kuwait-Math-G10-WB-V1-U1 copyƒتب...ﺔﻴﺑﺮﺘﻟﺍ ﻟﺓﺭﺍﺯﻭ øjQɪàdG á...

117
ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﺔ ﻭﺯﺍﺭﺓøjQɪàdG á°SG q ôc 10 á«fÉãdG á©Ñ£dG

Transcript of kuwait-Math-G10-WB-V1-U1 copyƒتب...ﺔﻴﺑﺮﺘﻟﺍ ﻟﺓﺭﺍﺯﻭ øjQɪàdG á...

  • وزارة التربية

    øjQɪàdG á°SG qôc

    10

    تعلُّم فرص وتؤّمن يوميّة، حياتيّة مواقف ياضيّات الرِّ سلسلة تطرح

    كثيرة. فهي تعّزز المهارات األساسيّة، والحّس العددّي، وحّل المسائل،

    الّشفهّي التّعبير مهارتَِي وتنمّي والهندسة، الجبر، لدراسة والجهوزيّة

    الموادّ مع تتكامل وهي ياضيَّات. الرِّ في التفكير ومهارات والكتابّي

    الدراسيّة األخرى فتكون جزًءا من ثقافة شاملة متماسكة تحفّز الطّالب

    على اختالف قدراتهم وتشّجعهم على حّب المعرفة.

    تتكّون السلسلة من:كتاب الطالب

    كتاب المعلّم

    كّراسة التمارين

    كّراسة التمارين مع اإلجابات

    á«fÉãdG á©Ñ£dG

    يةثان

    العة

    طبال

    يةثان

    العة

    طب ال

    ل ألوّ

    ي اس

    درا اللص

    لفا

    ل وّاأل

    ي س

    درا اللص

    لف ا

    شر عا

    الف

    صال

    شرعا

    الف

    ص ال

    ن اري

    تم السة

    ا كرّ

    ت ياض

    رياال

    ينمار

    لتة ا

    سا كرّ

    ت

    ياض

    رياال

    ISBN 978-614-406-292-0

    9 7 8 6 1 4 4 0 6 2 9 2 0

  • øjQɪàdG á°SG qôc

    اللجنة اإلشرافية لدراسة ومواءمة سلسلة كتب الرياضيات

    ا) أ. إبراهيم حسني القطان (رئيسً

    أ. فتحية محمود أبو زورأ. حصة يونس محمد علي

    الطبعة الثانية

    ١٤٤٠ - ١٤٤١ هـ٢٠١٩ - ٢٠٢٠ م

    وزارة التربية

    حقوق التأليف والطبع والنشر محفوظة لوزارة التربية ـ قطاع البحوث التربوية واملناهج

    إدارة تطوير املناهج

  • ����� ��� ��M������ ����� ��M���������������������

    ���� ���� �������� !"# $%&$� '() *+, -��./� 01�2(3 4�M5� 6�� 7��( 89

    :�'� ;+< =&>� 89 :�?�@A BC&. ;��1� 89D�;�� E, FGH$ 89 B�&I� ;+< B;J 89

    ٢٠١٢م إديوكيشن دار التَّربَويّون House of Education ش.م.م. وبيرسون

    �H>?�H$ :��5"@ �H#(�K 0L$�# M�"I�

    /٥/ذات السالسل

  • ���������� �������� ��� − �� :��� �����

    � ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ −� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������� ����� ���!"#$ ����������������������������������������������������������������������������������������� �%�&!'( )�*��+

    ��,�,� -�.� ���� :��/�,� ������� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �

    � ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �

    � ������������������������������������������������������������������������������������������ −� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �01 ���������������������������������������������������������������������������������� ��/�,� ����� ���!"0� ����������������������������������������������������������������������������������������� �%�&!'( )�*��+

    23�� − �� :�,��,� ������� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �45 �����������������������������������������������������������������������������������,��,� ����� ���!"�6 ����������������������������������������������������������������������������������������� �%�&!'( )�*��+

  • ����.� �7�89 : ��;!� ������� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �−� �� �� �55 ��������������������������������������������������������������������������������� ��;!� ����� ���!"

    $

  • 5

    : ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�

    ��A�AB ��� C�D/ E�FReal Numbers System Properties

    ��7�7G )�*�H ���I��JK./ 2L �� �8" MG� JK./ �� ������ ��� )" MG ���

    �&�F− � π 6 � $�����N O� �P �*�K QR SKT+ U��; V!W� XQ� = �G > �G < �Z[ \"* C�@�7

    �&� �&� 0 ��F �&�� 1 π �&�� #�&�� , &�� '��()"� *+ ��(-. /)+�. 0!1� 4

    : /2��3!�� 456� 7�(8!9�+ ;� �< =>1 '- ?@- �

    �0"�9 AB CD�DE �(- F = G > ��GH"� '6 �IJ. CD�DE �(- K =->

    �� '6 �IJ.L �− �L�M� L. '6 @1. CD�DE �(- F =]�> ��− '6 �IJ. L. � '6 @1. CD�DE �(- F =�>

    �� '6 �IJ. L. �L�M� L. '6 @1. CD�DE �(- K =]^>�N��3"� O9�"� P6 �QRE ST�5!� /2��3!6 0!1� :_��W" `a7 5

    �− �− �− � � � � =-> �− �− �− � � � � = G >

    ������" QR b �"�@�.� ��N�? cd7 U ^ π + ^ π = XU + Y π $<

    X� ^ ��FY � = � ^ X��F�Y $$ F − = � + F − $6

    K� − F� = XK − FY� $�

  • $<

    � ?ZT ?�− \Q-5]L ��− \^_ `��a *b�bJ '��(- ��cd 'e� >f :M %���� $#

    :Cf ;� �< /b�bH"� g��3)"� �hT �()"� i�G-�j6 '6 k ,� �()"� i�G-�j6 '6 U ��1 �ld $1����T �(- 5f k ^ U =-> �CmL4 �(- 5f k + U = G >

    �� �()"� i�G-�j6 '6 5f k + U� = � > �� �()"� i�G-�j6 '6 5f k� + U =]�> :n�!"� oL(p� >1. $0

    A3)!"�/2��3!�� q6� grG"� q6�N��3"� >�s!"�

    '6 �IJ. K K� � � � �

    � �L�M� L. '6 �IJ. i� i� � � � � 4� − < 4− �− �− �− �− �

    F�− � ��/2��3!R" N��3"� >�s!"� ,/2��3!�� q6� ,grG"� t5a ,grG"� q6� :0!1� ;� �< >1 u $4

    �− �− � � �� � '6 �IJ.L �− '6 @1. CD�DE �(- � = G >� � �� ��� ��� ≥ F L � < F =->� � � �� � � '6 �IJ. 0m56 CD�DE �(- 7 =]�>

    ��− �− �− �− � �� �� ≥ KL ��− ≤ K = � > �/2��3!�� q6� 7�(8!9�+ v� , � *+ w)+�6 PD� 0"�9 CD�DE �(- Fx :A3)!"� '- @- $� *

    :;� �< =>e" �y�a��+ grG"� >?s6L F �()"� �Q�"d C!2� C!"� grG"� q6� 0!1� $5

    ��−�− ��− � � � � � z� ,�{ ∪ z ,�− { ∈ F = G >

    ��− � � � � � � X� ,�−{ ∩ X� ,� { ∈ F =->

    �fMF �G ST; h�G =66−6 )�*i�� b �C3Ma AB �(- 5f �&� �()"� 6<

    �� ≥ U − �()"� �hT U ≥ |a�1 �ld 6$�&�� ,&�� *D�D}� '��()"� *+ PD� &��� CD�D}� �()"� 66

  • $$

    ��\�\�+ )�*�H - ���I��JK./ 2L �� �8" MG� JK./ �� ������ ��� )" MG ��� =�−$> )�*i�� b

    ?s6 #

    �� �� − , � �� , �− , �&� − , �

    �����N O� �P �*�K QR SKT+ U��; V!W� XQ� = �G > �G < �Z[ \"* C�@�7 =�−1> )�*i�� b�&������ �&������ 0 � �&� 1

    �� 1 �. ?*+ :�Z�8� 2kW�� 5 � ? ?;1 �(- 5f ? ?;1 �(- >e" "� F5e)�� = G >

    ��bJ �(- 5f "� w95e)6 �bJ �(- (m5� =-> �N��3"� �QR�s!+ /2��3!6 ?>1 >J $<

    � > F �$�− < F �6

    � − ≥ F ��� ≤ F �#

    :n�!"� oL(p� >1. $$grG"� q6�grG"� t5a/2��3!�� q6�N��3"� >�s!"�z ,�−{ �− �− � � � �

    � ≥ F >�� � � � �� ��l$− ,∞−>�− �− � �

    X∞ ,�Y�− � � �� �

    �−�− �− �− � � � � �

    �−�−

    �−�−

    �− �− � � � � �

    �− �− �− � � � �

    �− �− �− � � � �

    = G >=->=]�>

    =�>

  • $6

    J��;n� *o� !��A+Estimating Square Root

    ��7�7G )�*�H ���I�

    �2K�+ QR F c.; =6 ,$> q8�!��� b �&���&��F 6 ���F $

    �r���Z *�Z %d' ,J��;!+ *o� QR sA� q�����" q���N )��� MG q; ��� =1−�> )�*i�� b ��F �

    π�F #

    ��&��F− 1

    ��� Qk� J��;n� *o� ���G =4 ,0> q8�!��� b ��� 0 ��� 4

    ?X0m5��Y �9� C)�+r"� �m �L�M� �GH"� AB �(- �. :�Z�8� 2kW�� �

    � �6�1 � )+�6 �U + � �5e� �b+ �� ,� *+ U , '��(- (mL. :_��W� `a.� 5

    �� ��%�−�

  • $�

    M)� ��!6�+ /T�M6 PMD�" 74�"� N�5s"�+ � '6q"� �hT ,PG��6 ��e6 '6 OMm U5D9 (2- :X��\�W� $<� F = � :/I�H"�+

    �� r6 ��� t�G��� '6 OMm FDM�" 74�"� '6q"� (mL. = G >

    '6q"� >QT ,= G > o�M"� u t�G��� o�s6. � �L�M� t�G��� '6 OMm FD9 �ld :JAM8� 2kW�� =-> � ZT ?= G > u �I!M�� '6q"� o�s6. � 5f U5DMR" 74�"�

    � t��u" tv�," FG fM? ���� b �fMF �G ST; h�G =$0−$$> )�*i�� b ����)�+�� ���m 0"�9 AB �(- >e" $$

    ��()"� �f '6 �IJ. \�� 5f 0m56 �(- >e" C)�+r"� �p� $6

    �CmL4 �(- � j�. 5f CmL4 >6�1 P+�6 >e" C)�+r"� �p� $� � UF + F = U + F $#

    �U + = �U + � F $1 � ∈ U , �E UF × F = U × F $0

  • $#

    ��\�\�+ )�*�H - ���I��2K�+ QR F c.; =6 ,$> q8�!��� b

    ����F $ �� ^ ��F 6

    �r���Z *�Z %d' ,J��;!+ *o� QR sA� q�����" q���N )��� MG q; ��� =1−�> )�*i�� b ���F �

    ���F− #

    ��F 1

    ��� Qk� J��;n� *o� ���G =�−4> )�*i�� b �� 0

    ���� 4 �&�� �

    i�E�M6 t5] ���!6�+ � + F , F , � − F �Q-�. o�5I. >e"� /)+�6 �. PM � 5 *�� )+�6 � r6 � ��� �L�M� �s"� PMD"� ��F /� /T�)� �QREL /"��)6 0!1� = G >

    ��. /)M >1 PR o5I � ?( =->

  • $1

    : ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�

    ��8��K�� Q�Solving Inequalities

    ��7�7G )�*�H ���I�

    ���� FF w QB Q%," ������� ��8��K�� )" x[R Q� =�−$> )�*i�� b�− ≤ F �� $

    − �− �− � �� < � − k� 6

    � � � �� �� �� �� �� � X� − FY � > �� − F� �

    � ���� ���y ���G� �8��K�" h�R =#> )�!��� b

    �0"�I >e" 7�)I C!3mL ' Aa�a� � �Q�"d �j�L � ��2�� ��� /�9�(6 /RE�" i�Ajb!"� /GR1 R3� # OQ2e� '�"� U�M"� �(- @1� �6 �/RE�"� $ � ��2��

    � '- (�q� � IR36 /9�(�� g���d i(J�

    ?/RE�"� u U�f"�

    ���(-� F - >}� >?s6 �i�2��3!�� '6 L4 >1 ?>E /-5] (mL. 1�� ≥ F L � − < F� = G >

    �−− �−�− �− ������ �� ≤ F� L. ��− ≥ F� =->

    ��−�− �−�− �− ������

  • $0

    ���� FF w QB Q%," ������� ��8��K�� )" %QR Q� ���y ���G =4 ,0> q8�!��� b � − XK� − �Y ≥ K�� − �� 0

    �−− �−�− �− ������ �+ K�� ≤ X� − K�Y� 4

    � ��� ≥ F�& + F /2��3!�� 7�(8!9�+ �Q?RE 'e� /����E /"M6 0!1� :���z��!� b �;��k� �

    :fM? Q��{ 5 0"�M"� /+�md �. |3. �� + K ≤ X�� − KY �� /2��3!�� >E wa. - �� ≥ K U�M"� (E. 0!1 = G > �X�39�26 � �(- r�Y ��� '6 �IJ. �(- 7�(8!9�+ SDb!"�+ "lL ,M

    � + K ≤ X�� − KY �� /2��3!�� ?>E =-> P�M!M� ��. /)M '6 U�r"� '6 0)e6 r6 � ���L 0)e6 r6 � �� *+ �6 /3)� (Q)!6 (��� $<

    ��QRDa O� ( �3)e6 � r6 � ��L 75�"� u 0)e6 r6 ��� /3)� (Q)!�� i�2E� ?�QRDaL U�r"� /3)� /�R- ¡�¢£ /64�"� 7��� �(- �"

    ��y�a��+ 5f \1 �Q?RE �5e� �b+ ��� < XF� − �Y � + � /2��3!�� >1. $$

    �− �− �− − �− �− �− �− � � �

  • $4

    ��\�\�+ )�*�H - ���I����� FF w QB Q%," ������� ��8��K�� )" %QR %Q� ���y ���G =� − $> )�*i�� b

    �− �− �− − �− �− �− �− � � � � < 7− $ �� > � + X� − 7Y� 6��− − � ��

    ��� ≥ o�� + X�� − o�Y�− �X>}� (2- i�2��3!�� 7(8!9�Y ?�� '6 @1. \Q-5] *�"�!!6 *�)�3I '��(- �IJ. �6 #

    ���(-� F - >}� >?s6 ?O i�2��3!�� '6 L4 >1 ?>E /-5] (mL. 1

    �− �− �− � � � �� > F� L �� − < F� = G >

    � � � � � �� �� �� �� �� �� ��� < F�� L. �� > F� =->���� FF w QB Q%," %d' ,������ ��8��K�� )" %QR %Q� ���y ���G =�−0> )�*i�� b

    � � � � � �� �� �� �� �� �� �� + Xi� − �Y� ≤ i� − � 0

    − �− �− �− �− � � � � > + F� > − 4

    � � � � � � � � ≥ XF� − �Y� ≥��− ��� ≥ F� − � ≥ �− SD¤ C!"� /b�bH"� F O� (mL. 5

    � MRT �� g���M"� /T�)� �w"q26 ¥d g�5)"� O '6L g�m. g���9 � 6(8!M6 w"q26 u wD�(J g���4 (¦. (��� $< *

    /T�M�� /T�)� �QREL /2��3!6 0!1� �Xg�5)"�L U�fR" w�Ge�Y '���2�� (¦. P6 �r65R�1 >e" � MRT � O�wD�(J oq26L (¦. oq26 *+ /2e��

    ��� '- >D� �6 w+�ME u D3� �. 0c �AT5!"� U�ME u ��2�� �� 7�f §(" ��1 ¨�H"� /��(+ u $$�� ��2�� � �y�-539. 7�f 0bM� �¨�H"� �© u ��2��

    �/"M�� >s% /2��3!6 0!1� = G >?0bM"� '- ¨5!� �. 7�f - 0c t539. O1 ()+ =->

  • $�

    : ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�

    �A�M� ���A�Absolute Value

    ��7�7G )�*�H ���I�������" QR %Q� ���y ���G =0−$> )�*i�� b

    �� = |F� − �|� $

    �� = �� + |� + F| 6

    �� + F = |� − F| �

    + F� = | + F�| #

    |� + F| = |� − F�| 1

    � = |� + F�| + |F − �| 0

    �/DRM�� /�D"� q6� 7�(8!9� �L� ;� �< y�1 ¨��)� (-. 4 |� + F| = G >

    � + |F − �| = - > :_��W� `a.� �

    �/�D�Db"� ��(-� /-5#6 �QRE �5e� /DRM6 /� 'j!� /2��3!6 0!1� = G >

    � /�"�8"� /-5#"� �QRE �5e� /DRM6 /� 'j!� /2��3!6 0!1� =->

  • $5

    ���� FF w QB Q%," %d' ,�8��K�" QR %Q� ���y ���G =$6−5> )�*i�� b��− �− �− �− �− � � � � � �� � < |� + 7| 5

    ��− ��− ��− �− �− � � � �� �� �� �� ≤ |� − K| $<��− �− �− �− �− � � � � � �� � > � + |� − t�| $$

    �− �− �− � � � � ≥ |� + ªf�|� $6

    �/2��3!�� SD¤ C!"� F /b�bH"� ��(-� (mL. , ≥ |� − F| /2��3!�� >E �L� :JAM8� 2kW�� $�

    :5f � − F = |� − F| /"��)�� o5RE (E. :����" )" *���Fv $#� =-> �− = G > � = � > � =]�>

  • 6<

    ��\�\�+ )�*�H - ���I��|�;��( )" }A{ %d' ,�����" QR %Q� ���y ���G =#−$> )�*i�� b

    � = � + | − 7�| $�− = |� + 7�| 6

    � − 4� = |� − 4�| � � + o = | + o�| #

    ���� FF w QB Q%," %d' ,�8��K�" QR %Q� ���y ���G =�−1> )�*i�� b �− ≤ |� + U�| 1

    �� ≤ |� − K�|� 0

    � > � + � − F� 4

    �� ≥ �� + |� − 7�| ��� ��/"��)6 >1 >E /-5] (mL. 5

    � = |� + F�| + |F − �| =-> |� + F| = |� − F�| = G > � + 7� = |� + 7�| =�> − K� = |� − K�| =]�>

    :Cf � − F� = |� − F�| /"��)�� >E /-5] $<X∞ + , �� Y =-> X∞ + ,

    ��{ = G >

    z �� , ∞ −Y =�> X�� , ∞ −Y =]�>

    :5f � > F − �� /2��3!�� >E $$ > − = G > > F− > F > ��− =-> ��

    �� > F > �− = � > �� > F > =]�>

  • 6$

    : ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%−�

    �A�M� ���A� ���Absolute Value Function

    ��7�7G )�*�H ���I���x�/��; ��7* d' ,��� Qk� d�Z `��� sz =�−$> )�*i�� b

    |� − F| = K $

    � − |F�| = K 6

    | + F�|− = K �

  • 66

    ��x�/��; ��7* d' ,�A�M� ���A� \"* C�@�7 ~�� ��� QR h�R =1 ,#> q8�!��� b|� + F�| = K 1

    |� + F| = K #

    FK

    FK

    :O� �P ��� QR ~��; w `�� !B nF =5 − 0> )�*i�� b |� − F�| = K 4 � − |F�| = K 0

    |�� + F�| = K 5 |� − F|� = K �

    �−�− �− �−�−�−�−

    ��

    �� � � � �−�− �− �−

    �−�−�−

    � � � �

    ��

    ��

    �−�−�−

    � � � ��− �− �− �− �− �− �− �−

    ���

    �−�−�−

    � � � �

    = G >=->

    =]�>= � >

  • 6�

    :Cf �a�. O9�"� �QRs� C!"� /"�("� :����" )" *���Fv $<

    � + |� − F�| = K = G > � − |� − F| = K =->

    �−�

    � ��−�−�−

    � + |� − F| = K =]�> � − |� − F�| = K = � >

    ���� QR d7*� s�!� ��� C�@�7 =$0 − $$> )�*i�� b|� + F| = K $6 |� − F| = K $$

    | F | − � = K $# � − |F| = K $�

    � − |� + F| = K $0 |� −F| − = K $1

  • 6#

    ��\�\�+ )�*�H - ���I���x�/��; ��7* d' ,��� Qk� d�Z `��� sz =� − $> )�*i�� b

    |F| �� + |F�| = K � � + |F�|− = K 6 |� − F�| = K $

    ��x�/��; ��7* d' ,�A�M� ���A� \"* C�@�7 ~�� ��� QR h�R =1 ,#> q8�!��� b� − |� + F�| = K 1 | − F|− = K #

    �C2�M"� �5b�� P6 |� − F�| = K PI�D� (« ¨�1 ¬� 0

  • 61

    :/"�("� ���+ O9��L ,U�bMa�L Pm��� /"�� 7(8!9� 4�� − |F| = K

    �x�/��; d7* d' ,� t�" q8'v �G G* �G JAG r/G w || = E ����� -��./ QR N =5 ,�> q8�!��� b�����

    � + | − F| = K 5 |� − F| = K �

    �N��3"� O9�"� �QRs� /"�� 0!1� $<

    �|| = E ����� � t;��./ ~�k+ ��� h�R ��; d7* Qk� =$6 ,$$> q8�!��� b

    ��−

    ªf||

    = E

    $6�

    � �ªf

    || = E $$

    ��−−�−�−�−�−�−�−

    � � �

    ��

  • ��

    �� ��� �� �� ��� �� ���� ��� �� |�| = � ����� ��!"� #$ %& '() ,(*+ -./0� 1 � − |�| = � (* |� + �| = � ()

    :���� ���� ������� ������ ���� ������ ���� (2�

    ��− �−�−�−�−

    �− �− �− �− � � � �

    ��

    !"� ,#$ �M&��� �'��� (�� ) ���* -. /� �0 1 (�� + |�| = � ' � +

    |� − �| = � '�+ � + |� − �| = � '34+

    |� + �| = � ' 5 +

    :23� + |�| = � 45 � − |� + �| = � 6 728 -9�� ;��)� :5��0� 6� ��708� (9 *!�?@A� B�5 C��DE � ,F����� B�5 F�G�DE '�+ !B�HA� B�5 C��DE � ,F����� B�5 F�G�DE " � $ !�?@A� B�5 C��DE � ,I�>��� B�5 F�G�DE ' 5 + !B�HA� B�5 C��DE � ,I�>��� B�5 F�G�DE "34$

    ������ JKL �?@A� 45 MG�DEE M���� 45 C��DE � N���� OG |� − �| = � ������ P��Q�� O@(�� (< * :�3 �R�&��

    � − |� − �| = � '�+ � − |� + �| = � " � $ � + |� − �| = � ' 5 + � + |� + �| = � "34$

  • 64

    : ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�

    q��MF q�����" C�D/ Q�Solving a System of Two Linear Equations

    ��7�7G )�*�H ���I��|�;��( )" }A{ ��x�/��; C�D/ QR Q� ���y ���G =� −$> )�*i�� b

    = K + F�� = K − F. �

    � − F = K� + F�− = K. 6

    � = F� − F = K. $

    = K + F� = K + F�

    FK

    � = K − FFK

    � − F = K� − F = K

    FK

    � + F�− = KFK

    � − F = K FK

  • 6�

    �v CG `��B )" J&�v �� C�D8�� ~�R ~( � %�� %d' C�D/ QR ~��; d7* =1 ,#> q8�!��� b � + F�− = K

    �� = K� + F��. 1� − F� = K� + F� = K. #

    �� = K� + F��FK

    � + F�− = K

    FK

    � + F� = KFK

    � − F� = K

    FK

    :5f � − F� = K� − F = K. 7�¯2"� >E >?s� �"� N��3"� O9�"� 0

    � �

    ��

    ��−�−

    �−

    =-> ��

    ��

    �−�−�− �

    = G >

    $−$− $ 6 � # 1$6�#1

    6−�−#−1−6−�−#−

    =�>

    $−$− $ 6 � # 1$6

    6−�−#−1−6−�−#−

    =]�>

  • 65

    �oB �A�!I � t"�@�." O� �P C�D/ QR Q� ���G =� ,4> q8�!��� b

    � = U + ��� = U − ��.

    � ��− = i� − k� = i� + k�.

    4

    ������ �A�!I � t"�@�." C�D/ QR Q� ���y ���G =$< ,5> q8�!��� b

    � − K� = F� − F� = K�. $<

    �� = U + ªm� = U − ªm�. 5

  • �<

    �QB ���y �� Qu� �^!+ J�� QB �A�!I nF ,O� �P C�D/ Qk� =$� −$$> )�*i�� b

    = K − F�� + F� = K. $$

    � = K� − F��− = K − F�. $6

    � + F� = K − F = K. $�

    >H� �"� O�D!M�� >�6 � �� 5f >J� /MD2+ U /MD2"� >H� �"� O�D!M�� >�6 ��1 �ld : %M���� $# *�U /MD2"� i���(Ed (mL. �� 5f X� ,�−Y ªm /MD2"�+ U /MD2"�

    '6 ��-5a k�2f �g���9 ����d >1 �5D� �*����d /M° P6 `"q� /RE�+ 7��DR" �3"�I �� FM± :�[N�" $1 U�M"� >D2" t5a >1 '6 i����M"� �(- �6 �(-�D6 /)3M+ i����9L (-�D6 /M8+ i����9 :i����M"�

    ?*����£�L

    F��L XFY �q�R�M"� F��D"�+ g���}� i�m�� *+ �� + F � = /"��)�� F+�� : %M���� $0 *?Cf �6 ,U�c£� /"�E u ?*9��D"�+ �QMGa Cf g���E /m�� k�2f >f �XY |��¢�QT

  • �$

    ��\�\�+ )�*�H - ���I� ��x�/��; C�D/ QR Q� ���y ���G =� −$> )�*i�� b

    � = � − K� + F

    = K − F�.

    � � + F �� = K + F− = K. 6 � = K + F

    � = F − K. $

    �v CG `��B )" J&�v �� C�D8�� ~�R ~( � %�� d' �C�D/ QR ~��; d7* =1 ,#> q8�!��� b

    = K + F�

    �� = K� + F�. 1 � + F� = K

    � = K� − F�. #

    �oB �A�!I � t"�@�." O� �P C�D/ QR Q� ���y ���G =4 ,0> q8�!��� bK− = �� − F

    � = K − F. 4 � = K� + F�� = K� + F�. 0

  • *�

    �>-?�0� ��-.I � ���A0"� B- �C D�E� #$ #F ��?/G �4�� 'H ,

  • ��

    : ������� �����!"� : ���#$� �����!"��� ��%�−�

    ��� 23�" b ��/�,� ��*�� )" �v���" Q�Solving Quadratic Equations in One Variable

    ��7�7G )�*�H ���I� ? �6�1 � )+�6 º�" ;� �< A3)� �. $

    ��� + U�� + �U� =-> �� + i�� − �i = G > ��� + 7��� − �7�� X � Y �� + 7�� − �7� =]�>

    �( �;�� - %!Z �*�� �8 �s;!� `iR( �A�!I � t"�@�." �����" QR Q� ���y ���G ,=1 − 6> )�*i�� b��� )" X\� -!ZG

    �� = U� + �U 6 �� = F�� − �F �

    � = � + k�� + �k # = L� + �L 1

    �759��� l52"� /E�M6 ?*3� � y�@m � A3)� 0!1� X G Y 0

    F F

    F

    ��

    �/)+�6 g(EL �� �L�M� 759��� l52"� /E�M6 |a�1 �ld =-> �P+��� o\1h+ F ��c£ /�)�+�� /"��)6 0!1�T

    �P+��� o\1h+ � = � − F�� + �F >¤ ¨�1 �64 (E ¬� :��%�z��!� b �;��k� 4

  • �#

    :O� �P �����" Qk� =$$ −�> )�*i�� b�Δ \���� ���Z ���G = G >

    ���A�A� 2L CG ��A�A� *�o� /�R ~( � %�� =->� = − F� − �F 5

    �� − F� = �F $$

    � = + 7� + �7 �

    �− = K� + �K� $<

    :O� �P �����" QR Q� ���y ���G =$5−$6> )�*i�� b� = � − F + �F� $�

    � = X� − 7�Y 7 $1

    � = � − U + �U− $4

    �� − F = � − F

    � $5

    � = � + F� − �F $6

    7� = �7 $#

    � − 7� = �7 $0

    �� = F +

    �F� $�

  • �1

    � = k � −F k + �F /"��)�� ��m '6 �m >1 �5e� �b+ k /� (mL. 6< ��»" "� F5e)��

    �� \^_ `��aL � \Q-5] '��(- (mL. 6$

    � = �� + F� + �F :/"��)�� ��m U_ `��aL t5] (mL. /"��)�� >E �L(+ 66

    :�f��m �5e� /�)�+�� /"��)6 0!1� 6� �− ,� = G >

    �� ,� =->

    �X��e6 �mY �−� =]�> �/�D�DE �Lm �$ |M�" ,� = � + F U + �F� :/"��)�� >)« C!"� U O� /-5] (mL. 6#

    7 ,o �f��m ,� = + F� + �F�− /"��)�� 'e!" 61

    :�f��m �5e� /�)�+�� /"��)6 0!1� 7� ,o� = G >

    � + 7 ,� + o =->:/� (mL. , 7 , o �f��m � =� + F + �F�− :/"��)�� 'e!" 60 *

    � �7 + �o = G >

    � X� − 7�Y X� − o�Y =->

  • �0

    ��\�\�+ )�*�H - ���I���" )" X\� -!ZG �( �;�� - %!Z ,�*�� �8 �s;!� `iR( �A�!I � t"�@�." �����" QR %Q�G =�−$> )�*i�� b

    � = 7� + �7 $ ��� = ��� + �� 6

    � = �� + ªm�� − �ªm �w)R o5I 0)e� /�bMM"� /E�M�� �L�M� �a�. 0)e�� w3" /�bMM"� /E�M�� �. �T� :�7�89 # *

    �i�(EL � �0)e�� w3" /�bMM"� /E�M�� ?*3� � A3)� 0!1� = G >

    �0)e��L 0)e�� w3  '6 >e" /�bMM"� /E�M�� *+ F+�� /"��)6 0!1� =->

    �0)e�� w3  ��)+. ��c£ XUY u /"��)�� >E =]�>

    ?;� �< /"��)6 >1 u /GR!8�� �Lp� �(- �6 1 � = � − F� − �F = G >

    � = �X� − FY =-> � − = k� + �k =]�>

    :O� �P �����" Qk� =� − 0> )�*i�� b�Δ \��� ���Z ���G = G >

    ���A�A� 2L CG �A�A� *�o� /�R ( �" � %�� =-> � = �� + F + �F� 0

    � = � − 7� + �7� 4 � = � + F�� + �F� �

    F

    F� + F

  • *9

    :B- �C ��5��� #$ #F '()−H+ 6-�L0� 1 # = � − �� + ��� H

    ��− = ��# + �� (I

    # = � − �� + ��� ((

    # = � − � − �T (�

    �− = "� − $ (*

    #= � − �� + � ()

    ! fL ? ��Q>� n E. ��Q>� *��H. �3 ��*�a� IE9_ ��L ,�0�� g�(0 �3Z�{ ��a��(G ��*�a0 :��MN OPQ0� (2 *

    :��*�a��� J2�� ]��0 J���D J�I9_ '34+

  • ��

    ��� ����� ���!"

    :;� \�T��F ¨H� A3)� �. $C3Ma ��B �(- =-> ?C ?R1 �(- = G >

    C3Ma �(- = � > �bJ �(- =]�> :5f � + XF + �Y �− > F� − � /2��3!�� >E 6

    ��� − > F =-> /�D�Db"� ��(-� >1 = G >

    S39 �6 � y�. º�" = � > �� < F =]�> �*�"� ¥d *�(ELL >G9� ¥d i�(EL � ,|F| = K /"�("� ���+ U�bMa� O� �

    :Cf g(�(p� /"�("� /"��)6

    � − |� + F| = K =-> � + |� + F| = K = G > � − |� − F| = K = � > � + |� − F| = K =]�>

    :Cf ��− < F� < � L � > � − F�− > � −:>E /-5#� C!2� C!"� /�D"� #� =-> �− = G > � = � > � =]�>

    Pm�r"� "��� - 0m5!� ,�Q�R- g26 /6�d ���� �7� ,7�� �f��)+. >e"� /R�M!M6 �. /)M 1:Cf �Q6�(8!9� 'e�� §5HD"� /E�M�� >s% C!"� /I�H"� �/Qm >1 '6 � r6 F

    �F� − F��� − � ��� = K =-> � ��� + F��� − �F� = K = G > �F − � ��� =K = � > XF − ��YXF − �Y = K =]�>

    ���(-. F - >}� >s6L �� > X� + K�Y− :/2��3!�� ?>E 0

  • �5

    �� > F � − �� > � : ?>E 4

    �� = |7� − �|� :/"��)�� ?>E �

    �F� − � = | � + F� �� :/"��)�� ?>E 5

    ��� ≤ |� + k|� :/2��3!"� ?>E $<

    �|F| �� − |F�| = K /"�("� �y�a��+ O9�� O ,O� oL(m P $$E

    �� + |� + F| = K /"�("� ���+ O9�" U�bMa�L Pm��� /"�� 7(8!9� $6

  • #<

    ��y�a��+ � + F� = K

    + F� = K. 7�¯2"� ?>E /-5] (mL. $�

    �·�5)!"� /D��I � 6(8!M6 , � = �� + 7�

    � = � + 7. 7�¯2"� ?>E $#

    �b"� /D��I � 6(8!M6 , � = K� + F��� = F� − K�

    . 7�¯2"� ?>E /-5] (mL. $1

    �X� ,�Y 5f �� = K + F���������?��������. 7�¯2"� >E �5e� �b+ /"��)6 0!1� $0

    �� = � + F� − �F� :P+��� o\1d /D��I � 6(8!M6 /"��)�� ?>E /-5] (mL. $4�� = � + F� + �F :/"��)R" X/�D�DE AB L. /�D�DEY �Lp� t5a *+L q��� /� (mL. $�

    � = � + 7� − �7�− :/"��)�� ?>E /-5] (mL. $5

    ��− \^_ `��aL � \Q-5] '��(- (mL. 6<�� ,�− �f��m �5e� /�a�s"� /m�("� '6 /"��)6 0!1� 6$

  • #$

    �%�&!'( )�*�H � > |F|� + F� < � + F�

    . 7�¯2"� >E /-5] (mL. $

    ����� ,���� *+ �Q-5] �5e� /�"�!!6 /�)�3I ��(-. /)+�. (mL. 6

    ��&��������� = U , ��&��������� = *+ ��� :M���� � �|� − F| < |� − F| /2��3!�� >E /-5] (mL. #

    7 � Rs�� /E�M6 |a�1 �ld � ªm U P+��� PR o5I (mL. 1 �P+��� /E�M6 �� �L�M�

    ��y�a��+ /+�m£� '6 SD¤ O �� = |� − |F|| :/"��)�� >E /-5] (mL. 0

    � = �� + XF + �FY� − �XF + �FY :/"��)�� >E /-5] (mL. 4

    o�s6. /M° �µ�m '6 >1 �L�M� /�a�s"� /m�("� '6 /"��)6 (mL. � � = − F + �F� /"��)�� ��m '6 >1

    � = �� − �F� − �F :/"��)�� >E /-5] (mL. 5�U + U ,

    � + :�f��m /�a�s"� /m�("� '6 /"��)6 (mL. ,� = � − F� + �F :/"��)�� ��m U , ��1 �ld $< = K − F�

    �� = �K + �F. 7�¯2"� >E /-5] (mL. $$

    ªmU

    7O9 �

    O9 �

    $$$−$−6−

    6−�−

    �−

    <

    6

    6

  • ��

    �� ����−� : ����� �������� : ����� ��������

    ������� ����Angles and their Measures

    ������ ���� ������� ��������� !�"����#$ %&��'�� (��)��# *� �+ ,- �"�. �

    /0��)�� /���1�� 23 � � � /0�)�'�� /���1�� 4�5 ���

    /67�8� /�9� � ;

  • �.

    ,�i� &9� �;� <� 1"� ���� �B� &9� �=� (M� ?@A B�I D� E�F� �GH ��� ,�I� J2(�"� 0:DK+ �/F� ���F $+�*�� &9� L(I M%9 'N� B�M� ,#=�O

    π43 = θ ,F7�C =B �I

    π��3 = θ ,F7�C =B ��

    b< D1" �;6��)G \cd��� °�BB �Z7��� e7.� MN. f /�1-�< /���[ ^&_� e�I�&" (���M�� ��h� �

  • ��

    � <��ST ���� � ���������π � ���!"#�� :���"� ���� �� $% &��� '()��� &��*�+ ,"%� �.−�� ��/"� 0

    °�4C . °2CC � °wC �:12�"#� &��*�+ ���"� ���� 3����� ,"%� �5−�� ��/"� 0

    π5 5 π45 - π� � ,#=�O ,�i� &9� �;� <� 1"� ���� �B� &9� �=� (M� ?@A B�I D� E�F� �GH �4 ,6� J2(�"� 0

    :DK+ �/F� ���F $+�*�� &9� L(I M%9 'N� B�M� π2� = i , F< �s� = B 6

    π5 = i , F7 �5 = B 4

    (?)�� S?I �"�. 7] � �UR� �� x ��� ] � � �

    %&��'�� (��)��# /���[ P\- (��� �"�yW �2:5:B :%Y mr@< ����[ !�7��� q# /6'&�� zl�- �R{ �I

    |Z&< \c� %&��'�� (��)�� �"�. /0��)�� b< ��5 |Z�7��� q# }�h��� ,°�A3 l�4 |Z�7��� Q?0~ ������[ ��

  • �-

    : ����� �������� : ����� ���������� ����−�

    /��+�F*� V/"� ,�R ,�W� :��XFX�� ,#2�Trigonometric Ratios and their Reciprocals

    Sines Cosines Secant and Cosecant������ ���� �������

    �" , ��" ,��" ,���" :�"�. \#�)�� \cd�� f �

    :�"�., " f F��)�� " ] mr@�� f � ] ��� ��$ �� � � $

    jN b< D1" ]��. i{ ( /0�� �"�. .(

    F7 �C°B5

    ��� (F7 �C°2B

    � � �

    f /���1�� F��� Q ( mr@�� �. z6E. �(

    QF7 A F7 5

    F7 �2F�

    (��� , (�� ,(��" ,(�" �"�.

    :b< ,- �"�. x f F��� � x S -?p�&�'G �R�< S��" ,S�" , ���" , � �" , � x

    �A�B �

    4

    [

    �x

    SF7 5 F7 �A

    F7 2

    F7 A

    F7 B

    ]

    "h

  • ��

    ��I �� �� � ���� ����� �������� °� ������ ���� �M� "� #���$ %&'� ()��� *+,-+� �./0� � ?()��� *+,-+� �./0�

    �12� 3� �,4 56�7 89 : #;��� ,= #���,+� :��� .4�7 �>�

    @ :

    =���

    �> : =°A@

    � � �

    B.C9 D E�4�� F�G+� D H6/-� ()�I6�J KL� ��I7 :�� ��M� � ��.��� 3� KL�+� #;� M����� N�J �O9 ������ D P��QR� �� S�MT

    �°�@�� ������ #���,I (UVR� W� %�;� KL�+� N�J� ��-�7 >�A �� 56�7 89 KL�+� ��I .4�XV

    ����� ����� ��� ��� ,�� !"#$%&�� ' :(Z k[4 − π�k �-4 #;�� N\V ,5 D K)�� ]L^� [4 5 N�J �O9 �

    5[4 �(_ 5[4 5 �)�� [4 5

    5 ��� [4 5

    [4 � � �

    �A

    :

    ��

    M =

    :����� :��4 + :��-4 N\V , M D K)�� M = : ]L^�� :%I�U�� %&'+� D ��

    �a�A �(_ � �)�� 6�b ��� �− � � �

    °�@��

    c>�A

    5

    [4

  • �6

    ���ST ���� � �������

    ]" ��

    B

    m�I ,] f /���1�� F��� mr@< " ] :\#�)�� \cd�� f �F7 �� = " ] ,F7 B = ]

    "�" +"��""�" − "��" :/0�� 'I�

    ] h�

    � :/0�� 'I� F75 = � ] ,F7B = � :m�I j������ f �M� ] :\#�)�� \cd�� f � ]���" + ��" ��� ]��" + �" � � �

    h��� ,h�� ,]��� ,]��:�"�. ,\#�)�� \cd�� f .

    °5C = � "$ ,°2C = � $ :e�W " ] Δ ��/��l$ ( � = " �vW ,( = " ] ��- �R{

    °5C ��" ,°5C �" ,°2C ��" ,°2C �" ,] :b< ,- 'I�

    ] "

    (�

    ( °5C

    °2C

    /"�� ]��. i{ ( /���1�� (��� �"�. -�B

    w(

    ��� �A(B

    � � �

    /���1# %)WK� F� MN D�M�� \�0�� ,� ;V< �B eG�N�� �M� k_l S?I S �1 :������ 0 Z�[MT 5 j�N�)�� �M� k_l S?I bN � ;�I�� � ;V< %I��=�� D�M�� j�N�� �M� k_l S?I ��1� ,°�� �Z7���

    (º��

    º��(

    x�

    x �B

    ( /0�� 'I�

    F7 �B

    F7��

    F7 w

    ]"

    h

  • ��

    �°d@ ,°@ eI "U� : #���$ :��U+ K�� fgh i� � � � � �R ���L� jLkC (-+� #�gG+� #/b jlh7 ��mi� #;�� %J .0� :��-4 + :��4 #;�� n�C� ���

    �°d@ ,°@ eI : op-;L+ #;��

    �12� 3� �,4 56�7 89 : #;��� ,= #���,+� :��� .4�7 �

    :��= °>�

    ����@� �@�

    :

    =

    °��� � �

    .C7 ��I� qMG� 1E�C #���$ :��� N�J �O9 ,#���,+� K)�� ]L^� D �Q7 .r7 ��U� :*�+#$�� ' ��&-�� � �s-I�49 tu� ?�76+� �UV��� %Z �MgvR� #�UI ��I� ����,+� #�UI :��� E�w9 �0&;�V qMG� ��gv7

    :K� �@ 16)�.+� 6M� xkQ ��I N�J �O9 �� �Z,J6� 16)�E %i�E c��6� Ky-0� z�{ �� *

    [4E�

    5

    h

    �}�_ .4�7 � � � �[4 ,E [4 3� %J ��I .4�7 ���

    �}[45�_ .4�7 �)�� �Ky-0�� z~� D "Lv �7 ��I .4�7 � ( �

  • �7

    : ����� �������� : ����� ���������� ���2−�M+�F*� ���� $`

    Tangent and Cotangent of an Angle

    ������ ���� �������:*� �+ \- f '&- ]�¡ , �¡ �-� \cd�� b< �

    "]

    �B

    ����"] 2

    �CF� � �

    �¡ , ��" , �" :�"�yW AB = ] �¡ ��- �R{ , " f F��)�� " ] Δ f �

    :q�?�� q����1�� b< \c� \�� ]?r)

  • .�

    ����� %& '+� D � �12� 3� �,4 56�7 89 : .4�7 � � �

    3� �,4 56�7 89 [4 5 Δ #C��� .4�7 �@� = [4 5 jQ�J �O9 ��� � #�

    �}%&'+� 6yQ�_ �R� �M� 3� ��-�7 a ������� K�E E�;� W� ����9 + sL� .0-�� � ��R� �M� "� sL�+� ��G0k� (-+� #���,+� :��� .4�7 � � �

    � 6-� � � 6-� ��

    ��-�7 a

    6I :7������

    K�.+� E�;� ������ 6I M����� .4�7 ��� �/M� 0� ��� 1�� ��� ,�� !"#$%&�� '

    �[4�4 = [4� × [4�-4 N\V 5 D K)�� ]L^� [4 5 N�J �O9 �� �°� (Z S�0��+� ��/� n4��� �� "� > = : + = K�U-��� ��G0k� (-+� #���,+� :��� ��

    �#2#23� 4#56 � �78%9;�:n�0J 5� , � n-J� �

    [4

    5

    �h

    F

    ��� � � �

    [4

    5�

    Ah

    :12� 3� �,4 56�7 89 ����� #;�� .4�7 <�a��d = ��_� ,M = }°�_� ,= = }°�A_� ,A� = }:_�

    � �4 ,5� , �-4 :.4�XV �A = � N�J �O9 ,}[4_ D K)�U+� [4 5 Δ D =

    :e-/v��� e-���,+� 3� %J c� %� % .4�7 �

    M

    d��

    �E

    M , E ���

    �c

    N

    ���

    a

    N , c � � �

    :a�

    °�d[45

    h

  • -�

    ]��. i{ /#�"J� �;#�)< ,!�&�'�� �?� "?�� O�¢£� ^< F�)�'< \- �Z&_� %��� /���1�� (��� �"�. -:jN b< D1"

    � = ( 2F� − � ��� � + ( 2A = � � � i{ �;#�)< /���1�� (��� ( /0�� �. jN b< D1" ]��. i{ �;#�)< /0�)�'�� /M)�� S?I ( /0�� �"�. 5

    /"�� ]��.

    (

    4

    ��

    �UR�°54 °�2

    ( 5���

    °5A

    (4 � � �

    q#� ���M�� f /M)l MN. Q�hG�� q# /6'&�� ely# n�� ���I /c7 F �. ���I \�< :a(M� ���2; 0 6 * �R �vW ,%B ���I /c7 F \�< ��- �R{ ;@0W /�?o< /6' j��N e&N §�� ,���Mr� %)WK� F)'�� S?I

    MN \�0� ���I ��- �R{ � ;©�.� ,V< �CC %)WK� eM)'< S?I �?c� ���

  • -�

    : ����� �������� : ����� ���������� ���A−�

    �b�c� ���� dS[ ��XFX�� ,#2�Trigonometric Ratios for Some Particular Angles

    ������ ���� ��������

  • -.

  • ��

    ���� �� �� ���� ���−��� ������� �

    °��� �

    � �

    ��

    �� �F��°�

    ���� F�

    °��°��

    ��

    �!M# �� $%& '�� �((−��� ������� �

    �� �� = � � ,������ ����� � ��

    � �

    � � = � � ,������ ����� � �)

    � ���� = � � ��� � ���! � � ���" #$% (*

    � ��� = � �& ��� � ���! � � ���" #$% (�

    �� − = °� �& °�'� � + °��� �� °�� �� ((

  • --

    ���ST ���� � ��������

  • -5

    :l �m $_k $% �=�#� �R� ,���−7� ��/"� 0

    2F5°5C °2C

    ��°ABx A

    x A

    �IF7 �A

    7

    °AB�" × °AB��" + °AB��" × °AB�" :/67�8� /�9� x��=�7� ��� b< 'I� �� °5C��" × °2C�" + °2C��" × °5C�" :/67�8� /�9� x��=�7� ��� b< 'I� �.

    �"

    ]

    �θ

    � �Y1-�< j����# �;I� � " ] ;�M�'< \#�)�� \cd�� Pq6� �� * �Y�M� k_l S?I�

    θ��" θ�" � A ���'G \�M�'�� /I�'< �. z6E. /����� /��� �,�

  • -6

    : ����� �������� : ����� �������� : ����� �������� : ����� ���������� ���B−����� n)�� oFX�� $=

    Solving Right Triangle

    ������ ���� �������

    �& ���� ,oFX� $% 0 �R� �� ,�� J2(�"� 0]

    (

    "F7 �C°2B

    � �

    (! �F7 5

    F7 B

    jN b< D1" ]��. i{ S�?IK� ] P�� " f F��)�� " ] mr@�� \I . F7 �3 = " ] ,°A4 l�� = �]$ ���

    F7 �As4 = " ,F7 3sB = " ] ���

    ��- �R{ ,/P�)W. U�. MN �]$ eW�M#� ��?0N F��I MN � $ eW�M# ���

  • -4

    F7 5 = ,F7 3 = " :m�I f F��� mr@< " - ," q����1�� b< \- (��� �"�.

    n f F��� " n �;@r@< FM ,*� �+ /��I \- f 5Cs4 = " ��" ,F7 A = " :��- �R{ n " �"�. � � �

    °4B = �" n$ ,F7 A = n :��- �R{ n " �"�. � � �

    F7 2 ���'� j������ �M� k_l S?I ��- �R{ e�I�'

  • -7

    �y# ;|rNjN b< D1" ]��. i{ " ] mr@�� /I�'< �"�. ,������ \cd�� f 7 *

    °BC °4C]" �F7 3

    F7 3 = � "

    F7 5°�A°�3F7 2]

    ��

    . ?] /M)&�� �. . /M)&�� ? � � F�)�'�� i{ ]��. |µ. :���2� e_i"� �I

    j��d�� Q�hG�� �"�. ,F7��� !��M< � ;

  • 5I

    ���ST ���� � ��������rs� �� t�R �(�� uH B��Iv� �

  • 5�

    w�i!Ax� ��y z�iT�x� ��yAngles of Elevation and Angles of Depression

    ������ ���� �������:U�h=l� /���[ �. Q�hG�� /���[ �¶?- m�I b< \cd�� f /&P�6�� ����1�� k �

    � � � � � ��� 2 �UR� A � ] �

    L§�� /0� Q�hG�� /���[ (��� �. �"� ��?0N L�# j�N�� bN x 2CC �6G U�K� M7 MN /M)l b< � U�K� M7 bN L§�� Q�hG�� �"�. ,º�2 %Y

    ^�?< bN /M)&�� �# ��- �R{ ,°BA l�� �¶. �"?W ,j���I Q�hG�� /���[ z'�� U�K� M7 MN /M)l b< .

    ?V< ]��. i{ j���M�� Q�hG�� |W ,x 2�C j���M��

    (

    x �C CCC°4C

    jN b< D1" ]��. i{ ]�?ª� �;#�)< ( /0�� �"�. \#�)�� \cd�� f �

    e�h=l� /���[ (��� �. �"?W ,x �B eN�hG�� ��&W /0� b< ]��� � �� - ��&h�� j�N��� ]��)�� q# �6�� V< ]��. i{ �"�. °2A l�B

    x �B°2A l�B

    &6< ] &6<

    ��2

    A

    �� ���5−�

  • 5�

    /&�h'�� �# �"�. °2w �¶. �"?W ,x �CC eN�hG�� ��&W f /M)l MN. b< /&�h7 U�h=l� /���[ �� P# (�� 5��&h�� j�N�� bN

    /0� U�h=l� /���[ z'�� L§�� /0� b

  • 5.

    : ����� �������� : ����� ���������� ���4−�

    � <()��� �SM*� '()��� z�M*�Circular Sector and Circular Segment

    ������ ���� �������e�I�'< �"�. F7 �5 eG���� �M� S?I� ,F7 �2s5 e7?� S?I ����� Q�M� �

    e�I�'< �"�. °�CC e7.� /���[� ,F7 �C eG���� �M� k_l S?I ����� Q�M� �

    e�I�'< �"�. F7 5s� e7?� S?I� ,F7 B2 eM� ����� Q�M� .

    e7?� S?I 'I� F7 �C eG���� �M� k_l S?I� ,�F7 3B e�I�'< ����� Q�M� �

    F7 �C �Z7?� S?I� ,F7 �C ����� �M� k_l S?I %��� /������� /M)�� /I�'< �"�. -

    j������ 1-�< %Y � m�I jN b< D1" ]��. i{ /rr�� /M)�� /I�'< �"�. 5

    x �3 F7 2nY

    �x

    �º��C

    ]

    �5h

    D�1". /#�. i{ F P'� ,x A �Y�M� k_l S?I j���� \c¬ MN Q�1r� U?I 6 H�I{ /I�'< 'I� j������ MN e7�º� ^)G QK� �#�M�< mr@< /M7�?#

    H�_�� /������� ^M)�� :���'� e7?� S?I �vW �F7 �B e�I�'

  • 5�

    ���ST ���� � �������e�I�'< �"�. F7 4s3 eG���� �M� k_l S?I� ,F7 A3 eM� ����� Q�M� \c¬ MN �?Y[ U?I �

    ]

    "

    F7 �C

    F7 AC = � ,F7 �C = ]� ,j����r� ��7�+ " , ] ,\#�)�� \cd�� f �\r�� D1ª� /I�'< �"�.

    F7 �C eG���� �M� k_l S?I� ,°5C e7.� /���[ ����� Q�M� .eM� �"�.

    n�M�� f zP6E� ,���

  • 5-

    ��A�X� r�=�� �SR�(�

    :r�MS�� 3�+�R\� J+ �� �q�q@� �+�R\� 9P� �7 − �� ��/"� 0"

    �2 B

    �� ]

    h

    :���'G � − °wC$�" \#�)�� \cd�� f �B

    �� � ] � ��B �UR�

    B�2 ���

    ���2 � � �

    :���'G "�� " �" �"�¡ � ] � " ��" �UR� � ��� "��¡ � � �

    :���'G "��" "�� ."���" � ] � "�""�¡ �UR� � ��� "

    ���� � � �

    :���'G "��¡ "�" �"�¡ � ] � "�¡ "���¡ �UR� " ��""�� ��� "��" � � �

    :���'G ºAB �¡ -C � ] � � �UR� � b< §-. ��� � ,C q# � � �

    :���'G " �vW ] f F��� mr@< " ] 5"�" ] � ] � "��� ] �UR� "�¡ ] ��� "��" ] � � �

    :���'G �K� Q�M)�� /I�'< ,\#�)�� \cd�� f 6�F7 π�CC2 ��� �F7

    πBC2 � � �

    F7 �C°5C

    � �F7 �CC2 � ] � �F7

    πBCC2 �UR�

  • 55

    F7 �C °��C�

    :���'G �/I�'�� !��I?#$ H�_�� /������� /M)�� /I�'< \#�)�� \cd�� f 4

    a2F� − π��C�3C k BC ��� aA�F� − ��Ck BC � � �

    a2F� − ��C k �CC �]� a2F� −

    π��C�3C k �CC �UR�

    �!�V0��&'��#$ Q�M)�� (?� S?I �vW ,�F7 BCC e�I�'

  • 56

    }�� ��c�� x?�� f � ;�@�< � ;_=¬ �Y�¬ �6�� M7 bN x 3 eN�hG�� /6���< L�# f R�)l{ \"� k)� �- i{ \_�� R�)lJ� \"� �ZM)�7 %��� /W�'�� 'I� °�3 ¸=d�� U�h=l� /���[ zl�cW e�?< ��

    /6����� L�# j�N�� b< � ;D�# �@��� ¸=d��

    Q�M)�� (?� S?I �"�. °4B e����[ (���� ,�F7 5As�� e�I�'< ����� Q�M� �5

    i{ e0�')G ���� F7 3C ���'� O�M� k_l S?I \cd�� ����� d� b< ?� �6H§c�� /������� /M)�� M7 /I�'< �"�. F7 BC �½��I{ Q�hG�� ,q�M�F7

    BC

    /M)�� Q�hG��

    F7 3C�

    i{ *h'�� eW�M#� ��?0N F��I /0� i{ �?r�� eW�M# �&�'� x �3 e�?I D�hI{ Fr7 �4 Fr'�� \�< /���[ (��� 'I� x �C ���)0# ��?0�� F��8� bN *h'�� eW�I �6� m�# /�)W. U�.

    ��?0�� F��8� Q�hG��� U�K� MN

    ,/�l�@�� j������ MN j���� \- 1-�< ^)� ,\#�)�� \cd�� f �7 * /)M&�� F� �"�. F7 �C ���'� qG������ b< \- �M� k_l S?I�

    /rr��

    k_l S?I ��- �R{ /rr�� /)M&�� /I�'

  • ��

    ������ ���������� � �� ��� �� ���� ��� ���� ����� ����� ��!� �

    �"�#$� % �&'� (�)* "�#$� + ���,�� -.� (�) �θ /�0- 1 2�3�� 1�I -5*�

    ��6�7�� 8�M#$ :5 ; �1 1θθ :5; �θ�#5 θ�5 ?�@�� �AB /.�3$ C� D!E�

    :C� D!E� ���,�� ����� �� � C − GC + G = θ�5

    G

    ;

    :B CθJ

    :C� D!E� ,����� ����� L � �α�#5 α�5 M< = :5 *Δ /.�3$ � � �

    β�#5 × β�5 × ��. �#�*�R ���ST �U β ،α حيث αظا =βجتا ، β�V = α�#5 C�W �XY �

    β

    ;:5

    �M* α

    G +

    G %1θ

  • ��

    : ������� ����� : ������ ������� ����−�

    ������ ���

    Ratio and Proportion

    ������ ����� ������

    �� ���� ,�:! = "! + �# :"� − ��# �$ �%& �

    ? �� '()*-� .��)/ 01*�� �23�� !�:4� '()*�� ��5 6/ 7�M� �9�� ��;�� / �

    �< ,� ,� :>� @ A3� BC*��� DE���� 'F�G ���� �

    ��� , ��� ,H ,! :'(C*�/ ';E�I� ���JI� �23�� KG*�� �L� AF$� �

    �M: ���� , �H = M4 + M − < �$ �%& �

    M + M − N� ���OF-� '���;�� 'F�O�� ���PQ < ,� ,! ���JI� D/ '(C*�/ � .���J� N� M , RS$ �%& �

    �T ≠ UO�� V�5 , N�! − �! − M =

    N�4 + H�4 + MH :�� R(W� '(C*�/ � .���J� � ,N� ,M , RS$ �%& � *

    �T ≠ UOF�� V�5 M − N� − M = M4 +

    N�4 + M :�� R(W� " .�)-)�/# .(C*1 �231 N� ,M , RS$ �%& !*

  • �"

    ?.(C*1 � X231 Y '����� B)*�� Z��[� 6/ �� :#$�% &'() �<

    �4 , !� +,-

    ��4T ,

    \] + � -

    4T4! ,

    �\ + . -

    T^�4T^�� ,

    T^!T^� +/0-

    ��*3�� B-G _G� ��J �`a BC*��� U�b�C� ,'�SW �4 A$ 'G� �4T c�� ��*3�� �dI B-G �$ �%& �" �'�SW !T fQ

    A5 gW 4� = �< BC*��� U��b�CE h-i �� 63F� jk��P1 6/ '�P)/ B�$� :1��2��3 4 �5��' �� �'�P)��

    �PMl �� mnE B�� �! = M �$ �%& �� M� = ! + � - M = !M +,- ! × � = M +/0-

    ! + �! = M +

    M + . -

    :fo � 'F�G �pQ � ��44 = ��T �$ �%& ��

    ��H� + . -

    �!! +/0-

    !!� +,- H��� + � -

  • ��

    ��6�67) ����� , ������

    ? �� '()*-� .��)/ 01*�� �23�� �H:H '()*�� ��5 q& rs� �9�� ��;�� / �

    :>� @ A3� BC*��� DE���� ���� � ,4T ,] ,� + � -

    ,�\ ,�� ,] +,- �'(C*�/ ';E�I� ���JI� �23�� KG*�� �L� AF$� �

    4! ,4� ,��� ,H + � - 4� ,4T ,� ,��� +,-

    �PMl t�� ,'u�uv '�1w� _��(;�� �� XxE , �] = M �$ �%& � ] = M� + � -

    �] = ]M +,-

    ] + �] − � = M + M − +/0-

    � ��� = H + �

    H �$ �%& � ���� �

    T ≠ UOF�� V�5 M + !� + N�! = M] + �] + N� :�� R(W� '(C*�/ � .���J� � ,N� ,M , RS$ �%& �

    *

    � N� = 4M + 4

    4N� + 4M :�� R(W� " .�)-)�/# .(C*1 �231 N� ,M , ���JI� RS$ �%& �*

    .nn5 gh�-J y-(�� �9o g)G �G� ,� .�*�� \!] z�F�G {�� 6/ .|-(/ .;/ gh-FJ }O� ~2l& 'W�W (G ! ,_JC \ �� ,_JC � ~�/ AFJ �G ����/ �$ �%& �AF;�� gh*/ A$ s/� �9�� 6/�� D/ BC*�1

    �gh*/ A$ B�nS B)5� �_JC H C2�

  • ��

    : ������� ����� : ������ ������� ���4−�

    8.3M &;�

    Direct Variation

    ������ ����� ������

    #0�� ?@A B�A CD ?� F�.3I H&;) IJ� K� �L 4 �.�7L IA IM +�−�- ���N� 4

    � 4� = � 4 = ! + �H � T = 4 + �− �

    �%&� 'J�� _2(W '�5 "�# 6/�� D/ BC*�1 '-5� Kb h;MO� f��� "r# 'Q)�� RS$ �%& ��g$ �TT DMO�� ��JC z/-1 RS$

    �6/��� 'Q)�� xE 'G�;�� A� f��� '��;�� B�$� + � - �_JC � �4 �;E Kb�� h;MO� f��� 'Q)�� B)5� +,-

    ?@A =%�A CD�

  • ��

    "�# ~���L� '��� D/ ���I BC*�� "7# [|�� 6/ ~��� '�F$ g�5 �$ �%& {� �2SO� .O(I �" *: �TT = ~���L� '��� /�*J A/ 4�T =g�L� �$ �%&� ;"ρ# F|s�� _2(W �*J 6-3�E

    �~���L� '���� g�L� xE 'G�;�� B�$� + � - � !4T q& ~���L� '��� _���[� �%& g�L� ���� +,-

    �j�E�& AX-J ?T < X|��� REW V�5 ���I � . X|1 AF� ��� �(�� gC��� _�O�)�� 6/ �� ��

    "M#

    "N�# "�#

    �j�E�& 7� ? , � xE ���I � . X|1 AF� � ,U x�MO*�E �F� �9�� g�O�)�� Ao ,>� / �� "�T,!# � , "�,4# U �� "�4,\# � , "!,�# U �4

    :z���;/ B�$� gW ~M;�� 'MO*�E �F� �9��� ���M�� |��� 'G�J AF� �9�� g�O�)�� F� gC�� ��"�− ,�−# "M# "� ,4# + � -

    �− ��

    �−�−�−

    612�S 4

    c��*v? N�

    612�S � ���I '*�(�� ';Q���� z;Q�1 �� 63F� �9�� "�# �[2�� |�� :_��6�( �� DQ�� h��& Z�i f��� fo 612�S 4 ~2O�� RS$ �%& �"c# '/�b�)�� ~2O�� D/

    c��*v DQ�� h��& Z�i f��� "N�# ~2O�� ���PQ ,612�S � zS[� c��*v �612�S !T zS[�

  • ��

    ����I |1 'G�J N� = M − � 'G�;�� A; f��� N� 'F�G ���� :#$�% &'() ��

    �'(;��� 6/[� ��� g�5 S�� {��� Xx(� �/ ���S �Q }/ ��l *��� ����"" �"" �"" +`- ab�5 ^�c

    �" �� �" +B- de�$#�5 �L6 �j�E�& Q ?���I |1 'G�J "�# 6/��� "7# g�L� xE 'G�;�� Ao " � -

    ^�c

    ��""�""�""!""

    �"""��""��""

    �" �� �" �� �" �� �L6

    ��S�E 'G�;�� AX/ +,-

    �'J2MO�� 'Q)�� Q� �2G2-� ~��C �h�C� ,S�� {��� Xx(� ���� ! �f! +W- ab�5 gRh��O

    ��" �"" �" +U- aL�b�'�5 �\��� ?'���I 'G�J "# /2-�3�E 'J2MO�� 'Q)��� "�# -�E �h�CY� xE 'G�;�� Ao " � #

    �j�E�& Q

    ��"

    �""��"

    �"�"!"

    ��"��"

    � � ! �� �h�CY�

    'Q)��

    ���"

    ��S�E 'G�;�� AX/ "M#

  • ��

    ��6�67) ����� , ������

    #0�i\ ?@A =%�A CD ?� F�.3I H Q&;) IJ� �.�7L IA IM +�−�- ���N� 4

    T =4 − �� � � = < − �\ �

    < = �\ � ��� ��J D/ ���I BC*�� zuE�1 �9�� "U# y-(�� �$� ,�/��� 6/ ��� h�Q 'O��5 j��� �$ �%& �

    :��� � {2n f* � .�*�� �\ J Ani R*$ �%&� �"# �/�����/��� ��� ��J� mE��� 6�E 'G�;�� B�$� + � -

    ?~��

  • ��

    : ������� ����� : ������ ������� ����−�

    m'7 &;�

    Inverse Variation

    ������ ����� ������

    :���� ���'7 1&;� �L I' &;� =5�> #0�� +�−�- ���N� 4

    < = M /�*J \ = � � H = � /�*J �� = �

  • ��

    :>� @ A$ AF;1 'JC g3Q ,� .�*�� ]T B)31 �� _��� �%& + � - � �SS� � 'J)�� B)31 R*$ �%&

  • �!

    ��6�67) ����� , ������

  • ��

    �J�J o#s� �703L

  • !"

    :��)1 �� 63F� � �pQ �(�2/ � , V�5 T = 4� + �H − 4�4 �$ �%& �"

    �−� + . - �−� +/0-

    �� +,-

    �� + � -

    :��)� M !�< ,�M 4�! xE BC*��� FC2�� �� M 4�\± + . - M�\± +/0- 4M 4�\± +,- 4M ��\± + � -

    :��)1 M + �M �pQ N�� = �

    M RS$ �%& �� � + N�� + . -

    N� + �M +/0-

    � + N�M +,-

    N� + �N� + M + � -

    :��)1 � �pQ �T = � /�*J � = , �� ∝ �$ �%& �� ��T + . - �T +/0- 4�T +,- �TT + � -

    :��)1 + �4 �pQ 4� = � RS$ �%& ��

    �\ + . - \� +/0-

    �4 +,-

    4� + � -

    :��)1 �M �pQ BC*1 �! ,M4 ,�� ,� RS$ �%& �� �4 + . -

    4� +/0-

    !� +,-

    �! + � -

    :��)� "M − # ,"4M − 4 # ,4"M + # ���OF-� BC*��� DE���� �� 4"M − �#

    M + � + . - 4"M + �#

    M − � +/0- "� − M#4

    M + � +,- � − M

    4"M + �# + � - :�pQ �� = RS$ �%& ��

    � ∝ + . - �� ∝ +/0- 4� ∝ +,- �4�

    ∝ + � - :��)1 � �pQ \ = /�*J zSpQ ,! = � /�*J ] = RS$� � ∝ �$ �%& �!

    �] + . - �\ +/0- � +,-

    �� + � -

    :��)1 N�� − �4�� − M4 �pQ N�� = �

    M RS$ �%& �� �M + . -

    M� +/0-

    �N� +,- M� + � -

    /�*J � = ,4 = � /�*J �� = RS$� � ∝ M ,REW � V�5 M + � = RS$ �%& �" *:��)1 �− = � /�*J 'F�G �pQ � = �

    �4 + . - ��− +/0- \T− +,- H�− + � - :D/ ���I BC*�1 U '5)�� �pQ 4 π! = U ~�3�� mMC '5)/ ��

    π + . - 4 +/0- π +,- + � -

  • !�

    :�pQ 4gC �4 z�5)/ RS$ �%& , ~�JO�� 9� �*�� zJk1��� � z1�JG {2I V-/ ��4! = + � +,- �4 = � − + � -

    � ∝ + . - �� ∝ +/0- �pQ " − ��# � = �\ + �< �$ �%& ��

    4 ∝ � +,- ∝ � + � - .u�uv (C F/ �� «�� + . - � ∝ � +/0-

    � � + �4 + �� ���OF-� '���;�� 'F�O�� ���PQ , + ��

    � + �4 = <

    �� �$ �%& ��

    '/�O/ RS$ �%& ,"4 # z;MO/ �MG nS {2I DE�/ D/ �)3J "U# fdE�h$ j-C '/�O/ BC*�1 ��

    gW , ,U xE 'G�;�� ���PQ ,gC T^� = z;MO/ �MG nS {2I �23� /�*J "U��# T^! = j-)���gC T^4 = �23� /�*J j-)�� '/�O/ B)5�

    fo "¤# hJk1��� " # ®�JG �MG nS {2I� " # 'S�2MCI� g�5 xE 'G�;�� RS$ �%& ��

    :'����� _YL� 'G�;�� ¤2S Xx(Q , 4 π = � _2(W ¢�kE 4 , xE + � - � _2(W �*J , xE +,-

    � M + ��N� + M� ���OF-� '���;�� 'F�O�� ���PQ 4 ,� ,� ���JI� D/ '(C*�/ � .���J� N� ,M ,� RS$ �%& + � - ��

    .�/J �� hG�|�)� r2C f��� ~��� Q ,AFJ U2� �4 '�¯ �TTT D*n/ .�/J 4T 0�S� �%& + , - ?'�¯ �TTT Z�Sa

  • !�

    �Q�e3>D ������}/ %

  • ��

    : ������� ����� : ������ ������� ����−������ ����

    Similar Polygons

    ������ ����� �����

    ���� ,����� ��!"�� �� �#$% ,��!"�� &'�( )*'� :+����� -./0� 1� 2� 3 :������ 1��� �

    4�56�� 78� ����� ��!"�� 1.� 9 �#;< ,&'���� +56=< &'���� >�5?@A

    B< CD�E

    CD F CD FCD �G H

    CD E CD ECD �I

    CD JKL -M

    � � � �

    CD FCD F

    CD F CD FBA

    <

    @

    °��L

    N

    OP°JG°JG

    h

    CD �GCD �G

    CD �G CD �G

    �!�

    ��

    Q CD E

    CD �KL

    CDIKL

    N

    OP

    CD EKR

    CD FK�

    CD RKL �"#�

  • �$

    :����� ��!"�� �S' TU!? +����� VWX� 3 � ,@ ,A �6Y� %

    @

    CD �F

    CD �E�

    CD �GCD ECD F

    A

    � � �

    ACD �G

    CD RL

    CD �LCD �G�CD L

    @

    �!�

    Z[��� \��� >�]�^�� 4OP� _`�a� < 4CD � &�!b -cI e'�� � OP N � *4M OZ OP N 2�M�6�� 2g�h4OZ 3 � OP eMi( +Mia�' >��� <

    N M

    OZOP �<

    4\5Z# 2�M�6� M OZ OP N �h j5kh

    +Yc!�� -cI �' +56a�� �h � l�5�% �[a� 3 -5i�DW� +�m 3 +i!�� +�a% +Yc� ��'h >c�c� jDn $ 4+�5Zo�� +56a�� �<6( pb�?<

    :+Yc!�� qoZ -cI ^P

  • �&

    OPMs

    NAA M

    tA +�v M

    A +�

    � �

    4C6�' tA + �v M , A + � q��'h 2�M�6� � OP N &:+����� wix< +�5Zo�� +56a�� \Z A '�(

    , A+�A = A 4^Y�c��< �z`�� �' \56= {�*m �^? ) 4� � ,� N s ,� OP s V|!|�� +Y6� ^P�]I \��c� w��% w!Ih ,�!.=; 3 }cg6(�c' �P�p� 3 IGG� M? +?\5Z# 2�M�6� cZ >�]M�� &=c.( �o�� 2�M�6�� 2Z 4� T� IL pb�?< � T� �I >�]M�� -cI !'

    :\Z � OP N 2�M�6g!� &'�g�� V��M�6g�� ,CD RE

    CD IJ

    OP �

    NCD �F

    CD I�

    A CD �L

    CD IG

    CD �F

    @ CD RE

    Fi% @ �!� Fi% A � � � ,@ ,A �-� Fi% @ ,A �"#�

  • �$

    ��%�%�& ����� ! �����

    -SI U!5�< ,� VW� L� X�SY &�SI U!5� 2Z� [�' S\< ,��M�; 3 �^�' [�' 9��� 3 >_`��� [��'0� 1� �

    4ab�bc� -SM��< >�Sd�� 3 -SM�� �' &'���� +56= eP

  • �,

    : ������� ����� : ������ ������� ���I−�

    ��00 12��/Similar Triangles

    ������ ����� �����

    4p��^�D� \��� +��a�� ����< ,�|!|� l2� &'�( �5D �' �

    OZ

    OP

    N �!� �OZ

    <OP

    N

    � � �

    4A +g�n � &'���� M^�D� %

    ACD �ICD �F

    CD �� �!� CD �GACD �

    CD L � � �

    :� � 3 A +g�n ^P

  • ��

    3����� ��00 � 45�6�75 8 ,; � ?�@ �#A� ,�+−$� ���B�= C

    � NL

    OPAI

    @

  • �G

    42�M�6� � OP N G *

    OP<

    � Q

    N�G

    L

    h 4� N -cI ^P

  • GH

    4����� �|!|� � CD��� V�M�� M^�D� � � � �%�

    N OZ

    OP

    �G

    �L

    F

    Lh

    4OZ� )!|�� F� ^P

  • G�

    ��.�.�/ ����� ! �����

    4A +g�n � &'���� M^�D� �

    E

    E�

    F

    A

    R

    �!��

    AL�

    � � �

    :� 2� 3 A +g�n ^P

  • G%

    p�% w5Ma( +i��M' _i� CD �FG &�cI T̀ / �h r�z' +4>����� 2 Q�I +Mi= ~? &! Q�I +Mi=

    �!�� 3�I i�!� ^a? CD �IG ^�5� ��� �� �#; 4>����� z(�� ^P����� >^?n 1� M JKI ^�' ~?<

    4V� -cI ^P

  • G�

    : ������� ����� : ������ �����

    ��A.= ��L�@ ��00 C 12���=

    Similarity in Right Triangles

    ������ ����� �����

    :� 2� 3 @ ,A 1� 2� +g�n ^P

  • G$

    +56a�� ���Mn ; �(c�� C6i� +�

  • G&

    ��.�.�/ ����� ! �����

    :� 2� 3 @ ,A 1� 2� +g�n ^P

  • G+

    +M l�5( ,2.��� 3 \��� +M�� � :��O�5 ����� & e��� w��M�� ~? p��n; ���� Vn�cm F6'h 3 , @ , A C�n ^P

  • G,

    : ������� ����� : ������ ������� ����−�

    ����� ��00A ��J����=

    Proportions and Similar Triangles

    ������ ����� �����

    4(I) = (�) :�S' TU!? l�5�� 2.��� �6*' 2g�h �-

    OP�

    H

  • G�

    ��.�.�/ ����� ! �����

    :^P

  • GG

    ��2T= U�(�= ��#T5 ?&'��� V|!|�� 1�

  • �HH

    4@ ,A ^P

  • �H�

    �W�LTMN �����

    OP�¦¦ N ,2'i�� 2.��� 3 �

    N

    < OZ

    Q

    FK�

    RKRLKE

    �KE

    OP

    ?��B�c�� OZ Q , N �U�i�6�� 2Z

    4>^Y�< +�i�D� ~? OP ,N , ,< %4>^Y�< +�i�D� ~? OZ ,� ,<

    N

    �<

    OZ

    OP

    OZ OP¦¦ � N , OZ N¦¦ � OP< × < = ItN

  • �H%

    4� N¦¦M � ,� OP N 2�M�6�� 3 +

    M N

    ��

    OP

    4� OP ,M OP �|!|�� \�Y6� �' ��n

    4��B�c�� M ,� :�U�i�6�� ,�

    M@ KL �IKE

    I� �F 4@ +g�n ^P

  • ���

    : ������� ����� : ������ ������� ����−�

    �����

    �� �����

    ��� ��������� U����Mathematical Patterns and Sequences

    ������ ����� ��!"#��$%����� ��&'� ()� *+ F"-�� ./)� �0 ,� %-��"�� 2

    ��� ,�� ,�� ,�� ,�� ,�� �

    ��� ,�� ,�! ,�� ,� ,� 0

    $3��� &'� &4�� *+ ,����

    5 67� � ��8�&9�� �:�; ()� �< ,� %-��"�� 2 "��� ,! ,� ,� ,�− ,!−# �

    "��� , $� ,$ ,�� ,���# <

    $�!= &4�� *+ $����

    5 67� �>? �:�; ()� �@ ,A %-��"�� 2 "��� , � ,� ,� ,� ,�# A

    "��� ,�� ,�� ,�� ,� ,�# @

    $B��� �+CD�� 8�&'� &4�� *+ $�>? �:�; �� � ��8�&9�� �:�; E� �F 6) G�) �HI �5 8 �&J �K−L ������ 2 � = �% ,� + � − �%! = �% L

    "� − �# � �! = �& M

    � + !�! = �' K

  • ��<

    �()*�� (-�.��/ ( 0���12�3� (-�.�� 45 6�7�� %8� :���������� 2 ��7�� ��

    =!O�� P�QR�� ��� 9;< ()>/ (0���12�� ?@5 A7B/ CDE� (�F�FG (����< C< �/1G (;5�H I�J� � �

    �KLM� N��� (����EO� ()> (-�B/ ( 0���12�� (-�B I�J� �S

    �4�-�.�� C< P�J Q�1R�S5 T�U�� 1V� 1W/H �T4

    FMR�� Z0[E� �(����< ([O[�� ��1\]� ZD^2 :��&-U� �0 *

    � ,� ,� :([O[< ��1\H � _ 0/H�% !%

    �%

    �T�U�� `O[�� �1;�� 1W/H � �

    �%8� ?(������ bc� dO.2 "� + !�# �! = �% :()*�� (-�.�� Ze �S

    �%8� ?�% f5���� 1V� �gh ijDE� Ze ,� + � − �% = �% (-�.�� k :&W�� X7O9 �� *

  • ���

    ������ ��� � �������

    �������� ���� ���� �� F�"�� #$��� %& ,�' �"�(���� ) ��� , ��� , ��� , �� , �� , �� & ��� , �� ,��− ,�� ,�− ,� �

    �*���� ��� ���� �� �������+ -.� � /�0���� �1�2 ���� %3 ,4' �"�(���� ) ��� , � , ,�� ,�� ,��� 3 ��� , � ,� ,�� ,�� ,��� 4

    ��5 �678 �� �������+ -.� �9: �1�2 ���� %; ,�' �"�(���� ) ��� , �� ,� ,�� , ,�� ; ��� , �� , � , �� , �� , �� � �

    �?�� 07��� �678 �� ��9: @8 � /�0���� �1�2 -� AB�� �CD �+ 0 /�E %F−G' ��H��� ) + �� − �� = �� G

    �− = �� ,� − �� �− = �� I � − ���− = �� F

    �������+ -� ) J+�K�7 LM�(�� ���� �M��.� N�M��� �1�P�� @�Q�R� %��−��' �"�(���� ) � + �� − ��� = �� , �− = �� ��

    �� + �� = �� ���SMQM 78 TPM �68 %�4 ,�&' �"�(���� )

    �� = �� �� ��� ,�� ,� ,�� ��������� ����� ��� �&� ��� �� ��� ,�� ,� ,� ,�� ��������� !�"�� ��� �4

    ������# ��$�� ��� %& − = �� ,� + � − ��� = �� � '()��*-.� �/�0�1 ������# ��$�� ��� %2 3*�4 �3 * :�� �− = �� , � + � − ��− = �� � '()��*-.� �/�0�1

    4− %0' 4+ %W6' & %�' �� % 8 ' :5� �� + �� = �� �67�� �/�0�1 5��� ��������� � '()��*-.� �0�8�� �� *

    � = �� , �� + � − ��F� = �� %�' � = �� , �� + � − ��� = �� % 8 ' � = �� , � + �� − ��� = �� % 0 ' � = �� , � + � − �� = �� %W6'

  • ��@

    : ������� ����� : ������ ������� ���!−�

    ����R'� ����

    ��Arithmetic Sequence

    ������ ����� ��!"#��$f���� 8 �&J g�h) [��) �HI ?����RJ _�M��� ����

    �� 6j �0 ,� %-��"�� 2

    "��� ,�� ,$ ,� ,�# � "��� ,�!− ,��− ,��− ,!�−# 0

    $G!+CD��� k�D�� &'� &4�� ����RJ ����

    5 6) 2 �< ,� %-��"�� 2 "��� ,�� ,�� ,�� ,��# �

    "��� ,��� ,��$ ,!�� ,!��# <$����RJ ����

    5 6) 2 f &4�� �@ ,A %-��"�� 2

    "��� ,� , T ,��−# A "��� , ��! , T ,

    ��! # @

    $l�R'� F�!�� &4�� �M ,L %-��"�� 2 � = � + �% , � = � − �% L � = � + �% , �� = � − �% M

    :cM]� 6�mn K?qrLs� �c�� @Mt� < �� le "��� ,� ,! ,�# (������ k u��� 1V� �H 1�M _s

    :(�5UV� (������ C< v\ f5U�� 1V� 1W/H ��

    � = , �� = ��% � � �− = , �� = ��% �S