quedar claro quehay una circularidad en cuanto al valorde la empresa. Se parte de unestimativo de este valor y el resultadoes este mismo concepto perorecalculado.

5. En cuanto a la tabla de trade-off, lo quese busca es hallar los valores delmodelo como es el valor marginal delos costos de quiebra y los costosmarginales de los ahorros fiscales. Enel momento que se igualan estos dosvalores, se define en términos de laliteratura que no sería conveniente unamayor contratación de deuda porquees el mayor valor de la empresa que, asu vez, está asociado a una arquitecturaóptima de fuentes de financiación.

4. Resultados

4.1 Estructura financiera de la empresaHilanderías Bogotá S.A.

Hilanderías Bogotá S.A. es una

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empresa colombiana dedicada a lafabricación de hilazas 100 % acrílicas,mezclas con fibras naturales yartificiales, lycra recubierta, cotton,angora, cashmere y lurex look entreotras hilazas. Los productos seutilizan como materia prima en laindustria textil de tejido de punto,tejido plano, calcetería, artículosdecorativos y artesanales, entre otros.Hilanderías Bogotá S.A. fueconstituida con capital netamentecolombiano, el 30 de noviembre de1965, con el objeto de cubrir el déficitde hilazas acrílicas en el mercadocolombiano.

En un principio, la Empresa se dedicóa la importación de materias primaspara su procesamiento en lashilanderías existentes y en 1967 inicióel programa industrial con laconstrucción de los 10.000 m2 de lasactuales instalaciones en Bosa(Bogotá). Hilanderías Bogotá S.A. seha caracterizado por la inversiónpermanente en maquinaria y equipocon tecnología de punta para lograr lafabricación de hilazas de la más altacalidad. Sus inversiones tecnológicasse han enfocado hacia la innovaciónpermanente de procesos y productosque permitan a sus clientes desarrollarprendas de alta calidad y variadodiseño.

Los balances de la empresa se encuentranen miles de pesos y los cálculos que sedesprenden de ellos).

4.1.1 Evolución del pasivo y delpatrimonio

En general, el comportamiento del pasivono tiene una tendencia marcada decrecimiento o decrecimiento sino que hasido intercalado (un año aumenta, otro añodisminuye) combinando la financiaciónentre obligaciones financieras a cortoplazo y proveedores principalmente yalgunas veces con reservas y utilidades.Respecto al patrimonio ha tenido uncomportamiento creciente, especialmentea causa del crecimiento de sus reservas.Podríamos decir que la empresa sefinancia básicamente con recursosexternos a corto plazo.

4.1.2 Composición del pasivo

El pasivo está compuesto principalmentepor proveedores en un 50,72 % yobligaciones financieras a corto plazo enun 26,24 %, seguida de cuentas por pagaren 11,61 %, los impuestos, gravámenes ytasas y obligaciones laborales de cortoplazo participan cerca de un 5 %. Engeneral, se observa una tendencia adisminuir las obligaciones a corto plazopor proveedores y cuentas por pagar.

4.1.3 Composición de la deudafinanciera por plazo

La composición de la deuda por plazo enel sector está compuesta en un 91,53 %por el corto plazo y en 8,47 % por largoplazo, observándose una tendencia a usaren un 100 % solo deuda a corto plazo.

52


Pudiéndose apreciar que la preferencia porla financiación a corto plazo se da porcausa de su costo más bajo y requieremenos trámites para su consecución.

En general, las principales fuentes definanciamiento de la empresa HilanderíasBogotá S.A. son los recursos externos,utiliza las obligaciones a corto plazo,proveedores y cuentas por pagar de formaintercalada, observándose una tendenciaa utilizar en una proporción mayor a losproveedores. La empresa no utiliza fuentesde financiamiento a largo plazo ni recursosinternos.

4.2 Determinación de la estructuraóptima de capital

En el Apéndice A se encuentran todas lastablas que contienen los cálculos necesariospara determinar la estructura óptima decapital. La estructura óptima de capital parala empresa Hilanderías Bogotá S.A. se hallaentre el intervalo 53 % y 54 % deproporción de deuda.

Conclusiones

1. Las principales fuentes de finan-ciamiento de la empresa HilanderíasBogotá S.A son los recursos externos.Utilizando las obligaciones de cortoplazo, proveedores y cuentas por pagarde forma intercalada, observándose unatendencia a emplear en una proporciónmayor a los proveedores. La empresano utiliza fuentes de financiamiento alargo plazo ni recursos internos.

2. De acuerdo con los resultados delmodelo en la Tabla 4.3.1, se reafirma:- El costo de Ke aumenta en la medidade la contratación adicional de deuda.- El costo de la deuda Kb disminuyeen la parte izquierda de la relaciónóptima de deuda-capital, y después seincrementa.- Aquí se comprueba que el WACCencuentra un punto mínimo donde seencuentra el punto óptimo de D/E.- El modelo permite calcular costos dequiebra.- El modelo permite calcular los elahorro fiscal.- El modelo determinó la estructuraóptima de capital.

3. El modelo presenta cómo se puedenanalizar las relaciones entre accionistasy acreedores a partir de la teoría deopciones, asimilándose el patrimonioa una opción call y la deuda a unaopción put. Las condiciones que losacreedores imponen a los accionistasson reflejadas en la valoración dedeuda.

4. El desafío de otras investigacionesreferentes al tema es introducir lamodelación en ambientes deincertidumbre. Es decir, incorporar enla modelación la sensibilidad delmodelo a choques externos porcambios macroeconómicos, cambiosde tendencia de la estructura demercado, cambios tecnológicos, quepuedan ser significativos en lageneración de valor. No obstante se

53


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admite que el modelo reconoce untipo de riesgo como el sistemático(beta) y la volatilidad del subyacenteque es un valor único. La gerencia

moderna permite implementarpolíticas de mitigación y detransferencia de riesgo para empresasque están pocos diversificadas.

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55


APÉNDICE A

E = valor a precio de mercado de los recursos propios.D = valor a precio de mercado de la deuda.V = E + DKe,l = coste de los recursos propios, para el nivel de endeudamiento correspondiente.Kd = coste de la deuda.T = tasa impositiva.WACC = coste medio ponderado de capital.Rf = rentabilidad libre de riesgo.PM = prima de mercado.Be,l = beta apalancada.Ke,u = costo del E si no existe deuda.Be, u = beta desapalancada.

Tabla 1. Parámetros iniciales

Volatilidad Anualhud

25%1

1,2840,779

Dato que se calculó mediante una simulación Montecarlo

u se halla como nt

eud se halla como d=1/u

RfpqS El valor de la empresaNominal de la deudaValor mercado del patrim.SpreadTasa interés

4,25%52,2%47,8%

12.117.966,66.600.000

5.517.966,60,00914000

5,16400%

Dato dadodudrp ˆ

p se halla comoq se halla como q=1/pViene del modelo de valoraciónTomado de balance como deuda financieravalor de la empresa - valor deudaValor que se obtiene de iteración.Dato dado

56


Tabla 2. Calendarios de pagos de la deuda

AñosDeudaInteresesAmort. capitalSaldo deudaTotal pagosDividendosTotal pagosRatio Div/Svalor deudaVr actual pagosVr actual pagos xt

1

340.824,0-6.600.000,0340.824,00-340.824,00

0,0%528547

324.088,1324.088,1

2

340.824,0-6.600.000,0340.824,00-340.824,00

0,0%

308.174,0616.348,0

3

340.824,0- 6.600.000,0 340.824,00 - 340.824,00

0,0%

293.041,3 879.124,0

4

340.824,0 6.600.000,0 -6.940.824,00 - 6.940.824,00

0,0%

5.674.696,6 22.698.786,4Duración

5

----

--

0,0%

--3,71

Tabla 3. Valor de la empresa

VALOR DE LA EMPRESA 0 1 2 3 431.218.973,7

24.654.185,119.541.522,7 18.935.264,7

18.763.072,014.953.519,2

15.559.777,2

11.380.378,418.541.972,2

14.781.326,5

11.852.532,6

11.246.274,611.074.082,0

8.965.327,7 12.117.966,6 6.716.770,2

18.258.074,514.560.226,7

11.680.340,0

11.074.082,010.901.889,3

8.831.223,9

9.437.481,9

6.612.330,110.680.789,5

8.659.031,27.084.484,3 6.478.226,3

6.306.033,65.251.967,9

3.824.802,7

57


Tabla 4. Valor de la deuda

VALOR DE LA DEUDA 0 1 2 3 4

6.998.688,77.054.194,5 6.940.824,0

6.940.824,08.473.945,0

6.998.688,7

7.085.832,2

6.940.824,06.940.824,0

6.998.688,7

7.007.079,8

6.940.824,06.940.824,0

5.517.724,9 6.895.945,2 6.600.241,7 6.716.770,2

6.940.824,06.998.688,7

6.985.117,8

6.940.824,06.940.824,0

2.780.637,9

6.848.052,5

6.656.844,0

6.612.330,16.940.824,0

6.786.557,06.146.999,8 6.478.226,3

6.306.033,65.251.967,9

3.824.802,7

6.940.824,0

Tabla 5. Valoración de la deuda por medio de FCDSe requiere precisar la unidad de los estados financieros de

AÑO 1 2 3 4 5Ingresos 18.752.658 18.752.658 18.752.658 18.752.658 18.752.658Incremento ingresos 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02Costos operativos 0,937974499 17.589.515 17.589.515 17.589.515 17.589.515 17.589.515Amortización 1% 187.527 187.527 187.527 187.527 187.527Provisiones 0,00500 93.763 93.763 93.763 93.763 93.763BAIT 881.853 881.853 881.853 881.853 881.853Intereses 340.824 340.824 340.824 340.824 0BAT 541.029 541.029 541.029 541.029 881.853Base negativa del añoBase negativas acumuladasBase negativas aplicadasBase impositiva 541.029 541.029 541.029 541.029 881.853Impuesto 35% 189.360 189.360 189.360 189.360 308.649Tipo impositivo efectivo 0,350 0,350 0,350 0,350 0,350Beneficio Neto 351.669 351.669 351.669 351.669 573.205FGO 539.196 539.196 539.196 539.196 760.731Recuperación provisiones 0 0 0 0 0BAIT(1-T) 573.205 573.205 573.205 573.205 573.205Amortización 187.527 187.527 187.527 187.527 187.527Provisiones 93.763 93.763 93.763 93.763 93.763Recuperación provisiones 0 0 0 0 0Inversiones 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000

FCL 651.968 651.968 651.968 651.968 651.968Pagos deuda 0 0 0 6.600.000 0Saldo deuda 6.600.000 6.600.000 6.600.000 0 0FCA 430.432 430.432 430.432 -6.169.568 651.968

58


Tabla 8. Determinación de la estructura óptima de capital

ValorD

5.900.0006.200.0006.400.0006.600.000

ValorE

6.217.1075.933.2375.734.4835.517.967

D/(D+E)

49%51%53%54%

VEmpresa

12.117.10712.133.23712.134.48312.117.967

Kd

0,047200,047740,048940,0516

Ke

0,08480,08610,0871

0,08816251

WACC

0,05850,05800,0579

0,058426746

Costo dequiebra127.349140.285160.059200.158

Incrementoquiebra

12.93619.77440.099

AhorroFiscal

552.159581.225602.246625.827

IncrementoAF

29.06621.02023.582

DiferIncrem

16.1301.246

-16.517

Tabla 7. Valoración APV

VALORACIÓN APVFactor Descuento KeuVA FCLD x T x KeuVa de los ahorros fiscalesValor empresaCosto de quiebra

51,42

9.493.87900

41,32

493.682183.498138.948

31,23

529.227184.956150.136

21,15

567.331186.354162.162

11,07

608.179187.152174.582

11.692.297,2

625.827,412.318.124,6

200.157,9

Tabla 6. Valoración de la empresa por medio de FCD

VALORACIÓNAÑO 1 2 3 4 5

Factor descuento deuda 1,05 1,11 1,16 1,22 1,29Valor pagos deuda 6.600.000 324.088 308.174 293.041 5.674.697 0Valor de mercado E 5.517.967 5.574.012 5.634.039 5.698.331 12.278.179 12.510.240Valor de mercado D 6.600.000 6.600.000 6.600.000 6.600.000 0 0D/E 1,20 1,18 1,17 1,16 0,00 0,00E/(E+D) 0,5 0,46 0,46 0,46 1,00 1,00D/(E+D) 0,5 0,54 0,54 0,54 0,00 0,00Kd 0,0516 0,0516 0,0516 0,0516 0,0516Kd di 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03Rf 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05Prima mercado 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04Beta desapalancado 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60Keu 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07Beta apalancado 1,07

1,06 1,06 1,05 0,60 0,60Beta de la deuda 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02Beta deuda neta de Imp. -0,50 -0,50 -0,50 -0,50 -0,50Kel 0,0882 0,0880 0,0878 0,0720 0,0720WACC 0,06 0,06 0,06 0,07 0,07

Factor descuento de Ke 1,09 1,18 1,29 1,38 1,48Factor descuento de WACC 1,06 1,12 1,19 1,27 1,36VA CFA (2.934.905,0) 395.558,77 363.568,29 334.220,43 -4.468.771,70 440.519,16VA FCF wacc 12.117.966,6 615.899 581.789 549.531 512.623 9.858.126Deuda 6.600.000,0Recursos propios 5.517.966,6

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