KTM Signali Teorija Za K1
description
Transcript of KTM Signali Teorija Za K1
1
2. Signali
2.1. Uvod
Jedan od opisa Mehatronike nalazimo na http://www.ustudy.in/mech/mechs/u1:
Mechatronics is the combination of Mechanical engineering, Electronic
engineering, Computer engineering, Control engineering, and Systems
Design engineering to create useful products. Its application areas range from
power systems to transportation to optical telecommunications to biomedical
engineering, along with a host of others. Mechatronic systems are almost
everywhere you look.
Mechatronic devices or "smart" devices have become common in our
technologically advanced society.
Na http://www.mechatronic.me/1-what-is-mechatronics opisan je mehatronički sustav:
Mechatronics includes programmable electronic devices and electromechanical systems for
embedded, distributed structure of the sensors, processing signals, actuators and
communications.
2
Slika 2.1. Multidisciplinarnost Mehatronike
3
Na blok-shemi (Slika 2.2)3
mehatroničkog sustava zapažamo
tokove:
informacija
energije i
materijala – tvari.
U ovom poglavlju razmotrit ćemo
signale kao nosače informacija.
Slika 2.2. Blok-shema mehatroničkog
sustava
4
2.2. Signali, definicije i sistematizacija
Informacija se radi prijenosa ili pohrane vezuje za objekte ili procese materijalnoga svijeta.
Trebamo li brzi prijenos informacije, tada je pogodno informaciju vezati za električne ili
elektromagnetske (EM) valove, fizičke procese s najvećom brzinom rasprostiranja1.
Jakost električnih i EM valova izražena je snagom odnosno energijom. Želimo li za električnu
struju, napon ili EM val reći (Slika 2.2) da su energija (snaga) ili signal, ovisi o njihovoj ulozi u
sustavu. U oba slučaja (promatrani kao energija ili kao signal) električni su procesi uzrok
promjena u sustavu. Ako se radi o signalu, tada su veličina i karakter promjena u sustavu
redovito znatno veći od očekivanog učinka primjerenog veličini energije ili snage signala.
Signal je energetski nosač informacije.
Grom je električna iskra ogromne energije koja može prouzročiti veću ili manju štetu izravnim
udarom. Bljesak i zvuk groma koji je moguće, negdje raskolio stablo, na velikoj će udaljenosti
biti tek poruke o nadolasku oluje. Svakako, samo onome tko je tu poruku sposoban zamijetiti i
ispravno protumačiti. Reakcije na bljesak i zvuk, po mjeri uloženog rada, mogu biti znatno veće
1 Koje su to brzine? Postoje li valovi koji nisu EM naravi? Koje od njih koristimo za komuniciranje?
5
od energije groma: tisuće ljudi će zatvarati prozore, pospremati stvari koje su na otvorenom,
sklanjati životinje, te i sami potražiti zaklon od nadolazeće oluje.
Ili, energija signala kojim nam je dostavljen SMS neusporediva je s energijom koja je utrošena
na obavljanje djelatnosti na koju nas je taj SMS potaknuo; npr. odlazak u trgovinu po kruh.
Možemo zaključiti, kako je signal tek nosač informacije u mehatroničkom sustavu, poruka
električne ili EM forme, ali ne i sama informacija. To je nešto posve različito.
Signal putuje prostorom (slobodni prostor ili vodič) dakle, funkcija je vremena i mjera prostornih
koordinata.
Najčešće, prostornu dimenziju sustava svodimo na lokacije odašiljača signala i prijamnika
signala, te preostane vrijeme t kao neovisna varijabla signala s(t). Matematički model (zapis)
signala u obliku funkcije s(t) predstavlja trenutačnu vrijednost električnog ili EM procesa
pridijeljenu određenim trenutcima vremena.
𝑠(𝑡) (2.1.)
6
Unutar mehatroničkog sustava, signali su električki ili elektromagnetski valovi i određene su
fizikalne veličine:
struja i(t), napon u(t), jakost električnog polja E(t), jakost magnetskog polja H(t),
snaga P(t) ili energija W(t),
pa su jedinice jakosti signala:
Amper, Volt, V/m, A/m odnosno Wat i Joule.
Izučavanje signala temelji se na promatranjima i mjerenjima, te na analizi i teorijskom
poopćavanju. Redovito, signali nisu izravno dostupni našim osjetilima: vidu, sluhu... Zato smo
razvili mjerne sustave (naprave i metode) kojima možemo zahvatiti u električne i EM procese te
ih prikazati na nama razumljiv način.
7
2.4. Prikaz signala
Signale je moguće prikazati:
Matematički, jednadžbom analitičke funkcije s(t) u kojoj je neovisna varijabla vrijeme t.
Tablično. Tablica sadrži numeričke vrijednosti signala s(ti) tj. si i trenutaka vremena ti u kojima
su te vrijednosti signala zabilježene ili računate. Tablica sadrži konačan broj redaka ili stupaca,
numeričke su vrijednosti zaokružene na konačan broj decimalnih (binarnih) mjesta, te je očito
kako je tablični prikaz signala – digitalan.
Grafički, u vidu grafa funkcije (signala). Na apscisi grafa je vrijeme t.
Činjenicu, kako je napon među mjernim točkama u trenutku 3 ms nakon početka promatranja
iznosio 200 V, možemo kraće zapisati kao: u(3 ms) = 200 V ili u3 ms = 200 V. Ako je više
mjerenih vrijednosti, pogodnije ih je prikazati tablicom nego li običnim tekstom:
u(0 ms)=10 V, u(3 ms)=200 V, u(5 ms)=300 V, u(9 ms)=200 V, u(13 ms)=100 V, u(15 ms)=20
V...
t [ms] 0 3 5 9 13 15
u(t) [V] 10 200 300 200 100 20
Tablica 2.1. "Mjerene" trenutačne vrijednosti mrežnog napona
8
Fizikalno najjednostavniji – harmonijski signali biti će prikazani prvi, a slijede prikazi složenijih
signala: periodičkih, diskretnih, te kontinuiranih slučajnih signala.
2.4.1. Prikaz harmonijskog signala
Prikaz harmonijskih signala detaljno je opisan u Pogreška! Izvor reference nije pronađen..
Ovdje će biti ponovljeni samo zaključci. Harmonijski signal prikažemo matematičkom
formulom (2.2.).
(2.2.)
Frekvencija f iskazuje broj titraja periodičnog, pa tako i harmonijskog, signala u jednoj sekundi.
Ako j e poznata frekvencija, periodu T signala u(t) računamo:
(2.3.)
(2.4.)
Neovisna varijabla u (2.2.) može biti ukupni argument trigonometrijske funkcije:
)sin()( tUtu
2
1
T
fT
9
α(t)=ωt (2.5.)
(2.6.)
Perioda signala u(t) je 2ili 360°.
Tablice diskretnih vrijednosti funkcije dobije se izračunavanjem vrijednosti signala u(t) za
odabrane, diskretne vrijednosti ti. Diskretizacija vrijednosti funkcije (kvantiziranje) posljedica je
zaokruživanja rezultata izračunavanja (Tablica 2.2.).
Primjer 2.1. :
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
φi 0 0,7853 1,5707 2,3561 3,1415 3,9269 4,7123 5,4977 6,2831
y(φi) 0 0,7071 1 0,7071 0 -0,7071 -1 -0,7071 0
Tablica 2.2. Izračun funkcije y=sin() za n=8 uzoraka po periodi
tUtu sin)(
10
Slika 2.3. Graf signala y=sin() numerički prikazanog u Tablica 2.2
Možemo li harmonijski signal jednostavnije grafički prikazati?
11
Primjer 2.2. :
Harmonijski signal određen je amplitudom A, frekvencijom f ili kružnom frekvencijom ω, te
početnom fazom φ0. Tri vrijednosti (A, f ili ω, 0) grafički možemo prikazati jednom točkom u
trodimenzionalnom (A,f, pravokutnom koordinatnom sustavu Slika 2.4.
Slika 2.4. 3-D točkasti prikaz
harmonijskog signala s(t) =
10∙cos(2∙∙1000∙t+45°) [V]
A[V]
φ0[rad] f[kHz]
12
Prvi par (A, f) frekvencijski je spektar
amplituda (Slika 2.5). U slučaju diskretnog
spektra jednostavnog harmonijskog signala
spektar amplituda prikazuje frekvenciju
signala i njegovu amplitudu.
Slika 2.5. Spektar amplituda signala s(t) =
10∙cos(2∙∙1000∙t+45°)
13
Drugi par brojeva (0, f)
frekvencijski je spektar faza
(Slika 2.6) i za jednostavne
hermonijske signale prikazan je
početni fazni kut 0.
Slika 2.6. Spektar faza signala
s(t) = 10∙cos(2∙∙1000∙t+45°)
Slika 2.7.
14
Treći par (A, 0)
fazorski je prikaz
harmonijskog signala
(Slika 2.8). Graf fazora
ne daje podatak o
frekvenciji signala, te
nije uobičajeno crtati
fazore za signale
različitih frekvencija ili
za složene signale s više
frekvencijskih
komponenata. Izuzetak
su npr. komponente
amplitudno moduliranog
signala (samo ih je tri).
Slika 2.8. Fazorski
prikaz signala s(t) =
10∙cos(2∙∙1000∙t+45°) u
pravokutnom sustavu
15
2.5. Statistika
Statistika se bavi prikupljanjem podataka, njihovom obradom i donošenjem zaključaka na
temelju te obrade. Ti podaci imaju slučajni karakter, pa u njihovoj obradi važnu ulogu ima teorija
vjerojatnosti.
Mehatronički signali redovito su slučajni, poruke tvore slučajne nizove, te je primjena
statističkih metoda pogodna u analizi signala i poruka u cilju donošenja upravljačkih odluka u
mehatroničkim sustavima. Elementarni postupci prikaza statističkih podataka su izračun njihove
aritmetičke sredine, disperzije (varijance) i standardne devijacije. Za prikaz podataka i izračun
statističkih vrijednosti, primjenjivat će se tablični kalkulator MS Excel, te su tom alatu
prilagođeni i primjeri što slijede.
Primjer 2.3. : A/D pretvorbom slučajnog signala, dobivene su slijedeće vrijednosti:
5 4 5 6 6 7 3 5
6 4 4 3 3 4 4 3
4 5 5 5 5 5 6 5
5 4 7 6 7 4 7 3
6 6 7 5 4 6 5 6
Tablica 2.3. Uzorci stohastičkog signala
Prikazati frekvencije, relativne frekvencije, odrediti aritmetičku sredinu, disperziju i
standardnu devijaciju zadanih vrijednosti.
16
Odgovor:
Sažetiji prikaz od izvorne tablice jest tablica frekvencije2 uzoraka. U odnosu na sve moguće
vrijednosti sastavit ćemo tablicu samo onih vrijednosti koje se zaista i javljaju. Zato, prvo
pronađemo minimalnu vrijednost:
Tablica 2.4. Excel tablica podataka i
određivanje minimalne vrijednosti
Minimalna je vrijednost 3, a Excel funkcijom
MAX(A11:H15) u polju J12 određen je i
maksimum 7. Tablicu frekvencija Tablica 2.6
sastavimo tako što prebrojimo koliko je vrijednosti 3, koliko 4 ... do 7. U posljednjem retku
tablice je zbroj frekvencija. Vidimo, da je to ukupni broj podataka. Relativne frekvencije
dobijemo tako što frekvencije fx podijelimo s ukupnim brojem podataka n=40. Relativne su
frekvencije u trećem stupcu tablice.
2 Ovo je statistička frekvencija i nema nikakve veze s frekvencijom signala i jedinicom [Hz]
17
Tablica 2.5. Excel tablica podataka i određivanje frekvencija
Vrijednost x Frekvencija fx Relativna frekvencija
3 5 0,125
4 9 0,225
5 12 0,3
6 9 0,225
7 5 0,125
40 1
Tablica 2.6. Tablica frekvencija i relativnih frekvencija
18
Grafički prikaz, dijagrami i grafovi, pogodniji su način prikaza od tablica.
Slika 2.9. Poligon frekvencija (a) i poligon relativnih frekvencija (b)
Slika 2.10. Histogram frekvencija (a) i histogram relativnih frekvencija (b)
19
Slika 2.11. Histogram izračunat i nacrtan primjenom MS Excel Tools-a
20
Aritmetičku sredinu ili određujemo iz:
(2.7.)
5 4 5 6 6 7 3 5
6 4 4 3 3 4 4 3
4 5 5 5 5 5 6 5
5 4 7 6 7 4 7 3
6 6 7 5 4 6 5 6 =155
x_
200/40 = 5
Tablica 2.7. Izračun aritmetičke sredine
x_
x
x
N
i
i
N
_
1
21
U MS Excelu, aritmetička sredina računa se funkcijom AVERAGE.
Slika 2.12. Izračun aritmetičke
sredine u MS Excelu
Aritmetička srednja vrijednost
uzoraka električnog signala
odgovara njegovoj istosmjernoj
komponenti.
Slika 2.13. Graf uzoraka i prikaz
njihova rasipanja u odnosu na
aritmetičku sredinu x_
5
Srednja vrijednost kvadrata
rasipanja određuje se disperzijom
(varijancom) 2. U [2] je pokazano,
kako se dobije bolja procjena varijance ako je u nazivniku N-1 umjesto N.
22
2
2
1
1
x x
N
i
i
N _
(2.8.)
U MS Excelu (Tablica 2.8), izravno se izračunava standardna devijacija , a disperzija se dobije
kvadriranjem standardne
devijacije.
Tablica 2.8. Tablica razlika xi -
x_
i izračun varijance
Standardna devijacija uzoraka električnog signala odgovara efektivnoj vrijednosti njegove
izmjenične komponente, a iz disperzije (varijance) moguće je odrediti snagu izmjenične
komponente.