Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a...
Transcript of Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a...
![Page 1: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/1.jpg)
Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent strömning; Ch 9 Forced convection-turbulent flow)
1. Introduktion - allmän beskrivning; introduction-general description2. Grundekvationer (basic equations) - N.S., K.E., TFE3. Definition av turbulenta spänningar, turbulenta värmeflöden• Definition of turbulent stresses and heat fluxes
4. Definition av turbulent viskositet, turbulent diffusivitet• Definition of turbulent viscosity and diffusivity
5. Reynolds’ analogi, Reynolds-Colburns analogi• Reynolds’ analogy, Reynolds-Colburn’s analogy
6. Hastighetsfördelningar – strömningsfältet• Velocity distributions
7. Uttryck för friktionsfaktorn• Expressions for the friction factor
8. Empiriska formler – problemlösning• Empirical formulas- problem solving
9. Temperaturfördelning• Temperature distribution
![Page 2: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/2.jpg)
Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field
1) Strömningen är instationär. The flow is unsteady.2) Rörelsen är oregelbunden och uppvisar slumpartard variation i tid och rum avseende detaljstrukturen. The motion is irregular and has random variation in time and space concerning the detailed flowstructure.3) Stor virvelintensitet. Instationära virvlar av vitt skilda storlekar förekommer samtidigt i strömningsfältet. Great intensities of eddies. Unsteady eddies of various size exist.4) Tredimensionell rörelse. Behäftad med rotation (vridning av fluidelement). The motion is three-dimensional and the vorticity is high.
![Page 3: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/3.jpg)
Egenskaper hos turbulensen, forts –Properties of the turbulent field continued
5) Höga Reynolds tal, High Reynolds number6) Kontinuerligt fenomen, Continuousphenomenon7) Diffusiv, Diffusive8) Dissipativ, Dissipative
![Page 4: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/4.jpg)
Analysmetoder för turbulent strömning; Methods of analysis of turbulent flow
1) Rörelseekvationerna i olika former; Equationsof motion2) Dimensionsanalys; dimensional analysis3) Asymptotisk invarians – Asymptotic invariance
Reynolds tals likformighetReynolds number similarity
4) Lokal invarians; Local invariance”self preservation” - självlikformighet
![Page 5: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/5.jpg)
Strömningshastighetens tidsvariation-timevariation of the flow velocity
u
τ
u
u'
![Page 6: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/6.jpg)
Reynolds' dekomposition- Reynolds’decomposition
uuu ′+= vvv ′+= www ′+=
12
1τ−τ
=u ∫τ
τ
τ2
1
du
2)RMS( uu ′=′
ppp ′+= ttt ′+=
![Page 7: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/7.jpg)
RMS-storheter, RMS-values; turbulent gränsskikt tangentiellt anströmmad plan platta,turbulent boundary layer along a tangentially approached flat plate
0 0,2 0,4 0,6 0,8 10
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
037.0=∞U*u
4108×=∞
νδU
∞
′
U(RMS)u
∞
′
U(RMS)v
∞
′
U(RMS)w
y/δ
![Page 8: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/8.jpg)
Kontinuitetsekvationen - Continuityequation
0=∂∂
+∂∂
+∂∂
zw
yv
xu
0=∂′∂
+∂′∂
+∂′∂
zw
yv
xu
![Page 9: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/9.jpg)
Rörelseekvationen - equation of motion
wuz
vuy
ux
zu
yu
xu
xp
zuw
yuv
xuuu
′′∂∂
−′′∂∂
−′∂∂
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
ρμ
+∂∂
ρ−=
∂∂
+∂∂
+∂∂
+τ∂
∂
2
2
2
2
2
2
21
![Page 10: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/10.jpg)
Turbulenta spänningar - turbulent stresses
u(y) v'
dA
z
y
x
dAvm ′= ρ
)( uuvdAumF yx ′+′ρ==
xFdA −=σ
vuuuv ′′ρ−=′+′ρ=σ )(
vuyu ′′ρ−∂∂
μ=σ+σ=σ turblam
![Page 11: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/11.jpg)
Temperaturfältsekvationen - temperaturefield equation
twz
tvy
tux
zt
yt
xt
cztw
ytv
xtut
′′∂∂
−′′∂∂
−′′∂∂
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
ρλ
=∂∂
+∂∂
+∂∂
+τ∂∂
2
2
2
2
2
2
p
![Page 12: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/12.jpg)
Turbulent värmeflöde - turbulent heat flux
)()( p ttcvdA
hmddAQdq ′+′ρ===τ
u(y) v'
dA
z
y
x
tvcq ′′ρ= pturb
![Page 13: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/13.jpg)
Totalt värmeflöde - total heat flux
molecular turbq q q= +
tvcytq ′′ρ+∂∂
λ−= p
![Page 14: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/14.jpg)
Gränsskiktsekv vid Turbulent Strömning -boundary layer equations turbulent flow
vuyy
udxdp
yuv
xuu ′′
∂∂
−∂∂
ρμ
+ρ
−=∂∂
+∂∂
2
21
0=∂∂
+∂∂
yv
xu
dxdUU
dxdp
ρ−=
tvyy
tcy
tvxtu ′′
∂∂
−∂∂
ρλ
=∂∂
+∂∂
2
2
p
![Page 15: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/15.jpg)
Turbulent Viskositet och Turbulent Diffusivitet - turbulent viscosity and turbulent diffusivity
yuvu m ∂∂
ερ=′′ρ−=σturb
ytctvcq q ∂∂
ερ−=′′ρ= ppturb
q
m
εε
=tPr
![Page 16: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/16.jpg)
Total Skjuvspänning och Totalt Värmeflöde - total shear stress and total heat flux
yu
yu
yu
mm ∂∂
ε+νρ=∂∂
ρε+∂∂
μ=σ )(
ytc
yt
cc
ytc
ytq mm
q ∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
νρ−=
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
ρλ
ρ=∂∂
ερ−∂∂
λ−=t
ptp
pp PrPrPr
![Page 17: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/17.jpg)
Reynolds analogi - Reynolds analogy
yu
ytc
yu
ytc
q
m
m
m
m
∂∂
ε+ν
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
ν
−=
∂∂
ε+νρ
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
νρ−
=σ )(
PrPr
)(
PrPr tp
tp
σq ww σqAntas konstant vilket innebär att den blir lika med vad som gäller vid väggytan, dvs
Assumed constant and then equal to the value at the wall
Pr och/and tPr sätts lika med 1, are set to unity
yuq
cyt
∂∂
σ−=
∂∂
w
w
p
1
![Page 18: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/18.jpg)
Reynolds analogi forts- Reynolds analogy continued
Uqc
ttw
w
pw
1 σ
−=−∞
)( ww ∞−α= ttq
2C
2
FwUρ
=σ
2CF
p
=ρα
Uc
![Page 19: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/19.jpg)
Colburns analogi – Colburn’sanalogy
32F Pr2
CPrRe
NuSt −==
x
x
![Page 20: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/20.jpg)
Chilton-Colburn’s analogi –Chilton-Colburn’s analogy
2PrSt F3/2 C
j ==
![Page 21: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/21.jpg)
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt – Velocity distribution in a turbulent boundary layer
yyuv
xuu
∂σ∂
ρ=
∂∂
+∂∂ 1
0→y u och/and v är mycket små, are very small
y∂σ∂
ρ=
10
σ = konstant = constant =wσ = väggskjuvspänningen, wall shear stress
ρσ
=∂∂
ε+ν w)(yu
m
0→y
ρσ
=∂∂
ν w
yu
1w cyu +μσ
=
![Page 22: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/22.jpg)
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Visköstunderskikt, Viscous sublayer
2w τρ=σ u ρσ=τ wu
ν= τ
τ
yuuu
ν= τ+ /yuy
50 << +y
![Page 23: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/23.jpg)
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime
ρμ>>εm
u
lmlm
turbulent knippey
y
xvägg
Blandningslängden, mixing length ml
Lump of turbulent flow
![Page 24: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/24.jpg)
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt , velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime
yulu m ∂∂
≈′
22
turb ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
ρ=′′ρ−=σyulvu m
yulmm ∂∂
=ε 2
ylm κ=
ρσ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
κ w
222
yuy
yu
yu τ
κ=
∂∂ 1
![Page 25: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/25.jpg)
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime
Cyuu +κ
= τ ln Ayuu
+κ
= +
τ
ln1
30>+y
10 100 1000 100001
viscoussublayer
bufferlayer
fully turbulent regime outer regime
τuu
y+
5.59.4
44.21
−=
=κ
A
![Page 26: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/26.jpg)
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime
1 10 100 1 000 10 0000
5
10
15
20
25
30
35
40
Ludwieg and TillmannKlebanoff and DiehlSchultz-Grunow
τuu
y+
9.4ln44.2 += + )(yuu
τ
+= yuu
τ
7/13.8 += yuu
τ
![Page 27: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/27.jpg)
Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt , velocity distribution in a turbulent boundary layer
Area of experimental data
0.01 0.05 0.1 0.5 10
2
4
6
8
10
12
14
16
5.2ln44.2 +−= )(y/u
u-U δτ
2)y/(1-u
u-U δ6.9=τ
y/δ
τuu-U
![Page 28: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/28.jpg)
Hastighetsfördelning i turbulent rörströmning,
velocity distribution in turbulent pipe flow
1 10 100 1 0000
3
6
9
12
15
18
21
24
NikuradseReichardtReichardt-Schuh
5.5)(yu += ++ ln5.2
)(yu ++ +−= ln00.505.3
++ = yu
+u
+y
![Page 29: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/29.jpg)
Temperaturfördelning i ett turbulent gränsskikt, temperature distribution in a turbulent boundarylayer
)(1PrPr pt
qycy
tyy
tvxtu m
∂∂
ρ−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
ν∂∂
=∂∂
+∂∂
0 , 0 : 0 →→→ vuy
0)( →∂∂ qy
ytcq m
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε+
νρ−=
tpw PrPr
ν= τ+ yuy
w
pw )(q
ucttT τ+ ρ−
=
![Page 30: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/30.jpg)
Temperaturfördelning i ett turbulent gränsskikt, temperature distribution in a turbulent boundarylayer
tPr/
Pr1
1νε
+=
∂∂
+
+
myT
∫+
νε+
=+
+y
0
tPr/
Pr1 m
dyT
![Page 31: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/31.jpg)
Temperaturfördelning i ett turbulent gränsskikt, temperature distribution in a turbulent boundarylayer
1 10 100 1 000 10 0001
10
100
1 000
10 000
5
Pr = 3000
1000
300100
3010
1.00.73
T+
y+
++ = yT Pr (Pr)lnPrt
t AyT +κ
= ++
![Page 32: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/32.jpg)
Formler för Nusselt-talet baserade på experiment(rör) Formulas for Nu number based on experiments (pipes, tubes)
nDD PrRe023.0Nu 8.0=
Dittus-Boelter-ekvation/equation
Bw
Bw
if om, 3.0
if om, 4.0
ttn
ttn
<=
>=
![Page 33: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/33.jpg)
Formler för Nusselt-talet baserade på experiment(rör), Formulas for Nu number based on experiments (pipes, tubes) - hänsyn till inloppssträcka, consideration of thermal entrance length
( ) 055.03/18.0 /PrRe036.0Nu LDDD =
400/10 << DL
Inloppssträckan vid turbulent strömning är kort, typisktThe entrance length is short for turbulent flow, typically
entrance10 / 60L D< <
.
![Page 34: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/34.jpg)
Användning av Reynolds analogi för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy to determine expressions for the Nu number
1) Bestäm skjuvspänningskoefficienten CF, determine the shear stress coefficient CF
.
L
p+Δp p
σw
DLDp πσ=π
Δ w
2
4
![Page 35: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/35.jpg)
Användning av Reynolds analogi för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy to determine expressions for the Nu number
.
2
2mu
DLfp ρ
=Δ
84
2m
wuf
LDp ρ=
Δ=σ
2/C 2mFw uρ=σ 4/CF f=
Reynolds-Colburns analogi för rörströmning,Reynolds-Colburn’s analogy for pipe flow
3/2Pr8PrRe
NuSt −==
f
D
D
![Page 36: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/36.jpg)
Användning av Reynolds analogi för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy to determine expressions for the Nu number
.
2w τρ=σ u
2m
2m )(
8)/(
8+
τ
==uuu
f
91.0)Re(log03.21−= Df
f
8.0)Re(log0.21−= Df
f
Mha den logaritmiska hastighetsfördelningen finner man …
By using the logarithmic velocity distribution one finds
![Page 37: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/37.jpg)
Användning av Reynolds analogi för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy to determine expressions for the Nu number
.
Ett enklare uttryck för f fås om den s.k. sjundedelsregeln (9-54) användesA simpler expression is found if (9-54) is used
25.0)(Re3164.0
D
f =
”Blasius’ relation”
3/14/3 PrRe0396.0Nu DD =
![Page 38: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/38.jpg)
Användning av friktionsfaktorn och Reynolds-Colburnsanalogi för att finna uttryck för Nusselt-talet; Usage of the friction factor and Reynolds-Colburn’s analogy to findexpressions for the Nu number
.
f
1 000 10 000 100 000 1 000 0000,01
0,05
0,1
f = 64/Re (laminar)
ekv. (9-63)
ekv. (9-62b)
R/ks = 507, Nikuradse (sand roughness) 252 126 60 30.6 15R/k = 1300, Galavics (commercial rough)
![Page 39: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/39.jpg)
Användning av friktionsfaktorn och Reynolds-Colburnsanalogi för att finna uttryck för Nusselt-talet; Usage of the friction factor and Reynolds-Colburn’s analogy to findexpressions for the Nu number
.
103 104 105 106 107 1082 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7
0.010
0.100
2
3
4
5
6
7
8
9
0.050.04
0.03
0.020.015
0.0080.0060.004
0.002
0.01
0.0010.00080.00060.0004
0.0002
0.0001
5E-4
1E-4
Turbulent zoneTransition zone
Laminar flow
Recr
Smooth pipe
Re=umD/ν
ε/D
f
![Page 40: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/40.jpg)
Turbulent strömning utmed plana plattor, turbulent flow along flat plates
.
5/1,F Re0592.0C −= xx
75 10105Re −⋅=x
584.2,F )Re(log370.0C
xx =
97 1010 −
3/15/4 PrRe0296.0Nu xx =
Rex =
![Page 41: Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field 1) Strömningen är instationär.The flow is unsteady. 2) Rörelsen](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042101/5e7d45625bd7011f347617ad/html5/thumbnails/41.jpg)
Ytterligare formler för f och Nu vid turbulent rörströmning, additional formulas for f and Nu at turbulent pipe flow
.
)1(Pr87.1207.18
PrReNuSt
3/2 −+==
ff
D
D
)1(Pr87.120.1Pr)1000(Re8Nu3/2 −+
−=
ff D
D
2)64.1Reln79.0( −−= Df